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CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO REQUERIDO EN UNA VIGA DE SECCION RECTANGULAR 

DATOS:

La viga se encuentra en zona sísmica.  Mu ≔ 28.23

⋅

ϕ ≔ 0.9

GEOMETRIA:

b ≔ 30 h ≔ 50 rec ≔ 5 d ≔ h − rec d' ≔ rec

CONCRETO:

d = 45 d' = 5

 fc ≔ 250  ―

2

εu ≔   0.003  β1 ≔   0.85

 fc ≤ 250

 Fy ≔   4200  ―

2

6

 Es ≔ 2.1 2.1 ⋅ 10 ― 2

  0.002 εy ≔

Deformación unitaria de cendencia del acero de refuerzo.

1- Momento maximo maximo que puede resistir la viga con Armadura Armadura Simple, M1 1.a. Diagrama de deformaciones unitarias en el instante de falla balanceada:

 Acero a tracción

or re ac on e tr angu os se t ene: εu cbal ≔ ―― ⋅ d εu + εy

1.b. Altura del bloque de compresiones y altura de eje neutro para que ocurra falla balanceada. cbal ≔ 0.6 ⋅ d

cbal = 27

abal ≔ β1 ⋅ cbal

abal =   22.95

1.c. Altura maxima del bloque de compresiones en zona sismica para garantizar la ductilidad de la viga (Se recomienda 50% de abal) amax ≔ 0.5 ⋅  abal

amax =   11.475

1.d. Fuerza de compresion máxima Ccmax ≔ 0.85 ⋅  fc ⋅ b ⋅ amax

Ccmax =  73.153

Ccmax =   73153

1.e. Acero requerido para M1: Ccmax  As1 ≔ ――  Fy

 As1 =   17.417

2

1.f. Momento resistente maximo con Armadura simple M1:

⎛ amax ⎞  M1 ≔ Ccmax ⋅ d − ―― ⎝

2

⎠

 M1 = 28.72

⋅

 Mu

 Mu

― = 31.37 ϕ

⋅

Si ― ≤ M1 es posible diseñar la seccion con armadura simple, en caso contrario debe ser diseñada ϕ

con armadura doble, y continuar en la siguiente página.

‖  Mu  As ≔ ‖ if  ― ≤ M1 ϕ ‖

|| || || ‖ 2  ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ‖ ⎛ ⎞  Mu | | 2  Fy ‖ ‖  Fy ⋅ d −  Fy ⋅ d − 4 ⋅ 0.5 ⋅  ―――― ⋅ ― | | 0.85 ⋅  β 1 ⋅ f c⋅ b ⎠ ϕ | ⎝ ‖ ‖ ―――――――――――――――― | ‖ 2 ‖ ⎛ ⎞  Fy || ‖ 2 ⋅ 0.5 ⋅   ―――― ‖ || 0.85 ⋅  β 1⋅ f c⋅ b ⎠ ⎝ ‖ ‖ || else ‖ || 2 ‖ ‖0 | ‖ | ‖ |

 As = 0

2

2. Diseño con armadura doble. 2.a. Calculo de remanente de demanda, M2.  Mu  M2 ≔ ― − M1 ϕ

 M2 = 2.64

⋅

2.b. Acero Faltante a tracción As2.  M2  As2 ≔ ―――  Fy ⋅ d − d' 

 As2 =   1.57

2

2.c. Calculo del acero a compresion, colocado para mantener la ductilidad de la seccíon e incrementar su capacidad Mn. amax cmax ≔ ―― = 13.5  β1

ε's ≔

 f's ≔ min ε's ⋅ Es , Fy

 f's =   3967  ―

 M2  A's ≔ ―――  f's ⋅ d − d' 

 A's =   1.67

⎛ cmax − d' ⎞ ⋅ εu ⎝ cmax ⎠

2

2

RESULTADOS:  As ≔ As1 + As2

 As =   18.99

  1.67  A's =

2 2