Modul Mekanika Teknik 1

MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -8-

Modul 1 1.1. Judul : Gaya Gaya dan Keseimbangan K eseimbangan Gaya Tujuan Pembelajaran Umum : Setelah membaca modul, mahasiswa bisa memahami pengertian tentang gaya. Tujuan Pembelajaran Khusus : Mahasiswa dapat menjelaskan konsep pengertian tentang gaya dan bagaimana bisa melakukan penjumlahannya penjumlahannya 1.1.1. Pendahuluan Gaya serta sifat-sifatnya perlu difahami dalam ilmu Mekanika Teknik

karena dalam ilmu tersebut, mayoritas membicarakan tentang gaya, sedang Mekanika Teknik adalah merupakan mata kuliah dasar keahlian yang perlu dimengerti oleh semua sarjana Teknik Sipil. Jadi dengan memahami sifat-sifat gaya, mahasiswa akan lebih mudah memahami permasalahan yang terjadi di pelajaran Mekanika Teknik. Misal pada suatu jembatan, kendaraan yang lewat adalah merupakan suatu beban luar yang ditampilkan dalam bentuk gaya. Contoh :

* Suatu kendaraan yang terletak diatas jembatan * Beban roda kendaraan pada jembatan tersebut adalah suatu beban atau gaya.

gaya

struktur jembatan


1.1.2. Pengertian tentang Gaya dan Garis Garis Kerja gaya  Gaya

adalah merupakan vektor yang mempunyai besar dan arah.

Penggambarannya biasanya berupa garis dengan panjang sesuai dengan skala yang ditentukan. Jadi panjang garis bisa dikonversikan dengan besarnya gaya. *

Contoh 1

Orang berdiri dengan berat 50 kg arah berat = kebawah (sesuai arah gravitasi) ditunjukkan dengan gambar anak panah ke bawah dengan skala 1 cm = 50 kg

Panjang gaya 1 cm

Jadi 50 kg adalah gaya yang y ang diakibatkan oleh orang berdiri tersebut dengan arah gaya kebawah yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1 cm karena panjang 1 cm setara dengan berat 50 kg. * Contoh 2 Batu diatas meja dengan berat 10 kg Panjang gaya = 1 cm

Arah berat = kebawah (sesuai arah gravitasi) ditunjukkan dengan gambar anak panah dengan skala 1 cm = 10 kg

Jadi 10 kg adalah gaya yang diakibatkan oleh batu yang menumpu di atas meja dengan arah gaya ke bawah yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1 cm karena panjang 1 cm setara dengan gaya 10 kg.

* Contoh 3 15 kg Orang mendorong mobil mogok kemampuan orang mendorong tersebut adalah 15 kg. 1 cm

Panjang gaya Arah dorongan kesamping kanan ditunjukkan dengan gambar anak panah arah kesamping dengan skala 1 cm = 15 kg


Jadi 15 kg adalah gaya yang diberikan oleh orang untuk mendorong mobil mogok dengan arah kesamping kanan, yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1 cm karena 1 cm setara dengan 15 kg.

 Garis kerja gaya adalah garis lurus yang melewati gaya

Seperti contoh di bawah : Contoh *

Garis kerja gaya orang yang mempunyai

berat 50 kg tersebut adalah vertikal

Garis kerja

gaya Orang dengan berat 50 kg garis kerja gaya 15 kg

Garis kerja gaya untuk

mendorong mobil mogok tersebut adalah horisontal

 Titik tangkap gaya adalah titik awal bermulanya gaya tersebut.

Contoh: mobil mogok diatas jembatan, roda mobil serta tumpuan tangan orang yang mendorong adalah merupakan titik tangkap gaya.

titik tangkap gaya Titik tangkap gaya

gaya

50 kg


1.1.3. Sifat Gaya Gaya dan titik tangkap gaya bisa dipindah-pindahkan asal masih dalam

daerah garis kerja gaya Contoh dalam gambar K dan d an K1 adalah merupakan gaya. Ga

Posisi gaya K lama

Posisi gaya K baru

mb ar

garis kerja gaya

Posisi gaya K 1 lama

1.1 . Ga

K 1

mb ar

Posisi gaya K 1 baru

gar is kerja gaya

1.1.4. Penjumlahan Gaya Penjumlahan Penjumlahan gaya bisa dilakukan secara analitis maupun grafis.

1.1.4.1. Penjumlahan secara grafis Penjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap yang sama, jadi gaya-gaya tersebut sebidang, bisa secara langsung dijumlahkan secara grafis.

A

C

K 1

D

R = K 1 + K 2

K 2 Titik tangkap gaya

B

 K 1, K 2 adalah gaya-gaya yang akan dijumlahkan Urut-urutan penjumlahan  Buat urut-urutan penjumlahan garis sejajar dengan K 1 dan K 2 di ujung gaya, (K 1 diujung K 2 dan sehingga K 2 diujung K 1 ) membentuk bentuk jajaran genjang D.A.C.B  Salah satu diagonal yang panjang tersebut yaitu R


Gambar 1.2. Penjumlahan gaya secara grafis

 Penjumlahan 2 gaya yang sebidang, tapi titik tangkapnya tidak sama.. Gaya-gaya tersebut bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya. Gamb

R = K 1 + K 2 A

-

B

ar 1.3 Penju

-

Posisi awal (K 2)K K 22

K 1 dan K 2 adalah gaya-gaya yang akan dijumlahkan d ijumlahkan.. 2 gaya tersebut tidak mempunyai titik tangkap yang sama, tapi masih sebidang.

Posisi awal K K 1 1 (K 1)

mlaha n gaya secara

0

K 1

C

grafis, yang

titik tangkapnya tidak sama

Urutan-urutan penjumlahan - Gaya K 1 dipindah searah garis kerja gaya sampai garis kerja

gaya K 1 bertemu dengan garis kerja gaya K 2, 2, pertemuannya di titik 0. - Buat garis-garis sejajar gaya K 1 dan K 2 di ujung-ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk suatu jajaran genjang, OABC - Salah satu satu diagonal yang yang terpanjang (R) adalah merupakan merupakan jumlah dari K 1 dan K 2. 2.


 Penjumlahan 3 gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal

Penjumlahan tersebut bisa dilakukan secara bertahap C

E

R1=K 1+K 2 R2

R1

 K 1, K 2 dan K 3 adalah gaya-gaya

K 2

A

B

K 1

R R22 = R + K 1 3 = K 1 + K 2 + K 3

yang akan dijumlahkan dengan titik tangkap tunggal. Urut-urutan penjumlahan.

0

K 3 D

 Jumlahkan dulu K 1, K 2 dengan

cara Gambar 1.4. Penjumlahan 3

gaya secara grafis

membuat

garis

sejajar

dengan gaya-gaya tersebut (K 1, K 2) di ujung-ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk suatu jajaran genjang 0ACB

 Salah satu diagonal terpanjang yaitu R 1 adalah merupakan jumlah K 1 +

K 2  Buat garis sejajar K 3 dan

R1 di ujung gaya-gaya

yang berlainan

sehingga membentuk jajaran genjang 0CED  Salah satu diagonal terpanjang (R 2) adalah jumlah dan R1 dan K 3

sehingga sama dengan jumlah antara K 1, K 2 dan K 3.

 Penjumlahan 3 gaya yang tidak mempunyai titik tangkap tunggal

Penjumlahan tersebut dilakukan secara bertahap  Penjumlahan  Titik tangkap gaya bisa dipindahkan d ipindahkan sepanjang garis kerja gaya.


K 1

Urut-urutan penjumlahan

(posisi awal) (Posisi awal) K 2

R1 = K 1 + K 2 C

 K 1, K 2 dan K 3 adalah gaya-

gaya yang akan dijumlahkan.  Kerjakan dulu penjumlahan

A K 1

antara K 1 dan K 2 dengan

B

cara :

K 2

 Tarik

gaya

K 1

dan

K 2

sehingga titik tangkapnya

0 R2 = R1 + K 3 = K 1 + K 2 + K 3

bertemu pada satu titik di O.  Buat garis sejajar K 1 dan K 2

F D

pada

ujung-ujung

yang

berlainan

gaya

sehingga

membentuk jajaran gen jang OACB

R1 E

Posisi awal (K 3)

K 3

 Salah satu diagonal yang

terpanjang yaitu R 1 adalah

01 Gambar 1.5. Penjumlahan 3 gaya yang tidak

mempunyai titik tunggal, secara grafis

merupakan jumlah dari K 1 dan K 2.  Tarik

gaya

R1

dan

K 3

sehingga titik tangkapnya bertemu pada titik di 0 1


 Buat garis sejajar R 1 dan K 3 melalui ujung gaya yang berlainan sehingga

membentuk jajaran genjang 0 1, D F E, salah satu diagonal yang terpanjang adalah R2 yang merupakan jumlah antara R 1 dan K 3 berarti jumlah antara K 1 dan K 2 dan K 3.

K 3


a K 1 b1

D

K 1 A B K 2

C

K 3

K 2 K 4

titik tangkap

O

R

K 1

O

c K 3

d K 4

R

e Polygon Batang

Jari-jari Polygon

Gambar 1.6. Polygon batang dan jari-jari polygon



Gaya K 1, K 2, K 3 dan K 4 adalah gaya-gaya yang mau dijumlahkan



Untuk pertolongan, perlu dibuat jari-jari polygon (lihat gambar) dengan cara sebagai berikut : -

buat rangkaian gaya K 1, K 2, K 3 dan K 4 secara berurutan dimana tiap-tiap gaya sejajar dengan dengan gaya aslinya (pada (pada gambar jari-jari jari-jari polygon).

-

pangkal gaya K 1 dan ujung gaya K 4 merupakan jumlah (resultante) gaya K 1, K 2, K 3 dan K 4 yaitu R, yang diwakili oleh garis sepanjang a-e tapi letak titik tangkapnya belum betul.

- Ambil titik 0 sembarang di daerah sekitar R -

Tarik garis dari 0 ke ujung-ujung ujung-ujung gaya sehingga ketemu ketemu titik a, b, c, d, dan e, garis - garis tersebut diberi tanda titik satu buah ( ) sampai lima buah (

) pada garis tersebut. Garis-garis tersebut dinamakan

jari-jari polygon. -

Dari gaya-gaya asal yang akan dijumlahkan ditarik garis sejajar O a

- Dari titik garis sejajar Ob ( A dibuat ) memotong gaya K 1 di(titik A.) memotong gaya K 2 di titik B

Dari titik B dibuat garis sejajar Oc (

) memotong K 3 di


titik C. Dari titik C dibuat garis sejajar Od (

) memotong K 4 di D.

Dari titik D dibuat garis sejajar Oe ( dan garis

(

)

, perpanjangan garis

) )( pada polygon batang akan ketemu di titik O

yang merupakan titik tangkap jumlah (resultante) gaya-gaya K 1, K 2, K 3 dan K 4. Dari titik O dibuat garis sejajar R yaitu garis R. Jadi R adalah merupakan jumlah (resultante) dari gaya-gaya K 1, K 2, K 3 dan K 4 dengan titik tangkap yang betul, dengan garis kerja melewati 0

1.1.4.2. Penjumlahan secara analitis Dalam penjumlahan secara analitis kita perlu menentukan titik pusat (salib sumbu) koordinat, yang mana biasanya sering dipakai adalah sumbu oxy. Didalam salib sumbu tersebut gaya-gaya yang akan dijumlahkan, diproyeksikan. Contoh : Pernjumlahan Pernjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal

y

y



K 2

K 2 y K 1

K 1 y

O

E

F

K 1x

x

K 2x

K 1 dan K 2 adalah gayagaya yang akan dijumlahkan dimana mempunyai titik tangkap tunggal di O ; Eadalah sudut antara K 1 dengan sumbu ox Fadalah sudut antara K 2 dengan sumbu ox

K 1 dan K 2 diuraikan searah Gambar 1.7. Penjumlahan gaya secara analitis dengan sumbu x dan y 

K 1x = K 1 cos E

;

K 2x = K 2 cos F

K 1y = K 1 sin E

;

K 2y = K 2 sin F


Semua komponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang searah dengan oy. Rx = K 1x + K 2x

Rx = § Kx

Ry = K 1y + K 2y

Ry = § Ky

Jumlah gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis dari komponen-komponen tersebut adalah : R=

Rx ²  Ry ²

 Penjumlahan 2 gaya dengan letak titik tangkap berbeda b erbeda

K 1

y K 1y



K 1 dan K 2 adalah gaya-gaya yang akan dijumlah-kan dengan letak titik tangkap berbeda. K 1 membentuk sudut E dengan sumbu ox K 2 membentuk sudut Fdengan sumbu ox.



K 1 dan K 2 diuraikan searah dengan sumbu x dan y

E

K 2 K 2y

F

O

K 1x

K 2x

Gambar 1.8. Penjumlahan gaya dengan titik

tangkap berbeda, secara analitis

x

K 1x = K 1 cos E ; K 2x = K 2 cos F K 1y = K 1 cos E ; K 2y = K 2 sin F

Semua Komponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang searah oy. Rx = K 1x + K 2x Ry = K 1y + K 2y

Rx = § Kx Ry = § Ky

Jumlah gaya-gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis dari komponen-komponen tersebut adalah :


R=

Rx ²  Ry ²

1.1.5. Latihan 1.

Dua gaya yang mempunyai titik tangkap yang sama sama seperti seperti seperti pada gambar. gambar. K 1 = 5 ton dan K 2 = 7 ton, sudut yang dibentuk antara 2 gaya tersebut adalah 45°. Cari besarnya jumlah gaya-gaya tersebut (R) baik secara analitis maupun grafis

K 1 45°

K 2

2. K 1 Dua gaya K 1 dan K 2 tidak mempunyai titik tangkap yang sama K 1 = 10 ton dan K 2 = 4 ton Garis kerja ke dua gaya tersebut bertemu dan

K 2

membentuk sudut 60°

Cari besarnya jumlah gaya-gaya tersebut (R) baik secara analitis maupun garfis.

3. 5 ton

7 ton

9 ton

4 ton

0 K 1

K 2

K 3

Empat gaya K 1, K 2, K 3 dan K 4, dengan besar dan arah seperti pada gambar

K 4

Cari besar dan arah jumlah gaya-gaya tersebut (R) dengan cara polygon batang.

1.1.6. Rangkuman



Gaya adalah suatu besaran vektor yang mempunyai besar dan arah serta

diketahui letak titik tangkapnya.



Gaya bisa dipindah-pindah sepanjang garis kerja gaya



Penjumlahan gaya-gaya bisa dilakukan secara grafis ataupun analitis.



Penjumlahan gaya lebih dari 4 buah bisa memakai cara grafis dengan bantuan polygon batang.


1.1.7. Penutup Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil atau kunci-kunci yang ada, secara bertahap. Soal 1 dan 2 ada jawaban secara analitis dan grafis, sedang soal no. 3 hanya berupa grafis, skor penilaian ada di tabel bawah untuk mengontrol berapa skor yang didapat.

No.

soal Sub Jawaban 1 Analitis

Grafis

2

Analitis

Grafis

3

Jawaban R = 11,1 ton sdt = 22,5° dari sumbu x R = 11,1 ton sdt = 22,5° dari sumbu x R = 12,5 ton sdt = 30° dari sumbu x R = 12,5 ton sdt = 30° dari sumbu x

Skor Nilai

R = 24 ton

50 50

50

50

50

50

Grafis

Jari-jari polygon Polygon batang 1.1.8. Daftar Pustaka 1.

Samuel E. French,

Determinate Structures

ITP (International

Thomson Publishing Company) 1996. Bab I. 2.

Suwarno. Mekanika Teknik Statis Tertentu UGM bab I.

3.

Soemono. Statika I ITB. Bab I

1.1.9. Senarai Gaya

= mempunyai besar dan arah

Resultante

= jumlah



1.2. JUDUL : PENGG AMBARAN STRUKTUR DALAM MEKANIKA TEKNIK

Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca bagian ini, maka siswa bisa memahami secara jelas apa itu bentuk-bentuk struktur di bidang teknik sipil, sehingga dalam menerima pelajaran akan lebih mudah menerima. Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa dapat menunjukkan konsep dasar tentang struktur dalam suatu bidang Teknik Sipil, mengerti tentang beban, kolom, balok, reaksi dan gaya dalam, serta bisa menggambar skema struktur dalam mekanika teknik. 1.2.1. Pendahuluan Dalam disiplin ilmu teknik sipil dimana mahasiswa akan diajak bicara tentang bangunan gedung, jembatan dan lainsebagainya, maka mahasiswa perlu tahu bagaimana cara penggambarannya dalam mata kuliah mekanika teknik, apa itu

beban,

balok,

kolom,

reaksi,

gaya

dalam

dan

bagaimana

penggambarannya dalam mata kuliah mekanika teknik. Contoh : a. bentuk gedung bertingkat dalam penggambaran di mekanika teknik

kolom

Kolom = tiang-tiang vertical Balok = batang-batang batang-batang

balok

perletakan

Gambar 1.9. Gambar portal gedung bertingkat b ertingkat dalam mekanika

cara


b. bentuk jembatan sederhana dalam penggambarannya di mekanika teknik. balok

perletaka Gambar 1.10. Gambar jembatan dalam mekanika teknik

1.2.2. Beban Didalam suatu struktur pasti ada beban, beban yang bisa bergerak umumnya disebut beban hidup misal : manusia, kendaraan, dan lain sebagainya. Beban yang tidak dapat bergerak disebut beban mati, misal : meja, peralatan dan lainsebagainya. Ada beberapa macam beban yaitu beban terpusat dan beban terbagi rata. a. Beban terpusat Beban terpusat adalah beban yang terkonsentrasi di suatu tempat. a.1. manusia yang berdiri diatas jembatan

P

beban terpusat Penggambaran dalam mekanika teknik

a.2. Kendaraan berhenti diatas jembatan

P1

P2

P3 Penggambaran dalam mekanika teknik


Notasi beban terpusat = P Satuan beban terpusat = ton, kg, Newton, dan lainsebagainya, lainsebagainya, Gambar 1.11. Gambar beban terpusat dalam mekanika teknik

b. Beban terbagi rata Beban terbagi rata adalah beban yang tersebar secara merata baik kearah memanjang maupun ke arah luas.

anak-anak berbaris diatas

q t/m Penggambaran dalam mekanika teknik

Notasi beban terbagi rata = q Satuan beban terbagi rata =

ton/m, kg/cm

Newton/m dan lainsebagainya. lainsebagainya. Gambar 1.12. Penggambaran beban terbagi rata dalam mekanika teknik


1.2.3. Perletakan y

Tujuan Pembelajaran Umum : Setelah membaca modul bagian ini, maka siswa bisa memahami pengertian tentang perletakan dan bagaimana pemakaian perletakan ini pada suatu struktur.

y

Tujuan Pembelajaran Khusus : Mahasiswa dapat menunjukkan konsep dasar dan pengertian tentang struktur, konsep pengertian tentang perletakan, serta konsep kedudukan perletakan dalam suatu struktur.

1.2.3.1.

Pendahuluan

Dalam bidang teknik sipil kita selalu membicarakan masalah bangunan seperti bangunan gedung, jembatan, dan lainsebagainya. Bangunan-bangunan tersebut harus terletak diatas permukaan bumi, hubungan antara bangunan tersebut dengan lapisan permukaan bumi dikaitkan dengan suatu pondasi. Bangunan yang terletak diatas permukaan bumi disebut bangunan atas, sedang yang masuk pada lapisan permukaan bumi disebut dengan bangunan bawah. Hubungan antara bangunan atas dan bawah melalui suatu tumpuan yang disebut dengan Perletakan. Perletakan. Contoh : a. Hubungan antara bangunan atas jembatan dan bangunan bawah pondasi. Struktur jembatan ban ban unan unan atas atas

perletakan Pondasi Penggambaran ban pada unan mekanika struktur


Gambar 1.13. Gambar perletakan jembatan dalam mekanika teknik

b. Hubungan antara bangunan gedung dan pondasi

Bangunan gedung (bangunan muka tanah Perletakan (tumpuan) Pondasi (bangunan bawah) Penggambaran pada mekanika teknik

perletakan Gambar 1.14. Gambar perletakan gedung 1.2.3.2.

Macam-Macam Perletakan

dalam mekanika teknik

Dalam mekanika teknik perletakan berfungsi untuk menjaga struktur supaya kondisinya stabil. Ada 4 macam perletakan dalam mekanika teknik yaitu : rol, sendi, jepit dan perodel. a.

Bentuk perletakan rol, pada suatu struktur jembatan yang bertugas untuk menyangga sebagian dari jembatan. ( Gambar 1.15) Karena struktur harus stabil maka perletakan rol tersebut tidak boleh turun jika kena beban Perletakan rol bila dilihat dari gambar struktur, dari atas, maka oleh rol tersebut karena bias itu bergeser rol ke arah horizontal. jadi tidak bisa mempunyai reaksi horizontal, bisa berputar jika Gambar 1.15. Skema perletakan rol diberi beban momen jadi tidak mempunyai reaksi momen.

Rol Rv

Penggambaran perletakan rol dalam bidang mekanika teknik, ada reaksi vertikal.


Balok jembatan Gambar 1.16. Aplikasinya perletakan rol dalam

mekanika teknik Rv b.

Sendi

Bentuk perletakan sendi pada suatu struktur jembatan, yang bertugas untuk menyangga sebagian dari jembatan ( Gambar 1.17). Karena struktur harus stabil, maka

RH

perletakan sendi tidak boleh turun jika kena beban dari atas, oleh Gambar 1.17. 1.17. Skema perletakan Sendi

karena itu

sendi tersebut harus

mempunyai

reaksi

vertikal

(Rv).

Selain itu perletakan sendi tidak boleh

bergeser

horizontal.

Oleh

karena itu perletakan sendi harus mempunyai reaksi horizontal (R H), RH

Rv

sendi tersebut bisa berputar jika Penggambaran perletakan sendi dalam diberi beban momen. Jadi sendi tidak mekanika teknik, ada reaksi vertikal dan horisontal punya reaksi momen.

balok RH

Gambar 1.18. Aplikasinya perletakan sendi

di dalam mekanika teknik

c. Jepit Rv

Bentuk perletakan jepit dari suatu


Penggambaran perletakan jepit dalam mekanika teknik, ada reaksi vertikal, horizontal, dan momen

RH RM R V RH

Gambar 1.20.

Aplikasi perletakan jepit di dalam mekanika

RM R d. Pendel V

balok baja

pendel Gambar 1.21. Skema perletakan pendel pada suatu RR

R

Bentuk perletakan jepit dari suatu struktur, bertugas untuk menyangga sebagian dari struktur baja ( Gambar 1.21.) Pendel tersebut hanya bisa menyangga sebagian jembatan, hanya searah dengan sumbu pendel tersebut, jadi hanya mempunyai satu reaksi yang searah dengan sumbu pendel. Penggambaran perletakan pendel dalam mekanika teknik, ada reaksi searah pendel.


balok baja Gambar

1.22.

Aplikasi

pendel pende l

perletakan

di

mekanika teknik

dalam


1.3. JUDUL : KESEIMBANGAN BENDA Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan bisa mengerti apa yang disebut keseimbangan pada suatu benda. b enda. Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa dapat memahami pengertian keseimbangan dalam suatu struktur dan syarat-syarat apa yang diperlukan, serta manfaatnya dalam struktur tersebut. 1.3.1. Pendahuluan Dalam bidang teknik sipil mahasiswa selalu diajak berbicara tentang bangunan gedung, jembatan dan lain sebagainya. Bangunanbangunan tersebut supaya tetap berdiri, maka struktur-strukturnya harus dalam keadaan seimbang, hal itu merupakan syarat utama. Apa saja syaratsyaratnya supaya suatu bangunan tetap seimbang, dan bagaimana cara menyelesaikannya, menyelesaikannya, mahasiswa perlu mengetahuinya. Contoh : benda dalam keadaan seimbang (tidak bisa bergerak) kotak lem

meja

Gambar 1.23. suatu kotak yang dilem d ilem diatas meja

1.3.2. Pengertian tentang keseimbangan Sebuah kotak yang dilem diatas meja, maka kotak tersebut dalam keadaan seimbang, yang berarti kotak tersebut tidak bisa turun, tidak bisa bergeser horisontal dan tidak bisa berguling. b erguling. a. Keseimbangan vertikal


kalau kotak tersebut dibebani

Pv

Kotak Lem

secara vertikal (Pv), maka kotak tersebut tidak bisa turun, yang berarti meja tersebut mampu memberi perlawanan vertikal (Rv), perlawanan

Meja Pv

vertikal tersebut (Rv) disebut reaksi vertikal.

Rv

Gambar 1.24. Keseimbangan

Kotak

vertikal Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di atas lumpur Kalau kotak tersebut dibebani

Lumpur

secara vertikal (Pv), maka kotak tersebut langsung tenggelam, yang berarti

Kotak tenggelam

lumpur tersebut tidak mampu memberi perlawanan secara

vertikal (Rv). (Gambar 1.25) Gambar 1.25. Kotak tenggelam dalam lumpur

b. Keseimbangan horisontal Kotak

PH

Lem RH

Kalau kotak tersebut dibebani secara horisontal (P H), maka kotak

tersebut

tidak

bisa

bergeser secara horisontal, yang meja

berarti lem yang merekat antara kotak dan

meja

tersebut


mampu Gambar 1.26. Keseimbangan horizontal

memberi perlawanan horisontal (R H), sehingga bisa menahan kotak untuk tidak bergeser. Perlawanan horisontal tersebut (R H) disebut reaksi horisontal. Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di d i atas meja tanpa di lem Kalau kotak tersebut dibebani secara kotak yang

PH

horisontal (PH), maka kotak tersebut langsung bergeser, karena tidak ada yang menghambat, yang berarti meja tersebut tidak mampu memberi perlawanan horisontal

(RH) (Gambar 1.27) Gambar 1.27. Kotak yang bergeser

Karena beban horizontal

c. Keseimbangan Momen Kalau kotak tersebut dibebani momen (P M), maka kotak tersebut tidak bisa berputar (tidak bisa terangkat), yang berarti lem perekat antara kotak dan meja tersebut mampu memberikan perlawanan momen (R M), perlawanan momen tersebut (RM) disebut dengan reaksi momen. PM Kotak

Lem Meja


Bandingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada di d i atas meja tanpa di lem. Kalau

PM Kotak yang terangkat

kotak

dibebani

tersebut

momen

(PM),

maka kotak tersebut bisa terangkat, Meja

karena

tidak

ada lem yang mengikat antara kotak dan meja tersebut, meja mampu

yang

berarti

tersebut

tidak

memberikan

perlawanan momen (R M). Gambar 1.29. Kotak yang terangkat karena beban momen

d Keseimbangan Statis

PM

P V



di lem diatas meja,

Kotak

PH

Kalau kotak tersebut

yang Lem

RH

berarti

harus

stabil, benda tersebut harus tidak bisa turun,

Meja

R V

tidak

bisa

bergeser

horisontal, dan tidak bisa terangkat.

RM

Gambar 1.30. Keseimbangan statis

MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -34

Kalau kotak tersebut dibebani secara vertikal (P V), tumpuannya mampu memberi perlawanan secara vertikal pula, agar kotak tersebut tidak bisa turun syarat minimum R V = P V, atau R V - P V = 0 atau 7 V = 0 (jumah gayagaya vertikal antara beban dan reaksi harus sama dengan nol).



Kalau kotak tersebut dibebani secara horisontal (P H ), maka pada tumpuannya mampu memberi perlawanan secara horisontal (R H ). Agar kotak tersebut tidak bisa b isa bergeser secara horisontal maka syarat minimum RH = PH atau RH  PH = 0 atau 7H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal antara beban dan reaksi harus sama dengan nol)



Kalau kotak tersebut dibebani secara momen (P M ), maka pada tumpuannya mampu memberi perlawanan secara momen (R M ). Agar kotak tersebut tidak bisa terpuntir (terangkat), maka syarat minimum R M = PM atau RM - PM = 0 atau 7M = 0 (jumlah gaya-gaya momen beban dan reaksi harus sama dengan nol).



Dari variasi tersebut diatas, dapat dikatakan bahwa suatu benda yang stabil atau dalam keadaan seimbang, maka harus memenuhi syarat-syarat sebagai berikut :

-

7 V = 0 (jumlah gaya-gaya vertikal antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan nol)

-

7H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal horisontal antara aksi (beban) dan reaksi sama dengan nol)

-

7M = 0 (jumlah gaya-gaya momen antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan nol).

1.3.4. Latihan 1. Suatu benda diatas meja dengan berat sendiri = 5 kg Pv = 5


Berapa reaksi vertikal yang terjadi supaya balok tersebut tidak turun ?. Rv = ? 2. Suatu kantilever (konsol) dengan beban seperti pada gambar. P V = 5 kg PH = 2 kg PM = 5 kgm Cari reaksi-reaksi yang terjadi supaya konsol tersebut tak roboh.

1.3.5. Rangkuman o

Macam-Macam Beban - Beban terpusat; notasi; P; satuan; kg atau ton atau Newton - Beban terbagi rata; notasi; q; satuan kg/m atau ton/m atau Newton /

m

o

Macam Perletakan - Rol punya 1 reaksi



- Sendi punya 2 reaksi - Jepit punya 3 reaksi

Rv  

- Pendel punya 1 reaksi

o

Rv dan RH

Rv; RH dan RM 

sejajar dengan batang pendel

Syarat Keseimbangan Ada 3 syarat keseimbangan yaitu :

7v = 0 7H = 0 7M = 0 1.3.6. Penutup


Untuk mengukur prestasi, mahasiswa bisa melihat hasil atau kunci-kunci yang ada. Nomor Soal 1 2

Reaksi yang ada Rv Rv RH RM

Besar Reaksi 5 kg 5 kg 2 kg 5 kg m

Arah

1.3.7. Daftar Pustaka 1. Suwarno, Mekanika Teknik Statis Tertentu UGM Bab I. 2. Soemono Statika IITB IITB Bab I

1.3.8. Senarai -

Beban = aksi

-

Reaksi = perlawanan aksi

o o p 1


MODUL 2 :

ARTI KONSTRUKSI STATIS TERTENTU DAN CARA PENYELESAIANNYA

2.1. JUDUL : KONSTRUKSI STATIS TERTENTU

Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca bagian ini mahasiswa akan mengerti apa yang disebut dengan konstruksi statis tertentu.

Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa selain dapat mengerti apa yang disebut dengan konstruksi statis tertentu, mengetahui syarat-syarat syarat-syarat apa yang y ang diperlukan dan bagaimana cara pemanfaatannya.

2.1.1. Pendahuluan Dalam bangunan teknik sipil, seperti gedung-gedung, jembatan dan lain sebagainya, ada beberapa macam sistem struktur, mulai dari yang sederhana sampai dengan yang kompleks; sistim yang paling sederhana tersebut disebut dengan konstruksi statis tertentu. Mahasiswa diwajibkan memahami struktur yang paling sederhana sebelum melangkah ke yang lebih kompleks.

Contoh : contoh struktur sederhana yaitu balok jembatan diatas 2 tumpuan. Balok jembatan diatas 2 Balok jembatan

perletakan A dan B B

A rol

sendi

Perletakan A adalah rol Perletakan B adalah sendi


Gambar 2.1. Gambar konstruksi jembatan dalam Mekanika

Teknik

2.1.2. Definisi Statis Tertentu Suatu konstruksi disebut statis tertentu jika bisa diselesaikan dengan syaratsyarat keseimbangan. keseimbangan. Ada beberapa syarat-syarat syarat-syarat keseimban k eseimbangan gan Sesuai dengan materi yang sebelumnya ada 3 (tiga) syarat keseimbangan yaitu :

§ V ! 0 ( jumlah gay gaya  gay gaya vertikal sama dengan nol) § H ! 0 ( jumlah gay gaya  gay gaya horisontal sama dengan nol) § M ! 0 ( jumlah momen sama dengan nol) Kalau dalam syarat keseimbangan ada 3 persamaan,maka pada konstruksi statis tertentu yang harus bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan, jumlah bilangan yang tidak diketahui dalam persamaan tersebut maximum adalah 3 buah. Jika dalam menyelesaikan menyelesaikan suatu konstruksi tahap tahap awal yang harus dicari adalah reaksi perletakan, maka jumlah reaksi yang tidak diketahui maksimum adalah 3. 2.1.3. Contoh Balok diatas dua perletakan dengan

a).

P

beban P seperti pada gambar. A = sendi dengan 2 reaksi tidak

R AH

B

A

diketahui (R AV

dan R AH

adalah

reaksi-reaksi vertikal dan horizontal R AV

RBV

diketahui (RBV = reaksi vertikal di B)

di A). B=

rol

dengan

reaksi

tidak


Gambar 2.2. Konstruksi statis tertentu

Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3 buah, maka konstruksi tersebut adalah konstruksi statis tertentu. tertentu.

b). P

Suatu konstruksi kolom yang berkonsol dengan perletakan di A adalah jepit. A = jepit dengan 3 reaksi yang tidak diketahui. R AV = reaksi vertical di A R AH = reaksi horizontal di A

RM

RM = momen di A. R AH

A

Jumlah reaksi yang tidak diketahui ada 3 buah, maka konstruksi tersebut adalah statis tertentu.

R AV Gambar 2.3. Konstruksi statis tertentu

c) P

A B Gambar 2.4. Konstruksi statis tidak tertentu

Balok diatas 2 perletakan A = sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui R AV dan R AH (reaksi vertikal dan reaksi horisontal di A). B = sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui R BV dan RBH (reaksi vertical dan reaksi horizontal di B). Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 4 buah, sedang persamaan syarat keseimbangan hanya ada 3, maka konstruksi tersebut statis tak tertentu.


2.1.4. Latihan a). suatu balok ABC berkantilever terletak diatas dua perletakan dengan beban P seperti pada gambar. Perletakan A adalah sendi dan di B adalah rol. Tunjukkan apakah konstruksi tersebut statis tertentu atau bukan. b).

P C A

B

suatu balok ABC terletak diatas perletakan dengan beban P gambar. Perletakan A dan C sendi. Tunjukkan apakah konstruksi statis tertentu atau bukan.

dua seperti pada adalah

P B C

tersebut

2.1.5. Rangkuman 

Konstruksi disebut statis

A

tertentu, jika bisa diselesaikan dengan persamaan syarat-syarat keseimbangan. 

Persamaan Persamaan syarat-syarat keseimbangan adalah 3 buah

7 V = 0

7H = 0

dan

71 = 0

2.1.6. Penutup Untuk mengukur prestasi,mahasiswa bisa melihat kunci dari soal-soal yang ada sebagai berikut : Jawaban Soal P C A

B

titik

Macam Perletakan

A B

Jumlah reaksi

Sendi sendi Total reaksi

2 buah 1 buah 3 buah


Bisa diselesaikan dengan persamaan syarat keseimbangan. keseimbangan. Jadi diatas adalah statis tertentu. b)

konstruksi

P B

C

A Itik B

Macam Perletakan Jumlah reaksi A Sendi 2 buah sendi 2 buah Total reaksi 4 buah Persamaan tidak bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan. Jadi konstruksi statis tidak tertentu. 2.1.7. Daftar Pustaka 1. Suwarno Mekanika Teknik Statis Tertentu U GM bab I 2. Suwarno Statika I ITB bab I 2.1.8. Senarai Konstruksi statis tertentu = konstruksi yang bisa diselesaikan dengan syarat-syarat syarat-syarat keseimbangan

2.2.JUDUL 2.2. JUDUL : GAYA DALAM Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca bagian ini mahasiswa bisa mengetahui apa yang disebut dengan gaya dalam dan bisa mengetahui bagaimana cara mencarinya. Tujuan Pembelajaran Khusus Mahasiswa dapat menggunakan teori yang telah diberikan untuk menghitung gaya dalam suatu struktur serta bisa menggambarkan gaya-gaya dalam tersebut secara rinci pada struktur statis tertentu. 2.2.1. Pendahuluan Bangunan teknik sipil pada umumnya terbuat dari struktur beton, kayu, baja dan lain-lain. Dalam pembuatan struktur-struktur tersebut perlu diketahui ukruan atau yang lazim disebut dengan demensi dari tiap-tiap elemen

MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -42strukturnya (balok, kolom, pelat, dansebagainya). Untuk menentukan demensi-demensi dari elemen struktur ters ebut, memerlukan gaya dalam.

Contoh : a). o

P1

Dua buah struktur seperti pada gambar (a) dan (b) dengan beban (P) dan bentang ( l) berbeda.

B

A

o

Gaya dalam yang diterima pada struktur (a)

berbeda pula dengan gaya dalam yang

L1

diterima oleh struktur (b), maka demensi dari struktur (a) akan berbeda pula dengan dengan struktur (b).

Gambar 2.5. Contoh (a)

Gambar 2.6. Contoh (b)

P2

2.2.2. Pengertian tentang tentang Gaya Dalam

B

A L2

Ada 2 (dua) orang yang mempunyai bentuk tubuh tubuh yang berbeda, satu kecil, pendek (A), yang satu lagi besar, tinggi (B). Jika kedua-duanya membawa membawa barang beban P = 5 kg, maka kedua tangan orang A dan B t ersebut tertegang.

P

P

Untuk A orangnya pendek,kecil dalam dalam membawa beban P tersebut urat-urat yang ada pada t angannya tertegang dan menonjol keluar sehingga kita bisa melihat alur uratP = 5 kg P = 5 kg uratnya. Namun hal ini tidak terjadi pada B karena orangnya besar, tinggi. Yang menjadikan urat-urat tangan orang (A) tersebut menonjol sehingga tampak dari luar A B adalah karena adanya gaya dalam pada tangan tersebut akibat beban P = 5 kg. Kalau beban P tersebut dinaikkan secara bertahap, sampai suatu saat tangan A tidak mampu Gambar 2.7. Orang membawa membawa beban tersebut, demikian juga untuk orang B. Beban maksimum yang dipikul dipikul oleh orang A akan lebih kecil dari dari pada beban maksimum yang bisa dipikul oleh orang B karena diameter lengan orang A lebih kecil dari diameter lengan or ang B.

2.2.3. Macam-macam Macam-maca m Gaya dalam

P1 P

P B beban

reaksi A

RB

R A l

Suatu balok terletak pada 2 perletakan dengan beban seperti pada gambar, maka balok tersebut akan menderita beberapa gaya dalam yaitu : y Balok menderita beban lentur yang menyebabkan balok bentuk

tersebut

berubah

melentur.

Gaya

dalam yang menyebabkan Gambar 2.8. Balok diatas 2 perletakan dan

menerima beban P (sehingga melendut)

pelenturan balok tersebut disebut

momen

yang



Balok tersebut menderita gaya tekan karena adanya beban P dari kiri dan

o

kanan. Balok yang menerima gaya yang searah dengan sumbu batang, maka akan menerima beban gaya dalam yang disebut Normal yang diberi notasi N. Balok tersebut menderita gaya lintang, akibat adanya reaksi perletakan

o

atau gaya-gaya yang tegak lurus ( B ) sumbu batang, balok tersebut menerima gaya dalam yang disebut gaya lintang dan diberi notasi D.

2.2.4. Gaya Dalam Momen a). Pengertian Momen (M) c

q

P (kg)



A

B c

Suatu balok yang terletak diatas 2 tumpuan dengan beban seperti pada gambar, ada beban terbagi rata q (kg/m) dan beban terpusat P (kg). Balok tersebut akan menerima beban lentur sehingga balok akan melendut,

x l

R A

RB

yang berarti balok tersebut menerima beban

Gambar 2.9. Balok yang menerima

lentur

atau

momen.

(atau

menerima gaya dalam momen)

beban terpusat dan terbagi rata

Definisi Momen adalah perkalian antara gaya x jarak. Balok yang terletak antara tumpuan A dan d an B menderita (menerima) momen. Momen untuk daerah balok antara perletakan A ke perletakan B dengan variable x bisa ditulis sebagai berikut : I (1)

II

Mx = R A . x  q.x. ½ x 1) gaya jarak gaya jarak

(dihitung dari kiri kiri ke potongan c-c) .(pers. .(pers.


Misal kita ambil potongan c-c yang terletak sejarak x dari A R A (reaksi di A) merupakan I x = adalah jarak dari R A ke potongan c-c

II

qx = merupakan gaya dari beban terbagi rata sejauh x yang diberi notasi (Q 1 = qx) ½x=

adalah jarak dari titik berat beban terbagi rata sepanjang x ke potongan

q (kg/m) titik berat qx c

½x

c

Q1= qx x Gambar 2.10. Gambar potongan struktur bagian

Kalau dihitung dari sebelah kanan ke (c-c) I

II

Mx = RB (l-x)  q (l  x) . ½ (l -x) (dihitung dari kanan) . (pers. 2) Kalau diambil di potongan c-c RB (reaksi di B) merupakan I

(l-x) = jarak dari RB ke potongan c-c Q (l-x) = merupakan gaya dari beban terbagi rata sejauh (l-x)  q (l-x) = Q2 ½ (l-x) =

adalah jarak dari

titik

berat beban terbagi


II

c

c

q (kg/m)

titik berat dari q (l-x)

(2)

Kalau menghitung besarnya momen di ccboleh dari kiri potongan seperti pada persamaan (1) ataupun menghitung dari kanan potongan seperti pada persamaan dan hasilnya pasti sama.

y

½ (l-x)

Dalam

Q2 = q (lx l -x

c

Tanda Gaya

Momen

tertekan

Untuk memberi perbedaan antara momen-

tertekan

perlu memberi tanda terhadap momen tersebut. Jika momen tersebut mampu melentur suatu

Gambar 2.11. Gambar potongan struktur bagian momen yang mempunyai arah berbeda, b erbeda, maka

tertarik tertarik Tanda momen (+) * Tanda momen (+) *

balok sehingga serat atas tertekan dan serat bawah tertarik maka momen tersebut diberi tanda (+) = positif. Demikian juga sebaliknya.

Tanda momen (-) * Gambar 2.12. Tanda momen

2.2.5. Gaya Lintang (D) c

P

q (kg/m)

Kalau dilihat, balok yang terletak diatas 2 (dua) perletakan A dan B, menerima gaya-gaya yang

c

arahnya

B (tegak

lurus)

terhadap sumbu balok. GayaR A

RB

Gambar 2.13. Gambar balok menerima

beban

gaya tersebut adalah R A ; q dan RB



gaya-gaya tersebut yang


Definisi : Gaya lintang adalah gaya-gaya yang B dengan sumbu batang. Kalau kita ambil salah satu potongan antara perletakan perletakan A-B yaitu c-c, maka coba gaya-gaya apa saja yang arahnya B (tegak lurus) terhadap sumbu AB.

y

kalau dilihat dari C ke kiri potongan, maka

(1)  Dc = R A  q x = R A  Q1 (gaya lintang di c yang dihitung dari kiri potongan)

x c

q (kg/m)

c Q1=q x R A Gambar 2.14. Potongan balok bagian kiri y

Kalau dihitung dari titik c ke kanan potongan, maka maka

(2)  D1 = RB  q (l-x)  P = RB  Q2  P

(gaya lintang di c yang dihitung dari

kanan potongan) P c

c

q (kg/m)

Q2 = q (l(l  x) RB

Gambar 2.15. Potongan balok bagian kanan


y

Tanda Gaya Lintang P C

A

B RB

Untuk membedakan gaya lintang, maka perlu memberi tanda (+) dan (-). Definisi :

C

* Gaya lintang diberi tanda positif jika

C

dilihat di kiri potongan titik yang

R A

ditinjau,

jumlah gaya arahnya ke

atas, atau kalau dilihat di kanan RB

oton an, um umlah

a a arahn a ke

Gambar 2.16. Skema gaya lintang dengan tanda positif (+)

Coba dilihat pada Gambar 1 dari kalau kita mau menghitung besarnya gaya lintang di c (Dc). C

Dilihat dari kiri potongan C, gaya yang ada hanya R A, jadi jumlah gaya-gayanya yang B sumbu hanya R A dengan arah

R A

o (keatas) jadi tanda gaya lintang adalah positip.

P Jika dilihat dari kanan potongan c, gaya yang C

ada B terhadap sumbu adalah R B ( o ) keatas dan RB

P

(q )

kebawah.

Karena

RB

adalah

merupakan reaksi, maka P > R B sehingga jumlah antara P dan RB



arah ( q ) kebawah,


* P

A

Definisi :

B

D

* Gaya lintang diberi tanda negatif, jika dilihat di kiri titik potongan p otongan P

D

yang ditinjau arahnya kebawah k ebawah ( q ) dan bila ditinjau di kanan titik

A D

potongan yang ditinjau arahnya

B

ke atas. Gambar 2.17. Gambar Skema gaya lintang 2

dengan tanda negatif (-)

Coba dilihat pada Gambar 2.17 bagaimana kalau kita mau menghitung menghitung besarnya besarnya gaya P

D

lintang di D (DD).

Dilihat dari kiri potongan D, gaya-gaya yang B sumbu hanya R A dan P, karena R A

R A

adalah

reaksi. Jadi R A < P, maka resultante gaya-gaya antara R A dan P arahnya adalah kebawah ( q ), D

maka gaya lintangnya tandanya negatif. Jika dilihat di sebelah kanan potongan gayagaya yang B sumbu hanya R B dengan arah ke RB

atas o

adi

a a lintan n a tandan a adalah


Jadi untuk menghitung gaya lintang, baik dihitung dari kiri ataupun kanan hasilnya harus sama.

2.2.6. Pengertian Tentang Gaya Normal (N) Definisi :

P A

Gaya normal adalah gaya-gaya yang

B

R A

arahnya sejajar (//) terhadap sumbu beban balok. * Jadi kalau kita lihat lih at balok yang

RB

seperti pada

Gambar 3

Gambar

2.18 yang

mana tidak ada gaya-gaya yang

Gambar 2.18. Balok tanpa beban

sejajar sumbu batang, berarti balok tersebut

P

tidak

mempunyai

gaya

P Kalau dilihat pada Gambar 3.19 dimana ada gaya-gaya yang // R A

(sejajar) sumbu batang yaitu P,

Gambar 4

RB

Gambar 2.19. Balok menerima beban gaya

maka pada batang AB ( Gambar 3.19) menerima gaya normal (N)

* Tanda Gaya Normal - Jika gaya yang ada arahnya arahnya menekan menekan balok, maka tanda gaya normalnya normalnya P

adalah negatif (-) {  p

P n  }.


- Jika gaya yang ada ada arahnya menarik menarik balok, maka tanda gaya normalnya normalnya P

P  p }.

adalah positif (+) { n 

2.2.7. Ringkasan Tanda Gaya Dalam M

M tekan

tanda momen positif

tarik tarik

tanda momen negatif (-

tekan M

M

tanda gaya lintang positif (+)

tanda gaya lintang negatif (-)

tanda gaya normal negatif (-)


tanda gaya normal positif (+)

Gambar 2.20. Ringkasan tanda gaya dalam

2.2.8. Contoh : Penyelesaian Soal 1

Sebuah balok statis tertentu diatas 2 perletakan dengan beban seperti pada gambar, P1 = 2 2 t (º), P2 = 6t (¶), P3 = 2t ( ´) P4 = 3t ; q 1 = 2 t/m; q 2 = 1 t/m P1 = 2 2 t

P1v = 2 t

q2 = 1 t/m

P2 = 6 ton

q1 = 2t/m

45 C P1H = 2 t A

D P = 2t 3

B RBV

6m R AV 2m

10

2m

RBH

E

P4 = 3 ton


Gambar 2.21. Balok diatas 2 perletakan dan pembebanannya

Diminta :

Gambar bidang momen, gaya lintang dan bidang normal.

(Bidang M, N, dan D)

Jawab :

Mencari reaksi vertical

Dimisalkan arah reaksi vertical di A 



R A (µ) keatas dan arah reaksi vertical di B

RB (µ) juga keatas.

Mencari R AV



dengan 7 MB = 0 (jumlah momen-momen terhadap titik B = 0)

R AV.10  P 1R.12  q 1.6.7  P 2.4 + 2.q 2.1 = 0

R AV =

2.12  2.6.7  6.4  2.1.1 10

arena tanda tanda = 13 ton ( µ)K arena

+ berarti arah sama dengan permisalan (+)

Pemberian tanda pada persamaan berdasarkan atas arah momen, yang searah diberi tanda sama, sedang yang berlawana b erlawanan n arah diberi tanda berlawanan. RBV  7 1% !

RBV.10  q2.q1  P2.6  q1.6.3 + P 1R.2 = 0

RBV =

1.2 .1  6.6  2.6.3  2.2 10

= 9 ton (µ)

Karena tanda R BV adalah positif berarti arah reaksi R BV sama dengan permisalan yaitu (µ) keatas. Untuk mengetahui apakah reaksi di A (R A) dan reaksi di B (RB) adalah benar, maka perlu memakai kontrol yaitu § V = 0

(P1R + q1.6 + P2 + q2.2)  (R AR + RBR) = 0 (2 + 2.6 + 6 + 1.2)  (13 + 9) = 0 Beban vertikal Reaksi vertikal


Horizontal al Mencari Raksi Horizont

Karena perletakan A = rol Perletakan B = sendi





tidak ada R AH.

ada RBH.

Untuk mencari RBH dengan memakai syarat keseimbangan ( § H = 0)

§H = 0 RBH = P1H + P3 + P4 = 2 + 2 + 3 = 7 ton ( ³)

Menghitung dan Menggambar Gaya Lintang (D) Dihitung secara bertahap Daerah C  A  lihat dari kiri Gaya lintang dari C ke A bagian kiri adalah konstan D A kr = P1R = - 2 ton (gaya lintang (D) di kiri titik A, di kiri potongan arah gaya lintang kebawah (¶) D A kn (gaya lintang (D) di kanan titik A) D A kn = - P1R + R AR = -2 + 13 = 11 ton (di kiri potongan arah gaya lintang ke atas). A

D

Beban P1 = 2 2 (45°) bisa diuraikan menjadi P1 V V = 2t ( ¶) dan P1H = 2t ( ) P2 = 6 q =2 2 t

1

P3 = 2

C

D 6m R A = 13 t X


Variabel x berjalan dari A ke D (sebelah ( sebelah kiri titik P 2), sedang beban yang dihitung dimulai dari titik C. Dx = -2 + 13  q 1 x = (-P1V + R A  q1x)

Persamaan Persamaan (Linier)

Untuk x = 0

didapat

DAkn = -2 + 13 = + 11 ton

didapat Untuk x = 6 m

(di kiri potongan arah gaya D D kr= -2 + 13  12 = - 1ton lintang ke bawah)

DD kn : sedikit di kanan titik D, melampaui beban P 2.

DD kn : -2 + 13  12  6 = - 7 ton (dikiri potongan arah gaya lintang ke bawah)

Dari titik D s/d B tidak ada beban, jadi Bidang D sama senilai DD kn (konstan dari D sampai B). Daerah B-E 2m q2 = 1 B

E

P4 = 3 ton

x.2 RBV = 9 ton

Lebih mudah kalau dihitung dari kanan k anan dari E menuju B. Variabel x 2 berjalan dari E ke B. DE = 0 Dx2 = q2 . x2 = + x2 (persamaan liniear)


DB kn kanan perletakan B (x 2 = 2 m)



DB kn = + 2 ton

(kanan

potongan

arah ke kebawah) DB kr (kiri titik B)  DB kr = + 2  9 = - 7 ton (kanan potongan arah ke atas) Melewati erletakan B

MENGHITUNG DAN MENGGAMBAR BIDANG NORMAL (N) Daerah C-



dihitung dari kiri sampai D, P2 tidak termasuk dari C ke D nilai gaya normal konstan.

ND kr = - P1H = - 2 ton (gaya normal menekan batang)

Daerah D-



dihitung dari kiri (beban yang dihitung mulai dari titik C, batang dari D ke B nilai gaya normal konstan). konstan).

ND kn = (-2  2) ton = - 4 ton (gaya normal menekan menekan batang) NB kr = NDkn = - 4 ton Daerah B-



dihitung dari kanan, dari E ke B nilai gaya normal konstan.

NB kn = + 3 ton (gaya normal menarik batang) batang) Kalau dihitung dari kiri, dimana gaya normal dihitung dari titik C. Dari kiri



DBkn = (-4 + 7) t = + 3 ton (gaya normal menarik batang)

MENGHITUNG DAN MENGGAMBAR BIDANG MOMEN (M) Daerah C



A

C

P1V = 2t

A

P1H = 2t 2m x


Variabel x berjalan dari C ke A Mx = - P1v . x = - 2 x (linier)

Untuk x = 0



Mc = 0

x=2



M A = - 2.2 = - 4 tm.

(momen P1v . x mengakibatkan serat atas tertarik (-) ).

Daerah A D

sehingga tanda negatif


Gaya-gaya yang dihitung mulai dari titik C

q1 = 2 t/m P1V = 2t A

C

D

P1H = 2t

x.1 R AV = 2

6

Variabel x 1 berjalan dari A ke D Mx1 = -P1V (2 + x1) + R A.x1  ½ q1 x1² Mx1

= -2 (2 + x 1) + 13 x1  ½ q1 x12 (persamaan parabola) = - ½ q1 x12 + 11 x1  4

MENCARI MOMEN MAXIMUM

D Mx1 !0 d x1 d Mx1 d x1

!  q1 x1 11 ! 0

p x1 ! 5.5.m

Letak dimana harga M max = Letak dimana harga (D = 0) 2.22. x1 = 5.5 m



Mmax = - ½ .2 (5.5)² + 11.5.5  4 = 26.25 tm.



lihat pada Gambar


Mencari titik dimana M = 0 Mx1

= - ½ .q1.x12 + 11 x1  4 = 0 = x12  11 x1 + 4 = 0

x1 = 0.3756 m (yang dipakai) x1 = 10.62 m (tidak mungkin)

Untuk x1 = 6



MD = -36 + 66  4 = + 26 tm

Daerah E-B (dihitung dari kanan, kanan, titik E ke titik B) variabel variabel x2 berjalan dari E

q2 = 1 t/m

B

E 2m x2

Dihitung dari kanan Parabola Mx2 = - ½ q2 x22 dida at

Untuk x2 = 0

ME = 0

Untuk x2 = 2dida at

M B = - ½ . 1.4 = -2 tm

P4 = 3 t

Modul Mekanika Teknik 1

Recommend Documents