MECANICA DEL MEDIO CONTINUO - DIPLOMADO EN GEOTECNIA

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES DIPLOMADO EN GEOTECNIA MODULO I MECANICA DEL MEDIO CONTINUO 2015 SET 3

1)

Demostrar la aplicación de la regla de la cadena aplicado a gradientes de desplazamiento material, sabiendo que el vector posición en el estado final es: dr’ = dxj ij y los campos de desplazamiento se encuentran expresados en el estado inicial como x = x(X).

2)

La ecuación 2.32 es válido hacer

(medida de deformación en el propio sistema). Por qué no es y por qué se tuvo que hacer un cambio de índices en dicha ecuación?

3)

Encontrar campos de desplazamiento para traslación, rotación, cizallamiento con y sin deformación de manera consistente.

4)

Cuando las transformaciones lineales son ortogonales?. Cuáles son las matrices en las cuales

5)

De la ecuación 2.59, cuando se asume el orden de aplicación de transformaciones, no se puede asegurar

RT = R-1

que VTV = I. Si el estado final del cuerpo es el mismo independiente del orden para llegar a ese estado, cual es el resultado del tensor E=? 6)

a) Desarrollando de manera indicial, demostrar la inconsistencia de: (a1 X a2) . a3 ≠ a1 X ( a2. a3) b) Cual es el resultado del triple producto vectorial? a1 x a 2 X a3

7)

Qua relación hay entre las ecuaciones 2.103 y 2.104 y que significan esos valores?

8)

A partir de la ley de Hooke generalizada, encontrar la matriz [C] C = inv D

9)

Corroborar la ecuación 3.101.

10)

Determinar la expresión en tensiones de variación de volumen unitario ΔV / V considerando el tensor de pequeñas deformaciones.

11)

Desarrollar las condiciones de contorno y obtener las tensiones para un disco con agujero central. Usar coordenadas polares.