1
Secretario de Educación Pública
Subsecretario de Educación Superior
Coordinadora de Universidades Politécnicas
Mtra. Irma Yazmín Hernández Báez - Universidad Politécnica del Estado de Morelos Mtro. Oberdán Hernández Cruz - Universidad Politécnica Metropolitana de Hidalgo Mtra. María Jannett Jiménez Almaraz - Universidad Politécnica del Estado de Morelos Mtra. María del Rayo Zempoalteca Ramírez - Universidad Politécnica de Tlaxcala
Primera Edición: 2010 DR
2010 Coordinación de Universidades Politécnicas.
Número de registro: México, D.F. ISBN-----------------
Introducción..................................................................................... 1 Ficha técnica................................................................................... 2 Programa de estudio……………………………..................................
5
Desarrollo prácticas........................................................................ 6 Instrumentos de evaluación…………..…………………………………..
12
Glosario……………………………………………………………………………….. 28
Bibliografía...................................................................................... 32
La aplicación de las herramientas básicas de matemáticas discretas son útiles para el planteamiento, análisis y solución de problemas o situaciones relacionadas con el manejo de la información. Este curso permite al alumno tomar conciencia de la importancia de fundamentar las soluciones a ciertos problemas con teorías y modelos formales. Del alumno de Matemáticas Discretas se espera que tenga responsabilidad por aprender, que tenga aprecio por el conocimiento, capacidad de análisis y pensamiento crítico, capacidad de investigar y aprender por cuenta propia e interés en estar continuamente actualizándose. El contar con herramientas para el planteamiento de situaciones que impliquen manejo de información permitirá al alumno concer las bases en el diseño y programación de sistemas computacionales abordando el uso de grafos y estructuras algebráicas. Esta es una de las ventajas de cursar Matemáticas Discretas. En este curso se aprenderá lógica matemática para utlizar eficaz y correctamente las instrucciones de programación, conjuntos, relaciones, funciones y análisis combinatorio para facilitar el manejo de datos.
1
Nombre: Clave:
Matemáticas Discretas MAD-CV
Justificación:
Esta asignatura tiene como finalidad proveer al estudiante de los elementos que componen el lenguaje simbólico de las matemáticas discretas indispensable para plantear, facilitar el análisis y la solución de problemas de alta complejidad.
Objetivo:
El alumno será capaz de comprender los conceptos y el lenguaje básico de la matemática universitaria, aplicando modelos y herramientas para el razonamiento y solución de problemas.
Conocimientos previos:
lgebra elemental
Capacidades asociadas 1. 2. 3. 4. 5.
Comprender los conceptos básicos de la matemática universitaria. Utilizar el lenguaje de la matemática para expresarse correctamente. Formular problemas en lenguaje matemático para facilitar su análisis y solución. Utilizar modelos matemáticos para la descripción de situaciones reales. Utilizar las herramientas computacionales de cálculo numérico y simbólico en el planteamiento y resolución de problemas. 6. Aplicar el razonamiento lógico deductivo para la solución de problemas. 7. Trabajar con datos experimentales para contribuir a su análisis. 8. Aplicar principios, leyes y teorías generales para encontrar soluciones a problemas particulares.
2
HORAS TEOR A Unidades de aprendizaje
Estimación de tiempo (horas) necesario para transmitir el aprendizaje al alumno, por Unidad de Aprendizaje:
Total de horas por cuatrimestre: Total de horas por semana: Créditos:
HORAS PR CTICA
presencial
No presencial
No presencial presencial
Conjuntos y Conteo.
4
0
6
2
Principios de lógica
6
0
14
4
Demostraciones.
2
0
3
1
Planteamiento de problemas.
3
2
7
0
Teoría de grafos y árboles.
10
0
10
4
Modelos de redes y redes de Petri.
5
0
5
2
90 6 5/6
Título: Lógica matemática para informáticos. EJERCICIOS resueltos Autor: HORTALA González Teresa Año: 2008 Editorial o referencia: Pearson/Prentice Hall ISBN o registro: 9788483224540 Título: Matemáticas Discretas (Schaum) Autor: LIPSCHUTZ, Seymour / Marc Lipson. Año: 2007 Editorial o referencia: Mc Graw Hill Interamericana De México ISBN o registro: 9789701072363 Título: Matemáticas discretas con teorías en graficas y combinatoria Autor: VEERARAJAN, T. Año: 2008 Editorial o referencia: MC Graw Hill Interamericana De México ISBN o registro: 9789701065303
3
Título: Iniciación a la lógica simbólica Autor: ARNAZ, José Antonio Año: 2007 Editorial o referencia: TRILLAS ISBN o registro: 978-968-24-3572-0 Título: Introducción al razonamiento matemático Autor: SOLOW, Daniel Año: 2007 Editorial o referencia: Limusa ISBN o registro: 968-18-6456-5
Bibliografía:
Título: Matemáticas discretas Autor: JOHNSONBAUGH, Richard Año: 2007 Editorial o referencia: Pearson Education ISBN o registro: 970-26-0637-3 Título: Matemáticas discretas y combinatoria. Una introducción con aplicaciones Autor: GRIMALDI, Ralph P. Año: 2008 Editorial o referencia: Addison Wesley Iberoamericana ISBN o registro: 968-444-324-2 Título: Desarrollo de habilidades del pensamiento. Razonamiento verbal y solución de problemas Autor: A DE SÁNCHEZ Margarita Año: 2007 Editorial o referencia: Trillas ISBN o registro: 968-24-4449-7
4
Academia de CienciasBásicas MatemáticasDiscretas MAD-CV El alumnoserá capazde comprender losconceptos yel lenguaje básico de la matemática universitaria, aplicandomodelos yherramientas para el razonamientoy solución de problemas. 90Horas Junio2010 Academia de Ciencias Básicas(Metropolitana de Hidalgo, Tlaxcala, Morelos)
Al completar la unidad de aprendizaje el alumnoserá capazde: Realizar operacionescon conjuntose identificar sus propiedades.
Elabora mapa conceptual de conjuntos, propiedadesy operacionesbásicas.
Conferencia oexposición.
Elaboración de redes semánticasy mapas conceptuales.
Rúbrica de mapa conceptual
X
•
Resuelve ejerciciosde problemasreales aplicando operacionesde conjuntos.
Utilizardiagramas, ilustracionesy esquemas.
Resuelve situaciones problemáticas.
Elabora mapa conceptual de métodosde conteo.
Conferencia oexposición.
Elaboración de redes semánticasy mapas conceptuales.
Resuelve problemariode situacionesreales aplicando métodosde conteode forma manual yutilizandosoftware libre especializado..
Utilizardiagramas, ilustracionesy esquemas.
Resuelve situaciones problemáticas.
N/A
X
N/A
N/A
Materialimpreso, formulario,colores, marcadores,rotafolio.
Computadora,Cañón, Pizarrón.
Lista de cotejode problemasde operaciones de conjuntos.
Conjuntosy conteo
4
•Aplicarlos diferentesmétodos de conteopara la solución de problemasdonde se requiera saber el númerode veces que se realiza una acción.
Al completar la unidad de aprendizaje el alumnoserá capazde: *Formular problemasen lenguaje lógicomatemático determinandola validezde los argumentosque le faciliten su análisisy solución.
Resuelve cuestionariode métodosde demostración
Demostraciones
. Resuelve cuestionariosobre estrategiasde resolución de Al completar la unidad de problemas aprendizaje el alumnoserá capazde identificar yaplicar los elementoslógicos yrestricciones Resuelve estudiosde caso al Resuelve problemas aplicandodiferentesestrategias de solución
Resuelve cuestionariosobre elusode grafosy árboles
Teoría de grafosy árboles
Al completar la unidad de aprendizaje el alumnoserá capazde representar algoritmos a travésde grafosy utiliza arbolespara relacionar y Desarrollar grafosy árboles organizardatos. para organizar datosy dar respuesta a problemasreales de manera manual yutilizando softwareespecializado.
. Resuelve cuestionariosobre losconceptos yaplicación de los modelo sde redesyredesde petri
Modelo sde redesyredesde Petri
2
X
N/A
N/A
Materialimpreso, formulario,colores, marcadores,rotafolio.
Computadora,Cañón.
Documental
N/A
x
N/A
N/A
Materialimpreso, formulario,marcadores.
3
0
7
2
Documental
Cuestionariode proposicionesy tablasde verdad
3
0
7
2
Documental
Lista de cotejode problemasde argumentacioneslógicas.
Documental
Cuestionariode métodosde demostración
Computadora,Cañón, Rotafolio,Pizarrón.
•Resuelve situaciones problemáticas. •Realización de inferencias, resúmenesy analogías.
Discusión dirigida
x
Instrucciónprogramada
N/A
Realización de inferencias, resúmenesy analogías.
Al completar la unidad de aprendizaje el alumnoserá capazde interpretar diferentes técnicasque apoyan el desarrollode una demostración. .Ensayosobre losdiferentes métodosque apoyan el desarrollo de una demostración.
Planteamiento de problemas
Discusión dirigida
6
Lista de cotejopara problemasde conteo.
x
. Resolución de problemasde proposicionesy tablasde verdad de manera manual yutilizando Instrucciónprogramada. software especializadopara desarrollarargumentacioneslógicas
0
Rúbrica de mapa conceptual
X
. Cuestionariosobre concepto de proposicionesy tablasde verdad Instrucciónprogramada. ysu aplicación .
Principiosde lógica
Documental
N/A
N/A
N/A
N/A
Materialimpreso, marcadores
Computadora,cañón, pizarrón.
2
0
3
1
Resuelve situaciones problemáticas
Investigación y demostración. Investigación y demostración. x
N/A
x
N/A
N/A
Materialimpreso, marcadores
Computadora,cañón, pizarrón,rotafolio
3
2
7
D o cu m en t al
R ú br i ca p a ra e n s ay o
Documental
Cuestionariode estrategias para resolución de problemas
0
Estudio de caso.
+ Estudio de caso.
Documental
Rúbrica de estudio de casos
Conferencia o exposición.
Discusión guiada
Documental
Cuestionariode teoría de grafosy árboles
Discusiónguiada.
Resuelve situaciones problemáticas
D o cu m en t al
R ú br i ca d e e s t ud i o d e c as o
Conferencia o exposición.
Discusión guiada
Documental
Cuestionariode modelosde redesy redesde petri
Documental
Lista de cotejode problemasde redesyredes de petri.
x
N/A
x
x
Al términode la unidad de aprendizaje el alumnoserá capaz de maximizar el flujoque pasa a travésde una red.
N/A
N/A
N/A
Materialimpreso, marcadores
Computadora,cañón, pizarrón.
N/A
Materialimpreso, marcadores
Computadora,cañón, pizarrón.
N/A
Materialimpreso, marcadores
Computadora,cañón, pizarrón
N/A
Resuelve problemasde redes para maximizar el flujoque pasa Discusiónguiada. por una red de manera manual y utilizandosoftware especializado
Resuelve situaciones problemáticas
x
10
5
x
N/A
0
0
10
5
4
2
Nombre de la asignatura:
Matemáticas Discretas.
Nombre de la Unidad de Aprendizaje: Nombre de la Actividad de aprendizaje Número : Resultado de aprendizaje: Justificación
I.
Conjuntos y conteo
Mapa conceptual de conjuntos, propiedad y operaciones básicas 1
Duración (horas) : 1
Realizar operaciones con conjuntos e identificar sus propiedades La finalidad de la actividad es que el alumno conozca las convenciones utilizadas en la definición de conceptos, propiedades y operaciones básicas, así como las relaciones que se establecen entre los mismos.
Desarrollo: INSTRUCCIONES: Elabora un mapa conceptual que englobe los siguientes temas: 1. Conjuntos 2. Propiedades de conjuntos 3. Operaciones básicas Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: EP1. Elabora mapa conceptual de conjuntos, propiedades y operaciones básicas
6
Nombre de la asignatura:
Matemáticas Discretas.
Nombre de la Unidad de Aprendizaje: Nombre de la Actividad de aprendizaje Número :
I.
Conjuntos y conteo
Problemas de aplicación de operaciones de conjuntos 2
Duración (horas) : 1
Resultado de aprendizaje:
Realizar operaciones con conjuntos e identificar sus propiedades.
Justificación
La finalidad de la actividad es que el alumno se relacione con los conceptos de pertenencia y no pertenencia, relacionados con las características particulares de los conjuntos.
Desarrollo:
Resolver los siguientes ejercicios. 1.- Dado el conjunto A = {2, 4, 6, 8, 10}. Construir P(A). 2.- Probar las siguientes expresiones usando las leyes del álgebra de conjuntos. i] A (A B) = A Ii] (U A) (B A) = A Iii] A (A B) = A Iv] ( A) (A B) = A v] (A B’) (A’ B) (A B) = A B vi] (A B) (A’ B) (A B’)
(A’
B’) =
3.- Sean los conjuntos A, B y C definidos como: A = {1, 2, 3}, B = {a, b}, C = { , }. Escribir los conjuntos: i] A x A ii] B x B Iii] A x B iv] A x B x C 4.- Dados los conjuntos siguientes X = {1, 2}, Y = {a, b}, Z = {h, i, j}. Escribir los conjuntos que se piden: i] X x Y ii] X x X iii] X x X x Z 5.- Sea X = {1, 2, 3} y R = {(x, y) x > y } Construir R Dar el dominio de R Dar el contradominio de R Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje:
EP2. Resuelve ejercicios de problemas reales aplicando operaciones de conjuntos.
7
Nombre de la asignatura:
Matemáticas Discretas.
Nombre de la Unidad de Aprendizaje: Nombre de la Actividad de aprendizaje Número : Resultado de aprendizaje: Justificación
I.
Conjuntos y conteo
Mapa conceptual de métodos de conteo 3
Duración (horas) : 1 Aplicar los diferentes métodos de conteo para la solución de problemas donde se requiera saber el número de veces que se realiza una acción. La finalidad de la actividad es que el alumno conozca los diferentes métodos de conteo para la solución de problemas.
Desarrollo: INSTRUCCIONES: Elabora un mapa conceptual que englobe los diferentes métodos de conteo más utilizados para la solución de problemas reales. Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: EP3. Elaboración de un mapa conceptual de métodos de conteo.
8
Nombre de la asignatura:
Matemáticas Discretas.
Nombre de la Unidad de Aprendizaje: Nombre de la Actividad de aprendizaje Número : Resultado de aprendizaje: Justificación
I.
Conjuntos y conteo
Problemas de aplicación de métodos de conteo 4
Duración (horas) : 2 Aplicar los diferentes métodos de conteo para la solución de problemas donde se requiera saber el número de veces que se realiza una acción. La contribución del estudiante es la capacidad para resolver ejercicios (lógico-matemático), que por su ubicuidad en el mundo de las tecnologías, son parte de la formación básica de todo ingeniero.
Desarrollo: INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios. 1. Durante una campaña local, ocho candidatos del PAN, y cinco candidatos del PRD, se nominan para presidentes del consejo local. a. Si el presidente va a ser alguno de estos candidatos, ¿Cuántas posibilidades hay para el posible ganador? b. ¿Cuántas posibilidades hay para que una pareja de candidatos (uno de cada partido) se oponga en la elección final? c. ¿Qué principio de conteo se uso en el inciso a) y en el inciso b)? 2. Los automóviles Buick se fabricaron en 4 modelos, 12 colores, 3 tamaños de motor y 2 tipos de transmisión. a. ¿Cuántos tipos de Buick se pueden fabricar? b. Si uno de los colares disponibles es el azul, ¿Cuántos Buick azules diferentes se pueden fabricar? c. 3. El consejo directivo de la empresa farmacéutica similares tiene 10 miembros. Se ha programado una próxima reunión de accionistas para aprobar una nueva lista de ejecutivos. (Elegidos entre los 10 miembros del consejo). ¿Cuántas listar diferentes, formadas por un presidente, un vicepresidente, un secretario y un tesorero, puede presentar el consejo a los accionistas para su aprobación? a. Un médico nominado para la presidencia. 9
b. Exactamente un medico en la lista. c. Al menos un medico en la lista. 4. Escriba un programa o desarrolle un algoritmo: a) Para calcular n! para cualquier entero Para calcular P(n, r) para cualquier pareja de enteros n, r >=0. Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: EP4. Resuelve problemario de situaciones reales aplicando métodos de conteo de forma manual y utilizando software libre especializado.
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Nombre de la asignatura: Nombre de la Unidad de Aprendizaje: Nombre de la Actividad de aprendizaje Número : Resultado de aprendizaje: Justificación
Matemáticas Discretas. II Principios de lógica Principios de lógica. 1
Duración (horas) : 1
Formular problemas en lenguaje lógico matemático determinando la validez de los argumentos que le faciliten su análisis y solución. La contribución del estudiante es la capacidad para desarrollar un programa o desarrollar un algoritmo, que por su ubicuidad en el mundo de las tecnologías, son parte de la formación básica de todo ingeniero y por tanto se debe de demostrar que los programas hacen lo que deben de hacer
Desarrollo: : Ejercicios para computadora. El alumno elaborará un programa o desarrollará un algoritmo. Escriba un programa que lea una expresión lógica en p y q e imprima la tabla de verdad de la expresión. Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica, ejercicio o actividad de aprendizaje: EP1. Resolución de problemas de proposiciones y tablas de verdad de manera manual y utilizando software especializado para desarrollar argumentaciones lógicas
11
12
Aspecto a evaluar Análisis de la información (4 puntos)
Organización de la información (3 puntos)
(3 puntos)
Competente 10
Independiente 9
Básico avanzado 8
Básico umbral 7
Insuficiente NA
Establece de manera sintetizada las ideas centrales del texto y las relaciones existentes entre sus contenidos.
Muestra los puntos elementales del contenido de forma sintetizada.
Indica parcialmente los conceptos elementales del contenido.
El mapa conceptual no plantea los conceptos básicos; no recupera el contenido del texto.
Muestra algunas ideas referentes al tema, pero no las ideas centrales.
Presenta el concepto Presenta el concepto principal, agrupa los principal, agrupa los conceptos y los jerarquiza conceptos y los de lo general a lo específico jerarquiza de lo general apropiadamente; usa a lo especifico; no palabras de enlace y utiliza apropiadamente formas. las palabras de enlace y proposiciones.
Presenta el concepto principal, pero no agrupa los conceptos ni los jerarquiza de lo general a lo especifico, no utiliza apropiadamente las palabras de enlaces y proposiciones
Presenta los conceptos, pero no identifica el concepto principal, no agrupa los conceptos ni los jerarquiza de lo general a lo especifico; no utiliza apropiadamente las palabras de enlace y proposiciones
El mapa conceptual no presenta el concepto principal, ni agrupa los conceptos , no los jerarquiza de lo general a lo especifico apropiadamente, no utiliza las palabras de enlace, ni las proposiciones
Cumple con cinco de los elementos requeridos.
Cumple con cuatro de los elementos requeridos.
Cumple con tres de los elementos requeridos.
No reúne los criterios mínimos para elaborar un mapa conceptual.
Elementos a considerar: Encabezado Fuente Contenidos alineados Ortografía Tamaño y tipo de letra adecuados y visibles Líneas y formas
13
Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque “NO”. Ocupe la columna “Observaciones”
cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.
Manejo de leyes y propiedades Uso notación matemática Representación gráfica Desarrollo del problema Inferencia de conclusiones El trabajo se entrega en la fecha establecida por el facilitador, observando: Puntualidad Responsabilidad Limpieza y de Forma Ordenada, Ortografía y Gramática adecuada Calificación final
14
Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque “NO”. Ocupe la columna “Observaciones”
cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.
20%
Identificación del método de conteo
20%
Declaración de variables
20%
Uso de notación matemática
25%
Desarrollo del problema
10%
Inferencia de conclusiones El trabajo se entrega en la fecha establecida por el facilitador, observando:
5%
100%
Puntualidad
Limpieza y de Forma Orden
Responsabilid ad
Ortografía y Gramática ade
Calificación final
15
Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque “NO”. Ocupe la columna “Observaciones”
cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo observado.
Traducción del lenguaje coloquial al lenguaje simbólico Operación lógica a implementar Despliegue de la tabla de verdad Funcionalidad del programa Inferencia de conclusiones El trabajo se entrega en la fecha establecida por el facilitador, observando: Puntualidad Responsabilidad Limpieza y de Forma Ordenada, Ortografía y Gramática adecuada
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Aspecto a evaluar Argumento / introducción (3 puntos)
Competente 10
Independiente 9
Básico avanzado 8
Básico umbral 7
Insuficiente NA
El ensayo contiene un argumento original e interesante que está presentado de manera clara y precisa.
El argumento es un poco vago y podría presentarse de manera más clara y concisa.
No se comprende cuál es la tesis.
El planteamiento es vago y no presenta el argumento del texto.
El escritor ha analizado algunos aspectos pero faltan otros que son importantes
El escritor sólo ha hablado del texto superficialmente.
Carece análisis.
La mayoría de los argumentos están vinculados a una idea principal (tesis), pero la conexión con ésta o la organización no es algunas veces ni clara ni lógica. La mayor parte de la informaci n en el trabajo está presentada de forma clara y precisa, pero no es siempre correcta o relevante. Hay demasiado resumen de la trama sin análisis, o se incluye demasiada biografía del autor. En general, el trabajo está Demuestra cierto dominio de las, bien escrito, pero hay algunos pero hay varios errores que errores de gramática o dificultan la comprensión. problemas de estilo que no dificultan la comprensión.
Los argumentos no están claramente vinculados a una idea principal (tesis).
El trabajo no está articulado, impide una lectura lógica
Hay varios errores de información, y ésta no queda siempre clara. El trabajo es un mero resumen de trama sin ningún análisis.
La informaci n que presenta no es relevante; no rescata la relevancia del texto.
Carece del dominio de las reglas y existen errores que impiden la compresión del contenido.
El trabajo muestra graves faltas de ortografía y problemas de redacción.
Análisis (2 puntos)
El alumno ha hecho un análisis profundo y exhaustivo del texto.
El ensayo contiene un argumento sólido que está presentado de manera clara y concisa, pero podría expresarse de manera más interesante. Ha hecho un buen análisis del texto, pero no ha tenido en cuenta ideas secundarias.
Organizació n (2 puntos)
Todos los argumentos están vinculados a una idea principal (tesis) y están organizados de manera lógica. Toda la informaci n presentada en el trabajo es clara, precisa, correcta y relevante.
La mayoría de los argumentos están claramente vinculados a una idea principal (tesis) y están organizados de manera lógica. La mayor parte de la información en el trabajo está presentada de manera clara, precisa y correcta.
Información (1.5 puntos)
Estilo/gra mática (1.5 puntos)
Demuestra buen domino y precisión de las reglas gramaticales.
de
17
un
El caso se presentó en tiempo y forma de acuerdo a lo planeado
Presentaron a tiempo y prepararon en forma eficiente y efectiva el escenario de la exposición del caso
El caso que se expone plantea alternativas de solución a problemas del tema
La exposición del caso plantea alternativas de solución, son claros y ayudan a la solución del problema del tema
Ilustra los asuntos del problema que se pretende examinar
Refleja los marcos teóricos pertinentes
Tiene calidad narrativa
Presentaron a tiempo y hubo deficiencias y poca efectividad en la preparación del escenario de la exposición del caso La exposición del caso, es clara y ayuda a la solución del problema del tema
Presentaron con retraso y hubo deficiencia y poca efectividad en la preparación del escenario de la exposición del caso
Presentaron con retraso y no hubo la preparación del escenario de la exposición del caso
No presentaron en tiempo y forma el escenario de la exposición del caso
La exposición del caso es poco clara, pero ayuda a la solución del problema del tema
La exposición del caso es poco clara y hay dificultades para la solución del problema del tema
La exposición del caso no es clara y no fue resuelto el problema del tema
Se instruye y se demuestra con completo entendimiento y dominio el tema que se pretende explorar El reporte del caso es presentado de manera ordenada, clara y manifiesta los marcos teóricos pertinentes
Se instruye con completo entendimiento y dominio del tema que se pretende explorar
Se instruye el tema explorado con deficiencias y poco entendimiento
No hay claridad en la instrucción del tema expuesto y se dificulta su comprensión
No hay claridad ni comprensión en lo expuesto
El reporte del caso es presentado y manifiesta los marcos teóricos pertinentes
El reporte del caso es presentado y manifiesta con deficiencias los marcos teóricos pertinentes
No se present un reporte del caso
El relato del caso demuestra completo entendimiento y dominio de análisis, que resalta puntos importantes del
El relato del caso demuestra entendimiento y resalta puntos importantes del tema tratado
El relato del caso demuestra algún entendimiento del tema tratado
El reporte del caso es presentado incompleto y no manifiesta todos los marcos teóricos pertinentes El relato del caso demuestra un entendimiento muy limitado de los conceptos del tema
El relato del caso no demostró el entendimiento de los conceptos del tema 18
Aplicación y enriquecimiento de los conocimientos que se han aprendido
Relación de contenidos
Formato (escrito, artículo, video, simulación, etc.) de presentación del caso
Conclusiones
tema tratado El caso expuesto posibilita ampliamente la aplicación y enriquecimiento de los conocimientos que se han aprendido en clase El caso establece relaciones pertinentes entre los contenidos revisados en clase y la vida cotidiana El formato (escrito, artículo, video, simulación, etc.) fue ampliamente ilustrativo y la participación activa del estudiante o equipo se observó cooperativa durante el desarrollo del caso expuesto Los conceptos y temas abordados en el desenlace del caso son claros, definen y ayudan al entendimiento del funcionamiento del caso
El caso expuesto posibilita medianamente la aplicación y enriquecimiento de los conocimientos que se han aprendido en clase El caso establece medianamente relaciones entre los contenidos revisados en clase y la vida cotidiana El formato (escrito, artículo, video, simulación, etc.) fue ilustrativo y la participación del estudiante o equipo se observó medianamente cooperativa durante el desarrollo del caso expuesto Los conceptos y temas abordado en el desenlace del caso son claros y ayudan al entendimiento del funcionamiento del caso
El caso expuesto tiene limitaciones para la aplicación y enriquecimiento de los conocimientos que se han aprendido en clase El caso establece poca relación entre los contenidos revisados en clase y la vida cotidiana El formato (escrito, artículo, video, simulación, etc.) fue limitado para la demostración del caso y la participación del estudiante o equipo y necesita motivación para mantenerse activo durante el desarrollo del caso Los conceptos y temas abordados en el desenlace del caso dificultan el entendimiento del funcionamiento del caso
tratado El caso expuesto fue descuidado y desorganizado que dificultará la aplicación y enriquecimiento El caso establece nula relación entre los contenidos revisados en clase y la vida cotidiana El formato (escrito, artículo, video, simulación, etc.) y la participación del estudiante o equipo fueron deficientes durante el desarrollo y presentación del caso Los conceptos y temas abordados en el desenlace del caso no tuvieron congruencia y dificultaron el entendimiento del funcionamiento del caso
El caso expuesto no enriqueció el conocimiento de lo aprendido El caso no presenta relación con los temas de clase y la vida cotidiana El formato (escrito, artículo, video, simulación, etc.) y la participación del estudiante o equipo fue nula en la participación y desarrollo del caso
No se presentaron conceptos y temas adecuados para el desenlace del caso
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Revisar los documentos o actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia a evaluar se cumple; en caso contrario marque “NO”. Ocupe la columna “Observaciones” cuando tenga que hacer comentarios referentes a lo o bservado.
15%
Declaración de variables, estados, transiciones, sitios y tokens.
15%
Uso de notación matemática
15%
Representación básica del grafo de la red o red de Petri
20%
Aplicación de las reglas de disparo y transición
15%
Representación matemática de disparos y transiciones.
15%
Representación gráfica de disparos y transiciones El trabajo se entrega en la fecha establecida por el facilitador, observando:
5%
Puntualidad
Limpieza y de Forma Ordenada,
Responsabilidad Ortografía y Gramática adecuada 100%
Calificación final
20
Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas: 1. Define el concepto de proposiciones y operaciones lógicas 2. Define el concepto de tabla de verdad 3. ¿Qué es una proposición condicional? ¿Cómo se denota? 4. Escribe la tabla de verdad para la proposición condicional 5. ¿Cuál es la hipótesis de una proposición condicional? 6. ¿Qué es una condición necesaria? 7. ¿Qué es una condición suficiente? 8. ¿Qué es una proposición bicondicional? ¿Cómo se denota? 9. Define los conceptos de implicación lógica y equivalencia lógica 10. Definir el concepto de contra recíproca, contraposición o transposición.
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Desarrollo: Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas: 1 ¿Qué es una demostración? 2. En el siguiente problema, identifique la hipótesis (es decir, lo que puede suponerse verdadero) y la conclusión (es decir lo que se intenta probar que es verdadero 1 ) Si el triangulo rectángulo XYZ con catetos de longitud x y y e hipotenusa de longitud z tiene área z2 /4, entonces el triángulo XYZ es isósceles 3. determinar bajo las condiciones de la hipótesis A y la conclusión B si el enunciado siguiente es verdadero o falso 2 Si 2<7, entonces 1<3 4. Completa el siguiente cuadro comparativo3. Técnica de demostración
Cuando se usa
Que se supone
Que se concluye
Como hacerlo
4 ¿Qué es una demostración condensada? 5 ¿Cómo se indica el final de una demostración? 6 Jerarquiza los siguientes conceptos: Proposición, axioma, lema, demostración, corolario, teorema
1
Ejercicio .2 pág. 25 introducción al razonamiento matemático Daniel Solow Limusa Noriega Editores Ejercicio .1.6 pág. 26 introducción al razonamiento matemático Daniel Solow Limusa Noriega Editores 3 Se da el cuadro completo para que el facilitador pueda implementar diversos cuadros a partir del mismo 2
22
Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas: 1. ¿En qué consiste la estrategia de representaciones lineales (representación en una dimensión)? 2. Describe la característica fundamental de la estrategia de postergación 3. Escribe los pasos de la estrategia que se sigue para resolver problemas indeterminados 4. ¿Cómo se llama la estrategia para resolver problemas con dos o más variables? 5. Menciona los tres tipos de representaciones tabulares que pueden emplearse al resolver problemas con dos o más variables. 6. ¿Cuándo se emplea la estrategia de simulación? 7. ¿Qué pasos se siguen para aplicar la estrategia de simulación? 8. ¿Dónde se aplica la búsqueda exhaustiva? 9. Escribe los pasos que se siguen par aplicar la estrategia de la búsqueda exhaustiva. 10. ¿Cuándo se aplica la estrategia de búsqueda de información implícita? 11. ¿En qué consiste la representación abstracta mediante modelos matemáticos?
23
Desarrollo: Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas: 1 ¿Cuáles son los dos conjuntos que conforman un grafo? 2. Para el siguiente grafo determine: a) Conjunto de vértices b) Conjunto de aristas c) Lados paralelos d) Lazos o ciclos e) Vértices o ciclos f) Vértices adyacentes
3. Defina un grafo simple 4. Defina grafo completo con n vértices ( Kn). 5. Defina grafo completo bipartita ( Kn,m) 6. Defina el grado de un vértice
24
7. En el siguiente grafo determine el grado de cada uno de los vértices y el grado total del grafo.
8. ¿Qué es un circuito de Euler? 9. Considere el siguiente grafo, indique el total de recorridos simples del vértice v1 y v5.
v4 a
los vértices
10. Defina árbol 11. Para el siguiente árbol enraizado determine lo siguiente: nivel de v5, nivel de v0, altura del árbol, hijos de v3, padre de v2, hermanos de v8, descendientes de v3 y ancestros de v5. 12. Defina árbol binario
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Desarrollo: Contesta correctamente cada una de las siguientes preguntas: 1. Defina red de Petri 2. Defina los elementos de una red de Petri 3. ¿Qué es lo que permiten modelar las redes de Petri? 4. Modele el siguiente problema mediante una red de Petri (modelización de las aplicaciones Pre y Post, marcado inicial y grafo asociado a la red). Problema: Cinco filósofos están sentados alrededor de una mesa circular. Los cinco llevan una vida muy sencilla que alternan entre pensar y comer. Frente a cada filósofo hay un plato de comida que un criado mantiene lleno todo el tiempo. Hay exactamente cinco tenedores en la mesa, uno entre cada par de filósofos adyacentes. Para comer cada filósofo debe utilizar simultáneamente los dos tenedores adyacentes a su plato. a 1
2
e
e
b
d
3
c
4 26
5. Modele el siguiente problema mediante una red de Petri (modelización de las aplicaciones Pre y Post, marcado inicial y grafo asociado a la red). Problema: Tres fumadores están representados por los procesos F1, F2 y F3. Tres vendedores están representados por los procesos V1, V2 y V3. Para fumar cada fumador necesita tabaco, papel para tabaco y un fósforo; cuando dispone de estos recursos, el fumador fuma un cigarrillo hasta terminarlo y entonces queda elegible para fumar de nuevo. F1 tiene tabaco, F2 tiene papel y F3 tiene fósforos. V1 vende tabaco y papel, V2 vende papel para tabaco y fósforos y V3 vende fósforos y tabaco. V1, V2 y V3 trabajan en exclusión mutua; sólo uno de los procesos pude trabajar a la vez y el siguiente vendedor no puede trabajar hasta que los recursos suministrados por el vendedor anterior hayan sido consumidos por un fumador.
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A Argumento: Es una sucesión de proposiciones cuyo propósito es la implicación de otra proposición Argumento lógico: Argumentos que involucran enunciados específicos y en los que su validez depende de la forma particular del argumento. Axioma: Es una proposición la cual se acepta sin una demostración formal. B Bicondicional: Son proposiciones que están determinadas como verdaderos, solamente si los valores tienen el mismo valor de verdad. C Conclusión: Es una proposición inferida. Condicional: En enunciados matemáticos, se tiene un valor de verdad que satisface una condición determinada “P implica Q” (P Q). Conjunción: Dos proposiciones cualesquiera combinados por medio de la “y” para conformar un enunciado
compuesto. Corolario: Es una proposición que surge casi inmediatamente como resultado de un teorema. Cuantificador: Es una palabra o frase que indica cuantos objetos cumplen con determinada propiedad. Contradicción: Es una proposición que contiene únicamente F en la última columna de su tabla de verdad. D Demostración Es un argumento convincente expresado en el lenguaje de las matemáticas Disyunción: Dos proposiciones cualesquiera combinados por medio de la “o” para conformar un enunciado
compuesto. E Enunciado condicional: 28
Es un enunciado que esta de la forma “si p entonces q”,
Enunciado bicondicional: Es la proposición compuesta “p si y sólo si q”, o de forma abreviada “p si q”.
Escolio: Es una advertencia u observación sobre alguna cuestión matemática. F G Grafo: Conjunto de puntos (llamados o ), unidos por líneas ( los cuales permiten estudiar las interrelaciones entre unidades que se encuentran en interacción. H I Inducción: Método de raciocinio que consiste en alcanzar un principio que se deriva lógicamente de unos datos o hechos particulares. J K L Lema: Es una proposición preliminar la cual va a utilizarse en la demostración de un teorema Lógica: Ciencia que expone las leyes, modos y formas del conocimiento científico.
M Modelo: Representación de la realidad por medio de abstracciones. Enfocan ciertas partes importantes de un sistema (por lo menos, aquella que le interesan a un tipo de modelo específico), restándole importancia a otras. 29
N Negación: Dado cualquier enunciado p, la negación de p, se conforma escribiendo “Es falso que…” precediendo a p, o si esto es posible, insertando en p, la palabra “no“.
O P Premisas: Son la sucesión de proposiciones que sirven como evidencia. Problema: Es una cuestión práctica en la que hay que determinar cantidades desconocidas llamadas incógnitas, por medio de sus relaciones con cantidades conocidas, llamadas datos del problema. Proposición: Es una oración declarativa, una oración en la que algo se afirma o niega. Proposición compuesta: Es una proposición que tiene otras proposiciones como partes componentes Q R Razonamiento: Hecho de pensar, ordenando ideas y conceptos para llegar a una conclusión. Red de Petri: Es un grafo orientado con dos tipos de nodos: lugares (representados mediante circunferencias) y transiciones (representadas por segmentos rectos verticales). S Símbolos Lógicos: Conjunto de letras, emblemas o figuras convenidas con que se designa un elemento o concepto en el área de lógica
T Tablas de verdad: Forma gráfica de representar en forma simple y concisa una relación entre los valores de verdad de las variables. Tautología: Son proposiciones compuestas cuyo valor de verdad es siempre verdadero independientemente de las combinaciones de los valores de verdad de sus proposiciones componentes. 30
Teorema: Son algunas proposiciones que son consideradas subjetivamente extremadamente importantes U V Valor de verdad: Peso que toma la variable, proposición, enunciado o argumento (verdadero o falso). Validez de un argumento: El argumento es válido, si el conjunto de premisas es verdadero y la conclusión también lo es. W X Y Z
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