Dr. Gerőcs László
Felvételi gyakorlófeladatok matematikából 8. osztályosoknak
Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt.
A könyv megfelel az Oktatási Minisztérium kerettantervének [17/2004. (V. 20.)]. Lektor: Paróczay József Felelős szerkesztő: Tóthné Szalontay Anna Ábrákat készítette: Szalóki Dezs ő
© Dr. Ger őcs László, Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt., 2012
ISBN 978-963-19-7349-5 Nemzeti Tankönyvkiadó Zrt. a Sanoma company www.ntk.hu Vevőszolgálat:
[email protected] Telefon: 06 80 200 788 A kiadásért felel: Kiss János Tamás vezérigazgató Raktári szám: 81568 Műszaki igazgató: Babicsné Vasvári Etelka Műszaki szerkesztő: Orlai Márton Grafikai szerkesztő: Mikes Vivien, Görög Istvánné Terjedelem: 11,3 (A/5) ív + 24 oldal melléklet Tömeg: 290 gramm 1. kiadás, 2012 Nyomdai előkészítés: HEXACO GNH Kft. Nyomtatta és kötötte a Reálszisztéma Dabasi Nyomda Zrt. Felelős vezető: Vágó Magdolna vezérigazgató www.dabasinyomda.hu
TARTALOM Bevezető . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1. Feladatlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2. Feladatlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3. Feladatlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4. Feladatlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
5. Feladatlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
6. Feladatlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
7. Feladatlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
8. Feladatlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
9. Feladatlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
10. Feladatlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
11. Feladatlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
12. Feladatlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
13. Feladatlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
14. Feladatlap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
BEVEZETŐ Kiadványunk 8. osztályosok – és felkészít ő tanáraik – számára a gimnáziumi írásbeli felvételi vizsga mintájára készült feladatsorokat tartalmaz matematikából. A feladatsorok összeállításánál maximálisan figyelembe vettük a felvételi szintnek megfelel ő követelményrendszert, az általános iskolai tananyag témakörönkénti megoszlását, valamint ezeknek a követelményrendszerben betöltött szerepét. A kit űzött feladatok után minden eset ben megadtuk a kérdéses feladatra, illetve ezen belül az egyes részfeladatokra adható maximális pontszámokat. Természetesen a megadott pontokat a javító tanárok tovább bonthatják a kialakult szaktanári gyakorlatnak megfelelően. A munkafüzet 14 feladatsort tartalmaz. E feladatsorok formája nagyjából megfelelnek a központi felvételi feladatlapokon közölt formával. A feladatsorokat azok megoldása követi. Az egyszer ű bb számolási feladatoknál csak a végeredményt közöltük; a nehezebb, összetettebb feladatok esetében néhány mondatban igyekeztünk összefoglalni a megoldáshoz vezet ő ötletet, gondolatmenetet is; elsősorban azoknak a diákoknak a kedvéért, akik önállóan igyekeznek megoldani az egyes feladatsorokat. Néhány fontos tanács diákoknak
Minden feladatot legalább kétszer olvass el! Miután elkészültél a feladat megoldásával, még egyszer olvasd el a feladat szövegét, és ellen őrizd, hogy a feltett kérdésre válaszoltál-e! A feladatsorokat nem szükséges azok sorrendjében megoldani, ezért érdemes el őször végigolvasni a teljes feladatsort, majd el őször azokkal a feladatokkal foglalkozni, amelyek várhatóan könnyen mennek majd. Ez után fogj hozzá az els ő olvasásra nehezebbnek tűnő feladatoknak. Igyekezz pontosan, áttekinthetően dolgozni! Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. A megoldásra összesen 45 perc áll rendelkezésedre. Jó munkát kívánunk!
1. FELADATLAP
1.
Számítsd ki az x, y, p és q számok értékét! a) x
= a
b) y
= a
d)
2.
d
legnagyobb kétjegyű prímszám;
p = 2 +
q =
c
=
=
y
c)
b
3 negyedik hatványa; x
a
2+
4 p + x 2
2
1 2
;
p
=
q
=
;
Töltsd ki a pontozott részeket úgy, hogy az egyenl őségek igazak legyenek!
a b
a) 24,6 m
-
b) 0,6 óra + 360 mp = c) 0,2 m3 + 2400 cm3 =
cm = 128,8 dm; perc; liter.
c
6
3.
1. feladatlap
Gyakorlófeladatok
Matematika
8. osztály
Egy iskola 8. évfolyamán háromféle szakkör m űködik: biológia-, fotó- és színjátszó szak- a b kör. Az alábbi halmazábra alapján válaszolj a kérdésekre! c Fotó
Biológia 11
3 17
7
4
3 14 Színjátszó
a) Hány f ő ből áll a 8. évfolyam, ha 65 diák semmilyen szakkörre sem jár?
b) Hány olyan biológiaszakkörös diák van, aki nem jár színjátszó-szakkörre?
c) Az évfolyam hányad része jár pontosan egy szakkörre?
d) Lehetséges-e, hogy az évfolyamon pontosan kétszer annyi fiú van, mint lány?
d
Gyakorlófeladatok
4.
Matematika
8. osztály
1. feladatlap
7
A 250 grammos „Kukurikú” márkájú vákuum csomagolású kávét olyan téglatest alakú a csomagban árulják, melynek méretei 3 cm, 6 cm és 10 cm. Ezeket aztán hatosával – egy b nagyobb csomagot képezve – csomagolják össze az ábrán látható módon. c
10 cm
3 cm
6 cm
a) Mekkora e nagyobb csomag térfogata?
b) A nagyobb csomag felszíne hányszorosa egy 250 grammos csomag felszínének?
c) A biztonságosabb szállítás érdekében a nagyobb csomagokat ragasztószalaggal körbetekerik, ahogyan az ábrán látszik.
30 kg kávé ilyen módon történ ő csomagolásához hány m hosszú ragasztószalagra van szükség?
1. feladatlap
8
5.
Gyakorlófeladatok
Matematika
8. osztály
Kati néni, Mari néni és Juli néni ugyanabból a faluból járnak rendszeresen a piacra árulni a portékáikat. Egy alkalommal almát, krumplit és paradicsomot vittek a piacra mind a hár- b man. Az egyenként a piacra vitt áru mennyiségét az alábbi diagram, illetve táblázat szem- c lélteti. d kg Kati n.
Mari n.
Juli n.
50 alm kru par
40 30
Kati n.
25
20
Mari n.
45
10
Juli n.
0
a k p l r a m u r
a k p l r a m u r
15
35 10
a k p l r a m u r
a) Töltsd ki a táblázat alapján a diagram hiányzó részeit!
b) Töltsd ki a diagram alapján a táblázat hiányzó részeit!
c) Melyikük vitte a legtöbb árut a piacra?
d) A piac zárásáig el nem adott mennyiséget mindhárman hazavitték. Kati néni összes árujának a 20%-át, Mari néni pedig 30%-át nem tudta eladni. Hazafelé menet Juli néni fele akkora tömegü árut vitt haza, mint Kati néni és Mari néni együttvéve. Hány kg árut adott el Juli néni?
Gyakorlófeladatok
6.
Matematika
8. osztály
1. feladatlap
9
András születésnapjára egy kocka alakú süteményekb ől készült emeletes tortát kapott a ajándékba a családjától. Ennek alsó szintjén 5 × 5, középső szintjén 3 × 3 kis kocka állt, b legtetején középen pedig 1 db kis kocka az ábra szerint. c d
a) Az emeletes torta éppen annyi kis kockából állt, ahány éves András. Hány éves András?
Az elkészült tortát felül és oldalt csokimázzal öntötték le. b) Hány olyan kis kocka volt, melynek egyetlen lapja sem csokimázas?
c) Hány olyan kis kocka volt, melynek 3 lapja csokimázas?
d) Hány olyan kis kocka volt, melynek 2 lapja csokimázas?
7.
a
Tegyél X jelet a táblázatban az egyes állításoknál a megfelelő helyre!
b Biztos a) Ha egy négyszög középpontosan szimmetrikus, akkor trapéz. b) Két páros szám összege osztható 4-gyel. c) A háromszög magasságpontja a háromszög kerületén van. d) Ha egy henger sugarát kétszeresére növeljük, akkor térfogata 4-szeresére növekszik. e) Ha A 2 B és B 2 C és D 1 B, akkor D a legkisebb.
Lehet, de nem biztos
Biztos, hogy nem
c d e
10
8.
1. feladatlap
Gyakorlófeladatok
Matematika
8. osztály
2 Egy téglatest minden éle cm-ben mérve egész szám; alaplapjának a területe 36 cm . A tég- a b latest egy csúcsába futó három élének összege 38 cm. c a) Hány db ilyen téglatest van?
b) Az ilyen téglatestek között hány db négyzetes hasáb van?
c) Mekkora a térfogata az ilyen téglatestek közül a legnagyobb térfogatúnak?
9.
a Egy számsorozat első tagja 7. A sorozat többi tagját az alábbi módon képezzük: b – ha egy tag páros, akkor a következő tag e tagnak a fele, – ha egy tag páratlan, akkor a következ ő tagot úgy kapjuk, hogy ehhez a taghoz hozzá- c adunk 3-t. a) Sorold fel a sorozat első 8 tagját!
b) Az első tagon kívül szerepel-e még a sorozat tagjai között a 7 ?
c) Mi lesz a sorozat 2012. tagja?
Gyakorlófeladatok
10.
Matematika
8. osztály
1. feladatlap
11
Az ABCD téglalap oldalai 12 cm és 36 cm. A téglalap oldalainak harmadolópontjait ösz- a b szekötöttük az ábrán látható módon. c D
Q
C
12 P A
36
B
a) Hány db szimmetriatengelye van a besatírozott nyolcszögnek?
b) Mekkora az ábrán a-val jelölt szög?
c) A besatírozott nyolcszög területe hányad része az ABCD téglalap területének?
d) Az ábrával azonos méretű zászlót készítünk. A téglalapon belüli öt tartomány színezéséhez 4-féle színt használhatunk: (pirosat, kéket, zöldet és sárgát) a következ őképpen. Az A és D csúcsoknál levő háromszögek azonos színűek legyenek; a B és C csúcsoknál levő háromszögek ugyancsak azonos (de az el őzőtől különböz ő) színűek legyenek, a nyolcszög színe pedig az eddig használt színekt ől különbözzön. Hányféle zászlót készíthetünk ilyen módon D
A
C
B
d
