TQ095 – Utilidades e Instrumentação Aulas 04 : Dimensionamento/ projeto de tubulações. Diâmetro interno – critérios de velocidades e perda de carga recomendadas e diâmetro econômico. Cálculos para fluidos compressíveis e incompressíveis e mistura gás/líquido em dutos; Tubulação Industrial, Cálculo Autor : Pedro C. Silva Telles Cap 2 Prof Nara Patias
Diâme iâmetr tro o de tubulações tub ulações
Critérios de projeto Velocidades Perda
recomendadas/econômicas
de carga recomendada/100ft de tubo
Diâmetro
econômico
O cálculo é iterativo, e deve ser refeito até que todas as condições estejam satisfeitas
Como calcular o diâmetro adequado da tubulação? Custo Total= Custo do Bombeamento +Custo tubulação
Diâmetro da tubulação custo conjunto moto bomba: aquisição, instalação, operação e manutenção custo da linha: aquisição dos tubos, válvulas, conexões, mão de obra, etc
Preços de tubulação – comparação diâmetros e espessuras
Preço Kg/m linear R$/kg (*) Tubo de 2" sch 40 5,43 4,75 Tubo de 2" sch 80 7,47 4,75 Tubo de 2" sch 160 11,1 4,75 Tubo de 2 1/2" sch 40 8,63 4,75 Tubo de 2 1/2" sch 80 11,41 4,75 Tubo de 2 1/2" sch 160 14,92 4,75 Tubo de 3" sch 40 11,28 4,75 Tubo de 3" sch 80 15,25 4,75 Tubo de 3" sch 160 27,65 4,75
R$/ml (**) 25,79 35,48 52,73 40,99 54,20 70,87 53,58 72,44 131,34
Tensão max Tensão max % diâmetro adm a adm a 1/2 (2--2 e 2 - T=200oC A- T=200oC A% espessura -> 3") 53 Gr A(***) 53 Gr B($) 100,0 840 1050 137,6 840 1050 204,4 840 1050 100,0 158,93 840 1050 132,2 152,74 840 1050 172,9 134,41 840 1050 100,0 207,73 840 1050 135,2 204,15 840 1050 245,1 249,10 840 1050
(*) - cotação 06/2014 - http://www.metalica.com.br/cotacao-de-preco-tubos (**) http://www.tubosabc.com.br/tubos/tabela-de-classificacao-de-tubos.pdf (***) considerado aço carbono A-53 Gr A - Central de vapor ($) considerado aço carbono A-53 Gr B - central de vapor
Método do custo anual mínimo Q constante Diâm
P
Δ
Potência da Bomba
Custo Bomba+ Custo tubulação= Custo Total ??
Método do custo anual mínimo Diâmetro econômico de tubulações para líquidos
D = 0,627.
W
0 , 486
0 , 342
0 , 0274
µ
ρ
W = vazão mássica, 1000 .lbm/h ρ = densidade , lbm/ft³ µ = viscosidade, ft/s Cequip = custo do equipamento, $/bhp Cpipe= custo da tubulação, $/ft D = diâmetro (pol) Kent, 1978
C equip C pipe
0 ,171
Método do custo anual mínimo
Diâmetro ótimo – Segundo Nolte (*) – Cap 12.1 - pg 253 Fez um estudo com tubo médio de 6” , comprimento de 28,35 m com 1,6 valvulas , 10 curvas,2 Tês,6 flanges e 32 soldas e chegou a seguinte equação para o diâmetro econômico:
=
, ∗ , ,
*
1,92507∗ 10− ∗ ∗
0,169
+ ∗ 1+ ∗ ∗η
Onde : H = número de horas por ano = 7880 h (operação normal) K = custo da energia eletrica (kWh) – Nos EUA - US$ 0,05/kWh θt = taxa de amortização (1/ tempo de amortização em anos) – 7 anos - 0,143 Kt = fração do custo inicial correspondente a manutenção anual – 0,01= 1% F = fator de custo das valvulas , conexões, soldas , suportes , instalação , relativas ao custo do tubo 6,75 η = eficiência das bombas e do motor – expressão em fração - 0,55 X2 = custo do tubo novo - US$5,28/m (dolar de 2004) w = massa mássica (kg/h) µ = viscosidade (mPa.s) ρ = massa especifica ( kg/m 3) Se usada as informações acima a equação fica :
= 0,3556 ∗
0,479 ∗ 0,027 0,337
Critério das Velocidades recomendadas
Velocidades recomendadas para água •Água líquida: 3 a 10 ft/s (1 a 3 m/s ) : Motivo: acima possibilidade de golpe de aríete •Velocidades na sucção de bombas: 2 a 5 fts/s (0,6 a 1,5 m/s) Motivo: para evitar cavitação •Tubulação para ciclos de aquecimento e refrigeração: máxima perda de pressão admitida de 4 ft/100 ft de tubo (1,2 m/s)
Velocidades recomendadas para outros líquido Líquidos de média viscosidade: 1,5 a 3,5 m/s Líquidos de alta viscosidade: velocidade de 0,5 a 1,5 m/s
Tabela de velocidades recomendadas pelo Li vro do Silva Telles
Ludwig
1 a 2,4
20 1,2
20
1,8
20
20
60
Segundo Ludwig, Edição 1976 Tabela 2.1 – pg 52 – existem outros fluidos Velocidades recomendadas: até 20kg/cm2 saturado - 20,3 a 30,48 m/s entre 20 e 10 kg/cm2 30,48 a 50,8 m/s acima de 10 kg/cm2 33 a 76,2 m/s
20 – 30 30 – 50 33 - 76
Tabela Livro 2.1 –Ludwig
Critério da Velocidade Recomendada Máxima Velocidade para vapores
Máxima velocidade recomendada para vapores (m/s)
Massa molar do vapor (kg/kmol) 18 29 44 100 200 400
10 73 56 48 34 27 23
50 40 30 26 18 15 13
100 29 23 19 13 11 9
Pressão (kPa) 450 17 14 11 8 6 6
800 14 12 9 7 5 5
1500 12 10 7 6 4
3550 10 8 6
Critério das P recomendadas
Critério da Perda de carga recomendada Para atender critérios de segurança ou atender condição de menor custo em função de um comprimento unitário de tubulação. Perdas de Pressão admissíveis (kPa/100m)
Sucção de bomba Descarga de Bomba média pressõa alta pressão Escoamento por gravidade
Líquidos Saturados 3 Média Máxima 1,2 6 22,5 68
Óleos leve s, viscosos e água Média Máxima 6 12
45 90 3
22,5 68
45 90 3
3
As frações líquidas cujas temperaturas de escoamento estão a menos de 10oC do seu ponto de bolha devem ser consideradas líquidas saturadas .
Ludwig (1964) recomenda valores para Perda de Carga (kPa/ 100m) Sucção de bomba Descarga de Bomba
11,5 - 28 23 - 115
Escoamento por gravidade - diâmetr 11/4 " a 2" Ludwig recomenda sempre ↑velocidade e ↑∆P ↓D
Perdas de Pressão admissíveis (kPa/100m) Fluído
Média
Máxima
5
11,5
11,5 5 2,5
23 11,5 11,5
Vapor à pressão atmosférica Vapor dágua -linhas principais - exausto -condensado
Zech (1986) recomenda os seguintes valores : (adot ado) Para gases de processo :
Linhas críticas (descarga de compressores , topo de coluna de destilação , linha limitada por baixo ∆P disponível )
2 kPa /100 m ≤ ∆P/ 100m ≤ 6 kPa/100m
Linhas normais 10 kPa /100 m ≤ ∆P/ 100m ≤ 30 kPa/100m Para Líquid os :
Sucção de bombas ou escoamento por gravidade. 5 kPa /100 m ≤ ∆P/ 100m ≤ 10 kPa/100m Descarga de bombas ou linhas de alta pressão.
Definições:
Raio hidráulico (Para dutos não circulares, ou concêntricos) :
A R H = P* Para um tubo:
A = área da seção transversal do duto P* = perímetro molhado da seção transversal
R H =
Diâmetro hidráulico
Para um tubo:
Área Circunferência
Deq= 4. RH
(ft) ou
48 R H , se em (pol)
Deq= 4. RH = 4.π R² / 2 π R = 2R
Definindo regime de Escoamento Número de Reynolds
(para tubos)
Re =
D * v D * v D * v
ρ *
=
µ
µ / ρ
=
υ
D: diâmetro interno do tubo ou diâmetro hidráulico v : velocidade média (média na área perpendicular ao escoamento) v = vazão volumétrica (Q)/área de seção transversal molhada (A s µ = Viscosidade dinâmica ou absoluta (poise)
= viscosidade cinemática (m²/s = Stoke)
υ
Regim e de Escoamento em dut os (tubo s) (aproximados) Laminar: Re ≤ 2300
Turbulento
4000
Fluidos • Incompressíveis: líquidos e gases com baixo número de Mach (M<0,3) A maior parte dos gases industriais estão em velocidades menores que 0,3M, portanto, sendo tratados como incompressíveis no cálculo da perda de carga aplicação da equação de Bernoull i apenas para flui dos incompressíveis
• Compressíveis: gases com Mach >=0,3 M = v/c onde c = (k.R.T / M) ¹/² v: velocidade do gás c: velocidade do som no gás k : cp/cv do gás R: constante dos gases T: Temp absoluta (ºR ou K) M: massa molecular do gás
TK K
= (TK - 273,15) °C = [1,80(TK - 273,15) + 32] °F = 1,80 TK °Rankine
Exemplo de gas que pode ser tratado com flui do incomp ressível
Ar a 85ºF (30oC)e 100 psig (7 kgf/cm 2) fluindo através de um tubo de 4 in Sch 40 a 100 ft/s A equação de Bernoulli é válida para este caso? Dados: k = 1,4 M = 28,98 g/gmol
R= 1544 ft lbf /lbmol ºR
Calculando a velocidade do som: c = (k.R.T / M) ¹/²
c
= 1145 ft/s
Calculando o número de Mach: M = v/c = 100 ft/s / 1145 ft /s
Mach = 0,09 < 0,3
Portanto a equação de Bernoulli é válida para estas condições de escoamento O ar, nestas condições, pode ser modelado como um fluido incompressível.
Movimentação de fluidos depende de um delta de pressão: força motriz Balaço de energia mecânica entre dois pontos fixos (1-2): P1 ρ 1 g c ∆P ρ g c
2
+
+
v1
2gc
∆v
+ z1 + h B =
P2 ρ 2 g c
2
+
v2
2gc
+ z 2 + hT + lw f
2
2 gc
+ ∆ z + lw f + H =
0
A densidade é constante para fluidos incompressíveis Unidades de comprimento (m, ft) Lwf : perda de carga (pressão) devido ao atrito (ft) hB: head (elevação, altura) adicionado ao processo, bombas (ft) hT: head extraído do processo, turbinas (ft) H: head devido ao trabalho de eixo (bomba, turbina)
2 Casos – Descarga e sucção de bombas – com diâmetro constante
∆P
g
ρ c
+ ∆ z + lw f + H = 0
Linha de Descarga de Bomba ou para escoamento por diferença de nível
∆P ρ g c
+ ∆ z ) disp = lw f ) calc
Ou
Linha de Sucção de Bomba
∆P
g
ρ c
+ ∆ z + NPSH ) disp = lw f ) calc
Ou
Perda de carga devido o atrito: Cálculo do lwf Depende de:
Vazão Diâmetro interno (base em velocidades recomendadas) Tipo de tubo (rugosidade) Comprimento do tubo (maiores perdas) Quantidade e tipos de acessórios e válvulas na linha
Métodos de cálculo do
lw f :
•Equação de Darcy Weisbach •Fórmula de Hazen Williams
∆P = lw f ⋅ ρ ⋅ g c
Métodos de cálcul o do lwf: 1.
Equação de Darcy Weisbach – Posso usar para liquidos ou gases
lw f
=
f
Leq
.
v
2
D 2 g c
∆P = lw f ⋅ ρ ⋅ g c
f: fator de atrito de Darcy (ou Moody) adimensional Leq: comprimento equivalente do tubo (ft ou m) (tubo reto + acessórios) D: diâmetro interno, ou hidráulico (ft ou m)
v: velocidade média do fluido escoando pelo tubo (ft/s ou m/s) gc: constante gravitacional = 32,2 ft/s² (9,81 m/s²) Métodos de cálculo mais comum de f: fator de darcy Diagrama de Moody. Há também várias correlações na literatura para prever o diagrama de Moody. Regime laminar :
f =
64 Re
Regime turbulento f Moody
Determinação da rugosidade relativa do tubo
Material do tubo Cob re, chumbo, bronz e e alumínio Tubos plásticos e P VC Resina e poxi, este r vinílica ou isoftálica Aço inoxidável Aço carbono comercial
Rugosidade - ε
(mm) 0,001 - 0,002 0,0015 - 0,007 0,005 0,015 0,045 - 0,090
Aço sem costura
0,015
Aço s oldado
0,046
Aço galvanizado
0,15
Aço enferrujado
0,15 - 4
Ferro fundido novo
0,25 - 0,8
Ferro fundido desgasta do
0,8 - 1,5
Ferro fundido com corrosão
1,5 - 2,5
Cimento liso
0,3
Concreto comum
0,3 - 1
Concreto grosso
0,3 - 5
Madeira aplainada Madeira comum
0,18 - 0,9 5
Exemplo ; Tabela – rugosidade média aço carbono comercial - 0, 0675 para
Leq = L tubo reto + L eq acessó rio s (ft ou m)
Método de Cálculo do Lwf 2- Fórmula de Hazen Williams Condições de aplicação: Para diâmetros acima de 2” Para água e óleos Fluidos com viscosidade cinemática próxima de 1,2.10 -5 ft²/s (aprox 1,1 cP) Fluxo turbulento 1, 852 Temperaturas moderadas
lw f
=
C f . Leq .Q 1, 852
C
. D 4,87
Cf : fator de conversão de unidade ( 4,72 inglesas, 10,67 SI) Leq: comprimento equivalente (ft ou m) Q: vazão volumétrica (ft³/s ou m³/s) C: fator de rugosidade (tabela proximo slide) Para tubos de ferro severamente inscrustados = 40 Para tubos de aço novos = 130 D: diâmetro interno (ft ou m) Lwf - em ft ou em metros.
Exercício : Variáveis para decisão : 1. Escolher o maior valor possível de vazão Q 2. Menores valores possíveis de ∆Pdisponível 3. Líquido ou condição de temperatura que resulte nos maiores valores de viscosidade e pressão de vapor Para uma tubulação ligada no recalque de uma bomba: P1 = pressão de descarga da bomba Lembrar que a perda de carga total nunca poderá ser superior a diferença de energia entre os pontos 1 - 2
Exercício : vapor saturado a 100 psig, e a uma vazão de 8000 lbm/h
Qual o diâmetro de um tubo de aço carbono 1- conversão de vazão mássica para volumétrica usando o volume específico, nas condições de pressão e temperatura do vapor (tabelas de vapor) = 3889 ft³/lbm Q = 8,64 ft³/s 2 - O range recomendado para vapor saturado acima de 50 psig (3,5 kgf/cm2) esta entre 66 a 98 ft/s (20 a 30 m/s). Usando um valor de 90 ft/s como chute inicial para procurar diâmetros comerciais. Dinterno: Q/velocidade recomendada = área da seção transversal do tubo = 0,088 ft² (81,75 cm2) 3 - Usando as tabelas de aço carbono, vemos que o diâmetro deve estar entre: 3 in sch 40: área de 0,051 ft² 4 in sch 40: área de 0,088 ft² 6 in sch 40: área de 0,2 ft2 4 -Usando os reais diâmetros internos de cada tubo, 4 in Sch 40
Considerações sobre o calculo do diâmetro: -Uma redução de 2% no diâmetro causa uma elevação de 10% na perda de carga . - Uma redução de 5% eleva em 23% a perda de carga. - Se a velocidade calculada estiver acima da velocidade recomendada, significa que o diâmetro escolhido está pequeno, o que irá causar grande perda de carga. Deve-se escolher então um diâmetro maior. O diâmetro escolhido deverá ser aquele que dê uma velocidade no limite inferior da faixa de velocidades recomendadas, ou imediatamente abaixo. Para o caso de materiais mais nobres (aços inoxidáveis) pode-se abrir mão da velocidade econômica para reduzir o custo da tubulação e aumentar o custo do bombeamento.
Quanto maior o diâmetro interno da tubulação: •Menores as perdas de carga por atrito •Diminui a geração de ruído •Fornece uma capacidade de aumento da produção
Exercício – Apostila Prof Clélio – Cap 9 Sistema de descarga de bomba
Exercício – Apostila Prof Clélio – Cap 9 Sistema de sucção de bomba
