Manual Del Constructor Cemex

lndice General

Capítulo V

Capítulo VI

Manual del Constructor

lndice General

Mezclas de Concreto 1. Introducción 2. Proporcionamientos típicos de mezclas de concretos 3. Algunos problemas comunes en el concreto a) Agrietamientos plásticos b) Eflorescencia c ) Resistencias bajas del concreto d) Fraguado falso prematuro 4. Problemas y recomendacionescorrespondientes para: a) Colocación del concreto en clima caluroso b) Cdocacióndel concreto en clima frío c ) Curado del concreto 5. Control de calidad a) Sistema b) Pruebas de control c ) Procedimiento para evaluar laboratorios d) Métodos de prueba 6. Concreto Premezclado a) Ventajas b) Recomendaciones para manejo c ) Bombeo Pavimentos de concreto hidráulico 1. Mitos y realidades de los pavimentos de concreto a) Costo de una carretera b) Antecedentes históricos c) La costumbre se vuelve ley d) Resultados experimentales e) Experiencias en otros países 2. Ventajas de los pavimentos de concreto hidráulico respecto a los pavimentos de asfalto a) Economía b) Comportamiento c ) Diseño d) Mantenimiento e) Construcción f ) Energía g) Seguridad h ) Observaciones generales 3. Pavimentos estampados

87 88 90 91 92

95 96 96 97

97 97 99

Capítulo VII

Diseño de estructuras 1. Magnitud de cargas de diseño a) Cargas muertas b) Cargas vivas c) Cargas debidas a efectos de viento 2. Fórmulas y diagrarnas de momentos y cortantes para vigas 3. Elementos de concreto reforzado a) Dimensiones y pesos de varilla corrugada b) Requisitos de resistencia para elementos sujetos a flexión.Diseño de vigas c )Elementos cortos sujetos a carga axial. Diseño de columnas d) Condiciones de servicio. Cálculo de deflexiones

Capítulo VIII

Electricidad 1. Unidades 2. Carga conectada para la determinación de la demanda contratada 3. Iluminación 4. Resistencia de alambre a) de cobre b) de aluminio

Capitulo I X

94 95

m


Instalaciones 1. Simbología 2. Plomería 3. Fosas sépticas

176 177 178 181 182

Índice de tablas Tabla No. 1 2

Manual del Constructor Denominación

Múltiplesy submúltiplos ydecimales Unidades utilizadas con el Sistema Internacional Unidades del Sistema pie/libra/segy su relación con las unidades S.I. Valores fp mínimos Tamaño máximos nominal del agregada Revenimiento Temperatura del concreto Requisitos de uniformidad de mezclado del concreto Frecuencia de muestreo Densidades y pesos volumétricos de rocas y suelos Densidad de materiales varios Pesos y rendimientos del block de concreto y del barroblock Valores para transmisión de calor Coeficientes de fricción concreto suelo Composición típica de óxidos en un Cemento Portland ordinario Compuestos principales del cemento Portland. Proporción tlpica para un cemento ordinario Caracterlsticas de hidratación de los compuestos del cemento Calores de hidratación de los compuestos del Cemento Portland Proporcionamientode mezcla de mortero Proporcionamientode mezcla de concreto Proporcionamientode mezclas de concreto recomendado en obras pequeiías Medidas preventivas que deben tomarse en clima frío Tiempo mínimo recomendado para descimbrar concreto estructural normal en clima frio cuando el elemento va a soportar solamente su propio peso Pesos volumétricos de materiales constructivos Cargas vivas unitarias en k g / m ² Velocidades regionales VR Criterio para elegir la Velocidad regional VR Factor de topografla Valores de a y Varilla corrugada para refuerzo de concreto Resistencia de secciones rectangulares con refuerzo a tensión Únicamente Porcentaje de refuerzo balanceado para secciones rectangulares con refuerzo a tensión Únicamente Resistencia última de elementos sujetos a compresión axial Peraltes mlnimos de vigas no presforzadas o losas en una dirección, a menos que se calculen las deflexiones Peralte mlnimo de losas sin vigas interiores Diagramas de vigas y fórmulas de deflexión para condiciones de carga estática Deflexiones máximas permisibles calculadas Caracteristicas del suministro de comente eléctrica Caracteristicas del consumo de electricidad Fórmulas para determinar carga en monofásica y trifásica

Página

lndice de Tablas Tabla No.

43

4 43 44

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

Manual del Constructor Denominación

Carga conectada para determinación de la demanda contratada v a l o r e s para iluminación Resistencia de alambre de cobre en Sistema Métrico Resistencia de alambre de aluminio en Sistema Métrico Plomería. Tabla para calcular agua fria y caliente Plomería. Gasto de agua por aparato Derivación de aparatos consumidores de agua en vivienda Derivación de aparatos consumidores de agua en edificios públicos Columnas y distribuidores en edificios públicos y de vivienda Gastos de suministo de agua y de desagüe de los accesorios de plomeria, expresados en unidades mueble o de descarga Tamaños recomendados para aparatos sanitarios Demanda de agua en edificios Nomograma de la Fórmula de Hazen y Williams Tabla para diseño de tanques séptico

Facilitar la tarea

Página 177 180 181 182 189 190 191 192 193

El presente manual ha sido realizado por Grupo Cemex con dos propósitos fundamentales: En primer lugar, patentizar su admiración y respeto hacia el constructor mexicano cuyo trabajo ha sido decisivo para el engrandecimiento de nuestro País, agradeciendo, al mismo tiempo, la preferencia que, a través de más de 80 años, ha tenido por los productos del grupo CEMEX.

194 196 197 198 200

El otro objetivo es esencialmente práctico: poner a la disposición del constructor mismo la mayor cantidad posible de información que pueda servir para facilitar la labor cotidiana.

!

Los principales materiales de construcción utilizados en nuestro medio, sus propiedades y caracteristicas, mezclas de concreto, diseño de estructuras, regulaciones legales y simbología especializada, constituyen algunos de los principales renglones que integran el contenido de esta publicación. Para localizar la información que requiera, el usuario de este manual puede recurrir al índice general que está al principio, al índice de tablas que se encuentra en seguida o a' un índice alfabético por temas que aparece al final del libro.

: m

Para información adicional puede dirigirse a la oficina de CEMEX más cercana.

Grupo CEMEX. México. 1995

u,;"

Normas Mexicanas 1. Sistema Internacional de Unidades

!

17

2. Comentarios a normas para con-

creto premezclado


21

I. Normas Oficiales Mexicanas 1. Sistema Internacional de Unidades

Tabla 1 * Múltiplos y submúltiplos decimales NOMBRE DEL PREFIJO

SIMBOLO

exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micra nano pico femto atto

E

P T G

M

k h da d c m

FACTOR 10 18 10 15 1 0 12 1 o9 106

lo3

P

1lo* 0' 1O-' 1O-z 10-3 1O-8

n P f a

10-l2 10-75 10-18

lo-9

trillón mil billones billón mil millones millón mil cien diez décimo centésimo milésimo millonésimo mil millonésimo billonésimo mil billonésimo trillonésimo

Tabla 2 * Unidades utilizadas con el sistema internacional NOMBRE minuto (de tiempo) hora día grado minuto (de ángulo) segundo (de ángulo) litro tonelada unidad de masa atómica quilate métrico angstr6n unidad astronómica parsec milla marina hectárea área nudo tex revolución por minuto bar grado Celsius

SlMBOLO min h d

?

1, L t U

cv"

A

UA Pc

ha a tex

RPM

bar

OC

VALOR EN UNIDADES SI 60 S 3 600 S 86 400 S (~1180)rad (~11 O 800) rad (111648 000) rad 10.3m3 103 kg 1,660 565 5 X 1 2X1m4kg

kg

4 X 10-lom 149 600 X l o 6m 30857X 1012m 1 852 m lo4 m* 1 O2 m2 (185213600) mls 10-6kglm (1160) S-' l o 5Pa t=T-273.15K

'Fuente: Información de la Secretaria de Patrimonio y Fomento Industrial DGN-(NOM-2-1-1984)


l. Normas Oficiales Mexicanas

l. Normas Oficiales Mexicanas b

Tabla 3 * Unidades del Sistema pienibra/segundo y su relación con las unidades "S.I."

4

MAGNITUD

NOMBRE Y SIMBOLO DE LA UNIDAD

b MAGNITUD

FACTORES DE CONVERSION POR UNIDAD

NOMBRE Y SIMBOLO DE LA UNIDAD


densidad

libra por pie cúbico: lbm3

= 16.0185 Kg/m3

fuerza

libra-fuerza: Ibi

= 4.448 22 N

fuerza

libra-fuerza pie: ft. Ibf

= 1.355 82 N. m

presión

libra-fuerza por ulgada cuadrada: I b f l i J

= 6 894.76 Pa

segundo momento de área

pulgada a la cuarta potencia: in4

= 41.623 1 X

de sección

pulgada cúbica: in3

= 16.387 1 X l @ m 3

viscosidad cinemática

pie cuadrado por segundo: ft2/s

= 0.092 903 O m2/s

de una

Pulgada: in pie: ft yarda: yd milla

= 25.4 X 1C3m = 0.304 8 m = 0.9144 m =1 609.344 m

in2 pulgada cuadrada: pie cuadrado: ft2 yarda cuadrada: yd2 milla cuadrada: mile2 acre

= 6.451 6 X 1 V rn2 = 0.092 903 06 rn2 = 0.836 127 m2 = 2.589 988 X 10s m2 = 4 046.873 m2

pulgada cúbica: in3 pie cúbico: ft3 yarda cúbica: yd3 gal6n ingl6s: gal (UK) pinta inglesa: pt (UK) onza fluida inglesa: fl oz (UK)

= 16.387 064 X 1@ m3 =28.3168X 1Q3rn3 = 0.764 555 m3 = 4.546 09 X 10-3m3 = 0.568 262 X 109 m3 = 28.413 1 X m3

trabajo energia

libra-fuerza pie: R. 1M

= 1.355 82 J

potencia

libra-fuerzapie por segundo: ft. Ibfls horse power: hp

=1.355 82 W = 745.700 W

bushel ingl6s: bushel (UK) galón americano: gal (US) pinta líquida americana: iiq pt (US) onza fluida americana: fl oz (US) barril americano para petróleo: barre1(US) bushel americano: bu (US) pinta seca americana: dry pt (US) barril seco americano: bbl (US)

=363687X 10-3m3 = 3.785 41 X 10-3 m3

temperatura tennodinámica

grado Rankine: OR

SK

velocidad

longitud

área

volumen

m4

9

*F

=Q Y:+32

temperatura Fahrenheit

grado Fahrenheit: OF

= 158.987 X lo-3m3 = 35.239 1 X 10-3 m3

calor, cantidad de calor

unidad t6nnlca británica: Btu

= 1 056.06 J

= 0.550 610 x 10-3 m3 = 115.627 X le3m3

flujo t6nnico

unidad t6nnica británica por hora: BtuB

= 0.293 071 W

pie por segundo: ftls milla por hora: mileh

= 0.304 8 m/s =O. 44704 mis

conductiwidad t6nnica

unidad t6nnica británica por segundo pie rado Rankine: Btul ( s j . O R )

= 6 230.64 W/ (m. K)

aceleración

pie por segundo al cuadrado: ftk2

= 0.304 8 m/s2

masa

libra: lb gramo: gr onza: oz tonelada inglesa: ton (UK) tonelada americana: ton (US)

=0.453 592 37 Kg = 64.798 91 X 10-6Kg = 28.349 5 X le3Kg = 1 016.05 Kg = 907.185 Kg

coeficiente de transmisión t6nnica

unidad t6nnica btitánka por se undo pie cuadrado grado bankine: Btul (s.ft2. OR)

= 20 441.7 W/ (m2 .K)

unidad temica británica por hora pie cuadrado grado Rankine: Btul (h. R2. OR)

= 5.678 26 W/ (m2 .K)

onza troy

=31.1035X103Kg

pie cuadrado por segundo: ft2/s

= 0.092 903 04 m2Is

=0.473 176X 10-3m3 = 29.573 5 X 10-6m3

: ,a 6 I ta 1

b

I (; te 1

difusividad t6rmica

(13

I

'Fuente: Infamación de la Secretaría de Patrimonio y Fomento Industrial DGN-(NOM-2-1-1981)

@


9 X + 459.67 'F = 5

C

!

I

+


l. Normas Oficiales Mexicanas MAGNITUD 4

"1" *ir* NOMBREI "i" eia SIMBOLO DE LA UNIDAD


unidad t6mica británica por libra grado Rankine: Btul (lb. OR)

= 4 186.8 J l (Kg. K)

unidad t6mica británica por libra grado Rankine: Btul (lb. OR)

= 4 186.8 JI (Kg. K)

energla interna especifica

unidad t6mica británica por libra: Btunb

= 2 326 JI Kg

entalpia especifica

unidad temica británica por libra: Btunb

= 2 326 JI Kg

energía libre Helrnholtz especifica

unidad t6mica británica Por libra:Btunb unidad temica británica por libra: Btdlb

capacidad t6mica específica entropia especifica

energia libre Gibbs especifica

= 2 326 JI Kg

Cuando la resistencia es la base de la aceptación del concreto, deben elaborarse especlmenes de acuerdo con la NOM-C-160.

El número de muestras debe estar de acuerdo con lo indicado en el inciso 9. que considera para la prueba de resistencia como mlnimo dos especimenes a la edad especlficada de la muestra obtenida, según la NOM-C-161. El resultado de una prueba debe ser el promedio de las resistencias obtenidas en los especimenes, excepto que si en algunos de ellos se obsewó una deficiencia de muestreo. elaboración, manejo, curado o prueba, no se tornan en cuenta y el promedio de las resistencias de los especimenes restantes debe ser considerado como el resultado de la prueba.

"i" *6 i "

No es motivo para rechazar el espécimen el que se obtenga una resistencia inferior a la especificada.

1 ' e I na

Para cumplir los requisitos de resistencia de esta noma, con un nivel de confianza del 98%, los resultados de las pruebas de resistencia deben cumplir con los requisitos que se indican.

' ! u I

4.1.1 Grado A.

eI I aa eI I

El concreto debe cumplir con lo siguiente:

m m=

a) Se acepta que no más del 20% del número de pruebas de resistencia a compresión tengan valor inferior a la resistencia especificada f .,' Se requiere un mlnimo de 30 pruebas.

1

--

I

b) No más del 1% de los promedios de 7 pruebas de resistencia a compresión consecutiva debe ser infenor a la resistencia especificada. Además, debe cumplirse con todos los promedios consecutivos de las muestras anotadas en la tabla 4 de la página siguiente.

a?!

erw i'?-3 I ih 1

I I (5 I SI 1

a*

1 1

1

1

45

20

/AEIEX


NOM-C-155 (fragmento)

4. Requisitos de calidad para concreto hidráulico 4.1 Resistencia

( 5 4

= 2 326 JI Kg

l. Normas Oficiales Mexicanas 2. Comentarios a normas para concreto premezclado

e 6

!+

l a*a '

4.1.2 Grado B.

El concreto debe cumplir con lo siguiente: a) Se acepta que no más del 10% del número de pruebas de resistencia a compresión, tengan valores inferiores a la resistencia especificada f ' c. Se requiere un mlnimo de 30 pruebas. b) No más del 1% de los promedios de 3 pruebas de resistencia a compresión consecutiva, será infenor a la resistencia especificada. Además, debe cumplirse con todos los promedios consecutivos de las muestras anotadas en la tabla 4. NOti 1.- DebMo a la vaiiad6n en bs maiefisles. operadmes.y pniebas.la nslstenda pmnedb para alcanzar estoa Ds, debe ser mnsideraMemenie más alta que la resistenda espedñcada. Esta resistencia es mds aita a medida que les vafiadaies aumentan y más baja en la medida que &las disminuyen (dese 12 y figura 1 de NOM-C-155).


b

21



) Para eliminar la ocurrencia de resultados excesivamente bajos, es conveniente tener

) Cada uno de estos valores se calculó utilizando las siguientes expresiones:

1

como valor máximo para operación de producción de concreto, una desviación estándar ( S ) de 3.43 MPa ( 35 kgf /cm2 ) en el caso de resistencia a la compresión.

fp mín = f ', fp mín = f '

Una planta que cubra los requisitos de operación y materiales enunciados en esta norma, obtendrá generalmente valores de "S*alrededor de 2.45 a 3.92 MPa ( 25 a 40 kgf/cm2 ); a medida que los valores de "S" sean menores. logrará con economia reducir la probabilidad de resultados bajos. Este valor "S"debe calcularse utilizando información de una sola clase de concreto surtida por una sola planta, con más de 100 valores de pruebas de resistencia de muestras tomadas al azar por un mismo laboratorio y cubriendo un periodo lo más amplio posible cuando se trata del caso de productor, y con más de 30 valores. cuando se trata de una sola obra específica.

f ' = Resistencia a la compresión especificada en MPa ( kgf/cm2). to l = 1.282 ,,t = 0.842 t, = 2.326 s = Desviación estándar para resistencia a la compresión, 3.43 MPa ( 35 kgf/cm2 ). n = Numero de pruebas consecutivas.

Cuando el numero de pniebas es insuficiente ( menos de 30 ), para el cálculo del promedio de pruebas consecutivas establecidas según la calidad del concreto, todos los promedios de pruebas consecutivasposibles de resultados obtenidos. deben ser igual o mayor que las cantidades indicadas en la tabla 4 ( fp mín. )

4.2 Tamaño máximo nominal del agregado

El concreto de la muestra obtenida. como se indica en la NOM-C161 debe pasar por las cribas indicadas en la tabla 5 de la página siguiente.

Tabla 4 Valores fp mín.

1 2 3 4 5 6 7

f ' C - 4.90 f ' c 2.74 f'c-1.67 f'c-1.07 f ' c - 0.69 f ' c 0.39 f'c

-

(f'c-50) (f'c-28) (f'c-17) (f'c-11) (f'c- 7) (f'c- 4) (f'c- )

Para concreto grado B

fp mín = Valor mínimo aceptable del promedio de pmebas consecutivas, en MPa ( kgf/cm2).

4.1.4 Criterio de aceptación para un número de p ~ e b a insuficientes. s

NUMERO DE PRUEBAS CONSECUTIVAS

Para concreto grado A

En donde:

4.1.3 De acuerdo con los m6todos comunes de diseño. es recomendable utilizar concreto grado A, cuando se diseñe por el metodo de esfuerzos de trabajo, pavimentos y usos generales. y concreto grado B, cuando se diseñe por el metodo de resistencia última, para concreto presforzadoy para estructuras especiales.

PARA CONCRETO GRADO A RESISTENCIA A LA COMPRESION PROMEDIO MPa ( kgf/cm2

t - s (m 1 - tno ) -S (m '1- tlo )

No debe retenerse más del 5% en masa del concreto en la criba que se fije como tamaño máximo nominal del agregado del concreto. ( Tabla 5, columna B ). PARA CONCRETO GRADO B RESISTENCIAALA COMPRESION PROMEDIO MPa ( kgf/cm2 ) f'c-3.43 f'c-1.27 f'c

4.3 Revenimiento

Cuando no existan especificaciones al respecto, deben aplicarse las tolerancias indicadas en la tabla 6 de la página siguiente.

(f'c-35) (f'c-13) (f'c)

En caso de que el revenimiento sea inferior al límite especificado, puede aceptarse el concreto si no existen dificultades para su colocación.

b b

Manual del Constructo

C

t=


~



) 4.3.2 En el momento de la entrega, la aceptación o rechazo del concreto, debe hacerse 4

en base a la pnieba de revenimiento.

Tabla 5 Tamaño máximo nominal del agregado

Si existe duda sobre el primer valor obtenido, puede solicitarse una segunda prueba. la que debe hacerse inmediatamente con otra porción de la misma muestra o de otra muestra de la misma entrega, la cual es definitiva para aceptación o rechazo.

A TAMANO MAXIMO NOMINAL DEL AGREGADO ( mm )

B ABERTURA NOMINAL DE LA CRIBA (mm)

50 40

75 50

25 20 13

40

4.4 Volumen

25 20

La base de la medición del concreto debe ser el metro cúbico de concreto fresco, tal como se descarga en el sitio de entrega.

En caso de una segunda falla, debe considerarse que el concreto no ha cumplido con los requisitos de esta especificación y el consumidor se responsabiliza íntegramente de su utilización, en caso de aceptar el mismo.

El volumen de una carga establecida de concreto recién mezclado. debe determinarse a partir de la masa total de los materiales de la mezcla, dividido entre la masa unitaria del concreto mismo. La masa total de la mezcla puede ser calculada, ya sea como la suma de las masas de los materiales, inclusive el agua de toda la mezcla o como la masa neta, tal como se entrega.

Tabla 6 Revenimiento REVENIMIENTO ESPECIFICADO EN cm r n m de 5 más

de6al0 de 10

La masa unitaria debe determinarse según la NOM-C-162 y debe ser el promedio de tres determinaciones por lo menos, cada una efectuada en una muestra obtenida de diferentes entregas con el mismo equipo y operador.

TOLERANCIA EN cm f 1.5 f 2.5 f 3.5

Cuando se llegue al lugar de la obra y el revenimiento del concreto sea menor que el solicitado. incluyendo su tolerancia, el fabficante puede agregar agua para obtener un revenimiento dentro de los limites requeridos, mezclando adicionalmente para cumplir con los requisitos de uniformidad especificados (véase tabla 8 en la página 26), para lo cual. la olla o las aspas deben girar 30 revoluciones adicionales como mínimo a la velocidad de mezclado. Es conveniente no llevar el revenimiento arriba del solicitado; además no debe añadirse agua a la revolvedora posteriormente. 45.1 El revenimiento del concreto debe estar dentro de los valores permisibles, durante los primeros 30 min. medidos a partir de que llega a la obra, a excepción del primero y último medio metro cúbico. El periodo máximo de espera en el sitio de entrega es de 30 min. a la velocidad de agitación. En caso de que la entrega se haga en equipo no agitador puede reducirse el tiempo de espera, de común acuerdo entre el fabricante y el consumidor ( véase Tabla 8 ).


El volumen suministrado, determinado como se indicó, puede aceptarse con una tolerancia de 2 1% en relación con la nota de pedido. Nota 2 .- Debe entenderse que el volumen de concreto endurecido puede ser, o aparenta ser, menor que el suministrado debido al desperdicio, derrame sobre excavaciones, ensanchamiento o falta de calafateo en las cimbras, alguna pérdida de aire incluido, asentamiento de las mezclas húmedas y evaporación del agua, lo cual no es responsabilidad del productor.

1

1

I

1

4.5 Temperatura En el caso de climas fríos. el consumidor debe rirocurar mantener la temperatura del concreto arriba de los límites indicados en la tabla 7 de la página siguiente. '

La temperatura máxima del concreto producido con materiales calentados no debe exceder de 305 K ( 320C ) en el momento de la producción.


/AEmEX

1

I

25


l. Normas Oficiales Mexicanas Tabla 7

b

1

TEMPERATURA AMBIENTE

b

TEMPERATURA MlNlMA DEL CONCRETO SECCIONES DELGADAS Y LOSAS SOBRE PISOS K OC

SECCIONES GRUESAS Y CONCRETO MASIVO K OC

1 1

8. Transporte y entrega

La descarga total del concreto debe hacerse dentro de la hora y media posterior a la introducción inicial del agua de mezclado. En condiciones especiales de temperatura ambiente, empleo de aditivo y otros, esta limitación del tiempo de descarga puede modificarse de común acuerdo entre el fabricante y el consumidor.

270 a 255

-3 a -18

291

18

286

13

9. Muestre0

Menor de 255

Menor de -18

294

21

289

16

El productor debe facilitar la toma de muestras necesarias al comprador o al laboratorio autorizado. a fin de determinar si el concreto está produciéndose de acuerdo con los requisitos señalados en esta norma.

Tabla 8 Requisitos de uniformidad de mezclado del concreto PRUEBA

DIFERENCIA MAXIMA PERMISIBLE ENTRE RESULTADOS DE PRUEBA CON MUESTRAS OBTENIDAS DE DOS PORCIONES DIFERENTES DE LA DESCARGA (')

Las pruebas y visitas de inspección no deben interferir en la producción. El muestreo para cada tipo de concreto, debe hacerse con la frecuencia indicada en la tabla 9. por día de colado y con el mínimo de muestras señalado para cada caso con el fin de que resulte efectivo. Las pruebas de contenido de aire, si el concreto es con aire incluido, deben hacerse por lo menos en aquellas entregas para pruebas de resistencia a compresión.

1. Masa volumétrica determinada según la NOM-C-162 en kglm3

Para la prueba de resistencia a la compresión, de la muestra obtenida y mezclada de acuerdo con la NOM-C-161 debe hacerse, como mínimo. 2 especímenes para probar a la edad especificada.

2. Contenido de aire en % del volumen del concreto determinado según la NOM-C-157 para concretos con aire incluido.

Tabla 9 Frecuencia de muestreo NUMERO DE ENTREGA (Unidad mezcladora)

3. Revenimiento: Si el revenimiento promedio es menor de 6 cm. Si el revenimiento promedio está comprendido entre 6 y 12 cm. Si el revenimiento promedio es superior a 12 cm.

1 2a4 5a9 10 a 25 26 a 49 50 en adelante

4. Contenido del agregado grueso retenido en la criba G 4.75 expresado en por ciento de la masa de la muestra.

NUMERO DE MUESTRAS MlNlMO OBLIGATORIO RECOMENDADO 1 2 3 5 7 9

1 1 2 3 4 5

10. Métodos de prueba

5. Promedio de la resistencia a la compresión a 7 días de edad de cada muestra, expresado en por ciento ("), determinado de acuerdo a la NOM-C-83.

Para verificar las especificaciones que se establecen en esta norma. deben utilizarse los métodos de prueba que se indican en las Normas Oficiales Mexicanas siguientes: NOM-C-83, C-109, C-157, C-160, C-161, C-162 y C-156 ( véase 2 ) 11. Bases de contratación para concreto premezclado

(') Las dos muestras para efectuar las determinaciones de esta tabla deben obtenerse de dos porciones diferentes tomadas al principio y al final de la descarga. ( Principio: del 10 al 15%. Final: del 85 al 90% del volumen ). (") La aprobación tentativa de la mezcladora puede ser otorgada antes de obtener los resultados de la prueba de resistencia.

11.1 Clasificación La contratación del concreto premezclado se clasifica en tres grupos, según la forma de cómo se deslindan responsabilidades del diseño entre fabricante y consumidor, con dos grados de calidad designados como A y B ( véase 4 ).

b


6 ! Manual del Constructor 6!!3

e¡

Capítulo II

e Ii

volúmenes

r+

: fr e1 a

1. Areas y volúmenes de cuerpos

30

2. Resolución triángulo oblicuAngulo y rectángulo

31

3. Fundamentos de trigonometría

32

l a

,1 ,

I

¡ f*

e I (e l

e

1

2


II. Areas y volúmenes

II. Areas y volúmenes

2. Resolución triángulo oblicuángulo y rectángulo

1. Areas y volúmenes de cuerpos*

1

I

Esfera

o

'

C...-.

S= área

Resolución de un triángulo oblicuángulo

V= volumen

~=4xP=~d2=3.14159265d~ V = 4/3 K 6 = 116 K d3 = 0.52359878 d3 INCOGNITAS

DATOS a. b, c

Sector esfBrico

-:: Segmento esfBrico

... . <.----:

. . e

,,

S = 2 n r b = 1/4n(4b2+c2) V=1/3n b2(3r-b ) = 1 / 2 4 n b ( X + 4 b 2 )

S=4n2Rr V=2ír2Rr2

Prisma recto u oblicuo. regular o irregular

Cilindro recto U oblicuo, circular o elíptico '

S= p X 1 V =B X h V =AX 1

P= perimetm perp. a los ladm. I- longitud lateral 8- ama de la base. h.a ~ i r perpendicular a A- ama de la s e d & perp. a los lados

S =P X h S = pi X 1 V =BX h V =A X 1

P- perimetmde la base. m altura perpendicular PI- perimetm perp. a 10s lados. I= longitud lateral b area de la base. h= altura perpendicular A- Area de la sección perpendicular a los lados

=cenA

Resolución de un triángulo rectángulo A + B + C = 180' (Suma de dngulos internos) Area =&2

Pirámide o cono S = 112 P X 1 P- pdmetm de ia base, b altura lateral V = 113 B X h e= ama de ia base. h= altura perpendiailar

-

Prisma o cilindro truncado

V= X b h a de la base. h altura peFpendicula: ,!m los centros de gravedad de as bases V = 112 A (11 + 12) .-para el cilindro

DATOS a, c

-

Pirámide o cono truncado

INCOGNITAS A, B. b

FORMULAS s e n ~ =C a ; c o s ~ = C '&b.

=

w

S = 1/21(p+p) P pperimetrosdeiasbases,I=alturaIateral v = 113 h (B + b +&) B y b breas de las bases, h= altura perpendicular

....a ....

Cuña triangular con base de paralelogramo y caras trapeciales

30

=,/q

s e n ~ = ; vC = l W - ( A + B ) a sen C

l

1

= d q

C = 180"- (A+ B) asenB ; c,a~enC b= senA sen A

A, B. a

Anillo circular

FORMULAS e n ,1 A

sen ,1 B-= /,

b

,

:--e

A, B, C

.

......

... ........

........ '

V = 116 d X h (2a + b)

~ltau;~pe"Fnd$$m

'Fuente: "Manual para constructores" Fundidora Monterey. MBxico, 1977

/cm-

CBnt05

d= ancho perpendicular

'......... b

1



//cEmEX

31

II. Areas v volúmenes

3. ~undamentós de Trigonometría

1

I

I

Fundamentos de Trigonometría 4

s e n ~ = * = lado opuesto . c hipotenusa '

I

C O S ~ A 1= - = ~ = hipotenusa senA a lado opuesto

b lado adyacente. COSA=c = hipotenusa '

1 A

% = ladohipotenusa adyacente adyacente - - lado lado opuesto

a = iado opuesto tanA=-b lado adyacente'

b cotA=--tan1 A - a

sen2 A + cos2A = 1

tanA==sen A

'OSA - senA9

s

~

A1 = C~ O ;S ~ X1A = -secA = ~ sen an

Fórmulas que transforman una suma o diferencia en producto

-B senA-senB=2sen -.A 2

COS

Materiales de construcción

'

Propiedades de las líneas trigonométricas para cualquier ángulo A

cot A = A= tan

Capítulo III

1. Densidades y pesos volumétricos

a) Densidades de cemento b) Densidades y pesos volumétricos de rocas y suelos c) Densidad de materiales varios d) Pesos y rendimientos del block

36 37 38

2. Propiedades térmicas y coeficientes de

fricción a) Transmisión de calor b) Coeficientes de fricción concreto-suelo

A+ B 7

Manual del Constructor Manual del Constructor

35

38 39

'

I

III. Materiales de construcción a) Densidades de Cemento CEMENTOCENTENARIO Plata SMbs Purolbnico; 9 - 2 8 8

COlAm-EY Planta -0y Tipol;

993.09 Blanco; 993.08 Phnta Talm6n npo 1; 9-3.14 Planta V d b 3.0. - .Ui - a l P T~W I; 3.12 Pu~dBnico; 0 - 2 9 8

-

Cementa Monterrey

Cemento Centenario CEMENTO MAYA

CEMENTO CAUFORNIA Planla t3memda Tipo 1; 9-3.14 pu~d~nico; gg3.m

Cementa California

Planta M&ida Tipol; 993.05

Cementa Maya CEMPiIT0QUADAU)LIRA

CEMOHTOATLANTE Planta Mnnte1r0y npol; 9-3.09

Cemento Atlante

Planta Q ~ j n r a PuzdBnKo; 9 Plsnta Ensenada Tipo 1; 0-3.14 PuzdBni; 9 '3.03

Cemento Guadalajara CEMPCTOTOLTECA Plata Zapooltic TipoI; .-&lo

CEMPCTOANu4uAC Planta Blmhtoa Tipol; 993.05 P~dBnieo; 9 - 2 9 5 Plania Tamuln Tipo 1; qg3.10

Cemento Anáhuac

Puzolánico; 8 3.00

Cemento P manco; ~8 T o ~ c TPuZdBn~o; ~I ; 8-zes 9-270 CEMENTOHIDALGO

CEMENTO CAMPANA

--0y

Plata Hafmo#ilb Tipo II; p -3.14

TipoI; 9r3.13 Planta Hidalgo Tipo 1; 8-3.13

Cemento Hidalgo

Cemento campana

~

I

III. Materiales de construcción


c ) Densidad de materiales varios

b) Densidades y pesos volumétricos de rocas y suelos 4

Tabla lo* MATERIAL

MAMPOSTERIA Piedra granito, sienita, gneics labrada piedra calcárea, mármol arenisca, piedra azul Piedra granito, sienita, gneics bruta piedra calcárea, mármol arenisca, piedra azul granito, sienita. gneics a piedra calcárca, mármol seco pl*ra arenisca. piedra azul adrillo avrensado Ladrillo ladrillo común (ddlo blando Hormigón cemento, piedra arena cemento carbonilla, etc.

{ C {

!

VARIOS MATERIALES DE CONSTRUCCION Adobe Argamasa fraguada Cal y yeso sueltos Carbonilla Cemento Portland, sueito Cemento Portland, fraguado Tezontle TIERRA ETC. DE EXCAVACIONES Arcilla seca Arcilla húmeda. plástica Arcilla y grava seca Arena grava. seca, suelta Arena grava. seca. apretada Arena grava. húmeda Cascajo de piedra caldrea Cascajo de piedra arenisca Tierra seca, suelta Tierra seca, apretada merra húmeda suelta Tierra húmeda apretada Tierra barro liquido Tierra barro duro, apretado MATERIALES EXCAVADOS BAJO AGUA Arcilla Arena o grava Arena o grava y arcilla Barro Cascajo Tierra

DENSIDAD 2.3-3.0 2.3-2.8 2.1-2.4 2.2-2.8 2.2-2.6 2.0-2.2 1.9-2.3 1.9-2.1 1 .8-1.9 2.2-2.3 1.8-2.0 1.5-1.7 2.2-2.4 1.5-1.7

1.4-1.9

Tabla II*

PESO VOLUMETRICO kg/m3

MATERIAL

METALES Y ALEACIONES Aluminio fundido batido 2.55-2.75 Bronce, 7.9 a 14% de estaño 7.4-8.9 8.8-9.0 Cobre fundido laminado Estaño Fundido batido 7.2-7.5 Estaño metal blanco 7.1 Hierro acero 7.8-7.9 Hierro colado 7.86 Hierro dulce 7.6-7.9 Hierro escoria 2.5-3.0 Hierro fo dado 7.6-7.9 Hierro fundido, lingote 7.2 Hierro spiegel 7.5 Latón fundido laminado 8.4-8.7 Man aneso 7.42 ~ e t a blanco ? (cojinetes) 7.10 Metal delta 8.60 Metal rnonel 8.8-9.0 Plomo 11.27-11.35 Plomo mineral, Galena 7.3-7.6 Tungsteno 18.7-19.1 Zinc fundido laminado 6.9-7.2 Zinc Mineral. blenda 3.9-4.2

2650 2550 2250 2500 2400 2100 2100 2000 1800 2250 1900 1600 2300 1600

1600 1650 1040-1200 640-720 1440 2950 1400 1010 1760 1600 1440-1680 1600-1920 1890-1920 1280-1360 1440 1220 1520 1250 1540 1730 1840 280 960 1040 1440 1040 1120 4

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey.- Méxica 1977


DENSIDAD

MADERA ESTACIONADA Abedul Alamo Caoba Cedro blanco, rojo Cipr6s Encina Fresno Nogal negro Nogal blanco Ocote Olmo blanco Pino Oregón Pino rojo Pino blanco Pino amarillo hoja larga Pino amarillo hoja corta Roble avellano Roble vivo Roble rojo Roble negro Roble blanco Sauce Spruce blanco, negro

0.51-0.77 0.39-0.59 0.56-1 .O6 0.32-0.38 0.48 0.69-1 .O3 0.57-0.94 0.61 0.41 0.70 0.72 0.51 0.48 0.41 0.70 0.61 0.86 0.95 0.65 0.65 0.74 0.49-0.59 0.40-0.46

LIQUIDOS Alcohol 100% Agua 40°C, dens. máxima Agua 100°,C Agua en hielo Aceites vegetales Aceites minerales, lubricantes Petróleo Gasolina

0.79 1.O 0.9584 0.88-0.92 0.91-0.94 0.90.0.93 0.88 0.66-0.69

MATERIAL PRODUCTOS ORGANICOS Al uitrán bituminoso ~Jalto Brea Carbón antracita Carbón bituminoso Carbón turba, seca Carbón vegetal de pino Caucho en bruto Caucho elaborado Cera Cera Cola Corcho en planchas Grasas, manteca Hueso Parafina Petróleo crudo Petróleo refinado Petróleo bencina Petróleo gasolina

1.2 1.1-1.5 1.07-1.15 750-920 720-860 550-650 0.28-0.44 0.92-0.96 1 .O-2.0 0.95-0.98 380-530 1.27 0.24 0.92-0.94 1.70-2.00 0.87-0.82 0.88 0.79-0.82 0.73-0.75 0.66-0.69

PlEDRAAPllADA Basalto, granito, gneiss Arenisca Piedra calcárea, mármol cuarzo

2.40-3.20 2.20-2.50 2.50-2.85

VARIOS SOLIDOS Algodón Almidón Cáñamo Cereales, avena Cereales, cebada Cereales, centeno Cereales, trigo Cuero Harina Lana Paja Papel Papas apiladas Porcelana Sal Seda Vidrio, cristal Vidrio de botellas Vidrio de ventanas

1.47-1.50 1.53 1.50 0.7-0.8 0.7-0.8 0.7-0.8 0.7-0.8 0.86-1 .O2 0.7-0.8 1.32 0.3 0.7-1.1 5 1 .N-1.1 3 2.30-2.50 2.26 1.3-1.35 2.90-3.00 2.60-2.64 2.40-2.60

CARBON Y COKE APILADOS Carbón, antracita Carbón bituminoso lignita Carbón turba humeda Carbón coque Carbón vegetal

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey.- MBxico 1977

'

a

Manual del C ~ n ~ t n i c t o r

DENSIDAD

750-920 720-860 550-650 380-530 220


1 III. Materiales de construcción

CONSTANTE DE IRRADIACION C ( Kcal I m2 H OC ) Hielo Plata 0.1 Agua Cobre U,¿' Hollín Latón pulido 0,25 Madera Aluminio pulido 0.25 Vidrio Aluminio mate 0.35 Mampostería Acero pulido 1,o Su~erficieabsol.- negra Acero mate 1,3

d) Pesos y rendimientos del block

Tabla 12 Pesos'y rendimientos del block de concreto y barroblock ARTICULO Barroblock Barroblock Barroblock Barroblock Barroblock Barroblock Block Block Block

MEDIDA cms

8x33 10x30 10x30 12 X 37.5 15x30 20x30 10x20 15x20 20x20

X30 X20 X30 X 25 X20 X20 X40 X40 X40

PESO POR PIEZA (kgs)

No. DE PZAS. POR M2

4.100 3.000 4.500 5.000 4,500 5.500 10.000 14.000 15.500

ELEMENTO losa losa losa losa losa losa muro muro muro

a 6.5

= 12

e 8

8.5 a 12 =Z 12 12.5 12.5 12.5 =Z

b) Coeficientes de fricción concreto-suelo

Tabla 14 Coeficientes de fricción concreto-suelo* TIPO DE SUELO

Valores para trasmisión de calor

Grava limpia, mezclas de grava y arena, arena gruesa

INDICE DE TRANSMlSlON DE CALOR a ( kcal I m2 h°C) 300+ 1800.JU Agua, no en evaporación Agua en evaporación 4000 Vapor condensado 10000 5 + 3,4 . u Aire a 1 ata (De acuerdo con Russelt) (para u ? 5mIseg) v es la velocidad del agua referida a la del aire en mlseg.

Vidrio sencillo, amasillado Ventana doble 12 cm entre vidrio y vidrio, amasillado Ventana doble 12 cm entre vidrios amasillados Techo de ladrillo, sin aislamiento de fugas Techo de ladrillo. con aislamiento de fugas

2,9 2,3 2,5

2,O 1,5 1,7

1.2 1,3

ANGULO DE FRICCION 6 (GRADOS)

COEFICIENTE DE FRlCClON TAN 6

29 a 31

0.55 a 0.60

ADHERENCIA

Areana limpia fina a media. arena limosa media a gruesa, grava limosa o arcillosa Arena limpia fina, arena fina a media limosa o arcillosa

INDICE DE PASO DE CALOR K ( kcal I m2 h°C ) ESPESOR DE LA CAPA AISLANTE EN CM ELEMENTO 0,3 1 2 5 12 25 38 51 3,7 3,O Concreto armado 5 4,8 Vidrio 3,3 2,l 1.5 Pared hueca 2,7 1.9 1,5 1,2 Piedra caliza 3.5

I

'Fuente: Kurt Gieck 'Manual de F6mulas Técnicas'

2. Propiedades térmicas y coeficientes de fricción a) Transmisión de calor Tabla 13

Grava Cemento de exoria Ladrillo

3,O 32 4.0 4,4 4-5 4,5 4.96

Limo fino arenoso. limo no plhstico Arcilla muy firme y dura residual o preconsolidada Arcilla firme a medianamente firme y arcilla limosa

0,9 1,1

Arcilla blanda a firme y limo arcilloso

5 2,s 2 10 5

Los mismos coeficientes son aplicables a contacto mampostería-suelo

b 3

'h


4

I

(E;. 3

1

** Resistencia a la compresión simple del suelo


I

e¡" ela

*-a

e 1= a

e¡"

Capítulo IV Fabricación y Propiedades del Cemento Portland 1. Antecedentes

43

2. Cemento Portland

a) Usos generales

44

b) Proceso de fabricación

45

c) Composición química

47

d) Tipos de cemento

49

3. Cemento Portland Puzolana

52

4. Cemento para albañilería

53


Cíí

IV. Fabricación y propiedades del Cemento Portland

e¡4 @-a I ema

I ema e 1 *a 1 @ I

-

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1- *

6

I la I rh1 6 =a 1 6 .ir 1 e .1 .a I

1

.- Antecedentes

Un mundo nuevo para vivir... La historia del cemento es la historia misma del hombre en la búsqueda de un espacio para vivir con la mayor comodidad, seguridad y protección posibles. Desde que el ser humano superó la época de las cavernas, ha aplicado sus mayores esfuerzos a delimitar su espacio vital, satisfaciendo primero su necesidad de vivienda y después levantando construcciones con determinadas características para cubrir requerimientos específicos.

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Templos, palacios, mausoleos y caminos entre muchos otros tipos de construcción, son resultado de todos esos esfuerzos que a la vez han constituido una de las más sólidas bases sobre las que se finca el progreso de la humanidad.

El pueblo egipcio ya utilizaba un mortero --mezcla de arena con material cementoso-- para unir bloques y losas de piedra al erigir sus asombrosas construcciones. Los constructores griegos y romanos descubrieron que ciertos depósitos volcánicos, mezclados con caliza y arena producian un mortero de gran fuerza, capaz de resistir la acción del agua, dulce o salada. Un material volcánico muy apropiado para estas aplicaciones lo encontraron los romanos en un lugar llamado Pouuoli de donde tomó este material el nombre con el que aún actualmente se le conoce: Puzolana.

1

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1

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I/fmIEX

43


95 e


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I I e-N * I I *la eI eI I I

wl* Inv'estigaciones y descubrimientos a lo largo de miles de años, nos conducen a principios del siglo pasado, cuando en Inglaterra fue patentada una mezcla de caliza dura, molida y calcinada con arcilla, la cual, al agregársele agua, producía una pasta que de nuevo se calcinaba, se molía y batía hasta producir un polvo fino que es el antecedente directo del cemento de nuestro tiempo. El nombre de Cemento Portland le fue dado por la similitud de color que el cemento tenía con la piedra de la Isla de Portland en el Canal Inglés. La aparición del Cemento Portland y de su producto resultante, el concreto, ha sido un factor determinante para que el mundo adquiera una fisonomía diferente. Edificios, calles, avenidas y carreteras, presas y canales, fábricas, talleres y casas, dentro del más amplio rango de tamaños y variedad de características, nos dan un mundo nuevo de comodidad, de protección y belleza donde realizar nuestros más ansiados anhelos, un mundo nuevo para trabajar, para crecer, para progresar, para vivir.

1

r S

1

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G1*

I

f

i

1

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Siend:, el ingrediente básico del concreto, el cemento portland se usa para construir elementos y estructuras tales como: 1. Tuberías de drenaje 2. Plantas de tratamiento de aguas negras 3. Obras subterráneas 4. Muelles, plataformas marinas, etc. 5. Pavimentos y líneas de desfogue 6. Cortinas y vertedores de presas 7. Viviendas de interés social, edificios altos, etc. 8. Elementos prefabricados (presforzados) 9. Plantas nucleares

etc. Cada una de las estructuras anteriores, debido a las acciones mecánicas que soportará y a las condiciones ambientales y constructivas a que será sometida, requerirá de un cemento portland con propiedades físicas y químicas adecuadas. ¿Cómo escoger el tipo de cemento cuyas características sean las más adecuadas para cada caso? Para contestar a esta pregunta deberemos conocer, al menos someramente, la composición química del cemento, y saber cómo esta condiciona sus propiedades físicas y su durabilidad ante el ataque de agentes ambientales agresivos.

2. Cemento Portland

a) Usos Generales b) Proceso de fabricación

De toda la variedad de materiales cementantes que existen en la actualidad, el Cemento Portland es el más usado debido a su bajo costo, su versatilidad para ser empleado en diferentes tipos de estructuras y su habilidad, cuando sus propiedades son racionalmente aprovechadas, para soportar diferentes condiciones ambientales.


El cemento portland es el producto de la calcinación de una mezcla íntima de materiales sílico-calcáreos finamente divididos, los cuales son sometidos a temperaturas de 1400 a 1600°C para producir clínker; este clínker es finamente molido en presencia de yeso, para obtener finalmente lo que conocemos como cemento portland.

F

!

6 .I S


-(7_


Ii

wll

I

Brevemente, el proceso de fabricación del cemento portland puede representarse como sigue: 4

'%

a

-

2*.Proceso de calcinación

% (peso)

4

OXIDO

Al someter la mezcla anterior a temperaturas crecientes hasta alcanzar el rango de 1400 a 1600°C, ocurren las reacciones químicas que dan lugar a los compuestos principales del cemento. El producto final de este proceso es el clínker.

6

1400 a 1600 OC

93.5%

2.5

----------

A OC

2.6

Clínker

Una vez enfriado, al clínker se le añade de un 3% a 5% de yeso para controlar la velocidad del proceso de hidratación cuando el cemento se pone en contacto con agua; finalmente, la mezcla de clínker y yeso pasa a 3Q.Molienda

0.3 2.0

(e ,I "a (c.1 3- T

Cemento Portland

I

'1

Es importante hacer notar que los compuestos del cemento derivados de la presencia del fierro y el aluminio (Fe y Al), en poco o nada contribuyen a la resistencia del cemento y en cambio pueden ser responsables de severos problemas de durabilidad del concreto. 'Porqué entonces se les mantiene formando parte de los compuestos del Cemento? Si no estuvieran presentes el Fe2 O3 y Al2 O3 durante el proceso de calcinación, la temperatura de fusión de la mezcla sería de aproximadamente 20000C; estos dos compuestos actúan como catalizadores, disminuyenao la temperatura de fusión al rango de 1400 a 1600°C. Manual del Constructor

I

c) Composición ~ u í m i c a

Tabla 15 Composición Típica de Oxidos en un Cemento Portland Ordinario

después de mezclarlos en proporciones adecuadas y molerlos finamente, la mezcla pasa al

Clinker + yeso

1

La composición química del cemento portland resultante se determina rutinariamente mediante métodos estándar; por ejemplo, los óxidos componentes de un cemento portland ordinario se indican en la Tabla 16.

1*. Extracción, molienda y mezclado de materiales crudos aportan Ca C03 Materiales calcáreos Materiales arcillosos aportan Si, Al, Fe Mg, Na, K, P, etc. Impurezas presentes

Calizas + Arcillas


alkalis

NOMBRE Oxido de Calcio Oxido de Silicio Oxido de Aluminio Oxido Férrico Oxido de Magnesio Oxido de Potasio Oxido de Sodio Anhidndo Sulfúrico

Nótese en la tabla anterior como los primeros cuatro óxidos constituyen aproximadamente el 90% del total de óxidos encontrados en el cemento. La composición anterior es un ejemplo ilustrativo típico y puede variar dependiendo de la composición y proporción en que se mezclen los materiales crudos. Posteriormente se discutirá el efecto que tiene cada uno de los óxidos presentes, en las propiedades y en la durabilidad del concreto. Los óxidos de sodio y potasio, Na20 y K20, constituyen los alkalies del cemento; cuando el porcentaje de estos óxidos es alto y los agregados contienen sílica reactiva, el concreto puede exhibir expansiones internas que lo fracturan y afectan seriamente la durabilidad de la obra. Durante el proceso de calcinación los óxidos del cemento reaccionan entre sí y dan lugar a la formación de los siguientes compüestos cuyos porcentajes se indican en la Tabla 17.

g

, ! I


//carnox

47

IV. Fabricación y propiedades del Cemento Portland Tabla 16 Compuestos Principales del Cemento Portland. ProporciQnTípica para un cemento ordinario COMPUESTO

Yo (peso)

57"r-

NOMBRE

C3s C2 S

25

Silicato Tricálcico Silicato Dicálcico

%A C,AF C S H2

12 8 3.5

Aluminato Tricálcico Ferroaluminato tetracálcico Yeso Hidratado

55


e i "3 *:a I ela

Desde el punto de vista de la generación de calor durante el proceso de hidratación, C3A y C3S son los compuestos que mayormente contribuyen; C4AF es el siguiente responsable, y finalmente C2S.

I I

1

Desde el punto de vista de la durabilidad de estructuras de concreto, se ha observado que la presencia del C3A es responsable de la baja resistencia del cemento al ataque de sulfatos; así mismo, las grandes cantidades de hidróxido de calcio Ca(OH)2 que se forman durante la hidratación del cemento son responsables de la baja resistencia del concreto a diferentes tipos de ataque químico.

ti" Ci"

e ' 'a

I "3

1

Las propiedades de los principales compuestos del cemento, al reaccionar con el agua, se han estudiado de acuerdo a: 1. Su contribución a la resistencia a compresión 2. Cantidad de calor liberado 3. Velocidad de reacción

Los resultados de tal estudio pueden resumirse en la siguiente tabla.

I I I e .l ,

c3 S S

Moderada Lenta

C3A C,AF

Rápida Moderada

C2

Alta Inicial baja; alta a largo plazo Baja Baja

1

n a

Calores de hidratación a una edad determinada (cal/g)

1 I

Compuesto

3 días

90 días

13 años

1 1"

I

im=

e93

I 1 1 1 la

Muy alta Moderada

d) Tipos de Cemento

El Cemento Portland se fabrica según las necesidades que se requiera satisfacer. La norma mexicana NMX-CI estipula cinco tipos de Cemento Portland:

Desde el punto de vista de resistencia, C3S y C2S son los compuestos que proporcionan prácticamente toda la resistencia del cemento portland. C3S es el responsable de la resistencia del cemento en las primeras tres o cuatro semanas; mientras que C2S, al reacci~narmás lentamente, es el responsable de la resistencia del cemento a largo plazo durante semanas o aún meses. Las contribuciones de C3A y C4AF son despreciables. Manual del Constructor

Tabla 18 Calores de Hidratación de los Compuestos del Cemento Portland

fa

CANTIDAD DE CALOR LIBERADO Alta Baja

na

n i

Tabla 17 Características de Hidratación de los compuestos del cemento VELOCIDAD COMPUESTO DE REACCION RESISTENCIA

1

6 6'5


//cimEX

I

49

IV. Fabricación y propiedades del Cemento . Portland

w

m

I


"3

'id *'a

Tipo 1 4

Es el cemento de caracteristicas "normales". Es de uso general, para aplicaciones donde no se requieren las propiedades específicas de otros tipos. Se utiliza principalmente en la construcción de casas, edificios, puentes, cimentaciones y trabajos de mampostería. También de pavimentos, pisos, edificios de concreto reforzado, estructuras para vías férreas, tanques y depósitos, tuberias y otros productos de concreto prefabricado.

Iw 3 e 'I I 1

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I ua

1

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1

I "A I fa f e I 17a (e 1 1

Tipo 11

Tiene como característica especial su alta resistencia temprana, normalmente a una semana o menos. Química y físicamente es similar al Tipo I excepto que sus partículas han sido molidas más finamente. Libera mayor cantidad de calor de hidratación. Se emplea cuando las cimbras deben ser retiradas lo más pronto posible o cuando se tiene que poner rápidamente en servicio la estructura. Es ideal para prefabricados, codos, depósitos, fosas, postes, bloques, losetas y otras aplicaciones.

1

G

Si al cemento gris se le elimina el mineral de fierro pierde su color característico. El resuitante de este proceso es el cemento blanco que tiene propiedades similares a las del Cemento Tipo I y cumple con las normas que rigen las características de éste. El cemento blanco se utiliza fundamentalmente para fines decorativos.

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I "3

Una variedad del Cemento Portland Tipo 1 es el Cemento Blanco. Cemento Blanco

Tipo 111

Tipo IV

Se emplea cuando se tiene que mantener en un valor mínimo la cantidad y velocidad del calor de hidratación. Desarrolla resistencia a una velocidad muy inferior a la de otros tipos de cemento. Se destina a estructuras de concreto masivo como cortinas para presas y otras obras hidráulicas de alta magnitud. Tipo v

1

Sus características son: Resistencia moderada al ataque de los sulfatos y moderado calor de hidratación. Se emplea donde sea necesario tomar precauciones contra el ataque moderado de sulfatos, como ocurre en las estructuras de drenaje donde las concentraciones de sulfatos en las aguas freáticas son mayores que lo normal, sin llegar a ser demasiado severas. Si se especifican limites máximos para el calor de hidratación, este cemento puede ser empleado en estructuras de volumen considerable como en la edificación de naves industriales, estribos gruesos y muros de contención.

I a*

1

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(e J

50


Se utiliza en concretos expuestos a acciones severas de sulfatos. Sus componentes se ajustan para reducir a bajas proporciones el compuesto químico que lo hace vulnerable al ataque de los sulfatos disueltos en el agua, por lo que se hace más resistente a ese agente agresivo. Es ideal para obras que están en contacto con agua o humedad, incluyendo el agua de mar: cimentaciones, obras hidráulicas prefabricadas como diques, cajones, fosas y estanques.

1 m=

I

(6

=? Manual del Constructor

/AEmex

51

IV. Fabricación y propiedades del Cemento Portland 3. Cemento Portland Puzolana 4

Las puzolanas son materiales silícicos o sílico-aluminosos, naturales o artificiales, procesados o no procesados, los cuales por sí mismos no poseen propiedades cementantes; sin embargo, al ser añadidos al cemento en un estado finamente dividido y en presencia de agua, reaccionan químicamente con el hidróxido de calcio Ca(OH)2 liberado durante la hidratación del C3S y el C2S para formar compuestos que sí poseen propiedades cernentantes. El efecto de la reacción puzolánica es incrementar la proporción de silicatos de calcio hidratados (C-S-H), los cuales proporcionan la resistencia al cemento. La velocidad de la reacción puzolánica es comparable a la hidratación del C2S y el resultado de añadir una puzolana es de efectivamente incrementar el contenido de C2S. El proceso de fabricación del cemento portland puzolana es igual al del cemento portland Tipo I hasta la etapa de producción del clínker. Después de esto, la diferencia está en añadir de un 15% a un 40% de puzolana, además del yeso y proceder a la molienda de la mezcla (clínker+puzolana+yeso) para obtener finalmente el cemento portland puzolana.

9

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4. Los tiempos de fraguado alcanzados son mayores, por lo que el tiempo en que la mezcla de concreto se mantiene plástica es mayor, dando más tiempo para la colocación del mismo. 5. Ayuda a reducir la expansión destructiva causada por la reacción álkali agregado.

6. lncrementa la resistencia del concreto al ataque agresivo del agua de mar. 7. Mejora notablemente la imperrneabilidad del concreto, especialmente en mezclas con bajos contenidos de cemento.

8. lncrementa la resistencia del concreto al ataque de los sulfatos. 9. La reducción del hidróxido de calcio Ca(OH)2 libre en la pasta de cemento es un factor importante para mejorar su durabilidad al ataque de agua ácidas naturales.

4. Cemento para albañilería

Las principales características del cemento portland puzolana son las siguientes:

El cemento para albañileria es una mezcla de ingredientes minerales, en la cual también están presentes los ingredientes con los que se fabrica el Cemento Portland. Esta mezcla se diseña y se muele finamente en la planta productora de tal manera que el cemento para albañilería resultante sea de alta calidad y uniformidad.

1. Su uso mejora la trabajabilidad de mezclas de concreto fresco deficientes en materiales finos, típicas para concretos "pobres".

2. Reduce la tendencia a la segregación y el sangrado, incrementando además la actividad lubricante de la pasta y la cohesividad de la mezcla.

El cemento para albañilería al mezclarse con agua y arena se caracteriza por producir morteros con gran plasticidad, adherencia, trabajabilidad y resistencia a la compresión. Es por esto que es ideal para pegar tabiques, ladrillos, rocas, tender firmes de pisos, avlanados de muros y para todo trabajo de mampostería.

3. El calor de hidratación del cemento puzolánico es menor que el del cemento portland fabricado con el mismo clínker y puede ser tan bajo que, dependiendo del contenido del puzolana, llegue a ser un cemento de bajo calor de hidratación.


(61

I

,3 Manual del Constructor

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IV. Fabricación y propiedades del Cemento Portland Con frecuencia en México se le llama "mortero" al mismo cemento para albañilería antes de ser mezclado con el agua y la arena.

Una explicación breve de las características deseables en un mortero son:

a) Usos generales

1. TRABAJABILIDAD. Una combinación de otras propiedades -consistencia, fluidez, peso, adherencia, etc.- que le dan al albañil mayor facilidad para colocar las piezas y levantar muros con la rigidez, durabilidad y resistencia requeridas, en el menor tiempo posible.

El cemento para albañilería combinado con arena, es ideal para producir un mortero con caracteristicas óptimas. De hecho, al cemento para albañilería se le denomina comunmente "mortero".

2. PLASTICIDAD. Un mortero con buena plasticidad es aquel que durante su aplicación permanece blando y moldeable, permitiendo que las piezas puedan ser alineadas y niveladas correctamente antes del fraguado. Una pérdida rápida de plasticidad puede provocar el fraguado prematuro lo que afectaría la adherencia del mortero y la hermeticidad de las juntas.

Es ideal para:

' Aplicación de acabados y recubrimientos de textura fina o rugosa. Sentado de bloques y ladrillos. Mampostería y construcción de firmes. Colocación de azulejos y mosaicos.

3. ADHERENCIA. Grado de fuerza con que se unen el mortero cuando fragua y las piezas en las que se aplicó. De ese factor depende la resistencia a la tensión, es decir, la cantidad de fuerza que se requeriría porteriormente para separarlos.

El cemento para albañilería NO DEBE UTILIZARSE para el levantamiento de columnas, losas, trabes o castillos ya que no ofrece resistencias estructurales. b) Mortero

4. DURABILIDAD. Capacidad del mortero para soportar la acción del intemperismo.

Se denomina mortero a la mezcla de un conglomerante hidráulico con arena para unir elementos de construcción (ladrillos, bloques de concreto, etc.) y también para recubrimientos exteriores e interiores de muros.

5. RESISTENCIA. Del proporcionamiento de los componentes del mortero y del tipo y cantidad de material cementante utilizado al prepararlo, depende su capacidad de resistencia a los esfuerzos de compresión a los que será sometido.

El cemento para albañilería tiene las aplicaciones de un mortero tradicional. Sin embargo, ofrece una mayor resistencia en relación a la cal, una mayor estabilidad química que evita manchas de salitre, brinda una gran uniformidad de color y mayor adhesividad y resistencia a la compresión.

6. APARIENCIA. Capacidad del mortero para conservar, a través del tiempo, la presentación que se le di6 originalmente.

;le 6 Manual del Constructor

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4

Capítulo V

Tabla 19 Proporcionamiento de mezcla de mortero Cemento para albañilería tipo C - 21

Mezclas de concreto 1. Introducción

58

2. Proporcionamientos típicos de mezclas de concreto 60 3. Algunos problemas comunes en el concreto a) Agrietamientos plásticos b).Eflorescencia c)'Resistencias bajas del concreto d) Fraguado falso prematuro

'

62 65 66 67

4. Problemas y recomendaciones correspondientes para: a) Colocación del concreto en clima caluroso 68 b) Colocación del concreto en clima frío 71 c) Curado del concreto 73 Pega duro y &n>...y

ea claro

'

Es un cementante de gran adhes~dad.resistencia, impermeabilidad, economia y de una notable blancura. Es lo mejor en los trabajos de albahilería y recomendable en la autoconstrucción. En ciertos lugares el evitar pintar economiza una cantidad considerable de dinero. Es ideal para pegar tabique recocido rojo. permitiendo lucir las juntas claras. En tabicones o celosias logra un acabado muy agradable. En plantillas y aplanados, repellados o entortados para pegar piedra artificial, logra terminados de calidad a bajo precio. Es de fácil empleo.

Manos a la obra Ha a una mezcla de calidad. Remueva el mortero claro con la arena en seco hasta que obtenga uni?ormidad. Agregue la menor cantidad de agua, exclusivamente para obtener la manejabilidad necesaria. La porción de mezcla que haga, debe calcularse para usarla en dos horas. Por eso prepare solamente la cantidad que requiera su trabajo. Los maestros albaiiiles m6s experimentados saben que asi se cuida la resistencia de la mezcla; de otra forma al rebatirse con mas agua se debillaría y los irabajos quedarían mal.

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5. Control de Calidad a) Sistema de control de calidad b) Pruebas de control del concreto c) Procedimiento para evaluar los laboratorios que hacen las pruebas d) Métodos de prueba

1 3

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75 77

6. Concreto premezclado a) Ventajas 79 b) Recomendaciones prácticas para el manejo 81 c) Bombeo 83

1


75 75


V. Mezclas de concreto


.-

El impresionante aumento de la durabilidad a los efectos de la congelación y el deshielo como resultado de la inclusión de aire, fue reconocido a principio de la década de los años cuarenta.

1 Introducción. 4

El concreto está compuesto principalmente de cemento, agregados y agua. Contiene así mismo alguna cantidad de aire atrapado y puede contener además aire incluído intencionalmente mediante el uso de un aditivo o de cemento inclusor de aire.

Estos dos significativos avances en la tecnología del concreto se han expandido mediante la investigación exhaustiva y el desarrollo de muchas áreas estrechamente relacionadas, incluyendo el uso de aditivos para contrarrestar posibles deficiencias, desarrollar propiedades especiales o para lograr una mayor economía.

Con frecuencia los aditivos se usan también con otros propósitos: para acelerar, retardar o mejorar la trabajabilidad, para reducir los requerimientos de agua de mezclado, para incrementar la resistencia o para mejorar otras propiedades del concreto.

Las proporciones calculadas mediante cualquier método deben considerarse siempre como sujetas a revisión sobre la base de la experiencia obtenida con las mezclas de prueba.

La selección de las proporciones del concreto incluye un balance entre una economfa razonable y los requerimientos para lograrta colocación, resistencia, durabilidad, peso volumétrico y apariencia adecuadas.

Dependiendo de las circunstancias, las mezclas de prueba pueden prepararse en un laboratorio, o tal vez preferentemente como mezcla de prueba en campo.

Las características requeridas están determinadas por el uso al que estará destinado el concreto y por las condiciones esperadas en el momento de la colocación. Estas últimas se incluyen a menudo, aunque no siempre, en las especificaciones de la obra.

Este Último procedimiento, de ser factible, evita posibles fallas causadas por considerar que la información tomada de pequeñas muestras mezcladas en el ambiente del laboratorio predecirán el comportamiento bajo las condiciones de campo.

La habilidad para conformar las propiedades del concreto a las necesidades de la obra, es un reflejo del desarrollo tecnológico que ha tenido lugar en su mayor parte desde los inicios de 1900. El uso de la relación agualcemento como un medio para estimar la resistencia, se reconoció cerca de 1918.

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1 3

e 4 3 Manual del Constructor

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2. Proporcionamientos típicos de mezclas de concreto

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Tabla 20 Proporcionamiento de mezcla de concreto Cemento Portland extra tipo C-2 o tipo I (recomendado para obras pequeñas)

4

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V. Mezclas de concreto Tabla 21 Proporcionamiento de mezclas de concreto recomendado en obras pequeñas Se recomienda fabricar mezclas de prueba con materiales locales para hacer los ajustes correspondientes

Con el uso de cemento tipo puzolánico, y grava y arena de caliza en cantidades X TAMAÑO MAXIMO

20 mm (314")

40 mm (1 112")

Resistencia a la Compresión (f'c=Kq/cm2)

100

150 200

250

300 100

150

200 250

300

Cemento (Kg)

265

310 350

390

450 230

270

305 340

395

Grava

(Kg)

1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000

Arena N* 4 (Kg)

900

860 825

790

740 960

930

900 870

830

(Kg)

205

205 205

205

205 190

190

190 190

190

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Grava 1-112" Trabes J ~ ~y dalas ~

f l c = 150 k p m 2 ~ fGrava l ~3 4

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Notas importantes:Las dosif'iciones indicadas están calculadascon las siguientes consideracianes generales: Los concretas elaborados tendrán una consistenciapara obras n m a l e s (aproximadamente con 8 a 10 cm de revenimiento). La grava es de 3/& (20mm) 6 de 1 - l n ' (40 mm) La arena es de media a fina Los botes son de tipo alcoholüfü. sin defmaciones (18 leros).

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Grava 1-112" Muros y pisos f 'c = 100 kglcm2 c i Grava l f l 314"

Prlndaloabáslcoa mdaborar un buen concreto usar'cemento ~ortiand extra Tipo C 2 o Tipo 1. Celeccionar cuidadosamente los a~reqadossanos con su pranulometria adecuada. Utilizacibn de agua limpia y sin coritaniinacdnorgánica Proporcionamiento correcto de agregados. cemento y agua para obtener la resistencia adecuada. Cuidar de no exceder la cantidad de agua en la mezcla. atiadieodo solamente la indispensable para su manejo. Revolver perfectamente la mezcla. evitando la separación de las gravas. Colocar la mezcla. vibrar adecuadamente y efectuar el acabado. La cimbra deiarse el tiem~onecesario de acuerdo a la resistencia. Entre 8 y 14 dlas dependiendo del -. - - -debere clima (8 en clima caliente 14 en clima frío). Para que no se a riete erconcreto. el cwado es indispensable. Mantenga húmeda la supemcie del mcre(0 colado despues de?descimbrado, tanto tiempo como sea posible.

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1 I

I

TAMAÑO MAXIMO Resistencia a la Compresión (f1c=Kglcm2)

100

150 200

40 mm (1 1/27

250

300

100

150

200

250

300

(Lts)

122

104

92

83

72

145

123

109

98

82

Arena

(Lts)

106

86

73

63

51

129

107

92

79

65

Agua

(Lts)

39

33

29

26

23

41

35

31

28

24

Proporcionamientos por partes X volumen *** TAMAÑO MAXIMO Resistencia a la Compresión (f'c=Kg/cm2)

20 mm (314") 100

Cemento

1

Grava

3

'Considerando Cemento: 7 = 3.15 grlcma Grava: 7 = 2.6e2.65 r / c d ~ b =s0.7% Arena. rp = 2 6 gr1cdAbs = 1.6%

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20 mm (314")

Grava

Arena

1


Proporcionamientos para 50 Kg de cemento (1 bulto) **

3 Manual del Constructor

150 200 1

250

300

100

150

1

1

1

1

1

1

1

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2112

2

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3

2112

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1112

1

2112 211.4

2112 2112

40 mm (1 112")

" Considetando Peso Vol. S.S./A#4-1610 Kg!m3 pesovol.s . s . / G w ~ ~ ~ Peso Vol. S.S.lGXle1500 '

~~o

200 -250 300

"'Consderando Peso Vol. S.S. 4 1 2 0 0 ~ 9 / m ~ S 41.7 LtdBlo.



3. Algunos problemas comunes en el concreto

I

I

1

I

a) Agrietamientos plásticos Manera de evitar el agrietamiento por contracción debida a la plasticidad *

Manera de evitar el agrietamiento por contracción debida a la plasticidad Temperatura del aire O C 5 15 25

35

La contracción que algunas veces ocurre en la superficie del concreto fresco poco después de haber sido colado y cuando todavía está en estado plástico se llama "agrietamiento por plasticidad". Estas grietas aparecen en su mayor parte en superficies horizontales y pueden prácticamente eliminarse si se toman las medidas adecuadas para disminuir sus causas al mínimo. El agrietamiento por contracción debido a la plasticidad se asocia usualmente a los colados hechos en tiempo caluroso; sin embargo, puede ocurrir en cualquier tiempo, cuando las circunstancias producen una rápida evaporación de la humedad de la superficie del concreto. Estas grietas pueden aparecer cuando la evaporación excede a la rapidez del agua para subir a la superficie del concreto. Las siguientes condiciones, solas o combinadas, aumentan la evaporación de la humedad superficial y aumentan las posibilidades de la contracción por plasticidad:

1 1 1

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1. La elevada temperatura del concreto 2. La elevada temperatura del aire

Temperatura del aire O F Para emplear la gráfica:

4.0

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3. La baja humedad

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4. Vientos fuertes

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Por ejemplo cuando la temperatura del concreto es de 21°C y la temperatura del aire 4.5OC, la temperatura de una capa de aire situada inmediatamente arriba de la losa aumentará; por tanto, su humedad relativa se reducirá y con frecuencia aparecerán grietas por contracción. El gráfico mostrado en la Fig. 1 es útil para conocer cuando es necesario tomar precauciones. No existe manera de predecir con certeza cuando ocurrirá una contracción. Cuando la evaporación es tan elevada como de 1 a 1.5 Kg / m2 / hr., es casi indispensable tomar precauciones. El agrietamiento es posible de presentarse si la evaporación excede de 0.5 Kg / m2 / hr.

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'Fuente: Portland Cement Association

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véase la lectura de la rapidez de evaporación

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C Manual del Constructor

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Fig. 1. Nomograma sobre el efecto de las temperaturas del concreto y del aire. de la humedad relativa y de la velocidad del viento sobre la intensidad de la evaporad6n de la humedad superficial del concreto. 'Fuente: Patiand Cement A s d a t b n

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V. Mezclas de concreto b

b) Eflorescencia

Las sencillas precauciones cuya lista se da enseguida pueden dibminuir al mlnimo la posibilidad de que se produzca agrietamiento por contracción debida a la plasticidad. Deberán tomarse en cuenta cuando se esté planificando la construcción de una obra de concreto o cuando se esté tratando del problema si ocurre después de haber comenzado la construcción. No se enumeran en orden de importancia, sino más bien en el orden en que se pueden efectuar durante la construcción:

Problema: Eflorescencia

1. Humedecer la subrasante y los moldes

Definición

2. Humedecer los agregados si están secos y si son absorbentes

Consiste en la aparición de manchas y polvos blanquecinos en la superficie del concreto.

3. Levantar rompevientos para reducir la velocidad del viento sobre la superficie del concreto

Causa

4. Levantar toldos para reducir las temperaturas de la superficie del concreto

Se debe a sales solubles contenidas, ya sea en el cemento, en los agregados o el agua con que fue elaborado el concreto.

5. Disminuir la temperatura del concreto fresco durante clima caliente usando agregados y agua de mezcla fríos

Estas sales son normalmente, óxidos de sodio y potasio llamadas también álcalis.

6. Evitar el excesivo calentamiento del concreto fresco durante el tiempo frío

Efecto

7. Proteger el concreto con cubiertas mojadas temporales cuando se produzcan retrasos apreciables entre el colado y el acabado.

Estructuralmente ninguno. Demeritan la apariencia de las superficies manchándolas y ocultando el color del concreto.

8. Reducir el tiempo entre el colado y el principio del curado mejorando los procedimientos de construcción. 9. Proteger el concreto durante las primeras horas después del colado y acabado para disminuir la evaporación al mínimo. Esto es lo más importante para evitar la contracción y el agrietamiento. La aplicación de humedad a la superficie, usando un aspersor de niebla, es un medio efectivo para evitar la evaporación del concreto, que deberá usarse hasta que se emplee un material adecuado para el curado, como un compuesto especial para el curado, arpillera mojada, o papel para curar. Sin embargo, el rociado durante las operaciones de acabado hará más daño que provecho, diluyendo y debilitando la pasta de cemento en la superficie.

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Este es un problema temporal cuando no se debe a sales arrastradas hacia el concreto

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Solución - Cepillar o barrer la superficie. - Lavar la superficie con agua acidulada. - Evitar el flujo de agua a travbs del concreto. - Como medida preventiva, deberá procurarse que los agregados y

agua sean limpios.

e e e Manual del Constructor

6

+ Manual del Constructor

c) Resistencias bajas del concreto

d) Fraguado falso prematuro

4

Problema: Resistencias bajas del concreto

Problema: Fraguado falso prematuro

Definición

Definición

Se refiere a una edad determinada, a la cual el concreto no es capaz de soportar las cargas a que es sometida la estructura.

Consiste en la rigidización rápida (menos de 5 min.) del concreto sin generación de calor y que después de unos minutos de reposo, al remezclar sin adición de agua, el concreto recobra su consistencia normal u original.

Causa

- Retraso en la velocidad del fraguado por temperaturas bajas. - Falta de curado. - Diseño erróneo de la mezcla de concreto y mala dosificación

Causa

del concreto. - Colocación y compactación deficiente del concreto. Cambios de marca o tipo de cemento.

-

Se debe a la deshidratación del yeso contenido en el cemento durante el proceso de molienda y10 durante su almacenamiento, por permitir que el cemento adquiera temperaturas mayores a 85OC.

Efecto

Efecto

- Estructuras ineficientes.

- Estructuralmente ninguno. - Al rigidizarse el concreto

no puede ser moldeado, transportado o acomodado. - Es un problema temporal que no debe alarmar al constructor, salvo en casos particulares como en el concreto bombeable.

- Colapsos de estructuras o elementos estructurales. Soluciones

Solución

- Refuerzo de elementos estructurales.

Dejar en reposo el concreto durante dos o tres minutos para permitir la rehidratación del yeso.

- Aumento de tiempo de permanencia de cimbras.

- Extremar y aumentar tiempo de curado.


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t$=V. Mezclas de concreto

4. Problemas y recomendaciones correspondientes para:

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.

V. Mezclas de concreto '4

a),Colocación del concreto en clima caluroso

b

a. El uso de cementos finamente molidos. b. El uso de concreto con alta resistencia a la compresión, que requiere un mayor contenido de cemento. c. El diseño de secciones delgadas de concreto, con el correspondiente aumento en el porcentaje de acero de refuerzo. d. El uso de cemento de contracción compensada. e. Mayor capacidad de los camiones para la entrega de concreto.

Clima caluroso El clima caluroso se define como cualquier combinación de alta temperatura ambiente (T O C ) , baja humedad relativa (RH%) y velocidad del viento (Vv), que tienda a perjudicar la calidad del concreto fresco o endurecido o que, de cualquier otra manera, provoque el desarrollo de anormalidad en las propiedades de éste. Las precauciones requeridas en un día calmado y húmedo serán menos estrictas que en un día seco y con viento, aun cuando la temperatura ambiente sea la misma.

Recomendaciones para evitar los efectos adversos de clima caluroso en el concreto Para un concreto de proporciones convencionales, una reducción de 0.5OC en la temperatura de éste requiere de una reducción de alrededor de 4OC en la temperatura del cemento, o de 2OC en la del agua, o de alrededor de 1°C en la del agregado. Puesto que los agregados ocupan el mayor volumen componente en el concreto, una reducción en la temperatura de éstos provocará la mayor reducción de la temperatura del concreto; por tanto deberán emplearse todos los medios al alcance con el fin de mantener el agregado tan frío como sea posible. Esto se puede llevar a cabo, por ejemplo, manteniendo todos los componentes a la sombra.

Efectos del clima caluroso

-

Los efectos adversos del clima caluroso en el concreto fresco pueden ser los siguientes:

1

a. Mayores requerimientos de agua de mezclado para un mismo revenimiento. b. Incremento en la rapidez de la pérdida de revenimiento y la correspondiente tendencia a añadir agua en el lugar de la obra. c. Reducción en el tiempo de fraguado, que tiene como resultado una mayor dificultad en el manejo, acabado, curado y que aumenta la posibilidad de juntas frías. d. Mayor tendencia al agrietamiento plástico. e. Mayor dificultad para co~trolarel contenido del aire incluido.

Cuando sea posible el uso de hielo como parte del agua de mezclado resulta altamente efectivo para reducir la temperatura del concreto, ya que sólo con derretirse absorbe calor a razón de 80 callgr. Por lo tanto, para ser más efectivo, el hielo molido, triturado, astillado o raspado debe ser colocado directamente en la mezcladora para formar parte o constituir el volumen total del agua de mezclado.

-

Los efectos indeseables del clima caluroso en el concreto endurecido pueden ser los siguientes: a. Reducción de la resistencia, como resultado del alto requerimiento de agua y de un incremento en el nivel de temperatura del concreto durante su estado plástico. b. Mayor tendencia a la contracción por secado y al agrietamiento térmico diferencial. C. Reducción de la durabilidad. d. Reducción en la uniformidad de la apariencia superficial.

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- Otros factores que complican las operaciones en climas calurosos y que deben considerarse simultáneamente con los climáticos, por ejemplo:

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Para reducir la temperatura durante la etapa de mezclado, los tiempos de mezclado y de agitación deberán mantenerse al nivel más bajo posible. Para minimizar el calor producido por los rayos del sol, resultará útil pintar de blanco las superficies de los tanques para almacenamiento de agua, las superficies de la mezcladora, la tubería de bombeo, etc. Para aseguar buenos resultados en la colocación del concreto en clima caluroso, la temperatura inicial deberá estar limitada, de preferencia entre los 24 y los 38OC. Deberá hacerse todo lo posible para mantener uniforme la temperatura del concreto. Deben tomarse b

b

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I

Manual del Constructor Consrruciui

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Manual del ~onstructor

L E m E X

69 --

E .1 E c -1



b) Colocación del concreto en clima frío b

Tabla 22* Medidas preventivas que deben tomarse en clima frío

4

todas las medidas necesarias para colocar el concreto inmediatamente después de su llegada a la obra y de vibrarse al terminar su colocación. Las losas al nivel del terreno deben protegerse de un secado excesivo durante las operaciones de acabado y cada una de éstas debe realizarse sin demora, en el momento en que el concreto esté listo para ello. En condiciones extremas de alta temperatura ambiente, exposición directa a los rayos del sol, baja humedad relativa y viento, (Figura l ) , -tal vez agravado por un lento ritmo de colocación, debido a lo complejo de la estructura por su tamaño o forma-, aun el cuidado en completo apego a las prácticas mencionadas puede no producir el grado de calidad deseado para el trabajo. En estas circunstancias, se ha encontrado que vale la pena restringir la colocación del concreto a las últimas horas de la tarde o del anochecer.

1. Temperaturas inferiores a 5 grados C. sin llegar a la congelación

La cimbra se dejará puesta durante más tiempo, o se empleará cemento de fraguado rápido, o ambas cosas. Se verificará que la temperatura del concreto no descienda a menos de 5 grados C, desde que se surte hasta que se cuela.

2. Heladas ligeras durante la noche

Tómense las precauciones mencionadas anteriormente junto con las siguentes: e verifíquese que el agregado no esté congelado. e Cúbrase la parte superior del concreto con material aislante. e verifíquese que el concreto no sea colado sobre una plantilla congelada, sobre acero de refuerzo o sobre cimbras cubiertas de nieve o hielo. e Cuélese el concreto rápidamente y aíslese. e Aíslese la cimbra de acero.

3. Heladas severas día y noche

Tómense las precauciones mencionadas anteriormente junto con las siguentes: e Aislense todas las cimbras. e Caliéntese el agua y, si es necesario, también el agregado. e verifíquese que el concreto sea entregado en el sitio de colado con temperatura no inferior a 10 grados C. se colará rápidamente se aislará. e berifíquese que el concreto sea colado con temperatura no inferior a 5 grados C, cuélese rápidamente y proporciónese calentamiento continuo ya sea al concreto o al edificio.

Nota: El propósito de estas recomendaciones es asegurar que la temperatura del concreto no baje a menos de 5 grados C mientras se llevan a cabo el mezclado. transporte. colado. compactado y fraguado inicial. Fuente: 'El concreto en la obram.- Tomo III IMCYC. MBxico 1982


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1

V. Mezclas de concreto Tabla 23* Tiempo mínimo recomendado para descimbrar concreto estructural normal en clima frío,cuando el elemento va a soportar solamente su propio peso Costados de vigas, muros y columnas (días)

Concreto de cemento Portland normal

Clima frío (temperatura del aire alrededor de 3%) Clima notmal (temperatura del aire alrededor de 16%)

3

1/2

Losas: dejando los puntales inferiores (dias)

7

4

Caras infeRemoci6n riores de de puntalss vigas dejan- de losas do puntales (dias) inferiores (días)

14

8

14

11


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c) Curado del concreto

Cuando se mezcla cemento con agua, tiene lugar una reacción química; esta reacción, llamada hidratación, es la que hace que el cemento, y por lo tanto el concreto, se endurezca y después desarrolle resistencia. Este desarrollo de resistencia se observa sólo si el concreto se mantiene húmedo y a temperatura favorable, especialmente durante los primeros días.

Remoci6n de puntales de vi as (días7

El concreto que ha sido correctamente curado es superior en muchos aspectos: no sólo es más resistente y más durable bajo ataques químicos, sino que también es más resistente al desgaste y más impermeable; por añadidura, es menos probable que lo dañen las heladas y los golpes accidentales que reciba.

21

Además de asegurar el desarrollo de resistencia en el cuerpo del concreto, el curado apropiado .proporciona a la delgada capa expuesta de éste una propiedad de "cubierta endurecida", que aumenta considerablemente su resistencia al desgaste y su buen aspecto durante mucho tiempo, cuando está a la intemperie.

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En todos los aspectos, un concreto bien curado es un mejor concreto. 1

Costados de vigas, muros y columnas (dias)

Clima frio (temperatura del aire alrededor de 3%)

Concreto de cemento Portland de fraguado Clima notmal rápido (temperatura del aire alrededor de 16%)

Losas: dejando los puntales inferiores (dias)

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Duración del período de curado El tiempo que el concreto debe protegerse contra la pérdida de humedad depende del tipo de cemento, de las proporciones de la mezcla, de la resistencia necesaria, del tamaño y forma de la masa del concreto, del tiempo y de las futuras condiciones de exposición. Este período puede ser de un mes o mayor para las mezclas pobres que se utilizan en estructuras como presas. Inversamente, puede ser de solamente unos cuantos días para las mezclas ricas, especialmente si se usa cemento tipo III, de rápido endurecimiento. Los períodos para el curado con vapor son normalmente mucho más cortos. Como se mejoran todas las buenas propiedades del concreto con el curado, el período del mismo debe ser tan largo como sea posible en todos los casos. Durante clima frio, a menudo se requiere más calor para mantener temperaturas favorables para el curado. Este puede obtenerse por medio de quemadores de gas o calentadores de petróleo, serpentines o de vapor vivo. En todos los casos, debe tenerse cuidado en evitar la pérdida de humedad en el concreto.

Fuente: 'El concreto en la obra'.- Tomo 111 IMCYC, MBxico 1982

Fuente: 'El concreto en la obram.- Tomo 111 IMCYC. MBxico 1982


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5. Sistema de control de calidad

via 5. Control de Calidad

b Como en la rapidez de hidratación influyen la composición del

a) Sistema de control de calidad

cemento y su finura, el período de curado debe prolongarse en los concretos hechos con cementos que tengan características de endurecimiento lento. En la mayor parte de sus aplicaciones estructurales, el periodo de curado para el concreto colado en el lugar es usualmente de 3 días a 2 semanas, lo que depende de condiciones como la temperatura, tipo de cemento, proporciones usadas en la mezcla, etc. Son convenientes los períodos de curado más largos para las calzadas de los puentes y otras losas expuestas a la intemperie y al ataque químico. Resistencia a la compresión, porcentaje de concreto con curado húmedo a 28 dias

El control interno de calidad, es el control ejercido por el productor con el fin de obtener un concreto conforme a las normas apropiadas y con cualquier requisito adicional especificado y acordado con el comprador. La esencia del control de calidad, es la utilización de los resultados y de pruebas en relación con las materias primas. la planta, el concreto fresco y el concreto endurecido, con el objeto de mantener y regular la calidad de la producción de acuetdo con los requisitos especificados y en una forma económica.

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El control de calidad del concreto incluye los siguientes procedimientos: Muestreo .y pruebas al azar, para determinar la resistencia en cilindros de prueba en forma . continua. - Análisis sistemAtico de los resultados de los cilindros de prueba p a n verificar o evaluar la calidad real existente. Revisión de los proporcionamientos a la luz del andlisis para mantener la calidad al nivel reauerido.

1

El propbito del control de calidad, es dar la seguridad de que la resistencia especificada sea alcanzada. Para ese propósito, el contenido de cemento debe ser escogido de tal manera que la resistencia promedio exceda la resistencia especificada por un margen apropiado. El margen es consecuencia de los dos siguientes factores: - Los requerimientos especificados en terminos de porcentajes de fallas permitido. El m6todo de control de calidad incluyendo la frecuencia de pruebas y el proceso de análisis de los resultados.

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b) Pruebas de control del concreto 75

En un sistema de control de calidad, deberán realizarse las siguientes pruebas: Pruebas de resistencia a la compresibn, pruebas de trabajabilidad, pruebas de calidad de agregados, cemento, aditivos y agua, así como pruebas de investigación.

A la intemperie todo el tiempo )CI'II-I.-IIIII-Il' 50

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c) Procedimiento para evaluar los laboratorios que hacen las pruebas

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Todo proceso de normalización integral. incluye normar la calidad, normar los m6todos de prueba que miden los parámetros de esa calidad y por último, normar el funcionamiento de los laboratorios que realizan las pruebas según los metodos que juzgan la calidad del Concreto. 37

28

90 Edad en días

En MBxico, la Dirección General de Normas ha desarrollado el Sistema Nacional de Acreditamiento de Laboratorios de Prueba (SINALP), para evaluar los procedimientos de los laboratorios de concreto en nuestro país. El comprador deberá escoger un laboratorio acreditado por el SINALP y para evaluar los resultados debe fundamentarse en los criterios b básicos de dicho sistema.

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FIG 2 Curado. Las curvas muestran los beneficios del curado sobre el desarrollo de resistencia en el concreto. La falta de curado ocasiona una buena perdida de resistencia potencial. A


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V. Mezclas de concreto b )El productor debe tener la oportunidad de inspecdonar los m6todos de curado y prueba aplicados y cuando Bste lo desee o sus representantes, pueden estar presentes durante el muestrep y la pmeba.

Personal

El personal del laboratorio debe ser técnicamente competente en las pruebas para la$ Cuales solicita el acreditamiento. Asimismo debe contar con información acadBmica y p&ctica que respalde la capacidad del cuerpo técnico que dirige las operaciones del laboratorio.

El comprador debe proporcionar Información que avale, tanto el debido entrenamiento del personal del laboratorio de veriíicación para obtener muestras y realizar las pruebas del concreto, como que el laboratorio esté desempeiiando su labor de acuerdo con el SINALP, en relación a los siguientes conceptos: Organización e identificación Instalaciones del laboratorio Equipos e instrumentos de medición Personal Muestras

Por otra parte, el laboratorio debe llevar un registro de las pruebas que puede ejecutar cada uno de sus laboratoristas. El personal de nuevo ingreso debe ser adiestrado para el desempeiio de sus funciones, y no debe ejecutar pniebas hasta ser aprobada su aptitud.

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Muestras

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El laboratorio debe contar con un procedimiento escrito que detalle la obtención, protección y envio de las muestras de prueba, desde que son recibidas las entregas de concreto hasta que son desechadas las muestras. Deben anotarse las observacionesrelevantes de los cilindros de pnieba tales como despostillamiento y falta de humedad.

Organicacióne identfficacl6n

EI laboratorio debe establecer la organización técnica y admlnistrathra que rige sus actividades. indicando claramente la llnea de responsabilidad que defina la relación entre directivos, auxiliares, laboratoristas, servicios de apoyo internos y externos, etc, Asimismo debe incluir una descripción de los puestos en que sea dividida la organización y las funciones generales asignadas.

El laboratorio debe llevar un registro de control de todas las muestras elaboradas. Cada muestra debe ser identificada asignrlndole un número Único. La Identificación de la muestra deberrl corresponder al lugar y elementos colados con el concreto que representa.

Cuando se cuente con laboratorios de campo temporales, debe manifestarse por escrito su duración prevista y debe describirse su forma de funcionamiento tBcnico y administrativo respecto a laboratodos o unidad central de control.

d) Métodos de prueba

lnstalacloneadel laboratorio

Actualmente el SINALP acredita a los laboratorios en una o varias de las siguientes Normas Oficiales Mexicanas:

El laboratorio debe disponer de un croquis que describa las principales instalaciones con que cuenta para la ejecución de pNebaS, tanto en el laboratorio central como en tos de campo.

De laboratorio

NOM C-83 Para los cuartos de curado, el laboratorio debe detallar la forma en que satisface los requlsltos especificados por la norma correspondiente, describiendo la forma en que el laboratorio Se asegura de que Bsto se realice.

NOM C-109 NOM C-159 NOM C-162

El laboratorio debe contar con espacios e iluminación apropiados para la ejecución de las pruebas y el manejo de los cilindros de pruebas, disponer de mesas de trabajo y10 escritorios para registrar los resultados y tener áreas de trabajo ordenadas y limpias.

'Determinación de la resistencia a la compresión de cilindros moideados de concreto'. "Cabeceo de especlmenes cillndricos de concreto'. 'Elaboración y curado en laboratorio de especlmenes de concreto'. 'Determinación del peso unitario, cálculo del rendimiento y contenido de aire del concreto fresco por el método gravimétrico'.

De campo

Equlpofse Instrumentos de medlcl6n

NOM C-161 NOM C-156 NOM C-160

El laboratorio debe asegurarse de que el equipo y los instrumentos de medición que utilice Para realizar las pruebas, estén debidamente verificados o calibrados.

La calibración de prensas, básculas y termómetros, deberá realizarla un laboratorio de metrologla reconocido por la Dirección General de Nomas. El laboratorio deberrl Contar con procedimientos escritos para verificar los conos y vaWas, moldes cilíndricos y v0luBen de recipientes, etc. Los equipos e inst~mentosde medición del laboratorio deben verifiCaEe peribdicamente. de acuerdo a un programa establecido o cuando se sospeche que Se encuentran en estado deficiente. b


'Muestreo de concreto fresco'. 'Determinación del revenimientodel concreto fresco'. 'Elaboración y curado en obra de especlmenes de concreto'.

La ejecución de estas pruebas es suficiente para la debida evaluación de los concretos comerciales. Cuando para la ejecución de una prueba el laboratorio se desvle del procedimiento establecido por la norma, deberán señalarse las desviaciones del método.

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V. Mezclas de concreto 6. Ventajas del concreto premezclado

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6. Concreto Premezclado

Registro de la información El ladratorio debe contar con un procedimiento establecido para registrar la información. Los laboratoristas deben contar con una libreta de trabajo personal. donde anoten la información de las pruebas. mediciones, etc., que realicen.

El concreto es una mezcla de cemento, agua y agregados y en algunas ocasiones aditivos, que cuando están bien dosificados y enérgicamente mezclados, integran una masa plástica que puede ser moldeada en una forma predeterminada y que al endurecer se convierte en un elemento estructural confiable. durable y resistente por lo que se ha convertido en uno de los materiales más empleados en la industria de la construcción.

Informe de resultados El laboratorio debe establecer un procedimiento para la elaboración de informes de resultados. Estos informes deben ser escritos en forma clara y no ambigua. El documento debe mostrar información que identifique al laboratorio y el concreto representado por la muestra; asimismo, debe estar libre de borrones y rectificaciones y debe ser firmado por la autoridad técnica del laboratorio. A cada informe se le debe asignar un número Único de identificación.

El concreto premezclado es el producido a nivel industrial en una planta central, con la tecnología más avanzada para su posterior distribución, en el que las propiedades de los componentes y del producto terminado están cuidadosamente controlados, empleando los sistemas más modernos y que mediante el empleo de aditivos apropiados se pueden satisfacer las necesidades del cliente.

Supenrisi6n interna

El concreto premezclado ofrece todas las ventajas que requiere la constmcción moderna:

El laboratorio debe contar con evidencia escrita de las actividades de supervisión interna que realice, o sean las relacionadas con la verificación o seguimiento de los procedimientos establecidos para cumplir con los requisitos. Existen otros conceptos, en los cuales el SINALP norma los criterios básicos que debe seguir un laboratorio para ser digno del crédito que otorga, tales como el control de servicios externos, archivo de documentos, control de materiales auxiliares para pruebas (azufre de cabeceo) seguridad, etc.

- Responsabilidad y garantía del diseno de mezcla, en cuanto a trabalabilidad y reslstencia mecánica a la compresión. - Capacidad para suministrar cualquier volumen que se requiera. - Además de otras ventajas de carácter económico y técnico a corto y largo plazo.

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Ventajas de carácter económico

- Rapidez en el colado - Costo real del concreto conocido - No tienen que absorberse los desperdicios y mermas de materiales, tiempos extraordinarios y

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prestaciones adicionales para el personal

- Evitar depreciaciones de equipo de producción y mezclado.

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Ventajas de snMn técnlco a corto p1.m Contar con el apoyo y la garantía de un departamento técnico, el cual dispone de todos los recursos humanos y de equipo, que al controlar en forma oportuna y eficaz todos los materiales y procesos que intervienen en la producción del concreto premezclado, permite que se cumpla con las normas de calidad mas estrictas, tanto para concretos normales como para concretos de disefíos especiales.

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Ventalas de carácter t k n i s o a largo plazo El contar con todos los recursos y apoyos, permite que a largo plazo, el concreto tenga una característica muy importante que es la durabllidad, esto es, que el control y la técnica aplicadas en su disefío y proceso de fabricación, den como resultado un producto que se mantiene confiable a traves del tiempo.


Por otra parte, CEMEX, División Concreto realiza Investigación apllcada para ofrecer mejores oroductos en beneficio de la construcción.


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V. Mezclas de concreto 6. Ventajas del concreto premezclado

7. Recomendaciones prácticas en el manejo de concreto premezclado

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b) Recomendaciones prácticas en el manejo del concreto premezclado

Debiflo a las características que posee el concreto premezciado, ha permitido resolver los problemas Msicos de habitación, urbanización e infraestructura. Paralelamente se ha empleado en la construcción de obras más audaces, tales como puentes de claros espectaculares. edificios de gran altura y sistemas metropolitanos de transporte masivo.

1

Tambi6n se ha utilizado para obras escultóficas y de ornato, asi como para crear formas bellas. como cascarones, acabados aparentes naturales y en general concretos arquitectónicos.

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l.Recepclóndel concnto

Cuando el concreto llega a la obra se debe pedir la remisión al operador de la unidad, para verificar que todos los datos del producto corresponden a lo solicitado. Antes de iniciar la descarga se debe uniformizar el concreto haciendo girar la olla de la unidad a velocidad de mezclado de uno a tres minutos, dependiendo del revenimiento solicitado.

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Las muestras para las pruebas de revenimiento y fabricación de especimenes, deben tomarse en tres o más intervalos durante la descarga, teniendo la precaución de hacerlo despues de que se descargue el 15% pero antes del 85%. NOM C-161. Previamente a la entrega, el comprador deberá notificar al productor del concreto su intención de agregar determinado aditivo a la mezcla. El productor informará si existe algún riesgo por la utilización de éste; en caso contrario dará su anuencia. El muestreo deberá realizarse antes de que se modifiquen las características originales de la mezcla. Esto es necesario para deslindar responsabilidades.

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11. Manejo del concmto Durante el manejo del concreto se debe buscar que conserve sus características originales, hasta el momento en que quede colocado.

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Es importante que no se presente segregación en los componentes, asimismo deberá colocarse el concreto en el lapso adecuado para evitar su endurecimiento. La segregación es el fenómeno que se presenta al separarse el mortero y el agregado grueso, donde exista acumulación de grava se presentaránoquedades; donde se tenga concentración de mortero es probable que se presenten grietas. La segregación se puede evitar mediante equipo de bombeo, reduciendo la manipulación del concreto y en general utilizando procedimientos adecuados de cdocación. Un fenómeno natural que cuando es excesivo llega a ser muy perjudicial es el 'sangrado'. Este fenómeno consiste en la separación del agua cuando ésta aflora hacia la superficie libre del concreto. Esto puede causar la disminución de la resistencia en la parte superficial del concreto así como incrementarla permeabilidad y la susceptibilidadal desgaste.

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CEMEX, División Concreto utiliza invariablemente aditivos reductores de agua para disminuir el sangrado y mejorar otros aspectos del concreto. Para evitar el endurecimiento del concreto durante su manejo se recomienda emplear el menor tiempo posible en su colocación.

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8. Bombeo del concreto

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111. Colocación y vibrado

Al colocar el concreto dentro de las formas. para que no se presente segregación, debed descargarse a una altura que no exceda de 1.5 m. En caso de que asta sea mayor deberá hacerse a trav6s de procedimientos que eviten dicho fenómeno.

El concreto bombeado es una de las técnicas de mayor uso en la actualidad, ya que en comparación con los métodos tradicionales ofrece mejores resultados de eficiencia y economía.

Es importante la compactadón del concreto para lograr su peso volum6trico maximo y una continuidad en la transmisión de esfuerzos. La falta de compactación provocará porosidad excesiva, oquedades y falta de homogeneidad.

REVENIMIENTO cm Menor de 2

PROCEDIMIENTO RECOMENDADO DE COMPACTACION

TRATAMIENTO

Vibro-compresión

En6rglco

Las bombas para concreto y los brazos telescópicos modernos ofrecen varias oportunidades para lograr mejores resultados que los métodos tradicionales de colado de concreto. Los beneficios potenciales ya no se restringen a las aplicaciones en proyectos a gran escala. En todo el mundo ha surgido un reconocimiento creciente de las múltiples ventajas que pueden obtenerse en todos los niveles de la construcción a base del concreto, incluyendo edificios pequeños y casa habitación. CEMEX, División Concreto. cuenta con un eficiente servicio de bombeo que se acopla a las necesidades del cliente. El colado del concreto con bomba permite las siguientes ventajas:

Vibración interna Vibración intema Varillado

Normal Enbrgico

Vibración intema Varillado

Suave Normal

Varillado Pisonado

Suave Suave

-Una terminación más rápida del colado, en comparación con los métodos tradicionales. -La disminución de mano de obra, ya que se reduce el manejo del concreto. -Una solución eficiente y económica a los problemas asociados con los accesos limitados y10 difíciles de la obra. -Menos desperdicio. -En una mezcla bombeada se requiere menos vibrado. -Se evitan juntas frías ya que el colado es continuo y rápido. A continuación se enumeran algunos de los procedimientos recomendables para garantizar la eficacia del empleo de bomba: -Es preciso cerciorarse de que exista un acceso cómodo para la bomba móvil y para los camiones revolvedores de concreto premezclado, así como de que los camiones puedan dar vuelta y retroceder hasta la tolva de la bomba. -Se tendrá que preparar un área razonablemente firme y nivelada, tanto para la bomba como para los camiones revolvedores. -La bomba o bombas deberán situarse de manera que las tuberías queden lo más cortas y rectas posible. -Deberá tenerse suficiente cemento para lecherear la tubería. -Siempre que sea posible, el colado debe comenzar en el punto más distante de la bomba, trabajando hacia ella y retirando uno o dos tramos de tubería conforme sea necesario. -Solicitar con tiempo el servicio de bombeo para que el personal especializado de CEMEX. División Concreto visite la obra antes del colado. -Escaleras disponibles u otros medios apropiados para tener acceso a la obra. -Hacer los trámites pertinentes para la recepción del concreto.

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b Algunos ingenieros pueden no darse cuenta que un modesto colado de 50m3 de concreto bombeado requiere de un equipo de planta y transporte con un valor total superior a 1,000 millones de pesos. Cualquier demora en el proceso de un colado, que se deba a decisiones de última hora en cuanto a acuerdos en variaciones a características del producto pedido, inspección de la cimbra, revisión del acero de refuerzo, aplicación de largas e innecesarias pruebas, etc., puede alterar severamente la entrega del concreto. Sus efectos pueden no quedar limitados a un contrato en particular, sino repercutir tambi6n en todos los demás proyectos que estén a la espera del servicio subsecuente de bombeo y concreto.

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Capítulo VI Pavimentos de concreto hidráulico Mitos y realidades de los pavimentos de concreto a) Costo de una carretera b) Antecedentes históricos c) La costumbre se vuelve ley d) Resultados experimentales e) Experiencias en otros países Ventajas de los pavimentos de concreto hidráulico respecto a los pavimentos de asfalto a) Economia b) Comportamiento c) Diseño d) Mantenimiento e) Construcción f) Energía g) Seguridad h) Observaciones generales

Manual del Constructor 1 6

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3. Pavimentos Estampados

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VI. Pavimentos de concreto hidráulico

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1. Mitos y realidades de los pavimentos de Concreto* Durante la administración actual en nuestro pais, y también en el resto del mundo, han caído por tierra un enorme número de tabúes, mitos, ideas y conceptos que hasta hace pocos años parecían inalterables. (Irrenunciables e imprescriptibles dirían los juistas). Las impresionantes transformaciones en la geopolítica, en los sistemas económicos, en el balance mundial del poder; la acelerada formación de megabloques comerciales en Europa, en el Pacífico asiático, el que se está creando en Norteamérica y !antos otros cambios que se suceden a diario, nos han obligado a una revisión y adecuación de la forma en que hemos acostumbrado hacer las cosas en nuestro país. Ejemplo importante de este cambio de mentalidad de los mexicanos lo constituye el nuevo mecanismo de obras de infraestructura concesionadas, destacando por su volumen la concesión de autopistas. El objeto de este trabajo es tratar de echar por tierra una serie de falacias que hemos aceptado en el caso de los pavimentos de nuestras calles y carreteras, demostrar que los pavimentos de concreto son una necesidad surgida de la modernización de nuestro país, y que su costo inicial (y con mayor razón su costo en el ciclo de vida) resulta inferior, o en el peor de los casos igual, al de los viejos pavimentos de asfalto cuando se comparan diseños equivalentes para un mismc volumen de. tránsito esperado, para una misma distribución de cargas y para una misma vida útil.

a) Costo de una carretera El costo de una carretera a lo largo de su ciclo de vida tiene tres componentes: 1) El costo de operación Que es lo que le cuesta al usuario, es decir al transportista, al turista, al viajero en general, y al final de cuentas AL PAIS, transportarse por esa carretera durante el lapso de su vida Útil. Esto incluye costo de

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'Tomado de la revista IMCYC, 'Conmcci6n y Tecnologia'. Vol V, No. 58, enero de 1993


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combustibles, lubricantes, refacciones y reparación de vehículos por d a ñ ~ sincurridos al transitar por ella, costo de los tiempos perdidos con motivo de reparación o cierre parcial de la carretera, etc.

Este mecanismo resultó adecuado para las condiciones de esa época, ya que en un principio lo más importante era comunicar al país lo más rápidamente posible mediante caminos transitables en todo el tiempo y así se construyeron los principales ejes: de México a Puebla, a Laredo, a Guadalajara, etc.

Se considera que el costo de operación de una carretera a lo largo de su vida Útil es más de MIL veces superior a su costo inicial de construcción.

Por los reducidos volúmenes de tránsito, las cargas moderadas y las bajas velocidades con que se manejaban los camiones de esos años, los pavimentos de un riego y las carpetas delgadas resultaban adecuadas. Eran económicas, de rápida construcción y aunque era necesario bachearlas con frecuencia, especialmente después de las temporadas de lluvias, no se afectaba mayormente al tránsito con las necesarias desviaciones.

2) El costo de mantenimiento Que refleja todos los gastos incurridos por el reponsable del buen funcionamiento de la carretera, (gobierno o concesionario) para lograr que ésta mantenga adecuados índices de transitabilidad a lo largo de su vida útil o de la duración de la concesión. Esto es particularmente importante en las carreteras de cuota, para lograr que el público las prefiera.

A partir de los años cincuenta y especialmente en los sesenta en que se construyeron muchas de las principales autopistas que aún se encuentran en operación, se continuó construyendo con el mismo esquema, con carpetas de asfalto. Sin embargo, con la postguerra el volumen de tránsito empezó a crecer, así como el tamaño y peso de los vehículos y esto empezó a acelerar los daños en los pavimentos. Diversos intentos del gobierno para limitar la carga en los ejes, tales como el establecimiento de básculas en algunas carreteras resultaron infructuosos y se volvieron una fuente de corrupción, por lo que fueron suprimidas.

Se considera que el costo de mantenimiento de una carretera a lo largo de su vida útil es más de DIEZ veces superior a su costo de construcción. 3) El costo inicial Que representa los gastos incurridos para la ejecución de la obra, incluyendo diseño, indemnizaciones por derecho de vía, movimientos de tierra, puentes u obras de arte, obras de drenaje, estructura del pavimento, barreras protectoras, señalamiento e iluminación, etc. Analizando con todo rigor, se demuestra que el costo de la estructura del pavimento en s i es sólo una parte muy pequeña, tal vez inferior al 15% del costo inicial, pero que su adecuado diseño para el volumen de tránsito y las cargas esperadas, y para su vida útil, repercute en forma importante no sólo en el resto del costo inicial, sino muy significativamente en el costo de mantenimiento y en el costo de operación de la carretara.

Poco a poco nos fuimos dando cuenta de que construir pavimentos de asfalto y agregarles más capas de pavimento a nuestras carreteras era como "hacer carreteras en abonos". Existen algunos tramos de autopistas, por ejemplo en la México-Querétaro, que se han repavimentado tantas veces que hubieran justificado desde hace mucho tiempo un cambio de diseño para un pavimento rígido, más durable y con menor costo de mantenimiento y menos afectaciones al tránsito.

b) Antecedentes históricos

Algunas anécdotas al respecto son muy ilustrativas, como el caso de un Gobernador de un estado norteño, que preguntó a su Director de Obras Públicas si para el próximo mes de diciembre tendría ya pavimentado determinado camino, pues iba a haber una visita del Sr. Presidente, a lo que el funcionario interpelado le contestó: "...hombre, señor Gobernador, para esas fechas ya estaremos bacheando..." b

Curiosamente una de las primeras carreteras importantes del país, la México-Toluca en su tramo de San Angel al Desierto de los Leones se construyó con pavimentos de concreto, ejecutándose en 1932 y 1933. Posteriormente, con la expropiación petrolera se arraigó la idea, costumbre o tradición, de que deberiamos pavimentar con asfalto. b

Manual delConstnictor

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VI. Pavimentos de concreto hidriiulico b

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la sub-base, por lo que el incremento de presión en el terreno (sub-rasante) es mínimo. En cambio, por la deformación de un pavimento flexible, la carga del eje bajo la carpeta produce un bulbo de presión más grande, que puede afectar desfavorablemente el terreno de la subrasante.

c) La costumbre se vuelve ley 4

El caso es que todos sin excepción, desde los proyectistas, los funcionarios y hasta los contratistas y constructores nos hemos acostumbrado a pavimentar con asfalto, basados en determinadas premisas que en la actualidad resultan falsas. Y como en toda actividad humana existe una fuerte resistencia al cambio, ya no las cuestionamos más.

5) Las juntas en el concreto causan vibración y desprendimiento de la

retina En un pavimento de concreto que se tiende con cimbra deslizante, y en el que se colocan pasajuntas, las juntas se cortan con sierra después de tendido el pavimento, y se rellenan con algún polimero. Por efectos de contracción o dilatación sólo se producen desplazamientos horizontales en las juntas, pues los pasajuntas impiden desniveles de una sección respecto a otra, y por el relleno flexible no se percibe ningún golpeteo.

Las principales son: 1) Somos un pais petrolero, por lo tanto debemos pavimentar con asfalto Dada nuestra variabilidad de climas, existen regiones donde el asfalto es totalmente inadecuado, ya que se derrite con el calor en las costas o en el verano, y se vueve frágil y quebradizo en el invierno. El concreto, por el contrario es adaptable a cualquier clima, e inclusive puede resistir la alternancia de ciclos de congelación y descongelación, mediante adiciones que incrementen su impermeabilidad y reduzcan su porosidad o con inclusores de aire en la mezcla.

6) El concreto se vuelve muy liso y puede haber derrapadas en pavimentos mojados El barrido o el rayado transversal o longitudinal de la carpeta de pavimento fresco, una vez que se tendió con la cimbra deslizante, permite el rápido desalojo del agua, reduce el ruido, e impide el "acuaplaneo".

7) €1 concreto es muy caro, pues requiere cimbras en cada losa, una o dos capas de acero de refueno y mucha mano de obra Eso era antes. Ahora con la cimbra deslizante y una sub-base de unos 10 cm de espesor, no se requiere ni cimbra ni mano de obra. En cuanto al acero de refuerzo, este sólo resulta indispensable en los pavimentos de algunos aeropuertos, o en zonas de gran carga como patios de contenedores, pero en éstos últimos es más conveniente pavimentar con concreto compactado con rodillos, ya que la rugosidad es menos importante que en las carreteras.

2) El asfalto es barato, PEMEX lo subsidia México está obligado por compromisos internacionales a vender la energía y los combustibles a precios internacionales, por lo tanto no es conveniente seguir subsidiando el asfalto, sino venderlo como se vende en el exterior.

3) El asfalto es lo que queda en el fondo del bam'l despuds de refinar el cnrdo, por lo tanto debemos utilizarlo en algo El asfalto todavía contiene hidrocarburos. Existen procedimientos de destilación adicional que PEMEX ya aplica, por ejemplo en la coquizadora de Ciudad Madero, con los que se extraen aún derivados ligeros del asfalto y queda solamente coque, es decir carbón puro.

d) Resultados experimentales Ya desde los años sesenta, la Asociación Americana de Funcionarios de Carreteras Estatales (American Association of State Highway Officials, AASHO, hoy AASHTO), dilucidó en forma irrefutable la controversia entre los dos tipos de pavimentos más comunes y estableció las ventajas y desventajas de uno y otro. En efecto, en pistas de prueba construídas en Ottawa, lllinois y sometidas a millones de aplicaciones de carga simulando b

4) En suelos como en la Ciudad de México el concreto se fractura Un buen análisis de mecánica de suelos demuestra que el bulbo de presión bajo un pavimento rígido y bajo una carga concentrada en una rueda se distribuye de tal manera que rara vez se prolonga m6s abajo de b


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diferentes tipos de vehículos mediante camiones militares lastrados, se analizaron experimentalmente los principales parámetros de diseño y las principales variables en pavimentos de concreto y en pavimentos de asfalto llevados hasta una condición de falla. Se estudiaron diversos espesores de sub-bases, bases y carpetas, frecuencia y colocación de juntas, existencia o no de acero de refuerzo, etc. y se definió el Método AASHTO para el Diseño de Pavimentos.

ahorra casi un 20% de combustible si se compara al transitar por lo negro (asfalto)..."Esto se debe a que en un pavimento flexible, aún cuando las llantas estén infladas en forma adecuada, se produce una deformación del pavimento bajo la rueda, y un pequeño reborde delante de la misma que opone resistencia constante al desplazamiento del vehículo, cosa que no acontece en un pavimento rígido. Por otra parte, las "roderas" tan comunes cuando se manejan cargas excesivas en un pavimento flexible, sencillamente no se forman en un pavimento rígido, y los "lavaderos" que se observan siempre en las zonas de arranque y frenaje de los pavimentos flexibles, especialmente en la cercanía de las casetas de cobro o en las intersecciones de los caminos, tampoco se producen en los pavimentos rígidos.

Con base en estos resultados, la Asociación del cemento Portland (Portland Cement Association, PCA) desarrolló y computarizó su Método de Diseño de Pavimentos Rígidos, el cual ha sido perfeccionado y divulgado por la Asociación Americana de Pavimentos de Concreto (American Concrete Pavement Association, ACPA). Esta Última ha desarrollado también programas interactivos de computadora para el diseño comparativo de estructuras de pavimento de asfalto y su equivalente de concreto para una determinada capacidad de soporte de la sub-rasante (terreno), determinada aplicación y composición de carga (ejes equivalentes) y vida útil de la carretera a diseñar.

Una ventaja también muy importante de los pavimentos de concreto es su color. Por su color gris claro, casi blanco, la intensidad de iluminación nocturna requerida en las intersecciones y en los estacionamientos y calles pavimentadas con este material, es mucho menor que la que se requiere para brindar la misma luminosidad cuando los pavimentos son negros, como ocurre con el asfalto. Esto representa un ahorro considerable de energía eléctrica en las ciudades y en los centros comerciales, y al final de cuentas es un ahorro para el país.

e) Experiencias en otros países Además de los Estados Unidos de Norteamérica, en España, en Argentina y en otros países se han tenido experiencias muy importantes con los pavimentos rígidos. En España, por ejemplo, donde la carga admisible por eje es muy superior a la que se acostumbra en Norteamérica, las autopistas que mejor han funcionado y que han requerido menos gastos de mantenimiento son las construidas con concreto, ya sea por el mecanismo de cimbra deslizante, con superficie de rodamiento de este material, o las de concreto compactado con rodillos con superficie de rodamiento asfáltico. Estas Últimas se han utilizado recientemente y la superficie asfáltica ha sido obligada por las altas velocidades que se permiten en Europa, ya que la rugosidad que se obtiene en el concreto compactado con rodillos no da la tersura que produce por ejemplo el concreto con cimbra deslizante.

En lo que toca al contenido de energía por metro cuadrado de pavimento construido, para las mismas condiciones de carga y de vida útil, el que requiere la producción del cemento y la colocación del concreto es inferior en más del 50% del contenido de energía requerido en el mismo metro cuadrado cuando se pavimenta con asfalto, además de que ahí queda enterrada energía pura contenida en la carpeta asfáltica. Si de consideraciones ambientales se trata, las emisiones a la atmósfera al producir el cemento requerido o para pavimentar un metro cuadrado de calle o carretera de concreto, son notoriamente inferiores a las que se emiten al destilar el asfalto, y peor aún al aplicarlo mediante los solventes con los que se diluye y los cuales se evaporan cuando el asfalto se solidifica.

En Argentina, donde por las enormes extensiones planas de ese país, los camiones de carga alcanzan importantes velocidades, los mismos transportistas señalan que: "...transitando por lo blanco (concreto), se b

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VI. Pavimentos de concreto hidráulico b

2. Ventajas de los pavimentos de concreto hidráulico respecto a los pavimentos de asfalto

b) Comportamiento

Pavimentos de concreto a) Mayor vida útil y mejores condiciones de servicio b) Pueden diseñarse para resistir ataque químico, aceites, intemperismo, etc. c) Pueden soportar mejor las sobrecargas de vehículos, pocas limitaciones de peso (tons.) d) Distribuye más eficientementelas cargas de las llantas, requiriéndose así menores espesores de capas subyacentes y10 especificaciones menos rígidas de materiales e) Soportan el calor y no se reblandecen ni se vuelven "pegajosos" f) Mejor respuesta en áreas difíciles donde son comunes cargas pesadas, y en sitios donde hay semáforos

Con el fin de hacer un análisis comparativo entre los pavimentos de concreto hidráulico y los pavimentos de asfalto, es necesario mencionar sus ventajas o desventajas de acuerdo a criterios de comparación preestablecidos; en el presente caso, se establecerán los siguientes criterios significativos: A. Economía B. Comportamiento C. Diseño D. Mantenimiento E. Construcciqn F. Energía G. Seguridad

Pavimentos de asfalto a) Limitada vida útil antes de requerir reparación b) Son afectados por aceites, agentes químicos, clima, etc. c) Vehículos pesados dañan las capas subyacentes d) Las cargas transmitidas por llantas de camiones pueden provocar falla del pavimento e) En climas calientes las altas temperaturas provocan "reblandecimiento" del pavimento, superficies "pegajosas", pérdida de materiales, etc. f) Usualmente fallan en áreas difíciles: calles inclinadas, sitios de semáforos, etc.

A continuación se desglosan algunas ventajas de los pavimentos de concreto respecto a los de asfalto, atendiendo a los criterios de comparación anteriores. a) Economía Pavimentos de concreto a) Costo inicial competitivo b) El concreto necesita muy poco mantenimiento c) Amplia disponibilidad de plantas de concreto premezclado d) Se requiere menor iluminación (bajo costo de alumbrado) e) Mayor vida útil. Mas barato por año de vida útil f) Se reduce el costo de reparación de automóviles

c) Diseño Pavimentos de concreto a) Se requiere una excavación mínima; usualmente pueden desplantarse sobre la misma terracería o sobre una sub-base de 10 a 15 cms de espesor de suelo granular b) Se pueden diseñar para cualquier magnitud de carga esperada c) Su resistencia aumenta con el tiempo d) Menores normas de iluminación e) Diseño integral del pavimento y guarniciones (aumentando velocidad de construcción)

Pavimentos de asfalto a) El costo fluctúa con los precios del petróleo (costo en el mercado internacional) b) Se requiere mantenimiento continuo y costosas reparaciones c) Escasa disponibilidad de plantas de asfalto d) Se requiere una mayor iluminación (alto costo de alumbrado) e) Menor vida útil. Más caro por cada año de vida útil f) Surcos y baches en el pavimento causan mayor daño a los automóviles b

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VI. Pavimentos de concreto hidráulico b

F

Pavimentos de asfalto a) Sistemas multicapa que requieren varias "pasadas" del equipo de colocación y compactación b) Escasez de plantas de asfalto c) Muchos pasos constructivos; pocos contratistas están equipados d) Puede colocarse Únicamente en temporadas de climas cálidos.

Pavimentos de asfalto 9) Se requiere una mayor excavación para alojar las capas del pavimento, así como mayores volúmenes de acarreos de materiales seleccionados b) Incertidumbre en su respuesta ante cargas pesadas c) Su resistencia no aumenta con el tiempo, por el contrario sufre efectos de envejecimiento u oxidación del asfalto d) Mayores normas de iluminación e) Diseño separado de pavimento y guarniciones

9 Energía Pavimentos de concreto a) Se fabrican con materiales locales b) Cualquier reparación se hace con materiales locales c) No se requiere calentamiento de la mezcla d) Se consume menos energía para iluminación

d) Mantenimiento Pavimentos de concreto a) Bajo costo anual; no se requieren presupuestos altos para relleno de juntas b) Se requiere poco trabajo de limpieza c) Las reparaciones son uniformes, limpias y fácilmente terminadas d) Se requieren menos mano de obra y equipo para las reparaciones

Pavimentos de asfalto a) Se fabrica con materiales transportados desde grandes distancias b) Se repara con el mismo tipo de materiales anteriores c) Los materiales deben calentarse antes de su colocación d) Mayor consumo de energía para iluminación debido al color negro g) Seguridad

Pavimentos de asfalto a) Se requiere "bacheo" rutinario y la colocación de riegos de sello b) Es necesario un barrido enérgico, por la acumulación de polvo en las depresiones del pavimento c) Las reparaciones son irregulares, necesitándose selladores a base de asfalto líquido. d) Se requieren más mano de obra y equipo para hacer las reparaciones

Pavimentos de concreto a) Excelente reflexión de la luz, mayor visibilidad b) Mayor resistencia al derrape o deslizamiento en condiciones húmedas o secas. Pavimentos de asfalto a) Pobre reflexión de la luz debido a su color obscuro b) Superficie resbaladiza cuando se humedecen

e) Construccibn

h) Observaciones generales Además del análisis comparativo anterior pueden establecerse las siguientes observaciones generales

Pavimentos de concreto a) Se terminan en una "pasada" b) Se concluyen los trabajos más rápido; se dispone de plantas premezcladoras en casi cualquier lado c) Facilidad de construcción; pueden colocarse de una manera simple d) Pueden colocarse en climas fríos o calientes

1) El precio del asfalto se ha elevado tanto que la pavimentación con este material tiene ahora el mismo costo inicial que la pavimentación con concreto, cuando ambos pavimentos están sujetos a tráfico similar. b

b


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b

2) Los pavimentos de concreto tienen una probada vida útil mayor que los pavimentos de asfalto sujetos a un tráfico similar; por ello el costo anual de los pavimentos de concreto es menor. Se ha observado una vida útil de los pavimentos de concreto de 35 a 50 años o más. 3) Los métodos de construcción modernos, con equipos de alto rendimiento, permiten lograr ahorros significativos en la construcción de pavimentos de concreto. La construcción de guarniciones integrales, también permite reducir costos en mano de obra y equipo.

3. Pavimentos Estampados

CEMEX ha introducido recientemente en México los pavimentos estampados INCRETE, elaborados con concreto hidráulico y moldeados para producir una gran diversidad de texturas, fabricados con materiales de alta calidad y que ofrecen un largo período de uso sin necesidad de mantenimiento.

1

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-i3

Los pavimentos estampados INCRETE sustituyen a los pavimentos tradicionales elaborados con materiales naturales como ladrillo, tabique de barro, piedra de diferentes tipos, adoquines y otros materiales naturales. Son manufacturados con pavimentos de concreto hidráulico estampado a base 'de moldes y colorantes, para lograr con precisión las texturas y colores de los materiales naturales.

4) Los pavimentos de asfalto requieren periódicamente de bacheo, sellado superficial y re-eiicarpetado. El concreto no requiere de tales reparaciones. 5) Usar concreto en lugar de asfalto significa menores problemas e inconveniencias causadas por el cierre de calles y avenidas, debido a reparaciones y10 mantenimiento periódico.

Con pavimentos estampados INCRETE es posible dar apariencia de barro recocido, piedra de río, losas de piedra, cantera, adoquinado tipo europeo, ladrillos de granito o barro rojo arreglado en patrones de diseño como cola de sirena o petatillo, trabajados en una extensa gama de colores y combinaciones. El pavimento estampado hace posible fabricar todos estos materiales con el diseño de patrones naturales para lograr la armonía entre los materiales y el medio ambiente que les rodea.

6) Se requiere menor consumo de energla para pavimentar con concreto. Se requiere menor alumbrado para iluminar pavimentos de concreto.

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98

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La aplicación de pavimentos estampados INCRETE enriquece una construcción con acabados que por color, textura y diseño anteriormente sólo se podían lograr a base de materiales tomados directamente del medio natural resolviendo las dificultades propias de estos materiales:

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99


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I I I *=a I e=* 1 1 la I 6 - 9 I Gma I (a I *=a

Bancos de material alejados de la obra Oalidad incierta y poco uniforme * Altos costos de producción Incremento en tiempos de construcción Mano de obra altamente especializada * Mema por transporte y manejo Incertidumbre en el abasto Sus principales ventajas son: Calidad controlada Garantía de duración * Mínimo mantenimiento Seguridad en el abasto Facilidad de aplicación en la construcción que evita la necesidad de mano de obra especializada * Diversidad de opciones en cuanto a texturas y diseños Respaldo de un fabricante de prestigio

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i

Capítulo VI1 Diseño de estructuras --

-

1. Magnitud de cargas de diseño

a) Cargas muertas 103 b) Cargas vivas 105 c) Cargas debidas a efectos de viento 108 2. Fórmulas y diagramas de momentos y cortantes para vigas

117

3. Elementos de concreto reforzado

a) Dimensiones y pesos de varilla corrugada b) Requisitos de resistencia para elementos sujetos a flexión. Diseño de vigas c) Elementos cortos sujetos a carga axial. Diseño de columnas d) Condiciones de servicio. Cálculo de deflexiones


-

138 139 156

161

-I

VII. Diseño de estructuras

9

1. Magnitud de cargas de diseño

a

*;* 1

a) Cargas muertas

I

i 1

I

Cargas Para conocer algunas regulaciones importantes sobre cargas vivas y muertas. se tom6 como referencia el reglamento de construcciones para el D . .

I

Articulo 223.- Valores Nominales. Para la evaluacibn de las cargas muertas se empleadn los pesos unitarios especificados en la tabla siguiente. Los valores mínimos sehalados se emplearán, de acuerdo con el articulo 213 de este Reglamento, cuando sea más desfavorable para la estabilidad de la estructura considerar una carga muerta menor, como en el caso de flotaci6n, lastre y succión producida por viento. En los otros casos se emplearán los valores máximos.

Tabla 24 Pesos volumétricos de materiales constructivos PESO VOLUMETRICO MATERIAL l.Pledras naturales Arenisca (chllucas y canteras) Basaltos (piedra braza) Granito Mármol Pizarras Tepetates Tezonties

I

Arena de grano de tamaRo uniforme

Arcilla tiplca del Valle de MBxico en su condición natural

/

secas saturadas secos saturados secos saturados

I Il

11. Suelos

Arena bien graduada

6

secas saturadas secos saturados


Seca saturada seca saturada

1.75 2.10 1.90 2.30

1.40 1.85 1.55 1.95

1 .50

1.20

)

103

r


VII. Diseño de estructuras b

PESO VOLUMETRICO EN T O N I M 3

! MATERIAL

MAXlMO

~rtículo196.- Se considerarán como cargas muertas los pesos de todos los elementos constructivos, de los acabados y de todos los elementos que ocupan una posición permanente y tienen un peso que no cambia sustancialmentecon el tiempo.

MlNlMO

111. Piedras artificlalm, concretos y morteros

Para la evaluación de las cargas muertas se emplearán las dimensiones especificadas de los elementos constructivos y los pesos unitarios de los materiales. Para estos últimos se utilizarán valores mínimos probables cuando sea más desfavorable para la estabilidad de la estructura considerar una carga muerta menor, como en el caso de volteo, flotación, lastre y succión producida por viento. En otros casos se emplearán valores máximos probables.

Concreto simple con agregados de peso normal Concreto reforzado Mortero de cal y arena Mortero de cemento y arena Aplanado de yeso Tabique macizo hecho a mano Tabique macizo prensado Bloque hueco de concreto ligero (volumen neto) Bloque hueco de concreto intermedio (volumen neto) Bloque hueco de concreto pesado (volumen neto) Vidrio plano

Articulo 197.- El peso muerto calculado de losas de concreto de peso normal coladas en el lugar se incrementará en 20 kg/m2. Cuando sobre una losa colada en el lugar o precolada, se coloque una capa de mortero de peso normal, el peso calculado de esta capa se incrementará también en 20 kg/m2,de manera que el incremento total será de 40 kg/m2.Tratándose de losas y niorteros que posean pesos volumétricos diferentes del normal, estos valores se modificarán en proporción a los pesos volumétricos. Estos aumentos no se aplicarán cuando el efecto de la carga muerta sea favorable a la estabilidad de la estructura.

b) Cargas vivas

N. Madera Caoba Cedro Oyamel Encino Pino

seca saturada seco saturado seco saturado seco saturado seco saturado

0.65 1.o0 0.55 0.70 0.40 0.65 0.90 1.o0 0.65 1.o0

0.55 0.70 0.40 0.50 0.30 0.55 0.80 0.80 0.45 0.80

Artículo 199.- Para la aplicación de las cargas vivas unitarias se deberá tomar en consideración las siguientes disposiciones: l. La carga viva máxima wm se deberá emplear para disefio estructural por fuerzas gravitacionales y para calcular asentamientos inmediatos en suelos, así como en el diseño estructural de los cimientos ante cargas gravitacionales;

II. La carga instantánea wo se deberá usar para diseño sísmico y por viento y cuando se revisen distribuciones de carga más desfavorables que la uniformemente repartida sobre toda el área;

Pesos en Kglm2

V. Recubrimlentos

Azulejo Mosaico de pasta Granito de terrazo de 20 X 20 30 X 30 40 X 40 Loseta asfáltica o vinflica

Artfculo 198.- Se considerarán cargas vivas las fuerzas que se producen por el uso y ocupación de las construcciones y que no tienen carácter permanente.

15 35 45 55 65 10

10 25 35 45 55, 5

III. La carga media w se deberá emplear en el cálculo de asentamientos diferidos y para el cálculo de flechas diferidas;

IV. Cuando el efecto de la carga viva sea favorable para la estabilidad de la estructura, como en el Caso de problemas de flotación, volteo y de succión por viento, su intensidad se considerará nula sobre toda el área, a menos que pueda justificarse otro valor acorde con la definición del artículo 187 de este reglamento, y

b

V. Las cargas uniformes de la tabla siguiente se considerarán distribuidas sobre el área tributada de cada elemento.

b Fuente: Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. MBxico 1978


a iCJ F,



VII. Diseño de estructuras 7

Tabla 25* Cargas vivas unitarias en KgIm2

b

Observaciones a la tabla de cargas vivas unitarias

4

DESTINO DE PISO O CUBIERTA

Obsewaciones

wa

wm

70

90

170

100

180

250

escaleras, rampas. vestíbulos y pasajes de acceso libre al público)

40

150

350

(3) (4)

d) Estadios y lugares de reunión sin asientos individuales

40

350

450

(5)

e) Otros lugares de reunión (templos, cines, teatros, gimnasios, salones de baile, restaurantes, bibliotecas, aulas, salas de juego y similares)

40

250

350

(5)

a) Habitación (casa-habitación, departamentos, viviendas, dormitorios, cuartos de hotel, internados de escuelas, cuarteles, cárceles, correccionales. hospitales y similares) b, Oficinas, despachos y laboratorios

f . Para elementos con área tributaria menor de 36 m2, W.W podrá reducirse, tomándola igual a 100 + 420A -112 (A es el área tributaria en m2). Cuando sea más desfavorable se considerará en lugar de wm, una carga de 500 kg aplicada sobre un área de 50 X 50 cm en la posición más critica. Para sistemas de piso ligero con cubierta rigidizante, se considerará en lugar de wm, cuando sea más desfavorable, una carga concentrada de 250 kg para el diseño de los elementos de soporte y de 100 kg para el diseño de la cubierta, en ambos casos ubicadas en la posición más desfavorable. 2. Para elementos con área tributaria mayor de 36m2, w . podrá ~ reducirse, tomándola igual a 180 + 420A d12 (A es el área tributaria en m2). Cuando sea más desfavorable se 'considerará en lugar de wm, una carga de 1,000 kg aplicada sobre un área de 50 X 50 cm en la posición más critica. Para sistemas de piso ligeros con cubierta rigidizante, definidos como en la nota (l), se considerará en lugar de wm, cuando sea más desfavorable, una carga concentrada de 500 kg para el diseño de los elementos de soporte y de 150kg, para el diseño de la cubierta, ubicadas en la posición más desfavorable.

c, Comunicación para peatones (pasillos,

f) Comercios, fábricas y bodegas

0.8 wm

0.9

wm

wm

g) Cubiertas y azoteas con pendiente no mayor de 5%

15

70

100

h, Cubiertas y azoteas con pendiente mayor de 5%

5

20

40

i, Volados en via pública (marquesinas, balcones y similares)

15

70

300

40

100

250

4. En el diseñadspretiles de cubiertas, azoteas y barandales para escaleras, rampas, pasillos y balcones, se supondrá una carga viva horizontal no menor de 100 kg/m2actuando al nivel y en la dirección más desfavorables. 6. Atendiendo al destino del pico se determinará con los criterios del articulo 187, la carga unitaria, wm, que no será inferior a 350 kg/m2y deberá especificarse en los planos estructurales y en placas metálicas colocadas en lugares fácilmente visibles de la construcción.

(6)

7. Las cargas vivas especificadas para cubiertas y azoteas no incluyen las cargas producidas por tinacos y anuncios, ni las que se deben a equipos u objetos pesados que puedan apoyarse en o colgarse del techo. Adicionalmente los elementos de las cubiertas y azoteas deberán revisarse con una carga concentrada de lOOkg en la posición más critica.

(4) (7)

9. Más una concentración de 1,500 kg en el lugar más desfavorable del miembro estructural de que se trate.

(4) (7) (8)

Articulo 200.- Durante el proceso de construcción deberán considerarse las car as vivas transitorias que puedan producirse; estas incluirán el peso de los materiales que se agmacenen temporalmente, el de los vehiculos y equipo, el de colado de plantas superiores que se apoyen en la planta que se analiza del personal necesario, no siendo este ultimo peso menor que 150 kg/m2. Se consideraral además, una concentración de 150 kg en el lugar más desfavorable.

1) Garages y

estacionamientos (para automóviles exclusivamente)

Articulo 201.- El propietario o poseedor será responsable de los perjuicios que ocasione el cambio de uso de una construcción, cuando produzca cargas muertas o vivas mayores o con una distribución más desfavorable que las del diseño aprobado.

Fuente: Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. MBxico 1978


'6 (t2 5




c ) Cargas debidas a efectos de viento A continuación se presenta el procedimiento propuesto en el "Manual de ~ i s i ñ de o Obras Civiles", Sección C.1.4., de la C.F.E., para calcular las presiones o succiones debidas al efecto estático del viento, actuando en dirección perpendicular a una superficie expuesta a éste.

Clasificación de las estructuras Para fines del diseño por viento, las estructuras se clasifican de acuerdo a su destino y a las características de su respuesta ante la acción del viento. Clasificación según su destino

Grupo A Plantas terrnoeléctricas, casas de máquinas, compuertas, obras de toma, torres de transmisión, subestaciones, centrales telefónicas, estaciones terminales de transporte, estaciones de bomberos, hospitales, escuelas, estadios, salas de espectáculos, templos, museos y locales que alojen equipo especialmente costoso en relación con la estructura. Grupo B Presas, plantas industriales, bodegas ordinarias, gasolinerías, comercios, restaurantes, casas para habitación privada, hoteles, edificios de apartamentos u oficinas, bardas cuya altura excede de 2.50 m. y todas aquellas estructuras cuya falla por viento pueda poner en peligro a otras construcciones de este grupo o del grupo A Grupo C Pertenecen a esta grupo estructuras en las que no es justificable incrementar su costo para aumentar su resistencia, ya que su falla por viento no implica graves consecuencias, ni puede, normalmente, causar daños a estructuras de los dos grupos anteriores. Ejemplos: bardas con altura menor de 2.5 m., bodegas provisionales para la construcción de obras pequeñas, etc. b

\

Clasificación por las características de sus respuestas ante viento

Tipo 1 Estructuras poco sensibles a las ráfagas y a los efectos dinámicos del viento. a. Edificios de habitación u oficinas con altura menor de 60 m. b. Bodegas, naves industriales, teatros, auditorios y otras construcciones cerradas, techadas con sistemas de arcos, trabes, armaduras, losas, cascarones u otros sistemas de cubiertas rígidas; es decir, que sean capaces de tomar las cargas debidas a viento sin que varie esencialmente su geometría. Se excluyen las cubiertas flexibles, como las de tipo colgante, a menos que mediante la adopción de geometría adecuada, la aplicación de preesfuerzo o el empleo de otra medida conveniente se logre limitar la respuesta estructural dinámica. c. Puentes y viaductos constituídos por losas, trabes, armaduras simples o continuas, o arcos. Tipo 2 Pertenecen a este tipo las estructuras cuya esbeltez o dimensiones reducidas las hace especialmente sensibles a las ráfagas de corta duración, y cuyos períodos naturales largos favorecen la ocurrencia de oscilaciones importantes. Por ejemplo: las torres atirantadas o en voladizo para Iíneas de transmisión, arbotantes para iluminación, antenas, tanques elevados, bardas, parapetos, anuncios y en general las estructuras que presentan una dimensión muy corta paralela a la dirección del viento. Se excluyen las estructuras con período fundamental mayor de 2 seg. y las que explícitamente se mencionan como pertenecientes al tipo 3. Tipo 3 Se incluyen en este grupo estructuras aproximadamente cilíndricas o prismáticas, tales como chimeneas, cables en líneas de transmisión, puentes o tuberías colgantes, con períodos naturales menores de 2 seg.

b

e VII. Diseño de estructuras

w

I va a

I 6. ' r 3 I (C. I .a I*a G I .a I 6 'a el I I rC 1 I 1 ,? i t I

VELOCIDAD REGIONAL (Kmhora) ZONA EOLICA (FIG. 3)

ESTRUCTURASGRUPOB (TR= 50 anos)

1

I

ESTRUCTURASGRUPOA (TR= 200 anos)

r'3)

1

2

125

150

3

115

125

4

160

185

5

80

90

6

150

170

7

80

95

Tabla 28 Factor de topografía

m

1

a) Muy accidentada, como en el centro de ciudades importantes

0.70

b) Zonas arboladas, lomeríos, barrios residenciales o industriales

0.80

c) Campo abierto, terreno plano

1 .O0

d) Promontorios

1.20

1

1 1%

-1

-

I

Tabla 29 Valores de a y 6

113

Tabla 27 Criterio para elegir la velocidad regional, VR ESTRUCTURAS DEL GRUPO

VR CON PERIODO DE RECURRENCIADE:

A

200 anos

B

50 anos

i *ma

(C

(e I (e I

No requieren diseno por viento

a

ALTURA GRADIENTE 6 (metros)

a) Litoral

0.14

200

b) Campo abierto (interior)

0.14

275

c) Terrenos sububanos

0.22

400

d) Centro de grandes ciudades

0.33

460

TIPO DE TERRENO

I

1 8

C

FACTOR K

TOPOGRAFIA

m

105

90


* I ,a

Tabla 26 Velocidades regionales VR

4

1::

3

1

I I -m

I I* l

it,

I I
(6l , .a F

112

/ k b X


1

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1

'

9 %


@ / &EX

113

m

el;

VII. Diseño de estructuras 1. Cargas, c) Cargas vivas usuales para cálculo en pisos de almacenes

I

I

I

ra

m

b

I al a

Fuerzas debidas al viento

4

I,a 1

I .';r

Las presiones y succiones debidas a los efectos de vientos se calcularán de acuerdo a la siguiente expresión: p = 0.0048 G C - VD2 C = coeficiente de empuje (adimensional)

I

I

p = presión o succión debida al viento (KgIm2)

I

I

-i+ I 'i"I ?*.

donde

I


I '3

b. Edificios de planta y elevación rectangulares (vease figura 3). Para los muros normales a la acción del viento se usarán los valores de C que señala el párrafo anterior. En las paredes paralelas a la acción del viento, así como en el techo, si éste es horizontal, se distinguirán tres zonas: en la primera, que se extiende desde la arista de barlovento hasta una distancia igual a Hl3, C = -1.75. En la segunda, que abarca hasta 1.5 H desde la misma arista, C = -1.00; y en el resto, C = -0.40. La misma especificación rige en cubiertas con generatrices y aristas paralelas a la acción del viento (techos inclinados cilíndricos). En este inciso, H es la altura de la construcción media del lado de barlovento v sin incluir la cubierta. Véase la figura 4.

G- 9

I e-I

VD = velocidad de diseño (Kmlhr.)

1 1 8

G =8+h , factor de reducción de densidad de la atmósfera, 8+2h a la altura h (en Km) sobre el nivel del mar. Para la mayoría de las ciudades comprendidas en la Zona Pacífico, zonas 1 y 2, puede suponerse conservadoramente que G = 1 .OO.

I

e.i

- .

Ir

I

e I

--

1 l a

Por tanto, la ecuación (1) se reduce a L

I --

i 1.a

Los coeficientes que se especifican a continuación corresponden a la acción exterior del viento. A éstas, cuando así se requiera, deberá adicionarse el efecto de las presiones internas que se señalan en el "Manual de Diseño de Obras Civiles", Sección C.1.4., de la C.F.E. a. Paredes rectangulares verticales. Cuando el viento actúe normalmente a la superficie expuesta, se tomará C = +0.75 del lado de barlovento y -0,68 del de sotavento, como se indica en la figura 3. La estabilidad de paredes aisladas, como bardas, ante viento perpendicular, se analizará con la suma de los efectos de presión y succión; es decir, C = 1.43.

114

ABfllD<

Manual dzl Constructor

* Manual del Constructor 7

1

e1I

VII. Diseílo de estructuras


*

2. Fórmulas y diagramas de momentos y cortantes para vigas

Figura 4 Distribución del coeficiente de empuje. 4 Edificios de planta y elevación rectangulares

Diagramas y fórmulas para vigas. Nomenclatura

C = -0.68 (succión sobre pared

= Módulo de elasticidad (en Kgdcm2). E = Momento de inercia de la viga (en cm4). I Mmáx = Momento máximo (en Kg. cm.) = Momento máximo en la sección izquierda de la viga (en Kg. cm.) Mi M2 = Momento máximo en la sección derecha de la viga (en Kg. cm.) M3 = Momento máximo positivo en la viga con las condiciones de momentos extremos combinados, (en Kg. cm.) = Momento a la distancia "x" del extremo de la viga (en Kg. cm.) Mx = Carga concentrada (en Kg.) P = Carga concentrada más cercana a la reacción izquierda ( en Kg.) P1 = Carga concentrada más cercana a la reacción derecha y de diferente magnitud a P. P2 (en Kg.) R = Reacción extrema de la viga para cualquier condición de carga simetrica (en Kg.) R1 = Reacción extrema izquierda de la viga (en Kg.) = Reacción derecha o intermedia de la viga (en Kg.) R2 = Reacción derecha de la viqa (en Ka.) R3 V = Corte vertical máximo para c;alqukr condición de carga simetrica (en Kg.) VI = Corte vertical máximo en la sección izquierda de la viqa (en Kg.) = Corte vertical en el punto de reacción derecho, o a la izquierdadel punto de V2 reacción intermedio de la viga (en Kg.) = Corte vertical en el punto de reacción derecho, o a la derecha del punto de reacción V3 intermedio de la viga (en Kg.) Vx = Corte vertical a la distancia 'x" del extremo izquierdo de la viga ( en Kg.) W = Carga total en la viga (en Kg.) a = Distancia medida a lo largo de la viga (en cm) b = Distancia medida a lo largo de la viga, la cual puede ser mayor o menor que "a" (en cm.) I = Longitud total de la viga entre los puntos de reacción (en cm.) w = Carga uniformemente distribuida por unidad de longitud (en Kg/cm.) wl = Carga uniformementedistribuida por unidad de longitud más cercana a la reacción izquierda (en Kg/cm.) w2 = Carga uniformemente distribuida por unidad de longitud más cercana a la reacción derecha, y de diferente magnitud que "wl" (en Kg/cm.) x = Cualquier distancia medida a lo largo de la viga desde la reacción izquierda (en cm.) xl = Cualquier distancia medida a lo largo de la sección sobresaliente de la viga desde el punto de reacción más cercano (en cm.) A máx = Deflexión máxima (en cm.) Aa = Deflexión en el punto de la carga (en cm.) Ax = Deflexión a la distancia "xx" de la reacción izquierda (en cm.) A x l = Deflexión de la sección sobresaliente de la vioa a cualauier distancia de la reacción más cercana (en cm.)

C = -1.75

Corte longitudinal Succión calculada con los valores de 'C'indicados

(Efecto en paredes y techo del viento actuando en dirección longnudinal del edificio.)

Corte transversal

C

I


6

1

;S

= Carga uniforme equivalente total.


/AEmEX

117


VII. Diseño de estructuras 1. Viga simple con carga uniformemente distribuida*

3. Viga simple con carga aumentando uniformemente hacia el centro *

4

1

1

C-------------------------- = w l R=V----------------------vx

.........................

C-----------------_--------

---w l

R=V-----------------------

2

= w(4 -x)

v x (s¡x<+)

WI Mmax. (en el centro) ----------. -6

Mmax. (en el centro) ----------. =-B Mx------------------------.

=Y(l-x)

Mx ( s i x C T1)

Amax. (en el centro)

-5w14 -384El

Amax. (en el centro)

WX

=m(~3-21~2+~) Ax------------------------.

h

2. Viga simple con carga aumentando uniformemente hacia un extremo*

-#=

R,=V,-----------------------

-W

R2--V 2 max.

Momento

Amax. (en x = l

m

= .51931) = . 0 1 3 0 4Elw

AX.......................

m

-R2=V2(max.d a > ~ ) - - - - - - - --- 2;(2a+b) -

W wx2 3 TT

-

~ - ~Wx (3x4180EII

1012x2+71)'

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterre), Máxico, 1977


w13

- - - - - - - -- -=60EI wx (512-4x2)2 x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -=.480EII

Vx(six>ay<(a+b))------

1 Mmax. (en x =E = .57741)-----e -?= .1283Wl 9J3 Mx- =-(Wx 12 ~2 ) 31

-3)

Rl=Vl ( m a x . s i a < c ) ....--.-. - 2;(2c+b)

1.0264W

3

- - -- - - - - - - -- - - - - - - - --

=wx& --------------.

4. Viga simple con carga uniforme distribuida parcialmente *

----------------- =-2W 3

Vx------------------------=--

2

--- (12-4x2) --------,-_-_-. 21 2

--

w12

C--------------------------

4W ---3 -w --

e

e e e e e 6

~

1 1

=R,- w ( x - a )

R1 ) M m a x . ( e n x = aRe ) - - - - - - - - - = Rl ( a + 2w Mx(six
=R,x

M x ( s i x > a y < ( a + b ) ) ------=Rlxla

,a

Momento

W

-(x-a)2 2

M x ( s i x > ( a + b ) -------------- R 2 ( I - X )

,a ,P 1 3

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico. 1977

-3




7. Viga simple con carga concentrada en el centro *

5. Viga simple con carga uniforme, distribuida parcialmente en un extremo * ' 1 R, = V, max. - --, ,- -- --,-- B-,:-- (21-8) w a2 =-

R2=V2

v

I

C - - - - - - - , - , _ _ - - - - - - - - - - - - - . = 2P R

21

R=V----------------,,----.

MX

MX

R12 _____------. =z ( s i x e a ) _ _ _ _ _ _ _ _ ?hX-_ - - _ _w2x2

A max.( en el punto de la carga )

MX

( s i x > a ) __,_____,,___. =R2(1-~)

A x

(sixca)

=24EII (a2(21-a)2-2ax2(21-a)+lx3)

Ax

(six>a)

-

-

2x2 a21

R2=V2---------------------Vx

(sixca)

= R1 -wlx

Vx

(~ix>a~<(a+b))---=~,-~,

Vx

(six>(a+b)---------=R2-w2(I-X)

8. Viga simple con una carga concentrada en cualquier punto * C-------------------------=-

8Pab 12

Rl=Vl

(max. s i a c b ) - - - - - - - - . - --Pb 1

R2=V2(mar. s i a > b ) - - - - - - - -

Pa =T

M max.( en el punto de la carga )

Pab

M)(

R2 ~ m a x . ( eW n Ix ~ s i R ~ c w= ' ~2W1 a) R R2 M m a x . ( e n x = 1 - 2 ~ /w ~~ 2 c< ) = 2 w2 2w2

1 -Px (312-4x2) ( s i ~ < -_------,____. ) 48EI 2

-

24EII

-a)+& -- w l a ( 2 1 21 -~ ( 2 1 -21c ) + w a 2

Rl=Vl---------------------

P13 =4x1

Momento

6. Viga simple con cargas uniformes distribuidas parcialmente en ambos extremos *

Momento

-Px ( s i ~1 < - -~- -)- - - - - - - - .-2

~max.(enx=-)

Ax

2 PI

M max.( en el punto de la carga ) = 4

( s i x e a ) ____,-----_,.=Rl-Wx W

Momento

P =-

(six
-m 1

A max.( en x = a(a+2b) si a > b ) = P a b ( a + 2 b )

- w1x2 2

Mx

(sixqa)

= Rlx

Mx

(six>ay<(a+b))

=R,x- w*(2x-a) 2

Mx

(six>(a+b))

=R2(I-x)-

w2(1-x)* 2

27EIl

( en el punto de la carga )

=E

Ax

(sixca)

-Pbx(12-b2-~2) -6Ell

Momento

I

,.a

eI

1'

I I *

9n 'Fuente: 'Manual para constnictores' Fundidora Montemy, S.A. Montemy, MBxico, 1

C Manual del Constructor

d F

A a

6 3 I

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MAxico, 1977




9. Viga simple con dos cargas concentradas e iguales, simétricamente colocadas * C--,,---------------------.

=m 1

R=V

=P

1

M max.( entre ambas cargas )-

v Mx

(sixqa)

1

R,=v,---------------------.-

P,a+P,(I-b)

= I Vx ( s i x > a y < ( [ - b ) ) - - - - - - - = R ,

v

a' --------- -- 24EI (31,-4a2)

(six
AX

(six>ay<(i-a))

.:%

-

---------- = R2b M x ( s l x < a )_ - _ - _ _ _ _ _ -=R,x -_~~~_ M, (max-siR,
M

(31x-3x2-a2)

~ x ( s i x > a y < ( l - b ) -) _ _ _ _= _ R ,_x .- P , ( x - a )

Momento

10. Viga simple con dos cargas concentradas e iguales, asimétricamente colocadas *

3

12. Viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro, con carga uniformemente distribuida *

P 1

(max.sia
= - (1-a+b)

C------------------------.=

Rpv, (max.sia>b)

-7 (1-b+a)

R, = V,

R,=V,

Vx

(six>ayc(l-b))----= E ( b - a ) 1

M,

(max.sia>b)

M,

(max.sia
Mx

(six
Mx

(six>ay<(l-b))__-_.=R,x-P(x-a)

-p,

M, ( max. si R1.c P1)----,,---- R, a

- -Px (31a-3a2-x2) __----------. - 6EI

h x

P,(l-a)+P,b I

-- = Pa

= Px ------------.

Amax.(en el centro) M

11. Viga simple con dos cargas concentradas y desiguales, asimétricamente colocadas *

R, = V, max.-

-----. -- R,a

- - - - - - - - - - - - - -.= 3wI 8 - - - -- - - - - - - -- -

= 5wI 8

-

= R, wx

Vx

- w12 8

M max

v

wl

-

---------- = -128 ~9 1 2 Mx ........................ = R x - -w x2

M,

( e n x = -3 1) 8

2

Momento ,

A max4 en x = %1 ( l + m ) =.42151)=

185EI

A x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -= - -=(l3-31x2+2x3) 48EI

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1977


'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1977

61

1

3


1



15. Viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro, con carga concentrada en cualquier punto *

13. Viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro, con carga concentrada en el centro * 4

C------------------------1

R,=V,---------------------. R, R2=V2max.

3P =2 =-5P 16 11P =16

R,=v, R2=V,----R, M,

M max.( en el extremo empotrado )= M, Mx Mx

M2

16 5PI ( en el punto de la carga ) = 32 1 5Px ( S i x < - ) ------------. 2 16 1 1 (six, F )- - - - - - - - - - - - . = P ( 2

Amax.(enx=i&=.44721)

Mx llx -16

~ =1. 3 =4m m9317~P I ~

( en el punto de la carga ) =

A x

1 ( s i x < ~ )

=- Px

A x

1 ( s i ~ >------------.~ )

-(x-1)2(11x-21) 96E1

(312-5x2)

Pab ( a + 1) ( en el extremo empotrado ) =212

_--------_---=R,x

( s i x > a ) _--,--_--_--_.= R l x - P ( x - a )

w3

3E1(312-a2)2

A a

2I+a Pa* b3 ( en el punto de la carga ) = m 3 ( 31+ a )

A x

( s i x < a ) ------------.

=- P b 2 x (3a12-21x2-ax2)

A x

(six>a)

Pa --12E113(I-~)2(312x-a2x-2a21)

- - - m- ,- - - - - - .

12E11

2wI c------------------------------= 3

c------------------------------=P R=V

( en el punto de la carga )- = R,a

16. Viga empotrada en ambos extremos con carga uniformemente distribuida *

14. Viga empotrada en ambos extremos con carga concentrada en el centro *

R

- - - - --E3(312-a2)

Amax( si a > .4141en x = l F ) = 21+a

768El 96EI

----,_-

Amax( si a < .4141en x=I=)= 312-a2

)

A x

e-----------.

-----

(sixea)

--

a%.

=$(a+21)

1

P --

R

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - e - - - - - -

2 PI M max.( en el centro y en los extremos ) = 8 E (4x-1) Mx ( s i x < -1) 2 8 P13 Amax.(enelcentro)--------------=192EI

R=V----------------------------

2

vx

=w(I-x) 2 -W12 M max.(en los extremos)-----------12 w12 ( en el centro ) -= M, 24 w1 Mx S-(61~-12-6x2) 12

--- --- -----

-

Px2 ( 31 4 ~ ) A x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . =. . 48EI

Amax.(enelcentro) A x 'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1 9 7


--w 1

=

384E1

- - - - -- _ _ _ _ __ - - - - -- - -- - - -- -- - = w24EI X2(1.~)2

'Fuente: 'Manual para constructores" Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1977

6f k ! l


I

VII. Diseño de estructuras 17. Viga empotrada en ambos extremos con carga concentrada en cualquier punto * 4

R,=V, ( m a x . s i a c b ) - - - - - - - 1

R2=V2 ( max.sia>b) M,

= - 1( 33 a + b )

-------- =-7:

( max.siacb)--------

'32

M, Ma Mx

(a+3b)

Pab2

=- 12

-

P & b ( max.sia>b) ---__,-12 2Pa2 b2 ( en el punto de la carga ) _.- 13 Pab2 ( s i x c a ) _--___--__---. =Rlx--- 1 2

'i" e-*

I e=* 1 e=a 1 e=* 1 e=a I Gm* I

VII. Diseño de estructuras 19. Viga empotrada en un extremo y libre en el otro,

con carga uniformemente distribuida * I

Ax

(sixca)

--__--_-----_= =;(al-3ax-bx) 6EIl

e 1I 3 I 6 I I l

18. Viga empotrada en un extremo y libre en el otro, con carga aumentando uniformemente hacia el empotre * I

8 = 3 W

-

c R=V---------------------------=W

-w$

vx-----------------------------M m=.( en el extremo empotrado )

WI - - - -= 3

W.

Amax.(enelextremolibre)--------S h x

=wx

2

wx2 - . =2

----------------------A max.( en el extremo libre ) _ - - hX - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

~ 1 4 =-

8EI =X(x4-413x+314) 24EI

a

20. Viga empotrada en un extremo y libre pero guiada en el otro, con carga uniformemente distribuida *

'i' et il+

La deflexibn en el extremo guiado se considera vertical

c

-

-

-

m -

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

--

-

-

-

-

3

wl -

-

-

-

-

R=V--------------------------.=w[

m.-

I

vx----------------------------=

e i ('+ mi

M max.( en el extremo empotrado )

I

I

M,

( en el extremo guiado )

A m a ~ . (en el extremo guiado )

wx

- - - -= w12 3

w12 - - - - - - -= 6

Mx ............................

31 W13 15EI

S

E(12-3~2) 6 w14 24EI

- - - - - - --- -

A x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -~- (- 1= 2 - ~ 2 ) 2

--0 ( S - 5 1 4 ~ + 4 1 5 )

24EI

--------- ------ e-------------

60Ell

'Fuente: "Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey. MBxico, 1977

'Fuente: 'Manual para consttuctores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey. MBxico, 1977

Manual del ConstnJctor

vx

Mx

- -WX3

Mx-----------------------------

=4wl

M max.( en el extremo empotrado )=

-

2a1 A m a x ~ s I a > b e n ~ = ~ ~ ) 3E1 - - 2Pa -(3a+b), . -3b2 Pa3b3 h a ( en el punto de la carga )-. = 3EIl

C--------------.---------

6


. :3

r


VII. Diseño de estructuras 23. Viga empotrada en un extremo y libre pero guiada en el otro extremo con carga concentrada en este *

21. Viga empotrada en un extremo y libre en el otro , con carga concentrada en cualquier punto *

I

La deflexión en el extremo guiado se considera vertical 1

8Pb c------------------------. =1

1

R

R = V ( s l x < a )- - - - - - =P -----, M max. ( en el extremo empotrado Mx

------_------ = P ( x - a )

m

4

(six
Ax

(six>aL

_____________ = E (31-3x-b) 6EI =P+2(3b-~+x)

=P

- -. =

Amax. ( en el extremo guiado )---

Amax.(enelextremolibre)____-= (31-b) 6EI

2 3EI

R=V

1

2 21 - x ) M x - - - _ ~ ~ _ - - - - - - ~ _ ~ _ - - - =- -P- (- -

(six>a)

( en el punto de la carga )- =

= 4P

M max.( en ambos extremos )

Pb

Aa

c

M

*x

@i+

- - - - - - - - - - - - - --P (12EI '.X)2(1+2X)

24. Viga sobresaliendo en un extremo con carga uniformemente distribuida *

@e14 ir I

- -- - - -- ---

~ 1 3 -- 12EI

F

-

1

--" a 9

=

R, =v,

E (12-a,) 21

22. Viga empotrada en un extremo y libre en el otro extremo con carga concentrada en éste * I

c------------------------------=8P

,

l

R=V M max. ( en el extremo empotrado )

- - -= Pl

(entreapoyos)

Vx,

( para el sobresaliente ) = w ( a - X1 )

M,

1 (1 - <1] ) - - . = ( e n x = -2

Mx----------------------------.=Px Amax.(enelextremolibre) Ax

-------

3EI = -P (213-312x+x3) 6EI

Mx,

( para el sobresaliente ) =


Axl

e

:S

I c -I 5

6

1

- -w a2 - 2

Mx

(enR,)

A~ ( entre apoyos ) 'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey. MBxico, 1 9 i i

"1( ~ + a ) ~ ( l - a ) ~ 8

-----------( entre apoyos ) - - - - - -

M,

-----------PI 3

-------= R l - w x

Vx =P

=!%.!(12-a2-~1) 21

j-( a - x, )' W

- - - - - -. = 24EIl ((1 4-212x2+1 x3-2a212+2a2~2)

( para el sobresaliente

=

2

(4a21-1 3+6a2xl-4ax12+x13)

'Fuente: 'Manual para constructores' Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1 9 i i


1 I

r


VII. Diseño de estructuras 25. Viga sobresaliendo en un extremo, con carga uniformemente distribuida en el sobresaliente*

Vx, ''1)

I

1111111111 Corte

( para el sobresaliente )

M max.(enR,) Mx Mi,.

Mx,

I I I

-

-

-

-

-

-

-

-

- --- -

-

-

-

-

= w ( a xl )

-- w2a2 -

m -

-

El

w a2x = -12EIl (12-~2)

( para el sobresaliente )

= 3 (4a21+6a2xl-4ax12+x13)

+

Mmax.

( s i x < a ) ------------. =Pbx 1 Pab(a+2b) Amax. ( en x = a(a + 2b) si a > b)= 27Ell MX

- - - - - - -- - - - = Pax 1

( entre apoyos )-

Mx,

( para el sobresaliente )- - - - -.= P ( a

A max( entre apoyos en x =

- X1 )

I Pa1 A)- - = -(l= 06415 -

9& El A m a ~ ( ~ ael r asobresaliente en xl=a)= 1+ a )

S(

Ax Ax,

8Pab C - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --1' Pb R, = V , ( m a x . s i a < b ) - - & - - - - - = 1 Pa R2=V2(max.sia>b)--------=1 Pab M max. ( en el punto de la carga ) =1

- -- - - - - -- - - - - - - - - = Pa

Mx

Momento

El

(entreapoyos) - - - - - - - - =-(12-x2) - 6Eli --. ( para el sobresaliente )-

Px (2a1+~ax,-x,~) - - - -.=-6EI

AElnEX


JT

Aa

( en el punto de la carga ) *= ' 3EIl

Ax

( s i x < a ) - - - - - - - - - - - - =-(12-b2-X2) 6Ell

Ax

(six>a)

Ax,

------ --------------m

=Pa(l(2~x-x2-a2) 6EII -- Pabxl 6EII

'Fuente: "Manual para constructores" Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1977

'Fuente: 'Manual Dara constructores" Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1977

130

= wI3x1 24EI

28. Viga sobresaliendo en un extremo, con carga concentrada en cualquier punto entre los apoyos *

1

24EI

- - - =-"24EI ( 1 3 - 2 1 ~ 2 + ~ 3 )

Axl.......................

26. Viga sobresaliendo en un extremo, con carga concentrada en el extremo del sobresaliente * R1=Vl ....................... -- Pa ,

1'

- - - - - - - -.= BL2 8

Ax -------------------

1 I I

( entre apoyos )

M max( en R),

---w2 l

=WX(l-)o 2 5w14 =Amax.(en el centro) --------384El

w a3 A max. ( para el sobresaliente en x,=a)= =( 41+ 3a )

I

R=V----------------------

Mx ........................

- - -- - - - - - -- w a2x 21 W ( para el sobresaliente ) - - - - - = ?-(a-x,)2

a

= wl

M m=.( en el centro ) -

-

=e = .0320818/3Ei

C----------------__--------

vx------------------------- = w ( -2-1X )

( entre apoyos ) - -

A max.( entre apoyos en x = 1)

Ax

27. Viga sobresaliendo en un extremo, con carga uniformemente distribuida entre los apoyos *

(C , 2? Manual del Constructor

c!';

-

r



29. Viga continua de dos claros iguales, con carga uniformemente distribuida en un claro * 4

31. Viga continua de dos claros iguales, con carga concentrada en cualquier punto *

49

c - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -=- --- w l 64 - - w! R,=V,---------------------

'

R2= V2+ V3 -

16 5 wl =8

- - - -- - - - - - - - - -- -

R3=V3---------------------

v 7

M m a x . ( e n x = -16 l) ~1

= 41 - ( 43 1 2 -

R,=V,---------------------

a(l+a))

R ~ = v ~ -+- -v- -~- - - - - - - - - - - -= P 21a ( 2 1 2 + b ( l + a ) )

= -1 Wl 16 9 wl =16

R, = V, "1

v2 ........................

"2

- 49 w12 - - - - - - - - - - -512

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -.= - ? ( / + a ) = -(412+ 41

-

-'*(412 M rnax. ( en el punto de la carga ) 41 3

1 (enelapoyoR,) - - - - - -=. - w I 2

M,

16

(enelapoyoR,)

b(l+a)) a(l+a))

Pab

- - - - - - -= D ( l + a )

=" ( 7 1 - 8 x ) 16

. A, ,

( 0.4721 desde R, )

-- - - - . =

El

0.0092

32. Viga con carga uniformemente distribuida y momentos aplicados en los extremos *

30. Viga continua de dos claros iguales, con carga concentrada en el centro de un claro * -l3 P

C R3

R3=V3

8 13 =-P 32 = 11 -P 16 3 =--P 32

v2

= 32 2P

R,=V R2 -- V 2 +V3

M2

R2=V2---..-------.

(enelapoyoR,)

Amax. ( 0.4801 desde R, )

w i + M i -M2 =- 2 1 WI Mi-M2 ---- 2 1

---------------

-

= w ( L - x ) + - Mi M2 2 1 M enx=~+Mi-Mn)-~2~M1+M2+(M1-M2)2 3( 2 W l 8 2 2 wl'

vx

---.=A 32P I

WX

Mx

=-(1-X)+(~-)X-M, 2

ara tocatizar los b( h n t o s de inflexibn )

=&

I2 ( M I + M P ) + ( ~ I - ~ ~ ~ w w1 WX 8M1l 4M21 Ax~,[x3-(21-4Mi+4M1)x212MIlx+13-wl wl W W W

13 M max. ( en el punto de la carga ) = - P/ 64 M,

R1=V1

M,

-

--1

P13 - - - - - =0.01 5 El

'Fuente: "Manual para constructores" Fundidora Monterrey. S.A. Monterrey, MBxico, 1977


'Fuente: "Manual para constructores" Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1977

6

(e

3 Manual del Constructor 5

1

-

YI VII. Diseño de estructuras

5


e-'+

I

33. Viga con carga concentrada en el centro y momentos aplicados en los extremos *

35. Viga continua tres claros iguales, segundo claro sin carga *

4

Wl

*

Rl =V1 -------

=E

2 P R2=V2 - - - - - - =2 PI M, ( en el centro )= 4 1 ~x(six<-) 1 Mx(sixi-) 2

Ax( si x < 2

+ u 1

-- M1 -M2 1 -2 Mi + M2 M2 = P( M1 2 -+ 1 ))(-M1 P (M - M2)x - M1 = - (~-x)+'-

2

)

wl

=

48EI

1

(31 2 4x2 -+ ' )[M~

(21 -x)+M2(1+x)])

A Max. ( 0.4791desde A o D ) = 0.0099 w 1 1 El

36. Viga continua tres claros iguales, todos los claros con carga *

34. Viga continua tres claros iguales, tercer claro sin carga * w1

A RA

0.400 w 1

Corte

Momento

AMax. ( 0.4461 desde A o D ) = 0.0069 w 1 1El

A Max. ( 0.4301 desde A ) = 0.0059 w 1 1 El

'Fuente: "Manual para constructores" Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1977 'Fuente: 'Manual para constructores' FundidoraMonterrey, S.A. Monterrey, MBxiw, 1977


6




37. Viga continua cuatro claros iguales, tercer claro sin carga * 4 Wl

39. Viga continua cuatro claros iguales, todos los claros con carga *

wl

wl A RA

0.393 w 1 Corte

Momento

A Max. ( 0.4751 desdeE ) = 0.0094 w 1 1 El A Max. ( 0.4401desde A o E ) = 0.0065 w 1 1 El

38. Viga continua cuatro claros iguales, segundo y cuarto claro sin carga * Wl

WI

liiiliiiiiiiiill

.AMax. ( 0.4771 desdeA ) = 0.0097 w 1 1 El

'Fuente: "Manual para const~ctores" Fundidora Monteney, S.A. Monterrey, MBxico. 1977

'Fuente: "Manual para const~ctores" Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, MBxico, 1977

Manual del C~nSti~Ctor6

!


c!2


3. Elementos de concreto reforzado

e

1 '' 'a I

l-.

a) Dimensiones y pesos de varilla corrugada 4

VII. Diseño de estructuras b) Requisitos de resistencia para elementos sujetos a flexión.

Tabla 30 Varilla corrugada para refuerzo de concreto

Dada la siguiente sección:

m

,T.7 ---

c = O v ;[

--

--

Alta resistencia AR - 80 T = pbbdfy

b TIPO DE VARILLA

LIM. DE FLUENCIA MIN

F-3000 AR 80

3000 Kg/cm2 4220 Kg/cm2

-

Sección

RESIST. A LATENS. 5000 Kg/cm2 6330 Kg/cm2

De la figura anterior, por relación de triángulos semejantes se tiene que

-

2-

VARILLA No.

DIAMETRO NOMINAL EN mm y pulg.

PERIMETRO NOMINAL EN mm

2.5 3 4 5 6 7 8 9 10 12

7.9 ( VI 6" ) 9.5 (318" ) 12.7(l/Y ) 15.9 ( 518" ) 19.1 (3/4" ) 22.2 ( 718" ) 25.4 ( 1" ) 28.6 ( l1/8" ) 31.8 ( 1'14") 1 38.1 ( l l 1 2 ~

24.8 29.8 39.9 50.0 60.0 69.7 79.8 89.8 99.9 119.7

AREA NOMINAL EN cm2 0.49 0.71 1.27 1.99 2.87 3.87 5.07 6.42 7.94 11.40

Block de esfuerzos equivalentes

El porcentaje de refuerzo correspondiente a la condición de falla balanceada, falla simultánea del concreto en compresión y del refuerzo en tensión, se determina como sigue.

Estas varillas satisfacen las Normas Nacionales D. G. N. 86 1968,8295 1968 Y 829 1- 1968 (A.S.T.M. A615 68 )

-

Es Deformación unitaria

0.003 -

PESO EN kglm

d

ó c=

0.003 + Ey

sustituyendo valores

0.384 0.557 0.996 1.560 2.250 3.034 3.975 5.033 6.225 8.938

Por la condición de equilibrio CFH=

C

=

6000 d 6000 + fy

O, entonces

T=C pb bd fy = .85 f

o bien

0.003 0.003 + fy / E

Ic

bbl c

reexpresando y sustituyendo c en la expresión anterior resulta que el porcentaje balanceado está dado por Pb =

0.85 f

Y

Ic

6000 6000 + fy

b

'Fuente: 'Manual para const~ctores"Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey. México, 1977


6

c. c?


//cEmEX

139

r


VI!. Diseño de estructuras

Tabla 31 M Mn Resistencia a momento 6 C C de secciones rectangulares con refuerzo a tensión únicamente * .O01 .O02 .O03 .O04 .O05 .O06

m

b donde: 4

m

fil= 0.85 para f IcS 280 kg/crn2, y se disminuirá en 0.05 por cada 70 kg/cm2 en exceso de 280 kg/cm2; sin embargo deberá cumplirse siempre que pl> 0.65.

O .O099 .O197 .O295 .O391 .O485 .O579 .O671 .O762 .O852 .O941 .lo29 .1115 .IZO0 .1284 .1367 .149 .1529 .1609 .1687 .1764 .le40 .1914 .1988 .2060 .2131 .2201 .2270 .2337 .2404 .2469 .2533 .2596 .2657 .2718 .2777 .2835 .2892 .2948 3003

0.0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.1 9 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39

En base al resultado anterior puede afirmarse que:

- Siempre que p > pb la sección estará sobrerreforzaday ocumrá una falla frágil en compresión por aplastamiento del concreto. - Siempre que p = pb la sección fallará simultáneamente por aplastamiento del concreto y la falla a tensión del refuerzo (falla balanceada). - Siempre que p < pb la sección estará subreforzada y exhibirá una falla dúctil debido a la fluencia del refuerzo. Dado que las fallas súbitas o frágiles son siempre indeseables. el ACI 318-89 recomienda lo siguiente:

- El porcentaje de refuerzo máximo a usar en un elemento sujeto a flexión será p máx = 0.75 pb - El porcentaje de refuerzo mlnimo a usar en un elemento sujeto a flexión será p

.O00

= 141fy

adicionalmente

-

El refuerzo mlnimo en vigas en caso de que el p calrequerido sea menor que p mln, estará dado por el valor que resulte menor de 1.33 p 6 p mfn

- El refuerzo mlnimo en losas en caso de que el p calc requerido sea menor que p min, estará dado por el valor que resulte mayor de 1.33 p calc 6 p temp = 0.0018 Para propósitos de diseño, el momento flexionante se calculará para la siguiente carga última Wu= 1.4W muefia+1.7Wviva Los factores de carga para cualquier otra combinación de cargas deberán obtenerse del Reglamento ACI 318-89. Cuando se este diseñando una sección para soportar un momento Último conocido, una vez propuestas sus dimensiones b y d, el porcentaje de refuerzo requerido podrá calcularse como se indica en la Tabla 31 de la página 141.

bd2f

~ "9 . a


.O030 .O129 .O226 .O324 .O420 .O513 .O607 .O699 .O789 .O879 .O967 .lo55 .1141 .1226 .1309 .1392 .1473 .1553 .1632 .1710 .1787 .1862 .1937 .201O .2082 .2152 .2222 .2290 .2357 .2423 .2488 .2552 .2614 .2676 .2736 .2795 .2853 .2909 .2965 .3019

.O020 .O119 .O217 .O314 .O41O .O504 .O597 .O689 .O780 .O870 .O959 .lo46 .1133 .1217 .1301 .1384 .1465 .1545 .1624 .1703 .1779 .1855 .1929 .2002 .2075 .2145 .2215 .2284 .2351 .2417 .2482 .2546 .2608 .2670 .2730 .2789 .2847 .2904 .2959 .3013

= m (1059m). donde m = p Ic

Di-60:

G (

.O01O .O109 .O207 .O304 .O400 .O495 .O588 .O680 .O771 .O861 .O950 .lo37 .1124 .IZO9 .1293 .1375 .1457 .1537 .1617 .1695 .1772 .le47 .1922 .1995 .2067 .2138 .2208 .2277 .2344 .241 O .2475 .2539 .2602 .2664 .2724 .2783 .2841 .2898 .2954 .3008

.O040 .O139 .O236 .O333 .O429 .O523 .O616 .O708 .O798 .O888 .O976 .lo63 .1149 .1234 .y318 .14O0 .1481 .1561 -1640 .1718 .1794 .1870 .1944 .2017 .2089 .2159 .2229 .2297 -2364 .2430 .2495 .2558 .2621 .2682 .2742 .2801 .2858 .2915 .2970 .3024

.O050 .O149 .O246 .O246 .O438 .O532 .O625 .O71 7 .O807 .O897 .O985 .lo72 .1158 .1243 .1326 .1408 .1489 .1569 .1648 .1726 .1802 .le77 .1951 .2024 .2096 .2166

.O07

.O08

.o060 .O070

.O159 .O256 .O352 .O448 .O541 .O624 .O726 .O816 .O906 .O994 .lo81 .1166 .1251 .1334 .1416 .1497 .1577 .1656 .1733 .1810 .1885 .1959 2031 2103 .2173 .2236 .2243 .2304 -2311 .2371 .2377 .2437 .2443 .2501 .2508 .2565 .2571 .2627 .2633 .2688 2694 .2748 .2754 .2807 2812 .2864 2870 -2920 .2926 .2975 .2981 .3029 .3035

.O080 .O168 .O178 .O266 .O275 .O362 .O372 .O457 .O467 .O551 .O560 .O643 .O653 .O725 .O744 .O825 .O834 .O915 .O923 .lo02 .lo11 .lo89 .lo98 .1175 .1183 .1259 .1268 .1342 .1351 .1425 .1433 .1506 .1514 .1585 .1593 .1664 .1671 .1741 .1749 .1817 .le25 .1892 .19O0 .1966 .1973 .2039 .2046 .2110 .2117 .2180 .2187 .2249 .2256 .2317 .2324 .2384 .2391 .2450 .2456 .2514 .2520 .2577 .2583 .2639 .2645 .27O0 .2706 -2760 .2766 .2818 .2824 .2875 .2881 .2931 .2937 .2986 .2992 .3O40 .3045

.O09 .O090 .O188 .O285 .O381 .O476 .O569 .O662 .O753 .O843 .O932 .lo20 .1106 .1192 .1276 .1359 .1441 .1522 .1601 .1679 .1756 .1832 .1907 .1981 .2053 .2124 .2194 .2263 .2331 .2397 .2463 .2527 .2590 .2651 .2712 .2771 .2830 .2887 .2943 .2997 .3051

f f

c

Usando el momento factorizado Mu se entra a la tabla con

se calcula el porcentaje de acero p a partir de p = m f

1f

, ,,

a,

se encuentra m y

Revisión: Entrar a la tabla con o a partir de m = p f 1 f ; encuentrese el valor de Mn 1 f ,' bd2y despues resu6lvasela resistencia a momento nominal, M .,

6

,2 Manual del Constructor

c.

f?

Ic

r


VII. Diseño de estructuras Tabla 32 Porcentaje de refuerzo balanceado pb (y 0.75 pb) 4 para secciones rectangulares con refuerzo a tensión solamente foC=210 BI = 0.85

'Y

2800 4200

Pb 0.75~b Pb 0.75~b

fSc=280 PI = 0.85

fnC=350 PI = 0.80

Vigas doblemente reforzadas

f ,' = 420 PI = 0.75

0.0371 0.0278

0.0495 0.0371

0.0582 0.0437

0.0655 0.0491

0.0214 0.0160

0.0285 0.0214

0.0335 0.0252

0.0377 0.0283

Procedimiento de cálculo para una sección rectangular A partir de los siguientes datos:

€S

PRIMERO.- Proponer dimensiones del elemento de acuerdo a lo siguiente: I l b á l 3 d h minima = de acuerdo a la Tabla 9.5 (a) /A. C. l.(Tabla 33 de este manual)

en donde Wu = 1.4 W muerta + 1.7 W viva.

EN ('4

CUARTO.- Calcular Mul @ f C b d r

(d)

M'U=M'~+M'I=(&-A'~)~~(~-~I~)+A'~$(~-U) Mu=+M'u Mu=+ [(As-Ag)fy (d-a12)+A'sfy(d-U)]

TERCERO.- Calcular el Mu (Momento último) de acuerdo a las condiciones de carga y apoyo.

$ f sección 9.3.2 I A . C. l.

(c)

MOMENTO RESISTENTE = M ' U = M 'I + M '2 M'i=A&fy(d-d') M'2=(&-A's)fy ( d - a l 2 )

SEGUNDO.- Calcular peso propio del elemento y adicionarlo a la W muerta.

= en donde el valor de I$ = 0.9

@)

(a)

W muerta, W viva, f ' , fy y longitud del claro.

i

m

'

QUINTO.- Con el valor encontrado con la relación anterior y haciendo uso de la tabla 30 (p&. 125), encontramos el valor de o.

C=T O.SfCab=(&-Ags)fy a

Slp=

2

(&-A'sIf

( p-p')fyd 0.85f;

1.

y

&=pbd

:.

AoS=p*bd

SEXTO.- Con el valoradeo, calculamos p P=m

$

b = b ~+ ~ ' F&.=0.75pb+p1

SEPTIM0.- Se revisa que p m&. > p > p mln. OCTAVO .- Se calcula el As (Area de Acero)

Vamos a obtener una relación para p mln. que garantice que el acero de compreslfh A fluya ( ectoesf's=fy)

As= p W NOVENO.- Con 61 se detemina el No. de varillas de refuerzo.

Manual del ConstniCtOr

c

.a

6

.3

si

f ', = fy

.:

E', = €y

Manualdel Const~ctor

e-. I

! .=VII. Diseño de estructuras


e'l

,

b

b

Observando (a ) €U a -...

dt

€u d C= €U Ey

-

eu-€y

l

Observando (b)

C Fx=o e b d f y = 0.85 f As

Ic

p1 cb + p ' bd fy

p = 0.85 p1-f'c

c d

-

f~

+ p'

sust. c -

!-h fy

p mín = 0.85 p1

d' d

-

€U + € U - €y

P

l

Cálculo y análisis

--€U

-

€u €y -

- 0.003 f

p mín =0.85 p1-

-

f~

'C

f~

= 0.003

5

-

f~

m

6000 = 6000 fy

6000 6000 - f y + P '

-

PRIMERO.- Verificar el diseño para el refuerzo a tensión únicamente. Calcular el refuerzo requerido a tensión usando la tabla 30 (pág. 125) de resistencias: Mu c

Para garantizar que ambos aceros (As y A

p

447 Oo0 2

= 0.2927

=0.90x28ox30x7~

) fluyan 6 máx. > p > p mín. De la tabla 30.o = 0.376

Diseño de una viga rectangular con refuerzo de compresión. Ejemplo

Porcentaje de refuerzo a tensión requerido: p = o f EIf y =0.376X28014200=0.0251

Las dimensiones de la sección transversal de la viga deben estar limitadas por las que se muestran en la figura. Determinar el área de refuerzo requerida para un momento factorizado Mu = 124.47 ton-m.

Con refuerzo a tensión únicamente:

f'c=280Kglcm2

De la tabla 1, con f ,' = 280 y fy = 4200:

fy = 4200 Kg / cm2

p

z = 26 000 ( exposición exterior )

0.0250 > 0.0214

p m& = 0.75 pb

b


A.C.!. 10.3.3

= 0.0214

.'.se satisface el refuerzo requerido de compresión.

.S Manual del Constnictor

!q

b

.-

VI!. Diseño de estructuras

e--i I I I e- I1 3 I 6 I1 3 I e I I 3 e 1 I C I


l3

e'*

b 4

SEGUNDO.- Calcular el refuerzo requerido, As y A',: La máxima o permisible para vigas simplemente reforzadas ( Únicamente refuerzo a tensión ): o 10.75 pb

fy f

1 0.0214 X 4200 / 280 = 0.321

c

A partir de la tabla 30 (pág. 125) con o = 0.321

G

-

1

4

I

l

.

3

í

1

.

3

b

&-Als,

-

Resistencia máxima a momento de diseño tomado por el concreto: cp Mnc = 0.9 ( 0.2602 X 280 X 30 X 752)

-

1 . 9

Resistencia requerida a momento para ser tomada por el refuerzo a compresión: M ' u = 124.47-111 = 13.47 ton-m Suponer fluencia en el refuerzo a compresión, f ' = fy

p'=

iet i +

M 'u cpfy(d-d')W

1 347 o00 = 0.00230 0.90 X 4200 ( 75 - 6.25 ) 30 X 75

I

e

p = 0.75 pb + p ' = 0.0214 + 0.00230 = 0.0237 Nota: Para miembros con refuerzo a compresión, la parte de pb aportada por el refuerzo a compresión no necesita ser reducida por el factor 0.75. VBanse los comentarios al Reglamento, tabla 10.1 de A. C. l. A

l l

= p ' W = 0.00230 X 30 X 75 = 5.18 cm2

X 280 X 625 > 0.85 X 0.85 ( 4200 X 75

o . m 7 0.0.0214

m-4200

1

10.0133

:. La condiciónde Ruencia del refuerzo a compre&

proplestaes conecta.

'N'

= 111.00 ton-m

pl=%= bd

0 . 8 5 B 1 f ' ~ d ' 6000 fyd m - f y

--m--

1

MnIf'cW2=0.2602

-

Verificar la condición de fluencia del refuerzo a compresíón:

b

* 6

As = p W = 0.0237 X 30 X 75 = 53.32 cm2

TERCERO.- Es posible hacer una revisión de los &mios usando las ecuaciones de resistencia proporcionadas en la sección 10.3 (A) (3) de los Cornentaiios al Reglamento. Cuando el refuerzo a compresión oendea hfluencia: c P ~ n = c p [ ( b - ~ * s ) f2y ( d - ~ ) + ~ ' s f y ( d - d ' ) ]

-

=0.9[48.1 X4200(75--28.24 ) + 5.31 X 4200 ( 75 6.25 )] 2 = 12428 t

Donde a =

m

s

f 0.85 f

b

--

48.01 X4200 0.85 X 280 X 30

= 2824 cm

,"S

!I

CUAFiT0.- Seleccionar el refuerzo para que se satisfaga el criterio de control del agrietamiento por flexión de la sección 10.6 para exposici6n exterior. Apéndice F.

,a .a

Refuerzo a compresión: Seleccionar 2 varillas del número 5 ( A

+ 3.99 an2 > 2.96 an2 )

Refuerzo a tensión: m i

Seleccionar 8 varillas del número 9 ( As = 51.61

la

( SI es 2% menor que lo requerido está conecto )

cm2

52.70 cm2 )

b

l.3

a 146

/kEfllEX


6 C


3

l/mmD<

147



Diseño de una sección "T" con refuerzo a tensión únicamente

b 1

estribos del núm. 4

Seleccionar el refuerzo para la sección "T" mostrada, considerando los momentos debidos a carga muerta y viva; Md = 9.95 ton-m y MI = 12.1 7 ton-m. f I c = 2 8 0 kgIcm 2

2.5 cm libre

f y =4200 kgIcm 2 exposición exterior (z=26000)

30 cm ecuación 10.4 A. C. l.

z = f s W dc = recubrimiento + 112 diámetro de la varilla + diámetro del estribo = 3.75 + 1.40 + 1.25 = 6.40 cm

10.0 A. C. 1.

( Recubrimiento para varillas del núm. 9 = 3.75 + 1.25 = 5 cm )

7.71 A. C. l.

( expuesto al exterior )

.

A = 18.12 X 3018 = 67.95 cm2 1varilla

Usar fs = 0.6 fy = 2520 Kg/cm2 z = 25205-/I

I

10.0 A. C. l. 10.6.4 A. C. l.

= 19101 < 26000

QUINTO.- Verificar el ancho de la viga. b = 2 X recubrimiento + 4 X 2.82 + 3 X 2.82 = 2 X 5 + 11.28+8.46=2974cm<30cm(dado)

7.6.1 A. C. l. correcto 7.7.1 A. C. l.

Cálculo y análisis

25 cm

PRIMERO.- Determinar la resistencia requerida a momento

SEXTO.- Los estribos o anillos son necesarios a lo largo de la longitud donde se necesita el 7.11.1 A. C. l. refuerzo a compresión. Separación máxima: 40 X 0.625 = 25 cm

( momento factorizado por carga )

Mu=1.4Md+1.7MI

7.10.5.2 A. C. 1.

121 X 0.375 = 45 cm Dimensión minima del miembro = 30.00 cm Usar S

ecuación 9-1

= 2.5 cm con estribos del núm. 3


G

-

5

= 1.4 X9.95+ 1.7X 12.17 = 34.60 ton-m.

b

hianual del Constructor



b

b

SEGUNDO.- Usando la tabla 30 (pág. 125), deteminar el peralte del bloque equivalente de esfuerzos "ancomo el de una sección rectangular.

QUINTO.- Verificar la distribución del refuerzo para exposición exterior. 10.6 A. C. l.

(z=26000 k g l c m ) Mu

Para-

3460000 =0.079 =0.9~280~75~ 48~

9.3.2 A. C. l.

ecuación 10.4 A. C. l.

z = f s a dc = recubrimiento+ 112 diametro de la varilla

A partir de la tabla 51. o = p fy 1f ,' = 0.081 hfv PWfy "a'=0.85f'cb = 0.85f1,b

= 5.00 + 1.77 = 6.77 cm

=1.18od

A=

2dcb núm. de varillas

= 1.18 X 0.081 X 48 = 4.58 cm < 6.25 cm Con 'a' menor que el espesor del p a n , deteminar el refuerzo como se hizo pera una sección rectangular. VBase el ejemplo siguiente 9.5 para "a" mayor que el peralte del patin.

=2X6.77X

1=169.25cm2/varilla

z = 0.6 X 4200d-5

TERCERO.- Calcular el As requerida a partir de simple estática.

10.6.4 A. C. I.

=26359> 26000(se excede)

T=C

Ya que el valor excede al limite de z para exposMn exterior. esto indica grietas de tensión inaceptables. Deberán emplearse varillas de menor tamaño.

Asfy = 0.85 f b ,'a As =

25

0.85 X 280 X 75 X 4.58 = 19.47 4200

Probar con 3 variltas del núm. 9 (As = 19.35

apbndice FA. C. l.

c& ) ( Si es 3% menor que el requerido es correcto )

4= "bod

25x48

= 0.0167 < 0.75 pb = 0.0214

Probar con 2 varillas del núm. 11 (As = 20.15 cm2 )

dc = 5.00 + 1.40 = 6.40 cm

A = 2 x 6.40

10.5 A. C. l.

x3 = 106.66 cm2 I varillas 3

z = 0.6 X 4200 CUARTO.- Verificar el refuerzo mlnimo requerido. p ,.

14 = 4200 14 = 0.0033 ='Y

0.01 67 > 0.0033 correcto

150

f

k

X

6.40 X 106.66 = 22176 < 26000 correcto

ecuación 10.3 A. C. l. SEXTO.- Verificar al ancho mínimo del alma. bw Z 2 X recubrimiento+ 7.5 X 1.128 + 5.00 X 1.128

= 2 X 5.00 + 14.10 = 24.10 < 25.00 cm (dado) correcto

b


6

3s

(=

3


7.6.1 A. C. I 7.7.1 A. C. l.

[ 1 1


VI!. Diseno de estructuras

1

1

Diseño de una sección con patín, con refuerzo a tensión únicamente

S e l ~ l o n ael r refuerzo para la seoMn T mostrada para sowrtar un momento factorizado de M, = 55.32 ton-m f ,'

b

1 6- i a

SEGUNDO.- Calcular el refuerzo requerido 4 y la resistenda a momento O MM que ejerce el patín de la viga. Resistenda a la cornpresidn del patín,

= 280 kg 1 cm2

cf=0.85f'c(b-bw) h f

1

-

= 0.85 X 280 ( 75 25 ) 6.25 = 74.38

Exposici6n exterior

& requerida por el patín. &=:

=

7s

=17.70&

Resistencia a momento de disefb del patin. 0~nf=0[4f~(d-0.5hf)l

-

= 0.9 117.70 X 4200 (48 3.13 )] = 30.02 lorrm Resistenda a momento requerida para ser tanadapor el abna de la viga-

Chlculo y anhlisis

=,M

ü

Mu -cpMnf= 55.32

- 30.02=25Slorrm

TERCERO.- Usando La tabla 30 @69 125). calailai el rehiera, As, raqueriQ para desanollar la misrenda a momento que soporta el alma

b,,=25cm

PRIMERO.- Empleando la tabla 51, detenninar el peralte del bloque equivalente de esfuerzos 'a* como el de una secci6n rectangular.

Para

*

=-=

A parür de la tabla 30.m= 0.197

I

A partir de la tabla 51. o = pfy 1 f ' = 0.138

aw= 1.18md= 1.18X0.197X48= 1i.15an

;*

0851

r,-

l 152

Va que el valor requerido de 'a', como sección rectangular, excede el espesor del patfn, el bloque equivalente de esfuerzos no es rectangular y el diseno deberá estar basado en una secci6n 'T. VBase el eiemDlo anterior 9.4 Dara "a' menor que el peralte del patin.

/Amo<


~o.85x2eox25X11.15~15~79&

Y

eC

S


4200

b

i

l-


VII. Diseño de estructuras +

b Alternativamente,As, A= s',

'

a f ' c w

'Y

puede calcularse directamente a partir de:

- 0.197X280X25X48 4200

Para exposición exterior dc = 5.00 + 1.41 = 6.43 cm

=15.76cd

10.0 A. C. I.

Area efectiva a tensión del concreto

CUARTO.- Refuerzo total requerido para soportar el momento factorizado

A=j

2dc + 2.5 + 2.85 ) 25 5.2

10.0 A. C. l.

Mu = 55.32 ton-m

= 17.70 + 15.79 = 33.49 cm2

A~ = ~~f +As,

QUINTO.- Verificar el refuerzo de tensión máximo pennitido de acuerdo con la sección 10.3.3 Véase el Comentario al Reglamento figura 10-lc y tablalo-l. 10.3.3 A. C. l. (2) Para la sección compuesta con refuerzo a tensión Únicamente:

P n*. = 0.75 [( f' pf=0.85c

l b + Pf

)]

2.5

+ 2.85 cm

dc = recubrimiento + 112 d b

(b-b,)hfIbd

f~

pf = 0.85

280 ( 75 - 25 ) 6.25 / 25 X 48 = 0.0148 4200

A = 87.55 cm2

a partir de la tabla 24, pb = 0.0285 p

= 20808 < 26000 correcto

+

= 0.75 ( [ 25 0.0285 + 0.0148 ) ] = 0.0107 75

SEPTIM0.- Verificar el ancho del alma requerido. b , requerido = 2 X recubrimiento + 2 d bl

As ( mex.) = 0.0107 X 75 X 48 = 38.52 cm2 > 33.49 correcto

+ 2 [(

d bl

+ 2.5 ) 121+ d b2

= 2 X 5.00 + 2 X 2.86 + 2 X 2.86 + 2.22 SEXTO.- Seleccionar el refuerzo para satisfacer el criterio del control de agrietamiento para exposición exterior. (

z = 26000 )

= 23.66 cm < 25 cm correcto

10.6 A. C. l.

b

Probar con cuatro varillas del núm. 9 y dos del núm. 7 -( As = 33.55 cm2 )

apéndice F A. C. l.

b Fuente: Diseño de Estructuras de concreto conforme al Reglarnen!~ACI 318-77 TOMO 1 1 IMCYC. 1981


6 a


r



Tabla 33 Resistencia última de elementos sujetos a compresión axial

b

c) Elementos cortos sujetos a carga axial 4

De acuerdo con las recomendaciones del Reglamento de Construcción del A.C.I. 318-89, los porcentajes de refuerzo deberán cumplir con los siguientes valores limites:

1. Concreto simple P0=0.85f ' c 4

i = 0.01 a. Porcentaje de refuerzo minimo pmn

2. Concreto reforzado (con estribos) Po = 0.85 f Ag + Asfy Ic

b. Porcentaje de refuerzo máximo pmáxO 8;= donde. por definición, se tiene que p =A

3. Concreto simple ( con refuerzo helicoidal)

4

Po = 0.85 f

c. Las columnas deberán llevar estribos de un diámetro no menor de 318'

Po = 0.85 f ,'

d. La separación entre estribos deberá ser la que resulte menor de: 16 veces el diámetro del refuerzo longitudinal 48 veces el diámetro del estribo La dimensión menor de la sección

Ag + Asfy (primer máximo)

Ic

4 + A S fY + 2

ps fy Ac (segundo máximo)

Nota: El valor de Pu = 0 Po, donde:

-

0 = 0.70 para columnas con estribos 0 = 0.75 para columnas con refuerzo helicoidal

e. En columnas circulares el paso de la h6lice (S)no deberá ser menor de 2.5 cm ni mayor de 7.5 cm

Cálculo de la resistencia de una columna de estribos con carga axial

3fhp

f. El porcentaje de refuerzo helicoidal no deberá ser menor que el valor dado por:

Datos

-

ps=0.45(& 1) Ac fy

f

Aunque esto no se menciona en el Reglamento A.C.I. 318-89, los valorea limites recomendadospara el porcentaje de refuerzo están en el siguiente rango:

= 300 Kglcm*

Ic

As==4200 fy 6 varillas Kg/cm2 No. 8 = 30 cm2

0.01s p s .O3 Para propósitos de diseno o revisión de columnas cortas sujetas a carga axial, se definirá la siguiente notación:

,=!!S bh

4 = Area total de la sección (b X h) Ac=Area del núcleo de concreto confinado por el refuerzo helicoidal o los estribos

I-40

cmJ

f ,' = lndice de resistencia a la compresión del concreto

Cdlculo de la resistencia

f = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo Y

a) Sin descontar el área de las varillas

As= Area del acero de refuerzo longitudinal

= A30 X 40-

' g + Asfy PO = 0.85 f ,A 30 X 40 = 1200 cm2 %:0.85X300X 1200+30X4200

ps = Porcentaje volum6trico del refuerzo helicoidal

PO=306000+126000=432000Kg

A continuación, en la Tabla 32, se indican las expresiones para calcular la resistencia última de una columna corta de concreto.

Po = 432 ton

b b



c 1 5



b

C6lculo de la resistencia

b) Descontando el área de las varillas 4

a) Primer máximo

Areaneta=An=Ag-As= 1200-30= 1170cm2 Po = 0.85 f IcAn + Agfy Po = 0.85 X 300 X 1170 + 30 X 4200 Po=298000+126000=424000Kg

Po = 0.85 f c 4 + Asfy ~ X 3 5=960cm2 ~ Ag=-nd2 = 4 4 Po = 424 ton

Po = 0.85 X 250 X 960 + 30 X 4 200 Po=204000+126000=330000kg

Po = 330 ton. b) Segundo máximo Po = 0.85 f IcAc + Asfy + 2 ps fy Ac AC=

I

4

3 0= ~ 707 Cm2

o:'='[

Cálculo de la resistencia de una columna con refuerzo helicoidal

5T cm=S

4 -- -

lCd2 1~x

i j F 3 5 c m

j

-----

+

4 Ae y j-

Area varilla helicoidal = 0.71 cm2 (varilla No. 3)

As 6 varillas NO. 8 = 30 cm2

4 x 0.71 = 0.019 Ps= 5x30 960 -1) 250 pmín = 0.45 (707 4200 = 0.01 :. ps = 0.019 > pmín = 0.01

recubrimiento libre = 2.5 cm

Po = 0.85 X 250 X 707 + 30 X 4200 + 2 X 0.01 9 X 4200 X 707

paso de la h6lice = 5 cm

Po= 150000+ 126000+ 112000=388000 kg.

helice del No. 3

Po = 388 ton.

f

30 cm =

Ps=

C = 250 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

Resistencia = 388 ton.

Diseño del área de la base de una zapata b

Determínese el área Af de la base de una zapata cuadrada aislada, con las siguientes condiciones de diseño: Carga muerta de servicio = 160 ton Carga viva de servicio = 125 ton Fuente.- Aspectos Fundamentalesdel concreto reforzado. Oscar M. González Cuevas. Ed. Lirnusa. MBxico 1977.


C $3Manual del Constructor G . 3

b

I

Vil. Diseño de estructuras


1 b

d) Condiciones de servicio. Cálculo de deflexiones

Sobrecarga de servicio = 488 k@& Peso@mmedioconsiderado para el suelo y el concreto encima de la base de la zapata = 2080 kglm3

El diseño de estructuras de concreto reforzado deberá realizarse de tal manera que cada uno de sus elementos satisfagan los requisitos de resistencia y de servicio impuestos por el reglamento correspondiente; en este caso se discutirán los requisitos de diseño impuestos por el Reglamento de Construcción del American Concrete Institute A.C.I. 318-89.

Capacidad de carga admisible del terreno = 22 ton/rr?

r/

Columna = 75 X 30 cm

Nivel del terreno

t

Por requisitos de resistencia se entenderá que los elementos de concreto reforzado deberán proporcionarse para que tengan una resistencia adecuada, utilizando los factores de carga y los factores de reducción de resistencia 0 correspondientes.

"1 Cálculo y an8llsis

P 4

Por condiciones de servicio se entenderá que los elementos estructurales no deberán exhibir deformaciones excesivas que afecten adversamente las funciones a que estará destinada la estructura durante su vida útil.

1. Peso total de la sobrecarga:

Para evitar deflexiones excesivas en vigas o losas en una dirección, de acuerdo con las recomendaciones del A.C.I. 318-89, podrán utilizarse los peraltes mínimos recomendados en la tabla 33 (Tabla 9.5a, del Reglamento A.C.I.)

2080 X 1.50 + 0.488 = 3.61 tonlm2 2. Capacidad de carga neta del terreno:

-

22 3.61 = 18.39 tonlm2 3. Area de la base de la zapata: Af=

125 = 15.50 & 18.39

EmplBese una zapata cuadrada de 4 X 4 m (Af = 16 &) Nótese que el Area de la base de la zapata se determina aplicando las cargas de servicio (no factorizadas)con la capacidad de carga del temno. 4. Cargas factorizadas y reacción del terreno debida a Bstas:

U = 1.4 (160) + 1.7 (125) = 436.5 ton U = 436.5 = 27.28 ton/m2 q s = ~ 16

Para proporcionar la zapata por resistencia (perale y refuerzo necesarios) deben utilizarse cargas factorizadas.

Manual del C o n ~ t ~ t l d o r

! '=


6 !.3



Tabla 34 Peraltes mínimos de vigas no presforzadas o losas en una dirección, a menos que se calculen lasdeflexiones

Tabla 35 Peralte mínimo de losas sin vigas interiores Resistencia a la fluencia

Peralte mínimo, h Simplemente apoyados Elementos

Losas macizas en una dirección

"¡P"

Con un extremo continuo

Ambos extremos continuos

K$m2

En voladizo

Nota ( l )

Elementos que no soporten o estén ligados a ~ivisiones u otro tipo de elementos susceptibles de danarse por grandes deflexiones

1

1

1 -

20

24

28

z

o osas nervadas 16 en una direcci6n 'La longitud 1 del claro es en cm.

1 -

18.5

1 21

2800

1 -

4200

10

Sin ábacos Nota (2) Tableros Tableros exteriores interiores Sin vigas de borde

1 -

Con ábacos Nota (2) Tableros Tableros exteriores interiores Sin vigas de borde

Con vigas de borde Nota (3)

Con vigas de borde Nota (3)

l 36

ln

33

36

36

40

tn 40

l 30

ln 33

ln -

ln 33

ln -

ln -

e

e

33

ln

36

36

(1) Para valores de resistencia a la fluencia del refuerzo entre 2800 y 4200 kg/cm2. el peralte mínimo debe obtenerse por interpelación lineal. (2)El ábaco se define en las secciones 13.4.7.1 y 13.4.7.2. (3) Losas con vigas entre las columnas a lo largo de los bordes exteriores. El valor de a para la viga de borde no debe ser menor que 0.8.

1 -

8

Adicionalmente, "el peralte mfnimo de losas con o sin vigas que se extienden entre los apoyos en todas direcciones y que tengan una relación de claro largo a claro corto que no exceda de 2 debe ser":

Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente en elementos de concreto de peco normal (WC= 2.3 tonIm3) y refuerzo grado 42. Para otras condiciones, los valores deben modificarse como sigue: a) Para concreto ligero estructural de peso unitario dentro del rango de 1440 a 1920 kg/m3, los valores de la tabla deben muMplicarse por (1.65-0.0003 Wc), pero no menos de 1.09, donde WC es el peso unitario en kg/m3. b) Para otros valores de fy distintos de 4200 kg/cm*, los valores de esta tabla deberán ) multiplicarse por (0.4

h=

+L 7000

y In (0.8 + f 14000 36+58 [am-0.12 (1 + -

pero no menor que

Similarmente, el peralte minimo de losas en dos sentidos, sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos, debe estar de acuerdo con lo requerido en la tabla 33 y no debe ser inferior a los siguientes valores:

h=

In (0.8

fy 1

+ 14000

36 + 9P y no requiere ser mayor que

a) losas sin ábacos...........l3cms

h=

b)losas con ábacos...........1Ocms

y1 1n (0.8 + f 14000 36

r

1

162

//mlllEX


C


163



donde: In= L ngitud del claro libre en el sentido mayor de losas en dos sentidos, medi a cara a cara de los apoyos en losas sin vigas, y paño a paño de vigas u otro tipo de apoyos en otros casos.

¿'

Tabla 3 6 Diagramas de vigas y formulas de bqfiexión para condiciones de carga estatica

B = Relación de claros libres, largo a corto, de una losa en dos sentidos. Cociente*

am = Valor promedio de a para todas las vigas en los bordes de un tablero

-

1. Viga simple Carga uniformemente distribuida

a = Relación entre la rigidez 2 flexión de una sección de la viga y la rigidez a flexión de una franja de losa limitada lateralmente por los ejes centrales de los tableros adyacentes (si los hay) en cada lado de la viga. Ecb I b

=G-G

-

2. Viga simple Carga concentrada en el centro

Ecb = Módulo de elasticidad del concreto de una viga.

P

Ecs = Módulo de elasticidad del concreto en una losa.

I b = Momento de inercia respecto al eje centroidal de la sección total de una viga. Para elementos monolíticos o totalmente compuestos, una viga incluye la parte de losa que está situada a cada lado de ella, a una distancia igual a la proyección de la viga hacia arriba o hacia abajo de la losa, la que sea mayor, pero no mayor que 4 veces el peralte de la losa.

-

3. Viga simple Dos cargas iguales concentradas en los terdos del dar0

h3 veces el ancho de la losa definido en la notación a y h. Is= 12 Podrán utilizarse las tablas 9.5(a) y 9.5(c) (Tablas 34 y 35 en este Manual, págs. 162 y 163 respectivamente), siempre y que el cálculo indique que la magnitud de las deflexiones esperadas no provocará efectos adversos.

P

P

Cálculo de deflexiones 4. Viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro

Para el cálculo de deflexiones de elementos en una dirección (no presforzados), tales como vigas o losas, las deflexiones instantáneas que ocurran inmediatamente por la aplicación de las cargas deberán calcularse mediante los mbtodos o fórmulas usuales para las deflexiones elásticas, tomando en consideración los efectos del agrietamiento y del refuerzo en la rigidez del elemento.

- carga uniformementedistribuida

En la tabla 36 se indican las fórmulas para el cálculo de deflexiones bajo carga estática, de vigas sometidas a diferentes. condiciones de carga.



AEmEX

165



b Cociente 10. Viga en cantilbar -carga concentrada en el extremo libre

3.2

=LX-w 3 E1

a=L3 3EI

-

11. Viga simplemente apoyada momento en un extremo

0.6

-

7. Viga empotrada en ambos extremos carga concentrada en el centro

'Cociente formado por la deflexión del caso mostrado entre la deflexi6n correspondientea una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida. produciendo un momento máximo equivalente.

-

9. Viga en cantilwer carga uniformemente distribuida

W

2.4

W13 =4 1 X -M lA2 E1

A=- 8EI

b

Manual del ConstniCtOr

61

3 Manual del ~~~~~~~t~~

r-


VII. Diseño de estructuras -

Para elementos continuos el momento efectivo de inercia puede tomarse como el promedio de valores obtenidos de la ecuación anterior para las secciones críticas de momento positivo y negativo.

En estas expresiones, el valor del módulo de Young del concreto (Ec) se tom'ará como: 1-5 ~ Ec = 0 . 1 4 ~

Jf'c

-

1 I+ + 12

asimismo, el momento de inercia efectivo o momento de inercia reducido debido al agrietamiento de la sección se calculará como sigue: Mcr I=(-)3 Ma

Mcr I g c 1 -(-)3 Ma

IIIg y

MaIMy

[

La magnitud de la deflexión adicional a largo plazo, resultante de la fluencia y contracción de elementos en flexión, se determinará multiplicando la deflexión inmediata causada por la carga sostenida considerada por el factor:

1 Icr

A=

donde:

Mcr = !LBYt fr

1 +50p1

donde p ' es el valor del porcentanje de refuerzo en compresión a la mitad del claro para claros simples y continuos, o en el punto de apoyo, para voladizos. El factor 5 dependiente del tiempo, para cargas sostenidas, puede tomarse igual a:

= Peso volumétrico del concreto = 2,400 kg/m3 para concreto normal 'c = lndice de resistencia a la compresión

Yc f

5

= Módulo de ruptura del concreto

Tiempo

2 Jr'lc para concreto de peso normal

5 años o más 12 meses 6 meses 3 meses

Ig = Momento de inercia de la sección total de concreto respecto al eje centroidal, sin tomar en consideración el acero de refuerzo. Yt = Distancia del eje centroidal de la sección total a la fibra extrema en tensión, sin tomar en consideración el acero de refuerzo.

2.0 1.4 1.2 1.O

La deflexión calculada de acuerdo con los procedimientos anteriores no deberá exceder los límites estipulados en la tabla 36 (Tabla 9.5b del Reglamento A.C.I. ...)

ICr = Momento de inercia de la sección agrietada transformada a concreto. Ma = Momento máximo en un elemento para la etapa en que se calcula su deflexión. My = Momento correspondiente a la fluencia del refuerzo.


5

6 a




e-'.$ 1 e:* 4

Considérese una viga simplemente apoyada cuya goemetría, cantidad de refuerzo y condiciones de carga, se indican en la siguiente figura:

Tabla 37 Deflexiones máximas permisibles calculadas Tipo de elemento

Deflexiónconsiderada

Límite de deflexión

Azoteas planas que no soporten ni Deilexión instantenea debida a la esten ligadas a elementos no carga viva. L estructurales susceptibles de sufrir daiios por grandes defiexiones.

1

Entrepisos que no soporten ni estén DeRexidn instantenea debida a la ligados a elementos no estructurales carga viva. L susceptibles de sufrir daiios por grandes deflexiones.

1 360

Sistema de entrepiso o azotea que soporte o esté ligado a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daiios por grandes deflexiones.

1t -

La parte de la deflexión total que

ocurre despues de la uni6n de los elementos no estructurales (la suma de la deflexión a largo plazo debida a todas las cargas sostenidas. y la Sistema de entrepiso o azotea que deflexlón inmediata debida a cualquier soporte o este ligado a elementos no carga viva adicional) $ estructurales no susceptibles de sufrir danos por grandes deflexiones.

180

Cargas actuantes: Carga muerta WDL = 0.430 Ton/m Carga viva WLL = 0.570 Ton/m

480

Determínese los siguiente: a. Magnitud de la deflexión al momentro de descimbrar. b. Magnitud de la deflexión cuando actúa toda la carga viva. c. Magnitud de la deflexión por peso propio, 5 años después de construída la viga.

1" 240

Este limite no tiene por objeto constituirse en un resguardo cartra el estancamiento de aguas. Este último se debe verificar mediante cálculos de deflexiones adecuados, incluyendo las deflexiones adicionales debidas al agua estancada. y considerando los efectos a largo plazo de todas las cargas sostenidas. la contraflecha, las tolerancias de construccióny la cmfiabilidaden las medidas tomadas para el drenaje. $ Las deflexiones a largo plazo deben determinarse de acuerdo en la sección 9.5.2.5 o la 9.5.4.2. pero se pueden reducir según la cantidad de la deflexión calculada que ocurra antes de unir los elementos no estructurales. Esta cantidad se determinará basándose en los datos de ingeniería aceptables con relación a las caracteristicas tiempo-deformación de elementos similares a los que se están considerando. t Este limite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir danos en elementos apoyados O unidos. *' Pero no mayor que la tolerancia estaMecia para los elementos no estructurales. Este limite se puede exceder si se proporciona una contraflecha de modo que la deflexi6n total menos la contraflecha no exceda dicho limite.

.

Ejemplo ilustrativo

a. Magnitud de la deflexión al momento de descimbrar: Dado que al momento de descimbrar la viga, ésta soporta únicamente su peso propio, se tiene que:

I

.


'6

*


AEAEX

171


asimismo


1

= ( Mcr r a ) 3 I g + [ 1 -(-)3]Icr Mcr Ma 1 I g = (30) (60)3 6 Ig = 5.4 X 105 cm4 Ma = om43",(10)2

6

Ma = 5.375 T-m

dado que

f r = 2@66

ó

f r = 28.28 kglcm2

entonces

Mcr = 28.28 (5.4 30

por tanto

(Mcr )3 = Ma

Adicionalmente

Icr = 113 b x3 + n AS . (d-x)n

donde

'O5) 6

5 09 )3

6

Finalmente, la magnitud de la deflexión al momento de descimbrar será 5

:.

b. Magnitud de la deflexión cuando actúan la carga muerta m6s la carga viva total

Mcr = 5.09 Ton-m

Ma =

(Mcrl Ma)3 = 0.849

entonces

-570) (' 8

( -Mcr ) 3 = ( - ) 3 5.09 Ma 12.5

6 Ma = 12.5 Ton-m Mcr 6 (~)3=0.0675

1 = 0.0675 (5.4 X 105) + 0.9325 (1.971 X 105) 6 1 =2.20X 105cm4 La magnitud de la deflexión por peso propio más toda la carga viva será 5 10 (10)4 (10)8 ADL+LL=384 2.33X 105 (4.88 X 105)

-

x2+6.84

+

consecuentemente, el momento de inercia efectivo estará dado por

x2+ (2n p d) x (2n p d)d = O n = -Es 6 n = 2.1 X leó n = 9.01 Y Ec 2.33 X 105 Sustituyendo valores resulta que 2n p d = 2 (9.01) (.0069) (55) = 6.84 consecuentemente

4.30 (10)4 (10)8 2.33 X 105 (4.88X105) ADL = 0.49 cm

384

:.ADL+ LL= 1.15 cm

x-376.12~0

La deflexión producida por pura carga viva estará dada por

ALL= ADL + LL -ADL 6 ALL = 0.66 cm

resolviendo se obtiene que x = 16.27 cm

suponiendo, de acuerdo con la tabla 36, que la deflexión permisible está dada por

El momento de inercia de la sección agrietada estará dado por

-

Icr = 113 (30) (16.27)3 + 9.01 (11.4) (55 16.27)2 = 43069 + 154072 .-.Icr = 197141 cm4 6 Icr=1.971 X105cm4 asimismo, el momento de inercia efectivo será igual a 1= 0.849 (5.4 X 105) + 0.151 (1.971 X 105) ó 1=4.88X105cm4

Manual del ConstrIJCtOr

-=-

360

'O0 = 2.78 cm 360

entonces, dado que A LL = 0.66 cms. < 2.78 cms., ello implica que la deflexión es aceptable y el diseño de la viga satisface las condiciones de servicio.

6

!' *

e!%

Manual del ConstnJdor

F


Capítulo Vlll

c. Magnitud de la deflexión por peso propio, 5 años después de co?struída la viga. En general se tiene que donde

Electricidad

ALP= ; ~ . / \ D L ALP= deflexión a largo plazo

para un tiempo de 5 años y p' = O, se tiene que h = 2.0; sustituyendo valores en la expresión anterior resulta que A ~p= 2 (0.49) consecuentemente, la magnitud de la deflexión debida a peso propio, 5 años después de construída la viga, estará dada por ~p= 0.98 cm

1. Unidades

176

2. Carga conectada para la determinación de la demanda contratada

in

3. Iluminación

178

4. Resistencia de alambre

a) de cobre b) de aluminio


6

L

181 182

,!+VIII. Electricidad

VIII. Electricidad 1. Unidades

1

e:*

Electricidad Tabla 38 CARiACTERISTICAS DEL SUMINISTRO DE CORRIENTE Frecuencia de la corriente altema

1

UNIDAD cicloslseg

SIGNIFICADO Número de oscilaciones de la corriente alterna por segundo.

60 C.

Corriente suministrada por la Cia. de Luz

60 C.

Ciclaje normal en otras zonas de la República.

Tensión (o fuerza)

Volts V

Baja Tensión

1101125 V 2201440 V

Alta Tensión

2300 V o más

Potencial con que es suministrada la corriente Monofásica Trifásica Trifásica - requiere transformadorpara reducirla a baja tensión.

Tabla 39 CARACTERISTICAS DEL CONSUMO Demanda

SIGNIFICADO

Watt

w

Potencia = 1 joule por segundo = 0.102 Kilográmetrosl segundo

Kilowatt

Kw

=100Ow=1.341 HP = 1.36 CP = 0.746 Kw = 0.735 Kw

Intensidad

Amperio

A

Carga

Kilovoltamperio KVA

Consumo

Kilowatt hora Kwh

-

-

Tabla 40 PARA DETERMINAR Amperios

Carga en KVA Kilowatts (demanda)

EN MONOFASICA A= A=

-'%He

HP X 746 Volts X FP KVA = Amp. X Volts 1O00 Kw = KVA X FP Kw = HP X 0.746

I e.* I 6.3 I 6-3 e -I " I em* I

EN TRlFASlCA

A= Volts AYLcw!L X 1.73 X FP

A= Amp. X Volts X 1.73 KVA = 1O00 Kw=KVAXFP Kw = HP X 0.746

Para la determinación de la carga concentrada a que se refieren las tarifas, obsérvese lo siguiente: a) La capacidad en watts de cada uno de los motores que se encuentren conectados se determinará individualmente mediante la aplicación de la tabla de equivalencias que se presenta a continuación, en la que se está considerando el rendimiento de los motores eléctricos. Caballos Potencia

@-i5 e- 3 6 ,I a m

= Watts: Volts ' X Volts ' - Amperios 1O00 = Consumo de 1O00 watts durante una hora

En tnfásica se multiplican los Volts por 1.73

Tabla 41 Carga conectada para la determinación de la demanda contratada

G-=a

m

UNIDAD

Caballo HP Caballo metrico CP

2. Cama conectada para la determinación de la demanda contratada u

i" 1

iza

I 6 :a

e I, a I -3 1

1120 1116 118 116 115 0.25 0.33 0.50 0.67 0.75 1 .O0 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25

CAPACIDAD Watts Motores Motores monofásicos trifásicos 60 80 150 202 233 293 395 527 700 780 993 1236 1480 1620 1935 2168 2390 2574 2766

264 355 507 668 740 953 1190 1418 1622 1844 2067 2290 2503 2726 2959 3182 3415 3618 3840

CAPACIDAD Watts

Potencia

Motores trifásicos

4.50 4.75 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 20.00 25.00 30.00 40.00 50.00

4074 4266 4490 4945 5390 5836 6293 6577 7022 7458 7894 8340 8674 9535 10407 11278 12140 12860 13720 16953 21188 24725 32609 40756

Para determinar la capacidad en watts de motores mayores de 50 caballos, multiplíquense los caballos de potencia por 800. b) Para lámparas fluorescentes, de vapor de mercurio, de cátodo frio y similares. se tomará su capacidad nominal más un 25% para considerar la capacidad de los aparatos auxiliares que requiere su funcionamiento. c) En aparatos como los de rayos X, máquinas soldadoras, punteadoras, anuncios luminosos, etc. se tomará su capacidad nominal en volt- amperes a un factor de potencia de 85%.

I

FP = Factor de potencia, determinado por medidores KVARH


Caballos

6

!I S


VIII. Electricidad

VIII. Electricidad 3. Iluminación El Reglamento de Construcción del Distrito Federal establece en su Articulo 120.- ' NIVELES DE ILUMINACION. Los edficios e instalaciones especiales deberán estar dotqdos de los dispositivos necesarios para pmporcionar los siguientes niveles minimos de iluminación en luxes:

b

-

- -- - -- -- ----- --- ---- -- --- --- ---- ----- -- -- --- - --

-

--

-- - -- --

-------

------- .------ ---- ----- ---- --------

--

--------- ---

-- -- -- --

- --

----------

--------------------------...........................

-- --- --

Salasdeespera.-------------------------125 Salas de encamados.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . 60

-- -- --- --

--

------ --

--

- - m

--_

Para otros tipos de locales o actividades se deben considerar las disposiciones que marca el Reglamento de Obras Elkctricas así como las que emanen de otros ordenamientos legales vigentes.

--------------------- ---- --- --- -- --- -- --- ----- --------------- --------------------------- -- -- - --- --

- ---__ _-----

------- -

l.- Edificios para habitación: Circulaciones 30 11.- Edificios para comercio y oficinas: 30 Circulaciones Vestíbulos.- - - - - - - - - -125 Oficinas.---.300 Comercios.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,300 Sanitarios.----------------------------75 Elevadores.- - - - - - - -- - - - ---- - - - - - - - - - - - - 100 111.- Edificios para la educación: Circulaciones. 100 Salones de clase.- - - - - - - - - - - - - - -150 Salones de dibujo 300 Salones de costura. iluminación localizada. -300 Sanitarios.----,------------------------75 IV.- Instalaciones deportivas: Circulaciones. 100 Sanitarios.-----------------------------75 V.- Baños: Circulaciones. 100 Bañosy Sanitarios-----------------------.100 VI.- Hospitales: 100 Circulaciones.

Consultorios y Salas de curación.--300 Sanitarios.-----------------------------75 Emergencia en consultorios y Salas de curación. 300 VIL- Inmuebles para establecimientosde hospedaje: Habitaciones.---------------------------. 60 Circulaciones. 100 Sanitarios.---------------------------75 VIII.-Industrias: Circulaciones. _- - 100 Areas de trabajo,300 Sanitarios.-----------------------------75 Comedores. - - -150 IX.- Salas de espectáculos: Circulaciones. - ----- -- ----- -- - -- -- -- -- --- 100 -150 Vestíbulos.- - - Salas de descanso - - . 50

---

Salas durante la función.---- ------ 1 -- - --. 50 Salas durante los intermedios- - -- -Emergencia en la sala.- - - - - - - - ---- . 5 Emergencia en las circulaciones y en los sanitarios.30 Sanitarios.------------------------------. 75 X.- Centros de reunión: - ----Circulaciones.- - - - - - - - 100 Cabarets. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .30 Restaurantes. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -50 ___ Cocinas.--------------------------------200 Sanitarios.----------------------------75 Emergencia en las salas.----- - - - 5 Emergencia en las circulaciones y en los sanitarios.30 XI.- Edificios para espectáculos deportivos: Circulaciones-----------.1O0 Emergencia en circulaciones y sanitarios- .. 30 Sanitarios.-..-----------------..-----..----75 X11.- Templos: Altar y retablos 100 - -- -- - - -- -- -- -- .lo0 Nave principal.Sanitarios.------------------------------75 XIII.-Estacionamientos: Entrada.-------------------------------150 Espacio para circulación.- - - - - - - - - - - - 75 - - - - - - - - - - . 30 Espacio para estacionamientoSanitarios 75 XIV.-Gasolinerías: Acceso--------------------------------15 - - - - - - - - - - 200 Area bombas de gasolina, -- - - - - -- -- -- -- --. 30 Area de se~icio, Sanitarios.--------------------------75 XV.- Ferias y aparatos mecánicos: - -- 100 Circulaciones.- - -- --- -- -- -- -- -Sanitarios.-----------------------------75

Para evitar el deslumbramiento por exceso de iluminación, no existirán zonas iluminadas contra fondos obscuros y en los locales se tendrá una iluminación general cuyo contraste Con el campo visual no sea mayor de tres a uno. Cuando se utilicen Iámparas de vapor de mercurio, cuarzo o reflectores de luz incandescente se evitará el deslumbramiento directo o reflejado debido a la colocación de dichas lámparas en techos bajos o salas de dimensiones largas o con paredes brillantes.

b

El brillo permitido en zonas de trabajo severo y prolongado no excederá de 0.25 lamberts; para lámparas con visión de línea directa, el brillo no será superior a 0.5 lamberts.

'A falta de una regulación especial para cada localiad. generalmente se toma como referencia el reglamento del D.F.


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(El

-

Tabla 43

P,

a

Resistencia de los alambres de cobre patrón recocido, de los calibres 8 & S norteamericanos en unidades del sistema métrico.

cD

O

z

O

Sección mm2

Ohm 1km a20°C

Diámetro mm

0000 O00 O0 O

11.68 10.40 9.266 8.252

107.20 85.03 67.43 53.48

0.1608 0.2028 0.2557 0.3224

953.2 755.9 599.5 475.4

21 22 23 24 25

0.7230 0.6438 0.5733 0.5106 0.4547

0.4105 0.3255 0.2582 0.2047 0.1624

42 52.96 66.79 84.22 106.2

3.649 2.894 2.295 1.820 1.443

1 2 3 4 5

7.348 6.544 5.827 5.189 4.621

42.41 33.63 26.67 21.15 16.77

0.4066 0.5126 0.6464 0.8152 1.028

377 299 237.1 188 149.1

26 27 28 29 30

0.4049 0.3606 0.3211 0.2859 0.2546

0.1288 0.1021 0.08098 0.06422 0.05093

133.9 168.8 212.9 268.5 338.6

1.145 0.9078 0.71 99 0.5709 0.4527

6 7 8

4.11 5 3.665 3.264

13.30 10.55 8.366

1.296 1.634 2.061

118.20 93.78 74.37

10

2.588

5.261

3.277

46.77

31 32 33 34 35

0.2268 0.2019 0.1798 0.1601 0.1426

0.04039 0.03203 0.02540 0.02040 0.01597

426.9 538.3 678.8 856 1 .O79

0.3590 0.2847 0.2258 0.1791 0.1420

12

2.053

3.309

5.211

29.42

14 15

1.623 1.450

2.081 1.650

8.285 10.45

18.50 14.67

36 37 38 39 40

0.1270 0.1131 0.1007 0.08969 0.07987

0.01267 0.01005 0.007967 0.006318 0.005010

1.361 1.716 2.164 2.729 3.441

0.1126 0.08931 0.07083 0.0561 7 0.04454

16 17 18 19 20

1.291 1.150 1 .O24 0.9116 0.8118

1.309 1.038 0.8231 0.6527 0.5176

13.18 16.61 20.95 26.42 33.31

11.63 9.226 7.317 5.803 4.602

41 42 43 44

0.07113 0.06334 0.05641 0.05023

0.003973 0.003151 0.002499 0.001982

4.339 5.472 6.900 8.700

0.03532 0.02801 0.02222 0.01 762

K g I km

Calibre núm.

Diámetro mm

Sección mm3

Ohm 1 km a200C

Calibre núm.

K g I km

'

'

V111. Electricidad

4. Resistencia de alambre

b) de aluminio

e;* E Y

4

Y Y EO

o.

EN

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1. Simbología

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2. Plomería

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3. Fosas sépticas

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Capítulo IX

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2433

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I

IX. lnstalaciones

F

1. Sirnbología

I

Aparatos

-

Anunciador el número indica el de llamadas

Luminaria fluorescente de sobreponer tipo L-1 para linea continua de 2x40 W Luminaria intemperie vapor de mercurio de 400 W para punta de poste y muros.

L-l

0

Apagador de escalera Apagador sencillo Arbotante

0

Campana Centro Conmutador automático

e e [Aj

(g

[71

1

184

@-@

0

Electroimán

6a\

Fusible O elemento térmico

_ * Resistencia variable

Reóstato

Válvula electrónica indica gas

Maquinaria 50

*O

Q

Alternador trifásico a 50 KVA, 220 V O ~ ~ S .

Salida para radio

@

Salida trifásica Salida especial de acuerdo con las especificaciones

@

Generador

Tablero de distribución para alumbrado

Qt

Generador C.C. ( para motor usar la M serie

€l

m m

o; ;% ;

5

Generador C.C. ( para motor usar

- - - - - - Tuberla por piso y muros

contacto trifásico

+Tuberfa de 112. con 2 conductores del número 14

Motor

220

@

220

@

6

im

Tablero general

A W O O

+m

Motor jaula de ardilla, monofásico de 2 H.P. a 220 volts. Motor de anillos rosantes trifásicos de 5 H.P a 220 volts. Rectificada monofásico Transformador trifásico 50-100 KVA 60001220 volts.

Instrumentos

-

+Tuberia de 112" con 2 conductores

l."

del número 12

Tube(a de 112. con 2 conductores del numero 12 y 1 del 14

Estacib para enfermeras

, ,

Lámpara de corredor

+Tuberla de 314" con 3 conductores

Tuberia de 112" con 3 conductores del número 14

1

0

I

6 I ,a

E (t3-

1

Veladora

Amperfmetro indicador registrador Conmutador Frecuencfmetro

del número 12 Tubería por el techo

Zumbador

2

Generador C.C. ( para motor usar la M ) derivación

Contacto piso

8 CI/

Máquinas rotativas acopladas

@

Autotransformador

de distribución para

Teléfono público

/kEmEX

Reactancia vafiable Interruptor en baño de aceite

fi .

Teléfono local

Llamador para enfermos. con piloto

Interruptor o cuchilla 3 polos

Interruptor o cuchrla 1 polo

Reloj marcador

Llamadorpara enfermos

1

Manual o botón pulsador

Reloj maestro

~ontactomuro

Control del motor manual

m

Reloj secundario

Conmutador general

Control del motor automático

T

de 25mm 4 conduct. del No. 10

Botón del control para motores Caja de conexiones

Accionado magnbticamnete

25x0 Otras tuberlas indicadas, tuberfas

Botón de timbre en el piso Botón de timbre colgante

1

PfIll

2

interruptor O cuchilla 2 polos

bbb

contactos:

Normalmente cerrado

Motor ( 1-1 fase 3-3 fases )

Arrancador Botón de timbre en el muro

1)

Medidores

'd

Capacitar variable

o-J&o

Apagador colgante

1

I

lnstalaciones

I

1

IX. Instalaciones

@!.a

#

Medidor de voRamperes reactivos Medidor del factor de potencia Resistencia en derivación ( Shunt )

-b


6 ?


-@-

Sincronoscopio

r 'Transformador de comente w y Transformador de potencia @- V~ltlmetroindicador registrador 'T

a

wattmetro wannorfmetro

IX. lnstalaciones

IX. Instalaciones

"1' k

-

lnstalaciones

Circuitos @

Bateria

Generador de corriente alterna

4

9

0

Borne o contacto

do-

Capacitancia (C)

d n o Interruptor - tennomagn6tico

-

0 Carga Conductor

-S?

--

DO

Reactancia (L) W Rectificador

conexión

&

Tierra

Distribución y transmisión

*

f

C

Alumbrado ornamental

Poste de concreto

[Xj

Alumbrado utilitario

Residencia I

Ducto

1-

-/c Separadora

1

Industria Llnea a6rea

+.

+ .

.------

Linea subterránea '--11---

m

Planta

#--)

1 Fase 3 Fases

Servicio SubestaciOn

Fase .--lll---3 Fases

1-

nena

6

6

I I

m 3

c!a 1

200wTransformador

6 KV

ti'r e la l

Torre Poste de madera

i'?

Retenida

Ducto cuadrado ernbisagrado

Receptáculo para ventilador Receptáculo reloj velador

38

"3

G 2

Interruptor de flotador

Interruptor de presi6n

Estaci6n de botones

Lineas que bajan

Transformador de sefiales

@

Apagador bipolar

Cuadro indicador (llamadas)

@

Apagador tres posiciones

Int&n

@

Apagador cuatro posiciones

~ortemeiécthc

@

Chapaeléctrica

contacto tres t

m

.( piso) ~

iámpampiioto

Apagador un polo (pustia) @Apagador

un polo (colgante)

@

Apagador de das polos

m

Interruptor de navajas ( polos)

3 S --

Interruptor automático

~ineas que suben

( 200 KVA 2216 KV )


m m m

I81 sp.

Comercio R

==(

Registro Registro en piso 60X60X60 cm aplanado, pulido interiormente

Apartanayo

Apagador candiles

0 0-

Resistencia (R)

Generador de corriente continua

C@

@

Intrerruptor


I I

Crucero de llneas sin conectar

n :m

m

-(=,

Crucero de llneas conectadas

Banco M rmparas a paraleio

Banco de lámparas en serie corta circuito

Isssssd) lndwtanciaíija

Yi' * fa

IX. Instalaciones

I ,a I em* I fa I Gma I 6 3 I e

lnductancia variable 4

Resistencia de barril

dZ?

T Y

+ @

2 @

B

2 3E

Conexión biiásica Conexión en T. S o H

Conexión trifásica estrella o 'Y'

Autotransformador

a

Transformador serie

n

Amperlmetro con derivador externo Galvanómetro

\

Interruptor de navaja con polo

o

tipo doble

Conexión trifásica delta o 'A"

Estación caseta velador

Motor ( el No. indica los H.P.)

Motor excitado en derivación

Generador de C. A. trifásico ( alternador )

Generador rotatorio

Generador excitado en derivación

3' 3'

Interruptor de navaja doble polo, tipo sencillo

O

Interruptor de navaja doble polo, tipo doble

m

= i= e eI I e Iy9 I F- m-3 I

Tablas para calcular las instalaciones de plomería Agua fría y agua caliente 1. PBrdida de carga en medidores domiciliares ( en mts. col. agua ) ( Y Qn )2 Qn =Gasto nominal del J =O

lo00

medidor

2. PBrdidas de carga aisladas, en función de V2 129 O sea = K -V2 29

El coef. K depende de la clase de resistencia y diámetro del tubo

x

Tabla 45 CLASE DE RESISTENCIA

DIAMETRO TUBERIA (PULG) 318 a 112 314 a 1 1114a4

Curva de 900 ( radio 5D )

1.5

1

0.5

invertir la corriente

Curva de 900 ( radio 5D )

O

O

O

Imán o barra imantada

Codo a 900

2

1.5

1

0.5

0.5

0.5

1

1

1

1.5

1.5

1.5

3

3

3

Interruptor de navaja para

i"' F l 'i". I+ i~ e iI"-* -dQ

Reducción de sección

Pila o elemento

Unión T paso directo

interruptor de baterla

Reóstato de campo

c$.

Condensador fijo

3

2. Plomería

m

;~aonnador para elevar

; f m m a d o r para bajar

IX. Instalaciones

a

Condensador variable

,I n;ii

I -3 e% 1 6 , *a

Unión T en derivación Unión T en corriente normal

m

3. La velocidadmáxima en la tubería será de 2.00 mts 1segundo para evitar la producción de ruidos y golpeteos.

-

Fuente: Normas y costos de construcción 'Alfredo Plazola' -Tomo II 3a. ed. Ed'it. Limusa 1979 - MBxico.


I

'6 , -3Manual del Constructor

G I -3

r

IX. Instalaciones

IX. Instalaciones

Simultaneidad de grifos en operación

Tabla 46 Gastos por aparato

Existen varios procedimientospara determinar la simultaneidad. En estas tablas se mencionarán sólo procedimientos.

4

Gastos mlnimos en cada salida o grifo*

SALIDA

Procedimiento A

Q en lps

Lavabo-------------------------------

Sub-dividir la instalación en dos partes: Una formada por las derivaciones y otra por las columnas y los distribuidores.

0.10

Baño.--------------------------------0.20 1. Gastos en derivaciones.

Ducha.-------------------------------

0.10

caso a).- Si las derivaciones sirven a cuartos de baño o cocinas de viviendas. caso b).- Si las derivaciones sirven a varios aparatos de un edificio publico.

Bidet - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 . 1 0 W.C.condepbsito(tanque) W. C. con fluxómetro Fregadero para vivienda .

Los valores siguientes se refieren s61o al agua fría o al agua caliente. caso a).- Los valores correspondientes al agua fría.

-------------- 0.10 2.00

Tabla 47 Derivación para viviendas

- - - - - - - - - - - - - - - - - 0.15

Fregadero para restaurante - - -

-- - - - - - - - - - - 0.30 ---- 0.20

Lavaderos para ropa Hidrante para riego @ 20mm ----Hidrante para riego @ 30mm - - -

---------- 0.60

- - - - - - - - - - - - 1 .O0

Hidrante para incendio @ 45 mm -

- - - - - - - -- -- 3.00

Hidrante para incendio @ 70 mm - - Urinario de lavado controlado. Urinario de lavado continuo

- - - - - -- - - 8.00

- - - - - - - - - - - - 0.10

--- ----------- - 0.05

Urinario de lavado descarga automática.

- - - - - 0.05

APARATOS A CONSIDERAR EN FUNCIONAMIENTO SIMULTANEO

Un cuarto de baño

Tina del baño y lavabo

0.30

Un cuarto de baño. una cocina y un seMcio de aseo

Tina del baño, fregadero y W.C.

0.45

Dos cuartos de baño, dos cocinas y dos servicios de aseo

Las dos tinas de los baños un fregadero y un W.C. del servicio.

0.65

Tres cuartos de baño

Dos tinas de baño y dos lavabos

0.60

Tres cuartos de baño tres cocinas y tres servicios de aseo

Dos tinas de baño, un lavabo. un fregadero y un W.C. seMcio

0.75

GASTO EN Its / seg

Se supone que los W.C. son de tanque o dep&¡¡o; si son con fluxómetro, bastará tener en cuenta s610 los W.C.

Grifos normales, con una carga en su entrada de 1.Oa 1.5mts. col. agua.


APARATOS SERVIDOS POR LA DERlVAClON

6 ?


IX. Instalaciones Caso b)

IX. Instalaciones

Tabla 48 Derivaciones para edificios públicos

Tabla 49 Columnas y distribuidores en edificios públicos y de viviendas

( % de la suma de gastos de los aparatos abastecidos)

DE

2

3

4

NUMERO DE APARATOS 5 6 8 10 15 20

25

30

Lavabos

100 100

75

60

50

50

50

50

50

50

50

W.C. con tanque

100

67

50

40

37

30

30

30

30

30

30

50

33

30

25

25

25

20

20

20

16

15

W.C. con fluxómetro

Urinarios

100

30

27

25

24

23

Duchas

100 100 100 100 100 100 100

100

100

100

100

67

50

40

37

37

) No. de gmpos de aparatos

servidos (DERIVACIONES) por el tramo (col. o distr.)

Caso c)

" Gasto en columnas o distribuidores para edificios públicos y de vivienda

".

Se fija estableciendo que cada tramo tiene un gasto igual a la suma de

% de simultaneidad W.C. con depósito W.C. fluxómetro o tanque

1

100

100

2

90

80

3

85

65

4

80

55

5

75

50

6

70

44

8

64

35

10

55

27

20

50

20

30

43

14

40

38

1O

50

35

9

gastos de las derivaciones o gmpos que abastece, multiplicando por un tanto porciento (%) (en relación al número de gmpos o derivaciones sewidas).

Debe considerarse el gasto de agua caliente en el cálculo de columnas y distribuidores.

b


?


r

e-; 3

IX. Instalaciones

IX. Instalaciones

Tabla 51 Tamaños recomendados para aparatos sanitarios 4

ACCESORIO

Tabla 52 Demanda de agua en edificios

(Tubo forjado estándar)

NUMERO DE APARATOS 1

2

4

8

12

16

24

32

40

8

16

24

48

60

80

96

128

150

112

314

1 11/4

1112

11/2

2

2

2

30

50

No. DE UNIDADES MUEBLE

Inodoro: QPm Tanque diámetro del tubo en pulgadas gPm Válvula de chorro diámetro del tubo en pulgadas

1

QPm Válvula de chorro diámetro del tubo en pulgadas QPm ~avabo@~iametro del tubo en pulgadas QPm Tina. Diámetro del tubo en pulgadas

1.8

20

1 .o

2.2

140

160

200

250

300

40

1.6

3.0

11/4 1112

2

2

2

2l12

2l12

2l12

60

2.0

3.5

32

42

56

72

90

120

80

2.4

3.9

100

2.8

4.2

1 1114

1114

1114

1112

2

2 150

3.5

5.0

200

4.2

5.9

12

112

314

1

0.6

120

6

25

1O

80

Mingitorio: QPm Tanque diámetro del tubo en pulgadas

DEMANDAS MEDIDAS PROBABLES EN LITROS POR SEGUNDO Aparatos con Aparatos con Tanque Fluxómetro

37

20

45

75

85

100

125

150

175

11/411/411/2

1112

2

2

2

2

8

12

24

30

40

48

64

75

250

4.7

6.3

11112 112

314

1

1

1114

1114

1112

1112

400

6.6

8.2

40

80

96

112

144

192

240 500

7.8

9.2

1 l1l4l112

2

2

2

2l12

2l12

64

96

128

192

256

320

lo00

14.0

14.0

314l1/4 11/2 25 40 64

2 84

2 96

2l12 120

2l12 150

3 200

lSOO

15.5

17.5

2000

21.o

21.o

1 l114l1/2

1112

2

2

2

2l12 2500

24.5

24.5

4

15 314

gPm 8 Ducha. Diámetro del tubo 112 en pulgadas ~regaderosagpm 15 Pileta cocina. Diámetro del tubo en pulgadas 314

30

16

32

'W.S. Trimmis, J. Am. Soc. Heating Ventilating Egrs., Vol. 28, pag. 397 1922.

+ Cada grifo. Los diámetros se basan en una calda de presión de 30 lb. por cada 100 pies. Deben despreciarse los grifos de agua caliente al calcular los diámetros de los tubos elevadores y de las tuberias principales.


6

e -3


IX. Instalaciones

IX. Instalaciones 3. Fosas Sépticas

-

Tabla 53 Nomograma de la fórmula de Hazen y Williams 00 ACERO GALVANIZADO 10 o00 8 000 - 6 O00 z4000 - 3 O00 r 2 O00

42" 4 10090 -- 36" 80 - 30" 70 -

-

60

--

50

-' 20"

15

--

8"

-4

-

-=

vi

3

-0

--

-

o

.m .-E 2 - - 3 / 4 " 0

1.5

-

m $ F0.l 0.08

- 112"

-

3

10 cms Varillas de 318" g a 30 cms. c.a.c. en ambos sentidos

: - 1.5

o>

2

1+

Aplanado de cemento pulido proporción 1:3

-2 --

- 0.1 -0.09 -0.08

PS

5

-

4

II

--------

.-0.9 -0.8 10.7 10.6

I N

-

-

u

-0.4

-

--

<-

-_

- -,-

\ /

Entrada

1 I I I I I

0

1I

0

I I I

N

A

I

Salida

-------I

-0.3

Y

E

-

-0.2


I

1

Losas precoladas

.-

!0.06 - 0.07 0.04 0.06 L Para deducir gastos, diámetros y pendientes correspondientes a otros valores de "C", multiplíquese el resultado obtenido del nomograma por los siguientes factores. C 60 70 80 90 110 120 130 140 150 GastoQ0.60 0.70 0.80 0.90 1.10 1.20 1.30 1.40 1.50 Diam. D 1.214 1.145 1 .O89 1 .O41 0.964 0.933 0.905 0.876 O 11 Pend. S 2.58 1.93 1.51 1.22 0.838 0.713 0.615 0.536 0.472

-

O)

A

o

+

-

@ =0.4

-

de h=l5cms. con 4 varillas de L(3/8'1 y anillos de 114" g a cada 35 cms. c. a. c.

-- 5 -

- 0.2 2 r0.2

-L

=

- 0.3 -

$ - --0.3

-

-

.-lo 9 --1 8 -7 -6

=0.8

2

---

15

- 0.7 - 0.6 - 0.5 - 0.4 -

-- 2" 1rnn

-,

2 0.9

- 3" 7-- 2112.

5

f-2 0 -

-1

=4 y

30

--

- 1.5

-- 3

-'

40

- 2.

6"

4"

p6n de limpieza de en ambos senti

-3

-10 9 8

-100

-5 -

100 80 3 - 60 140 -30 r 20

.-10"

I

Tanque séptico tipo

90 - 80 -- 70 - 60 -- 50

- 7 -6

,200 --

-- 12"

--

So.%(M.K.S.) V = 0.85 C R Q = 0.2785 C D 2.63 So.%(M.K.S.)

E400 - 300

-- 14"

20

CONCRETO COMUN

5- 600

I

- 150 --

F6mulas de "H" y "W'

24"

-- 18" 40 -- 16" 30

=

f-E-t

6

'

b ñ + i

c-2


4

PLANTA

AEme~

199

IX. Instalaciones

IX. Instalaciones

4

3. Fosas Sépticas

Tabla 54 Tabla para diseño de tanques sépticos

PERSONAS SERVIDAS SERViCiO SERVICIO ESCOLAR DOMESTICO (Externos) Hasta 10 Hasta 30 31 a 45 11 a 15 16a20 46 a 60 21 a 30 61 a 90 91 a 120 31 a 40 41 a 50 121 a 150 51 a 60 151 a.180 61 a 80 181 a 240 81 a 100 241 a 300

CAPACIDAD DEL TANQUE EN LITROS 1,500 2.250 3,000 4,500 6,000 7,500 9,000 12,000 15,000

I

1 Tanque séptico tipo

DIMENSIONES EN METROS E L A h l h2 h3 H ~ a b i ~piedra e 1.900.701.101.200.451.68 0.140.30 2.00 0.90 1.20 1.30 0.50 1.78 0.14 0.30 2.301.001.301.400.551.88 0.140.30 2.501.201.401.600.602.08 0.140.30 2.901.301.501.700.652.18 0.280.30 3.401.401.501.700.652.180.280.30 3.601.501.601.800.702.280.280.30 3.901.701.701.900.702.380.280.30 4.401.801.802.000.752.48 0.280.30

---- --

Para elaborar esta tabla, se tomaron en cuenta los siguientes factores: EN SERVICIO DOMESTICO: Una dotación de 150 Lts./persona/dia, y un periodo de retención de 24 horas.

35 cms. c. a. c.

I+

Aplanado de cemento pulido proporción 1:3

EN SERVICIO ESCOLAR: El número de personas para servicio escolar, se determinó para un período de trabajo escolar diario de 8 horas. Para diferentes periodos de trabajo escolar, habrá que buscar la relación que existe entre el período de retención y el periodo de trabajo escolar, relacionándola con la capacidad domestica.

10 cms arillas de 318" Q a 30 cms. c.a.c. en ambos sentidos

Ejemplo: Se tiene un tanque septico de uso doméstico para 60 personas. ¿A cuántas personas dará servicio escolar, si el período de trabajo diario es de 6 horas?.

I

Cálculo: Relación =

Período de Retención Período de Trabajo

-3 = 6

Puede dar servicio escolar para: 4 X 60 = 240 personas.

+E*



PLANTA

AEmEx

199

r

IX. Instalaciones (r

4

Tabla 54 Tabla para diseño de tanques sépticos

PERSONAS SERVIDAS SERVICIO SERVICIO ESCOLAR (Externos) DOMESTICO Hasta 10 11 a 15

16a20 21 a 30 31 a 40 41 a 50 51 a 60 61 a 80 81 a 100

Hasta 30 31 a 45 46 a 60 61 a 9 0 91 a 120 121 a 150

151 a.180 181 a 240 241 a 300

CAPACIDAD DIMENSIONES EN METROS DEL TANQUE E EN LITROS L A h l h2 h3 H Tabique Pidm 1,500 2.250 3,000 4,500 6,000 7,500 9,000 12,000 15,000

1.90 0.70 1.10 1.20 0.45 1.68 0.14 0.30 2.00 0.90 1.20 1.30 0.50 1.78 0.14 0.30 2.301.001.301.400.551.88 0.140.30 2.501.201.401.600.602.080.140.30 2.901.301.501.700.652.18 0.280.30 3.401.401.501.700.652.18 0.280.30 3.601.501.601.800.702.280.280.30 3.901.701.701.900.702.38 0.280.30 4.401.801.802.000.752.480.280.30

Para elaborar esta tabla, se tomaron en cuenta los siguientes factores: EN SERVICIO DOMESTICO: Una dotación de 150 Lts./persona/día, y un período de retención de 24 horas. EN SERVICIO ESCOLAR: El número de personas para servicio escolar, se determinó para un período de trabajo escolar diario de 8 horas. Para diferentes periodos de trabajo escolar, habrá que buscar la relación que existe entre el período de retención y el periodo de trabajo escolar, relacionándola con la capacidad doméstica. Ejemplo: Se tiene un tanque séptico de uso doméstico para 60 personas. ¿A cuántas personas dará servicio escolar, si el período de trabajo diario es de 6 horas?. Cálculo: Período de Retención Relación = Período de Trabajo

- 24 6

=

Puede dar servicio escolar para: 4 X 60 = 240 personas.


L-

I Im* '=tt

e

e- h

lndice alfabético Materia

Pag.Tabla

A -Agregado. Tamaño máximo 24 nominal -Agrietamientos plásticos 62 -Agrietamiento por contracción debido a plasticidad 61 -Agua en edificios. Demanda 197 -Agua fría y caliente. Cálculos de plomería 189 -Alambre de aluminio. Resistencia 182 -Alambre de cobre. Resistencia 181 -Albañilería. Cemento 53 -Aparatos sanitarios. Gastos 190 -Aparatos sanitarios. Tamaños recomendados 196 -Aparatos. Simbología 185 -Aplicaciones del cemento según el Tipo 48 -Area de la base de una zapata 159 -Areas y Volúmenes 29 -Areas y volúmenes de cuerpos 30 B -Barroblock. Pesos y rendimientos -Base de una zapata -Blanco. Cemento -Block de Concreto. Pesos y rendimientos -Bombeo de Concreto Premezclado

C -Cálculo de deflexiones en elementos en una dirección -Calores de hidratación de los compuestos del Cemento Portland -Carga conectada para demanda eléctrica contratada -Carga estática. Diagramas de vigas y deflexión -Cargas -Cargas Muertas -Cargas Vivas -Cargas vivas unitarias en Kglm2 -Cemento para Albañilería -Cemento Blanco -Cemento. Densidades

38 159 50 38 83

164

49

177 165 103 103 105 106 53 50 35

Manual del Constructor Materia

Pag.Tabla

-Cemento Portland. Proceso de fabricación -Cemento Portland. Composición Química -Cemento Portland. Usos -Cemento. Tipos -Cemento Portland Puzolana -Circuitos. Simbologia -Clasificación de estructuras -Clima caluroso. Colocación del concreto -Clima frío. Colocación del concreto -Clima frío. Tiempo para descimbrar -Coeficiente de empuje -Coeficientes de fricción concreto suelo -Colocación del concreto en clima caluroso -Colocación del concreto en clima frío -Columna con refuerzo helicoidal. Resistencia -Columnas o distribuidores de plomería para edificios públicos y de vivienda. Gasto -Composición química del cemento. -Composición de óxidos en Cemento Portland -Compuestos del cemento. Hidratación. -Compuestos de Cemento Portland -Concreto. Colocación en clima caluroso -Concreto. Colocación en clima frío -Concreto. Contol de Calidad -Concreto. El curado -Concreto. Eflorescencia. Problema y Solución. -Concreto. Fraguado falso prematuro. Solución. -Concreto. Frecuencia de Muestreo -Concreto Hidráulico. Ventajas sobre Asfalto

45 47 44 49 52 186 108 68 71

22

72 116

23

39

14

68 71

22

158

193

49

47 47

15

49

17

48 68 71 75 73

22

65 67 27

94

9

lndice alfabético

:



lndice alfabético

I

Materia

Pag.Tabla

-Concreto. MBtodos de Prueba 77 -Concreto. Pavimentos. Mitos y realida&es 87 -Concreto premezclado. Bombeo 83 -Concreto premezclado. Manejo 81 -Concreto premezclado. Ventajas 79 -Concreto. Proporcionamiento. 61 Mezclas -Concreto. Pruebas de Control 75 -Concreto. Requisitos de uniformidad en mezclado 26 -Concreto. Resistencias bajas. Problema y Solución 66 -Concreto Suelo. Coeficientes de fricci6n. 39 -Condiciones de carga estática. Diagramas de vigas y fórmulas de deflexión 165 -Control de Calidad del concreto 75 -Criterio para elegir Velocidad Regional VR 112 -Curado del concreto 73 D -Deflexión al momento de descimbrar 171 -Deflexiones. Cálculo en elementos en una dirección 164 -Deflexiones máximas permisibles 170 -Derivación de plomería para edificios públicos 192 -Derivación de plomería para viviendas 191 -Descimbrando en clima frío 72 -Demanda eléctrica contratada 177 -Densidad de materiales varios 39 -Densidades del cemento 35 -Densidades y pesos volumBticos de rocas y suelos 36 -Diagramas y fórmulas para vigas. Nomenclatura 117 -Diagramas de vigas y fórmulas de deflexión para condiciones de carga estática 165 -Diagrama viga con carga concentrada en el centro y momentos aplicados en los extremos 134 -Diagrama viga con carga uniformemente distribuida y momentos aplicados en los extremos 133 -Diagrama viga continua cuatro claros iguales, segundo y cuarto claros sin carga 136

21

8

14

36

27

37 48 47 23 41 11

10

36

Materia

.

Pag.Tabla

-Diagrama viga continua cuatro claros iguales, tercer claro sin carga 136 -Diagrama viga continua cuatro claros iguales, todos los claros 137 con carga -Diagrama viga continua de dos claros iguales, con carga concentrada en cualquier punto 133 -Diagrama viga continua de dos claros iguales, con carga concentrada en el centro de un claro 132 28.29 -Diagrama viga continua de dos claros iguales, con carga uniformemente distribuida en un claro 132 -Diagrama viga continua con tres claros iguales, segundo claro sin 135 carga -Diagrama viga continua tres claros iguales, tercer claro sin 134 carga -Diagrama viga continua tres claros iguales, todos los claros con carga 135 -Diagrama viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro con carga concentrada en el centro 124 -Diagrama viga empotrada en un extremo y libre en el otro con carga aumentando uniformemente 126 hacia el empotre -Diagrama viga empotrada en un extremo y libre en el otro con carga concentrada en cualquier 128 punto -Diagrama viga empotrada en un extremo y libre en el otro, con 127 carga uniformemente distribuida -Diagrama viga empotrada en un extremo y libre en el otro extremo, 128 con carga concentrada en Bste -Diagrama viga empotrada en un extremo y libre pero guiada en el otro, con carga uniformemente 127 distr. -Diagrama viga empotrada en un extremo y libre pero guiada en el otro extremo, con carga 129 concentrada en Bste -Diagrama viga empotrada en ambos extremos con carga concentrada en cualquier punto 126

Materia -

I = I* I 4, b I' 9 I 6 QI( I .I+t,I 6 I ' 3' e I9 I t

m 9

8

=

m

m

-

m

i 'r i

3

Ia 6 I3 I E; , 3 m

m

Pag.Tabla

-Diagrama viga empotrada en ambos extremos con Carga concentrada en el Centro 124 -Diagrama viga empotrada en ambos extremos con carga uniformemente distribuida 125 -Diagrama viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro, con carga uniformemente distribuida 123 -Diagrama viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro, con carga concentrada en cualquier Punto 125 -Diagrama viga simple con carga aumentando uniformemente ha119 cia el centro -Diagrama Viga simple con carga aumentando uniformemente hacia un extremo 118 -Diagrama viga simple con una carga concentrada en cualquier punto 121 -Diagrama viga simple con carga concentrada en el centro 121 -Diagrama viga simple con cargas uniformes distribuidas parcialmente en ambos extremos 120 -Diagrama viga simple con carga uniforme distribuida parcialmente 119 -Diagrama viga simple con carga uniforme distribuida parcialmente en un extremo 120 -Diagrama viga simple con carga uniformemente distribuida 118 -Diagrama viga simple con dos cargas concentradas e iguales, asimétmcamentecolocadas 122 -Diagrama viga simple con dos cargas concentradas e iguales, simétricamente colocadas 122 -Diagrama viga simple con dos cargas concentradas y desiguales asimétricamente colocadas 123 -Diagrama viga sobresaliendo en un extremo, con carga concentrada en cualquier punto entre los apoyos 131 -Diagrama viga sobresaliendo en un extremo. con carga concentrada en el extremo del sobresaliente 130

Materia

Pag.Tabla

-Diagrama viga sobresaliendo en un extremo con carga uniformemente distribuida 129 -Diagrama viga sobresaliendo en un extremo, con carga uniformemente distribuida en el sobresaliente 130 -Diagrama viga sobresaliendo en un extremo, con carga uniformemente distribuida entre los apoyos 131 -Dimensiones y pesos de varilla corrugada 138 -Diseño de estructuras 101 -Diseño del área de la base de una zapata 159 -Diseño de sección "T" con refuerzo a tensión únicamente 149 -Diseño de una sección con patín con refuerzo a tensión 152 -Diseño de viga rectangular con refuerzo a compresión 144 -Distribución del coeficiente de empuje 116 -Distribución y transmisión de instalaciones. Sirnbología 186 E -Eflorescencia. Problema y solución 65 -Electricidad 176 -Electricidad. Determinación de la demanda contratada 177 41 -ElectricidadUnidades 176 38 -Elementos cortos sujetos a carga axial 156 -Elementos sujetos a compresión axial. Resistencia 157 -Evaluación de laboratorios de pruebas de concreto 75 -Estructuras. Clasificación 108 -Estructuras. Diseño 1o1 -Estructuras. Velocidades de Diseño 110 F -Fabricación y propiedades del Cemento Portland 41 -Fabricación. Cemento Portland 45 -Factor de topografía en estructuras 113 28 -Fórmula de Hazen y Williams 198 53 -Fórmulas de deflexión y diagramas de vigas para condiciones de 165 36 carga estática


Manual del Constructor Pag.Tabla

-Fraguado falso prematuro -Frecu ncia de Muestreo del Concre O -Fuerzas debidas al viento -Fundamentos de Trigonometría

e

67 27 114 32

9

G Grifos en operación simultánea. 191 Plomería H -Hazen y Williams. Fórmula. Nomograma 198 -Hidratación Compuestos del 49 cemento 1 -Iluminación. Valores -1ndice General -1ndice de Tablas -Instalaciones -Instalaciones. Simbologia -Instrumentos. Slmbología

180 7 11 183 184 185

L -Laboratorios de Pruebas de Concreto. Evaluación. 75 -Losas en una dirección. Peraltes mínimos 162 -Losas sin vigas interiores. 163 Perales mínimos M -Maquinaria. Simbología 185 -Manejo de Concreto premezclado. Recomendaciones 81 -Materiales de Constmcción 35 -Materiales constructivos. Sus 103 pesos volumétricos -Materiales Varios. Densidades 39 -Métodos de Prueba del concreto 77 -Mezclado del Concreto. Requisitos uniformidad 26 -Mezclas de Concreto 57 -Mezclas de concreto. Proporcionamientos 61 -Mitos y realidades de los pavimentos de concreto 87 -Mortero 54 -Muestre0 del Concreto 27 -Múltiples y Submúltiplos decimales 17

53 17

42

34 35

24 11

8

9 1

Materia

Pag.Tabla

N -NOM C 155 Fragmento 21 -Nomenclatura .Diagramas y fórmulas para vigas 117 -Nomograma. Fórmula de Hazen y Williams 198 -Normas Oficiales Mexicanas 15

P -Pavimentos de concreto hidráulico 85 -Pavimentos de concreto. Mitos y Realidades 87 -Pavimentos de concreto. 94 Ventajas sobre el asfalto -Pavimentos estampados 99 -Peraltes mínimos de losas sin 163 vigas interiores -Peraltes mínimos de vigas no presforzadas o losas en una dirección 162 -Pesos y rendimientos de block 38 -Pesos volum6tricos de materiales constructivos 103 -Plasticidad. Agrietamientos. Como evitarlos 62 -Plomería. Cálculo de agua fria y caliente 189 -Plomeria. Columnas y distribuidores en edificios piiblicos y de vivienda 193 -Plomeria. Demanda de agua en edificios 197 -Plomería. Derivación para edificios públicos 192 -Plomeria. Derivación para viviendas 191 -Plomería. Fórmula de Hazen y Williams. Nomograma 198 -Plomeria. Gastos por aparatos sanitarios 190 -Plomería. Gastos de suministro y desagüe 194 -Plomería. Simultaneidad de grifos en operación 191 -Plomería. Tamaños para aparatos sanitarios 196 -Plomería. Tanques sépticos 199 -Portland cemento antecedentes 43 -Portland cemento usos 44 -Portland cemento fabricación 45 -Portland cemento composición química 47 -Portland Puzolana. Cemento 52

53

ci"

e

=?

1= q 1 C =q I c- = e c I -q e -I 3 I -9 I

i" -I *

6 =Y&

I=r;( I I ( e I I e 'i" 6 I 30 C; I I 6 =a I I- a =)It

=el

.al

w

w

a

-qt

6I -3

I

F. 9

Manual del Constructor Materia

lndice alfabético Pag.Tabla

S -Sección con patín con refuerzo a tensión. Diseno -Sección "T" con refuerzo a tensión. Diseño -Simbología para aparatos -Simbología para circuitos -sirnbología para distribución y transmisión. Instalaciones

Pag.Tabla

-Simbología para Instalaciones. 184 -Simboloqía para instmmentos 185 -~imbolGíapara Maquinaria 185 -Suelos. Densidades y pesos volumétricos 36 10

-Premezclado. Bombeo -Premezclado. Recomendaciones de manejo -Premezclado. Ventajas de este tipo de concreto -Proceso de fabricación del Cemento Portland -Propiedades térmicas y coeficientes de fricción -Proporcionamiento de mezclas de concreto -Proporción tipica para cemento ordinario con Portland -Pruebas de control del concreto -Puzolana. Cemento Portland R -Refuerzo balanceado para secciones rectangulares con refuerzo a tensión -Regionalización eólica de la República Mexicana -Requisitos de resistencia para elementos a flexión -Requisitos de uniformidad de mezclado del concreto -Resistencias bajas del concreto. Solución -Resistencia de alambre de aluminio en Sistema Métrico -Resistencia de alambre de cobre en Sistema MBtrico -Resistencia de secciones rectangulares con refuerzo a tensión únicamente -Resistencia para elementos a flexión -Resistencia de elementos sujetos a compresión axial -Resistenciade una columna con refuerzo helicoidal -Revenimiento -Rocas y Suelos. Densidades y Pesos Volumétricos

Materia

142

32

111 139

8

26 66 182

44

181

43

141

31

139 157

33

158 24

6

36

10

152 149 185 186 186

T -Tamaiio máximo nominal del 24 5 agregado -Tanque s6ptico tipo 199 -Tanques s6pticos. Disefío 200 54 -Temperatura del concreto 25 7 -Tiempo para descimbrar en clima frío 72 23 -Tipos de cemento 49 -Topografía. Factor en Estructuras 113 28 -Transmisión de calor 38 -Triángulo oblicuángulo. Resolución 31 -Triángulo Rectángulo. Resolución 31 -Trigonometría. Fundamentos 32 U -Unidades de electricidad 176 -Unidades Sistema Internacional 17 -Unidades pi64bIseg 18 -Usos del Cemento Portland 44

2 3

v -Valores de alfa y delta en estructuras 113 -Valores Fpmínimos 22 -Valores para Iluminación 180 -Valores para transmisión de calor 38 -Varilla corrugada. Dimensiones y pesos 138 -Varilla corrugada para refuerzo 138 de concreto -Velocidades de diseño. Estructuras. 110 -Velocidades regionales VR 112 -Ventajas del concreto hidráulico 94 sobre el asfalto -Ventajas del Concreto Premezclado 79 -Vigas. Diagramas y fórmulas. 117 Nomenclatura -Vigas no presforzadas. Peraltes mínimos 162 -Vigas doblemente reforzadas 143 -Viga rectangular con refuerzo de 144 compresión

29 4 42

30

26

34

r


Manual del Constructor Pag.Tabla

z -Zapata. Diseño del área de la 159 base

!

Manual Del Constructor Cemex

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