Generad Generador or de Van Van de Graa¤ Graa¤ Instituto Tecnologico Superior del Occidente del Estado de Hidalgo 24 de Septiembre del 2015
1.
Intr In trodu oducc ccio ion n
La electricidad es el conjunto de fenómenos físicos relacionados con la presencia y ‡ujo de cargas eléctricas, que producen campos electromagnéticos que interaccionan con otras cargas. Se mani…esta en una gran variedad de fenómenos como rayos, inducción electromagnética, ‡ujo de corriente eléctrica o electricidad estática. La electricidad estática se re…ere a la acumulación de un exceso de carga eléctrica en una zona con poca conductividad eléctrica, un aislante, de manera que la acumulación de carga persiste. Los efectos de la electricidad estática son familiares para la mayoría de las personas porque pueden ver, notar e incluso llegar a sentir las chispas de las descargas que se producen cuando el exceso decarga del objeto cargado se pone cerca de un buen conductor eléctrico (como un conductor conectado a una toma de tierra) u otro objeto con un exceso de carga pero con la polaridad opuesta. El mejor ejemplo que se puede dar sobre éste tipode electricidad, creemos es el Generador De Van De Graa¤, una máquina electrostática que utiliza una cinta móvil para acumular grandes cantidades decarga eléctrica en el interior de una esfera metálica hueca, en éste generador vamos a centrar el presente proyecto, para explicar de una forma tanto precisa como completa el funcionamiento y actuación de la electricidad estática. 1.1. 1.2.
Planteam Planteamien iento to del Problema Problema
A través del Generador de Van de Gra¤ se busca pasar de lo teórico a lo experimental por medio de talleres didácticos; de tal forma que el estudiante pueda confrontar la teoría de los campos electrostáticos a través de prácticas experimentales que permitan ver el comportamiento de los efectos electrostáticos en los materiales en cuanto a la conducción de cargas eléctricas a través de instrumentos. Se hace necesario construir un dispositivo que tenga la capacidad de generar y almacenar energía electroestática (El generador de Van der Graa¤), domestico, utilizando materiales comunes, previendo la manera más adecuada para su ejecución, incluyendo que sea a bajo costo y, además que permita medirse la cantidad de energía generada con los instrumentos adecuados para esta …nalidad. 1
Existen diversos materiales con los cuales se construyen este dispositivo, por ello se hace necesario un posterior estudio de estos para determinar los materiales más adecuados para la construcción del mismo. 1.3. Justi…cacion
El presente proyecto va dirigido como instrumento inicial en la materia de Electrisidad y magnetismo como referencia y posterior elaboración del prototipo del Generador De Van De Graa¤, el cual esta diseñado para demostrar y enseñar a la comunidad educativa,docente y público en general, de La Institución , los principios básicos de la electricidad y magnetismo enmarcados dentro del campo de la energía eléctrica,energía electrostática, mediante su intercambio. Diariamente convivimos, necesitamos y utilizamos estos tipos de energía para nuestro desempeño laboral, profesional y personal de allí la importancia de su estudio y desarrollo. Pretendemos con este análisis obtener y brindar información sobre los múltiples bene…cios así como los posibles inconvenientes al no tener cuidado con su utilización. 1.4. Ovjetivos. 1.4.1.
Ovjetivo general.
Elaborar un proyecto mediante el cual se plantee, estructure, diseñe y posterior mente construya un Generador de Van de Graa¤ con la supervisión y seguimiento de el profesor de la asignatura, de la Institución, como requisito para la participación en nuestra clase de electricidad y magnetismo. 1.4.2.
Objetivos especi…cos.
Investigar la aplicación de conceptos físicos que permitan el aprendizaje delos estudiantes del grado tercero de una forma práctica y aplicada. Elaborar un proyecto para la construcción de un Generador de Van deGraa¤ con todos sus componentes. Analizar las propiedades de la energía y sus diferentes divisiones ycomposiciones. Observar el comportamiento de un generador y las posibles aplicaciones enla vida cotidiana.
1.5.
Marco teorico.
1.5.1.
El generador de Van de Graa¤.
Van de Graa¤ inventó el generador que lleva su nombre en 1931, con el propósitode producir una diferencia de potencial muy alta (del orden de 20 2
millones devolts) para acelerar partículas cargadas que se hacían chocar contra blancos …jos.Los resultados de las colisiones nos informan de las características de los núcleos del material que constituye el blanco. El generador de Van de Graa¤ es un generador de corriente constante, mientas que la batería es un generador de voltaje constante, lo que cambia es la intensidad dependiendo que los aparatos que se conectan. El generador de Van de Graa¤ es muy simple, consta de un motor, dos poleas,una correa o cinta, dos peines o terminales hechos de …nos hilos de cobre y una esfera hueca donde se acumula la carga transportada por la cinta. En la …gura, se muestra un esquema del generador de Van de Graa¤. Un conductor metálico hueco A de forma aproximadamente esférica, está sostenido por soportes aislantes de plástico, atornillados en un pié metálico Cconectado a tierra. Una correa o cinta degoma (no conductora) D se mueve entre dospoleas E y F. La polea F se acciona mediante un motor eléctrico. Dos peines G y H están hechos de hilosconductores muy …nos, están situados a laaltura del eje de las poleas. Las puntas de los peines están muy próximas pero no tocan a lacinta.
La rama izquierda de la cinta transportadora se mueve hacia arriba, transporta un‡ujo continuo de carga positiva hacia el conductor hueco A. Al llegar a G y debido a la propiedad de las puntas se crea un campo lo su…cientemente intenso paraionizar el aire situado entre la punta G y la cinta. El aire ionizado proporciona el medio para que la carga pase de la cinta a la punta G y a continuación, al conductor hueco A, debido a la propiedad de las cargas que se introducen en elinterior de un conductor hueco (cubeta de Faraday).
3
1.5.2.
Funcionamiento del generador de Van de Graa¤
Hemos estudiado cualitativamente como se produce la electricidad estática,cuando se ponen en contacto dos materiales no conductores. Ahora explicaremos como adquiere la cinta la carga que transporta hasta el terminal esférico.En primer lugar, se electri…ca la super…cie dela polea inferior F debido a que la super…cie dela polea y la cinta están hechos de materiales diferentes. La cinta y la super…cie del rodillo adquieren cargas iguales y de signo contrario.Sin embargo, la densidad de carga es mucho mayor en la super…cie de la polea que en lacinta, ya que las cargas se extienden por una super…cie mucho mayor Supongamos que hemos elegido los materiales de la cinta y de la super…cie del rodillo de modo que la cinta adquiera un carga negativa y la super…cie de la polea una carga positiva, tal como se ve en la …gura. Si una aguja metálica se coloca cerca de la super…cie de la cinta, a la altura de su eje. Se produce un intenso campo eléctrico entre la punta de la aguja y la super…cie de la polea. Las moléculas de aire en el espacio entre ambos elementos se ionizan, creando un puente conductor por el que circulan las cargas desde la punta metálica hacia la cinta.Las cargas negativas son atraídas hacia lasuper…cie de la polea, pero en medio delcamino se encuentra la cinta, y se depositanen su super…cie, cancelando parcialmente la carga positiva de la polea. Pero la cinta semueve hacia arriba, y el proceso comienza de nuevo.La polea superior E actúa en sentido contrario a la inferior F. No puede estar cargada positivamente. Tendrá que tener una carga negativa o ser neutra (una polea cuya super…cie es metálica). Existe la posibilidad de cambiar la polaridad de las cargas que transporta la cinta cambiando los materiales de la polea inferior y de la cinta. Si la cinta está hecha de goma, y la polea inferior está hecha de nylon cubierto con una capa de plástico,en la polea se crea una carga negativa y en la goma positiva. La cinta transporta hacia arriba la carga positiva. Esta carga como ya se ha explicado, pasa a la super…cie del conductor hueco. Si se usa un material neutro en la polea superior E la cinta no transporta cargas hacia abajo. Si se usa nylon en la polea superior, la cinta transporta carga negativa hacia abajo, esta carga viene del conductor hueco. De este modo, la cinta carga positivamente el conductor hueco tanto en su movimiento ascendente como descendente 1.6.
Campo Producido por un conductor esferico de cargado.
El teorema de Gauss a…rma que el ‡ujo del campo eléctrico a través de una super…cie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha super…cie dividido entre e0.
I
E dS =
q
Consideremos una esfera hueca de radio R cargada con una carga Q. La aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos: 4
1.-A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico. La distribución de carga tiene simetría esférica luego, la dirección del campo es radial 2.-Elegir una super…cie cerrada apropiada para calcular el ‡ujo Tomamos como super…cie cerrada, una esfera de radio r. El campo E es paralelo al vector super…cie dS, y el campo es constante en todos los puntos de la super…cie esférica por lo que,
Z
E dS =
s
El ‡ujo total es
Z
E dS cos 0 = E
s
Z
dS = E 4r 2
s
E 4 pr 2
3. Determinar la carga que hay en el interior de la super…cie cerrada rR .Si estamos calculando el campo en el exterior de la esfera cargada, la carga que hay en el interior de la super…cie esférica de radio r es la carga total q=Q.
4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico
1.6.1.
E =
0(r
E =
Q (r 4" 0r 2
R
) R
)
Potencial de la esfera conductora.
Se denomina potencial a la diferencia de potencial entre un punto P a una distancia r del centro de la esfera y el in…nito. Como el campo en el interior de le esfera conductora es cero, el potencial es constante en todos sus puntos.
Z
1
V =
R
1.6.2.
Q
4" 0 r
dr = 2
Q
4" 0 R
Potencia del motor que mueve la correa.
Supóngase que la diferencia de potencial entre el conductor hueco del generador de Van de Graa¤ y el punto sobre el cual se esparcen las cargas sobre la correa es V. Si la correa proporciona carga positiva a la esfera a razón de i amperes. Determinar la potencia necesaria para mover la polea en contra de las fuerzas eléctrica. El trabajo que hay que realizar para que una carga dq positiva pase de un lugar en el que el potencial es cero a otro en el que el potencial V es 5
dW = V dq
La potencia P =
W
dq
dt
dt
= V
= V i
Para el generador de Van de Graa¤ de nuestro laboratorio que transporta en la correa una carga máxima 6 mC en cada segundo, desde un potencial 0 a un potencial máximo de 200 kV, la potencia será P=200103610-6=1.2 W
En conclusión podemos decir que el generador de Van de Graa¤ es un generador de corriente constante, mientras que el motor es un generador de voltaje constante, lo que ocasiona el cambio de la intensidad, en sí podemos decir que la electricidad estática se da cuando se ponen en contacto dos materiales no conductores.En este caso el equipo concluye que la banda es la que va adquiriendo energía la cual la lleva hasta la parte superior en donde se encuentra la esfera y es ahí donde se va acumulando la energia estatica. Conclusion 1
6
