UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADOR
FACULT ACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADAS AP LICADAS ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y CIENCIAS
DISEÑO INSTRUCCIONAL DE LA ASIGNATURA
³MATEMATICA II ING´ Modalidad: (Presencial)
Código de la asignatura: MAT2-T Ciclo Lectivo: II
San Salvador, Salvador, El Salvador, Salvador, Centroamérica
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADAS ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y CIENCIAS GENERALIDADES CICLO ACADEMICO CARRERA
: :
ASIGNATURA No DE ORDEN EN EL PENSUN UNIDADES VALORATIVAS NUMERO DE HORAS EN EL CICLO DURACION DEL CICLO EN SEMANAS CICLO EN EL PAN DE ESTUDIOS PRE- REQUISITO DE LA ASIGNATURA
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CARGA ACADEMICA NORMAL SIMULTANEA
02-2011 ING. INDUSTRIAL/ING. EN SISTEMAS Y COMPUTACION/ LIC. EN INFORMATICA/ CARRERAS TECNICAS MATEMATICA I 3 4 90 18 I MATEMATICA I SEGÚN CARRERA
I. PERSONAL ACADÉMICO RESPONSABLE Decana de la Facultad de Informática y Ciencias Aplicadas Licda. Lissette Cristalina Canales de Ramirez. Director de Escuela 2
Ing. Daniel Neftalí Ramirez Salazar. Jefe del Departamento Ing. Genaro Antonio Hernandez Lemus. Catedrático Ing Ramiro Puente Márquez. Docentes titulares Ing. Ramon Joaquin Gomes Quintanilla. Ing. Lic. Carlos Antonio Mena Calderón.
II. SYLLABUS DE MATEMATICA II ING. Cátedra Unidades Valorativas Horas teóricas semanales Horas prácticas semanales Duración de la hora clase Sección ciclo Horario de clase presencial Aula
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Matemática 7 3 2 Varios Varias 02-2011 Varios Varias
DESCRIPCION DE LA ASIGNATURA Esta asignatura sigue la secuencia de la matemática II, se estructuran
cinco unidades para
desarrollar el curso, que proporcionan al estudiante los fundamentos matemáticos necesarios para los cursos de niveles superiores. La primera unidad hace una introducción al cálculo diferencial iniciándose con el estudio del límite de una función. En la segunda unidad se estudiará la derivada de funciones. En la tercera unidad e estudia la aplicación que tiene la derivada para graficar funciones, definiendo sus máximos, mínimos relativos y absolutos, finalizando esta unidad con problemas de optimización de funciones. La cuarta unidad se enfoca en la introducción al cálculo integral iniciando con las 3
definiciones de antiderivada terminando el curso con la quinta unidad en la que se trabajará con las técnicas de integración . III. COMPETENCIAS CATEDRA DE MATEMATICA Unidad de Competencia N º 1
Desarrollar la capacidad para la solución de Inecuaciones, gráfica de funciones algebraicas, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas, las secciones cónicas en sus diferentes representaciones y matrices y determinantes su aplicación en situaciones reales y teóricas.
2
Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.
3
Aplicar los conceptos aprendidos sobre cálculo integral con una variable con el objeto de calcular áreas de regiones y volúmenes de sólidos, en coordenadas rectangulares, polares, vectores, ecuaciones de planos, rectas y superficies en el espacio.
4
Aplicar los conceptos del cálculo diferencial e integral en varias variables y conceptos de Ecuaciones diferenciales, en la solución de problemas matemáticos y adecuarlos en la construcción de modelos representativos de la vida real.
5
Aplicar los modelos Matemáticos en las transacciones nacionales como internacionales, conocer y aplicar las ventajas y desventajas de tarjetas de crédito, prestamos a plazo y diferidos.
COMPE TENCIA S DE LA ASIGN ATURA :MATE MATIC A II
4
COMPE TENCIA S QUE SE ESPER A LOGRA R EN EL ESTUDI ANTE AL FINALI ZAR LA ASIGN ATURA Nº corresp ondenc ia con la Cátedra 1
Unidad de Competencia
CONOCIMIENTOS Lo que debe saber
Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.
El desarrollo de los siguientes valores se hará durante todo el ciclo de estudios:
Elementos de Competencia
5
1. Compromiso agresivo 2. Innovación permanente. 3. Respeto y pensamiento positivo. 4. Liderazgo institucional. 5. Solidaridad y trascendencia cultural. 6. Integridad.
HABILIDADES Lo que debe hacer
ACTITUD ES Su forma de actuar Eje Axiológico: VALORES
1
Encontrar el límite de una función como base fundamental para el cálculo diferencial
Concepto de límite de una función. Limites laterales.
Dominar técnicas algebraicas para encontrar el límite de una función.
Limites infinitos. Limites al infinito. Continuidad de una función en un punto.
Encontrar asíntotas horizontales y verticales. Determinar la continuidad de una función.
2
Calcular derivadas de funciones utilizando la definición, Teoremas y diversas técnicas para ello.
Interpretación geométrica de la derivada. Definición de derivada. Teoremas de derivación. Regla de la cadena y regla de la potencia.
Utilizar teoremas para derivar funciones. Dominar la regla de la cadena y de la potencia.
Derivación implícita.
Diferenciar una función implícita de una explicita y encontrar su respectiva derivada.
Derivadas de funciones trigonométricas, Logarítmicas y exponenciales
Encontrar las derivadas sucesivas de una Función.
Derivación logarítmica.
Aplicar técnicas para derivar funciones mas complejas.
Derivadas de orden superior.
Derivadas de funciones Trigonométricas Inversas
6
Aplicar criterios para que una función sea continua. Encontrar la ecuación de la recta normal.
3
Construir modelos matemáticos y optimizarlos utilizando los criterios del cálculo diferencial.
Diferenciales y aplicaciones. Regla de L¶Hópital. Razones de cambio relacionadas. Movimiento rectilíneo. Trazo de gráficas con máximos y mínimos. Concavidad y Puntos de Inflexión. Optimización. Aplicación de máximos y mínimos.
Calcular valores aproximados de funciones.
Aplicar la antiderivada como operación inversa de la derivada. Distinguir en formulas a aplicar según sea el ejercicio Dominar al menos tres técnicas de integración
4
Interpretar el concepto de antiderivada como operación inversa de la derivada.
Antiderivadas. Integral indefinida y sus propiedades. Regla de la potencia para la integración
5
Dominar los métodos integración más comunes.
Integración por sustitución algebraica. Integración por partes. Integración trigonométrica. Integración por sustitución trigonométrica. Integración por fracciones parciales. Integrales definidas
de
Graficar funciones usando el criterio de la primera y segunda derivada. Generar el modelo matemático y aplicar la segunda derivada para optimizar funciones.
III. METODOLOGÍA El proceso de enseñanza aprendizaje está fundamentado en el Modelo Alternativo de Aprendizaje ± MAAPRE, el cual comprende: Modalidad de entrega: La asignatura se desarrollará en los entornos presencial y virtual 7
Componentes del Modelo. a. Modelo basado en nuevos ambientes de aprendizaje y mediación pedagógica (NAA) La asignatura en su modalidad presencial presenta una reunión de trabajo adicional para la solución de ejercicios y problemas. b. Modelo de proyectos pedagógicos de aula (PPA) En la modalidad presencial , se hará mucho énfasis sobre el uso del libro de texto de la asignatura como complemento de la clase teórica desarrollada en el aula.. c. Modelo de la educación basada en competencias ( EBC ). Se aplicaran se incluirá el desarrollo de investigaciones de temas complementarios de los contenidos de la asignatura. Estrategia metodológica. Sabiendo que la competencia es: ³Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos´ se desarrollaran las guías de trabajo del libro de texto.
Métodos y Técnicas didácticas: Clase magistral, solución de ejercicios y problemas de aplicación de cada una de las unidades de la materia, sistema de instructorías obligatorias, desarrollo de investigaciones, practicas de laboratorio. IV. CONTENIDO (Cronograma) Unidad de Aprendizaje 1 : Competencia: Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos. 8
Nombre de la Unidad de Aprendizaje : Límites y Continuidad.
Objetivo General : Interpretar el concepto de límite y aplicar teoremas y técnicas para evaluar limites en funciones. Elementos de Competencias 1. Definir intuitivamente el límite de una función. 2. Aplicar teoremas para encontrar límites de funciones algebraicas. 3. Definir y evaluar límites laterales. 4. Determinar adecuadamente limites infinitos y al infinito 5. Determinar mediante límites asíntotas verticales y horizontales. 6. Determinar continuidad y discontinuidad de funciones en un punto. 7. Redefinir funciones para que sean discontinuas en el caso de que las condiciones lo permitan.
9
Objetivos Específicos 1. Calcular límites utilizando la noción intuitiva. 2. Evaluar límites de funciones usando procesos algebraicos. 3. Utilizar límites infinitos y al infinito para encontrar asíntotas y trazar curvas de funciones. 4. Interpretar el significado de continuidad y discontinuidad de una función en un punto
##
No. de tem a
TEMÁS
METODOLOGÍ A DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJ E
TIEMP O ESTIM ADO Period o /Fecha s
10
No. de Hora s Teóri ca
Prácti ca
y
y
1
Noción intuitiva de límite
y
y
y
2
Teoremas sobre límites y evaluación de límites.
4
Técnicas para evaluar límites de formas indeterminadas 0/0
5
Limites laterales y bilaterales
6
Limites infinitos y al infinito
7
Trazo de gráficas con asíntotas
8
Limites trigonométricos
9
Continuidad de una función en un punto
1 0
Discontinuidad y tpos de discontinuidad
Unidad de Aprendizaje : 2
11
Clases magistrales con preguntas dirigidas. Solución de guías de ejercicios. Trabajos grupales. Trabajos individuales. Apoyo del sistema de instructorías .
y
y
y
y
Exámenes cortos individuale s. Exámenes cortos grupales. Tareas de investigaci on. Exámenes parciales
Nombre de la Unidad de Aprendizaje : La derivada
Del 19 de enero al 18 de febrero.
16.2
7.2
Competencia: Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos. Objetivo General : Desarrollar en el estudiante los conocimientos y habilidades que proporciona el cálculo diferencial para incorporarlos a los análisis correspondientes de las ciencias.
12
Elementos de Competencias 1. Definir la derivada de una función. 2. Obtener la derivada de una función a partir de la definición, 3. Obtener la derivada de funciones utilizando teoremas. 4. Aplicar la regla de la cadena como parte de la regla de la potencia. 5. Obtener las derivadas sucesivas de una función. 6. Obtener la derivada y¶ de una función implícita. 7. Obtener derivadas de funciones trigonométricas, inversas, exponenciales y logarítmicas. 8. Aplicar diferenciación logarítmica para facilitar derivación de funciones más complejas.
13
Objetivos Específicos 1. Definir la derivada de una función. 2. Obtener la derivada de una función a partir de la definición, 3. Obtener la derivada de funciones utilizando teoremas. 4. Aplicar la regla de la cadena como parte de la regla de la potencia. 5. Obtener las derivadas sucesivas de una función. 6. Obtener la derivada y¶ de una función implícita. 7. Obtener derivadas de funciones trigonométricas, inversas, exponenciales y logarítmicas. 8. Aplicar diferenciación logarítmica para facilitar derivación de funciones más complejas
No. de tem a
TEMÁS
METODOLOGÍ A DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJ E
TIEMP O ESTIM ADO Period o /Fecha s
14
No. de Hora s Teóri ca
Práctic a
y
y
1
Interpretación geométrica de la derivada
y
y
y
2
Derivada por definición
3
Teoremas somas de derivación.
4
Regla de la cadena y regla de la potencia.
5
Derivadas de orden superior
6
Derivación implícita
7
Derivadas de funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales y trigonométricas inversas
8
Diferenciación logarítmica
Unidad de Aprendizaje : 3
15
Clases magistrales con preguntas dirigidas. Solución de guías de ejercicios. Trabajos grupales. Trabajos individuales. Apoyo del sistema de instructorías
y
y
y
y
Exámenes cortos individuale s. Exámenes cortos grupales. Tareas de investigaci on. Exámenes parciales
Nombre de la Unidad de Aprendizaje : Aplicaciones de la derivada
Del 21 de febrero al a18 de marzo
14.4
7.2
Competencia Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos. Objetivo General : Emplear el cálculo diferencial como herramienta para analizar funciones hasta resolver problemas de optimización
16
Elementos de Competencias 1. Aplicar diferenciales para calcular valores aproximados y errores absolutos y relativos de potencias y radicales. 2. Utilizar la regla de L¶Hópital para evaluar límites. 3. Aplicar la derivada en situaciones de razones de cambio relacionadas y movimiento rectilíneo. 4. Determinar crecimiento y decrecimiento de funciones. 5. Encontrar valores críticos, ( especificando valores máximos y mínimos) ,puntos de inflexión y concavidad 6. Resolver problemas que involucren máximos y mínimos.
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Objetivos Específicos 1. Aplicar diferenciales para calcular valores aproximados y errores absolutos y relativos de potencias y radicales. 2. Utilizar la regla de L¶Hópital para evaluar límites. 3. Aplicar la derivada en situaciones de razones de cambio relacionadas y movimiento rectilíneo. 4. Determinar crecimiento y decrecimiento de funciones. 5. Encontrar valores críticos, ( especificando valores máximos y mínimos) ,puntos de inflexión y concavidad 6. Resolver problemas que involucren máximos y mínimos. No. de tem a
TEMÁS
METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
TIEMP O ESTIM ADO Period o /Fecha s
18
No. de Hora s Teóri ca
Prácti ca
y
y
1
Diferenciales y aplicaciones
y
y
y
2
Regla de L¶Hópital
3
Razones de cambio relacionadas
4
Movimiento rectilíneo
5
Funciones crecientes y decrecientes, valores críticos
6
Valores máximos y mínimos
7
Criterio de la primera derivada
8
Criterio de la segunda derivada: concavidad y puntos de inflexión.
9
Trazado de gráficas
1 0
Optimización.
Unidad de Aprendizaje 4 :
19
Clases magistrales con preguntas dirigidas. Solución de guías de ejercicios. Trabajos grupales. Trabajos individuales. Apoyo del sistema de instructorías
y
y
y
y
Exámenes cortos individuales. Exámenes cortos grupales. Tareas de investigacio n. Exámenes parciales
Nombre de la Unidad de Aprendizaje :
Del 21 de marzo al 15 de abril
14.4
La antiderivada
7.2
Competencia: Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos. Objetivo General : Calcular antiderivadas o integrales indefinidas de funciones algebraicas, trigonométricas exponenciales y logarítmicas. Elementos de Competencias 1. Definir
la
antiderivada de una función. 2. Dar a conocer las
reglas
básicas
para
encontrar antiderivadas 3. Calcular
la
integral indefinida
de
una función. 4. Aplicar la regla de la potencia para integración
20
la
Objetivos Específicos 1. Definir la antiderivada de una función. 2. Dar a conocer las
reglas
básicas
para
encontrar antiderivadas 3. Calcular
la
integral indefinida
de
una función. 4. Aplicar la regla de la potencia para
la
integración
No. de te ma
TEMÁS
METODOLOGÍ A DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
EVALUACIÓ N DEL APRENDIZA JE
TIEMP O ESTIM ADO Period o /Fecha s
21
No. de Hora s Teóri ca
Práctic a
y
y
y
1
Función primitiva y función derivada
y
y
Clases magistrales con preguntas dirigidas. Solución de guías de ejercicios. Trabajos grupales. Trabajos individuales . Apoyo del sistema de instructorías
y
Exá menes cortos individua les. y
y
Exá menes cortos grupales. Tareas de investiga cion.
y
Exá menes parciales
Planteamiento de la integral indefinida
2
Propiedades de la integral indefinida
3
Regla de la potencia para la integración
Unidad de Aprendizaje : 5 Competencia: Desarrollar la capacidad para encontrar límites en expresiones algebraicas, derivadas de expresiones algebraicas, logarítmicas, exponenciales y trigonometrías, integrales y sus aplicaciones a diversos modelos matemáticos.
22
Nombre de la Unidad de Aprendizaje : Métodos de integración.
Del 25 de abril al 06 de mayo
7.2
3.6
Objetivo General: Aplicar el método adecuado de integración para cada situación concreta de la integral de una función o una combinación de funciones Elementos de Competencias 1. Aplicar
el
método
de
cambio
de
variable 2. Aplicar
el
método
de
integración
por
sustitución algebraica. 3. Aplicar
el
método
de
integración
por
partes. 4. Aplicar
el
método
de
integración trigonométrica. 5. Aplicar
el
método
de
integración
por
sustitución trigonométrica. 6. Aplicar el método de integración por fracciones parciales
23
Objetivos Específicos 1. Aplicar el método
de
cambio
de
variable 2. Aplicar
el
método
de
integración
por
sustitución algebraica. 3. Aplicar
el
método
de
integración
por
partes. 4. Aplicar
el
método
de
integración trigonométrica. 5. Aplicar
el
método
de
integración
por
sustitución trigonométrica. 6. Aplicar el método de integración por fracciones parciales
No . de te m a
TEMÁS
METODOLOGÍ A DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJ E
TIEMP O ESTIM ADO
Period o /Fecha s
24
No. de Hora s Teóri ca
Prá ctic a
y
y
Integración por cambio 1 de variable
y
y
y
2
Clases magistrales con preguntas dirigidas. Solución de guías de ejercicios. Trabajos grupales. Trabajos individuales . Apoyo del sistema de instructorías
y
y
y
Exámenes cortos individuale s. Exámenes cortos grupales. Tareas de investigaci on. Exámenes parciales
Del 09 de ma yo 03 de juni o
14.4
7.2
Integración por sustitución algebraica
2 Integración por partes 3 Integración 4 Trigonométrica 5
Integración por sustitución trigonométrica
6
Integración por fracciones parciales
V. SISTEMA DE EVALUACION Evaluaciones Sumativas: La evaluación del curso se desarrollará de la manera siguiente: Evaluaciones Sumativas:
Cuadro de evaluaciones EVALUACIÓN Primera
25
ACTIVIDAD Investigación bibliográfica
FECHAS DEL 16 AL 22 DE FEBRERO
PONDERACIÓ N 10%
Resolución de guías del libro de texto.
10%
Exámenes cortos entre cada evaluación
20%
parcial que no dure más de 20 minutos Examen parcial
60% DEL 16 AL 22
Segunda
Investigación bibliográfica
DE MARZO
10%
Resolución de guías del libro de texto.
10%
Exámenes cortos entre cada evaluación parcial que no dure más de 20 minutos
20%
Examen parcial
60% DEL 11 AL 17
Tercera
Investigación bibliográfica
DE ABRIL
Resolución de guías del libro de texto.
10%
Exámenes cortos entre cada evaluación parcial que no dure más de 20 minutos
20%
Examen parcial Cuarta
Investigación bibliográfica
60% DEL 14 AL 20 DE MAYO
26
10%
Resolución de guías del libro de texto.
10%
Exámenes cortos entre cada evaluación parcial que no dure más de 20 minutos
20%
Examen parcial Quinta
10%
Investigación bibliográfica
60% DEL 02 AL 08 DE JUNIO
10%
Resolución de guías del libro de texto.
10%
Exámenes cortos entre cada evaluación parcial que no dure más de 20 minutos
20%
Examen parcial NOTA DE CICLO
60% 100%
Evaluaciones Formativas: 1. Preguntas dirigidas sobre temática de la asignatura para verificar la asimilación de los contenidos. 2. Entrega de ejercicios especiales sobre temática desarrollada . VI. FUENTES DE CONSULTA Titulo Autor Edición Editorial Año Tipo
: Matemática II. : Larson : Primera : McGraw-Hill : 2009 : Texto
Titulo Autor Edición Editorial Año Tipo
: Matemáticas para administración, economía, ciencias sociales y de la vida. : Haeussler, Ernest/ Paul, Richard : Décima : Prentice hall : 2003 : Consulta
Titulo Autor Edición Editoria l Año Tipo
: Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía : Arya Jagdish / Lardenern, Robin : Cuarta : Prentice hall : 2000 : Consulta
Direcciones en la Web: http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/1.4.1.html http://usuarios.lycos.es/calculodiferencial/id57.htm
Propuesta de investigaciones para el ciclo 27
EVALUACIO N
TEMA
1 APLICACIONES PRACTICAS DE LA CONTINUIDAD DE UNA FUNCION EN UN PUNTO
2 APLICACIONES PRACTICAS DE LA RECTA TANGENTE Y DE LA RECTA NORMAL
3
APLICACIONES DE TASAS DE CAMBIO RELACIONADAS A SITUACIONES PRACTICAS O HIPOTECTICAS
4 APLICACIONES DE MAXIMOS Y MINIMOS A PROBLEMAS PRÁCTICOS DE LA INGENIERIA
5 APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA A PROBLEMAS PRÁCTICOS DE LA INGENIERIA
28
