1. Reducir 18 18 rev a grados y radianes.
360 18 rev. 1 rev =6480 18 rev. 2π1 revrad = 113, 113,09 radrad
2. Transformar 462 462 rpm a rad/s.
462 mirevn . 2π1 revrad . 160misn =48,38 rads
3. Transformar 15 15 vueltas a rad y grados.
15 vueltas. 12πvuelradta = 94,94,24 radrad 360 15 vueltas. 1 vuelta =5400
4. Transformar 80 80 rps a rad/s.
80 revs . 2π1 revrad =502,65 rads
5. Transformar 23,8 23,8 rad/s a rpm.
23,8 rads . 2π1 revrad . 160misn = 227, 227,27 rpmrpm
6. Transformar 235 235o a rad.
235. 2π360rad = 4,1010 radrad
Froven Andrés Reascos Castro/M03
7. Un ciclista en una pista circular de 160 m de radio da 10 vueltas cada 4 minutos. Determinar: a) La frecuencia del movimiento. b) El periodo del movimiento. c) La velocidad angular del ciclista. d) La velocidad lineal del ciclista. e) Aceleración centrípeta del ciclista. f) La distancia recorrida en 10s.
4 min. 160misn =240 s f= = =0,042 Hertz T= = =24 s ω= = =0,262 v =ω.R=0,262 .160 m=41,92 , a = = =10,98 d=v.t=41,92 .10s=419,2 m a)
b) c)
d)
e) f)
Froven Andrés Reascos Castro/M03
1. Reducir 22 rev a grados y radianes.
360 22 rev. 1 rev =7920 22 rev. 2π1 revrad =138,23 rad
2. Transformar 238 rad a grados.
360 238 rad. 2π rad =13636,39
3. Transformar 120 rpm a rad/s.
120 mirevn . 2π1 revrad . 160misn =12,56 rads 4. Transformar 6 vueltas a rad y grados.
6 vueltas. 12πvuelradta =37,69 rad 360 22 vueltas. 1 vueltas =2160
5. Transformar 200 rps a rad/s.
200 revs . 2π1 revrad =1256,63 rads
6. Transformar 324,8 rad/s a rpm.
324,8 rads . 2π1 revrad . 160misn =3101,61 rpm 7. Transformar 689,235o a rad y rev.
689235. 2π360rad =12029,42 rad 689235. 1360rev =1914,54 rev
Froven Andrés Reascos Castro/M03
8. Un motociclista tiene una trayectoria circular de 170 m de radio con una velocidad de 120 km/h. Calcular: a) La aceleración centrípeta. b) La velocidad angular. c) El periodo del movimiento.
120 kmh . 10001 kmm . 36001 h s =33,33 ms , a = = =6,53 , ω= = =0,20 T= = , =31,41 s a) b) c)
9. a) b) c) d) e)
La hélice de un avión da 3260 vueltas en 30 min. Determinar: El periodo. La frecuencia. La velocidad angular. La velocidad tangencial. La aceleración centrípeta.
30 min. 160misn =1800 s T= = =0,55 s f= = =1,81 Hertz ω= = , =11,42 a) b) c)
Froven Andrés Reascos Castro/M03
10. Dos poleas de 15 y 20 cm de radio respectivamente, giran conectadas por una banda. Si la velocidad angular de la polea pequeña es de 12 rev/s. Calcular la frecuencia de la polea más grande.
= =15 cm. =0,15 m = =12 . =75,4 = =20 cm. =0,20 m = =? {vv =ω=ω.R.R ω. R =ω. R rad 75, 4 ω .R ω = R = 0,s20.0m,15 m =56.55 rads 56.55 rads . 2π1 revrad =9 revs =9Hertz
Froven Andrés Reascos Castro/M03
11. Calcular el periodo, la frecuencia y la velocidad angular de cada una de las manecillas del reloj. Segundero:
1 vuelta en 60 s
T= nt = 1 vuel60 sta =60 s f= nt = 1 vuel60 sta =0,016 Hertz ω= 2πTrad = 2π60rads =0,10 rads Minutero:
1 vuelta en 3600 s
T= nt = 13600vueltsa =3600 s f= nt = 13600vueltsa =2,78x10− Hertz 2π rads =1,75x10− rads ω= 2πTrad = 3600 Horero:
1 vuelta en 43200 s
s T= nt = 43200 1 vuelta =43200 s vueltas =2,31x10− Hertz f= nt = 143200 2π rads =1,45x10− rads ω= 2πTrad = 43200 Froven Andrés Reascos Castro/M03
12. Dos engranajes están girando, uno engranado al otro, el mayor de 40cm de diámetro gira 180 rpm. Calcular la velocidad tangencial y la velocidad angular del segundo engranaje que tiene 20cm de diámetro.
= =40 cm= =20 cm. =0,20 m = =180 . . =18,85 = =20 cm= =10 cm. =0,10 m = =? {vv =ω=ω.R.R ω. R =ω. R rad 18, 8 5 .0, 2 0 m ω .R s ω = R = 0,10 m =37,7 rads v =ω. R =37, 7 rads .0,10 m=3,77 ms
Froven Andrés Reascos Castro/M03
13. Un cuerpo parte del punto (-4; 5) m y gira en sentido anti horario a 510 rpm durante 4s. el centro de la circunferencia está en el origen. Determinar: a) La velocidad angular. b) La posición angular inicial. c) La posición angular final. d) La posición final. e) El número de vueltas. f) El periodo. g) La velocidad en la posición inicial. h) La aceleración centrípeta en la posición final.
|R⃗|=√ x y =√ 4m 5m = √ 16m 25m = √ 41m =6,4 m θ=tan− yx=tan− (45 )=51,34 θ =18051,34 =128,66 r =6,4 m; 128,66 510 mirevn . 2π1 revrad . 160misn =53,41 rads 53,41 θ =128,66. =2,26 rad Δθ=ω. t =53, 4 1 rads . 4s=213,64 rad =θfθ; =Δθθ =213,64 rad2,26 rad=215,9 rad 215,9 rad. 2π360rad =12370,16 ⃗r = 6,4 m; 12370,16 r =6,4 m.cos12370,16 =4,13 m r =6,4 m.sen12370,16 =4,89 m ⃗r = 4,,13 ;4, 89j m n= =34,36 vueltas T= = , =0,12 s v =ω.R=53,41 .6,4 m=341,82 , a = = , =18256,39 a)
b)
c)
d)
e) f)
g)
h)
Froven Andrés Reascos Castro/M03
1. En las olimpiadas el atleta encargado del lanzamiento del disco gira a 110 rpm incrementando su rapidez a 580 rpm en 5s antes de soltarlo. Si la longitud del brazo es de 73cm: Determinar: a) La aceleración angular. b) La aceleración centrípeta. c) La aceleración tangencial del disco. d) La velocidad media. e) El desplazamiento angular. f) La distancia recorrida por el disco.
ω =110 mirevn . 2π1 revrad . 160misn =11,51 rads ω =580 mirevn . 2π1 revrad . 160misn =60,74 rads R=73 cm=0,73 m −, , , − α= = − = − = =9,85 v =ω.R=49,23 rads .0,73 m=35,94 ms , a = = , =1769,43 a =α. R =9, 8 5 . 0,73 m=7,19 +, , , + ω = = = =36,12 Δθ=ω. t . α . t =11,51 . 5 s .9,85 .5s =180,68 rad d=Δθ. R =180,68 rad.0,73 m=131,9 m a)
b) c)
d) e) f)
Froven Andrés Reascos Castro/M03
2. La rapidez angular de un disco decrece uniformemente de 14 rad/s a 6 rad/s en 18 s. Calcular: a) La aceleración angular. b) El número de revoluciones que da en ese tiempo.
ω =14 rads ω =6 rads t=18 s − − − α= = − = − = =0,44 Δθ=ω. t 12 . α . t =14 rads .18s 12 .(0,44 rads ).18s =180,72 rad 360 180,72 rad. 2π rad =10354,49 n= , =28,76 revoluciones a)
b)
Froven Andrés Reascos Castro/M03
3. Un auto parte del reposo, iniciando una curva de 140 m de radio y acelera constantemente a 2m/s2. Determinar la distancia que habrá recorrido antes de que el módulo de la aceleración total sea de 4m/s2.
R=140 m a =2 a =0 α =0 m 2 a a =α . R→α = R = 140sm =0,01 rads m m m m a =√ a a →a =√ a a →4 s = a 2 s →16 s =a 4 s m m m m a =16 s 4 s →a =12 s →a = 12 s →a =3,46 sm
m 3, 4 6 ω = aR →ω = 140 ms →ω =0,02 rads →ω = 0,02 rads →ω =0,14 rads rad rad rad 0, 1 4 0 0, 1 4 ω ω ω =ω α.Δt→t= α →t= 0,0s14 rads s →t= 0,01 radss →t=14s rad rad 0 0, 1 4 ω ω ∆θ= 2 .t→∆θ= s 2 s . 14 s→∆θ=0,07 rads .14 s→∆θ=0,98 rad d=∆θ.R →d=0,98 rad.140 m→d=137,2 m
Froven Andrés Reascos Castro/M03
4. En un castillo de juegos pirotécnicos un silbador está unido a un aro de 0,50 m de radio, demora 2 segundos en girar un ángulo de 5,24 rad y alcanza una velocidad angular final de 30 rpm. Calcular: a) La velocidad angular media. b) La velocidad angular inicial. c) La aceleración angular. d) La rapidez inicial. e) La distancia recorrida. f) La aceleración tangencial final. g) La aceleración centrípeta final.
R=0,5 m t=2 s Δθ=5,24 rad ω =30 mirevn . 2π1 revrad . 160misn =3,14 rads ω = = , =2,62 ω =2ω ω =22,62 3,14 =5,24 3,14 =2,10 −, , , − α= = − = − = =0,52 v =ω. R =2, 1 0rad .0,5 m=1,05m v =ω . R =3, 1 4 s . 0,5 m=1,57 s d=Δθ. R =5,24 rad.0,5 m=2,62 m a =α. R =0, 5 2 .0,5 m=0,26 , a = = , =4,93 a)
b)
c)
d)
e) f)
g)
Froven Andrés Reascos Castro/M03
