MEAN, MEDIAN, MODUS 1. Arithm Arithmati atic c Mean Mean (Rata(Rata-rat rata a Hitun Hitung) g) a. Ra Rata ta-r -rat ata a hitun hitung g seder sederha hana na (Sim (Simpl ple e Arith Arithma mati tic c Mean) JJum umla lah h selu seluru ruh h nila nilaii data data diba dibagi gi deng dengan an bany banyak akny nya a kejadian atau frekuensi. X =
Σ X
N
X = rata = ∑ X = Contoh: A 5
dibaca X ba bar me merupakan no notasi un untuk ni nilai ra ratadibac ibaca a sig sigma ma,, y yan ang g ber berar arti ti juml jumlah ah nilai data dari X1 … Xn Persentase Keuntungan lima perusahaan
B 6
C 8
D 7
E 9
X = (5 + 6 + 8 + 7 + 9)/5 = 35/5 = 7 b. Ra Rata ta-r -rat ata a Hitu Hitung ng Terb Terbob obot ot (Wei (Weigh ghte ted d Mean) Mean) Tia Tiap p kasu kasus s atau atau frek frekue uens nsii dika dikali lika kan n deng dengan an bobot obot,, kemudian dibagi dengan jumlah bobot. X =
Σ XW XW ΣW
Jenis Barang
1. Beras 2. Gula 3. Garam
Harga/k Bobot g (W) (X) Rp 2000 5 Rp 1500 3 Rp 750 2 ∑W = 10
Harga x Bobot (X x W) 10.000 4.500 1.500 ∑ XW = 16.000
Rata-rata Hitung Terbobot = Rp. 16.000/10 = Rp. 1600.
2. Median Median ian su suat atu u rang angkai kaian data ata adal dalah nilai ilai ten tengah dari ari rangkaian data yang telah disusun secara berurut.
Contoh untuk Data Bercacah Ganjil: Data: 2 3
4
5
5
Jumlah N = 5
Cara: a. Susun data secara berurut. b. Cari letak median dengan rumus N + 1 2
c.
=
5 + 1 2
= 3
(letak median pada urutan ketiga)
Cari nilai median pada urutan ketiga (median = 4)
Contoh untuk Data Bercacah Genap: Data: 2 3
4
5
5
6
Jumlah N = 6
Cara: a. Susun data secara berurut b. Cari letak median dengan rumus N +1 2
=
6 +1 2
= 3, 5
(letak median pada urutan 3,5)
c. Cari nilai median pada urutan 3,5 [median = (4 + 5)/2 = 4,5]
3. Modus atau Mode Modus dari suatu rangkaian data adalah nilai data yang paling sering muncul (frekuensi terbesar) dalam rangkaian data itu. Contoh: a.
Data: 2 3 4 5 6 Karena data ini masing-masing frekuensi (kemunculan)nya hanya 1, maka dikatakan tidak memiliki modus. b. Data: 2 3 4 4 5 6 Frekuensi terbesar adalah 2 (nilai empat muncul dua kali). Jadi modusnya adalah 4. Rangkaian data yang memiliki satu modus disebut Mono-modus. c. Data: 2 3 4 4 5 6 6 7 Frekuensi terbesar adalah dua (muncul dua kali) yaitu angka 4 dan 6. Jadi modus rangkaian data ini adalah 4 dan 6. Rangkaian data ini memiliki 2 Modus atau disebut Bi-modus.
4.
Ukuran Letak: Kuartil, Desil dan Persentil
A.
Pengertian Ukuran Letak Ukuran letak suatu rangkaian data adalah ukuran yang didasarkan pada letak ukuran tersebut dalam suatu distribusi.
B. 1. 2. 3.
Macam Ukuran Letak Kuartil (disingkat K) Desil (disingkat D) Persentil (disingkat P)
1.
Kuartil (K) Ukuran letak yang membagi suatu distribusi ke dalam 4 bagian yang sama.
Berdasarkan Gambar di atas, 25% data berada di bawah Kuartil 1 dan 75% data berada di atas Kwartil 1. Kuartil 2 sama dengan Median.
Cara Perhitungan Kuartil: K 1 = K 2 = K 3 =
1( N +1) 4 2 ( N +1) 4
3( N +1) 4
; K1 = Kuartil I ; K2 = Kuartil II ; K3 = Kuartil III
Contoh Perhitungan: Data penjualan komputer selama 7 bulan terakhir: Data:
2
4
3
3
6
5
7
(N = 7)
Langkah: a. Susun data secara berurut, menjadi: 2 1)
3 2)
3 3)
4 4)
5 5)
6 6)
7 7)
b.
Cari letak kuartil dengan rumus di atas: K1 = 1(7 + 1)/4 = 8/4 = 2 → data urutan kedua, jadi K1 =
3 K2 = 2(7 + 1)/4 = 16/4 = 4 → data urutan keempat, jadi K2 = 4 K3 = 3(7 + 1) /4 = 24/4 = 6 → data urutan keenam, jadi K3 = 6
2.
Desil (D) Desil dari suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama.
Rumus Letak Desil: D1 = D 5 = D9 =
1( N +1) 10 5( N + 1) 10 9( N +1) 10
; D1 = Desil 1 : D5 = Desil 5 ; D9 = Desil 9
Contoh Perhitungan: Data: 2 3 3 Urut 1) 2)
4 3)
4 4)
5 5)
6 6)
6 7)
7 8)
8 9)
9 10 (N=12) 10) 11) 12)
Langkah: a. Letak D1 = 1(12 +1)/10 = 13/10 = Urutan 1,3 (atau 1 + 0,3) Letak Desil 1 1 0,3 1,3
Bilang an 2 (3-2)
Nilai 2 0,3 2,3
Nilai desil 1 adalah data urutan 1,3, yang bernilai 2,3. b.
D5 = 5(12 + 1)/10 = 65/10 = 6,5 (atau 6 + 0,5) Letak Desil 5 6 0,5 6,5
Bilang an 5 (6-5)
Nilai 5 0,5 5,5
Nilai desil 5 adalah data urutan ke 6,5, yang bernilai 5,5.
c.
D9 = 9(12 + 1)/10 = 117/10 = 11,7 (atau 11 + 0,7) Letak Desil 9 11 0,7 11,7
Bilang an 9 (10-9)
Nilai 9 0,7 9,7
Nilai desil 9 adalah data urutan ke-12 (Desil 9 = 10). 3.
Persentil (P) Persentil suatu rangkaian data adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.
Dibagi menjadi 100 bagian yang sama
Rumus Persentil: P 1 =
1( N +1)
P 50 =
100
; P1 = Persentil 1
50 ( N + 1) 100
; P50 = Persentil 50
P 99 =
99 ( N +1) 100
; P99 = Persentil 99
Contoh Perhitungan Persentil: Data: 2 3 3 4 4 5 6 7 Urut: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)
10 12 13 → N = 11 8) 9) 10) 11)
Langkah: a) Tentukan letak data b) Letak nilai P50 = 50(11 + 1)/100 = 6 Nilai P 50 adalah data nomor urut 6 (P50 = 5) c) Letak P20 = 20(11+1)/100 = 240/100 = 2,4 (atau 2 + 0,4) Letak Persentil 20 2 0,4 2,4
Bilang an 3 (3-3)
Nilai 3 0 3
Nilai P 20 adalah data pada urutan 2,4 (P20 = 3) Data: 2 3 3 Urut: 1) 2)
4 3)
4 4)
5 5)
6 6)
7 7)
10 12 13 → N = 11 8) 9) 10) 11)
d) Letak P60 = 60 (11 + 1)/100 = 720/100 = 7,2 (atau 7 + 0,2) Letak Persentil 60 7 0,2 7,2
Bilang an 6 (7-6)
Nilai 6 0,2 6,2
Latihan Soal: 1. Sebutkan jenis-jenis nilai sentral? 2. Sebutkan jenis-jenis nilai letak dan jelaskan perbedaannya. 3. Berikutkan ini adalah data nilai mahasiswa: 65 68 68 70 70 74 74 78 80 80 82 82 82 82 82 84 85 86 86 88 a. Tentukan nilai mean, median, dan modusnya? b. Tentukan Kwartil 2, dan Kwartil 3! c. Tentukan Desil 2, Desil 4, Desil 7! d. Tentukan Persentil 10, Persentil 15, Persentil 62!
---oo0oo---