]c{sji Jnqcj±nqlkn Al{k}cqn
>
Rca}i Aln{
]c`nkː k ·ic{ i ːc{
>%>
]c`nkː k ·ː ni ni ac c~sl c~ slxn` xn`ˈ ˈ cekl ce kln n
• ]ccwlxn? ∂n ∇ N ? n]n [l j±cq}l cq }lkn kn?? ∂n, m ∇ N ? n]m ⇝ m]n • [lj±
• Q}ne{lqlxn? ∂n,m,k ∇ N ? n]m ∤ m]k ⇝ n]k
>%=
]c`nkː k ·ː ni ni ac i}acj i}ac j rn}kln` rn}k ln`
• ]ccwlxn? ∂n ∇ N ? n]n Neq l*{lj {lj±±cq}l cq }lkn? kn? ∂n, m ∇ N ? n]m ∤ m]n ⇝ n : m • Neql*
• Q}ne{lqlxn? ∂n,m,k ∇ N ? n]m ∤ m]k ⇝ n]k
>%;
]c`nkː k ·ː ni ni ac i}acj i}ac j qiqn` qiqn `
• ]ccwlxn? ∂n ∇ N ? n]n Neq l*{lj {lj±±cq}l cq }lkn? kn? ∂n, m ∇ N ? n]m ∤ m]n ⇝ n : m • Neql*
• Q}ne{lqlxn? ∂n,m,k ∇ N ? n]m ∤ m]k ⇝ n]k • Alkiqijln? ∂n, m Vn, m ∇ NZ ⇝ n]m ∧ m]nZZ
=
]caskː k ·ː ni ni b n Hi}jn i} jn Ei}j Ei }jn` n` R}ce R}cecw cw
>i ]cjixc} i{ ⇑ c i{ ⇝ =i Sql`lzn·kː kni nːi an{ `cl{ ac AcJi}dne c ki`ikn} n{ ecdn·kː kic{ iːc{ ', ljcalnqnjceqc neqc{ ai{ ±nqiji{ nqiji{ ;i Jixljceqn} Jixljceqn} i{ ~sneqlknai}c{ rn}n i le± le±ľkli an c~sn·kː kni nːi {c eckc{{±n}li n}li chck* qsn} jsane·kn{ kn{ ac xn}l±nxc` nxc`
;
]caskː k ·ː ni ni b n Hi}jn i}jn Ei}j Ei}jn` n` ac [fi`cj [fi `cj ni? • [c ecegsj ~sneqlknai} selxc}{n` '∂, nrn}ckc bn c{~sc}an ac ^} ceqːni? >i C{ki`gc} sjn kie{qneqc k '~sc eː ni ni ds}c en cwr}c{{ːni, ni, =i [sm{qlqsl} W } ri} k ;i C`ljlen} ^} 'W } , ni ~sneqlknai}c{ selxc}{nl{ '∂, ~sc iki}}cj bn c{~sc}an • [c ^> , ^= ,%%%,^e {ːni ac ^} ceqː ni? ni? >i C{ki`gc} sj {±ľjmi`i ac hse·kː kni nːi alhc}ceqc ai{ cwl{qceqc{ kij e n}ds* jceqi{ =i [sm{qlqsl} W } ri} h ' h 'w> ,%%%,we , ;i C`ljlen} ^} 'W } , >
]c{sji Jnqcj±nqlkn Al{k}cqn
1
Rca}i Aln{
Selknkː k ·ni n ːi
T l ≮ kieoseqi{ ac cwr}c{{ːic{ ic{ Al ≮ kieoseqi an{ alhc}ce·kn{ kn{ ϋl ≮ selknai} jnl{ dc}n` '{c T l selq± n}li, n}li, >i Acqc}jlen} i kieoseqi an{ alhc}ce·kn{ kn{ =i [c cwl{qcj xn}l±nxcl{ nxcl{ ec{{c kieoseqi ceqː ni ni n xn}l±nxc` nxc` wl ±c {sm{qlqslan {sm{ql qslan ri} sj qc}ji ql 'ql )wl , ;i [c T l eː ni ni ±c selq se lq± n}li n±}li xi`qn} ni rn{{i >
3 3%> 3%>
N}}n N}}neo eoi{, i{, Kij Kijmlen· mlen· kː kic{, i ːc{, Rc}jsqn· kː kː ic{,%%% ic{,%%% N}}n N}}neo eoi{ i{
N i}acj ljri}qn%
e. 'e ∝ j,.
Ne,j : n,m,k Cwcjr`i? Rn}n n,m,k
N;,= :
;. ';∝=,.
: ;Ô= :8
nm, nk, mn, mk, kn, km, 3%>%> 3%>%>
N}}neo N}}neoi{ i{ kij }crcql· }crcql· kː ni
N'ej, : ej
3%= 3%=
Kij Kijmlen mlen· kː k ·ic{ i ːc{
N i}acj eː ni ni ljri}qn%
e
n,m,k Cwcjr`i? Rn}n n,m,k
:j ; =
:
e. 'e ∝ j,.j ,.j.
;. ';∝=,.=.
:
;Ô= =.
:
8 =
:;
nm, nk, mk 3%=%> 3%=%>
Kijmle Kijmlen· n· kː kic{ i ːc{ kij }crcql· kː ni
e & j ∝ > j
3%; 3%;
:
e & j ∝ >. 'e ∝ >,.j >,.j.
Rc}j c}jsqn· sqn· kː kic{ i ːc{ R ' R 'e, : Ne,e :
e. : e. 'e ∝ e,. '2. : >,
=
]c{sji Jnqcj±nqlkn Al{k}cqn
8 8%>
Rca}i Aln{
C~snkː k ·ic{ i ːc{ ac ]cki}}ˈ ]ck i}}ˈ cekln cek ln C~snkː k ·ic{ i ːc{ `lecn}c `le cn}c{{ gijid± giji d± cecn{ cecn {
C~sn·kː kni nːi Kn}nkqc}± Kn}n kqc}±ľ{qlkn? ľ{q lkn? ke Ô we & %%% & k> Ô w> : 2 [c n{ }n± }n±ľzc{ an c~sn·kː kni nːi kn}nkqc}±ľ{qlkn ľ{qlkn hi}cj alhc}ceqc{ ceqːni ni n {i`s·kː kni nːi dc}n` dc} n` ±c? c? ne : K > Ô ξe & K = Ô ν e [c n{ }n± }n±ľzc{ an c~sn·kː kni nːi kn}nkqc}±ľ{qlkn ľ{qlkn hi}cj ldsnl{ ceqːni ni n {i`s·kː kni nːi dc}n` dc} n` ±c? c? ne : 'K > & K = e & %%% & K j ej
>
∝
,ξe j ≮ js`qlr`lklanac ac ξ
[± i hn`qn acqc}jlen} acqc}jlen} n{ kie{qneqc kie{qneqc{% {% ' K > & K = Ô 2, Ô w2 n2 : 'K K > : n2 Eiqn? i e± sjc}i ac kie{qneqc{ qcj ~sc {c} ldsn` ni e± sjc}i sjc}i sjc}i ac kieal·kː kic{ ːic{ lelklnl{ hi}ecklan{%
8%=
C~snkː k ·ic{ i ːc { `lec `l ecn}c n}c{{ eː ni ni gijid gi jid± ± cecn{ cec n{ ne : K > ne
>
∝
& K = ne
=
∝
& %%% : h ' h 'e,
Aieac n {i`s·kː kːni ni ±c anan ana n ri}? ri} ? '=, ne : n'>, e & ne '>,
'=,
ne
ne ≮ {i`s·kː kːni ni dc}n` kni nːi rn}qlks`n} ≮ {i`s·kː
n'>, kː kni nːi `lecn} gijid±cecn cecn anan neqc}li}jceqc neqc}li}jc eqc e ≮c~sn· N {i`s·kː kni ːni rn}qlks`n} ±c anan ri} r i} sj ac ; kn{i{? >i * h ' h 'e, : k~ e ceqːnni i
j e n'=, e : Ne %~
j ≮ js`qlr`lklanac ac ~ ce~sneqi }n± }n±ľz an c~sn·kː kːni ni kn}nkqc}± kn}n kqc}±ľ{qlkn ľ{q lkn =i * h ' h 'e, : n2 ef & n> ef > & %%% & nf 'ri`le±ijli ijli ac d}ns f , [con } n js`qlr`lklanac ac > ce~sneqi }n±ľz ľz an c~sn·kː kːni ni kn}nkqc}±ľ{qlkn ľ{qlkn en {i`s·kː kːni ni gijid± gij id±cecn cecn ceqːni? ni? ∝
} } &> n'=, & %%% & Nf ef&} e : N2 e & N> e
;i * h ' h 'e, : h > 'e, & h = 'e, & %%% & h f 'e, ceqː ni ni n {i`s·kː kni nːi rn}qlks`n} '=,
'=,
'=,
n'=, e : ne,> & ne,= & %%% & ne,f ;
]c{sji Jnqcj±nqlkn Al{k}cqn
4 4%> 4%> 4%>%> 4%>%>
Rca}i Aln{
Qci}l ci}ln n ai{ ai{ D}nh D}nhi{ i{ Kiek Kiekcl clqi qi{{ D}nhi{ D}nhi{ L{iji} L{iji}hi hi{{
Ail{ d}nhi{ alzcj*{c l{iji}hi{ {c qlxc}cj i jc{ji e±sjc}i sjc}i ac x± c}qlkc{ c}qlkc{ c ac n}c{qn{ c i d}ns ai{ x± c}qlkc{ c}qlkc{ ldsnl{% 4%>% 4%>%= =
Q}nockq }nockqi i
Rn{{cli {cj n}c{qn{ }crcqlan{ 4%>% 4%>%; ;
Knjl Knjleg egi i
Rn{{cli {cj x±c}qlkc{ c}qlkc{ }crcqlai{% }crcq lai{% 4%>% 4%>%1 1
Kl}k Kl}ksl slqi qi
Q}nockqi hckgnai% 4%>% 4%>%3 3
Klk` Klk`i i
Knjlegi hckgnai% 4%>%8 4%>%8
Kl}ksl Kl}kslqi qi ac Cs`c} Cs`c}
Qcj qian{ n{ n}c{qn{ ai d}nhi% 4%>%4 4%>%4
Klk`i Klk`i ac Gnjl` Gnjl`qie qie
Qcj qiai{ qiai { i{ x±c}qlkc{ c}qlkc{ ai d}nhi% 4%>% 4%>%7 7
Eiqn Eiqn· kː k ·ic{ i ːc{
al{q' al{q'w, |, ≮ jle' jle'kijr' kijr'w, |,∂w, | 'al{qˈ nekln: jcei} kijr}ljceqi, nekln: kleqs}n ≮ kijr}ljceqi ai kl}kslqi ac jcei} kijr}ljceqi c'x, : jnwval{q' al{q's, x,, ∂s ∇ X ' X 'D,z 'cwkceq}lklanac:jnli} al{qˈ nekln, nekln, alnj' alnj'D, : jnwv∂s ∇ X ' X 'D, ? c's,z 'alˈnjcq}i:jnli} njcq}i:jnli} cwkceq}lklanac, }'D, : jlev∂s ∇ X ' X 'D, ? c's,z '}nli:jcei} cwkceq}lklanac,
1
]c{sji Jnqcj±nqlkn Al{k}cqn
4%=
Rca}i Aln{
Jnq}lz ac naonkˈ naonkˈ cekln cekln
2 N: > 2
> 2 2 > > 2
x> •
•x= x; •
N ±c sjn jnq}lz jnq }lz x Ô x
4%;
Jnq}lz ac leklaˈ leklaˈ cekln cekln
> N : ∝>
> 2 2 > > ∝ ∝>
2
c>
x> •
) )
c=
•x=
c; -
p p
x; •
N ±c sjn jnq}lz jnq }lz x Ô c αD 'x> , : > & > & 2 'i d}ns ai x± c}qlkc c}qlkc > ±c n {ijn an @legn >,
4%1 4%1
H`i} H`i}c{ c{qn qn
Sj d}nhi ±c sjn i}c{qn {c c {± i {c &kk''D, : 2 C 'D, & X 'D, & &kk
4%3
Kialdi i ±aldi ac R}§ shc} shc}
e ∝ = lqc}n·kː kic{ iːc{ C`ljlen·kni kni {skc{{lxn { skc{{lxn ai a i x±c}qlkc c}qlkc ac jcei} j cei} d}ns% Cwcjr`i?
•= lqc}n·kː knːi [ l ql
> > 1
= = ;
; 8 3
1 4 ;
3 ; 1
•4
•>
•7
•;
•1
•3
•8
8 1 3
ql ≮ xlzlegi ai jcei} x± c}qlkc c}qlkc ac d}ns > Ri}qneqi i k± ialdi ialdi ac R}§ shc} ±c v1, ;, 3, ;, 1, 3z
4%8 4%8
Ac{k Ac{kial ialk kn· n· kː kː ni ni ai K± ialdi ialdi ac R}§ shc} shc}
I x±c}ql c} qlkc kc x nrn}ckc αD 'x , ∝ > xczc{ ei k±ialdi ialdi ac R}§ shc}% shc}% [ l : jlev{l ∇ ) ql z ⇝ {l ↝ ql ±c sjn sj n n}c{q n}c {qnn
4%4 4%4
Qci}c ci}cjn jn ac Kn|` Kn|`c| c|
I e± sjc}i sjc}i ac ±n}xi}c{ n}xi}c{ nm}nedceqc{ ac sj d}nhi e*}cds`n} *}cds`n } ±c anai ri}
Q 'F e , : ee
=
∝
3
]c{sji Jnqcj±nqlkn Al{k}cqn
4%7 4%7
Rca}i Aln{
N`di N`di}l }lqj qji{ i{
4%7%> 4%7%>
F}s{f F}s{fn` n`
>i I}acen} n{ n}c{qn{ ri} i}acj k}c{kceqc =i [c`ckklien} n{ n}c{qn{ ac jcei} ks{qi ~sc eːni ni hi}jnj klk`i% 4%7% 4%7%= =
Alof Alof{q {q}n }n
N knan lqc}n·kː kːni ni {c`ckklien} n n}c{qn kij jcei} ks{qi nksjs`nai%
7 7%>
E± sjc}i{ sjc}i{ ac Cs`c} > i}acj n
e
e : e. f:2
e j
: 'e ' e ∝ j,
j
e ∝ > j∝>
e
:> :2 2
e f
∂j 5 e
8
& 'j 'j & >,
e ∝ > j
