Ejercicio
1.11
Datos VP 2,000,000 Intereses 275,000 n 1 i ? Respuesta i 13.75%
1.11
Una compañía que ofrece equipo nuevo y pagó el m fue la tasa de interés del p
i=? VF=VP (1+i x n) VP=2’000,000 VP=2’000 ,000 VF=2’275,000 VF=2’275 ,000 2’2 2’275.0 75.000 00= =2’00 2’000. 0.00 000 0 (1 (2’275,000/2 2’275,000/2’’000,000)i=13.75% i=13.75% Rpta: La tasa de interés
na gran variedad de servicios recibió un préstamo de $2 millones para adquirir nto principal del crédito más $275 000 de intereses después de un año. ¿Cuál éstamo?
0
1
2’000,000 2’000 ,000
+i x 1) 1 = i
simple de los $ 2’000 ,000 prestados a 1 año es 13.75% anual.
Ejercicio VF VP n i
1.18
Datos 50,000.00 Periodo n 40,000.00 Periodo n-1 1 ?
Respuesta i 25.00%
1.18
¿Con ¿Con qué qué tas tasa a de inte interé rés s s
VF=VP (1+ixn) (50,000/40,000) - 1 = 1.25-1=
i
i= 25% i= 25% Rpta: La inversión de $
n equivalentes una inversión de $40,000 hace un año y otra de $50,000 hoy?
i
0.000 hoy es equivalente con la tasa del 25% de interés a $40.000
Ejercicio
1.21 Datos
VF ic is n VP
? 7.00% 7.50% 5 1,000,000
Respuesta Opcion 1 Int. Compuesto VF $1,402,552 Opcion 2 Int. Simple VF $1,375,000 La opcion 1 es la mejor 1.21 Int. Comp = n= K=
7.00% 5.00 1,000,000.00
Valor Futuro
1,402,551.73
Int. Comp.
402,551.73
El interes compuesto es la ta
anual
Int. Simple = n= K= S/.1,402,551.73
sa mas atractiva para la empresa.
Int. Simple =
7.50% anual 5.00 1,000,000.00
375,000.00
1.29
¿Cuáles son los valores de los símbolos de ingeniería económi siguientes? Use a? para el símbolo por determinar. a)
FV (7%, 10, 2000,9000) F= a? i= 7% N= 10 A= 2,000 P= 9,000
b)
PMT (11%, 20,14000) A= a? i= 11% N= 20 P= 14,000 F= 0
c)
PV (8%, 15, 1000,800) P= a? i= 8% n= 15 A= 1,000 F= 800
a P, F, A, i y n, en las funciones de Excel
Ejercicio
1.39
i = 10%
0
1 3,000
10,000
2 3,000
3 3,000
4
VF?
9,000
5
6
7
8 n
2.3 Valor actual = interes = n= VF =
200,000.00 10% 3
anual años
S/.266,200.00
La cantidad equivalente con una tasa de interes del 10% es de S/. 266,200.00
Ejercicio VP n i VF
2.3 Datos 200,000 3 10.00% ?
Respuesta VF $266,200
2.7 Valor Futuro = interes = n=
75,000,000.00 18% 2
VP =
anual años
S/.53,863,832.23
El valor actual, aplicando una tasa de 18%, Asciende a S/. 53,863,832.23
PROBLEMA 2.7:
La empresa de fabricantes de carros Renault firmó un contrato de $75 millones co automatizar las líneas de montaje de chasis, los talleres de ensamblado de la carro línea. Si ABB recibirá el pago dentro de dos años (cuando los sistemas queden list contrato con un interés de 18% anual? Solución. (en US$M)
VP: n: i: VF:
? 2 Años 18% $75,000,000
VP =
VP= Rpta: El Valor Actual del contrato es de US$ 53,863.83
Ejercicio
2.7 Datos
VP n i VF
? 2 18.00% 75,000,000
Respuesta VP $53,863,832
ABB de Zurich, Suiza, para cería y los sistemas de control de o), ¿Cúal es el valor actual del
VF ( 1+ i )^n $53,863,832.23
2.15 Anualidades = interes = n= VP =
75,000.00 20% 3 S/.157,986.11
anual años 2.106481481 S/.157,986.11
El monto a invertir en el equipo es de S/. 157,986.11
PROBLEMA 2.15:
Ejercicio
America Gas Prod aeresol en dos o tr de pintura puede a ahora en el Can E
2.15 Datos
VP n i A
? 3 20.00% 75,000
VP
Respuesta $157,986
Solución.
VP: t: i: A:
Rpta: El gasto que
cts produce un aparato llamado Can-Emitor que vacía el contenido de las latas viejas del s segundos. Esto evita tener que eliminarlas como desechos peligrosos. Si cierta compañía orrar $75,000 al año en sus costos de eliminación de desechos, ¿Cúanto podría gastar itor, si quiere recuperar su inversión en tres años, con una t asa de interés de 20% anual? ? 3 Años 20% $75,000
VP = A * (1+ i )^ n - 1 i * ( 1+ i )^n VP=
e debe hacer en el Can Emitor es de US$ 157,986.11
$157,986.11
PROBLEMA 2.23:
Southwestern Moving and Storage quiere tener dinero suficiente para comprar un trac tres años. Si la unidad costará $250,000, ¿Cúanto debe reservar cada año la compañ año? Solución.
n:
3 Años
i:
9%
A:
?
VF:
$250,000
1. Hallar VP =
Rpta: La Cía debe reservar cada año US$ 76,263.69
(1+i 2 Hallar
A=
P
tocamión nuevo dentro de ía si la cuenta rinde 9% al
VF
$193,045.87 = )^n i ( 1+ i ) ^n $76,263.69 = (1 + i ) ^n - 1
2.23 Valor Futuro = interes = n=
250,000.00 9% 3
pago =
anual años
S/.76,263.69
El ahorro para alcanzar el objetivo deseado debe ser S/. 76,263.
Ejercicio
2.23 Datos
VF n i A
250,000 3 9.00% ?
A
Respuesta $76,264
69 por año.
PROBLEMA 2.61:
¿Cúantos años tomará para que un depósito uniforme anual de tamaño A acumule 10 veces el monto de un solo depósito, si la tasa de rendimiento es de 10% por año? Solución.
Depósito anual Monto Futuro Tasa de Interés Nº de años
A 10A 10%
100 1000 10%
7
Rpta: Para que el depósito anual acumule 10 veces su monto debe pasar 7 años.
Ejercicio
2.61 Datos
VF n i A
1,000 ? 10.00% 100
Respuesta n
7.27
2.61 A = 10A (0.10/(1+0.10)^n -1 (1.10)^n-1=10 x 0.10 1.10^n = 2 n = log 2/log 1.10 n = 7.2725 Log 2 Log 1.10
0.301029996 0.041392685
n=
7.272540897
El tiempo que tomara para que un deposito sea 10 vces lo que es hoy dia es de 7.7225 años
.
Ejercicio N°3.5 Datos: A n i
= = =
150,000.00 5.00 Años partiendo de n=0 10% Anual
Distribución: i=10% n 0 1 2 3 4 5
A 150000 150000 150000 150000 150000 150000
0
1
= =
VP=?
150,000.00 150,000.00
Rpta El Valor Presente (VP) es US$
+ +
VA S/. 568,618.02
718,618.02
Problema 3.5 compras por $150 000 anuales, la primera compra se harìa hoy y le seguirìan otras similares durante los pròximos cinco años. Determi ne el valor presente del contrato, con una tasa de interès de 10% anual. Tasa Año 0
3
4
5 años A=150000
Para hallar el Valor Presente, aplicaremos lo siguiente: VP VP
2
anual
10% anual 150,000
VA(10%,5,-150,000)+150,000
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
150,000 150,000 150,000 150,000 150,000
Rspta.
Determinar Valor Presente
$718,618.02
718,618 Valor Presente
Problema 3.11 ¿Cuànto dinero tendria usted que pagar cada año, en ocho pagos iguales, si comienza dentro de dos años, para saldar un prèstamo de $20 000 otorgado hoy por un familiar, si la tasa de interes fuera de 8% anual?
Cuota ?? Periodo 8 años Inicio x+2 Prestamo hoy 20000 Tasa 8% anual
Pago(8%,8,-21600) 3,758.72 Rspta.
Periodo
Cuota 0 20,000.00 1 21,600.00 2 3,758.72 3 3,758.72 4 3,758.72 5 3,758.72 6 3,758.72 7 3,758.72 8 3,758.72 9 3,758.72
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
SI 20,000.00 20,000.00 21,600.00 19,569.28 17,376.10 15,007.47 12,449.35 9,686.58 6,702.79 3,480.30
Interes 1,600.00 1,728.00 1,565.54 1,390.09 1,200.60 995.95 774.93 536.22 278.42
mortizacio 0.00 2,030.72 2,193.18 2,368.63 2,558.12 2,762.77 2,983.79 3,222.50 3,480.30
Cuota 0.00 3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72 3,758.72
SF 20,000.00 21,600.00 19,569.28 17,376.10 15,007.47 12,449.35 9,686.58 6,702.79 3,480.30 0.00
Ejercicio N°3.20 Datos: Año 0 1a6 7 a 11
Ingresos 12,000.00 800.00 900.00
Egresos Flujo neto 3000 9,000.00 200 600.00 200 700.00 i= 8%
0
1
2
3
4
5
6
anual 7
8
A= 600 n= 6 9000
Para hallar el Valor Futuro equivalente, aplicaremos lo siguiente: 1) Hallar el equivalente en el periodo n=11 de VA=9000 desde n=0 VF1=
(S/. 20,984.75)
2) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniformes de A=600, Luego se hallará el valor f VA1= VFA1=
(S/. 2,773.73) (S/. 6,467.33)
3) Hallar el valor futuro en el periodo n=11 del flujo de pagos uniformes de A=700, para este caso n=5 VFA2=
(S/. 4,106.62)
4) El VF total equivalente es la suma de todos los anteriores: VF=
(S/. 31,558.70)
9
10
11 años
A2= 700 n2= 5 VF=?
turo equivalente de éste valor en n=11
Ejercicio N°3.22 Datos: i= 12% 0
1
2
3
4
anual 5
6
7
A= 1000 n= 4
8
9
A2= n2= V5=?
Para hallar el Valor equivalente en el periodo 5, aplicaremos lo siguiente: 1) Hallar el equivalente en el periodo n=-1 del Flujo de pagos uniform es de A=1000, Luego se hallará el valor VA-1= VF-1a5=
(S/. 3,037.35) S/. 5,995.19
2) Hallar el valor futuro en el periodo n=13 del flujo de pagos uniformes de A=2000, para este caso n=7 pues VF7a13 VP13a5
(S/. 20,178.02) S/. 8,149.57
3) El VF total equivalente es la suma de todos los anteriores ubicados ahora en el periodo n=5: V5=
S/. 14,144.75
10
11
12
13 años
2000 7
uturo equivalente de éste valor en n=5 usando n=6 en la formula pues parte de n=-1
l pago es de 7 a 13. Luego este valor se lleva a n=5 teniendo como número de periodos hacia atrás igual a
8.
Ejercicio N°3.33 Datos: i= 15% 0
1
2
3
4
anual 5
6
7
8
9
A1= X n= 7
A= 2000 n= 2
V8= 20000
Para hallar el Valor de X se debe igualar la equivalencia de los pagos constantes a 20,000 en el periodo 8 1) Hallar el equivalente en el periodo n=-1 del Flujo de pagos uniformes de A=2000, Luego se hallará el v VP-1= VF-1a8=
S/. 3,251.42 (S/. 11,438.09)
2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=8 del Flujo de pagos unif ormes de A2=1000 VPA2en8=
(S/. 2,283.23)
3) El VF total equivalente de la serie de pagos constantes X cae en el periodo 8. n=7 pues el pago comien VFXen8= VFXen8=
X*(F/A,15%,7) X*11.067
11.067
4) Igualando los 3 valores (VF-1a8, VPA2en8 y VFXen8) a 20,000, despejando X y obtenemos: A1=
X=
-567.3447
10
11 años
A2= 1000 n2= 3 , aplicaremos lo siguiente: lor futuro equivalente de éste valor en n=8 usando n=9 en la formula pues partimos desde n=-1 y no n=0.
za desde n=2 y no desde n=1
Ejercic io # 3.52
Periodo n costos Tasa interes anual
0 2,000.00 15%
Flujos en año "0"
(2,000.00)
Valor presente
(6,878.85)
Valor presente
1 1,800.00
2 3 1,600.00 1,400.00
(S/. 1,565.22) (S/. 1,209.83)
(S/. 920.52)
4 1,200.00 (S/. 686.10)
S/. 6,878.85
Forma 2): i= 15% 0
1
2
anual 3
4
5 1000
1200 1400 1600 1800 2000 VP=? i= 15%
anual
1000 800
600 400 200 1
0
2
3
4
5
VP=?
Para hallar el Valor de VP se debe sumar el valor de A=2000 en el periodo 0 mas las equivalenc 1) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniform es de A=2000, n=5 y sumar VF1=
(S/. 8,704.31)
2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos aritm éticos con G=200
VF2=
S/. 1,825.46
3) sumando los 2 valores (VF1 y VF2) obtenemos: VF=
(S/. 6,878.85)
5 años 1,000.00 (S/. 497.18)
años
G= 200 años
A= 2000 n= 5
ias en el periodo 0 de los pagos constantes A=2000 (de 1 a 5) y del pago aritmetico con G=200 que va A=2000 del periodo n=0
Problema 3.52 El costo de los espaciadores de metal líquido que se usan alrededor de los cilindros de combustibl los reactores de reproducción ha estado disminuyendo debido a la disponibilidad de mejoras d materiales cerámicos resistente a la temperatura. Determine el valor presente (en el año 0) de lo costos que se muestran en el diagrama inferior, con el empleo de una tasa de 15 % de interés anual i = 15% 0
1
2
1,600
3
1,400
4
1,200
5
1,000
1,800 2,000 Valor equivalente en el año 0 de los pagos del diagrama Valor Actual (VA) = 2000 + 1800 (P/A,15%,5) - 200 (P/G,15%,15) = 2000 + VNA(15%,{pagos años 1 al 5}) $ 6,879
Año 0 1 2 3 4 5
Monto $2,000 $1,800 $1,600 $1,400 $1,200 $1,000
de 1 a 5
le e s l.
Ejercicio # 4.1
Tasa a) b) c)
1% 2.50% 9.30%
Periodo mensual trimestral anual
Compuesto semestral semestral semestral
1/6 1/2 2
seis períodos en un semestre 2 periodos en un semestre 2 periodos en un año
Ejercicio Nro 4.1 Identifique el periodo de capitalizacion para los intereses establecidos que siguen: i i i
Datos 1% mensual, compuesto semestralmente 2.50% trimestral, compuesto semestralmente 9.30% anual, compuesto semestralmente Resultado Capitalizacion semestral en los tres casos
Ejercicio # 4.6
12% iefbim= Tasa nominal a: 4meses 6 meses 24 meses
anual
cap bimestral
2.00% 4.00% 6.00% 24.00%
Problema 4.6 Para una tasa de interés de 12% anual capitalizable cada 2 mese nominal para: a) 4 meses, b) 6 meses y c) 2 años. Tasa de interés (i) = m= Tasa de interés (i) =
12.00% anual, capitalizable cada 2 m 6 2.00% bimestral (efectiva)
a) Para 4 meses: a) Para 6 meses: a) Para 2 meses:
4.00% cuatrimestral, capitalizable ca 6.00% semestral, capitalizable cada 24.00% bianual, capitalizable cada 2
, determine la tasa de interés ses (nominal)
da 2 meses (nominal) 2 meses (nominal) eses (nominal)
Ejercic io # 4.11
datos: Tasa nominal anual (TNA)= X Perido de Composición (PC) = semestral =2 Tasa efectiva anual (TEA) = 16% TES= TEA= X=
(X/2) (1+(X/2))^2 - 1 = 16% 15.41% Ejercicio Nro
4.11
Que tasa de interes nominal por año equivale a 16% anual, compuesto semestralmente. Datos ia m r
16.00% 2 ?
Resultados Exponencial 0.50 i 7.70% r 15.41%
Ejercic io # 4.13
18% nominal anual 18.81% efectiva anual Mensual Bimestral Trimestral Semestral Anual RPTA:
# Caps Año Tasa anual nom Tasa efec comp Tasa efectiva anual equivalente 12.00 18.00% 1.50% 19.56% 6.00 18.00% 3.00% 19.41% 4.00 18.00% 4.50% 19.25% 2.00 18.00% 9.00% 18.81% 1.00 18.00% 18.00% 18.00% Semestral!!
Problema 4.13 ¿Qué periodo de capitalización se asocia con la tasa nominal y efectiva de 18% y 18.81% anual, respectivamente? Tasa de interés (i1) = Tasa de interés (i2) =
18.81% anual (efectivo) 18.00% anual (nominal) i2 m ) m
Se sabe:
i1 (1
Reemplazando:
18.81% (1
Se simplifica:
1
18% m ) 1 m
Ln(1.1881) = m [Ln(0.18) - Ln(m)] 0.1724 = -m [1.7148 + Ln(m)] m=
2 semestres
Ejercicio N°4.23 Datos: VF = r =
5,000.00 8% Anual
Para hallar la Tasa Semestral EFECTIVA dividimos la tasa anual entre 2: i = 4% Semestral m = 2 Periodos por año Para hallar el interes efectivo anual aplicamos lo siguiente: i = (1+i)^(m)-1 ie
=
8.16%
Para Hallar el Valor Presente se aplicaría lo siguiente: VA =
2,669.54
Rpta El monto de US $ 5,0000 hace 8 años era US 2,669.54
Problema 4.23 Hoy, una suma de $5 000 con tasa de interés de 8% anual compuesto semestralmente, ¿a cuánto dinero equivalía hace 8 años?
Hoy Tasa Tasa equiv
5,000.00 8.00% anual 4.00%
2,669.54 VA(4%,16,5,000)
Problema 4.23 Hoy, una suma de $5 000 con una tasa de interés de 8% anual compuesto semestralmente, ¿ cuanto dinero equivalía hace 8 años? Tasa de interés (i) = m= Tasa de interés (i) = Cant. períodos (n) = Valor Futuro (VF) =
8.0% anual, capitalizable cada 6 meses (nominal) 2 4.0% semestral (efectiva) 8 años 16 semestres $ 5,000 (hoy)
Valor Actual (VA) = 1000 (P/F, 4%, 16) = VA(4%, 16, ,-5000) $ 2,670 (hace 8 años o 16 semestres)
Ejercicio N°4.27 Datos: P1 = P2 = Q = p = r = it =
250.00 Precio Inicial 150.00 Precio Final 3,000.00 Cantidad 300,000.00 Ahorro trimestral producto de la diferencia de (250-150) por la cantidad o compra trimestral Q 16% Anual Nominal 4% Interes Efectivo trimestral i= 4% 0
1
2
3
4
trimestral 5
6
7
8 trimestres
A= 300,000 n= 8 VP=? VP =
2,019,823.46
Problema 4.27 Es común que las tarjetas de video basadas en el procesador GTS GeForce de Nvidia cuesten $250, pero esta compañía lanzo una versión ligera del chip que cuesta $150, si cierto fabricante de juego de video compraba 3 000 chips por trimestre, ¿Cuál fue el valor presente de los ahorros asociados
con el chip mas barato, durante un periodo de 2 años con una tasa interés de 16% anual, compuesto trimestralmente? Precio anteri $ 250 por unidad Precio rebaj $ 150 por unidad Ahorro unita $ 100 por unidad Unidades 3,000 unidades Ahorro total t $ 300,000 trimestral Tasa de interés (i) = m= Tasa de interés (i) = Cant. períodos (n) =
16.0% anual, capitalizable cada 3 meses (nominal) 4 4.0% trimestral (efectiva) 2 años 8 trimestres
Valor Actual (VA) = $2,019,823
Es común que las tarjetas de video basadas en el procesador GTS GeForce de Nvidia cuesten $250, pero esta compañía lanzó una versión ligera del chip que cuesta $ 150. Si cierto fabricante de juegos de video compraba 3 000 chips por trimestre, ¿cuál fue el valor presente de los ahorros asociados con el chip más barato, durante un periodo de 2 años con una tasa de interés de 16%
1 2 3 4 5 6 7 8 Tasa Tasa equiv
750,000 750,000 750,000 750,000 750,000 750,000 750,000 750,000
450,000 450,000 450,000 450,000 450,000 450,000 450,000 450,000
300,000 300,000 300,000 300,000 300,000 300,000 300,000 300,000
3,029,735.19
Rspta 2,019,823.46
16% 4% 5,049,558.66
2,019,823.46
Problema 4.43 La policia estatal y seguridad publica de nuevo mexico posee un helicoptero con el que brinda apoyo logistico a los funcionarios estatales de alto nivel. La tarifa de $495.00 por hora cubre lo operación y el salario del piloto. si el gobernador usa la nave un promedio de dos dias al mes d por dia cual es el valor futuro equivalente de los costos por año, con una tasa de interes de cmpuesto trimestralmente ? (de a los costos el tratamiento de depositos )
$ 495.00 por hora usa 2 días al mes durante 6 horas por día Periodo 1 año Tasa Tasa equiv
1 2 3 4
6.00% 1.50% Rspta
17,820.00 17,820.00 17,820.00 17,820.00
17,820.00 17,820.00 17,820.00 17,820.00
72,899.90 VF(2%,4,17,8
Llevar a costos mensuales y luego a trimestrales Costos me
transporte y ps gastos de urante 6 hora 6% anual
Caso 4.43 Datos: Tarifa por hora = Costo mensual = Costo trimestral =
$ $ $
495.00 5,940.00 17,820.00
i trimestral =
0)
1.50%
Trimestres
Costo trimestral
0 1 2 3 4
0 17820 17820 17820 17820 VF = $
72,900
Rpta.: El valor futu ro equ ivalente de los c osto s po r un año a una tasa de interes 6% anual compueto s emestralmente es de
$
72,900
nsuales = 495(6)(2) = $5940 Costos trimestrales = 5940(3) = $17,820 F = 17,820(F/A,1.5%,4) = 17,820(4.0
909) = $72,900
Ejercicio N°4.56 Año 0 1 al 3 4 al 5
Flujo de Efectivo Tasa de Interes 0.00 5,000.00 10% anual 7,000.00 12% anual
i= 10% 0
1
2
i= 12% 3
4
5 años
A1= 5,000.00 A2= 7000.00 Para hallar el Valor de A se debe hallar una equivalencia del primer flujo de pago, en este caso hacia el pre 1) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniform es de A1=5000, n=3 e i=10% VP1=
(S/. 12,434.26)
2) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos unif orme con A=7000. Primero se VP2*= VP2=
(S/. 11,830.36) (S/. 8,888.32)
3) sumando los 2 valores (VP1 y VP2) obtenemos el valor presente VP equivalente del esquema # 1: VF=
(S/. 21,322.58)
4) Hallar el equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniform es de A=?, n=3 e i=10% VP1?=
A*(P/A,10%,3)
=A*2.4868
5) Hallar el valor actual equivalente en el periodo n=0 del Flujo de pagos uniforme con A=? Pero que esta s VP1?*= VP1?**= VP1?**= VP1?**=
A*(P/A,12%,2) A*(P/A,12%,2)*(P/F,10%,3) A*1.6901*0.7513 A*1.2697
VF=
VP1?+VP1?** = 3.7566*A =
usando tablas (S/. 21,322.58) A= 5,676
Caso 4.56
Año
Flujo de efectivo $ a de interes anual
0 1 2 3 4 5
0 5000 5000 5000 7000 7000
10% 10% 10% 12% 12%
$
12,434.26
Factor (VA/A) 2.486851991
VA 7000 año 3 = $ VA 7000 (3) año 0= $
11,830.36 8,888.32
1.269760346
VATOTAL
21,322.58
VA 5000 año 0 =
$
Determinando el valor equivalente "A" : Anualidad A =
$
5,676.01
Rpta.: El v alor eq uiv alente A para lo s añ os 1 a 5 es de $5.676.01
i= 10% 0
1
2
i= 12% 3
4
5 años
A= ?
sente VP, e igualar el valor con un valor VP' en función de A del 2do flujo. Los intereses son diferent
halla su equivalente en el año 3 con el i=12% y luego se halla el valor presente del valor unitario que
ujeto al interes de i=12%. Primero se halla su equivalente en el año 3 con el i=12% y luego se halla
Ejercicio Nro 4.56 Para Para la serie serie de de flujo flujo de efect efectivo ivoss que se se encuen encuentra tra en en seguid seguida, a, calc calc Mes 0 1 2 3 4 5
Flujo de Efectivo $0 $5,000 $5,000 $5,000 $7,000 $7,000 $29,000.00
i% 10% 10% 10% 12% 12%
Flujo Real VA1=? VA2=?
VA'=?
es según el periodo.
i=10%
0
1
2
3
A=5,000 sale a n=0 con i=10%
VA'=7,000(P/A,12%,2) VA'=7,000(1.6901) VA'=11,830.70 VT=VA1+VA2 VA1= 5,000(P/A, 10%, 3) VA1= 5, 5,000(2.4869) VA1= 12,434.50 l valor presente presente (n=0) del valor valor unitario unitario qu VT=VA1+VA2 VT=12,434.50 + 8,888.41 VT=21,322.91
VA2=VA' (P/F,10%,3) VA2=11,830.70(0.7513) VA2=8,888.41
le el valor equivalente A en los años 1 a 5
Flujo Equivalente con anualidad
VAT= 21,322.91 i=12% 4
i=10%
5
0
1
2
3
A=?
A=7,000 VAT= A(P/A,10%,3)+A(P/A,12%,2)( A(P/A,10%,3)+A(P/A,12%,2)(P/F,10%,3) P/F,10%,3) VAT= A(2.4869)+A(1.6901)(0.7513) A(2.4869)+A(1.6901)(0.7513) VAT= A(2.4869)+A(1.2697721) A(2.4869)+A(1.2697721) VAT= A(3.7566721) A=VAT/3.7566721 A=21,322.91/3.7566721 A= 5,676.01
i=12% 4
5
5.8
Costo anual operación Herramientas nuevas Bajas Años i%
Soportes "L" y "U" (4,200.00) 5 15%
Soporte universal (1,440.00) (6,000.00) (8,000.00) 5 15%
Valor presente alternativa con soportes antiguos: VPa = -4,200 (P/A,15%,5) VPa = 14,079.05 Valor presente alternativa con soportes nuevos: VPn = -1,440 (P/A,15%,5) + 6000 + 8000 VPn = 18,827.10
La alternativa con los soportes antiguos es la más conveniente, si es que desea recuperar su inversión en 5 años a una tasa del 15% anual
Ejercicio: 5.8 Supuestos: Costo unitario: Chimeneas: Total: i: n: VP1:
3.5 1,200 4,200 15% 5 S/. 14,079.05
Costo unitario: Chimeneas: Total: i: n: VP2: VP TOTAL:
1.2 1,200 1,440 15% 5 S/. 4,827.10 S/. 18,827.10
Nos conviene la primera opciòn.
0
1 A=
0
1 A=
2
3
4
5
3
4
5
4,200
2 1,440
Caso 5.12 Datos: i =
15%
Solución:
Año
Velocidad Variable
Año
Velocidad Dual
0 1 2 3 4 5 6
-250,000 -231,000 -231,000 -231,000 -371,000 -231,000 -181,000
0 1 2 3 4 5 6
-224,000 -235,000 -235,000 -261,000 -235,000 -235,000 -225,000
VNA1 =
-1,726,000
VNA2 =
-1,650,000
Rpta: Se escogería la alternativa de " Velocidad Dual " por ser m enos costo sa
Alternativa 2: Máquina de velocidad dual Costo inicial = $224,000 (año 0) Costo de operación = $235,000 anual Reparación mayor = $26,000 (año 3) Valor de rescate = $10,000 (año 6) Vida del proyecto = 6 años Tasa de interés (i) = 15% anual VP2 = ¿? 0
1
10
i = 15% 3
6 235
224 23
Año 0 1 2 3 4 5 6
Monto $224,000 $235,000 $235,000 $261,000 $235,000 $235,000 $225,000
Valor Presente (VP2) = 224000+235000(P/A,15%,6)+26000(P/F,15%,4)-10000(P/F,15%,6) 224000+VAN(15%,{serie pagos años 1 al 6}) $ 1,126,126 (año 0) Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor presente)
Problema 5.14 En la producción de un polímero que reduce las perdidas por fricción en las maquinas, pueden usarse dos procesos: el proceso K tendría un costo inicial de $160 000 y su operación costaría $7 000 por trimestre, mientras su valor de rescate sería de $40 000 después de dos años de vida. El proceso L tendría un costo inicial de $210 000, otro de operación de $5 000 por trimestre, y un valor de rescate de $26 000 al terminar su vida de cuatro años. ¿Cuál proceso debe elegirse con el criterio del valor presente, con una tasa de interés de 8% anual, compuesto trimestralmente?
Tasa de interés (i) = m= Tasa de interés (i) =
8% anual, compu mpuesto trimes mestralmen mente (nominal) 4 períodos de capitalización 2% trimestral (efectivo)
Nota: Para poder comparar ambos proyectos se empleará un horizonte común de 4 años
Alternativa 1: Proceso K Costo inicial = Costo de operación = Valor de rescate = Vida del proyecto =
$160,000 $7,000 $40,000 2 8 El proyecto se duplica para su evaluación:
(año 0) trimestral (a (año 2 ó trimestre 8) años trimestres
40,000 0
1
40,000 i = 2%
8
16
7,000 160,000
160,000
Valor Presente (VP1) = 160000+VAN(2%,{serie pagos años 1 al 16}) $ 328,325 (año 0)
Alternativa 2: Proceso L Costo inicial = Costo de operación = Valor de rescate = Vida del proyecto =
$210,000 $5,000 $26,000 4 16
(año 0) trimestral (a (año 2 ó trimestre 8) años trimestres 26,000
i = 2% 0
1
16 5,000
210,000
Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Monto $160,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 $127,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 $7,000 -$33,000
Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Monto $210,000 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0 $0
Valor Presente (VP2) = 210000+VAN(2%,{serie pagos años 1 al 16}) $ 191,060 (año 0)
13 14 15 16
Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor presente)
$0 $0 $0 -$26,000
PROBLEMA 5.14 En la prod produc ució ión n de un polí políme mero ro que que redu reduce ce las las pérd pérdid idas as por por f procesos: el proceso K tendría un costo inicial de $160 000 y mientra mientrass su valor valor de resc rescate ate sería sería de de $40 $40 000 000 despué despuéss de 2 a inicial de $210 000, otro de operación de $5 000 por trim estre, de su vida de 4 años. ¿Cuál proceso proceso debe debe elegir elegirse se con con el crite de 8% anual, compuesto trimestralmente?
Tasa Tasa comp compu ues Tea trimestral
Proceso K -160,000 -7,000 2 años 8% 2%
Proceso L -210,000 -5,000 4 años
Proceso K -160,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 -127,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 -7,000 33,000
Proceso L -210,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 -5,000 21,000
2%
Solución.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 VPN
Rpta
-328,325 -258,949 Se elije la alternativa del proceso L por ser la
icción en las máquinas, puede usarse dos u operación costaría $7 000 por trimestre, ños de vida. El proceso L tendrían un costo y un valor de rescate de $26 000 al termino rio del valor presente, con una tasa de interés
as económica
Caso 5.17 Datos: i = n =
10% 4
Solución:
Año
Celdas Solares
Año
Línea Electrica
0 1 2 3 4
-12,600 -1,400 -1,400 -1,400 -1,400
0 1 2 3 4
-11,000 -800 -800 -800 -800
VNA1 =
-18,200
VNA2 =
-14,200
VF1 =
-26,647
VF2 =
-20,790
Rpta: Co nvend ría tener L ínea Electric a po r ser meno s c osto sa.
Problema 5.17 Una estación de muestreo ubicada en un lugar remoto puede obtener energía ya sea de celdas solares o de una línea eléctrica convencional si es que ésta se lleva al sitio. La instalación de celdas solares costaría $12 600 y tendrían una vida útil de cuatro años sin valor de rescate. Se espera que los costos anuales por inspección, limpieza, etc., sean de $1 400. La instalación de una línea eléctrica nueva costaría $11 000 y se espera que los costos de energía sean de $800 por año. Como el proyecto de muestreo terminará en cuatro años, se considera que el valor de recate de la línea es de cero. Con una tasa de interés de 10% anual, ¿cuál alternativa debe seleccionarse, con el criterio del análisis del valor futuro?
Alternativa 1: Celdas solares Costo inicial = Costo de operación = Valor de rescate = Vida del proyecto = Tasa de interés (i) =
$12,600 $1,400 $0 4 10%
Año 0 1 2 3 4
(año 0) anual (año 4) años anual
En el año 0: Valor Presente (VP1) = 12600+1400(P/A,10%,4) 12600+VAN(10%,{serie pagos años 1 al 4}) $ 17,038 (año 0) 0
Monto $12,600 $1,400 $1,400 $1,400 $1,400 VF1 = ¿?
i = 10% 1
4
En el año 4: Valor Futuro (VF1) = VP1(F/P,10%, (año 4) VF(10%,4,,VP1) $ 24,945
Alternativa 2: Línea eléctrica Costo inicial = Costo de operación = Valor de rescate = Vida del proyecto = Tasa de interés (i) =
$11,000 $800 $0 4 10%
1,40 12,60
Año 0 1 2 3 4
(año 0) anual (año 4) años anual
En el año 0: Valor Presente (VP1) = 11000+800(P/A,10%,4) 11000+VAN(10%,{serie pagos años 1 al 4}) $ 13,536 (año 0) 0 En el año 4: Valor Futuro (VF1) = VP1(F/P,10%, (año 4) VF(10%,4,,VP1) $ 19,818 11,00
Monto $11,000 $800 $800 $800 $800 VF2 = ¿?
i = 10% 1
4 800
Conclusión: Se invierte en la segunda alternativa por ser de menor costo (valor futuro)
Caso 5.31 Datos: i = P = ?? A = Año
8% 100,000 Flujos
0 1 2 3 4
100,000 100,000 100,000 100,000 100,000
…
…
…
…
∞
100,000
CC1 =
100,000
CC2 = CC2 = CC Total =
A/i 1,250,000 1,350,000
Rpta: El desembo lso que se tiene que realizar "aho ra" es de US$ 1 350,000 becas anu ales entregadas sean p or US$ 100,000.
para qu e las
Problema 5.31 Una alumna de la Universidad Estatal de Ohio quisiera establecer un fondo de donativos que concediera becas a mujeres estudiantes de ingeniería, por un total de $100 000 anuales para siempre. Las primeras becas se entregarían ahora y continuarían cada año ¿Cuánto debe donar la alumna ahora, si se espera que el fondo gane un interés de 8% anual? Desembolso anual (A) = Cant. períodos (n) = Tasa de interés (i) =
$100,000 (desde el año 0) infinito 8% anual (efectiva)
Como se trata de una serie de pagos infinita Valor Presente (VP) = Desembolso anual (A) / Tasa de interés (i) $ 1,250,000 (año 0) Como se entrega una beca ahora: Donación total = $ 1,350,000
Problema 5.35 Explique por qué la alternativa que recupera su inversión inicial con cierta tasa de rendimiento en el tiempo más corto no necesariamente es la de mayor atractivo económico. La recuperación de la inversión en un periodo corto no determina necesariamente resultados económicos más atractivos con determinada tasa y en cierto tiempo de vida de la alternativa. Por ejemplo, en productos de maduración corta (como artículos de moda o de temporada) es necesario recuperar la inversión de manera prácticamente instantánea pues la vida que ellos tienen es muy limitada y no brinda resultados económicos sostenidos en mediano o largo plazos. En cambio, en productos de maduración larga (como los servicios turísticos), si bien la recuperación puede tardar, el resultado sostenido en el largo plazo es de mayor atractivo económico.
5.35 El análisis de recuperación desprecia todas las cantidas del flujo de e después del tiempo de recuperacién que se ha alcanzado. Cuando se desprecia el flujo de efectivo ocurrido despues de np es pos vida corta, aún cuando los activos de vida más larga producen un re este análisis no considera el valor del dinero en el tiempo. El análisis de recuperación de capital debe ser usado como un compl VA, que son los principales métodos de selección.
fectivo que pudieran ocurrir ible favorecer los activos de ndimiento mayor. Asimismo mento del análisis de VP o
Ejercicio Nro 5.38 Darnell Enterprises construyó un anexo a su edificio que tuvo un costo de $70,000. Se espera que otros gast Diagrama de Flujo de Efectiv
Datos Costo Inicial Gtos anuales Ingresos anuales FEN i%
FEN=$12,150 -$70,000 -$1,850 $14,000 $12,150 10%
Resultado NPER Comprobación VA
0
1
2
$70,000
9.01
S 70,000.00
PROBLEMA 5.38 Darnell Enterprises construyó un anexo a su edificio que tuvo un costo de $70 000. se espera que otros gastos anuales asciendan a $1 850, pero los ingresos adicionales serán de $14 000 por año ¿Cuánto tiempo pasará antes de que la empresa recupere su inversión, con una tasa de interés de 4% trimestral?
Tasa Flujo efectivo anual (Ingreso VAN Inversión Saldo
10% 12,150 70,000 (70,000) 0.00
Solución. Se muestra dos alternativas de solucón : a) Con la herramienta "Buscar objetivo" ya que se conoce la mayoría de lo
Recupero de inversión
9.00567449
b) Con la función NPER 9.00567449
os anuales asciendan a $1,850, pero los ingresos adicionales serán de
i = 10%
n
s datos
Caso 5.52 Datos: V b n c
= = = =
Tasa de interés(mercado)= Comisiones esperadas=
200 7% 2 (30) 2 8% 1
millones netos, es lo que se espera recibir anual semestres veces al año se paga el bono anual millón
Solución: I = V*b/ c I = V * (0.07 / 2) I = 0.035 * V
201' = (0.035*V) * (P/A, 4%, 60) + V * (P/F, 4%, 60) (P/A, 4%, 60) = (P/F, 4%, 60) =
22.6235 0.0951
201' = (0.035*V) * (22.6235) + V * (0.0951)
V
226.637
Rpta.: El valor no min al del bon o tendr ía que ser $226 millon es 637 mil aprox . Para que el distri to esco lar obteng a los $200 millon es netos al termino de 30 añ os.
Ejercicio Nro 5.52 El distrito escolar Charleston Independent necesita recabar $ 200 millones para li
Datos originales V c b n Tasa de mercado
$200 7% 2 60 8%
millones anual semestres por ano semestres anual (cap. semestral)
V
0 I=V*c/b $ 1 MM
I = V * (0.07 / 2) I = 0.035 * V
entonce 201 = (0.035*V) * (P/A, 4%, 60) + V * (P/F, 4%, 60) (P/A, 4%, 60) = (P/F, 4%, 60) =
$ 201 MM
22.6235 0.0951
201 = (0.035*V) * (22.6235) + V * (0.0951) 0 0.791822149 0.0951 0.1131
Resultado V
$226.64
piar las escuelas existentes y construir otras nuevas. Los bonos pagaran intereses
Diagrama de Flujo de Efectivo
Flujo del bono:
1
60 I = 0.035 * V
n
V s:
i = 4% 1
60
n
0.035 * V
V
Caso 6.4 i=
10%
n= MCM =
6 12
Solución:
Años
Centrífuga 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
VNA1 A1 =
n=
-567,019 -$83,217.55
Banda compresora
Años
-250,000 -31,000 -31,000 -31,000 -31,000 -31,000 -241,000 -31,000 -31,000 -31,000 -31,000 -31,000 9,000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 VNA2 A1 =
4
-170,000 -35,000 -61,000 -35,000 -195,000 -35,000 -61,000 -35,000 -195,000 -35,000 -61,000 -35,000 -25,000 -635,404 -$93,254.04
Rpta: Se esc ogería la alternativa d el " Sistema d e centrífuga" por ser m ás eco nómi ca.
6.4
CENTRIFUGA INVERSION
VA 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Se debe utilizar la centrífuga
(S/. 52,217.55) -250000 0 0 0 0 0 40000
FE ANUAL (S/. 31,000.00) 0 -31000 -31000 -31000 -31000 -31000 -31000
BANDA COM INVERSION (S/. 58,254.04) -170000 0 -26000 0 10000
PRESORA FE ANUAL (S/. 35,000.00) 0 -35000 -35000 -35000 -35000
VP A VP B VA A VA B
S/. 0.00 S/. 0.00 (S/. 83,217.55) Rspta. (S/. 93,254.04) Rspta.
Small Costo Inicial Operac mensual Valor rescate Vida Tasa
-$1,700,000 -$2,100,000 -$12,000 -$8,000 $170,000 $210,000 120 meses 120 meses 1%
SMALL Costo Inicial Operac anual Valor rescate
0 -1,700,000 -836,406 51,509 -2,484,897 -VAE $35,651
LARGE Costo Inicial Operac anual Valor rescate
Large
0 -2,100,000 -557,604 63,629 -2,593,975 -VAE $37,216
Opcion elegida: small
1 -12,000
1 -8,000
2
3
4
X
-12,000
-12,000
-12,000
-12,000
2
3
4
X
-8,000
-8,000
-8,000
-8,000
120 -12,000 170,000
120 -8,000 210,000
Caso 6.13 Datos: i =
12%
Solución: Aplicaci n de tierra
Año 0 1 2 3
Vanual -110,000 = Vanual 15,000 = Vanual -95,000 = VNA1 =
Año
Incineración
-110,000 -95,000 -95,000 -80,000
-45,798 4,445 -95,000 -136,353
0 1 2 3
-800,000 -60,000 -60,000 -60,000
4 5 6
-60,000 -60,000 190,000
Vanual -800,000 = Vanual 250,000 = Vanual -60,000 = VNA2 =
-194,581 30,806 -60,000 -223,774
Rpta: Se escogería la "alternativa de Aplicación de Tierra" por s er la de menor costo.
Año
Contrato 0 1 2
0 -190,000 -190,000
Vanual -190,000 =
-190,000
VNA3 =
-190,000
Ejercicio 6.13: Tres alternativas: 1) Aplicación de tierra: i= 12% Costo inicial: -110000.00 Costo anual: -95000.00 Rescate: 15000.00 Periodos: 3 0
1
15,000
2
3 95,000
110,000
Objetivo Hallar VA: VA1= -95000 - 110000(A/P,12%,3) + 15000(A/F,12%,3)
VA1 = 136353.15 2) Incineración: i= 12% Costo inicial: -800000.00 Costo anual: -60000.00 Rescate: 250000.00 Periodos: 6
1
2
3
4
5
800,000
Objetivo Hallar VA: VA2= -60000 - 800000(A/P,12%,6) + 250000(A/F,12%,6) VA2 = 223774.15 3) Contrato: i= 12% Costo inicial: 0.00 Costo anual: -190000.00 Rescate: 0.00 Periodos: 2
0
1
2 190000
Objetivo Hallar VA: VA3 = 190000.00 La decisión para la mejor alternativa se hace escogiendo el de menor costo anu
250,000
6 60,000
(VA) lo que nos indica la Alternativa # 1 como la mejor.
Caso 6.15 Datos: i= 10% VA = ?? A = 80,000 n= 9 Retira dinero dentro de 30 años Suma por acumularse en año 29 para generar anualidades de US$ 80,000, es US$ 800,000 CC = 800,000 Solución: Año
Flujos 0 1 …
9 …
29 … ∞
A A …
VA AÑO 9 …
800,000
VA en el año 29
… …
VA año 9 =
118,915
A periodo 0-9 =
7,461
Rpta.: Para tener la capacid ad d e retirar $80,000 anualmen te y empezand o en el 30avo añ o, debo empezar a depo sitar anualm ente $7461 dur ante 9 añ os em pezando h oy.
Problema 6.15 ¿Cuánto debe depositar usted en su cuenta de ahorros para el retiro si comienza hoy y continúa haciéndolo anualmente hasta el noveno año (es decir, 10 depósitos) si se desea tener la capacidad de retirar $80 000 por año para siempre y empieza a hacerlo dentro de 30 años? Suponga que la cuenta gana un interés de 10% anual. A = ¿?
i = 10% 30
0
9
80,000 En el año 29, por tratarse de una serie de pagos uniformes infinita: Valor Futuro (VF29)= 80000/10% $ 800,000 (año 29) Trasladando VF29 al año 9: Valor Futuro (VF9)= 800000(P/F,10%,20) $ 118,915 (año 9)
Valor Anual (A)= 118915(A/F,10%,10) $ 7,461 anual
Caso 6.19 Datos: P= i = Cada 5 años =
100,000 8% 50,000
Solución: Año
Flujos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-100,000 0 0 0 0 -50,000 0 0 0 0 -50,000
… ∞
Anualidad = CC1= A 100,000 = CC 2 = A 50,000 = CC Total =
… …
CC*i -8,000 -8,523 -16,523
Rpta: El valor anual equiv alente perpetuo es US$ 16,523.
Ejercicio Nro El flujo de efectivo
Datos VP A n i
Primero hallamos i (5 anos) =
Luego pasamos el CC= El Valor Presente VP =
Por ultimo hallam considerando la ta
Res A
6.19 asociado con el arreglo y mantenimiento de un monumento ubicado en Washington DC es de $ 100,000 ahor Diagrama de Fl
riginales $100,000 50000% infinito 8%
$ 100M
anual 0
la tasa de interes a 5 anos: 47%
1
$ 50M
valor perpetuo de $ 50M al presente: $106,535
equivalente a:
otal seria de: $206,535 0
1
s el valor perpetuo para el valor presente hallado sa annual de 8% A
ltados $16,523
y $ 50,000 cada 5 anos para siempre.
ujo de Efectivo
∞
n (cada 5 anos)
∞
n (anos)
Caso 6.23 Datos: a) i=
15% mensual
Solución: n=
Años
n=
10
En la Empresa
Años
∞
Con Licencia
0 1 2 3 4 5
-30.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00
0 1 2 3 4 5
-2.00 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30
6 7 8 9
9.00 9.00 9.00 9.00
6 7 8
1.30 1.30 1.30
10
16.00
∞
VNA1
VA1
…
VA2
1.00 CC1 = A / i A=
VNA1
16.90
…
CC1 = A / i A = (2)(15%) A= (0.30)
16.90
3.37
…
CC
1.30 6.67
Rpta: a) La opción más preferible es la de " prod ucir en la empresa " por generar mayores ingresos.
b) Las 3 opciones son aceptable ya que generan flujos de efectivo pos itivo, teniendo en cu enta el En la empresa Con licencia Contrato
n=
Años
5
Contrato 0 1 2 3 4 5
0.00 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50
VA3
0.50
VNA3
1.68
iguiente orden:
7.5 Año Gasto 0 150,000 1-30 27,000
Ingreso 33,000
Flujo (150,000) 6,000
TIRmensual =
1.22%
n VP Costos Ingresos Año
TIR TIR
2.5 años 150,000 27,000 mensuales 33,000 mensuales
Inversión Ingresos 0 -150,000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 #NUM! 1.22% mensual
30 meses
Costos 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
-150,000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Caso 7.11 Datos: Costo cortadora = Obtenc. Energia = Ubic. Máquina = Ingresos =
Ingr. adic. Trozos = Costos Venta máquina
220,000 15,000 76,000 12,000 12,000 x $2.00 =
llantas mens. 24,000
2,000 12,000 x $1.05 = 100,000
mensuales 12,600 al final del 3er. año
Mes 0 1
1 er. Año
2do. Año
3er. año
Flujo (311,000) 13,400
2 3 4 5
13,400 13,400 13,400 13,400
6 7 8 9
13,400 13,400 13,400 13,400
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400 13,400
mensuales
mensuales
a) b)
35 36
13,400 113,400
TIR mensual
3.30%
Tasa efectiva anual
(1 + i )^n - 1 (1 + 3.3% )^12 - 1 Tasa efectiva anual 47.63% Tasa nominal anual Tasa nominal anual
ixn 3.30% x 12 39.59%
Problema 7.11 Una ingeniera mecánica emprendedora comenzó un negocio par aprovechar las ventajas que otorga una ley del Estado de Texas los rellenos sanitarios. El costo de la cortadora fue de $220 000 energía de 460 voltios, además de otros $76 000 en la preparaci medio de contratos celebrados con ditribuidores de llantas, recibí un promedio de 12 000 de éstas al mes, durante 3 años. Los cos obra, energía , reparaciones, etc. sumaban un total de $1.05 por de llanta a instaladores de fosas sépticas quienes las usan en lo generó $2 000 netos por mes y después de 3 años, la ingeniera tasa de rendimiento obtuvo a) por mes y b) por año (nominal y e
Inversión en máquinaria = Inversión en energía = Preparación de sitio = Total inversión inicial = Cantidad de llantas = Vida del proyecto = Ingreso unitario = Costo indirecto unitario = Utilidad por llanta = Ingreso total = Ingreso neto = Recuperación del activo =
$220,000 $15,000 $76,000 $311,000
(mes 0) (mes 0) (mes 0) (mes 0)
12,000 por mes 3 años 36 meses $2.00 $1.05 $0.95 $11,400 $2,000 $100,000
por llanta por llanta por llanta por mes por mes (mes 36)
Tasa de rendimiento (r) = TIR (rango de pagos meses 0 a 3.30% mensual 47.63% anual (efectiva) 39.59% anual, capitalizaci
a cortar llantas en tiras, a fin de que prohibe desecharlas completas en y se gastó $15 000 para conseguir ión del sitio para ubicar la cortadora. Por a un pago de $2 por llanta y manejaba tos anuales de operación por mano de llanta. También vendió algunos trozos campos por drenar. La empresa endió el equipo en $100 000. ¿Qué fectiva)?
6) ón mensual
Mes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Monto -$311,000 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400
31 32 33 34 35 36
$13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $13,400 $113,400
7.15 Datos: Aporte inicial Pago por visita Visitas Costo por visitas Ventas Ingreso x ventas Flujo neto = TIR=
90,000 1.4 centavos 6,000 84 1.5% de las visitas = 90 $150 x 90 = 13,500 13,416 ?
Mes
Flujo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
(90,000) 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416 13,416
TIR=
14.30%
CASO 7.29
Expresado en miles
AÑO
FLUJO 0 1 2 3 4 5
ENSAYO VALOR i TIR =
VALOR i
VNA
-5,000 4,000 0 0 20,000 -15,000
-26% -25% 0% 5% 20% 40% 50% 60% 70%
0 0 0 0 0 0 0 0 0
-26% -25.42%
-25% -25.42%
0% 44.10%
-0.4
5% 44.10%
44.10%
Ejercicio 7.29 Se muestra el Flujo neto de El objetivo es hallar el VP de
TIR
Año
ujo de efectiv
0 1 2 3 4 5
-$5,000.00 $4,000.00 $0.00 $0.00 $20,000.00 -$15,000.00 44.1019%
Utilizando el método de it
Ensayo i
Valor VP = 0?
10.000% 15.000% 20.000% 25.000% 30.000% 35.000% 36.000% 40.000% 44.000% 44.102% 44.500%
$0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00 $0.00
La Tasa de rendimiento es
5,000 4,000 3,000 2,000
Series1 1,000
-0.2
-
0
0.2
0.4
0.6
0.8
-1,000 -2,000
20% 44.10%
40% 44.10%
50% 44.10%
60% 44.10%
70% 44.10%
efectivo según los datos del problema: los flujos e igualarlos a cero a fin de obtener la tasa de rendimiento i*
o
ración:
<=== con 44.102% se consigue aproximadamente 0 del 44%
Problema 7.31 Periodo
TIR
Flujo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 -5000 -5000 -5000 -5000 -5000 -5000 9000 -5000 -5000 45000
6.29% Rspta TIR COMP 7.26% Rspta
PROBLEMA 7.31 Un ingeniero que tr bono fue de $5,000 año 7, él vendió ac En los años 8 a 10, remanentes en $50 Determine el núme Calcule la tasa de r Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TIR Solución.
Rpta: a) 2 cambios de sig b) TIR es 6.29%
baja para General Electric invirtió su bono anual en acciones de la compañía. Su durante cada uno de los 6 años pasados (es decir, al final de los 1 a 6). Al final del iones por $9,000 que usó para remodelar su cocina (ese año no compró acciones). de nuevo invirtió su bono de $5,000. El ingeniero vendió todas sus acciones ,000, inmediatamente despúes de que hizo la última inversión al final del año 10. a) o de valores posibles de la tasa de rendimiento de la serie de flujo de efectivo, b) ndimiento compuesta. Use una tasa de reinversión de 20% anual. Flujo de efectivo Tasa reinversion 20% 5,000 5,000 5,000 11,000 5,000 18,200 5,000 26,840 5,000 37,208 5,000 49,650 (9,000) 50,580 5,000 65,695 5,000 83,835 (45,000) 55,601 6.29%
nos; 2 posibles TIR
PROBLEMA 7.34 Para el proyecto del material de alta temperatura que se describe en el problema 7.29, determine la tasa de rendimiento compuesta si la tasa de reinversión es de 15% anual. Los flujos de efectivo (que se repiten a continuación), están expresados en unidades de $1,000 Solución.
C: Año 0 1 2 3 4 5 TIR
15% lujo de efectivo (5,000) 4,000 20,000 (15,000) 44.1%
(5,000) (1,750) (2,013) (2,314) 17,338 4,939 5,681
Ejercicio 7.34 Datos: Según el flujo de efectivo que se presenta, hallar la TRC Tasa de reinversión (c): 15% TRC (tentativos)
Año
Flujo de efectivo
0 1 2 3 4 5
-5,000 4,000 0 0 20,000 -15,000
11.00%
20.00%
30.00%
40.00%
44.10%
Fn(año)
Fn(año)
Fn(año)
Fn(año)
Fn(año)
-5,000 -1000 -1000 -1000 19000 4000
-5,000 -1000 -1000 -1000 19000 4000
-5,000 -1000 -1000 -1000 19000 4000
-5,000 -1000 -1000 -1000 19000 4000
-5,000 -1000 -1000 -1000 19000 4000
Objetivo: hallar TRC (i´) de tal forma que Fn(5) = 0 Dado que Fn(1) era -5000 < 0, se consideró i´ (desconocido desde el principio) para el cálculo Se empezó a iterar con diferentes TRC a fin de encontrar el que para Fn(5) diera cero El valor hallado de TRC es de 44.10% el cual es igual al del ejercicio 7.29. Al ser el TRC > 15%
50.00% Fn(año)
-5,000 -1000 -1000 -1000 19000 4000
y no c
, el proyecto es viable
Problema 7.36 Periodo
Flujo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Periodo -9200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 10200
TIR Trimestral 2.40%
Flujo 0 1 2 3 4 5 6 7
TIR Anual 9.58%
TIR Anual
-9200 800 800 800 800 800 800 10800 9.62%
PROBLEMA 7.36 Un bono hipotecario de $10,000 con tasa de interés de 8% anual que se paga en forma trimestral se compró en $9,200 el bono se guardó hasta que debió pagarse, es decir, 7 años en total. ¿Qué tasa de rendimiento (nominal) obtuvo el com prador por 3 meses y por año? Solución.
Valor Bono Tasa timestral intereses tiempo (trime Año
0 1 2 3
10,000 8% anual 2%
200 28 bono -9200 200 Rpta: 200 Tir x 3 meses 200 Tir x 1 año
2.40% 9.58%
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 10200
Problema 8.13 Periodo 0 1 2 3
TIR TMAR
Flujo Incremental -3000 200 200 4900
21.95% Se toma marca Toyota
Ford
Toyota -29000 -32000 -200 0 -200 0 14300 19200 -$17,465.85 -$17,215.50 -21.52% -15.66%
-3000 200 200 4900
18.00%
Ejercicio Nro 8.13 Una firma de consultoria en ingenieria preten compania. Los modelos en consideracion cost Periodo 0 1 2 3
Opcion A-Ford -29000 -200 -200 14300
Respuesta a) La tasa de rendimiento relativ b) Como TMAR < 21.95% Se sel
de decidir si deberia comprar Ford Explorer o Toyota 4Runners para los directivos de la arian 29,000 dolares para el Ford y 32,000 dolares para el Toyota. Opcion B-Toyota Incremental -32000 -3000 0 200 0 200 19200 4900 21.95% de la Ford si se selecciona toyota es de 21.95%. ecciona la alternativa B, o sea, que se compra Toyota.
8.25 Con el fin de tener acceso a un puente colgante permanente se estudian dos diseñ construcción del diseño 1a seria de $ 3millones y el de mantenimiento seria de $10 del diseño 1B costaria $3.5 millones y su mantenimiento $40 000 al año .Use la ecu con base en el VA para determinar cual diseño es preferible .Suponga que n=10 añ
Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total Anualidad = "0" TRC
A -3,000,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -100,000 -4,000,000
Flujo incremental
B
-3,500,000 -40,000 -40,000 -40,000 -40,000 -40,000 -40,000 -40,000 -40,000 -40,000 -40,000 -3,900,000
-500,000 60,000 60,000 60,000 60,000 60,000 60,000 60,000 60,000 60,000 60,000 100,000
-0 3.46%
La mejor opción es la alternativa A ya que la TR es menor que la TM
s de camino. El costo de ,000 por año .La construcción ación de la tasa de rendimiento s y la TMAR de 6% anual
VA de flujo incremental -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0
R
