UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
MECANICA DE SOLIDOS DIAGRAMAS DE MOMENTO Y CORTANTE ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES
JAIRO DARIO TAVERA GARCIA JENNY KATERINE ACEVEDO PACHECO JHOAN ANDRES VERGEL SOLANO Mecánica de sólidos
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II LISTA DE EJERCICIOS
JAIRO DARIO TAVERA GARCIA 2101864 JENNY KATERINE ACEVEDO PACHECO 2091721 JHOAN ANDRES VERGEL SOLANO 2101862 GRUPO: D2
PROFESOR OSCAR JAVIER BEGAMBRE CARRILLO (I.C, M.Sc, PhD)
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER FACULTAD DE INGENIERIAS FISICO-MECANICAS ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL BUCARAMANGA SANTANDER I SEMESTRE DE 2012 Mecánica de sólidos
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INTRODUCCION
En muchas ocasiones las vigas sufren gran cantidad de deflexión debido a la carga que se le aplica a lo largo de su eje longitudinal. Se hace necesario establecer los valores máximos que estas pueden soportar dependiendo de su forma, tamaño y material. Al diagrama de deflexión se le conoce como curva elástica, la cual se puede bosquejar para tener una idea del comportamiento de las pendientes y las deflexiones a lo lar go de toda la viga o eje. El centro de cortante, también llamado centro de torsión, es un punto situado en e l plano de la sección transversal de una como una viga tal que cualquier esfuerzo cortante que pase por é l no producirá momento torsor en la sección transversal de la pieza, esto es, que todo esfuerzo cortante genera un momento torsor dado por la distancia del esfuerzo cortante al centro de cortante. Cuando existe un eje de simetría el centro de cortante está situado sobre él. En piezas con dos ejes de simetría el centro de cortante coincide con el centro de gravedad de la sección. Con este trabajo pretendemos conceptualizar, y definir lo que se entiende por Torsión, centro de corte, y flexión para así poder desarrollar el manejo directo sobre problemas prácticos susceptibles de ser enfrentados en nuestra vida como ingenieros.
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OBJETIVOS
Determinar las deflexiones de las vigas en puntos determinados, teniendo en cuenta los diferentes apoyos y cargas distribuidas que éstas puedan tener.
Comprender la ecuación de la curva e lástica, de la cual se obtiene la deflexión sobre cualquier punto de la viga.
Tener en cuenta la convención de los signos para tener más claridad sobre el te ma.
Identificar las principales características del momento torsor.
Determinar, a través de los ejercicios, el flujo cortante en vigas.
Determinar los valores máximos de los esfuerzos normales y cortantes en un punto cualquiera de una estructura sujeta a combinación de cargas.
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1. Encontrar la ecuación de la curva elástica y la deflexión en C de la siguiente viga
P 2a
A
a
B
C
Por diagrama de cuerpo libre: P
2a
FAy
a
FBy C
A
B
∑ ∑
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CORTE 1 [A,B)
V
x
M
FAy
A
∑ ∑ CORTE 2 [B,C)
V 2a
x M
FAy A
FBy B
∑ ∑ Mecánica de sólidos
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Ahora resolviendo la parte de esfuerzos de mate riales tenemos:
CORTE 1 [A,B)
Como y(0)=0 y y(2a)=0 tenemos de : CORTE 2 [B,C) Como y(2a)=0 de tenemos: en corte uno es igual a en corte dos tenemos de y : Como Mecánica de sólidos
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2. Determine las reacciones en los apoyos A y B, a continuación trace los diagramas de cortante y de momento. P
B
A
L/3
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2L/3
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P MA
MB
FAy
FBy L/3
2L/3
Por estática tenemos:
∑ ∑ CORTE 1 [A,C)
V
MA M
FAy x
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∑ CORTE 2 [C,B)
P
V
MA M
FAy L/3
x
∑( ) ( ) Teniendo en cuenta los esfuerzos de materiales te nemos para el elemento:
CORTE 1 [A,C)
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CORTE 1 [C,B)
( )
De y en y tenemos De y en y tenemos Realizando en y respectivamente tenemos la ecuación Realizando en y respectivamente tenemos la ecuación Mecánica de sólidos
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Organizando y simplificando tenemos el siguiente sistema
y que al usarlos en las ecuaciones iniciales de Dando como solución única y estática tenemos Como gráfica de momento y cortante tenemos:
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3. Un eje de acero y un tubo de aluminio esta conectados a un soporte fijo y a un disco rígido como se muestra en la figura. Determine el máximo T que puede aplicarse en el disco si los esfuerzos admisibles son 120MPa en el acero y 70MPa en el tubo de aluminio. G=77GPa para el acero y G=27GPa para el aluminio.
8mm
76mm 50mm
500mm
Comenzamos realizando el DCL del elemento 1. Eje de acero
2. Tubo de aluminio
T2
T1
T
Realizamos sumatoria de momento Torsor para determinar el valor de T que este será el momento aplicado al disco
∑ El eje y el tubo se encuentran unidos al disco por lo tanto estos tienen un mismo ángulo de giro
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El ángulo de giro está determinado por
Entonces como los ángulos son iguales nos queda la siguiente función
Reemplazamos los valores de L , J , G de cada figura
) ( ) ( Sabemos que el esfuerzo es
Suponemos que se cumple el esfuerzo máximo para el t ubo de aluminio y de ello hallamos el Torsor.
( )
Ahora reemplazamos el valot de T2 obtenido en la ecuación 1
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Con el valor de T1 hallado anteriormente determinamos el esfuerzo del eje de acero
( ) El esfuerzo hallado en el acero supera a su esfuerzo admisible. Por lo tanto ahora planteamos la situación al contrario suponemos que se cumple el esfuerzo máximo para el eje de acero y de ello hallamos el Torsor
( ) Con este valor de T1 hallamos el valor de T2 reemplazándolo en la ecu 1
Con este valor de T2 determinamos el esfuerzo del tubo de aluminio
( ) El esfuerza dado en el tubo de aluminio al hacer la suposición 2 es menor su esfuerzo admisible
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Por lo tanto determinamos el valor máximo de Torsor que se le puede aplicar al disco. La ecuación a utilizar es la dada por la sumatoria de Momento torsor y el T1 y T2 utilizados son los de la suposición 2 con ello nos queda.
4. Dos ejes sólidos de acero están provistos de bridas que se conectan por medio de pernos ajustados de tal manera que no hay rotación entr e las bridas. Sabiendo que G=77GPa, halle el esfuerzo cortante máximo en c ada eje cuando un par de magnitud T= 500N-m se aplica en la brida B.
36mm D 30mm A
B
T=500N-m C 900mm
600mm
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CONCLUSIONES
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BIBLIOGRAFIA:
Mecánica vectorial para ingenieros, Estática; Ferdinan P.Beer y E.Russell. Johnston Jr.; Ed.Mc-GrawHill. Hibbeler, R.C., “Mecánica de Materiales ”, Prentice Hall. 3ra Edición, México,
1995. [2]
Mecania de materiales; Ferdinan P.Beer y E.Russell. Johnston Jr.; Ed.McGrawHill. 6ra Edición.
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