TALLER DE METALURGÍA MECÁNICA. RESISTENCIA DE MATERIALES.
ALEXANDRA CUNCANCHÓN BORDA. Código: 201310205.
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA. FACULTAD DE INGENIERÍA. ESCUELA DE INGENIERÍA METALÚRGICA. TUNJA 2016.
TALLER DE METALURGIA MECÁNICA. 1.2-1 Una barra ABC que tiene dos secciones transversales de áreas diferentes está cargada por una fuerza axial P=95kip (véase figura). Ambas partes de la barra tienen sección transversal circular. Los diámetros de las porciones AB y BC de la barra son 4.0 y 2.5 pulgadas, respectivamente. Calcular los esfuerzos normales σab y σbc en cada porción de la barra.
Respuesta: Para determinar el valor de los esfuerzos cortantes, se tiene lo siguientes datos:
== ∅ = ∅ =, = = ⁄495000 .. 4 4 = 7560 .. = = ⁄495000 2,5 = 19354 .. . 1.2.2) Una barra horizontal horizontal CBD que tiene una longitud de 2.4m, se sostiene y se carga como se muestra en la figura. El miembro vertical AB tiene un área de sección transversal de 550mm2. Determinar la magnitud de la carga P tal que produzca un esfuerzo normal igual a 40MPa en el miembro AB.
Áreaab=550mm2
T en ab=40MPa
1 =5.510− 110 = → = = 410 0,00055 =22000
= 550mm
1.2-3 Un alambre de aluminio de 80 m de longitud cuelga libremente bajo su propio peso. Determinar el esfuerzo normal máximo en el alambre, si se supone que el aluminio tiene un peso específico
á =
á = L*
80m *
26,6 KN/= 2128 KN/
1.2.4 Un tubo hueco diámetro interior d1= 4 pulgadas y diámetro exterior d2= 4,5 pulgadas se comprime por una fuerza axial P=55 kip (véase figura). Calcular el esfuerzo de compresión medio en el tubo.
∅ =4pulg
∅ =4,5pulg P=55000Libras =
σ = π⁄4 x 4,5pulg55000Lb π⁄4 x 4pulg
σ = 16477Pa
1.2.5 una columna ABC para un edificio de dos pisos se construye con un perfil cuadrado hueco. Las dimensiones exteriores son de 8pulgadas x 8pulgadas y el espesor de pared es de 5/8 de pulgadas. La carga del techo en la parte superior de la columna es de P1= 80 Kip y la carga del piso a la mitad de la columna es P2= 100Kip. Determinar los esfuerzos de compresión σab y σbc en ambas porciones de la comuna debido a esas cargas.
Respuesta: Para determinar los esfuerzos de compresión en ambas proporciones de las columnas, es necesario determinar el área comprometida; de esta manera sabiendo las longitudes y el espesor de la lámina, se halla el área interna:
[82] * [82]=45,56plg2 Sabiendo que: Á = Á Á Á = 64 – 45,56 = 18,44plg2 Entonces los esfuerzos de compresión 1 y 2 estarán determinados por: = = 4338,4Psi = , = = = 5423Psi , Aint=
1.2-6La figura muestra la pedestal de concreto
sección transversal de un cargado a compresión.
̅ ̅
a) Determinar las coordenadas y del punto donde debe aplicarse la carga a fin de producir una distribución uniforme de esfuerzos .
Respuesta: Para determinar las coordenadas de los puntos valor del área de la sección
̅ y ̅ es necesario determinar el
= = 1.2 1,2 =1,44 = = 0,6 0,4 =0,24 = =0,96 =, = 1⁄2 1.2 = 0,6. En este caso 1,2m es la longitud de la base del + ,∗, ̅ = ∑ . = ,∗, + ,∗, 1,44 ̅ =0,045
Si pedestal.
a) ¿Cuál es la magnitud del esfuerzo de compresión σc si la carga es igual a 20 MN?
= Á 1 = 200,9106 = 20,83 . 1.2-7 Un alambre de acero de alta resistencia, empleado para reforzar una viga de concreto, tiene una longitud = y se estira ′ =,. ¿Cuál es la deformación unitaria del alambre? Respuesta:
1 =0,25 ′ =3,0 12
Ahora para determinar el valor de la deformación unitaria, se hace uso de la siguiente ecuación:
25 = 0,80
= ´ =,
=0,031
1.2-8 Una barra redonda de longitud , se carga a tensión como se muestra en la figura. Una deformación unitaria normal se mide por medio de un medidor de deformación (Strain Gage) colocado en la barra. ¿Qué alargamiento de la barra completa puede preverse bajo esta carga?
=−
′
Respuesta: Para determinar el valor del alargamiento, de la barra, se usa la fórmula que define el alargamiento, que sufre la barra.
= ´ ; ´ = ´ = 210−x 1,5m=0,003m ´=310−m 1.2-9Una barra de acero de 1m de longitud y 13mm de diámetro, soporta una carga de tensión de 13,5KN. La barra incrementa su longitud en 0,5mm cuando se aplica la carga. Determinar el esfuerzo normal y la deformación unitaria en la barra.
=13500 ∅=0,013 ′ =0,0005 El esfuerzo unitario está determinado por la relación entre la carga y el área.
= = ⁄4 13500 0,013 =102 =102 Para determinar la deformación unitaria, se usa la fórmula:
005 = 0,01
1.2.10Un conjunto de la figura) sostiene una EL cable tiene una efectiva de 120 mm2 y el
= ´
=510− puntal y cable ABC (véase carga vertical P = 15 kN. sección transversal puntal un área de 250mm2.
A bc = 250mm2 = 2.5 x 10-4 m2
P = 15KN A ab = 120mm2 = 1.2 x 10-4 m2 L=
√ 1.5 + 2 =2.5
θ2 = 180° - (90° + 36.87°) = 53.13°
P x Cosθ2 = 15000 N P = 25000 N
2.5 Cosθ1 = 2 = 36. 87° θ1 =
Cos− .
a. Calcular los esfuerzos normales σ ab y σbc en el cable y el puntal e indicar si son de tensión o de compresión.
σab = .× σbc = .×
=
=
= 104.1 Tensión = 50 Compresión
b. Si el cable alarga 1.3 mm ¿Cuál es la deformación unitaria?
√ 1.5 + 2 =2.5 δ . = = . =5.2×10−
L= ϵc
c. Si el puntal se acorta 0.62 mm ¿Cuál es su deformación unitaria? ϵp =
= . =2.48×10− .
1.5.1. Se realiza una prueba de tensión sobre un espécimen de latón de 10 mm de diámetro y se utiliza una longitud calibrada de 50 mm. Al aplicar una carga P = 25 KN se aprecia que la distancia entre marcas de calibración se incrementa en 0.152 mm. Calcular el módulo de elasticidad del latón.
Para determinar el valor del módulo de elasticidad, se requiere conocer el valor de la deformación unitaria:
ó : = = = ó 152 =3,0410− = 0,50 = 0,25 = 318 0 1 − = 104,6 = 3,3180410
1.5.2. Determinar la fuerza de tensión P necesaria para producir una deformación unitaria axial ɛ=0.0007 en una barra de acero (E=30x10 6 psi) de sección transversal circular cuyo diámetro es igual a 1plg.
ɛ = .
∅ = .
=
Para conocer el esfuerzo, puede usarse la siguiente ecuación:
= 4 1
=ɛxE = 3010 0.0007 =21000
= 0,785
= = 21000 0,785 = 16485 1-5-3. Los datos de la tabla anexa se obtuvieron de una prueba a tensión de un espécimen de aleación de aluminio. Grafique los datos y luego determine el módulo de elasticidad E y el límite de proporcionalidad para la aleación.
= ℇ
Esfuerzo Deformación (Ksi) 8,0000 0,0006 17,0000 0,0015 27,0000 0,0024 35,0000 0,0032 43,0000 0,0040 50,0000 0,0046 58,0000 0,0052 62,0000 0,0058 64,0000 0,0062 65,0000 0,0065 67,0000 0,0073 68,0000 0,0081 Promedio
Módulo de elasticidad E 13333,3333 11333,3333 11250,0000 10937,5000 10750,0000 10869,5652 11153,8462 10689,6552 10322,5806 10000,0000 9178,0822 8395,0617 10684,4131
ℇ
80.0000 70.0000 60.0000 σ 50.0000 o z r 40.0000 e u f s E 30.0000
20.0000 10.0000 0.0000 0.0000
0.0020
0.0040
0.0060
Deformación
ℇ
0.0080
0.0100
Teniendo en cuenta la gráfica, se puede decir que el Módulo de elasticidad E equivale a 10684,4 Ksi
σ
Para determinar el Límite de proporcionalidad , es necesario trazar una línea paralela a 0,2% de la curva de deformación vs esfuerzo; de esta manera se determina cuándo las deformaciones dejan de ser proporcionales. Según la gráfica el Punto de corte es aproximadamente 60 Ksi, por lo tanto el Límite de proporcionalidad = 60000 Psi
σ
1.5.4. Una muestra de aleación de aluminio se prueba a tensión. La carga se incrementa hasta alcanzar una deformación unitaria de 0.0075; el esfuerzo correspondiente en el material es 443 MPa. Luego se retira la carga y se
presenta una deformación permanente de 0.0013. ¿Cuál es el módulo de elasticidad E para el aluminio?
=0,0075
=0,0013
= 443
Para determinar E, se tiene que:
443 = 0,00750, 0013 = 6,4432 10− = , 1.5-5. Dos barras, una de aluminio y otra de acero, se someten a fuerzas de tensión que producen esfuerzos normales = 24 ksi en ambas barras. ¿Cuáles son las deformaciones laterales y en las barras de aluminio y acero, 6 respectivamente, si E = 10.6 x 10 psi y v = 0.33 para el aluminio, y E = 30 x 10 6 psi y v= 0.30 para el acero?
∈
∈
Para el Aluminio.
→ = . 0 ; = . =( ) → =. = 2410 = 10.6 x 10 psi =2,26410− = 0,33.2,26410− =7,47110−
Para el acero.
→ = 10 ; = . = 2410 = 30 0 = 8 10− = 0,30.8 10− =2,410−
1.5-6. Una barra redonda de 1.5 pulgadas de diámetro se somete a carga en tensión con una fuerza P (véase figura). Se mide la variación en el diámetro y resulta ser de 0.0031 pulgadas. Se supone E= 400,000 psi y V= 0.4. Determinar la fuerza axial P en la barra.
Inicialmente se debe determinar el valor del área sobre el cuál actúa la carga.
= 4 = 4 1,5 = 1.7671
A continuación se debe determinar el valor de
p = 0,01.031 5 p =2.067x10-3 V = ЄЄ a = 2,067103 0,4 a =5,2103 Є
Є
Є
Є Є
=∗∗ Є = ЄØ = ∗Є = 400000 in2lb 1,7671 in25.1675x103 = 3652.6 lb
1.5-7. Un miembro compresible construido de tubo de acero (E= 200 GPa, = 0,30) tiene un diámetro exterior de 90 mm y un área de sección transversal
de 1580 mm2. ¿Qué fuerza axial P ocasionará un incremento del diámetro exterior igual a 0,0094 mm?
= Øext⁄Øc = 0,090094 =1,044×10− = Øext − 1,044×10 Øext= = 0,30 =3,481×10− ∈= Øexto ϵx = ∈×ϵx = 200Gpa×3,481×10− = 69,62 MPa = A =×A = 69,62 ×1580 = 109 = 110 1.5-8. Una barra de acero de alta resistencia (E=200GPa, v=0.3) se comprime con una fuerza axial P (véase figura). Cuando no actúa carga axial, el diámetro de la barra es 50mm. A fin de mantener cierta holgura, el diámetro de la barra no debe exceder de 50,02mm. ¿Cuál es el mayor valor permisible de la carga P? Respuesta: Sabiendo que:
= ∈ = ó ó ∈ ∈ = ∈ = 0,05 m 0,– 00,50m5002 m = , = Є Є = Є Є
m = 0,00133 m Є = 0,0004 0,3 = Є ; = ∗Є = 200x109 Pa0,00133 m = 266,67 MPa = ; = ∗ = 266,67 MPa π 0,05002 ^2/4 = 524024,3 〗
P permisible = 524 KN 1.5.9. Al probar a compresión un cilindro de concreto, el diámetro original de 6´´ se incrementa a 0,0004´´ y la longitud original de 12´´ se redujo 0,0065´´bajo la acción de la carga de compresión P=52000lb. Calcular el módulo de Poisson. Δd= | E’| = ɣ .cd
E= 12-11,9935/12= 5,41*10-4
E= 12-11,9935/12= 5,41*10-4
ɣ= Δd/cd = 0,0004/5,41*10-4 = 0,12
1.5.10. Un tubo de acero de 6 pie de longitud, diámetro exterior d=4.5 plg y espesor de pared t=0.3 plg, se somete a una carga axial de compresión P=40K. Se supone que E=30 x106 psi y v=0.3, determinar (a) el acortamiento del tubo Ar=T=(d-t) Ar= π(0.3plg)*(4.5 plg-0.3plg) Ar=3.958plg2
med=40000lb/(3.958
〖plg〗^2)=10256.41psi
Ɛ=10256psi/(30x 〖10〗^6 psi)=3,418x10
⁻⁴
ϸ=Ɛ*L=(2.418x10-4)*(72 lb)=0.024 pulg
(b) el incremento del diámetro exterior Ɛlateral=r*Ɛ=(0.5)*(-3.418x10-4)=1x10-4 ∆d=(1x10-4)*(4.5plg)=0.00045plg
(c) el incremento de espesor de pared. C) ∆t=Ɛt*t=(1.0107x10-4)*(0.5)=0.0000303plg
1.6-1.Un bloque de Madera se prueba en cortante directo mediante el espécimen de prueba mostrado en la figura. La carga P produce un corte en el espécimen según el plano AB. EI ancho del espécimen (perpendicular al planodel papel) es 2 pulgadas y la altura h del plano AB es 2 pulgadas. Para una carga P = 1700 Libras, ¿Cuál es el esfuerzo cortante medio T medio en la madera?
Respuesta: Para desarrollar el ejercicio se debe recordar la fórmula que define el esfuerzo medio T medio:
= Donde:
P: Es la carga aplicada A: Es el área
sobre
la
cual
se
aplica
la
carga.
Por lo tanto al reemplazar en la fórmula los datos, se tiene que:
= = 2 1700 2∗2 = , 1.6-2. Una ménsula de perfil estructural está fijada a una columna mediante dos tornillos de 16mm de diámetro, como se muestra en la figura. La ménsula sostiene una carga P=35KN. Calcular el esfuerzo cortante medio Ƭmedio en los tornillos, cuando se desprecia la fricción entre la ménsula y la columna.
Respuesta: Para dar respuesta a este ejercicio se usará la formula antes descrita, para hallar el valor del esfuerzo medio. Como los datos que proporciona el ejercicio se encuentran en unidades que no son consecuentes, se debe realizar conversiones, de la siguiente manera:
1 =0,016 á:16∗ 1000 :35∗ 0.0101 =35000
Área
El esfuerzo a calcular es el que actúa en el área transversal de los tornillos se tiene que:
Á = 4 Á = 4 0,016 Á = 210− Reemplazando los datos obtenidos se tiene que:
= 35000 = 2210 − = ,
1.6-3. Una barra circular maciza de aluminio ajusta holgadamente dentro de un tubo de cobre. La barra y el tubo están unidos mediante un tornillo de 0.25plg de diámetro. Calcular el esfuerzo cortante medio en el tronillo si las barras se cargan por fuerzas P= 400lb.
Respuesta: Para calcular el esfuerzo cortante medio que actúa en el tornillo, se utiliza la fórmula que define el esfuerzo cortante medio como la relación de la carga aplicada y el área. Remplazando los datos proporcionados por el problema, se tiene que:
= = 2400 0,25 = , 1.6-4. Un punzón con diámetro d=20mm se utiliza para perforar una placa de aluminio de espesor t=4mm (véase figura). Si el esfuerzo cortante último para el aluminio es 275 MPa, ¿Qué fuerza P se requiere para perforar la placa?
Respuesta: Para determinar el valor de la carga que se requiere para perforar la placa de aluminio, se utiliza la fórmula que define el esfuerzo en función de la carga y el área sobre la cual se aplica la carga.
= El valor del área de la perforación está definido por:
= = ,∗, = ,− De la anterior fórmula despejando P, se tiene que.
= = =22,7510∗ 2,510− =, 1.6-5 Tres piezas de madera están adheridas entre si y sometidas a una fuerza P = 3000 lb, como se muestra en la figura. La sección transversal de cada miembro es 1.5 × 3.5 pulgadas, y la longitud de las superficies es 6 pulgadas ¿Cuál es el esfuerzo cortante medio ?
Respuesta.
Para determinar el valor del esfuerzo cortante medio, hay que establecer el área sobre la que actúa dicha carga.
= = ,∗ = Por lo tanto el valor del esfuerzo medio cortante, será:
300 = 221
=
= ,
1.6-6 Tres piezas de madera (véase la figura) están adheridas entre sí en sus planos de contacto. Cada pieza tiene sección, transversal 2x4 pulgadas (dimensiones reales) y longitud de 8 pulgadas. Una carga P = 2400 lb se aplica a la pieza superior mediante una placa de acero ¿Cuál es el esfuerzo cortante medio en las uniones?
Para determirnar el área sobre la cual se genera el esfuerzo:
= × = = = 2400 16 = 150 1.6-7 Tres placas de acero se unen mediante dos remaches, como se muestra en la figura. Si el diámetro de los remaches es de 20 mm y el esfuerzo cortante último en los remaches es 210 MPa, ¿qué fuerza P se requiere para ocasionar la falla por cortante de dichos remaches?
Si se tiene en cuenta que el valor de la fuerza que se requiere para ocasionar la falla de los remaches, pude ser calculado si se utiliza la fórmula que define el esfuerzo en función de la carga y el área sobre la cual se aplica la carga, se tiene que:
= El valor del área de corte está definido por:
= × = × , = ,− De la anterior fórmula despejando P, se tiene que.
= = =221010× 6,2810− =, ×
1.6-8 Dos piezas de material se unen como se ve en la figura, y se tensionan con fuerzas P . Si el esfuerzo cortante ultimo para el material es 38 MPa, ¿qué fuerza P se requiere para fracturar a cortante las piezas?
= El valor del área de corte está definido por:
= , ×, = ,−
De la anterior fórmula despejando P, se obtiene:
= = =23810×4,810− =,
1.6-9 La adherencia entre barras de refuerzo y el concreto se prueba mediante una “prueba de adherencia” de una barra empotrada en concreto
(véase figura). Se aplica una fuerza de tensión P al extremo de la barra, la cual tiene un diámetro d y una longitud empotrada L . Si P =4000 lb, d = 0,5 plg y L 12 plg ¿qué esfuerzo cortante medio se presenta entre el acero y el concreto?
= = 2××0,5 ×12 =, Ahora el efuerzo cortante medio que experimenta la barra está dado por: = = 37,4000 699 = , 1.6-10 Una viga hueca tipo cajón ABC se apoya en A mediante un perno de 7/8 plg de diámetro que pasa a través de la viga, como se muestra en la figura. Un apoyo de rodillo en B sostiene la viga a una distancia L/3 de A. Calcular el esfuerzo cortante medio en el perno si la carga P es igual a 3000 lb
Respuesta: El esfuerzo cortante medio está determinado por:
= = 22⁄4 = ⁄42 = 22×3000 ⁄4 0,875 = 4989,02
