BLOQUE Nº 01 1. De los enunc enunciado iados s sigui siguien entes tes:: (1) Hola que tal!
(4) Todos los hombres son inmortales
(2) x2 + 1 < 10
(5) Sócrates nació en Atenas
(3) 2 + 5 > 6
(6) x + 5 ≠ 8
Cuál de las alternativas alternativas siguientes es correcta: a) 3 son enunciados abiertos
c) 3 no son proposiciones
b) 2 son proposiciones
d) 4 son proposiciones
2. Si p: "Car "Carlos los vendrá vendrá", ", q: "Car "Carlos los ha recibid recibido o la carta" carta" y r:"Ca r:"Carlo rlos s está está interesado todavía en el asunto". Simbolizar los siguientes enunciados: a) "Carlos "Carlos vendrá, vendrá, si ha recibido recibido la carta, carta, siempre siempre que esté interesa interesado do todavía todavía en el asunto".
b)
"O Carlos Carlos vendrá vendrá porque porque ha recibid recibido o la carta o no está interes interesado ado 'todavía 'todavía en el asunto".
c) "Carlos "Carlos vendrá vendrá si y sólo si ha recibid recibido o la carta o vendrá vendrá porque porque está interesa interesado do todavía en el asunto".
3. Determ Determinar inar los valores valores de verdad verdad de las siguie siguientes ntes proposic proposiciones iones::
(1) (3 + 5 = 8) ∨ (5 – 3 = 4)
(2) (5 – 3 = 8)
→
(1 – 7 = 6)
(3) (3 + 8 = 11)
4) (4 + 6 = 9)
4. ~ [(~ p
∨
∧ (7
↔
– 4 > 1)
(5 – 2 = 4)
q) ∨ (r → q)] ∧ [(~ p ∨ q) → (q ∧ ~p)], es verdadera. Hallar los
valores de verdad de p, q y r.
•
Desarrollando obtenemos
= [~ (~ p ∨ q) Λ ~ (r → q)] ∧ [(~ p ∨ q) → (q ∧ ~p)] = [ ( p Λ ~ q) Λ (~ q → ~ r)] ∧ [(~ p ∨ q) → (q ∧ ~p)]
•
Tomamos por bloques
1.- [ ( p Λ ~ q) Λ (~ q → ~ r)] = V 2.- [(~ p ∨ q) → (q ∧ ~p)] •
=V
Tomamos por sub bloques el bloque 1 (~ q → ~ r) = V
( p Λ ~ q) = V
V →~ r = V
V Λ V= V p=V
•
~ q =V :. q = F
:. r = F
Demostramos en el bloque 2
[(~ p ∨ q) → (q ∧ ~p)] [(F ∨ F) → (F ∧ F)] [
~r=V
F
→
F
5. De la falsedad de (p
=V =V
]
= V si cumple la demostración.
→ ~q) ∨
(~r → ~s), se deduce que el valor de verdad
de los esquemas: A= ~(~q ∨ ~s) → ~p ; B = ~(~r ∧ s) ↔ (~p → ~q) y C = p → ~ [q → ~ (s → r) ], son respectivamente:
a) FFV
b) FFF
c) FVF
d) FVV
Deduciendo la falsedad obtendremos (p → ~q) ∨ (~r → ~s) = F Entonces : (p → ~q) = F
(~r → ~s)= F
(V → F)=F
( V → F )= F
p= V
~q = F :. q = V
6. Se sabe que p
∧
q y q → t son falsas. De los esquemas moleculares
siguientes, cuales son verdaderos: A= (~p ∨ t) ∨ ~q ; B = ~ [(p ∧ (~q ∨ ~p)]; C = [(p → q) ∧ ~ (q ∧ t) ] ↔ [ ~p ∨ (q ∧ ~t)]
7. La proposición
(p ∧ q) → (q → r) es falsa, y se tienen los esquemas
moleculares: A= ~(q ∨ r) ∨ (p ∨ q), B = (p ∨ ~q) → (~r ∧ q) y C= [( p ∧ q) ∨
(q ∧ ~r)] ↔ (p ∨ ~r). Cuales son falsos.
8. Si la proposición A= (p
→
~q) → (r → ~s) es falsa, hallar el valor de verdad
de las proposiciones q, p, r, s. (en este orden).
BLOQUE Nº 02
En los ejercicios del 1 al 12 establecer, por medio de una tabla de valo res, si cada uno de los "siguientes esquemas moleculares es contingente, tautológico o contradictorio.
1.
~[~ p → ~ (~ q ∧ ~p)] ∨ ~(~ p ∨ ~q)
2.
[( p ∨ ~q) ∧ ~p] ∆ ~(~q → p)
3.
~( p → q) ↔ ~ (~q → ~p)
4.
[p → (q → r)] ↔ ~ [(p ∧ ~r) → ~q]
5.
[( p ∨ ~q) ∧ (~p ↔ r)] → (p ∨ ~q)
6.
[ p ∨ (q → ~r)] ∧ [(~p ∨ r) ↔ ~q]
7.
[(~p ∧ q) → ~r] ↔ [r ∧ ~ (p ∨ ~q)]
8.
~{(p ∧ q) ∨ [p ∧ (~p ∨ q)]} ↔ (p → ~q)
9.
[p ∧ (~q → p)] ∧ ~[(p ↔ ~q) → (q ∨ ~p)]
10.
[~p ∧ (q ∨ ~r)] ↔ [(~p ∧ q) ∨ ~(p ∨ r)]
11.
[(p ∆ ~q) ∧ ~(r ∨ q)] ↔ ~[(p ∆ ~q) → (q ∧ r)]
12.
{[(~p ∧ r) → q] ↔ [ ~q ↔ (p ∨ r)]} ∆ {(p ↔ q) ∆ (q ∨ ~r)}
13.
Afirmamos que:
A: "Hoy es lunes pero no martes, entonces hoy no es feriado" ↔ "Hoy es feriado, entonces no es verdad que hoy es lunes y no es martes". B: "Hoy es lunes o martes, si y sólo si, hoy no es lunes" ↔ "Hoy no es lunes y hoy es martes". C: "Hoy es feriado y no es martes, entonces hoy es martes" ↔ "Hoy no es martes" entonces hoy es feriado". Cuáles son verdaderas? 14.
(1) Es necesario y suficiente que p y q sean falsos para que:
BLOQUE Nº 03
Demostrar, por la tabla de valores o por el método abreviado, si los esquemas representan o no reglas de inferencia válidas.
p ↔ q
p → (~ q) 1. p ∨ (~ q ) ∴
~q
8.
~ r ∴
q
r → s ∴ p → s
∨
( s
~ s ) → p )
p ∨ ~ q
q → r 6.
~ (~ q ∴ r →
q
p → q
q → p ∴ p ↔
q → ( r ∨ s )
r ∨ q 5.
p → q 2.
q → p
9.
r → ~ p s ↔ p ∴ p ∨ ( q → ~
r )
( p → q ) ∧ ( r → s ) 3. p ∨ r ∴ q ∨ s
7.
q ↔ (~ p r )
p ↔ ~ q
r ∨ s
~ p
~ p ↔ r ∴q ∨
r
10.
∆ s
r → s ∴ p →
( r ∧ ~ q)
p → q 4. ~ q → ~ r ∴ p ↔ r Traducir a forma simbólica y comprobar la validez de los siguientes enunciados: 11. Si trabajo, no puedo estudiar. Estudio o paso matemáticas, pero trabajé Por tanto, pasé matemáticas. 12. Si el ómnibus sufrió desperfectos en el camino entonces Patricia llegará tarde a la Universidad. Pero, Patricia no llegará tarde a la Universidad. Por tanto, si el ómnibus sufrió desperfectos en el camino entonces Patricia viajó en taxi. 13. Si 6 es par entonces 2 no divide a 7. 5 no es primo ó 2 divide a 7. Por tanto 6 es impar. 14. En el cumpleaños de mi esposa le llevaré flores. Es el cumpleaños de mi esposa o trabajo hasta tarde, pero hoy no le llevé flores a mi esposa. Por tanto, hoy trabajé hasta tarde.
BLOQUE Nº 04
1. "Sean: p = "Juan estudia inglés", q = "Pedro está en casa". Simplificar y expresar oralmente la proposición: P =~ [ ~ ( p ∧ ~ q ) → p ] ∨ q 2. Determinar el equivalente a la afirmación: "x. no es divisor de 3 es condición necesaria para que x sea primo y no sea mayor que 4". 3. Determinar los esquemas más simples equivalentes a las proposiciones: a) ~[~ (p ∧ q) → ~q] ∨ p b) [(p → q) ∨ ~p] ∧ (~q → p) c) [(p ∧ q) ∨ (p ∧ ~q)] ∨ (~p ∧ ~q) d) (p ∧ ~r) ∨ [~q → ~(p ∧ r ) ] e) [(~q → ~p) → (~p → ~q)] ∧ ~ (p ∧ q) f) ~{[(~p ∧ ~q) ∨ (p ∧ (~p ∨ q))] → ~(p ∨ q)} g) ~{~ [~(~p ∧ q) ∨ ~q] → [~(p ∨ ~q)] }
4. Simplificar la proposición: g {[ ( ~ p ∧ ~ q ) ∨ p ∨ q ] ∧ [ ( p
∧
q ) ∨ (~ p ∧ ~ q) ∨ p ] } ∧ (~ q )
5. Usando equivalencias lógicas simplificar:
[ ~ (~ p → ~ q ) ↔ ~ ( p ∨ q)]
∨
[ p → (~ p
∧
q ∧ r ) ]
