Metode Estimasi Parameter

METODE ESTIMASI PARAMETER  Dalam estimasi dikenal istilah penduga atau estimator atau fungsi keputusan. Fungsi keputusan atau estimator ini digunakan untuk mendapatkan taksiran untuk parameter. Syarat penduga yang aik! ". #niased Suatu penduga atau estimator

dikatakan uniased $ika memenuhi syarat erikut!

E% &' ( Dengan

adalah parameter dan

adalah estimator parameter.

). Mini Minim mum *ar *aria ian n Suatu estimator

dikatakan minimum *arian apaila memenuhi kriterian erikut!

Menurut +ramer Rao

Apaila

Maka 3.

adalah uniased estimator dari

dan

adalah minimum *arian,e uniased estimator dari .

-onsisten Suatu penduga atau estimator

dikatakan konsisten $ika memenuhi syarat!

Semakin esar sampel maka nilai *arian semakin ke,il atau nilai sampel semakin mendekati populasi. . Rela Relati ti*e *e efis efisie iens nsii Suatu penduga atau estimator estimator

 anyak estimator /. Suf Suffi,ien ,ien,y ,y

dikatakan efisien $ika memiliki *arian terke,il diantara

uniased lainnya.

Suatu penduga atau estimator

dikatakan suffi,ient $ika tiap nilai parameter

distriusi

 ersyarat %,onditional distriution& dari random *ariale % 0"10)1....10n gi*en

&

adalah independent dari .

2erikut eerapa metode estimasi yang sering digunakan dalam statisti, untuk menduga atau mengestimasi parameter! ". -3ASI-   •

Metode estimasi parameter dengan metode klasik1 merupakan metode estimasi parameter  yang anyak digunakan dan mudah untuk diaplikasikan1 selain itu metode ini $uga relati*e sederhana diandingkan metode lainnya.

•

Mengasumsikan parameter populasi tetap %konstan& 4alaupun nilainya tidak diketahui

•

Estimasi dari populasi dapat erupa estimasi titik dan estimasi selang %inter*al&.

•

Estimasi Titik Estimasi yang nilai dugaannya erupa satu nilai atau titik. +ontoh! Penduga dari rata5rata populasi 6 adalah 1 dimana

•

merupakan suatu nilai tertentu.

Estimasi Selang Estimasi yang nilai dugaannya erupa suatu selang atau inter*al keper,ayaan. Selang keper,ayaan %confidence interval & adalah seuah inter*al antara dua angka1 dimana dalam tingkat keper,ayaan tertentu nilai parameter seuah populasi terletak di dalam inter*al terseut. Dimana

Dengan

selang

7"

keper,ayaan

terseut

dapat

dituliskan

se,ara

matematis!

Maka dengan peluang

yang mengandung

sampel yang diamil akan menghasilkan selang %inter*al&

. Selang %inter*al&

sampel adalah selang keper,ayaan

yang diamil erdasarkan random .

Dimana!   diseut koefisien keper,ayaan atau taraf keper,ayaan atau tingkat signifikansi.

dan

masing5masing adalah atas a4ah dan atas atas.

). 2A8ES Menurut 2ayes1 parameter populasi erasal dari suatu distriusi1 sehingga nilainya • tidaklah tunggal %merupakan *ariael random&1 sedangkan menurut metode klasik •

 parameter populasi diasumsikan tetap %konstan& 4alaupun nilainya tidak diketahui. 2ayes menggunakan interpretasi proailitas se,ara suyektif di dalam analisa statistika formal. Pendekatan 2ayes terhadap metode estimasi statistik menggaungkan informasi yang dikandung dalam sampel dengan informasi lain yang telah tersedia seelumnya.

9. O3S Prinsip ker$anya ialah meminimumkan $umlah kuadrat penyimpangan atau error nilai5 • nilai oser*asi terhadap rata5ratanya! %  asumsi linearitas.

Prinsip! minimum

•

minimum

Memiliki / asumsi yang harus dipenuh oleh penyimpangan atau errornya! ". :ormalitas Error mengikuti distriusi normal dangan rata5rata' ; dan *arian' <) ). 3inieritas! E %=i& ' ;.

3inearitas menun$ukkan rata5rata sama dengan ; atau tidak ada korelasi antara *ariael eas dengan error. 9. >omoskedastisitas! ?ar %=i& ' <) >omoskedastisitas menun$ukkan *arian dari distriusi errornya esifat konstan atau mendekati konstan. . :on5multikolinieritas Multikolineritas menun$ukkan adanya huungan linear diantara eerapa atau semua *ariale eas yang menyusun model regresi. /. :on5autokorelasi! +o* %=i1 = $& ' ; 1 i @ $  :on autokorelasi menun$ukkan tidak adanya huungan atau korelasi antara error satu dengan error lainnya. . 3S Prinsip dasarnya sama dengan O3S1 yaitu meminimumkan $umlah kuadrat penyimpangan • •

atau error nilai5nilai oser*asi terhadap rata5ratanya . Metode 3S %Generalized Least Squares& memiliki nilai leih diandingkan O3S dalam mengestimasi parameter regresi. metode O3S yang umum tidak mengasumsikan ah4a *arians erroe adalah homoskeda1Pada kenyataannya *ariasi data pada data khususnya data time series ,enderung heterogen %heteroskedas&. Metode 3S sudah memperhitungkan heterogenitas yang terdapat pada *ariael independen se,ara eksplisit.

/. MME Prinsip! Momen Sampel' Momen Parameter  • •

Misalkan suatu populasi dengan fungsi densitas f%B ( C"11 Ck &1 maka momen populasi ke5 k didefinisikan seagai 6k  'E%0k  &.

•

ika 0"10)1....10n adalah sampel random dari populasi dengan fungsi densitas f%B(C"1 1Ck &1

•

maka

momen

sampel

ke5k

didefinisikan

dengan

Misal 0"1 0)1 ....1 0n adalah sampel random dari populasi dengan fungsi densitas f%B(C"1 1 Ck &1 estimator metode momen didapatkan dengan menyamakan k momen sampel dengan k momen populasi1 dan menyelesaikan sistem persamaan simultan yang dihasilkan. +aranya!

2uat persamaan Misal untuk k'"

Sehingga!

men$adi

. M3E Prinsip ker$anya maksimum likelihood dengan syarat distriusi error diketahui atau • diasumsikan mengikuti distriusi tertentu. dimana

•

dari random *ariale MaB

diperoleh dengan ,ara!

 atau Apaila leih dari satu parameter!

 dst.

.

adalah $oint proailita distriusi