Travaux Travaux pratiques pratiques de mécanique mécanique des fuides fuides 1 TP n 2 : Etude des méthodes de mesure de débit
I - But de la manipulation La connaissance des débits de fuides circulant dans des canalisations est non de moindre importance pour un ingénieur, surtout en génie civil où l’hydraulique est une branche qu’il doit maîtriser !ependant, les méthodes de mesure de débit ne sont pas moindres, et leur précision varie elle aussi Le but de cette manipulation est l’étude de di"érentes techniques de mesure de débit #n se $ocalisera sur trois moyens de mesure de % & • • •
La méthode du diaphragme ' La méthode du venturi ' La chronométrage direct pour un volume déterminé
( l’obtention des résultats, on procédera ) une comparaison de ceux*ci pour en déduire l’équation d’étalonnage du rotam+tre
* -escription de l’appareil utilisé L’appareil servant dans cette étude .dont l’image /gure dans l’annexe pour meilleure identi/cation0, a son schéma représenté dans la /gure suivante &
L’eau pompée pén+tre le débitm+tre par le venturi en plexiglas, pour ensuite s’écouler dans un divergent puis dans une conduite droite, pour passer dans un diaphragme puis en/n, par un rotam+tre constitué d’un tube en verre calibré et un fotteur La pompe en elle*mme permet de mesurer le débit en chronométrant de remplissage du réservoir ) une certaine quantité Les prises de pression sont come illustrées dans la /gure ci*dessus l est ) noter que le fotteur n’est n’est point comme n’importe n’importe quelle pi+ce métallique de cette $orme, mais poss+de une caractéristique géométrique ma2eure & son centre de gravité se situe au point le plus bas de son axe de révolution, lui procurant ainsi une hori3ontalité quasi par$aite, et donc une lecture on ne peut plus précise
Travaux pratiques de mécanique des fuides 4 TP n 2 : Etude des méthodes de mesure de débit Les dimensions sont comme suit & * * * * *
d5a 6 47 mm ' d5b 6 17 mm ' d5c 6 47 mm ' d5y 6 89,: mm ' -5$ 6 49 mm
* Théorie & * 1 ;
>t l’on sait bien que
.?( ; ?=0 @ .ABg0 6 h( ; h=
?rendre en compte les pertes de charge revient ) multiplier par un coeCcient D v dans l’expression de <= #n aura donc &
<=’ 6 D vB<=
Le débit volumique sera donc donné par la $ormule & tenant compte des pertes de charge
% 6 5=B<=’
en
* 4 ; -iaphragme & En diaphragme est un disque sur lequel a été pratiqué un ori/ce !et appareil, contrairement aux autres étudiés, ne permet pas une mesure grandement précise des vitesses ) partir des prises de pression > et F La $ormule donnant la vitesse ) la sortie F et permettant la mesure du débit est comme suit &
Travaux pratiques de mécanique des fuides G TP n 2 : Etude des méthodes de mesure de débit La prise en compte des pertes de charge est encore une $ois matérialisée par la multiplication par un coeCcient D -, propre ) la géométrie de l’appareil, déterminé par étalonnage Le débit volumique & % 6 5$ B<$
* G ; Hotam+tre & !haque position du rotam+tre correspond ) un débit bien déterminé !e dernier est proportionnel .d’apr+s considérations0 ) la sur$ace traversée par le fuide >n premi+re approximation, celle*ci est donnée par la $ormule suivante &
5d 6 4BIBr$ B.lBJ0 #ù J est l’angle $ormé par la verticale et le contour du tube du rotam+tre, r $ étant le rayon du fotteur, et 5 $ est la sur$ace traversée par le fuide, et l étant la hauteur du fotteur Hemarque & on procédera ) la mesure directe du débit di rectement en chronométrant le temps nécessaire au remplissage de 18 litres d’eau La pompe permet la mesure directe du volume cumulé dans son réservoir, donc la pesée chronométrée n’entre pas dans le cadre de ce T?
Travaux pratiques de mécanique des fuides K TP n 2 : Etude des méthodes de mesure de débit
< * !alcul ) e"ectuer & < * 1 ; Tableau des mesures & >n 2ouant sur la vanne aval, on $ait varier le débit et on note les valeurs indiquées par les manom+tres aux points (, =, > et F, ainsi que la position du fotteur dans le tube, et le débit en chronométrant la durée relative ) un volume de 18 litres Toutes les mesures sont portées sur le tableau suivant &
>ss ai M
N( .m m0
ON( .m m0
N= .m m0
ON= .m m0
N> .m m0
ON> .m m0
NF .m m0
ONF .m m0
H .m m0
OH .m m0
T .s0
1
G7G
4
17G
1
GGP
1
Q8
G
1Q9
1
4
G8G
1
1P8
1
G47
1
119
4
1P9
1
G
GGQ
4
1QQ
1
G17
G
1K9
4
187
1
K
G48
4
1:Q
1
G19
1
179
4
1K8
1
8
G9Q
4
449
1
4:7
G
1::
4
11:
1
7
4:7
4
4GK
1
4QQ
1
449
1
191
1
P
4Q7
1
48G
1
4Q4
1
487
4
P4
1
Q
4QK
1
471
1
4Q1
1
48Q
1
79
1
GK, 8 GQ, K K4, G K7, 8 79, Q 7:, K :Q, 7 1G7 ,K
< * 4 ; !alcul du débit pour le venturi et le diaphragme ainsi que la valeur réelle par chronométrage & ( partir de ces valeurs, on peut calculer le débit d’écoulement par trois méthodes di"érentes, ainsi que l’erreur relative ) chaque méthode de calcul Les relations permettant le calcul direct du débit volumique sont données par les expressions suivantes &
O T .s 0 9, K 9, G 9, G 9, 4 9, 4 9, 4 9, 1 9, 1
Travaux pratiques de mécanique des fuides 8 TP n 2 : Etude des méthodes de mesure de débit
%t 6 9,918 @ T .en mG@s0 %d 6 1,K9QKG:K1GB19*GBR.N( ; N=0@1999S1@4 %v 6 :,744744GP4B19*KBR.N> ; NF0@1999S1@4 La marge d’erreur est retrouvée en di"érenciant les expressions du débit, et sont données ci*apr+s .tous calculs $aits0 &
%t .mG@s0 6 .T@T0 B % t %d .mG@s0 6 %dB.h( U h=0 @ R4B.h( ; h=0S %v .mG@s0 6 %vB.h> U hF0 @ R4B.h> ; hF0S
Les tableaux rassemblant l’ensemble des calculs de débit est comme suit &
>ss ai M 1 4 G K 8 7 P Q
%d .mG@s0
O%d .mG@s0
%v .mG@s0
O%v .mG@s0
%t .mG@s0
O%t .mG@s0
9,999P9P 9G1 9,99978K 8QG 9,9998:9 QPG 9,9998K8 KQ7 9,999KGQ 787 9,999G7P 4P7 9,99944P 19K 9,99941G 7
1,1444P> *98 :,9:1KK> *97 1,7PQ74> *98 1,9:9:P> *98 4,47111> *98 1,9Q944> *98 4,749KG> *98 1,Q8PG:> *98
9,999KG9 GGP 9,999K98 :P: 9,999GP4 7QG 9,999GK4 :44 9,9994Q8 K8G 9,9994G: 791 9,9991PK Q9K 9,9991K8 :GK
7,K8898> *97 K,87187> *97 P,K8G78> *97 Q,19984> *97 :,PG1G7> *97 1,18:G7> *98 1,98:K4> *98 1,47Q::> *98
9,999KGK PQG 9,999G:9 748 9,999G8K 71 9,999G44 8Q1 9,9994K7 P11 9,999417 1GQ 9,999184 1G 9,99919: :P1
8,9K9:7> *97 G,981P7> *97 4,81K:7> *97 1,GQPKK> *97 Q,118KQ> *9P 7,44QPP> *9P 1,8K4:>* 9P Q,974GP> *9Q
< * G ; -étermination des coeCcients du venturi et du diaphragme & -’apr+s ce qui a été introduit dans la partie théorique, les coeCcients D < et D - sont obtenus en calculant le rapport du débit obtenu par les mesures respectives sur le venturi et le diaphragme, et le débit réellement calculé par le chronométrage du remplissage du réservoir #n aura donc D < 6 %v @ % T et D - 6 %- @ % T
Travaux pratiques de mécanique des fuides 7 TP n 2 : Etude des méthodes de mesure de débit Les $ormules d’erreurs sont comme suit &
D v 6 ..%t @ %t0 U .%v @ %v00 B D v D d 6 ..%t @ %t0 U .%d @ %d00 B D d
Le tableau suivant regroupe l’ensemble des calculs spéci/ques ) cette étape du travail &
>ssai M 1 4 G K 8 7 P Q
D< 1,919GG11 9K 9,:741Q98 QQ 9,:818977 G1 9,:K97Q4G 77 9,Q7K4P7Q :1 9,:949PK7 :P 9,QP94Q:Q P7 9,P8G874: GG
OD < 9,94PP89: Q8 9,949QQ97 88 9,9GGPP:P 14 9,944Q8:8 :G 9,9KPG:GG P1 9,94:1G14 KQ 9,191G99P 1 9,9779P:7 PP
D 9,71K:K1G QQ 9,8:7P8G8 4 9,7991K84 P1 9,8:1G7GK QQ 9,874K4GP G: 9,8QQK:91 94 9,77:Q7QK 1K 9,81KQK4: QP
OD 9,917G8GQ P7 9,911G7P4 GG 9,91748:4 88 9,917814P 18 9,94194G7 18 9,9G91P14 7K 9,9K14PPK 78 9,9K81K7K 97
Les valeurs moyennes de D v et de D - sont &
• D v 6 9,:97Q7G1G7 • D - 6 9,8:4G8G71K
< * K ; Vraphe de %- et de % < en $onction de % T & -ans le graphique, les croix en rouge représentent % - en $onction de % T, les étoiles bleues représentent quant ) eux % < en $onction de % T &
Travaux pratiques de mécanique des fuides P TP n 2 : Etude des méthodes de mesure de débit 9
9
9
9
QV, QD
9
9
9
9
9 9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
QT
l est ) noter que toutes les droites représentées sur le graphe précédent sont obtenues par la méthode des moindres carrés, et les carrés d’incertitude sur les débits sont représentés dans le mme graphe pour chacun des points La méthode des moindres carrés se résume comme suit & >n posant &
Travaux pratiques de mécanique des fuides Q TP n 2 : Etude des méthodes de mesure de débit > .a,b0 6 ∑ .y.xi0 ; aBxi *b02, le minimum de > est atteint pour les valeurs de a et de b telles que & d>@da 6 d>@db 6 9 ?our la droite représentant % - en $onction de %<, la méthode des moindres carrés donne une équation caractéristique & y- 61,714KBx U 419 *8 ' quant ) celle de %< en $onction de % <, on trouve & y< 6 9,:177Bx U 819 *8 La premi+re remarque que l’on peut $aire est la plus importante & les deux droites sont tr+s voisines de la premi+re bissectrice du rep+re choisi .la pente est proche de 1 et l’écart par rapport ) l’origine reste $aible0, sau$ peut*tre pour la droite concernant le diaphragme où la pente s’éloigne lég+rement La mesure par chronom+tre étant la plus précise des trois méthodes, on peut dire que la méthode du diaphragme est, comme nous l’avons précisé dans la partie théorique, la moins précise parmi celles*ci ' alors que celle du venturi donne des résultats avoisinant ceux du chronom+tre #n ne peut omettre les erreurs introduites dans chacun des calculs ) cause de l’imper$ection matérielle ainsi que l’erreur accidentelle due ) la lecture ) l’Wil
< * 8 ; !ourbe d’indication du rotam+tre en $onction de % T ; >quation d’étalonnage du rotam+tre& La courbe est la suivante & 499 1Q9 179 1K9 149 " (mm!
199 Q9 79 K9 49 9 9
9
9
9
9
9
9
9
9
9
QT (m3s!
L’équation que l’on obtient par la méthode des moindres carrés est la suivante & y 6 G19 *7Bx* K19*8 où l’on prend x égal ) la hauteur du fotteur dans le tube .en mm0 et X égal au débit .en m G@s0
Travaux pratiques de mécanique des fuides : TP n 2 : Etude des méthodes de mesure de débit Le nuage de points obtenu avoisine la droite dont l’équation est donnée ci* dessus !ette équation est appelée équation d’étalonnage du rotam+tre & en lisant directement la valeur de y sur le tube du rotam+tre, on déduit le débit .qui est égal au x0 ) partir de cette équation #n peut aussi con/rmer la 2ustesse des résultats obtenus par l’écart par rapport ) l’origine qui est tr+s $aible & pour un débit nul, le fotteur est naturellement ) la position 3éro
< * 7 ; !alcul des pertes de charge dans le venturi et le diaphragme & L’équation de =ernoulli tenant compte des pertes de charge s’écrit comme suit & 2
2
P V 1
ρ g
+
P V
1
2
ρ g
2 g
+
2
2 g
+
h
f 1− 2
# #n en déduit que & NF @ .<4@4g0 6 .4BhBg U R.1@5 140* .1@5440SB%40 @<4, #ù < est la vitesse ) l’amont du venturi ou du diaphragme 5i on prend l’essai nMG par exemple, on aura & * *
?our le venturi & NF @ .<4@4g0 6 9,71P7K4K ' ?our le diaphragme & NF @ .<4@4g0 6 P4,7G4:P774
< * P ; !onclusion & Le but de ce T? était de comparer trois méthodes de mesure de débit La méthode la plus sYre étant le chronométrage direct, on peut reconnaître la précision relative de chaque méthode La méthode du diaphragme s’est révélée tr+s imprécise $ace ) celle du venturi dont les résultats étaient tr+s proches des valeurs réelles chronométrées L’équation d’étalonnage du rotam+tre s’est avérée tre un moyen d’obtention directe du débit ) partir de la hauteur du fotteur dans le tube #n ne peut cependant négliger les e"ets des erreurs sur la lecture des valeurs prises ainsi qu’une erreur relative au matériel, -ont les valeurs accompagnent chaque mesure de hauteur dans les manom+tres, ainsi que les calculs ultérieurs
