mapas mentales

APLICACIÓN •

•

•

•

Es

útil

para

resolver

DEFINICIÓN Sea f una función definida para , la transformada de Laplace de f(t) se define como:

ecuaciones

diferenciales que involucran funciones , periódicas, funciones discontinuas a trozos o deltas. Útil para el análisis de sistemas dinámicos lineales. Permite Permite resolver resolver ecuaciones ecuaciones diferencia diferenciales les lineal lineales es median mediante te la transf transform ormaci ación ón en ecuaciones algebraicas Es posible posible convertir convertir funciones tales como

La transformada de Laplace toma su nombre en honor a Pierre- Simon Laplace.

TRANSFORMACI

PROPIEDADES •

Linealidad

VARIABLES

EJ: L { df(t)/dt} = sF(s) - lím f(t) = sF(s) - f(0)

•

Diferenciación

•

Desplazamiento en la frecuencia

•

Multiplicación por

•

Teorema de valor inicial

EJ; 1. La letra s representa una nueva variable, que

Lím f(t) = Lím s F(s)

Ej:

para el proceso de integración se considera constante transform ormada ada de Laplac Laplace e convie convierte rte una 2. La transf función en t en una función en la variable s 3. Cond Condic icio ione ness para para la exis existe tenc ncia ia de la transformada de una función: 

De orden exponencial.

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





•

Teorema de valor final

•

Convolución

•

Desplazamiento en el tiempo

•

Derivada

•

Integral

F (s)G(s)

Ej:

APLICACIÓN En la vida diaria existen muchos casos De funciones periódicas:

DEFINICIÓN Una función es periódica si los valores de la variable dependiente se repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado PERIODO

- Cuando la variable es el tiempo; tiempo;

. Situaciones como el movimiento de las manecillas de un reloj muestra un comportamiento periódico

- Donde P es el período.





Las Las func funcio ione ness propiedades:

peri periód ódic icas as

tien tienen en

cier cierta tass

Sen ( x + 2k ) = sen x ; cos ( x + 2k ) = cos x

Esto no implica que el período de una funció función n tenga tenga que recibir recibir el menor valor posible que satisfaga la expres expresión ión anteri anterior or,, sino sino que podría tomar cualquier otro.

APLICACIÓN Tiene aplicaciones en: + Ingeniería de control + Procesamiento de señales + Se utiliza para presentar variables que:

Se interrumpen en algún instante de tiempo, para esto se multiplica la función escalón unitario por la

Sec ( x + 2k ) = sec x ; cosec ( x + 2k ) = cosec x Tan ( x + k ) = tan x ; cot ( x + k ) = cot x

Donde k es cualquier número entero.

DEFINICIÓN Es una función discontinua cuyo valor es 0 para cualquier argumento negativo y 1 para cualquier argumento positivo





+ Cambio de signo del argumento.

+ Límites. + La derivada en el sentido de las distribuciones es la delta de Dirac. Dirac.

+ Es la integral de la función delta de D irac . + Transformada de Laplace. Laplace.

ESTUDIO DE LA FUNCIÓN - Corte en el eje y

DEFINICIÓN Se llama función cuadrática a una función polinómica real de variable real, que tiene grado dos.

- La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0): - Lo que resulta:

VARIABLES - Corte en el eje x





- Extremos relativos

- Forma canónica

Puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio:

Puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio:

Siendo a elAPLICACIONES coefic coeficien iente te princi principal pal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola.

Siendo a el coefic coeficien iente te princi principal pal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola.

Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación.

1. El dominio de f es el conjunto de todos los

números reales. 2. Si a > 0, la parábo parábola la se abre abre hacia hacia arriba, arriba, y si a < 0, hacia abajo 3. El vért vértice ice de de la pará parábol bola a es 4. El eje eje de simetr simetría ía de la la parábo parábola la es 5. Las intersecciones con el eje x (si existen) se determinan resolviendo f(x)=0. DEFINICIÓN Dada una función y = f(x), la derivada mide la variación de y, cuando hay una pequeña variación de x Derivada de la función y=f(x), es:





Representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto.

La derivada es una función de x, puesto que un valor de f'(x) corresponde a cada valor de x.

La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curv curva a (fun (funci ción ón)) con con el eje eje de las las abcisas, en ese punto. Mide el coeficiente de variación de dicha función

EJEMPLO

EJEMPLO Si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente coeficiente es la aceleración, la cual mide mide cuánto cuánto cambia cambia la velocidad velocidad en un tiempo tiempo dado.

ecuación ón de primer primer grado grado con dos Una ecuaci incógnitas es aquella que se puede expresar

de la forma:

donde (incógnitas) y reales).

y

e

CLASES

son variables variables

constantes (números

    

TEOREMA Si una función es derivable, entonces es continua. - f es derivable en x=a. - f es continua en x=a.

Derivada direccional Derivada parcial Derivada fraccional DEFINICIÓN Derivada funcional Derivada en el sentido de las distribuciones Se llama solución de una ecuación con dos incógnitas a todo par de valores que hacen cierta la igualdad.

2x + 3y = 5 5x + 6y = 4

Si sólo tenemos una ecuación con dos incógnitas, Tendremos infinitas soluciones.







- Sustitución

Se debe despejar una de las variables en una de las ecuaciones, y reemplazar la expresión obtenida en la otra ecuación.

- Igualación

mapas mentales

Recommend Documents