Mekanika Struktur I Tgs2

Resume Mekanika Struktur I

Disusun Oleh : ANDHIKA PRAMADI (NIM : 14/369981/SV/07488) 14/369981/SV/07488) Kelas D1 Untuk memenuhi tugas dari Bapak Ir. Tarmono, MT (NIP : 195401041987031001) Universitas Gadjah Mada Yogyakarta

Daftar Isi

 Momen Inersia Penampang…………………………………….1  Contoh soal...............................................................................5  Mencari momen inersia benda dengan bidang tak simetris

menggunakan aplikasi titik berat…………………………..….………...5  Mencari momen inersia pada penampang bentuk I (Simetris).....….7  Mencari momen inersia pada penampang bentuk T………....………8



Macam- macam Tegangan………………..……….……………9  Tekanan Tarik dan Tegangan T ekan…….……….…………… 9  Contoh Soal……………………………………………………….…….. 10  PR…………………………..…………………….……………………….11  Contoh Soal………………..………………….…………...………….....12

 Tekanan Puntir…………..……..…………………………………. 14  Contoh Soal…………………………………………………………...….15

Resume Materi Mata Kuliah Mekanika Struktur I

Oleh NIM

: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D

1 Momen Inersia Penampang Bila suatu alat mengalami bending atau puntiran maka penampang alat tersebut akan mengalami tegangan baik tegangan bending maupun tegangan geser puntir. Untuk menghitung tegangan-tegangan tersebut maka harus mengetahui besarnya kelembaman (inersia) dari penampang terhadap pengaruh momen. Kelebaman tersebut disebut momen inersia penampang. 

Momen inersia penampang dapat mengalami putaran terhadap berbagai sumbu, yakni sumbu X-X dan sumbu Y-Y.  Bila garis gaya tidak pada sumbu X-X atau sumbu Y-Y (tidak menuju titik berat penampang) maka gaya tersebut akan mengakibatkan puntiran seperti yang dijelaskan pada penjelasan sebelumnya tentang macam-macam tegangan. Penampang akan berputar pada sumbu aksial batang, sehingga momen inersia penampang yang digunakan adalah momen inersia polar (sesuai arah puntiran). Berikut ini berbagai macam bentuk penampang yang umum beserta persamaan momen inersia penampangnya : Rumus :

Y

A = bh

  ∙bh  = I = ∙hb 

IXX = IX = h

C

X

IYY

Y

J = IP = IX + IY =

b

  ∙bhb h

Y

Rumus : A C

X

 D   D = I = 

IXX = IX = IYY

D

=  D Y

J = IP = IX + IY =

 D 


Oleh NIM


2 Y

h

h1

Rumus :

C

A

= bh – b1h1

IXX

= IX =

IYY

Y

X

b1

J

b

    ∙bh   ∙bh  = bh b h      = I = ∙hb  ∙h b     = hb h b    = IP = IX + IY

 (bh bh)  hb hb  

= Y

Rumus : A

h

= bh –

 D 

 ∙bh   64    = I = ∙hb  64 

IXX = IX =

C

X

IYY J

Y

= IP = IX + IY

 ∙bh   64 

D

D4 D4

=(

b

D4 ∙hb  64 D4

Rumus :

Y

A IX C

X

J

 D –  d    D d = I =  =

Y

= IP = IX + IY =

d D

 D d 


Oleh NIM


3 Y

Rumus : A

C

IX

X

J

 D – s  4 4  1 = I =  D  s  64 12 =

Y

= IP = IX + IY =

s

=

d

264 D4  121 s4 32 D4  16 s4



Apabila bentuk penampang tidak simetris/ merupakan batang yang tidak sederhana, maka sebelum mencari momen inersia penampang harus dicari terlebih dahulu titik berat penampang tersebut. Misal penampang berbentuk leter L yang ukurannya tidak simetris.  Untuk mencari titik berat penampang tersebut, penampang harus dipecah terlebih dahulu menjadi beberapa bagian sehingga setiap bagian merupakan bentuk yang mudah dicari memon inersia penampangnya. Y0 Yc1 X1

X

YC

C1 d1

Xc1 C

XC

Yc2

d2

Y1

Y C2 Y2

0

f 1 X1

f 2

Xc2

X0


Oleh NIM


4 Keterangan : A1 = b1h1 A2 = b2h2 X1 = YC1 —— Y0 X2 = YC1 —— Y0 Y1 = XC1 —— X0 Y2 = XC1 —— X0

X Y

= YC

——Y0

= XC

——X0

d1 = XC1 —— XC d2 = XC —— XC2 f 1 = YC —— YC1 f 2 = YC2 —— YC Rumus :

X ∙++∙ Y ∙++∙  ∙b ∙h   ∙b ∙h   ∙h ∙b     ∙h ∙b (IC A∙d)IC A∙d  (IC A∙f )IC A∙f   =

=

IXC1 = IXC2 = IYC1 = IYC2 = IXC

=

IYC

=


Oleh NIM


Contoh Soal! Mencari momen inersia benda dengan bidang tak simetris menggunakan aplikasi titik berat. Yc1

Y0

YC

Yc2

X2 f 1

X1

f 2

X 35 C2 C

20

C1

Y1

0

Y

Y2

A1 = 5020 = 1000 mm2 A2 = 3530 = 1050 mm2 X1 = 25 mm X2 = 65 mm Y1 = 10 mm Y2 = 17.5 mm

 ∙A X = X ∙AA X A

= 25∙100065∙1050 10001050 = 45.49 mm  ∙A Y = Y ∙AA Y A = 10∙100017.5∙1050 10001050 = 13.84 mm

Xc2

d1

XC Xc1

30 80

d2

X0

5


Oleh NIM


6

d1 = 13.84 – 10 = 3.84 mm d2 = 17.5 – 13.84 = 3.66 mm f 1 = 45.49 – 25 = 20.49 mm f 2 = 65 – 45.49 = 19.51 mm

 ∙50 ∙20= 33.3∙10 mm   = ∙30 ∙35 = 107.1875∙10 mm   = ∙20 ∙50 = 208.3∙10 mm   = ∙35 ∙30 = 78.750∙10 mm    = (IC A∙ d )IC A∙ d  = 33.3∙10 1000∙3.84  107.1875∙10 1050∙3.66  3

IXC1 = IXC2 IYC1 IYC2 IXC

4

3

3

4

3

=

4

∙ (IC A∙f )IC A∙f   208.3∙10 1000∙20.49 78.750∙10 1050∙19.51  ∙

= 169.2 103 mm4 IYC =

4

= 1106.6 103 mm4


Mencari momen inersia pada penampang bentuk

Oleh NIM I


7

(Simetris).

Y0 Yc1, Yc2, Yc3, Yc X1

10

C1

Xc1

X2 C2 C

150

Y1 Xc2

XC

Y2 C3 0

100

Penyelesaian :

= = =

 b∙h2 b′∙h′  100∙1502 45∙130 (28125000 28238750) ∙  h∙b2 h′∙b  150∙1002 130∙45 {12500000 21974375} ∙

= 11.65 106 mm4 IY

= = =

= 10.53 106 mm4

Xc3 X0

X3 10

IX

Y3


Mencari momen inersia pada penampang bentuk T. Y0

Oleh NIM

8 IY0 = =

200

=

75

75

X0

25 C3

C1

50

Y

2 ∙50 ∙100 ∙125∙25 216666666.67651041.6667 34.63∙10 mm4

IXC = I0 – ATotal( XC

C2

=

125

=

Y2

= 50

2

Y)

2

96∙10 58.7 96∙10 56∙10 40∙10 – 16.25  103(

)2

mm4

IY0 = IYC + A(

Penyelesaian : Y1 = 25 mm Y2 = 87.5 mm

Y)

IX0 = IXC + ATotal(

C 175


X)

2

IYC = IY0 – A(0)2

Y3 = 25 mm

= IY0

A1 = 75  50

=

34.63∙10 ≈ ∙

mm4 35 106 mm4

= 3750 mm2 A2 = 50  175

*Catatan : Pada tipe soal seperti ini bentuk penampang T memiliki hasil yang sama

= 8750 mm2

dengan bentuk penampang

A3 = 75  50

putar yang sama).

= 3750 mm2 ATotal = 16.25  103 mm2

X =0  ∙A Y ∙A Y = Y ∙AAY  A A = 25∙375087.5∙875025∙3750 375087503750 = 58.7 mm IX0 = = =

2 ∙75 ∙50 ∙50∙75 625000089322916.67 95.6∙10 ≈ ∙ mm4 96 106 mm4

⊥

(pada sumbu


Oleh NIM


9 Macam- Macam Tegangan



Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan

P

M

M

h/2

y –

h

o

garis netral h/2

y+

b

ρ=R

Rumus:

σ σ

- Tekanan

+

garis sumbu

Tarikan

+ = ∙ − = ∙−


Contoh Soal! 1. Hitunglah tegangan tekan dan tegangan tarik pada penampang berikut! (Diketahui momen pada batang yang bekerja sebesar 1 kNm).

Oleh NIM


2. Hitunglah tegangan tarik 10 mm dari bawah benda berikut! (Diketahui momen pada batang yang bekerja sebesar 1 kNm).

50

10 50

25

Penyelesaian : 25

M

= 1 kNm = 106 Nmm

y

= 15 mm

IX

=

Penyelesaian : M

= 1 kNm = 106 Nmm

y

= 25 mm

IX

 = ∙25∙50  = 260416,67 mm

≈ ∙ + = M∙yI  ∙25 10 = 26 ∙ 10 − = M∙y I  ∙25 10 = 26 ∙ 10

= 260416,67 mm4

≈ ∙ 10 mm 26

4

26 104 mm4

= 96.1 MPa

= -96.1 N/mm2 = -96.1 MPa

 ∙25∙50  4

+ = M∙yI  ∙15 10 = 26 ∙ 10

4

= 57.6 N/mm2 = 57.6 MPa

10


3. Hitunglah tegangan tarik pada benda batang dan penampang berikut! P1 = 100 kN

A


PR! 1. Hitunglah tegangan tekan dan tegangan tarik maksimum! P = 1 kN

P2 = 100 kN

D

C 200

RA 100 kN

Oleh NIM

A

B 200

RB 100 kN

B 5m

RA 1 kN

10

d = 200 mm 150

Penyelesaian : M

∙

10

= R A 200

∙

100

= 100 200 Penyelesaian :

= 20000 kNmm M y I

∙

M

= 20 10 Nmm

∙

= 1 5

= 100 mm

 = ∙d   = ∙200 

∙

= 78.5 106 mm4

+ = M∙yI  ∙100 20 ∙ 10 = 26 ∙ 10 = 25.47 N/mm2

≈

∙

= R A 5

6

25.5 MPa

= 5 kNm

∙

M

= 5 106 Nmm

y

= 75 mm

*Momen Inersia didapat dari soal sebelumnya

I

=

11.65∙10

mm4

+ = M∙yI  ∙75 5∙10 = 11.65∙10

= 32.1889 N/mm2

≈ − =

32 MPa -32 MPa

11


Oleh NIM


12

∙  ∙   =  ∙ 

2. Hitunglah tegangan tarik maksimum dan tegangan tekan pada jarak 25 mm dari permukaan atas!

= 40.18 N/mm2

q =10 kN/m

≈ 40 MPa A

D

C

FAC=1/2QQ

R A

B

= 30 R B

L=3m

− = M∙y I = 1125∙10∙50 21 ∙ 10 = 26.79 N/mm2

150

≈ 27 MPa Contoh Soal! 4. Hitunglah tegangan tarik benda berikut!

75

P = 1 kN

Penyelesaian :

∙ ∙

Q =q L = 10 3 = 30 kN Menghitung Momen : MA = MB = 0 kNm MC

 ∙q∙L   = ∙10∙3 

A

B 5m

RA 1 kN

=

=

11.25 k ∙

Nm

75

Maka, M = 1125 104 Nmm

y

= 75 mm (Maksimum ) 50

-y

= 50 mm (Untuk Tegangan pada jarak 25 mm dari permukaan atas bidang) IX

 = ∙75∙150  = 21093750 mm4

≈ ∙

21 106 mm4

M∙y + = I

Penyelesaian :

∙

M

= 5 kNm = 5 106 Nmm

y

= 37.5 mm

IX

=

 ∙50∙75 

∙

= 1.76 106 mm4


+ = ∙

 ∙37.5 5∙10 = 1.76 ∙ 10

= 106.5 N/mm2 MPa = 106.5 MPa

Oleh NIM


13




Oleh NIM


14

Tegangan Puntir -Rumus Tegangan PuntirKeterangan :

T∙r = J

T

= Torsi/ Twisting Moment/ Torque/ Momen Puntir….(Nmm)

J

= IP = Ix + IY ……………………………………………...(mm 4)

r

= Jarak dari Sumbu……………………………………..(mm)

r

= d/2, Untuk Lingkaran…………………………………..(mm) = Tegangan Puntir…………………………………..(N/mm2)

Solid Shaft Ft

T = Ft 

 

J=

 d 

J=

 ∙d  d  



4

d Hollow Shaft

di do

r h

J = IP =

 ∙b∙hb h  

r = √   b


Contoh Soal! 1. Hitunglah tegangan puntir dengan torsi sebesar 9.55 kNm dengan penampang berikut!

Oleh NIM


2. Hitunglah tegangan puntir dengan torsi 9.55 kNm dengan penampang yang memiliki dua buah diameter dengan perbandingan diameter dalam dan luar yakni 1 : 2! (d0 = 48.6 mm)

T

48.7 mm

Penyelesaian : T = 9.55 kNm = 9.55  106 Nmm d = 48.7 mm

 = T∙rJ d2 T∙  = π ∙d 32  = 16∙T π∙d  = 16∙T π∙d  16∙9.55∙10  = π∙48.7  = 421.1 N/mm  = 421.1 MPa

di do Penyelesaian : T = 9.55 kNm = 9.55  106 Nmm d0 = 48.6 mm di = 24.3 mm

 = T∙rJ d d i T∙ 2  = π ∙(d di) 32   d d  i  = π∙(d16∙T∙  di)∙(d di )   d d  i  = π∙(d d16∙T∙ i)∙ d di ∙ d di   = π∙(d d16∙T i)∙ d di  16∙9.55∙10  = π∙48.6 24.3∙48.624.3  = 225.98 N/mm  = 225.98 MPa

15

Mekanika Struktur I Tgs2

Recommend Documents