FÍSICA PARA TODOS MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO Aceleración tangencial (a T).- Es una magnitud
Ecuaciones lineales:
vectorial cuya magnitud indica la variación del valor de
1.- s = v T(i) t + aT t
la velocidad tangencial en un intervalo de tiempo. Se 2
expresa en m/s .
2
2.- vT(F) = vT(i) + aT t 3.- v
2 T(F)
2
=v
T(i)
+ 2 aT s
vT(i) Ecuaciones angulares: 1.- θ = ωi t + α t
vT(F)
2
2.- ωF = ωi + α t 2
2
3.- ω F = ω i + 2 α θ Ejemplo: Una partícula inicia su MCUV del reposo con 2
Ejemplo: Calcular la magnitud de la aceleración
tangencial de un móvil con movimiento circular si tarda 5 s en aumentar su velocidad tangencial desde 3 m/s hasta 18 m/s.
una aceleración tangencial de 2 m/s . Calcular su velocidad tangencial al cabo de 5 s. 2
Datos: vT(i) = 0; aT= 2 m/s ; t = 5 s Usamos la ecuación: vT(F) = vT(i) + aT t 2
Reemplazamos los datos: v T(F) = 0 + (2 m/s )(5 s)
Datos: vT(i) = 3 m/s; vT(F) = 18 m/s; t = 5 s
Finalmente: vT(F) = 10 m/s.
Usamos la ecuación: Reemplazamos los datos:
Ejemplo: Un disco inicia su MCUV del reposo con una 2
→ aT = 3 m/s .
2
aceleración angular de 2π rad/s . Calcular: a.- el ángulo girado en los 3 primeros segundos.
Aceleración angular (α). - Es una magnitud vectorial
b.- el número de vue ltas en los 3 primeros segundos.
que indica la variación que experimenta la velocidad
c.- su frecuencia al cabo de 3 s.
angular en una unidad de tiempo. Se expresa en 2
2
Datos: ωi = 0: α= 2π 2π rad/s ; t = 3 s
rad/s .
a.- Incógnita: θ Usamos la ecuación: θ = ω i t + α t Ejemplo: Una partícula con MCUV varía su velocidad
Reemplazando los datos: θ=0 +
angular desde 2 rad/s hasta 10 rad/s en 4 s. Calcular el
Finalmente: θ = 9π rad
2 2
(2π rad/s )(3 s)
2
valor de su aceleración angular. b.- Incógnita: Número de vueltas (N) Datos: ωi = 2 rad/s; ωF = 10 rad/s; t = 4 s
Utilizamos una simple regla de tres: Un ángulo de 2π rad equivale una vuelta. El ángulo de 9π rad será:
Usamos la ecuación: Reemplazamos los datos:
→ N = 4,5 vueltas.
2
→ α= 2 rad/s .
Observación: En el MCUV el móvil tiene una
c.- Incógnita: ωF
aceleración tangencial (aT), pero también tiene
Usamos la ecuación: ωF = ωi + α t
aceleración centrípeta (acp).
Reemplazamos los datos: ωF = 0 + (2π rad/s )(3 s)
La resultante de estas dos aceleraciones se denomina,
Finalmente: ωF = 6π rad/s
2
simplemente “aceleración (a)” .
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1
FÍSICA PARA TODOS PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Una partícula efectúa un MCUV. Si aumenta su velocidad desde 20 m/s hasta 80 m/s durante 10 s; determine el valor de su aceleración tangencial 2
B) 4 m/s
2
2
E) 9 m/s
A) 2 m/s
D) 8 m/s 02.
Una
partícula
describe
una
circunferencia de 20 cm de radio y posee una 2
aceleración angular de 0,5 rad/s . Determine el valor de su aceleración tangencial A) 50 cm/s
2
B) 40 cm/s
2
E) 10 cm/s
D) 20 cm/s
2
instante desacelera uniformemente hasta que se vueltas realizó?
2
MCUV
frecuencia de 1 200 RPM, a partir de cierto detiene, empleando para ello 10 s. ¿Cuántas
2
C) 6 m/s
con
08. Un disco gira alrededor de su eje con una
C) 30 cm/s
A) 400
B) 300
D) 100
E) 50
C) 200
09. Un ventilador que estaba girando a 180 RPM se desconecta de la fuente de energía eléctrica. Si se observa que el ventilador se detiene luego de
2
efectuar 36 vueltas, determine en qué tiempo se
2
detuvo el ventilador, luego de ser desconectado
03. Un cuerpo con MCUV triplica el valor de su velocidad tangencial durante un lapso de 10 s. Si
A) 20 s
B) 24 s
D) 48 s
E) 60 s
C) 36 s
2
el valor de su aceleración tangencial es 6 m/s , determine su rapidez inicial
04.
A) 10 m/s
B) 20 m/s
D) 40 m/s
E) 50 m/s
Un
disco
desconectarlo se detiene al cabo de 10 s. ¿Cuál es
C) 30 m/s
partiendo
del
reposo,
el número de vueltas que dio hasta detenerse?
rota
con
aceleración angular constante. Si durante los 2 primeros segundos efectúa 4 vueltas, determine el número de vueltas que efectuará en el siguiente segundo de su movimiento. A) 3
B) 4
D) 6
E) 7
realiza en 4 s, determine en qué tiempo efectúa las siguientes tres vueltas D) 6 s
E) 4 s
C) 8 s
vueltas en los 2 primeros segundos. Determine el valor de su aceleración angular 2
B) 4 rad/s
2
2
E) 10 rad/s
2
B) 3 rad/s
2
E) 6 rad/s
A) 2 rad/s
2
2
C) 4 rad/s
2
vuelta su velocidad es 10π rad/s. ¿Cuál es su aceleración? 2
2
A) 5π rad/s
B) 4π rad/s
2
D) π rad/s
E) 0,5π rad/s
C) 2π rad/s
2
2
2
B) 2π rad/s
2
D) 6π rad/s E) 8π rad/s
tiempo. Hallar su aceleración angular constante A) 32 rad/s 2
D) 8 rad/s
2
2
B) 64 rad/s
C) 16 rad/s
2
2
E) 42 rad/s
un intervalo de 5 s su velocidad lineal es de 15
aceleración angular posee? 2
vueltas en 4 s. Hallar su aceleración angular
de radio con M.C.U.V. de tal modo que al finalizar
2
luego de efectuar 100 vueltas durante 10 s. ¿Qué 2
11. Un disco parte del reposo con MCUV, si da 8
14. Una canica gira por una canaleta circular de25 m
2
C) 6 rad/s
07. Un móvil con MCUV triplica su velocidad angular
A) π rad/s
E) 70
108 rad/s su velocidad angular al cabo de este
aceleración angular constante, consigue efectuar 6
D) 8 rad/s
D) 60
C) 50
13. Un disco en 3 s gira un ángulo de 180 rad, siendo
06. Un disco que parte del reposo y rota con
A) 2 rad/s
B) 40
12. Una rueda parte del reposo y al finalizar la quinta
inicialmente del reposo. Si la primera vuelta la
B) 10 s
A) 30
D) 5 rad/s
C) 5
05. Una partícula se desplaza con MCUV, partiendo
A) 12 s
10. Un ventilador gira a 600 RPM luego de
C) 4 π rad/s
2
m/s. Se observa también que durante dicho tiempo la canica logró girar un ángulo central de 2 rad/s. Calcular la velocidad lineal que tenía al iniciar su movimiento. A) 5 m/s
B) 10 m/s
D) 20 m/s
E) 25 m/s
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C) 15 m/s
2
FÍSICA PARA TODOS 15. Un cuerpo que se encuentra en reposo comienza a
D) 1 s
3
E) 3 s
girar con aceleración uniforme, haciendo 3 600 revoluciones durante los primeros 2 minutos. Determine su aceleración angular en rad/s A) 3
B) 1,5
D)
E) 0,5
2
2
21. La aceleración angular de una rueda es 2 rad/s . Al cabo de 0,5 s de iniciado el movimiento su
C) 2
2
aceleración es de
m/s . Si partió del reposo,
hallar el radio de la rueda
16. Un móvil describe una circunferencia de giro 10 cm
A) 1 m
B) 2 m
D)
E) 4 m
m
C) 3 m
de diámetro. Si partió del reposo e incrementa su velocidad angular en 10 rad/s cada segundo. ¿Qué
22. En cierto instante la aceleración de un móvil con
velocidad tangencial tiene a los 10 s de iniciado el
MCUV mide 5 m/s y forma 127° con la velocidad
movimiento?
lineal. Calcular la velocidad del móvil 2 s después
A) 10 m/s
B) 15 m/s
D) 1 m/s
E) N.A.
C) 100 m/s
2
de ese instante. El radio de la trayectoria circular es 16 m.
17. Una plataforma que parte del reposo acelera
A) 2 m/s
B) 3 m/s
D) 5 m/s
E) 6 m/s
C) 4 m/s
uniformemente de modo que en el quinto segundo da 45 vueltas. Hallar el número de vueltas que da en el tercer segundo A) 50
B) 30
D) 35
E) 15
23. Una llanta de 80 cm de diámetro pasa del reposo a 300 rad/min en 5 s. Calcular 1 s después de partir
C) 25
del reposo la aceleración de un punto del borde de la llanta. A) 0,3 m/s
18. Un cuerpo con MCUV, partió con una velocidad
D) 0,4
2
B) 0,4 m/s 2
m/s
E) 0,4
2
2
C) 0,5 m/s
m/s
2
angular de 4π rad/s y una aceleración angular de 2
3π rad/s . Hallar su velocidad angular al transcurrir los primeros 6 s. A) 660 RPM
B) 330 RPM
con M.C.U.V., hallar la velocidad tangencial del C) 220 RPM
móvil luego de 2 s de movimiento, si en ese
D) 110 RPM E) 66 RPM
instante, la aceleración centrípeta es 2
19. Una partícula gira alrededor de una circunferencia de 1,5 m de radio a una velocidad de 6 m/s. Tres segundos después, su velocidad es 9 m/s. Hallar el número de vueltas que ha dado al cabo de 6 s A) 3,16
B) 4,25
D) 2,83
E) 5,73
24. Desde el reposo se da la partida de una partícula
C) 5,12
2
m/s y
forma 30° con la aceleración. A) 2 m/s
B) 4 m/s
D) 8 m/s
E) 10 m/s
C) 6 m/s
25. Una partícula inicia su movimiento circular uniformemente variado desde el reposo en el punto (4; -2) metros con una aceleración angular 2
20. Una partícula realiza un MCUV a partir del reposo 2
con aceleración angular constante de 1 rad/s . Si se sabe que el radio de la trayectoria es de 2 m, hallar después de que tiempo los módulos de la aceleración tangencial y centrípeta son iguales A) 5 s
B) 2 s
C) 4 s
de 6 rad/s . Si el centro de la trayectoria se encuentra en el punto (1; 2). Hallar la magnitud de su velocidad tangencial a los 3 s de iniciado su movimiento. A) 90 m/s
B) 80 m/s
D) 20 m/s
E) 18 m/s
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C) 60 m/s
