Menentukan Banyaknya Fungsi

1 Menentukan Banyaknya Fungsi (Pemetaan) yang Mungkin dari Dua Himpunan

p q r

Untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, perhatikan uraian berikut. A. Jika diketahui A={p} dan B={a}  Banyaknya pemetaan dari A ke B adalah 1. Perhatikan diagram panah berikut. p

 Banyaknya pemetaan dari B ke A adalah 1. Perhatikan diagram panah berikut.

p q r

a b

p q r

a b

a b

p q

a b

p q r

a b

p q r

a b

p q r

a b

p q r

a b

p q r

a b

p q r

a b

p q r

a b

p q r

a b

p q r

a

 Banyaknya pemetaan dari B ke A adalah 2. Perhatikan diagram panah berikut. p q

a

a

p q

. C. Jika diketahui A={p, q, r} dan B={a, b}  Banyaknya pemetaan dari A ke B adalah 1. Perhatikan diagram panah berikut.

a b

p q r

MTsN Kepanjen Kelas VIII

a b

p q r

a b

4

64=43

81=….....

3

5

125=…......

243=…….

4

5

625=….....

1024=…….

a

b

ba

…......

Contoh Soal 1:

p

.

3

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka 1. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ba 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah ab

a b

 Banyaknya pemetaan dari B ke A adalah 2. Perhatikan diagram panah berikut.

B. Jika diketahui A={p, q} dan B={a}  Banyaknya pemetaan dari A ke B adalah 1. Perhatikan diagram panah berikut.

p q r

p q r

a b

p q r

a

a

3

2

Dengan mengamati uraian tsb, untuk menentukan banyaknya pemetaan dari suatu himpunan A ke himpunan B atau dari himpunan B ke himpunan A dapat dilihat pada tabel berikut. Banyaknya Anggota Banyanyaknya pemetaan Himpunan A Himpunan B dari A ke B dari B ke A 1 1 1 1=1 1=11 2

1

1=12

2=21

3

2

8=23

9=32

Jika A={bilangan ganjil kurang dari 5} dan { | }, hitunglah banyaknya pemetaan a. dari A ke B; b. dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya. Penyelesaian: A={1, 3}, sehingga n(A)=2 B={…., –1, 0, 1, …}, sehingga n(B)=5 a. Banyaknya pemetaan dari A ke B = ba = ..……. = 25 b. Banyaknya pemetaan dari B ke A = ab = ..……. = 32

Contoh Soal 2: Jika A={bilangan genap kurang dari 7} dan banyaknya pemetaan dari A ke B adalah 8, tentukan banyaknya anggota himpunan B Penyelesaian: A={2, 4, 6}, sehingga n(A)=…. Banyaknya pemetaan dari A ke B = 8 b3 = 8 b = ….

Dwita Tyasti Asri, S.Pd