Deber de Estadística Estadística Por: Ashly Curay
Fecha: 11-01-2011
Nivel: 1° “B”
LA MEDIANA 3.65 Hallar la media y mediana de estos conjuntos de números; a) 5, 4, 8, 3, 7, 2, 9 Media
Mediana
̅ ∑
2, 3, 4, 5, 7, 8, 9
̅
̅ ̅ 19. 7, 20.0 b) 18.3, 20.6, 19.3, 22.4, 20.2, 18.8, 19.7, Media
Mediana
̅ ∑
18.3+18.8+19.3+19.7+20.0+20.2+20.6+22.4
̅
̅ ̅ 3.66 Hallar la puntuación media del problema: 3.53 Las notas de un estudiante han sido
85, 76, 93, 82 y 96. 76, 82, 85, 93, 96
3.67 Hallar el tiempo de reacción medio en el problema: 3.54 Los tipos de reacción de un
individuo ante diversos estímulos, medidos por un psicólogo, fueron 0.53, 0.46, 0.50, 0.49, 0.52, 0.53, 0.44 y 0.55 segundos, respectivamente. 0.44, 0.46, 0.49, 0.50, 0.52, 0.53, 0.53, 0.55
3.68 Hallar la mediana del conjunto de números del problema: 3.55 Un conjunto de
número contiene 6 seises, 7 sietes, 8 ochos, 9 nueves y 10 dieces. x
f
fa
6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 N= 40
6 13 21 30 40
3.69 Hallar la media de las cargas máximas del problema: 3.59 La tabla 3.8 muestra la
distribución de cargas máximas en toneladas cortas (1 tonelada corta = 2000lb) que soportan los cables producidos en cierta fábrica. Tabla 3.8 Carga máxima (toneladas cortas)
Número de cables
fa
9.3-9.7 9.8-10.2 10.3-10.7 10.8-11.2 11.3-11.7 11.8-12.2 12.3-12.7 12.8-13.2
2 5 12 17 14 6 3 1 N= 60
2 7 19 36 50 56 59 60
()
3.70 Hallar la mediana para la distribución del problema: 3.60 Usar los datos de la tabla
3.9 Tabla 3.9
x
f
fa
462 480 498 516 534 552 570 588 606 624
98 75 56 42 30 21 15 11 6 2 N=356
98 173 229 271 301 322 337 348 354 356
3.71 Hallar el diámetro medio de los remaches de la tabla 3.10 Tabla 3.10 Diámetro (cm)
Frecuencia
fa
0.7247-0.7249 0.7250-0.7252 0.7253-0.7255 0.7256-0.7258 0.7259-0.7261 0.7262-0.7264 0.7265-0.7267 0.7268-0.7270 0.7271-0.7273 0.7274-0.7276 0.7277-0.7279 0.7280-0.7282
2 6 8 15 42 68 49 25 18 12 4 1 N=250
2 8 16 31 73 141 190 215 233 245 249 250
()
3.72 Hallar la mediana de la distribución de la tabla 3.11 del problema 3.62 Tabla 3.11 Clase
Frecuencia
fa
11 hasta 15 16 hasta 20 21 hasta 25 26 hasta 30 31 hasta 35 36 hasta 40 41 hasta 45
3 7 16 12 9 5 2 N=54
3 10 26 38 47 52 54
()
3.73 La Tabla 3.12 muestra el número de bodas (incluidas posibles repeticiones) en EE.UU.
para hombres y mujeres de distintos grupos de edad durante 1984. a) Hallar la mediana de edad de hombres y mujeres en esas bodas b) ¿Por qué la mediana es una medida de tendencia central más adecuada que la media en este caso?
Tabla 3.12 Edad (años)
Hombres (miles)
fa Hombres
Mujeres (miles)
fa Mujeres
18-19 20-24 25-29 30-34 35-44 45-54 55-64 65-74 75 y más
121 2441 5930 6587 11788 9049 8749 5786 2581 N=53032
121 2562 8492e 15079 26867 35916 44665 50451 53032
481 4184 6952 7193 11893 9022 8171 4654 1524 N=54074
481 4665 11617 18810 30703 PosMe 39725 47896 52550 54074
a) Hombres
()
Mujeres
()
b) Porque la mediana tiene la cualidad de eliminar los datos que son atípicos y que
pueden distorsionar los valores que pueden brindar, mientras que la media toma todos los valores y calcula el promedio.
3.74 Hallar la mediana de las ventas del problema 2.31 Ventas (dólares)
Explotaciones (%)
fa
Menos de 2500 2500-4999 5000-9999 10000-19999 20000-39999 40000-99999 100000-249999 250000-499999 500000 o más
25.9 13.2 13 11.7 11 14.4 8.5 1.8 0.6 N= 100.1
25.9 39.1 52.1 63.8 74.8 89.2 97.7 99.5 100.1
()
3.75 Hallar la mediana de las vidas medias de los tubos del problema 2.20
Tabla 2.14 Vida Media (horas)
Número de tubos
fa
300-399 400-499 500-599 600-699 700-799 800-899 900-999 1000-1099 1100-1199
14 46 58 76 68 62 48 22 6 Total =400
14 60 118 194 262 324 372 394 400
()
Consultar: Propiedades y Aplicaciones de la Mediana. Ejemplos. Propiedades de la Mediana
1. La mediana es insensible a valores extremos, en el sentido de que ellos pueden cambiar y la mediana puede permanecer inalterada. Si los valores de una variable x son 1, 2 y 3 la mediana será Me=2 pero si el 3 se cambia por 300, la mediana seguirá tomando el mismo valor. 2. La suma de las desviaciones absolutas de los datos en relación con la mediana es mínima, estos es mínima. La demostración sobrepasa el alcance de este texto. Esta propiedad también puede interpretarse diciendo que la suma de
∑||
las distancias de los datos a l mediana es mínima. De otra manera, si k es cualquier número real, se verifica que:
|| | | Cuando Utilizar La Mediana Como Promedio
Cuando la distribución de los datos es muy asimétrica. Cuando los datos tengan una escala ordinal Cuando hay valores extremos que distorsionan el significado del promedio Cuando los valores extremos no están definidos Cuando se tienen distribuciones sin terminar, como por ejemplo, cuando la primera clase es menos de y la ultima es de más de. Fuente: Estadística General Aplicada. J. Ángel Gutiérrez pág. 157-158
