Statistika METODE PENAKSIRAN DATA (ESTIMASI DATA)

TUGAS 2A
METODE PENAKSIRAN DATA
(ESTIMASI DATA)

Disusun Oleh:
Haedar/11050514047/2011
Nely Eka Anjarsari/14050514049/2014
Yazirwan Latif Ardyanto/14050514051/2014
Moh. Ali Fauzi/14050514061/2014

Hari/Jam: Selasa/14.50-16.30

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
2016
ESTIMASI (METODE PENAKSIRAN)

DASAR TEORI

Dalam sebuah ilmu statistika, kita berusaha untuk menyimpulkan sebuah populasi. Dalam mengamati sebuah populasi, keadaaan atau kelakuan populasi perlu dipelajari berdasarkan data yang diambil baik itu secara sampling ataupun sensus. Keadaan sebuah populasi yang akan dipelajari di sini berupa parameter populasi dan sampel yang diambil secara acak. Lalu data dari sampel tadi dianalisis menghasilkan nilai-nilai statistik sampel. Dari nilai-nilai statistik sampel ini akan disimpulkan bagaimana keadaan populasi atau bagaimana sebuah parameter populasi bertingkah laku. Cara mengambil kesimpulan tentang parameter populasi ini yaitu berhubungan dengan bagaimana cara menaksir harga parameter populasi. Jadi, harga parameter yang sebenarnya tidak diketahui itu bisa ditaksir berdasarkan nilai-nilai statistik sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan.
Parameter populasi yang akan ditaksir dalam hal ini berupa: rata-rata (mean), simpangan baku dan persen, standar deviasi, dan juga proporsi. Sebelum menaksir sebuah populasi, sebaiknya perlu diketahui tentang istilah penaksir.
Estimasi adalah taksiran dan yang diestimasi adalah parameter populasi. Data yang digunakan untuk melakukan estimasi parameter populasi adalah statistik sampel sebagai estimator. Estimasi dipelajari berdasarkan data yang diambil baik secara sampling maupun sensus. Dalam kenyataannya, mengingat berbagai faktor, untuk keperluan tersebut diambil sebuah sampel yang representatif, lalu berdasarkan pada hasil analisis terhadap data sampel. Kelakuan populasi yang akan ditinjau disini hanyalah mengenai parameter populasi dan sampel yang digunakan adalah sampel acak. Data sampel dianalisis. Nilai-nilai yang perlu yaitu stastistik, dihitung dan dari nilai-nilai statistik ini kita simpulkan bagaimana parameter bertingkah laku. Cara pengambilan kesimpulan tentang parameter yang pertama kali akan dipelajari ialah sehubungan dengan cara-cara menaksir harga parameter. Jadi harga parameter yang sebenarnya tetapi tidak diketahui itu akan ditaksir berdasarkan statistik sampel yang diambil dari populasi yang bersangkutan.
Parameter populasi yang akan ditaksir dan diuraikan dalam bagian ini terutama adalah rata-rata, simpangan baku dan persen.

Penaksir
Secara umum, parameter populasi akan diberi simbol θ (baca theta). Jadi θ bisa merupakan rata-rata µ, simpangan baku σ, proporsi π dan sebagainya. Jika θ, yang tidak dikatahui harganya, ditaksir oleh θ (baca : theta topi), maka θ dinamakan penaksir. Jelas bahwa sangat dikehendaki θ = θ, yaitu bisa mengatakan harga θ yang sebenarnya. Tetapi ini merupakan keinginan yang boleh dibilang ideal sifatnya. Kenyataan yang bisa terjadi adalah :
Menaksir θ oleh θ terlalu tinggi, atau
Menaksir θ oleh θ terlalu rendah.
Keduanya ini jelas tidak dikehendaki. Karenanya kita menginginkan penaksir yang baik. Dibawah ini kriteria penaksir yang baik, yaitu tak bias, mempunyai varians minimum dan konsisten.
Penaksir θ dikatakan penaksir tak bias, jika rata-rata semua harga θ yang mungkin akan sama dengan θ. Dalam bahasa ekspektasi, ditulis ε (θ) = θ. Penaksir yang tak bias, disebut penaksir bias.
Penaksir bervarians minimum ialah penaksir dengan varians terkecil diantara semua penaksir untuk parameter yang sama. Jika θ1 dan θ2 dua penaksir untuk θ dimana varians θ1 lebih kecil dari varians untuk θ2, maka θ1 merupakan penaksir bervarians minimum.
Misalkan θ penaksir untuk θ yang dihitung berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n. jika ukuran sampel n makin besar mendekati ukuran populasi me nyebabkan θ mendekati θ, maka θ disebut penaksir konsisten.
Penaksir yang tak bias dan bervarians minimum dinamakan penaksir terbaik.
Beberapa contoh :
Rata-rata x untuk sampel berukuran n yang diambil dari populasi dengan rata-rata µ merupakan penaksir tak bias untuk µ, jadi ε (x) = µ.
Varians s2 yang dihitung dengan rumus V (5) atau rumus VI (6), untuk sampel acak berukuran n yang diambil dari populasi dengan varians σ2, adalah penaksir tak bias untuk σ2. Akan tetapi s merupakan penaksir bias untuk σ.
Rata-rata sampel x adalah penaksir terbaik untuk µ, jadi untuk x itu merupakan penaksir tak bias dan penaksir bervarians minimum.
Cara-cara menaksir
Jika parameter θ di taksir oleh θ sebuah harga tertentu, maka θ dinamakan penaksir atau titik taksiran.
Hasil taksiran dinyatakan melalui interval taksiran atau selang taksiran yaitu menaksir harga parameter diantara batas-batas dua harga.
Semakin besar panjang interval, semakin percaya akan kebenaran penaksiran yang dilakukan.
Hasil penaksiran yang dicari adalah interval taksiran yang sempit dan derajat kepercayaan yang memuaskan.
Derajat kepercayaan menaksir disebut koefisien kepercayaan donotasikan dengan lambang γ (gamma) yang memiiki nilai 0 < γ < 1, merupakan nilai peluang.
Menaksir rata-rata µ

Kemungkinan kondisi populasi :
σ diketahui, populasi berdistribusi normal.

Jika n/N > 5%, maka :

σ tidak diketahui, populasi berdistribusi normal.

Jika n/N > 5%, maka :

tidak diketahui, populasi berdistribusi tidak normal.
Contoh :
Sebuah sampel acak terdiri dari 100 mahasiswa telah diambil dari sebuah universitas, lalu nilai IQ-nya di catat.
Diperoleh X = 112 dan S = 10
Dapat dikatakan : IQ rata-rata untuk mahasiswa Universitas tersebut adalah 112, karena X telah digunakan.
Dalam interval taksiran IQ rata-rata dengan koefisien kepercayaan 95%, maka :
112 – (1,987) 10 / 100 < µ < 112 + (1,987) 10 / 100
110 < µ < 114
Jika koefisien kepercayaan γ = 99 %, maka tp = 2,654
112 – (2,654) 10 /100 < µ < 112 + (2,654) 10 / 100
109,3 < µ < 114,7
Tabel – t Sudjana
Tabel – t Sudjana2 Ekor1 Ekorα 1%α 5%α 1%α 5%t(1-α/2 )= t(1-0,01/2)t(1-α/2 )=t(1-0,05/2 ) t(1-0,05/2)t(1-α/1 )= t(1-0,01/1)t(1-α/1 )= t(1-0,05/1)Tabel – t Sudjana2 Ekor1 Ekorα 1%α 5%α 1%α 5%t(1-α/2 )= t(1-0,01/2)t(1-α/2 )=t(1-0,05/2 ) t(1-0,05/2)t(1-α/1 )= t(1-0,01/1)t(1-α/1 )= t(1-0,05/1)
Tabel – t Sudjana
2 Ekor
1 Ekor
α 1%

α 5%

α 1%

α 5%

t(1-α/2 )= t(1-0,01/2)

t(1-α/2 )=t(1-0,05/2 ) t(1-0,05/2)

t(1-α/1 )= t(1-0,01/1)

t(1-α/1 )= t(1-0,05/1)

Tabel – t Sudjana
2 Ekor
1 Ekor
α 1%

α 5%

α 1%

α 5%

t(1-α/2 )= t(1-0,01/2)

t(1-α/2 )=t(1-0,05/2 ) t(1-0,05/2)

t(1-α/1 )= t(1-0,01/1)

t(1-α/1 )= t(1-0,05/1)

Tabel – z Sudjana2 Ekor1 Ekor 1% 5% 1% 5%z0,5-0,01/2= z0,495z0,5-0,05/2= z0,475z0,5-0,01/1= z0,49z0,5-0,05/1= z0,45Tabel – z Sudjana2 Ekor1 Ekor 1% 5% 1% 5%z0,5-0,01/2= z0,495z0,5-0,05/2= z0,475z0,5-0,01/1= z0,49z0,5-0,05/1= z0,45Tabel – z Sudjana
Tabel – z Sudjana
2 Ekor
1 Ekor
1%

5%

1%

5%

z0,5-0,01/2= z0,495

z0,5-0,05/2= z0,475

z0,5-0,01/1= z0,49

z0,5-0,05/1= z0,45

Tabel – z Sudjana
2 Ekor
1 Ekor
1%

5%

1%

5%

z0,5-0,01/2= z0,495

z0,5-0,05/2= z0,475

z0,5-0,01/1= z0,49

z0,5-0,05/1= z0,45

Menaksir Standar Deviasi (σ)
s2 adalah penaksir tak bias dari σ2
s adalah penaksir yang bias untuk σ
Selang interval taksiran untuk varians adalah

Dimana :
n = ukuran sampel
χ21/2 (1+γ) = di dapat dari tabel chi-kuadrat
Dengan p = ½ (1+γ) dan p = ½ (1-γ),
Dengan dk = n-1
Contoh :
Sebuah sampel acak berukuran 30 telah diambil dari sebuah populasi yang berdistribusi normal dengan simpangan baku σ. Dihasilkan harga statistik s2 = 7,8. Dengan koefisien kepercayaan 95% dan dk=29, maka dari tabel chi-kuadrat diperoleh nilai χ20,975 = 45,7 dan χ20,025 = 16,0 sehingga :
Interval taksiran untuk σ adalah : 2,23 < σ < 3,75. Kita merasa 95 % percaya bahwa simpangan baku σ aka nada dalam interval yang dibatasi oleh 2,23 dan 3,75
Menaksir Proporsi (π)
Taksiran titik untuk π adalah (x/n) dimana x adalah banyaknya peristiwa A yang terjadi di dalam populasi.
Banyaknya kejadian A ini memiliki distribusi Binomial.
Jika dikehendaki interval penaksiran π dengan kepercayaan γ = 100%, maka :
Dimana :
P = x/n
q = 1-P
Z1/2 γ diperoleh dari tabel distribusi normal dengan peluang ½ γ
Contoh :
Ingin ditaksir berapa persen anggota masyarakat yang berumur 15 tahun keatas yang termasuk kedalam golongan A. untuk itu diambil sebuah sampel acak dengan ukuran 1200 dan ternyata ada 504 orang termasuk golongan A. Jadi persentasi golongan A dalam sampel adalah 504/1200 x 100% = 42%.
Jika ditaksir ada 42% anggota masyarakat yang berumur 15 tahun keatas, maka dalam hal ini digunakan titik taksiran. Untuk menentukan 95% interval kepercayaan parameter π digunakan :
P = 0,42, q=0,58 Z0,475= 1,96, maka :
0,42 – (1,96) 0,42 x 0,581200 < π < 0,42 + (1,96) 0,42 x 0,581200
= 0,39 < π < 0,45
Kita merasa 95% yakin bahwa persentase anggota masyarakat yang termasuk golongan A berada dalam interval 39% sampai 45%.

PERMASALAHAN
Membuat data N = 100 secara random yang diperoleh dari skripsi mahasiswa fakultas teknik.
Menghitung estimasi sebuah rata-rata (mean) secara manual dan SPSS.
Menghitung estimasi standar deviasi secara manual dan SPSS.
Menghitung estimasi nilai proporsi secara manual dan SPSS.
Menghitung estimasi rata-rata, standar deviasi dan proporsi dengan koefisien kepercayaan 95% dan 99%

PEMBAHASAN
Cara Manual
Dalam menaksir sebuah data, digunakan tabel data tunggal. (koefisien kepercayaan 95% dan 99%)
1. Mengestimasi mean
Karena nilai dari populasi tidak diketahui, maka digunakan cara yang kedua (kondisi σ tidak diketahui, populasi berdistribusi normal). Dari data tunggal, diperoleh x = 77 dengan s = 10,75.
a. Untuk koefisien kepercayaan (γ) = 95%.
Saat koefisien kepercayaan (γ) = 95%, maka taraf kesalahan ( ) yaitu 5%. Nilai tp yaitu:
tp=t1- 2=t1-5%2=t1-0,052=t1-0,025=t0,975.
Saat t0,975, diperoleh ν atau dk = n-1=100-1= 99 dan = 0,05 . Melalui tabel T diperoleh tiga kondisi diantaranya:
Tabel Tdk1 = 60 dan tp1 = 2,00dk2= 99 dan tp2 = ?dk3= 120 dan tp3 = 1,98
Maka untuk mendapatkan tp saat dk = 99, digunakan metode interpolasi.
x2-x1y3-y1x3-x1+y1=y2
Anggap bahwa dk disimbolkan sebagai x dan tp disimbolkan sebagai y. Maka menjadi:
y2=x2-x1y3-y1x3-x1+y1=99-601,98-2,00120-60+2,00
y2=39-0,0260+2,00=-0,7860+2,00=-0,013+2,00
y2=1,987.
Maka tp=1,987. Langkah selanjutnya yaitu memasukkan nilai tp kedalam rumus:

x-tp .sn<μ 77-1,987.10,75100<μ<77+1,987.10,75100
77-1,9871,075<μ<77+1,9871,075
77-2,136<μ<77+2,136 74,864<μ<79,136.
b. Untuk koefisien kepercayaan (γ) = 99%
Saat koefisien kepercayaan 99%, maka taraf kesalahan ( ) yaitu 1%. Nilai tp yaitu:
tp=t1- 2=t1-1%2=t1-0,012=t1-0,005=t0,995.
Saat t0,995, diperoleh ν atau dk = n-1=100-1= 99 dan = 0,01 . Melalui tabel T diperoleh tiga kondisi diantaranya:
Tabel Tdk1 = 60 dan tp1 = 2,66dk2= 99 dan tp2 = ?dk3= 120 dan tp3 = 2,62
Maka untuk mendapatkan tp saat dk = 99, digunakan metode interpolasi.
x2-x1y3-y1x3-x1+y1=y2
Anggap bahwa dk disimbolkan sebagai x dan tp disimbolkan sebagai y. Maka menjadi:
y2=x2-x1y3-y1x3-x1+y1=99-602,62-2,66120-60+2,66
y2=39-0,0460+2,66=-1,5660+2,00=-0,026+2,66
y2=2,634.
Maka tp=2,634. Langkah selanjutnya yaitu memasukkan nilai tp kedalam rumus.

x-tp .sn<μ
77-2,634.10,75100<μ<77+2,634.10,75100

77-2,6341,075<μ<77+2,6341,075

77-2,831<μ<77+2,831 74,169<μ<79,831.
2. Mengestimasi standar deviasi
n-1s2χ2½1+γ<σ2 Dari data tunggal pada cara 1 (tugas 1b), diperoleh s2 = 115,6 dengan s = 10,75.
a. Untuk koefisien kepercayaan (γ) = 95%
Langkah pertama yaitu mencari nilai χ2 untuk ½(1+γ) saat koefisien kepercayaan (γ) = 95%, maka taraf kesalahan ( ) yaitu 5%.
χ2½1+γ=χ2½1+0,95=χ2½1,95=χ20,975.
Saat χ2 bernilai 0,975 diperoleh ν atau dk = n-1=100-1= 99 dan = 0,05 . Melalui tabel Chi-kuadrat diperoleh tiga kondisi diantaranya:
Tabel χ2dk = 90 dan χ12 = 118,1dk= 99 dan χ22 = ?dk= 100 dan χ32 = 129,6
Maka untuk mendapatkan χ2 saat dk = 99, melalui metode interpolasi didapatkan:
x2-x1y3-y1x3-x1+y1=y2
Anggap bahwa dk disimbolkan sebagai x dan χ2 disimbolkan sebagai y. Maka menjadi:
y2=x2-x1y3-y1x3-x1+y1=99-90129,6-118,1100-90+118,1
y2=911,510+118,1=103,510+118,1=10,35+118,1
y2 atau χ2½1+γ=128,45.
Langkah kedua yaitu mencari nilai untuk ½(1-γ).
χ2½1-γ=χ2½1-0,95=χ2½0,05=χ20,025.
Saat χ2 bernilai 0,025 diperoleh ν atau dk = n-1=100-1= 99 dan = 0,05 . Melalui tabel Chi-kuadrat diperoleh tiga kondisi diantaranya:
maka untuk mendapatkan χ2 saat dk = 99, digunakan metode interpolasi.
x2-x1y3-y1x3-x1+y1=y2
y2=x2-x1y3-y1x3-x1+y1=99-9074,2-65,6100-90+65,6
y2=98,610+65,6=77,410+65,6=7,74+65,6
y2 atau χ2½1-γ=73,34.

Langkah ketiga yaitu memasukkan nilai χ2 kedalam rumus:
diketahui χ2½1+γ=128,45 dan χ2½1-γ=73,34

n-1s2χ2½1+γ<σ2 100-1115,6128,45<σ2<100-1115,673,34
99115,6128,45<σ2<99115,673,34=11444,4128,45<σ2<11444,473,34
89,09<σ2<156,04 atau 9,43<σ<12,49.
Dari hasil menunjukkan bahwa kita percaya 95% simpangan baku (σ) berada didalam interval yang dibatasi oleh 9,43 dan 12,49.
b. Untuk koefisien kepercayaan 99%.
Langkah pertama yaitu mencari nilai χ2 untuk ½(1+γ) saat koefisien kepercayaan (γ) = 99%, maka taraf kesalahan ( ) yaitu 1%.
χ2½1+γ=χ2½1+0,99=χ2½1,99=χ20,995.
Saat χ2 bernilai 0,995 diperoleh ν atau dk = 99 dan = 0,01. Melalui tabel Chi-kuadrat diperoleh tiga kondisi diantaranya:
maka untuk mendapatkan χ2 saat dk = 99, melalui metode interpolasi didapatkan:
x2-x1y3-y1x3-x1+y1=y2
y2=x2-x1y3-y1x3-x1+y1=99-90140,2-128,3100-90+128,3
y2=911,910+128,3=107,110+128,3=10,71+128,3
y2 atau χ2½1+γ=139,01.

Langkah kedua yaitu mencari nilai untuk ½(1-γ).
χ2½1-γ=χ2½1-0,99=χ2½0,01=χ20,005.
Saat χ2 bernilai 0,005 diperoleh ν atau dk = 99 dan = 0,05. Melalui tabel Chi-kuadrat diperoleh tiga kondisi diantaranya:
maka untuk mendapatkan χ2 saat dk = 99, digunakan metode interpolasi.
x2-x1y3-y1x3-x1+y1=y2
y2=x2-x1y3-y1x3-x1+y1=99-9067,3-59,2100-90+59,2
y2=98,110+59,2=72,910+59,2=7,29+59,2
y2 atau χ2½1-γ=66,49.
Langkah ketiga yaitu memasukkan nilai χ2 kedalam rumus:
diketahui χ2½1+γ=139,01 dan χ2½1-γ=66,49

n-1s2χ2½1+γ<σ2 100-1115,6139,01<σ2<100-1115,666,49
99115,6139,01<σ2<99115,666,49=11444,4139,01<σ2<11444,466,49
82,32<σ2<172,12 atau 9,07<σ<13,11.
Dari hasil menunjukkan bahwa kita percaya 99% simpangan baku (σ) berada didalam interval yang dibatasi oleh 9,07 dan 13,11.
3. Mengestimasi proporsi
Dari sebuah sampel yang berjumlah 100, jumlah laki-laki diperkirakan yaitu sekitar 88 orang dan jumlah perempuan diperkirakan sekitar 12 orang. Sehingga presentasi jumlah laki-laki dalam sampel yaitu 88100.100%=0,88.100%=88%. Dalam menentukan interval kepercayaan parameter π, diperlukan nilai koefisien kepercayaan untuk mendapatkan skor baku. Langkah untuk mendapatkan skor baku berdasarkan nilai koefisien kepercayaan diantaranya:
a. Untuk koefisien kepercayaan 95%.
Langkah pertama yaitu mencari nilai Z½γ saat koefisien kepercayaan (γ) = 95% dan taraf kesalahan ( ) yaitu 5%.
Z½γ=Z½0,95=Z0,475 atau Z½-( 2)=Z½-0,052=Z½-0,025=Z0,475.
Saat Z½γ bernilai 0,475, maka melalui tabel distribusi normal baku (tabel Z), harga Z dapat dicari dengan cara mengalikan 0,475 dengan 1000 yaitu (0,475x1000 = 4750) lalu mencari nilai 4750 ke dalam tabel Z dan diperoleh harga Z = 1,96. Maka parameter p dan parameter q bisa dicari.
p=xn=jumlah laki-lakijumlah sampel=88100=0,88.
q=xn=jumlah perempuanjumlah sampel=12100=0,12 atau q=1-p=1-0,88=0,12.
Langkah kedua yaitu memasukkan nilai yang telah didapatkan tadi kedalam rumus.
Z0,475=1,96;p=0,88;q=0,12.

p-Z½γpqn<π
0,88-1,960,880,12100<π<0,88+(1,96)(0,88)(0,12)100

0,88-1,960,105100<π<0,88+(1,96)0,105100

0,88-1,9610,5x10-4<π<0,88+(1,96)10,5x10-4

0,88-1,960,0324<π<0,88+(1,96)(0,0324)

0,88-0,0635<π<0,88+0,0635

0,8165<π<0,9435.

Sehingga, kita merasa yakin bahwa persentase siswa yang berjumlah laki-laki berada dalam interval antara 81,65% sampai dengan 94,35%.
b. Untuk koefisien kepercayaan 99%.
Langkah pertama yaitu mencari nilai Z½γ saat koefisien kepercayaan (γ) = 99% dan taraf kesalahan ( ) yaitu 1%.
Z½γ=Z½0,99=Z0,495 atau Z½-( 2)=Z½-0,012=Z½-0,005=Z0,495.
Melalui tabel distribusi normal baku (tabel Z), harga Z dapat dicari dengan cara mengalikan 0,495 dengan 1000 yaitu (0,495x1000 = 4950) lalu mencari nilai 4950 ke dalam tabel Z. Diperoleh harga Z = 2,575 (harga Z didapat melalui proses interpolasi). Proses Interpolasi dilakukan melalui cara sebagai berikut:
Saat Z½γ bernilai 4950, melalui tabel Z diperoleh tiga kondisi diantaranya:
Tabel ZZ½γ=4949 dan Z1 = 2,57Z½γ= 4950 dan Z2 = ?Z½γ= 4951 dan Z3= 2,58
maka untuk mendapatkan Z saat Z½γ=4950, digunakan metode interpolasi.
x2-x1y3-y1x3-x1+y1=y2
Anggap bahwa Z½γ disimbolkan sebagai x dan Z disimbolkan sebagai y. Maka menjadi:
y2=x2-x1y3-y1x3-x1+y1=4950-49492,58-2,574951-4949+2,57
y2=10,012+2,57=0,012+2,57=0,005+2,57
y2 atau Z2=2,575.
Maka parameter p dan parameter q bisa dicari.
p=xn=jumlah laki-lakijumlah sampel=88100=0,88.
q=xn=jumlah perempuanjumlah sampel=12100=0,12 atau q=1-p=1-0,88=0,12.
Langkah kedua yaitu memasukkan nilai yang telah didapatkan tadi kedalam rumus.
Z0,495=2,575;p=0,88;q=0,12.

p-Z½γpqn<π
0,88-2,5750,880,12100<π<0,88+(2,575)(0,88)(0,12)100

0,88-2,5750,105100<π<0,88+(2,575)0,105100

0,88-2,57510,5x10-4<π<0,88+(2,575)10,5x10-4

0,88-2,5750,0324<π<0,88+(2,575)(0,0324)

0,88-0,0834<π<0,88+0,0834

0,7966<π<0,9634.

Sehingga, kita merasa yakin bahwa persentase siswa yang berjumlah laki-laki berada dalam interval antara 79,66% sampai dengan 96,34%.

Cara SPSS
a.Estimasi mean
Koefisien Kepercayaan 95%
Case Processing Summary

Cases

Valid
Missing
Total

N
Percent
N
Percent
N
Percent
Nilai
100
100.0%
0
0.0%
100
100.0%

Descriptives

Statistic
Std. Error
Nilai
Mean
77.5800
.76332

95% Confidence Interval for Mean
Lower Bound
76.0654

Upper Bound
79.0946

5% Trimmed Mean
77.8000

Median
80.0000

Variance
58.266

Std. Deviation
7.63323

Minimum
60.00

Maximum
93.00

Range
33.00

Interquartile Range
7.00

Skewness
-.479
.241

Kurtosis
.158
.478

b. Koefisien kepercayaan 99%

Case Processing Summary

Cases

Valid
Missing
Total

N
Percent
N
Percent
N
Percent
Nilai
100
100.0%
0
0.0%
100
100.0%

Descriptives

Statistic
Std. Error
Nilai
Mean
77.5800
.76332

99% Confidence Interval for Mean
Lower Bound
75.5752

Upper Bound
79.5848

5% Trimmed Mean
77.8000

Median
80.0000

Variance
58.266

Std. Deviation
7.63323

Minimum
60.00

Maximum
93.00

Range
33.00

Interquartile Range
7.00

Skewness
-.479
.241

Kurtosis
.158
.478

b.Estimasi standar deviasi dan simpangan baku
Untuk statistik sampel pada standar deviasi dan simpangan baku tidak tersedia dalam program SPSS.
c.Estimasi proporsi
Untuk statistik sampel pada proporsi tidak tersedia dalam program SPSS.

C.KESIMPULAN
1. Dari hasil estimasi untuk rata-rata (mean), diperoleh harga taksiran untuk koefisiensi kepercayaan 95% yaitu 74,864<μ<79,136 dan harga taksiran untuk koefisiensi kepercayaan 99% yaitu 74,169<μ<79,831. Hal ini berarti kami percaya 95% bahwa rata-rata dari populasi berada pada rentang antara 74,864 dan 79,136 serta kami juga percaya 99% bahwa rata-rata populasi berada pada interval yang dibatasi oleh rentang 79,169 dan 79,831.
2. Dari hasil estimasi untuk standar deviasi, diperoleh harga taksiran untuk koefisiensi kepercayaan 95% yaitu 89,09<σ2<156,04 dan harga taksiran untuk koefisiensi kepercayaan 99% yaitu 82,32<σ2<172,12. Hal ini berarti kami percaya 95% bahwa standar deviasi atau variansi dari populasi berada pada rentang antara 89,09 dan 156,04 serta kami juga percaya 99% bahwa standar deviasi atau variansi populasi dibatasi oleh interval antara 82,32 dan 172,12.
3. Dari hasil estimasi untuk simpangan baku, diperoleh harga taksiran untuk koefisiensi kepercayaan 95% yaitu 9,43<σ<12,49 dan harga taksiran untuk koefisiensi kepercayaan 99% yaitu 9,07<σ<13,11. Hal ini berarti kami percaya 95% bahwa simpangan baku dari populasi berada pada rentang antara 9,43 dan 12,49 serta kami juga percaya 99% bahwa simpangan baku populasi dibatasi oleh interval antara 9,07 dan 13,11.
4. Dari hasil estimasi untuk proporsi, diperoleh harga taksiran untuk koefisiensi kepercayaan 95% yaitu 0,8165<π<0,9435 dan harga taksiran untuk koefisiensi kepercayaan 99% yaitu 0,7966<π<0,9634. Hal ini berarti kami percaya 95% bahwa persentase siswa laki-laki dalam populasi berada pada rentang antara 81,65% dan 94,35% serta kami juga percaya 99% bahwa persentase siswa laki-laki dibatasi oleh interval antara 79,66% sampai 96,34%.

DAFTAR PUSTAKA

Basuki, Ismet. 2005. Handout 4 Mata Kuliah Statistika ( Print Out Power Point).
Sudjana. 1992. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.

LAMPIRAN
a. Plagiarism Detector

Statistika METODE PENAKSIRAN DATA (ESTIMASI DATA)

Recommend Documents