ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE MECANICA
ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA
INGENIERIA DE MATERIALES
INTEGRANTES:
CODIGO:
GEOCONDA VELASCO KARINA QUISNANCELA
55-79
MAYRA VILLACIS
55-74
DIEGO BARRAGAN
53-68 RIOBAMBA-ECUADOR
CAPITULO II
2.1 ¿Cual es la masa en gramos de (a) un protón, (b) un neutrón y (c) un electrón? a) Masa del protón: 1,673x10-24 gr. b) Masa del neutrón: 1,675x10-24 gr. c) Masa del electrón: 9,109x10-28 gr.
2.3.-Defina: a) número atómico; b) unidad de masa atómico c) numero de avogadro y d) masa de un átomo relativa - Numero atómico.- es el número de protones (Partículas positivamente cargadas) que hay e un átomo. - Unidad de masa atómico.- Es un doceavo (1/2) de la masa de carbono, que tiene como masa 12 uma. - Numero de avogadro.- Es el número de átomos que tiene una mol de substancia es decir 1 mol= 6,023x1023 átomos) - Masa de un átomo relativa.2.5 ¿Cuántos átomos hay en un gramo de oro?
2.7 Cual es la masa en gramos de un átomo de Molibdeno Masa atómica del Mo=95.94gr/mol
2.9 Una soldadura contiene un 52% en peso de estaño y un 48 % en peso de plomo. ¿Cuáles son los porcentajes atómicos de ESTAÑO Y PLOMO en la soldadura? Masas atómicas:
Sn=118,7 gr. /mol
Pb= 207.2 gr. /mol
COMPUESTO INTERMETALICO: a) 52% Sn b) 48%Pb Numero de moles de Sn
52 g 0.438mol 118 .7 g / mol
Numero de moles de Pb
48 g 0.232mol 207.2 g / mol
Numero total de moles= 0.438 mol + 0.232 mol =0.67 mol % atómico de Sn=
0.438mol 0.65 *100 = 65% 0.67 mol
% atómico de Pb=
0.232mol 0.35 *100 = 35% 0.67mol
2.11.-Una aleación de cuproníquel está formado por un 80% en peso de Cu y un 20% en peso de níquel ¿cual son los porcentajes de Cu y Ni en la aleación? Masas atómicas: Cu=63.55 gr/mol
Ni= 58.69 gr/mol
De 100 gr de aleación: Cu = 80 gr Ni =20 gr En el Cu:
= 1.26 moles.
En el Ni: = 0.34 moles Moles Totales=
Moles Cu + Moles Ni
1.26 + 0.34 1.60 moles Porcentaje Atómico Cu: =
= 78.75% de Mg.
Porcentaje Atómico Ni: =
= 21.25% de Ni
2.13 ¿Cuál es la fórmula química de un compuesto ínter metálico con 15.68% en peso de Mg y 84.32 % en peso de Al?
2.15 Calcular la energía en Julios y electrón voltio de un fotón cuya longitud de onda es 303.4mm. Velocidad de la luz=3 1ev=1.6
2.17 Un átomo de hidrogeno tiene un electrón en un estado n=4 El electrón baja al estado n=3. Calcule: (a) la energía del fotón emitido (b) su frecuencia (c) su longitud de onda en nanómetros (nm). a) n=4; n=3
E1
13.6 0.85ev 42
E1
13.6 1.51ev 32
E E1 E 2 0.85 1.51 0.66ev b) v
E 0.66ev 1.6 x10 19 J 1 * 1.6 x1014 34 h 1 ev seg 6.63x10 Jxseg
c 3 x10 8 m / seg 10 9 nm 6 1 . 88 x 10 m * 1880nm v 1.6 x10141 / seg 1m
2.19. En un generador comercial de rayos X, metales estables tales como cobre o wolframio se encuentra expuestos a un haz de electrones de alta energía. Estos electrones originan un proceso de ionización en los átomos del metal .Cuando los átomos del metal regresan a su estado básico emiten rayos X de energía y longitud de onda características. Por ejemplo un átomo de tungsteno que sufre el impacto de un haz de electrones de alta energía puede perder uno de sus electrones de la capa K. Cuando esto sucede, otro electrón probablemente de la capa L del tungsteno “cae” en el sitio bacante de la capa K. Si tal transición 2p→1s ocurre en el tungsteno se emite un rayo X, W K α. Un rayo X, K α del tungsteno tiene una longitud de onda de 0.02138nm. ¿Cuál es su energía?, Cual es su frecuencia?
2.21 Describa el modelo de Bohr del átomo de hidrogeno. ¿Cuáles son las definiciones más importantes de este modelo?
Niels Bohr desarrolló en 1913 un modelo de átomo de hidrogeno que constaba de un solo electrón que giraba alrededor de un protón con un radio fijo. Una buena aproximación a la energía del electrón del hidrógeno a niveles de energía permitidos se logra mediante la ecuación de Bohr:
2.23 Describa los cuatro números cuánticos de un electrón y de sus valores primitivos. 1 Numero Cuántico Principal (n).- Representa los niveles energéticos principales para un electrón. Numero 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Capas
K, L…………Q
2 Numero Cuántico Secundario (L) (acimutal).- Especifica los subniveles u orbitales de energía dentro de los niveles de los niveles principales. L= 0, 1, 2, 3 …n-1 Letra = s, p, d, f. 3 Numero Cuántico Magnético (ml).- Representa la orientación especial de un orbital atómico y contribuye poco a la energía de un electrón. L=0
ml=0
L=1
ml= -1,0,1
L=2
ml=-2,-1,0,1,2.
4 Numero Cuántico de SPIN (m).- Expresa las dos dimensiones de un spin permitidas para el giro de un electrón en torno a su propio eje. 1/2
-1/2
2.25 ¿Cuál es la configuración electrónica mas externa para todos los gases nobles excepto el helio? Las capas externas de todos los gases nobles (Ne, Ar, Kr, Xe y Rn) tienen una configuración electrónica s2p6 la misma que confiere una elevada estabilidad química como corresponde a la relativa inactividad de los gases nobles para reaccionar químicamente con otros átomos.
2.27.- Defina el termino ELECTRONEGATIVIDAD Es la capacidad de un átomo para atraer electrones hacia si. 2.29.- ¿Cuáles cinco elementos son los mas electronegativos de acuerdo con la escala de electronegatividad? Las electronegatividades van desde 0.9 para el cesio, rubidio y potasio hasta 1.0 para sodio y litio.
2.31 Describa brevemente los siguientes tipos de enlace a) iónico b) covalente y c) metálico. Iónico (Cerámicos).- Se fundamentan en la transferencia de electrones de un átomo a otro. Covalente.- Se fundamente en la compartición de electrones los cuales generan fuerzas interatómicas grandes. Es un enlace direccional. Metálico.- Se da debido a que los átomos en los metales se encuentran muy juntos (estructura cristalina). Comparten sus electrones de valencia. 2.39 Calcule la energía potencial neta para el en el problema 2.37. Suponga n = 9.5.
empleando la constante b calculada
2.33 En general ¿por qué se produce el enlace entre los átomos? El enlace químico entre átomos acontece siempre que hay disminución neta en la energía potencial en el átomo enlazado .Es decir ,los átomos en estado enlazado se encuentran en condiciones energéticas mas estables .En general ,el enlace químico entre átomos se puede dividir en dos grupos :Enlaces primarios o fuertes y enlaces secundarios o débiles.
2.35.- Después de la ionización ¿porque el ion sodio es más pequeño que el átomo de sodio? Porque en la formación de un par iónico de cloruro de sodio a partir de átomos de cloro y sodio. En el proceso de ionización, un electrón 3s 1 del átomo de sodio se transfiere a un orbital 3p semivacío del átomo de cloro así los anillos indican el nivel de energía del electrón, no la posición 2.37.- Calcule la fuerza de atracción ( )entre el par de iones K+ y Br- que apenas se tocan. Suponga que el radio iónico del K + es 0.133 nm y el Br- es 0.196nm.
2.41 Si la fuerza atractiva entre un par de iones Cs + y I- es de 2.83 x 10-9 N y el radio iónico del ion Cs+ es 0.165 nm, calcule el radio del ion I- en nanómetros .
Z1Z 2 e 2 4 0 Fatractiva
a0
DATOS Fatractiva = 2.83 x10-9N Z1 = +1 para Cs+ Z2 = -1 para Ie = 1.60x10-19C
0 8.85 x10 12 C 2 /( N m) Radio iónico del Cs+=0.165 nm
Fatractiva
a2
a
Z1Z 2 e 2 4 0 a 2
Z1 Z 2 e 2 Fatrac.4 0
(1)(1)(1.60 X 10 19 C ) 2 4 8.85 x10 12 C 2 /( N m 2 ) (2.83x10 9 N )
a 2.852 x10 10 m *
9
10 nm 0.2852nm 1m
a rCs rI rI a rCs rI 0.2852nm 0.165nm rI 0.1202nm
2.43.- Describa los dos factores principales que pueden tenerse en cuenta en el ordenamiento de los de iones en un cristal iónico. Cuando los elementos son muy electropositivos (metálicos) y cuando son muy electronegativos (no metálicos) y en este tipo de enlace intervienen fuerzas interatómicas relativamente grandes debidas a la transferencia de un electrón de un
átomo a otro produciéndose iones que se mantienen unidos por fuerzas columbianas (atracción de iones cargados positiva y negativamente). 2.45 Describa la disposición electrónica por enlace covalente en las siguientes moléculas diatómicas: a) fluor b) oxigeno y c) nitrógeno. El átomo flúor con sus siete electrones externos (2s 22p5) puede alcanzar la configuración electrónica de gas noble del neón cuando comparte un electrón 2p con átomo de flour. Análogamente el átomo de oxigeno con sus seis electrones externos (2s22p4) pueden alcanzar la configuración electrónica de gas noble (2s 22p6) y compartir dos electrones 2p con otro átomo de oxígeno para formar la molécula diatómica O2. El nitrógeno con sus cinco electrones de valencia externos (2s 22p6), compartiendo tres electrones 2p con otro átomo de nitrógeno para formar la molécula diatómica de nitrógeno.
2.47 Explique que átomos enlazados a un átomo de Carbono exhiben hibridación para cada una de la disposición geométrica de los átomos en la molécula. La explicación para estos cuatro enlaces covalentes la proporciona el concepto de hibridación del enlace, por la cual uno de los orbitales
es promovido a un orbital
de
tal manera que se producen cuatro orbitales híbridos equivalentes
. Aunque en el
proceso de hibridación hace falta energía para mover el electrón
al estado
, la
energía la energía necesaria queda más que compensada por la disminución de energía que acompaña a la formación del enlace. 2.49 Describa el proceso de la formación del enlace metálico entre un agregado de átomos de cobre. La disposición de los átomos de cobre en el cobre cristalino se muestra en la siguiente figura:
En esta estructura los átomos están tan juntos que sus electrones externos de valencia son atraídos por los núcleos de sus numerosos vecinos, cada átomo de cobre esta coordinado con otros 12 átomos de cobre, dando lugar a una estructura cristalina llamada cúbica centrada en
las caras.Los átomos están enlazados a través de un gas de electrones formado por los electrones de valencia deslocalizados. Esta figura nos refleja el diagrama esquemático bidimensional de átomos enlazados metálicamente .Los círculos con signos positivos en su interior representan núcleos iónicos positivos y las nubes de caga en torno a los núcleos iónicos representan los electrones de valencia dispersados.
2.51.- El punto de fusión del potasio metálico es 63.5 ̊C, mientras que del titanio es 16605 ̊C. ¿Qué explicación puede darse para esta notable diferencia en las temperaturas de fusión? Este es un caso de enlace mixto metálico covalente y el titanio es un metal de transición que posee este enlace y por esa razón tiene un alto punto de fusión en comparación con el potasio que tiene fajo porcentaje de fusión. 2.53.- Empleando los valores de la tabla 2.9 de metalitividad – covalente, calcule valores para porcentaje de enlace covalente y de enlace metálico en el titanio metálico.
2.55 Defina el momento dipolar eléctrico. Interaccionan mediante fuerzas electrostáticas (colombianas) y así los átomos y moléculas que contienen dipolos se atraen unas a otras por estas fuerzas. Incluso aunque la energía de enlace de los enlaces secundarios sean débiles, se vuelven importantes cuando son los únicos enlaces capaces de unir a los átomos o a las moléculas.
2.57 Describa el enlace por dipolo permanente entre moléculas covalentes polares. Enlace secundario formado por la atracción de moléculas conteniendo dipolos permanentes. Entre moléculas formadas por enlaces covalentes que contienen dipolos permanentes pueden establecerse fuerzas de enlaces débiles .Por ejemplo: La molécula del metano CH 4 con sus cuatro enlaces C-H dispuesto en una estructura tetraédrica tiene un momento bipolar debido a la disposición simétrica de sus cuatro enlaces C—H Debido A que la suma vectorial de su cuatro momentos bipolares es cero.
2.59.- Describa el enlace de hidrogeno. ¿Entre que elementos está restringido este enlace? El puente de hidrogeno es un caso especial de una interacción dipolo-dipolo permanente entre moléculas polares. El enlace de hidrogeno se presenta cuando u7n enlace polar conteniendo el átomo de hidrogeno, O-H o N-H, interacciona con los átomos electronegativos o de oxigeno N, F o Cl. Por ejemplo, la molécula de agua H2O, tiene un momento dipolar permanece de 1.84 debyes debido a su estructura asimétrica con sus dos átomos de hidrogeno y un ángulo de 105˚ con respecto a su átomo de oxigeno.
2.61 El metano (CH4) tiene una temperatura de ebullición más baja que la del agua (H2O). Explique por que ocurre esto, con respecto al enlace entre moléculas, en cada una de estas sustancias. El hidrocarburo mas simple es el metano en el que el carbono forma cuatro enlaces covalentes tetraédricos con átomos de hidrogeno,. La energía de enlace intramolecular del metano es relativamente mas alta: 1.650KJ/mol; sin embargo , la energía de enlace intermolecular es muy baja : del orden de 8KJ. Por tanto la s moléculas de metano están débilmente unidas y tienen un punto de fusión muy bajo: -183C En cambio en el agua liquida o sólida se forma, entre moléculas de agua, fuerzas dipolares permanentes (enlaces de hidrogeno) de carácter relativamente fuerte. La energía asociada al enlace de hidrogeno es del orden d 29KJ/mol en comparación con los valores menores de energías de 2 a 8 KJ/mol debidas a la fuerza bipolares oscilantes en los gases nobles.
2.63 Cual es la ecuación de Pauling para determinar el porcentaje de carácter iónico en un compuesto con enlace mixto iónico-covalente.
Donde
son las electronegatividades de los átomos A y B en el compuesto.
2.65 Compara el porcentaje de carácter iónico en los compuestos semiconductores InSb y ZnTe. 2
% Carácter iónico= (1 e ( 1 / 4 )( X A X B ) ) * 100 In=1.5 Sb=1.8 2
% Carácter iónico= (1 e ( 1 / 4 )(1.51.8) ) * 100 2.22 % ---iónico 97.78%----covalente Zn=1.7 Te=2 2
% Carácter iónico= (1 e ( 1 / 4 )(1.72 ) ) * 100 2.22 % ---iónico 97.78%----covalente En conclusión el carácter iónico del InSb como del ZnTe son netamente iguales obtuviendo los mismos porcentajes en los dos compuestos.
CAPITULO III 3.1.-Defina a) sólido cristalino y b) sólido amorfo Sólido Cristalino.- Son aquellos que tienen los átomos, iones o moléculas ordenadas según un modelo tridimensional. Solido Amorfo.- Son aquellos que tienen los átomos, iones o moléculas en desorden. 3.3
Defina a) red cristalina y b) patrón. Red Cristalina: Es una distribución tridimensional de puntos en que cada uno de ellos tiene un entorno idéntico. Patrón: Es un grupo de átomos organizados en relación de unos con otros y asociados con puntos correspondientes de la red.
3.5 Cuales son las 14 celdas untarías de Bravais?
Sistema Cristalino
Redes Especiales
Cubico
Simple a=b=c Cara Centrada α=β=γ=900 Centrada en el Cuerpo
Tetragonal
Simple Centrada en el Cuerpo
Ortorómbico
Eje y Ángulos
a=b≠c α=β=γ=900
Simple Base Centrada a≠b≠c Cara Centrada α=β=γ=900 Centrada en el Cuerpo a=b=c
Romboédrica
Simple
α=β=γ=900 a1=a2=a3≠c
Hexagonal
Monoclínica
Simple
α=β=900 ; γ=1200
Simple
a≠b≠c
Base Centrada
α=β=900 ; γ≠900 a≠b≠c
Triclínico
Simple
α≠β≠γ≠900
3.7 Cuantos átomos por celda unitaria hay en la estructura cristalina BCC? 8 átomos en las esquinas (1/8) = 1 1 átomo central = 1 TOTAL = 2 átomos 3.9.-¿Cuál es la relación entre la longitud de una arista a en la celda unitaria BCC y el radio de sus átomos? a = 4R/3
3.11
El niobio a 20oC es BCC y tiene un radio atómico de 0,143 nm. Calcule el valor de su constante de red a en nanómetros.
3.13 El sodio a 20⁰C es BCC y tiene una constante de red de 0.42906nm. Calcule el valor del radio atómico de un átomo de sodio en nanómetros.
3.15 Cual es numero de coordinación para los átomos en la estructura cristalina FCC? El numero de coordinación para os átomos en la estructura cristalina FFC es: Nc = 12 3.17.-El platino es FCC y tiene una constante de red de 0.39239 nm. Calcule el valor del radio atómico de un átomo de platino en nanómetros a = 4R/2 R = a2/ 4 R = 0.392392/ 4 R = 0.13873nm 3.19
El estroncio es FCC y tiene un radio atómico de 0,215nm. Calcule el valor para su constante de red a en nanómetros
3.21 Cuantos átomos por celda unitaria hay en una estructura cristalina HCP? “Proporcione una respuesta para la celda primitiva y para la celda mayor” 3 átomos en el centro del paralelepípedo = 3 átomos 2 átomos en las bases (1/2) = 1 átomos 12 átomos en las aristas (1/6) = 2 átomos TOTAL = 6 átomos 3.23 Cual es la relación c/a ideal en los metales HCP? La relación ideal en los metales es c/a = 1.633 3.25.- Calcule el volumen en nanómetros cúbicos de la celda unitaria de la estructura cristalina del titanio. El titanio es HCP a 20 C con a= 0.29504nm y C= 0.46833nm Se determina el área de la base de la celda unitaria y multiplicando esta por su altura que es c Y el área total es la suma de seis aéreas de seis triángulos equiláteros
3.27
El osmio a 20oC es HCP. Aplicando un valor de 0,135nm para el radio atómico del átomo del osmio, calcule un valor para el volumen de la celda unitaria (emplee la celda mayor). Suponga un factor de empaquetamiento de 0,74.
3.29 Enumere las posiciones atómicas para los ocho átomos de los vértices y los seis del centro de las caras de la celda unitaria FCC.
Vértices
Centro de las caras
(0,0,0) (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,1) (1,1,0) (1,0,1) (0,1,1)
(1/2 (1/2 (0 (1, (1/2 (1/2
,
1/2 ,
0 1/2, ,
, 1/2 ,
,
1/2 ,
, 1
0) ,1/2) 1/2) 1/2) 1) ,1/2)
3.31 Dibuje las siguientes direcciones en una celda unitaria BCC y enumere las coordenadas de posición de los átomos cuyos centros los corta el vector de dirección. a) [100] b) [110] c) [111]
3.33.- Dibuje los vectores de dirección en cubos unidad para las siguientes direcciones cubicas: a) [1
]
(1/2,-1/2,-1)
b) [1
]
c) [
]
d) [0
]
e) [2
]
f) [2
]
g) [
]
h) [12 ]
i) [321]
j) [10 ]
k) [1
]
l) [
3.35
]
Un vector de dirección pasa a través del cubo unidad desde la posición posición
a la
. ¿Cuáles son sus índices de dirección?
3.37 Cuales son las direcciones cristatolograficas de una familia o forma? ¿Qué notación generalizada se utiliza para indicarla?
<100> <111> <110>
Notación utilizada
< >
3.39 Cuales son las direcciones de la familia o forma ‹111› para el cubo unidad? [1,0,0] , [0,1,0] , [0,0,1] , [0,-1,0] , [0,0,-1] , [-1,0,0] Ξ <111> 3.41.- ¿Cuáles son las direcciones tipo (111) situadas en el plano 110 de una celda unitaria cúbica? (100) - (000) = [100] (000) - (100) = [
]
(100) - (010) = [
]
(010) - (100) = [
]
(000) - (010) = [0
]
(010) - (000) = [010]
1 1 1, 1 11, 1 1 1 , 1 1 1 3.43
Dibuje en cubos unidad los planos cristalinos que tienen los siguientes índices de Miller: a) (1
)
c) (1
b) (1 0 ) a) (1
)
d) (2 1 ) )
e) (3
)
f) (3 0 )
g) (2 0 )
i) (
h) (
j) (1 3 )
)
)
b) (1 0 )
k) (3
)
l) (
)
c) (1
)
d) (2 1 )
e) (3
)
f) (3 0 )
g) (2 0 )
h) (
)
i) (
)
j) (1 3 )
k) (3
)
l) (
)
3.45 Cual es la notación utilizada para indicar una familia o forma de planos cúbicos cristalográficos? Para identificar a los planos cristalinos en una estructura cristalina cubica se utiliza el sistema de notación de Miller. 3.47 Dibuje los siguientes planos cristalográficos en una celda unitaria BCC y enumere la posición de los átomos cuyos centros están cortados por cada uno de los planos: a) (100) b) (110) c) (111)
3.49.- Un plano cubico tiene las siguientes intersecciones axiales: a = ⅓; b = -⅔; c = ½ ¿Cuáles son los índices de Miller de este plano?
INTERSECCION
X ⅓
Y -⅔;
Z ½
RECIPROCO 3 INDICES DE MILLER 6
3.51
-1,5
2
-3
4
Un Plano cúbico tiene las siguientes intersecciones axiales: a = 1, b =
, c=
.
¿Cuales son los índices de Miller de este plano?
a Intersección
1
Recíprocos
1 2
b
c
3
4
Índices de Miller
3.53 Determine los índices de Miller para el plano cristalino cubico que interseca las siguientes coordenadas de posición: ( 1)
Intersecciones =
Índices de Miller = 2)
3
1/2
0
Reciprocó = (2, α, 2)
Intersecciones =
Índices de Miller =
; (0, 0, 1); (1, 1, 1).
2 0
0
Reciprocó = (α, α, 1)
Intersecciones = Reciprocó = Índices de Miller = (1, 1, 1)
1/2 1/0
1/0 1
1/0 1
1
1
2 1 1 1 1
3.55 Determine los índices de Miller para el plano de cristal cubico que interseca las siguientes coordenadas de posición: (0, 0, ) ; (1, 0, 0) ; ( 1)
Intersecciones =
Índices de Miller =
0 Reciprocó = (α, α, 2)
1)
Intersecciones = Reciprocó = Índices de Miller = (1, α, α)
1)
Intersecciones = Reciprocó = Índices de Miller = (2, 4, α)
1
1/2
0 1/0
). 1/2 1/0
2
0 1
0 1/0
1/0
1/4 2
0 4
1/0
3.57.-El volframio es BCC y tiene una constante de red a de 0.31648nm. calcule los siguientes espacios interplanares: a) d 110
b)d 220
a) d hkl
d 110
a h k2 l2 2
0.31648 12 12 0 2
d 110 0.2238nm
b) d hkl
d 220
b h k2 l2 2
0.31648 22 22 02
d 220 0.111893 nm
c) d hkl
c h k2 l2 2
c)d 310
d 310
0.31648 3 2 12 0 2
d 310 0.100079nm 3.59
El espacio interplanar
en un metal FCC es de 0,083397nm. a) ¿ Cual es su
constante de red a? ; b) ¿Cual es el radio atómico del metal? Y c) ¿Que metal podría ser?
Plata (Ag)=0,40856nm
3.61 Que notación se utiliza para describir los planos cristalinos HCP? Los índices de los planos cristalinos HCP llamados índices de Miller-Bravais se indican por las letras h, k, i, l y van encerrados en paréntesis () 3.63 Determine los índices de Miller-Bravais de los planos de los cristales hexagonales de la figura. Plano 1: Intersecciones = Índices de Miller = i i = -1
1
α
Reciprocó = (1, 0, 2)
=
1
-(h+k)
1/2 1/α
=
2 -(1+0)
Índices de Miller-Bravais = (h, k, i, l) = (1, 0, -1, 2) Plano 2: Intersecciones = Reciprocó = Índices de Miller = i i=o
=
-1/2
1/2 -2
α 2
1/α
(-2, 2, 0) -(h+k)
Indices de Miller-Bravais = (h, k, i, l) = (-2, 2, 0, 0)
=
-(-2+2)
3.65.- Determine los índices de dirección Miller-Bravais de las direcciones de los vectores que tienen su origen en el centro del plano basal inferior y terminan en el plano basal superior como se indica en la figura 3.18d
inteseccion reciproco IDM
a1 -1 -1 -1 a1 -1 -1 -2
a2 -1 -1 -1 a2 2 0.5 1
A3 2 -0,5 -0,5 a3 -1 -1 -2
c 0 1/0 α c 0 1/0 α
inteseccion reciproco IDM
a1 -1 -1 -2
a2 -1 -1 -2
a3 2 1/2 1
c 1 1 2
inteseccion reciproco IDM
3.67
Determine los índices de dirección Miller-Bravais de las direcciones indicadas e la figura
3.69 Cuales son los planos mas densamente empaquetados en a) la estructura FCC y b) la estructura HCP? Estructura FCC Estructura HCP Plano (0, 0, 0, 1)
Plano
(1,
1,
1)
3.71 La constante de red para el Tántalo BCC a 20⁰C es o.33026nm y su densidad es de 16.6 g/cm3. Calcule un valor para su masa atómica.
3.73.- Calcule la densidad atómica planar en átomos por milímetro cuadrado para los siguientes planos cristalinos en el cromo BCC, con una constante de red de 0.28846nm a) (100) p
p
4(1 / 4)atomos a2 1atomo (0.28846nm) 2
p 12.018
ato nm
*
2
(10 6 nm) 2 1mm
2
12.018 x1012
ato mm 2
b) (110)
p p
4(1 / 4) 1atomos 2a 2 2atomos 2 (0.28846nm) 2
p 16.99
ato nm
2
*
(10 6 nm) 2 1mm
2
16.99 x1012
ato mm 2
c) (111)
p p
3(1 / 6) atomo 3 / 2a 2 1 / 2atomos 3 / 2(0.28846nm) 2
p 6.94
3.75
ato nm
2
*
(10 6 nm) 2 1mm
2
6.94 x1012
ato mm 2
Calcule la densidad atómica planar en átomos por milímetro cuadrado para el plano (0001) en el berilio HCP, con una constante de red de a =0,22856nm y c de 0,35832nm.
3.77 Calcule la densidad atómica lineal en átomos por milímetro para el iridio FCC que tiene una constante de red de 0.38389nm en las siguientes direcciones: a) [100] b) [110] c) [111]
3.79 El titanio presenta un cambio polimórfico de estructura cristalina BCC a HCP por enfriamiento desde 8820C. Calcule el porcentaje del cambio en el volumen cuando la estructura cristalina cambia de BCC a HCP. La constante de red a de la celda unitaria BCC a 8820C es de 0.332nm y la celda unitaria HCP tiene a = 0.2950nm y c = 0.4683nm. 3.81.- ¿Qué son los rayos x y como se producen? Son radiaciones electromagnéticas con longitudes de onda entre 0.05 a 0.25nm(0.5 a 2.5 A ). Para producir rayos X para fines de difracción, se debe aplicar un voltaje de unos 35Kv entre un cátodo y un ánodo metálicos, ambos en el vacío, cuando el filamento del cátodo de volframio se calienta, se liberan electrones por emisión termoiónica y se aceleran a través del vacío debido a la gran diferencia de voltaje entre el cátodo y el ánodo aumentando su energía cinética. Cuando los electrones golpean el metal blanco se emiten rayos X y también se dice que son ondas electromagnéticas de igual naturaleza que la luz se diferencia nada mas por su longitud de onda mientras más pequeña es la longitud de onda más grande es la energía. 3.83
¿Qué es la radiación característica de rayos X? ¿Cuál es su origen? Es un espectro que muestra la radiación continua de rayos X en un intervalo de longitudes de onda desde 0,2 a 1,4 designa por línea
y dos picos de radiación característica que se
que son características de ese elemento.
El origen de la radiación característica es que: primero los electrones k (electrones en el nivel n=1) son expulsados del átomo por bombardeo del blanco con electrones de alta energía, dejando a los átomos excitados. Después algunos electrones de niveles superiores (como n=2 ó 3) caen a niveles de energía inferiores remplazando a los electrones k perdidos, emitiendo energía de una longitud de onda característica.
3.85 Deduzca la Ley de Bragg utilizando el caso sencillo en que un haz de luz de rayos X incidentes es difractado por planos paralelos en un cristal. 3.87 Rayos X de longitud de onda desconocida se difractan por una muestra de oro. El ángulo 2Ѳ es de 64.5820 para los planos {220}. ¿Cuál es la longitud de onda de los rayos X utilizados? (La constante de celda del oro es = 0.40788nm; suponga una difracción de primer orden, n=1). 2Ѳ
= Ѳ
Plano a = 0.40788nm
=
[2,
= 2,
64.5820 32.2910 0]
3.89.- Un difractograma para un elemento que tiene una estructura cristalina BCC o FCC presenta picos de difracción a los valores de ángulo 2 siguientes: 38.68˚, 55.71˚, 69.70˚, 82.55˚, 95.00˚ y 107.67˚. (La longitud de onda de la radiación incidente es de 0.15405nm)
2
sen
sen 2
38.68
19.34
0.33117
0.10967
55.71
27.855
0.46723
0.21831
sen 2A 0.10967 0.50 BCC sen 2B 0.21831
a
h 2 k 2 l 2 0.15405nm 12 12 0 2 0.3289 0.33nm 2sen 2 * 0.33117
Con esto yendo a la tabla el resultado es el NIOBIO
3.91
Un difracto grama de rayos X para un elemento que tiene una estructura cristalina BCC ó FCC presenta picos de difracción a los valores de ángulo 2 siguientes: 40.633 , 47.314 , 69.144 , y 83.448 . (La longitud de onda de la radiación
incidente es de
0.15405nm.) a) Determine la estructura cristalina del elemento. b) Determine la constante de red del elemento. c) Identifique al elemento. 2
Sen
40.633
20.3165
0.3472
0.1205
47.314
23.657
0.4013
0.1610
69.144
34.572
0.5674
0.3220
83.448
41.724
0.6655
0.4429
Iridio (Ir)
3.93 Explique en términos generales por que los vidrios cerámicos tienen una estructura amorfa. El vidrio cerámico se denomina amorfo o no cristalino porque carecen de ordenamiento de largo alcance en su estructura atómica. CAPITULO 4
4.1 Describa y dibuje el proceso de solidificación de un metal puro en términos de nucleación y crecimiento de cristales. Formación de núcleos estables en el fundido (nucleación) Nucleacion homogénea: Se da en el liquido fundido cuando el metal proporciona por si mismo los átomos para formar los núcleos .La nucleacion homogénea requiere habitualmente un elevado grado de subenfriamiento que puede llegar a ser de varios cientos de grados centígrados para algunos metales.
Presentación esquemática de diversas etapas en la solidificación de metales:a) formación del núcleo Nucleacion heterogénea: Es la nucleacion que tiene lugar en un líquido sobre la superficie del recipiente que lo contiene, impurezas insolubles u otros materiales estructurales que disminuyan la energía libre requerida para formar un núcleo estable.
Crecimiento de cristales: Una vez formados núcleos estables en un metal de solidificación, estos núcleos crecen hasta formar cristales .En cada cristal los átomos están ordenados en una disposición esencialmente regular, pero la orientación de cada cristal varia .Cuando finalmente se completa la solidificación del metal, los cristales se juntan unos con otros en diferentes orientaciones y forman limites cristalinos en los que los cambios de orientación tienen lugar a una distancia de unos pocos átomos.
Presentación esquemática de diversas etapas en la solidificación de metales: (b) crecimiento del núcleo hasta formar cristales y (c) agregación de cristales hasta formar granos y límites de grano asociados.
4.3.- En la solidificación de un metal puro, ¿cuáles son las dos energías involucradas en la transformación? Escriba la ecuación para el cambio total de energía libre involucrada en la transformación del líquido para producir un núcleo solido libre de deformaciones mediante la nucleacion homogénea. Ilustre gráficamente los cambios de energía asociados con la deformación del núcleo durante la solidificación. En la nucleacion homogénea de un metal puro que esta solidificando deben considerarse dos tipos de cambio de energía: 1) la energía libre de volumen liberada por la transformación de líquido ha solido y 2) la energía libre de superficie necesaria para formar las nuevas superficies solidas de las partículas solidificadas.
El cambio de energía libre total para la formación de un embrión esférico o de un núcleo de radio r formado por enfriamiento de un metal puro, esta dado por la ecuación: ΔGT = 4/3πr3 ΔGV + 4π r2 γ ΔGT =cambio de energía libre total R = radio del embrión o del núcleo ΔGV = cambio de energía libre volumétrica γ = energía libre de superficie especifica
4.5 Durante la solidificación, ¿Cómo afecta el grado de su enfriamiento al tamaño crítico del núcleo? Supóngase nucleación homogénea. Cuando un metal liquido puro se enfría lo suficiente por debajo de su temperatura de equilibrio de solidificación, se crean numerosos núcleos homogéneos mediante el movimiento lento de los átomos que se unen entre sí. 4.7 Calcule el tamaño (radio) del núcleo de tamaño crítico del platino puro cuando tiene lugar una nucleación homogénea.
4.9 Calcule el radio de los núcleos de tamaño crítico de hierro puro cuando tiene lugar una nucleación homogénea.
DATOS: 204 x10 7 J / cm 2 Tm 1.808 K Hf 2.098 J / cm 3 T 295C
r*
2Tm H S T
2( 204 x10 7 ) J (1.808 K ) J 2.098 3 * cm 2 ( 295 273) K cm * 8 r 6.19 x10 cm r*
4.11.- Describa la estructura del grano de un lingote de metal producido por enfriamiento lento del metal en molde abierto estacionario. En primer lugar es posible que se formen dos tipos de estructuras de grano. Granos equiaxiales y granos columnares, obteniendo granos equiaxiales que se encuentran normalmente junto a la pared del molde frio. Un gran enfriamiento cerca de la pared crea una elevada concentración de núcleos durante la solidificación una condición necesaria para producir una estructura de granos equiaxiales y por otro lado los granos columnares son alargados, delgados y burdos, y se forman cuando un metal se solidifica muy lentamente en presencia de un fuerte gradiente de temperatura.
4.13 Como podría usted obtener un lingote de fundición con una estructura de grano fino? ¿Cómo se consigue afinar el grano en la industria de fundición de lingotes de aleaciones de aluminio? Para producir lingotes moldeados con un tamaño de grano fino se añaden habitualmente afinadores de grano al metal líquido antes de la colada. En las aleaciones de aluminio se añaden al metal líquido, justo antes de la colada, pequeñas cantidades de elementos afinadores de grano como titanio, boro, circonio, de forma que durante la solidificación exista una fina dispersión de núcleos heterogéneos. 4.15 Como se producen los monocristales de silicio de gran tamaño para la industria de semiconductores? Una de las técnicas más habituales para obtener mono cristales de silicio de alta calidad (minimización defectos) es el método de Czochralski. En este proceso se funde primero silicio poli cristalino de alta de pureza en un crisol inerte y se calienta hasta una temperatura justo por encima del punto de fusión. Se introduce en la masa fundida un mono cristal de silicio de alta pureza con la orientación deseada y el tiempo que se hace girar. Parte de la superficie del núcleo cristalino se funde en el líquido, con lo que se suprime las tensiones externas y quedan una superficie adecuada para que el líquido se solidifique sobre ella. El cristal sembrado sigue girando mientras se extrae lentamente la más fundida. Al sacarlo el silicio proveniente de líquido del crisol se adhiere al núcleo cristalino y comienza a crecer produciéndose un mono cristal de silicio de diámetro mucho mayor. Con este proceso se han obtenido lingotes de mono cristales de silicio de aproximadamente 12 pulgadas (≈30cm) de diámetro. 4.17 Distinga entre una solución sólida sustitucional y una solución sólida intersticial. SOLUCION SÓLIDA SUSTITUCIONAL En soluciones sólidas formadas por dos elementos los átomos de soluto pueden sustituirse por átomos de disolvente en las posiciones de la red cristalina .en la siguiente figura se muestra un plano (111)en una red cristalina FCC en la que algunos átomos de un elemento ,soluto, han sustituido a los de otro elemento,elemento progenitor o disolvente. Dicha estructura permanece inalterada.Pero la red puede distorsionarse por la presencia de átomos en soluto especialmente si hay una diferencia significativa entre los diámetros atómicos de los átomos de soluto y de disolvente.
SOLUCION SÓLIDA INTERSTICIAL En las soluciones intersticiales los átomos de soluto se sitúan en los espacios que hay entre los átomos de disolvente o átomos progenitores .Estos espacios o huecos se denominan intersticios .Se pueden formar soluciones sólidas intersticiales cuando un átomo es mayor que otro .Ejemplos de átomos que pueden formar estas soluciones debido a su pequeño tamaño son hidrogeno, carbono, nitrógeno y oxigeno.
4.19.- Utilizando los datos de la tabla adjunta, prediga el grado relativo de solubilidad solida de los siguientes elementos en aluminio: a) cobre diferencia deunradioatomoco
radiofinal radioinicial (100%) radioinicial
RCu RAl (100%) RAL
Difderadio
0.128 0.143 (100%) 10.5 % 0.143
Difderadio
b) manganeso Difderadio
RMn RAl (100%) RAL
Difderadio
0.112 0.143 (100%) 21.68 % 0.143
c)magnesio Difderadio
RMg RAl (100%) RAL
Difderadio
0.160 0.143 (100%) 11 .89 % 0.143
d)zinc Difderadio
RZn RAl (100%) RAL
Difderadio
0.133 0.143 (100%) 6.99 % 0.143
e)silicio
Al-Cu Al-Mn Al-Mg Al-Zn
-10,5 -21,66 11,89 -6,99
-0,3 -0,1 0,2 -0,2
RELATIVO PREVISTO
EN ESTADO SOLIDO
GRADO DE SOLUBILIDAD
ELECTRONEGATIVIDAD
0.117 0.143 (100%) 18.18 % 0.143
RADIO ATOMICO
DIFERENCIA DE
SISTEMA
Difderadio
RSi RAl (100%) RAL
DIFERENCIA DE
Difderadio
bajo bajo moderado moderado
Al-Si
-18,18
-0,2
bajo
4.21 Calcule el radio del mayor hueco intersticial de la red del hierro α BCC. El radio atómico del átomo del hierro en esta red es de 0.124 nm y los mayores huecos intersticiales se dan en las posiciones tipo (
);(
);(
);(
) etc.
4.23 Describa y dibuje los siguientes tipos de defectos que pueden presentarse en redes cristalinas: a) defecto de Frenkel y b) defecto de Schottky.
En cristales iónicos los defectos puntuales son más complejos debido a la necesidad de mantener la neutralidad eléctrica. Cuando nos iones de carga opuesta faltan en un cristal iónico, se crea una di vacante anionica – cationica que se conoce como defecto de Schottky.
Si un catión se mueve a un hueco intersticial del cristal iónico se crea una vacante cationica en la posición inicial del catión. Este para de defectos vacante – intersticio se llama defecto de Frenkel. 4.25 Describa la estructura de un límite de grano ¿Por qué los límites de grano son lugares favorables para la nucleacion y crecimiento de precipitados? El limite de grano es una región estrecha entre dos granos de unos dos a cinco diámetros atómicos de anchura y es una región de átomos con cierta desalineación entre granos adyacentes; el empaquetamiento atómico en os limites de grano es menor que dentro de los granos debido a dicha desalineación .Los limites de grano tienen también algunos granos en posiciones de tensión por lo que aumenta la energía en la región del limite de grano. La mayor energía de los límites de grano y su estructura mas abierta, hacen de ellos una región más favorable para la nucleacion y crecimiento de precipitados.
4.27.- ¿Cómo se mide el tamaño de grano de un material policristalino por el método ASTM? Puede determinarse el tamaño de grano y el diámetro medio de grano del material por medio de microfotografías obtenidas con esta técnica. El tamaño de grano de los metales policristalinos es importante dado que la cantidad de superficie d los limites de grano tiene un efecto significativo en muchas propiedades de los metales, especialmente en la resistencia mecánica. A bajas temperaturas (inferiores a la mitad de su temperatura de fusión) los limites de grano endurecen a los metales por restricción bajo tención del movimiento de las dislocaciones. A temperaturas elevadas, los límites de grano pueden deslizarse y convertirse en regiones de debilidad en los metales policristalinos. Un método para medir el tamaño de grano es el de la American Society For Testing an Materials (ASTM), en el que el numero de tamaño de grano n se define por:
N = 2n-1 Donde N es el número de granos por pulgada cuadrada en la superficie de un material pulida y atacada, a un aumento de 100X, y n es un número entero definido como el numero de tamaño de grano ASTM 4.29 Si se tienen 400 gramos por pulgada cuadrada en la micrografía de u material cerámico a 200X aumentos, ¿Cuál es el numero ASTM de tamaño de grano del material?
4.31 Determine el numero d ASTM de tamaño de grano del acero inoxidable tipo 430 en la micrografía mostrada en la figura 4.31. Esta micrografía esta a 200X
CAPITULO 5 5.1 ¿Qué es un proceso activado térmicamente? ¿Qué es la energía de activación para un proceso como este? Es un proceso en el cual ocurren reacciones en estado sólido que implican reordenaciones espontáneas de átomos a nuevas y más estables disposiciones atómicas. La energía adicional requerida por encima de la energía media de los átomos se llama energía de activación E* dada normalmente en julios/mol o calorías /mol. La siguiente figura muestra la energía de activación para una reacción en estado sólido activada térmicamente.
Cambios de energía durante el curso de una reacción
5.3.- a) calcule el número de vacantes en equilibrio por metro cúbico en el cobre puro a 850ºC. Considere que la energía de formación de una vacante en el cobre puro es de 100ev ¿Cuál es la formación de vacantes a 800ºC? a) nv Ne
Ev
KT
n A . masa atómica 6.023 x10 23 atomos / mol.8,96 g / cm 3 N 63,54 g / mol N
N 8.49 x10 28 atomos / m 3
nv 8.49 x10 atomos / m .e 28
nv 2.77 x10 24 atos / m 3
3
1ev 8.62 x105 ev /º K (1123 º K )
b) Ev nv e KT N 1ev
5 nv e 8.62 x10 ev /º K (1073º K ) N nv 5.07 x10 5 fracciones N
5.5 Escriba la ecuación de Arrhenius para la velocidad en la forma a) exponencial y b) en logaritmos neperianos comunes. Ecuación
de
Arrhenius
:
La ecuación de Arrhenius generalmente se transcribe en términos de logaritmos naturales como:
Se puede también transcribirse en términos de logaritmos naturales como:
5.7 Describa los mecanismos de difusión sustitucional e intersticial en los metales sólidos. Mecanismo de difusión sustitucional o por vacantes.- Los átomos pueden moverse en la red cristalina de una posición atómica a otra si tiene suficiente energía de activación procedente de sus vibraciones térmicas y si existen vacantes u otros defectos cristalinos en la red hacia las que los átomos puedan desplazarse. Las vacantes en los metales y aleaciones son defectos en equilibrio, y por ello siempre hay algunas presentes que posibilitan la difusión sustitucional de los átomos. Cuando se aumenta la temperatura de un metal hay más vacantes y más energía térmica disponible y por tanto la velocidad de difusión es superior a temperaturas mas elevadas. Mecanismos de difusión intersticial.- La difusión intersticial de los átomos en las redes cristalinas tiene lugar cuando los átomos se mueven de un sitio intersticial a otro
intersticio vecino sin desplazar de manera permanente a ninguno de los átomos de la red cristalina de la matriz. Para que el mecanismo intersticial sea operativo, el tamaño de los átomos que se difunden debe ser relativamente pequeño comparado con los átomos de la matriz. Los átomos pequeños como el hidrogeno, oxigeno, nitrógeno y carbono se pueden difundir intersticialmente en algunas redes metálicas cristalinas. 5.9 ¿Qué factores afectan a la velocidad de difusión en cristales metálicos? Como la difusión atómica implica movimientos atómicos se supones que el incremento de la temperatura en un sistema de difusión dará lugar a un incremento en la velocidad de difusión. Experimentalmente se ha encontrado que la dependencia de la velocidad de difusión con la temperatura en muchos sistemas puede expresarse por la ecuación de Arrhenius.
D D0 e Q / RT Donde: D=coeficiente de difusión D0=Constante de proporcionalidad Q=Energía de activación de las especies en difusión R=Constante molar de los gases T=temperatura
5.11.- Escriba la ecuación de para la solución de la segunda ley Fick para la difusión de un gas a través de la superficie de una red cristalina de un sólido metálico. La ecuación de la segunda ley de Fick es: x Cs Cx erf Cs Co 2 Dt
5.13 Considere la carburizacion de un engranaje de acero 1018 (0.18% en peso) a 9270C (17000F). Calcule el tiempo necesario para incrementar el contenido a 0.35% en peso a 0.40 mm por debajo de la superficie del engranaje. Suponga que el contenido en carbono en la superficie del engranaje es de 1.15% en peso y que el contenido nominal de carbono en el engranaje antes de carburizar es de 0.18% en peso. D (C en hierro γ) a 9270C = 1.28x10-11m2/s.
Erfz
z
0.8209
0.95
0.8247
X
0.8427
1.0
5.15 Un engranaje fabricado en acero 1020 (0.20% en peso C) se carburiza a 927 0 (17000F). Calcule el contenido en carbono a 0.90 mm por debajo de la superficie del engranaje después de 4 horas de carburizacion. Suponga que el contenido de carbono en la superficie es de1.00% en peso. D (C en hierro γ) a 927 0C = 1.28x1011 2 m /s.
Erfz
z
0.8427
1
x
1.048
0.8802
1.1
5.17 La superficie de un engranaje fabricado en acero 1018 (0.18% en peso C)se carburiza a 927C .Calcule el tiempo necesario para incrementar el contenido en carbono a 0.35% en peso a 1.00 mm por debajo e la superficie del engranaje Suponga que el contenido en carbono en la superficie es de 1.20% en peso D(C en hierro )a 927C =1.28x10-11m2/s Acero 1018 (%C= 0.18) TABLA Z
erf Z
0.95
0.8209
X
0.833
1.00
0.8427
x 0.95 0.8333 0.8209 0.9784 1 0.95 0.8427 0.8209 1m 1mm * 1.20 0.35 1000 mm erf 11 1.20 0.18 (2 1.28 x10 m 2 / s )t 139.75 0.833 erf t 139.75 t 142.83 0.9784 t 20401.9s t 5.667h
5.19.- La superficie de un engrane fabricado en acero 1018(0.18% en peso C) se carburiza a 927ºC. Calcule el tiempo necesario para incrementar el contenido en carbono a 0.35% en peso a 1.00 mm por debajo de la superficie del engranaje. Suponga que el contenido en carbono en la superficie es de 1.20% en peso D (C en hierro γ) a 927ºC = 1.28 x 10-11 m2/s.
1m 1mm 1.20 0.35 1000mm erf 1.20 0.18 2 1.28 x10 11 m 2 .t s 139.75 0.833 erf t
Z
erf Z
0.95
0.8209
X
0.833
1.00
0.8427
x 0.95 0.8333 0.8209 1 0.95 0.8427 0.8209 x 0.9784 0.9784
139.75 t
t 142.9293 t 20400.2227 s t 5.67 h
5.21 Si se difunde aluminio en una oblea gruesa de silicio sin contenido previo de aluminio a la temperatura de 11000C durante 6 horas, ¿Cuál es la profundidad por debajo de la superficie en que la concentración es de 10 16 átomos/cm3? D = 2x1012 cm2/s para la difusión del aluminio en silicio a 11000C.
Erfz
z
0.9891
1.8
0.99
X
0.9928
1.9
5.23 Si en problema del ejemplo 5.22 el coeficiente de difusión fuera de 1.5x10 13 cm2/s. ¿a que profundidad en micrómetros encontraríamos una concentración de fosforo de 1x1015atomos/cm3?
Z
Erfz
2.6
0.9998
X
0.9999
2.8
0.9999
5.25 Calcule la capacidad de difusión D en metros cuadrados por segundo para la difusión del níquel en hierro FCC a 1100 C .Utilice los valores de D0=7.7x10-5m2/s; Q=280KJ/mol; R=8.314J/(mol.K)
D D0 e Q / RT
T 1100 273 1373 K D (7.7 x10 5 m 2 / seg )e
280000 J / mol 8.314 J / mol K (1373 K )
D 1.713 x10 15 m 2 / seg
5.27.- calcule la capacidad de difusión en metros cuadrados por segundos del zing en cobre a 350ºC. Utilice D0 = 3.4 x 10-5 m2/s; Q = 191kJ/mol.
D Do.e
Q
RT 191000 J . mol º K
D 3.4 x10 4.e 8.314 J .mol .623 º K D 3.4 x10 4.e 36.875 D 3.4 x10 4 9.7035 x10 17 2 D 3.299 x10 20 m
s
5.29 La capacidad de difusión de los átomos de cobre en la red del aluminio es de 7.50x10-13 m2/s a 6000C y de 2.50x10-15 m2/s a 4000C. Calcule la energía de activación en kJ/mol para este intervalo de temperatura. [R = 8.314J/(mol.K)]
