“Año de la Promoción de la Industria Responsable y Compromiso Climático”
FACULTA ! I"#!"I!R$A !%CU!LA PR&F!%I&"AL ! I"#!"I!R$A CI'IL ULA!C( ) C(I*+&T! CICL& I ) #RUP& A &C!"T! TUT&R, Ing. Raúl Mendoza García
I"T!#RA"T!% !L #RUP&, Alegre Milla Hugo Hugo Franco Melgarejo Nick Pal madera Rosas Erasmo Bauisa Mendoza !arlos
"#$% & Perú
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El alumno ideni'icara las le(es de ne)on ( a*licara sus conocimienos e+ricos a la soluci+n de *ro,lemas ( a la -ida coidiana
Introducción En el *resene ra,ajo acemos un esudio so,re la din/mica0 de'inida la misma como 12la *are de la mec/nica encargada de esudiar el mo-imieno ( sus causas1. Es im*orane mencionar 3ue la cinem/ica0 la cual se encarga se esudiar el mo-imieno sin im*orar las causas 3ue lo originan0 juno con la din/mica consiu(en la mec/nica. A*lic/ndose sus conce*os en la 'ormaci+n de oros cam*os de la 'ísica. Iniciando la *resene area con una ,re-e rese4a is+rica o ,iogra'ía de Isaac Ne)on. Para *oseriormene *ro'undizar en el esudio de los *rinci*ios o le(es o,ser-adas *or 5se gran ciení'ico. En 5sa area analizaremos las causas de deerminados mo-imienos0 3u5 ace 3ue 5l se *roduzcan dicos mo-imienos ( las le(es 3ue rigen esas causas. 6as le(es a esudiar son7 6e( de la Inercia0 6e( Fundamenal de la 8in/mica0 6e( de Acci+n ( Reacci+n0 erminando con la 6e( de Gra-iaci+n 9ni-ersal. En cada uno de los emas *resenamos ilusraciones o 'iguras de las 'uerzas 3ue acúan o ineracúan *ara modi'icar el esado de re*oso0 mo-imieno o 'orma de los cuer*os0 ( desarrollamos ejem*los con el 'in de acerlo m/s com*rensi,le al lecor.
Isaac "e.ton en la (istoria :ir Isaac Ne)on ;$<%"&$="=>0 insigne 'igura de la re-oluci+n ciení'ica del siglo ?@II. !onsiderado como el ma(or genio ciení'ico de odos los iem*os. ranscurriendo la na-idad del a4o $<%"0 coincidiendo con el a4o de la muere de Galileo0 nace en una *e3ue4a ciudad de Inglaerra llamada oolsor*e el gran 'ísico0 maem/ico ( asr+nomo Isaac Ne)on0 3uien es considerado como uno de los ciení'icos 3ue m/s a a*orado al desarrollo de la umanidad. 8esde ni4o ;cona,a con a*enas " a4os> 3ued+ u5r'ano de *adre0 encarg/ndose de su educaci+n un a,uelo. Esa 'ala de *or *are de la madre0 3uien se a,ía casado ( mudado a ora ciudad 'ueron 'acores in'lu(enes en su *ersona0 asa al *uno 3ue era de em*erameno ímido0 inros*eci-o e inolerane0 caracerísicas 3ue lle-+ asa su edad adula. En el a4o $<<$0 cuando enía $C a4os 'ue en-iado a esudiar al colegio de la rinidad ;rini( !ollege> de la 9ni-ersidad de !am,ridge con el o,jeo de 3ue coninuara sus esudios0 dedic/ndose al esudio de las maem/icas. En el a4o $<
El esa,lecimieno de las ,ases mec/nicas0 con sus 'amosas le(es0 conocidas o( en día como le(es de Ne)on. Hace el esudio de la com*osici+n de la luz ,lanca0 ideando el disco de Ne)on. 6a ela,oraci+n ( 'ormulaci+n de la le( de gra-iaci+n uni-ersal. 6a creaci+n de las ,ases del c/lculo di'erencial e inegral *ara in-esigar las le(es 'ísicas. El desarrollo del ,inomio de Ne)on0 el cual es un ,inomio en series de *oencias usado en maem/ica.
:e denomina 6e(es de Ne)on a res le(es concernienes al mo-imieno de los cuer*os. 6a 'ormulaci+n maem/ica 'ue *u,licada *or Isaac Ne)on en $
L!/!% ! "!0T&"
Primera le( o le( de inercia
odo cuer*o *ermanece en su esado de re*oso o de mo-imieno recilíneo uni'orme a menos 3ue oros cuer*os acúen so,re 5l.
:egunda le( o Princi*io Fundamenal de la 8in/mica
6a 'uerza 3ue acúa so,re un cuer*o es direcamene *ro*orcional a su aceleraci+n.
ercera le( o Princi*io de acci+n& reacci+n
!uando un cuer*o ejerce una 'uerza so,re oro0 5se ejerce so,re el *rimero una 'uerza igual ( de senido o*ueso.
!uara 6e( o *rinci*io de Gra-iaci+n 9ni-ersal
odos los cuer*os se araen muuamene con 'uerzas 3ue son direcamene *ro*orcional al *roduco de sus masas
PRI*!RA L!/ & L!/ ! I"!RCIA 6a *rimera le( de Ne)on0 conocida am,i5n como 6e( de inercia0 nos dice 3ue si so,re un cuer*o no acúa ningún oro0 ese *ermanecer/ inde'inidamene mo-i5ndose en línea reca con -elocidad consane ;incluido el esado de re*oso0 3ue e3ui-ale a -elocidad cero>. !omo sa,emos0 el mo-imieno es relai-o0 es decir0 de*ende de cual sea el o,ser-ador 3ue descri,a el mo-imieno. Así0 *ara un *asajero de un ren0 el iner-enor -iene caminando lenamene *or el *asillo del ren0 mienras 3ue *ara alguien 3ue -e *asar el ren desde el and5n de una esaci+n0 el iner-enor se es/ mo-iendo a una gran -elocidad. :e necesia0 *or ano0 un sisema de re'erencia al cual re'erir el mo-imieno. 6a *rimera le( de Ne)on sir-e *ara de'inir un i*o es*ecial de sisemas de re'erencia conocidos como :isemas de re'erencia inerciales0 3ue son a3uellos sisemas de re'erencia desde los 3ue se o,ser-a 3ue
un cuer*o so,re el 3ue no acúa ninguna 'uerza nea se mue-e con -elocidad consane. En realidad0 es im*osi,le enconrar un sisema de re'erencia inercial0 *ueso 3ue siem*re a( algún i*o de 'uerzas acuando so,re los cuer*os0 *ero siem*re es *osi,le enconrar un sisema de re'erencia en el 3ue el *ro,lema 3ue esemos esudiando se *ueda raar como si esu-i5semos en un sisema inercial. En mucos casos0 su*oner a un o,ser-ador 'ijo en la ierra es una ,uena a*roimaci+n de sisema inercial. 6uego de enunciar dica le(0 es necesario 3ue *ensemos acerca de algunos ecos 3ue se nos *resenan7
$. :i :i un un auo,ús en mo-imieno 'rena0 se o,ser-a 3ue los *asajeros salen im*ulsados acia delane0 como si los cuer*os de las *ersonas raaran de coninuar mo-i5ndose. ". :i el mismo auo,ús0 esando en re*oso0 arranca ,ruscamene0 los *asajeros son im*ulsados acia ar/s0 como si los cuer*os de las *ersonas raaran de coninuar en esado de re*oso en 3ue se enconra,an. . :i una *eloa de ,5is,ol es lanzada *or un suelo *edregoso0 noamos 3ue a medida 3ue a-anza -a disminu(endo su -elocidad0 asa llegar un momeno en 3ue se deiene. %. :i la misma *eloa es lanzada *or un *iso liso ( *ulimenado0 se o,ser-a 3ue rodar/ m/s 3ue en el caso anerior0 *ero aún así0 llegar/ el momeno en 3ue se deendr/. @er 'igura $ :i re-isamos el ejem*lo ;$>0 noamos 3ue un cuer*o en mo-imieno iene endencia a coninuar en mo-imieno. En el ejem*lo ;"> o,ser-amos 3ue un cuer*o en re*oso es *ro*enso a coninuar en re*oso. 6os ejem*los ;> ( ;%> nos dan a enender 3ue la disminuci+n de la -elocidad 3ue ienen los cuer*os en mo-imieno se de,e sim*lemene al roce enre ellos al *a-imeno. 8e no ser así0 coninuarían mo-i5ndose inde'inidamene ( con mo-imieno recilíneo uni'orme.
En la 'igura $;a> se muesra 3ue la es'eria es deenida *or la 'uerza de rozamieno. :in rozamieno omaría mo-imieno recilíneo uni'orme ( no se deiene nunca0 'igura $;d>. Esas ideas e*uesas son similares a los e*erimenos realizados *or Galileo0 'ísico 3ue *recedi+ a Ne)on. Ese úlimo0 'undamen/ndose en a3uellas e*eriencias lo lle-aron a enunciar la le( de inercia0 llamada *rimera le( de Ne)on7 odo cuer*o en re*oso o en mo-imieno recilíneo uni'orme iende a manener su esado0 siem*re ( cuando so,re 5l no acúe una 'uerza eerna. ro enunciado e3ui-alene es el siguiene7 :i so,re un cuer*o no acúa ninguna 'uerza0 o acúan -arias 3ue se anulan enre sí0 enonces el cuer*o es/ en re*oso o mo-imieno recilíneo ( uni'orme.
%!#U"A L!/ & PRI"CIPI& FU"A*!"TAL FU"A*!"TAL ! LA I"A*ICA 6a Primera le( de Ne)on nos dice 3ue *ara 3ue un cuer*o alere su mo-imieno es necesario 3ue eisa algo 3ue *ro-o3ue dico cam,io. Ese algo es lo 3ue conocemos como 'uerzas. Esas son el resulado de la acci+n de unos cuer*os so,re oros.
6a :egunda le( de Ne)on se encarga de cuani'icar el conce*o de 'uerza. Nos dice 3ue la 'uerza nea a*licada so,re un cuer*o es *ro*orcional a la aceleraci+n 3ue ad3uiere dico cuer*o. 6a consane de *ro*orcionalidad es la masa del cuer*o0 de manera 3ue *odemos e*resar la relaci+n de la siguiene manera7 F Jma ano la 'uerza como la aceleraci+n son magniudes -ecoriales0 es decir0 ienen0 adem/s de un -alor0 una direcci+n ( un senido. 8e esa manera0 la :egunda le( de Ne)on de,e e*resarse como7 F J m a 6a unidad de 'uerza en el :isema Inernacional es el Ne)on ( se re*resena *or N. 9n Ne)on es la 'uerza 3ue a( 3ue ejercer so,re un cuer*o de un kilogramo de masa *ara 3ue ad3uiera una aceleraci+n de $ mKs"0 o sea0 $ N J $ Lg. $ mKs" 6a e*resi+n de la :egunda le( de Ne)on 3ue emos dado es -/lida *ara cuer*os cu(a masa sea consane. :i la masa -aria0 como *or ejem*lo un coee 3ue -a 3uemando com,usi,le0 no es -/lida la relaci+n F J m a. @amos a generalizar la :egunda le( de Ne)on *ara 3ue inclu(a el caso de sisemas en los 3ue *ueda -ariar la masa. Para ello *rimero -amos a de'inir una magniud 'ísica nue-a. Esa magniud 'ísica es la canidad de mo-imieno 3ue se re*resena *or la lera * ( 3ue se de'ine como el *roduco de la masa de un cuer*o *or su -elocidad0 es decir7 * J m 6a canidad de mo-imieno am,i5n se conoce como momeno lineal. Es una magniud -ecorial (0 en el :isema Inernacional se mide en LgmKs. En 5rminos de esa nue-a magniud 'ísica0 la :egunda le( de Ne)on se e*resa de la siguiene manera7 6a Fuerza 3ue acúa so,re un cuer*o es igual a la -ariaci+n em*oral de la canidad de mo-imieno de dico cuer*o0 es decir0 decir0 F J d*Kd 8e esa 'orma incluimos am,i5n el caso de cuer*os cu(a masa no sea consane. Para el caso de 3ue la masa sea consane0 recordando la de'inici+n de canidad de mo-imieno ( 3ue como se deri-a un *roduco enemos7 F J d;m->Kd J md-Kd dmKd - !omo la masa es consane dmKd J # ( recordando la de'inici+n de aceleraci+n0 nos 3ueda F J m a al ( como a,íamos -iso aneriormene. ra consecuencia de e*resar la :egunda le( de Ne)on usando la canidad de mo-imieno es lo 3ue se conoce como Princi*io de conser-aci+n de la canidad de
mo-imieno. :i la 'uerza oal 3ue acúa so,re un cuer*o es cero0 la :egunda le( de Ne)on nos dice 3ue7 # J d*Kd Es decir0 3ue la deri-ada de la canidad de mo-imieno con res*eco al iem*o es cero. Eso signi'ica 3ue la canidad de mo-imieno de,e ser consane en el iem*o ;la deri-ada de una consane es cero>. Eso es el Princi*io de conser-aci+n de la canidad de mo-imieno7 si la 'uerza oal 3ue acúa so,re un cuer*o es nula0 la canidad de mo-imieno del cuer*o *ermanece consane en el iem*o.
Ejemplo de problemas relacionados con la Segunda Ley de Newton.. Newton •
1. Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleración de 1,2 m/s2. Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton dinas.
Datos
m ! 2,5 Kg. a !1,2 m/s2. " !# $N dn% Solución
Nótese &ue los datos datos aparecen aparecen en un mismo sistema sistema de de unidades $'.K.(.% )ara calcular la fuerza usamos la ecuación de la segunda le de Newton*
(ustituendo +alores +alores tenemos* tenemos*
Como nos piden &ue lo epresemos en dinas, -astar con multiplicar por 15, luego*
•
2. 0u aceleración ad&uirir un cuerpo de ,5 Kg. cuando so-re l act3a una fuerza de 2 dinas#
Datos
a !# m ! 2,5 Kg. " ! 2 dn Solución
4a masa est dada en '.K.(., en cam-io la fuerza est dada en c.g.s. )ara tra-aar con '.K.(. de-emos transformar la fuerza a la unida '.K.(. de esa magnitud $N%
4a ecuación de la segunda le de Newton +iene dada por*
6espeando a tenemos*
(ustituendo sus +alores se tiene*
T!RC!RA L!/ & PRI"CIPI& ! ACCI&"1R!ACCI&" al como comenamos en al *rinci*io de la :egunda le( de Ne)on las 'uerzas son el resulado de la acci+n de unos cuer*os so,re oros.
6a ercera le(0 am,i5n conocida como Princi*io de acci+n ( reacci+n nos dice 3ue si un cuer*o A ejerce una acci+n so,re oro cuer*o B0 5se realiza so,re A ora acci+n igual ( de senido conrario. Eso es algo 3ue *odemos com*ro,ar a diario en numerosas ocasiones. Por ejem*lo0 cuando 3ueremos dar un salo acia arri,a0 em*ujamos el suelo *ara im*ulsarnos. 6a reacci+n del suelo es la 3ue nos ace salar acia arri,a. !uando esamos en una *iscina ( em*ujamos a alguien0 nosoros am,i5n nos mo-emos en senido conrario. Eso se de,e a la reacci+n 3ue la ora *ersona ace so,re nosoros0 aun3ue no aga el ineno de em*ujarnos a nosoros. Ha( 3ue desacar 3ue0 aun3ue los *ares de acci+n ( reacci+n enga el mismo -alor ( senidos conrarios0 no se anulan enre si0 *ueso 3ue acúan so,re cuer*os disinos. Analicemos Analicemos los di'erenes di'erenes 'en+menos 'en+menos 3ue se se *resenan *resenan en la -ida real7 real7 •
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$. !uando esamos en un ,oe ( remamos0 noamos 3ue el ,oe se des*laza en senid conrario a la 'uerza 3ue emos a*licado a los remos. ". 9n jo-en 3ue es/ so,re unos *aines ( ejerce una 'uerza so,re una *ared0 saldr/ en mo-imieno en senido o*ueso a la 'uerza a*licada. . :i un dinam+mero0 3ue es/ 'ijo en un eremo0 es alado *or oro dinam+mero0 noaremos 3ue am,os marcan el mismo -alor. Figura $"
Esos res ejem*los ( mucos oros nos *onen de mani'ieso 3ue cuando un cuer*o ejerce una 'uerza so,re oro0 5se ejercer/ una 'uerza so,re el *rimero0 de la misma magniud ( en senido o*ueso. odo eso nos *ermie enunciar la ercera le( de Ne)on0 llamada am,i5n le( de acci+n ( reacci+n7 !uando dos cuer*os ineracúan0 la 'uerza 3ue acúa so,re el *rimero de,ida al segundo0 es igual ( o*uesa a la 'uerza 3ue acúa so,re el segundo de,ida al *rimero.
,ser-aciones7 6as dos 'uerzas de acci+n ( reacci+n de,en *resenar las caracerísicas siguienes7 •
8e,en acuar so,re cuer*os di'erenes.
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8e,en acuar en senidos o*uesos.
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8e,en ener el mismo -alor.
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Nunca *ueden anularse muuamene.
Ejemplo de problemas relacionados con la Tercera Ley de Newton $. En la 'igura "$ se muesran dos ,lo3ues de masa M" J " Lg. 3ue arrasra so,re el *lano orizonal al cuer*o de masa M$ J = Lg. !alcular la aceleraci+n del sisema ( ensi+n de la cuerda.
%olución Anes de,emos de,emos acer acer un diagrama diagrama del cuer*o cuer*o li,re. Para el ,lo3ue orizonal se muesra la 'igura "$;a> ( *ara el ,lo3ue -erical el diagrama de la 'igura "$;,>.
Horizonalmene se des*laza acia la dereca ( la única 'uerza 3ue acúa es la ensi+n0 *or lo 3ue *uede escri,irse de acuerdo con la segunda le( de Ne)on 3ue7 J M$ ; a.222222222....22222.2.2 ;I> En el ,lo3ue de masa M"0 se lle-a a ca,o un mo-imieno -erical acia a,ajo0 *udi5ndose escri,ir 3ue7 P" O J M" ; a.222222222...222222 ;II> :usiu(endo de la ecuaci+n ;I> en ;II> se iene7 P" O M$ ; a J M" ; a rans*oniendo 5rminos se iene 3ue7 P" J M" ; a M$ ; a :acando a como 'acor común7 P" J a ; ;M" M$> 8es*ejando nos 3ueda7
:usiu(endo odos los -alores conocidos en la e*resi+n ;!> nos 3ueda 3ue7
6a ensi+n de la cuerda la o,enemos susiu(endo en la e*resi+n7 J M$ ; a J "Lg. ; "0$= mKs"
T 2 3453 "
Aplicaciones de las Leyes de "e.ton
!uando a*licamos las le(es de Ne)on a un cuer*o0 s+lo esamos ineresados en a3uellas 'uerzas eernas 3ue acúan so,re el cuer*o.
!uando una caja es/ en re*oso so,re una mesa0 las 'uerzas 3ue acúan so,re el a*arao son la 'uerza normal0 n0 ( la 'uerza de gra-edad0 )0 como se ilusran. 6a reacci+n a n es la 'uerza ejercida *or la caja so,re la mesa0 n. 6a reacci+n a ) es la 'uerza ejercida *or la caja so,re la ierra0 ). En oro ejem*lo se iene una caja 3ue se jala acia la dereca so,re una su*er'icie sin 'ricci+n0 como se muesra en la 'igura de la iz3uierda.
En la 'igura de la dereca se iene el diagrama de cuer*o li,re 3ue re*resena a las 'uerzas eernas 3ue acúan so,re la caja. !uando un o,jeo em*uja acia a,ajo so,re oro o,jeo con una 'uerza F0 la 'uerza normal n es ma(or 3ue la 'uerza de la gra-edad. Eso es0 n J ) F.
En oro ejem*lo se iene un *eso ) sus*endido del eco *or una cuerda de masa des*recia,le. 6as 'uerzas 3ue acúan so,re el *eso son la gra-edad0 )0 ( la 'uerza ejercida *or la cadena0 . 6as 'uerzas 3ue acúan so,re la cuerda son la 'uerza ejercida *or el *eso0 0 ( la 'uerza ejercida *or el eco0 .
Cuarta Ley de Newton o Ley de Gravitación Universal Universal Es le( 'ue deducida *or Isaac Ne)on Ne)on00 a *arir de las le(es le(es de de Le*ler0 3ue descri,e el mo-imieno de los *laneas. :u enunciado es el siguiene7 8os masas *6 ( *70 enre cu(os cenros eise una disancia d0 se araen con una 'uerza cu(o m+dulo es direcamene *ro*orcional al *roduco *roduco de de sus masas e in-ersamene *ro*orcional al cuadrado de la disancia 3ue los se*ara. am,i5n se *uede e*resar de la siguiene manera7 odos los cuer*os se araen muuamene con 'uerzas 3ue son direcamene *ro*orcional al *roduco de sus masas e in-ersamene *ro*orcional al cuadrado de la disancia 3ue las se*ara.
6a e*resi+n maem/ica maem/ica de de la le( es7
#0 es una consae0 llamada Constate de la #ra8itación Uni8ersal . En la 'igura "" o,ser-amos dos masas *6 ( *70 3ue se araen muuamene con unas 'uerzas F67 ( F76. :iendo d la disancia 3ue se*ara dicos cuer*os.
8e acuerdo con esa le( odos los cuer*os se araen enre sí0 (a 3ue dos *iedras se araen0 la *iedra arae a la ierra0 la ierra arae a la *iedra0 laguna ( la ierra se araen0 la luna no cae so,re la ierra *or3ue gira alrededor de la ierra0 de la misma 'orma como gira una *iedra aada a un ilo. 6a 'uerza de gra-iaci+n 3ue eise enre dos cuer*os no son m/s0 3ue 'uerzas ( de aracci+n. El *eso de los cuer*os -aría de acuerdo a la masa del *lanea donde se encuenre0 (a 3ue mienras m/s grande sea la masa0 ma(or ser/ el *eso del cuer*o.
El -alor de G0 o,enido e*erimenalmene es7
Ejemplo de problemas relacionados con la Cuarta Ley de Newton.. Newton $. Hallar la 'uerza con 3ue se araen dos masas de D0D ; $#"% Lg. ( =0 ; $#"" Lg. se*arados *or una disancia de 0C ; $#C m.
%olución FJQ
M$ J D0D ; $#"% Lg. M" J =0 ; $#"" Lg. d J 0C ; $#C m
Para calcular la 'uerza de aracci+n enre las masas M$ ( M"0 susiuimos en la '+rmula de la cuara le( de Ne)on el -alor de cada una de ellas0 así como los -alores de #0 ( de la disancia d7
uedando la '+rmula como sigue7
+I+LIRAFIA !oles Meer. Einsein ( el nacimieno de la gran ciencia0 Ediorial7 GE8I:A0 "##D HA66I8AS0 HA66I8AS0 8a-id ( RE:NI!L0 Ro,er. Física. Pare ". !E!:A. M5ico0 $=%. EI:BERG0 Ro,er M. ( 6AREN!E :. 6erner. Física7 Fundamenos ( A*licaciones. A*licaciones. @olume @olumen n II. M5ico0 $#. $#. :ERAS. :ERAS. Física. omo omo II. Ediorial McGra) M cGra) Hill. ercera Edici+n. M5ico0 M5ic o0 $. eoría ( Pr/cica de Física. er a4o !iclo B/sico !omún