MATEMÁTICA A
AULA 4 LOGARITMOS
01) (UEL) – Os números reais que satisfazem a equação log 2 (x 2 − 7 x) = 3 pertencem ao intervalo: a) ]0,∞[ b) [0,7] x 2 − 7 x = 23 log 2 (x 2 − 7 x) = 3 c) ]7,8] d) [-1,8] x1 = 8 2 e) [-1,0] x − 7x − 8 = 0
x2 = − 1
Fazendo a verificação:
log 2 (82 − 7.8) = log 2 (64 − 56) = log 2 8 = 3 log 2 ((-1)2 − 7.(−1)) = log 2 (1 + 7) = log 2 8 = 3
VERDADEIRO VERDADEIRO
VAMOS APLICAR A REGRINHA DO GIZ AMARELO.
02) (PUC-SP) Assinale a propriedade sempre válida: a) log (a.b) = log a . log b b) log (a + b) = log a . log b c) log m . a = m . log a d) log am = log m . a e) log am = m . log a
log (a.b) = log a + log b log (a/b) = log a - log b log am = m.log a
a
log a x
=x
x +2 03) (CEFET-PR) O domínio da função f(x) = log 2 é: 3- x a) {x ∈ℜ/-23} d) {x∈ℜ/x≤-2 ou x≥3} e) ℜ−{-2,3}
Lembrem: SÓ TEMOS 4 FUNÇÕES QUE NOS ATRAPALHAM EM DOMÍNIO :
base > 0 e base ≠ 1 antilog > 0
1. DENOMINADOR 2. RAIZ DE ÍNDICE PAR 3. LOGARITMO 4. ARCOS TRIGONOMÉTRICOS
x+2 Impondo que o antilog é positivo: >0 3- x Vamos resolver aplicando o Teorema do Grande Kochambre. raiz
-2
S = {x∈ℜ/ -2 < x < 3}
raiz-
+ 0
3
0+2 >0 3-0
04) (PUC-PR) – Sabendo-se que log 20 = 1,30103, pede-se que seja calculado o log 0,081/8. característica mantissa a) 1,86289 b) 1,86828 c) 1,88628 d)1,28688 e)1,82868
log 20 = 1,30103
log 2.10 = 1,30103
log10 + log2= 1,30103
1 + log2= 1,30103
1 1 8 1 = ( log 8 − log 100 ) log 0,08 = log 0,08 = log 8 8 100 8 1 1 3 2 = log 2 − log 10 = ( 3 log 2 − 2 log 10 ) 8 8 1 1 = ( 3.0,30103 − 2.1) = ( − 1,09691) = −0,13711 + 1 - 1 8 8 = −1+ 0,86289 1/ 8
(
)
05) (AFA) O valor do produto log2 3 . log3 5 . log5 2 é: a) 1 Vamos mudar para a base 2. b) 2 c) 3 log b x log a x = d) 4 log b a e) 5
log 2 5 log 2 2 log 2 3. log 3 5. log 5 2 = log 2 3. . = log 2 2 = 1 log 2 3 log 2 5
06) (MACK) Se log2 x + log4 x = 1, então:
a) x = 3 2 b) x = 3 4 2
c ) x = 23
Como temos base diferentes devemos mudar de base, preferencialmente para a base 2.
d) x = 3 3 e) x = 2 2
log b x log a x = log b a
log 2 x log 2 x + =1 log 2 4 2 log 2 x + log 2 x = 2 x=2
2/3
log 2 x log 2 x + =1 2 3 log 2 x = 2
log 2 x = 2 / 3
07) (CEFET-PR) Sendo a > 1, os valores de x que satisfazem a desigualdade loga (2x - 2) > loga (x – 3) são: a) x > 3 Lembre: EM INEQUAÇÕES b) x > 0 DEVEMOS PRIMEIRAMENTE c) x ≤ 1 DETERMINAR O DOMÍNIO. d) 0 < x < 3 2x-2>0 x>1 e) x < 0 x>3 x>3 x-3>0 COMO A BASE É MAIOR QUE loga (2x - 2) > loga (x – 3) IREMOS MANTER O SENTIDO DA DESIGUALDADE. (2x - 2) > (x – 3) x > -1
Efetuando a interseção entre x>3 e x>-1, teremos:
x>3
“NÃO IMPORTA QUANTOS PASSOS VOCÊ DEU PARA TRÁS. O IMPORTANTE É QUANTOS PASSOS VOCÊ DARÁ PARA FRENTE.” PALAVRAS DO VÉIO SÁBIO
