Metode Van der Pauw Van der Pauw Metode adalah teknik yang biasa digunakan untuk mengukur resistivitas dan koefisien Aula sampel. Kekuatannya terletak pada kemampuannya untuk secara akurat mengukur sifat sampel dari setiap bentuk sewenang-wenang, asalkan sampel adalah sekitar dua-dimensi (yaitu jauh lebih tipis daripada lebar) dan elektroda yang ditempatkan pada perimeter. Dari pengukuran yang dilakukan, sifat berikut material dapat dihitung: 1. Resistivitas material 2. Jenis doping (yaitu apakah itu bahan P-jenis P -jenis atau tipe N) 3. Pembawa lembar kepadatan pembawa mayoritas (jumlah pembawa mayoritas per satuan luas). Dari densitas muatan dan tingkat doping dapat ditemukan 4. Mobilitas pembawa mayoritas Metode ini pertama kali dikemukakan oleh Leo J. van der Pauw pada tahun 1958 Ada lima syarat yang harus dipenuhi untuk menggunakan teknik ini: 1. Sampel harus memiliki bentuk datar ketebalan seragam 2. Sampel tidak harus memiliki lubang terisolasi 3. Sampel harus homogen dan isotropic 4. Keempat kontak harus terletak di tepi sampel 5. Bidang kontak dari setiap kontak individu harus setidaknya urutan besarnya lebih kecil dari daerah seluruh sampel. Untuk menggunakan van der Pauw metode, ketebalan sampel harus jauh lebih kecil dari pada lebar dan panjang sampel. Dalam rangka untuk mengurangi kesalahan dalam perhitungan, adalah lebih baik bahwa sampel simetris. Ada juga harus ada lubang terisolasi dalam sampel. Beberapa penempatan kemungkinan kontak. Pengukuran mengharuskan empat kontak ohmic ditempatkan pada sampel. Kondisi tertentu untuk penempatan mereka perlu dipenuhi: 1. Harus berada di batas sampel (atau dekat dengan itu mungkin). 2. Mereka harus jauh lebih kecil. Praktis, mereka harus sekecil mungkin, kesalahan apapun yang diberikan oleh non-zero ukuran mereka akan menjadi urutan D / L, di mana D adalah diameter rata-rata dari kontak dan L adalah jarak antara kontak. Selain ini, setiap lead dari kontak harus dibangun dari batch yang sama kawat untuk meminimalkan efek thermoelectric. Untuk alasan yang sama, semua empat kontak harus dari bahan yang sama.
Pengukuran definisi
Kontak diberi nomor dari 1 sampai 4 dalam urutan berlawanan arah jarum jam, dimulai pada kontak kiri atas.
I12 saat ini adalah arus DC positif disuntikkan ke dalam kontak 1 dan dibawa keluar dari kontak 2, dan diukur dalam ampere (A).
Tegangan V34 adalah tegangan DC diukur antara kontak 3 dan 4 dengan tidak ada medan magnet eksternal diterapkan, diukur dalam volt (V).
Resistivitas ρ diukur dalam ohm ⋅ meter (Ω ⋅ m).
Ketebalan sample t diukur dalam meter (m).
Lembar RS resistensi diukur dalam ohm (Ω).
Tahanan pengukuran
Resistivitas rata-rata sampel diberikan oleh ρ = RS ⋅ t, di mana lembaran RS resistensi ditentukan sebagai berikut. Untuk bahan anisotropik, resistivitas komponen individu, misalnya ρx atau ρy, dapat
dihitung dengan menggunakan metode Montgomery.
Dasar pengukuran
Untuk membuat perhitungan, arus disebabkan mengalir di sepanjang salah satu tepi sampel (misalnya, I12) dan tegangan tepi berlawanan (dalam hal ini, V34) diukur. Dari kedua nilai, resistensi (contoh ) dapat ditemukan dengan menggunakan hukum Ohm:
Dalam makalahnya, van der Pauw menunjukkan bahwa resistansi lembar sampel dengan bentuk sewenang-wenang dapat ditentukan dari dua resistensi ini - yang diukur sepanjang tepi vertikal, seperti , dan satu sesuai diukur di sepanjang tepi horisontal, seperti . Resistansi lembar sebenarnya terkait dengan resistensi oleh van der Pauw rumus
Reciprocal pengukuran
Teorema timbal balik memberitahu kita bahwa
Oleh karena itu, adalah mungkin untuk mendapatkan nilai yang lebih tepat untuk resistensi dan dengan membuat dua pengukuran tambahan nilai timbal balik dan rata-rata hasil.
Kami mendefinisikan mendefinisikan
Dan
Kemudian, rumus Van Der Pauw menjadi
Terbalik polaritas pengukuran
Sebuah perbaikan lebih lanjut dalam keakuratan nilai resistansi dapat diperoleh dengan mengulangi pengukuran resistansi setelah beralih polaritas dari kedua sumber arus dan tegangan meter. Karena ini masih mengukur porsi yang sama dari sampel, hanya dalam arah yang berlawanan, nilai-nilai R vertical dan Rhorizontal masih dapat dihitung sebagai rata-rata dari pengukuran polaritas standar dan terbalik. Manfaat dari melakukan hal ini adalah bahwa setiap tegangan offset, seperti potensi termoelektrik karena efek Seebeck, akan dibatalkan. Menggabungkan metode ini dengan pengukuran timbal balik dari lead di atas untuk rumus untuk resistensi yang
Dan
Van der Pauw rumus mengambil bentuk yang sama seperti pada bagian sebelumnya. Pengukuran akurasi
Kedua prosedur diatas memeriksa pengulangan pengukuran. Jika salah satu pengukuran pengukuran polaritas terbalik tidak setuju dengan tingkat akurasi yang cukup (biasanya dalam waktu 3%) dengan pengukuran polaritas yang sesuai standar, maka mungkin ada sumber kesalahan di suatu tempat di setup, yang harus diselidiki sebelum melanjutkan. Prinsip yang sama berlaku untuk pengukuran timbal balik-mereka harus setuju untuk tingkat yang cukup sebelum mereka digunakan dalam perhitungan.
Menghitung resistansi lembar
Secara umum, rumus van der Pauw tidak dapat disusun kembali untuk memberikan R S lembar perlawanan dalam hal fungsi diketahui. Pengecualian yang paling penting untuk ini adalah ketika Rvertical = R = Rhorizontal , dalam skenario ini perlawanan lembar diberikan oleh
Dalam kebanyakan skenario lain, metode iteratif digunakan untuk memecahkan rumus van der Pauw numerik untuk RS. Sayangnya, rumus tidak memenuhi prasyarat untuk Teorema titik tetap Banach, sehingga metode berdasarkan itu tidak bekerja. Sebaliknya, interval bersarang berkumpul perlahan tapi pasti.
Balai pengukuran latar belakang
Artikel utama: efek Hall Ketika dibebankan partikel seperti electron ditempatkan dalam medan magnet, itu mengalami gaya Lorentz sebanding dengan kekuatan medan dan kecepatan di mana ia bepergian melalui itu. Gaya ini paling kuat bila arah gerak tegak lurus terhadap arah medan magnet, dalam hal ini gaya
Di mana jumlah muatan partikel dalam coulomb, v kecepatan itu bepergian di (cm per detik), dan B kekuatan medan magnet (Wb / cm ²). Perhatikan bahwa sentimeter sering digunakan untuk mengukur panjang dalam industri semikonduktor, itulah sebabnya mereka digunakan di sini bukannya unit SI meter. Ketika arus diterapkan pada sepotong bahan semikonduktor, hasil ini dalam aliran elektron melalui materi (seperti yang ditunjukkan pada bagian (a) dan (b) dari gambar terlampir). Kecepatan elektron bepergian di adalah
dimana n adalah kerapatan elektron, A adalah luas penampang bahan dan muatan elementer (1,602 × 10-19 coulomb). Jika medan magnet luar kemudian diterapkan tegak lurus terhadap arah aliran arus, maka gaya Lorentz yang dihasilkan akan menyebabkan elektron menumpuk di salah satu ujung sampel (lihat bagian (c) dari gambar). Menggabungkan dua persamaan di atas, dan mencatat bahwa adalah jumlah muatan elektron, menghasilkan formula untuk kekuatan Lorentz yang dialami oleh elektron:
Akumulasi ini akan menciptakan medan listrik di seluruh material akibat tidak meratanya distribusi muatan, seperti ditunjukkan pada bagian (d) dari gambar. Hal ini pada gilirannya menyebabkan perbedaan potensial di seluruh materi, yang dikenal sebagai Hall tegangan VH. Yang saat ini, bagaimanapun, terus mengalir hanya sepanjang materi, yang menunjukkan bahwa gaya pada elektron akibat medan listrik menyeimbangkan kekuatan Lorentz. Karena gaya pada elektron dari E medan listrik qE, kita dapat mengatakan bahwa kekuatan medan listrik karena itu.
Akhirnya, besarnya tegangan Hall hanyalah kekuatan medan listrik dikalikan dengan lebar bahan yaitu,
dimana d adalah kedalaman materi. Karena n s kepadatan lembar didefinisikan sebagai kepadatan elektron dikalikan dengan kedalaman materi, kita dapat menentukan tegangan Hall dalam hal kepadatan sheet:
Membuat pengukuran
Dua set pengukuran perlu dibuat: satu dengan medan magnet dalam arah-z positif seperti yang ditunjukkan di atas, dan satu dengan itu dalam negatif z-arah. Dari sini di dalam, tegangan direkam dengan bidang positif akan memiliki P subscript (misalnya, V 13, P) dan
mereka yang direkam dengan bidang negatif akan memiliki N subscript (seperti V 13, N). Untuk semua pengukuran, besarnya arus injeksi harus disimpan sama, besarnya medan magnet harus sama di kedua arah juga. Pertama-tama dengan medan magnet positif, I24 saat ini diterapkan pada sampel dan V13 tegangan, P tercatat, perhatikan bahwa tegangan dapat menjadi positif atau negatif. Hal ini kemudian diulang untuk I13 dan V42, P. Seperti sebelumnya, kita dapat mengambil keuntungan dari teorema timbal balik untuk memberikan cek pada keakuratan pengukuran ini. Jika kita membalikkan arah arus (yaitu menerapkan I42 saat ini dan ukuran V 31, P, dan ulangi untuk I 31 dan V24, P), maka V13, P harus sama dengan V31, P ke dalam tingkat kecil sesuai kesalahan . Demikian pula, V 42, V24 dan P, P harus setuju. Setelah menyelesaikan pengukuran, medan magnet negatif diterapkan di tempat yang positif, dan prosedur di atas diulang untuk mendapatkan pengukuran tegangan V 13, N, V42, N, V31, V24, dan N, N. Perhitungan
Pertama-tama, perbedaan tegangan untuk medan magnet positif dan negatif harus bekerja: V 13 = V 13,P
− V 13,N V 24 = V 24,P − V 24,N V 31 = V 31,P − V 31,N V 42 = V 42, P − V 42,N
Tegangan Balai keseluruhan kemudian
Polaritas tegangan Hall ini menunjukkan jenis bahan sampel terbuat dari, jika itu adalah positif, material adalah P-jenis, dan jika negatif, materi adalah N-type. Rumus yang diberikan di latar belakang maka dapat disusun kembali untuk menunjukkan bahwa kepadatan lembar
Perhatikan bahwa kekuatan medan magnet B perlu dalam satuan Wb / cm ². Misalnya, jika kekuatan diberikan dalam satuan umum digunakan teslas, dapat dikonversi dengan mengalikan dengan 10-4.
