Memoria de Calculo Casa Maderas

Consideraciones Diseño

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Proyecto: Lugar :

Diseño Casa Madera. Termas de Chillán

1.- ANTECEDENTES ANTECEDENTES. El present presentee inform informee tiene tiene como como objetiv objetivo o expone exponerr los criteri criterios os general generales es al momento de diseñar una casa de madera. Posterior a los fundamentos presentados en ste documento se hará un cálculo de la estructura. Por simplificaci!n se adoptarán algunos datos arrojados por alg"n programa computacional como #$M $dvance. Con respecto al análisis de una construcci!n de este tipo se seguirá un orden básico % l!gico mostrado en el siguiente diagrama&

Manuel $. 'idal (.


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2.- DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA . )a estruct estructura ura propue propuesta sta se desarro desarrolla lla en 2 plantas* en donde la estructura cons consta tará rá básic básicam amen ente te con con pie+a pie+ass de made madera. ra. ,e cons consid idera erará rá -ue -ue cada cada entr entrep epis iso o repres represen enta ta un diafr diafrag agma ma rgi rgido do.. Con Con resp respect ecto o a la tech techum umbr bre* e* sta sta tambi tambin n se considerará* para fines prácticos* como diafragma rgido* aun-ue esta suposici!n no sea del todo fiel a la realidad. )a estructura estructura de madera se conforma conforma de paneles* paneles* los cuales aportarán aportarán la rigide+ rigide+ lateral % torsional ante las solicitaciones de viento % sismo. $s la estructura podrá ser representada matricialmente bajo estos parámetros* como muestra la figura&

mn kn,Cn k3,C3 m2 k2,C2 m1 k1,C1

Figura 1. Modelo simplificado. En donde& m/ masa concentrada entre cada piso. 0/ rigide+ de cada piso* obtenida obtenida de cada rigide+ de los paneles de madera. C/ amortiguamiento 1se supone un 234.

Manuel $. 'idal (.


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2.- DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA . )a estruct estructura ura propue propuesta sta se desarro desarrolla lla en 2 plantas* en donde la estructura cons consta tará rá básic básicam amen ente te con con pie+a pie+ass de made madera. ra. ,e cons consid idera erará rá -ue -ue cada cada entr entrep epis iso o repres represen enta ta un diafr diafrag agma ma rgi rgido do.. Con Con resp respect ecto o a la tech techum umbr bre* e* sta sta tambi tambin n se considerará* para fines prácticos* como diafragma rgido* aun-ue esta suposici!n no sea del todo fiel a la realidad. )a estructura estructura de madera se conforma conforma de paneles* paneles* los cuales aportarán aportarán la rigide+ rigide+ lateral % torsional ante las solicitaciones de viento % sismo. $s la estructura podrá ser representada matricialmente bajo estos parámetros* como muestra la figura&

mn kn,Cn k3,C3 m2 k2,C2 m1 k1,C1

Figura 1. Modelo simplificado. En donde& m/ masa concentrada entre cada piso. 0/ rigide+ de cada piso* obtenida obtenida de cada rigide+ de los paneles de madera. C/ amortiguamiento 1se supone un 234.

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3.- NORMATIA NORMATIA UTILI!ADA. )a normativa -ue se utili+ará para las consideraciones de diseño son 5 6Ch 788.of9: 5 6Ch 78;.of<= 5 6Ch =28<.of>:

Diseño ssmico de edificios. Cálculo de la acci!n del viento sobre las contrucciones. Diseño estructural de edificios ? Cargas permanentes % sobrecargas de uso. Construcciones en madera ? Cálculo.

5 6Ch ==9>.of;@@: ==9>.of;@@:

".- CONSIDERACIONES DE CAR#AS. ".1.- CONSIDERACIONES DE PESO PROPIO. )as contribuciones verticales son cuantificadas mediante la cubicaci!n de los materiales constitu%entes de la estructura. ,e calcu calculan lan las las cont contrib ribuc ucio ione ness de carg cargaa por por peso peso prop propio io de acuerd acuerdo o a las densidades % vol"menes del sistema completo* utili+ando la informaci!n disponible en la norma 6Ch ==9>.of;@@: para cada tipo de madera -ue conforman el es-ueleto % recubrimiento del edificio* como son& pie+as estructurales* encamisado* tablas de piso recubrimiento* etc. El centro de masa de cada planta dependerá de la geometra % distribuci!n de las áreas tributarias constitu%entes del diafragma rgido. Para fines prácticos se concentrará la masa de cada nivel más la mitad de la masa del piso de abajo % el piso de arriba. Con esto se obtendrán los $i del modelo dinámico. Para* as* poder armar la matri+ M:

M

 m= =  @  @

@ m; @

@

  m  @

n

En donde. la figura 1. 1. $i/ masa de cada diafragma del modelo de la figura ,eg" ,eg"n n 6Ch 6Ch ==9> ==9>** se dete determ rmin inará arán n las las solic solicit itaci acion ones es de peso pesoss prop propio ioss % sobrecargas considerando los valores unitarios establecidos en 6Ch =28<.

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".2.- CONSIDERACIONES DE IENTO. ,eg"n 6Ch 78;& El efecto del viento se considera en los dos ejes principales de esta construcci!n* % ste ejerce de manera hori+ontal. ,e considerará -ue la direcci!n de la acci!n del viento -ue act"a sobre cual-uier superficie es perpendicular a ella. )a presi!n básica del viento se aplicará en las superficies de acuerdo a la siguiente ponderaci!n& u; Donde& qb / presi!n básica del viento en ABgm ; qb = =:

u / velocidad máxima instantánea del viento Ams Para obtener las presiones básicas del viento* -ue se concentraran al centro de cada piso* se utili+ará la tabla = 1de alturas % presiones4 de la 6Ch 78;&

F2 F1

igura 7.;. Concentraci!n del efecto viento seg"n alturas de piso.

,eg"n 6Ch ==9>* se determinarán las solicitaciones debido a la acci!n del viento adoptando las disposiciones establecidas en 6Ch =28<.

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".3.- CONSIDERACIONES DE SISMO. El sistema sismorresistente está compuesto por paneles de pie+as de madera en donde se supondrá -ue cada nivel de piso se comportará como un diafragma rgido.

pseudo-estático.. ,eg"n la norma 6Ch 788* se eligi! la utili+aci!n del análisis pseudo-estático.

,e pretende lograr estructuras -ue resistan sin daños movimientos ssmicos de intensidad moderada. $demás -ue limiten los daños en elementos no estructurales para el mism mismo o tipo tipo de sism sismo. o. ,e debe debe tene tenerr en cuen cuenta ta -ue -ue la conf confor ormi mida dad d con con las las disposicion disposiciones es de la 6Ch 788 no asegura* asegura* en todos los casos* el cumplimiento cumplimiento de los objetivos antes mencionados.

".3.1 !o%&'&cac&(% S)*$&ca. De acuerdo a lo estipulado en 6Ch 788 Ff. 9: GDiseño ssmico de edificiosH* se distinguen tres +onas ssmicas en el territorio nacional. El edificio estará ubicado en )as Termas de Chillán* lo -ue indica -ue se debe considerar la !o%a S)*$&ca 1 .

".3.2 E'ecto +e, *ue,o +e 'u%+ac&(% 'u%+ac&(% e% ,a* caracter)*t&ca* caracter)*t&ca* +e, $o&$&e%to *)*$&co . )os )os efect efectos os -ue -ue tien tienee el suel suelo o de fund fundac aci! i!n n en el anál anális isis is ssmi ssmico co** están están expresados en tablas 7.; % :.8 de la 6Ch 788. Para este caso se considerará un *ue,o t&o I.

".3.3C,a*&'&cac&(% +e, e+&'&c&o +e acuer+o a *u &$orta%c&a/ &$ orta%c&a/ u*o y r&e*go +e 'a,,a. Debido Debido a -ue este edificio est destinado a la habitaci!n habitaci!n privada* privada* para este tem se considerará como una edificaci!n de categor)a C.

".3.3 O0te%c&(% +e +ato* +&*o*&c&o%e* +e ,a %or$a NC "33.

Ia -ue el sistema es arriostrado de madera* se tiene -ue& #/ 2*2 #o/<

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.- OTENCION DE RI#IDECES 4 PERIODO. Para obtener la matri+ rigide+ B de la estructura* con tres grados de libertad por planta 1despla+amiento en ambos ejes % rotaci!n4* se obtienen primero las rigideces de cada panel de madera considerando -ue stos act"an solo en su direcci!n longitudinal* homogneo a un muro cortante. Estas rigideces de cada panel se calcularán modelando cada panel tipo en el programa #$M $dvance. Con el cual* al aplicar una fuer+a cortante en el plano longitudinal del panel* el programa entregará una deformaci!n* con lo -ue podrá obtenerse la rigide+ aplicando la siguiente f!rmula&

P

P =

k d

d

ki

En donde&

P5 uer+a cortante. +5 deformaci!n. 65 rigide+ lateral del panel. Ia teniendo las rigideces de cada panel se puede trabajar de manera análoga a como se trabaja con muros para obtener la matri+ de rigide+ de cada planta* esto es&

igura 2J ,olicitaciones % Despla+amientos en planta.

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De'&%&c&o%e*: 5 'x* '%* M / ,olicitaci!n ssmica 5 0xi / rigide+ del muro GiH de Direcci!n K 5 0xi / rigide+ del muro GiH de Direcci!n I 5 xi / coordenada con respecto al Centro de masas de un muro de direcci!n I 5 %i / coordenada con respecto al Centro de masas de un muro de direcci!n K 5 u / despla+amiento del C.M. de la planta en direcci!n K 5 v / despla+amiento del C.M. de la planta en direcci!n I 5 L / rotaci!n de la planta 5 xi / despla+amiento en Dir K en el muro GiH 5 %i / despla+amiento en Dir I en el muro GiH 5 xi / fuer+a en Dir K en el muro GiH 5 %i / fuer+a en Dir I en el muro GiH En trminos de los despla+amientos de la planta 1u*v*L4 los despla+amientos % fuer+as en los elementos rgidos son& xi / u 5 %iL xi / 0xi xi / 0xi 1u 5 %iL4 %i / v N xiL %i / 0%i %i / 0%i 1v N xiL4 )as ecuaciones de e-uilibrio conducen al siguiente sistema de ecuaciones&

con & Bx / O0xi B% / O0%i BL / O1x;i 0%i N %;i 0xi4 BxL / O%i 0xi B%L / Oxi 0%i

/ #igide+ total de la estructura en Dir. K / #igide+ total de la estructura en Dir. I / #igide+ torsional de la estructura.

Como %a se mencion! antes -ue todas las distancias de los muros xi e %i se toman con respecto al centro de rigide+. ,olo se utili+a la excentricidad para obtener el momento M generado por el sismo. (Según Nch433.of !"# )os resultados del análisis hecho para las fuer+as estáticas aplicadas en cada una de las direcciones de acci!n ssmica* deben combinarse con los de análisis por torsi!n accidental. Para este efecto* deben aplicarse momentos de torsi!n en cada nivel* calculados como el producto de las fuer+as estáticas -ue act"an en ese nivel por una excentricidad accidental dada por&

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N5 @.=b0%  Q0R para el sismo seg"n K& N5 @.=b0x  Q0R para el sismo seg"n I& $s se obtiene la rigide+ de cada planta por grado de libertad* lo -ue es Por lo tanto se obtiene la matri+ 7 de la estructura:

 k =  k= @   @

@ k ; @

6 i en la figura 1.

@

  k  @

n

8.- COMINACIONES DE CAR#A. El mtodo a utili+ar corresponderá al de GTensiones $dmisiblesH. )a norma establece las siguientes combinaciones de cargas&

Co$15 D9L Co$25 .; Co$35 .; Co$"5 D9-E En donde : D5 Peso propio. L5 ,obrecarga =5 'iento. E5 ,ismo. Con stas combinaciones se obtendrán los esfuer+os máximos con los cuales se diseñará cada pie+a de madera con respecto a lo propuesto en la norma NC 11?@.

;.- DESPLA!AMIENTOS MBIMOS. ,eg"n la norma NC "33: El despla+amiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos* medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de análisis* no debe ser ma%or -ue la altura entre piso multiplicada por @*@@;. El despla+amiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos* medido en cual-uier punto de la planta en cada una de las direcciones de análisis* no debe exceder en más de @*@@= h al despla+amiento relativo correspondiente medido en el centro de masas* en -ue h es la altura entrepiso.

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CCULO 4 ERIICACIÓN DE PI!AS ESTRUCTURALES Dato* geo$etr)a Ca*a: $ltura primer piso

& o := 8.8

$ncho Casa

&

,

)argo (alp!n

&

L := >

:=

Pendiente tech. 1grad.4&

<

:= 8;

Carga +e Pe*o Pro&o & Pe*o ree*t&$&e%to tecu$0re& Plancha acero prepintado* e/@.7mm

Pre := 8.2

6g' ;

$

C,cu,o $a*a *)*$&ca Paredes& ;@ 0gfmS; Piso & ;2 0gfmS; Techos & 2;9 0gf ;@ 0gfmS;

Tota,e*: Paredes& 87@@0gf Piso & =8=70gf Techumbre & ;2@@0gf



Pp/<.;ton

Psis./@.;2,cNPp / 1@.;2;@@ <.;2<.;2N <;@@4 0gf / =@ton

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Carga N&ee : = 8; % := 7 ⋅ %o 7 :=  = −

− 8@  7@

Por ta0,a*: %o := ;2⋅ 7 = @.92

6g' ;

$

E%to%ce* % = ::2

6g' ;

$

%tec := % ⋅ co*

 =>@

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⋅



%tec = 2:8.92;

6g' ;

$


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Carga &e%to : D&recc&(% EFe B

h2

0,8*qb

Dirección Eje X

-0,4*qb

h1

,e tiene -ue& ;

u

G :=

=:

⋅

6g' ⋅ *

;

6$ r

Jcon u = =7@

7

$ 6g'

G = 97.2;;

//U

u

=

8>.>>9

*

;

$ 1 :=

o

=

=.:2 $

;

, 2 :=

1

;

⋅ ta% 

 =>@

⋅

;

  + o

2

=

7.897 $

Campo $bierto& Para&

Para&

1

2

=

=

=.:2 $

7.897 $

G0= = 97.2;;

//U

G0; = 97.2;;

//U

6g' ;

$

6g' ;

$ ,e obtienen las presiones en las distintas caras& Costaneras laterales Eje x &

G; :=  =.; ⋅ *&% 

6g'

G= = <2.:=<

G= := @.>⋅ G0=

=>@

⋅

;

$

 − @.7 ⋅ G0

G8 := −( @.7⋅ G0;)

G8 = −8<.>@9

G7 := −( @.7⋅ G0=)

G7 = −8<.>@9

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G; = ;;.;9>

;

6g' ;

$ 6g' ;

$

$

6g' ;

$


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Manuel $. 'idal (.


Pagina 13 de 53 A1

:=

8.2$⋅ <.;2

A2 := >.2$⋅ 2 A3

:=

>.2$⋅ =@ 8

1 := A1 ⋅ G=

1 = =.9=9 × =@ 6g

2 := A2 ⋅ G; ⋅ co*  3 := A3 ⋅ G8 ⋅ co*  Ctota,

:=

C1

+

C2

=>@

=>@ +

⋅



⋅



1 −C34

C2 = >@8.::8 6g 8

3 = −;.<;2 × =@ 6g 8

tota, = 2.77> × =@ 6g

So0recarga* +e U*o& Para sobrecarga de techumbre se elige un mnimo de =Bpa % una fuer+a concentrada de =@@ 0gf en la ubicaci!n mas desfavorable. Para sobrecarga de piso se adopta el valor de ;Bpa 1;@@ 0gfmS;4

Ca,cu,o R&g&+ece* Pa%e,e*. ,e consider! -ue los "nicos paneles -ue resisten las solicitaciones laterales son los -ue aparcen en la figura&

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Cada panel fue modelada en un ,oftVare % se le aplico una fuer+a unitaria simulando una carga lateral* estos paneles solo aporta resistencia en su plano longitudinal. ,e asume -ue solo las diagonales a compresi!n act"an.

nº muros: P unit (ton) : PANEL 1 9 A &

4 1 def.(cm) 2.29 2. 1.% 1.9

Ki (ton/cm) 19.! 1$.#1 2!."" 2.#

α 9" 2$" 1%" "

Con lo cual se obtienen sus matrices de rigide+& K1 2" " '$12# " " " '$12# " 2!%2219

K2 1$ " 2$4

" " "

2$4 " 22$4##9

" " "

" 2! '9"#

" '9"# #2%!1!

KA

Manuel $. 'idal (.

Ri #2.! #2.! #2.! #2.!


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K& " " "

" 2$ 9!2

" 9!2 #49%9%#

" !2 !9"

'%49 !9" 114"9$

I finalmente& Kcs #$ " '%49

ANAL** E*+A+,- *EN N,04## ,teori Edificio on *3smic +io de *ue5o ,oeficicente Ro

, 1 W

+78  +8  R

$ ".29 ".#4 !.!

,7 ,

"."$ "."

 Ao/ +o +6 n 

1."" ".2" ".1! ".2" 1."" 2.""

"."# ,min "."# ,min

Tenemos que:

;s *3smic Peso s3smico =o

"."1 (ton8s<2/cm) 1" ton ".9$1$ ton

Análisis eje X torsión Accidental

>: $.2! mt e7centricidd: $2.! cm ;omento torsion: !".!449 ton8cm ;tri? de cr:

".9$1$ @ "  B !".!449

u v θ

"."1%% '$E'"! E'"!

C&DC def @ so5. (ton) '1." "." #2.! ".""# "." 1." "." #2.! "."4" ".$"

Manuel $. 'idal (.


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"." "."

'1." 1."

#2.! "."21% #2.! "."21$

".!! ".!%

Análisis eje Y torsión Accidental

>: $.2! mt e7centricidd: $2.! cm ;omento torsion: !".!449 ton8cm ;tri? de cr:

" @ ".9$1$  B !".!449

u v θ

C&DC '1." "." #2.! 1." "." #2.! "." '1." #2.! "." 1." #2.!

%E'"! "."1# 4E'" def @ so5. (ton) ".""14 "."# ".""1! "."# '"."11 '".29 "."14! ".#%

,ARA EN+- EFE G (mor suerficie) ;tri? de cr: !.! @ " "

 B

u v θ

C&DC '1." "." #2.! 1." "." #2.! "." '1." #2.! "." 1." #2.!

".149 '"."""1 1E'"! def @ so5. (ton) '".14! '2.%! ".1!# 2.! ".""41 ".1" ".""#9 ".1"

Por lo -ue se puede observar* la carga de viento demanda mas resistencia a los paneles por lo -ue será el estado de carga lateral gobernante.

er&'&cac&(% +e e,e$e%to* e*tructura,e*. Para elemento se eligi! el mejor grado estructural* pero trabajaron sus esfuer+os admisibles en estado verde.

er&'&cac&(% &ga Mae*tra:

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F

F

6g' $

G := <.<>

 := ;@@$$ 0 := 2@$

C := ;=26g 8

7

IH = 8.888 × =@ c$

L

:=

=.28

;

M := G⋅

Manuel $. 'idal (.

L

>

+ ⋅

L 8


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1. Te%*&o%e* A+$&*&0,e* +e D&*eo Clasificaci!n #oble& ,e supone& Jc

:= 8@K

//U E"

(E/6X=

' := =7MP

//U

C1"

:= =.;2MPa

E' := 9=@@MP

2.actore* +e Mo+&'&cac&(% ;.= actores de modificaci!n por contenido de humedad* Kh: Jc

:=

;@K

J*

:=

=7K

Ia -ue consideramos estado verde* tenemos -ue los factores de modificaci!n son&

7',eH&(% := = 7c&a,,e := = 7E := =

;.; actor de modificaci!n por duraci!n de la carga* Kd : Duraci!n de la carga& t&e$.o := ;2 .er$a%e%t

7+ :=

=.<7< @.@7:7

t

Manuel $. 'idal (.

+ @.;92


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,e adopta el tiempo como permanente* por lo tanto& 7+

=

@.9

;.8 actor de modificaci!n por trabajo conjunto* Kc: 7c := = ;.7 actor de modificaci!n por temperatura* Kt : 7t

:=

=

;.7 actor de modificaci!n por tratamiento -umico* Kq: 7G := =

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;.2 actor de modificaci!n por altura* Khf : Para pino radiata& = 9

2@$$  7' := 



Jsi no es ma%or -ue =.

Por lo tanto&

7' = @.>2; ;.: actor de modificaci!n por volcamiento* K v: ,e asume -ue la gran ma%ora de las vigas de madera son arriostradas 1cadenetas4* por lo -ue se adopta&

7  := = ;.< actor de modificaci!n por rebaje* Kr : ;

r 7r :=   

7r

=

=

Manuel $. 'idal (.

r

=

;@ c


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@. C,cu,o +e ,a* Te%*&o%e* +e Tra0aFo y +e D&*eo . @.1Te%*&o% +e Tra0aFo e% a,a co$r&$&+a:

'co$ = 88.2<>

6g' ;

c$

',eHco$+&* := ' ⋅ 7',eH&(% ⋅ 7+⋅ 7c ⋅ 7 ',eHco$+&* = =;>.7>7

6g' ;

c$ 'co$ = @.;:= ',eHco$+&*

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Es menor -ue =* CYMP)EZZ


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@.2 Te%*&o% +e Tra0aFo e% a,a tracc&o%a+a M⋅ 'trac :=

 ;

'trac = 88.2<>

IH

6g' ;

c$

Tensi!n de Diseño&

',eHtrac+&* := ' ⋅ 7',eH&(% ⋅ 7+⋅ 7c ⋅ 7' ',eHtrac+&* = [email protected];

6g' ;

c$ ,e comprueba&

'trac = @.8@< ',eHtrac+&*

Es menor -ue =* CYMP)EZ

@.3.3 C&a,,e @.2 Te%*&o% +e Tra0aFo C&a,,e:  :=

G⋅ L ;

c :=

+

=.2⋅ 

c = 8.8=7

0⋅ 

6g' ;

c$

Tensi!n de Diseño&

+&* := ⋅ 7c&a,,e ⋅ 7+⋅ 7c ⋅ 7r +&* = ==.7<;

6g' ;

c$ ,e comprueba&

c = @.;>9 +&*

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menor a =... CYMP)EZZ


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1 De'or$ac&o%e* 7

tra0 :=

2 ⋅ G⋅ L

−8 tra0 = =.<92 × =@ c

8>7⋅ E' ⋅ IH

δ cor$e

=

M max

corte :=

% P &a

tota,tra0aFo := tra0 + corte a+$ :=

L 8@@

M @.@:2 ⋅ E' ⋅ 0⋅  tota,tra0aFo = @.@; c

a+$ = @.2= c

,e che-uea la relaci!n DC&

tota,tra0aFo = @.@7 a+$

er&'&cac&(% &ga +e P&*o

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menor a =...CYMP)EZ

corte = @.@=9 c


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 := =2@$$

G := ==:

0 := 2@$

L := 8.: 8

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;

7

IH = =.7@: × =@ c$

6g' $

M := G⋅

L

>


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:= 8@K

(E/6X=

' := =7MP

//U E" //U

C1"

:= =.;2MPa

E' := 9=@@MP

2.actore* +e Mo+&'&cac&(% ;.= actores de modificaci!n por contenido de humedad* Kh:

;.; actor de modificaci!n por duraci!n de la carga* Kd : Duraci!n de la carga&

t&e$o := ;2er$a%e%t =.<7<

7+ :=

@.@7:7

+ @.;92

t

,e adopta el tiempo como permanente* por lo tanto&

7+ = @.9

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;.8 actor de modificaci!n por trabajo conjunto* Kc: 7c

:=

=

;.7 actor de modificaci!n por temperatura* Kt : 7t := = ;.7 actor de modificaci!n por tratamiento -umico* Kq: 7G := =


2@$$  7' := 



Por lo tanto&

7' = @.9@8

Manuel $. 'idal (.



Pagina 28 de 53

;.: actor de modificaci!n por volcamiento* K v: ,e asume -ue la gran ma%ora de las vigas de madera son arriostradas 1cadenetas4* por lo -ue se adopta&

7  := =

;.< actor de modificaci!n por rebaje* Kr : ;

r 7r :=  

r



=

=2 c

7r = =

@.1Te%*&o% +e Tra0aFo e% a,a co$r&$&+a: M⋅ 'co$ :=

 ;

IH

'co$ = =@@.;;7

6g' ;

c$

',eHco$+&* := ' ⋅ 7',eH&(% ⋅ 7+⋅ 7c ⋅ 7 ',eHco$+&* = =;>.7>7

6g' ;

c$ 'co$ = @.<> ',eHco$+&*

Manuel $. 'idal (.



Pagina 29 de 53

@.2 Te%*&o% +e Tra0aFo e% a,a tracc&o%a+a M⋅ 'trac :=

 ;

IH

'trac = =@@.;;7

6g' ;

c$

Tensi!n de Diseño&

',eHtrac+&* := ' ⋅ 7',eH&(% ⋅ 7+⋅ 7c ⋅ 7' ',eHtrac+&* = ==:.@@:

6g' ;

c$ ,e comprueba&

'trac = @.>:7 ',eHtrac+&*

Manuel $. 'idal (.



Pagina 30 de 53

Manuel $. 'idal (.


Pagina 31 de 53

@.3.3 C&a,,e @.2 Te%*&o% +e Tra0aFo C&a,,e: G⋅ L

 :=

; =.2⋅ 

c :=

c = 7.=<:

0⋅ 

6g' ;

c$

Tensi!n de Diseño&

+&* := ⋅ 7c&a,,e ⋅ 7+⋅ 7c ⋅ 7r +&* = ==.7<;

6g' ;

c$ ,e comprueba&

c = @.8:7 +&*



tra0 :=

2 ⋅ G⋅ L

tra0 = =.977 c

8>7⋅ E' ⋅ IH

δ cor$e

=

M max

corte :=

% P &a


L 8@@

M @.@:2 ⋅ E' ⋅ 0⋅  tota,tra0aFo = =.9>: c

a+$ = =.; c


tota,tra0aFo = =.:22 a+$

Manuel $. 'idal (.

ma%or a =....6F CYMP)EZ

corte = @.@7; c


Pagina 32 de 53

er&'&cac&(% D&ago%a,e* ,eg"n datos obtenidos por el ,ofVare se tiene -ue la diagonal reacciona con un esfuer+o a compresi!n con la combinaci!n mas desfavorable & P$aH := PP

+

&e%

En donde se obtiene la diagonal mas solicitada& =;2@6g P$aH :=

c,cu,o +&ago%a,e*

Manuel $. 'idal (.


Pagina 33 de 53

1. Te%*&o%e* A+$&*&0,e* +e D&*eo r(do Estructur(5

@5e7iHn

a) Visuales * 1 1 : meDor 2 b) Mecánicos ,24 ,1

+ensiones (dmisi>5es de ,omresiHn +r(cciHn ,omresiHn (r(5e5( (r(5e5( norm(5

@f

@c

@t

@cn

@c?

Ef

11 $.! 9.! !.4

%.! $.! $.% .!

 ! !.! 4

2.! 2.! 2.! 2.!

1.1 1.1 1.1 1.1

1"!"" 1"""" 1"1"" %9""

9.# !.2

% $.!

4.$ #.!

2.! 2.!

1.1 1.1

1"2"" $9""

Por norma grado estructural (,&

c := >:.: ⋅

6g' ;

c$

Manuel $. 'idal (.

,i?(55e

;Hdu5o de e5(sticid(d en f5e7iHn

E' := =@<@@@⋅

6g' ;

c$

)ndic e de (5(st(miento en comresiHn norm(5 EcnIJ (Mpa/mm) !.!

!.!


Pagina 34 de 53

2.actore* +e Mo+&'&cac&(% ;.= actores de modificaci!n por contenido de humedad* Kh: tabla > (ri(ciHn de 5( resisstenci( (r( K0'1L ?R

+ensiones (dmisi>5es o mHdu5o e5Mstico @5e7iHn ,omresiHn (r(5e5( +r(cciHn (r(5e5( ,omresiHn norm(5 ,i?(55e ;Hdu5o de e5(sticid(d en f5e7iHn )ndice de (5(st(miento en comrsiHn norm(5 EcnIJ

Esecies en ener(5 "."2"! "."2"! "."2"! "."2$ "."1 "."14% '

Pino r(di(t( "."2! "."4% "."2! "."## ".1! "."1$ "."29

tabla 9

+ensiHn dmisi>5e o mHdu5o e5Mstico

K h

@5e7iHn ,omresiHn r5e5 +rcciHn r5e5 ,omresiHn norm5 ,i?55e ;Hdu5o de e5sticidd en f5e7iHn ndice de 5stmiento en comrsiHn norm5 EcnIJ

Jc

:=

".$! ".!2 ".$! ".$ ".%! ".%# ".4

%$8@

J* := =; Con esto tenemos -ue los factores de modificaci!n -ue son&

7c := @.2; 7E := @.>8

Por lo tanto aplicando el punto :.=.=* se obtiene lo siguiente&

c := 7c⋅ c

c = 72.@8;

6g' ;

c$ E'

:=

7E⋅ E'

7

E' = >.>>= × =@

6g' ;

c$

Manuel $. 'idal (.


Pagina 35 de 53


t&e$o := == er$a%e%t 7+ :=

=.<7< @.@7:7

+ @.;92

t 7+

=

@.9

;.8 actor de modificaci!n por trabajo conjunto* Kc: 7c := = ;.7 actor de modificaci!n por temperatura* Kt : 7t := = ;.7 actor de modificaci!n por tratamiento -umico* Kq: 7G := =


9@$$  7' := 



si no es ma%or -ue =

Por lo tanto& 7' = @.9<9

;.: actor de modificaci!n por volcamiento* K v: Manuel $. 'idal (.


Pagina 36 de 53

,e asume -ue la gran ma%ora de las vigas de madera son arriostradas 1cadenetas4* por lo -ue se adopta&

Manuel $. 'idal (.


Pagina 37 de 53

@. C,cu,o +e ,a* Te%*&o%e* +e Tra0aFo y +e D&*eo . @.3.1 Co$re*&(% Para,e,a c :=

NaH&a, ⋅ 0 6g'

c = ;9

,eg"n <.;.2.;

;

c$

Seg% ;.3& L

L :=

longitud efectiva de pandeo

L. = 22 c

: = ;

 = ⋅  ⋅ 08  &y :=

=;

radio de giro

⋅ 0

:=

L &y

= 8>.=@2

no excede a =<@* pero es ma%or -ue =@.

,e debe encontrar el factor de modificaci!n de esbelte+

ce :=

8.:⋅ E' ;

ce = ;:2.;>9

6g' ;

c$ seg"n tabla =<

@.>2 c :=

El factor de modificaci!n por esbelte+ se eval"a con la expresi!n& =

7 := A

A :=  :=

; − (A −  )

;

ce  + = ⋅  = + ca+$  ;@@ ;⋅ c ce c ⋅ ca+$

7 = @.>@<

Manuel $. 'idal (.

A = 2.=<;  = <.<@=


Pagina 38 de 53

c+&* := ca+$⋅ 7

c+&* = 8;.<;:

6g' ;

c$ ,e comprueba&

c = @.>>: c+&*

menor a =... CYMP)EZ

er&'&cac&(% P&e +ereco

Manuel $. 'idal (.


Pagina 39 de 53

Calculo cargas&

P$aH := @.<2⋅ 1 PP + SC + N&e4 6g' 6g' PP = 72 N&e = ::2 ; ; $ $

SC = ;@@

6g' ;

$

A.&*o := <.;2$⋅ <.;2

Para considerar un caso desfavorable se asume -ue solo los pie derechos de los paneles del borde asimilan toda la carga vertical. %O.&e

:=

7@

Por lo tanto la caraga -ue debe soportar cada pie derecho es&

NaH&a, :=

P$aH⋅A&*o %&e

NaH&a, = >9:.>7> 6g

C,cu,o &e +ereco:

 := =@@$

NaH&a, = >9:.>7> 6g

0 := 2@$

L

Manuel $. 'idal (.

:=

8.;


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1. Te%*&o%e* A+$&*&0,e* +e D&*eo r(do Estructur(5

@5e7iHn

a) Visuales * 1 1 : meDor 2 b) Mecánicos ,24 ,1

+ensiones (dmisi>5es de ,omresiHn +r(cciHn ,omresiHn (r(5e5( (r(5e5( norm(5

;Hdu5o de e5(sticid(d en f5e7iHn

@f

@c

@t

@cn

@c?

Ef

11 $.! 9.! !.4

%.! $.! $.% .!

 ! !.! 4

2.! 2.! 2.! 2.!

1.1 1.1 1.1 1.1

1"!"" 1"""" 1"1"" %9""

9.# !.2

% $.!

4.$ #.!

2.! 2.!

1.1 1.1

1"2"" $9""

Por norma grado estructural (,&

c := >:.: ⋅

6g' ;

c$

Manuel $. 'idal (.

,i?(55e

E' := =@<@@@⋅

6g' ;

c$

)ndic e de (5(st(miento en comresiHn norm(5 EcnIJ (Mpa/mm) !.!

!.!


Pagina 41 de 53

tabla 9 +ensiHn (dmisi>5e o mHdu5o e5Mstico

K h

@5e7iHn ,omresiHn (r(5e5( +r(cciHn (r(5e5( ,omresiHn norm(5 ,i?(55e ;Hdu5o de e5(sticid(d en f5e7iHn )ndice de (5(st(miento en comrsiHn norm( 5 EcnIJ

Jc

:=

8@

J*

:=

=;

".$! ".!2 ".$! ".$ ".%! ".%# ".4

%$Con esto tenemos -ue los factores de modificaci!n -ue son& 7c. := @.2; 7E := @.>8

Por lo tanto aplicando el punto :.=.=* se obtiene lo siguiente&

c := 7c⋅ c

c = 72.@8;

6g' ;

c$ E'

:=

7E⋅ E'

7

E' = >.>>= × =@

6g' ;

c$

Manuel $. 'idal (.


Pagina 42 de 53


t&e$o := == er$a%e%t 7+ :=

=.<7< @.@7:7

+ @.;92

t 7+

=

@.9

;.8 actor de modificaci!n por trabajo conjunto* Kc: 7c := = ;.7 actor de modificaci!n por temperatura* Kt : 7t := = ;.7 actor de modificaci!n por tratamiento -umico* Kq: 7G := =


9@$$  7' := 



Por lo tanto& 7' = @.9<9

Manuel $. 'idal (.

si no es ma%or -ue =


Pagina 43 de 53

;.: actor de modificaci!n por volcamiento* K v: ,e asume -ue la gran ma%ora de las vigas de madera son arriostradas 1cadenetas4* por lo -ue se adopta&

7  := =

Manuel $. 'idal (.


Pagina 44 de 53

@. C,cu,o +e ,a* Te%*&o%e* +e Tra0aFo y +e D&*eo . @.3.1 Co$re*&(% Para,e,a c :=

NaH&a, ⋅ 0 6g'

c = =<.98<

,eg"n <.;.2.;

;

c$

Seg% ;.3& L :=

L

L. = 28.888 c

: = ;

 = ⋅  ⋅ 08  &y :=

=;

radio de giro

⋅ 0

:=

L &y

= 8:.92

er&'&cac&(% Co*ta%era*

Manuel $. 'idal (.

longitud efectiva de pandeo


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S&tuac&(% +e*'aora0,e& +e*' := .; 1PP + SC + N&e4 PP := ;@

6g'

N&e := ::2⋅

;

$

+e*' = 2>>.<2

6g'

6g' ;

SC := =@@⋅

$

6g' ;

$

;

$ a%cotr&0 := @.2

G := a%cotr&0⋅+e* Cada eje de la costanera&

GH := G⋅co*



Gy := G⋅ *&% 

Manuel $. 'idal (.

=>@

=>@

G = ;97.8<2

6g' $

⋅



GH = ;79.:77

6g' $

⋅



Gy = =22.992

6g' $


Pagina 46 de 53

co*ta%era*

 := <2$

G := ==:

0 := 2@$

L := @.<

7 IH = =<2.<>= c$

6g' $ ;

MH := GH ⋅

L

> ;

My := Gy ⋅

Manuel $. 'idal (.

L

>


Pagina 47 de 53


:= 8@K

(E/6X=

//U E" //U

C1"

Por norma&

' := =7MP

;.; actor de modificaci!n por duraci!n de la carga* Kd : Duraci!n de la carga& t&e$.o := ;2 .er$a%e%t

=.<7<

7+ :=

@.@7:7

+ @.;92

t

,e adopta el tiempo como permanente* por lo tanto& 7+

=

@.9

;.8 actor de modificaci!n por trabajo conjunto* Kc: 7c := = ;.7 actor de modificaci!n por temperatura* Kt : 7t

:=

=

Manuel $. 'idal (.


Pagina 48 de 53

;.7 actor de modificaci!n por tratamiento -umico* Kq: 7G := =


2@$$  7' := 




Por lo tanto&

7' = = ;.: actor de modificaci!n por volcamiento* K v: ,e asume -ue la gran ma%ora de las vigas de madera son arriostradas 1cadenetas4* por lo -ue se adopta&

7  := =

Manuel $. 'idal (.


Pagina 49 de 53

;.< actor de modificaci!n por rebaje* Kr : ;

r 7r :=  

r = <.2 c$



7r

=

=

@. C,cu,o +e ,a* Te%*&o%e* +e Tra0aFo y +e D&*eo . @.1Te%*&o% +e Tra0aFo e% a,a co$r&$&+a eFe H: MH ⋅ 'co$H :=

 ;

IH

'co$H = 8;.:;

6g' ;

c$

Tensi!n de Diseño&

',eHco$+&* := ' ⋅ 7',eH&(% ⋅ 7+⋅ 7c ⋅ 7 ',eHco$+&* = =;>.7>7

6g' ;

c$ ,e comprueba&

'co$H = @.;27 ',eHco$+&*

Manuel $. 'idal (.



Pagina 50 de 53

@.2 Te%*&o% +e Tra0aFo e% a,a tracc&o%a+a MH⋅ 'tracH :=

 ;

'tracH = 8;.:;

IH

6g' ;

c$

Tensi!n de Diseño&

',eHtrac+&* := ' ⋅ 7',eH&(% ⋅ 7+⋅ 7c ⋅ 7' ',eHtrac+&* = =;>.7>7

6g' ;

c$ ,e comprueba&

'tracH = @.;27 ',eHtrac+&*


@.3.3 C&a,,e @.2 Te%*&o% +e Tra0aFo C&a,,e:  :=

G⋅ L ;

c :=

=.2⋅ 

c = =.:;7

0⋅ 

6g' ;

c$

Tensi!n de Diseño&

+&* := ⋅ 7c&a,,e ⋅ 7+⋅ 7c ⋅ 7r +&* = ==.7<;

6g' ;

c$ ,e comprueba&

c = @.=7; +&*

Manuel $. 'idal (.



Pagina 51 de 53

Manuel $. 'idal (.


Pagina 52 de 53


tra0 :=

2 ⋅ GH ⋅ L

tra0 = @.@7> c

8>7⋅ E' ⋅ IH

δ cor$e

=

M max

corte :=

% P &a


L 8@@

MH @.@:2 ⋅ E' ⋅ 0⋅ 

−8 corte = :.<: × =@ c

tota,tra0aFo = @.@22 c

a+$ = @.;88 c


tota,tra0aFo = @.;87 a+$

CYMP)EZ

,e Comprueba lexi!n [iaxial&

'tracH + ',eHtrac+&*

Manuel $. 'idal (.

'tracy = @.:82 ',eHtrac+&*

O7

Memoria de Calculo Casa Maderas

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