MÉTODO DE HORNER

MÉTODO DE HORNER Hay polinomios cuya evaluación puede ser complicada. El método de Horner sirve para evaluar un polinomio de forma anidada,, esto es un paso previo para localizar los ceros de un polinomio con métodos como el de Newton-Raphson. Este método requiere solo de n multiplicaciones y n sumas para evaluar un polinomio de grado n. El teorema de Horner es el siguiente: Sea P(x) = an xⁿ + a(n-1) x^(n-1) + … + a1 x + a₀ Si zn = an y zk = ak + z(k+1) x₀, Para k =n-1, n-2, …. , 1, 0 entonces; z₀ = P(x₀) Además, si Q(x) = zn x^(n-1) + z(n-1) x^(n-2) + … + z2 x + z1 Entonces P(x) = (x - x₀) Q(x) + z₀

Ejemplo: Evaluar P(x) = 2x⁴ - 3 x² + 3x – 4 en x₀ = -2 Aplicamos la fórmula del teorema: zk = ak + z(k+1) x₀ z4 = 2 z3 = 0 + 2 (-2) = -4 z2 = -3 + (-4) (-2) = 5 z1 = 3 + 5 (-2) = -7 Finalmente como z₀ = P(x₀) P(-2) = z₀ = -4 + (-7)(-2) = 10 Además del teorema nos dice que P(x) = (x+2) (2x³ - 4 x² + 5x – 7) + 10

Lo anterior se puede hacer mediante la tabla siguiente: ……...…coef …...coef …….coef…......coef……..Término …….…. de x⁴.. de x³…... de x²…..... de x ……. constante x₀=-2 ..a4 = 2... a3=0 …... a2=-3 …. a1=3 …….. a₀=-4 …………………z4x₀=-4 .. z3x₀=8 .. z2x₀=-10 .. z1x₀=14 ……….----------------------------------… ………z4 = 2……z3 = -4…….z2 = 5…….z1 = -7……….z₀ = 10 Colocas primero la línea de los coeficientes, empezando esta línea con x₀ en la tercera línea colocas el valor de z4, y a partir de ahí obtienes los valores de la segunda línea, una vez que los tengas, efectúas la suma y terminas de rellenar la tercera línea. No se si esto es exactamente lo que querias. Saludos