Math Cad

2.5

X

3

2.X

12 . X

2

2

2.X

47 X 60 solve , X

4

José Antelo Cancela

0 solve , X

3.8 .

7 8

log ( 2.8 )

tan ( 3 . π )

sin ( 0

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Índice Analítico 1.

Introdução --------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 1.1 Digitação de Textos ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 1.2 Digitação de Expressões ---------------------------------------------------------------------------------------------- 2

2.

Barras de Ferramentas ------------------------------------------------------------------------------------ 4 2.1 Barra de ferramentas Math------------------------------------------------------------------------------------------ 4 2.2 Barra de ferramentas Arithmetic----------------------------------------------------------------------------------- 5

3.

Formatação -------------------------------------------------------------------------------------------------- 8 3.1 Formatação de Texto -------------------------------------------------------------------------------------------------- 8 3.2 Formatação da Precisão ---------------------------------------------------------------------------------------------- 8 3.3 Formatação das Expressões------------------------------------------------------------------------------------------ 8 3.3.1

Formatação das Constantes ---------------------------------------------------------------------------------------------- 8

3.3.2

Formatação das Variáveis ------------------------------------------------------------------------------------------------ 8

3.4 Escolha da Posição e do Alinhamento ----------------------------------------------------------------------------- 9 3.4.1

Escolha da Posição-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9

3.4.2

Escolha do Alinhamento ------------------------------------------------------------------------------------------------- 9

4. 5. 6. 7.

Definição de Variáveis ------------------------------------------------------------------------------------ 10 Definição de Funções ------------------------------------------------------------------------------------- 12 Solução de Equações-------------------------------------------------------------------------------------- 14 Operações com Matrizes---------------------------------------------------------------------------------- 16 7.1 Soma e Subtração de Matrizes ------------------------------------------------------------------------------------ 16 7.2 Multiplicação de Matrizes------------------------------------------------------------------------------------------ 17 7.3 Multiplicação de Matriz por um Número----------------------------------------------------------------------- 18 7.4 Divisão de Matriz por um Número ------------------------------------------------------------------------------- 19 7.5 Matriz Transposta --------------------------------------------------------------------------------------------------- 19 7.6 Matriz Inversa -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20 7.7 Determinante de uma Matriz-------------------------------------------------------------------------------------- 21

8. 9.

Sistemas de Equações ------------------------------------------------------------------------------------- 22 Cálculo de Integrais --------------------------------------------------------------------------------------- 25 9.1 Integrais Simples ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 25 9.2 Integrais Duplas ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 27

10.

Estudo de Regressões ------------------------------------------------------------------------------------- 28

10.1

Regressão Linear ----------------------------------------------------------------------------------------------- 28

10.2

Regressão Polinomial------------------------------------------------------------------------------------------ 31

11. 11.1

Construção de Gráficos----------------------------------------------------------------------------------- 36 Formatação de Gráficos -------------------------------------------------------------------------------------- 37

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www.jose.cancela.nom.br

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MathCad 7 1. Introdução Quando se abre o MathCad é mostrado um arquivo novo, que consiste de uma folha onde serão digitados os textos, expressões ou fórmulas, conforme mostrado na Fig. 1 abaixo. Para iniciar a digitação basta clicar com o cursor do mouse no local da tela onde esta se localizará e então digitar o que se deseja.

Barra de Ferramentas Standard

Barra de Ferramentas Math

Barra de Ferramentas Formating

Fig. 1

1.1 Digitação de Textos Para se digitar um texto proceda da seguinte forma: ♦ Click com o cursor do mouse no local onde ficará o início do texto ♦ Digite “ (aspas) para informar ao MathCad que se trata de um texto ♦ Digite o texto (Por exemplo: Introdução ao MathCad) ♦ Click novamente com o cursor do mouse em qualquer lugar fora do texto para informar que terminou a digitação ou tecle Enter.

1.2 Digitação de Expressões Para se digitar uma expressão matemática proceda da seguinte forma: ♦ Click com o cursor do mouse no local onde ficará o início da expressão.

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♦ Digite a expressão (Por exemplo: 2+3) ♦ Digite o operador = para informar ao MathCad que deve ser mostrado o resultado. ♦ Click novamente com o cursor do mouse em qualquer lugar fora da expressão para informar ao MathCad que terminou a digitação ou tecle Enter.

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2. Barras de Ferramentas O texto e a expressão digitados até agora são extremamente simples, dispensando qualquer ferramenta para sua digitação. Para expressões mais complexas o MathCad dispõe de Barras de Ferramentas (Toolbars) para a introdução de dados e cálculo dos resultados. Ao se criar um arquivo novo (Fig. 1) são mostradas automaticamente três barras de ferramentas: ♦ Standard, Mostra os comandos básicos de operação com Fig. 2 arquivos. ♦ Formating Mostra os comandos básicos de formatação de textos. ♦ Math Mostra os ícones de acesso as demais barras de ferramentas do MathCad.

Caso se deseje ocultar ou mostrar algumas destas barras durante os trabalhos, selecione na barra de menus View e depois selecione a barra desejada (Fig. 2).

2.1 Barra de ferramentas Math Como já dito acima, a barra de ferramentas Math é o meio de acesso as demais barras de ferramentas do MathCad, conforme mostrado na Fig.2.1.a. Estas barras serão vistas mais adiante.

Arithmetic

Evaluation

Graph

Matrix

Calculus

Programing

Greek

Symbolic

Fig. 2.1.a

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2.2 Barra de ferramentas Arithmetic Como visto anteriormente, expressões simples podem ser digitadas diretamente pelo teclado. Contudo, expressões mais complexas, como por exemplo as que envolvem funções trigonométricas e exponenciais, requerem o auxílio da barra de ferramentas Arithmetic. Para exibir a barra de ferramentas Arithmetic leve o cursor até a barra de ferramentas Math e click no ícone Arithmetic, que ficará conforme Fig. 2.2.a A título de exercício, vamos calcular o valor das expressões abaixo: a) 2.54 + 3.58 – 12.27

Fig. 2.2.a

♦ Para iniciar, click com o cursor no lugar da tela onde ficará a expressão. O símbolo de ♦ Digite o número 2.54 decimal é o ponto ♦ Digite + (mais) ou click na barra Arithmetic no e não a vírgula. símbolo + (Addition). Aparecerá um pequeno quadrado preto após o sinal de soma, informando que se deve digitar o próximo valor. ♦ Digite o número 3.58 ♦ Digite - (menos) ou click na barra Arithmetic no símbolo -. (Subtration) Aparecerá um pequeno quadrado preto após o sinal de subtração, informando que se deve digitar o próximo valor. ♦ Digite o número 12.27 ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = (Evaluate Expression) que será mostrado o resultado da operação. b) 2.54 x 3.58 ♦ Para iniciar, click com o cursor no lugar da tela onde ficará a expressão. ♦ Digite o número 2.54 ♦ Digite * (asterisco) ou click na barra Arithmetic no símbolo X (Multiplication). Aparecerá um pequeno quadrado preto após o sinal de multiplicação, informando que se deve digitar o próximo valor. ♦ Digite o número 3.58 ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrado o resultado da operação. c)

169

♦ Para iniciar, click com o cursor no lugar da tela onde ficará a expressão. ♦ Click na barra Arithmetic no símbolo (Square Root) ♦ Aparecerá o símbolo de raiz quadrada com um quadradinho preto e com o cursor no lugar onde será digitado o número. Digite 169

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♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrado o resultado da operação. d)

5

169

♦ Para iniciar, click com o cursor no lugar da tela onde ficará a expressão. ♦ Click na barra Arithmetic no símbolo

n

(Nth Root).

♦ Aparecerá o símbolo de raiz enésima com um quadradinho preto no lugar do valor da raiz e outro no lugar do número. Click com o cursor no lugar da raiz e digite 5 ♦ Click com o cursor no lugar do número e digite 169 ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrado o resultado da operação. e) ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

f)

e 2.3 + sen(1.7π ) Para iniciar, click com o cursor no lugar da tela onde ficará a expressão. Click na barra Arithmetic no símbolo eX (Exponential) Quando aparecer o símbolo de exponencial digite 2.3 Tecle espaço para que o cursor do MathCad vá para o final da expressão. Digite + (mais) ou click na barra Arithmetic no símbolo + (Addition). Click na barra Arithmetic no símbolo de SIN (Sine) Click no quadradinho preto e digite 1.7 Digite * (asterisco) ou click na barra Arithmetic no símbolo X (Multiplication). Click na barra Arithmetic no símbolo ¶ Tecle espaço para que o cursor do MathCad vá para o final da expressão. Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrado o resultado da operação.

3.7 − 2.6

4 e2 sen(3,5π )

♦ Para iniciar, click com o cursor no lugar da tela onde ficará a expressão. ♦ Digite 3.7 ♦ Digite / (barra) ou click na barra Arithmetic no símbolo de divisão. Aparecerá a fração com um quadradinho preto no denominador. ♦ Digite 2.6 ♦ Tecle espaço para que o cursor do MathCad vá para o final da expressão. ♦ Digite - (menos) ou click na barra Arithmetic no símbolo -. (Subtration). ♦ Digite 4 ♦ Digite / (barra) ou click na barra Arithmetic no símbolo de divisão. Aparecerá a fração com um quadradinho preto no denominador. ♦ Click na barra Arithmetic no símbolo eX (Exponential) ♦ Quando aparecer o símbolo de exponencial digite 2

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♦ Tecle espaço para que o cursor do MathCad vá para o final da expressão e . ♦ Digite / (barra) ou click na barra Arithmetic no símbolo de divisão. Aparecerá a fração com um quadradinho preto no denominador. ♦ Click na barra Arithmetic no símbolo SIN (Sine) ♦ Click no quadradinho preto e digite 3.5 ♦ Digite * (asterisco) ou click na barra Arithmetic no símbolo X (Multiplication). ♦ Click na barra Arithmetic no símbolo ¶ ♦ Tecle espaços até o cursor do MathCad chegar ao final da expressão. ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrado o resultado da operação.

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3. Formatação O MathCad permite a formatação diferenciada de textos, fórmulas e dos resultados numéricos. Nas fórmulas é possível formatar as variáveis de forma diferente das constantes.

3.1 Formatação de Texto Para formatar um texto proceda da seguinte forma: ♦ Selecione o texto que quer formatar ♦ Selecione na barra de menu Format – Text ♦ Quando aparecer a janela Text Format escolha a formatação desejada

3.2 Formatação da Precisão Os resultados das operações matemáticas realizadas podem ser formatados com um número fixo de casas decimais. Para isto, proceda da seguinte forma: ♦ Selecione na barra de menu Format – Number ♦ Na janela Number Format e selecione quantas decimais deseja. Uma vez escolhido o número de casas decimais, este valerá para todos os cálculos realizados no arquivo. Caso se deseja mudar esta precisão apenas para algumas operações, proceda de seguinte forma: ♦ Selecione as operações cuja precisão deseja alterar. ♦ Selecione na barra de menu Format – Number ♦ Na janela Number Format e selecione quantas decimais deseja.

3.3 Formatação das Expressões O MathCad permite formatar as fontes das variáveis e das constantes de fórmulas e funções de maneira distinta. 3.3.1 Formatação das Constantes Para formatação da fonte das constantes de expressões proceda da seguinte forma: ♦ Selecione na barra de menu Format – Equation ♦ Na janela Equation Format (Fig.3.3.1) selecione na caixa de listagem Style Name a opção Constants ♦ Click no botão Modify ♦ Na janela Constants escolha formatação adequada e click OK. ♦ Na janela Equation Format click OK Fig3.3.1 3.3.2 Formatação das Variáveis Para formatação da fonte das variáveis de expressões proceda da seguinte forma:

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♦ Selecione na barra de menu Format – Equation ♦ Na janela Equation Format (Fig.3.3.1) selecione na caixa de listagem Style Name a opção Variables ♦ Click no botão Modify ♦ Na janela Constants escolha formatação adequada e click OK. ♦ Na janela Equation Format click OK A título de exercício, construa e expressão abaixo 3 formate-a da seguinte forma: - Resultado: -------2 decimais - Constantes: -----Times New Roman, negrito itálico, tamanho 13 - Resultado: -------Bookman Old Style, negrito, tamanmho 14 Uma vez formatada a função deverá ter a aparência abaixo. 2.5

3.8 .

7 8

log ( 2.8 )

tan ( 3 . π )

sin ( 0.27 . π ) =

3.4 Escolha da Posição e do Alinhamento 3.4.1 Escolha da Posição Para mudar a posição de uma expressão, proceda da seguinte forma: ♦ Selecione a expressão. ♦ Mova o cursor até uma das bordas da seleção, até que o cursor do mouse mude para a forma de uma mão. ♦ Nesta posição, pressione o botão do mouse e, com ele pressionado, arraste a expressão para o local desejado. 3.4.2 Escolha do Alinhamento O MathCad permite alinhar todas as expressões digitadas, tanto na horizontal quanto na vertical. Para efetuar este alinhamento, proceda da seguinte forma: ♦ Selecione as expressões que serão alinhadas. Depois selecione na barra de menu: ♦ Format – Align regions – Down (para alinhamento vertical) ou Across (para alinhamento horizontal)

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4. Definição de Variáveis A definição de variáveis pode ser feita através do teclado ou usando a barra de ferramentas Arithmetic. Para definir variáveis através do teclado proceda da seguinte forma: ♦ Escreva a variável (uma ou mais caracteres alfanuméricos) ♦ Digite : (dois pontos). O MathCad automaticamente acrescentará = depois dos dois pontos. ♦ Digite o valor da variável Para definir variáveis usando a barra de ferramentas Arithmetic proceda da seguinte forma: ♦ Escreva a variável (uma ou mais caracteres alfanuméricos) ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Digite o valor da variável. A título de exercício, vamos definir as varáveis abaixo abaixo: a) X = 5 ♦ Para iniciar, click com o cursor no lugar da tela onde ficará a expressão. ♦ Digite X ♦ Digite : (dois pontos) ou click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Digite o número 5 b) Sabendo-se que b =

π 3

a=

1.5π 3

2

e que Y = (sen(2b)+cos(a)3) determine o

valor de Y

Como usaremos vários símbolos gregos neste exercício, vamos ativar a barra de ferramentas Greek Symbol mostrada na Fig.4.a, que dispões de vários destes símbolos Para ativar esta barra click na barra de ferramentas Math no ícone Greek Symbol Palette Etapa 1: Definição de b ♦ Para iniciar, click com o cursor no lugar da tela onde ficará a primeira variável. ♦ Click no símbolo b da barra Greek Symbol ♦ Digite : (dois pontos) ou click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Digite

π

3

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Fig. 4.a


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MathCad 7 Etapa 2: Definição de

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a

♦ Click com o cursor no lugar da tela onde ficará a segunda variável. ♦ Click no símbolo a da barra Greek Symbol ♦ Digite : (dois pontos) ou click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic 1.5 * π ♦ Digite 3 Etapa 3: Definição de Y ♦ Click com o cursor no lugar da tela onde ficará a variável Y. ♦ Digite Y ♦ Digite : (dois pontos) ou click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Digite a expressão (sen(2b)+cos(a)3)

2

Etapa 4: Cálculo do valor de Y Uma vez definidas as variáveis b, a e Y podemos agora determinar o valor de Y ♦ Click com o cursor no lugar da tela onde ficará o valor de Y. ♦ Digite Y ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrado o resultado da operação.

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5. Definição de Funções O MathCad dispõe de funções de várias categorias, tais como matemáticas, trigonométricas, estatísticas e muitas outras, todas elas prontas para serem utilizadas. Para acessar estas funções proceda da seguinte forma: ♦ Selecione na barra de menu Insert – Function ♦ Aparecerá a janela Intert Function conforme Fig. 5. Selecione a função desejada e click Insert

Fig. 5

Além destas funções, o MathCad permite que outras funções sejam definidas para nosso uso específico, assunto este que será tratado agora. A definição de funções é muito similar a definição de varáveis, que consiste basicamente de três etapas: 1) Escolha do nome da função 2) Colocação do sinal de atribuição de valor (Assign Value) 3) Digitação da função A título de exercício vamos definir as funções abaixo e calcular seu valor para um determinado valor da variável. a) Sabendo-se que F(X) = 5X2 – 3X +4, determine F(3,5) ♦ Click com o cursor no lugar da tela onde ficará a variável F(X). ♦ Escreva F(X) ♦ Digite : (dois pontos) ou click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Escreva a função 5*X2 – 3*X +4 ♦ Click com o cursor no lugar da tela onde ficará o valor de F(3,5). ♦ Escreva F(3,5) ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrado o resultado da operação conforme abaixo.

X

b) Sabendo-se que F(X) = 3,3e – 3sen(X) +4 3 X , determine F(0.57) ♦ Click com o cursor no lugar da tela onde ficará a variável F(X). ♦ Escreva F(X) ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic X

♦ Escreva a função 3,3e – 3sen(X) +4 3 X

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♦ Click com o cursor no lugar da tela onde ficará o valor de F(0,57). ♦ Escreva F(0.57) ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrado o resultado da operação conforme abaixo.

Y , determine F(2,3) 1,5 X ♦ Click com o cursor no lugar da tela onde ficará a variável F(X,Y) ♦ Escreva F(X,Y) ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic 2,3Y

c) Sabendo-se que F(X,Y) = 2,75e

– 3sen(0,54X) +4 3

Y 1,5 X ♦ Click com o cursor no lugar da tela onde ficará o valor de F(2,3) ♦ Escreva F(2,3) ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrado o resultado da operação. 2,3Y

♦ Escreva a função 2,75e

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– 3sen(0,54X) +4 3


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6. Solução de Equações O MathCad dispõe de dois métodos para cálculo de raízes de equações: o método numérico e o método analítico. Aqui nos deteremos no método analítico. Para calcular raízes de equações pelo método analítico precisaremos das barras de ferramentas Symbolic (Fig. 6.a) Evaluation (Fig. 6.b). Por isso, leve o cursor do mouse até a barra de ferramentas Math e click nos ícones destas barras para exibi-las. Para determinar as raízes de uma equação pelo método analítico são necessários os seguintes passos: 1º) Digite a equação sendo que o sinal = a ser usado tem que ser o = (Boolean Equals) da barra de ferramentas Evaluation and Boolean 2º) Uma vez digitada a equação click click na palavra Solve da barra de ferramentas Symbolic. 3º) No quadrado preto que surgirá depois da palavra solve digite a variável que se quer determinar. A título de exercício, determine as raízes das equações abaixo

X 1 − =0 5 7 ♦ Click com o cursor no lugar da tela onde ficará a equação. X 1 ♦ Escreva 3 − 5 7 ♦ Click no ícone = (igual) da barra de ferramentas Symbolic

Fig. 6.a

a) 3

♦ Digite o valor 0 ♦ Click no botão solve da barra de ferramentas Evaluation ♦ No quadrado preto depois da palavra solve e digite X ♦ Tecle Enter que será mostrado o resultado como abaixo 3.

X

1

5

7

. b) 2 X

2

0

solve , X

2.X

4 0

Fig. 6.b

O sinal = a ser usado é o (Boolean Equals) da barra de ferramentas Evaluation and Boolean.

♦ Click com o cursor no lugar da tela onde ficará a equação. 2

. 2.X 4 ♦ Escreva 2 X ♦ Click no ícone = (igual) da barra de ferramentas Symbolic

♦ ♦ ♦ ♦

Digite o valor 0 Click no botão solve da barra de ferramentas Evaluation No quadrado preto que surgirá depois da palavra solve digite X Tecle Enter que será mostrado o resultado como abaixo

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2.X

2

2.X

4

0 solve , X

b)

♦ Click com o cursor no lugar da tela onde ficará a equação. 3

2

12 . X 47 . X ♦ Escreva X ♦ Click no ícone = (igual) da barra de ferramentas Symbolic

♦ ♦ ♦ ♦ X

Digite o valor 60 Click no botão solve da barra de ferramentas Evaluation No quadrado preto que surgirá depois da palavra solve digite X Tecle Enter que será mostrado o resultado como abaixo 3

12 . X

2

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47 X 60 solve , X


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7. Operações com Matrizes Para realizar operações com Matrizes precisaremos da barra de ferramentas Vector and Matrix. Por isso, leve o cursor até a barra de ferramentas Math e click no ícone Vector and Matrix para ativar esta barra de ferramentas, mostrada na Fig.7.a.

7.1 Soma e Subtração de Matrizes Para se somar matrizes é necessário que elas tenham o mesmo número de linhas e colunas Para isto, vamos criar as matrizes MAT1 e MAT2 conforme abaixo e armazenar sua soma na matriz MATSOMA e sua subtração na matriz MATSUB..

a) Criação da matriz MAT1 ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a matriz MAT1 ♦ Escreva MAT1 ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Na barra de ferramentas Vector and Matrix click no ícone Fig. 7.1.a Matrix or Vector ♦ Surgirá a janela Insert Matrix, solicitando o número de linhas e o número de colunas. Digite 3 para ambas e click OK ♦ Aparecerá uma matriz com quadrados pretos no lugar onde serão digitados os números, conforme Fig.7.1.a. Fig. 7.1.b Digite os valores, utilizando a tecla TAB para passar para o próximo. Uma vez concluída a digitação, deverá estar conforme Fig.7.1.b.

b) Criação da matriz MAT2 ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a matriz MAT2 ♦ Escreva MAT2 ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Na barra de ferramentas Vector and Matrix click no ícone Fig. 7.1.c Matrix or Vector ♦ Surgirá a janela Insert Matrix, solicitando o número de linhas e o número de colunas. Digite 3 para ambas e click OK ♦ Aparecerá uma matriz com quadrados pretos no lugar onde serão digitados os

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números Digite os valores, utilizando a tecla TAB para passar para o próximo. Uma vez concluída a digitação, deverá estar conforme Fig.7.1.c.

c) Criação da matriz MATSOMA ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a matriz MATSOMA ♦ Escreva MATSOMA ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Digite MAT1 + MAT2. A equação deverá estar conforme abaixo.

d) Criação da matriz MATSUB ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a matriz MATSUB ♦ Escreva MATSUB ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Digite MAT1 - MAT2. A equação deverá estar conforme abaixo.

e) Impressão das matrizes MAT e MATS ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a matriz MAT ♦ Escreva MAT ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrada a matriz MAT, que deverá estar conforme abaixo: ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a matriz MATS ♦ Escreva MATS ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrada a matriz MATS, que deverá estar conforme abaixo:

7.2 Multiplicação de Matrizes Para se multiplicar duas matrizes o número de linhas da primeira deve ser igual ao número de colunas da segunda. ♦ Vamos multiplicar as matrizes MAT1 e MAT2 e armazenar o produto na matriz MATX.

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♦ Para isto digite as matrizes MAT1 e MAT2 abaixo

♦ Escreva MATX ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Digite MAT1 * MAT2. A equação deverá estar conforme abaixo.

♦ Escreva MATX ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrada a matriz MATX, que deverá estar conforme abaixo:

7.3 Multiplicação de Matriz por um Número Vamos multiplicar a matriz MAT1 pelo número 2,75 e armazenar o resultado na matriz MULT. Para isto, proceda conforme abaixo: ♦ Digite a matriz MAT1 abaixo.

♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a matriz MULT ♦ Escreva MULT ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Escreva 2.75*MAT1. A equação deverá estar conforme abaixo.

♦ Escreva MULT ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrada a matriz MULT, que deverá estar conforme abaixo:

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7.4 Divisão de Matriz por um Número Vamos dividir a matriz MAT1 pelo número 2,75 e armazenar o resultado na matriz DIV. Para isto, proceda conforme abaixo: ♦ Digite a matriz MAT1 abaixo.

♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a matriz DIV ♦ Escreva DIV ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Escreva MAT1/2.75. A equação deverá estar conforme abaixo.

♦ Escreva DIV ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrada a matriz DIV, que deverá estar conforme abaixo:

7.5 Matriz Transposta As linhas e colunas da matriz MATT, transposta da matriz MAT, correspondem às colunas e linhas da matriz MAT, respectivamente, conforme abaixo:

♦ Digite a matriz MAT abaixo.

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♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a equação. ♦ Escreva MATT ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Escreva MAT ♦ Click no ícone Matrix Transpose da barra de ferramentas Matrix. A equação deverá estar conforme abaixo:

♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a matriz MATT ♦ Escreva MATT ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrada a matriz MATT, que deverá estar conforme abaixo:

7.6 Matriz Inversa Só admitem Matriz Inversa as matrizes cujo número de linhas seja igual ao número de colunas. ♦ Digite a matriz MAT abaixo.

♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a matriz inversa. Digite a matriz MAT Click no ícone XY da barra de ferramentas Arithmetic Digite -1 Leve o cursor do MathCad para o final da expressão teclando na barra de espaço. Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrada a matriz inversa, que deverá estar conforme abaixo:

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7.7 Determinante de uma Matriz Só se pode calcular o Determinante das matrizes cujo número de linhas seja igual ao número de colunas. ♦ Digite a matriz MAT abaixo.

♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a expressão. ♦ Digite a matriz DET ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Click no ícone Determinant da barra de ferramentas Matrix. Aparecerá um quadrado preto entre barras onde se deve digitar o nome da matriz cujo determinante se deseja calcular. ♦ Digite MAT e tecle Enter. A expressão deverá estar conforme abaixo:

♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará o determinante DET da matriz MAT. ♦ Digite a matriz DET ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrado o determinante DET, que deverá estar conforme abaixo:

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8. Sistemas de Equações Um sistema de equações lineares é constituído por n equações com n incógnitas. Para exemplificar um sistema de três equações lineares seria do tipo abaixo:

a3 X + a2Y +a1 Z = a0 b3 X + b2 Y +b1 Z = b0 c3 X + c2 Y +c1 Z = c0 O procedimento para resolver este tipo de sistema utilizando o MathCad consiste de três etapas:

Etapa 1: Cria-se o determinante X com os coeficientes das incógnitas, conforme abaixo:

X=

a3

a2

a1

b3

b2

b1

c3

c2

c1

Etapa 2: Cria-se o determinante Y com as constantes das equações, conforme abaixo:

Y=

ao bo co

Etapa 3: Utiliza-se a função Lsolv da seguinte forma: ♦ Escreva a variável que armazenará o resultado, por exemplo escreva R ♦ Depois de escrever R click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Selecione na barra de menu Insert – Function ♦ Na janela Insert Function selecione a função Lsolve (M v) (Fig.7.a).

Fig. 8.b Fig. 8.a A título de exercício vamos resolver o sistema de quatro equações abaixo:

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MathCad 7 X 2X 3X 2X

+ 3Y - 2Y - 5Y - 3Y

+ 5Z + 3Z + 2Z + 4Z

+W + 4W +W + 7W

= 8,2 = 11,8 = -2,2 = 18,5

Para resolver este sistema precisaremos da barra de ferramentas Vector and Matrix. Por isso, leve o cursor até a barra de ferramentas Math e click no ícone Vector and Matrix para ativar esta barra de ferramentas, mostrada na Fig.7.b acima.

a) Criação da matriz MAT ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará o determinante X ♦ Escreva MAT ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Na barra de ferramentas Vector and Matrix click no ícone Matrix or Vector ♦ Surgirá a janela Insert Matrix, solicitando o número de linhas e o número de colunas. Digite 3 para ambas e click OK ♦ Aparecerá uma matriz com quadrados pretos no lugar onde serão digitados os números. Digite os valores, utilizando a tecla TAB para passar para o próximo. Uma vez concluída a digitação, deverá estar conforme Fig.8.c.

b) Criação da matriz VET ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará o determinante Y ♦ Escreva VET ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Na barra de ferramentas Vector and Matrix click no ícone Matrix or Vector ♦ Surgirá a janela Insert Matrix, solicitando o número de linhas e o número de colunas. Digite 3 para linhas e 1 para colunas e click OK ♦ Aparecerá uma matriz com quadrados pretos no lugar onde serão digitados os números. Digite os valores, utilizando a tecla TAB para passar para o próximo. Uma vez concluída a digitação, deverá estar conforme Fig.8.d.

c) Criação da função Lsolv ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a função Lsolv ♦ Escreva RES ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Selecione na barra de menu Selecione na barra de menu Insert – Function ♦ Na janela Insert Function selecione a função Lsolve (M v) e click OK. Será mostrado o argumento da função Lsolv com dois quadrados pretos separados por vírgulas entre os parêntesis. ♦ No primeiro quadrado preto escreva MAT e no segundo quadrado escreva VET e depois tecle Enter (Fig. 8.e)

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d) Calculo das raízes ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará o vetor RES com os valores de X, Y, Z eW ♦ Escreva RES ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = que será mostrado o resultado da operação (Fig. 8.f).

Fig. 8.c

Fig. 8.d

Fig. 8.e

Fig. 8.f

Aplicando a metodologia acima, determine os valores de V, X, Y, Z e W do sistema de equações abaixo: 4,5 V +

10,8 X +

6,9 Y +

4,2 Z +

2,8 W +

= 19,93

0,9 V +

1,3 X +

4,2 Y +

3,2 Z +

0,6 W +

= 29,19

1,2 V +

8,7 X +

10,3 Y +

9,7 Z +

8,3 W +

= 76,75

4,3 V +

5,1 X +

2,3 Y +

6,4 Z +

5,7 W +

= 53,87

5,3 V +

3,7 X +

0+

7,3 Z +

5,7 W +

= 61,80

A solução deverá estar conforme abaixo:

Fig. 8.g

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Fig. 8.h


Fig. 8.i

Fig. 8.j

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9. Cálculo de Integrais Para o cálculo de integrais precisaremos da barra de ferramentas Calculus. Por isso, leve o cursor até a barra de ferramentas Math e click no ícone Vector and Matrix para ativar esta barra de ferramentas, mostrada na ao lado.

O cálculo de integrais no MathCad pode ser feito pelo métodos Numérico e Analítico, conforme veremos adiante.

9.1 Integrais Simples Para calcular Integrais simples siga as seguintes etapas:

Etapa 1: Leve o cursor até a barra de ferramentas Calculus e click no botão Definite Integral. Aparecerá o símbolo de integral definida, tendo quadrados pretos indicando onde digitar os limites inferior e superior e a função, conforme figura ao lado.

Etapa 2: Click nos quadrados pretos e digite a função e os limites de integração.

Etapa 3: a) Método Numérico: Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = para calcular a Integral. b) Método Analítico: Click no botão Symbolic Evaluation da barra de ferramentas Evaluation e depois tecle Enter para calcular a Integral. A título de exercício vamos calcular as Integrais abaixo: π /2

a)

∫ COS ( X )dX 0

♦ Leve o cursor até a barra de ferramentas Calculus e click no botão Definite Integral. ♦ Quando aparecer o símbolo de Integral digite nos devidos locais os seguintes valores: Limite inferior: ........0 Limite Superior:......¶/2 Função: ...................Cos(X)dX

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MathCad 7 a) Método Numérico:

♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = (Evaluate Expression) que será mostrado o resultado. b) Método Analítico:

♦ Click no botão Symbolic Evaluation da barra de ferramentas Evaluation e depois tecle Enter que será mostrado o resultado.

Método Numérico 3π / 2

b)

∫ 0

Método Analítico

X3 ( + 4 X 2 − 1.5 X + 17 ) dX 2

Calcule a integral executando os passos do item a acima. Uma vez terminado deverá estar conforme figura abaixo:

Método Numérico

Método Analítico

c)

Calcule a integral executando os passos do item a acima. Uma vez terminado deverá estar conforme abaixo:

Método Numérico

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Método Analítico


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9.2 Integrais Duplas O cálculo de integrais duplas é feito da mesma maneira que no caso das integrais simples, que consiste das seguintes etapas:

Etapa 1: Leve o cursor até a barra de ferramentas Calculus e click duas vezes no botão Definite Integral. Aparecerá o símbolo de integral definida dupla, tendo quadrados pretos indicando onde digitar os limites inferior e superior e as funções, conforme figura ao lado.

Etapa 2: Click nos quadrados pretos e digite a função e os limites de integração.

Etapa 3: a) Método Numérico: Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = (Evaluate Expression) que será mostrado o resultado. b) Método Analítico: Click no botão Symbolic Evaluation da barra de ferramentas Evaluation e depois tecle Enter para resolver a Integral. Exemplos: Explo 1: Calcule a integral pelos dois métodos, executando os passos do item a acima. Uma vez terminado deverá estar conforme abaixo.

Método Analítico

Método Numérico

Explo 2:

Calcule a integral pelos dois métodos, executando os passos do item a acima. Uma vez terminado, o resultado do método numérico deverá estar conforme ao lado. Calcule agora o método analítico.

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Método Numérico Pág .27

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10. Estudo de Regressões Os estudos de regressão tem por finalidade determinar a função que melhor representa uma série de valores conhecidos. Uma vez obtida esta função, pode-se então estimar um valor futuro, obviamente admitindo que o cenário que gerou os valores conhecidos não venha a mudar no futuro. Os tipos de regressão mais conhecidos são o Linear, Exponencial, Polinomial, Logarítmica e Média Móvel. Nós nos deteremos exclusivamente nos métodos Linear e Polinomial.

10.1 Regressão Linear A Regressão Linear consiste em determinar a equação da reta (Fig.10.1.a) que melhor representa uma séria de valores conhecidos (Fig.10.1.b).

Fig. 10.1.a

Fig. 10.1.b

Em resumo, queremos determinar a equação:

Y=aX+b Onde: a b

Coeficiente angular da reta Intercessão com o eixo das abscissas

A determinação dos coeficientes a e b da reta consiste de quatro etapas, conforme abaixo:

Etapa 1: Construção da matriz MAT com N linhas (número de pontos conhecidos) e 2 colunas, tendo na primeira coluna os valores de X (variável independente) e na segunda coluna os valores de Y (variável dependente), conforme figura ao lado.

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Etapa 2: Informar ao MathCad qual coluna contem os valores de X e qual contem os valores de Y. Isto é feito da atraves do batão Matrix Column da barra de ferramentas Matrix, conforme abaixo:

Etapa 3: Executar as funções conforme abaixo: Slope(X,Y) ............ para determinar o coeficiente angular a Intercept(X,Y)...... para determinar a Intercessão com o eixo das abscissas b

a:=Slope(X,Y)

b:= Intercept(X,Y)

Etapa 4: Determinar os valores de a e b, digitando conforme abaixo: a= b=

Explo 1: Determine a equação da reta que melhor representa os pontos abaixo: X Y

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

7,150 7,850 10,850 10,800 12,650 14,700 15,000 16,100 19,800 19,525

Etapa 1: Construção da matriz MAT ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a matriz MAT ♦ Escreva MAT ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Na barra de ferramentas Vector and Matrix click no ícone Matrix or Vector ♦ Surgirá a janela Insert Matrix, solicitando o número de linhas e o número de colunas. Digite 10 para linhas e 2 para colunas e click OK ♦ Aparecerá uma matriz com quadrados pretos no lugar onde serão digitados os números. Digite os valores, utilizando a tecla TAB para passar para o próximo. Uma vez concluída a digitação, deverá estar conforme Fig.10.1.c.

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Etapa 2: Definição das colunas de X e Y a) Definição da coluna de X

♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará X ♦ Escreva X ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Na barra de ferramentas Vector and Matrix click no ícone Matrix Column ♦ Quando surgir o argumento de Matrix Column (conforme figura ao lado) click o quadrado inferior e digite MAT. Depois click no quadrado superior e digite 0 e tecle Enter. a) Definição da coluna de Y

♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará Y ♦ Escreva Y ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Na barra de ferramentas Vector and Matrix click no ícone Matrix Column ♦ Quando surgir o argumento de Matrix Column (conforme figura ao lado) click o quadrado inferior e digite MAT. Depois click no quadrado superior e digite 1 e tecle Enter.

Etapa 3: Executar as funções Slope(vx, vy) e Intercept(X,Y) a) Definição do coeficiente a

♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficarão valor de a ♦ Escreva a ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Selecione na barra de menu Insert - Function ♦ Na janela Insert - Function selecione a função Slope(vx, vy) e click OK. ♦ Aparecera o argumento da função Slope(vx, vy) com dois quadrados pretos indicando onde digitar os dados. No primeiro quadrado e digite X e no segundo digite Y, conforme figura ao lado e tecle Enter. b) Definição do coeficiente b

♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficarão valor de b ♦ Escreva b ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Selecione na barra de menu Insert - Function ♦ Na janela Insert - Function selecione a função Intercept(X,Y) e click OK. ♦ Aparecera o argumento da função Intercept(X,Y com dois quadrados pretos indicando onde digitar os dados. No primeiro quadrado e digite X e no segundo digite Y, conforme figura ao lado e tecle Enter.

Etapa 3: Determinação dos coeficientes a e b ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficarão valor de a

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♦ Escreva a ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = para calcular o valor de a e tecle Enter. ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficarão valor de b ♦ Escreva b ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = para calcular o valor de a e tecle Enter. O resultado deverá ser: a = 2.86 b = 7.008 Desta forma, a reta que melhor representa os pontos dados é dada pela equação abaixo:

y = 2.86 x + 7.008 10.2 Regressão Polinomial A Regressão Polinomial consiste em determinar o polinômio que melhor representa uma séria de valores conhecidos. Esta determinação consiste de quatro etapas, conforme abaixo:

Etapa 1: Construção da matriz MAT com N linhas (número de pontos conhecidos) e 2 colunas, tendo na primeira coluna os valores de X (variável independente) e na segunda coluna os valores de Y (variável dependente), conforme figura ao lado.

Etapa 2: Informar ao MathCad qual coluna contem os valores de X e qual contem os valores de Y. Isto é feito da atraves do botão Matrix Column da barra de ferramentas Matrix, conforme abaixo: ♦ Escreva X

♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Escreva MAT ♦ Click no botão Matrix Column da barra de ferramentas Matrix. ♦ Aparecerá o quadrado preto entre os símbolos <> como expoente de MAT onde se deve digitar 0, conforme abaixo. ♦ Escreva Y ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Escreva MAT ♦ Click no botão Matrix Column da barra de ferramentas Matrix. ♦ Aparecerá o quadrado preto entre os símbolos <> como expoente de MAT onde se deve digitar 1, conforme abaixo.

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Etapa 3: Informar ao MathCad qual a ordem do polinômio a ser usado no ajuste polinomial. Isto é feito da seguinte forma: ♦ Escreva K (ou uma outra variável)

♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Escreva 3 (ou outra ordem) e tecle Enter.

Etapa 4: Armazenar em uma variável a função regress(Mx, vy,n), conforme abaixo: ♦ Escreva W (ou uma outra variável)

♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Selecione na barra de menu Insert – Function ♦ Na janela Insert - Function selecione a função regress(Mx, vy,n), e click OK. ♦ Aparecera o argumento da função regress(Mx, vy,n), com três quadrados pretos indicando onde digitar os dados. o No primeiro quadrado e digite X o No segundo quadrado e digite Y o No terceiro quadrado e digite K o Tecle Enter. A função deverá estar conforme abaixo.

Etapa 5: Criar o polinômio através da função interp(W, X,Y,S), conforme abaixo: ♦ Escreva F(Z)

♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Selecione na barra de menu Insert – Function ♦ Na janela Insert - Function selecione a função interp(vs, Mx,My,x), e click OK. ♦ Aparecera o argumento da função interp(vs, Mx,My,x), com três quadrados pretos indicando onde digitar os dados. ♦ No primeiro quadrado e digite W ♦ No segundo quadrado e digite X ♦ No terceiro quadrado e digite Y ♦ No quarto quadrado e digite Z ♦ Tecle Enter. A função F(Z), que é o polinômio de ordem K deverá estar conforme abaixo.

Exercício: Determine o polinômio de 6ª ordem que melhor representa os valores abaixo e calcule seu valor nos pontos X=2,75 e X= 11,47

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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

F(X) 10,470 7,273 21,089 23,606 49,729 55,519 95,443 122,175 178,008 227,857

Etapa 1: Construção da matriz MAT ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a matriz MAT ♦ Escreva MAT ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Na barra de ferramentas Vector and Matrix click no ícone Matrix or Vector ♦ Surgirá a janela Insert Matrix, solicitando o número de linhas e o número de colunas. Digite 10 para linhas e 2 para colunas e click OK ♦ Aparecerá uma matriz com quadrados pretos no lugar onde serão digitados os números. Digite os valores, utilizando a tecla TAB para passar para o próximo. Uma vez concluída a digitação, deverá estar conformefigura ao lado

Etapa 2: Definição das colunas de X e Y Informar ao MathCad qual coluna contem os valores de X e qual contem os valores de Y. Isto é feito da atraves do botão Matrix Column da barra de ferramentas Matrix, conforme abaixo: ♦ Escreva X ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Escreva MAT ♦ Click no botão Matrix Column da barra de ferramentas Matrix. ♦ Aparecerá o quadrado preto entre os símbolos <> como expoente de MAT onde se deve digitar 0, conforme abaixo. ♦ Escreva Y ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Escreva MAT ♦ Click no botão Matrix Column da barra de ferramentas Matrix. ♦ Aparecerá o quadrado preto entre os símbolos <> como expoente de MAT onde se deve digitar 1, conforme abaixo.

Etapa 3: Definição da ordem do polinômio Informar ao MathCad qual a ordem do polinômio a ser usado no ajuste polinomial. Isto é feito da seguinte forma: ♦ Escreva K (ou uma outra variável) ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic

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♦ Escreva 6 (ou outra ordem) e tecle Enter.

Etapa 4: Armazenar em uma variável a função regress(Mx, vy,n) ♦ Escreva W ♦ Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic ♦ Selecione na barra de menu Insert – Function ♦ Na janela Insert - Function selecione a função regress(Mx, vy,n), e click OK. ♦ Aparecera o argumento da função regress(Mx, vy,n), com três quadrados pretos indicando onde digitar os dados. o No primeiro quadrado e digite X o No segundo quadrado e digite Y o No terceiro quadrado e digite K o Tecle Enter. A função deverá estar conforme acima.

Etapa 5: Criar o polinômio F(Z) através da função interp(W, X,Y,S) ♦ ♦ ♦ ♦ ♦

Escreva F(Z) Click no ícone := (Assign Value) da barra de ferramentas Arithmetic Selecione na barra de menu Insert – Function Na janela Insert - Function selecione a função interp(vs, Mx,My,x), e click OK. Aparecera o argumento da função interp(vs, Mx,My,x), com três quadrados pretos indicando onde digitar os dados. ♦ No primeiro quadrado e digite W ♦ No segundo quadrado e digite X ♦ No terceiro quadrado e digite Y ♦ No quarto quadrado e digite Z ♦ Tecle Enter. A função F(Z), que é o polinômio de 6ª ordem e deverá estar conforme abaixo.

Etapa 6: Definição dos coeficientes ♦ Escreva W ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = para visualizar o vetor com os coeficientes do polinômio e click Enter. O vetor deverá estar conforme figura ao lado. Desta forma, o polinômio ajustado é dado pela expressão abaixo:

Termo Independente

Coeficiente de X1 Coeficiente de X2 Coeficiente de X3 Coeficiente de X4 Coeficiente de X5 Coeficiente de X6

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F ( X ) = −1,2611x10−3 X 6 + 0,0211X 5 + 0,0345 X 4 − 2,2444 X 3 + 15,9067 X 2 − 34,46 X + 30,9497 Para calcular os valores nos pontos X=2,75 e X= 11,47 proceda conforme abaixo: ♦ Escreva F(2.75) ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = para visualizar o valor do polinômio no ponto X=2,75 e click Enter. ♦ Escreva F(11.47) ♦ Digite = (igual) ou click na barra Arithmetic no símbolo = para visualizar o valor do polinômio no ponto X= 11,47 e click Enter. ♦ O resultado deverá estar conforme abaixo:

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11. Construção de Gráficos Para a construção de gráficos precisaremos da barra de ferramentas Graph. Por isso, leve o cursor até a barra de ferramentas Math e click no ícone Graph Palette para ativar esta barra de ferramentas, mostrada na ao lado. Para a construção de gráficos de funções proceda conforme abaixo: ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a função ♦ Digite a função F(X) ♦ Click na barra de ferramentas Graph no tipo do gráfico desejado. Aparecerá a estrutura do gráfico com os eixos conforme figura ao lado. ♦ Digite no quadrado do eixo das abscissas o nome da variável e no do eixo das ordenadas o nome da função. A título de exercício vamos construir o gráfico da função abaixo:

Para isto, proceda conforme abaixo: ♦ Click com o cursor no ponto da tela onde ficará a função ♦ Digite a função ♦ Click na barra de ferramentas Graph no ícone X-Y Plot. Aparecerá a estrutura do gráfico com os eixos e os quadrados para digitar o nome da variável e da função. ♦ No quadrado do eixo das variáveis digite X ♦ No quadrado do eixo das abscissas digite F(X) ♦ Tecle Enter. O gráfico deve estar conforme abaixo.

Limite superior de F(X)

Limite inferior de F(X)

Limite superior de X

Limite inferior de X

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11.1 Formatação de Gráficos Conforme visto no item anterior, o gráfico é gerado automaticamente pelo MathCad, sem podermos escolher os limites nem a escala. No gráfico traçado acima, os limites de X, entre -10 e +10 foram ditados pelo programa. Isto pode gerar um gráfico que não atenda perfeitamente, principalmente quando estamos interessados em conhecer o comportamento da função dentro de certos limites da variável. Desta forma, torna-se necessário alterar as propriedades do gráfico gerado. A título de exercício vamos formatar o gráfico de F(X) gerado no item anterior da seguinte forma: Limite inferior de X:............... 0 Limite superior de X:............. 5 Limite inferior de F(X): .......... 0 Limite superior de F(X): ........ 50 Para isto, proceda da seguinte forma: ♦ Click com o cursor do mouse no limite inferior de X. Apague o valor -10 e digite 0 ♦ Click com o cursor do mouse no limite superior de X. Apague o valor +10 e digite 5 ♦ Click com o cursor do mouse no limite inferior de F(X). Apague o valor -18.8 e digite o valor 0 ♦ Click com o cursor do mouse no limite superior de F(X). Apague o valor 45.7 e digite o valor 50 O gráfico deve estar conforme abaixo:

Além dos limites superior e inferior do gráfico podemos formatar também outras propriedades, como linhas de grade, tipos de eixo, escala, etc. Vamos formatar o gráfico acima com as seguintes propriedades: a) Adicionar grades horizontal e vertical b) Mudar a escala vertical para que os valores fiquem múltiplos de 10

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Para isto proceda conform abaixo ♦ Dê um duplo click sobre o gráfico. Aparecerá a caixa de diálogo Formating Currently Selected X-Y Plot mostrada abaixo

♦ Selecione as opções conforme figura acima e click OK. O gráfico deverá ficar conforme abaixo.

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