Ejercicio
1.11
Datos VP 2,000,000 Intereses 275,000 n 1 i ?
i
Respuesta 13.75%
1.11
Una compañía que ofrece una gran variedad de s equipo nuevo y pagó el monto principal del créd fue la tasa de interés del préstamo?
0 i=? VF=VP (1+i x n) VP=2’000,000 VF=2’275,000 2’275.000=2’000.000 (1+i x 1) (2’275,000/2’000,000)-1 = i
2’000,
i=13.75%
Rpta: La tasa de interés simple de los $ 2’00
ue ofrece una gran variedad de servicios recibió un préstamo de $2 millones para adquirir pagó el monto principal del crédito más $275 000 de intereses después de un año. ¿Cuál terés del préstamo?
0
1
2’000,000
n)
00.000 (1+i x 1) 000,000)-1 = i
de interés simple de los $ 2’000,000 prestados a 1 año es 13.75% anual.
Ejercicio
VF VP n i
i
1.18
Datos 50,000.00 40,000.00 1 ?
Periodo n Periodo n-1
Respuesta 25.00%
1.18
¿Con qué tasa de interés son equivalentes una in
VF=VP (1+ixn) (50,000/40,000) - 1 = 1.25-1=
i
i
i= 25%
Rpta: La inversión de $ 50.000 hoy es equiv
e interés son equivalentes una inversión de $40,000 hace un año y otra de $50,000 hoy?
)
00) - 1 =
i
sión de $ 50.000 hoy es equivalente con la tasa del 25% de interés a $40.000
Ejercicio
1.21 Datos
VF ic is n VP
? 7.00% 7.50% 5 1,000,000
Respuesta Opcion 1 Int. Compuesto VF $1,402,552 Opcion 2 Int. Simple VF $1,375,000 La opcion 1 es la mejor 1.21 Int. Comp = n= K=
7.00% 5.00 1,000,000.00
Valor Futuro
1,402,551.73
Int. Comp.
402,551.73
El interes compuesto es la tasa mas atractiva para
anual
Int. Simple = n= K= S/.1,402,551.73
uesto es la tasa mas atractiva para la empresa.
Int. Simple =
7.50% anual 5.00 1,000,000.00 375,000.00
1.29
¿Cuáles son los valores de los símbolos de ingeniería económica P, F, A, i y n, en las siguientes? Use a? para el símbolo por determinar. a)
FV (7%, 10, 2000,9000) F= a? i= 7% N= 10 A= 2,000 P= 9,000
b)
PMT (11%, 20,14000) A= a? i= 11% N= 20 P= 14,000 F= 0
c)
PV (8%, 15, 1000,800) P= a? i= 8% n= 15 A= 1,000 F= 800
a económica P, F, A, i y n, en las funciones de Excel
Ejercicio
1.39
i = 10%
0
1 3,000
10,000
2 3,000
3 3,000
4
VF?
9,000
5
6
7
8 n
2.3 Valor actual = interes = n= VF =
200,000.00 10% 3
anual años
S/.266,200.00
La cantidad equivalente con una tasa de interes del 10% es de S/. 266,200.00
VP n i VF
VF
Ejercicio
2.3
VP n i VF
Datos 200,000 3 10.00% ?
VF
Respuesta $266,200
2.7 Valor Futuro = interes = n=
75,000,000.00 18% 2
VP =
anual años
S/.53,863,832.23
El valor actual, aplicando una tasa de 18%, Asciende a S/. 53,863,832.23
PROBLEMA 2.7:
La empresa de fabricantes de carros Renault firmó un contrato de $75 millones con ABB de Zurich, Suiza, para automatizar las líneas de montaje de chasis, los talleres de ensamblado de la carrocería y los sistemas de contr línea. Si ABB recibirá el pago dentro de dos años (cuando los sistemas queden listo), ¿Cúal es el valor actual d contrato con un interés de 18% anual?
Solución. (en US$M) VP: n: i: VF:
? 2 Años 18% $75,000,000
VP =
VP= Rpta: El Valor Actual del contrato es de US$ 53,863.83
VF
Ejercicio
2.7 Datos
VP n i VF
? 2 18.00% 75,000,000
VP
Respuesta $53,863,832
millones con ABB de Zurich, Suiza, para do de la carrocería y los sistemas de control de s queden listo), ¿Cúal es el valor actual del
VP =
VF ( 1+ i )^n $53,863,832.23
2.15 Anualidades = interes = n= VP =
75,000.00 20% 3 S/.157,986.11
anual años 2.106481481 S/.157,986.11
El monto a invertir en el equipo es de S/. 157,986.11
PROBLEMA 2.15: Ejercicio
America Gas Products produce u aeresol en dos o tres segundos. E de pintura puede ahorrar $75,000 ahora en el Can Emitor, si quiere
2.15 Datos
VP n i A
? 3 20.00% 75,000
VP
Respuesta $157,986
Solución. VP: t: i: A:
Rpta: El gasto que se debe hacer
ca Gas Products produce un aparato llamado Can-Emitor que vacía el contenido de las latas viejas del ol en dos o tres segundos. Esto evita tener que eliminarlas como desechos peligrosos. Si cierta compañía ura puede ahorrar $75,000 al año en sus costos de eliminación de desechos, ¿Cúanto podría gastar en el Can Emitor, si quiere recuperar su inversión en tres años, con una tasa de interés de 20% anual? ? 3 Años 20% $75,000
VP = A * (1+ i )^ n - 1 i * ( 1+ i )^n VP=
El gasto que se debe hacer en el Can Emitor es de US$ 157,986.11
$157,986.11
PROBLEMA 2.23:
Southwestern Moving and Storage quiere tener dinero suficiente para comprar un tractocamión nuevo dentro de tres años. Si la unidad costará $250,000, ¿Cúanto debe reservar cada año la compañía si la cuenta rinde 9% al año?
Solución. n:
3 Años
i:
9%
A:
?
VF:
$250,000
1. Hallar VP =
Rpta: La Cía debe reservar cada año US$ 76,263.69
(1+i )^n 2 Hallar
A=
P
mprar un tractocamión nuevo dentro de ño la compañía si la cuenta rinde 9% al
VF $193,045.87 = (1+i )^n i ( 1+ i ) ^n $76,263.69 = (1 + i ) ^n - 1
2.23 Valor Futuro = interes = n=
250,000.00 9% 3
pago =
anual años
S/.76,263.69
El ahorro para alcanzar el objetivo deseado debe ser S/. 76,263.69 por año.
Ejercicio
2.23 Datos
VF n i A
A
250,000 3 9.00% ? Respuesta $76,264
er S/. 76,263.69 por año.
PROBLEMA 2.61: ¿Cúantos años tomará para que un depósito uniforme anual de tamaño A acumule 10 veces el monto de un solo depósito, si la tasa de rendimiento es de 10% por año?
Solución. Depósito anual Monto Futuro Tasa de Interés Nº de años
A 10A 10%
100 1000 10%
7
Rpta: Para que el depósito anual acumule 10 veces su monto debe pasar 7 años.
2.61
Ejercicio
2.61 Datos
VF n i A
1,000 ? 10.00% 100 Respuesta
n
7.27
2.61 A = 10A (0.10/(1+0.10)^n -1 (1.10)^n-1=10 x 0.10 1.10^n = 2 n = log 2/log 1.10 n = 7.2725 Log 2 Log 1.10
0.301029996 0.041392685
n=
7.272540897
El tiempo que tomara para que un deposito sea 10 vces lo que es hoy dia es de 7.7225 años.
7.7225 años.
Ejercicio N°3.5 Datos: A n i
= = =
150,000.00 5.00 Años partiendo de n=0 10% Anual
Distribución: i=10% n 0 1 2 3 4 5
A 150000 150000 150000 150000 150000 150000
0
1
= =
VP=?
150,000.00 150,000.00
Rpta El Valor Presente (VP) es US$
+ +
VA S/. 568,618.02
718,618.02
Problema 3.5 Toyco Watercraft y un proveedor de refacciones tienen un contrato que involucra compras por $150 000 anuales, la primera compra se harìa hoy y le seguirìan otras similares durante los pròximos cinco años. Determine el valor presente del contrato, con una tasa de interès de 10% anual. Tasa Año 0
3
4
5 años A=150000
Para hallar el Valor Presente, aplicaremos lo siguiente: VP VP
2
anual
10% anual 150,000
VA(10%,5,-150,000)+150,000
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
150,000 150,000 150,000 150,000 150,000
Rspta.
Determinar Valor Presente
$718,618.02
718,618 Valor Presente
Problema 3.11 ¿Cuànto dinero tendria usted que pagar cada año, en ocho pagos iguales, si comienza dentro de dos años, para saldar un prèstamo de $20 000 otorgado hoy por un familiar, si la tasa de interes fuera de 8% anual?
Cuota ?? Periodo 8 años Inicio x+2 Prestamo hoy 20000 Tasa 8% anual
Pago(8%,8,-21600)
3,758.72
Rspta.
Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Cuota 20,000.00 21,600.00
3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72
0 1
SI 20,000.00 20,000.00
2 3 4 5 6 7 8 9
21,600.00 19,569.28 17,376.10 15,007.47 12,449.35 9,686.58 6,702.79 3,480.30
Interes
Amortizacion
Cuota
1,600.00
0.00
0.00
1,728.00 1,565.54 1,390.09 1,200.60 995.95 774.93 536.22 278.42
2,030.72 2,193.18 2,368.63 2,558.12 2,762.77 2,983.79 3,222.50 3,480.30
3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72
SF 20,000.00 21,600.00 19,569.28 17,376.10 15,007.47 12,449.35 9,686.58 6,702.79 3,480.30 0.00
Ejercicio N°3.20 Datos: Año 0 1a6 7 a 11
Ingresos 12,000.00 800.00 900.00
Egresos Flujo neto 3000 9,000.00 200 600.00 200 700.00
i= 8% 0
1
2
3
4
5
6
anual 7
8
A= 600 n= 6 9000
Para hallar el Valor Futuro equivalente, aplicaremos lo siguiente: 1) Hallar el equivalente en el periodo n=11 de VA=9000 desde n=0 VF1=
(S/. 20,984.75)
2) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=600, Luego se hallará el valor futuro equivalente d VA1= VFA1=
(S/. 2,773.73) (S/. 6,467.33)
3) Hallar el valor futuro en el periodo n=11 del flujo de pagos uniformes de A=700, para este caso n=5 VFA2=
(S/. 4,106.62)
4) El VF total equivalente es la suma de todos los anteriores: VF=
(S/. 31,558.70)
9
10
11 años
A2= 700 n2= 5 VF=?
ará el valor futuro equivalente de éste valor en n=11
Ejercicio N°3.22 Datos: i= 12% 0
1
2
3
4
anual 5
6
7
A= 1000 n= 4
8
9
A2= n2= V5=?
Para hallar el Valor equivalente en el periodo 5, aplicaremos lo siguiente:
1) Hallar el equivalente en el periodo n=-1 del Flujo de pagos uniformes de A=1000, Luego se hallará el valor futuro equivalent VA-1= VF-1a5=
(S/. 3,037.35) S/. 5,995.19
2) Hallar el valor futuro en el periodo n=13 del flujo de pagos uniformes de A=2000, para este caso n=7 pues el pago es de 7 a VF7a13 VP13a5
(S/. 20,178.02) S/. 8,149.57
3) El VF total equivalente es la suma de todos los anteriores ubicados ahora en el periodo n=5: V5=
S/. 14,144.75
10
11
12
13 años
2000 7
lará el valor futuro equivalente de éste valor en n=5 usando n=6 en la formula pues parte de n=-1
so n=7 pues el pago es de 7 a 13. Luego este valor se lleva a n=5 teniendo como número de periodos hacia atrás igual a 8.
atrás igual a 8.
Ejercicio N°3.33 Datos: i= 15% 0
1
2
3
4
anual 5
6
7
8
9
A1= X n= 7
A= 2000 n= 2
V8= 20000
Para hallar el Valor de X se debe igualar la equivalencia de los pagos constantes a 20,000 en el periodo 8, aplicaremos lo sigu
1) Hallar el equivalente en el periodo n=-1 del Flujo de pagos uniformes de A=2000, Luego se hallará el valor futuro equivalent VP-1= VF-1a8=
S/. 3,251.42 (S/. 11,438.09)
2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=8 del Flujo de pagos uniformes de A2=1000 VPA2en8=
(S/. 2,283.23)
3) El VF total equivalente de la serie de pagos constantes X cae en el periodo 8. n=7 pues el pago comienza desde n=2 y no d VFXen8= VFXen8=
X*(F/A,15%,7) X*11.067
11.067
4) Igualando los 3 valores (VF-1a8, VPA2en8 y VFXen8) a 20,000, despejando X y obtenemos: A1=
X=
-567.3447
10
11 años
A2= 1000 n2= 3
n el periodo 8, aplicaremos lo siguiente:
e hallará el valor futuro equivalente de éste valor en n=8 usando n=9 en la formula pues partimos desde n=-1 y no n=0.
pago comienza desde n=2 y no desde n=1
Ejercicio # 3.52 Periodo n costos Tasa interes anual Flujos en año "0" Valor presente
Valor presente
0 2,000.00 15% (2,000.00) (6,878.85)
1 1,800.00
2 1,600.00
3 1,400.00
4 1,200.00
(S/. 1,565.22) (S/. 1,209.83)
(S/. 920.52)
(S/. 686.10)
S/. 6,878.85
Forma 2): i= 15% 0
1
2
anual 3
4
5
1000 1200 1400 1600 1800 2000 VP=? i= 15%
anual
1000 800
600 400 200 1
0
2
3
4
5
VP=?
Para hallar el Valor de VP se debe sumar el valor de A=2000 en el periodo 0 mas las equivalencias en el periodo 0 de los pago 1) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=2000, n=5 y sumar A=2000 del periodo n=0 VF1=
(S/. 8,704.31)
2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos aritméticos con G=200
VF2=
S/. 1,825.46
3) sumando los 2 valores (VF1 y VF2) obtenemos: VF=
(S/. 6,878.85)
Valor equivalente en el año 0 Valor Actual (VA) = =
5 años 1,000.00 (S/. 497.18)
años
G= 200 años
A= 2000 n= 5
as equivalencias en el periodo 0 de los pagos constantes A=2000 (de 1 a 5) y del pago aritmetico con G=200 que va de 1 a 5
n=5 y sumar A=2000 del periodo n=0
Problema 3.52 El costo de los espaciadores de metal líquido que se usan alrededor de los cilindros de combustible los reactores de reproducción ha estado disminuyendo debido a la disponibilidad de mejoras de materiales cerámicos resistente a la temperatura. Determine el valor presente (en el año 0) de los costos que se muestran en el diagrama inferior, con el empleo de una tasa de 15 % de interés anual. i = 15% 0
1
2
3
4
5
1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000 Valor equivalente en el año 0 de los pagos del diagrama Valor Actual (VA) = 2000 + 1800 (P/A,15%,5) - 200 (P/G,15%,15) = 2000 + VNA(15%,{pagos años 1 al 5}) $ 6,879
Año 0 1 2 3 4 5
Monto $2,000 $1,800 $1,600 $1,400 $1,200 $1,000
G=200 que va de 1 a 5
combustible de los anual.
Ejercicio # 4.1 Tasa a) b) c)
1% 2.50% 9.30%
Periodo mensual trimestral anual
Compuesto semestral semestral semestral
1/6 1/2 2
seis períodos en un semestre 2 periodos en un semestre 2 periodos en un año
i i
Ejercicio Nro 4.1 Identifique el periodo de capitalizacion para los intereses establecidos que siguen:
i i i
Datos 1% mensual, compuesto semestralmente 2.50% trimestral, compuesto semestralmente 9.30% anual, compuesto semestralmente Resultado Capitalizacion semestral en los tres casos
Ejercicio # 4.6 12% iefbim= Tasa nominal a: 4meses 6 meses 24 meses
anual
cap bimestral
2.00%
4.00% 6.00% 24.00%
Problema 4.6
Para una tasa de interés de 12% anual capitalizable cada 2 meses, determine la nominal para: a) 4 meses, b) 6 meses y c) 2 años. Tasa de interés (i) = m= Tasa de interés (i) = a) Para 4 meses: a) Para 6 meses: a) Para 2 meses:
12.00% anual, capitalizable cada 2 meses (nominal 6 2.00% bimestral (efectiva)
4.00% cuatrimestral, capitalizable cada 2 meses (n 6.00% semestral, capitalizable cada 2 meses (nom 24.00% bianual, capitalizable cada 2 meses (nomin
meses, determine la tasa de interés
ble cada 2 meses (nominal)
pitalizable cada 2 meses (nominal) alizable cada 2 meses (nominal) able cada 2 meses (nominal)
Ejercicio # 4.11 datos: Tasa nominal anual (TNA)= X Perido de Composición (PC) = semestral =2 Tasa efectiva anual (TEA) = 16%
TES= TEA= X=
(X/2) (1+(X/2))^2 - 1 = 16% 15.41% Ejercicio Nro
4.11
Que tasa de interes nominal por año equivale a 16% anual, compuesto semestralmente. Datos ia m r
16.00% 2 ?
Resultados Exponencial 0.50 i 7.70% r 15.41%
Ejercicio # 4.13 18% nominal anual 18.81% efectiva anual
Mensual Bimestral Trimestral Semestral Anual RPTA:
# Caps Año Tasa anual nom Tasa efec comp Tasa efectiva anual equivalente 12.00 18.00% 1.50% 19.56% 6.00 18.00% 3.00% 19.41% 4.00 18.00% 4.50% 19.25% 2.00 18.00% 9.00% 18.81% 1.00 18.00% 18.00% 18.00% Semestral!!
Tasa de interés (i1) = Tasa de interés (i2) = Se sabe:
Reemplazando: Se simplifica:
m=
Problema 4.13 ¿Qué periodo de capitalización se asocia con la tasa nominal y efectiva de 18% y 18.81% anual, respectivamente? Tasa de interés (i1) = Tasa de interés (i2) =
18.81% anual (efectivo) 18.00% anual (nominal) i2 m ) 1 m
Se sabe:
i1 (1
Reemplazando:
18.81% (1
Se simplifica:
18% m ) 1 m
Ln(1.1881) = m [Ln(0.18) - Ln(m)] 0.1724 = -m [1.7148 + Ln(m)] m=
2 semestres
Ejercicio N°4.23 Datos: VF = r =
5,000.00 8% Anual
Para hallar la Tasa Semestral EFECTIVA dividimos la tasa anual entre 2: i = 4% Semestral m = 2 Periodos por año Para hallar el interes efectivo anual aplicamos lo siguiente: i = (1+i)^(m)-1 ie
=
8.16%
Para Hallar el Valor Presente se aplicaría lo siguiente: VA =
2,669.54
Rpta El monto de US $ 5,0000 hace 8 años era US 2,669.54
$2
Problema 4.23 Hoy, una suma de $5 000 con tasa de interés de 8% anual compuesto semestralmente, ¿a cuánto dinero equivalía hace 8 años?
Hoy Tasa Tasa equiv
5,000.00 8.00% anual 4.00% 2,669.54 VA(4%,16,5,000)
Problema 4.23 Hoy, una suma de $5 000 con una tasa de interés de 8% anual compuesto semestralmente, ¿A cuanto dinero equivalía hace 8 años? Tasa de interés (i) = m= Tasa de interés (i) = Cant. períodos (n) =
Valor Futuro (VF) =
8.0% anual, capitalizable cada 6 meses (nominal) 2 4.0% semestral (efectiva) 8 años 16 semestres $ 5,000 (hoy)
Valor Actual (VA) = 1000 (P/F, 4%, 16) = VA(4%, 16, ,-5000) $ 2,670 (hace 8 años o 16 semestres)
¿A
Ejercicio N°4.27 Datos: P1 = P2 = Q = p = r = it =
250.00 150.00 3,000.00 300,000.00 16% 4%
Precio Inicial Precio Final Cantidad Ahorro trimestral producto de la diferencia de (250-150) por la cantidad o compra trimestral Q Anual Nominal Interes Efectivo trimestral i= 4%
0
1
2
3
4
trimestral 5
6
7
8 trimestres
A= 300,000 n= 8 VP=?
VP =
2,019,823.46
Problema 4.27 Es común que las tarjetas de video basadas en el procesador GTS GeForce de Nvidia cuesten $250, pero esta compañía lanzo una versión ligera del chip que cuesta $150, si cierto fabricante de juego de video compraba 3 000 chips por trimestre, ¿Cuál fue el valor presente de los ahorros asociados con el chip mas barato, durante un periodo de 2 años con una tasa interés de 16% anual, compuesto
de video compraba 3 000 chips por trimestre, ¿Cuál fue el valor presente de los ahorros asociados con el chip mas barato, durante un periodo de 2 años con una tasa interés de 16% anual, compuesto trimestralmente? Precio anterior $ 250 Precio rebajado $ 150 Ahorro unitario $ 100 Unidades 3,000 Ahorro total trimestral $ 300,000 Tasa de interés (i) = m= Tasa de interés (i) = Cant. períodos (n) =
por unidad por unidad por unidad unidades trimestral
16.0% anual, capitalizable cada 3 meses (nominal) 4 4.0% trimestral (efectiva) 2 años 8 trimestres
Valor Actual (VA) = $2,019,823
Es común que las tarjetas de video basadas en el procesador GTS GeForce de Nvidia cuesten $250, pero esta compañía lanzó una versión ligera del chip que cuesta $ 150. Si cierto fabricante de juegos de video compraba 3 000 chips por trimestre, ¿cuál fue el valor presente de los ahorros asociados con el chip más barato, durante un periodo de 2 años con una tasa de interés de 16% anual, compuesto trimestralmente?
1 2 3 4 5 6 7 8 Tasa Tasa equiv
750,000 750,000 750,000 750,000 750,000 750,000 750,000 750,000
450,000 450,000 450,000 450,000 450,000 450,000 450,000 450,000
300,000 300,000 300,000 300,000 300,000 300,000 300,000 300,000
3,029,735.19
Rspta 2,019,823.46
16% 4% 5,049,558.66
2,019,823.46
Problema 4.43 La policia estatal y seguridad publica de nuevo mexico posee un helicoptero con el que brinda transporte y apoyo logistico a los funcionarios estatales de alto nivel. La tarifa de $495.00 por hora cubre lops gastos de operación y el salario del piloto. si el gobernador usa la nave un promedio de dos dias al mes durante 6 hor por dia cual es el valor futuro equivalente de los costos por año, con una tasa de interes de 6% anual cmpuesto trimestralmente ? (de a los costos el tratamiento de depositos )
$ 495.00 por hora usa 2 días al mes durante 6 horas por día Periodo 1 año Tasa Tasa equiv
1 2 3 4
6.00% 1.50% Rspta
17,820.00 17,820.00 17,820.00 17,820.00
17,820.00 17,820.00 17,820.00 17,820.00
72,899.90 VF(2%,4,17,820)
Llevar a costos mensuales y luego a trimestrales Costos mensuales = 49
Caso 4.43 Datos:
l que brinda transporte y ora cubre lops gastos de ias al mes durante 6 hora e interes de 6% anual positos )
Tarifa por hora =
$
495.00
Costo mensual =
$
5,940.00
Costo trimestral =
$
17,820.00
i trimestral = Trimestres
F(2%,4,17,820)
1.50% Costo trimestral
0
0
1
17820
2
17820
3
17820
4
17820 VF = $
72,900
Rpta.: El valor futuro equivalente de los costos por un año a una tasa de interes 6% anual compueto semestralmente es de
$
72,900
s Costos mensuales = 495(6)(2) = $5940 Costos trimestrales = 5940(3) = $17,820 F = 17,820(F/A,1.5%,4) = 17,820(4.0909) = $72,900
= 17,820(4.0909) = $72,900
Ejercicio N°4.56 Año 0 1 al 3 4 al 5
Flujo de Efectivo Tasa de Interes 0.00 5,000.00 10% anual 7,000.00 12% anual
i= 10% 0
1
2
i= 12% 3
4
5 años
A1= 5,000.00
A2= 7000.00
Para hallar el Valor de A se debe hallar una equivalencia del primer flujo de pago, en este caso hacia el presente VP, e igualar 1) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A1=5000, n=3 e i=10% VP1=
(S/. 12,434.26)
2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniforme con A=7000. Primero se halla su equivalente VP2*= VP2=
(S/. 11,830.36) (S/. 8,888.32)
3) sumando los 2 valores (VP1 y VP2) obtenemos el valor presente VP equivalente del esquema # 1: VF=
(S/. 21,322.58)
4) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=?, n=3 e i=10% VP1?=
A*(P/A,10%,3)
=A*2.4868
5) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniforme con A=? Pero que esta sujeto al interes de i VP1?*= VP1?**= VP1?**= VP1?**=
A*(P/A,12%,2) A*(P/A,12%,2)*(P/F,10%,3) A*1.6901*0.7513 A*1.2697
VF=
VP1?+VP1?** = 3.7566*A =
usando tablas
(S/. 21,322.58) A= 5,676
Caso 4.56
Año
Flujo de efectivoTasa $ de interes anual
0
0
1
5000
10%
2
5000
10%
3
5000
10%
4
7000
12%
5
7000
12%
Factor (VA/A) VA 5000 año 0 =
$
12,434.26
VA 7000 año 3 =
$
11,830.36
VA 7000 (3) año 0=
$
8,888.32
VATOTAL
$
21,322.58
2.486851991
1.269760346
Determinando el valor equivalente "A" : Anualidad A =
$
5,676.01
Rpta.: El valor equivalente A para los años 1 a 5 es de $5.676.01
i= 10% 0
1
2
i= 12% 3
4
5 años
A= ?
o hacia el presente VP, e igualar el valor con un valor VP' en función de A del 2do flujo. Los intereses son diferentes según el periodo.
0. Primero se halla su equivalente en el año 3 con el i=12% y luego se halla el valor presente del valor unitario que sale a n=0 con i=10%
ro que esta sujeto al interes de i=12%. Primero se halla su equivalente en el año 3 con el i=12% y luego se halla el valor presente (n=0) del
Ejercicio Nro 4.56 Para la serie de flujo de efectivos que se encuentra en seguida, calcule el valor equ Mes 0 1 2 3 4 5
Flujo de Efectivo $0 $5,000 $5,000 $5,000 $7,000 $7,000 $29,000.00
i% 10% 10% 10% 12% 12%
Flujo Real VA1=?
VA2=?
VA'=?
s son diferentes según el periodo.
i=10% 0
1
2
3
A=5,000
r unitario que sale a n=0 con i=10%
VA'=7,000(P/A,12%,2) VA'=7,000(1.6901) VA'=11,830.70 VT=VA1+VA2 VA1= 5,000(P/A, 10%, 3) VA1= 5,000(2.4869) VA1= 12,434.50
ego se halla el valor presente (n=0) del valor unitario queVT=VA1+VA2 sale con i=10% VT=12,434.50 + 8,888.41 VT=21,322.91
VA2=VA' (P/F,10%,3) VA2=11,830.70(0.7513) VA2=8,888.41
eguida, calcule el valor equivalente A en los años 1 a 5
Flujo Equivalente con anualidad
VAT= 21,322.91
i=12% 4
i=10% 5
0
1
2
3
A=? A=7,000 VAT= A(P/A,10%,3)+A(P/A,12%,2)(P/F,10%,3) VAT= A(2.4869)+A(1.6901)(0.7513) VAT= A(2.4869)+A(1.2697721) VAT= A(3.7566721) A=VAT/3.7566721 A=21,322.91/3.7566721 A= 5,676.01
i=12% 4
5
5.8
Costo anual operación Herramientas nuevas Bajas Años i%
Soportes "L" y "U" (4,200.00)
5 15%
Soporte universal (1,440.00) (6,000.00) (8,000.00) 5 15%
Valor presente alternativa con soportes antiguos: VPa = -4,200 (P/A,15%,5) VPa = 14,079.05 Valor presente alternativa con soportes nuevos: VPn = -1,440 (P/A,15%,5) + 6000 + 8000 VPn = 18,827.10 La alternativa con los soportes antiguos es la más conveniente, si es que desea recuperar su inversión en 5 años a una tasa del 15% anual
Ejercicio: 5.8 Supuestos: Costo unitario: Chimeneas: Total: i: n: VP1:
3.5 1,200 4,200 15% 5 S/. 14,079.05
Costo unitario: Chimeneas: Total: i: n: VP2: VP TOTAL:
1.2 1,200 1,440 15% 5 S/. 4,827.10 S/. 18,827.10
Nos conviene la primera opciòn.
0
1
A=
0
1
A=
2
3
4
5
3
4
5
4,200
2
1,440
Caso 5.12 Datos: i =
15%
Solución:
Año
Velocidad Variable
Año
Velocidad Dual
0
-250,000
0
-224,000
1
-231,000
1
-235,000
2
-231,000
2
-235,000
3
-231,000
3
-261,000
4
-371,000
4
-235,000
5
-231,000
5
-235,000
6
-181,000
6
-225,000
VNA1 =
-1,726,000
VNA2 =
-1,650,000
Rpta: Se escogería la alternativa de " Velocidad Dual " por ser menos costosa
Valor Presente (VP2)
Conclusión: Se invierte en la se
Alternativa 2: Máquina de velocidad dual Costo inicial = $224,000 Costo de operación = $235,000 Reparación mayor = $26,000 Valor de rescate = $10,000 Vida del proyecto = 6 Tasa de interés (i) = 15% VP2 = ¿? 0
1
10
i = 15% 3
6 235
224 23
(año 0) anual (año 3) (año 6) años anual Año 0 1 2 3 4 5 6
Monto $224,000 $235,000 $235,000 $261,000 $235,000 $235,000 $225,000
Valor Presente (VP2) = 224000+235000(P/A,15%,6)+26000(P/F,15%,4)-10000(P/F,15%,6) 224000+VAN(15%,{serie pagos años 1 al 6}) $ 1,126,126 (año 0) Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor presente)
Problema 5.14 En la producción de un polímero que reduce las perdidas por fricción en las maquinas, pueden usarse dos procesos: el proceso K tendría un costo inicial de $160 000 y su operación costaría $7 000 por trimestre, mientras su valor de rescate sería de $40 000 después de dos años de vida. El proceso L tendría un costo inicial de $210 000, otro de operación de $5 000 por trimestre, y un valor de rescate de $26 000 al terminar su vida de cuatro años. ¿Cuál proceso debe elegirse con el criterio del valor presente, con una tasa de interés de 8% anual, compuesto trimestralmente?
Tasa de interés (i) = m= Tasa de interés (i) =
8% anual, compuesto trimestralmente (nominal) 4 períodos de capitalización 2% trimestral (efectivo)
Nota: Para poder comparar ambos proyectos se empleará un horizonte común de 4 años Alternativa 1: Proceso K Costo inicial = Costo de operación = Valor de rescate = Vida del proyecto =
$160,000 $7,000 $40,000 2 8 El proyecto se duplica para su evaluación:
(año 0) trimestral (año 2 ó trimestre 8) años trimestres
40,000
40,000 i = 2%
0
1
8
16
7,000 160,000
160,000
Valor Presente (VP1) = 160000+VAN(2%,{serie pagos años 1 al 16}) $ 328,325 (año 0)
Alternativa 2: Proceso L Costo inicial = Costo de operación = Valor de rescate = Vida del proyecto =
$210,000 $5,000 $26,000 4 16
(año 0) trimestral (año 2 ó trimestre 8) años trimestres 26,000
i = 2% 0
1
16 5,000
210,000
Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Monto $160,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 $127,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 -$33,000
Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Monto $210,000 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0
210,000
Valor Presente (VP2) = 210000+VAN(2%,{serie pagos años 1 al 16}) $ 191,060 (año 0)
13 14 15 16
Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor presente)
$0 $0 $0 -$26,000
PROBLEMA 5.14 En la produción de un polímero que reduce las pérdidas por fricción en las máquin procesos: el proceso K tendría un costo inicial de $160 000 y su operación costaría mientras su valor de rescate sería de $40 000 después de 2 años de vida. El proces inicial de $210 000, otro de operación de $5 000 por trimestre, y un valor de rescate de su vida de 4 años. ¿Cuál proceso debe elegirse con el criterio del valor presente de 8% anual, compuesto trimestralmente?
Proceso K -160,000 -7,000 2 años Tasa compuesta Trimest 8% Tea trimestral 2%
Proceso L -210,000 -5,000 4 años 2%
Solución. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 VPN Rpta
Proceso K -160,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 -127,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 33,000
Proceso L -210,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 21,000
-328,325 -258,949 Se elije la alternativa del proceso L por ser la mas económica
érdidas por fricción en las máquinas, puede usarse dos $160 000 y su operación costaría $7 000 por trimestre, spués de 2 años de vida. El proceso L tendrían un costo por trimestre, y un valor de rescate de $26 000 al termino e con el criterio del valor presente, con una tasa de interés
L por ser la mas económica
Caso 5.17 Datos: i =
10%
n =
4
Solución:
Año
Celdas Solares
Año
Línea Electrica
0
-12,600
0
-11,000
1
-1,400
1
-800
2
-1,400
2
-800
3
-1,400
3
-800
4
-1,400
4
-800
VNA1 =
-18,200
VNA2 =
-14,200
VF1 =
-26,647
VF2 =
-20,790
Rpta: Convendría tener Línea Electrica por ser menos costosa.
Alternativa 1: Celdas solares Costo inicia Costo de operación Valor de rescate Vida del proyecto Tasa de interés (i)
En el año 0: Valor Presente (VP1)
En el año 4:
Valor Futuro (VF1)
Alternativa 2: Línea eléctrica Costo inicia Costo de operación Valor de rescate Vida del proyecto Tasa de interés (i)
En el año 0: Valor Presente (VP1)
En el año 4:
Valor Futuro (VF1)
Conclusión: Se invierte en la
Problema 5.17 Una estación de muestreo ubicada en un lugar remoto puede obtener energía ya sea de celdas solares o de una línea eléctrica convencional si es que ésta se lleva al sitio. La instalación de celdas solares costaría $12 600 y tendrían una vida útil de cuatro años sin valor de rescate. Se espera que los costos anuales por inspección, limpieza, etc., sean de $1 400. La instalación de una línea eléctrica nueva costaría $11 000 y se espera que los costos de energía sean de $800 por año. Como el proyecto de muestreo terminará en cuatro años, se considera que el valor de recate de la línea es de cero. Con una tasa de interés de 10% anual, ¿cuál alternativa debe seleccionarse, con el criterio del análisis del valor futuro? Alternativa 1: Celdas solares Costo inicial = Costo de operación = Valor de rescate = Vida del proyecto = Tasa de interés (i) =
$12,600 $1,400 $0 4 10%
(año 0) anual (año 4) años anual
En el año 0: Valor Presente (VP1) = 12600+1400(P/A,10%,4) 12600+VAN(10%,{serie pagos años 1 al 4}) $ 17,038 (año 0) 0
Año 0 1 2 3 4
Monto $12,600 $1,400 $1,400 $1,400 $1,400 VF1 = ¿?
i = 10% 1
4
En el año 4: Valor Futuro (VF1) = VP1(F/P,10%,4)(año 4) VF(10%,4,,VP1) $ 24,945
Alternativa 2: Línea eléctrica Costo inicial = Costo de operación = Valor de rescate = Vida del proyecto = Tasa de interés (i) =
$11,000 $800 $0 4 10%
1,40 12,60
(año 0) anual (año 4) años anual
En el año 0: Valor Presente (VP1) = 11000+800(P/A,10%,4) 11000+VAN(10%,{serie pagos años 1 al 4}) $ 13,536 (año 0) 0 En el año 4: Valor Futuro (VF1) = VP1(F/P,10%,4)(año 4) VF(10%,4,,VP1) $ 19,818 11,00
Año 0 1 2 3 4
Monto $11,000 $800 $800 $800 $800 VF2 = ¿?
i = 10% 1
4 800
Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor futuro)
= ¿?
= ¿?
Caso 5.31 Datos: i =
8%
P = ?? A= Año
100,000 Flujos
100,000
2
100,000
3
100,000
4
100,000 … …
100,000
1
… …
0
∞
100,000
CC1 =
100,000
CC2 =
A/i
CC2 =
1,250,000
CC Total =
1,350,000
Rpta: El desembolso que se tiene que realizar "ahora" es de US$ 1 350,000 para que las becas anuales entregadas sean por US$ 100,000.
Desembolso anual (A) = Cant. períodos (n) = Tasa de interés (i) = Como se trata de una serie de pagos infinita Valor Presente (VP) =
Como se entrega una beca ahora: Donación total =
S$ 1 350,000 para que las
Problema 5.31 Una alumna de la Universidad Estatal de Ohio quisiera establecer un fondo de donativos que concediera becas a mujeres estudiantes de ingeniería, por un total de $100 000 anuales para siempre. Las primeras becas se entregarían ahora y continuarían cada año ¿Cuánto debe donar la alumna ahora, si se espera que el fondo gane un interés de 8% anual? Desembolso anual (A) = Cant. períodos (n) = Tasa de interés (i) =
$100,000 (desde el año 0) infinito 8% anual (efectiva)
Como se trata de una serie de pagos infinita Valor Presente (VP) = Desembolso anual (A) / Tasa de interés (i) $ 1,250,000 (año 0) Como se entrega una beca ahora: Donación total = $ 1,350,000
Problema 5.35 Explique por qué la alternativa que recupera su inversión inicial con cierta tasa de rendimiento en el tiempo más corto no necesariamente es la de mayor atractivo económico. La recuperación de la inversión en un periodo corto no determina necesariamente resultados económicos más atractivos con determinada tasa y en cierto tiempo de vida de la alternativa. Por ejemplo, en productos de maduración corta (como artículos de moda o de temporada) es necesario recuperar la inversión de manera prácticamente instantánea pues la vida que ellos tienen es muy limitada y no brinda resultados económicos sostenidos en mediano o largo plazos. En cambio, en productos de maduración larga (como los servicios turísticos), si bien la recuperación puede tardar, el resultado sostenido en el largo plazo es de mayor atractivo económico.
5.35
5.35
El análisis de recuperación desprecia todas las cantidas del flujo de efectivo que pudieran ocur después del tiempo de recuperacién que se ha alcanzado.
Cuando se desprecia el flujo de efectivo ocurrido despues de np es posible favorecer los activos d
vida corta, aún cuando los activos de vida más larga producen un rendimiento mayor. Asimism este análisis no considera el valor del dinero en el tiempo.
El análisis de recuperación de capital debe ser usado como un complemento del análisis de VP VA, que son los principales métodos de selección.
del flujo de efectivo que pudieran ocurrir
de np es posible favorecer los activos de
ducen un rendimiento mayor. Asimismo
mo un complemento del análisis de VP o
Ejercicio Nro 5.38 Darnell Enterprises construyó un anexo a su edificio que tuvo un costo de $70,000. Se espera que otros gastos anuales ascien
Diagrama de Flujo de Efectivo
Datos Costo Inicial Gtos anuales Ingresos anuales FEN i%
FEN=$12,150 -$70,000 -$1,850 $14,000 $12,150 10%
Resultado NPER
Comprobación VA
0
1
2
$70,000 9.01
S 70,000.00
PROBLEMA 5.38 Darnell Enterprises construyó un anexo a su edificio que tuvo un costo de $70 000. se espera que otros gastos anuales asciendan a $1 850, pero los ingresos adicionales serán de $14 000 por año ¿Cuánto tiempo pasará antes de que la empresa recupere su inversión, con una tasa de interés de 4% trimestral?
Tasa 10% Flujo efectivo anual (Ingreso - gasto) 12,150 VAN 70,000 Inversión (70,000) Saldo 0.00
Solución. Se muestra dos alternativas de solucón : a) Con la herramienta "Buscar objetivo" ya que se conoce la mayoría de los datos
Recupero de inversión
9.00567449
b) Con la función NPER 9.00567449
ue otros gastos anuales asciendan a $1,850, pero los ingresos adicionales serán de
o de Efectivo
mayoría de los datos
i = 10%
n
Caso 5.52 Datos: V =
200 millones netos, es lo que se espera recibir
b =
7% anual
n =
2 (30) semestres
c =
2 veces al año se paga el bono
Tasa de interés(mercado)=
8% anual
Comisiones esperadas=
1 millón
Solución: I = V*b/ c I = V * (0.07 / 2) I = 0.035 * V
201' = (0.035*V) * (P/A, 4%, 60) + V * (P/F, 4%, 60) (P/A, 4%, 60) =
22.6235
(P/F, 4%, 60) =
0.0951
201' = (0.035*V) * (22.6235) + V * (0.0951)
V
226.637
Rpta.: El valor nominal del bono tendría que ser $226 millones 637 mil aprox. Para que el distrito escolar obtenga los $200 millones netos al termino de 30 años.
I=V*
I=V*
I = 0.0
201 =
(P (P 201 =
0
Ejercicio Nro 5.52 El distrito escolar Charleston Independent necesita recabar $ 200 millones para limpiar las escuelas existen
Datos originales V c b n Tasa de mercado
$200 7% 2 60 8%
millones anual semestres por ano semestres anual (cap. semestral)
V
0 I=V*c/b $ 1 MM
I = V * (0.07 / 2) I = 0.035 * V
entonces:
201 = (0.035*V) * (P/A, 4%, 60) + V * (P/F, 4%, 60) (P/A, 4%, 60) = (P/F, 4%, 60) =
$ 201 MM
22.6235 0.0951
201 = (0.035*V) * (22.6235) + V * (0.0951) 0 0.791822149 0.0951 0.1131
Resultado V
$226.64
ones para limpiar las escuelas existentes y construir otras nuevas. Los bonos pagaran intereses Diagrama de Flujo de Efectivo
Flujo del bono:
1
60
I = 0.035 * V
n
V
entonces:
$ 201 MM
i = 4%
1
60
n
0.035 * V
V
Caso 6.4 i=
10%
n=
6
MCM =
12
Solución:
Años
VNA1 A1 =
n=
Centrífuga
4
Banda compresora
Años
0
-250,000
0
-170,000
1
-31,000
1
-35,000
2
-31,000
2
-61,000
3
-31,000
3
-35,000
4
-31,000
4
-195,000
5
-31,000
5
-35,000
6
-241,000
6
-61,000
7
-31,000
7
-35,000
8
-31,000
8
-195,000
9
-31,000
9
-35,000
10
-31,000
10
-61,000
11
-31,000
11
-35,000
12
9,000
12
-25,000
-567,019 -$83,217.55
VNA2 A1 =
-635,404 -$93,254.04
Rpta: Se escogería la alternativa del " Sistema de centrífuga" por ser más económica.
6.4
VA
Se debe utilizar la centrífu
6.4
CENTRIFUGA INVERSION
VA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Se debe utilizar la centrífuga
(S/. 52,217.55) -250000 0 0 0 0 0 40000
FE ANUAL (S/. 31,000.00) 0 -31000 -31000 -31000 -31000 -31000 -31000
BANDA COMPRESORA INVERSION (S/. 58,254.04) -170000 0 -26000 0 10000
BANDA COMPRESORA FE ANUAL (S/. 35,000.00) 0 -35000 -35000 -35000 -35000
VP A VP B VA A VA B
S/. 0.00 S/. 0.00 (S/. 83,217.55) Rspta. (S/. 93,254.04) Rspta.
Small Costo Inicial Operac mensual Valor rescate Vida Tasa
-$1,700,000 -$2,100,000 -$12,000 -$8,000 $170,000 $210,000 120 meses 120 meses 1%
SMALL Costo Inicial Operac anual Valor rescate
0 -1,700,000 -836,406 51,509 -2,484,897 -VAE $35,651
LARGE Costo Inicial Operac anual Valor rescate
Large
0 -2,100,000 -557,604 63,629 -2,593,975 -VAE $37,216
Opcion elegida: small
1
-12,000
1
-8,000
2
3
4
X
-12,000
-12,000
-12,000
-12,000
2
3
4
X
-8,000
-8,000
-8,000
-8,000
120
-12,000 170,000
120
-8,000 210,000
Caso 6.13 Datos: i =
12%
Solución: Aplicación de tierra
Año
Incineración
0
-110,000
0
-800,000
1
-95,000
1
-60,000
2
-95,000
2
-60,000
3
-80,000
3
-60,000
4
-60,000
Vanual -110,000 = Vanual
Año
-45,798
15,000 =
4,445
Vanual -95,000 =
-95,000
VNA1 =
-136,353
5
-60,000
6
190,000
Vanual -800,000 = Vanual
250,000 =
Vanual -60,000 = VNA2 =
-194,581 30,806 -60,000 -223,774
Rpta: Se escogería la "alternativa de Aplicación de Tierra" por ser la de menor costo.
Año
Contrato 0
0
1
-190,000
2
-190,000
Vanual -190,000 =
-190,000
VNA3 =
-190,000
Ejercicio 6.13: Tres alternativas: 1) Aplicación de tierra: i= 12% Costo inicial: -110000.00 Costo anual: -95000.00 Rescate: 15000.00 Periodos: 3
0
1
15,000
2
3 95,000
110,000
Objetivo Hallar VA: VA1= -95000 - 110000(A/P,12%,3) + 15000(A/F,12%,3)
VA1 = 136353.15 2) Incineración: i= 12% Costo inicial: -800000.00 Costo anual: -60000.00 Rescate: 250000.00 Periodos: 6
1
2
3
4
5
800,000
Objetivo Hallar VA: VA2= -60000 - 800000(A/P,12%,6) + 250000(A/F,12%,6) VA2 = 223774.15 3) Contrato: i= Costo inicial: Costo anual: Rescate: Periodos:
12% 0.00 -190000.00 0.00 2
0
1
2 190000
Objetivo Hallar VA: VA3 = 190000.00 La decisión para la mejor alternativa se hace escogiendo el de menor costo anua (VA) lo que
250,000
6 60,000
or costo anua (VA) lo que nos indica la Alternativa # 1 como la mejor.
Caso 6.15 Datos: i=
10%
VA =
??
A=
80,000
n=
9
Retira dinero dentro de 30 años Suma por acumularse en año 29 para generar anualidades de US$ 80,000, es US$ 800,000 CC =
800,000
Solución: Año
Flujos
A VA AÑO 9 800,000
∞
… …
29 …
…
9 …
…
A
1 …
0
VA año 9 =
118,915
A periodo 0-9 =
7,461
VA en el año 29
Rpta.: Para tener la capacidad de retirar $80,000 anualmente y empezando en el 30avo año, debo empezar a depositar anualmente $7461 durante 9 años empezando hoy.
Trasladando VF29 al año 9 Valor Futuro (VF9)=
Valor Anual (A)=
Problema 6.15 ¿Cuánto debe depositar usted en su cuenta de ahorros para el retiro si comienza hoy y continúa haciéndolo anualmente hasta el noveno año (es decir, 10 depósitos) si se desea tener la capacidad de retirar $80 000 por año para siempre y empieza a hacerlo dentro de 30 años? Suponga que la cuenta gana un interés de 10% anual. A = ¿?
i = 10% 30
0
9
80,000 En el año 29, por tratarse de una serie de pagos uniformes infinita: Valor Futuro (VF29)= 80000/10% $ 800,000 (año 29) Trasladando VF29 al año 9: Valor Futuro (VF9)= 800000(P/F,10%,20) $ 118,915 (año 9)
Valor Anual (A)= 118915(A/F,10%,10) $ 7,461 anual
Caso 6.19 Datos: P=
100,000
i =
8%
Cada 5 años =
50,000
Solución: Año
Flujos 0
-100,000
1
0
2
0
3
0
4
0
5
-50,000
6
0
7
0
8
0 -50,000 … …
0
10 …
9
∞ Anualidad = CC1= A 100,000 = CC 2 = A 50,000 = CC Total =
CC*i -8,000 -8,523 -16,523
Rpta: El valor anual equivalente perpetuo es US$ 16,523.
Ejercicio Nro El flujo de efectivo asociado con el arreglo y mante
Datos originales VP A n i
Primero hallamos la tasa de interes a 5 anos: i (5 anos) =
Luego pasamos el valor perpetuo de $ 50M al pres CC=
El Valor Presente Total seria de: VP =
Por ultimo hallamos el valor perpetuo para el valor considerando la tasa annual de 8%
Resultados A
6.19 o de efectivo asociado con el arreglo y mantenimiento de un monumento ubicado en Washington DC es de $ 100,000 ahora y $ 50,000 cad
Diagrama de Flujo de Efectivo
Datos originales $100,000 50000% infinito 8%
$ 100M
anual
ero hallamos la tasa de interes a 5 anos: 47%
0
1
$ 50M
o pasamos el valor perpetuo de $ 50M al presente: $106,535
equivalente a:
lor Presente Total seria de: $206,535 0
1
ltimo hallamos el valor perpetuo para el valor presente hallado derando la tasa annual de 8% A Resultados $16,523
100,000 ahora y $ 50,000 cada 5 anos para siempre.
grama de Flujo de Efectivo
∞
n (cada 5 anos)
∞
n (anos)
Caso 6.23 Datos: a) i=
15% mensual
Solución: n=
∞
n=
En la Empresa
Años
Con Licencia
-30.00
0
-2.00
1
9.00
1
1.30
2
9.00
2
1.30
3
9.00
3
1.30
4
9.00
4
1.30
5
9.00
5
1.30
6
9.00
6
1.30
7
9.00
7
1.30
8
9.00
8
1.30
9
9.00
10
16.00
∞
… …
0
…
Años
10
CC1 = A / i VNA1
16.90
A = (2)(15%) A=
VA1
3.37
VA2
(0.30) 1.00
CC1 = A / i A= VNA1
16.90
CC
1.30 6.67
Rpta: a) La opción más preferible es la de " producir en la empresa " por generar mayores ingresos.
b) Las 3 opciones son aceptable ya que generan flujos de efectivo positivo, teniendo en cuenta el siguiente orden: En la empresa Con licencia Contrato
n=
Años
5
Contrato 0
0.00
1
0.50
2
0.50
3
0.50
4
0.50
5
0.50
VA3
0.50
VNA3
1.68
o en cuenta el siguiente orden:
7.5 Año 0 1-30
Gasto 150,000 27,000
Ingreso 33,000
Flujo (150,000) 6,000
TIRmensual =
TIR TIR
1.22%
n VP Costos Ingresos Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 TIR TIR
2.5 años 150,000 27,000 mensuales 33,000 mensuales
30 meses
Inversión Ingresos -150,000
Costos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#NUM! 1.22% mensual
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-150,000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Caso 7.11 Datos: Costo cortadora =
220,000
Obtenc. Energia =
15,000
Ubic. Máquina =
76,000
Ingresos =
12,000 12,000 x $2.00 =
Ingr. adic. Trozos = Costos Venta máquina
2,000
2do. Año
3er. año
24,000
mensuales
mensuales
12,000 x $1.05 =
12,600
100,000
al final del 3er. año
Mes
1 er. Año
llantas mens.
mensuales
Flujo
0
(311,000)
1
13,400
2
13,400
3
13,400
4
13,400
5
13,400
6
13,400
7
13,400
8
13,400
9
13,400
10
13,400
11
13,400
12
13,400
13
13,400
14
13,400
15
13,400
16
13,400
17
13,400
18
13,400
19
13,400
20
13,400
21
13,400
22
13,400
23
13,400
24
13,400
25
13,400
26
13,400
27
13,400
28
13,400
29
13,400
30
13,400
31
13,400
32
13,400
33
13,400
34
13,400
a) b)
35
13,400
36
113,400
TIR mensual Tasa efectiva anual
3.30% (1 + i )^n - 1 (1 + 3.3% )^12 - 1
Tasa efectiva anual Tasa nominal anual
47.63% ixn 3.30% x 12
Tasa nominal anual
39.59%
Problema 7.11
Una ingeniera mecánica emprendedora comenzó un negocio para cortar llantas en tiras, a fi aprovechar las ventajas que otorga una ley del Estado de Texas que prohibe desecharlas co los rellenos sanitarios. El costo de la cortadora fue de $220 000 y se gastó $ energía de 460 voltios, además de otros $76 000 en la preparación del sitio para ubicar la c medio de contratos celebrados con ditribuidores de llantas, recibía un pago de $ un promedio de 12 000 de éstas al mes, durante 3 años. Los costos anuales de operación p obra, energía , reparaciones, etc. sumaban un total de $1.05 por llanta. También vendió algu de llanta a instaladores de fosas sépticas quienes las usan en los campos por drenar. La em generó $2 000 netos por mes y después de 3 años, la ingeniera vendió el equipo en $ tasa de rendimiento obtuvo a) por mes y b) por año (nominal y efectiva)?
Inversión en máquinaria = Inversión en energía = Preparación de sitio = Total inversión inicial = Cantidad de llantas = Vida del proyecto =
Ingreso unitario = Costo indirecto unitario = Utilidad por llanta = Ingreso total = Ingreso neto = Recuperación del activo =
$220,000 $15,000 $76,000 $311,000
(mes 0) (mes 0) (mes 0) (mes 0)
12,000 por mes 3 años 36 meses $2.00 $1.05 $0.95 $11,400 $2,000 $100,000
por llanta por llanta por llanta por mes por mes (mes 36)
Tasa de rendimiento (r) = TIR (rango de pagos meses 0 a 36) 3.30% mensual 47.63% anual (efectiva) 39.59% anual, capitalización mensual
negocio para cortar llantas en tiras, a fin de do de Texas que prohibe desecharlas completas en 220 000 y se gastó $15 000 para conseguir n la preparación del sitio para ubicar la cortadora. Por lantas, recibía un pago de $2 por llanta y manejaba ños. Los costos anuales de operación por mano de por llanta. También vendió algunos trozos s usan en los campos por drenar. La empresa la ingeniera vendió el equipo en $100 000. ¿Qué (nominal y efectiva)?
s meses 0 a 36)
l, capitalización mensual
Mes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Monto -$311,000 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400
31 32 33 34 35 36
$13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $113,400
7.15 Datos: Aporte inicial
90,000
Pago por visita
1.4 centavos
Visitas
6,000
Costo por visitas
84
Ventas
1.5% de las visitas =
Ingreso x ventas
$150 x 90 =
Flujo neto =
13,416
TIR=
? Mes
Flujo 0
(90,000)
1
13,416
2
13,416
3
13,416
4
13,416
5
13,416
6
13,416
7
13,416
8
13,416
9
13,416
10
13,416
11
13,416
12
13,416
13
13,416
14
13,416
15
13,416
16
13,416
17
13,416
18
13,416
19
13,416
20
13,416
21
13,416
22
13,416
23
13,416
24
13,416
TIR=
14.30%
90 13,500
CASO 7.29
Expresado en miles
AÑO
FLUJO
VALOR i
VNA
0
-5,000
-26%
0
1
4,000
-25%
0
2
0
0%
0
3
0
5%
0
4
20,000
20%
0
5
-15,000
40%
0
50%
0
60%
0
70%
0
-0.4
ENSAYO
-26%
-25%
0%
5%
VALOR i
-25.42%
-25.42%
44.10%
44.10%
TIR =
44.10%
Ejercicio 7.29
Se muestra el Flujo neto de efectivo según los datos del p El objetivo es hallar el VP de los flujos e igualarlos a cero a
TIR
Año
Flujo de efectivo
0 1 2 3 4 5
-$5,000.00 $4,000.00 $0.00 $0.00 $20,000.00 -$15,000.00 44.1019%
Utilizando el método de iteración:
Ensayo i
Valor VP = 0?
10.000% 15.000% 20.000% 25.000% 30.000% 35.000% 36.000% 40.000% 44.000% 44.102% 44.500%
$0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00
La Tasa de rendimiento es del 44%
5,000 4,000 3,000 2,000
Series1 1,000 -0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-1,000 -2,000
20%
40%
50%
60%
70%
44.10%
44.10%
44.10%
44.10%
44.10%
lujo neto de efectivo según los datos del problema: allar el VP de los flujos e igualarlos a cero a fin de obtener la tasa de rendimiento i*
jo de efectivo
método de iteración:
<=== con 44.102% se consigue aproximadamente 0
dimiento es del 44%
Problema 7.31 Periodo
Flujo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TIR 0 -5000 -5000 -5000 -5000 -5000 -5000 9000 -5000 -5000 45000
6.29% Rspta
TIR COMP 7.26% Rspta
PROBLEMA 7.31 Un ingeniero que trabaja para General Electri bono fue de $5,000 durante cada uno de los 6 año 7, él vendió acciones por $9,000 que usó En los años 8 a 10, de nuevo invirtió su bono remanentes en $50,000, inmediatamente des Determine el número de valores posibles de l Calcule la tasa de rendimiento compuesta. Us Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TIR
Solución. Rpta: a) 2 cambios de signos; 2 posibles TIR b) TIR es 6.29%
eniero que trabaja para General Electric invirtió su bono anual en acciones de la compañía. Su ue de $5,000 durante cada uno de los 6 años pasados (es decir, al final de los 1 a 6). Al final del él vendió acciones por $9,000 que usó para remodelar su cocina (ese año no compró acciones). años 8 a 10, de nuevo invirtió su bono de $5,000. El ingeniero vendió todas sus acciones entes en $50,000, inmediatamente despúes de que hizo la última inversión al final del año 10. a) mine el número de valores posibles de la tasa de rendimiento de la serie de flujo de efectivo, b) e la tasa de rendimiento compuesta. Use una tasa de reinversión de 20% anual. Flujo de efectivo Tasa reinversion 20% 5,000 5,000 5,000 11,000 5,000 18,200 5,000 26,840 5,000 37,208 5,000 49,650 (9,000) 50,580 5,000 65,695 5,000 83,835 (45,000) 55,601 6.29%
mbios de signos; 2 posibles TIR
PROBLEMA 7.34 Para el proyecto del material de alta temperatura que se describe en el problema 7.29, determine la tasa de rendimiento compuesta si la tasa de reinversión es de 15% anual. Los flujos de efectivo (que se repiten a continuación), están expresados en unidades de $1,000
Solución. C: Año 0 1 2 3 4 5 TIR
15% Flujo de efectivo (5,000) 4,000 20,000 (15,000) 44.1%
(5,000) (1,750) (2,013) (2,314) 17,338 4,939 5,681
2 3 4 5
Objetivo: hallar TRC (i´) Dado que Fn(1) era -5000 Se empezó a iterar con d
El valor hallado de TRC
Ejercicio 7.34 Datos: Según el flujo de efectivo que se presenta, hallar la TRC Tasa de reinversión (c): 15% TRC (tentativos)
Año
Flujo de efectivo
0 1 2 3 4 5
-5,000 4,000 0 0 20,000 -15,000
11.00%
20.00%
30.00%
40.00%
44.10%
Fn(año)
Fn(año)
Fn(año)
Fn(año)
Fn(año)
-5,000 -1000 -1000 -1000 19000 4000
-5,000 -1000 -1000 -1000 19000 4000
-5,000 -1000 -1000 -1000 19000 4000
-5,000 -1000 -1000 -1000 19000 4000
-5,000 -1000 -1000 -1000 19000 4000
Objetivo: hallar TRC (i´) de tal forma que Fn(5) = 0 Dado que Fn(1) era -5000 < 0, se consideró i´ (desconocido desde el principio) para el cálculo y no c Se empezó a iterar con diferentes TRC a fin de encontrar el que para Fn(5) diera cero
El valor hallado de TRC es de 44.10% el cual es igual al del ejercicio 7.29. Al ser el TRC > 15%, el proyecto es viable
50.00%
Fn(año) -5,000 -1000 -1000 -1000 19000 4000
ra el cálculo y no c
l TRC > 15%, el proyecto es viable
Problema 7.36
Periodo
Flujo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Periodo -9200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 10200
TIR Trimestral 2.40%
Flujo 0 1 2 3 4 5 6 7
TIR Anual 9.58%
TIR Anual
-9200 800 800 800 800 800 800 10800 9.62%
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
PROBLEMA 7.36 Un bono hipotecario de $10,000 con tasa de interés de 8% anual que se paga en forma trimestral se compró en $9,200 el bono se guardó hasta que debió pagarse, es decir, 7 años en total. ¿Qué tasa de rendimiento (nominal) obtuvo el comprador por 3 meses y por año?
Solución. Valor Bono 10,000 Tasa 8% timestral 2% intereses 200 tiempo (trimestres) 28 Año bono 0 -9200 1 200 2 200 3 200
anual
Rpta: Tir x 3 meses Tir x 1 año
2.40% 9.58%
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 10200
Problema 8.13 Periodo 0 1 2 3 TIR
TMAR
Flujo Incremental -3000 200 200 4900 21.95% Se toma marca Toyota
Ford
Toyota -29000 -32000 -200 0 -200 0 14300 19200 -$17,465.85 -$17,215.50 -21.52% -15.66%
-3000 200 200 4900
18.00%
Ejercicio Nro 8.13 Una firma de consultoria en ingenieria pretende decidir si de compania. Los modelos en consideracion costarian 29,000 do Periodo 0 1 2 3
Opcion A-Ford -29000 -200 -200 14300
Respuesta a) La tasa de rendimiento relativa de la Ford si se b) Como TMAR < 21.95% Se selecciona la altern
nieria pretende decidir si deberia comprar Ford Explorer o Toyota 4Runners para los directivos de la deracion costarian 29,000 dolares para el Ford y 32,000 dolares para el Toyota. Opcion B-Toyota Incremental -32000 -3000 0 200 0 200 19200 4900 21.95%
miento relativa de la Ford si se selecciona toyota es de 21.95%. 1.95% Se selecciona la alternativa B, o sea, que se compra Toyota.
8.25 Con el fin de tener acceso a un puente colgante permanente se estudian dos diseños de camino. El costo de construcción del diseño 1a seria de $ 3millones y el de mantenimiento seria de $100,000 por año .La construcció del diseño 1B costaria $3.5 millones y su mantenimiento $40 000 al año .Use la ecuación de la tasa de rendimie con base en el VA para determinar cual diseño es preferible .Suponga que n=10 años y la TMAR de 6% anual
Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total
Anualidad = "0" TRC
A -3,000,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -4,000,000
Flujo incremental
B -3,500,000 -40,000 -40,000 -40,000 -40,000 -40,000 -40,000 -40,000 -40,000 -40,000 -40,000 -3,900,000
-500,000 60,000 60,000 60,000 60,000 60,000 60,000 60,000 60,000 60,000 60,000 100,000
-0 3.46%
La mejor opción es la alternativa A ya que la TR es menor que la TMAR
an dos diseños de camino. El costo de seria de $100,000 por año .La construcción o .Use la ecuación de la tasa de rendimiento que n=10 años y la TMAR de 6% anual
or que la TMAR
VA de flujo incremental
-0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0
8.26 Comprar costo terreno costo edificio años valor de salvamento costo arrendamiento(mes) TMARanual
Arrendar
(50,000) (270,000) 3 115,000 9,000 28%
0 1 2 3
Arrendar -
Comprar (320,000) 0 0 115,000
VNA
-
TIR -
(320,000) 115,000 -28.90%
La alternativa más conveniente es la de arrendar, porque la TIR de la inversión adicional es
