ST 409 – MECÂNICA DOS SOLOS - EXERCÍCIOS: 1)Tem se 1900g de solo úmido, o qual será compactado num molde, cujo volume é de 1000 cm3. O solo seco em estufa apresentou um peso de 1705g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos (partículas) é de 2,66g/cm3 determine: a- o teo teorr de um umid idad adee b b- a por porosi osidade dade c- o gra grauu de satu satura raçã çãoo dados: γ G = 2,66 g / cm 3 P = 1900g PG =1705g V = 1000cm3 a) w = ? PH2O = P - PG w=
P H 20 P G
PH2O = 1900 – 1705
x100
w=
195 x100 1705
PH2O = 195g w = 11,4%
b) n =? n= V G
V V
x 100
V =
γ G
1705 2,66
V G
=
como VV = V- VG n=
∴
V V V
x100
=
2,66 g / cm 3
γ G
P G
V G
V G
=
P G γ G
640 ,98 cm 3
VV = 359,02cm3
VV =1000 – 640,98 n=
=
35 358 8 , 02
1000
x100
n = 35 ,90 %
c) SR =? S R
S R
=
=
V H 20 V V
x100
195 359 ,02
x100
V H 2 O
=
P H 20 γ H 2O
S R
=
V H 2 O
54 ,31 %
2) De uma amostra genérica de solo, são conhecidos: O peso específico dos grãos;
=
195 1
V w
=
195 cm 3
O volume total da amostra; O grau de saturação A porosidade. Determinar em função destes dados acima todos os demais índices físicos. Sabendo que:
n=
V V
(Porosidade do solo)
V T
Então podemos deduzir que: V G
V T
=
V V
V V
=
nxV T
Então podemos expressar que:
−
V G
V T x (1 −n)
=
Porque
podemos expressar que V G então, V G
Se =
T
V T x (1 −n)
=
S R
V H 2 O
V T −nV T Que é o mesmo que multiplicar V por (1 −n)
=
=
V H 20 V V
( grau de saturação) , então podemos expressar que
S R xV V e,
Substituindo V é o mesmo que nV T então, concluímos que: V H 2O V
S R x n xV T
=
Se P H 2 O V H 2 O γ ÁGUA , isto é o peso é o volume multiplicado pelo seu peso específico então, podemos nos expressar que: P H 2O =S R x nV T xγ ÁGUA =
Se P G =V G x γ G porque o peso específico dos grãos nada mais é do que o volume dos grãos multiplicado pelo seu peso específico, então podemos expressar que: P G
V T x(1 −n) xγ G
=
Se P T = P H 2O + P G , isto é , o peso total nada mais é do que o peso da água somado ao peso dos grãos então, P T =(( S R . n .V T ) . γ ÁGUA
) +(( V T (1 −n ) . γ G ))
Com estas equações acima, (determinação de volume e peso), determinamos os outros índices, isto é: e (índice de vazios) Sabemos que: e = V G
V T (1 −n ) ,
=
V V V G
e que
V V
=n V T
e que por dedução
V G
= V T −V V
ou
Podemos nos expressar da seguinte maneira : finalmente concluímos que
e=
nV T
e=
e=
V T (1 − n)
nV T V T
−
V V
ou ainda
e=
nV T V T (1 − n)
então,
n (1 −n)
w (teor de umidade) Sabemos que: w =
P H 2O
e, que P H 2O
P G
=
podemos expressar da seguinte maneira:
w=
γ NAT
S R .n .V T .γ H 2 O e P G
w=
S R .n .V T .γ H 2 O V T .(1 − n ) .γ G
V T .(1 −n ) . γ G ,então
=
então,
S R .n .γ H 2 O
(1 − n) .γ G
( peso específico natural)
Sabemos que
γ NAT
=
P T V T
e que
P T
=
S R .V T .γ H 2 O
V T (1 − n )γ G
+
,então podemos
expressar da seguinte maneira: γ NAT γ NAT
γ S
=
=
S R .V T .γ H 2O
S R .γ H 2O
+
V T (1 − n)γ g
V T +
(1 − n)γ G
( peso específico aparente seco)
Sabemos que γ s= seguinte maneira:
P g V T
e que
P G
=
(1 −n)γ G .V T
então podemos expressar da
γ S
=
γ SAT
(1 − n) .γ G .V T V T
γ S
=
(1 − n)γ G
( peso específico saturado)
Sabemos que
γ SAT
=
V V .γ H 2O
P G
+
V T
e que P G =V T (1 −n )γ G
e também que
então, Podemos expressar da seguinte maneira: V V
=n .V T
V T . (1 −n) .γ G +n .V T .γ H 2 O V T
γ SAT
=
γ SUB
( peso específico submerso)
γ SAT = (1 − n . γ G ) + ( n .γ H 2 O )
Sabemos que γ SUB = γ NAT − γ H 2O e que podemos expressar da seguinte maneira: γ SUB
=
S R .γ H 2
O +
+
(1 − n)γ G
γ SUB
=
S R .γ H 2
−γ H 2 O
2 a) Determinar w, γ G , γ S , baseado em dados laboratoriais abaixo: Peso da cápsula + areia úmida = 258,7g Peso da cápsula + areia seca = 241,3g Peso da cápsula = 73,8g Volume da cápsula = 100 cm3 Resolução: Considerando: P P = 258,7 - 73,8g = Peso da cápsula ⇒ s
s
O +
+
(1 − n)γ G
então,
P s
=184,9g
P G P s
P TS Peso da cápsula ⇒ P 241,3 - 73,8g = =
=
s
=167,5g
Calculando w : w=
PW
P w P G
P W
x100
P S − P G
=
P W
184 ,9 −167 ,5
=
Conceituais:
γ
γ H 2O
=
=
P H 2O
P V
γ H 2O
V H 2O
17 ,4 g
=
=
1 g / cm
P H 2 O
3
P FINAL
P
=
− INICIAL
se γ H 2O = 1 g / cm e 3
γ
V H 2O
=
V
P H 2 O
então:
=
V G
V G
=
V H 2 O
γ ap
= Peso específico aparente:
+
V AR
V V
+
V H 2 O
=
V AR
+
100
=
82 ,6cm 3
γ AP =
=
V V =
P G
+
V G
P G
P H 2 O
+
P H 2O
V T
γ AP
V V
+
P T
V G
−
γ AP
=
= γ AP
(V G
+
V V
=
55 ,33 cm 3
=
V V V G
17 ,4 g
=
1
V T
e
P
P H 2O
Temos:
V V
=
e
=
55 ,33 82 ,6
e
=
0,67
V V ) = P G
+
P H 2 O
167 ,5 +17 ,4 −82 ,6 1,849
V G
17 , 4 g
−
w=
γ G
γ S
P H 2O
=
P G
w=
x100
P G
17 , 4 x100 167 ,5
γ G =
V G
ouγ NAT
P T
=
=
V T
167 ,5 82 ,6
184 ,9 100
= 10,39%
= 2,03g/cm 3
γ S
=
1,85 g / cm3
=
3 ) Conhecidos: O Grau de Saturação; O peso específico dos grãos; O índice de vazios; O volume dos grãos; Determinar todos os demais índices físicos, bem como o volume e o peso. Resolução: Correlações: 1- Se
e=
V V V G
2- Se V T =V V
V V
V G
V T
+
V H 2 O
3- Se
S R
4- Se
P =V .γ G G G
=
5- Se P H 2 O
e .V G
=
V H 2 O
V V
V G
V H 2O . γ H 20
=
6- Se P T = P H 2O + P G
=
P H 2 O
V G (1 +e)
=
=S R
. e .V G
P G γ G =
S R . e . V G .γ H 2 O
P T = S R .e .V G .γ H 2 O
V G .γ G
+
Determinação de teor de umidade “w” Se:
w=
P H 2 O P G
⇔
S R . e .V G .γ H 2O , temos : V G .γ G
w=
S R . e . γ H 2 O γ G
Determinação da porosidade “n” Se:
n
=
V V V T
e .V G
⇔
V G . (1 +e)
Determinação da Se:
=
γ NAT
γ NAT
=
P T
S R . e . γ H 2 O
γ SAT
Temos:
V G . S R . e . γ H 2O , temos: V G . (1 +e) + γ G
=
γ SAT
γ SAT
P G
+
(V V .γ H 2O )
⇔
V G . γ H 2 O
=
γ G .
+
Temos:
=
γ S
=
+
e .V G .γ H 2 O
V G (1 + e)
1+e e . γ H 2 O
(1 + e)
Determinação do peso específico aparente seco
γ S
(1 +e)
(1 + e)
Determinação da Se
e
n=
γ NAT
⇔
V T
, temos :
P G
⇔
V T
V G . γ H 2O V G (1 + e )
γ S
temos :
γ G
1+ e
Determinação do peso específico submerso γ SUB Se : γ SUB γ SUB
=
=γ NAT
−γ H 2 O
e . S R .γ H 2 O
+ γ G
temos: − γ H 2 O
1+e
4-Depois de executado em aterro de areia, para a implantação de uma indústria, foram determinados:
1234-
O teor de umidade; O peso específico do aterro; O peso específico dos grãos; O índice de vazios máximo e mínimo
O grau de compactação específico no projeto, é de 0,5 (- 2%; ±). Verificar se o Aterro está dentro da especificação: Dados: γ NAT = 1,7 g / cm 3 W = 9% γ G
=
2,65 g / cm 3
eMAX
eMIN
=
0,721
= 0,510
1) Devemos determinar inicialmente o valor do índice de vazios: e w
=
S R . e . γ H 20
e
γ G
γ NAT
Sabemos que γ H 2O = 1 g / cm 3 Portanto:
γ NAT
1,7
e=
=
=
=
S R . e .γ H 20
+ γ G
1+e
teremos
S R
=
γ G . w γ NAT
. e .γ G e 1 +e
=
( 2,65 . 0,09 ) + 2,65 1+e
2,89
γ NAT
γ NAT
=
=
w. γ G e γ G .w +γ g
1,7
1+e
1,7
=
( 2,65 . 0,09 ) + 2,65 1+e
1,7+ 1,7 e = 2,89
1+e
1,19
e = 0,700
1,7
Sabemos que:
G .C =
e MAX e MAX
e
−
e
− MIN
0,721 0,721
G .C =
0,700 −0,510
−
0,021
G .C =
0,211
G .C =0,100
O grau de compacidade especificado pelo projeto é: 2% abaixo G .C proj
=
0,5 −(0,02 . 0,5)
=
0, 49
O aterro não atende a especificação. 5 - Sabendo se que: w = 24% S R
=
γ NAT
74,5% =
1,88 g / cm 3
Determinar: γ G ,
w=
e . S R .γ H 2 O
então
γ G
3,11 e
portanto, γ G γ NAT
γ G
=
1,88
0,24
1,135
+γ G
e
e . 0,745 . γ H 2 O γ G
1,88
1+e
+
=
(I)
=
e . S R . γ H 2O
=
e, n
γ S ,
=
e . 0,745 .1 +γ G 1 +e
(II)
Portanto substituindo (I) em (II), teremos: 3,11 e
γ G
γ S
1,88 +1,135 =
3,11 (0,952 )
=
=
n=
γ G
1+ e
e
1 +e
e =0,952
e
γ G
γ S
=
=
2,96 g / cm 3
2,96 1 + 0,952
0,952 1,952
n=
Substituindo:
γ S
n =0, 487
=
1,51 g / cm 3
6 ) Uma amostra arenosa, colhida em um frasco com capacidade volumétrica de 594cm3,pesou 1280g. O peso deste frasco coletor é de 350g. Feita a secagem em estufa à 105oC, a amostra passou a pesar 870g. Sabendo-se que o peso específico dos grãos é de 2,67g/cm3 determine: a) O índice de vazios; b) A porosidade; c) O teor de umidade; d) O grau de saturação; Resolução comentada: Dados iniciais: P T =1280 g (frasco + amostra arenosa) V T
=
594 g
(capacidade volumétrica do frasco)
P F
=
350 g
(peso do frasco (tara))
1- Determinação dos pesos: - Como determinar o peso da amostra: P T
P AMOSTRA
=
1280
P AMOSTRA
=
P AMOSTRA
=
+
P FRASCO
+ 350
950 g
- Como determinar o peso da água da amostra: Sabemos que o peso da amostra após secagem em estufa, passou a ser de 870g, isto quer afirmar que os pesos da fração sólida junto com a porção aquosa, era de 930g antes de secar. Então, para se saber qual o peso em água na amostra, basta deduzirmos assim: P T
P H 2 O
+
P H 2O
+
=
930
=
P G
870
P H 2O
=
930
−
870
P H 2 O
=
60 g
Obs: Até aqui, trabalhamos numericamente para definir e determinar os dados de peso. Agora, passaremos a trabalhar numericamente para definir e determinar os dados volumétricos. 2- Determinação dos dados volumétricos: Sabemos que a densidade é uma relação entre peso e volume, isto é:
γ =
P V
unidade
g 3
cm
=
k 3
cm
=
ton m
3
Sendo assim, poderemos determinar qual é o volume da fração ou porção sólida contida na amostra, da seguinte maneira: -A densidade dos grãos é dada: γ G = 2,67 g / cm 3 -O peso dos grãos foi determinado: P G determinável assim: V G
=
P G γ G
V G
=
870 2,67
=
870 g então,
V G
=
o volume dos grãos V é G
325 ,84 cm 3
Obs: Definidos os valores numéricos relacionados a peso e volume, passaremos tranqüilamente a determinação dos índices físicos questionados, da seguinte maneira e ordem: 3- Determinação do volume de vazios contidos na amostra
V V
I V V
V V
V V = V T − V G
594
=
então:
325 ,84
−
268 ,16 cm 3
=
Portanto agora poderemos determinar qual é o índice de vazios desta amostra arenosa assim: V e = V V G
Sabemos que e
e
então,
268 ,16 325 ,84
=
0,823
=
Vamos alongar a equação: V e = V V G
Se
e
=
V T
V G
−
V G
e,
V V = V T − V G
é o mesmo que:
e
=
V T V G
−
,
V G
vamos então substitui-lo:
então:
V G
e
=
V T
V G
1
−
II
Quando não temos o valor volumétrico dos grãos V , podemos determiná-lo da seguinte maneira: G
V G
=
P G γ G
(da mesma forma utilizada anteriormente no item 2)
Porém, incorremos muitas vezes na necessidade de utilizarmos fórmulas correlacionadas, que para o índice de vazios é: e=
V T P G
III
γ G
I = II = III V V T e = V = V G V G
1
−
=
V T P G
1
−
γ G
4- Como determinaremos a porosidade (n)
n
V V
=
V T
n
=
V T
V G
−
V T
ou
n
=
V G V T
1
−
n
=
268 ,16 594
n
=
0,451
5- Como determinaremos o teor de umidade (w) w=
P H 2O P G
w=
60 870
w = 6,90 %
6- Como determinaremos o grau de saturação ( S R )
S R S R
P H 2 O
V H 2 O
=
V V =
22 ,37 %
S R
=
γ H 2 O
e .V G
60
S R
=
1 0,823 . 325 ,84
