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ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO EN LA TOMA DE DECISIONES PLANEACION DE PRODUCTOS Si consideramos que el Margen de contribución es el resultado de haber deducido del Pvu el Costo de venta, entonces, al dividir el MC%P con el Pvu se obtiene el MC%Ponderada, que determina determina la CONTRIBUCI CONTRIBUCIÓN ÓN en la utilidad por la venta de cada línea de productos, Renta Unitaria, Unitaria, es decir indica la Utilidad bruta, luego para conocer la utilidad neta se debe restarle el monto de los costos fijos. U = (MC%P x ÷ Pvu) x Total de Ventas - CF ponderada
MARGEN DE CONTRIBUCIÓN PORCENTUAL PONDERADA Para cálculos de UTILIDAD a partir de la obtención del VOLUMEN DE VENTAS, se deberá Ponderar cada Línea de Productos dividiendo el MC% del producto por su precio de venta venta.. Poste Posterio riorm rment entee deber deberem emos os calc calcula ularr la Sumat Sumatori oriaa de todos todos los los MCPP/ MCPP/Pv Pvuu y el resultados será el Ponderador que multiplicado por el TOTAL DE VENTAS me dará el Ingr Ingres esoo Pond Ponder erad adoo del del To Tota tall por por Vent Ventas as que que ya cont contie iene ne los los Cost Costos os Vari Variab able les, s, en consecuencia solo debemos restarle el COSTO FIJO y el resultado será la UTILIDAD. EJEMPLO
Línea de Producción Linea A Linea B Linea C Linea D
% de Producción 30% 40% 20% 10% S=100%
Pvu 3,800 2,500 4,500 1,400
Cvu 1,800 1,500 3,000 400
MC (Pv-Cv)
MC x % de
2,000 1,000 1,500 1,000 5,500
Producción 2.000 x 30/100=600 1.000 x 40/100=400 1.500 x 20/100=300 1.000 x 10/100=100 S=1.400
Calculando el Punto de Equilibrio para una serie de Productos PEu= CF ÷ ΣMC% Luego, la cantidad de la Línea Línea A a vender será 100.000 x 30% = 30.000.- QA la cantidad de la Línea B a vender será 100.000 x 40% = 40.000.- QB la cantidad de la Línea C a vender será 100.000 x 20% = 20.000.- QC la cantidad de la Línea D a vender será 100.000 x 10% = 10.000.- QD
Cantidad Producid 30,000 40,000 20,000 10,000 100,000
Pvu
Cvu
3,800 1, 800 2,500 1, 500 4,500 3, 000 1,400 400
MC (Pvu -
MC (Pvu -
Cvu) 2,000 1,000 1,500 1,000 5,500
Cvu).%P 600 400 300 100 1,400
M.C. P.Ponderada=MC % / Pv 0. 15789474 0. 16000000 0. 06666667 0. 07142857 0. 45598997 145,004,812
U = (MC%P (MC%P ÷ Pvu) x Total de Ventas - CF 0,703 x G. 1.000.000= G. 703.000 - 203.000 (CF)
I=Q.P =Q.Pv vu
114000000 100000000 90000000 14000000 318000000
CT=S( =S(qcv) + CF 54000000 60000000 60000000 4000000 178000000
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Apalancamiento Financiero Apalancamiento financiero: es el efecto que introduce el endeudamiento sobre la rentabilidad de los capitales propios. La variación resulta más que proporcional que la que se produce en la rentabilidad de las inversiones. La condición necesaria para que se produzca el apalancamiento amplificador es que la rentabilidad de las inversiones sea mayor que el tipo de interés de las deudas. Concepto Se denomina apalancamiento a la posibilidad de financiar determinadas compras de activos sin la necesidad de contar con el dinero de la operación en el momento presente Es un indicador del nivel de endeudamiento de una organización en relación con su activo o patrimonio.
Consiste en utilización de la deuda para aumentar la rentabilidad esperada del capital propio. Se mide como la relación entre deuda a largo plazo más capital propio.
Se considera como una herramienta, técnica o habilidad del administrador, para utilizar el Costo por el interés Financieros para maximizar Utilidades netas por efecto de los cambios en las Utilidades de operación de una empresa. Es decir: los intereses por prestamos actúan como una PALANCA, contra la cual las utilidades de operación trabajan para generar cambios significativos en las utilidades netas de una empresa. En resumen, debemos entender por Apalancamiento Financiera, la Utilización de fondos obtenidos por préstamos a un costo fijo máximo, para maximizar utilidades netas de una empresa. Clasificación de Apalancamiento Financiero
Positiva Negativa Neutra
Apalancamiento Financiero positivo: Cuando la obtención de fondos proveniente de préstamos es productiva, es decir, cuando la tasa de rendimiento que se alcanza sobre los activos de la empresa, es mayor a la tasa de interés que se paga por los fondos obtenidos en los préstamos.
Apalancamiento Financiero Negativo: Cuando la obtención de fondos provenientes de préstamos es improductiva, es decir, cuando la tasa de rendimiento que se alcanza sobre los activos de la empresa, es menor a la tasa de interés que se paga por los fondos obtenidos en los préstamos.
Apalancamiento Financiero Neutro: Cuando la obtención de fondos provenientes de préstamos llega al punto de indiferencia, es decir, cuando la tasa de rendimiento que se alcanza sobre los activos de la empresa, es igual a la tasa de interés que se paga por los fondos obtenidos en los préstamos.
Riesgo Financiero
Frente al apalancamiento financiero la empresa se enfrenta al riesgo de no poder cubrir los costos financieros, ya que a medida que aumentas los cargos fijos, también aumenta el nivel de utilidad antes de impuestos e intereses para cubrir los costos financieros.
El aumento del apalancamiento financiero ocasiona un riesgo creciente, ya que los pagos financieros mayores obligan a la empresa a mantener un nivel alto de utilidades para continuar con la actividad productiva y si la empresa no puede cubrir estos pagos, puede verse obligada a cerrar por aquellos acreedores cuyas reclamaciones estén pendientes de pago El administrador financiero tendrá que decir cuál es el nivel aceptable de riesgo financiero, tomando en cuenta que el incremento de los intereses financieros, esta justificado cuando aumenten las utilidades de operación y utilidades por acción, como resultado de un aumento en las ventas netas.
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Grado de Apalancamiento Financiero Es una medida cuantitativa de la sensibilidad de las utilidades por acción de una empresa, el cambio de las utilidades operativas de la empresa es conocida como el GAF. El GAF a un nivel de utilidades operativas en particular es siempre el cambio porcentual en la utilidad operativa que causan el cambio en las utilidades por acción Con frecuencia se sostiene que el financiamiento por acciones preferentes es de menor riesgo que el financiamiento por deuda de la empresa emisora. El Grado de Apalancamiento Financiero (GAF) se puede definir como el porcentaje de cambio en las utilidades por acción (UPA) como consecuencia de un cambio porcentual en las utilidades antes de impuestos e intereses (UAII)
APALANCAMIENTO TOTAL
Es el reflejo en el resultado de los cambios en las ventas sobre las utilidades por acción de la empresa, por el producto del apalancamiento de operación y financiero. Si una empresa tiene un alto grado de apalancamiento operativo, su punto de equilibro es relativamente alto, y los cambio en el nivel de las ventas tienen un impacto amplificado o “Apalancado”sobre las utilidades. En tanto que el apalancamiento financiero tiene exactamente el mismo tipo de efecto sobre las utilidades; cuanto más sea el factor de apalancamiento, más altos será el volumen de las ventas del punto de equilibrio y más grande será el impacto sobre las utilidades provenientes de un cambio dado en el volumen de las ventas.
Riesgo Total
Es el peligro o inseguridad de no estar en condiciones o capacidad de cubrir el producto del riesgo de operación y riesgo financiero. Luego entonces, el efecto combinado de los apalancamientos de operación y financiero, se denomina apalancamiento total, el cual esta relacionado con el riesgo total de la empresa. En conclusión, entre mayor sea el apalancamiento operativo y financiero de la empresa mayor será el nivel de riesgo que esta maneje.
Grado de Apalancamiento Total:
El grado de apalancamiento combinado utiliza todo el estado de resultados y muestra el impacto que tienen las ventas o el volumen sobre la partida final de utilidades por acción.
RAZONES DE APALANCAMIENTO Las razones de apalancamiento, que miden las contribuciones de los propietarios comparadas con la financiación proporcionada por los acreedores de la empresa, tienen algunas consecuencias. Primero, examinan el capital contable, o fondos aportados por los propietarios, para buscar un margen de seguridad. Si los propietarios han aportado sólo una pequeña proporción de la financiación total. Los riesgos de la empresa son asumidos principalmente por los acreedores. Segundo, reuniendo fondos por medio de la deuda, los propietarios obtienen los beneficios de mantener el control de la empresa con una inversión limitada. Tercero, si la empresa gana más con los fondos tomados a préstamo que lo que paga de interés por ellos, la utilidad de los empresarios es mayor. En el primer caso, cuando el activo gana más que el costo de las deudas, el apalancamiento es favorable; en el segundo es desfavorable. Las empresas con razones de apalancamiento bajas tienen menos riesgos de perder cuando la economía se encuentra en una recesión, pero también son menores las utilidades esperadas cuando la economía esta en auge. En otras palabras, las empresas con altas razones de apalancamiento corren el riesgo de grandes pérdidas, pero tienen también, oportunidad de obtener altas utilidades. Las perspectivas de grandes ganancias son convenientes, pero los inversionistas son reacios en correr riesgos. Las decisiones acerca del uso del equilibrio deben comparar las utilidades esperadas más altas con el riesgo acrecentado.
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En la práctica, el apalancamiento se alcanza de dos modos. Un enfoque consiste en examinar las razones del balance general y determinar el grado con que los fondos pedidos a préstamo han sido usados para financiar la empresa. El otro enfoque mide los riesgos de la deuda por las razones del estado de perdidas y ganancias que determinan el número de veces que los cargos fijos están cubiertos por las utilidades de operación. Estas series de razones son complementarias y muchos analistas examinan ambos tipos de razones de apalancamiento.
PROYECCIONES DE VENTA
Tasa de crecimiento de las ventas
La tasa de crecimiento futuro de las ventas es una medida en el cual las utilidades por acción de una empresa tienen la posibilidad de amplificar el apalancamiento. Sin embargo el capital contable de una empresa cuyas ventas y utilidades están creciendo a una tasa favorable exige un precio mas alto; Esto favorece al financiamiento del capital contable. la empresa debe usar un apalancamiento contra la oportunidad de ampliar su base del capital contable cuando los precios de sus acciones comunes son altos Estabilidad de las ventas Con una mayor estabilidad en las ventas y en las utilidades, una empresa puede incurrir en los cargos fijos de deuda con menos riesgo que cuando sus ventas y sus utilidades están sujetas a disminuciones. Cuando las utilidades son bajas, la empresa puede tener dificultades para satisfacer sus obligaciones fijas de interés.
GRADO DE APALANCAMIENTO OPERATIVO Altos costos fijos, se dan buen grado de apalancamiento Bajos costos fijos, se dan poco grado de apalancamiento
La ecuación que indica el grado esta dada por: GAF= DONDE:
I
I - ∑Cvu ÷ Q(Pvu-Cvu) - CF
= Ingresos
Q
= Cantidad producida y vendida
CF
= Costos Fijos
Cvu
= Costos Variables unitario
Pvu
= Precio de venta Unitario
EJEMPLO En las Empresa UNO y DOS venden los mismos Productos, para conocer el Grado de Apalancamiento, los Gerentes deciden practicar un corte cuando ambos alcanzan la misma cantidad de venta en productos similares, es decir cuando Empresa UNO tiene estos valores: CF= 20.000 Cv= 1,5 y Pvu= 2 vende: Producto A A A A
20000 60000 100000 140000
Ingreso (qxpv) CT=CF+qCv U= I - CT 40000 50000 -10000 120000 110000 10000 200000 170000 30000 280000 230000 50000 80000
Eq=CF/Pv-Cv 20.000/2 - 1.5 = 40.000 Em= Eq x Pvu = 80.000.Empresa DOS tiene estos valores: CF= 60.000 Cv= 1 y Pvu= 2 Producto
Producción
Ingreso (qxpv) CT=CF+qCv U= I - CT
A A C D
20000 60000 100000 140000
40000 120000 200000 280000
80000 120000 160000 200000
-40.000 0 40000 80000 80000
2 2 2 2 2
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Eq=CF/Pv-Cv 60.000/2 - 1. = 60.000 Em= Eq x Pvu = 60.000 x 2 = 120.000.CALCULAREMOS EL GRADO DE APALANCAMIENTO GAF= I - ∑Cvu ÷ Q(Pvu-Cvu) - CF Ambas empresas presentan utilidad a partir de Q=100.000.- entonces reemplazando para Q=100.000.- y Q= 140.000.- tendremos el DOL de la EMPRESA UNO Q= 100.000 Q= 140.000
(100.000 x 2) - (100.000 x 1.5) ÷ 100.000(2-1.5) - 20.000= 1,67 (140.000 x 2) - (140.000 x 1.5) ÷ 140.000(2-1.5) - 20.000= 1,4
EMPRESA DOS Q= 100.000 Q= 140.000
(100.000 x 2) - (100.000 x 1) ÷ 100.000(2-1) - 60.000= 2,5 (140.000 x 2) - (140.000 x 1) ÷ 140.000(2-1) - 60.000= 1,75
GRADO DE APALANCAMIENTO OPERATIVO Nivel de Producción 100.000 140.000
Empresa Uno 1,67 1,40
Empresa Dos 2,5 1,75
COSTOS UNITARIOS Sabemos que CT= CF+Cvq, es decir, el costo total ya incluye los CF y Cv, entonces, para determinar los Costos Unitarios, basta con dividir, Costo Total con la cantidad producida Cu = CT/q luego Nivel de Producción 20.000 140.000
Empresa Uno 50.000/20.000=2,5 230.000/140000=1,64
Empresa Dos 80.000/20.000=4.00 200.000/140000=1,43
UTILIDAD PROMEDIO POR UNIDAD (la operación arroja utilidad c/q≥100.000.-) Para conocer el promedio de la utilidad por unidad, dividimos la utilidad con la producción Nivel de Producción
Empresa Uno
Empresa Dos
100.000 140.000
30.000/100.000=2,5 50.000/140.000=1,64
40.000/100.000=0,40 80.000/140.000=0,57
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RIESGOS DE INVERSIONES En los cuadros siguientes se presentan las tasas de rendimiento de dos compañías para distintas circunstancias con sus respectivas probabilidades de ocurrencias. DETERMINAR: a) Las tasas de rendimiento esperada b) Cuál es la compañía más riesgosa Emp A tasa Emp B tasa estimada de estimada de Probabilidad rendimiento K rendimiento K P (x)
Circunstancia
Recesión Inferior al Promedio Promedio Superior al Promedio Auge
0,10 0,15 0,20 0,15 0,10
(-22) 2 20 35 50
(-17) 1 15 29 43
Cuando se practica una Inversión, el Capital esta sujeto a Probabilidad de Riesgos, estos riesgos pueden calcularse si se tiene datos estadísticos, Promedios y porcentajes de tasa de rendimientos del capital cuando el mismo pasa por recesiones o cuando se sitúa antes, durantes o por encima del Promedio inclusive cuando aparece un Auge. Si representamos por P(x) a la Probabilidad Por K a la Tasa estimada de rendimiento Por RE al Rendimiento Esperado ENTONCES Se denomina DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE INVERSION P(x)
K
P(x).K
. . 2 DS= √ ∑(RE - K) . P(x) que mide el RIESGO
RE - K
(RE - K)2
(RE - K)2 - P(x)
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0,10 0,15 0,20 0,15 0,1
-22 2 20 35 50
-2,2 0,3 4 5,25 5
34,35 10,35 -7,65 -22,65 -37,65
1179,92 107,12 58,52 513,02 1417,52
12,35
117,992 16,068 11,705 76,953 141,752 364,471
∑ P(x).K = 12,35 . . 2 DS= √ ∑(RE - K) . P(x) = √364,469 = 19,09 que representa la DS de "A" CON EL MISMO PROCEDIMIENTO OBTENDREMOS LA DESVIACION STANDAR DE LA EMPRESA "B" luego la DS de B será 15,89
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA APLICADA Prof. Lic. Antonio Brizuela Gonzalía ADMINISTRACIÓN - TERCER CURSO
DETERMINACIÓN DEL CAPITAL DE TRABAJO
A fin de determinar el Capital de Trabajo se requiere conocer el Costo de las Transacciones, como además el monto total del flujo de efectivo neto de un año. Por otra parte, las oportunidades que puedan darse en el ejercicio o periodo estudiado, deben estar determinados por un indicador porcentual, ENTONCES: Sea: F = Costo de las Transacciones T = monto total del flujo de efectivo neto de un año. K = Costo de oportunidad . . EL CAPITAL DE TRABAJO C= √ 2.F.T ÷ K EJEMPLO
Si K= 15%, y el Flujo de efectivo neto semanal es de G. 1.000.000.- el flujo anual será 1.000.000.- x 52 semanas= 52.000.000.- y el Costo de las Transacciones es 150.000.- el Capital de Trabajo será . . C= √ 2.F.T ÷ K = √ 2.150.000. 52.000.000 ÷ 0,15 Ejercicio: Sea F= 230 T= 55.000 por día y K=18% calcular C
ANÁLISIS SOBRE APALANCAMIENTO Actitudes del prestamista Las actitudes de los prestamistas determinan las estructuras financiera. El banco discute su estructura financiera con los prestamistas pero si el administrador trata de usar el apalancamiento más allá de las normas de la empresa los prestamistas pueden mostrase indispuestos a aceptar tales incrementos de la deuda. Ellos afirman que las deudas excesivas reducen el nivel de crédito del prestarios y la clasificación de créditos.
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Las políticas de créditos consisten en determinar la cantidad de las deudas y posterior mente usar un monto menos pequeños de margen de seguridad
PUESTA EN PRACTICA TIPO DE MONEDA: MILES DE $ Para sacar el apalancamiento financiero se ocupa la siguiente formula: GAF = ___ UAII ________ UAII- INTERESES GAF = ____/\ % U.P.A _______ /\ % A.U.I.I U.P.A = utilidades por acción A.U.I.I = utilidades antes de impuesto e intereses UPA = _________ UTILIDAD NETA__ = ACCIONES EN CIRCULACIÓN UPA = AÑO 1 % -1 *100 AÑO 0 % GAF = _______ 58.647.206_ = 58.647.206 = 1.06 58.647.206- 3.295.308 55.351.898 Esto quiere decir que el GAF aumento en un 1.06 su rentabilidad sobre los activos se vieron beneficiados por el uso de apalancamiento. AÑO 2001 UPA = 52.380.382 -1 *100 = 3.23 % 50.740.211 UAII = 58.647.206 -1 *100 = 5.60 % 55.536.159 AÑO 2000 UPA = 50.740.211 - 1 *100 = 13.73 % 44.612.243 UAII = 55.536.159 - 1 *100 = 11.26 % 49.911.596 Las utilidades por acción han disminuido debido a que disminuyo el impuesto a la renta y los intereses, comparándolo con diciembre del 2000 de13.73% y la del diciembre del 2001 fue de 3.23 %. VARIACIÓN PORCENTUAL DE LAS UTILIDADES POR ACCION UPA = 52.380.382 = 26.58 % 1.970.257 UPA = 50.740.221 = 25.75 % 1.970.257 UPA = 26.58 -1*100 = 3.2 % 25.75 GAF = 3,2 = 0,57 5,60 Esto quiere decir que el grado de apalancamiento financiero fue d 0.57 %, quiere decir que el GAF aumento 0.57 sobre las utilidades por acción. Las utilidades por acción aumentaron debido a que aumentaron las utilidades netas de la empresa por una disminución del impuesto a la renta, la variación porcentual de ambos años fue de 3.2 %. INDICES FINANCIEROS ENDEUDAMIENTO LARGO PLAZO = PASIVO LARGO PLAZO PATRIMONIO AÑO2001 ENDEUDAMIENTO LARGO PLAZO = 99.735.021_ = 0.23 % 435.492.48 AÑO2000 EDEUDAMIENTO LARGO PLAZO = 78.893.244 = 0.20 %
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402.436.338 ENDEUDAMIENTO CORTO PLAZO = PASIVO CIRCULANTE PATRIMONIO AÑO2001 ENDEUDAMIENTO CORTO PLAZO = 86.817.988 = 0.20 % 435.492.894 AÑO2000 ENDEUDAMINTO CORTO PLAZO = 78.893.244__ = 0.19 % 402.436.388 RAZÓN CORRIENTE = ACTIVO CIRCULANTE PASIVO CIRCULANTE AÑO 2001 RAZÓN CORRIENTE = 150.580.821 = 1.73 VECES 86.817.988 AÑO 2000 RAZÓN CORRIENTE = 127.719.283 = 1.61 VECES 78.893.244 RAZÓN ACIDA = ACTIVO -EXISTENCIAS PASIVO CIRCULANTE AÑO 2001 RAZÓN ACIDA = 622.045.493 - 67.295.870 = 6.38 VECES 86.817.988 AÑO2000 RAZÓN ACIDA = 513.692.445 -72.712.433 = 5.59 VECES 78.893.244 Este índice de endeudamiento a largo plazo fue de 0.23 % en diciembre del 2001 a 0.20 % a diciembre 2000 por un aumento de las obligaciones Con él publico a largo plazo, por un aumento en los impuestos diferidos a largo plazo y por el aumento del patrimonio. El índice de endeudamiento a corto plazo fue de 0.20 % en diciembre del 2001 a 0.19% a diciembre 2000 debido a un aumento de documentos y cuentas por pagar a empresas relacionadas. El índice de razón corriente o liquidez fue de 1.73 veces en diciembre del 2001 a 1.62 veces a diciembre del 2000 por que aumentaron los pasivos circulantes o los pasivos a largo plazo El índice razón ácida fue 6.38 veces en diciembre del 2001 a 5.59 veces a diciembre del 2000 esto quiere decir que aumento en el 2001 debido a que aumentaron los documentos, cuentas por cobrar a empresas relacionadas y debido a que hubo una disminución en las existencia. Capital propio = conjunto de los capitales que pertenece en propiedad a la empresa Capital = fondos aportados por el comerciante a su negocio Cargo = deuda CONCLUSIÓN Este proyecto tuvo por objetivo para saber si el uso de endeudamiento para usar apalancamiento financiero es beneficioso para la empresa. En la puesta en practica me pude dar cuenta que la empresa esta en un nivel estable también se podría decir que tiene proyecciones alta de crecimiento por lo cual el uso de apalancamiento le podría hacer aumentar las utilidades netas de la empresa. Riesgo de Tasa de Interés El riesgo de tasa de interés no es relevante para, puesto que mantiene un bajo nivel de deuda y ésta ha quedado contratada a tasa fija
EJERCICIOS
La producción de un artículo insume los siguientes costos: CF = G. 10.000.Pvu = G. 200.Cvu = G. 100.-
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DETERMINAR: a). El punto de equilibrio en cantidad y monto b). Para un nivel de ventas superior al punto de equilibrio en 15%, monto de la utilidad c). Para una utilidad de 30% 1) Cantidad y monto vendidos 2) Costos totales operativos d). Cantidad a producir para obtener una utilidad de 1000 e). Hallar gráficamente los costos totales y el monto de la pérdida para un nivel de producción inferior al punto de equilibrio en 25% EJERCICIO
Dos empresas tienen para una misma Línea, tienen un nivel de producción de: 10.000 ; 40.000 ; 70.000 ; 100.000.- entonces SI "A" tiene CF = 150.000 Pvu= 12 Cvu= 8 DETERMINAR: 1) El grado de apalancamiento operativo 2) Costos Unitarios 3) Utilidad Promedio por Unidad
y "B" tiene CF = 200.000 Pvu= 12 Cvu= 2
INVESTIGAR BOLSA DE VALORES DEL PARAGUAY MERCADO DE VALORES ACCIONES INFLACIÓN/INDEXACION CALCULO DE LA RENTABILIDAD DE LA INVERSIÓN. Con la información acerca del monto de la inversión requerida y los flujos que genera el proyecto durante su vida útil se procede a calcular su rendimiento.
CALCULO DEL VALOR PRESENTE O ACTUAL NETO (VAN) Se define como el valor presente de una inversión a partir de una tasa de descuento, una inversión inicial y una serie de pagos futuros. La idea del VAN es actualizar todos los flujos futuros al período inicial (cero), compararlos para verificar si los beneficios son mayores que los costos. Si los beneficios actualizados son mayores que los costos actualizados, significa que la rentabilidad del proyecto es mayor que la tasa de descuento, se dice por tanto, que "es conveniente invertir" en esa alternativa. Luego: Para obtener el "Valor Actual Neto" de un proyecto se debe considerar obligatoriamente una "Tasa de Descuento" ( * ) que equivale a la tasa alternativa de interés de invertir el dinero en otro proyecto o medio de inversión. Si se designa como F(n) al flujo neto de un período "n", (positivo o negativo), y se representa a la tasa de actualización o tasa de descuento por "i" interés, y a "-Io" a la Inversión en el año cero entonces el Valor Actual Neto del período VAN =
- Io + ∑ F(n) ÷ (1+i)n
EJEMPLO Sí i= 14% y el Flujo Neto (Fn) VAN
Año O -2000
Año 1 300
-2000+ 300 ÷ (1+0,14)1
Año 2 700
año 3 1000
+ 700 ÷ (1+0,14)2 + 1000 ÷ (1+0,14)3 + ...
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EJERCICIO Sí i= 18% y el Flujo Neto (Fn)
Año O -1000
Año 1 500
Año 2 400
año 3 300
año 4 100
año 5 300
CALCULO DE LA TASA INTERNA DEL RETORNO (TIR). Definido como la TASA INTERNA DE RETORNO TIR de una inversión para una serie de valores en efectivo. La T.I.R. de un proyecto se define como aquella tasa que permite descontar los flujos netos de operación de un proyecto e igualarlos a la inversión inicial. Para este cálculo se debe determinar claramente cual es la "Inversión Inicial" del proyecto y cuales serán los "flujos de Ingreso" y "Costo" para cada uno de los períodos que dure el proyecto de manera de considerar los beneficios netos obtenidos en cada uno de ellos. Matemáticamente se puede reflejar como sigue: F? + 0=
F1 +
F2 +
F3 +
(1+d)¹
(1+d)²
(1+d)³
.............. + Fn (1+d)n
Esto significa que se buscará una tasa (d) que iguale la inversión inicial a los flujos netos de operación del proyecto, que es lo mismo que buscar una tasa que haga el V.A.N. igual a cero.
LAS REGLAS DE DECISIÓN PARA EL T.I.R. Si T.I.R > i Significa que el proyecto tiene una rentabilidad asociada mayor que la tasa de mercado (tasa de descuento), por lo tanto es más conveniente. Si T.I.R < i Significa que el proyecto tiene una rentabilidad asociada menor que la tasa de mercado (tasa de descuento), por lo tanto es menos conveniente. Por tasa de descuento se entiende aquella que se utiliza para traer a valor presente los flujos de caja. La ecuación que permite calcular la TIR. Para este caso es la siguiente: Note que el valor presente de los egresos equivale a la misma inversión inicial, debido a que el proyecto no tiene más flujos de caja negativos en otros periodos diferentes al momento inicial. En la ecuación anterior, r es la TIR, ya que al traer los ingresos a dicha tasa su valor se iguala con US$120.000 que es la inversión. Por ensayo se podría encontrar r, pero es un procedimiento bastante dispendioso que hoy en día, afortunadamente ha sido relegado por las calculadoras financieras y el microcomputador. Para el ejemplo la TIR=36.20%anual. Esta tasa se compara con la tasa mínima de rendimiento y si es mayor se acepta el proyecto, en caso contrario se rechaza. La tasa mínima de rendimiento generalmente es la tasa de la oportunidad del mercado o del costo de capital de las fuentes que financian el proyecto. CALCULO DE LA RELACIÓN COSTO – BENEFICIO. Este índice se expresa de dos formas: total y neto (1era. Formula) IRt = VALOR PRESENTE DE LOS INGRESOS DE CAJA VALOR PRESENTE DE DESEMBOLSOS DE CAJA Si el índice es mayor que 1 se acepta el proyecto, en caso contrario se rechaza. (2da. Formula). IRn = VALOR PRESENTE NETO VALOR PRESENTE DE LOS DESEMBOLSOS DE CAJA Si el índice es mayor que cero se acepta el proyecto, en caso contrario se rechaza. En este el denominador coincide con el valor de la inversión inicia. El valor presente del numerador se calcula utilizando la tasa mínima de rendimiento, que se supuso es del 28%, o sea, la tasa de oportunidad del mercado. Este calculo al tratar el VPN. Para ver la fórmula seleccione la opción ¨Bajar trabajo¨ del menú superior En el caso 1, como es mayor que uno se acepta el proyecto y en el caso 2, como es mayor que cero se acepta el proyecto. L as tecnicas ilustradas en la sección anterior, suministraran las bases cuantitativas que sirven de criterio para aceptar o rechazar el proyecto, de acuerdo con su rendimiento económico. Sin embargo, puede suceder que en la práctica que se acepten proyectos cuyo rendimiento económico sea inferior al mínimo requerido o que se rechacen
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proyectos rentables. Ello se debe a aspectos cualitativos que tienen que ver con los gustos de los inversionistas, tradición familiar, aspectos de competencia, saturación del mercado, etc...
