7
1.2.2.3.2. 1.2.2.3.2. DISEÑO DISEÑO DE LAS LA S VIGAS BPR-8 L=33 m. Propiedades de la sección neta (viga) n
:=
Numero de Puntos
13
i := 0 .. n
1
0.5
0
−1
y
−0.28 −0.28 −0.10 −0.10 −0.325 −0.325
0
i
1.5
yi
:=
x
− 1Rango de 0 a n-1
0
i
:=
0.145 0.33 1.535 1.58 1.70
0.325
1.70
0.325
1.58
0.10
1.535
0.10
0.33
0.28
0.145
0.28
0
−0.28
0
0
0
1
xi
h
:=
m
1.70
bt
:=
0.65 m
n− 2
x + xi⎤ ⎡ i+ 1 A := − y −y ⋅ ⎣( i+ 1 i) 2 ⎦ i =0 n− 2 ⎡y −y ⎡
∑
xbar :=
ybar :=
A ∑
1
A
n− 2
∑
⎣
i =0 n− 2 ⎡x
⋅
∑
i
Ix :=
i+ 1
1
− ⋅
=0
i+ 1
⎣
wb
:=
wt :=
Ixbar ybar Ixbar h
8
− xi
⋅ ( xi
⎣
+1
(xi+ 1 − xi) ⎤⎤
− ybar
=
0.48963 m
2
2
+ xi) 2 +
⎡ 2
⋅ ( yi+ 1 + yi) + ⎣
(yi+ 1
⎦⎦ − y ) 2⎤⎤ 3
i
3
⎦⎦
y + yi⎤ ⎡⎡ ⎤ i+ 1 2 2 x −x ⋅ ⋅ y +y + y −y ⎣⎣( i+ 1 i) 24 ⎦ ⎣( i+ 1 i) ( i+ 1 i) ⎦⎦
=0 2 Ixbar := Ix − A⋅ ybar i
8
i
A
xbar = 0
ybar = 0.825
Ix
=
0.499
m
m
4
Ixbar = 0.166 m wb
wt
=
=
0.201 m
0.19
m
3
3
4
Resumen de Propiedades viga Simple:
= 0.4896 yt = 0.875 yb = 0.825 I = 0.166019 wt = 0.18979 wb = 0.2012
A
:= h − ybar yb := ybar I := Ixbar yt
m
2
Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra superior
m
Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra inferior
m m m m
Area de Sección Neta viga
4
Momento de Inercia de seccion neta
3
Modulo resistente seccion neta superior
3
Modulo resistente seccion neta inferior
Rendimiento de la seccion I
r :=
r = 0.582
A
radio de giro 2
r
rendimiento es:
ρ
:=
ρ
=
> ρ< ρ
yt
yb
0.5
vale para secciones esbeltas
0.4
secciones pesadas
0.47
Por tanto el rendimiento de la seccion es optima
PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA El ancho efectivo del patín (be) será el menor de: L
:=
be
:=
be
4 12⋅ t
entonces
Siendo L la longitud de la viga t el espesor de la losa y S la separac entre vigas, todo en metros.
t
L
:= be := S be
:= 0.18m S := 2.4 m
33 m
+
bt
=
8.25 m
= be = 2.4 m be := min ( N) be
2.81 m
⎛ L ⎞ ⎜ 4 ⎟ N := ⎜ 12⋅ t + bt ⎟ ⎝ S ⎠ be
=
2.40
Resistencia a la rotura de la losa:fcL := 21 MPa Resistencia a la rotura de la viga:fcv fcv := 35 MPa Factor de Corrección de resistencia: η :=
fcL fcv
η
=
0.775
m
⎛ 8.25 ⎞ N
=
2.81
⎝ 2.4 ⎠
m
Resumen de Propiedades viga Simple:
= 0.4896 yt = 0.875 yb = 0.825 I = 0.166019 wt = 0.18979 wb = 0.2012
A
:= h − ybar yb := ybar I := Ixbar yt
m
2
Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra superior
m
Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra inferior
m m m m
Area de Sección Neta viga
4
Momento de Inercia de seccion neta
3
Modulo resistente seccion neta superior
3
Modulo resistente seccion neta inferior
Rendimiento de la seccion I
r :=
r = 0.582
A
radio de giro 2
r
rendimiento es:
ρ
:=
ρ
=
> ρ< ρ
yt
yb
0.5
vale para secciones esbeltas
0.4
secciones pesadas
0.47
Por tanto el rendimiento de la seccion es optima
PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA El ancho efectivo del patín (be) será el menor de: L
:=
be
:=
be
4 12⋅ t
entonces
Siendo L la longitud de la viga t el espesor de la losa y S la separac entre vigas, todo en metros.
t
L
:= be := S be
:= 0.18m S := 2.4 m
33 m
+
bt
=
8.25 m
= be = 2.4 m be := min ( N) be
2.81 m
⎛ L ⎞ ⎜ 4 ⎟ N := ⎜ 12⋅ t + bt ⎟ ⎝ S ⎠ be
=
2.40
Resistencia a la rotura de la losa:fcL := 21 MPa Resistencia a la rotura de la viga:fcv fcv := 35 MPa Factor de Corrección de resistencia: η :=
fcL fcv
η
=
0.775
m
⎛ 8.25 ⎞ N
=
2.81
⎝ 2.4 ⎠
m
Area Efectiva de la losa: AL
:= η⋅ be ⋅ t
=
AL
0.3346 m
2
La Inercia de la losa homogenizada será: IL
:= η⋅ be ⋅
t
3
IL
12
=
m
0.0009
4
Tomando como referencia la linea superior de la losa se optiene los datos de la sección compue Brazo = distancia de linea superior de losa al eje neutro del Item Item
t
Brazo t
Losa
yL
:=
Viga
yv
:= yt + t
:=
0.18 m
m
2
m
espesor de losa yL
=
0.09 m
yv
=
1.055 m
Σ A
:= AL + A 2 m Σ A = 0.824
Σ Ay
:= AL⋅ y L + A⋅ yv 3 m Σ Ay = 0.547
:= IL + I 4 ΣIo = 0.167 m
Σ Ay2
:= AL⋅ y L2 + A⋅ yv 2 4 Σ Ay2 = 0.547 m
ΣIo
Yt :=
Σ Ay
Yb := h
=
Yt
Σ A
+ t − Yt
Yb
Distancia c.d.g. de la seccion compuestas a la fibra super
0.663 m
=
Distancia c.d.g.de la seccion compuesta a la fibra inferio
1.217 m
El momento de inercia de la sección compuesta según Steiner esta dado por: It
:= ΣIo + Σ Ay2 − Yt2⋅ Σ A
It
=
0.35192 m
4
Módulo Resistente de la sección compuesta: Wb
:=
Wt :=
It
Wb
Yb It
Wt
Yt
= =
0.2892 m
0.5307 m
3
Modulo resistente seccion compuesta superior
3
Modulo resistente seccion compuesta inferior
Excentricidad aproximada: e
:= yb − 0.1⋅ h
e
=
0.655 m
Resumen de Propiedades Seccion Compuesta:
= 0.663 m Yb = 1.217 m 4 It = 0.35192 m 3 Wb = 0.2892 m Yt
Distancia c.d.g. de la seccion compuestas a la fibra superior Distancia c.d.g.de la seccion compuesta compu esta a la fibra inferior Momento de Inercia de seccion compuesta Modulo resistente seccion compuesta superior
= e=
Wt
0.5307 m
3
Modulo resistente seccion compuesta inferior Excentricidad aproximada:
0.655 m
Cálculo del preesfuerzo Resumen de solicitaciones Mpp := 1607.54 kN⋅ m
Momento Peso propio
:= 1424.41 Md := 118.96 Mvi := 1983.42 Msup := 584.44
kN⋅ m
Momento Losa humeda + capa de rodadura
KN⋅ m
Momento de Diafragmas
KN⋅ m
Momento Carga viva+Impacto
KN⋅ m
Momento Postes, barandado, acera y bordillos
Mlh
Cálculo de tensiones para cada caso a) Tensiones por cargas permanentes (pesos propios) Las tensiones correspondientes a los momentos: Mpp, Mlh y Md, se calculan tomando los mód resistentes de la sección prefabricada. M1 := Mpp
+ Mlh + Md
M1
=
KN⋅ m
3150.91
fibra superior: f t1 :=
M1
N
wt
f t1
=
16.602
f b1
=
15.663
(+)
2
mm
fibra inferior: f b1 :=
M1 wb
N 2
(-)
mm
b) Tensiones debidas a las cargas vivas y complementos En este caso la sección resistente pasa a ser la compuesta por la viga y la losa, por lo tanto debe tomarse en cuenta los módulos resistentes de esta sección. M2 := Mvi
+ Msup
M2
=
2567.86
fibra superior: f t2 :=
M2 Wt
fibra inferior:
f t2
=
4.838
N 2
mm
(+)
N⋅ mm
f b2 :=
M2 f b2
Wb
=
N
8.879
2
(-)
mm
c) Tensiones por pretensión La fuerza de pretensión inicial necesaria será calculada para una tensión nula en la fibra inferio tomando en cuenta todas las cargas actuantes.
f b =
Po A
+
Po⋅ e
Po := A⋅ wb⋅
wb f b
− f b1 − f b2 siendo f b :=
0
+ f b1 + f b2 wb + e⋅ A
Por lo tanto: Po
=
4630.925
kN
Características de los cables de preesfuerzo Cables de siete alambres Diámetro nominal
12.7 m 2
Au := 98.7 mm
Area nominal del cable Peso por 1000 pies
2333.26 N
Resistencia a la rotura
fs1
:=
1860 Mpa
Resistencia a la Fluencia
fsy
:=
0.9⋅ fs1
fsy
N
1674
fs
:=
0.6fs1
fs
=
1116
N 2
mm
2o Posibilidad
fs
:=
0.8⋅ fsy
fs
=
1339.2
N 2
mm
Usar:
fs
:=
N
1116
2
mm
2.3.9.5 Número de cables necesarios Anec
:=
Ncables
Po⋅ 1000 fs Anec Au
:=
2
mm
Esfuerzo de diseño: 1o Posibilidad
=
Anec
=
2
4149.574 mm
Ncables
=
42.042
Usar: Ncables := 44
Areal
⋅ Au Areal = := Ncables
4342.8 m
2
Número y disposición de vainas Según sistema Freyssinet, las características y dimensiones de los ductos para cables o torones 1
/2 plg de 7 alambres, de 8 a 12 torones Φext = 65 mm
Según el reglamento el diámetro interior de las vainas será por lo menos de 1/4 plg mayor que e diámetro del cable, aspecto que se cumple con: 3 vainas de 2 7/8 plg = 73 mm para alojar 36 cables Φ1/2 plg. grado 270 ksi, 12 en la vaina 1, 12 las vainas 2 y 3 contando de abajo hacia arriba.
Momento estático Posición de las vainas en el centro de la viga: El recubrimiento mínimo de las vainas no puede ser menor de 5 centímetros por lo que podemo mejorar la excentricidad para un mejor funcionamiento de preesfuerzo.
con: Areal = 4342.8 mm2 A1 := 11⋅ Au
A1
A4 := 11⋅ Au A4
=
Areal⋅ e = A1⋅ ( yb
=
e 2
1085.7 mm
=
0.655
m
A2 := 11⋅ Au
A2
=
2
1085.7 mm
A3 := 11⋅ Au A3
2
1085.7 mm
− 87.5) + A2⋅ ( yb − 162.5) + A3⋅ ( yb − 237.5) + A4⋅ ( yb − 312.5)
=
1085.7 mm
yb
=
e
:=
e
=
825.269 mm
A1⋅ ( yb
− 87.5) + A2⋅ ( yb − 162.5) + A3⋅ ( yb − 237.5) + A4⋅ ( yb − 312.5) Areal
625.27 mm
75,0 75,0 312,5 237,5
75,0 162,5 87,5
Posición de las vainas en el apoyo: La separación mínima entre conos de anclaje debe ser de 30 m. para un buen trabajo del gato
ΣMo = 0 d
:=
300
A1⋅ y = A2⋅ ( d
− y) + A3⋅ ( 2d − y) + A4⋅ ( 3 ⋅ d − y)
A2 + 2⋅ A3 + 3 ⋅ A4 y := d ⋅ A1 + A2 + A3 + A4 y
=
450
d
d
m
y d
La fuerza de pretensión inicial necesaria será entonces: Po := A⋅ wb⋅
f b
+ f b1 + f b2 wb + e⋅ A
Po
=
kN
4765.007
Tensión efectiva de los cables Pc :=
:=
Tv
Po Ncables Pc⋅ 1000 Au
Pc
=
108.296
Tv
=
1097.22
kN N 2
< fs Ok!
mm
Determinación de pérdidas de preesfuerzo
Pérdidas por fricción de los cables Las pérdidas de fricción en los miembros postensados aparecen por el cambio de angular en lo cables plegados y por la excentricidad de los ductos. Las pérdidas por frición se basarán en los coefientes experimentales K y μ, para el cálculo de las pérdidas por fricción se tiene: k ⋅ L+ μ ⋅ α To = Tv⋅ e Para cables de alambre y ducto en contacto directo con el hormigón se tiene los siguientes val k := 0.004922
μ
:=
0.25
k = Coeficiente de fricción en tramos rectos o coeficiente de curvatura secun daria por metro d longitud.
μ = Coeficiente de fricción por curvatura. To = Tensión del cable en el extremo del gato Tv = Tensión del cable en un punto cualquiera x L = Longitud del cable desde el gato hasta el punto x
α = Variación total angular de la trayectoria del cable en radianes, desde el extremo del gato h punto x. Ecuación de la parábola: 2
X = L
⋅ ⎛ + 1 ⎞ Y
2
⎝ e
⎠
donde:
e
=
0.625
m
Derivando la ecuación se tiene: 2
2XdX =
L ⋅ dY
dY
4e
dX
= 8e ⋅
X L
2
= tan ( α)
Para X=L/2 tan ( α) = 4 ⋅
e L
⎛ e ⎞ ⎝ L ⎠
atan 4 ⋅ α :=
α
=
0.076
rad
Tesado un lado k⋅
L
+ μ⋅ α =
2
FR
⎛ + k⋅ L + μ⋅ α ⎞ 2 ⎝ ⎠
To := Tv ⋅ 1
0.1
:= To − Tv
%FR :=
=
FR
To
=
1207.079
N
109.858
2
mm
FR ⋅ 100
%FR
Tv
=
10.012 %
Pérdidas por hundimiento en los anclajes Los hundimientos (h), en los clásicos anclajes Freyssinet para cables 12/5 y 12/7 son de 4 a 6 m respectivamente. En general: a) Los cables largos se tesan de dos lados y no existe pérdida th a medio cable. b) Los cables cortos se tesan de un lado y existe un valor de th a medio cable. Es := 191590
N 2
mm Es⋅ 6 ⋅ X :=
th
L⋅ 1000 2
X
FR
2 ⋅ Es ⋅ 6
:=
13140
− 2⋅ FR
X
%th :=
=
th
th⋅ 100
%th
Tv
menor a
mm
= −44.746 = −4.078
Acortamiento elástico del Concreto (ES) ES = 0.5⋅
Es Eci
Ppi := 0.63⋅
f cpi := f g
:=
Ppi
fs1 ⋅ Areal Ppi
1000
+
A Mpp⋅ e I
⋅ f cir
Ppi⋅ e I
=
5088.893
kN
=
22377.331
kN/m2
2
f cpi f g
=
6054.375
kN/m2
L⋅ 1000 2
=
16500 mm
f cir := f cpi − f g
f cir = 16322.955 kN/m2 N
Es := 191590
:=
fc
2
N/mm2
24.5
mm 1.5
Ec := 2400
:=
ES
⋅ 0.043 fcv
Es
0.5⋅
Ec
ES
%ES :=
Tv
⋅ f cir
=
ES
⋅ 100
=
Ec
%ES
29910.202 N/mm2
52.278
=
N/mm2
4.765 %
Contracción del Concreto (SH) SH = 0.8⋅ ( 117.18 − 1.033⋅ RH )
N/mm2
RH := 80 % La humedad relativa media anual de 14 septiembre SH := 0.8⋅ ( 117.18
%SH
:=
SH Tv
− 1.033⋅ RH )
⋅ 100
SH
%SH
=
=
27.632
N/mm2
2.518 %
Fluencia del Concreto (CRc) Para miembros pretensados y postensados CRc = 12⋅ f cir − 7 ⋅ f cds
f cds
:= Mlh ⋅
e
+ Md⋅
I
e
f cds
I
CRc := 12⋅ f cir − 7 ⋅ f cds CRc %CRc := ⋅ 100 Tv
CRc
= =
%CRc
5812.696
kN/m2
155.187
=
N/mm2
14.14 %
Relajación de los cables (CRs) CRs := 137.9 CRs
=
%CRs
− 0.3⋅ FR − 0.4⋅ ES − 0.2⋅ ( SH + CRc)
47.467
:=
N/mm2
CRs Tv
⋅ 100
%CRs
=
4.326 %
Pérdidas totales Según la norma AASTHO(art. 9.16.2.2) una estimación total de pérdidas de 227.36 N/mm2
puede usarse, este valor no toma en cuenta la pérdida por fricción. En nuestro caso: Σ
:= SH + ES + CRc + CRs
Σ
=
N/m m2
282.56
muy cercano al recomendado y por lo tanto usamos el valor calculado. ∆f s := SH + ES
∆f s = 347.68 N/mm2 + CRc + CRs + FR + th %∆f s := %SH + %ES + %CRc + %CRs + %FR + %th %∆f s = %∆f s :=
Preesfuerzo Final
⎛ + ⎝
Pf := Tv ⋅ 1
%∆f sm Pfmi
%∆f s ⎞ 100
N
Pf = 1444.9
⎠
2
∆f s Tv
⋅ 100
31.69 %
%∆f s
= 0.78 fs1<0.8fs1
=
31.69 %
Ok!
mm
+ %CRc + %CRs := %SH + %ES
:= Tv + 0.8Σ
Pfmi
=
N
1323.272
2
mm
Para miembros postensados segun AASHTO (art. 9.15.1) una tensión a 0.8 fs1 es permitido par compensar las pérdidas por hundimiento de anclajes y fricción, este esfuerzo es conocido como esfuerzo máximo temporal; pero el esfuerzo de servicio no debe exceder de 0.7 fs1 después de t las pérdidas.
Las pérdidas por acortamiento elástico tomará lugar gradualmente, si aun quedan tendones por por lo que se deduce el factor de 0.5 usado en la fórmula para el cálculo de esta pérdida. Pn := Pf −
%FR⋅ Pf + %ES⋅ Pf + %th 100
Pn
=
1231.4
N 2
mm
= 0.69 fs1<0.7fs1
Ok!
VERIFICACION DE TENSIONES DEL CONCRETO P = Fuerza de presfuezo inicial antes de que se produzcan las pérdidas: P := P
=
Pf 1000
⋅ Ncables⋅ Au
6274.9
kN
P1 = Fuerza de preesfuerzo después de las perdidas por fricción, anclaje y acortamiento elástico P1 :=
Pn 1000
⋅ Ncables⋅ Au
P1
=
5347.831 kN
P2 = Fuerza de presfuezo final después de todas las pérdidas: P2 := Po P2
=
4765.007 kN
Verificación para t=0 := 35 Mpa fci := 0.8⋅ fc fci = fc
28 Mpa 0.79⋅
máxima tracción permisible:
fci
=
N
4.18
(-) 2
mm 0.55⋅ fci
Máxima compresión permisible:
=
N
15.4
(+) 2
mm
Fibra superior : fct
:=
P A
− P⋅
e
+
wt
Mpp wt
fct
=
N
0.613
fct
<
0.79
fci
Correcto
2
mm
Fibra Inferior: fcb
:=
P A
+ P⋅
e wb
−
Mpp wb
fcb
=
24.328
N 2
fcb
>
0.55fci
Incorrecto
mm
Debido al sobretensión que se produce en la fibra inferior (compresión) se opta po r preesforzar dos etapas. El primer preesfuerzo aplicado a la viga se lo realizará en las vainas 1 y 2; este pree debe ser capaz de resistir el peso propio de la viga;losa y diafragmas dejando un segundo prees para resistir las demas cargas. P3 = Fuerza de preesfuerzo en la 1o etapa. P3 := P3
=
Pf 1000
⋅ 24⋅ Au
3422.673
kN
La excentricidad de las dos vainas es:
:= e2 := e1
e0
:=
513
mm
588
mm
e1
+ e2 2
e0
=
550.5 mm
1o PREESFUERZO
Verificación para t = 0 fibra superio r: fct
P3
:=
A
− P3⋅
e0
Mpp
+
wt
fct
wt
=
N
5.533
2
(+)
fct
<
0.79
fci
Correcto
mm
Fibra Inferior: fcb
:=
P3
+ P3⋅
A
e0
Mpp
−
wb
fcb
wb
=
N
8.366
2
(+)
fcb
<
0.55fci
=
15.4
Correcto
mm
2o PREESFUERZO
Verificación para t = Intermedio En esta etapa se considera la pérdia de fricción y acortamiento elástico (no existe pérdida por hundimiento de anclaje a medio tramo) en las vainas 1 y 2 y se añade el preesfuerzo en la vain y 4. Para esto calculamos la nueva fuerza P4 P4
:= Pn⋅ 22⋅ Au + Pf ⋅ 22⋅ Au
P4
=
N
5811365.5
fibra superior: fct
:=
P4 A
− P4⋅
e wt
+
M1
fct
wt
=
N
9.325
2
Correcto
(+)
mm
Fibra Inferior: fcb
:=
P4 A
+ P4⋅
e wb
−
M1
fcb
wb
=
14.269
N 2
(+)
fcb
mm
Verificación para t = oo máxima tracción permisible:
1.6⋅
fc
=
9.466
kN m
Máxima compresión permisible: 0.45⋅ fc = 15.75
kN m
M3 := M1 − Mpp
= M2 =
M3
1543370000 N⋅ mm 2567860000 N⋅ mm
2
2
(-) (+)
<
0.55fci
Correcto
Mpp
=
1607540000 N⋅ mm
fibra superior: fct
P2
:=
− P2⋅
A
e
+
wt
Mpp wt
+
M3 Wt
+
M2
fct
Wt
=
N
10.25
2
(+)
fct
(+)
fcb
<
0.45fc
Correcto
mm
Fibra Inferior : fcb
P2
:=
A
+ P2⋅
e wb
Mpp
−
wb
M3
−
M2
−
Wb
Wb
fcb
=
N
2.335
2
>
1.6⋅
mm
Verificación de la losa fctlosa := η⋅ fct
η
=
fctlosa
0.775
=
N
<0.45fclosa = 10.98
7.94
2
mm
Pérdidas por Fricción y Elongación de los torones en cada vaina
Vaina 1 Pérdida por fricción: 2
X = L
⋅ ⎛ + 1 ⎞ Y
2
⎝ e
donde:
⎠
e1
=
513
m
Derivando la ecuación se tiene: 2
2XdX =
L ⋅ dY
dY
4e
dX
L
⎛
Para X=L/2 tan ( α) = 4 ⋅
X
= 8e⋅
e L
atan 4 ⋅ α :=
⎝
2
= tan ( α)
⎞
e1 1000
L
α
⎠
=
0.062
rad
Tesado por un lado k⋅
L 2
+ μ⋅ α =
0.097
FR1 := To − Tv %FR1
:=
FR1⋅ 100 Tv
⎛ + k⋅ L + μ⋅ α ⎞ 2 ⎝ ⎠
To := Tv ⋅ 1
FR1
=
106.143
N 2
mm %FR1
=
9.674 %
To
=
1203.363
Ok!
fc
Correcto
Es⋅ 6 ⋅ X :=
L⋅ 1000 2
X
FR1 2⋅ Es ⋅ 6
th1 :=
:=
th⋅ 100 Tv
L⋅ 1000
menor a
13367.727 mm
− 2 ⋅ FR
X
%th1
=
th1
= −47.73
%th1
= −4.078
2
=
16500 mm
Tensión para el gato de la vaina 1 es: T1
:= Tv + FR1
T1
=
N/mm2
1203.363
= 0.79 fs1
Alargamiento: L1
:=
⎛
+
1
8 ⋅ e 1
⎝ ∆L1
3 ⋅ L
⎞
2
2
⋅L
33.021
⎠
L1 ⋅ 1000⋅ T1
:=
=
L1
∆L 1
Es
=
207.4
mm
Vaina 2 Pérdida por fricción: 2
X = L
⋅ ⎛ + 1 ⎞ Y
2
⎝ e
donde:
⎠
e2
=
588
m
Derivando la ecuación se tiene: 2
2XdX =
L ⋅ dY
dY
4e
dX
L
⎛
Para X=L/2 tan ( α) = 4 ⋅
X
= 8e ⋅
e L
atan 4 ⋅ α :=
⎝
2
= tan ( α)
e2
⎞
1000
L
⎠
α
=
0.071
rad
Tesado por un lado k⋅
L 2
+ μ⋅ α =
0.099
⎛ + k⋅ L + μ⋅ α ⎞ 2 ⎝ ⎠
To := Tv ⋅ 1
To
=
1205.846
FR2 := To − Tv
:=
%FR2
FR2
X :=
%FR2
2
2 ⋅ Es ⋅ 6
X
th⋅ 100
:=
=
=
%
9.9
th2
Tv
menor a
13214.086 mm
− 2⋅ FR2
X
%th2
2
L⋅ 1000
FR2
th2 :=
N
108.626
mm
FR2⋅ 100 Tv
Es⋅ 6 ⋅
=
%th2
L⋅ 100 2
=
1650 m
= −43.265 = −4.078
Tensión para el gato de la vaina 1 es: T2
:= Tv + FR2
T2
=
N/mm2
1205.846
= 0.79fs1
Alargamiento:
⎛ L2
:=
+
1
8 ⋅ e 2
⎝ ∆L2
3 ⋅ L
⎞
2
2
⋅L
33.028
⎠
L⋅ 1000⋅ T2
:=
=
L2
∆L 2
Es
=
207.698 mm
Vaina 3 Pérdida por fricción: 2
X = L
⋅ ⎛ + 1 ⎞ Y
2
⎝ e
donde:
⎠
e3
:=
663
mm
Derivando la ecuación se tiene: 2
2XdX =
L ⋅ dY
dY
4e
dX
X L
⎛
Para X=L/2 tan ( α) = 4 ⋅
= 8e ⋅
e L
atan 4 ⋅ α :=
⎝
2
= tan ( α) e3
⎞
1000
L
⎠
α
=
0.08
rad
Tesado por ambos lados k⋅
L 2
+ μ⋅ α =
⎛ + k⋅ L + μ⋅ α ⎞ 2 ⎝ ⎠
To := Tv ⋅ 1
0.101
FR3 := To − Tv
:=
%FR3
FR3
X :=
%FR3
2
2 ⋅ Es ⋅ 6
X
th⋅ 100
:=
=
2
10.126 %
Tv
th3
%th3
menor a
mm
1306.581
− 2⋅ FR3
X
%th3
1208.325
L ⋅ 100
FR3
th3 :=
=
=
kN
111.105
m
FR3⋅ 100 Tv
Es⋅ 0.6⋅
=
To
=
L⋅ 1000 2
=
1537.404
= −4.078
Tensión para el gato de la vaina 1 es: T3
:= Tv + FR3
T3
=
1208.325
N/mm2
Alargamiento: L3
⎛
:=
1
8 ⋅ e 3
+
⎝ ∆L3
3⋅ L
⎞
2
2
⋅L
L3
33.036
⎠
L3 ⋅ 1000⋅ T3
:=
=
∆L 3
Es
=
208.349 mm
Vaina 4 Pérdida por fricción: 2
X = L
⋅ ⎛ + 1 ⎞ Y
2
⎝ e
donde:
⎠
e4
:=
738
mm
Derivando la ecuación se tiene: 2
2XdX =
L ⋅ dY
dY
4e
dX
= 8e ⋅
X L
2
= tan ( α)
= 0.79fs1
16500mm
⎛
Para X=L/2 tan ( α) = 4 ⋅
e
1000
atan 4 ⋅ α :=
⎝
L
⎞
e4
⎠
L
α
=
rad
0.089
Tesado por ambos lados k⋅
L
+ μ⋅ α =
2
⎛ + k⋅ L + μ⋅ α ⎞ 2 ⎝ ⎠
To := Tv ⋅ 1
0.104
FR4 := To − Tv %FR4
:=
FR4
X :=
%FR4
2 ⋅ Es ⋅ 6
X
%th4
:=
1210.801
2
10.126 %
L ⋅ 100 2
X
FR4
th4 :=
=
=
kN
113.581
m
FR3⋅ 100 Tv
Es⋅ 0.6⋅
=
To
=
1292.263
− 2⋅ FR4
th⋅ 100 Tv
th4
=
L⋅ 1000
menor a
mm
2
=
1551.95
= −4.078
%th4
Tensión para el gato de la vaina 1 es:
:= Tv + FR4
T4
T4
=
1210.801
N/mm2
= 0.79fs1
Alargamiento: :=
L4
⎛ 1
⎝ ∆L4
:=
+
8 ⋅ e 4 3⋅ L
⎞
2
2
⋅L
L4
=
33.044
⎠
L4 ⋅ 1000⋅ T4 Es
∆L 4
=
mm
208.83
Verificación de los momentos
Momento Último Actuante MD
:= Mpp + Mlh + Md + Msup
MD
=
3735.35
kN⋅m
ML
:= Mvi
ML
=
1983.42
kN⋅m
Mua := 1.3( M D
+ 1.67⋅ M L)
Mua
=
9162
kN⋅m
16500mm
Según norma AASHTO (art. 9.17.4), se tiene: b
:= be⋅ η⋅ 1000
b
=
1859.032 mm
d
:= yt + e + t
d
=
1680
ρ
:=
ρ
=
0.00139
Areal
fsy
b⋅ d
=
mm
N
1674
2
mm fsu1
:= fsy⋅ ⎛ 1 − 0.5⋅ ρ ⋅
fsy ⎞
⎝
fsu 1
fc ⎠
=
1618.334
N 2
mm
Momento Último Resistente t1
:=
1.4⋅ d ⋅ ρ⋅
fsy
t1
fc
=
156.422 mm
t
=
180 mm
t1
Según norma AASHTO (art. 9.17.2):
Mur := Areal ⋅
fsy 1000
⋅ d⋅
fsu 1 ⎞ ⎛ 1 − 0.6⋅ ρ ⋅ fc ⎠ ⎝
M ur = 11742193 N⋅ m
Mur > M ua Ok!
Máximo porcentaje de acero de preesfuerzo La norma AASHTO en su artículo 19.8.1 señala que los miembros de hormigón pretensado se diseñarán de manera que el acero entre en fluencia mientras se acerca su capacidad última, el í la armadura será tal que:
ρ⋅
fsu 1 fc
<
0.3
ρ⋅
fsu1 fc
=
0.064
0.057
<
0.3
Por tanto la falla se producirá en el acero en primera instancia
Análisis de fuerza cortante en las vigas La fuerza cortante será analizado en dos tramos, para los cuartos exteriores y el centro
Por carga muerta:
qpp := 12.08 kN m
peso propio:
qlh := 10.46
losa+rodadura: qg
:= qpp + qlh + qsup
postes, barandado, aceras, bordillos:
qsup := 4.37
kN m qg
=
kN
26.91
m
Cortante producido por la carga uniforme será: para L
Qg1 :=
qg⋅ L
Qg1
2
=
444.015 kN
Cortante producida por los diafragmas será: Qg2 := 10.82
kN
Cortante total será: Qg
:= Qg1 + Qg2
Qg
=
454.835 kN
a h/2 la fuerza cortante será: Vg1 := Qg − qg⋅ 0.029⋅ L Vg1 = 429.082 a L/4 la fuerza cortante será: Vg2 := Qg − qg⋅
L 4
Vg2
=
232.827 kN
a L/2 la fuerza cortante será: Vg3 := 0
Por Carga viva: La fuerza cortante máximo calculado en programa es: Para camión tipo HS20-44 para h/2
qv1
:=
133.72 kN
para L/4
qv2
:=
106.04 kN
para L/2
qv3
:=
66.01 kN
cortante producido por la sobrecarga en las aceras qsobrecarga := 2.843 ⋅ 0.60⋅
para h/2
Qs1
2 2
qsobrecarga
:= qsobrecarga⋅ 0.471 ⋅ L
=
1.706
Qs1
kN m
=
26.513 kN
kN
kN m
:=
qsobrecarga⋅ L
para L/4
Qs2
para L/2
Qs3 = 0
Qs2
4
=
14.073 kN
por tanto la fuerza cortante debido a la carga viva será: para h/2
Vv1
:= qv1 + Qs1 Vv1 =
160.233
kN
para L/4
Vv2
:= qv2 + Qs2 Vv2 =
120.113
kN
para L/2
Vv3
:= qv3
66.01
kN
Vv3
=
Por impacto: para h/2
VI1 := 0.3⋅ Vv1
VI1
=
48.07
kN
para L/4
VI2 := 0.3⋅ Vv2
VI2
=
36.034
kN
para L/2
VI3 := 0.3⋅ Vv3
VI3
=
19.803
kN
Cortante Último
(
+ VI1)Vmax1 =
1010.033 kN
(
+ VI2)Vmax2 =
641.67
kN
(
+ VI3)Vmax3 =
186.3
kN
para h/2
Vmax 1
:=
1.3⋅ Vg1 + 1.67 ⋅ Vv1
para L/4
Vmax 2
:=
1.3⋅ Vg2 + 1.67 ⋅ Vv2
Vmax3
:=
⋅ Vv3 1.3⋅ Vg3 + 1.67
para L/2
Cortante Debido al Preesfuerzo La componente transversal del preefuerzo en los cables, ocasionan esfuerzos cortantes favora que contrarestan las ocasionadas por las cargas exteriores. La ecuación de la parábola es: 2
X = L
2
⋅ ⎛ + 1 ⎞ Y
⎝ e
donde:
⎠
e
=
625.269 mm
Derivando la ecuación se tiene: 2
2 XdX =
L ⋅ dY
dY
4e
dX
Para X=h/2 tan ( α) = 3.769 ⋅
= 8e ⋅
X L
2
= tan ( α)
⎛ e L
atan 3.769⋅ α :=
⎝
e
⎞
1000
L
⎠
α
=
0.071 rad
VD1 :=
para h/2
P2 1000
⋅ sin ( α)
Para X=L/4
VD1
⎛ e
tan ( α) = 2 ⋅
1000
⎝
L
P2
para L/4
VD2 :=
para L/2
VD3 := P2⋅ 0
1000
α
⎠
L
⋅ sin ( αV) D2 = VD3
kN
339.42
⎞
e
atan 2 ⋅ α :=
=
=
180.441
=
0
0.038 rad
kN
kN
Cortante Absorbido por el Concreto con: j :=
7 8
Vc := 0.06⋅ b ⋅ admVc
:=
b
1000
1000
d
:= yt + e
d
=
1500
mm
fc
=
35
⋅ j⋅ d
⋅ b⋅ j ⋅ d Vc
Vc
=
551.25
admVc
=
kN
4630.5
kN
< admVc
Cortante Último Actuante Vu1 := Vmax 1
− VD1 Vu1 = Vu2 := Vmax 2 − VD2 Vu2 = Vu3 := Vmax 3 − VD3 Vu3 =
para h/2 para L/4 para L/2
670.613
kN
461.23
kN
186.3
kN
Armadura Resistente al Corte Los miembros sujetos a cortante pueden ser diseñados con:
≤ ϕ ( Vc + Vs) ϕ := 0.85 Vu
donde: Vu = es la fuerza cortante factorada en la sección de análisis Vc = es la fuerza cortante nominal absorvida por el hormigón Vs = es la fuerza cortante nominal resistida por el acero de refuerzo (estribos) Vs =
N 2
mm
fc
17.64
mm := 200
Av⋅ fy ⋅ j ⋅ d S
Av = area del acero de refuerzo S = separación entre aceros de refuerzo.
Para los cuartos exteriores de la viga: N
con: fy := 420
2
para las barras de acero
mm Vu1
Vs :=
ϕ
− Vc Vs =
237.706 kN 2
Av := 157
asumiendo Φ10 y una separación
mm
S := 100
dos ramas
mm
tenemos: Vsi
:=
Av⋅ fy⋅ j ⋅ d
Vsi
S⋅ 1000
=
865.462kN >
Vs
=
237.706
kN
USAR eΦ10c/10 S := 150
Para los cuartos interiores de la viga: Vs := Vsii
Vu2
ϕ
=
− Vc Vs = −8.627
576.975 kN
> Vs
kN
Vsii
= −8.627
:=
Av⋅ fy ⋅ j ⋅ d S⋅ 1000
kN
Según ACI (11.5.5.3) AASHTO (9.20.3.3) el área mínima de refuerzo por cortante para eleme presforzados y no preesforzados se deberá calcular por medio de: Avmin
:=
b⋅ S
0.35⋅
Avmin
fy
=
25
2
mm
ACI (115.5.4) Para elementos preesforzados que tengan una fuerza de preesfuerzo efectiva no menor del 40 % de la resistencia a la tensión del acero de refuerzo por flexión, el área del acer refuerzo por cortante no debe ser menor que el menor valor de Avmin dado por la ecuación an y la siguiente: Aps = área del acero preesforzado en la zona de tensión, m2 fpu = resistencia especificada a la tensión de los cables de preesfuerzo, kN/m2
= 4342.8 m2 kN fpu = 1860
:= Ncables ⋅ Au fpu := fs1
Aps
Aps
m Avmin
:=
Aps⋅ fpu⋅ S ⋅ 80⋅ fy ⋅ d
USAR eΦ10C/30
d b
estribos U
2
Avmin
=
65.838 m
2
Para la mitad del tramo: Vs :=
Vu3
ϕ
− Vc Vs = −332.074 kN
por lo tanto disponer de armadura mínima. USAR eΦ10C/30
estribos U
Conectores de Corte En la construcción mixta, el esfuerzo cortante ν entre las porciones precoladas y coladas en e se calcula basándose en la teoría elástica ordinaria, a través de la fórmula: ν=
V⋅ Q Ib
donde: V = esfuerzo cortante total aplicado después de que ha sido colada la porción en el lugar; Q = momento estático del área de la sección transversal de la porción colada en el lugar con re al eje centroidal de la sección compuesta; I = momento de inercia de la sección compuesta; y b = ancho del área de contacto entre las porciones precoladas y coladas en el lugar.
Para los cuartos exteriores V := Vu1 b
:=
I
:= It
V
I
=
⎝
:=
kN
670.613
63.5 m
Q := η⋅ 250 ⋅ 19⋅ ⎛ 48.677
ν
=
V⋅ Q I⋅ b
ν
=
m
0.352
+
⎞ 2 ⎠
19
Q
=
4
214052.625
m
3
kN
6423453.424
m
2
Se utilizarán los siguientes valores para la resistencia a la ruptura por adherencia en las superfi contacto: Cuando se llenan los requisitos mínimos de amarre de l acero de (*) 75 lb/plg2 (5.27 kN/m2) Cuando se llenan los requisitos mínimos de amarre de l acero de (*) y la superficie de contacto hace rugosa artificialmente, 150 lb/plg2 (10.5 kN/m2) Cuando los amarres de acero en exceso de llos requisitos de (*) se proporcionan y la superfici contacto del elemento precolado se hace rugosa artificialmente, 225 lb/plg2 (1.548 N/mm2). (*) Todo el refuerzo del alma se extenderá dentro de cubiertas coladas en el lugar. El espacia de los amarres verticales no será mayor a cuatro veces el espesor mínimo de cualquiera de los elementos compuestos y, en ningún caso, mayor a 24 plg (60.96 m). El área total de los amarr
verticales no será menor que el área de dos varillas del numero 3 (10 mm) espaciadas a 12 plg (30.48). Por tanto para la tercera condición la resistencia llega a ser ampliamente favorable p or lo que deberá extender los estribos U calculados anteriromente. USAR eΦ10c/30
continuamos con la separación de estribos anteriormente calculados
Para los cuartos interiores V := Vu2
V
=
kN
461.23
:= 650 mm I := It⋅ 1000000000000 b
⎛ ⎝
Q := η⋅ be ⋅ t⋅ Yb +
ν
:=
V⋅ 1000⋅ Q I⋅ b
I
t ⎞
⎠ =
351924982715.723
Q
2
ν
=
0.882
=
437331130.07
4
mm
3
mm
N 2
mm
Por tanto para la tercera condición la resistencia llega a ser ampliamente favorable p or lo que deberá extender los estribos U calculados anteriromente. USAR eΦ10c/25
Trayectoria de los cables La ecuación general es: 2
Y=
L
2
2
⋅ ( Ya − 2 ⋅ Y b + Yc) ⋅ X +
1
L
⋅ ( −3 ⋅ Ya + 4 ⋅ Y b − Yc) ⋅ X + Ya
Y
C
A
X B
VAINA 1 A ( 0 , 1.275 )
− 3⋅ X2 − 11.667⋅ 10− 2⋅ X + 1.275
Y = 3.535⋅ 10
B ( 16.50 , 0.3125 ) C ( 33 , 1.275 )
VAINA 2 A ( 0 ,0 .975 ) B (16.50 , 0.2375 )
− 3⋅ X2 − 8.939 ⋅ 10− 2⋅ X + 0.975
Y = 2.709⋅ 10
C ( 33 , 0.975 )
VAINA 3 A ( 0 , 0.675 ) B ( 16.50 , 0.1625 )
− 3⋅ X2 − 6.212 ⋅ 10− 2⋅ X + 0.675
Y = 1.882⋅ 10
C ( 33 , 0.675 )
VAINA 4 A ( 0 , 0.375 )
− 3⋅ X2 − 3.485 ⋅ 10− 2⋅ X + 0.375
Y = 1.056⋅ 10
B ( 16.50 , 0.0875 ) C ( 33 , 0.375 ) A continuación se presenta las coordenas correspondientes a las vainas, ques son redondeadas a dos decimales.
Progresiva cada 1.0 m. m. 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 12.85 13.00 14.00 15.00 16.00 16.50 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 26.00 27.00 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00
Vaina 1 cm 127.50 115.83 105.58 95.68 86.49 78.01 70.23 63.16 56.79 51.14 46.19 41.94 38.41 35.96 35.58 33.46 32.05 31.34 31.25 31.34 32.05 33.46 35.58 38.41 41.94 46.19 51.14 56.79 63.16 70.23 78.01 86.49 95.68 105.58 116.19 127.50
Ordenada Vaina 2 cm 97.50 88.83 80.70 73.12 66.08 59.58 53.62 48.20 43.32 38.99 35.20 31.94 29.24 27.36 27.07 25.44 24.36 23.82 23.75 23.82 24.36 25.44 27.07 29.24 31.94 35.20 38.99 43.32 48.20 53.62 59.58 66.08 73.12 80.70 88.83 97.50
Vaina 3 cm 67.50 61.48 55.83 50.56 45.66 41.15 37.00 33.24 29.85 26.84 24.20 21.94 20.06 18.76 18.56 17.43 16.67 16.30 16.25 16.30 16.67 17.43 18.56 20.06 21.94 24.20 26.84 29.85 33.24 37.00 41.15 45.66 50.56 55.83 61.48 67.50
Vaina 4 cm 37.50 34.12 30.95 28.00 25.25 22.72 20.39 18.28 16.38 14.69 13.21 11.94 10.89 10.16 10.04 9.41 8.99 8.78 8.75 8.78 8.99 9.41 10.04 10.89 11.94 13.21 14.69 16.38 18.28 20.39 22.72 25.25 28.00 30.95 34.12 37.50
Determinación de Flechas El cálculo de las deflexiones debidas a las cargas externas es similar al de las vigas no preesfo Mientras el concreto no se agriete, la viga puede tratarse como un cuerpo homogeneo y se le a la teoría elástica usual para el cálculo de deflexiones.
Deflexión Admisible
=
L
mm
33000
δ
:=
L
δ
1000
=
33
mm
Se pueden considerar dos etapas principales de deformación, en las que se considera la defor originada por las cargas actuantes en el proceso de tesado de los cables y la que se produce posterior a las pérdidas de preesfuezo y cargas adicionales.
Primera Etapa Deflexión Inicial Tomese el concreto como un cuerpo libre y sustituyase los cables 1 y 2 con fuerzas que actuan el concreto.La carga uniforme que actúa a lo largo de la viga será: 8⋅ F ⋅ e
w=
L
2
Los cables 1 y 2 tendrán una excentricidad e0
= 550.5 mm F := Pn⋅ 22⋅ Au 8 ⋅ F ⋅ e0 w := e0
L
2
F
=
2673915.58 N
w
=
10.814
N mm
Mediante la fórmula de deflexión: δ=
5 ⋅ w ⋅ L
4
384⋅ Ec ⋅ I
donde: Ec = módulo de elasticidad del concreto I = momento de inercia de a sección Ec
=
N
29910.202
I
2
=
351924982716
4
mm
mm
por tanto la deflexión originada por la fuerza de preesfuerzo será: 5 ⋅ w ⋅ L
δp1 :=
4
δp1
384 ⋅ Ec ⋅ I
=
15.863
mm hacia arriba
Además, habrá dos cargas excentricas actuando en los extremos de la viga y cada una produci un momento M: M
:=
F 2
⋅ 403 +
F 2
⋅0
M
=
538793990.05
N⋅mm
Los momento en los extremos producen una deflexión que vale: δm
M⋅ L
:=
2
=
δm
8⋅ Ec ⋅ I
mm hacia abajo
6.968
El peso propio de la viga es: qpp
=
12.08
N
mm
El peso propio de la viga produce una flecha igual a: δg
5 ⋅ q pp⋅ L
:=
4
δg
384⋅ Ec ⋅ I
=
17.721 mm
hacia abajo
Por tanto la deflexión total inicial será: δini1
:= δp1 − δm − δg
δini1
= −9 mm
hacia arriba
Segunda Etapa Deformación Inicial Tomese el concreto como un cuerpo libre y sustituyase los cables 1, 2 y 3 con fuerzas que actu sobre el concreto. F = 5347831.17 N := Pn⋅ Ncables ⋅ Au 8 ⋅ F ⋅ e N w := w = 24.564 F
L
mm
2
La deflexión originada por la fuerza de preesfuerzo será: δp2 :=
5 ⋅ w ⋅ L
4
δp2
384 ⋅ Ec ⋅ I
=
36
mm hacia arriba
deflexión originada por preesfuerzo, peso propio y se elimina el momento en los extremos. δini2
:= δp2 − δg
δini2
=
hacia arriba
18.31 mm
Deformación secundaria Tomando el preesfuerzo efectivo se calcula: w :=
8 ⋅ P2 ⋅ e
L
δpe :=
w
2
5 ⋅ w ⋅ L
=
21.887
N mm
4
δpe
384 ⋅ Ec ⋅ I
=
32.1 mm
hacia arriba
deflexión originada por peso de la losa+capa de rodadura: w
:=
17.08
kN m
δlh :=
5 ⋅ w ⋅ L
4
δlh
384 ⋅ Ec ⋅ I
=
hacia abajo
25.056 mm
deflexión originada por peso de los diafragmas Pd := 7.21 kN
δd
:=
23⋅ Pd ⋅ L
3
δd
648 ⋅ Ec ⋅ I
=
hacia abajo
0.874mm
deflexión originada por peso del bordillo, acera poste y baranda: wsup
δsup :=
5 ⋅ wsup ⋅ L
:=
4.37
kN m
4
δsup
384⋅ Ec ⋅ I
=
6.41 mm
hacia abajo
deflexión originada por peso de los diafragmas δsec2 := δpe − δlh − δd
− δsup
δsec2
= −0 mm
hacia arriba
Deformación final δfinal := δsec2
δfinal
= −0 mm
hacia arriba
RESUMEN DE ESFUERZOS Esfuerzo admisible a Trac cion Esf ue rzo admi sibl e a Compres ion
4.67 N/m m2 -1 9. 25 N/m m2
admisible ⎯
ESTADOS DE CARGAS Peso Propio viga Pretensado Peso Propio losa+capa rodadura Diafragma Bordillo+acera+poste y baranda PERDIDAS Diferidas(40%) Carga viva + impacto: PERDIDAS Diferidas(60%)
33 mm
TENSIONES In f. (N/mm2) Su p. (N/mm2) 7.99 -22.87 -14.88 4.93 -9.95 0.41 -9.54 2.05 -7.49 1.81 -5.68 6.86 1.18 2.71 3.89
-8.47 0.14 -8.33 2.68 -5.65 0.22 -5.42 1.12 -4.30 -0.01 -4.31 -3.74 -8.05 -0.02 -8.07
(mm) -10.24 52.66 42.41 -23.19 19.22 -0.846 18.37 -3.17 15.21 15.21 -14.75 0.45 0.45
Bloques finales de anclaje La zona de anclaje es geométricamente definido como el volúmen de concreto através del cual fuerza de pretensión concentrada en el aparato de anclaje propaga tranversalmente a una distri de esfuerzo lineal através de toda la sección transversal. Los bloques extremos tendrán el área suficiente para permitir el espaciamiento del acero de preesfuerzo. Preferiblemente, serán tan anchos como el patín mas angosto de la viga. Tendrán longitud de por lo menos igual a las tres cuartas partes del peralte de la viga y en ningún caso (60.96m). En los miembros postensados se colocará una malla espaciada cercanamente, tanto las barras verticales como horizontales, cerca de la cara del prisma (bloque) extremo para resistir el reventamiento y se colocará un refuerzo espaciado cercanamente, tanto vertical como horizontalmente, a través de la longitud del prisma. Para la mayoría de los casos se ha demostrado suficiente suministrar acero para una tensión transversal total de 0.03F (Y Guyon). Para el postensado, este acero se coloca tan cerca del extremo como sea posible. Se pueden utilizar mallas de alambre o varillas de acero. Para soportar la tensión en la zona de desgarramiento se pueden usar estribos o acero en espira Para el refuerzo local bajo el anclaje se adoptan espirales de 9.53 mm (3/8plg) con un paso de mm (11/2 plg) La determinación de las tensiones cerca a los anclajes es un problema dificil pra el cual un mé aproximado de cálculo como el de Morsch puede ser utilizado. d T=
P 2
⋅ tan ( α) =
P 2
⋅
4
−
d1 4
d 2
T=
P 4
⋅
⎛ d − d1 ⎞ P ⎛ d1 ⎞ = ⋅ 1− ⎝ d ⎠ 4 ⎝ d ⎠
siendo: d 1/d = Factor de concentración de carga. (0.53) P = Fuerza total de preesfuerzo por cable. d 1 = ancho del cono de anclaje (16 m) d = ancho de distribución (30 m) con: P2 = 4765007.25 N P :=
P2 3
P
=
1588335.75N
T
:=
fy
=
P 4
⋅ ( 1 − 0.53)
T
=
186629.45 N
kN
420
2
mm As :=
T
As
fy
=
2
444.356 mm
USAR 5 ESTRIBOS EN U Φ10 mm El area requerida de acero de refuerzo en la parilla será: As :=
0.03⋅ P2
fy
USAR Φ12c/10
As
=
340.358 cm
2
Horizontal y Verticalmente
DATOS PARA LA FICHA DE TESADO Se usara el sistema freyssinet con tendones 10 φ1/2" - 270k Carga minima de rotura 1836.2 kN/tendon Area del tendon
2
At := 987 mm
Tension minima de rotura:
fs1
Tension de trabajo admisible:
fsu
=
kN
1860
m
=
1884.5
kN m
0.76⋅ fs1
Tension temporal maxima: Fuerza final de tesado:
P2 P2
Tension de trabajo en CL:
Ncables ⋅ Au
= =
=
2
2
1413.6
4765007.25
1097.22
N N 2
mm
OEFICIENTES ADOPTADOS
:= 0.004922 μ := 0.25 k
Gato freyssinet (USA) TIPO L :
Area de piston: Coeficiente de fricción:
Es
=
2
Ap := 34900 mm C := 1.07
191590
Hundimiento del cono:
hc
:=
6
mm
Colocacion de marcas a 20 cm del anclaje con presion inicial de 50 Presion de cuña en anclaje activo 6500 Psi Humedad Relativa Ambiente de 57°
