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Matemáticas en los juegos de Rol: Dragones y Mazmorras

Matemáticas en los juegos de rol: Dragones y Mazmorras

Realizado por:

Francisco Corregidor Gómez Nayade Garcia Mena


Índice Introducción………………………………Página 4 Creación del personaje……………………..Página 6 Clases………………………………..……..Página 8 Sistema de juego…………………………....Página 15 Combate…………………………………...Página 17 Objetos……………………………………..Página 19 Magia……………………………………....Página 24 Bibliografía y enlaces……………………….Página 27


Introducción Dragones y Mazmorras es un juego de rol publicado el año 1974 y diseñado por Gary Gygax y Dave Arneson. Fue creado como una evolución de los juegos de tablero de batallas, inspirándose principalmente en dos de ellos: Dungeons y Dragons. Este juego fue el que inventó el género de los juegos de rol e introdujo el uso de mecánicas usadas hoy en día en otros juegos como uso de los dados de múltiples caras, las hojas de personaje, el desarrollo progresivo de personajes y la dinámica de juego centrada en la acción conjunta de un director de juego que narra la historia y de unos jugadores que la influyen y modifican con sus acciones. Desde aquel año han salido 4 ediciones más con diferentes variaciones en las reglas pero con el mismo espíritu de fantasía. Hemos decidido centrarnos en el sistema de juego la tercera edición de las reglas ya que, en el estudio previo determinamos que es aun la edición mas popular.

Aunque se usa la mayor parte de dados existentes, esta edición usa el Sistema d20, el cual se apoya en el uso del dado de 20 caras para la mayor parte de las tiradas que se deben hacer. El dado de 20 caras, que corresponde al poliedro conocido como icosaedro, ha sido usado a lo largo del tiempo con otros fines desde el 300 A.C. [1] [2] hasta hoy en día. En Dungeons & Dragons, como en todo juego de rol hay dos tipos de jugadores; el Dungeon Master (maestro de la mazmorra o director de juego), al que por comodidad llamaremos DM y el resto de jugadores. El primero se encarga de desarrollar la historia en la que están envueltos los personajes de los jugadores, y estos se encargan de interpretar a sus personajes.


Los personajes a su vez están caracterizados por su personalidad y por otra parte, que es la que nos atañe, las características. Los personajes tienen 6 características principales que les definen: Fuerza, Destreza, Constitución, Inteligencia, Sabiduría y Carisma. Cada una de ellas tiene valores entre 3 y 18, siendo un 10 la media humana. Además de características tienen habilidades, escogidas en la creación del personaje para representar aquello que puede hacer el personaje. Otras características que definen al personaje son los puntos de vida, la iniciativa, los bonificadores de ataque y la clase de armadura. Todas estas características al ser cuantificables y depender del azar son susceptibles de estudio probabilístico.


Creación del personaje En esta fase se generan las 6 estadísticas de los personajes tirando 4 dados de seis caras y sumando los resultados de los 3 más altos. Esto da lugar a unos resultados mas elevados como regla general que el método de anteriores ediciones de tirar 3 dados y sumar el resultado. 14 12 10 8 6 4 2 0

3 3d6 0,5 4d6 0,1

4 1,4 0,3

5 2,8 0,8

6 4,6 1,6

7 6,9 2,9

8 9 10 11 12 13 14 15 16 9,7 11,6 12,5 12,5 11,6 9,7 6,9 4,6 2,8 4,8 7 9,4 11,4 12,9 13,3 12,3 10,1 7,3

17 1,4 4,2

18 0,5 1,6

A este problema alude un poema del siglo 13 llamado De vetula, que cuenta entre otras cosas las aventuras que corre su personaje principal con las apuestas. En una parte de los escritos el autor escribe una tabla en la cual describe las diferentes maneras que tienen 3 dados de formar los diferentes resultados, problema que era recurrente en ediciones anteriores del juego y parcialmente en esta: cuales eran las probabilidades de sacar una puntuación alta al generar las características.

Tras generar las características se elige la clase que uno quiere. En uno de los capítulos posteriores trataremos mas en profundidad el tema de cuál es la mejor clase, pero por el momento clasificarlos en 4 tipos: Luchadores, hechiceros arcanos, hechiceros divinos y habilidosos. Dependiendo de la clase elegida pondremos las puntuaciones de las características en unas u otras.


Cada una de las características rige sobre ciertos aspectos y habilidades de los personajes. Fuerza -Tiradas de ataque cuerpo a cuerpo -Tiradas de daño(cuerpo a cuerpo y lanzadas) -Tiradas de escalar, saltar y nadar

Destreza -Tiradas de ataque a distancia -Clase de armadura -Tiradas de salvación de reflejos -Equilibrio, abrir cerraduras, esconderse, montar…

Constitución -Tiradas para calcular la vida (al subir el nivel) -Tiradas de salvación por fortaleza -Tiradas de concentración

Inteligencia -El número de lenguajes que conoce el personaje -El número de puntos de habilidad conseguidos al subir de nivel -Tiradas de conocimiento, búsqueda, hechicería… -Determina los hechizos que conoce y puede usar un mago

Sabiduría -Tiradas de salvación de voluntad -Tiradas de curar, escuchar, supervivencia -Determina los hechizos que conocen y pueden usar clérigos, paladines, druidas y exploradores

Carisma -Tiradas de diplomacia, disfraz, intimidación... -Tiradas para expulsar nomuertos (paladín y clérigo) -Determina el número de hechizos que conocen y pueden usar los hechiceros y los bardos.

Según la puntuación en esa característica se reciben unos u otros modificadores a las tiradas apropiadas: -4 -2 -1 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 : Queremos crear un personaje. Para ello tiramos 4 dados y los resultados que salen son 5, 4, 4 y 1. Como el resultado menor es el 1, se descarta y se suman el resto para hacer un total de 13. Tira los dados 5 veces más para conseguir estas características: 13, 10, 16, 12, 8 y 14.


Clases Tras determinar las tiradas de característica procederemos a repartirlas entre las diferentes características dependiendo del tipo de personaje que queramos jugar. Aunque esto es parte del proceso de creación del personaje las veremos en este capítulo porque todo lo aquí presente varía según la clase que elijamos. En este juego tenemos 11 clases: bárbaro, bardo, clérigo, druida, explorador, hechicero, luchador, mago, monje, paladín y pícaro.

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Bárbaro: Combatiente más que valiente: temerario y feroz. Recurre a su furia bersérker para ganar. Bardo: Letrado, músico cuyo sonido obra magia, conocedor de leyendas. Clérigo: Poderoso tanto con la magia divina de la curación como en la lucha con armas. Druida: Extraños poderes mágicos y conocedor de conjuros extraídos de la naturaleza. Explorador: Combatiente habilidoso y astuto que sabe moverse entre tierras salvajes. Hechicero: Lanzador de conjuros con una aptitud innata para la magia. Luchador: Combatiente sin igual ante la batalla y el manejo de armas. Mago: Lanzador de conjuros educado en las ocultas artes arcanas. Monje: Las artes marciales y las armas más exóticas son el camino natural del monje. Paladín: Campeón de la justicia, enemigo del mal, protegido y fortalecido por la divinidad.


•

Pícaro: Batidor de trampas, espía, ladrón y muy habilidoso, con sigilo y ataque furtivo gana sus batallas.

Estos personajes se pueden clasificar en 4 tipos según su estilo de juego: Luchadores

Hechiceros arcanos

Hechiceros divinos

Habilidosos

Bárbaro, explorador, luchador, monje

Hechicero, mago

Clérigo, druida, paladín

Bardo, pícaro

: Queremos crearnos un personaje luchador. Para ello repartimos la puntuación consecuentemente. La puntuación mas alta irá a la característica que le haga luchar mejor; por ello asignaremos el 16 a la fuerza. Como un luchador debe ser resistente, asignaremos la segunda mejor puntuación a constitución: 14. Como también debe de ser capaz de esquivar los golpes asignaremos la tercera mejor puntuación a destreza: 13. Las tres restantes características no son de gran importancia para esta clase y por lo tanto las asignaremos dependiendo de lo que necesitemos: puntos de habilidad, alerta o negociación. El personaje tras repartir los puntos tiene las siguientes características:

Característica Puntuación Bonificador

Fuerza 16 +3

Constitución 14 +2

Destreza 13 +2

Sabiduría 12 +1

Inteligencia 10 0

Carisma 8 -1

Tras ello procederemos a asignar los puntos de habilidad. Estos son dependientes de la clase y se calculan de la siguiente manera:

Puntos de habilidad: 4 * (Nº de puntos de clase + Modificador de inteligencia) Hay que tener en cuenta que sin importar la puntuación de inteligencia, el mínimo de puntos de habilidad recibidos es 4. El mismo personaje de antes se decide a repartir los puntos de habilidad. Como es un luchador recibe 4* (2 (puntos de clase) + 0 (modificador de inteligencia)). Por lo tanto tiene 8 puntos a repartir. Decidimos por lo tanto poner dos puntos en la habilidad de escalar, otros dos en la habilidad de nadar y cuatro a la habilidad de montar.

Habilidad Escalar Nadar Montar

Nivel 2 2 4

Tras esto se elegiría un talento, pero ya lo veremos en siguientes secciones. Seguidamente se apuntan las características derivadas, que son aquellas que dependen de la clase o de las características.


Las características derivadas son: los puntos de vida, las tiradas de salvación (fortaleza, reflejos y voluntad), iniciativa, bónuses de ataque y clase de armadura. Los puntos de vida iniciales son el máximo para la clase. El sistema de puntos de vida consiste en tirar un dado para ver cuantos puntos se consiguen cada nivel y sumar el bonificador de constitución. Los dados usados para cada clase son: Hechicero, mago Bardo, pícaro Clérigo, druida, monje, explorador Luchador, paladín Bárbaro

1d4 1d6 1d8 1d10 1d12

: En el comienzo los personajes tienen el máximo de puntos de vida disponibles para su nivel. Por lo tanto nuestro personaje tiene 10 (el máximo posible del dado) + 2 (bonificación de constitución) = 12 puntos de vida.

Tras ello podemos hacer un estudio de la evolución de la vida del per sonaje acotando la vida máxima y mínima que podemos conseguir (usando las mejores y peores tiradas) a lo largo de los niveles, así como la media. De esta manera podemos predecir que combates podremos superar debido al daño y la habilidad del enemigo.

Como podemos comprobar, mientras que la esperanza de vida mínima es la misma para todas las clases (debido a que el mínimo que nos puede salir en los dados es igual), el resto de esperanzas presentan grandes disparidades, llegando a ser el doble o incluso el triple en el caso de algunas clases. Así se ve claramente que clase se dedica a la lucha cuerpo a cuerpo, cual a la lucha a distancia y cual debe quedarse aún más lejos. Posteriormente tenemos las tiradas de salvación. Estas dictaminan cuan capaz es el personaje de salvarse de ciertos peligros. Las tiradas de salvación vienen determinadas por una tabla y son el resultante de sumar a ese número el bonificador de característica correspondiente.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+2 +3 +3 +4 +4 +5 +5 +6 +6 +7

+0 +0 +1 +1 +1 +2 +2 +2 +3 +3

Hay 3 tipos de salvación y cada clase tiene un tipo de salvación mejor o peor dependiendo de una tabla:

Mala Buena Mala Mala Buena Mala Mala Mala Buena Mala Buena

Mala Buena Buena Buena Mala Buena Mala Buena Buena Mala Mala

Buena Mala Buena Buena Buena Mala Buena Mala Buena Buena Mala

: Nuestro personaje al ser un luchador tendrá las siguientes tiradas de salvación tras sumar la puntuación de la tabla con la bonificación correspondiente:

Tirada de reflejos +2

Tirada de fortaleza +4

Tirada de voluntad +1

Con las mismas características dos personajes de diferentes clases tienen diferentes probabilidades de sobrevivir al mismo tipo de ataque. ¿Pero cuánto mas? Si contamos que la bonificación de característica en todas las salvaciones es 0 tenemos que la proba bilidad de que se salve el personaje es:

5 10 15 20

90% 65% 40% 15%

80% 55% 30% 5%


5 10 15 20

95% 75% 50% 25%

85% 60% 35% 10%

5 10 15 20

95% 90% 65% 40%

95% 70% 45% 20%

Con estos datos podemos aseverar que a nivel 1 un personaje con una salvación buena y otro con una salvación mala tienen una diferencia de un 10% en las tiradas de salvación nada mas empezar, que se van alejando según subimos de nivel, llegando a un 20% en nivel 10.

Tras esto se calculará la iniciativa. Esto es sencillo, ya que es igual al bonificador de destreza. Este número se sumará posteriormente al hacer la tirada de iniciativa en un combate. El resultado de esta suma determina el orden en el que el personaje realiza acciones en una ronda de combate. : Nuestro personaje, con una bonificación de destreza de +2 tendrá un +2 en las tiradas de iniciativa.

El bonus de ataque de un personaje viene determinado por dos sumas; una para ataques a distancia y otra para ataques cuerpo a cuerpo. Primeramente debemos determinar el bonificador base de ataque de nuestro personaje mirándolo en una tabla

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6/1 7/2 8/3 9/4 10/5

0 1 2 3 3 4 5 6/1 6/1 7/2

0 1 1 2 2 3 3 4 4 5


Al llegar al bonificador base +6 vemos que hay un número tras una barra. Este representa que el personaje puede realizar mas de un ataque con la misma acción. : Para saber los distintos bonificadores de ataque de nuestro personaje haremos las sumas. Como es un luchador recibe el bonus de ataque base bueno: Bonificador de ataque cuerpo a cuerpo = 1 (bonus base) + 0 (bonus de tamaño) + 3 (bonus de fuerza)= +4 Bonificador de ataque a distancia = 1 (bonus base) + 0 (bonus de tamaño) + 2 (bonus de destreza)= +3

Finalmente generaremos la clase de armadura. Es el resultado de esta suma: 10+nivel de armadura+nivel de escudo+modificador por tamaño+modificador por destreza

: Nuestro personaje llevará una armadura de cota de malla, lo cual le da un +5, un escudo pesado, que le da un +2. Como es de tamaño medio la bonificación por tamaño es 0 y el modificador por destreza es +2. La suma total es 10+5+2+2= 19. La clase de armadura de nuestro personaje es 19.

Esta estadística representa lo difícil que es nuestro personaje de herir en batalla, unificando todos los motivos por los cuales pueden herirle y simplificando el ataque al realizar menos tiradas.

Tras haber pasado por el proceso de creación del personaje estudiaremos que personaje es el mejor en cada categoría. Empezamos por los personajes habilidosos. En esta categoría están aquellos personajes que hacen uso de sus habilidades para superar los retos que pueda haber en sus aventuras. Por lo tanto la característica de clase mas importante son los puntos de habilidad. Como de los dos personajes que conforman esta categoría el que mas puntos de habilidad recibe en un comienzo y tras cada nivel es el pícaro, podemos afirmar que es la mejor clase en esta categoría. En la categoría de personajes luchadores la característica mas importante y que no depende del azar es la bonificación de ataque. En este caso hay 3 personajes empatados con la misma bonificación de ataque: el luchador, el bárbaro y el explorador. De ellos hay 2 con características especiales que mejoran su ataque: el bárbaro y el luchador. En el caso del primero el beneficio es una furia que mejora su fuerza en 4 puntos una vez al día. El luchador consigue un talento gratis a elegir, con lo cual puede mejorar su potencia de ataque de la manera que más le convenga. Mientras que esta especialización le da flexibilidad al jugador a la hora de crear el personaje, la característica del bárbaro le aporta otros beneficios además de una potencia de ataque incrementada, como más vida con la cual permanecer en el combate.


En la categoría de hechiceros divinos la característica que prima es los hechizos de curación. Como el paladín puede usar menos hechizos al día que el druida o el clérigo queda descartado. El clérigo tiene acceso a hechizos de curación más potentes a menos nivel que el resto de las clases, por lo cual es el mejor hechicero divino. Entre los hechiceros divinos existe el mayor debate porque aunque el hechicero pueda usar mas hechizos al día, el mago conoce mayor variedad de hechizos. Sin embargo analizando más en profundidad vemos que existe un problema con los hechizos del hechicero: Hechizos conocidos

Nivel 4 5 5 6 6

2 2 3 3 4

— — — 1 2

Hechizos usables por día — — — — —

5 6 6 6 6

3 4 5 6 6

— — — 3 4

— — — — —

Como conoce menos hechizos de los que puede usar comprobamos por el principio del palomar que debe usar al menos uno de los hechizos que ya ha usado, resultando en falta de variedad. Como el mago conoce más hechizos que los que puede usar no tiene ese problema, lo cual le da flexibilidad a la hora de enfrentarse a los desafíos.


Sistema de juego El sistema de juego de Dragones y Mazmorras en esta edición es el d20. Esto quiere decir que para realizar las acciones, al hacer las tiradas la fórmula que determina la puntuación que conseguimos es la siguiente: 1d20 (1 dado de 20 caras) + Modificadores

Modificadores= Modificador de habilidad + Nivel de la habilidad + Otros modificadores Esa puntuación se compara posteriormente con la dificultad de la tarea y si la puntuación es mayor o igual que la dificultad se considera que el personaje ha superado la tarea. Sin embargo un resultado en el dado de 1 es un fallo en la tarea, independientemente de la tarea y los modificadores. Asimismo un resultado de 20 en el dado es un éxito automático. Es por ello que siempre hay una oportunidad de fallar o conseguir la tarea, haciendo el intentarlo provechoso incluso en la peor de las situaciones y arriesgado incluso en las más seguras, dando así una mayor sensación de dependencia en la suerte. Las tareas tienen una puntuación de dificultad dependiendo de la dificultad de la tarea. Para ver unos ejemplos: 0 5 10 15 20 25 30 40

Ver algo grande a plena vista (Avistar) Escalar una cuerda con nudos (Escalar) Escuchar a un guardia que se aproxima (escuchar) Intentar no resbalarse en un suelo con aceite (equilibrio) Nadar en una tormenta (nadar) Abrir un candado medio (abrir candado) Saltar sobre un abismo de 10 metros (saltar) Rastrear un grupo de orcos en terreno duro tras 24 horas de lluvia (rastrear)

: Nuestro personaje quiere mantenerse sobre su caballo cabalgando sobre terreno resbaladizo. Tras sumar su habilidad de montar (+4) y la bonificación por característica correspondiente (+2) vemos que tenemos un 6 de base. Como la dificultad de la tarea es 15 debemos conseguir una puntuación de 9 o más en los dados. Tras tirar el dado nos sale un 4: un fracaso. Nuestro personaje ha perdido el apoyo y ha caído sobre el barro.

Los personajes deben de superar a lo largo de sus aventuras muchos peligros como trampas, combates, caídas y traiciones.


La mecánica de los combates será abordada en el siguiente capítulo mientras que el resto de los peligros requieren una tirada de salvación de uno u otro tipo. --Evitar caer en una trampa

-Evitar morir por un veneno -Evitar ser hipnotizado por -Superar los efectos adversos un efecto mágico de una enfermedad

Ya hemos visto anteriormente las mecánicas detrás de las salvaciones, ahora veremos los peligros que corre un personaje a lo largo de toda su vida y su capacidad para sobrevivir. Debemos tener en cuenta que si un personaje quiere sobrevivir no le vale con superar algunas de las tiradas sino todas, ya que normalmente son situaciones de vida o muerte. Para ello calcularemos cual es la posibilidad que un personaje a diferentes niveles supere un número de tiradas de salvación con diferentes dificultades.

Si un personaje debe sobrevivir a lo largo de todas sus aventuras vemos que debe tener una buena tirada de salvación, ya que en una sola mazmorra hay decenas de peligros que pueden acabar su carrera prematuramente, dejando al equipo de aventureros con un efectivo menos. Esto no solo se puede conseguir eligiendo un personaje con unas buenas tiradas de salvación sino comprando objetos que nos den ese tipo de beneficios sobre otros que no. Asimismo ciertos hechizos mejoran las tiradas de salvación, con lo que contar con un hechicero que los conozca será de suma importancia para la integridad del equipo.


Combate El sistema de combate en esta edición se define en 2 tiradas: la tirada para impactar y la tirada de daño. Dejando aparte la estrategia y el movimiento de los personajes estas son las tiradas en las que nos centraremos, ya que serán las que decidan si nuestro personaje gana o no el combate. Primeramente el personaje intenta atacar a un enemigo, ya sea cuerpo a cuerpo o a distancia. La mecánica para ver si dicho ataque tiene éxito o no es muy similar en ambos casos, lo único que cambia es la suma de modificadores usada. Para calcular tu puntuación de ataque se tira un dado de 20 caras y se suma el resultado al bonus de ataque y se aplican otros modificadores. Bonus de ataque cuerpo a cuerpo= bonus base de ataque + bonificación de fuerza + modificador por tamaño Bonus de ataque a distancia = bonus base de ataque + bonificación de agilidad+ modificador de rango + modificador por tamaño.

El resultado de la suma es la puntuación del ataque y se compara con la clase de armadura del enemigo para ver si tiene éxito. Si nuestra puntuación de ataque es igual o mayor que la clase de armadura del enemigo nuestro ataque ha impactado en el enemigo. En caso contrario hemos fallado y deberemos esperar otro turno para tener la oportunidad de dañar a nuestro enemigo. En esta parte del juego un 20 en el dado de ataque no es solo un éxito automático sino además una oportunidad de crítico. Inmediatamente se realiza otra tirada de ataque con los mismos bonificadores. Si esta resulta en un impacto, el ataque original ha sido un crítico, realizando daño extra según el arma usada. : Nuestro guerrero quiere derrotar a un guerrero enemigo. Como lucha con una espada se acerca a distancia de cuerpo a cuerpo y realiza un ataque. Como su bonus de ataque es +4 y la clase de armadura del enemigo es 16, deberemos sacar 12 o más en los dados para herirle.

En un combate a distancia la mecánica es la misma, solo que los modificadores usados son diferentes, resultando en un diferente bonus de ataque.


: Nuestro personaje quiere disparar con una ballesta a un troll que le quiere atacar. Como su bonus de ataque a distancia es +2 y la clase de armadura del enemigo es 11 debemos de sacar un 9 o más en los dados para herirle. Tiramos los dados y nos sale un 15, suficiente para darle con una saeta.

Tras herir al enemigo debemos ver cuánto daño le hemos hecho. Esto se consigue tirando uno o más dados según el tipo de arma usada. : Contra el troll hemos usado ballesta pesada, así que buscamos en la tabla su perfil. Bajo la categoría de daño vemos que pone 1d10. Por lo tanto para ver el daño tiraremos un dado de 10 caras y veremos el resultado. En este caso nos sale un 6; ese troll está 6 puntos de vida mas cerca de caer.

Ciertos combatientes además de contar con una gran cantidad de puntos de vida poseen cualidades que les protegen de cierta cantidad de daño cada turno o le permiten regenerarse. Aunque estas características pueden negarse no siempre podremos o sabremos. Por lo tanto debemos ver cuánto daño hay que hacerles por turno si queremos ser nosotros los que sigamos de pie cuando finalice el combate. Primeramente debemos ver su capacidad de ataque para conocer cuantos turnos tenemos para derrotarle.

: Estamos luchando contra un troll. Como es un enemigo de nivel 5 significa que nuestro personaje tendrá nivel 5 cuando se enfrente a él. Partiendo de que ganamos una media de 5,5 puntos por nivel tendremos 5,5*5+ 10(vida inicial)=37,5. Los trolls tienen una vida media de 64 puntos y pueden regenerar 5 por turno. Como su daño de ataque es una media de 9,5 puntos por turno tendremos 4 turnos para derribar a nuestro enemigo siempre y cuando él no falle ningún ataque. Multiplicando los 5 puntos por los 4 turnos y sumamos la vida total tenemos que debemos infligir a nuestro enemigo un total de 84 puntos de daño a lo largo de 4 turnos. Esto hace una media de 21 puntos de daño cada turno, una tarea difícil.


Objetos Un buen aventurero debe de tener buenos objetos, ya que sin armas un luchador no puede luchar y sin armadura lo más probable es que no dures ni dos segundos en un combate. Es por ello que vamos a analizar el equipo que mas comúnmente llevan los aventureros.

En un primer lugar tenemos algo indispensable: las armas. Ya sea la espada del guerrero, el arco del explorador o incluso el bastón del mago, todos los aventureros llevan una como fuerza principal de ataque o como último recurso en caso que se acaben los hechizos. Las principales características de un arma son el daño y el crítico. : A continuación veremos los perfiles de varias armas:

Espada corta Kukri Cimitarra Espada larga Guadaña Hacha grande

1d6 1d4 1d6 1d8 1d4 1d12

19-20 18-20 18-20 19-20 x4 x3

El daño es el dado que tiraremos cuando consigamos hacer un ataque con éxito sobre el enemigo. El crítico puede representar dos cosas: el rango de números en el dado con los que se consigue una tirada de crítico o el multiplicador de daño al confirmar un crítico. : Mientras nuestro guerrero luchaba con un rival hemos sacado un 20 en el dado de ataque. Tiramos otra vez y confirmamos el crítico, con lo cual nuestro guerrero hará daño extra con este ataque. Como lleva un hacha de mano, miramos en la tabla y vemos


que pone x3. Por lo tanto este ataque hará el triple de daño de lo que nos salga en los dados. Tiramos un dado de 6 caras y nos sale…un 4. Nuestro guerrero ha hecho 12 puntos de daño con este ataque a su enemigo.

Ahora haremos un estudio para determinar que es mejor, si un mayor rango o un mayor multiplicador basándonos en el daño medio. Suponiendo que confirmamos los críticos:

1d6

20 (x2)

3,675

1d6

19-20 (x2)

3,85

1d6

20 (x3)

3,85

1d6

18-20 (x2)

4,025

1d6

20 (x4)

4,025

Viendo los resultados podemos comprobar que cada clase de multiplicador tiene un equivalente en rango, con lo que hay que hay que establecer que existen varios críticos equivalentes. 19-20 (x2) 18-20 (x2)

20 (x3) 20 (x4)

Por lo tanto hemos comprobado que hay escalas de daño en los críticos y que hay pares equivalentes en estos.

Lo siguiente mas importante en la vida de un aventurero es mantenerse vivo cuando nuestros ataques fallan. Para esto una buena armadura y un escudo son el equipamiento esencial en el inventario de todo aventurero. A continuación haremos un estudio de la protección ofrecida por cada armadura en función de la agilidad, viendo así que armadura coger de acuerdo al personaje que tengamos. En este estudio debemos tener en cuenta varios factores. Primeramente que la clase de armadura no está limitada a la protección ofrecida por la armadura y el escudo, sino una combinación de estos con la bonificación de destreza. Seguidamente remarcar que aunque la armadura mas cara es la que más protege, nuestros aventureros no siempre van a tener el dinero necesario para comprarse la protección que quieren, con lo que deben tener un presupuesto.


-1 10 11 12 14 11 12 13 15

+0 11 12 13 15 12 13 14 16

+1 12 13 14 16 13 14 15 17

+2 13 14 15 16 14 15 16 18

+3 14 15 16 16 15 16 17 18

+4 15 16 17 16 16 17 18 18

+5 16 17 18 16 17 18 19 18

+6 17 18 19 16 18 19 20 18

Escudo Ninguno Ligero Pesado Torre Ninguno Ligero Pesado Torre

Coste (oro) 5 8 12 35 10 13 17 40

12

13

14

15

16

17

18

18

Ninguno

25

13 14 16

14 15 17

15 16 18

16 17 19

17 18 19

18 19 19

19 20 19

19 20 19

Ligero Pesado Torre

28 32 55

13

14

15

16

17

18

18

18

Ninguno

100

14 15 17 12 13 14 16

15 16 18 13 14 15 17

16 17 19 14 15 16 18

17 18 20 15 16 17 19

18 19 20 16 17 18 19

19 20 20 17 18 19 19

19 20 20 17 18 19 19

19 20 20 17 18 19 19

Ligero Pesado Torre Ninguno Ligero Pesado Torre

103 107 130 15 18 22 45

13

14

15

16

17

17

17

17

Ninguno

50

14 15 17 14 15 16 18 14 15 16 18 15 16 17 19

15 16 18 15 16 17 19 15 16 17 19 16 17 18 20

16 17 19 16 17 18 20 16 17 18 20 16 17 18 20

17 18 20 17 18 19 21 17 18 19 21 16 17 18 20

18 19 20 17 18 19 21 18 19 20 21 16 17 18 20

18 19 20 17 18 19 21 18 19 20 21 16 17 18 20

18 19 20 17 18 19 21 18 19 20 21 16 17 18 20

18 19 20 17 18 19 21 18 19 20 21 16 17 18 20

Ligero Pesado Torre Ninguno Ligero Pesado Torre Ninguno Ligero Pesado Torre Ninguno Ligero Pesado Torre

53 57 80 150 153 157 180 200 203 207 230 200 203 207 230

15

16

17

17

17

17

17

17

Ninguno

250

16 17 19

17 18 20

18 19 21

18 19 21

18 19 21

18 19 21

18 19 21

18 19 21

Ligero Pesado Torre

253 257 280

16

17

17

17

17

17

17

17

Ninguno

600

17 18 20

18 19 21

18 19 21

18 19 21

18 19 21

18 19 21

18 19 21

18 19 21

Ligero Pesado Torre

603 607 630

17

18

19

19

19

19

19

19

Ninguno

1500

18 19 21

19 20 22

20 21 23

20 21 23

20 21 23

20 21 23

20 21 23

20 21 23

Ligero Pesado Torre

1503 1507 1530

Según vamos subiendo en protección vemos que cuanto más protege la armadura mas limita la movilidad, representado con un máximo a la bonificación por destreza. Por tanto dependiendo de la destreza que tenga nuestro personaje deberemos usar un tipo de armadura u otra.


: Como nuestro personaje guerrero tiene un bonificador por destreza de +2 miramos en la columna de +2. Con un presupuesto de 500 monedas de oro vemos que la máxima protección a la que puede aspirar es 21. Vemos que hay 3 armaduras que nos ofrecen esa protección; la más barata a 180 y la más cara a 280. Con lo cual nos estaríamos ahorrando 100 monedas de oro, mas de la mitad de lo que nos vamos a gastar.

Los objetos mágicos que mas comúnmente va a ver un aventurero son aquellos que encuentre o compre en sus aventuras. Sin embargo también tiene la opción de fabricarlos por su cuenta, ahorrando la mitad del dinero que gastaría. Sin embargo no todo es tan sencillo, ya que a cambio debe aportar puntos de experiencia. En total gastamos 1/25 del precio total del objeto. ¿Significa esto que al gastar puntos de experiencia vamos a quedarnos con menos nivel que el resto del equipo? Suponiendo que gastamos un cuarto del oro que recibimos en cada nivel en fabricar objetos mágicos tenemos que:

580000 760000

900 2700 5400 9000 13000 19000 27000 36000 49000 66000 88000 110000 150000 200000 260000 340000 440000 145000 190000

225 675 1350 2250 3250 4750 6750 9000 12250 16500 22000 27500 37500 50000 65000 85000 110000 11600 15200

18 54 108 180 260 380 540 720 980 1320 1760 2200 3000 4000 5200 6800 8800 171000 190000

1000 3000 6000 10000 15000 21000 28000 36000 45000 55000 66000 78000 91000 105000 120000 136000 153000

Como podemos comprobar gastando un cuarto del dinero del personaje en crear objetos mágicos no nos hace bajar ningún nivel hasta el nivel 20.

A lo largo de sus aventuras un aventurero superará trampas acertijos y enemigos con un objetivo en mente: conseguir riquezas. La mayor parte de esas riquezas estará en forma de monedas, normalmente de oro.


Sin embargo en este juego todo tiene un peso u cada personaje una capacidad de carga. La capacidad de carga de un personaje es de 3 libras por punto de fuerza, con lo que un personaje de fuerza media (10 puntos) podrá llevar 30 libras. Contando que 50 monedas hacen una libra, un personaje medio podrá llevar 1500 monedas sin contar con el equipamiento que lleve. Lo cual significa que si derrota a un enemigo con mucho dinero deberá hacer varios viajes, exponiéndose así a que le roben el restante.


Magia Lo que diferencia al mundo de Dragones y Mazmorras de la edad media del mundo real es la magia. Con ella se pueden crear objetos, transportarlos, destruirlos, curar a tus compañeros, lanzar bolas de fuego, invocar ayuda de seres de otros mundos y otros muchos mas efectos. En este trabajo nos centraremos en los hechizos de ataque, ya que son aquellos mas fácilmente cuantificables y, por lo tanto, los que podremos estudiar con las matemáticas. Como los hechizos no tienen posibilidad de fallo en este sistema hay ciertos mecanismos que previenen del abuso de los hechizos. El primero de ellos es la resistencia a la magia. La resistencia a la magia representa una primera barrera de algunos enemigos a los hechizos y debe ser superada usando un tipo de tirada especial: una tirada de nivel. Esta no es ni mas ni menos que una tirada del dado de 20 caras al que sumamos el nivel de magia del personaje. Así pues un mago de nivel 5 sumará 5 al resultado de esta tirada. Aquí al contrario que el resto de tiradas un 1 no es fallo automático ni un 20 un éxito automático.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

10 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

11 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

12 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

13 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

14 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

15 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

16 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

17 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

18 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 100 100 100 100

19 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 100 100 100

20 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 100 100

21 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 100

22 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100

23 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100

24 0 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100

25 0 0 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100

26 0 0 0 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

27 0 0 0 0 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

28 0 0 0 0 0 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

29 0 0 0 0 0 0 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80


Esta capacidad de protegerse de la magia no es común a todas las criaturas que nos encontremos ni esta tirada es permitida por todos los hechizos que usemos, por lo que solo en algunos de los combates deberemos hacer este tipo de tiradas. : Nuestro mago lanza un hechizo sobre un dragón. Como el dragón tiene resistencia a la magia 21 y nuestro mago tiene nivel 6, comprobando en la tabla vemos que tiene un 30% de probabilidades de superar la tirada.

Tras ello hay otra oportunidad de salvarse en la forma de una tirada de salvación. Esta tirada de salvación se realiza contra una dificultad igual a: 10+ Nivel de hechizo +bonificador de característica relevante (inteligencia en magos, carisma en hechiceros y bardos y sabiduría en exploradores, paladines, clérigos y druidas) Esta tirada no siempre sirve para negar el efecto del hechizo, sino que en bastantes ocasiones solo anula parte del efecto. 10

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5

95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 5 5 5 5 5 5

95 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 5 5 5 5 5

95 95 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 5 5 5 5

95 95 95 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 5 5 5

95 95 95 95 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 5 5

95 95 95 95 95 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5 5

95 95 95 95 95 95 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 5

95 95 95 95 95 95 95 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5

95 95 95 95 95 95 95 95 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10

95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15

95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20

95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25

95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30


: Nuestro mago con gran pericia supera la resistencia a la magia del enemigo y ahora es el dragón el que debe hacer una tirada de salvación. Como el nivel de nuestro hechizo es 5 y su bonificación por inteligencia es +3 la dificultad de la tirada será de 18. El hechizo permite una tirada de salvación por reflejos para recibir solo la mitad del daño. Como la salvación por reflejos del dragón es +12 solo necesitará sacar más de un 6 en el dado para salvarse, con lo que tiene un 75% de probabilidades de salvarse.

Si el hechizo consigue superar ambas capas de defensa hará su efecto, en el caso de los hechizos que estamos analizando, daño. : Tras fallar el dragón la tirada de salvación, el hechizo que le había lanzado nuestro mago hará todo su efecto. Si miramos en la descripción del hechizo (rayo congelante) vemos que .su efecto es un daño de 3d6 a la característica de destreza del dragón. Tras tirar los dados nos sale 2, 4 y 6: un daño total de 12. Como la puntuación de destreza del dragón es 10 será reducida a 0, efectivamente congelando al dragón. ¡Nuestro mago se ha salvado por los pelos!


Bibliografía y enlaces Dungeons & Dragons 3.5 Core Rulebook I: Player’s Handbook, 2003, Wizards of the Coast Dungeons & Dragons for Dummies, Bill Slavicsek and Richard Baker, Wiley Publishing Inc. The power gamer’s 3.5 wizard strategy guide, Joseph Goodman, Goodman games The power gamer’s 3.5 warrior strategy guide, Joseph Goodman, Goodman games https://klubkev.org/~ksulliva/ralph/dnd-stats.html http://blogofholding.com/?p=5888 https://www.google.com/trends/explore#q=AD%26D%2C%20D%26D%203.5%2C%20D%26 D%204%2C%20D%26D%202%2C%20D%26D%20Next&cmpt=q

Imagen de portada: http://barbarianfactory.blogspot.fr/2014/02/war-games-evolutiontriptych.html

Matematicas en los juegos de Rol - Dragones y Mazmorras.pdf

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