Definición de matrices, operaciones: suma, producto. Clases de matrices. Determinantes.
Descripción completa
bansal classesFull description
materices
Descripción completa
BansalFull description
Matrices
Teoria de matricesDescripción completa
Unidad V de matematica I, carrera Analisis de Sistemas
Descripción completa
MATRICES 2+2
Descripción completa
Descripción: Apuntes diseño en fabricacion mecanica para aprobar las asignaturas de chapa y utiles de conformado.
Descripción completa
Descripción: Matrices
Descripción completa
Descripción completa
board notes class xii
Unidad V de matematica I, carrera Analisis de SistemasDescripción completa
fisicaFull description
Teoria de matricesFull description
Descripción completa
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Práctic a Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
G-01-2012 May-Ago - Valor 10 puntos Práctica “Matrices “Matrices & Programación Lineal” Lineal ” Fecha de Entrega: Lunes 28 de Mayo 2012 NOM%"&'s()*Nar NOM%"& 's()*Narayana ayana +averas*** +averas*********** ********
1( Para Para las matrice matricess dadas a continu continuación ación encue encuentre ntre A 1 y %1 mediante el mtodo Gauss #ordan. $uego repita repita el e2ercicio mediante mediante el uso de &3cel 'la 4unción MINVERSE( y compare los resultados.
Matriz A¯¹ 1 1 -! 2 ! -!
-1 -1 2
27 -1" -17 -7
Matriz B¯¹ -10 4 # -2 4 -2 2 -1 -1
-2 1$ 20 $
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
2) Mediante el método Gau !o"dan en#uent"e toda la olu#ione del itema lineal i$uiente: • • •
51 6 73 8 7 51 6 3 8 1 51 6 3 8
Primer Paso Limitación 1/ Limitación 2 2 ! 1 1
! 1
F1 = F1 - 1 1 2 1 1
2 1
2 1
F2 = F2 ! F1 1 2 2 !
2 !
2 !
F2 = F2 - 2 1 2 0 1
2 1
Segundo Paso Limitación / Limitación 2 1 2 1 1
Tercer Paso Limitación /Limitación 1 1 2 2 !
Final F2 1 2
2 !
2 !
F1 = F1 - 2"F2# 2 1 2 %& 1 0 1 %'
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
%) En#uent"e lo meno"e & lo #o'a#to"e de la i$uiente mat"i(:
Menor $o%acto es res A& & A& ' A& ( A' & A' ' A' ( A( & A( ' A( (
!1
!1
44
-44
-#4
-#4
4"
-4"
-!2
-!2
#
#
-2
-2
-1#
1#
-!!
-!!
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
E)ta *atri+ no tiene deter*inante ,or.e no e) c.adrada/ a *atri+ e) de .n orden !4/
/( Para las matrices encuentre la matri9 ad2unta de A y de % ':er e2emplo en el resumen de po;er point colgado en el Aula :irtual)
A& 4 -!
A' -2 1
4 -2 -2
2 -4 2
-# 1 1
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
<( $eary C=emical 4a>rica tres productos ?u@micos) A % y C. &stos productos se o>tienen por medio de dos procesos de una =ora cuesta producción) 1 y . &l desarrollo del proceso 1 durante 1 =ora cuesta B dólares y produce tres unidades de A una de % y una de C. &4ectuar el proceso durante una =ora cuesta un dólar 'B1( y se o>tienen una unidad de A y una de %. Para cumplir con las demandas de los clientes se tienen ?ue producir todos los d@as por lo menos 1! unidades de A / de % y 7 de C. Determine en 4orma grá4ica un plan de producción diario ?ue minimice el costo de cumplir las demandas diarias de $eary C=emical.
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
/) Identi4i?ue la dirección de decrecimiento de 9 en cada no de los siguientes casos) a( Minimi9ar 9 8 51 5 >( Minimi9ar 9 8 7 51 6 5 c( Minimi9ar 9 8 51 5
A# Minimizar z = & ' 1 - 2 '2 ()z*uierda+
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
B# Minimizar z = - ' 1 ! '2 ()z*uierda+
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
c# Minimizar z = -' 1 - 2'2 (,ereca+
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
-( $a empresa J=itt Jindo; tiene sólo tres empleados ?ue =acen dos tipos de ventanas a manoK con marco de madera y con marco de aluminio. $a ganancia es de B 4orma y corta el vidrio y puede =acer - pies cuadrados de vidrio por d@a. Cada ventana con marco de madera emplea < pies cuadrados de vidrio y cada una de aluminio - pies cuadrados. $a compaL@a desea determinar cuántas ventanas de cada tipo de>e producir para ma3imi9ar la ganancia total. a( Plantee el pro>lema en la 4orma estándar. Ma3imi9ar E 8 2ect +o) <51 6 -5 8 51 8 < 5 8
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
51 8 ! 5 8 !
>( ormule un modelo de programación lineal
H51 8 < H5 8 1 HE 8 B70!
c( ,se el mtodo grá4ico para resolver el modelo.
d( ,n nuevo competidor tam>in produce ventanas con marco de madera. &sta
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
circunstancia puede 4or9ar a la compaL@a a reducir el precio y por ende la ganancia de>ida a este tipo de ventanas. Cómo cam>iar@a la solución óptima 'si cam>ia( si la ganancia por ventana de madera disminuyera de B2ect +o) <51 6 -5 8 51 8 < 5 8 51 8 ! 5 8 !
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
H51 8 H5 8 HE 8 B1
e Doug piensa reducir sus =oras de tra>a2o lo cual reducir@a el nSmero de
ventanas de madera ?ue produce por d@a. Cómo cam>iar@a la solución óptima si =ace solo marcos diarios Puede resultar Stil empe9ar el uso del IO" tutorial. Ma3imi9ar E 8 2ect +o) <51 6 -5 8 51 8 5 8 51 8 ! 5 8 !
H51 8 H5 8 HE 8 B!
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
0) $a siguiente ta>la resume los =ec=os importantes so>re dos productos A y % los recursos T " y F re?ueridos para producirlos.
Re#u"o T " F Ganan#ia -o" unidad
Re#u"o utili(ado -o" unidad de -"odu#to P"odu#to A B 1 1 7 7 1%
12
+odos los supuestos de programación lineal se cumplen.
a ormule este modelo en 4orma grá4ica.
Cantidad de recursos disponi>les
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
>( "esuelva este modelo en 4orma gra4ica. Ma3imi9ar E 8 75 1 6 5 Fu>2ect +o) 51 6 5 8 51 6 5 8 751 6 75 8 51 8 ! 5 8 ! c( Folucione mediante cual?uier otra solución ?ue puede ser Folver IO" +utorial +O"A etc. Q compare los resultados.
H51 8 1 H5 8 ! HE 8 B7
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
3) %*456 Maureen $aird es directora de inversiones de Alva &lectric Co empresa importante en el medio oeste. $a compaL@a =a programado la construcción de nuevas plantas =idroelctricas a / 1! y ! aLos para cumplir con las necesidades de la creciente po>lación en la región ?ue sirve. Maureen de>e invertir parte del dinero de la compaL@a para cu>rir necesidades de e4ectivo 4uturas. Puede comprar sólo tres tipos de acciones cada una de las cuales cuesta B1 millón por unidad. Fe pueden comprar unidades 4raccionarias. $as acciones producen ingresos a / 1! y ! aLos y el ingreso se necesita para cu>rir re?uerimientos m@nimos de 4lu2os de e4ectivo en esos aLos. 'Cual?uier ingreso arri>a del m@nimo re?uerido para cada per@odo se usará para incrementar el pago de dividendos a los accionistas en lugar de a=orrarlo para ayudar a cumplir con los re?uerimientos m@nimos de e4ectivo del siguiente per@odo.( $a ta>la ?ue se presenta a continuación muestra la cantidad m@nima de ingreso generada por cada unidad de acciones y la cantidad m@nima de ingreso re?uerida para cada periodo 4uturo en ?ue se construirá una nueva planta.
In$"eo -o" a##i.n A7o / 1! !
A##i.n B millones !./ millones !
A##i.n 2 B1 millón B!./ millones B1./ millones
A##i.n % B!./ millones B1 millón B millones
lu2o de e4ectivo re?uerido B!! millones B1!! millones B7!! millones
Maureen desea determinar la me9cla de inversiones en estas acciones ?ue cu>rirá los re?uerimientos de e4ectivo y ?ue minimi9ará la cantidad total invertida.
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
a( ormule un modelo de programación lineal Minimi9ar E 8 5 1 6 5 6 57 Fu>2ect +o) 51 6 5 6 !./57 8 !! !./51 6 !./5 6 57 8 1!! !51 6 1./5 6 57 8 7!! 51 8 ! 5 8 ! 57 8 ! H51 8 1!! H5 8 !! H57 8 ! HE 8 B7!! millones >( Despliegue el modelo en una =o2a de cálculo en e3cel.
c( ,tilice la =o2a de cálculo para veri4icar la posi>ilidad de comprar 1!! unidades de la acción 1 1!! de la acción y !! de la 7. Cuánto e4ectivo generará l a me9cla de inversiones dentro de / 1! y ! aLos respectivamente Cuál será la cantidad total invertida.
UNIVERSIDAD ASIGNATURA: ASUNTO PERIODO PROFESOR
UNIBE Investigación de Operaciones 1 Práctica Grupal No. 1 G-0102012 “Matrices & Introduccion Programación Lineal ” Cuatrimestre Mayo – Agosto !1 "icardo #avier $ugo
/ aLos 8 !! millones 1! aLos 8 7!! millones ! aLos 8 //! millones E 8 !! millones