TEMA SOCIALIZACIÓN: LA MEDIANA Conceptos acerca del tema y 2 Ejemplos de cómo se desarrolla la mediana para datos no agrupados y datos agrupados.
LA MEDIANA: Es una medida de tendencia central de un conjunto de datos, es decir, un valor típico o representativo, que se obtiene al ordenar una serie de datos de forma ascendente. El dato que está en la mitad de la distribución o el valor intermedio es la mediana. La mediana se representa con la letra X mayúscula y la virgulilla “~”, o sea, También se puede representar como .
Cuando hay valores extremadamente altos o bajos, es recomendable usar la mediana como medida de localización central.
CÁLCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS: - Si el número de datos que se tiene es par, entonces existirán dos valores valores centrales y en este caso la mediana será el promedio de ellos. Ejemplo: Encuentra la mediana de las edades en años de 8 estudiantes de un centro escolar: 8, 18, 10, 15, 16, 11, 14, 9
Solución: 1. Se ordenan los datos: 8, 9, 10, 11, 14, 15, 16, 18. 2. Se elige el valor central: Los valores serían 11 y 14. 3. Se obtiene el promedio de los datos:
- Si el número de datos que se tiene es impar, entonces se toma el dato intermedio. Ejemplo: Encuentra la mediana para el siguiente conjunto de datos
9
12
5
16
8
Solución: 1. Se ordenan los datos de menor a mayor: 3, 5, 8, 9, 11, 12, 16 2. Se elige el valor central: 9
Otra manera para calcular la mediana con datos sin agrupar: Para datos impares:
3
11
Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición sido ordenados. Es decir:
una vez que los datos han
Donde, n= número de datos. X= simboliza la posición del dato.
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: x1= 3, x2= 6, x3= 7, x4= 8, x5= 9 El valor central es el tercero porque aplicando la ecuación tenemos que,
()
. Y la posición de X3 nos da como valor 7. De este modo, el 7 es la mediana
de ese conjunto de datos, dejando dos datos por debajo (x1, x2) y otros dos por encima de él (x4, x5).
Ejemplo: Las calificaciones en la Competencia Procesar la Información de 39 alumnos de un ambiente de aprendizaje vienen dadas por la siguiente tabla:
Calificaciones
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Número de alumnos 2 2 4 5 8 9 3 4 2
¿Cómo se soluciona? Primero se hallan las frecuencias absolutas acumuladas Ni. Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar, se obtiene:
()
En este ejemplo, 21 es la frecuencia absoluta acumulada para Xi = 5, es decir, una calificación de 5 puntos. Esto permite conocer que la mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.
Para datos pares: Si n es par, la mediana es la media de los dos valores centrales. Cuando n es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones
y
Es decir:
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: x1 = 3, x2 = 6 , x3 = 7, x4 = 8, x5 =
9, x6 = 10. Hay dos valores que están por debajo del quedan por encima del siguiente dato
y otros dos que
Por tanto, la mediana de este
grupo de datos es la media de estos dos datos:
CÁLCULO MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS: Para calcular la mediana en datos agrupados se utiliza la siguiente formula:
Donde, Li: es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana N: es el número total de datos y se divide entre 2 para hallar la semisuma de las frecuencias absolutas. Fa-1: es la frecuencia acumulada hasta el intervalo anterior a la clase mediana. F mediana: es la frecuencia absoluta del intervalo mediano o la clase mediana. C: es la amplitud o anchura de los intervalos.
Ahora veamos un ejemplo: - En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de personas. Calculemos la mediana (Me) según la fórmula explicada arriba: Lo primero que debemos hacer para poder calcular la mediana es identificar la clase mediana. Para esto tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2 En este caso N / 2 = 31 / 2
⇒
15,5
Ahora debemos buscar el intervalo donde la frecuencia acumulada (Fa-1) contenga el valor obtenido (15,5).
Recuerda: Li: es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana, en este caso el límite inferior es 20. N / 2 : es la semisuma de las frecuencias absolutas, en este caso es 15,5. Fi-a: es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana, en este caso es 9. F mediana: es la frecuencia absoluta del intervalo mediano, en este caso es 7 C o ti :es la amplitud de los intervalos. Se calcula restando el extremo superior menos el inferior del intervalo, en este caso es: 30 - 20 = 10
