UNIVERSIDA ALAS PERUANAS FIAL CUSCO
F A C U LTA D D E
INGENIE RIA
Y AQUITECTURA
ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
= + +
APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES M AT E M AT I C A S E N I N G E N I E R I A CIVIL
MATEMATICA I
ASIGNATURA
:
DOCENTE
: Lic.
ALUMNO
:
CUSIHUATA CHOQUE, Máximo
CODIGO
:
2014239082
Abel Sarcco
SEMESTRE
:
2014 -II
Maximo Cusihuata Choque UAP CUSCO – 2014 2014 Página | 1
SUMARIO 1.- INGENIERIA EN PUENTES 1.1 Definición 1.2 Elementos de un puente
2.- APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES MATEMATICAS EN LOS PUENTES 2.1 Aplicación de las funciones matemáticas en la superestructura del puente
3.- CONCLUSIONES 4.- BIBLIOGRAFIA
Maximo Cusihuata Choque UAP CUSCO – 2014 Página | 2
INTRODUCCION El dictado de la cátedra en el pregrado de la carrera profesional de Ingeniera Civil, implica la interpretación de las matemáticas en el diseño y cálculo de las diferentes infraestructuras, y específicamente en este caso en los puentes como en el Predimensionamiento de las vigas, la presión que ejerce el terreno en función a la altura de cimentación, etc.
Con este trabajo académico se propicia la aplicación de las funciones matemáticas en el diseño de los elementos constitutivos de un puente; se ha dividido el trabajo en dos partes: Definiciones generales y La aplicación de las funciones matemáticas en el diseño de los puentes. Las aplicaciones desarrolladas en este trabajo están con parámetros de las normas que figuran en el Manual de Diseño de Puentes MTC y AASHTO.
Este trabajo académico pretende contribuir a la comunidad estudiantil, a través de los ejercicios aplicativos que figuran en este medio didáctico.
El alumno. Maximo Cusihuata Choque UAP CUSCO – 2014 Página | 3
1.- INGENIERIA EN PUENTES 1.1 Definición La ingeniería de los puentes se define como la aplicación de las ciencias básicas en el diseño y cálculo de sus elementes constitutivos bajo ciertos parámetros prestablecidos en las diferentes normas nacionales e internacionales, con la finalidad de garantizar la construcción y funcionamiento óptimo de los puentes. La aplicación de las matemáticas se agudiza más en la parte del diseño y cálculo de los puentes, puesto que esta ciencia básica permite establecer ciertas cuantías y valores
con las cuales se pueden calcular otros valores referentes a otras
partes implicadas de un puente.
1.2 Elementos de un puente 1.2.1 Superestructura: Es la parte del puente en donde actúa la carga móvil, y está constituida por: - Tablero - Vigas longitudinales y transversales - Aceras y pasamanos - Capa de rodadura - Otras instalaciones
1.2.2 Infraestructura o subestructura: Es la parte del puente que se encarga de transmitir las solicitaciones al suelo de cimentación, y está constituida por: -Estribos -Pilas
1.2.2 Cimentación Es la parte que se encarga de transmitir al suelo de fundación la totalidad de las cargas que provienen de la parte superior a éste elemento -
Zapatas
-
Cajones (caissons) Maximo Cusihuata Choque UAP CUSCO – 2014 Página | 4
Fig. 01. Partes princip ales de la con figur ación de un puente tipo pórtic o.
2.- APLICACIÓN DE LAS FUNCIONES MATEMATICAS EN LOS PUENTES 2.1 Aplicación de las funciones matemáticas en la superestructura del puente 2.1.1 APLICACIÓN SYDNEY HARBOUR BRIDGE Este Puente está ubicado en Sydney – Australia, estructura
de
es
una
magnifica
aplicación de las ecuaciones cuadráticas como se desarrollará a continuación. Fig. 02. Vista del puent e Harbour , al lado d e la Ópera de Sy dn ey
2.1.1.1 MODELO MATEMATICO DEL PUENTE SYDNEY HARBOUR La longitud total que cubre el arco inferior es de 503.00 m. es una forma de parábola con vértice en (h,k); donde h= 503.00 /2 (la mitad de la luz del puente) y k=118 m. (altura de la flecha del arco, medido desde h hasta el vértice del arco). Por tanto se puede plantear su modelo matemático: y = - a(x-h)2 +k, en función a la luz que cubre el arco Donde:
V (h,k)
: Vértice de la parábola. Maximo Cusihuata Choque UAP CUSCO – 2014 Página | 5
2.1.1.1.1 ARCO INFERIOR DEL PUENTE SYDNEY HARBOUR
Fig. 03. Representación izquierdo.
bidim ension al en el plano x-y con origen en el extremo
Se conoce que = −( − ℎ)− + = −( ℎ) +
Reemplazando datos en la expresión: 0 = −(503 − 251.5) + 118 0 = −63252.25 + 118 = 0.00188
finalmente
Finalmente se tiene la ecuación general de la parábola que representa al arco inferior del Sydney Harbour Bridge.
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ECUACION PARA LA PARABOLA DEL PUENTE
Fig. 04. Mues tra la fun ción c uadr ática q ue go biern a la parábo la del pu ente Syd ney Harbour.
2.1.1.1.2 COMPROBACION DE LA FUNCION y = -a(x-251.5)2 + 118 DEL ARCO SUPERIOR DEL PUENTE SYDNEY HARBOUR CON EL SOFTWARE “Rechner Online . ”
Fig. 05. Apli cación del s oftw are Rechner On line para g raficar de m anera más pr ecisa la ecuación d e la parábola d el puent e indic ado
FUENTE:
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2.1.1.1.3 ARCO SUPERIOR DEL PUENTE SYDNEY HARBOUR
Fig.06. Representación bidim ension al en el plano x-y con or igen en el extrem o izquierdo.
De la misma forma que el arco inferior se puede plantear su modelo matemático:
y = - a(x-h)2 +k, en función a la luz que cubre el arco Donde:
V (h,k)
: Vértice de la parábola < > V(251.5,73)
Se conoce que = −( − ℎ) +
Reemplazando datos en la expresión: 0 = −(503 − 251.5) + 73 0 = −63252.25 + 73 = 0.00116
finalmente
Finalmente se tiene la ecuación general de la parábola que representa al arco superior del Sydney Harbour Bridge.
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ECUACION PARA LA PARABOLA DEL PUENTE
Fig. 07. Mues tra la fun ción c uadr ática q ue go biern a la parábo la del pu ente Syd ney Harbour.
Fig. 08. Muestra en persp ectiva al puente Sydney Harbour en medio de un contexto urbano. Esta estructura marca un a pauta en cuant o a su jerarq uía y form a frente a las edificaciones en su contexto inm ediato.
Fig. 09. El em pleo de esta tip olog ía de puente s e debe a la posib ilidad de c ubr ir m ayor luz libre de un lado a otro. De esta form a alguno s navíos pu edan pasar librem ente por debajo de este puent e.
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2.1.2 APLICACIÓN Diseñar una losa de puente simplemente apoyada de 8.0 m de longitud, con armadura principal paralela al tráfico y la sección transversal que se muestra. Utilizar concreto f’c= 315 kg/cm2 y fy= 4200 kg/cm2. La carga viva a utilizar es HL-93.
2.1.2.1 Pre-dimensionamiento de la altura de viga Donde, t
: altura de la viga.
=
1.2( + 3000) 30
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2.1.2.2
Tabla
de
valores
para
profundidades
mínimas
utilizadas
tradicionalmente para superestructuras de profundidad constante.
S
: luz del tramo de la losa en (mm.)
L
: luz del tramo del puente en (mm.)
FUENTE:
Rodríguez Serquén Arturo, PUENTES METODO ASSHTO – LRFD 2010 , 15ava Edition. 2012, Pag. 98.
2.1.2.3 Reemplazando los datos en ecuación: S= 8m <> 8000 mm.
=
1.2(8000 + 3000) 30
0.44 m.
= 0.44
t. = 0.44 m.
2.1.2.4 Tabulación de valores t para varias losas en función a la luz que cubre. Llevando al modelo matemático estos valores:
= + Si para 0.44= m (8m) +b 0.48= m (9m) +b Resolviendo este sistema de ecuaciones se tiene:
= 0.04 + 0.12 Maximo Cusihuata Choque UAP CUSCO – 2014 Página | 11
2.1.2.5 Gráfica de la función y = 0.04x + 0.12 1.00 0.90 0.80 0.70
. m0.60 n e t 0.50 a r u t 0.40 l A
y = 0.04x + 0.12
0.30 0.20 0.10 0.00 0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
Luz de la losa en m.
2.1.2.6 Diseño de franja inferior de la losa (1.00 de ancho para fines de cálculo) 2.1.2.6.1 Momentos de flexión por cargas. 2.1.2.6.1.1 Carga muerta de la losa (DC) Wlosa = t x ∂ x 1
donde, t.
: altura de losa
∂
: densidad del concreto
Reemplazando valores: Wlosa = 0.44m. x 2.4 Tn/m3 x 1.00 m. =1.06 Tn/m.
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2.1.2.6.1.2 Tabulación de valores DC para varias losas en función a la altura de losa. Llevando al modelo matemático estos valores:
= + Si para 1.06 = m (0.44m) +b 1.15 = m (0.48m) +b Resolviendo este sistema de ecuaciones se tiene:
= 2.4
2.1.2.6.1.3 Gráfica de la función y = 2.4x 2.50
. 2.00 m / n T n e ) C1.50
y = 2.4x
D
W ( a t r e 1.00 u M a g r a C 0.50
0.00 0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
Altura de la losa t en m.
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2.1.2.6.1.4 Ecuación del momento de la carga muerta de la losa (DC) en función a la luz de un tramo del puente en m. MDC = (Wlosa x L2)/ 8
donde, L.
: luz del tramo del puente.
Reemplazando valores:
2
MDC = (Wlosa x L )/ 8 =
. ()
=
8.48 T-m.
FUENTE:
, 15ava Edition. 2012, Pag. 98. Rodríguez Serquén Arturo, PUENTES METODO ASSHTO – LRFD 2010
2.1.2.6.1.5 Tabulación de valores MDC para varias losas de carga muerta uniforme WDC = 1.06 Tn/m en función a la luz del tramo de un puente. Llevando al modelo matemático estos valores:
= Si para 1.06 = a (8)2 10.73 = a (9)2 Resolviendo este sistema de ecuaciones se tiene:
= 0.1325
2.1.2.6.1.6 Gráfica de la función y = 0.1325 x 2 puente. 60.00 . m T n e 50.00 ) C D
M ( 40.00 a t r e u m a 30.00 g r a c e d 20.00 o t n e m10.00 o M
= 0.1325
0.00 0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
Luz del tramo de un puente L en m.
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3.- CONCLUSIONES 3.1. Los puentes son aquellas estructuras que en su etapa de diseño y cálculo de cuantías de acero, utilizan las matemáticas desde una operación básica hasta las ecuaciones de gran complejidad. En el diseño y cálculo de los puentes, no sólo influyen las matemáticas, sino también las otras ciencias como la física, química, lógica, etc. Las cuales de manera integral lograr dar un valor pertinente a las diferentes solicitaciones. 3.2. El dominio de la aplicación de las funciones matemáticas permite optimizar los recursos comprometidos en el diseño y cálculo de cuantías de manera
racional, y cada vez más se aproxima a la máxima precisión reduciendo el margen de error.
4.-BIBLIOGRAFIA - RODRIGUEZ SERQUEN,
Arturo.”PUENTES
METODO ASSHTO
– LRFD
2010 ”, 15ava Edition. 2012. - MTC.,” Manual de Diseño de Puentes” 2003.
Maximo Cusihuata Choque UAP CUSCO – 2014 Página | 15
