Máquinas Elétricas - Luis Carlos de Freitas.pdf

KLS

Máquinas elétricas

Máquinas elétricas

Luiz Carlos de Freitas Júnior

© 2016 por Editora e Distribuidora Educacional S.A. Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, por escrito, da Editora e Distribuidora Educacional S.A. Presidente Rodrigo Galindo Vice-Presidente Acadêmico de Graduação Mário Ghio Júnior Conselho Acadêmico Alberto S. Santana Ana Lucia Jankovic Barduchi Camila Cardoso Rotella Cristiane Lisandra Danna Danielly Nunes Andrade Noé Emanuel Santana Grasiele Aparecida Lourenço Lidiane Cristina Vivaldini Olo Paulo Heraldo Costa do Valle Thatiane Cristina dos Santos de Carvalho Ribeiro Revisão Técnica Éder Cícero Adão Simêncio Renato Billia De Miranda Editorial Adilson Braga Fontes André Augusto de Andrade Ramos Cristiane Lisandra Danna Diogo Ribeiro Garcia Emanuel Santana Erick Silva Griep Lidiane Cristina Vivaldini Olo

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) F849m

Freitas Júnior, Luiz Carlos de Máquinas elétricas / Luiz Carlos de Freitas Júnior. – Londrina : Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2016. 216 p.

ISBN 978-85-8482-676-6

1. Máquinas elétricas. 2. Máquinas síncronas. 3. Máquinas de indução. I. Título.

CDD 621

2016 Editora e Distribuidora Educacional S.A. Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza CEP: 86041-100 — Londrina — PR e-mail: [email protected] Homepage: http://www.kroton.com.br/

Sumário Unidade 1 | Campos e circuitos magnéticos. Introdução às máquinas rotativas

7

Seção 1.1 - Campos magnéticos

9

Seção 1.2 - Circuitos magnéticos

21

Seção 1.3 - Conceitos elementares de máquinas rotativas: Introdução às máquinas CA e CC

31

Seção 1.4 - Campos magnéticos em máquinas rotativas

43

Unidade 2 | Máquinas de corrente contínua

53

Seção 2.1 - Máquina de corrente contínua

55

Seção 2.2 - Gerador CC

67

Seção 2.3 - Motor CC

79

Seção 2.4 - Controle de velocidade e frenagem

93

Unidade 3 | Máquinas de indução

107

Seção 3.1 - Máquinas de indução (MI)

109

Seção 3.2 - Estudo de desempenho em regime permanente

119

Seção 3.3 - Fluxo de potência na máquina de indução

131

Seção 3.4 - Controle de velocidade

143

Unidade 4 | Máquinas síncronas Seção 4.1 - Circuito equivalente

155 157

Seção 4.2 - Ângulo de potência, potência elétrica e efeitos dos polos salientes

171

Seção 4.3 - Operação do gerador síncrono

185

Seção 4.4 - Controle de velocidade

201

Palavras do autor O conhecimento em máquinas elétricas é fundamental para a atuação profissional de qualquer engenheiro, pois tais equipamentos estão presentes em praticamente todos os segmentos de mercado nos quais você poderá atuar. Assim, este livro se concentra no estudo dos três principais tipos de máquinas elétricas rotativas: máquina de corrente contínua, máquina de indução e a máquina síncrona. A apresentação dos conteúdos será sistematizada da seguinte forma: • Aspectos construtivos de cada tipo de máquina. • Descrição das leis fundamentais que governam a operação de cada tipo de máquina. • A partir das leis fundamentais, desenvolver as equações e aplicá-las para cada tipo de máquina. Para um bom acompanhamento desta disciplina, espera-se que o aluno tenha proficiência nos seguintes temas: equações diferenciais, análise de circuitos elétricos em corrente contínua (CC) e corrente alternada (CA), transformada de Laplace e eletromagnetismo. Assim, o início do semestre, quando a demanda de estudo ainda é baixa, é o momento ideal de revisar esses tópicos. A Unidade 1 é dedicada à revisão de importantes conceitos de campos e circuitos magnéticos e uma visão geral das máquinas elétricas. A Unidade 2 é dedicada ao estudo da máquina de corrente contínua. Embora sua importância esteja diminuindo devido à concorrência com as máquinas de indução e síncronas, ainda é muito utilizada em razão das vantagens de facilidade de controle de velocidade e a capacidade de fornecer torque em uma ampla faixa de velocidade. A Unidade 3 é dedicada ao estudo da máquina elétrica mais frequentemente utilizada na prática, principalmente na indústria, que é a máquina de indução, também chamada de máquina assíncrona. O enfoque será dado à sua operação como motor, uma vez que é raramente empregada como gerador. A Unidade 4 é dedicada ao estudo da máquina síncrona. Dada a sua utilização na produção energia em todas as centrais elétricas, independentemente do seu tipo (hídrica, carvão, gás etc.), o enfoque será dado na sua operação como gerador. Espero que você aprecie a leitura e que este livro possa lhe proporcionar bases sólidas para prosseguir no fantástico tema de máquinas elétricas, seja na vida profissional ou em um curso de pós-graduação. Bons estudos!

Unidade 1

Campos e circuitos magnéticos. Introdução às máquinas rotativas

Convite ao estudo O estudo de máquinas elétricas envolve o conhecimento de diversas disciplinas vistas ao longo dos primeiros anos do curso de Engenharia, dentre as quais podemos destacar o eletromagnetismo. O objetivo desta primeira seção é fazer uma revisão dos conceitos de campos magnéticos e das principais leis do eletromagnetismo que serão importantes para entender o funcionamento de uma máquina elétrica. Considere então a seguinte Situação Geradora de Aprendizagem (SGA): Daniel acaba de ser contratado como estagiário do departamento de manutenção elétrica em uma grande empresa do setor químico. Logo no primeiro dia, seu supervisor, o Sr. Diógenes, explica a importância dos técnicos e engenheiros de manutenção para o bom funcionamento da empresa e a segurança de todos os colaboradores. O Sr. Diógenes aproveita para levar Daniel para conhecer todas as instalações da empresa e comenta que um dos maiores problemas que lá aparecem está relacionado aos motores. Podemos observar pela SGA que as máquinas elétricas estão presentes não só no nosso dia a dia, mas principalmente na vida profissional de um engenheiro. Aliás, você saberia citar exemplos do seu cotidiano nos quais as máquinas elétricas estejam presentes? Ao final desta seção, você estará apto a compreender as bases do eletromagnetismo por trás do funcionamento das máquinas elétricas e que

U1

serão aplicadas nas próximas seções quando detalharmos os diversos tipos existentes (corrente contínua, indução e síncrona) e os modos de operação (gerador e motor).

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Campos e circuitos magnéticos; introdução às máquinas rotativas

U1

Seção 1.1 Campos magnéticos Diálogo aberto Ao longo do seu curso de Engenharia você deve ter estudado equações diferenciais, análise de circuitos CC e CA, transformada de Laplace e eletromagnetismo. Na disciplina de Máquinas Elétricas, todos esses assuntos estarão presentes e nos ajudarão a compreender os princípios de funcionamento e a modelagem de motores e geradores elétricos. O bom entendimento desta disciplina também será fundamental para outras disciplinas que você estudará ao longo do curso de Engenharia como Eletrônica de Potência, Controle e Servomecanismos, Automação Industrial e Robótica. Estudaremos nesta primeira unidade alguns conceitos básicos de eletromagnetismo e leis da física, tais como campo magnético, força de atração e repulsão entre ímãs, lei de Biot-Savart e Ampère, que serão fundamentais para a compreensão da operação das máquinas elétricas. Em um primeiro momento, esses temas podem parecer difíceis e abstratos, portanto, é importante o seu empenho e dedicação. Procure o professor sempre que tiver dúvidas e resolva todos os exercícios. Por falar em empenho e dedicação, você se lembra do caso do nosso colega Daniel apresentado no início desta seção de autoestudo? Daniel é aluno de Engenharia e recém-contratado como estagiário do departamento de manutenção elétrica em uma grande empresa do setor químico. Logo no primeiro dia, seu supervisor, Sr. Diógenes, comenta que um dos maiores problemas que aparecem está relacionado com os motores. Ao pensar em motores, Daniel se lembra que existem diversos tipos desses dispositivos, como os que existem em geladeiras, aparelhos domésticos, ventiladores, carros e caminhões. Considerando que em uma grande empresa do setor químico, como a que Daniel trabalha podemos encontrar tanto motores elétricos como à combustão interna (também conhecidos como a explosão), quais seriam as principais diferenças no princípio de funcionamento, vantagens e desvantagens de cada um deles? Será que os problemas que o Sr. Diógenes mencionou estão relacionados aos motores elétricos ou à combustão interna?


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U1 Apesar da grande importância dos motores para a combustão interna, eles não serão estudados nesta disciplina, ou seja, nosso foco serão os motores elétricos. Assim podemos compreender a quais problemas o Sr. Diógenes se refere.

Não pode faltar A primeira referência que temos do magnetismo é do filósofo grego Tales de Mileto. Segundo ele, os habitantes de Magnésia, região da Grécia, conheciam um mineral que tinha a propriedade de atrair pedaços de ferro ou do mesmo mineral. Ao que parece, os gregos não avançaram muito no estudo dos fenômenos magnéticos. O desinteresse é explicável por não haver nenhuma aplicação prática para esses fenômenos isoladamente. Além disso, o desenvolvimento do magnetismo exigia a realização de experiências, o que não estava de acordo com a filosofia da época. Foi com físico e químico dinamarquês Hans Christian Orsted no século XIX que se deu a descoberta da interação entre os fenômenos elétricos e magnéticos, o que deu início ao estudo do eletromagnetismo.

• Comportamento dos ímãs Aproximando-se dois ímãs entre si, podemos obter atração ou repulsão, dependendo dos polos que ficam próximos. Observamos que ocorre atração sempre que aproximamos polos com nomes diferentes, ou seja, norte com sul ou sul com norte. Já a repulsão acontece quando aproximamos polos com nomes iguais, ou seja, norte com norte ou sul com sul. Esse princípio é ilustrado na Figura 1.1 com ímãs no formato de barra e no formato de U. Temos que N, S e F simbolizam, respectivamente, o polo norte, polo sul e a força. Os sentidos dos vetores indicam se a força é de atração ou repulsão. Figura 1.1 | Força de atração e repulsão entre ímãs

Fonte: . Acesso em: 15 mar. 2016.

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U1 Cortando-se um ímã, com o intuito de separar seus polos, verificamos que se formam dois novos ímãs. Tal processo pode ser repetido até o nível atômico, propriedade essa conhecida como indivisibilidade dos polos. Reflita Por volta do ano 1050, o matemático chinês Shen Kuo criou um indicador de direção, talvez a primeira versão da bússola, tal como conhecemos hoje. Embora não se tenha nenhuma evidência de que aquele instrumento fosse magnético, há quem identifique aí a origem da bússola. Disponível em: . Acesso em: 16 maio 2016. Em linhas gerais, a bússola é uma agulha imantada, que pode girar livremente em torno de um eixo. A Terra comporta-se como um ímã, que atua sobre essa agulha de maneira que seu polo norte aponta aproximadamente para o Norte geográfico. Reflita sobre a diferença entre os polos magnéticos e geográficos da Terra. Disponível em: . Acesso em: 20 mar. 2016.

• Campo de indução magnética Podemos associar a cada ponto próximo de um ímã um campo denominado campo de indução magnética. Para estudarmos o campo de indução magnética em um ponto, vamos utilizar um ímã de prova. Considere um ponto P, próximo de um ímã, como mostra a Figura 1.2. Nesse ponto colocamos nosso ímã de prova, por exemplo, uma bússola. Abandonando-se a bússola na posição indicada (a), verifica-se que ela gira até atingir uma posição de equilíbrio (b). A direção e o sentido do campo de indução magnética, representados ur por B , são indicados em (c). Figura 1.2 | Campo de indução magnética dos ímãs

Fonte: elaborada pelo autor.


11

U1 No SI (Sistema Internacional de Unidades), a unidade de medida do campo de indução magnética é denominada tesla (símbolo T), em homenagem ao físico Nikola Tesla. Em unidades CGS, o campo de indução magnética é medido em Gauss (1 tesla = 10.000 gauss).

• Linhas de indução Considere uma linha orientada de tal maneira que, em cada ponto, o campo de indução magnética tenha a direção tangente a ela e o mesmo sentido em que foi orientada. Essa linha, chamada linha de indução, constitui o meio mais prático de representar o campo de indução magnética (campo magnético) existente em uma região do espaço. Experimentalmente, as linhas de indução podem ser obtidas com a ajuda de limalha de ferro, conforme apresentado na Figura 1.3. Figura 1.3 | Representação do campo magnético de um ímã através de limalhas de ferro


• Experiência de Oersted Em 1820, Oersted, ao fazer experimentos, dispôs um fio paralelo a uma agulha magnética. Ao fazer passar corrente elétrica pelo fio, verificou que a agulha sofria uma deflexão até ficar praticamente perpendicular ao fio. Essa descoberta constituiu o marco inicial do eletromagnetismo, pois permitiu concluir que cargas elétricas em movimento criam campo de indução magnética, permitindo assim relacionar fenômenos elétricos com os magnéticos. A Figura 1.4 ilustra o experimento de Oersted. Figura 1.4 | Experimento de Oersted


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U1 • A lei de Biot-Savart A Lei de Biot-Savart permite calcular o campo de indução magnética em um ponto do espaço devido a uma corrente elétrica. Considerandourum fio condutor percorrido por uma corrente I, o campo de indução magnética ( d B ) em um ponto (P), criado pelo trecho de fio dl , tem as seguintes características: • Direção: perpendicular ao plano determinado por

dl e P.

• Sentido: dado pela regra da mão direita com os dedos curvados, conforme ilustra a Figura 1.5. Se o polegar estiver apontando o sentido da corrente, os outros dedos ur indicarão, no ponto P, o sentido de d B . Figura 1.5 | Regra da mão direita


• Intensidade

dB =

µ Idlsenθ 4π r 2

(1.1)

Em que: ∝ é a permeabilidade magnética do meio. Para o vácuo é atribuído o −7 −2 valor µ0 = 4π ⋅10 NA .

Assimile Uma alternativa à lei de Biot-Savart para o cálculo do campo de indução magnética é a lei de Ampère. Por meio dela temos que:

I

� ∫ B� dl = µ Campos e circuitos magnéticos; introdução às máquinas rotativas

(1.2)

13

U1 • Campo criado por geometrias específicas Aplicando a lei de Biot-Savart para geometrias específicas, chegamos nas seguintes expressões para o campo de indução magnética: • Espira circular: para um fio com a forma de uma espira circular de raio R e percorrido por uma corrente I temos que no centro da espira:

B=

µI 2R

(1.3)

Figura 1.6 | Espira circular


Exemplificando Uma espira circular tem diâmetro de 4π cm e é percorrida por uma corrente de intensidade 4 A. Calcule a intensidade do campo de indução magnética no centro da espira. Resolução: A intensidade do campo de indução magnética é dada por:

B = µ0 ⋅

I 4 = 4π 10−7 ⋅ ⇒ B = 4 ⋅10−5 T −2 2R 4π ⋅10

Faça você mesmo Imagine agora que, ao invés de uma espira, você tenha 10 espiras de mesmo diâmetro formando uma bobina chata e percorrida pela mesma corrente. Qual seria o novo valor para a intensidade do campo de indução magnética? • Bobina chata: para uma bobina chata com N espiras circulares de raio R e percorrida por uma corrente I, temos que no centro da bobina: B = N ⋅

14

µI 2R


(1.4)

U1 Figura 1.7 | Bobina chata


• Fio retilíneo longo: para um fio longo percorrido por uma corrente I, temos que a uma distância R do fio:

B=

µI 2π R

(1.5)

Figura 1.8 | Fio retilíneo longo


• Solenoide longo: Para um solenoide de comprimento L com N espiras e percorrido por uma corrente I temos que no interior:

B=µ

N I L

(1.6)

Figura 1.9 | Solenoide longo



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U1 Pesquise mais Para mais detalhes das aplicações das leis de Biot-Savart e Ampère, sugerimos a leitura das seções 1.1 e 1.2 da obra de Edson Bim (2014).

Sem medo de errar Por meio do experimento de Oersted, como ilustrado na Figura 1.10, observamos que foi possível produzir movimento em uma agulha imantada ao fazer circular corrente elétrica por um fio próximo a ela. Vimos também como calcular o campo magnético produzido por um fio retilíneo percorrido por corrente elétrica. Figura 1.10 | Experimento de Oersted


Retornando agora ao caso do nosso colega Daniel, ele havia sido informado pelo seu supervisor, o Sr. Diógenes, de que era muito comum ocorrer na empresa problemas com motores. Inicialmente, Daniel pensou em motores como os existentes em geladeiras, aparelhos domésticos e ventiladores que fazem uso de energia elétrica. Mas em seguida se recordou dos motores existentes em carros e caminhões que utilizam gasolina e diesel para funcionar. Como em uma indústria é possível encontrar os dois tipos de motores, Daniel ficou em dúvida a respeito de qual deles se referia o Sr. Diógenes, além disso, qual seria a principal diferença no princípio de funcionamento, as vantagens e desvantagens de cada um deles? O motor elétrico trabalha pela interação entre campos eletromagnéticos. O princípio fundamental é a produção de uma força mecânica através de forças de atração e repulsão desenvolvidas entre polos magnéticos. O motor elétrico simples funciona, basicamente, pela repulsão entre dois ímãs, um natural (agulha imantada) e outro não natural (fio percorrido por corrente elétrica – eletroímã).

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U1 Figura 1.11 | Diagrama de funcionamento de um motor elétrico por meio das forças de atração e repulsão entre ímãs

Fonte: . Acesso em: 25 abr. 2016

Já o motor a combustão interna é uma máquina que opera seguindo os princípios da termodinâmica e com os conceitos de compressão e expansão de fluidos gasosos para gerar torque e movimento rotativo. Figura 1.12 | Diagrama de funcionamento de um típico motor 4 tempos

Fonte: . Acesso em: 25 abr. 2016.

Os motores elétricos têm a vantagem de apresentarem rendimentos melhores, não produzirem gases poluentes e serem mais silenciosos. Porém, dependem da disponibilidade de uma fonte de energia elétrica próxima; problema esse que não existe no motor a combustão interna, que possui reservatório para armazenar combustível.


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U1 Atenção Os dois principais tipos de motores existentes são o de combustão interna e os motores elétricos e cada um tem vantagens e desvantagens. O funcionamento dos motores a combustão interna não faz parte do escopo desta disciplina, pois nosso interesse está nas máquinas elétricas. Para os motores elétricos, explicaremos nas próximas seções a forma como ocorre a interação entre os campos magnéticos no motor elétrico de forma a permitir a produção de torque e movimento rotativo.

Avançando na prática Campo magnético criado por diferentes geometrias Descrição da situação-problema Durante a visita pelas instalações da empresa, o Sr. Diógenes levou Daniel para conhecer a subestação de energia elétrica. Querendo testar os conhecimentos do novo estagiário, o Sr. Diógenes pergunta para Daniel se ele poderia identificar alguma máquina elétrica na subestação. Por um momento Daniel ficara confuso, pois não havia visualizado nenhum motor ou gerador elétrico, mas em seguida dá a resposta que seu supervisor esperava. Qual a máquina elétrica que Daniel identificou na subestação? Quais conceitos vistos nesta seção se aplicam a esse tipo de máquina?

Lembre-se As leis de Biot-Savart e Ampère permitem o cálculo do campo de indução magnética para qualquer geometria.

Resolução da situação-problema Pensando na aplicação em motores elétricos, as geometrias de espira circular e bobina são as mais comuns, principalmente na construção dos enrolamentos. Apesar da existência de geometrias do tipo espiras e bobinas retangulares, podemos utilizar as expressões do caso circular para o entendimento de funcionamento sem perda de generalidade.

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U1 Figura 1.13 | Motor desmontado


Faça você mesmo Procure em um ferro-velho um motor elétrico e tente desmontá-lo. Procure localizar os enrolamentos. De que material eles são feitos? Por quê?

Faça valer a pena 1. No SI (Sistema Internacional de Unidades), a unidade de medida do campo de indução magnética é: a) Oe (oersted). b) G (gauss). c) T (tesla). d) A (ampère). e) V (volt). 2. Pensando nos conceitos de polos magnéticos e geográficos, assinale a afirmação errada: a) O Norte geográfico da Terra é um polo sul magnético. b) Não existem polos magnéticos isolados. c) Os polos de um ímã são inseparáveis. d) O campo magnético criado pela Terra pode ser comparado a um ímã de grandes dimensões. e) A Terra não cria campo magnético ao seu redor.


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U1 3. Considere as afirmativas seguintes: I) Os ímãs criam campos magnéticos. II) Cargas elétricas em movimento criam campos magnéticos. III) Cargas elétricas em repouso criam campos magnéticos. Dessas afirmações, é(são) verdadeira(s): a) somente I. b) somente II. c) somente I e III. d) somente I e II. e) I, II e III.

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U1

Seção 1.2

Circuitos magnéticos Diálogo aberto Na Seção 1.1, conhecemos Daniel, um estudante de engenharia recém-contratado como estagiário no departamento de manutenção elétrica de uma grande empresa do setor químico. No seu primeiro dia de trabalho, ele pôde observar que a empresa faz o uso de motores elétricos em diversas aplicações como bombas, compressores, ar-condicionado, ventiladores, esteiras etc. Após a visita pela empresa, o Sr. Diógenes, supervisor de Daniel, leva-o para conhecer a subestação de energia elétrica que atende a fábrica. Querendo testar os conhecimentos do novo estagiário, o Sr. Diógenes pergunta para Daniel se ele poderia identificar alguma máquina elétrica na subestação. Por um momento, Daniel fica confuso, pois não visualiza nenhum motor ou gerador elétrico, mas em seguida dá a resposta que seu supervisor esperava. Qual máquina elétrica foi identificada por Daniel na subestação? Tente se recordar de alguma subestação perto de sua casa, no caminho do seu trabalho ou da faculdade. Quais os equipamentos principais que você consegue lembrar? Poderíamos citar os para-raios, chaves, fusíveis, buchas, chaves seccionadoras, disjuntores, capacitores, transformadores, dentre outros. Você saberia dizer a função de cada um desses equipamentos na subestação? E qual(quais) dele(s) você acha que também é(são) classificado(s) como uma máquina elétrica e por quê? Nesta seção vamos estudar um circuito magnético simples e o um circuito magnético com entreferro de ar. Também vamos compreender as analogias entre circuitos elétrico e magnético. Veremos que nos sistemas de potência, as tensões adequadas aos motores e geradores elétricos vão de algumas centenas até alguns milhares de volts. Essas tensões não são apropriadas para as grandes linhas de transmissão, que operam a centenas de milhares de volts. Por fim, cabe destacar que o transformador de potência, além de isolar os circuitos, entra como um ajustador de tensões entre geradores e linhas de transmissão, e entre linhas e redes de distribuição e suas cargas.


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U1 Não pode faltar Um circuito magnético consiste em uma estrutura que, em sua maior parte, é composta por material magnético de alta permeabilidade. O uso de material de alta permeabilidade se justifica pois ele permite que o fluxo magnético seja confinado aos caminhos delimitados pela estrutura, do mesmo modo que, em um circuito elétrico, as correntes são confinadas aos condutores (UMANS, 2014, p. 20). Seja o circuito magnético mostrado na Figura 1.14. O núcleo é composto de material magnético de permeabilidade µ. Um enrolamento com N espiras é percorrido por uma corrente i e produz um campo magnético no núcleo. Devido à alta permeabilidade do núcleo, praticamente todo o fluxo magnético está confinado em seu interior. A fonte de campo magnético do núcleo é o produto Ni, cuja unidade é ampère-espiras (A.e), e que na terminologia dos circuitos magnéticos recebe o nome de força magnetomotriz (FMM). Essa força aqui será representada por F. Figura 1.14 | Circuito magnético


Assimile - Os transformadores podem ser divididos em duas categorias: transformadores de potência e transformadores de controle (ou de sinal / comunicações). Os primeiros normalmente operam nas frequências dos sistemas de potência (50 Hz ou 60 Hz). Alguns, mais raros, vão até algumas centenas de hertz, exigidas em alguns processos industriais. Os últimos podem ser feitos para as mais variadas frequências (desde dezenas de hertz até MHz), porém são quase sempre para baixas tensões. Podem se incluir ainda, numa terceira categoria, os transformadores de medição. - O fluxo magnético ϕ que atravessa uma superfície S é a integral de superfície da componente normal de B. Assim:

φ = ∫ B ⋅ da Em unidades SI, a unidade de ϕ é o weber (Wb).

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(1.7)

U1 Da definição de fluxo magnético, podemos concluir que para o circuito magnético da Figura 1.14 é dado por φn = Bn An , onde Bn é a densidade de fluxo magnético no núcleo, e An é a área da seção transversal no núcleo.

= Ni = H nln em que H n é o Pode-se mostrar a partir da lei de Ampère que F módulo médio de H (intensidade do campo magnético) no núcleo e ln é comprimento do caminho médio do núcleo (representado pela linha pontilhada na Figura 1.14). A relação entre a intensidade do campo magnético H e a densidade de fluxo magnético B é uma propriedade do material sendo dada por B = µ H . Em unidades do SI, H é medida em A/m (ampère por metro) e µ é a permeabilidade magnética do meio.

Pesquise mais Para mais detalhes da aplicação da lei de Ampère na determinação da força magnetomotriz, sugerimos a leitura da Seção 1.4 da obra de Edson Bim (2014). A estrutura mostrada na Figura 1.14 é muito similar à encontrada em transformadores. As espiras são enroladas em núcleos fechados, porém os motores e geradores elétricos apresentam um elemento móvel com um entreferro de ar. Um circuito magnético com um entreferro de ar é mostrado na Figura 1.15. Figura 1.15 | Circuito magnético com entreferro de ar


Vocabulário Air gap: termo utilizado em língua inglesa para entreferro. Permeabilidade magnética: simbolizada pela letra µ é uma medida do


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U1 grau de magnetização de um material em reposta ao campo magnético. Quanto maior o seu valor, maior é a facilidade do material de conduzir o fluxo magnético. Sua unidade no SI é Wb/(A∙m) (weber por ampère metro) ou H / m (henry/metro). Permeabilidade relativa: simbolizada pela letra μr consiste na divisão entre a permeabilidade magnética de um dado material (µm) e a permeabilidade µ magnética do vácuo (µ0), ou seja, µr = m .

µ0

No núcleo, a densidade de fluxo magnético pode ser considera uniforme e calculada por B n =

φ φ e no entreferro por Bg = . Esses cálculos são válidos apenas se o Ag An

comprimento de “g” for muito menor do que as dimensões das faces adjacentes do núcleo. Para valores de entreferro maiores, ocorre a dispersão ou espraiamento do fluxo magnético e o modelo de circuito magnético explicado anteriormente não se torna adequado. Temos então que F = H n ln + H g g . Usando a relação que no núcleo Bn = µ H n e no entreferro Bg = µ0 H g , obtém-se

F=

Bg Bn ln + g que pode ser reescrita em termos do fluxo total φ como: µ µ0

F=

φ ln l φg g + = φ( n + ) µ An µ0 Ag µ An µ0 Ag (1.8)

Os termos que multiplicam o fluxo nessa equação são conhecidos como as

l

relutâncias ℜ do núcleo e do entreferro, respectivamente, ou seja, ℜn = n e µ An g . Portanto: ℜg = µ0 Ac

F = φ (ℜn + ℜ g ) (1.9)

Reflita Sabe-se que a resistência elétrica R de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento L e sua resistividade ρ (cujo valor depende do material do condutor) e inversamente proporcional a sua área A, ou seja, R = ρ

L . Dessa forma, qual seria o análogo elétrico da A

permeabilidade magnética µ?

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U1 A partir dessa equação, podemos fazer uma analogia entre circuitos elétricos e circuitos magnéticos, como ilustra a Figura 1.16. Temos que a força magnetomotriz F (análoga à fonte de tensão no circuito elétrico) estabelece um fluxo φ (análogo à corrente elétrica no circuito elétrico) através das relutâncias do núcleo ℜ n e do entreferro ℜ g (análogo às resistências R1 e R2 do circuito elétrico). A unidade de relutância no SI é A.e/Wb. Figura 1.16 | Analogias entre circuitos elétricos e magnéticos


Exemplificando Considere o circuito magnético da Figura 1.15 com as seguintes dimensões: A= A= 9 cm 2 , g = 0, 05 cm , ln = 30 cm e N = 500 espiras . Além n g disso, o material do núcleo possui µ r = 70.000 . para uma condição de operação do circuito magnético de Bn = 1, 0T , pede-se: a) As relutâncias do núcleo ( ℜ n ) e do entreferro ( ℜ g ). A relutância do núcleo é dada por: ln 0, 3 ℜn = = = 3, 79 ⋅103 Ae / Wb µr µ0 An 70000(4π ⋅10−7 )(9 ⋅10−4 ) A relutância do entreferro é dada por: ℜg =

g 5 ⋅10−4 = = 4, 42 ⋅105 Ae / Wb µ0 Ag (4π ⋅10−7 )(9 ⋅10−4 )

b) O fluxo magnético.

φ = Bn An = 1, 0 ⋅ (9 ⋅10−4 ) = 9 ⋅10−4 Wb

c) A corrente i. i=

F φ (ℜn + ℜ g ) 9 ⋅10−4 ⋅ (4, 46 ⋅105 ) = = = 0, 8 A N N 500


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U1 Faça você mesmo Construa um quadro com duas colunas relacionando as analogias elétricas e magnéticas vistas nesta seção. Na coluna da esquerda, coloque em cada linha as seguintes grandezas magnéticas: força magnetomotriz (F), fluxo magnético ( φ ), relutância ( ℜ ) e permeabilidade (µ). Na coluna da direita, faça analogia com a respectiva grandeza elétrica. Indique também as unidades de cada grandeza no SI.

Sem medo de errar Ao visitar a subestação que atendia a indústria, Daniel foi surpreendido com uma pergunta de seu coordenador, o Sr. Diógenes, se ele poderia identificar alguma máquina elétrica no local. No início, Daniel ficou confuso, pois não localizou nenhum motor ou gerador. Pensando um pouco mais, Daniel deu a seguinte resposta para a surpresa de seu coordenador: o transformador! O transformador é considerado uma máquina elétrica. Porém, diferentemente dos motores e geradores elétricos, os transformadores não são conversores eletromecânicos. Ainda assim, a teoria desenvolvida para os transformadores aplicase, quase na íntegra, às máquinas elétricas rotativas. O transformador é um equipamento utilizado em diversas aplicações e está presente em praticamente todos os ramos de atividade dos diferentes setores da economia moderna. Dentre as principais aplicações, pode-se citar a transferência de energia de um circuito elétrico a outro com o ajuste do nível de tensão, o acoplamento entre sistemas elétricos, objetivando o casamento de impedância e isolação e a eliminação de corrente CC entre dois ou mais circuitos. O transformador tem um enrolamento primário e um (ou mais) enrolamento(s) secundário(s). Ao transformador podem estar aplicadas fontes de tensão, tanto em um enrolamento como no outro. Considerando a conexão de uma fonte de tensão alternada no enrolamento primário, o fluxo magnético gerado é conduzido pelo núcleo magnético, induzindo uma tensão no enrolamento secundário, cujo valor depende do fluxo magnético e do número de espiras do secundário. Já o fluxo magnético produzido no primário é baseado no número de espiras do primário e da tensão aplicada. O princípio de funcionamento de um transformador requer um fluxo comum, variável no tempo e que seja enlaçado por dois ou mais enrolamentos.

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U1 Atenção Se no primário do transformador for aplicada uma corrente contínua, não será gerada tensão no secundário, pois o fluxo magnético não será variável ao longo do tempo.

Avançando na prática Circuito magnético de um transformador Descrição da situação-problema Vimos que, apesar de não apresentar partes girantes, um transformador também é classificado como uma máquina elétrica, assim como um motor ou gerador elétrico. Além disso, a teoria desenvolvida para transformadores se aplica no estudo e entendimento das máquinas elétricas rotativas. Um transformador monofásico apresenta uma estrutura muito similar à apresentada na Figura 1.14. A diferença básica é que no caso do transformador haveria a presença de um enrolamento secundário. Desse modo, considere que tal dispositivo seja formado por 100 espiras nas quais circula uma corrente de 5 A. O comprimento médio da base e da altura são, respectivamente, 10 cm e 8 cm e secção reta de 2 cm2, feito de um material de permeabilidade magnética relativa µr=1000. Como poderíamos calcular as seguintes grandezas do circuito magnético: relutância e fluxo magnético?

Lembre-se Na Seção 1.1 vimos que para o vácuo a permeabilidade magnética vale µ0 = 4π ⋅10−7 Wb / Am . A permeabilidade relativa, simbolizada pela letra ∝r consiste na divisão entre a permeabilidade magnética de um dado material ( ∝m ) e a permeabilidade magnética do vácuo ( ∝0 ), ou seja, µ µr = m . µ0 Resolução da situação-problema A relutância do circuito magnético é dada por:

ℜ=

l 2 ⋅ (10 + 8) ⋅10−2 = = 1, 43 ⋅106 Ae / Wb µr µ0 A 1000(4π ⋅10−7 )(2 ⋅10−4 )

A intensidade de campo magnético é:


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U1 H=

Ni 100 ⋅ 5 = = 1, 4 ⋅103 Ae / m 2 ⋅ (10 + 8) ⋅10−2 l

O campo de indução magnética é:

B = µr µ0 H = 1000 ⋅ (4π ⋅10−7 ) ⋅1, 4 ⋅103 = 1, 76 Wb / m 2 Portanto, o fluxo magnético é:

φ = BA = 1, 76 ⋅ (2 ⋅10−4 ) = 3, 5 ⋅10−4 Wb

Faça você mesmo Suponha a presença de um entreferro de 1 mm na estrutura da Figura 1.14. Em quantas vezes seria necessário aumentar a corrente para manter o mesmo fluxo magnético? Por que ocorre esse aumento tão grande?

Faça valer a pena 1. No SI (Sistema Internacional de Unidades), a unidade de fluxo magnético é: a) A (ampère). b) T (tesla). c) V (volt). d) Wb (weber). e) Oe (oersted).

2. Uma bobina com 20 espiras conectada a uma fonte cuja corrente de saída é 2 A produz uma força magnetomotriz de: a) 10 Ae. b) 20 Ae. c) 30 Ae. d) 40 Ae. e) 50 Ae.

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U1 3. Qual o valor da força magnetomotriz criada por uma bobina com 25 espiras ligada em série com o resistor de 10 Ω e uma fonte de 20 V? Considere a resistência da bobina desprezível. Wb/A∙m a) 10 Ae. b) 20 Ae. c) 30 Ae. d) 40 Ae. e) 50 Ae.


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U1

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U1

Seção 1.3

Conceitos elementares de máquinas rotativas: introdução às máquinas CA e CC Diálogo aberto Alunos, sejam bem-vindos aos estudos da disciplina Máquinas Elétricas. Na Seção 1.2, acompanhamos Daniel, um estudante de engenharia recém-contratado como estagiário no departamento de manutenção elétrica de uma grande empresa do setor químico, na visita à subestação que atende a fábrica. Daniel conseguiu surpreender positivamente seu coordenador ao responder corretamente que o transformador também é considerado uma máquina elétrica e explicar que a diferença básica para os motores e geradores é que os transformadores não são conversores eletromecânicos rotativos. Mesmo assim, muitos dos conceitos aplicados no estudo dos transformadores são utilizados em máquinas elétricas rotativas, como é o caso de circuitos magnéticos. Outro conceito que se aplicada tanto a transformadores quanto às maquinas elétricas rotativas é a lei de Faraday da indução eletromagnética, assunto que estudaremos nesta seção. Voltando agora ao caso do nosso colega Daniel, ele está agora muito interessado pelos problemas de manutenção nos motores elétricos e já sabe que existem diversos tipos, como os motores de corrente contínua, motores de indução e motores síncronos. Com tantos motores existentes em seu local de trabalho, como Daniel poderia identificar cada um dos tipos de motores? Assim, veremos nesta seção aspectos construtivos dos diversos tipos de máquinas, que podem auxiliá-lo na identificação do tipo de máquina elétrica. Aprenderemos também sobre alguns termos mais específicos como rotor, estator, armadura e campo, que é onde se encontram muitos dos problemas em máquinas elétricas, principalmente relacionados a um mau funcionamento, por exemplo provocado por queimas.


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U1 Não pode faltar Em 1832, Faraday mostrou que a tensão elétrica é gerada em uma bobina quando ocorre variação de fluxo magnético em seu interior. A tensão gerada é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético que atravessa a área da bobina. Esse fenômeno, conhecido como lei de Faraday da indução eletromagnética, pode ser expresso matematicamente pela Equação 1.10:

e=N

dφ d λ = dt dt

(1.10)

Onde e é a tensão gerada, N é o número de espiras da bobina, φ é o fluxo magnético e λ = Nφ é o fluxo magnético concatenado pela bobina a cada instante. A conversão eletromagnética de energia ocorre quando surgem variações no fluxo concatenado λ decorrentes do movimento mecânico das partes móveis da máquina. Nas máquinas elétricas rotativas, as tensões são geradas nos enrolamentos ou bobinas quando esses giram mecanicamente dentro de um campo magnético, ou quando um campo magnético gira mecanicamente próximo aos enrolamentos (UMANS, 2014, p. 174). Em geral, o termo enrolamento de armadura é usado para se referir a um enrolamento ou grupo de enrolamentos que conduzam corrente alternada. Em máquinas CA, como as máquinas síncronas ou de indução, tais enrolamentos ficam tipicamente no estator, caso em que esses enrolamentos podem ser referidos também como enrolamentos de estator. Já em máquinas CC, o enrolamento de armadura localiza-se no rotor. A Figura 1.17 mostra o rotor e o estator de uma máquina CA. Figura 1.17 | Rotor (esquerda) e estator (direita) de um motor CA


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U1 Variação do fluxo magnético Uma maneira fácil de variar o fluxo magnético em uma bobina é mover um ímã para perto ou para longe dela. A Figura 1.18 ilustra esse conceito: movendo-se um ímã para direita, mais linhas de campo magnético atravessam a espira causando uma variação do fluxo magnético sobre ela. Caso o ímã fosse movimentado para esquerda, ocorreria o inverso, ou seja, teríamos menos linhas de campo magnético atravessando a espira. Figura 1.18 | Variação do fluxo magnético em uma espira

Fonte: . Acesso em: 7 maio 2016.

Conforme ilustra a Figura 1.19, um condutor retilíneo de comprimento L, percorrido por uma corrente elétrica I, e imerso em um campo magnético B fica sujeito a uma força magnética cujo valor é dado pela Equação 1.11.

Fm = B ⋅ I ⋅ L ⋅ senθ (1.6)

Sendo θ o ângulo formado entre o sentido da corrente elétrica e o campo magnético. Figura 1.19 | Força magnética em um condutor retilíneo


Assimile A tensão elétrica é gerada em uma bobina quando ocorre variação de fluxo magnético em seu interior.


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U1 É comum as máquinas síncronas e CC apresentarem um segundo enrolamento que conduz corrente contínua e que é preciso para produzir o fluxo principal de operação da máquina. Tal enrolamento é referido tipicamente como enrolamento de campo. O enrolamento de campo em uma máquina CC localiza-se no estator, enquanto que, no caso de uma máquina síncrona, no rotor. Figura 1.20 | Estator (direita) e rotor (esquerda) de uma máquina elétrica

Fonte: . Acesso em: 15 jun. 2016.

Apesar de encontrarmos máquinas elétricas rotativas de diversos tipos, os princípios físicos que regem os seus comportamentos são muito similares. Uma máquina de corrente contínua tem duas partes fisicamente distintas que são associadas a dois circuitos elétricos de funções bem definidas: 1) o estator que aloja o enrolamento de campo, os polos indutores, os polos auxiliares e, em alguns casos, os enrolamentos compensadores e 2) o rotor que acomoda os enrolamentos de armadura e as lâminas do comutador. Em algumas máquinas, o enrolamento de campo e os polos indutores são substituídos por ímãs permanentes, mas em ambos os casos a função é gerar um fluxo magnético que induzirá tensões nos enrolamentos do rotor.

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U1 Os dois principais tipos de máquinas de corrente alternada (CA) são as síncronas e de indução. Na máquina de indução trifásica, o estator é composto por três enrolamentos dispostos a 120° mecânicos (enrolamento trifásico). Os enrolamentos do estator (armadura) são conectados a uma fonte de alimentação CA trifásica (três tensões defasadas de 120° elétricos), sendo que o enrolamento trifásico pode ser conectado em ∅ ou Y. O fluxo produzido nos enrolamentos do estator, e que atravessa o entreferro e o rotor, é girante com a velocidade relativa à frequência da tensão de alimentação. O campo girante induz tensão no enrolamento do rotor, o qual não é alimentado diretamente, assim, a energização ocorre apenas por indução. O rotor pode ser composto por três enrolamentos similares ao do estator (rotor bobinado), ou pode ser composto por um conjunto de barras condutoras conectadas em seus extremos por dois anéis (rotor tipo gaiola de esquilo) como mostra a Figura 1.21. O campo girante do estator induz tensão no enrolamento do rotor. Se o enrolamento do rotor for curtocircuitado (circuito fechado), surgirão correntes induzidas, que produzirão um campo magnético no rotor em oposição ao campo do estator, resultando na produção de torque, e no giro do rotor em uma dada velocidade. Para existir correntes induzidas no rotor, a velocidade mecânica do eixo deverá ser sempre diferente da velocidade do campo girante, caso contrário, um condutor sobre o rotor estaria sujeito a campo fixo, e não haveria correntes induzidas. É exatamente por haver essa diferença entre a velocidade do eixo e do campo girante que vem a denominação de máquina assíncrona (CHAPMAN, 2013).

Pesquise mais Para mais detalhes sobre os três principais tipos de máquinas elétricas rotativas, aspectos construtivos e dados dimensionais, sugerimos a leitura da Seção 4.1 da obra de Edson Bim (2014).

Existe ainda a versão monofásica do motor de indução, muito utilizado na indústria e em aplicações prediais e residenciais, como ventiladores, bombas d’água e condicionadores de ar. A tensão de alimentação pode ser de 110 V ou 220 V, sempre em corrente alternada. Pelo fato de existir apenas uma fase no enrolamento do estator, o campo magnético de um motor de indução monofásico não gira, portanto não há conjugado de partida. Assim, os motores monofásicos necessitam de dispositivos que auxiliem a partida.


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U1 Figura 1.21 | Motor de indução em corte com rotor gaiola de esquilo


Vocabulário Bobina: fio condutor enrolado com

I

� ∫ B� dl = µ

espiras.

Rotor: parte móvel de uma máquina elétrica. Este componente gira em torno do seu próprio eixo. Estator: corresponde à parte fixa de uma máquina elétrica. Este componente é fixado na carcaça. Alternador: nome usualmente dado a uma máquina síncrona quando operando como gerador. Nas máquinas síncronas, ao contrário das máquinas de indução, o campo girante no entreferro e o rotor giram na mesma velocidade (síncrona), daí a origem do seu nome. O enrolamento do estator (armadura) é trifásico e distribuído (igual ao da máquina de indução) e é ligado diretamente a uma fonte CA (caso a máquina opere como motor) ou à carga (no caso, gerador). Os enrolamentos da armadura são posicionados com diferença angular de 120°, de forma que as tensões induzidas nos três enrolamentos

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U1 serão defasadas de 120° e podem ser conectados em ∅ ou Y. O enrolamento de campo é posicionado no rotor e é alimentado por uma fonte CC através de escovas deslizantes sobre anéis coletores que giram com o rotor. Uma corrente contínua circula no enrolamento de campo, produzindo campo magnético unidirecional no entreferro. Quando operando como gerador, o rotor gira acionado por uma turbina. O enrolamento de armadura está submetido a um campo girante, o qual induz uma tensão variável trifásica nos seus terminais. Já quando opera como motor, o estator é energizado com tensões trifásicas, criando um campo girante, e o rotor também é energizado pela fonte CC. Os dois campos tenderão a se alinhar, fazendo com que o rotor gire na velocidade síncrona (CHAPMAN, 2013). Reflita A lei de Faraday da indução eletromagnética também é conhecida como Lei de Faraday-Neumann-Lenz, devido às contribuições do físico alemão Franz Ernst Neumann e do físico russo Heinrich Friedrich Lenz. Nesse caso, o mais comum é encontrar na literatura técnica a formulação matemática da Equação 1.12: e = − N

dφ dλ =− dt dt

(1.12)

O sinal negativo da expressão demonstra que a corrente induzida tem um sentido que gera um fluxo induzido oposto ao indutor, ou seja, caso o campo magnético aumente, surge uma corrente que gera um campo contrário, tentando impedir esse aumento. Caso o campo diminua, ocorre um efeito inverso. Exemplificando Um gerador CC pode ser construído como mostra a Figura 1.22. A barra, os trilhos e o resistor formam um circuito fechado. Os dois trilhos são separados por uma distância de 1,5 m e o valor da resistência é de 10Ω. Considere que os trilhos e a barra são condutores perfeitos, e que a barra se move para direita com uma velocidade constante de 10 m/s. O campo magnético (B) é constante e vale 0,1 T com direção para cima. Calcule a força eletromotriz (FEM) produzida pelo gerador. Figura 1.22 | Princípio de funcionamento do gerador



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U1 dx ⇒ dx = vdt dt A variação no fluxo φ é a dada por dφ = B ⋅ D ⋅ dx = B ⋅ D ⋅ vdt dφ FEM = = B ⋅ D ⋅ v = 0,1 ⋅1, 5 ⋅10 = 1, 5V dt A velocidade da barra é dada por v =

A polaridade da FEM é mostrada na Figura 1.22.

Sem medo de errar Até aqui, pudemos estudar conceitos elementares das máquinas CA e CC e já podemos ajudar nosso colega Daniel a identificar os motores existentes em seu local de trabalho. Começando pelas máquinas de corrente contínua, podemos, de forma resumida, dizer que nessa máquina o campo magnético é gerado pelos polos, que estão localizados na parte fixa, denominada estator. Os polos estão dispostos de forma alternada. O enrolamento que alimenta os polos é denominado enrolamento de campo. Este enrolamento é alimentado por uma fonte de corrente contínua e, como consequência, produz um campo constante ao longo do tempo. Partindo para as máquinas CA, chegamos nos motores de indução, ou assíncronos, que são as máquinas mais largamente utilizadas na indústria por possuírem diversas vantagens, tais como: facilidade de manutenção, grande confiabilidade e atendendimento à maioria dos torques de partidas para as mais diversas aplicações. Compressores, ventiladores, exaustores e bombas (água e óleo) são exemplos de aplicações para transporte de fluidos. Tornos, fresas, prensas, lixadeiras, extrusoras e injetoras são exemplos de aplicações para processamento de materiais. Elevadores, pontes rolantes, esteiras, guindastes, talhas, trens e carros elétricos são exemplos de aplicações para a manipulação e o transporte de carga. Do ponto de vista construtivo, as máquinas de indução se diferenciam das máquinas de corrente contínua por não possuírem um enrolamento específico de campo. O seu estator tem a forma cilíndrica, com ranhuras igualmente espaçadas entre si, que acomodam bobinas dos enrolamentos das fases. No que diz respeito ao rotor, dois tipos de enrolamentos são encontrados: o bobinado, no qual as espiras das bobinas estão distribuídas em ranhuras, de modo semelhante aos enrolamentos do estator, e o gaiola de esquilo, que consiste em barras únicas, geralmente de alumínio, fundidas nas ranhuras do rotor. Já com relação à máquina síncrona, ela possui o mesmo estator que o da máquina de indução, com uma construção diferente do rotor. O rotor da máquina síncrona pode ser de polos lisos ou salientes: o primeiro é um enrolamento distribuído, enquanto o segundo, concentrado.

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U1 Embora seja possível usar a máquina de indução como motor e gerador, ela apresenta muitas desvantagens como gerador e, por isso, ela é usada como gerador somente em aplicações especiais.

Atenção Os motores de indução de rotor bobinado são de custo maior que o dos motores de indução de gaiola de esquilo. Os motores de indução de rotor bobinado apresentam maior custo quando comparados aos motores tipo gaiola de esquilo devido ao desgaste associado às suas escovas e anéis deslizantes. Como resultado, os motores de indução de enrolamento bobinado raramente são utilizados.

Avançando na prática Placa de identificação em máquinas elétricas Descrição da situação-problema Sabemos que os princípios fundamentais das máquinas elétricas são simples, mas infelizmente seu entendimento é dificultado pela construção complicada da máquina. Para identificar os diversos tipos de máquinas existentes em seu local de trabalho, explicamos que Daniel poderia se valer da premissa que os motores de indução são os mais empregados na indústria. Além disso, ele também poderia identificar aspectos construtivos no rotor e no estator para fazer a diferenciação. Uma forma alternativa seria Daniel buscar os dados do tipo de motor na placa de identificação. A placa de identificação de um motor elétrico é feita em geral de alumínio ou aço inoxidável e é fixada na carcaça do motor. Ela apresenta as principais características do equipamento tais como nome do fabricante, norma utilizada para fabricação, número de série, potência, tensões nominais etc. A Figura 1.23 mostra a placa de um motor semelhante ao encontrado na indústria onde Daniel trabalha. A partir dela, você conseguiria identificar o tipo de motor e o tipo de rotor?


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U1 Figura 1.23 | Placa de identificação de um motor elétrico


Lembre-se O rotor de um motor de indução do tipo gaiola de esquilo consiste em uma série de barras condutoras que estão encaixadas dentro de ranhuras na superfície do rotor e postas em curto-circuito em ambas as extremidades por grandes anéis de curto-circuito. Essa forma construtiva é chamada de gaiola de esquilo (squirrel cage, em inglês) por lembrar aquelas rodas onde os esquilos correm fazendo exercício. Figura 1.24 | Gaiola de esquilo


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U1 Figura 1.25 | Rotor do tipo gaiola de esquilo


Resolução da situação-problema Observando a placa de identificação da Figura 1.23 vemos que se trata de um motor de indução com rotor do tipo gaiola de esquilo. Faça você mesmo Procure algum motor elétrico que você tenha acesso no trabalho, na oficina mecânica ou na própria faculdade e tire uma fotografia da placa de identificação. Procure entender o significado de cada informação e, em caso de dúvidas, procure o professor para conversar.

Faça valer a pena 1. A característica que diferencia um motor de indução dos demais tipos de motores elétricos é: a) que não há necessidade de uma corrente de campo CC para fazer a máquina funcionar. b) que não há necessidade de alimentação CA trifásica nos enrolamentos do estator para fazer a máquina funcionar. c) que o enrolamento trifásico pode ser conectado apenas em ∅. d) que o enrolamento trifásico pode ser conectado apenas em Y. e) que o rotor pode ser apenas em forma de gaiola de esquilo.


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U1 2. Dadas as afirmativas seguintes a respeito da máquina de corrente contínua: I) O enrolamento de campo está localizado no estator. II) O enrolamento de armadura está localizado no rotor. III) Quando operando como motor, o enrolamento de campo é alimentado com corrente alternada (CA) e o enrolamento de armadura, com corrente contínua (CC). Verifica-se que: a) Apenas I e III são verdadeiras. b) Apenas II e III são verdadeiras. c) Todas são verdadeiras. d) Apenas I e II são verdadeiras. e) Apenas III é verdadeira.

3. Um condutor retilíneo de comprimento 0,5 m é percorrido por uma corrente de intensidade 4,0 A. O condutor está totalmente imerso num campo magnético de intensidade 0,001 T, formando com a direção do campo um ângulo de 30°. A intensidade da força magnética que atua sobre o condutor é: a) 1 kN. b) 0,02 N. c) 0,0001 N. d) 0,001 N. e) nula.

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U1

Seção 1.4

Campos magnéticos em máquinas rotativas Diálogo aberto Retomando os nossos estudos sobre as máquinas elétricas, já estamos na Seção 1.4, o que significa que estamos prestes a fechar a primeira unidade do nosso estudo. Certamente você já deve se sentir mais confiante no entendimento dos conceitos relativos a esse assunto. Estamos acompanhando o Daniel nas suas tarefas cotidianas do seu estágio dentro de uma empresa do setor químico. Por último, na Seção 1.3, a tarefa do Daniel foi de reconhecer os tipos de máquinas elétricas, observando suas principais características e partes constitutivas. Vale a pena lembrar que as máquinas elétricas se dividem em máquinas CC (corrente contínua) e máquinas CA (corrente alternada). Essas últimas ainda podem ser subdivididas em máquinas síncronas e máquinas assíncronas. Daniel é aquele tipo de pessoa interessada em cada vez aprender mais sobre os assuntos que cercam a sua atividade profissional e acabou percebendo, no seu estudo sobre as máquinas elétricas, que as máquinas CA eram classificadas em síncronas e assíncronas porque nas síncronas o campo girante no entreferro e o rotor giram na mesma velocidade, e nas assíncronas, obviamente, o campo girante no entreferro e o rotor giram em velocidades diferentes. E aí, Daniel se viu desafiado mais uma vez e tentou entender como se dá esse movimento circular do campo magnético girante, responsável pelo “giro” das máquinas rotativas. Vamos ajudá-lo? Nesta seção serão estudados dos campos girantes tentando, de forma objetiva, explicar como a excitação das bobinas presentes nas máquinas rotativas gera esse comportamento “girante” dos campos magnéticos.


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U1 Não pode faltar Para que possamos ter uma melhor compreensão das máquinas rotativas, iremos estudar como o campo magnético se comporta e qual o seu papel no funcionamento dessas máquinas. Na tentativa de sermos mais objetivos no nosso estudo, nos concentraremos nas máquinas CA. Na Figura 1.26 é apresentado um esquema simples de uma máquina trifásica com os enrolamentos deslocados de 120 graus elétricos ao longo do entreferro. Figura 1.26 | Esquema simplificado do enrolamento do estator de uma máquina trifásica, com 2 polos

Fonte: Umans (2014).

A partir da Figura 1.26 é possível observar que os enrolamentos são representados pelas bobinas a, -a, b, -b, c e -c. As linhas tracejadas representam o sentido positivo dos eixos magnéticos de cada fase e θa representa o deslocamento angular do vetor da força magnetomotriz (FMM) que será observado posteriormente. A FMM produzida por cada bobina é uma onda senoidal centrada no eixo magnético de cada fase. As três ondas FMM estão também afastadas, uma da outra, de 120 graus elétricos e são espaciais. As correntes instantâneas que alimentam cada fase variam senoidalmente com o tempo e, em situação de balanceamento, podem ser escritas conforme as Equações 1.13 a 1.15. (1.13) (1.14) (1.15) Temos o valor máximo dessas correntes representado por Im e a origem dos tempos é definida como o instante em que a fase a atinge o máximo positivo.

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U1 A Figura 1.27 apresenta uma sequência de fases conhecida como abc. Observe que a razão desta sequência é intuitiva, uma vez que a sequência dos máximos ocorre nesta ordem, abc. Figura 1.27 | Ondas de correntes de fase


Observe na Figura 1.27 o instante t = 0. Nesse instante tem-se que ia = Im. Sendo assim, e atentando para a Equação 1.16, é possível observar que a FMM da fase a atinge o seu valor máximo, dado por Fmax: (1.16)

Na Equação 1.16 alguns fatores merecem definição:

4 • é um fator originado da análise de Fourier da onda retangular de FMM de uma π bobina concentrada de passo pleno. • Kw é o fator de distribuição. Esse fator leva em conta a distribuição do enrolamento de cada fase. • Nfs é o número de espiras por fase. • P é o número de polos da máquina.

Assimile Note que já foram apresentados alguns termos (ex.: Análise de Fourier) que nos indica que precisamos recorrer a estudos anteriores de disciplinas que já foram cursadas com o objetivo de não nos perdermos no estudo de um assunto novo.


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U1 Reflita Aqui foram apresentados os termos: 1. Situação de balanceamento. 2. Bobina de passo pleno. Esses termos são familiares para você? Se sim, ótimo. Agora, em caso negativo, sugerimos uma busca, mesmo que na internet, para que esses termos não se transformem em uma “trava” no seu estudo. Vamos lá! Vamos agora observar a Figura 1.28 e reparar o comportamento dos vetores Fa, Fb e Fc que representam as FMM geradas em cada fase pelas correntes já apresentadas nas Equações (1.8, 1.9 e 1.10). Figura 1.28 | Comportamento das ondas de FMM com o passar do tempo


Na Figura 1.28 (a) pode-se ver a representação da situação da FMM produzida pelo conjunto das correntes de fase através do vetor F. Lembrando que no instante t=0 a corrente na fase a atinge o seu valor máximo e que, nesse mesmo instante, as I correntes das outras duas fases atingem os valores Ib = Ic = 2m (recorra à Figura 1.27). Além disso, é possível observar também pela Figura 1.27 que, enquanto a corrente da fase a está no sentido positivo, as correntes das outras fases estão no sentido negativo. Por isso, o vetor Fa é o único dos três vetores que aponta nos sentidos positivos dos eixos magnéticos das fases. Tendo feito essas observações fica mais simples entender o sistema vetorial formado por F = Fa + Fb + Fc. A resultante da soma vetorial tem intensidade F = 3 Fmax 2 e aponta no sentido positivo do eixo magnético da fase a. π Avançando no tempo para o instante seguinte em que ωt = , tem-se que 3 Im Ic = Im e Ia = Ib = (Figura 1.27). Com a corrente da fase c no sentido negativo do eixo 2 desta fase, e as outras correntes de fase nos sentidos positivos dos seus respectivos eixos magnéticos, a consequência disso é mostrada na Figura 1.28 (b). A FMM resultante tem o mesmo módulo daquela para o instante t = 0, porém está alinhada com o eixo da fase c, no seu sentido negativo. Isso significa que entre os dois instantes a FMM se deslocou de 60 graus no sentido anti-horário.

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U1 Reflita Você conseguiria construir o raciocínio para determinar as posições da FMM no instante seguinte (ωt = 2π )? Feito o desafio. Mostre que é capaz 3 e confira se você chegou àquela situação mostrada pela Figura 1.28 (c). A onda de FMM mantém, ao longo do tempo, sua forma senoidal e sua amplitude, mas vai alterando a sua posição, e sua direção, ao longo do entreferro com uma certa frequência angular. Para uma máquina de 2 polos, a onda de FMM sofre uma rotação completa por ciclo. Se for extrapolada para uma máquina de P polos, a onda de FMM apresenta 2 p rotações por ciclo. Dito isso, é possível concluir que o número de polos influencia diretamente na velocidade de rotação do campo magnético.

Exemplificando Imaginemos uma máquina elétrica na qual cada bobina é dividida em 4 pontos. Sendo assim, tem-se 4 polos e o campo girante, ou a FMM, 2 1 executará rotações por ciclo. Interpretando esse resultado = 4 2 chegaríamos à conclusão de que seriam necessários dois ciclos das correntes de excitação de cada fase para que o campo executasse uma volta completa ao longo do entreferro. Com isso, obviamente, sua velocidade é menor do que a de uma máquina de 2 polos.

Exemplificando Complementando essa seção vamos dar um exemplo de como chegar ao valor da velocidade angular síncrona de uma máquina, relacionando essa velocidade ao número de polos. Vamos supor uma máquina de 6 polos e funcionando em uma frequência de 60 Hz. Façamos a seguinte conta:

vs = 120P⋅ f vs = 1206⋅60 vs = 1200rpm Agora, é possível concluir que o termo “campos girantes” se torna óbvio, dado que a FMM resultante da soma das FMMs individuais de cada bobina sofre esse movimento circular.


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U1 Pesquise mais Como você pode reparar, foi citada aqui uma referência bibliográfica que é clássica. Trata-se de: UMANS, Stephen D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2014. Essa obra apresenta no seu capítulo 4 um estudo completo sobre os campos girantes. A leitura deste capítulo valerá muito a pena, pois você terá sua compreensão facilitada, desde que tenha lido também esta seção de nossos estudos.

Sem medo de errar Será que, depois do que lemos nesta seção, o Daniel já tem pistas de como resolver o desafio que ele próprio se impôs? Acreditamos que sim, pois como foi relembrado e estudado na Seção 1.2, desta unidade de estudo, há uma relação entre campo magnético e força magnetomotriz, FMM. Somado a isso, nesta seção vimos que as ondas de FMM são geradas pelas correntes instantâneas das fases componentes de uma máquina rotativa trifásica. Outro dado é que essa onda de FMM da máquina é a resultante de uma soma vetorial das FMMs geradas em cada fase e que para cada instante do movimento, uma fase assume o protagonismo na geração da FMM. Como visto anteriormente, isto é possível devido à variação do valor da corrente de excitação (e o sentido desta) ocorrido no domínio do tempo para cada fase. A partir dos conceitos apresentados foi possível constatar também que a velocidade do giro, ou rotação, da FMM e, por consequência, do campo magnético, está relacionado à frequência angular das correntes de excitação e do número de polos das máquinas.

Atenção Um erro bastante comum cometido nessa área de estudo de Engenharia é confundir o número de fases (exemplo: monofásico, bifásico, trifásico etc.) como o número de polos de uma máquina elétrica. A quantidade de fases é determinada a priori pelo número de bobinas que esta máquina possui. Já o número de polos é determinado pelo número de pontos ou trechos em que as bobinas são divididas.

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U1 Avançando na prática Determinando o número de polos Descrição da situação-problema Você lembra que o Daniel se viu diante de uma placa de especificações de uma máquina elétrica, durante a Seção 1.3, e que ali ele buscava informação sobre que tipo de máquina tratava essa especificação? Agora queremos propor um outro desafio para o Daniel. Mostraremos a ele uma máquina e pediremos para que ele examine a sua placa de especificações e determine o número de polos. Para aumentar o desafio, essa placa, obviamente, não trará o número de polos. Que informação Daniel deve buscar para determinar o número de polos e vencer mais este desafio? Lembre-se A velocidade de rotação da máquina está associada ao número de polos que contém. Resolução da situação-problema Se o Daniel reparar, ele terá uma informação referente à velocidade do motor. Geralmente um dado em rpm. Essa informação é o suficiente, desde que a máquina seja síncrona, para ele determinar a velocidade do eixo e do campo girante dessa máquina. Assim, Daniel vencerá mais um desafio. Pesquise mais Quando falamos em velocidade da máquina, estamos comumente falando na velocidade do seu eixo. É muito importante lembrar que nas máquinas síncronas a velocidade da máquina (eixo da máquina) é a mesma que aquela do campo no estator. Já nas máquinas assíncronas (motor de indução, por exemplo) há uma diferença entre as velocidades do estator e do rotor. Essa diferença de velocidades gera um efeito chamado escorregamento. Esse efeito será mais bem explicado em outra unidade de estudo, mas você pode, e deve, se adiantar para conhecê-lo na literatura. Valerá a pena! Faça você mesmo Toda máquina elétrica homologada para uso apresenta suas especificações em placas como a examinada por Daniel na Seção 1.3. Mesmo as mais


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U1 simples que estão nosso cotidiano, por exemplo: os eletrodomésticos. Examine em sua casa ou trabalho as especificações e tente determinar quantos polos cada uma delas tem.

Faça valer a pena 1. Qual a única alternativa que apresenta um item que NÃO se refere às máquinas rotativas: a) Gerador síncrono. b) Motor elétrico. c) Transformador. d) Motor de indução. e) Máquina assíncrona. 2. Quantos polos tem uma máquina elétrica cuja velocidade síncrona é 1800 rpm, que funciona em uma frequência de 60Hz? a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) 10. 3. Uma máquina elétrica de 4 polos, funcionando sob uma frequência de 50 Hz, gira em que velocidade? a) 1500 rpm. b) 1800 rpm. c) 2100 rpm. d) 1200 rpm. e) 2400 rpm.

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U1

Referências BIM, Edson. Máquinas elétricas e acionamento. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier-Campus, 2012. CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. Tradução: Anatólio Laschuk. 5. ed. Porto Alegre: McGraw-Hill, 2013. DEL TORO, Vicent. Fundamentos de máquinas elétricas. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1999. KELJIK, Jeffrey J. Electricity 4: AC/DC motors, controls and maintenance. 6. ed. Minneapolis: Cengage Learnig, 2014. UMANS, Stephen D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley, 7. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2014.


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Unidade 2

Máquinas de corrente contínua

Convite ao estudo Alunos, bem-vindos à Unidade 2 da disciplina Máquinas Elétricas. Na unidade anterior, passamos por uma etapa introdutória, na qual estudamos os conceitos básicos do eletromagnetismo aplicados às máquinas. Tivemos ainda a oportunidade de vermos os aspectos gerais que diferenciam e caracterizam as máquinas elétricas e as suas partes constituintes. Agora, chegou a vez de aprofundarmos os conhecimentos sobre as Máquinas de Corrente Contínua – Máquinas CC –, que são usadas comumente nas indústrias para tarefas descritas como pesadas. Após estudarmos a Unidade 2, teremos condições de não só entender em detalhes o funcionamento da Máquina CC, os conceitos matemáticos e físicos aplicados nos cálculos das mais diversas grandezas presentes nesse tipo de máquina, como também ter a perfeita noção do motivo de esse tipo de máquina ser tão requisitado nas tarefas cotidianas das indústrias. Durante a Unidade 1, acompanhamos Daniel durante a sua chegada à empresa onde realizaria o seu estágio de engenharia. Daniel, agora mais inserido no dia a dia da empresa, está mais seguro e focado em buscar os desafios que o levem a aprender o máximo que puder sobre as máquinas elétricas. Ele solicitou ao seu superior a oportunidade de acompanhar o setor de manutenção das máquinas, pois entendia que ali seria o cenário perfeito para alcançar o seu objetivo. O superior achou muito interessante a proposta e aceitou-a prontamente. foi encaminhado à manutenção, onde deveria se apresentar à engenheira Anne, responsável pelo setor. Chegando lá, Daniel foi recebido pela engenheira, que o apresentou aos técnicos e descreveu as atividades desenvolvidas ali. Comentou que a primeira etapa da estadia de Daniel seria na bancada de Máquinas CC

U2

e salientou o seguinte: aqui a sua atividade estará concentrada em entender a razão desse tipo de máquina ser tão requisitada para as tarefas mais “duras” dentro das indústrias. Daniel ficou empolgado com a nova fase do seu estágio. Você, que é estudante na área de tecnologia, já teve a oportunidade de ver uma máquina CC em funcionamento, seja como motor, seja como gerador? Esse tipo de máquina é conhecida como versátil quando se trata da geração de alto torque, controle de velocidade e inversão no sentido de giro. Nesta unidade, temos a tarefa de entender esses conceitos e identificar estas características peculiares das Máquinas CC.

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U2

Seção 2.1

Máquina de corrente contínua Diálogo aberto Os nossos estudos sobre as máquinas elétricas já estão presentes na Seção 2.1, o que significa que estamos abrindo uma nova etapa no nosso entendimento sobre o tema. Isso é empolgante, porque durante a unidade passada já tivemos uma noção da vastidão do assunto. Continuamos acompanhando o Daniel nas tarefas cotidianas do seu estágio dentro de uma empresa do setor químico. Como já sabemos, ele é um estudante ávido por conhecimento. Ele encara a sua formação com muita seriedade e busca desafios que o levem à excelência dentro da área de engenharia. Ele chegou ao setor de manutenção de máquinas e foi apresentado à engenheira Anne. Ela, por sua vez, apresentou-o aos técnicos que estão sob sua responsabilidade. Esses técnicos são mestres em manutenção de máquinas e gostaram da ideia de terem a companhia de um jovem estudante de engenharia ali nas suas bancadas e mostrarem suas habilidades e conhecimentos no ofício que desempenham. A engenheira Anne, querendo ajudar Daniel a organizar sua estadia no setor, montou um cronograma para ele, dividindo o tempo dele por estágios nas diversas bancadas. A primeira bancada a ser “visitada” por Daniel é a bancada do Sr. Saraiva, técnico experiente, que conhece profundamente as máquinas CC. Daniel apresentase ao Sr. Saraiva, que tem um motor CC aberto na bancada. Ele se espanta com a quantidade de detalhes presentes naquela máquina. O Sr. Saraiva, vendo a cara de espanto de Daniel, passa a explicar um pouco do seu trabalho e propõe a ele: “Que tal você acompanhar de perto o meu trabalho e definir que elemento da máquina CC ocupa papel mais que importante?” Daniel, engoliu seco, mas aceitou o desafio. Ele é corajoso e sabe o que quer. Vamos ajudá-lo? Com esse intuito, nesta seção trataremos sobre a comutação, fenômeno imprescindível ao funcionamento da máquina CC, ao alto torque presente e à geração de tensão característicos dessas máquinas.


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U2 Figura 2.1 | Motor CC

Fonte: . Acesso em: 1 jul. 2016.

Não pode faltar As máquinas CC, quando funcionam como geradores de energia, convertem energia mecânica em elétrica e, quando funcionam como motor, transformam energia elétrica em mecânica. Além disso, elas convertem, por meio de um mecanismo próprio desse tipo de máquina, tensões AC, que estão no interior da máquina, em tensões CC, nos seus terminais. Este mecanismo citado é o comutador. O comutador, que também é conhecido como coletor, tem a forma de um cilindro formado por um conjunto de segmentos metálicos, isolados uns dos outros, e que acaba exercendo várias funções nas máquinas CC. Iremos começar explicando uma dessas funções, que é a de estabelecer o contato elétrico entre as escovas fixas e a armadura da máquina. Aliás, as escovas, para que tenhamos um bom entendimento do que nos vai ser apresentado, são estruturas de carbono ou de grafite usadas para conduzir a corrente desde o circuito externo, ou seja, da alimentação da máquina até o comutador e, assim, é fundamental no processo de comutação. Figura 2.2 | Esquema do conjunto comutador e escovas na máquina CC

Fonte: Fitzgerald; Kingsley e Kusko (1975).

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U2 A Figura 2.2 mostra o enrolamento de armadura, com destaque para o comutador. Note que também temos no esquema as escovas e as conexões das bobinas com os segmentos do comutador. O comutador é representado pelo anel de segmentos no centro da Figura 2.2. Trata-se desse anel numerado de 1 a 12. Já as escovas são mostradas, no esquema, como sendo esses pequenos retângulos pretos, que na Figura 2.2 estão em contato com os segmentos 1 e 7 do comutador. Nas máquinas reais, as escovas fazem contato com o comutador pela superfície externa a este. Notemos também, na mesma figura, que temos umas ranhuras na armadura (estrutura mais externa), e ali estão as bobinas. Os sentidos das correntes nos condutores das bobinas estão representados pelos pontos (saindo no plano da figura) e as cruzes (entrando no plano da figura). Para entender bem o esquema da Figura 2.2, acompanhe o seguinte raciocínio: a corrente chega à máquina por meio da escova da direita e entra no comutador pelo segmento 1. Em seguida, essa corrente segue por dois caminhos paralelos:

Caminho 1 – para o condutor interno da bobina que está na ranhura 1 (ranhura superior da armadura) pelo arco em linha cheia mais densa. Esta corrente entra no plano da figura e segue pela linha tracejada para o condutor interno da bobina que está na ranhura inferior (ranhura 7). Entra no plano da figura e segue para o anel 7 do comutador. Caminho 2 – para o condutor externo da bobina que está na ranhura 6 (parte inferior) da armadura pelo arco em linha cheia menos denso. Esta corrente entra no plano da figura e segue, por um caminho não apresentado na figura para não complicar o esquema, para o condutor externo da bobina que está na ranhura 12, na parte superior e diametralmente oposta à ranhura 6. Sai do plano da figura e segue, igualmente ao que acontece no caminho 1, para o anel 7 do comutador.

Se aplicarmos a regra da mão direita, conceito já estudado, vamos concluir que o campo magnético resultante gerado pelos dois conjuntos de bobinas citadas terá direção vertical e sentido para cima, acompanhando o eixo magnético da armadura, mostrado na figura. O efeito disso é um conjugado magnético sobre a armadura, no sentido horário, buscando alinhar o campo magnético da armadura com aquele estabelecido pelo enrolamento de campo, que está na direção horizontal e sentido para a direita. O comutador executará um movimento de rotação e estabelecerá contato deslizante com as escovas.


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U2 Reflita O que aconteceria com as características do campo magnético quando o comutador girar, no sentido horário, um ângulo tal que o contato das escovas aconteça entre os segmentos 1 e 2, no lado direito, e com os segmentos 7 e 8, no lado oposto? E quando o comutador girar, no sentido horário, um ângulo tal que o contato das escovas aconteçam com os segmentos 2 e 8? Uma outra característica importante da máquina CC é a tensão induzida pelo movimento da armadura. Essa tensão tem uma peculiaridade e, para facilitar o entendimento sobre como ela é gerada, vamos partir para um esquema mais simples de uma máquina CC. Observe a Figura 2.3, que apresenta, como modelo simples da armadura da máquina, uma única espira retangular. Figura 2.3 | Modelo simples de uma máquina CC aproximada por uma espira que gira no interior do estator

Fonte:. Acesso em: 1 jul. 2016.

Pelo esquema mostrado na Figura 2.3, a espira é composta pelos segmentos ab, bc, cd e da. Os segmentos ab e cd estão perpendiculares às linhas de campo magnético gerado pelos polos e os outros segmentos estão paralelos a este campo magnético. Uma corrente percorre essa espira no sentido anti-horário. A espira, por sua vez, também está girando no sentido anti-horário (observe o sentido de ωm ). A equação da tensão induzida nessa espira é dada por:

   eind = v × B � L

(

)

(2.1)

  Onde: v é velocidade escalar com que a espira gira, B é o vetor indução magnética estabelecido pelos polos (aqui representando o estator) e L é ocaminho percorrido pela corrente elétrica em cada segmento da espira. O vetor B está na

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U2 direção horizontal com sentido para a direita. Vamos calcular a tensão induzida em cada segmento da espira, obviamente na região sob influência dos polos (fora dessa região, o vetor B é nulo), conforme apresentado na Quadro 2.1. Quadro 2.1 | Cálculo das tensões induzidas em cada um dos segmentos da espira Segmento

Relação entre

 v

ab

 v

e

 B

está na vertical apontando para   cima ⇒ v e B são perpendiculares.

 v

bc

está na vertical (do lado direito do segmento aponta para cima, do lado esquerdo do segmento aponta para   baixo) ⇒ v e B são perpendiculares.

 v cd

está na vertical apontando para

 ⇒ v

baixo perpendiculares.

 v

da

 e B são

está na vertical (do lado direito do segmento aponta para cima, do lado esquerdo do segmento aponta para   baixo) ⇒ v e B são perpendiculares.

Relação entre



( v × B ) e

 L

Tensão induzida



entrando no ( v × B ) está na horizontal   

(

)

plano da figura ⇒ v × B e L são paralelos e no mesmo sentido.

   eab = v × B � L

(

)

eab = vBL



( v × B ) está na horizontal (do lado

direito do segmento aponta para dentro do plano da figura, do lado esquerdo do segmento aponta para 

   ebc = v × B � L

(



fora do plano da figura) ⇒ ( v × B ) e L são perpendiculares. 



( v × B ) está na horizontal saindo  do

plano da figura ⇒ ( ) L são paralelos e no mesmo sentido.  v×B e

)

ebc = 0

   ecd = v × B � L

(

)

ecd = vBL



( v × B ) está na horizontal (do lado

direito do segmento aponta para dentro do plano da figura, do lado esquerdo do segmento aponta para   fora do plano da figura) ⇒ v × B e

(  L são perpendiculares.

)

   eda = v × B � L

(

)

eda = 0

Fontes: adaptado de Chapman (2013).

Fazendo

eind = eab + ebc + ecd + eda , temos que: eind = 2vBL

(2.2)

Buscando a natureza de rotação, vamos propor algumas modificações na Equação 2.2: 2  ⇒ eind = φωm Relação clássica: v = r ωm π    Área superficial da armadura sob efeito de um polo: Ap = π rL   Fluxo magnético devido a um polo: φ = Ap B 

(2.3) Assim, temos que a tensão induzida é dependente do fluxo magnético e da velocidade angular da rotação da armadura. Repare que r é distância entre o eixo de rotação e a borda da espira.


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U2 A Figura 2.4 (a) mostra a forma de onda da tensão induzida da Equação 2.3. Note que os ciclos negativos da onda são resultantes da rotação da espira. Figura 2.4 | (a) Forma de onda da tensão induzida devida à rotação da espira; (b) Forma de onda da tensão induzida

A

B

Fonte: Chapman (2013).

Quando há um giro de 180°, em relação àquela posição da Figura 2.3, o segmento ab fica próximo do polo sul e teremos o valor da tensão induzida nesse segmento sendo o simétrico daquele já calculado. Se repetirmos o raciocínio do Quadro 2.1, veremos que é simples chegar à conclusão de que a forma de onda é esta da Figura 2.4 (a).

Assimile Sendo assim, de que forma essa máquina produziria uma tensão CC como a imagem mostrada na Figura 2.4 (b)?

A Figura 2.5 apresenta um modo de fazer isso. Nessa figura é adaptado o comutador (duas estruturas metálicas semicirculares) no final da espira e as escovas (dois contatos fixos) são montadas num ângulo tal que no instante em que a tensão no circuito fechado é igual a zero, os contatos provocam um curto-circuito no comutador. Desta forma, toda vez que a tensão do circuito muda seu sinal, as escovas também mudam as conexões e a saída dos contatos tem sempre a forma de onda da Figura 2.4 (b). Este processo que transforma uma tensão com comportamento alternado em uma tensão CC é a comutação. Outro fenômeno associado ao funcionamento da máquina CC é um conjugado, ou torque, induzido na armadura.

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U2 Figura 2.5 | Esquema da espira montado com a presença do comutador e das escovas


Para nos ajudar a entender de forma breve o comportamento do conjugado, vamos recorrer à espira da Figura 2.5. A Equação 2.4 descreve a força que age sobre a espira.

   F = i( L × B)

(2.4)

 Onde: i é a corrente que percorre a espira, L é o vetor na direção do segmento

da espira e B é o campo magnético no sentido da corrente que é o vetor indução magnética. Por sua vez, o conjugado que agirá sobre a espira é dado pela Equação 2.5.

   τ = r ×F

(2.5)

 Onde: r é o vetor de módulo igual à distância do eixo de simetria da espira ao segmento lateral.

Exemplificando Calcular o torque máximo exercido sobre uma espira que possui segmentos laterais de 1 m, distância entre eixo e segmentos laterais de 0,5 m, está imersa em um campo magnético com B = 0, 5T e corrente circulante de 10 A. Se usarmos a equação 2.4:

   F = i( L × B)

π  F = i  L ⋅ B ⋅ sen  2  F = 10 (1 ⋅ 0, 5 ⋅1) F = 5N


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U2 Agora usamos a 2.5:

   τ = r ×F

τ = r ⋅ F ⋅ sen τ = 0, 5 ⋅ 5 ⋅1 τ = 2, 5 N ⋅ m

π 2

Podemos repetir o raciocínio explicitado na Quadro 2.1 e chegar ao conjugado resultante na espira por meio da Equação 2.6.: 2 τ = φi (2.6) π Onde: i é a corrente que percorre a espira e φ é o fluxo magnético que atravessa o plano da espira. Destacamos que, obviamente, esse conjugado existe na região sob efeito do campo magnético estabelecido pelos polos. Fora dessa região o conjugado é nulo.

Pesquise mais Podemos ainda encontrar o conjugado que atua sobre a armadura modelado pela equação: τ =

PZ a φd ia . Nessa equação, temos: P é o número 2π a

de polos, Za é o número total de condutores no enrolamento da armadura, a é o número de caminhos paralelos do enrolamento, φd fluxo magnético no entreferro e ia corrente que vem da alimentação da armadura. Seria muito bom que você procurasse a literatura sobre máquinas elétricas e estudasse mais esse conteúdo.

Sem medo de errar Como podemos perceber estudando esta seção do nosso LD, os conceitos iniciais das máquinas CC que tratam dos elementos comutador e escovas, apresentam-nos o fenômeno da geração da tensão induzida. Essa tensão, como vimos, tem um formato alternado e, portanto, faz-nos concluir que a máquina aqui estudada não poderia ser tipificada como uma máquina de corrente contínua, e sim de corrente alternada. Concorda? Acompanhando de perto o trabalho do Sr. Saraiva, Daniel conseguirá descobrir que elemento da máquina CC é o mais importante? Aí está a dica de ouro para Daniel! Se não fosse a ação do comutador, a tensão induzida que tem aspecto de uma tensão alternada, como mostrado na Figura 2.4 (a), não poderia ganhar o aspecto de tensão retificada, como mostrado na Figura 2.4 (b).

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U2 Portanto, Daniel, depois de estudar os elementos da máquina CC, do aspecto da tensão induzida e do torque gerado na máquina, deve chegar à conclusão que o comutador é a figura de mérito no funcionamento dessa máquina. Adicionalmente a isso, o termo comutação aparece ligado de forma intrínseca a esta máquina. Isso é muito importante. Para que tenhamos clareza no esquema em que o conjunto comutador-escovas está inserido podemos usar a Figura 2.6. Esse esquema reforça a ideia sobre o princípio de funcionamento do motor CC. Figura 2.6 | Esquema de um motor CC


Além disso, vimos que as grandezas eletromagnéticas estão fortemente ligadas aos fenômenos dessa máquina. Lemos aqui, entre outras grandezas, sobre campo magnético, fluxo magnético e vetor indução magnética. Isso demonstra o quanto os conceitos e os princípios de funcionamento das máquinas elétricas estão ligados ao eletromagnetismo. Precisamos nos manter atentos a isso.

Avançando na prática Motor CC: Alto valor de torque Descrição da situação-problema Como foi apresentado nesta seção, quando as máquinas CC funcionam como motores, transformam energia elétrica em energia mecânica. Esses motores são largamente usados na indústria em tarefas que exigem da máquina um valor elevado de torque. O Sr. Saraiva, querendo que Daniel ganhe propriedade sobre os motores CC, mostra um ensaio realizado sobre um dos motores da bancada e mostra os valores para Daniel. Esses valores estão expressos no Quadro 2.2.


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U2 Quadro 2.2 | Valores obtidos do ensaio para o motor da bancada Número de condutores ( Z a )

700

Número de polos (P)

4

Número de caminhos alternativos (a)

2

Corrente de alimentação da armadura ( ia )

25 A

Fonte: adaptado de Chapman (2013).

Então, o Sr. Saraiva pediu para Daniel estabelecer a relação entre torque e fluxo magnético. Lembre-se PZ a φd ia 2π a e terá, de maneira simples, como resolver a situação apresentada pelo Sr. Saraiva. Releia o “Pesquise mais” desta seção!

Daniel, tendo lido o LD, obviamente optará por usar a equação τ =

Resolução da situação-problema Daniel parte para o caderno de anotações e vai fazer suas contas, substituindo os dados revelados nos ensaios realizados pelo Sr. Saraiva:

PZ a φd ia 2π a 4 ⋅ 700 τ= φd ⋅ 25 2π ⋅ 2 τ = 5570, 42 ⋅ φd

τ=

E assim chegou à relação entre o torque e o fluxo magnético: τ = 5570, 42 ⋅ φd .

Faça você mesmo Nos estudos das máquinas elétricas vamos perceber que podemos escrever as grandezas importantes para o tema (tensões, velocidade, torques etc.) em função dos mais variados fatores. Um exemplo disso está nesta seção. A equação do torque usada na última situação-problema relaciona o torque com o número total de condutores no enrolamento da armadura, com o número de caminhos paralelos do enrolamento, com o fluxo magnético no entreferro e com a corrente que vem da alimentação da armadura. Contudo, podemos encontrar outras formas de obter o modelo para o cálculo do torque nas máquinas CC. Além disso,

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U2 é muito importante observarmos as unidades de medidas, dimensões, das grandezas envolvidas nos cálculos das máquinas. Na última situação problema se o Daniel tivesse o valor do fluxo magnético, em Weber, o torque seria medido em Newton-metro. Porém, podemos encontrar outras unidades de medidas para o torque. Por exemplo, na Equação 2.7. P τ = 0,1173 ⋅ ⋅ Z a ⋅ ia ⋅ φ ⋅10−8 (2.7) a Onde: P é o número de polos, Za é o número total de condutores no enrolamento da armadura, a é o número de caminhos paralelos do enrolamento, φ fluxo magnético no entreferro e ia corrente que vem da alimentação da armadura. Neste caso, repare que os parâmetros presentes são os mesmos da última equação usada. Porém, temos fatores numéricos que indicam mudança da unidade de medida. Neste caso, temos o torque medido em libras-pés. Vale a pena explorar com profundidade as várias formas de calcular o torque e como medi-lo em termos das unidades de medida.

Faça valer a pena 1. Lendo as alternativas a seguir, qual delas apresenta uma máquina elétrica rotativa? a) Transformador. b) Motor de corrente contínua. c) Elevador pneumático. d) Motor diesel. e) Motor flex – gasolina e etanol. 2. Observe as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta: I – A máquina de corrente contínua é uma máquina elétrica rotativa. II – A máquina de corrente contínua pode funcionar como motor ou gerador. III – Quando atuando como gerador elétrico, a máquina CC fornece em seus terminais uma tensão senoidal. a) Apenas I é verdadeira. b) Apenas II é verdadeira. c) Apenas I e II são verdadeiras.


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U2 d) Apenas II e III são verdadeiras. e) Apenas III é verdadeira. 3. No caso da máquina CC, um dos modelos simples desse tipo de máquina é uma espira por onde flui uma corrente elétrica i. Essa espira está imersa em um campo magnético. Quem estabelece esse campo magnético na máquina CC? a) O rotor. b) O comutador. c) As escovas. d) O estator. e) A corrente elétrica.

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U2

Seção 2.2

Gerador CC Diálogo aberto Já estamos na Seção 2.2 do nosso LD e continuamos acompanhando Daniel nas tarefas cotidianas do seu estágio dentro de uma empresa do setor químico. O que temos visto é que ele encara a sua formação com muita seriedade e busca desafios que o levem à excelência dentro da área de engenharia. Para que nos lembremos, Daniel foi recebido pela engenheira Anne, que o apresentou aos técnicos do setor de manutenção da empresa e descreveu as atividades desenvolvidas ali. Comentou que a primeira etapa da estadia de Daniel seria na bancada de Máquinas CC e que a sua atividade estaria concentrada em entender a razão desse tipo de máquina ser tão requisitada para as tarefas mais “duras” dentro das indústrias. Ele ficou empolgado com a nova fase do seu estágio. Daniel teve, ao chegar na bancada de máquina CC, o acompanhamento do Sr. Saraiva que o motivou a desvendar o papel fundamental do comutador no funcionamento desse tipo de máquina. Durante os estudos e pesquisas desenvolvidos para desvendar o “mistério” por trás do funcionamento do comutador, Daniel viu que existem diferentes modos de alimentar as máquinas CC. Durante uma conversa com o Sr. Saraiva, ele foi questionado sobre o tema: “Meu caro Daniel, você tem um olhar atento, parabéns. Já que enxergou as possibilidades de alimentação das máquinas CC, quero que se concentre nos geradores CC e descreva duas formas tradicionais de alimentação desses geradores”. Mais uma vez, vamos estudar os conceitos sobre o assunto? Como identificar os modos mais tradicionais de excitação dos geradores CC? Como identificar suas peculiaridades e os conceitos aplicados em cada forma de excitação? Nessa seção desenvolveremos nossos estudos para que essas perguntas sejam respondias. Sendo assim, nessa seção do nosso LD trataremos sobre os geradores CC com excitação independente e os geradores com excitação paralela, também conhecida como excitação em shunt ou autoexcitação.


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U2 Veremos aqui os conceitos físicos e matemáticos presentes nos geradores e os seus modos de excitação. Ao final da seção seremos capazes de entender o funcionamento dos geradores CC e identificar de que forma eles podem ser excitados. Além disso, teremos consciência das vantagens, desvantagens e viabilidade do uso de cada tipo de gerador CC, os modos de excitação e suas eventuais aplicações.

Não pode faltar Para que entendamos o conceito de gerador CC, é necessário observar que uma máquina CC funciona como gerador a partir do giro que o seu eixo sofre devido à ação de outra máquina (que pode ser elétrica ou não). Para essa máquina responsável por imprimir movimento ao eixo da máquina CC é adotado o nome de Máquina Motriz. Como exemplo de máquinas motrizes podemos citar as turbinas eólicas, os motores a diesel, turbinas a vapor e outras máquinas elétricas. Pode parecer estranho que seja usada uma máquina elétrica (atuando como máquina motriz) para fornecer a energia mecânica (giro do eixo) para outra máquina elétrica (que atuará como gerador elétrico). Porém, principalmente nas indústrias, isso é muito comum. A Figura 2.7 apresenta o exemplo de um pequeno gerador CC em que a máquina motriz usada foi uma hélice. Com a presença de vento, as pás da hélice irão se movimentar e, como os eixos da hélice e da máquina elétrica estão acoplados, será gerada uma tensão nos terminais da máquina elétrica. Figura 2.7 | Protótipo de um gerador CC acionado por uma hélice

Fonte: adaptado de: . Acesso em: 3 jul. 2016.

Ou seja, os geradores CC estão dentro da classe de dispositivos que convertem energia mecânica (rotação do eixo) em energia elétrica.

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U2 Exemplificando As usinas hidrelétricas também realizam a mesma transformação, ou seja, o movimento das suas turbinas, provocado pela passagem da água represada em um lago/reservatório, transforma a energia potencial mecânica em energia elétrica. Esses geradores podem ser excitados de diferentes formas. Aqui vamos nos concentrar em duas: o gerador CC com excitação independente e o gerador CC autoexcitado. Porém, antes de falarmos sobre os modos de excitação, relembremos rapidamente o conceito de excitação na área das máquinas elétricas CC. É importante lembrarmos que a máquina CC é composta de dois circuitos (circuito de campo, que é do estator, e armadura, que é do rotor). O processo de excitação é quando alimentamos o circuito de campo (estator), e esta energia, cedida pela alimentação, gera um campo magnético nesse circuito. Por outro lado, o movimento do eixo do gerador, via máquina motriz, vai fazer com que a armadura interaja com o campo produzido pelo estator. A energia elétrica, resultante dessa interação, será a extraída pelos terminais que estão conectados ao comutador e às escovas presentes na máquina CC, como apresentado na seção anterior dessa unidade do nosso LD. A Figura 2.8 apresenta o esquema de um gerador CC com excitação independente. Nessa figura temos do lado esquerdo o circuito de campo e do lado direito o circuito equivalente da armadura. A corrente de campo, I F , é suprida por uma fonte externa ao gerador, por isso o termo excitação independente. Figura 2.8 | Esquema elétrico equivalente de um gerador CC com excitação independente


Observando o circuito mostrado na Figura 2.8 e aplicando a Lei de Kirchhoff para a tensão, chegaremos à expressão que relaciona a tensão de armadura, induzida pelo giro do eixo, à tensão nos terminais do gerador.

VT = E A − RA ⋅ I A

(2.8)

Onde: EA é a tensão induzida na armadura, RA representa a resistência da armadura, IA é a corrente na armadura e VT é a tensão nos terminais do gerador. Deste modo, conseguimos observar que, se a corrente de armadura (que supre a carga conectada nos terminais do gerador) aumentar, o fator RA . IA também aumentará. Isso pode se tornar um problema.


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U2 Observe o gráfico mostrado na Figura 2.9 e atente para o fato de que se IA crescer demasiadamente a diferença entre EA e VT poderá inviabilizar o uso do gerador para o atendimento da carga conectada a ele. Figura 2.9 | Curva de VT X IA para um gerador CC com excitação independente e conectado a uma carga resistiva


Reflita Que solução poderia ser realizada para compensar esta perda provocada pelo fator RA . IA? Que fatores teriam que ter seus valores limites assegurados para que o gerador continuasse com a sua característica de tensão nos seus terminais de modo a se manter adequado para atender a uma carga?

Como controlarmos a tensão nos terminais do gerador CC com excitação independente? Uma das formas seria controlar a velocidade de rotação do seu eixo, ωn . Quanto mais veloz ele girar, mais alta será a tensão nos terminais do gerador, conforme a Equação 2.9.

E A = Kφωm

(2.9)

Onde: K é uma constante de proporcionalidade que depende da construção da máquina, φ é o fluxo magnético e ωm é a velocidade angular do rotor. Acontece que o controle pela velocidade por vezes se mostra limitado. Parte-se então para o controle da corrente de campo I F . Essa corrente depende da resistência do circuito de campo, RF , segundo a Equação 2.10. IF =

VF RF

(2.10)

Se diminuirmos o valor de RF e mantivermos a tensão suprida pela fonte externa V ( F ) fixa, aumentaremos o valor de I F . Com o aumento da corrente de campo, o fluxo magnético também aumenta e, como foi visto na Equação 2.2, E A também aumentará. Assim, pela Equação 2.8, teremos o aumento da tensão nos terminais do gerador CC.

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U2 Assimile Como você já percebeu, para entendermos e nos apropriarmos de conhecimento na área de máquinas elétricas, precisamos estar em dia com os conceitos do eletromagnetismo. Procure ler sobre a relação entre as grandezas elétricas e as magnéticas. Acreditamos que, surgindo dúvidas, uma releitura da Seção 2.1 será de grande valia. Gerador CC com excitação shunt ou autoexcitado A Figura 2.10 mostra o esquema de um gerador CC autoexcitado. Repare que a corrente de armadura ( I A ) é dividida entre o circuito de campo ( I F ) e a carga ( I L ). Figura 2.10 | Esquema de um gerador CC autoexcitado


Neste caso, não há fonte externa excitando a máquina. O que há é uma derivação do circuito de campo conectada aos terminais do gerador. Em razão dessa derivação (ramo formado por RF e LF ), esse tipo de gerador também é conhecido como: Gerador Shunt. A vantagem desse tipo de gerador CC é óbvia: não precisa de uma fonte externa! Porém, onde está a mágica? Se revisarmos a Equação 2.9, vamos lembrar que E A depende de um fluxo magnético; e onde ele será gerado? Observe o gráfico apresentado na Figura 2.11. Esse gráfico mostra o comportamento, desde um valor inicial, da tensão da armadura. Essa tensão vai tendo seu valor aumentado em degraus. Para isso é necessário que no início exista um fluxo magnético, conhecido como fluxo residual, nos polos do gerador. O fluxo residual é uma quantidade pequena de energia magnética retida nos polos, devido à capacidade do material ferromagnético, usado na máquina CC, na retenção desse tipo de energia. É muito importante observar que sem essa energia inicial, seria impossível a geração da tensão nominal na armadura. Podemos escrever uma equação para a tensão de armadura, Equação 2.11:

E A , como sendo a


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U2 E A = Kφresωm

(2.11)

Onde: K é uma constante de proporcionalidade que depende da construção da máquina, φres é o fluxo magnético residual e ωm é a velocidade angular do rotor. Figura 2.11 | Geração da tensão inicial em um gerador CC autoexcitado


Essa tensão pode ser de poucos Volts, porém é responsável por fazer circular uma corrente no ramo de campo (bobina de campo), I F . Essa corrente produz uma força magnetomotriz nos polos, aumentando o fluxo magnético neles. Neste momento, o raciocínio é o mesmo daquele usado no gerador CC com excitação independente, pois, se o fluxo aumenta, a tensão na armadura aumenta e a tensão nos terminais do gerador também aumentará. Recorrendo à Equação 2.8, que também pode ser aplicada aqui, a tensão nos terminais também aumentará. Desta forma, estará garantida a característica nos terminais do gerador CC autoexcitado. Este processo de geração da tensão de armadura, pela derivação do circuito de campo para autoexcitar o gerador, é conhecido como escorvamento. Podemos entender o escorvamento como sendo o processo pelo qual a tensão de armadura em um gerador CC autoexcitado vai tendo incrementos sucessivos em sua tensão de armadura, devido à realimentação existente entre os circuitos de campo e a armadura. Como já mencionado anteriormente, o fluxo magnético residual gera uma tensão mínima nos terminais de saída do gerador. Essa tensão irá realimentar o enrolamento de campo, aumentando o fluxo por polo. Esse incremento no fluxo faz-se necessário para que o gerador atinja a tensão de saída nominal em seus terminais. Este processo é contínuo. Porém, quando é atingida a condição de saturação magnética, a tensão estabiliza-se, pois nessa condição o aumento de corrente não causará mais aumento de fluxo magnético. Uma figura de mérito na comparação dos geradores CC é a regulação de tensão,

VR . Observe a Equação 2.12, que mostra como calcular esse fator: VR =

Onde;

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Vn1 − V f 1 Vf 1

⋅100%

(2.12)

Vn1 é a tensão nominal do gerador quando em vazio, ou seja, sem carga


U2 conectada, e V f 1 é a tensão nominal do gerador quando conectado à carga nominal.

Pesquise mais Leia o capítulo sobre geradores CC em Chapman (2013) e entenda mais sobre: 1 – O fenômeno do escorvamento. 2 – Outras formas de excitarmos os geradores CC. 3 – Curvas de magnetização. Certamente, esse material irá ampliar o seu conhecimento sobre o assunto.

Sem medo de errar Daniel, em mais uma etapa do seu estágio, estudou as formas com que podemos alimentar os geradores CC e se deparou com duas formas mais usuais de realizar a excitação. Essas formas de excitação dos geradores CC, estudadas por Daniel, foram apresentadas e detalhadas nessa seção do nosso LD: • A primeira delas foi a excitação usando uma fonte externa. Essa fonte externa seria responsável em estabelecer uma tensão no circuito de campo do gerador e, por meio dessa tensão, controlar a corrente de armadura. Essa corrente, como pode ser visto na Equação 2.8, causa uma queda de tensão sobre o resistor de armadura e estabelece a tensão nos terminais do gerador. • A segunda forma, e podemos dizer a mais intrigante, é realizando uma derivação do circuito de campo, e, por meio de um fluxo magnético residual, estabelecer, no início de todo processo de geração de energia, um valor mínimo de tensão na armadura. Haverá então um incremento de fluxo, que aumentará o valor da tensão de armadura e a tensão nos terminais alcança os valores adequados para atender a demanda da carga que estiver conectada ao gerador.


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U2 Figura 2.12 | Esquema de um gerador CC autoexcitado

Fonte: Del Toro (1999).

Vantagens e desvantagens são notadas em ambos os casos. A maior vantagem do gerador CC autoexcitado é não precisar de uma fonte externa. Isso, no dia a dia do profissional da área de tecnologia, significa economia de dinheiro, tempo e espaço. E esses fatores, por vezes, são os que conduzem uma especificação de compra de uma máquina elétrica.

Atenção Observando bem os esquemas elétricos equivalentes de cada forma de excitação dos geradores CC aqui estudados, Figuras 2.8 e 2.10, perceba que as correntes que alimentam as cargas são diferentes. No gerador com fonte independente, a corrente de armadura ( I A ) é a mesma que alimenta a carga ( I L ). Já no gerador autoexcitado, a corrente que alimenta a carga é a diferença entre a corrente de armadura e aquela que flui para derivação de campo ( I F ).

Avançando na prática Gerador CC com excitação independente e tensão de saída determinada pela carga Descrição da situação-problema Um gerador CC com excitação independente tem valores nominais de 150 kW, 380 V, 100 A e 1800 rpm. Esse gerador tem as seguintes características: RA = 0, 5Ω , RF = 125Ω , VF = 380V e N F = 2000 espiras por polo. O gerador tem a sua curva de magnetização como apresentado na Figura 2.13. Note que a curva de magnetização é uma ferramenta gráfica que nos possibilita de forma simples, sem ter que usar um equacionamento, relacionar a corrente de campo I F com a tensão de armadura E A . Essas curvas geralmente são geradas com base nos parâmetros das equações que modelam o funcionamento do gerador CC. Porém, para a obtenção de uma curva para um dado gerador CC é necessário tornar constantes alguns parâmetros. Um exemplo disso é manter constante a velocidade do eixo do gerador.

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U2 Figura 2.13 | Curva de magnetização típica para esse tipo de gerador CC


Qual seria a tensão nos terminais desse gerador, se fosse conectada a ele uma carga que requer 120 A? Assuma que a máquina motriz foi ajustada para a velocidade de rotação igual à nominal do gerador.

Lembre-se Não podemos esquecer as relações apresentadas pelas equações desta seção. Em especial, aquelas das Equações 2.8 e 2.10.

Resolução da situação-problema O primeiro passo é calcular a corrente de campo:

IF =

VF RF

380 125 ⇒ I F = 3, 04 A ⇒ IF =

⇒ IF ≅ 3A Com o valor de corrente, vamos, por meio da curva de magnetização, obter o valor da tensão de armadura:


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U2 Figura 2.13 | Curva de magnetização típica para esse tipo de gerador CC


Agora basta calcular o que foi pedido, que é a tensão nos terminais do gerador: VT = E A − I A ⋅ RA ⇒ VT = 300 − 120 ⋅ 0, 5 ⇒ VT = 240V

Faça você mesmo Vamos supor que você precise fazer modificações no circuito de campo do mesmo gerador da situação que acabamos de resolver, para obter a maior tensão na armadura possível. Para isso, e usando a curva de magnetização apresentada na Figura 2.13, qual o valor de RF a ser usado?

Faça valer a pena 1. Para uma máquina elétrica CC funcionar como um gerador, faz-se necessário que o seu eixo seja girado por uma outra máquina denominada comumente de: a) Alavanca. b) Pistão. c) Ignição. d) Motor de partida. e) Máquina motriz.

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U2 2. Devido ao princípio de funcionamento de um gerador de corrente contínua, podemos dizer que ele funciona como um tipo de: a) Conversor de energia mecânica em energia elétrica. b) Conversor de energia elétrica em energia mecânica. c) Transformador. d) Motor elétrico. e) Controlador de velocidade. 3. Podemos citar como característica básica, e intrínseca, de um gerador CC com excitação independente: a) Possuir quatro polos. b) Possuir uma fonte de excitação externa. c) Possuir uma derivação do seu circuito de campo. d) Possuir uma máquina motriz a combustão. e) Possuir uma tensão AC na saída.


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U2

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U2

Seção 2.3

Motor CC Diálogo aberto Bem-vindos, alunos, a mais uma seção da disciplina Máquinas Elétricas. Como sabemos, Daniel foi recebido pela engenheira Anne, que o apresentou aos técnicos do setor de manutenção da empresa e descreveu as atividades desenvolvidas ali. Comentou que a primeira etapa da estadia de Daniel seria na bancada de Máquinas CC e que a sua atividade estaria concentrada em entender a razão desse tipo de máquina ser tão requisitada para as tarefas mais “duras” dentro das indústrias. Daniel ficou empolgado com a nova fase do seu estágio. Nós acompanhamos a chegada do nosso colega à bancada de máquina CC, onde recebeu o acompanhamento do Sr. Saraiva, que o motivou a estudar sobre as máquinas CC. Por meio desse estudo, pesquisa e observação, Daniel conseguiu desvendar o papel fundamental do comutador no funcionamento desse tipo de máquina e obteve bastante conhecimento sobre as duas formas mais tradicionais de excitação desses geradores. O Sr. Saraiva, satisfeito com o empenho e desempenho do pupilo, pediu para que Daniel examinasse uma máquina CC que estava desmontada na bancada, e disse que se tratava de um motor CC. Daniel, que é bastante perspicaz, logo foi falando que o aspecto era muito parecido com o de um gerador. O Sr. Saraiva concordou e propôs que Daniel estudasse sobre os motores CC. Mas existe somente um tipo de motor CC? Caso exista mais de um tipo é possível identificá-los e enumerar suas peculiaridades? Mais uma vez, vamos assumir o desafio de Daniel como sendo nosso e estudar nessa seção sobre dois tipos principais de motores CC: série e composto. Assim, nessa seção trataremos sobre esses dois tipos de motores CC e aproveitaremos o ritmo para entender quais os dispositivos que fazem a proteção dos motores. A Figura 2.14 mostra um típico motor CC.


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U2 Figura 2.14 | Motor CC


Veremos aqui os conceitos físicos e matemáticos presentes nos motores e esquemas elétricos. Ao final da seção seremos capazes de entender o funcionamento dos motores CC e identificar as diferenças entre eles. Além disso, desenvolver o conhecimento sobre os dispositivos de proteção e partida. O estudo dessa seção o ajudará a conhecer aspectos básicos relacionados às máquinas rotativas, para que no final dessa disciplina você seja capaz de modelar, analisar, ensaiar e dimensionar diferentes tipos de máquinas.

Não pode faltar O Motor CC No motor CC há a conversão de energia elétrica em energia mecânica. Exatamente o inverso daquilo que descrevemos na Seção 2.2 deste LD. Vamos tratar de dois tipos de motores CC, que são os motores série e composto, porém é importante notar que existem outros tipos.

Um exemplo é o motor CC com excitação independente, que é apresentado na Figura 2.15.

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U2 Figura 2.15 | Circuito equivalente do motor CC com excitação independente


Nesse circuito equivalente do motor CC, da Figura 2.15, podemos observar que: A – o lado esquerdo apresenta as bobinas de campo que produzem o fluxo magnético da máquina. Essas bobinas são representadas pela impedância formada por RF e LF . O resistor Raj representa uma resistência variável usada para o ajuste da corrente de campo. B – do lado direito temos o circuito de armadura, que é composto pela fonte ideal

E A em série com o resistor RA que representa as perdas na armadura. Temos a tensão na escovas, sendo representada pela fonte CC Vescova com polaridade reversa em comparação ao fluxo de corrente. Esse lado do circuito está no modelo de Thevenin.

Algumas equações já conhecidas da seção anterior, Seção 2.2 do LD, são aqui apresentadas para que entendamos a relação entre geradores e motores CC. A tensão de armadura E A é descrita pela Equação 2.13, a seguir.

E A = K ⋅ φ ⋅ ωm

(2.13)

Onde: K é uma constante de proporcionalidade relativa a construção da máquina, φ é o fluxo magnético e ωm é a velocidade angular do eixo do motor. O torque τ provocado no eixo do motor é descrito pela Equação 2.14.

τ = K ⋅φ ⋅ I A

(2.14)

Onde: K é uma constante relacionada a construção da máquina, φ é o fluxo magnético e I A é a corrente de armadura fornecida pela fonte de alimentação do motor. Pesquise mais É extremamente importante que você pesquise também sobre outro tipo de motor CC. Trata-se do motor CC em derivação. Esse motor CC não será apresentado nesta seção, mas seria muito importante você buscar mais informação sobre ele. Uma dica: Leia o Capítulo 8 de Chapman (2013).


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U2 As curvas de magnetização do motor estão apresentadas na Figura 2.16. Essas curvas relacionam grandezas muito importantes na caracterização dos motores CC. Figura 2.16 | (a) Relação do fluxo magnético φ com a força magnetomotriz Relação da tensão de armadura E A e a corrente de campo I F .

(A)

ℑ

e (b)

(B)


Aqui cabe lembrar que a relação entre a força magnomotriz campo I F pode ser escrita como está na Equação 2.15:

ℑ = NF ⋅ IF

ℑ e a corrente de (2.15)

Onde: N é o número de espiras da bobina de campo. O motor CC tem como principal característica possuir os enrolamentos do circuito de campo (estator) conectados em série com o circuito de armadura. Observe a Figura 2.17 que mostra o circuito equivalente desse tipo de motor CC. Figura 2.17 | Circuito equivalente do motor CC série


Aplicando as leis de Kirchhoff para o esquema ilustrado na Figura 2.17, temos a Equação 2.16 para a tensão VT .

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U2 VT = E A + I A ⋅ ( RA + RS )

(2.16)

Onde: RA + RS representa a característica de série do motor, I A é a corrente de armadura, E A é a tensão de armadura e VT é tensão de alimentação do motor. O fluxo magnético

φ para esse tipo de motor é dado pela Equação 2.17: φ = c ⋅ IA

(2.17)

Onde: c é uma constante de proporcionalidade e é a corrente de armadura. Se substituirmos a Equação 2.17 na Equação 2.14, teremos como resultado a Equação 2.18 que relaciona o torque τ à corrente de armadura I A .

τ = K ⋅ c ⋅ I A2

(2.18)

Na Equação 2.18, K e c são as constantes já comentadas em outras equações nesta seção do LD. A Equação 2.18 explicita a dependência do torque desse tipo de máquina com o quadrado da corrente de armadura. A característica nos terminais de um motor CC série é dada pela relação entre a velocidade de rotação do eixo ωm e o torque induzido da máquina τ . Para chegarmos em uma forma interessante dessa relação, basta que façamos uma série de substituições simples entre as equações já apresentadas e algumas manipulações algébricas até chegarmos na Equação 2.19 (CHAPMAN, 2013): V 1 RA + RS ωm = T − (2.19) K ⋅c K ⋅c τ Onde: VT é tensão de alimentação do motor, K é uma constante relacionada à construção da máquina e RA + RS representa a característica de série do motor. Essa relação pode ser ainda mais bem compreendida pelo gráfico da Figura 2.18, que relaciona a velocidade de rotação com o torque induzido no eixo do motor CC. Figura 2.18 | Característica nos terminais de um motor CC série



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U2 O Motor CC Composto Esse motor tem o seu circuito equivalente como este mostrado na Figura 2.19. Note as modificações em relação ao motor CC série. Esses motores compostos podem ser, ainda, divididos em duas classes: 1) Quando a força magnetomotriz do ramo série e a do campo (ramo em paralelo) têm a mesma polaridade, o gerador é denominado composto aditivo (ou cumulativo); 2) Quando as duas forças magnetomotrizes têm oposição de polaridade, o gerador é denominado de composto subtrativo (ou diferencial). Figura 2.19 | Circuito equivalente para o motor CC composto aditivo


Como podemos notar, o motor CC composto é a junção de um motor CC série, já visto nesta seção, com uma derivação do circuito de campo (ramo em paralelo formado por pela resistência de campo RF , pelo reostato ajustável Raj e pelas bobinas de campo LF ). Analisando o circuito da Figura 2.19, temos a mesma expressão para que aquela apresentada pela Equação 2.16 e as seguintes relações para as correntes (Equações 2.20 e 2.21).

I A = IL − IF e

IF =

VT RF

(2.20)

(2.21)

Onde: I L e VT são, respectivamente, a corrente e a tensão fornecida pela fonte de alimentação ao motor CC composto. A força magnetomotriz resultante ℑ e corrente de campo efetiva do ramo em * derivação I F são, respectivamente, dadas pelas Equações 2.22 e 2.23 (CHAPMAN, 2013):

ℑ = ℑF − ℑSE − ℑ AR

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(2.22)

U2 e

IF* = IF −

N SE ℑ I A − AR NF NF

(2.23)

Onde: ℑF é a força magnetomotriz do circuito de campo, ℑSE é a força magnetomotriz do circuito série, ℑ AR é a força magnetomotriz produzida pela reação da armadura, N SE é o número de espiras por polo no circuito série e N F é número de espiras por polo no circuito de campo. A característica de um motor CC composto, velocidade do eixo nm em rpm versus o torque induzido na máquina τ ind , pode ser representada pela curva mostrada na Figura 2.20. Figura 2.20 | Característica na saída de um motor CC composto aditivo comparada àquelas do motor CC série e motor CC paralelo (ou derivação)


Assimile É importante notarmos que o motor precisa ser ensaiado em vazio, sem carga conectada ao seu eixo, e com carga máxima nominal, para que se tenha a precisa noção da relação torque induzido e velocidade de eixo desse motor.

Dispositivos de Partida e Proteção O uso de alguns dispositivos que auxiliam na partida e protegem o motor CC é necessário, pois a comutação, processo intrínseco à máquina CC, impõe algumas limitações ao motor CC e problemas causados por instabilidades, ou falta de qualidade, da energia na instalação CC, ou nos retificadores que estão na linha que alimenta a máquina CC (DEL TORO, 1999).


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U2 Exemplificando Considere um motor cuja tensão de alimentação é 380 V, a resistência de armadura RA de 0,06 Ω e uma corrente de plena carga menor do que 200 A. O problema será a corrente durante a partida, vejamos o porquê. VT − E A e que no início da sua operação o motor tem seu RA eixo ainda parado. Isso tem como consequência E A = 0V . Então:

Temos que: I A =

IA =

380 − 0 ⇒ I A ≅ 6333 A ⇒ I A >> 200 A 0, 06

A solução aqui é um dispositivo de proteção que aumente a resistência de armadura e assim garanta o valor da corrente, na partida, dentro de um limite seguro. Esses dispositivos protegem os motores contra danos causados por valores altos de corrente de partida, bem como contra danos causados por curtos-circuitos e sobrecargas de longa duração (CHAPMAN, 2013). Além disso, esses dispositivos propiciam um modo conveniente para controlar a velocidade de operação do motor. A Figura 2.21 traz um exemplo de dispositivo que faria a proteção no momento de partida do motor CC. A ideia é simples: usar o banco de resistências que estão no ramo série da armadura para obter um valor de corrente de armadura dentro de um limite que garanta que nenhum dano atinja o motor. Figura 2.21 | Dispositivo de proteção na partida de um motor CC

Fonte: Chapman 2013).

Reflita Você conseguiria, mesmo que de forma intuitiva, elaborar uma lista de dispositivos que sejam utilizados para a proteção do motor CC? Uma ajuda para começar a lista: fusível limitador de corrente.

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U2 Sem medo de errar Chegamos ao final de mais um dia de trabalho da vida de Daniel, que já conhece sobre as máquinas CC funcionando como geradores e foi capaz de identificar as formas de excitação dessas máquinas e as características próprias de cada gerador CC. Nesta nova etapa do seu estágio, Daniel recebeu do Sr. Saraiva a tarefa de estudar sobre os motores CC. Mas existe somente um tipo de motor CC? Caso existir mais de um tipo é possível identificá-los e enumerar suas peculiaridades? O primeiro ponto observado por Daniel é que o motor elétrico CC é um dispositivo que converte energia elétrica em energia mecânica, ou seja, que o comportamento é exatamente o contrário daquele observado nos geradores CC. Com a tarefa estabelecida, Daniel partiu para o estudo e para as pesquisas sobre esse tipo de máquina CC e chegou à conclusão de que entre os tipos de motores CC destacamse: série e composto. A Figura 2.22 traz, para refrescar a nossa memória, o circuito equivalente de cada um deles. Figura 2.22 | Circuitos equivalentes ao (a) motor CC série e (b) motor CC composto


• O motor CC série é caracterizado por possuir os enrolamentos do circuito de campo (estator) conectados em série com o circuito de armadura, e esses enrolamentos de campo compostos por poucas espiras. • No motor CC composto, as bobinas de campo aparecem como um ramo em paralelo com o circuito da armadura. Ele é uma junção de um motor CC série e um motor CC paralelo.


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U2 Adicionalmente à identificação dos tipos de motores CC, Daniel também estudou sobre os dispositivos que os protegem contra uma série de danos aos quais eles podem ser expostos. Além de protegerem os motores CC, esses dispositivos os auxiliam durante a partida, momento crítico do funcionamento desse tipo de máquina elétrica.

Atenção É muito importante que o profissional da área de tecnologia, que trabalha com motores CC, consiga ter a perfeita noção do tipo de motor com que está trabalhando para não provocar danos ao equipamento por uso inadequado. Como vimos, esses motores têm características elétricas muito diferentes, o que impacta nos seus valores nominais de funcionamento.

Avançando na prática Obtendo a velocidade de rotação um motor CC série Descrição da situação-problema Durante os estudos e pesquisas de Daniel, ele deparou-se com um motor CC série de 300 V com enrolamentos da série apresentando uma resistência total de RA + RS = 0, 50Ω . O campo em série consiste em 25 espiras por polo, a velocidade nominal do motor é de 1200 rpm e a curva de magnetização desse motor é a mostrada na Figura 2.23. Daniel deseja determinar a velocidade desse motor quando sua corrente de armadura é de 100 A. Figura 2.23 | Curva de magnetização do motor estudado por Daniel


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U2 Lembre-se Leia atentamente o enunciado, identifique a situação específica e recorra ao conjunto de equações apresentado nesta seção. Observe atentamente o significado de cada uma das equações. Resolução da situação-problema Primeiro vamos calcular a tensão de armadura usando a Equação 2.16. VT = E A + I A ⋅ ( RA + RS ) ⇒ E A = VT − I A ⋅ ( RA + RS ) ⇒ E A = 300 − 100 ⋅ 0, 50 ⇒ E A = 250V

Agora, é calculada a força magnetomotriz induzida (vide Equação 2.15).

ℑ = N ⋅ I A ⇒ ℑ = 25 ⋅100 ⇒ ℑ = 2500 A ⋅ e Inserindo este valor da força magnetomotriz na curva de magnetização, teremos um valor aproximado para a tensão de armadura nominal, de 155 V, como apresenta a Figura 2.24.

Figura 2.24 | Curva de magnetização do motor com os valores da força magnetomotriz e da tensão de armadura


Neste ponto, usaremos a Equação 2.24, que estabelece qual é a velocidade real do motor, pois ele tem uma tensão de armadura nominal E A = 250V , como obtido anteriormente, mas está funcionando com uma tensão de armadura de aproximadamente E A0 = 155V , como obtido com o uso da curva da Figura 2.24.


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U2 E A nm = E A0 n0 Em que: do motor.

(2.24)

n0 é a velocidade nominal do motor (em vazio) e nm é a velocidade real

Assim, Daniel calculou a velocidade de operação do motor sob estudo:

E A nm E = ⇒ nm = A ⋅ n0 E A0 n0 E A0 ⇒ nm =

250 ⋅1200 ⇒ nm ≅ 1935rpm 155

Faça você mesmo Que tal calcular, para o mesmo motor, outras velocidades variando os pontos de operação para correntes de armadura diferentes?

Faça valer a pena 1. Qual a única alternativa que apresenta um termo que não é relativo aos motores de corrente contínua? a) Motor série. b) Motor composto. c) Motor assíncrono. d) Motor aditivo. e) Motor subtrativo. 2. Podemos considerar o motor de corrente contínua como sendo um tipo de: a) Máquina estática. b) Conversor de energia. c) Motor a combustão. d) Gerador de energia CA. e) Motor CA.

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U2 3. Num motor CC série encontramos uma associação entre o circuito de armadura e o circuito de campo na forma: a) De um circuito em derivação. b) De um circuito aberto. c) De um circuito terminado em um curto-circuito. d) De um circuito em série. e) Um misto de série e paralelo.


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U2

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U2

Seção 2.4

Controle de velocidade e frenagem Diálogo aberto Chegamos à última seção da Unidade 2 do nosso LD e permanecemos acompanhando Daniel no seu estágio dentro de uma empresa do setor químico. Durante o nosso estudo, ao longo das seções desta unidade, vimos a forma com que ele encara a sua formação dentro da área de tecnologia. E é sempre bom que lembremos que Daniel foi recebido pela engenheira Anne, que o apresentou aos técnicos do setor de manutenção da empresa e descreveu as atividades desenvolvidas ali. Comentou que a primeira etapa seria na bancada de Máquinas CC e que a sua atividade estaria concentrada em entender a razão desse tipo de máquina ser tão requisitada para as tarefas mais “duras” dentro das indústrias. Nessa bancada, Daniel tem aprendido muito, na companhia e sob a supervisão do Sr. Saraiva, sobre as máquinas CC. Podemos citar todo o estudo desenvolvido desde os fundamentos e as definições do que são as máquinas CC, passando pelos conceitos dos geradores CC e seus modos de excitação, bem como na identificação dos tipos de motores CC e seu princípio de funcionamento. Tanto Daniel quanto o Sr. Saraiva mostramse muito contentes com todo o aprendizado desenvolvido naquela bancada. Porém, como última tarefa ali, o Sr. Saraiva requisitou de Daniel um estudo sobre os métodos de controle de velocidade dos motores CC, destacando o campo de aplicação e as desvantagens de cada um deles. Uma vez compreendido os conceitos que cercam os motores CC, vamos complementar, ao longo desta seção, quais modificações, aperfeiçoamentos ou adaptações são feitos nesse tipo de máquina para que tenhamos a sua velocidade controlada. Como vimos na seção anterior, as características de saída de um motor CC estão relacionadas à velocidade do seu eixo e ao torque exercido por este para atender à carga a ele conectada. Um dos principais desafios no controle de velocidade do motor CC é não descaracterizar a máquina quanto às suas características de saída. Ou seja, haverá sempre o cuidado em buscar o ponto ótimo entre velocidade e o torque na saída da máquina. E isso, por vezes, será desafiador.


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U2 Por meio dos conceitos de cada método e dos esquemas elétricos do motor que cada um dos métodos preconiza, deveremos ter, ao final desta seção, um perfeito entendimento sobre as ações envolvidas no controle de velocidade do motor CC. Vamos em frente!

Não pode faltar As máquinas CC, historicamente, sempre foram mais adequadas, quando comparadas com as máquinas CA, para executar tarefas em que o controle da velocidade é importante. Isso acontece porque, como veremos mais adiante, as máquinas CA são associadas a um campo girante que possui velocidade constante. A adaptabilidade dos motores CC ao ajuste da velocidade de funcionamento por vários métodos de controle é uma das razões para que a maquinaria CC tenha papel de destaque nas tarefas industriais. No entanto, como veremos mais adiante no estudo das máquinas CA, existem tecnologias que estão tornando o controle de velocidade das máquinas CA mais eficaz. Uma delas é o inversor de frequência. Mas veremos isso mais adiante. Três métodos de controle de velocidade destacam-se por serem bastante utilizados. Esses métodos serão apresentados na sequência.

Controle por ajuste do reostato de campo derivação Este método é muito usado no meio industrial e é bastante adequado para os motores em derivação, sendo apropriado também para os motores compostos. O controle da velocidade ocorre pelo ajuste da corrente de campo, que é feito por meio do valor da resistência do circuito de campo em derivação. Esse ajuste de corrente tem como consequência direta o controle do fluxo magnético e da velocidade da máquina. A aplicação desse método é realizada de modo simples, econômico, e sem muita alteração nas características de eficiência do motor. Esse método também é denominado na literatura como método por ajuste de campo. A Figura 2.25 apresenta um circuito com uma resistência variável no ramo de campo em derivação. Figura 2.25 | Circuito de um motor CC com reostato de campo


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U2 Por meio desse método de controle, pode-se obter desde um valor mínimo de velocidade, que é correspondente ao campo magnético total ou valor nulo para a resistência do reostato de campo, até o valor mais alto para a velocidade, que é limitado eletricamente pela reação da armadura, quando na presença de um campo magnético muito baixo. Esta última situação provoca, muito frequentemente, instabilidades no motor e problemas no processo de comutação. Então se procura trabalhar em uma faixa de valores para a velocidade em que não existam esses problemas relatados. A aplicação desse método tem como consequência a geração de potência mecânica constante na saída do motor. Outra característica do uso desse método é que o torque, ou conjugado, que depende diretamente do fluxo magnético, tem o seu valor máximo associado com velocidade mais baixas. Assim sendo, quando o motor CC é usado para atender cargas que demandam conjugados crescentes, com baixas velocidades, o método por ajuste de reostato de campo é bastante conveniente. Assimile Note que voltamos a falar sobre os tipos de motores CC. Seria muito bom garantirmos o nosso conhecimento sobre eles, não acha? Que tal uma revisão rápida na seção anterior dessa unidade do nosso LD? Vamos lá!

Controle por ajuste da resistência no circuito de armadura Esse segundo método é bastante usado quando se deseja obter velocidades reduzidas e é realizado pela inserção de resistências externas associadas em série no circuito de armadura. O motor CC série é o campo de maior aplicação para esse método. A Figura 2.26 mostra o esquema elétrico desse tipo de motor. Figura 2.26 | Circuito equivalente do motor CC série


Fixando-se o valor da resistência série de armadura, a demanda da carga conectada será o fator determinante da variação da velocidade do motor. A velocidade, neste caso, dependerá da queda de tensão na resistência série e, portanto, da corrente de armadura exigida pela carga. Para entendermos bem essas relações, vamos revisar


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U2 algumas equações do motor CC série. A tensão de armadura EA é descrita na Equação 2.25. E A = K ⋅ φ ⋅ ωm

(2.25)

Onde: K é uma constante de proporcionalidade relativa à construção da máquina, φ é o fluxo magnético e ωm é a velocidade angular do eixo do motor. A constante K, que está vinculada a aspectos de construção da máquina, pode ser determinada pela Equação 2.26. 2P . n K= (2.26) 2a . 2π Onde: 2P é o número de par de polos, n é o número de condutores ativos e 2a é o número de vias internas do motor. O torque τ provocado no eixo do motor é descrito por meio da Equação 2.27.

τ = K . φ . IA

(2.27)

Onde: IA é a corrente de armadura fornecida pela fonte de alimentação do motor. Temos ainda a tensão de armadura EA que é dada pela Equação 2.28. E A = VT − I A ⋅ ( RA + RS )

(2.28)

Onde: VT é a tensão de alimentação do motor CC e RA + RS é o ramo série do motor. Se substituirmos a Equação 2.25 na Equação 2.28, teremos uma relação muito importante de como a velocidade do eixo depende da corrente de armadura e do fluxo magnético presente na máquina (Equação 2.29). VT - IA . (RA + RS) (2.29) ωm = K.φ Outro fator que impacta na eficiência do motor CC é a perda de potência no resistor em série. Essa perda tende a ser grande, especialmente quando a velocidade é muito reduzida. Assim, temos que, para uma carga sob conjugado constante, a potência de entrada no motor, somada àquela sobre o resistor série permanece constante, enquanto a potência de saída para a carga decresce com o aumento da velocidade. Quando comparado com o método de controle pelo ajuste do reostato de campo derivação, o controle por resistência de armadura consegue fazer com que o motor funcione com um conjugado constante, pois, nesse caso, o fluxo e a corrente de armadura permanecem constantes enquanto a velocidade é alterada. Esse método é

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U2 mais comumente aplicado em motores CC série, pela própria configuração elétrica deles. Porém, também pode ser usado em motores CC em derivação e compostos. Para ser empregado nesses tipos de motores CC, precisa ser feita a ligação do resistor série entre o ramo de derivação, circuito de campo e a armadura. Na literatura sobre o assunto é encontrada uma variação do esquema de controle por ajuste da resistência de armadura, que é dada por divisor de tensão na armadura. Essa variação pode ser aplicada a um motor série como na Figura 2.27(a) ou a um motor derivação como na Figura 2.27(b). O efeito da presença dos resistores R1 e R2, que formam o divisor de tensão é aplicar sobre a armadura uma tensão reduzida. É possível realizar, desta forma, um controle de velocidade em uma faixa maior de valores, porque os dois resistores podem ser ajustados para que se atinjam os valores desejados de velocidade e torque. Para motores CC série, a velocidade quando o motor não tem carga conectada (em vazio) pode ser ajustada a um valor finito, razoável, e o esquema é, portanto, aplicável à produção de pequenas velocidades, mesmo que atendendo cargas leves. Já para os motores CC em derivação, o controle em baixas velocidades é nitidamente melhorado, quando comparada com aquelas do método anterior, pois a velocidade em vazio é muito mais baixa do que o valor sem resistor controlador. Figura 2.27 | Controle de velocidade pelo método de resistor de derivação da armadura aplicado a: (a) motor série e (b) motor derivação (a)

(b)

Fonte: Fitzgerald; Kingsley e Kusko (1975).

Reflita Será que existe algum limite ou alguma restrição para os valores desses resistores usados nesse método de controle de velocidade?

Controle por ajuste da tensão terminal de armadura Este método fundamenta-se no fato de que uma variação da tensão nos terminais do motor VT, seguida por uma variação aproximada da tensão de armadura EA e com fluxo magnético constante, teria como consequência uma alteração proporcional na velocidade do motor. Para aplicar esse método de controle de velocidade, o motor CC é acompanhado de outros equipamentos auxiliares como um retificador ou mesmo


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U2 um conjunto motor-gerador. Essa necessidade vem do fato de precisarmos fornecer alimentação controlada para armadura do motor. Um sistema de máquinas como esse pode ser um sistema típico denominado Ward-Leonard. Nesse sistema, a tensão de armadura do motor pode ser controlada variando a corrente de campo do gerador CC. Por meio desse método, e com ajustes da tensão de armadura e da corrente de campo, podemos controlar a velocidade do motor, desde um valor bem baixo até valores considerados altos. Ou seja, quando comparado com os outros métodos de controle de velocidade, este se mostra mais completo e mais abrangente. Um sistema típico de controle de velocidade por meio do controle da tensão de armadura está mostrado na Figura 2.28. Essa figura apresenta um conjunto formado por: um motor trifásico CA servindo de máquina motriz para um gerador CC, que por sua vez é usado para suprir uma tensão CC a um motor CC. Outra vantagem de um sistema Ward-Leonard para controle de motor CC é a possibilidade de se inverter o sentido de rotação do eixo do motor CC sem perder o controle da sua velocidade, bastando, para isso, inverter o sentido da corrente de campo do gerador CC que alimenta o motor CC.

Figura 2.28 | (a) Um sistema Ward-Leonard para controle de velocidade de um motor CC; (b) O circuito usado para produzir corrente de campo no gerador CC e no motor CC

(A)

(B)


A Figura 2.29 apresenta os modos de operação que são possíveis com o uso do Ward-Leonard.

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U2 Figura 2.29 | Diagrama em quadrantes representando as regiões ou modos de operação de um motor acionado por um controlador Ward-Leonard típico


Como pode-se notar, os quadrantes ímpares mostram a ação como motor. Nesses quadrantes torque e velocidade têm o mesmo sentido. Já nos quadrantes pares, observe que a ação é a de gerador. Esta é outra vantagem do sistema WardLeonard. Existe a possibilidade de devolver a energia mecânica da máquina às linhas de alimentação. Por exemplo, durante o movimento de baixar uma carga, que incialmente foi erguida pelo motor CC, o motor poderá devolver essa energia ao sistema de potência responsável pela sua alimentação, o que impacta positivamente a redução de custos de operação do motor.

Exemplificando Poderíamos exemplificar essa última situação. Imagine o uso desse tipo de sistema em um guindaste que trabalha com cargas pesadas. Se ele pudesse devolver, mesmo que em parte, a energia que gastou no levantamento da carga, já teria o seu custo atenuado. E isso, no cotidiano de uma indústria, é muito relevante. Cabe destacar que o sistema Ward-Leonard, que até aqui foi somente elogiado, apresenta também algumas desvantagens. A principal delas deve-se ao custo, pelo fato de ser composto por três máquinas, que precisam ser compradas e operadas sob perfeito ajuste de seus parâmetros. Isso nem sempre é simples. Nos sistemas modernos, já com a eletrônica em estado sólido, o Ward-Leonard foi substituído nas novas aplicações por circuitos controladores fundamentados em tiristores.

Frenagem Falamos bastante sobre a atuação do sistema Ward-Leonard e vimos que um motor sob o controle desse tipo de sistema tem a possibilidade de devolver parte da


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U2 energia que foi cedida a ele pelo sistema de potência, ou seja, o motor transforma a energia mecânica gerada no momento da descida da carga em energia elétrica que será devolvida ao alimentador. Este processo regenerativo do fluxo de energia é conhecido como frenagem. Durante a operação de um motor elétrico, o processo de frenagem faz-se necessário em diversas situações. Por exemplo: para parar a máquina ou fazê-la mudar o sentido de rotação. Pesquise mais Seria muito interessante, e importante, pesquisar mais sobre o processo de frenagem nas máquinas CC. Assim, indicamos a obra contida no link disponível em: . Acesso em: 17 jul. 2016. Trata-se de um guia para especificação de máquina elétricas de corrente contínua. Tudo bem prático.

Sem medo de errar Como última tarefa na bancada das máquinas CC, o Sr. Saraiva requisitou de Daniel um estudo sobre os métodos de controle de velocidade dos motores CC, destacando o campo de aplicação e as desvantagens de cada um deles. Ao longo dessa seção, fizemos o estudo de três tipos de controle de velocidade dos motores CC. Vamos, de forma objetiva, resumi-los e apontar sua aplicabilidade, eventuais restrições e desvantagens. 1. Controle por ajuste do reostato de campo derivação: executa o controle da velocidade do motor, controlando a corrente de campo por adição de um reostato no circuito de campo. Este controle é muito apropriado para motores CC em derivação (shunt) e para os compostos. É um procedimento simples de ser implementado e relativamente barato. Adequado para motores conectados a cargas que demandem torque alto com velocidades baixas. Sua fragilidade está no fato de ter uma faixa estreita para os valores de velocidade. 2. Controle por ajuste da resistência no circuito de armadura: é realizado pela inserção de resistências externas associadas em série no circuito de armadura, sendo adequado, por exemplo, para os motores série. Porém, este controle admite variações para atender os motores em derivação e os compostos. Trabalha com uma faixa de velocidades maior do que a do método anterior (Controle por ajuste do reostato de campo derivação) e consegue atender a cargas leves sem provocar problemas com a instabilidade do motor. Existem algumas desvantagens para esse método de controle. Podemos citar uma delas: as altas perdas no resistor de armadura.

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U2 3. Controle por ajuste da tensão terminal de armadura: é um procedimento mais flexível quanto à faixa de valores para a velocidade que pode ser controlada por ele. Um sistema típico usado para esse método de controle de velocidade foi o sistema Ward-Leonard, que, apesar de oneroso, é bastante robusto em relação aos outros dois. Vale a pena relembrar que esse método apresenta desvantagens, quando empregado o sistema Ward-Leonard, como o uso de duas máquinas além do motor a ser controlado. Agora Daniel tem conhecimento suficiente sobre os métodos de controle de velocidade dos motores CC e já pode dar por concluída esta etapa do seu estágio.

Atenção Discutir vantagens e desvantagens dos métodos de forma isolada nunca nos dará uma visão boa o suficiente para dizer qual deles é o mais adequado. Deste modo, sempre se faz necessário entender os requisitos impostos pelas caraterísticas da carga a ser atendida. Lembre-se sempre disso!

Avançando na prática Buscando o equilíbrio no funcionamento de um motor CC com velocidade controlada Descrição da situação-problema A Equação 2.30 descreve a relação entre a tensão de armadura E A e a velocidade de rotação do motor CC ωm .

E A = LF ⋅ I F ⋅ ωm

(2.30)

Onde: LF é a indutância das bobinas e I F é a corrente do circuito de campo de um motor CC. Outra relação importante é a que define o conjugado elétrico de um motor CC, dada pela Equação 2.31.

Γ e = LF ⋅ I F ⋅ I A

(2.31)

⋅ IF ⋅ I A Onde: Γ e =é LoF conjugado elétrico do motor e I A é a corrente de armadura. É considerado o ponto de equilíbrio para um motor CC, o ponto onde o conjugado elétrico Γ e =é Ligual ao conjugado mecânico Γ m . F ⋅ IF ⋅ I A Assuma que um motor de corrente contínua com excitação em paralelo, operando na região linear da sua curva de magnetização, está em regime permanente a uma


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U2 velocidade de 2000 rpm e atendendo uma carga com conjugado constante. O circuito do motor é como o apresentado na Figura 2.30. Figura 2.30 | Esquema elétrico de um motor CC


De início, o ramo do circuito de campo é formado unicamente por um resistor RF = 150Ω e pelo indutor LF. Determine o que acontece com a velocidade se for colocado em série com o ramo de campo um reostato Raj = 150Ω . Lembre-se O conceito fundamental nessa situação está em recordar, ou rever, a configuração de um motor em derivação. As relações de tensão e corrente ali presentes são fundamentais para resolver essa nova situação. Vamos começar pelo cálculo da corrente de campo. Observe o circuito da Figura 2.30. V 380 IF = T ⇒ IF = ⇒ I F = 2, 53 A 150 RF Agora calcularemos a tensão de armadura usando a Equação 2.30: E A = LF ⋅ I F ⋅ ωm ⇒ E A = LF ⋅ I F ⋅ 2π ⋅ f / 60 ⇒ E A = 0, 5 ⋅ 2, 53 ⋅ 2π ⋅ 2000 / 60 ⇒ E A = 264, 94V

Calculando a corrente de armadura: IA =

VT − E A 380 − 264, 94 ⇒ IA = ⇒ I A = 76, 71A 1, 5 RA

Nessa etapa, os torques elétrico e mecânico são: Γ e = Γ m = Γ = LF ⋅ I F ⋅ I A ⇒ Γ = LF ⋅ I F ⋅ I A ⇒ Γ = 0, 5 ⋅ 2, 53 ⋅ 76, 71 ⇒ Γ = 97, 04 Nm

Agora vamos acrescentar o reostato no circuito de campo e recalcular a corrente de campo:

102


U2 IF′ =

VT 380 ⇒ IF′ = ⇒ I F ′ = 1, 27 A 150 + 150 RF + Raj

A diminuição da corrente de campo resulta em: conjugado elétrico também diminuirá, a velocidade também diminuirá, a tensão da armadura também diminuirá e a corrente de armadura irá aumentar (veja as equações). Sendo assim, um novo ponto de equilíbrio se estabelecerá quando a corrente de armadura atingir um valor tal que leve o conjugado elétrico a ser igual ao conjugado mecânico novamente. Sendo assim: Γ e = LF ⋅ I F ⋅ I A ⇒ I A′ =

Γe 97, 04 ⇒ I A′ = ⇒ I A′ = 152, 82 A 0, 5 ⋅1, 27 LF ⋅ I F ′

O novo valor da tensão de armadura será: E A′ = VT − I A′ ⋅ RA ⇒ E A′ = 380 − 153, 22 ⋅1, 5 ⇒ E A′ = 150, 77V

E, por fim, a nova velocidade do motor será de: E A′ = LF ⋅ I F ′ ⋅ ωm′ ⇒ ωm′ =

E A′ 150,17 ⇒ ωm′ = ⇒ ωm′ = 237, 43 rad / s 0, 5 ⋅1, 27 LF ⋅ I F ′

Esse valor equivale a: f =

ω m′ ⋅ 60 ⇒ f = 2267, 36 ⇒ f ≅ 2270 rpm . 2π

Faça você mesmo Agora, com o objetivo de intensificar a compreensão e poder de análise, refaça o exercício pondo o reostato no circuito da armadura em série com o RS . Observe se há algum aspecto na variação da velocidade diferente do que ocorreu aqui. Fica o desafio!

Faça valer a pena 1. Por que as máquinas CC apresentam maior aplicabilidade para aplicações com o controle da velocidade do seu eixo, quando comparadas às máquinas CA? a) Porque as máquinas CC não apresentam rotação do seu eixo. b) Porque as máquinas CC têm o seu funcionamento associado a um campo girante com velocidade constante.


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U2 c) Porque as máquinas CA não apresentam rotação do seu eixo. d) Porque as máquinas CA têm o seu funcionamento associado a um campo estático com velocidade constante. e) Porque as máquinas CA têm o seu funcionamento associado a um campo girante com velocidade constante. 2. Qual das alternativas traz um método de controle de velocidade mais adequado para um motor CC em derivação? a) Controle por indução. b) Controle por comutação. c) Controle pelo ajuste de um reostato de campo derivação. d) Controle pelo ajuste da carga. e) Controle por escorvamento.

3. O método de controle de velocidade pelo ajuste de um reostato de campo derivação é mais adequado quando? a) A demanda da carga for por torques crescentes, com velocidades baixas. b) A demanda da carga for por torques pequenos, com velocidades baixas. c) A demanda da carga for por torque constante, com velocidades altas. d) A demanda da carga for por torques crescentes, independentemente do valor de velocidade. e) A demanda da carga for por torque máximo, quando a velocidade for máxima.

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U2

Referências BIM, Edson. Máquinas elétricas e acionamento. 2. ed. Rio de Janeiro: Campus, 2012. CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: McGraw-Hill, 2013. 700 p. DEL TORO, Vicent. Fundamentos de máquinas elétricas. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1999. 550 p. (ISBN 85-216-1184-6.) FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY JR., Charles; KUSKO, Alexander. Máquinas elétricas. São Paulo: McGraw-Hill, 1975. 623 p. UMANS, Stephen D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2014.


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Unidade 3

Máquinas de indução

Convite ao estudo Chegamos à Unidade 3 da disciplina Máquinas Elétricas. Na unidade anterior estudamos aspectos muito importantes sobre as máquinas de corrente contínua. Tivemos a oportunidade de entender desde o princípio de funcionamento até o controle de velocidade desse tipo de máquina elétrica. Agora, nesta unidade, será a vez das máquinas de indução. Dentro das duas unidades anteriores, acompanhamos o nosso colega Daniel desde a sua chegada na indústria onde está realizando o seu estágio até a etapa na bancada de máquinas CC, junto ao Sr. Saraiva. Daniel já demonstrou que está sempre pronto a enfrentar os desafios a ele apresentados durante o seu estágio e que fazem parte da aprendizagem na área das máquinas elétricas. Agora, começará uma nova etapa no estágio do Daniel e no nosso estudo sobre essas máquinas. Vamos em frente! Ao concluirmos a Unidade 3 teremos o conhecimento desde os aspectos construtivos das máquinas de indução (MI) até os métodos utilizados para o ajuste da corrente no momento de partida desse tipo de máquina. Passaremos pelo estudo do desempenho em regime permanente e do fluxo de potência existente nas máquinas de indução. São vários os aspectos que serão tratados nessa unidade. Dentre eles podemos destacar a peculiaridade da máquina de indução quanto ao seu funcionamento. Vamos, por exemplo, ter propriedade para determinar se esse tipo de máquina elétrica apresenta desempenhos equivalentes quando funcionando como gerador e como motor. O importante será mantermos o foco e a disciplina no nosso estudo para que nenhum detalhe passe despercebido.

U3

Seguiremos acompanhando o Daniel no seu estágio e encarando com coragem os desafios a ele apresentados.

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U3

Seção 3.1 Máquinas de indução (MI) Diálogo aberto Como sabemos, o Daniel está em fase de estágio na área elétrica e desenvolvendo suas atividades dentro de uma indústria química. Nesse caminhar, Daniel já teve contato, mesmo que de forma introdutória, com os conceitos e características das mais variadas máquinas elétricas. Por último, esteve na bancada cujo responsável, o Sr. Saraiva, o orientou no estudo e observação das máquinas de corrente contínua. Daniel pôde contar com a experiência e atenção do Sr. Saraiva durante aquela etapa e isso rendeu bons frutos. No entanto, as máquinas CC não encerram o assunto. Daniel é conduzido pela engenheira Anne até a bancada de máquinas de indução, onde atua o tecnólogo Luiz. A engenheira faz as apresentações e deixa os dois, Daniel e Luiz, para que conversem e possam estabelecer um cronograma de trabalho. Nessa oportunidade, Daniel pode observar uma máquina elétrica aberta na bancada e, de pronto, não conseguiu ver diferença entre esta e aquelas com que já tinha tido contato. O Luiz nota a curiosidade do estudante e parte para uma abordagem de aguçar a curiosidade do seu novo companheiro de trabalho. O tecnólogo sugere ao estudante uma tarefa inicial: “Daniel, nesse primeiro momento, quero que você estude essa máquina e responda as seguintes perguntas: Qual a razão das máquinas de indução terem esse nome? Esse tipo de máquina também é conhecido como máquina assíncrona. Qual o motivo desse termo 'assíncrona'?" Daniel entendeu que essa fase é inicial, porém de maior importância. Ele já entendeu que o estudo das máquinas elétricas é sequencial e que os aspectos, dos mais simples aos mais complexos, são preponderantes para o bom entendimento do funcionamento dessas máquinas. Iremos começar pelo estudo de como se constitui, ou se constrói, uma máquina de indução. Após isso partiremos para os conceitos ligados ao princípio de funcionamento e cálculos de alguns parâmetros inerentes a esse tipo de máquina. De forma específica, vamos tratar, nessa seção, sobre o campo girante e sobre a tensão induzida nas máquinas de indução.


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U3 Não pode faltar A construção de uma máquina de indução A máquina de indução é um tipo de máquina elétrica CA de característica de construção robusta. Essa máquina foi criada por Nikola Tesla, no século XIX, e o seu desenvolvimento e popularidade foram rápidos. Atribui-se essa popularidade ao fato de ser uma máquina de construção relativamente simples. A máquina de indução possui esse nome por ter uma característica que a diferencia dos outros tipos de máquinas elétricas, que é não precisar da corrente de campo para o seu funcionamento. Como veremos mais para frente, o princípio de funcionamento se baseia na indução de uma tensão no rotor pela interação do mesmo com um campo girante resultante a excitação do estator desse tipo de máquina. As máquinas de indução são tradicionalmente tipificadas em: máquinas de indução com rotor de gaiola de esquilo e máquinas de indução com rotor bobinado. A Figura 3.1. mostra um motor de indução com rotor de gaiola de esquilo e as principais partes desse tipo de máquina elétrica. Um aspecto importante é que o estator desse tipo de máquina é idêntico ao das máquinas síncronas, como veremos em outra unidade do nosso livro didático. Figura 3.1 | Motor de indução com rotor de gaiola de esquilo Ventoinha

Placa de Olhal Identificação

Caixa de ligações

Enrolamentos estator

Chaveta

Rolamento

Eixo Carcaça

Rotor

Rolamento


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U3 Note na Figura 3.1 que o rotor possui umas barras que se sobressaem e são encaixadas nas ranhuras do rotor. Essas barras, em seu aspecto visual, são o motivo para que esse tipo de rotor seja denominado de rotor de gaiola de esquilo. O motivo é óbvio, pois visto de perto o rotor realmente parece como uma daquelas gaiolas que servem de diversão para roedores pequenos, como esquilos e hamsters. Para facilitar a visualização dessas barras condutoras, vamos destacar na Figura 3.2 somente o rotor de gaiola de esquilo. Figura 3.2 | Rotor de gaiola de esquilo

Fonte: adaptado de . Acesso em: 29 jul. 2016.

Essas barras condutoras exercem papel fundamental no funcionamento desse tipo de máquina. Falaremos disso um pouco mais para frente. Note, ainda, que as barras condutoras são encaixadas em anéis que curto-circuitam os terminais dessas barras condutoras. A Figura 3.3 apresenta um motor com rotor bobinado. É muito nítida a diferença entre os dois tipos de rotores. Figura 3.3 | Rotor bobinado

Fonte: . Acesso em: 29 jun. 2016.


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U3 Nesse tipo de rotor existem enrolamentos, a exemplo do que acontece no estator. Quando tratamos de um motor trifásico, tipicamente as fases dos enrolamentos do rotor são ligadas em estrela. Comumente é estabelecido um curto-circuito nas extremidades dos enrolamentos do rotor por meio de escovas que se apoiam em discos deslizantes presentes no rotor. Essas escovas, adicionalmente ao que já foi mencionado, também oferecem a oportunidade de acesso e medição das correntes do rotor. A máquina de indução com o rotor bobinado tem manutenção bem mais cara do que a máquina com rotor de gaiola de esquilo, além de que há um desgaste natural das escovas pelo atrito que sofre junto aos discos do rotor. Esses são alguns motivos pelos quais as máquinas de indução com rotor de gaiola de esquilo são tão mais populares do que aquelas com rotor bobinado. Reflita Será que existe alguma situação em que a máquina de indução com rotor bobinado é a mais indicada, mesmo que apresentando os custos mais significativos, como já foi mencionado? Tensão induzida no rotor e o campo girante do estator Para entendermos como surge a tensão induzida no rotor de uma máquina de indução, vamos nos concentrar em uma máquina trifásica e com rotor de gaiola de esquilo. Uma vez que a máquina de indução tem o seu estator excitado através de uma rede trifásica CA, surgem correntes senoidais nos enrolamentos do estator. Esse arranjo de correntes origina, por sua vez, um campo girante cuja velocidade síncrona nsínc , em rpm, pode ser calculada por:

nsínc =

120 ⋅ f s P

(3.1)

Onde: fs é a frequência da rede trifásica (em Hz) e P é o número de polos da máquina de indução. Como consequência da interação do campo girante do estator com as barras condutoras do rotor, tem-se a tensão induzida no rotor eind, que é calculada da seguinte forma:

   eind = v × B � L

(



)

(3.2)



Onde: v é a velocidade relativa entre as barras condutoras e o campo girante, B  é o vetor densidade de fluxo magnético do estator e L é o vetor cujo módulo é o comprimento da barra condutora imerso no campo magnético.

112


U3 Assimile Uma característica intrínseca desse tipo de máquina é que a velocidade do rotor é diferente da velocidade do campo girante e, por isso, a existência  da velocidade relativa v entre rotor e campo girante. A existência dessa velocidade relativa nos mostra que existe um deslocamento, ou defasagem, entre o rotor e o campo girante do estator. Esse deslocamento, em conclusão, é o responsável pela indução de tensão e de corrente no rotor. Corrente e conjugado induzido no rotor A Figura 3.4 mostra uma sequência de figuras que ajudam a compreender como a máquina de indução funciona. Nessa figura temos a vista frontal do anel curtocircuitado de um rotor de gaiola de esquilo de uma máquina de indução. Figura 3.4 | Indução de corrente e produção de conjugado na máquina de indução

(a)

(b)

(c)


A sequência apresentada na Figura 3.4 mostra que: (a) o campo girante de estator BS induz uma tensão nas barras condutoras do rotor; (b) a tensão no rotor produz um fluxo de corrente no rotor, que está atrasado em relação à tensão devido à indutância do rotor; (c) a corrente do rotor produz um campo magnético girante BR que está atrasado 90° em relação a ela própria. O campo BR interage com Blíq produzindo um conjugado anti-horário na máquina (CHAPMAN, 2013).

Pesquise mais Se faz muito importante uma leitura do Capítulo 6 de Chapman (2013).


113

U3 Você irá ter acesso a muitos outros detalhes sobre esse tipo de máquina e, com isso, aumentar o seu conhecimento sobre o assunto. Note pela Figura 3.4 que, na parte superior do disco curto-circuitado, o fluxo de corrente é para fora do plano da figura e, na parte inferior, o fluxo de corrente é para dentro do plano da figura. Um dado bastante importante é que, em uma máquina de indução funcionando perfeitamente, os campos girantes do estator e do rotor, BS e BR, respectivamente, possuem a mesma velocidade de rotação. Essa velocidade é a velocidade síncrona nsínc , presente na Equação 3.1. Porém, o rotor desse tipo de máquina gira sempre mais lentamente que a velocidade síncrona. Desse fato, decorre que as máquinas de indução também são conhecidas como máquinas assíncronas. O conjugado induzido seguinte maneira:

 τ ind em uma máquina de indução pode ser calculado da

   τ ind = kBR × BS

(3.3)

Onde: k é uma constante relativa à construção da máquina, BR é o vetor densidade de fluxo magnético no rotor e BS é o vetor densidade de fluxo magnético no estator. Exemplificando O que aconteceria se o rotor também estivesse girando com a velocidade síncrona nsínc ? Vamos estabelecer uma linha de raciocínio lógico e simples para responder essa pergunta. Se o rotor girasse com a mesma  velocidade dos campos girantes, não haveria a velocidade relativa v . Se aplicarmos a Equação 3.2, chegaríamos a um valor nulo para a tensão induzida. Isso também anularia o valor da corrente induzida no rotor. Sem corrente induzida não haveria campo magnético no rotor e, finalmente, sem campo magnético no rotor não haveria conjugado. Sem conjugado, sem giro do rotor. Assim, a máquina não funcionaria.

Sem medo de errar Como sabemos, o tecnólogo Luiz deixou dois questionamentos sobre as máquinas de indução como linha de estudo para Daniel nessa nova fase do seu estágio. Vamos a esses questionamentos: Qual a razão das máquinas de indução terem esse nome? Esse tipo de máquina também é conhecido como máquina assíncrona. Qual o motivo desse termo “assíncrona”?

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U3 Como foi visto, a máquina de indução possui esse nome por ter uma característica que a diferencia dos outros tipos de máquinas elétricas. Essa característica é não precisar da corrente de campo para o seu funcionamento. Quando comparadas, por exemplo, com os motores CC, vemos que as máquinas assíncronas possuem o circuito de armadura no estator e os motores CC trazem a armadura no rotor. Como vimos durante a seção, o princípio de funcionamento dessa máquina se baseia na indução de uma tensão no rotor pela interação do mesmo com um campo girante resultante da excitação do estator. A outra denominação, máquina assíncrona, vem de o fato de o rotor desse tipo de máquina girar sempre mais lentamente do que a velocidade síncrona assumida pelos campos girantes do rotor e do estator. A Figura 3.5 traz um dos tipos de rotores usados nas máquinas de indução. Trata-se do rotor tipo gaiola de esquilo. Figura 3.5 | Esquema de um rotor gaiola de esquilo


Na próxima seção, Seção 3.2, veremos que, dessa diferença de velocidade entre o rotor e o campo girante que atua nele, surge uma figura de mérito no estudo das máquinas de indução, denominada escorregamento.

Atenção Como foi visto nesta seção, a velocidade do rotor, para que a máquina continue funcionando, não pode ter a mesma velocidade do que os campos girantes. Porém, também há um limite para a velocidade de funcionamento da máquina e esse limite é inferior à velocidade síncrona.

Avançando na prática O eletromagnetismo e suas aplicações nas máquinas de indução Descrição da situação-problema Daniel, mesmo tendo estudado com rigor o assunto dessa seção, ficou curioso em


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U3 saber qual o princípio, ou conceito, do eletromagnetismo está presente no princípio de funcionamento da máquina de indução com rotor de gaiola de esquilo. Ou seja, o que ele quer saber é que Lei do eletromagnetismo explica o funcionamento desse tipo de máquina elétrica rotativa, que dentre as máquinas de indução, é mais popular? Lembre-se A dica para o esclarecimento desse questionamento está estreitamente ligada ao fato de que a máquina de indução não precisa da corrente de campo para gerar tensão no seu rotor! Resolução da situação-problema Se relembrarmos o que lemos durante essa seção veremos que a máquina de indução tem o seu estator ligado à rede de alimentação. A excitação gera um campo magnético girante que atua sobre os enrolamentos do próprio estator e do rotor. Esse campo girante, por sua vez, induz no rotor uma tensão (FEM) que gera a circulação de corrente elétrica nas barras condutoras do rotor, uma vez que ali existe um caminho elétrico fechado. Lembrando também que o rotor é a parte móvel da máquina de indução e que este possui um eixo de rotação, é observado que ele tende a girar no mesmo sentido, e à mesma velocidade do campo girante do estator, de forma a anular a causa do aparecimento das correntes induzidas. O princípio, dentro da teoria eletromagnética, que explica esse fenômeno é a Lei de Lenz. Como já estudamos, o rotor não atinge a velocidade dos campos girantes. Esses campos, o do rotor e o do estator, giram à mesma velocidade, conhecida como velocidade síncrona. O rotor, devido a vários fatores, inclusive perdas mecânicas causadas pelo atrito, não atinge a velocidade síncrona. Ele gira a uma velocidade inferior a ela. Faça você mesmo Como vimos na situação-problema desta seção, Daniel fez o estudo para uma máquina de indução com rotor de gaiola de esquilo. Que tal estudar se a Lei de Lenz também explica o princípio de funcionamento da máquina de indução com rotor bobinado?

Faça valer a pena 1. Dentro da teoria do eletromagnetismo destacam-se vários cientistas. Dentre esses cientistas, quem foi o inventor das máquinas de indução? a) Ampère.

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U3 b) Thevenin. c) Tesla. d) Norton. e) Volt. 2. Dentre os vários tipos de máquinas elétricas, as máquinas de indução ganharam bastante popularidade pela relativa simplicidade de construção. Que outro nome é dado a essas máquinas? a) Máquinas CC. b) Máquinas assíncronas. c) Máquinas síncronas. d) Geradores diesel. e) Motores de passo.

3. Suponha um motor de indução de 230 V, 8 HP, quatro polos, 60 Hz e ligado em Y. Qual é a velocidade síncrona desse motor? a) 1400 rpm. b) 1500 rpm. c) 1600 rpm. d) 1700 rpm. e) 1800 rpm.


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U3

118


U3

Seção 3.2 Estudo de desempenho em regime permanente Diálogo aberto O estágio de Daniel segue a pleno vapor e com muito sucesso. Ele tem tirado todo o proveito possível dessa etapa tão importante da sua formação profissional. Como sabemos, neste momento ele está na bancada das máquinas de indução e sob a supervisão do tecnólogo Luiz. O Luiz notou que Daniel não demorou a entender as características da MI e não hesitou em pedir a Daniel uma nova tarefa: “Daniel, quero que você leia atentamente o manual desse motor de indução e decifre o que significa o dado de escorregamento”. Daniel lembrou que já tinha lido, mesmo que brevemente, sobre o escorregamento. Mais uma vez partiu para os seus estudos contente e certo de que "dará conta do recado”. Vamos acompanhá-lo? Vamos em frente. Nesta seção de estudo, trataremos da real razão da máquina de indução também ser conhecida como máquina assíncrona. Aqui estudaremos sobre o movimento relativo entre os campos girantes no estator, no rotor, e o próprio rotor. Ou seja, veremos que existe uma falta de sincronismo entre a velocidade dos campos e a velocidade mecânica do rotor. Além disso, estudaremos sobre o modelo ou circuito equivalente desse tipo de máquina e as semelhanças e diferenças entre a MI e o transformador elétrico. Para relembrarmos sobre os transformadores (trafos), veja o seu circuito equivalente na Figura 3.6. Figura 3.6 | Modelo de um transformador

Fonte: . Acesso em: 5 ago. 2016.


119

U3 Não pode faltar As máquinas de indução, conforme já estudamos na seção anterior desta unidade de estudo, também são chamadas de máquinas assíncronas. Isso decorre do fato de haver uma diferença entre a velocidade dos campos girantes do estator e do rotor, velocidade síncrona e a velocidade do próprio rotor. Vimos ainda que a tensão induzida no rotor da máquina de indução depende diretamente dessa diferença de velocidades entre o rotor e os campos girantes. Essa diferença de velocidades origina uma grandeza bastante importante no estudo desse tipo de máquina elétrica que é a velocidade de escorregamento ( nesc ). Essa velocidade, que é uma velocidade relativa, pode ser calculada em rpm a partir da Equação 3.4:

nesc = nsinc − nr

(3.4)

Onde: nsinc é a velocidade atingida pelos campos girantes do rotor e do estator (rpm), e nr é a velocidade mecânica do rotor (rpm). Na prática, a velocidade do rotor, durante o funcionamento da máquina, é muito próxima da velocidade dos campos. Contudo nr é sempre inferior a nsinc . Pesquise mais A velocidade síncrona ( nsinc ) de uma máquina de indução está relacionada com a frequência do sinal de excitação do estator f s e o número de polos da máquina (P). Na literatura é muito comum encontrarmos a seguinte expressão: 120 ⋅ f s . Essa equação é muito importante no estudo desse tipo de P máquina. Para um maior aprofundamento do assunto, leia o capítulo 6 de nsinc =

Chapman (2013).

Reflita Na prática a nesc é sempre positiva? Quais fatores podem influenciar no “sinal” de nesc ? Essas são reflexões que precisamos fazer nesse ponto do nosso estudo. O escorregamento Outro fator que é decorrente desse movimento relativo entre rotor e campos

120


U3 girantes presentes na máquina de indução é o escorregamento (s). O escorregamento, que também evidencia esse movimento relativo entre o rotor e os campos, pode ser descrito pelas Equações 3.5 e 3.6. n (3.5) s = esc ( ⋅100% ) nsinc ou s=

nsinc − nr (⋅100% ) nsinc

(3.6)

Onde: nesc é a velocidade de escorregamento; nsinc é a velocidade atingida pelos campos girantes do rotor e do estator e nr é a velocidade mecânica do rotor. Todas essas velocidades em rpm. Dessa forma, o escorregamento é uma grandeza adimensional, geralmente escrito como uma grandeza percentual. É muito comum que o escorregamento seja também calculado pela Equação 3.7. s=

ωsinc − ωr (⋅100% ) ωsinc

(3.7)

Onde: velocidades síncrona ( ωsinc ) e velocidade mecânica do rotor ( ωr ) são dadas em rad/s. Porém, isso não altera a natureza adimensional do escorregamento s. Partindo para uma análise simples, chegamos às seguintes conclusões: • Se o rotor, teoricamente, alcançasse a velocidade síncrona, o escorregamento seria nulo. • Se o rotor permanecesse imóvel, o escorregamento seria igual a 100%. • Para qualquer outro valor de velocidade alcançada pelo rotor, o escorregamento estaria entre os dois valores extremos dos itens anteriores. É relativamente simples notar que, isolando-se a velocidade do rotor ( nr ) na Equação 3.6, podemos escrever essa velocidade em relação à velocidade síncrona ( nsinc ) e o escorregamento (s). Observe o raciocínio que resulta na Equação 3.8.

s=


⇒ s ⋅ nsinc = ( nsinc − nr ) ( ⋅1) ⇒ nsinc − nr = s ⋅ nsinc ⇒ −nr = s ⋅ nsinc − nsinc ⇒ nr = − s ⋅ nsinc + nsinc ⇒ nr = nsinc − s ⋅ nsinc


121

U3 ⇒ nr = (1 − s ) ⋅ nsinc

(3.8)

Podemos escrever essa relação conforme a Equação 3.9.

⇒ ωr = (1 − s ) ⋅ ωsinc

(3.9)

Onde: as velocidades do rotor ( ωr ) e a síncrona ( ωsinc ) estão em rad/s.

Assimile Seria muito interessante examinarmos algumas plaquetas de identificação de motores de indução para buscarmos padrões de valores para o escorregamento das máquinas que são usadas mais comumente. Procure manuais de fabricantes, vai ser uma pesquisa valiosa. Depois disso, volte ao nosso livro e relacione as informações aqui apresentadas com as informações que você colheu na sua pesquisa. A frequência do sinal induzido no rotor Se observamos com bastante atenção, a máquina de indução pode ser considerada um transformador. A justificativa para isso é o fato já estudado de que a energia presente no estator (primário do trafo) induz tensões e correntes no rotor (secundário do trafo), sem que haja conexão física entre as duas partes. Uma analogia perfeita com o fenômeno eletromagnético presente na teoria dos transformadores elétricos. O ponto que diferencia a máquina de indução do transformador é uma diferença entre a frequência do sinal no primário (estator) e aquele induzido no secundário (rotor). Em condições-limite, se o rotor tiver o seu giro bloqueado, ficar estático, a frequência da tensão induzida nele terá a mesma do sinal do estator ( f R = f S ). No caso de o rotor girar na mesma frequência do sinal do estator, para isso precisaria ter giro na velocidade síncrona, o sinal nele induzido teria frequência nula ( f R = 0 ). Na literatura, são várias as formas de se relacionar a frequência do sinal induzido no rotor ( f R ) e a frequência do sinal de excitação do estator ( f S ). Vamos adotar uma que é mais usual, conforme a Equação 3.10.

fR = s ⋅ fS Onde: s é o escorregamento.

122


(3.10)

U3 Exemplificando Em um motor assíncrono de 380 V, a 60 Hz, com escorregamento de 8%, qual é a frequência elétrica do rotor? A solução é bem simples através da Equação 3.10. Faz-se: f R = 0, 08 ⋅ 60 = 4, 8 Hz. O circuito equivalente do motor de indução Como já vimos nessa seção, a máquina de indução é alimentada pelo estator e, para funcionar, não depende da corrente de campo, por não possuir um circuito de campo independente. Como iremos notar, no seu circuito equivalente não existe, a exemplo do que acontece na máquina CC já estudada, a fonte gerada pela fcem ( Ea ). Vimos também que o funcionamento da MI é muito semelhante ao de um transformador. Para reforçar ainda mais essa semelhante e observar algumas diferenças entre as MI e os trafos, vejamos a curva de magnetização dessas máquinas mostrada na Figura 3.7. Figura 3.7 | Curvas de magnetização do transformador e da máquina de indução


Pela curva mostrada na Figura 3.7, vemos outra diferença, além daquela relativa à frequência elétrica do rotor. Observemos as inclinações das curvas de magnetização. É muito fácil notar que a da MI é mais inclinada, e isso se deve ao fato de que nesse tipo de máquina existe um entreferro de ar que aumenta a relutância do caminho do fluxo magnético e, também como consequência, diminui o acoplamento entre os enrolamentos do estator e aqueles do rotor. A Figura 3.8 mostra o circuito equivalente do rotor. A tensão ER é o sinal induzido no rotor, cujo valor é diretamente proporcional ao escorregamento e à tensão de bloqueio ER0 . Essa última tensão é obtida com o rotor bloqueado, sem giro, e é o valor máximo da tensão induzida na MI.


123

U3 Figura 3.8 | Circuito equivalente do rotor de uma MI. IRIR

jXR = jsXRD

ER = sERD

RR


Nesse circuito, notamos a presença dos elementos: •

RR que é a resistência do rotor e é independente do escorregamento;

• e a reatância do rotor X R que depende do escorregamento s, da frequência do sinal induzido f R e da indutância do enrolamento do rotor LR . A relação entre o escorregamento, a frequência do sinal e a indutância do enrolamento do rotor para o cálculo da reatância do rotor pode ser representada na forma da Equação 3.11.

X R = 2π ⋅ s ⋅ f R ⋅ LR

(3.11)

O termo X R0 presente no circuito da Figura 3.8 representa a reatância do rotor na situação de bloqueio. Aplicando no circuito da Figura 3.9, uma técnica simples de análise de circuito elétrico, vemos que a corrente induzida no rotor I R pode ser obtida como:

IR =

ER RR + jsX R 0

(3.12)

ER 0 RR + jX R 0 s

(3.13)

ou

IR =

E também definir a impedância do rotor

ZR =

124


ZR :

RR + jX R 0 s

(3.14)

U3 Temos, nas Equações 3.12 a 3.14, que o sinal induzido no rotor com este bloqueado é ER0 , ER a tensão variável induzida no rotor, s o escorregamento da MI, RR sendo a resistência do rotor e X R0 que é a reatância do enrolamento do rotor na situação de bloqueio. Como etapa final, para chegarmos no circuito equivalente da máquina de indução precisamos transferir o circuito do rotor para o secundário do modelo de um transformador, ou seja, o mesmo procedimento usado para compor o modelo de um trafo será usado aqui, lembrando que o estator será assumido como primário. Como forma de recordar a teoria de transformadores, lembre-se que quando referimos o secundário para o lado do primário, o fator de ajuste dos componentes do primário é o número de espiras dos enrolamentos do trafo. Para a MI, faremos da mesma forma. O fator de ajuste na referência é a relação de espiras aef . Assim teremos para a tensão E1 e para a corrente I 2 , referidas ao primário, que:

E1 = aef ⋅ ER e I2 = Onde:

IR aef

(3.15)

ER é a tensão variável induzida no rotor e I R a corrente induzida no rotor.

A Figura 3.9 apresenta o circuito equivalente final da MI. Figura 3.9 | Circuito equivalente de uma MI


No circuito equivalente da Figura 3.9 temos que: •

Vφ é a tensão de alimentação do estator;

•

R1 e X 1 compõem a impedância do estator;

•

RC e X M são a resistência e a reatância conectadas à fonte, respectivamente; R2

• s e X 2 são a resistência e a reatância do rotor referidas ao primeiro estator, respectivamente. É muito importante notarmos todos os componentes presentes nesse circuito e entendermos que todas as influências da velocidade relativa entre os campos girantes


125

U3 (no estator e no rotor) e o rotor e da frequência elétrica do sinal induzido no rotor se fazem presentes.

Pesquise mais Que tal uma leitura de revisão sobre os transformadores? Indicamos o Capítulo 2 de Umans (2014).

Sem medo de errar Como sabemos, o tecnólogo Luiz passou para ao Daniel a tarefa de decifrar o significado do termo escorregamento, presente no manual de um motor de indução. Daniel, como sempre, partiu para as pesquisas e estudo sobre o tema. Nós também pudemos estudar sobre o tema e entender que as máquinas de indução ganham, de maneira justa, o nome de máquinas assíncronas pelo seu princípio de funcionamento. Como vimos, a velocidade síncrona atingida pelos campos girantes do estator e do rotor não é a mesma que é atingida pelo rotor. Ao contrário disso, o rotor atinge uma velocidade que fica sempre abaixo da velocidade síncrona. Através disso é que conseguimos entender o que é o escorregamento, figura preponderante no estudo e entendimento desse tipo de máquina. O escorregamento é representado comumente na literatura pela Equação 3.16.

s=


(3.16)

Onde: nsinc é a velocidade atingida pelos campos girantes do rotor e do estator e nr é a velocidade mecânica do rotor. Todas essas velocidades em rpm. Dessa forma, o escorregamento é uma grandeza adimensional, geralmente escrito como uma grandeza percentual. Assimile É muito importante dominarmos o conceito de escorregamento presente nas máquinas de indução e entendermos que ele depende da defasagem entre o campo magnético girante gerado no rotor e os sinais induzidos no próprio rotor. São esses sinais induzidos que impõem giro ao rotor. Contudo, se não houvesse essa defasagem, ou seja, um movimento relativo entre o rotor e os campos girantes, esses sinais induzidos não existiriam e, por consequência, a máquina não funcionaria. Atente para as

126


U3 situações extremas estudadas: 1. Bloqueio do rotor (rotor parado): sinal induzido no motor alcança seu valor máximo e a frequência desse sinal também atinge o seu valor máximo. Essa situação também é de movimento relativo máximo entre campos girantes e rotor; 2. Rotor girando na velocidade síncrona: não haveria movimento relativo entre rotor e campos girantes. A consequência disso é sinal induzido nulo e, obviamente, a frequência desse sinal também seria nula. Todas as outras situações induzem valores, e frequência, para o sinal induzido, que dão base ao funcionamento do MI.

Avançando na prática Dependência da corrente no rotor com a velocidade deste Descrição da situação-problema Estudamos o circuito equivalente do rotor de um motor de indução e vimos todos os componentes desse modelo. Vamos aqui repetir o modelo para refrescar a nossa memória: Figura 3.8 | Circuito equivalente do rotor de uma MI. IR

jXR = jsXRD

ER = sERD

RR


Qual seria a forma de uma curva que mostrasse a dependência da corrente induzida no rotor I R e a velocidade mecânica do rotor? Lembre-se Aqui teremos que recordar a equação já estudada que relaciona a corrente do rotor com os componentes desse modelo e com o escorregamento:

IR =

RR

ER 0 s

+ jX R 0


127

U3 Resolução da situação-problema Assumindo que: 1. os fatores ER0 , que é a tensão do rotor na situação de bloqueio, que s é o escorregamento da MI, que RR é a resistência do rotor e que X R0 é a reatância do enrolamento do rotor na situação de bloqueio; 2. a velocidade mecânica do rotor é sempre uma fração da velocidade síncrona da máquina de indução. Podemos, com o auxílio de uma ferramenta para cálculos repetitivos, e mantendo os componentes do modelo fixados em valores tradicionais para as máquinas de indução, uma curva como a mostrada na Figura 3.10 que mostra a dependência da corrente e velocidade do rotor. Figura 3.10 | Curva que relaciona a corrente induzida no rotor e a velocidade mecânica do rotor


Faça você mesmo Observe que a Figura 3.10 mostra, em seus extremos, as situações de bloqueio do rotor e aquela em que o rotor atinge, hipoteticamente, a velocidade síncrona. Refaça os cálculos para essas duas situações, usando a Equação 3.13 dessa seção, e chegue na conclusão mostrada na Figura 3.10.

128


U3 Faça valer a pena 1. Como é denominada a velocidade-limite presente na máquina de indução? Essa velocidade é aquela atingida pelos campos girantes presentes na MI. a) Velocidade de escorregamento. b) Velocidade síncrona. c) Velocidade de frenagem. d) Velocidade de partida. e) Velocidade de arraste.

2. Assuma que um motor tem uma velocidade síncrona de 1800 rpm e possui 4 polos. Qual o sinal de excitação desse motor? a) 30 Hz. b) 40 Hz. c) 50 Hz. d) 60 Hz. e) 70 Hz.

3. Assuma que um motor de indução é excitado por um sinal de frequência de 60 Hz e apresenta um sinal induzido no rotor com frequência de 3 Hz. Determine qual o escorregamento desse motor. a) 1%. b) 3%. c) 5%. d) 7%. e) 10%.


129

U3

130


U3

Seção 3.3 Fluxo de potência na máquina de indução Diálogo aberto Temos acompanhado o estágio do Daniel dentro de uma indústria do setor químico. Nessa indústria, Daniel tem realizado seu estágio se dedicando ao estudo das máquinas elétricas. Vários desafios já foram vencidos por esse estudante e, certamente, o seu nível de conhecimento na área das máquinas está se tornando um dos seus maiores bens. Como sabemos, nessa etapa ele está na bancada das máquinas de indução e sob a supervisão do tecnólogo Luiz. Daniel já realizou os estudos sobre as características de construção desse tipo de máquina, já estudou sobre a figura de mérito conhecida como escorregamento e entendeu o caráter que cerca o termo indução no nome dessas máquinas. Além disso tudo, Daniel entendeu que as máquinas de indução também são conhecidas como máquinas assíncronas, justamente por causa do escorregamento. O tecnólogo Luiz, querendo contribuir ainda mais com a formação do estudante, lhe passou a seguinte tarefa: “Daniel, agora quero que você investigue como se dá o fluxo de potência dentro de um motor de indução. Quero que repare todo o balanço de potência e entenda as perdas de cada parte integrante desse tipo de motor”. Como em outros sistemas físicos, o MI possui, ao longo do caminho desde a potência de entrada até a potência que realiza trabalho, várias perdas. Daniel vai se deparar exatamente com esse cenário. O motor de indução é realmente uma máquina elétrica fantástica. Nessa seção do nosso LD vamos nos aventurar pelo estudo do fluxo de potência do MI. Entender como o conjugado é gerado nesse tipo de máquina elétrica e estudar a curva característica de conjugado versus velocidade. Adicionalmente a isso, vamos estudar a classificação dos motores de indução. Essa classificação é feita por órgãos ligados à área de tecnologia, mais especificamente de energia e máquinas elétricas. Esperamos que você aproveite ao máximo mais essa etapa de aprendizagem.


131

U3 Não pode faltar Já comparamos o funcionamento de uma máquina de indução com o de um transformador. É bem verdade que explicitamos, na Seção 3.2, as diferenças entre esses dois tipos de máquina elétricas. Porém, é sempre interessante fazer essas analogias para que tornemos mais claras as semelhanças e as diferenças, e assim buscarmos maior compreensão de todos os tipos de máquinas que estudaremos. Sendo assim, podemos fazer a analogia entendendo o motor de indução como um transformador, cuja potência na saída não é de natureza elétrica, e sim mecânica.

Reflita Quais os fatores que influenciam no baixo desempenho de um gerador de indução, que o fazem ser aplicado em situações tão especiais, e específicas, que o motor de indução se torne a máquina assíncrona mais aplicada? Essa potência flui desde a entrada (alimentação) do motor de indução até a ponta do seu eixo. Na entrada a potência está sob a forma de tensões e correntes elétricas trifásicas. A partir daí se dá uma sequência de perdas, e esse balanço de potência pode ser mais bem entendido quando observamos o fluxo presente na Figura 3.11. Figura 3.11 | Diagrama de fluxo de potência para um MI


Observando a Figura 3.11, a sequência de perdas se dá na seguinte ordem: • Perdas nos enrolamentos do estator (PPCE). Essas perdas, também conhecidas como perdas no cobre do estator, são do tipo I 2 R . • Perdas por histerese e corrente parasita no estator (Pnúcleo).

132


U3 • Perdas no cobre do rotor (PPCR). Também do tipo I2R. • Perdas por atrito e ventilação (PAeV). • Perdas suplementares (Psuplem). Podemos complementar essa sequência estabelecendo as seguintes relações, conforme as Equações 3.17 a 3.19: 1. A potência de entreferro:

PEF = Pentrada − PPCE − Pnúcleo

(3.17).

2. A potência convertida da forma elétrica para a mecânica: (3.18). 3. A potência de saída:

Pconv = PEF − PPCR

Psaída = Pconv − PAeV − Psup lem

(3.19).

Exemplificando Vamos supor um motor de indução trifásico de 380 V (tensão 3 φ VT), 60Hz e 30 HP, está usando 30 A (corrente de linha I L ) com FP 0,85 atrasado. As perdas no cobre do estator são 1 kW e as perdas no cobre do rotor são 500 W. As perdas por atrito e ventilação são 400 W, as perdas no núcleo são 1500 W e as perdas suplementares são desprezíveis. Qual é a potência de entreferro, a potência convertida e a potência de saída desse motor? Solução: 1 – Potência de entrada: Pentrada = 3 ⋅ VT ⋅ I L ⋅ cos θ

(3.20)

⇒ Pentrada = 3 ⋅ 380 ⋅ 30 ⋅ 0, 85 ⇒ Pentrada = 16, 8 kW

2 – Potência de entreferro: PEF = Pentrada − PPCE − Pnúcleo ⇒ PEF = 16, 8 − 1 − 1, 5 ⇒ PEF = 14, 3 kW

3 – Potência convertida: Pconv = PEF − PPCR ⇒ Pconv = 14, 3 − 0, 5 ⇒ Pconv = 13, 8 kW


133

U3 4 – Potência de saída: Psaída = Pconv − PAeV − Psup lem ⇒ Psaída = 13, 8 − 0, 4 − 0 ⇒ Psaída = 13, 4 kW

Podemos definir o conjugado induzido (τ ind ) no MI como sendo a relação entre a potência convertida em mecânica (Pconv) e a velocidade do motor ( ωm ). Essa relação é mais bem representada pela Equação 3.21:

τ ind =

Pconv ωm

(3.21)

A maneira mais clara de estudo para a obtenção do conjugado induzido do MI e, por conseguinte, da característica de saída, conjugado x velocidade, é através de uma análise do circuito equivalente do MI. Através desse modelo, obtemos as potências presentes nessa máquina e, por consequência, o conjugado. A Figura 3.12 mostra o circuito equivalente do MI.

Figura 3.12 | Circuito equivalente do MI explicitando as perdas de potência


Começaremos por alguns equivalentes de componentes presentes no circuito do MI. Vamos definir Z 2 como sendo a impedância equivalente do rotor (secundário), conforme a Equação 3.22.

134


U3  1− s  Z 2 = R2 + R2   + jX 2  s  R ⇒ Z 2 = 2 + jX 2 (3.22) s

(3.22)

Como segundo passo, vamos definir a impedância equivalente dos dois ramos em paralelo, rotor e magnetização, Z1 (conforme a Equação 3.23).  1 1 1  Z1 =  + +  R jX Z M 2   C 1 ⇒ Z1 = 1 GC − jBM + Z2

−1

(3.23) (3.23)

E, seguindo adiante, a impedância equivalente do circuito todo pela Equação 3.24.

Z1 é representada

Z eq = R1 + jX 1 + Z1 Finalmente a corrente de estator

(3.24)

I1 (Equação 3.25): I1 =

Vent Z eq

(3.25)

Agora, vamos definir com base nos elementos do circuito, todas as potências e perdas de potência envolvidas nesse modelo (Equações 3.26 a 3.30). 2 1. Perdas no cobre do estator: PPCE = 3I1 R1

2. Perdas no núcleo: Pnúcleo = 3E12GC 2 3. Potência no entreferro: PEF = 3I1

(3.26)

(3.26) .

(3.27)

(3.27) . R2 s

(3.28)

(3.28) .

Obs.: Aqui, cabe ressaltar que a potência no entreferro pode ser representada por um balanço de potência, como já foi mostrado na Equação 3.17. 4. Perdas resistivas no rotor: PPCR = 3I R2 R2

(3.29)

(3.29) .

Obs.: Repare que as perdas no rotor possuem relação estreita com as perdas no entreferro, através do escorregamento. 1− s (3.30) (3.30) . s Obs.: Lembrando que essa potência, já apresentada na Equação 3.18, representa a potência convertida da forma elétrica para a mecânica, e que pode ser obtida através de um balanço de potência entre a potência no entreferro e as perdas no rotor.

5. Potência mecânica desenvolvida: Pconv = 3I 22 R2


135

U3 6. Finalmente, chegamos na potência de saída, já apresentada na Equação 3.19:

Psaída = Pconv − PAeV − Psup lem .

Portanto, se aplicarmos todas as relações apresentadas acima na Equação 3.21 do conjugado induzido (τ ind ), chegaremos à expressão apresentada na Equação 3.31.

τ ind =

PEF ωsinc

(3.31)

Que é mais prática, pois a velocidade síncrona ( ωsinc ) não varia, ou seja, uma vez conhecendo a potência no entreferro ( PEF ), conseguimos calcular o conjugado induzido (τ ind ). Pesquise mais No Capítulo 6 de Chapman (2013) há um bom detalhamento e aprofundamento sobre as perdas e sobre o conjugado no MI. Recomendo fortemente essa leitura.

Uma outra figura de mérito dentro do estudo das máquinas de indução é o rendimento η . Podemos definir, de maneira até intuitiva, por uma relação entre a potência de saída Psaída e a potência de entrada Pentrada do MI. A Equação 3.32 representa essa relação.

η=

Psaída ×100% Pentrada

(3.32)

Com o conjugado induzido definido, e determinada a forma de calculá-lo, vamos partir para a curva característica desse conjugado presente em um MI. Essa curva é mostrada na Figura 3.13. Figura 3.13 | Curva característica de conjugado em relação à velocidade de um MI


136


U3 Através dessa curva, podemos aumentar o nosso nível de conhecimento do comportamento do conjugado em um MI. Por exemplo: O conjugado é nulo na velocidade síncrona; há um conjugado máximo que não pode ser ultrapassado, com pena de dano ao MI; o conjugado de partida é maior que aquele a plena carga. A importância do comportamento do conjugado, com relação à velocidade do motor, é imensa. Baseados nessa relação e, obviamente, na curva característica do MI, órgãos internacionais como a NEMA (associação de fabricantes do setor elétrico nacional dos EUA) e o IEC (Comissão Internacional de Eletrotécnica) estabelecem as classes dos motores de indução. Vamos apresentar, resumidamente, o que cada classe de MI apresenta (CHAPMAN, 2013): • Classe A: os motores desta classe apresentam conjugado normal de partida, corrente de partida normal e baixo escorregamento. Essa classe é considerada a classe padrão dos motores de indução. • Classe B: os motores da classe B apresentam conjugado normal de partida, corrente de partida com valor mais baixo que os da classe A e baixo escorregamento. • Classe C: os motores desta classe apresentam conjugado elevado na partida, corrente de partida baixa e baixo escorregamento (inferior a 5% do valor que atinge à plana carga). • Classe D: os motores da classe D apresentam conjugado de partida acima do dobro do valor nominal, corrente de partida normal e um escorregamento elevado, quando em plena carga. A Figura 3.14 apresenta, em um único gráfico, as curvas características de conjugado para motores de indução das quatro classes apresentadas anteriormente. Essa curva nos dá condições de entender as características de cada classe e comprará-las mais facilmente. Figura 3.14 | Curvas características das quatro classes de motores de indução



137

U3 Assimile Note que na Figura 3.13, a curva está em função da velocidade mecânica do MI (do seu rotor), e na Figura 3.14, a curva está em função de uma fração da velocidade síncrona.

Sem medo de errar A tarefa passada ao Daniel, pelo tecnólogo Luiz, se concentrou no tema: fluxo de potência no motor de indução. Daniel encontrou na literatura uma forma didática de entender, e explicar, como a potência flui no MI. A Figura 3.11, já apresentada nesta seção, traz todas as informações de que precisamos para ter um bom entendimento sobre esse fluxo. 3.11 | Diagrama de fluxo de potência para um MI


Observando a figura, vemos que a sequência de perdas se dá na seguinte ordem: • Perdas nos enrolamentos do estator (PPCE). Essas perdas, também conhecidas como 2 perdas no cobre do estator, são do tipo I R . • Perdas por histerese e corrente parasita no estator (Pnúcleo). • Perdas no cobre do rotor (PPCR). Também do tipo I 2 R . • Perdas por atrito e ventilação (PAeV). • Perdas suplementares (Psuplem).

138


U3 Podemos complementar essa sequência estabelecendo as seguintes relações: 1. A potência de entreferro:

PEF = Pentrada − PPCE − Pnúcleo ;

2. A potência convertida da forma elétrica para a mecânica: 3. A potência de saída:

Pconv = PEF − PPCR ;

Psaída = Pconv − PAeV − Psup lem .

Atenção Algumas dessas perdas, por exemplo as perdas por atrito e ventilação, nem sempre são tão fáceis de serem determinadas. Por vezes, outras perdas (exemplo: as perdas suplementares) são significativas no cálculo da potência de saída. Por isso, é muito importante estudarmos o manual do MI, para determinarmos de forma inequívoca o balanço de potência do mesmo.

Avançando na prática Classificação de um motor de indução Descrição da situação-problema Daniel, ao apresentar ao Luiz as suas conclusões sobre a parte de fluxo de potência do MI, recebeu outra tarefa. Luiz pediu ao Daniel que pesquisasse em sites dos órgãos ligados às máquinas elétricas e identificasse a classificação atual dada aos motores de indução. Mais uma vez, Daniel se encontra motivado em buscar informações sobre o tema e aumentar o seu know-how na área das máquinas. Lembre-se Por isso, a importância da curva característica de uma máquina elétrica. No caso do MI, a curva de conjugado induzido versus velocidade tem papel preponderante na classificação do mesmo. Resolução da situação-problema Daniel pesquisou em vários sites e encontrou uma classificação feita por órgãos como a NEMA (associação de fabricantes do setor elétrico nacional dos EUA) e o IEC (Comissão Internacional de Eletrotécnica) que estabelecem as classes dos motores de indução. A classificação atual é a seguinte (CHAPMAN, 2013):


139

U3 • Classe A: os motores dessa classe apresentam conjugado normal de partida, corrente de partida normal e baixo escorregamento. Essa classe é considerada a classe padrão dos motores de indução. • Classe B: os motores da classe B apresentam conjugado normal de partida, corrente de partida com valor mais baixo que os da classe A e baixo escorregamento. • Classe C: os motores dessa classe apresentam conjugado elevado na partida, corrente de partida baixa e baixo escorregamento (inferior a 5% do valor que atinge à plana carga). • Classe D: os motores da classe D apresentam conjugado de partida acima do dobro do valor nominal, corrente de partida normal e um escorregamento elevado, quando em plena carga. A figura a seguir (Figura 3.14) traz, em um único gráfico, as curvas características de conjugado para motores de indução das quatro classes apresentadas anteriormente. Essa curva nos dá condições de entender as características de cada classe e comparálas mais facilmente. Figura 3.14 | Curvas características das quatro classes de motores de indução


A utilidade dessa classificação é a de indicar o MI adequado para cada tipo de tarefa a ser realizada.

140


U3 Faça você mesmo Tendo resolvido mais uma situação dentro da área de máquinas elétricas, faça uma pesquisa em sites de fabricantes de motores de indução. Leia as características dos motores e tente classificá-los. Será um exercício desafiador.

Faça valer a pena 1. Os motores de indução estão enquadrados em classes com o objetivo de relacionar cada tipo de MI com o conjunto de aplicações mais adequadas. Quantas são essas classes? a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.

2. No fluxo de potência de um motor de indução, quais as perdas que relacionam a potência de entrada (Pentrada) e a potência no entreferro (PEF)? a) Perdas no cobre do rotor (PPCR) e as suplementares (Psuplem). b) Perdas no cobre do estator (PPCE) e perdas no núcleo (Pnúcleo). c) Perdas por atrito e ventilação (PAeV). d) Perdas suplementares (Psuplem). e) Perdas no cobre do rotor (PPCR). 3. Para determinar as características de um motor de indução e sabermos se ele é adequado ou não, que características de saída são determinantes? a) Tensão de saída e o conjugado. b) Corrente de saída e o conjugado. c) Tensão e corrente de saída. d) As perdas suplementares. e) Conjugado e velocidade.


141

U3

142


U3

Seção 3.4 Controle de velocidade Diálogo aberto Daniel, como já sabemos, está trabalhando em uma indústria do setor químico, desenvolvendo o estágio supervisionado. Ele sabe da importância dessa etapa no seu processo de formação profissional e, por isso, ele tem se dedicado ao máximo em cada etapa desse estágio. Atualmente, ele está desenvolvendo as atividades de estágio sob a supervisão do tecnólogo Luiz, trabalhando na bancada de máquinas de indução. Desde que chegou a essa bancada, já aprendeu muito sobre esse tipo de máquina e já consegue tranquilamente estabelecer vários níveis de comparação entre as máquinas assíncronas e as máquinas CC que estudou anteriormente. Nessa etapa do estágio, Daniel já estudou sobre os conceitos gerais da MI, sobre o fator de escorregamento e sua influência no funcionamento da MI e, por último, desenvolveu um excelente estudo sobre a característica de conjugado versus velocidade desse tipo de máquina. Luiz, sabendo que se aproxima o fim de mais essa etapa do estágio de Daniel, lhe propõe uma última atividade na bancada: “Daniel, você já tem bastante conhecimento sobre as máquinas de indução, que tal estudar os métodos de controle de velocidade desse tipo de máquina elétrica? Para Daniel, todo desafio é bem-vindo. Ele entende que para se ter uma formação de excelência precisa sair da zona de conforto e se aventurar por novos horizontes dentro da área de formação. Dando suporte ao estudo de Daniel, essa seção tratará objetivamente de dois pontos importantes para a operação do motor de indução: os métodos de limitação de corrente elétrica no momento da partida e os métodos de controle de velocidade da máquina. Aqui nos concentraremos nos métodos mais atuais apresentados na literatura especializada, para que façamos um estudo objetivo e motivador. É a última etapa de estudo dentro das máquinas assíncronas, ou seja, precisamos garantir um bom fechamento do assunto para que as informações, que foram muitas, gerem conhecimento real e significativo. Com esse conhecimento gerado, é certo que você


143

U3 se tornará um profissional diferenciado na área das máquinas elétricas. Vamos em frente!

Não pode faltar Métodos para a limitação da corrente de partida O momento de partida de uma máquina elétrica, a exemplo do que estudamos para os motores de corrente contínua, é muito frequentemente um momento em que a máquina elétrica é exposta a uma corrente elétrica de valor considerável. A consequência disso pode ser danosa à vida útil da máquina. No caso do motor assíncrono, as situações são diversas. A partida pode ser feita de forma simples, bastando ligar a máquina à rede de alimentação e, outras vezes, é necessário usar métodos que garantam de forma segura que nenhum dano será causado à máquina, nem à rede. No caso do MI com rotor bobinado, as correntes de partida costumam atingir valores baixos quando o rotor é conectado a um banco de resistores durante a partida. Isso garante a proteção contra sobrecorrente e eleva o valor do conjugado de partida. Já no caso do MI com rotor de gaiola de esquilo, os valores de corrente de partida assumem diversos valores dentro de um intervalo considerável. Esses valores estão relacionados com a potência nominal do motor e da resistência efetiva do rotor no momento da partida. Na prática, o profissional que opera esse tipo de máquina precisa atentar para um código (fator da letra de código), presente na placa identificadora do motor que indica os limites de corrente para cada motor de indução. Esses códigos estão tabelados como mostrado na Tabela 3.1. Tabela 3.1 | Tabela de letras de código NEMA


144


U3 O uso dessa tabela se dá da seguinte forma: 1. Lê-se o código de letra do motor CD (indicado na sua placa identificadora) e anota-se o limite superior do intervalo de potência, dado em kVA/HP; 2. Esse valor numérico deverá ser multiplicado pela potência em HP nominal do motor para se obter a potência aparente de partida S partida do motor;  kVA  S partida = Potência ( HP ) ⋅ CD    HP 

(3.33)

3. Finalmente, com base no valor da S partida , e com o uso da tensão de terminal do motor VT , calcula-se a corrente de partida I L , através da equação:

IL =

S partida

(3.34)

3 ⋅ VT

Exemplificando Para um motor de indução trifásico de 20 HP, 380 V e código de letra G nos dá (observe a Tabela 3.1) um valor de 6,30 kVA/HP. Fazemos:

1 – Cálculo da potência aparente de partida:

S partida = 20 HP ⋅ 6, 30 ⇒ S partida = 126 kVA

kVA HP

2 – Cálculo da corrente de partida:

IL =

S partida 3 ⋅ VT

126000 3 ⋅ 380 ⇒ I L = 191, 44 A ⇒ IL =


145

U3 Uma vez calculada a corrente de partida, se for percebida a necessidade de diminuir essa corrente, pode-se utilizar alguns métodos simples para esse fim: • Um método, já nem tanto atual, é a incorporação de um banco de resistores, ou de indutores, na linha de potência durante o momento de partida. • Um outro método usado mais frequentemente é, no momento da partida, trocar a ligação em triângulo (∆), para uma ligação estrela (Y). Isso fará com que a tensão de fase ( VL ) caia de um fator 3 e isso fará com que a corrente de partida, na fase, também caia. Depois da partida, obviamente, retoma-se a ligação em triângulo. Assimile As ligações elétricas em ∆, ou em Y, impactam diretamente nos valores e relações entre correntes e tensões de linhas e de fase. Melhor relembrar. A Figura 3.15 mostra esse último método aplicado para “controlar” a corrente elétrica de partida. Figura 3.15 | Circuito Y- ∆ para motor de indução


Controle de velocidade de um motor de indução O funcionamento de um motor de indução típico sempre se dá com a velocidade mecânica do rotor aproximadamente igual à velocidade síncrona. Isso é comum para os motores das classes A, B e C que operam com escorregamentos em torno de 5%. Ou seja, a velocidade do rotor é cerca de 95% da velocidade síncrona. Sendo assim, é óbvio que aplicações que demandem uma variação da velocidade do motor, de forma

146


U3 controlada, não são as mais adequadas para os motores de indução. Se tentarmos variar o escorregamento para mais, buscando uma faixa maior para a velocidade do motor, esbarraremos no problema de baixa eficiência, pois as perdas no cobre do rotor aumentariam, conforme a Equação 3.35.

PPCR = s ⋅ PEF

(3.35)

Onde: PPCR representa as perdas no cobre do rotor, s representa o escorregamento e PEF representa a potência no entreferro. Pelo que a literatura aponta, atualmente são usados dois conjuntos de técnicas para o controle da velocidade do motor de indução. Uma linha metodológica se baseia no controle da velocidade síncrona da máquina e outra linha se baseia em alterar o valor do escorregamento para uma dada carga, guardando o compromisso de se manter a eficiência do MI. Uma vez que a velocidade síncrona de um motor de indução (nsinc) é dada em função do número de polos do motor (P) e da frequência da rede de alimentação (fs), conforme a Equação 3.36.

nsinc =

120 ⋅ f s P

(3.36)

As técnicas usadas no controle da velocidade técnica procuram, basicamente: 1. Fazer o ajuste do número de polos do MI (método dos polos consequentes e método dos enrolamentos múltiplos). Nesse tipo de técnica usa-se, por exemplo, trocas nas conexões das bobinas da máquina. Essa troca traz, como consequência, um efeito sobre o fluxo magnético de tal forma que há a “produção” de polos magnéticos no estator. 2. Alterar a frequência da rede de alimentação do MI. Nesse tipo de técnica é fundamental que os valores nominais da máquina sejam diminuídos. Isso decorre do fato de que a corrente de magnetização do MI é inversamente proporcional ao fluxo magnético, e este é diretamente proporcional à frequência do sinal de alimentação. Ou seja, se for provocada uma diminuição do valor da frequência, o valor da corrente de magnetização será aumentado. Esse aumento de corrente precisa ser cuidadosamente calculado.

Pesquise mais Indicamos o Capítulo 6 de Chapman (2013), nele há um bom detalhamento e aprofundamento dessas duas técnicas de controle de velocidade. Leitura importante.


147

U3 Outras formas, menos usuais de controle de velocidade são aqueles por (CHAPMAN, 2013): • Controle de velocidade por mudança da tensão de linha: esse método se baseia no fato de que o conjugado desenvolvido por um motor de indução é proporcional ao quadrado da tensão aplicada. Ou seja, controlando a tensão de linha, controla-se a velocidade. Esse método é aplicado geralmente para pequenos motores que acionam ventiladores, ou ventoinhas. • Controle de velocidade por mudança da resistência do rotor: em motores de indução de rotor bobinado, pode-se alterar a forma da curva de conjugado versus velocidade pela conexão de um banco de resistências no circuito do rotor do MI. Método raramente atualizado atualmente.

Reflita Quando falamos em controle de velocidade, é importante que lembremos do fato de que a velocidade é uma das características do motor de indução, mas que ela está atrelada ao conjugado executado pelo motor. O que acontece com a curva de conjugado versus velocidade do MI com as alterações propostas em cada um dos métodos de controle de velocidade?

Sem medo de errar O tecnólogo Luiz, supervisor de Daniel nessa etapa do estágio, propôs ao seu pupilo uma última atividade na bancada. Observando que Daniel já possui bastante conhecimento sobre as máquinas de indução, Luiz propôs o estudo sobre os métodos de controle de velocidade desse tipo de máquina elétrica. Daniel teve o apoio dessa seção do LD e procurou realizar as leituras e pesquisa na literatura especializada no tema das máquinas de indução. Daniel chegou à conclusão de que basicamente os métodos de controle de velocidade do MI se baseiam em duas frentes: • Controlar a velocidade síncrona, fazendo o ajuste do número de polos da máquina ou da frequência do sinal de alimentação. •

Fazer o ajuste pelo escorregamento.

Esse último se constitui como um método mais delicado, pois pode comprometer a eficiência da máquina, uma vez que, como foi visto, as perdas do MI são diretamente proporcionais ao escorregamento.

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U3 Daniel viu ainda que existem outros métodos menos usados, ou de uso mais restrito: o Controle de velocidade por mudança da tensão de linha e Controle de velocidade por mudança da resistência do rotor. Em sua pesquisa, Daniel ainda entendeu que atualmente o acionamento das máquinas de indução através do emprego de acionamento (ou inversor) de frequência variável de estado sólido já ganhou espaço e é até preferido pelos profissionais que atuam na área elétrica, seja como fabricantes, seja como operadores ou usuários. O motivo é a robustez do método e o largo espectro de aplicação.

Atenção Nenhum método de controle de velocidade pode comprometer o perfeito funcionamento da máquina ou diminuir a vida útil dela. É muito importante notar que o controle de velocidade do MI busca aumentar a performance da máquina sem extrapolar o critério da eficiência e da segurança.

Avançando na prática Facilitando as coisas Descrição da situação-problema Um profissional da área elétrica que atua com máquinas elétricas recebeu a incumbência de especificar um controlador de velocidade para um motor de indução. Ele estudou, viu as possibilidades e achou que, para “facilitar” as coisas, a melhor opção era alterar o escorregamento do motor. Será que esse profissional tomou a melhor decisão? Por quê?

Lembre-se Qualquer solução na área de tecnologia não deve, quando se busca excelência, causar um baixo desempenho dos sistemas com que se trabalha. No caso dos motores de indução, e nas máquinas em geral, sempre é importante medir o grau de interferência negativa que as soluções impõem à eficiência da máquina.


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U3 Resolução da situação-problema Muito possivelmente a solução escolhida pelo profissional causará problemas à eficiência da máquina, cuja velocidade precisa ser controlada. O motivo dessa afirmação? O fluxo de potência do MI. Não se pode buscar solução que ponha em risco o grau de eficiência da máquina, e o escorregamento é justamente o fator de proporcionalidade entre a potência do entreferro e as perdas no cobre do rotor. É só lembrar da expressão: PPCR = s ⋅ PEF . Portanto, essa solução pode não terminar “facilitando” as coisas.

Faça você mesmo Se você estivesse no lugar desse profissional, você teria a mesma decisão que ele? Se sim, quais os cuidados que você tomaria? Se não, que outra alternativa você apresentaria?

Faça valer a pena 1. Dentro da teoria dos motores de indução, para que serve o código de letra? a) Indica a classe do motor. b) Indica um fator em kVA/HP para o cálculo da potência aparente de partida do motor. c) Indica a rotação máxima do motor. d) Indica o escorregamento do motor. e) Indica a velocidade síncrona do motor.

2. Quando um motor de indução traz na sua placa de identificação o código de letra B, qual é o fator para cálculo da potência aparente desse motor? a) 3,55 kVA/HP. b) 3,65 kVA/HP. c) 3,75 kVA/HP. d) 3,85 kVA/HP. e) 3,95 kVA/HP.

150


U3 3. Se um motor, mantendo a sua potência em HP, tem o seu código de letra alterado de A para T, ele terá a sua potência aparente de partida aumentada de um fator multiplicador aproximado de? a) 5,55. b) 6,35. c) 7,15. d) 8,05. e) 9,25.


151

U3

152


U3

Referências CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: McGraw-Hill, 2013. 700 p. FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY JUNIOR, Charles; KUSKO, Alexander. Máquinas elétricas. São Paulo: McGraw-Hill, 1975. 623 p. UMANS, Stephen D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. São Paulo: McGraw-Hill, 2014.


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Unidade 4

Máquinas síncronas

Convite ao estudo Olá alunos, sejam bem-vindos a nossa última unidade da disciplina Máquinas Elétricas. Nesta unidade, trataremos de outra classe de máquinas elétricas, as máquinas síncronas. Tivemos a oportunidade, nas unidades passadas, de ver desde os fundamentos eletromagnéticos das máquinas elétricas, passando pelos princípios de funcionamento das máquinas CC e das máquinas CA assíncronas, chegando até as características e aplicações dessas máquinas. Ou seja, esta última unidade do nosso livro didático fecha mais um ciclo de aprendizagem dentro da nossa formação universitária, no que tange às máquinas elétricas rotativas. Uma vez tendo acesso às informações contidas nesta unidade e buscando o aprofundamento necessário, atingiremos o grau de conhecimento no assunto que nos propiciará atingir a competência de descrever o funcionamento, identificar as características intrínsecas e operar qualquer tipo de máquina elétrica rotativa, com segurança e com perícia. Estamos acompanhando o nosso colega Daniel ao longo do seu estágio em uma indústria do setor químico. Daniel tem se mostrado um estudante ávido por conhecimento e que enfrenta com destemor os desafios que lhes são apresentados. Ele está consciente de que a área de conhecimento na qual as máquinas elétricas estão inseridas é uma área vasta e que oferece ao profissional que nela atua uma oportunidade de aplicar um leque enorme de conhecimentos. Isso, como temos notado, o encoraja.

U4

Nesta última unidade vamos estudar sobre o circuito equivalente das máquinas síncronas, os ensaios realizáveis para a obtenção dos parâmetros a ela relacionados, entender como a geração de potência se dá e a influência de fatores construtivos da máquina síncrona sobre essa potência. Adicionalmente a isso, vamos ter a oportunidade de estudar sobre a operação do gerador síncrono e as técnicas de controle de velocidade dos motores síncronos. Estamos, como já foi dito, na fase final dos nossos estudos sobre as máquinas elétricas rotativas. Motivo de muita alegria, sem dúvida, mas também é um momento de reflexão, pois na nossa formação profissional dentro da área de tecnologia são muitos os conceitos, muitas as informações. Se faz necessária, sob o nosso ponto de vista, a dedicação de um período de tempo para que reflitamos sobre como fazer uso ético, responsável e profissional de todo esse arsenal de informações que nos foi apresentado.

156


U4

Seção 4.1 Circuito equivalente Diálogo aberto Daniel está realizando o seu estágio em uma indústria da área química. Especificamente, ele desenvolve todas as suas atividades no setor da indústria em que as máquinas elétricas são operadas e onde são feitas suas manutenções. Nesse período, Daniel foi acompanhado por profissionais de alto gabarito. A engenheira Anne, responsável por todo setor de manutenção, o Sr. Saraiva, técnico de formação tradicional e de alto nível, e, por último, o tecnólogo Luiz, profissional graduado com conhecimentos primorosos sobre as máquinas assíncronas. Daniel, sempre atento, conseguiu interagir com cada um desses profissionais e, paulatinamente, adicionar conhecimento àquilo que já conhecia da sala de aula sobre as máquinas elétricas. Daniel chega na bancada de máquinas síncronas. Essa tem como responsável o engenheiro Eder, que já conhecia o perfil de Daniel, por meio de comentários dos outros colegas. O engenheiro Eder mostrou a bancada e conversou informalmente com Daniel sobre alguns aspectos básicos daquele tipo de máquina. Explicou que os parâmetros dessas máquinas têm importância relevante no entendimento do funcionamento destas, e propôs: “Daniel, a sua primeira tarefa aqui será a de estudar o circuito equivalente da máquina síncrona e explicar por que meio nós, profissionais que atuamos com as máquinas elétricas, determinamos os valores desses parâmetros”. Daniel percebeu que o engenheiro Eder esperava que fosse realizado um estudo consciente e aprofundado sobre as características das máquinas síncronas. Como de costume, Daniel partiu para o seu estudo. Aqui, podemos enxergar que Daniel terá que, além de aplicar os seus conhecimentos sobre análise de circuitos, adicionar outros conceitos intrínsecos às máquinas síncronas. Isso demandará esforço e empenho. Mas, certamente, no final ele terá conhecimentos sólidos sobre como modelar, baseado nos valores dos parâmetros ali presentes, o circuito equivalente das máquinas síncronas, e terá


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U4 a consciência crítica sobre esses valores e a sua influência no funcionamento da máquina.

Não pode faltar A máquina síncrona Quando comparamos a máquina síncrona com a máquina assíncrona, vemos que uma das diferenças marcantes está no fato de que na máquina síncrona a velocidade do rotor (velocidade mecânica) é idêntica àquela dos campos girantes (velocidade elétrica). Essa diferença está estampada na denominação da própria máquina: máquina síncrona. Outra diferença importante entre a máquina síncrona e a máquina assíncrona está no seu princípio de funcionamento. A máquina síncrona, de forma diferente do que acontece na máquina assíncrona, possui um circuito de armadura, geralmente posicionado no estator, por onde uma corrente alternada flui, e no rotor há um fluxo CC devido à alimentação CC no enrolamento de campo. Esse fluxo também pode ser gerado por um conjunto de ímãs. Podemos encontrar as máquina síncronas com rotor de polos salientes e com polos lisos. Um esquema desses dois tipos de máquinas é mostrado na Figura 4.1. Figura 4.1 | Esquema de uma máquina síncrona (a) com rotor de polos salientes e (b) com rotor de polos lisos

Fonte: adaptada de . Acesso em: 31 ago. 2016.

158


U4 A Figura 4.2 apresenta um esquema em corte de uma máquina síncrona de rotor cilíndrico, cujos sentidos de referência das correntes, que circulam os enrolamentos distribuídos, representados pelas bobinas aa’, bb’ e cc’, são mostrados usando pontos e cruzes. Trata-se de uma máquina de dois polos e tem o enrolamento trifásico da armadura no estator. Essas correntes produzem ondas senoidais de FMM e de densidade de fluxo no entreferro. No rotor está um enrolamento distribuído, o enrolamento de campo ff’, onde é produzida uma onda senoidal de FMM e de densidade de fluxo centrada em seu eixo magnético girando juntamente com o rotor. Figura 4.2 | Esquema em corte de uma máquina síncrona


Circuito equivalente O circuito equivalente da máquina síncrona operando tanto como gerador quanto como motor é um circuito simples e, portanto, de fácil análise. A Figura 4.3 mostra um circuito equivalente de uma máquina síncrona, tomando por base apenas uma de suas fases. Nesta figura são mostrados os esquemas para análise do motor (observe o sentido da corrente de armadura). Um outro detalhe é que foi adotada a notação complexa para as tensões e correntes.


159

U4 Figura 4.3 | Circuitos equivalentes da armadura para (a) sentido de referência do tipo motor e para (b) sentido de referência do tipo gerador

Fonte: adaptada de Chapman (2013).

Reflita A máquina síncrona possui duas fontes de excitação, diferentemente do que acontecia na máquina assíncrona, isso fica claro pela existência de um circuito de armadura (Figura 4.3). A fonte que gera a tensão de armadura precisa ser de natureza elétrica? Na condição de operação síncrona, a corrente e o fluxo concatenado na armadura possuem comportamento senoidal, variando com o tempo. Se usarmos, por exemplo, o esquema da Figura 4.3 (a), podemos escrever a equação da tensão Vâ presente =0 nos terminais do circuito de armadura, conforme a Equação 4.1.

Vâ =Ra Iâ + jX s Iâ + Eˆ af

(4.1)

ˆ ˆ ˆ ˆ Raa+corrente jX s ) Onde: resistência de armadura e Eˆ af é a Vâ =Ra Iˆé Eˆ af armadura, =Vâ = − EˆjX af s I a I a (é a +a jX s I a + Eaf ⇒ da amplitude eficaz complexa da tensão gerada na armadura. Já a reatância síncrona X s é dada pela Equação 4.2.

X s = ωe Ls

(4.2)

X s = ωee Ls é a Onde: é a frequência elétrica da tensão gerada na armadura indutância síncrona. A força eletromotriz na armadura pode ser relacionada à amplitude eficaz complexa da tensão gerada na armadura Eˆ af , pode ser dada pela Equação 4.3.

160


U4 = eaf Re  2 Eˆ af ⋅ e jωet 

(4.3)

Onde: a notação Re [ ] significa que estamos calculando a parte real da grandeza complexa envolvida no cálculo e é a frequência elétrica da tensão gerada na armadura. E, complementando, podemos apresentar a expressão para a amplitude eficaz complexa da tensão gerada na armadura Eˆ af , conforme a Equação 4.4.  ωe Laf I f  jδ e 0 = Eˆ af j  ⋅e 2  

(4.4)

é a frequência elétrica da tensão gerada na armadura, Laf é a Onde: indutância mútua entre o enrolamento de campo e a fase a, I f é a corrente de excitação CC do enrolamento de campo e é o ângulo elétrico do rotor no instante inicial (t = 0). Exemplificando Como calcular a tensão eficaz gerada Eˆ af , em volts, em um motor síncrono trifásico de 60 Hz, que tem uma tensão de terminal de fase igual a 260 V e uma corrente de terminal de 100 A, com um fator de potência de 0,97 atrasado? A reatância síncrona da máquina é igual a 1,50 Ω . Suponha que a resistência de armadura seja desprezível. Solução: vamos usar a Equação 4.1:

Vâ =Ra Iâ + jX s Iâ + Eˆ af ⇒ Eˆ af =Vâ − jX s Iâ . O próximo passo seria usar o dado sobre o fator de potência para calcular a defasagem entre tensão e corrente: ø = − arccos (0,97) ⇒ ø = −14, 07 o

Após isso, vamos para os cálculos:


161

U4 Obtenção dos parâmetros da máquina síncrona: os ensaios Ensaio a vazio Esse tipo de ensaio é realizado com a máquina síncrona, quando ela está funcionando na velocidade síncrona, sem estar conectada a nenhuma carga. Ou seja, nesse caso, teremos um circuito aberto nos terminais da máquina, o que 0 traz como consequência que a tensão de fase Vâ é= igual à tensão gerada Eˆ af . Para ajudar nessa conclusão, reveja a Equação 4.1. A Figura 4.4 mostra a curva de saturação a vazio, e nela podemos notar a região linear, conhecida como linha de entreferro, onde não há o efeito da saturação. Nessa região a excitação, I f , ns é o valor assumido pela corrente de campo suficiente para gerar a tensão de fase, nos terminais da máquina. Figura 4.4 | Curva característica para o ensaio a vazio da máquina síncrona Va,vz’ Eaf Linha de entreferro cav

Va

0

If,ns If,s

If


A curva se dobra para baixo devido ao efeito da saturação. Nessa região a relutância do caminho magnético da máquina aumenta e a efetividade da corrente de campo diminui. Por esse motivo, será necessária uma corrente de campo maior para produzir a mesma tensão nos terminais da máquina ( I f , s > I f , ns ). Ensaio com curto-circuito Esse ensaio consiste em colocar a máquina girando à velocidade nominal, por meio de outra máquina acoplada ao seu eixo, zerar novamente a corrente de campo, curto-circuitar os terminais da máquina e medir a corrente de armadura a cada incremento da corrente de campo. Se nos recordarmos da Equação 4.1, fizermos Vâ = 0 e adotarmos o sentido de referência do tipo gerador, teremos a Equação 4.5. (4.5)

162


U4

Onde: Eˆ af é a amplitude eficaz complexa da tensão gerada na armadura, Vâ =Ra Iˆéa +a jX s Iâ + Eˆ af ˆ ˆ resistência da armadura, = Eaf I a (éRaa +corrente jX s ) de armadura e X s é a reatância síncrona. A característica sob curto-circuito da máquina síncrona está mostrada na Figura 4.5 e estabelece a relação entre a corrente de terminal de curto-circuito e a corrente de campo.

Figura 4.5 | Curva característica para o ensaio com curto-circuito da máquina síncrona Va,vz’ Eaf

Linha de entreferro

Va0’ Eaf0

cav

Ia,cc

ccc Ia0

0

If0

If


Por meio dessa curva característica pode ser obtida a reatância síncrona não saturada através de uma relação simples (Equação 4.6).

X s ,ns =

Eaf 0

X s ,ns =

Eaf 0

(4.6)

Ia0

Onde: I a 0 é a corrente de armadura de curto-circuito e X s ,ns = não saturada correspondente.

Eaf 0 é a tensão gerada Ia0

É importante ressaltar, já nesse ponto do livro didático, que muitos dos parâmetros das máquinas síncronas são calculados no sistema por unidade. Esse sistema traz várias vantagens para o cálculo dos parâmetros e sua interpretação. Grandezas elétricas como tensão, corrente, potência, resistência, reatância e impedância podem ser escritas no sistema por unidade, conforme a Equação 4.7.

Grandeza por unidade =

Grandeza real Valor de base

(4.7)

Onde: “Grandeza real” refere-se ao valor em volts, ampères, ohms e assim por diante. Até certo ponto, os valores de base podem ser escolhidos arbitrariamente, mas certas relações entre eles devem ser observadas, para que as leis elétricas normais sejam verdadeiras no sistema por unidade (UMANS, 2014).


163

U4

Pesquise mais Pesquise mais sobre esse assunto no Capítulo 2 de Umans (2014).

Assimile É muito interessante buscar em assuntos já estudados por você, por exemplo os transformadores, a aplicação do sistema por unidade. O diagrama fasorial para o ensaio está mostrado na Figura 4.6. É imperativo notar que, como a resistência de armadura é muito menor que a reatância de armadura, teremos uma defasagem entre a tensão gerada na armadura e a corrente de armadura, praticamente igual a 90o. Figura 4.6 | Diagrama fasorial de uma máquina síncrona Â

RaÎa ÊR Êaf

Rˆ jXalÎa

jX,Îa

Îa Fˆ

Eixo do campo


Para evidenciar importantes parâmetros da máquina síncrona, observe a curva característica mostrada na Figura 4.7.

164


U4 Figura 4.7 | Curva característica para o ensaio com curto-circuito da máquina síncrona evidenciando valores específicos da corrente de campo Linha de entreferro

Va,vz’ Eaf

P cav

Va, nominal

Ia,cc

ccc Ia, nominal I’a I”a

0

CCA Vg

CCA V CCCC

If


Nesta curva temos a linha tracejada que vai da origem, passando pelo ponto de tensão nominal da característica a vazio, que representa a característica de magnetização da máquina síncrona. Quando a corrente de campo assume o valor CCAV (corrente de campo a vazio), obtém-se, por meio da curva da figura, a corrente de armadura de curtocircuito I a′ e a tensão nominal de fase da armadura Va , no min al . A relação dessas grandezas resulta na reatância síncrona saturada

Xs =

Xs,

Va , no min al I a′

(4.8)

Pode-se usar um raciocínio análogo para a determinação da reatância não saturada X s , ns usando-se o valor CCAVg (corrente de campo correspondente à tensão nominal na linha de entreferro I a′′ ) e a característica de curto-circuito.

X s ,ns =

Va , no min al I a′′

(4.9)

O valor CCCC (corrente de campo em curto-circuito) é o valor atingido pela corrente de campo, para determinar a corrente nominal na armadura. Uma vez determinada a reatância síncrona, faz-se importante também determinar, mesmo que aproximadamente, a resistência do enrolamento. A resistência pode ser determinada aplicando uma tensão CC nos enrolamentos enquanto a máquina se conserva em regime permanente, e medindo o fluxo de corrente. Esse método anula o valor da reatância dos enrolamentos, uma vez


165

U4 que a tensão usada é contínua, durante o processo de medição. Assim sendo, a impedância dos enrolamentos ficará reduzida à sua parte resistiva. Outra figura de mérito usada para descrever as máquinas síncronas é a razão de curto-circuito. Esse parâmetro é definido como a razão entre a corrente de campo requerida para gerar a tensão nominal a vazio e a corrente de campo requerida para gerar a corrente nominal de armadura em curto-circuito. Essa grandeza é o inverso do valor por unidade da reatância síncrona aproximada em saturação que foi calculada usando a Equação 4.8. Assim sendo, mesmo que a razão de curtocircuito não acrescente uma informação nova aos nossos estudos, é um termo frequentemente usado como jargão da área industrial e por isso a menção a ela se faz importante nos estudos das máquinas síncronas.

Sem medo de errar Como sabemos, Daniel chegou na derradeira etapa do seu estágio. Nessa etapa ele está sob a supervisão do engenheiro Eder, que, sendo conhecedor do espírito curioso de Daniel, resolveu passar-lhe como primeira tarefa: “Daniel, a sua primeira tarefa aqui será a de estudar o circuito equivalente da máquina síncrona e explicar por que meio nós, profissionais que atuamos com as máquinas elétricas, determinamos os valores desses parâmetros”. Ao longo dessa seção vimos que a metodologia usada para a determinação dos parâmetros componentes do modelo físico (circuito) das máquinas síncronas é descrita ou fracionada em dois tipos de ensaio:

166

•

Ensaio a circuito aberto, ou em vazio: ensaio realizado com uma máquina síncrona desconectada de qualquer carga. Isso traz como consequência que os terminais do circuito de armadura estejam abertos. Dessa forma, temos que a tensão nesses terminais é igual à tensão gerada na armadura (Equação 4.1). O objetivo desse tipo de ensaio é determinar, por meio da curva característica do ensaio, a tensão gerada na armadura da máquina para qualquer corrente de campo dada (Figura 4.5).

•

Ensaio com curto-circuito: nesse tipo de ensaio, ainda desconectada da carga, a máquina tem seus terminais de armadura curto-circuitados. Como consequência direta disso, tem-se que a tensão nos terminais é anulada. Desse modo, observando a Equação 4.5, termos uma relação entre a tensão gerada na armadura, a corrente de campo e a impedância da máquina. Nesse ensaio são feitas algumas considerações e aproximações. Uma das aproximações é negligenciar o valor da resistência de armadura, uma vez que ela tipicamente tem valor muito menor que a reatância de armadura. Assim sendo, realiza-se incrementos nos valores da corrente de campo e se obtém valores da tensão nominal de fase e da corrente de armadura com


U4 base na curva característica desse ensaio (Figuras 4.6 e 4.8). A reatância é, finalmente, obtida quando relacionamos a tensão nominal e a corrente de armadura. Isso é feito tanto para a região de saturação, quanto fora dela. Já a resistência que foi ignorada na obtenção da reatância, é determinada quando a armadura é alimentada por uma fonte CC. Já temos o conhecimento suficiente para saber que o valor de uma reatância cai a zero quando a alimentação é contínua. Portanto, dessa forma, no circuito de armadura teríamos a característica resistiva. A resistência é então resultado da relação entre a tensão CC e a corrente que flui na armadura.

Atenção Esse método de determinar a resistência de armadura tem uma limitação, pois essa resistência, quando na presença de uma excitação CA, será ligeiramente superior à resistência CC. Isso é causado pelo efeito pelicular em altas frequências.

Avançando na prática Determinando as indutâncias saturadas e não saturadas Descrição da situação-problema O engenheiro Eder mostra para Daniel um relatório com os resultados de um ensaio a vazio realizado em um gerador síncrono trifásico de 60 Hz. Nesse relatório lê-se que uma tensão nominal a vazio de 13,8 kV é produzida por uma corrente de campo de 300 A. Eder chama a atenção de Daniel para o fato de que extrapolando a linha de entreferro a partir de um conjunto de medidas feitas na máquina, pode-se mostrar que a corrente de campo correspondente a 13,8 kV sobre a linha de entreferro é 260 A. O desafio para Daniel é calcular os valores, saturado e não saturado, da indutância mútua entre o enrolamento de campo e a fase a ( Laf ). Lembre-se Faz-se necessário voltar à Equação 4.4, que nos dá a formulação adequada para esse cálculo. É importante observar que precisaremos somente da parte real desta equação e que a tensão de armadura usada é para um circuito monofásico.


167

U4 Resolução da situação-problema Vamos começar realizando o cálculo da tensão de armadura de fase, pois o valor de 13,8 kV é tipicamente de uma tensão nominal de linha para a máquina trifásica, conforme apresentado na Equação 4.10.

13,8 = Eˆ af = 7,97 kV 3

(4.10)

Agora usaremos a expressão que relaciona a indutância mútua ( Laf ) com ˆ ), com a frequência (f) do sinal de a tensão de fase gerada na armadura ( E af alimentação e com a corrente de campo ( I f ), conforme a Equação 4.11.

Laf =

2 ⋅ Eˆ af 2π ⋅ f ⋅ I f

(4.11)

Essa expressão é consequência direta da Equação 4.4. Vamos fazer primeiro para a região de saturação:

E agora para a região não saturada:

Concluídos os cálculos, podemos ver o efeito da saturação que reduz o valor da indutância mútua saturada a aproximadamente 86,67% do seu valor não saturado. Outra observação importante é que quanto menor essa indutância mútua, maior é o valor da corrente de campo para se atingir o valor nominal da tensão na armadura da máquina.

168


U4

Faça você mesmo Fica a sugestão de você procurar outros resultados para ensaios em vazio de máquinas síncronas e verificar a influência da saturação nos valores dos parâmetros, como a indutância mútua, da máquina ensaiada.

Faça valer a pena 1. Qual a única alternativa que traz um termo que não se faz presente no estudo das máquinas elétricas rotativas síncronas? a) Circuito de armadura. b) Máquina CA. c) Escorregamento. d) Ensaio a vazio. e) Ensaio de curto-circuito.

2. Na teoria que trata das máquinas síncronas, tratamos da tensão gerada internamente. Qual a grandeza diretamente responsável pela geração dessa tensão? a) Tipo do rotor. b) Conjugado do rotor. c) Tensão nos terminais. d) A corrente de campo. e) A corrente de armadura.

3. No ensaio a vazio da máquina síncrona, de que forma são mantidos os terminais da máquina? a) Desconectados da carga e curto-circuitados. b) Desconectados da carga e em aberto. c) Conectados à carga e curto-circuitados. d) Conectados à carga e em aberto. e) Conectados à carga.


169

U4

170


U4

Seção 4.2

Ângulo de potência, potência elétrica e efeitos dos polos salientes Diálogo aberto Estamos acompanhando o nosso colega Daniel ao longo de uma etapa importante na sua formação profissional na área de tecnologia. Daniel está, como sabemos, estagiando em uma indústria do setor químico. Ele já desenvolveu boa parte do seu estágio e percorreu um caminho muito interessante até esta etapa. Envolveu-se de forma responsável e determinada no estudo das máquinas elétricas. Realizou os seus estudos desde os princípios mais elementares que norteiam o entendimento das máquinas elétricas até chegar à última etapa dessa verdadeira aventura que se dá na bancada das máquinas síncronas. Especificamente nesta etapa, Daniel está sob a supervisão do engenheiro Eder, que é o responsável pela bancada das máquinas síncronas da empresa. Daniel, cumprindo uma tarefa demandada por Eder, estudou de início os ensaios executados sobre esse tipo de máquina e concluiu como os parâmetros das mesmas são determinados. Findada essa tarefa, Eder se sentiu encorajado a solicitar de Daniel um aprofundamento no estudo sobre as máquinas síncronas e questionou o seguinte: “Daniel, você saberia me dizer o significado do ângulo de potência e como esse fator se relaciona com a potência da máquina síncrona?”. Conhecemos o perfil do nosso colega e sabemos que ele irá desenvolver os seus estudos com afinco. Daniel já percebeu que o estágio supervisionado é uma excelente oportunidade para se aprofundar nos estudos e desenvolver o conhecimento que, de forma complementar àquilo tratado intramuros da sua instituição de ensino, fechará mais um ciclo na sua formação superior. Sendo assim, esta seção, que servirá de apoio a nós e ao Daniel, tem o objetivo de descrever como esse fator denominado de ângulo de potência, também conhecido como ângulo de carga, está relacionado à potência desenvolvida pela máquina síncrona ou consumida por ela, dependendo do seu modo de operação: motor ou gerador.


171

U4 Além disso, estudaremos a influência dos tipos de máquinas síncronas: máquinas com rotor de polos lisos (ou rotor cilíndrico) e as máquinas com rotor de polos salientes, sobre a característica de potência, e do ângulo de potência.

Não pode faltar Conjugado da máquina síncrona O conjugado de uma máquina síncrona ligada a uma carga pode ser descrita pela Equação 4.12.

T =

π  polos   2

2

2

 Φ R ⋅ Ff ⋅ senδ RF 

(4.12)

Onde: Φ R é o fluxo resultante por polo no entreferro, F f é a FMM do enrolamento CC de campo e δ RF é o ângulo de fase elétrica entre os eixos magnéticos de Φ R e F f . Observando a Equação 4.12, vemos que se forem mantidos constantes o fluxo Φ R e a FMM Ff , variações causadas no conjugado terão como consequência direta variações no ângulo de fase (ou ângulo de conjugado). A Figura 4.8 mostra o comportamento do conjugado em função do ângulo de fase. Figura 4.8 | Curva de conjugado versus ângulo de fase


No semiplano direito da curva (com δ RF positivo), temos configurada a ação geradora com a FMM do rotor adiantado em relação ao fluxo do entreferro.

172


U4 Potência e ângulo de potência Quando se busca qual o limite máximo de potência para a máquina síncrona, não se pode esquecer que há também um conjugado máximo para essa máquina. É importante entender que esse conjugado máximo não pode retirar a máquina do estado de sincronismo com o sistema externo ao qual ela está conectada. Para que determinemos que limite é esse de potência, atrelado ao limite de conjugado, vamos, no nosso livro didático, representar a máquina síncrona juntamente com o sistema externo a que ela está conectada, como sendo uma rede monofásica série de impedância e fontes de tensão (modelo de Thévenin). A Figura 4.9 (a) apresenta o modelo que servirá para o nosso estudo sobre a potência e o ângulo de potência da máquina síncrona.

Reflita É comum ler na literatura que, para garantir a operação da máquina síncrona dentro de um padrão de estabilidade durante o regime permanente, o ângulo de potência deve ser mantido muito inferior a 90°. Quais as consequências disso para a potência mecânica entregue à máquina pelo sistema (máquina operando como gerador) ou para a potência de carga (máquina operando como motor síncrono)? Figura 4.9 | (a) Circuito equivalente série e (b) diagrama fasorial


A impedância representa a impedância síncrona da máquina e a impedância equivalente do sistema externo, que pode ser desde uma linha de transmissão até outra máquina. As fontes CA, Eˆ1 e Eˆ 2 , conectadas pela impedância, estabelecerão um fluxo de potência tal que a corrente Iˆ fica estabelecida. Note que na Figura 4.9 (b) o diagrama fasorial traz a fonte Eˆ 2 como referência. Os ângulos tomados no sentido anti-horário são positivos (ângulo de fase δ ) e os no sentido horário são negativos (ângulo de fase φ ).


173

U4 Analisando o circuito da Figura 4.9 (a), temos que a relação entre a corrente Iˆ , as fontes CA Eˆ1 e Eˆ 2 e a impedância Z podem ser descritas pela Equação 4.13.

Eˆ − Eˆ 2 Iˆ = 1 Z

(4.13)

Escrevendo de forma mais desenvolvida, essa relação pode ser escrita a partir da Equação 4.14.

E ⋅ e jδ − E2 Iˆ = 1 R + jX

(4.14)

A fonte Eˆ 2 recebe uma potência P2 da fonte Eˆ1 , por meio da impedância Z, conforme Equação 4.15.

P2 = Re  Eˆ 2 Iˆ* 

(4.15)

Como já sabemos, o símbolo Re[ ] representa a parte real de uma certa grandeza e o sobrescrito * representa o complexo conjugado de determinada grandeza. Frequentemente, no estudo dos sistemas de potência, a resistência R da impedância é desprezada por ter valores realmente menos significativos nos cálculos. Se fizermos essa consideração, não haverá potência dissipada na impedância e a potência na fonte Eˆ1 será a mesma que na fonte Eˆ 2. Assim, reescrevemos a expressão de potência conforme Equação 4.16.

P= P= 1 2

E1 E2 senδ X

(4.16)

Onde: P1 é a potência na fonte Eˆ1 e P2 é a potência na fonte Eˆ 2 . A Equação 4.16 foi obtida para uma máquina monofásica. Para extrapolarmos para uma trifásica total, basta multiplicar por um fator multiplicativo 3. O ângulo δ presente na Equação 4.16 é conhecido como ângulo de potência. Por meio desse ângulo, conseguimos estabelecer o sentido do fluxo de potência da máquina. Por exemplo, se δ é positivo, o fluxo se dá da fonte Eˆ1 para a fonte Eˆ 2, pois Eˆ1 está adiantado em relação a Eˆ 2. Além disso, o ângulo de potência nos dá a condição de potência máxima, pois o valor máximo de potência, segundo a Equação 4.16, ocorre quando δ = ±90 .

174


U4 Para que possamos fazer as devidas analogias e evidenciarmos os parâmetros da máquina e do sistema externo ao qual ela está conectada, observe a Figura 4.10.

Figura 4.10 | Circuito equivalente explicitando os parâmetros da máquina síncrona e do sistema externo


Estabelecendo uma analogia de todo desenvolvimento do equacionamento, e explicitando as características do nosso modelo que reúne máquina e sistema externo, vamos reescrever a Equação 4.16 que relaciona a potência fornecida pela máquina ao sistema externo sob ângulo δ , conforme a Equação 4.17.

P=

Eaf Veq X s + X eq

(4.17)

senδ

Onde: Eaf é a tensão gerada e X s é a reatância síncrona, ambas relativas à máquina síncrona, e Veq é a tensão em série com uma impedância reativa X eq, ambas relativas ao sistema externo conectado à máquina. Na Equação 4.17, Eaf e Veq devem representar tensões de linha. Caso utilizemos o sistema por unidade para as tensões, os termos relativos às reatâncias também precisam estar no mesmo sistema. Caso resolvamos utilizar escrever Eaf e Veq como tensões de fase, a Equação 4.17 deve ser reescrita conforme a Equação 4.18.

P=

3Eaf Veq X s + X eq

senδ

(4.18)

Uma observação importante é que se durante a operação da máquina síncrona a corrente de campo for mantida constante, a tensão gerada Eaf não se altera. Porém, para qualquer variação da potência (P), a tensão nos terminais da máquina ˆ ) sofrerá variação. (V a


175

U4

Exemplificando Qual a potência máxima fornecida por um gerador trifásico síncrono de 75 MVA e 13,8 kV, com uma reatância síncrona saturada X s = 1,35 por unidade, e uma reatância síncrona não saturada X s , ns = 1,56 por unidade, quando conectada a um sistema externo cuja reatância equivalente é X eq = 0,23 por unidade e cuja tensão é Veq = 1,0 por unidade, ambas considerando o gerador como base? Admita ainda que a tensão interna do gerador for mantida igual a 1,0 por unidade. Como as grandezas estão no sistema por unidade, vamos partir da Equação 4.17:

P=

Eaf Veq X s + X eq

senδ .

Como a máquina está operando com uma tensão de terminal próxima de seu valor nominal (valor 1,0 por unidade), devemos expressar Pmax em termos da reatância síncrona saturada. Assim, faremos:

= Pmax

1 ⋅1 sen = 90 ⇒ Pmax 0, 633 por unidade 1,35 + 0, 23

Se desejarmos o valor dessa potência em MW, façamos:

Pmax, pu =

Pmax, MW Pbase

⇒ Pmax, MW =Pmax, pu ⋅ Pbase ⇒ Pmax, MW = 0, 633 ⋅ 75 47, 48 MW ⇒ Pmax, MW = Fonte: adaptado de Umans (2014).

Efeito dos polos salientes Em uma máquina síncrona de polos lisos, em que o entreferro é uniforme, o fluxo produzido por uma onda de FMM não depende do alinhamento espacial da onda em relação aos polos do campo. Isso já não acontece em uma máquina com polos salientes. Observe a Figura 4.11, que traz para que relembremos o esquema em corte de uma máquina síncrona de polos salientes.

176


U4 Figura 4.11 | Máquina síncrona de polos salientes

Fonte: adaptada de . Acesso em: 2 set. 2016.

Em uma máquina de polos salientes, a direção da maximização da magnetização é determinada pela diminuição da região do entreferro. A permeância ao longo do eixo polar, referido em geral como eixo direto do rotor (eixo d), é consideravelmente maior do que a presente ao longo do eixo interpolar, referido muitas vezes como eixo de quadratura (eixo q). Assim sendo, temos um diagrama fasorial muito característico para esse tipo de máquina síncrona. Vamos nos basear no funcionamento da máquina operando como um gerador e faremos uma decomposição da corrente de armadura Iâ em sua componente direta Iˆd e em quadratura Iˆq (Equação 4.19).

Iˆ= Iˆd + Iˆq a

(4.19)

Feito isso, observemos a Figura 4.12, que apresenta um diagrama fasorial característico para a máquina síncrona de polos salientes. Figura 4.12 | Diagrama fasorial de uma máquina síncrona de polos salientes ˆ ar

ˆ ad

ˆ aq

ˆR

Îq

Êaf

Eixo em quadratura

Îa

Îd ˆf

Eixo direto


Como podemos observar na Figura 4.12, e lembrando que a máquina está


177

U4 operando como gerador, com a corrente de armadura fluindo para fora dos terminais da máquina (sentido positivo), a componente direta da corrente de armadura Iâ produz um fluxo de armadura Φ ad negativo. De modo similar, reparamos que a componente em quadratura da corrente de armadura ( Iˆq ) produz um fluxo de armadura ( Φ aq ) negativo. O fluxo resultante, conhecido como fluxo fundamental espacial líquido de reação de armadura ( Φ ar ) é a soma de Φ ad com Φ aq . Já o fluxo resultante, que é a componente líquida de entreferro do fluxo que concatena o enrolamento de armadura, ( Φ R ) é a soma de Φ ar e o fluxo de campo Φ f . Podemos ainda traçar o diagrama fasorial para a máquina síncrona de polos salientes, com o objeto de explicitar as relações entre as tensões e as correntes. Para isso, é muito importante que a estabeleçamos a relação apresentada na Equação 4.20.

Eˆ af = Vâ + Ra Iâ + j X d Iˆd + j X q Iˆq

(4.20)

Onde: Eˆ af é a tensão gerada internamente na armadura, Vâ é a tensão nos terminais da máquina, Ra é a resistência de armadura, Iâ é a corrente de armadura e suas componentes Iˆd e Iˆq . Já os termos X d e X q representam as reatâncias síncronas de eixo direto e do eixo em quadratura, respectivamente. Essas reatâncias são determinadas conforme Equações 4.21 e 4.22.

= X d X ϕ d + X a1

(4.21)

= X q X ϕ q + X a1

(4.22)

e

Onde X ϕ d é a reatância de magnetização do eixo direto, X ϕ q é a reatância de magnetização do eixo em quadratura e X a1 é a reatância de dispersão de armadura, que assume o mesmo valor para os dois eixos da máquina. A Figura 4.13 mostra o diagrama fasorial que explicita essa relação entre tensões e correntes.

178


U4 Figura 4.13 | Diagrama fasorial de uma máquina síncrona de polos salientes relacionando correntes e tensões


Observe que no diagrama da Figura 4.13 temos as relações apresentadas nas Equações 4.23 e 4.24: (4.23)

e (4.24)

Onde: potência.

φ é o ângulo relacionado ao fator de potência e δ é o ângulo de

Assimile É muito importante que tratemos os recursos gráficos, tais como os diagramas fasoriais, como aliados e alternativas para o entendimento (mesmo que de forma qualitativa) de grandezas relacionadas às máquinas elétricas.

Pesquise mais Sugerimos uma leitura complementar sobre os diagramas, tanto para os motores síncronos, quanto para os geradores síncronos, em Chapman (2013). A característica para o ângulo de potência da máquina síncrona com polos salientes é apresentada na Figura 4.14.


179

U4 Figura 4.14 | Característica do ângulo de potência de uma máquina síncrona sob influência dos polos salientes


Essa curva é a representação gráfica da equação da potência (Equação 4.25).

(4.25)

Cabe destacar que todas as grandezas desta equação já foram comentadas nesta seção do LD. Essa equação apresenta o valor por fase da potência, quando Eaf e Va são expressas como tensões de fase e as reatâncias como Ω /fase. Para o cálculo da potência trifásica total, basta aplicar o fator multiplicativo 3, ou fazer a escrita das grandezas em p.u. Repare que, na Equação 4.25, o primeiro termo é a Equação 4.17, que pode ser aplicada à máquina de rotor cilíndrico. Já o segundo termo da Equação 4.25 inclui o efeito dos polos salientes. Esse termo representa o fato de que a onda de fluxo de entreferro cria um conjugado, tendendo a alinhar os polos de campo na posição de relutância mínima (UMANS, 2014).

Sem medo de errar Daniel está, nessa etapa do desenvolvimento do seu estágio, sob a supervisão do engenheiro Eder, que é o responsável pela bancada das máquinas síncronas da empresa. Eder, reconhecendo o excelente desempenho do seu pupilo, se sentiu encorajado a solicitar a Daniel um aprofundamento no estudo sobre as máquinas síncronas, e sugeriu: “Daniel, quero que realize um estudo sobre o significado do ângulo de potência e como esse fator se relaciona com a potência da máquina síncrona”.

180


U4 Pois bem, Daniel começou pelo estudo do comportamento do conjugado desenvolvido por uma máquina síncrona e observou que, desde que o sincronismo entre a máquina síncrona e o sistema externo ao qual ela está conectada seja mantido, obteremos uma potência crescente, enquanto crescente for o conjugado desenvolvido pela máquina. Daniel desenvolveu seus estudos e chegou à equação que torna evidente a relação da potência com o ângulo de potência δ (Equação 4.26).

P=

Eaf Veq X s + X eq

senδ

(4.26)

Onde: Eaf é a tensão gerada e X s é a reatância síncrona, ambas relativas à máquina síncrona, e Veq é a tensão em série com uma impedância reativa ( X eq ), ambas relativas ao sistema externo conectado à máquina. Uma conclusão importante a que Daniel chegou foi que, se durante a operação da máquina síncrona a corrente de campo for mantida constante, a tensão gerada Eaf não se altera, porém, para qualquer variação da potência (P), a tensão nos terminais da máquina Vˆ a sofrerá variação. Assim, Daniel cumpriu mais uma tarefa dentro das suas atividades de estágio, e mais importante, com isso está se apoderando do conhecimento dentro do campo desse tipo de máquina elétrica tão utilizado na indústria.

Atenção É necessário manter a atenção redobrada quanto ao uso das equações, observando se as grandezas estão relacionadas a uma única fase, ou ao sistema trifásico total, ou ainda se estão no sistema por unidade.

Avançando na prática A influência dos polos salientes Descrição da situação-problema Daniel se depara com outra tarefa interessante, que objetiva explicitar mais ainda a influência dos polos salientes no comportamento de uma máquina síncrona. É dito a ele que as reatâncias síncronas, direta e em quadratura, de um gerador síncrono


181

U4 de polos salientes são 1,00 e 0,60 por unidade, respectivamente. A resistência de armadura foi considerada desprezível por ser de valor muito baixo. A tarefa é a de calcular a tensão gerada quando o gerador fornece seus kVA nominais, com fator de potência atrasado 0,95 e tensão nominal de terminal e esboçar o diagrama fasorial para esse gerador (UMANS, 2014).

Lembre-se Quando é dito que um gerador oferece os seus kVA nominais, é indicado que a corrente de armadura atinge o valor, por unidade, unitário. Da mesma forma, quando se faz a observação de tensão nominal nos terminais, a tensão de terminal também alcança o valor unitário por unidade. Resolução da situação-problema 1.

Para o fator de potência apresentado temos: arccos(0, 95) = −18,19 (o sinal – vem do fato de ser atrasado). 

2.

 Assim temos: Iâ = 1, 00e − j18,19 .

3.

No eixo de quadratura:

Eˆ=′ Vâ + jX q Iâ  ⇒ Eˆ ′ = 1, 00 + j 0, 60 ⋅1, 00e − j18,19  ⇒ Eˆ ′ = 1,32e j 25,65

Assumimos que δ = 25, 65 é o ângulo de potência, e que  δ= − φ 25, 65 + 18,19 = 43,84 é a separação elétrica entre a tensão gerada Eˆ af e a corrente de armadura Iâ . 4.

As componentes de

Iâ :

I d = 1, 00 ⋅ sen ( 43, 84 ) = 0, 69 j ( 25, 65 −90 ) ⇒ IÆ d = 0, 69e 



− j 64 ,35 ⇒ IÆ d = 0, 69e

182




e

I q = 1, 00 ⋅ cos ( 43, 84 ) = 0, 72 j 25, 65 ⇒ IÆ d = 0, 72e

U4 5.

A tensão gerada:

Æ Æ Æ Æ EÆ af = Va + Ra I a + j X d I d + j X q I q   − j18,19 ⇒ EÆ + j1, 00 ⋅ 0, 69e − j 64,35 + j 0, 60 ⋅ 0, 72e j 25,65 af = 1, 00 + 0 ⋅1, 00e

j 25, 65 ⇒ EÆ af = 1, 59e

6.

O diagrama fasorial:


Faça você mesmo Fica o desafio de realizar a mesma tarefa para a máquina dessa situação, só que sob um fator de potência de 0,95 adiantado.

Faça valer a pena 1. Determine a posição angular relativa entre o fluxo resultante por polo no entreferro Φ R e a FMM do enrolamento CC de campo Ff , para que se obtenha conjugado máximo. a) Defasagem de 0° (alinhados). b) Defasagem de 180°. c) Defasagem de 120°. d) Defasagem de 90°. e) Defasagem de 45°.


183

U4 2. Como é denominada a posição relativa entre o fluxo resultante por polo no entreferro Φ R e a FMM do enrolamento CC de campo Ff ? a) Fator de potência. b) Ângulo de fase elétrica. c) Ângulo de disparo. d) Escorregamento. e) Ângulo de magnetização.

3. Que modelo é usado para montar o equivalente em circuito elétrico de uma máquina síncrona acoplada a um sistema externo? a) Paralelismo. b) Reta de carga. c) Thévenin. d) Perda de fonte de corrente. e) Carga não linear.

184


U4

Seção 4.3

Operação do gerador síncrono Diálogo aberto Daniel vem desenvolvendo suas atividades dentro do seu estágio, de uma maneira proveitosa e logrando bastante êxito nos seus estudos relacionados às máquinas elétricas. Ele, em cada bancada que esteve, deu o melhor de si. Compreendeu que o conhecimento sobre a área das máquinas elétricas é totalmente possível se houver dedicação e o apoio de um bom arsenal de materiais para esse estudo. Como sabemos, ele já passou por diversas etapas do estágio e agora está na bancada das máquinas síncronas, sob a supervisão do engenheiro Eder. Eder está muito contente com o desempenho e demonstração de interesse de Daniel. O avanço do nosso colega no conhecimento sobre as máquinas síncronas é realmente de encher os olhos. Daniel, curioso como é, perguntou a Eder sobre um artifício gráfico denominado curvas de capacidade, que encontrou em uma das obras pelas quais estuda sobre os geradores síncronos. Eder, sem querer entregar diretamente todas as informações sobre o tema, sugeriu que Daniel fosse à biblioteca da indústria e pesquisasse mais sobre as curvas de capacidade e só voltasse de lá quando conseguisse, de maneira inequívoca, definir as tais curvas e pesquisar sobre a sua aplicabilidade. Vamos continuar acompanhando o Daniel nesta etapa de estudo dentro do estágio e, para isso, esta seção do livro didático se concentrará em apresentar o assunto relativo às curvas de capacidade e processo matemático para traçá-las, e um outro conjunto gráfico, denominado curvas V, que relaciona as correntes de campo e de armadura, objetivando o controle do fator de potência e o desenvolvimento do raciocínio para se determinar o rendimento de uma máquina síncrona em um determinado ponto de operação. O propósito desta seção é estabelecer um vínculo de adequação e de concordância, entre as equações que cercam o estudo das máquinas síncronas, com aparatos gráficos que ajudem os estudantes da área de tecnologia a alcançarem um nível de excelência na compreensão desse tipo de máquina.


185

U4 Não pode faltar O gerador síncrono Já temos um bom conhecimento sobre as máquinas síncronas e tratamos dessas máquinas de uma maneira mais geral, observando o seu circuito equivalente e estabelecendo as figuras de mérito para um perfeito entendimento do seu princípio de funcionamento. Nesta seção, vamos nos concentrar nos geradores síncronos, que compõem a classe de máquinas elétricas que geram a maior parte da energia consumida no planeta. Como já foi mencionado na seção inicial desta unidade do nosso livro didático, as máquinas síncronas, dentre elas os geradores, recebem esta nomenclatura porque a frequência elétrica produzida está em sincronismo com a velocidade mecânica de rotação do rotor. O rotor de um gerador síncrono consiste basicamente de um eletroímã que é alimentado por uma corrente contínua. O posicionamento do rotor, sob giro constante, determina a direção do campo magnético presente nele, no rotor. A relação entre a velocidade elétrica de rotação dos campos magnéticos do rotor da máquina e a frequência elétrica do sinal do estator pode ser descrita na Equação 4.27.

f se =

nm P 120

(4.27)

Onde: f se é a frequência elétrica (em Hz); nm é a velocidade mecânica do rotor nas máquinas síncronas em rpm (por consequência, é a velocidade do campo magnético ali presente) e P é o número de polos da máquina. O circuito equivalente típico da máquina síncrona funcionando como um gerador é apresentado na Figura 4.15. Cabe destacar que nesta imagem vemos apenas uma das fases da máquina.

186


U4 Figura 4.15 | Circuito equivalente do gerador síncrono


Assimile É muito importante entender o significado físico do sentido da corrente de armadura. Esse sentido determina a forma de operar da máquina síncrona: como motor ou como gerador. Com base no circuito equivalente, estabelecemos a relação entre a tensão gerada internamente ( Ea ), controlada pela corrente de campo ( I f ), com a tensão nos terminais de uma fase do gerador Va (Equação 4.28).

Eˆ a =Vâ + ( Ra + jX a ) Iâ

(4.28)

Onde: Iâ é a corrente de armadura e o arranjo Ra + jX a é a impedância de armadura. Observando o circuito elétrico da Figura 4.27, o diagrama fasorial monofásico desse tipo de máquina fica bem mais simples de ser entendido. A Figura 4.16 mostra um conjunto de diagramas fasoriais monofásicos, levando em consideração diversas situações de fator de potência. Figura 4.16 | Diagramas fasoriais (a) com fator de potência unitário, (b) com fator de potência atrasado e (c) com fator de potência adiantado

b) a) c)



187

U4 Dessa forma, conseguimos nos apoderar mais ainda dos conceitos das diversas potências presentes no funcionamento do gerador síncrono, entendendo que a potência aparente (S), por unidade, é obtida pela Equação 4.29.

S = Va I a

(4.29)

Onde: Va é a tensão nos terminais de uma das fases do gerador e I a é a corrente de armadura de uma das fases. Curvas de capacidade do gerador síncrono Se tivéssemos que eleger as grandezas mais preponderantes presentes no entendimento do funcionamento da máquina síncrona, certamente passaríamos pela tensão de terminal, pela corrente de campo (que controla a tensão gerada internamente) e a corrente de armadura. No caso do gerador síncrono, juntaremos a essas grandezas o rendimento e o fator de potência, e suas interdependências. Nas máquinas elétricas, tipicamente, temos fator de potência atrasado. É sempre bom relembrar. Uma vez entendido o princípio de funcionamento, passamos a identificar os valores nominais de um gerador síncrono, que geralmente são descritos pela potência aparente máxima, que poderá ser demandada continuamente da máquina. Essa potência geralmente é apresentada em kVA ou em MVA. Outro dado apresentado no conjunto de especificações da máquina é o fator de potência. Adicionalmente, os geradores síncronos apresentam, tipicamente, uma tensão de terminal que atinge valores que variam de 95% a 105% do valor de tensão nominal da máquina. Geralmente, dentre os valores requeridos pela carga, estarão a potência ativa e a tensão de alimentação. O fator preponderante aqui é saber que a potência reativa, consequentemente presente no conjunto da geração, tem fator limitador centrado no perigo causado por sobreaquecimento tanto do enrolamento de armadura, quanto do enrolamento de campo. Assim surge a importância da curva de capacidade do gerador síncrono, que pode ser entendido como sendo um conjunto de curvas que delimitam a região de operação segura de um gerador síncrono. A Figura 4.17 mostra um conjunto típico de curvas de capacidade para um turbogerador de grande porte refrigerado com hidrogênio. A quantidade de informação apresentada na curva de capacidade é enorme.

188


U4 Figura 4.17 | Exemplo de uma curva de capacidade de um turbogerador


Pesquise mais Note na Figura 4.17 as regiões de aquecimento dos enrolamentos e as curvas que mostram as pressões do Hidrogênio que está sendo usado para resfriar a máquina. Leia, para obter mais informações, o Capítulo 5 de Umans (2014). Essas informações são uma espécie de matéria-prima para os profissionais que lidam cotidianamente com as máquinas síncronas. Aos profissionais que lidam com os projetos de sistemas de potência cabe a tarefa de, ao planejar modificações dos sistemas, identificar qual o conjunto de máquinas pode atender à demanda estabelecida pela carga presente no sistema. Ao operador de máquinas cabe interpretar as curvas de capacidade e verificar periodicamente se a resposta requerida pelas alterações de carga cabe dentro das regiões de operação recomendadas para uma máquina ou para um conjunto delas. Vamos desenvolver o raciocínio e o equacionamento para a obtenção das curvas de capacidade de um gerador síncrono, para estabelecer a sua região de operação, sob condições de tensão de terminal e corrente de armadura constantes, buscando o valor máximo permitido pelas limitações de aquecimento dos enrolamentos. Assim, buscaremos estabelecer o valor constante corresponde de potência aparente de saída. Já temos em mente o que a Equação 4.29 descreve como sendo a potência aparente de uma fase de um gerador síncrono. Vamos estabelecer outra relação para esta potência aparente, conforme Equação 4.30.


189

U4

= S

P2 + Q2

(4.30)

Onde: P representa a potência ativa por unidade e Q representa a potência reativa por unidade. Se fizermos uma breve revisão no conteúdo de geometria analítica, veremos que a Equação 4.30 é aquela usada para uma circunferência ( P0 0,= Q0 0) e raio S. Com base na Equação 4.29, o raio dessa de centro em = circunferência ainda poderá ser representado por Va I a . Aqui, vamos assumir que, para uma tensão de terminal ( Va ) constante, S se manterá constante se a corrente de armadura ( I a ) se mantiver constante. Assim sendo, concluímos que haverá um aquecimento constante no enrolamento de armadura dessa máquina. Essa conclusão servirá para delimitarmos a primeira região da curva de capacidade. Vamos escrever a relação entre as potências ativa P, a reativa Q e a aparente S como descrito na Equação 4.31:

P − jQ = Vâ Iâ

(4.31)

E, baseando-nos na Equação 4.28, com a consideração de que obtemos a Equação 4.32.

Vˆ − Eˆ a Iâ = a jX a

,

(4.32)

Reescrevemos a Equação 4.31, chegamos à Equação 4.33.

(4.33)

Calculando-se os módulos de ambos os membros da equação anterior, obtemos a Equação 4.34.

190


U4

(4.34)

Mais uma vez, vamos buscar na geometria analítica apoio para concluir que 2a (V ) Equação 4.34 é a equação de uma circunferência com centro em ( P0 = 0, Q0 = − a ) Xa EV  e cujo raio é  X  . Essa região circular define a região de operação segura mediante o limite de aquecimento do enrolamento de campo. Uma vez que temos duas circunferências (Equações 4.30 e 4.34), estabelecemos como ponto de operação, portanto, os valores nominais da máquina (S e fator de potência), o ponto de interseção das duas circunferências. A Figura 4.18 mostra um esquema dessas duas curvas circulares. a a a

Figura 4.18 | Curvas circulares para estabelecimento do ponto de operação do gerador síncrono



191

U4

Reflita Aqui se colocou como fatores limitantes para uma operação segura do gerador síncrono os limites de potência permitidos pelos aquecimentos dos enrolamentos de campo e de armadura. Existem outros fatores limitantes para essa potência?

Exemplificando Esse é um exemplo de como usar as curvas de capacidade para determinar os valores-limite de um gerador síncrono: Considere um gerador síncrono com especificações nominais de 13,8 kV, 100 MVA, 0,95 de fator de potência (fp) atrasado com uma reatância síncrona de 1,50 pu (por unidade) e CCAV = 500 A. Sabendo que o fator de potência nominal do gerador é determinado pela intersecção das curvas limites de aquecimento da armadura e do campo, calcule a corrente de campo máxima que pode ser fornecida ao gerador sem ultrapassar o limite de aquecimento do campo (UMANS, 2014). Solução: 1.

No ponto de intersecção das curvas-limite (campo e armadura) temos que a tensão nominal de terminal é sempre unitária: Va = 1, 0 pu. E, por consequência, a corrente de armadura é I = 1, 0 ⋅ e jφ pu . a

2.

O fator de potência, estando a corrente atrasada, nos dá a informação de um ângulo de defasagem negativo: φ = −a cos 0, 95 ⇒ φ = −18,19 .

(

192

)

3.

A equação de armadura ficará:

4.

Sendo assim, a corrente de campo máxima, que estabelece a tensão de armadura, obtida acima está relacionada com a CCAV (Corrente de Campo A Vazio) da seguinte forma:


U4 (4.35)

I f ,max = Eaf ⋅ CCAV ⇒ I f ,max =2, 05 ⋅ 500

(4.35)

1, 023 kA ⇒ I f ,max = Curvas V Outro conjunto de curvas que nos auxilia na operação e na especificação de uma máquina síncrona é conhecido como curvas V. A Figura 4.19 mostra as curvas V de um gerador síncrono típico. Figura 4.19 | Curvas V típicas de um gerador síncrono


As curvas V auxiliam na determinação do valor da excitação de campo, dentro de um perfil de fator de potência, quando a potência ativa de saída, requerida pela carga e a tensão de terminal são consideradas conhecidas. As linhas tracejadas na Figura 4.19 são as linhas que determinam fator de potência constante. Essas curvas V do gerador síncrono são muito semelhantes àquelas para os motores síncronos. Uma diferença preponderante é que os fatores de potência atrasado e adiantado mudam de lado, em relação ao fator de potência unitário, quando são traçadas para o motor síncrono. Para entendermos melhor o significado das curvas V, busquemos auxílio nos diagramas fasoriais, em pu, de um gerador síncrono com fatores de potência unitário, adiantado e atrasado. Observe a Figura 4.20.


193

U4 Figura 4.20 | Diagramas fasoriais de um gerador síncrono com fatores de potência diversos


Observando as curvas e percebendo que se a potência ativa (P) e a tensão de terminal ( Va ) são mantidas constantes (requerimento da carga), temos a Equação 4.36.

P = Va ⋅ I a ⋅ cos φ

(4.36)

Concluímos que a projeção da corrente de armadura sobre a tensão de terminal I a ⋅ cos φ é também constante. Assim entendemos o porquê da linha tracejada vertical (Lugares de Iâ ). Note ainda que Eˆ af é obtido somando-se o fasor jX a Iâ , que é perpendicular a Iâ , a Vâ. Sendo assim, se estabelece a linha horizontal (Lugares de Eˆ af ), onde estão localizados todos os fasores de tensão gerada na armadura. Outra observação importante feita sobre o diagrama fasorial da Figura 4.20 é sobre as condições de subexcitação e sobre-excitação. Quando subexcitado, o gerador absorve potência reativa. Ao contrário disso, quando sobre-excitado o gerador fornece potência reativa. Se repararmos, a corrente de armadura com fator de potência adiantado ( Iâ1 ) apresenta menor tensão de armadura ( Eˆ af 1 ). Isso caracteriza que o gerador está subexcitado. Já a corrente de armadura com fator de potência em atraso ( Iâ 3 ) apresenta maior tensão de armadura ( Eˆ af 3 ). Isso caracteriza que o gerador está sobre-excitado.

Sem medo de errar Daniel, curioso como é, perguntou a Eder sobre um artifício gráfico denominado curvas de capacidade, que encontrou em uma das obras nas quais estuda os geradores síncronos. Eder, sem querer entregar diretamente todas as informações sobre o tema, sugeriu que Daniel fosse à biblioteca da indústria e pesquisasse mais sobre as curvas de capacidade e só voltasse de lá quando conseguisse, de maneira

194


U4 inequívoca, definir as tais curvas e saber sobre a sua aplicabilidade. Daniel, depois de um determinado tempo e satisfeito com o estudo realizado, foi ao encontro do engenheiro supervisor e definiu as curvas de capacidade da seguinte forma: um conjunto de curvas que delimitam a região de operação segura de um gerador síncrono. Essa região é delimitada por fatores internos que são o aquecimento do enrolamento de campo e o aquecimento do enrolamento de armadura. A aplicação dessas curvas é feita pelos profissionais que lidam com os projetos de sistemas de potência, a quem cabe a tarefa de, ao planejar modificações dos sistemas, identificar qual o conjunto de máquinas pode atender à demanda estabelecida pela carga presente nele. As curvas de capacidade também servem aos operadores de máquinas, que as interpretam no sentido de verificar periodicamente se a resposta requerida pelas alterações de carga cabe dentro das regiões de operação recomendadas para uma máquina, ou para um conjunto delas. Daniel concluiu que as curvas de capacidade garantem, pela determinação dos valores máximos de parâmetros de corrente e tensão, dentro das regiões de operação, o uso adequado dos geradores síncronos o que eleva a vida útil do equipamento e garante a segurança dos profissionais que com eles trabalham.

Atenção 1.

Seria muito importante que explorássemos a vasta literatura sobre máquinas elétricas, manuais de fabricantes, toda informação que pudermos explorar, para buscarmos ainda mais exemplos de curvas sobre os geradores síncronos. Isso aumentará muito a nossa percepção sobre essa importantíssima máquina elétrica.

2.

Verifique na literatura existente um fator externo que também limita a região de operação do gerador síncrono. Trata-se do limite de potência da máquina motriz que alimenta mecanicamente o gerador síncrono. Veja mais no Capítulo 4 de Chapman (2013).

Avançando na prática Calculando o rendimento de um gerador síncrono Descrição da situação-problema Durante todo esse tempo de estágio, Daniel vem estudando as máquinas elétricas e entendendo que, devido às várias perdas típicas desse tipo de máquina, o conhecimento do seu rendimento é fundamental para se estabelecer um padrão de funcionamento da máquina. Esse rendimento é determinado levando-se em 2 conta as perdas rotineiras da máquina. Por exemplo, as perdas ôhmicas I R nos


195

U4 enrolamentos, perdas no núcleo, perdas suplementares e perdas mecânicas. Para auxiliar os profissionais que lidam com as máquinas elétricas, foram desenvolvidos procedimentos apropriados para se obter o rendimento das máquinas síncronas, devido à dificuldade de medição das perdas envolvidas. A Figura 4.21 apresenta um conjunto de curvas de ensaios feitos com um motor síncrono e as perdas medidas. Trata-se de um motor síncrono trifásico de 45 kVA, 220 V, 6 polos e 60Hz e reatância síncrona de 0,775 pu. Calcule o rendimento do motor síncrono com uma tensão de terminal de 220 V, uma corrente de armadura de 120 A e uma potência de entrada na sua armadura de 45 kVA, com um fator de potência 0,95 adiantado. Suponha que os enrolamentos de armadura e de campo estejam a uma temperatura de 75 °C. Para esse motor, consideraremos que as perdas mecânicas são de 1 kW.

Figura 4.21 | Perdas medidas através de ensaios de um motor síncrono


Lembre-se As perdas mecânicas de uma máquina elétrica geralmente estão relacionadas ao atrito e à ventilação da máquina.

196


U4 Resolução da situação-problema Passo 1 – Observando as curvas, vemos que as resistências de enrolamento foram obtidas para a temperatura de 25°C, precisamos corrigir para 75°C. Faremos isso da seguinte forma: •

Resistência do enrolamento de campo:

R f ( 75°C ) =

•

234, 5 + 75 309, 5 ⋅ R f ( 25°C ) ⇒ R f ( 75°C ) = ⋅ 29, 8 ⇒ R f ( 75°C ) = 35, 54Ω 234, 5 + 25 259, 5

Resistência CC de armadura:

Ra ( 75°C ) =

234, 5 + 75 309, 5 ⋅ Ra ⇒ R f ( 75°C ) = ⋅ 0, 0335 ⇒ R f ( 75°C ) = 0, 0400 Ω / fase 234, 5 + 25 ( 25°C ) 259, 5

Passo 2 – Determinar a tensão gerada na armadura (em pu):

Obs.: Para passarmos o valor de resistências para o sistema pu, temos que dividir o valor em Ohms pela resistência base: Rbase = U 2 P . Passo 3 – As perdas na armadura e no campo: No campo: Na armadura:

Passo 4 – Perdas suplementares: observe na curva da Figura 4.21 o valor das perdas suplementares; quando a corrente de armadura é 120 A, resultam em 0,4 kW. Passo 5 – Perdas no núcleo: observe na curva da Figura 4.21 o valor das perdas no núcleo; quando a tensão de terminal é 220 A, resultam em 1,2 kW. Passo 6 – Perdas totais: 0,579 + 1,673 + 0,4 + 1,2 + 1,0 = 4,852 kW. Passo 7 – Potência de entrada: 0,95 × 45 ⋅103 = 42, 75 kW .


197

U4 Passo 8 – Potência de saída: 42,75 – 4,852 = 37,90 kW.

η Passo 9 – Rendimento:=

37,90 ⇒= η 88, 65% . 42, 75

Faça você mesmo Refaça os cálculos para fatores de potência de 0,80 e 0,90. Compare esses resultados com o dessa situação-problema. A que conclusões você chega?

Faça valer a pena 1. Qual a frequência elétrica do sinal gerado por um gerador síncrono de 4 polos, cuja velocidade do rotor é de 1800 rpm? a) 50 Hz. b) 55 Hz. c) 60 Hz. d) 65 Hz. e) 70 Hz. 2. No circuito equivalente de um gerador síncrono, qual o sentido da corrente de armadura? a) No sentido da carga. b) No sentido do circuito de campo. c) Retornando da carga. d) Depende do tipo de gerador síncrono, se com rotor cilíndrico ou polos salientes. e) Não existe corrente de armadura no gerador síncrono. 3. Em um diagrama fasorial de um gerador síncrono, que apresenta fator de potência unitário: a) a corrente de armadura Iâ está perpendicular à tensão de terminal Vâ . b) a corrente de armadura Iâ está paralela à tensão de terminal Vâ . c) a corrente de armadura Iâ está perpendicular à tensão gerada internamente Eˆ a . d) a corrente de armadura Iâ está paralela à tensão gerada internamente Eˆ a . e) a corrente de armadura Iâ está paralela à queda de tensão jX a Iâ .

198


U4


199

U4

200


U4

Seção 4.4 Controle de velocidade Diálogo aberto Daniel chega à última etapa do seu estágio supervisionado. Desde o início ele demonstrou como trata com cuidado a sua própria formação universitária. Chegou em uma indústria do setor químico e foi encaminhado para o setor que lida com as máquinas elétricas. Pode-se ver, desde o instante da sua chegada, como é vasta a área da tecnologia que trata especificamente das máquinas e como é desafiador o estudo e aprofundamento no conhecimento sobre elas. Daniel chegou na empresa e começou seus estudos e tarefas tratando dos conceitos introdutórios das máquinas elétricas. Passou pelas máquinas de corrente contínua, pelas máquinas assíncronas e chegou, finalmente, nas máquinas síncronas. Em cada etapa contou com a supervisão de profissionais gabaritados, que entenderam que precisavam apoiar Daniel e agregar valor à sua formação. E assim foi feito. A etapa atual, e derradeira, Daniel está sob a supervisão do engenheiro Eder, profissional de muito conhecimento e de acolhimento exemplar. Eder vem observando Daniel de perto e traçando o melhor roteiro possível de tarefas, para dar uma sequência lógica e didática dentro das atividades ligadas às máquinas síncronas. Nesta etapa, Daniel estudou com afinco sobre os conceitos básicos das máquinas síncronas, estudou sobre a potência desenvolvida por esse tipo de máquina e a influência do seu tipo de rotor. Mais recentemente, fez um estudo bem denso sobre os geradores síncronos e as curvas gráficas e sobre o funcionamento adequado das máquinas. Eder, então, viu que para fechar esse ciclo na formação profissional de Daniel, precisava cercar com mais cuidado o motor síncrono (MS). Então, propôs: “Daniel, você já sabe que o motor síncrono mantém a velocidade constante durante o seu funcionamento, entretanto é possível você definir como uma alteração de carga pode influir no comportamento do motor?”. Sendo assim, nesta seção do nosso livro didático trataremos sobre as características do motor síncrono, desde o seu circuito equivalente, passando pela sua característica de conjugado versus velocidade, pela influência da carga sobre


201

U4 o seu funcionamento, sobre os métodos de partida e, finalmente, falaremos sobre o controle de velocidade do motor síncrono. Estamos finalizando o nosso livro didático com uma seção repleta de muita informação. Esperamos que você tire o maior proveito possível desse material. Ele foi elaborado com muito respeito a você, estudante da área de tecnologia.

Não pode faltar O motor síncrono (MS) Na seção anterior, estudamos sobre as curvas de capacidade usadas para entendermos qual a região adequada para a operação da máquina síncrona. Observamos que as curvas tanto eram usadas para os geradores quanto para os motores. Nesta seção vamos nos aprofundar especificamente no estudo dos motores síncronos. Apresentando pontos de vista até certo modo intuitivos, os geradores síncronos fornecem potência elétrica a uma determinada carga, dentro de parâmetros de requerimento para essa carga. Os motores síncronos são equipamentos que, acionados por uma fonte de energia elétrica, fornecem potência mecânica “na ponta” dos seus eixos. Esses conceitos básicos têm a função de nos auxiliar a identificar “em que terreno estamos pisando”. O motor síncrono tem o mesmo princípio de funcionamento que aquele do gerador síncrono, já estudado por nós. Porém, uma diferença entre as duas máquinas síncronas está explicitada no circuito equivalente de ambas. A Figura 4.22 mostra o circuito equivalente de um MS. Note o sentido da corrente de armadura. Esse sentido demonstra que o fluxo de potência se dá “para dentro” da máquina, diferentemente daquilo que ocorre no gerador síncrono. Figura 4.22 | Circuito equivalente do motor síncrono (MS)


202


U4 Analisando o circuito da Figura 4.22, podemos determinar a expressão da tensão gerada internamente Eˆ a :

Eˆ a = Vâ − Ra Iâ − jX s Iâ

(4.37)

Onde: Vâ é a tensão nos terminais do MS, Ra a resistência de armadura, Iâ é a corrente de armadura e X s é a reatância síncrona. Observe que a Equação 4.37 é muito parecida com a equação que relaciona as mesmas grandezas dos geradores síncronos, mas o diferencial é o sinal que relaciona as tais grandezas. Obviamente, essa alteração nos sinais presentes na equação, quando comparamos geradores e motores síncronos, traz consequência para o diagrama fasorial. A Figura 4.23 apresenta um diagrama típico de um MS funcionando com fator de potência adiantado. Figura 4.23 | Diagrama fasorial de um motor síncrono


As cargas atendidas pelos MS são dispositivos, ou sistemas, que funcionam com a velocidade mecânica constante. Um termo usado quando tratamos das máquinas síncronas, inclusive os motores, é barramento infinito. Ele significa que os sistemas elétricos que alimentam os motores síncronos são, em sua vasta maioria, bem maiores que o próprio motor. A consequência direta disso é que, tanto a tensão de terminal do motor quanto a frequência do sistema são mantidas constantes. Outra informação preponderante é que a velocidade de giro do eixo (rotor) do motor está firmemente atrelada aos campos magnéticos presentes na máquina, e esses campos estão sincronizados com a frequência do sinal elétrico aplicado à máquina. Isso significa que a velocidade de giro do motor, ou velocidade mecânica do eixo, será constante, independentemente da carga aplicada a ele. A relação da Equação 4.38 mostra isso:


203

U4

nm =

120 ⋅ f se P

(4.38)

Onde: nm é a velocidade mecânica do motor (em seu eixo), f se é a frequência elétrica do sinal presente no estator do MS e P é o número de polos.

Exemplificando Assuma que um motor síncrono de 4 polos, excitado por uma fonte a 60Hz, está em regime permanente. Calcule a velocidade do seu eixo. Solução: usando a Equação 4.38:

= nm

120 ⋅ f se 120 ⋅ 60 ⇒= nm ⇒= nm 1800 rpm P 4

Para o motor síncrono, a exemplo do que aconteceu com outros motores já estudados por nós ao longo deste livro didático, a característica que relaciona o conjugado desenvolvido pelo motor e a velocidade mecânica do seu eixo é figura de mérito no estudo da máquina. No caso do MS temos a seguinte relação:

τ ind =

3Va Ea senδ ωm X s

(4.39)

Onde: τ ind é o conjugado induzido, Va é a tensão nos terminais do MS, Ea é a tensão gerada internamente, δ é a defasagem entre Vâ e Eˆ a , ωm é a velocidade angular do motor em rad/s e X s é a reatância síncrona. A curva característica que relaciona o conjugado e a velocidade do eixo do motor é da forma que a Figura 4.24 mostra.

204


U4 Figura 4.24 | Curva característica de conjugado


Como podemos notar na Figura 4.24, a curva característica indica que a velocidade de regime permanente do motor é constante, desde a situação de vazio, até o conjugado máximo que o motor pode fornecer (conjugado que ocorre quando Vâ e Eˆ a são perpendiculares). Notamos ainda que a regulação de velocidade (RV), que mede a capacidade de um motor de manter constante a velocidade no eixo quando a carga varia, é de 0%, pois a velocidade, em rpm, em vazio é igual àquela à plena carga ( nvz = n pc ).

Assimile Observe (Figura 4.23) que o ângulo δ é definido pela presença da reatância síncrona. E o mesmo ângulo define a característica de conjugado versus velocidade do MS. O efeito da mudança de carga sobre o motor síncrono O motor especificado para atender uma determinada carga é aquele que, na presença dessa carga, desenvolve um conjugado suficiente para atender a essa carga a uma velocidade constante. Uma vez que esse “compromisso” foi assumido, qual o efeito de uma possível mudança de carga sobre o motor que já foi especificado? Reveja a Figura 4.23, que mostrou o diagrama fasorial de um MS adiantado. Agora, observemos a Figura 4.25, que mostra um conjunto de diagramas fasoriais, desenhados para o mesmo motor, quando há uma variação da carga conectada.


205

U4 Figura 4.25 | Efeito, sobre um motor síncrono, da mudança de carga


Partindo-se da situação de maior adiantamento ( Iâ1 ), chegando até a situação de atraso ( Iâ 4 ), a carga conectada ao eixo do motor vai sendo aumentada. Como já sabemos, a velocidade do motor ωm deve ser mantida, e vamos assumir que nenhuma alteração foi feita no circuito de campo, portanto não teremos alteração na corrente de campo I f . Sendo assim, o módulo da tensão gerada internamente Ea ( Ea = Kφωm , para relembrar), que só depende desses dois fatores, ωm e I f , se manterá constante. Outro fator que se manterá constante, lembre-se, é a tensão de terminal Vâ . Note pela Figura 4.25 que, com o aumento da carga, os segmentos proporcionais à potência ( Ea senδ e I a cos θ ) vão aumentando. Isso faz com que o fasor Eˆ a , para manter o seu módulo constante, vá se deslocando para baixo ( Eˆ a1 até Eˆ a 4 ). A consequência disso é que o fasor jX s Iâ , que une vetorialmente a extremidade de Eˆ a à extremidade de Vâ , vai se tornando cada vez maior. Outra consequência é o aumento do ângulo δ , defasagem entre Vâ e Eˆ a . Isso, por sua vez, faz com que o conjugado induzido τ ind também sofra aumentos. Partida de um motor síncrono Toda a nossa análise até agora, se baseou no motor funcionando em regime permanente, ou seja, com velocidade síncrona. Para complementarmos, vamos apresentar as três formas mais tradicionais de dar a partida nesses motores (CHAPMAN, 2013): 1.

206

Reduzir a velocidade do campo magnético do estator a um valor suficientemente baixo, para que o rotor possa acelerar e entrar em sincronismo durante um semiciclo da rotação do campo magnético. Isso normalmente é feito por meio de um inversor de frequência, e que para reduzir a velocidade do campo magnético, alteramos a frequência da tensão de alimentação do sistema, por meio deste equipamento;


U4 2.

Usar uma máquina motriz externa para acelerar o motor síncrono até a velocidade síncrona e, em seguida, passar pelo procedimento de entrar em paralelo, conectando a máquina à linha como um gerador. A seguir, ao desativar ou desconectar a máquina motriz, a máquina síncrona torna-se um motor;

3.

Usar enrolamentos amortecedores.

Pesquise mais Como não iremos nos aprofundar nesse tema de partida dos motores, caberá uma pesquisa para aprofundamento. Indicamos a obra de Chapman (2013). Controle de velocidade no motor síncrono A velocidade do motor, conforme já mencionado diversas vezes neste LD, sofre o requerimento de se manter constante ao longo de todo seu funcionamento. Vimos também (Equação 4.37), que a velocidade do motor depende da frequência do sinal de alimentação e do seu número de polos. Sendo assim, e assumindo que não seja modificada a parte construtiva do motor (polos), o controle de velocidade desse tipo de máquina é feito, tipicamente, de duas maneiras: •

Usar o motor síncrono autocontrolado: Aqui o motor é posto em um sistema com malha com retroação e, dessa forma é feito o ajuste da frequência elétrica que controlará a velocidade mecânica do motor.

•

Usar um inversor de frequência: Esse equipamento, cada vez mais utilizado nos sistemas de potência, tem a propriedade de ajustar valores de frequência e de tensão para alimentar o motor síncrono de forma a controlar a sua velocidade.

Pesquise mais Os inversores de frequência mereceriam uma seção à parte no nosso livro didático, devido à sua importância como componente nos sistemas de geração de potência. Cabe aqui uma leitura complementar. Indicamos a obra: FRANCHI, Claiton Moro. Inversores de frequência teoria e aplicações. 2. ed. São Paulo: Érica, 2009. O controle de velocidade através do ajuste de frequência precisa ser feito com bastante atenção aos efeitos que podem surgir. Observe a relação que pode ser estabelecida para a componente de entreferro da tensão de armadura em uma


207

U4 máquina CA, que é mostrada na Equação 4.40:

 f   B pico  Va =  se    Vnominal  f nominal   Bnominal 

(4.40)

E aí vemos que essa tensão é proporcional à densidade de fluxo de pico B pico da máquina e à frequência elétrica do sinal de excitação f se . Os valores com subscrito nominal são os valores nominais da máquina. Essa relação é consequência da Lei de Faraday. Se fizermos Va = Vnominal , teremos que:

  f B pico =  nominal  Bnominal  f se 

(4.41)

A Equação 4.41 nos mostra uma situação complicada. Observe que se a frequência elétrica do sinal diminuir muito, em relação à frequência nominal da máquina, haverá um aumento considerável da densidade de fluxo, o que acarretará aumento de correntes e de perdas no núcleo. Isso poderá se tornar um fator danoso à máquina. Se tivermos uma situação de operação limitada a estabelecido que:

 f  Va =  se  Vnominal  f nominal 

Bnominal = B pico , fica

(4.42)

Essa relação, com densidade de fluxo constante, é conhecida como relação Volts/Hz, e que mostra a relação da tensão com a frequência elétrica. De modo análogo contrário, também poderemos ter problemas com operação em frequências muito superiores à nominal. Se isso ocorre, a densidade de fluxo cai perigosamente, exigindo um aumento da tensão de armadura, o que pode causar danos da mesma forma. Podemos pensar, para um sistema de controle baseado no ajuste de frequência, em uma relação entre potência e conjugado máximos versus velocidade para um MS. O regime de operação abaixo da frequência e velocidade nominais é referido como regime de conjugado constante e acima da velocidade nominal é referido como regime de potência constante (UMANS, 2014).

208


U4 A Figura 4.26 apresenta essa relação entre potência, de forma gráfica, e conjugado máximos versus velocidade para um MS. Figura 4.26 | Potência e conjugados máximos versus velocidade


Reflita E se, mesmo conhecendo os riscos de se operar um motor síncrono com a frequência em faixas superiores, ou inferiores, em relação à frequência nominal do motor, um profissional decide fazer testes dos efeitos dessa característica de operação, que tipos de efeitos você entende que estariam visíveis?

Sem medo de errar Eder viu que, para fechar esse ciclo na formação profissional de Daniel, precisava cercar com mais cuidado o motor síncrono (MS). Então, propôs: “Daniel, você já sabe que o motor síncrono mantém a velocidade constante durante o seu funcionamento, entretanto quero que você se concentre em definir como uma alteração de carga pode influir no comportamento do motor”. Daniel, como de costume, estudou sobre o assunto e encontrou, no diagrama fasorial que mostra os efeitos da alteração na carga conectada ao motor, a resposta para o questionamento de Eder. Repare no diagrama a seguir (o mesmo da Figura 4.25):


209

U4 Figura 4.25 | Efeito, sobre um motor síncrono, da mudança de carga


Ficou claro para ele que, uma vez que a carga fora aumentando gradativamente, o efeito marcante será o de carregar reativamente o motor, pois o fasor jX s Iâ terá que ir crescendo de valor, para que o diagrama esteja coerente com uma soma vetorial. Note que jX s Iâ une vetorialmente a extremidade de Eˆ a à extremidade de Vâ . Se esse é um efeito, ele traz consigo várias consequências. Citando duas das principais: o fator de potência tende a ser alterado e a potência reativa tende a aumentar. Essa combinação pode afetar a operação do motor de forma significativa.

Atenção Mais uma vez, o conhecimento e habilidade de cálculo vetorial vem à tona. Não se permita ficar na dúvida sobre esse tema. Consulte a literatura que tem sido citada como base para esse livro didático.

Avançando na prática Influência de alterações na corrente de campo Descrição da situação-problema Daniel estudou bem o efeito da influência que as alterações de carga exercem sobre o comportamento do MS. Ficou curioso sobre outros efeitos que poderiam afetar o funcionamento do motor e descobriu que a corrente de campo também pode, quando alterada, influenciar significativamente, pois ela controla a tensão de armadura. Observou as especificações de um motor da bancada: 230 V, 50HP, fp de 0,8 adiantado, ligado em triângulo, com reatância síncrona de 3,0 Ω , sob

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U4 uma frequência de 60 Hz e com potência de entrada de 14 kW. Esse motor está alimentando uma carga de 20 HP com um fator de potência inicial de FP 0,90 atrasado. A corrente de campo IF nessas condições é 5,0 A. O interesse dele é obter os valores para a tensão e a corrente de armadura, na situação original e depois de um aumento de 25% no fluxo do motor.

Lembre-se A tensão gerada internamente depende da corrente de campo. Lembre que a equação é Ea = Kφωm . Resolução da situação-problema Passo 1 – O módulo da corrente armadura:

= I a1

Pentrada 14 ⋅103 ⇒= ⇒= I a1 I a1 22,54 A 3Va cos θ 3 ⋅ 230 ⋅ 0,90

Passo 2 – Ângulo do fator de potência: (atrasado) Passo 3 – Tensão de armadura:

Eˆ a= Vâ − jX s Iâ1 1 ⇒ Eˆ= 230∠0° − j ⋅ 3, 0 ⋅ 22,54∠ − 25,84° a1 ⇒ = Eˆ 209,56∠ − 16,88° V a1

Passo 4 – A nova tensão de armadura:

E= 1, 25 Ea1 ⇒ E= 261,95 V a2 a2 Passo 5 – Novo ângulo de conjugado:

E  δ 2 = arcsen  a1 sen (δ1 )   Ea 2   209, 56  ⇒ δ 2 = arcsen  sen ( −16, 88° )   261, 95  ⇒ δ 2 = −13, 43°


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U4 Passo 6 – Nova corrente de armadura:

Vˆ − Eˆ a 2 Iâ 2 = a jX s 230, 0∠0° − 261,95∠ − 13, 43° ⇒ Iâ 2 = j 3, 0 ⇒ Iˆ = 21,9∠22,17° A a2

Eˆ a1 209,56∠ − 16,88° V e Em conclusão, teríamos para a situação original= = Iâ1 22,54∠ − 25,84° A . Com o aumento do fluxo, temos= Eˆ a 2 261,95∠ − 13, 43° V ˆ e I a 2 =21,9∠22,17° A . Além disso, temos a alteração de fator de potência de 0,90 atrasado para 0,93 adiantado ( ). A Figura 4.27 mostra o diagrama fasorial para esse tipo de situação. Figura 4.27 | Diagrama fasorial de um motor síncrono com alterações na corrente de campo


Faça você mesmo Como exercício, resolva, para esse mesmo motor, um decréscimo de 25% no fluxo presente na máquina.

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U4 Faça valer a pena 1. Qual o sentido da corrente de armadura, quando a máquina síncrona está funcionando como motor? a) Para dentro da máquina. b) Para a carga. c) Para a derivação. d) Depende do fator de potência. e) Depende da corrente de campo.

2. Para calcularmos a tensão de armadura em um motor síncrono, precisamos do valor de K, que é uma constante relacionada com a construção da máquina, do valor do fluxo magnético e: a) do fluxo de corrente. b) da impedância da carga. c) da velocidade mecânica do rotor. d) da reatância síncrona. e) da resistência da armadura.

3. Um motor síncrono gira com uma velocidade n1 , sob excitação de um sinal de frequência f. Se mantivermos a frequência e dobrarmos o número de polos da máquina, qual o novo valor da velocidade do motor? a) n2 = 2n1 . b) n2 = n1 . c) n2 = d) n2 =

n1 . 2 n 1

.

4 n1 e) n2 = . 2


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Referências CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: McGraw-Hill,, 2013. 700 p. FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY JR., C.; KUSKO, A. Máquinas elétricas. São Paulo: McGrawHill, 1975. 623 p. FRANCHI, C. M. Inversores de frequência teoria e aplicações. 2. ed. São Paulo: Érica, 2009. UMANS, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: McGrawHill, 2014.


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Máquinas Elétricas - Luis Carlos de Freitas.pdf

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