Fisica MCU

+ Guía de Movimiento Circular Uniforme (M.C.U) Objeti Objetivo: vo: - Ap Aplic licar ar las noc nocion iones es físicas físicas fundame fundamenta ntales les para para ep eplic licar ar ! describ describir ir el movimiento circular" utili#ar las epresiones matem$ticas de estas nociones en situaciones diversas. Observe con atenci%n Un reloj de punteros& el auto 'ue ira ! el carrusel en movimiento ! lueo conteste: a) orma de la tra!ectoria de los movimientos observados. b) *iempo aproimado 'ue emplea uno de los cuerpos en reali#ar una vuelta completa co mpleta (periodo). c) Cantidad de vueltas 'ue reali#a uno de los cuerpos (frecuencia) en +seundo ! + minuto. d) ,nulo 'ue describe el cuerpo ! 'ue distancia recorre en una vuelta completa. Conteste: 'u sinifica 'u/ a) Un taladro ire a 011 rpm b) el tambor de la centrifua de una lavadora ire a +211 rpm c) Una juuera ire a 3411 rpm Un movimiento circular es a'uel 'ue reali#a un cuerpo 'ue describe una tra!ectoria curva& !a sea un arco o una circunferencia completa. 5jemplo de este movimiento tenemos a diario& como el movimiento de la rueda de un auto& un disco& el puntero del reloj& etc. 6i a la tra!ectoria circular se area 'ue la 7velocidad anular8 debe ser constante& estamos en presencia de un Movimiento Circular Uniforme. (M.C.U.). Analicemos& el movimiento del etremo del seundero de un reloj& consideraremos el movimiento cuando pasa por el n9mero +3.

+3 >

*iempos ocupados por el seundero

>

5n ir del +3 al  emplea +; seundos.

?



5n ir del  al 0 emplea +; seundos 5n ir del 0 al +3 emplea 1 seundos

> >

0

5l etremo del seundero desde el +3 al  recorre un cuarto de circunferencia si el radio es r su lonitud ser$: 3 π  r 

4

d< 3

v < d=t

><



Calculemos la velocidad lineal en este tramo:

π  r = 4 +;

3 π  r 

><

01

6i calculamos la velocidad lineal para la 9ltima etapa& entre 0 ! +3 el resultado ser$:

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





3 3

v < d=t

><



π  r = 3 :1

3 π  r 

01

><

@os da el mismo valor 'ue en el caso anterior lo 'ue nos estaría indicando 'ue el etremo del seundero se mueve con una rapidez lineal constante. a velocidad lineal es siempre tanente a la tra!ectoria ! no es constante !a 'ue la direcci%n va cambiando punto a punto a lo laro de su tra!ectoria. Como conclusi%n diremos 'ue un cuerpo eperimenta un movimiento circular uniforme cuando: - 5n tiempo tiemposs iuales iuales recorre recorre arcos arcos (distan (distancia cias) s) iuales iuales.. (Bapide# (Bapide# lineal lineal const constant ante) e) Beresemos nuevamente al movimiento del seundero ! analicemos los $nulos descritos: -

Al ir ir del +3 +3 al  descr describe ibe un un $nulo $nulo de de ?1& ?1& 'ue corre correspon sponde de a un $nul $nuloo de D=3 D=3 radianes (+&;E Bad.) en un tiempo tiempo de +; seundos. Al ir ir del 0 al al +3& describ describee un $nul $nuloo de +21 +21 'ue 'ue corresp corresponde onde a D radian radianes& es& en en un tiempo de 1 seundos. Fel an$lisis anterior se conclu!e finalmente 'ue:

“Movimiento Circular Uniforme es aquel en el cuál, el móvil que se desplaza en una trayectoria circunferencial, en tiempos iguales describe ángulos iguales y recorre arcos iguales”.

epaso Matemático

a) Feterminar Feterminar el valor valor de la la lonitud lonitud de una una circunferenci circunferencia& a& cu!o radio radio es iual iual a ; cm. cm.  < 3Dr < 3  &+4 ; cm. < +&4 Cm. b) Un arco e'uivale a la 'uinta parte de la circunferencia circunferenc ia anterior. Cu$nto mide su arco ! su $nulo en radianes/ :+&4 +

=

x += ;

→ x =

0&32cm.

:&+4

Anulo en radianes < ;

=

1&032rad

c) *ran *ransfo sform rmee 1 1 a radi radiane anes. s. :1C = x → X = :1 π = π +21C :&+4 +21 0 

rad.

Fefiniciones 5n el movimiento circular uniforme podemos definir los siuientes conceptos: Heriodo: 5s el tiempo 'ue emplea el m%vil en dar una vuelta completa& se le asina la letra *& sus unidades de medida son" seundos& minutos& Ioras& días& etc.: recuencia: 5s la cantidad o n9mero de vueltas 'ue reali#a el m%vil en una unidad de tiempo ! se denota por 7f8. 6us unidades de medidas m$s frecuentes son: vueltas

rpm (revoluciones por minuto) <

min utos

Vueltas

rps (revoluciones por seundo) <

=

seg

=

giros giros min utos

giros giros seg

=

min-+

=

se-+ < + Jert#







!elocidad "ngular. 6e determina mediante 7el cuociente entre el $nulo descrito medido

en radianes ! el tiempo 'ue emplea en describir el $nulo8. 6e representa por la letra K: angulo (r )

K < tiempo( s) 5l sentido de la velocidad anular obedece a la rela de la mano derecIa& es decir 7si se coloca la mano derecIa de tal modo 'ue los dedos coincidan con el iro del m%vil& el dedo pular indicar$ el sentido de la velocidad anular8

K

Aceleraci%n Centrípeta Cuando un cuerpo se mueve describiendo una circunferencia su velocidad lineal cambia de direcci%n en cada punto& la direcci%n ! manitud esta dada por la tanente en cada punto. 5n la fiura& la velocidad en el punto A esta representada por >+ >+ A

5n el punto L es >3. Aun'ue la rapide# entre A ! L no vari a direcci%n de la velocidad Ia cambiado !& por lo tanto& entre los puntos A ! L el cuerpo se Ia movido aceleradamente. 5sta aceleraci%n oriinada por el cambio de direcci%n de la >elocidad elocidad lineal& recibe el nombre de aceleración centr#peta  como su nombre lo indica& esta siempre diriida Iacia el Centro de iro.

ac los L 1 ac >3

ac =

V

3

r

ac

=

w3 • r

ac

=

w•v

5jercicios de Aplicaci%n a rapide# lineal en un movimiento uniforme se puede epresar matem$ticamente con esta relaci%n: v

=

d t

5ntonces& responde estas preuntas: +. Cu$l Cu$l es la rapide# rapide# lineal lineal de un autob9s autob9s 'ue se mueve con velocid velocidad ad constant constantee si recorre +11 Nm en +&; Ioras/ 3. Cu$ Cu$nt ntoo tiem tiempo po demora demora una person personaa en recorre recorrerr 3 Nm si manti mantiene ene una rapide rapide## +

m

constante de s /





4

b) ?1 c) +31 d ) + 21  4. Un tro#o tro#o de madera se se Iace irar& irar& describi describiendo endo un círculo& círculo& con con rapide# uniforme uniforme.. 6i el radio de iro es de 3 m 'u distancia recorre el tro#o de madera en una vuelta/ a rapide# anular de un cuerpo 'ue describe un movimiento circular uniforme se puede calcular con la siuiente relaci%n matem$tica. w=

donde

∆θ se

∆θ

t

mide en radianes.

;. 5n una pista pista circu circula larr un auto auto da  vuel vuelta tass en ? minut minutos. os. Cu$l Cu$l es su veloci velocida dadd anular/ 6u frecuencia ! su período/ rad

0. 5presa 5presa E31 E31 r.p.m r.p.m.. (revoluci (revolucione oness por minuto) minuto) en en s ! determina su período. E. Antiu Antiuame amente nte eistía eistíann los discos discos de  r.p.m r.p.m.. para escucIar escucIar m9sica. m9sica. 5presar 5presar este rad

valor en s . 2. Una Una rueda rueda ira ira con con una velo veloci cidad dad anu anula larr de r.p.m./

31π

rad s

Cu$l es su frecuencia en

?. Un cuerpo cuerpo 'ue ira ira descr describ ibie iend ndoo un circu circulo lo demora demora 1&? 1&? s en dar dar Fetermina la velocidad anular del cuerpo.

4

+ 3 vueltas.

+1. Besuelve las siuientes situaciones: a. Una rueda de radio 31 cm ira en torno de su eje con un movimiento circunferencial uniforme. uniforme. Una partícula 7A8 est$ ubicada en su borde ! otra partícula partícula 7L8 est$ a +1 cm del centro. C%mo es comparativamente en manitud la rapide# anular de estas partículas/ 5plica ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... b. 6uponiendo 'ue la luna describe una circunferencia alrededor de la *ierra en su movimiento de traslaci%n (MCU) ! 'ue el período de traslaci%n es de 32 días& determina





;

Besuelva las siuientes situaciones +). a) b) c) d) e)

Una Ilice de +1 cm de radio ira a +;11 rpm. Calcular" *iemp *iempoo 'ue emple empleaa en dar una una vuelta vuelta (B. (B. 1&14 1&14 se) recuencia de la Ilice (B.3; rps) >elocida locidadd tanen tanencial cial (B. +;E1 cm.=s) cm.=s) >elocida locidadd anu anular lar ( B. +;E rad=s) rad=s) Aceler Aceleraci aci%n %n centríp centrípeta eta ( 340.4?1 340.4?1 cm=sP) cm=sP)

3) . Un disco de 3; cm de radio ira a E2 rpm . Calcular: a) recuencia del movimiento. ( B. +& rps) b) Heriodo del movimiento ( B.1&E0? se) c) >elocidad elocidad anular ( B. 2&+0 rad=s) d) >elocidad elocidad tanencial ( B. 314&+0 cm.=s) e) Aceleraci%n centrípeta ( B. +004&04 cm=sP) ) Un disco de +1 cm de radio& emplea emplea +3 seundos en completar 24 vueltas& calcular: a) Heriodo (B. 1&+4 s) b) frecuencia ( B. E&+4 rps) c) >elocidad elocidad tanencial (B. 442&;E cm=s) d) >elocidad elocidad anular ( B. 44&2; rad=s) e) Aceleraci%n centrípeta ( B. 31.+3+&; cm=sP) 4) Una plataforma de +1 m de di$metro ira un $nulo de ;E en +1 se con un M.C.U. Calcular: a) >elocidad elocidad anular de la plataforma (B. + rad=s) b) velocidad lineal de la plataforma ( B.; m=s) c) Heriodo del movimiento (B. 0&32 se) d) frecuencia (B. 1&+;? rps) e) arco 'ue describe en +; se. ( B. E; m) f) Aceleraci%n centrípeta (B. ; m=sP) ;) 5n la periferia de un circulo de de ;1 cm de radio un cuerpo ira a 011 rpm. Calcular: a) >elocidad elocidad tanencial (B. +41 cm=s ) b) >el >elocidad ocidad anular ( B.03&2 rad=s) c) Heriodo (B: 1&+ s) d) recuencia ( 011 rpm 1 +1 rps ) 0) Un volante de una m$'uina ira con una velocidad anular de +1D rad=s Calcular: Calcular: a) velocidad tanencial de un punto a 3; cm del eje. (B. E2; cm=s) b) Heriodo ( B. 1&3 s) c) recuencia ( ; rps) E) Un ciclista pedalea con una rapide# de constante& si las ruedas tienen 3; cm de di$metro ! iran a 31 rad=s Cu$nto Qm recorrer$ en  Ioras ! 34 minutos/ (B.?+&4Qm) 2) 6abiendo 'ue un cuerpo describe un $nulo de +31 con un radio de 31m& en 4 se. Calcular:





0 ?) @uestro planeta tiene un radio promedio de 04E Qm. Calcular para el movimiento de rotaci%n: a) Heriodo de la tierra b) recuencia de la tierra ( B. 1&14 rpI) c) >elocidad tanencial de la tierra ( +000.1 Qm=I) d) >e >elocidad locidad anular de la tierra ( 1&30 rad=I e) Aceleraci%n centrípeta (4;&?4 Nm=IP +1) a) b) c) d)

Fos enranajes no conectados iran con velocidades anulares 'ue est$n en la ra#%n de 3 :& el radio del enranaje m$s pe'ueRo es 4 cm ! ira a 3 rad=s. Calcular: >elocidad locidad lineal de ambos enranajes enranajes (B.2 ! +3 Cm=s) >elocidad >e locidad anular de ambos enranajes ( B. 3 !  rad=s) Heriodo Heriodo de ambos ambos enrana enranajes jes ( B. &+4 &+4 ! 3&1? 3&1? s) recuencia recuencia de ambos enranajes enranajes (B. 1&+2 !1&4EE rps) +

++) Un remo de 3&; m tiene dentro del bote & ; de l &el remo ira con una velocidad anular de + rad=s calcular: a) >elocidad >elocidad lineal de la pala ! el puRo (B: 3 m=s ! 1&; m=s) +3) 5n una pista de carrera circular de 311 m de radio& corren dos autos& el primero primero con una velocidad lineal de +11 Qm=I ! el seundo con una velocidad anular de de 1&+; rad=s. Fetermine 'ue veIículo completa primero dos vueltas. +) Fos atletas 'ue corren en un estadio de pista circular de 411m de perímetro& salen desde un mismo punto& pu nto& pero en direcciones opuestas. 5l atleta A se mueve a 3&4 m=s ! el L a 1&1; rad=s Fetermine: a) Sue Atleta completa primero una vuelta. (B: L) b) ueo de cu$nto tiempo se cru#an en la pista. (B. E+&02 s) c) Su distancia recorre cada uno al encontrarse. (B. A < +E3 m& L < 332 m)

Fuerza Centrípeta Centrípeta

Observe con atenci%n el auto 'ue ira atado a un cordel ! lueo conteste:

a) Cuanto es el valor de la fuer#a 'ue act9a sobre el auto antes 'ue el cordel se tense. b) Cuando la cuerda se tensa& sobre sob re el auto act9a una fuer#a a travs del cordel dib9jela&







E Movindose/ f) 6i el auto amentar$ su rapide# 'ue sucede con la tensi%n de la cuerda aumenta& disminu!e o se mantiene constante/ ) 5iste al9n caso o situaci%n donde un cuerpo ira ! no es necesario 'ue act9e sobre l una fuer#a Iacia el centro de iro. Comntela con su profesor ! disc9tala con sus compaReros. Concepto: *odo cuerpo 'ue ira necesita 'ue sobre el act9e una fuer#a diriida Iacia el centro de iro para 'ue le permita ir cambiando redirecci%n la velocidad continuamente en torno al eje. 5sta fuer#a esta siempre diriida Iacia el centro ra#%n por la cual recibe el nombre de $uerza centr#peta (c) ! coincide con la direcci%n de la aceleraci%n centrípeta. a reacci%n a la fuer#a centrípeta ! actuando sobre el otro cuerpo es la fuer#a 'ue se conoce como Centrifua ! su direcci%n es Iacia fuera del eje de iro. Fe acuerdo a la seunda le! de @eTton la fuer#a centrípeta se puede determinar su valor mediante la epresi%n F c

=

m • ac

m•

c <

V

Beempla#ando las epresiones para la aceleraci%n centrípeta nos 'ueda:

3

r

F c

=

m • w3 • r

F c = m • v • w

Besuelva: +.- Considere 'ue el auto de la fiura tiene una masa de ;11 r ! ira con una velocidad de 3 rad=s con un radio de ;1 cm. Calcule la fuer#a centrípeta. 3.- Una persona Iace irar a un niRo con los bra#os etendidos dando + vuelta en 3 seundos si el niRo posee una masa de +3 N ! ira a 21 cm de la persona. Fetermine la fuer#a 'ue ejerce la persona sobre el niRo&

.- nvestiue cuanta es la masa 'ue posee la luna ! a 'ue distancia se encuentra la luna de la tierra& lueo calcule. Cu$l es el valor de la fuer#a centrípeta 'ue act9a sobre la luna. - Suien ejerce la fuer#a centrípeta sobre la luna. - 6obre 'uien act9a la fuer#a centrífua. - nombre los efectos 'ue producen ambas fuer#as sobre la tierra ! luna.

4) @uestro planeta tiene un radio promedio de 04E Qm. Calcular para el movimiento de un satlite de 3111 Q 'ue se encuentra irando a ;0 Qm de altura en torno a la tierra si reali#a 2 vueltas completas en 34 Ioras: a) Heriodo





2

PRUEBA FR!A"#VA $iceo Antonio Antonio %alamanca %alamanca !orales !orales &pto' de Física Física

Hrof. Vos 6$e# @ Coronel

Hje M$ : 4 Hts (ota )'* +,* Pts.

@ombreWWWWWWWWWWWWWWcurso @ombreWWWWWWWWWWWW WWcurso  WW HuntajeWWW@otaWWWW Objetivo: - Aplicar las nociones físicas fundamentales para eplicar ! describir el movimiento circular" utili#ar las epresiones matem$ticas de estas nociones en situaciones diversas. .- 6elecci%n M9ltiple. 5ncierre en un círculo la letra de la alternativa 'ue Ud. Considere correcta& cada respuesta correcta vale + puntos. Conteste solo con l$pi# a pasta& no se aceptar$n Correcciones o su respuesta será anulada. +.- a unidad de medida de la frecuencia es: a) m=s m=s b) m=sP m=sP c) rps rps d) rps =sP =sP 3.- a direcci%n de la aceleraci%n centrípeta es: a) paralel paralelaa a la la veloc velocida idadd tane tanencia nciall b) perpendicular al radio c) para paralel lelaa al pla plano no de rot rotaci aci%n %n d) perpend perpendicu icular lar a la la velocid velocidad ad lineal lineal .-

Hara calcular la aceleraci%n centrípeta se re'uiere conocer: a) a velocidad tanencial ! la velocidad anular. b) a velocidad anular ! el periodo c) 5l periodo ! la frecuencia d) *odas son correctas

4.- 5n un movimiento circular uniforme cuando el cuerpo Ia reali#ado una vuelta completa. a) transc transcurre urre un un tiemp tiempoo iual iual a un un periodo. periodo.





? c) 6%lo 6%lo su peri period odo. o. d) *odas das son son corr correct ectas as

Hroblemas. 5n su evaluaci%n se considerar$ f%rmula reempla#o ! resultado con sus respectivas unidades de medida. @o se considerar$n resultados sin su debido procedimiento& entreue sus resultados con l$pi# de pasta p asta color nero o a#ul. 6e autori#a el uso de calculadora considere Π <  +.- Un cuerpo de 411  de masa ira con un radio de 31 cm& emplea 31 seundos en completar 41 vueltas& calcular: a) Heriodo (4 Htos) b) >el >elocidad ocidad tanencial o lineal (4 Htos) c) >elocidad elocidad anular

(4 Htos)

d) Aceleraci%n centrípeta (4Htos) e) uer#a centrípeta 3.- Una rueda de bicicleta tiene un di$metro de 21 cm& considerando 'ue ira ira describiendo un $nulo de E31 en 4 seundos. Fetermine: a) >elocidad >elocidad anular de la rueda (4 Hts) b) >el >elocidad ocidad lineal de la rueda. ( Htos) c) Fistancia en Qm 'ue recorre la rueda en + Iora ! +1 minutos (; ptos)

6OUCO@56 6elecci%n m9ltiple +.- C 3.- F .-A 4.- A

;.- L 0.- C

Fesarrollo Hroblema + a) 1&; s b) 3&4 m=s c) +3 rad =s d) 32&2 m=s3

e) ++&;3 @

Fisica MCU

Recommend Documents