Matematicas, 6 - Proporciones Y Porcentajes [PDF]

N IVE LAC IO N R ES TITU TIVA

M atem ática M A S E D U C A C IO N E N P R IM E R O M E D IO

LIBRO DE TRABAJO 6

“Proporciones y porcentajes”

M inisterio de E duca caci ción P rogram a Li L iceo P ara Todos Todos

N IV E LA C IO N R E S TITU TIVA


M inisterio de E duca caci ción P rogram a Li L iceo P ara Todos Todos

N IV E LA C IO N R E S TITU TIVA


LIBRO DE TRABAJO 6

“Proporciones y porcentajes” > Material Elaborado C lara B albo bont ntín V ictoria M arsh sha all M aría Isab sabel elR au aul l G loria Schw Schw arze

> Coordinación V ictoria M arsh sha all P ontificia U nive ver rsidad C atólica de C hile

> Colaboración edición 2003 D an ani ielC on ont treras D an ani iela E roles M atías Fl F lores C arlos O ssa A ndrea P alm a C ec eci ilia R ich cha ards D aniela Zen ent ten eno o P am ela B erríos G onzález H éctor Her H ernán nández dez N anjarí Ivon vonne ne S tran ange ge F ue uent ntes A urora Val V alde deb ben eni ito G utiérrez

> Diseño > La M ae aest stran anza, za, Facul Facultad de A rqu qui itectura y U rba bani nism o,U niversi dad da d de d e C hile

G U IA S D E T R A B A J O G U IA 79 : 10 %

Problem a resuelto M aría le prestó $125.000 a su herm ano R icardo. D espués de un año,élle devolvió eldinero con un interés del10% .¿A cuánto dinero equivale elinterés que pagó R icardo?

R esuelve los siguien tes problem as indicando en cada caso: (a) E l procedim ien to. (b) La operación con su resultado. (c) La respuesta del problem a.

Problema 1:

Solución Elinterés que pagó R icardo corresponde al 10% deldinero que le fue prestado.

Los fieles de algunas religiones pagan el diezm o,es decir,entregan el10 % de sus ingresos a su iglesia.¿C uánto debe darun fiel que gana $328.500?

Esto puede resum irse en elsiguiente esquem a:

Problema 2:

Procedimiento: H ay que calcular el10% de $125.000.

Operación y resultado: 10 100

.125.000 =

1 10

. 125.000 = 12.500

Respuesta: R icardo pagó $12.500 de interés.

Realiza las siguientes operaciones:

2

ElIPC acum ulado desde elúltim o reajuste de sueldos llega a un 10% .¿C uálserá elnuevo sueldo de una persona que ganaba $650.000 sile aum entan elsueldo en ese m ism o porcentaje?

Problema 3: Alm orirelseñorD íaz,dejó $6.150.000 de herencia.Sia cada hijo le correspondía el10% deltotal,¿cuánto recibió cada uno?

Problema 4: Inés ganó $185.000 en elLoto.Sia cada uno de sus 4 hijos le regaló el 10% delprem io y se queda con elresto,¿con cuánto dinero se quedó ella?

1.

El10% de 184.000 es

2.

El10% de 3.240.000 es

3.

El10% de 32.000.000 es

4.

El10% de 1.840 es

Problema 5:

5.

El10% de 32 es

6.

El10% de 3,25 es

Siquiero retirarel10% de m is ahorros y tengo $125.000 ahorrados,¿cuánto dinero puedo retirar?

G U IA 80 : Po rcentaje de un n úm ero

Problem a resuelto M argarita obtuvo el75% de la puntuación en elexam en de lenguaje.Sielexam en tenía un totalde 88 puntos,¿cuántos puntos obtuvo M argarita?

R esuelve los siguien tes problem as indicando en cada caso: (a) E l procedim ien to. (b) La operación con su resultado. (c) L a respuesta del problem a.

Problema 1:

Solución Elpuntaje que obtuvo M argarita corresponde al75% deltotalde puntos que tiene elexam en.

Sara trabaja en una fábrica y le aum entaron elsueldo en un 8% .Siantes S ara ganaba $12.000 diarios,¿a cuánto dinero corresponde elaum ento?,¿cuánto gana ahora aldía?


Procedimiento: H ay que calcular el75% de 88.


.88 =

3 4

M argarita obtuvo 66 puntos

Realiza las siguientes operaciones: 1. El12% de 15.500 es

Problema 3: Para fom entarla producción nacional,los com erciantes de Patronato rebajaron toda la ropa chilena en un 30% .Siantes de esta cam paña un chaleco costaba $6.200,¿a cuánto dinero corresponde su rebaja?,¿cuáles su nuevo precio?

Problema 4: En un curso de 45 alum nos el20% obtuvo nota roja en una prueba de física.¿C uántos alum nos sacaron m enos de un 4.0?

El18% de 300 es

3. El27% de 600.000 es 4. El32% de 15,42 es 5. El6% de 1,24 es 6.

U n litro de bencina cuesta $485. S im añana su precio aum enta en un 3,4% ,¿a cuánto dinero corresponderá elaum ento porlitro?, ¿cuálserá elnuevo precio dellitro de bencina?

. 88 = 66

Respuesta:

2.

Problema 2:

El12,5% de 18.000 es

Problema 5: U n equipo de fútboljuega con el18,181% de sus jugadores en la delantera ¿cuántos delanteros tiene elequipo?

3

G U IA 81 : N úm ero dado un porcentaje

Problem a resuelto C arolina com pró un parde botas a $14.300 en la liquidación de una m ultitienda.Sitodo el calzado estaba rebajado en un 35% ,¿cuálera elprecio originalde las botas?

Solución Elprecio originaldelpar de botas es elvalor delcualel65% es $14.300. Esto puede resum irse en elsiguiente esquem a:

Procedimiento: D ebem os determ inar de que núm ero $14.300 es su 65% .

Operación y resultado: 14.300 .100 = 1.400.300 ; 1.400.000 :65 = 22.000

Respuesta: O riginalm ente las botas costaban $22.000.

Realiza las siguientes operaciones: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

4

Siel18 % de un núm ero es 648,¿cuáles el núm ero? Siel24 % de un núm ero es 390,¿cuáles el núm ero? Siel42 % de un núm ero es 793,8 ¿cuáles elnúm ero? Siel55 % de un núm ero es 34,1 ¿cuáles elnúm ero? Siel5,8 % de un núm ero es 86,42 ¿cuáles elnúm ero? Siel16 % de un núm ero es 3840 ¿cuáles elnúm ero?

R esuelve los siguien tes problem as indicando en cada caso: (a) E l procedim ien to. (b) La operación con su resultado. (c) L a respuesta del problem a.

Problema 1: M arcos aprovechó la liquidación de una tienda y com pró un abrigo que tenía un 45% de descuento. SiM arcos pagó $24.750 por la prenda,¿cuál era su precio original?

Problema 2: A José le subieron elsueldo un 14% cuando se recibió de ingeniero. Siactualm ente gana $627.000,¿cuánto ganaba antes?

Problema 3: Los noticiarios inform aron que elprecio de la bencina aum entó en un 3% .Siahora ellitro cuesta $515,¿cuálera su antiguo valor?

Problema 4: Esta m añana se inform ó que elprecio delgas licuado bajó en un 8% . Sicon las nuevas tarifas elcilindro de gas de 45 kilos cuesta $20.056,¿cuálera su antiguo valor?

Problema 5: Alberto le canceló a C arolina el80% deldinero que ella le prestó elm es pasado. SiC arolina recibió $15.800,¿cuálera elm onto totalde la deuda?

G U IA 82 : Q ué p orcentaje es un n úm ero d e otro

Problem a resuelto La señora M aría vio un vestido en la tienda a $7.000.C uándo fue a com prarlo estaba a $8.400.¿En qué porcentaje subió elprecio con respecto alprecio inicial?


Problema 1:

Solución Elporcentaje en que subió elprecio con respecto alprecio inicial,es aquelque aplicado alprecio inicialda elm onto en que subió elprecio.

En un superm ercado venden las bebidas de 1 litro y m edio en $600. D ebido a una prom oción se rebaja elprecio de cada bebida en $50.¿Q ué porcentaje delprecio original representa la rebaja?

Esto puede resum irse en elsiguiente esquem a::

Problema 2:

Procedimiento: Para calcularla diferencia entre am bos precios debem os restar 8400 – 7000. P ara encontrar elporcentaje pedido debem os m ultiplicarelresultado anteriorpor100 y luego dividirelresultado por7.000

Pedro cam ina todos los días 20 cuadras desde su casa alcolegio.Alcabo de 15 cuadras,¿qué porcentaje delcam ino lleva recorrido?

Operación y resultado:

José ganaba $200.000 elm es pasado.Si después de un reajuste su sueldo quedó en $210.000,¿qué porcentaje de su sueldo representa elreajuste?

8400-7000=1400, 140000:7000= 20

1400 ·100 = 140000

Problema 3:

Respuesta: Elvestido subió de precio en un 20% con respecto alprecio inicial.

Problema 4: En un curso de 35 alum nos,20 tienen prom edio generalm ayorque 6.0.¿Q ué porcentaje de los alum nos de ese curso tiene prom edio m ayor a 6.0?

Realiza las siguientes operaciones: 1.

¿Q ué porcentaje es 8 de 8?

2.


3.


4.


5.


6.


Problema 5: U no de los goles delM undialC orea y Japón 2002,fue convertido en elm inuto 54.M ás tarde este golfue catalogado por la FIFA com o uno de los m ejores delcam peonato.Sielpartido duró 90 m inutos,¿qué porcentaje delpartido había transcurrido antes delgol?

5

G U ÍA N ° 83 : G ráficos de torta

Problem a resuelto

R esuelve los siguien tes problem as indicando en cada caso:

Problema:

(a) E l procedim ien to. (b) La operación con su resultado. (c) La respuesta del problem a.

Elsiguiente gráfico representa la población de una ciudad.La región achurada equivale a la población infantil. ¿Q ué porcentaje de ha bitan tes de esa ciud ad son niño s?

población infantil

Problema 1: E l gráfico m uestra los resultados de una encuesta sobre los m edios de transporte que usan las personas para trasladarse de su casa a sus lugares d e estudio o trabajo. ¿Q ué tipo de transporte es m ás usado:el público o elprivado?.Indica los porcentajes taxis 8%

Solución Elporcentaje de habitantes de la ciudad que son niños corresponde alárea de la región achurada alconsiderarelárea totaldelcírculo com o el100% . Esto puede resum irse en elsiguiente esquem a:

Procedimiento: La región achurada es un cuarto delcírculo, porlo tanto,debem os calcular 1

del100% .

4


.100 = 25

Respuesta: E l 25% de los habitantes de la ciudad son niños.

6

autom oviles

m etro m icrobuses 47%

Problema 2: La zona achurada delgráfico representa a las personas que están de acuerdo con un alza de im puestos a la ropa extranjera.Sise sabe que el10% de las personas están indecisas,¿qué porcentaje de la población está en desacuerdo con esta alza de im puestos?

10%

Problema 3:

Problema 5:

Siete de cada 20 personas encuestadas cree que la m ayoría de las películas film adas en C hile son m uy buenas. G rafica elporcentaje de personas que opina así.

Elgráfico m uestra los porcentajes de días del año en que se alcanzan los distintos niveles de contam inación delaire en S antiago (Bueno, R egular,M alo y P ésim o).Sise considera que desde elnivelM alo la contam inación es dañina para la salud,¿qué porcentaje de los días del año los habitantes de Santiago están expuestos a niveles dañinos para la salud?

m alo bueno

pésim o 1%

Problema 4:

regular53%

En elgráfico están representadas las ventas de tres detergentes: A, B y C . SiA y B son fabricados por la m ism a em presa, y C es fabricado por otra, ¿qué em presa vende m ás y cuánto m ás vende?.

A 24%

B 27%

C

7

G U IA 84: D oble, triple y cu ádruplo

Problem a resuelto A unque parezca increíble se sabe que en algunos países,porrealizarelm ism o trabajo, alhom bre se la paga eldoble que a la m ujer. Silas tejedoras de una fábrica de alfom bras de ese país ganan elequivalente a 100.000 pesos chilenos ¿cuánto ganarían los tejedores hom bres en esa fabrica?

Solución Los tejedores ganan eldoble de lo que ganan las tejedoras. Esto puede resum irse en elsiguiente esquem a:

Procedimiento: H ay que calculareldoble de 100.000,es decir, m ultiplicar100.000 por2.

Operaciones: 100.000 · 2 = 200.000 Respuesta: Los tejedores ganan $200.000.


Problema 1: U na em presa textilgana anualm ente 1.345 m illones de pesos.Sieste año sus ganancias aum entan aldoble,¿cuánto dinero ganará este año la em presa?

Problema 2: En días de sem ana un m allrecibe aprox. 45.000 personas diarias.Sieldía sábado se cuadruplican sus visitas diarias,¿cuántas personas van alm allese día?

Problema 3: U n asilo de ancianos tiene 4.230 socios que contribuyen m ensualm ente con la institución. Sidespués de una exitosa cam paña publicitaria se logra triplicarel núm ero de socios,¿cuántos socios tendrá elasilo después de la cam paña?

Problema 4:


8

1.

Eltriple de 75 es

2.

Eldoble de 3457 es

3.

Elcuádruplo de 213 es

4.

Eldoble de 1241 es

5.

Eltriple de 569 es

6.

Eltriple de 4301 es

H ace 10 años,se sem braban 6.500 hectáreas de rem olacha en una provincia de la V IIregión. Sien la últim a década esta cifra se ha cuadruplicado,¿cuántas hectáreas de rem olacha se siem bran actualm ente en esta provincia?

Problema 5: U n pescadoraficionado pescó en su prim er día 17 peces.Sien su segundo día triplicó esta cifra,¿cuántos peces pescó elsegundo día?

G U IA 85: M itad , tercera parte, cu arta parte

Problem a resuelto La fam ilia Fernández destina la tercera parte de sus ingresos a los gastos de alim entación. Silos ingresos de la fam ilia aum entan en $30.000 y elaum ento se distribuye de la m ism a m anera que elingreso anterior,¿cuánto dinero m ás gastarán en elrubro alim entación ese m es?

Solución El aum ento en elgasto en elrubro alim entación es la tercera parte delaum ento de los ingresos. Esto puede resum irse en elsiguiente esquem a:

Procedimiento: Para calcularla tercera parte de $30.000, debem os dividir30.000 por 3.

Operaciones: 30.000 :3 = 10.000

Respuesta: La fam ilia gastará $10.000 m ás en elrubro com ida elpróxim o m es.


Problema 1: M ario gasta la cuarta parte de su sueldo en pagarelarriendo de su casa.SiM ario gana $824.000 m ensuales,¿cuánto paga de arriendo?

Problema 2: Elganadorde un juego de azargana la m itad deldinero recaudado.Sise recaudan $740 m illones,¿cuántos m illones recibirá elganador delconcurso?

Problema 3: La tercera parte de las personas a las que se les aplicó una encuesta dijeron asistir regularm ente alteatro.Sise encuestó a 3450 personas,¿cuántas de esas personas van al teatro regularm ente?

Problema 4:


U n productorexporta la m itad de la fruta que cosecha anualm ente.Sieste año cosechó 3420 toneladas de fruta,¿cuántas toneladas exportó?

1.

La cuarta parte de 4580 es

Problema 5:

2.

La tercera parte de 3480 es

3.


4.

La tercera parte de 801 es

5.

La m itad de 580 es

La cuarta parte de los ingresos de un equipo de fútbolson porventa de publicidad.Siel equipo tiene un ingreso anualde 1460 m illones de pesos,¿cuánto recibe anualm ente por concepto de publicidad?

6.


9

G U IA 86: R azón en tre dos C an tidad es

Problem a resuelto E ntre juan y S usana juntaron $2.500 para hacerle un regalo a sus padres para N avidad. SiJuana aportó $1.500,¿cuales la razón entre lo aportado porSusana y lo aportado porJuan para elregalo?

Solución La razón entre am bas cantidades corresponde a la razón entre la cantidad de dinero aportada por Susana y la cantidad de dinero aportada porJuan. Esto puede resum irse en elsiguiente esquem a:

Procedimiento: D ebem os restar 2.500 - 1500 para determ inar la cantidad aportada porJuan y luego establecer la razón entre la aportado porSusana y el resultado de la resta.


Problema 1: En una carrera de postas José corre un tram o que es de 100 m etros y Joaquín corre un segundo tram o que es de 140 m etro.¿C uáles la razón entre la distancia recorrida porJosé y la distancia recorrida porJoaquín?

Problema 2: Para pintar una casa se m ezcló pintura blanca con pintura am arilla.Sise utilizó 2 galones de pintura am arilla y 2 galones de pintura blanca. ¿C uáles la razón entre la cantidad de pintura blanca usada y la cantidad de pintura am arilla?

Problema 3:

Respuesta:

En una prueba de biología hay preguntas de verdadero o falso y desarrollo. S i15 preguntas corresponden verdadero o falso y 10 a preguntas de desarrollo.¿C uáles la razón entre la cantidad de preguntas de desarrollo y preguntas de verdadero y falso?

La razón entre lo aportado porSusana y lo aportado por Juan es com o 3 es a 2.

Problema 4:

Operaciones: 2500 - 1500= 1000 1.500 es a 1.000 com o 3 es a 2.

Expresa las siguientes razones usando los menores números posible 1. 2. 3. 4. 5. 6.

10


400 es a 1600 com o 32 es a 48 com o 14 es a 28 com o 30 es a 100 com o 9 es a 27 com o 10 es a 100 com o

M anuelpara ira visitara sus padres debe viajar en tren y en bus un totalde 9 horas. S i6 de estas son en tren,¿cuáles la razón entre el tiem po que perm anece en tren y eltiem po que perm anece en bus?

Problema 5: En un curso son en total48 alum nos. S i32 son hom bres ¿cuáles la razón entre la cantidad de hom bres y la cantidad de m ujeres?

G U IA 87: D ividir en un a razón dad a.

Problem a resuelto


Entre Juan y Susana juntaron $2.400 para hacerle un regalo a sus padres para N avidad.Sila razón entre lo que aportó Susana es lo que aportó Juan com o 2 es a 3, ¿cuánto aportó cada uno?

(a) E l procedim ien to. (b) La operación con su resultado. (c) L a respuesta del problem a.

Solución

Problema 1:

La cantidad aportada por Susana corresponde a 2 de un totalde 2+3 y lo aportado porJuan corresponde a 3 de un totalde 2+3.

En un curso de 42 alum nos,los hom bres y m ujeres están en la razón 3 es a 4 respectivam ente.¿C uántas m ujeres y cuántos hom bres hay?


Problema 2:

Procedimiento: D ebem os sum ar 2+3 para determ inar en cuantas partes dividireltotaly luego dividir 2.400 porelresultado de la sum a. M ultiplicarelúltim o resultado por2 para obtener lo que portó Susana y m ultiplicarlo por3 para saberlo que aportó Juan.

Operaciones: 2+3=5 2400:5 = 480 480 ·3= 1440

480 ·2 = 960

Respuesta: Susana y Juan aportaron $960 y $ 1440 respectivam ente para elregalo de N avidad de sus padres.

U na tostaduría vende una m ezcla de nueces con m aní.¿Q ué fracción de nueces y qué fracción de m aníviene en 1/2 kilo de esa m ezcla sila razón entre m aníy nueces es com o 2 es a 3 respectivam ente?

Problema 3: U na prueba de castellano está form ada por preguntas de desarrollo y preguntas de alternativas.Sila prueba consta de un totalde 36 preguntas y elnúm ero de preguntas de desarrollo con respecto alnúm ero de preguntas de alternativas está en la razón de 1 es a 3. ¿C uántas preguntas son de desarrollo?,¿cuántas de alternativas?

Problema 4:

Exprese el número dado como suma de dos números que estén en la razón dada:

Juan para ira visitara sus padres viaja un tram o en tren y otro en bus,sum ando un totalde 12 horas. S ielnúm ero de horas que viaja en tren es alnúm ero de horas que viaja en bus com o 1 es a 2.¿C uántas horas viaja en tren?,¿cuántas en bus?

1.

24 en l a razón 1 es a 2.

Problema 5:

2.

100 en la razón 3 es a 7.

3.


4.


5.


Sien una carrera de postas entre José y Joaquín recorren 1800 m etros y la distancia recorrida por José es a la distancia recorrida porJoaquín com o 2 es a 3.¿C uántos m etros recorre Joaquín?, ¿cuántos José?

6.


11

G U IA 88: Proporcion alidad directa

Problem a resuelto M arta ocupa 6 choclos cuando le cocina hum itas a su fam ilia,com puesta por4 personas.Siun dom ingo tiene invitados y en totalserán 10 los com ensales,¿cuántos choclos deberá com prar para preparar hum itas?

Solución D eberá com prar la cantidad necesaria de choclos para m antenerla proporcionalidad directa entre elnúm ero de personas y elnúm ero de choclos. Esto puede resum irse en elsiguiente esquem a:

Procedimiento: Se debe resolver la proporción:6 es a 4 com o c es a 10,si endo c la cantidad de choclos que debe com prar para 10 personas.

Operaciones: c 10

=

6 4

c ·4

= 6 ·10 4c = 60 c = 60:4 c = 15

Respuesta: M arta deberá com prar 15 choclos.


Problema 1: SiM anueldem ora 40 m inutos en contestaruna prueba de m atem ática de 8 preguntas,¿cuánto tiem po necesitará para responder una prueba de 12 preguntas?

Problema 2: D oña Inés ocupa 1 kilo de harina para preparar 24 panes am asados.Sidebe preparar60 panes para un asado fam iliar,¿cuántos kilos de harina necesitará?

Problema 3: Juan está organizando un asado fam iliar,al que asistirán 18 personas,porlo que decide com prar3 kilos de carne. S idos días antes delasado su hija le avisa que no podrá asistir niella,nisu m arido,nisu pequeño hijo,¿cuánta carne deberá com prar ahora Juan?

Problema 4: Sien una librería venden 12 lápices por$960, ¿cuánto debo pagarpor5 lápices?

Determine el valor de x para el cual: 1.

5 es a 6 com o 10 es a x

2.

3 es a 4 com o x es a 8

3. 2 es a x com o 18 es a 9 4.

6 es a 9 com o x es a 6

5.

3 es 5 com o 6 es a x

6. x es a 7 com o 6 es a 21

12

Problema 5: Ana vende galletas caseras y gana $250 por docena.Siayervendió 60 galletas, ¿cuánto ganó?

G U IA 89: Prop orcion alidad In versa

Problem a resuelto


Juan dem ora 1/2 hora en desgranarlos choclos cada vez que preparan hum itas en su casa. ¿C uánto tardarán,siconvence a su herm ana que lo ayude, si am bos son igualm ente eficientes?


Problema 1: Solución A m ayor núm ero de personas trabajando es m enor eltiem po que se dem ora,porlo tanto éste es un caso de proporcionalidad inversa. Entre am bos tardaran la m itad de tiem po que tarda uno solo. Esto puede resum irse en elsiguiente esquem a:

Procedimiento: D ebem os resolver la condición de proporcionalidad inversa: 1 1· = 2 ·t,siendo teltiem po que dem oran 2 trabajando juntos.

Operaciones: 1 = 2t 2

t= 1 :2 2

t= 1 4

Respuesta: Juan y su herm ana dem orarán 1/4 de hora,es decir 15 m inutos, si desgranan juntos los choclos.

Encuentre el valor de x si :

Aníbaly dos com pañeros deben pintar el gim nasio de un colegio.C alculan que dem orarán 12 días en hacereltrabajo,sin em bargo,eljefe les dice que sólo cuentan con 4 días.¿A cuántos trabajadores m ás deberán contratarpara entregarelgim nasio a tiem po?

Problema 2: U na fam ilia de 8 integrantes consum e 5 kilos de pan en 3 días.¿C uántos días tardará en com er esa cantidad de pan una fam ilia com puesta por 6 personas?

Problema 3: Jorge y Luis viajan a S an Antonio,cada uno en su auto. S iJorge va en prom edio a 100 km /hora y dem ora 2 horas en llegar, ¿cuánto tardará Luis sien prom edio m aneja a 80 km /hora?

Problema 4: 8 obreros dem oran 30 días en arreglar una casa. Sila casa debe estarlista en sólo 20 días,¿cuántos m aestros m ás deberán contratar?

1.

2 es a 8 inversam ente com o x es a 4

2.

6 es a 5 inversam ente com o 10 es a x

Problema 5:

3.


4.

18 es a 2 inversam ente com o x es a 6

5.


6.


Si2 m áquinas excavadoras dem oran 20 días en cavarun hoyo para construirun edificio, ¿cuánto tiem po tardarán sitrabajan 5 m áquinas?

13

G U ÍA S D E SÍN T E S IS I, II, III, IV T rabajo de sín tesis - G uía 1 ¿C on qu ién vivim os? Se desea conocer con quién viven los alum nos delcurso y para esto se pide a todo elcurso que llene elsiguiente cuestionario:

VIVES CON

SI

NO

¿CUÁNTOS?

Su padre Su m adre Algún abuelo o abuela H erm anos O tros

Se recopilan los datos y se llenan las siguientes dos tablas en elpizarrón:

VIVEN CON

N° DE ALUMNOS

PORCENTAJE

Su padre Su m adre Am bos padre y m adre Algún abuelo H erm anos

PROMEDIOS Prom edio de personas que viven en cada hogar(se cuenta alalum no) Prom edio de herm anos poralum nos (se cuenta alalum no) Prom edio de personas que no son niherm anos nipadre nim adre y que viven con elalum no

Los alum nos porgrupos hacen gráficos circulares o de torta para m ostrarlos resultados de la prim era tabla y los exponen alcurso.

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T rabajo de sín tesis - G u ía 2 Confección del plano de una casa Se han tom ado las siguientes m edidas de una casa: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Por fuera es un rectángulo de 8 m ts.por12 m ts. Elhallde entrada es de 3 m ts.de ancho por 4 m ts.de fondo. Tiene un pasillo de 3 m ts.de largo por1 de ancho. Tiene un living de 4 m ts.x 4 m ts. Tiene un com edor de 3 m ts.x 4 m ts.(abierto alliving) Tiene una suite con baño incorporado, en form a de L que tiene elsiguiente contorno:4 m ts.--4 m ts.– 5 m ts.— 2 m ts.– 1 m ts.— 2 m ts. E lbaño es de 2 m ts. x 2 m ts. 7. Tiene un dorm itorio de 4 m ts.x 3 m ts. 8. Tiene otro dorm itorio de 3 m ts.x 3 m ts. 9. Tiene un baño de 3 m ts.x 2 m ts. 10. Tiene una cocina de 4 m ts.x 2 m ts.allado delcom edor. Elobjetivo será construirun plano a escala de 2 es a 100,es decir2 cm .corresponden a 1 m ts..Para esto seguirem os los siguientes pasos:

1. C om plete la tabla con las m edidas que se ocuparán

MEDIDA REAL

MEDIDA EN EL PLANO

1 m ts. 2 m ts. 3 m ts. 4 m ts. 5 m ts. 6 m ts. 7 m ts. 8 m ts. 9 m ts. 10 m ts. 11 m ts. 12 m ts.

2. C on struye u n rectángulo que represente al plano total y rectángulos u otras figu ras que represen ten las diferentes piezas de la casa. 3. D iseña una estrategia para con struir el plano correspondien te 4. C om para con los planos construidos por otros com pañ eros y discute si hay m ás de una alternativa. 5. C om pleta los detalles,com o por ejem plo ubicación de puertas,ventanas y closets.

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T rabajo de sín tesis - G uía 3 In terés a plazo En tres bancos nos entregan la siguiente inform ación sobre depósitos a plazo:

BANCO

INTERÉS POR DEPÓSITO A 30 DÍAS EN PESOS

INTERÉS POR DEPÓSITO A 90 DÍAS EN UF

Banco Fiel

0,44 %

1,43 %

Banco O ro

0,43 %

1,41 %

Banco Am igo

0,40 %

1,31 %

Se desea hacerun depósito de $100.000 ( 6,15 U F)portres m eses.. C alcula para cada una de las 6 alternativas,cuánto dinero recibirías después de los tres m eses,com pleta elsiguiente cuadro y decide cuáles la m ejoropción después de los 90 días,en relación albanco y en relación altipo de depósito (en pesos o en U .F.).

OPCIÓN Banco FielD epósito a 30 días

Banco O ro D epósito a 30 días

Banco A m igo D epósito a 30 días

Banco FielD epósito en U F a 90 días Banco O ro D epósito en U F a 90 días Banco Am igo D epósito en U F a 90 días

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DINERO OBTENIDO DESPUÉS DE 30 DÍAS

DINERO OBTENIDO DINERO OBTENIDO DESPUÉS DE 60 DÍAS DESPUÉS DE 90 DÍAS

T rabajo de sín tesis - G u ía 4 D e C o m p ras

U na fam ilia m uy num erosa debe com prar alinicio delaño escolar 3 jum pers,2 pantalones,6 blusas,4 cam isas y 5 chalecos. C otizaron precios en 3 alm acenes: “E lcliente feliz”, “E lbaratillo” y “Las tres B ”. En estos tres alm acenes todas la prendas estaban m arcadas con elm ism o precio: $3.800 los jum pers,$4.200 los pantalones,$2.800 las blusas y cam isas y $ 4.500 los chalecos. Por pago al contado, el alm acén “ElC liente Feliz” ofrece un 5% de descuento, el alm acén “Elbaratillo”ofrece un descuento de $3.000 porcom pras superiores a $40.000 y elalm acén “Las tres B ”ofrece $1.500 de descuento por com pras superiores a $30.000 m ás un 4% sobre la diferencia entre elm onto de la com pra totaly los $30.000.

a) C alcula el precio que se debe pagar si se com pra todo en el alm acén “E l cliente feliz”. b) C alcula el precio que se debe pagar si se com pra todo en el alm acén “E l baratillo”. c) C alcula el precio que se debe pagar si se com pra todo en el alm acén “Las tres B ”. d) C alcula el porcentaje que representa la rebaja sobre los precios m arcados al com prar tod o en el alm acén “E l baratillo”. e) C alcula el porcentaje que representa la rebaja sobre los precios m arcados al com prar tod o en el alm acén “E l baratillo”. f)

¿E n cu ál alm acén la com pra total es m ás barata?, ¿en cuál es m ás cara?

g) C alcula la com pra m ás barata posible com prando las diferentes prendas en distintos alm acen es.

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Proyecto ¿ C uanto in teres estam os pagand o?

Proyecto #6. “Cuánto interés estamos pagando”. Perm ite ejercitarla m ultiplicación por100,asícom o la elaboración de gráficos y la división en general. Los conceptos de 10% ,porcentaje de un núm ero,núm ero dado un porcentaje,qué porcentaje es uno de otro,gráficos de torta,proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa son los que tienen m ás directa relación con elproyecto. La ejecución delproyecto perm itirá una m ejorcom prensión delsignificado delporcentaje, así com o su dinám ica interna:su aum ento, su acum ulación,su rebaja,entre otros. Asim ism o,introduce altem a de las tasas de interés y a la diferencia de precios alpor m ayor y alporm enor. Su relación con elcurrículo de prim eraño m edio es a través de la U nidad #5,“Variaciones Porcentuales”.

Proyecto 6 : ¿ CUANTO INTERES ESTAMOS PAGANDO? Descripcion del proyecto: Eldesarrollo de este proyecto consistirá en recolectar,procesary presentarinform ación cuantitativa sobre los intereses cobrados a artículos según form a de pago.Este tem a tiene proyecciones,porque podría plantearse elaprendizaje en torno a la im plicancia de la exportación y de la im portación,considerando que la econom ía delpaís y del continente se sostiene,hoy m ás que nunca,sobre esos ejes. U n trabajo interdisciplinario con lenguaje y ciencias sociales podría ubicar a este proyecto com o un hito im portante delaño escolar.

Objetivos especificos del proyecto: E l alum no a dquirirá conocim ientos y desarrollará h abilidades para: 1. R ecolectar datos sobre los intereses cobrados a ciertos artículos según la form a de pago,ya sea porcom pras con tarjeta de crédito o letras de cam bio,a plazo sobre 6 m eses ,otras. 2. C om parar intereses cobrados en diferentes tiendas delram o.Según la ubicación de cada lugargeográfico,la inform ación podrá obtenerse vía internet. 3. Tabulary graficardatos num éricos obtenidos en la investigación. 4. C alculare interpretarporcentajes

Objetivos transversales del proyecto: Elalum no adquirirá habilidades para: 1. O rganizarse en grupos y asum irresponsabilidades alinterior de los m ism os. 2. C odificarlas inform aciones referidas altem a delproyecto. 3. Planificary organizarsalidas a terrenos. 4. Presentarlos resultados delproyecto en la com unidad educativa correspondiente.

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Propuesta para la realizacion del proyecto: Los pasos sugeridos podrán serajustados porcada liceo según sus propias necesidades y posibilidades de ejecución. 1. 2. 3.

4.

5. 6. 7. 8.

C ada curso decide qué rubro considerará en su proyecto (tarjetas de créditos, ahorro a plazo, otros). Elcurso prepara y aplica los instrum entos para realizarla investigación,tales com o encuestas,entrevistas,salidas a terrenos ,otros. Luego,se organizan los grupos con no m ás de 5 integrantes.C ada grupo,decide cuálserá su tarea específica en la investigación derivada de este proyecto:en financieras,bancos,líneas aéreas,form as de pagos ,otros. Enseguida,se com paran los intereses cobrados en diferentes instituciones.En la m ayoría de los casos,será necesario utilizarinform ación de los diarios o de internetpara realizarestas com paraciones y elproyecto en su conjunto. Elcurso,elaborará un estudio com parativo de los diferentes valores obtenidos. Se ordenarán los datos en tablas y gráficos. Se interpretarán sus resultados. Se expondrá eltrabajo,sifuera delcaso, a la com unidad educativa.

T abla de desem peñ o p ara la evaluacion del proy ecto COMPETENCIA

DESEMPEÑO MÍNIMO

DESEMPEÑO INTERMEDIO

DESEMPEÑO ACEPTABLE

DESEMPEÑO ÓPTIMO

H abilidad para recolectar, com parar, seleccionar, ordenare interpretarlos datos de la realidad encontrados en el proceso de investigación.

Elestudiante recolecta datos, pero no sabe com o relacionarlos.

Elestudiante recolecta y ordena datos que provienen de la investigación, pero no obtiene inform ación nueva a partirde ellos.

Elestudiante construye gráficos,puede calcular porcentajes y/o prom edios,pero necesita ayuda para interpretar estos datos.

Elestudiante es capaz de com parar, seleccionar,ordenar, interpretar,proyectar y socializar l os resultados de los problem as a partirde los datos obtenidos en la investigación.

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R ealiza aqu í tus operacion es:

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R ealiza aquí tus operacion es:

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R ealiza aqu í tus operacion es:

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R ealiza aquí tus operacion es:

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Matematicas, 6 - Proporciones Y Porcentajes [PDF]

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