UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Facultad de Ingeniería Industrial DIRECCIÓN DE ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA TEXTIL Y CONFECCIONES SÍLABO DE MATEMÁTICA I I. INFORMACIÓN GENERAL 01. Curso 02. Código 03. Créditos 04. Ciclo 05. Tipo 06. Pre-requisito 07. Año Académico 08. Total de semanas 10.Nº horas prácticas/semana 11.Nº horas laboratorio/semana 12.Profesor
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Matemática I 140102 5.5 I Obligatorio Ninguno 2015- I 04 03 00 Lic. Acuña Guillermo, José Luis (TyP)
II.
SUMILLA Sistema de números reales. Trata del análisis vectorial, transformaciones rígidas, cónicas, trigonometría plana: La recta, circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. Funciones. Límites y continuidad. La derivada. Aplicaciones.
III.
OBJETIVOS General: Proporcionar al alumno los conceptos fundamentales de la geometría analítica y del cálculo diferencial. Específicos: Conocer y aplicar las propiedades de los números reales. Reconocer una cónica dada su ecuación. Conocer y aplicar propiedades de límites y .derivadas. Conocer y manejar las principales propiedades de una función diferenciable. Graficar funciones utilizando la derivada.
IV. UNIDADES TEMATICAS 1º SEMANA: Los números reales. Propiedades. Intervalos. Ecuaciones e inecuaciones Valor absoluto. Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Máximo Entero. 2º SEMANA: Sistema coordenado bidimensional. Distancia entre dos puntos. Segmento dirigido, división de un segmento en una razón dada. Pendiente de una recta. Ángulo entre dos rectas. 3º SEMANA: Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas: paralelismo, perpendicularidad. Distancia de un punto a una recta. Familia de rectas. 4º SEMANA: La circunferencia. Ecuaciones de la circunferencia. Traslación de ejes. Recta tangente y normal a una circunferencia. Familia de circunferencias. La parábola. Ecuaciones de la parábola. Recta tangente a una parábola.
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5º SEMANA: La elipse. Ecuaciones de la elipse. Recta tangente y normal a una elipse. La Hipérbola. Ecuaciones de la hipérbola. Hipérbola equilátera y conjugada. Primera Práctica Calificada. 6º SEMANA: Funciones. Dominio y rango. Funciones especiales: lineal, raíz cuadrada, valor absoluto, máximo entero. Álgebra de funciones. 7º
SEMANA: Composición de funciones. Función inyectiva, suryectiva y biyectiva. Función inversa.
8º
SEMANA: Examen parcial ( E1)
9º
SEMANA: Límite de una función. Propiedades de límites. Límites laterales.
10º SEMANA: Límites al infinito. Límites infinitos. Asíntotas. Segunda Práctica Calificada. 11º SEMANA: Límites trigonométricos. Continuidad de una función. Continuidad de una función compuesta. Teorema del valor intermedio. 12ºSEMANA: Derivada de una función. Ecuación de la recta tangente y normal. Derivadas laterales. Tasas de cambio relacionadas. 13º EMANA: Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Funciones creciente y decreciente. 14º SEMANA: Máximos y mínimos de una función. Criterios de la primera derivada. 15º SEMANA: Concavidad. Criterio de la segunda derivada. Grafica de funciones. Regla de L’Hôspital. Tercera Práctica Calificada. 16º SEMANA: Examen Final ( E2 ) 17º SEMANA: Examen sustitutorio. V.
METODOLOGIA En las clases teóricas, se realizara una exposición rigurosa por parte del profesor de cada resultado matemático, ilustrando con ejemplos de aplicación. En la práctica se analizaran y plantearan las soluciones de ejercicios que complementen las clases teóricas, con la participación de los estudiantes.
VI.
EVALUACIÓN Se tomaran dos exámenes teórico prácticos, un examen sustitutorio y tres prácticas calificadas (se eliminara la menor nota de práctica). El promedio final del curso ( PF ) se obtendrá mediante la expresión E1 E2 PP PF , 3 donde PF =Promedio Final. E1 Examen Parcial 2
E2 Examen Final PP Promedio de Prácticas VII. BIBLIOGRAFÍA 1. Romero Grados, Luis, Análisis matemático. Departamento de Matemática, UNMSM, Perú, 1983. 2. Espinoza Herrera, Ernesto Javier, Cálculo diferencial, Problemas resueltos. Editorial Reverté UAM, México, 2008. 3. Toribio Cangana, Manuel, Cálculo diferencial con aplicaciones, UNI, Perú, 2009. 4. Tomeo Prucha, Venancio Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Editorial Thompson, España, 2005. 5. Franco Brañas, José Ramón, Introducción al cálculo. Problemas y ejercicios resueltos. Editorial Pearson, Madrid, 2003. 6. Purcell Edwin Joseph, Rigdon Steve E., Varberg Dale E. Pearson educación. México, 2007. 7. Stewar James. Cálculo: trascendentes temprana. Prentice Hall. México 2000. 8. Zill Dennis G. Cálculo con geometría analítica. Grupo Editorial Iberoamericana. México, 1996. 9. Leithold Louis. El cálculo con geometría analítica. Editorial Harla. México, 1992. 10. Spivak, Michael. Cálculo infinitesimal. Editorial Reverté. México, 1992. 11. Apóstol Tom. Cálculo. Vol. I. Editorial Reverté, 1998. 12. Hasser - La Salle. El Cálculo. Editorial Trillas. México, 1992. 13. Pita Ruiz Claudio. Cálculo de una variable. Prentice Hall Hispanoamericana. México, 1998.
UCC/Febrero 2016.
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