MANUAL DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS FRANK COLE

Manual de Ingeniería de Reservorios

MANUAL DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS FRANK COLE

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Capítulo 1 INTRODUCCIÓN La Ingeniería de Reservorios es el segmento de ingeniería de petróleos concerniente con los reservorios. A través de los años, la ingeniería de reservorios ha evolucionado gradualmente como una función separada de la ingeniería de petróleos considerando aparentemente que la recuperación máxima puede ser alcanzada únicamente a través del control del comportamiento del reservorio así como del hueco. Como esta fase de la ingeniería se desarrolló, los pozos individuales, más que ser considerados como principales, fueron relegados a mas o menos un rol secundario. A vista del ingeniero de reservorios, estos se convirtieron como implementos mecánicos para controlar el comportamiento del reservorio. Durante la década de 1940, la ingeniería de reservorios hizo marcados avances como resultado de la demanda creciente y debido a los relativamente grandes incrementos en la recuperación final, los cuales podrían ser obtenidos mediante mediante la utilización de los principios de ingeniería de de reservorios. Los principios de ingeniería de reservorios están cercanamente relacionados a las prácticas de perforación y producción, y para tomar la máxima ventaja de estos principios, es necesario coordinar estrechamente las prácticas de ingeniería de reservorios, ingeniería de perforación e ingeniería de producción. Mientras esta realización creció, la ingeniería de reservorios perdió mucha de su naturaleza especializada. El presente estado de tecnología en la profesión de ingeniería de petróleos demanda que todos los ingenieros petroleros en la industria tengan un buen entendimiento de los principios que gobiernan el comportamiento del reservorio. Así, el ingeniero de producción y el ingeniero de perforación deben conocer los fundamentos de ingeniería de reservorios, puesto que todas estas funciones están tan cercanamente relacionadas. La principal función de un ingeniero de reservorios es predecir el comportamiento de un reservorio de petróleo bajo los varios mecanismos de producción los cuales están, o pueden estar disponibles. La economía de varios planes operativos es una parte integral de cualquier estudio de ingeniería de reservorios. Un estudio de la recuperación puede ser esperado a partir de varios planes operativos, acompañados con un análisis económico de estos planes, se podrá determinar la necesidad para mantenimiento de presión, recuperación secundaria, recirculación de gas, u otras operaciones. A partir de sus estudios, el ingeniero de reservorios debe recomendar un plan de operación el cual pueda producir la máxima cantidad de ingresos netos, usualmente expresados en términos del valor presente. Desde que la compañía de petróleo es en negocio para obtener una ganancia en sus inversiones, el objetivo usual en las operaciones de producción de petróleo es la realización de la máxima ganancia, y no necesariamente la máxima recuperación de petróleo a partir de un reservorio. Afortunadamente, la máxima recuperación de petróleo de un reservorio puede usualmente usualmente resultar en la máxima ganancia. ganancia. Este libro describe las varias fuerzas que resultan en la expulsión de petróleo de los reservorios y muestra, mediante problemas ejemplo, las técnicas utilizadas para predecir la recuperación de petróleo bajo varias fuerzas de impulso. Soluciones paso a paso son mostradas para todos los problemas, haciendo posible para las personas que no tengan familiaridad con los principios descritos, el ganar un entendimiento de los problemas. Muchos de los problemas en este libro están dirigidos hacia la solución del problema de la predicción del rendimiento futuro de los reservorios, puesto que esto es usualmente uno de los principales problemas encarados por el ingeniero de reservorios.

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Capítulo 1 INTRODUCCIÓN La Ingeniería de Reservorios es el segmento de ingeniería de petróleos concerniente con los reservorios. A través de los años, la ingeniería de reservorios ha evolucionado gradualmente como una función separada de la ingeniería de petróleos considerando aparentemente que la recuperación máxima puede ser alcanzada únicamente a través del control del comportamiento del reservorio así como del hueco. Como esta fase de la ingeniería se desarrolló, los pozos individuales, más que ser considerados como principales, fueron relegados a mas o menos un rol secundario. A vista del ingeniero de reservorios, estos se convirtieron como implementos mecánicos para controlar el comportamiento del reservorio. Durante la década de 1940, la ingeniería de reservorios hizo marcados avances como resultado de la demanda creciente y debido a los relativamente grandes incrementos en la recuperación final, los cuales podrían ser obtenidos mediante mediante la utilización de los principios de ingeniería de de reservorios. Los principios de ingeniería de reservorios están cercanamente relacionados a las prácticas de perforación y producción, y para tomar la máxima ventaja de estos principios, es necesario coordinar estrechamente las prácticas de ingeniería de reservorios, ingeniería de perforación e ingeniería de producción. Mientras esta realización creció, la ingeniería de reservorios perdió mucha de su naturaleza especializada. El presente estado de tecnología en la profesión de ingeniería de petróleos demanda que todos los ingenieros petroleros en la industria tengan un buen entendimiento de los principios que gobiernan el comportamiento del reservorio. Así, el ingeniero de producción y el ingeniero de perforación deben conocer los fundamentos de ingeniería de reservorios, puesto que todas estas funciones están tan cercanamente relacionadas. La principal función de un ingeniero de reservorios es predecir el comportamiento de un reservorio de petróleo bajo los varios mecanismos de producción los cuales están, o pueden estar disponibles. La economía de varios planes operativos es una parte integral de cualquier estudio de ingeniería de reservorios. Un estudio de la recuperación puede ser esperado a partir de varios planes operativos, acompañados con un análisis económico de estos planes, se podrá determinar la necesidad para mantenimiento de presión, recuperación secundaria, recirculación de gas, u otras operaciones. A partir de sus estudios, el ingeniero de reservorios debe recomendar un plan de operación el cual pueda producir la máxima cantidad de ingresos netos, usualmente expresados en términos del valor presente. Desde que la compañía de petróleo es en negocio para obtener una ganancia en sus inversiones, el objetivo usual en las operaciones de producción de petróleo es la realización de la máxima ganancia, y no necesariamente la máxima recuperación de petróleo a partir de un reservorio. Afortunadamente, la máxima recuperación de petróleo de un reservorio puede usualmente usualmente resultar en la máxima ganancia. ganancia. Este libro describe las varias fuerzas que resultan en la expulsión de petróleo de los reservorios y muestra, mediante problemas ejemplo, las técnicas utilizadas para predecir la recuperación de petróleo bajo varias fuerzas de impulso. Soluciones paso a paso son mostradas para todos los problemas, haciendo posible para las personas que no tengan familiaridad con los principios descritos, el ganar un entendimiento de los problemas. Muchos de los problemas en este libro están dirigidos hacia la solución del problema de la predicción del rendimiento futuro de los reservorios, puesto que esto es usualmente uno de los principales problemas encarados por el ingeniero de reservorios.

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Capítulo 2 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE INGENIERÍA DE RESERVORIOS Un entendimiento extremadamente cuidadoso y detallado de ciertos conceptos fundamentales de ingeniería de reservorios, es esencial antes de que estudios de ingeniería de reservorios confiables puedan ser realizados. Los tres conceptos más importantes en ingeniería de reservorios conciernen ciertas propiedades físicas de la roca reservorio y de la distribución de fluidos dentro de los poros de la roca reservorio. Estas propiedades son: (1) porosidad, (2) permeabilidad, y (3) saturación de fluido. Cada una de estas propiedades será discutida en este capítulo.

Porosidad La porosidad es una medida del espacio en una roca reservorio el cual no está ocupado por la estructura sólida de la roca. Está definida como la fracción del volumen total de la roca no ocupada por sólidos. Esto puede ser expresado en una forma matemática como:

a 

Volumen total  Volumen ocupado por p or sólidos Volumen total

* 100

(2-1)

donde:

a

= porosidad, porcentaje

La porosidad esta convencionalmente expresada en forma de porcentaje, más que en fracción, esta es la razón de multiplicar la Ecuación (2-1) por 100. La porosidad también puede ser expresada por la siguiente ecuación: Φa



Volumen total del del espacio vacío Volumen total

* 100

(2-2)

Las ecuaciones (2-1) y (2-2) son idénticas puesto que el volumen del espacio vacío debe ser exactamente igual al volumen total menos el volumen ocupado por los sólidos. Ya que los sedimentos acumulados y las rocas fueron formadas durante el tiempo geológico pasado, algunos de los espacios vacíos fueron desarrollados convirtiéndose en apartados de los otros espacios vacíos por una cementación excesiva. Así, muchos de estos espacios vacíos son interconectados, mientras otros de estos espacios vacíos o espacios porosos como suelen ser llamados, son completamente aislados. Esto nos lleva a dos tipos distintos de porosidad, dependiendo de cuales de los espacios porosos son medidos en la determinación del volumen de estos espacios porosos. La porosidad absoluta se refiere al volumen total del espacio vacío en la roca reservorio, mientras que la porosidad efectiva se refiere sólo a los espacios porosos interconectados en la roca. Las ecuaciones (2-1) y (2-2) nos llevan a una porosidad absoluta de la roca. Una ecuación para determinar la porosidad efectiva es: Φ

Volumen del del poro p oro interconec tado Volúmen total

* 100

(2-3)

donde:



= porosidad efectiva, porcentaje

Para recuperar petróleo de los reservorios subterráneos, el petróleo debe fluir varios cientos de pies, en muchos casos, a través de aberturas porosas en la roca reservorio antes de que alcance el pozo productor. Si el petróleo ocupa espacios porosos aislados los cuales no están interconectados, entonces, no puede ser 3


recuperado y es de poco interés para el ingeniero de petróleos. Por lo tanto, la porosidad efectiva es el valor utilizado en todos los cálculos de ingeniería. Todas las rocas reservorio pueden contener varios de estos espacios porosos aislados pero las calizas usualmente contienen el mayor porcentaje de espacios porosos aislados. Puesto que la porosidad efectiva es el valor de la porosidad interés para el ingeniero de petróleos, atención particular debe ser puesta en los métodos utilizados para determinar la porosidad. Por ejemplo, si la porosidad de una muestra de roca fuera determinada saturando al 100 por ciento la muestra de roca con un fluido de densidad conocida, y luego determinada mediante el peso del peso incrementado debido al fluido saturante, esto daría una medida de la porosidad efectiva porque los fluidos saturantes pueden entrar únicamente en los espacios porosos interconectados. Por otra parte, si la muestra de roca fuera comprimida con un mortero y su mazo para determinar el volumen actual de sólidos en la muestra, entonces una medida de la porosidad absoluta podría resultar debido a que la identidad de los poros aislados podría perderse en el proceso de compresión. La porosidad de una muestra de roca es un factor muy importante para el productor de petróleo, como lo es la medida de la capacidad de acarreo de fluido de una roca. Un ejemplo mostrará el efecto de la porosidad en el petróleo contenido en una roca reservorio.

Problema Ejemplo 2-1 A. Calcule petróleo contenido en un acre-pie de roca reservorio la cual posee una saturación de agua connata de 25 por ciento y una porosidad efectiva de 10 por ciento. B. Calcule el contenido de petróleo si la porosidad efectiva se incrementa a un 30 por ciento. A. Contenido de petróleo, bbls/acre-pie = 7758 A h Φ (1-Swi) donde: 7758

= factor de conversión, pies cúbicos a barriles por acre-pie

 43560 pie2 /acre   * 1 pie 7758 bbls/acre  pie  5.62 pie3 /bbl    A h Φ

Swi

= área de extensión del reservorio, acres. = grosor promedio del reservorio, pies. = porosidad efectiva, fracción. = saturación de agua connata, fracción.

Petróleo contenido

= 7758 x 1x 1 x 0.1 x (1 – 0.25) = 582 bbls/acre-pie.

B. Petróleo contenido = 7758 x 1 x 1x 0.30 x (1-0.25) = 1746 bbls/acre-pie. Así, un incremento de 30 por ciento en la porosidad puede resultar en un incremento de tres veces el petróleo contenido en la roca reservorio.

Saturación de Fluido La discusión previa concierne a los espacios porosos, los cuales ocupan los fluidos de reservorio. Más de un fluido está normalmente presente en los reservorios de petróleo. Desde la historia de la formación de reservorios de petróleo se nota que los poros de la roca fueron inicialmente llenados con agua, puesto que la mayoría de formaciones petrolíferas se creen de origen marino. El petróleo y/o gas luego se movió en el reservorio, desplazando el agua a una saturación residual mínima. Así, cuando un reservorio es descubierto, puede existir petróleo, agua y gas distribuidos en algunas maneras a través del reservorio. El 4


término saturación de fluido es utilizado para definir la extensión de la ocupación de los espacios porosos por cualquier fluido particular. La saturación de fluido está definida como la fracción, o porcentaje, del total del espacio poroso ocupado por un fluido en particular. Expresado en forma de ecuación para el cálculo de saturación de petróleo, esto es: S o



Volumen de petróleo Volumen total poroso

(2-5)

*100

donde, S o

= saturación de petróleo, porcentaje

Así, todos los valores de saturación están basados en el volumen poroso, y no en el volumen neto del reservorio. Los fluidos en muchos reservorios se cree que han alcanzado un estado de equilibrio, y por lo tanto que han sido separados de acuerdo con su densidad; por ejemplo, el petróleo se encuentra rodeado por gas en la parte de arriba y agua en la parte de abajo. En adición al tope o borde, el agua será agua connata distribuida a través de las zonas de petróleo y gas. El agua en estas zonas podrá ser reducida al mínimo irreductible. Las fuerzas retenedoras del agua en las zonas de gas y petróleo, están referidas como fuerzas capilares debido a que estas son importantes solo en los espacios porosos de tamaño capilar. Experimentos de laboratorio han sido desarrollados para simular las fuerzas de desplazamiento en un reservorio, para poder determinar la magnitud de las fuerzas capilares en un reservorio y de ese modo determinar la saturación de agua connata en un reservorio. La saturación de agua connata es un factor muy importante, ya que determina la fracción espacio poroso el cual puede ser llenado con petróleo. La ecuación volumétrica para el cálculo de petróleo en sitio es: N  7758 x A x h x Φ x S

oi

/B

(2-6)

oi

donde: N = Volumen inicial de petróleo en sitio, barriles fiscales Boi = Factor volumétrico de formación, a la presión de reservorio inicial, para convertir los barriles de reservorio a barriles fiscales Donde, existen solo dos fluidos presentes inicialmente, petróleo y agua intersticial, la Ecuación (2-6) puede ser revisada como sigue puesto que So + Swi = 1: N  7758 x A x h x Φ x (1  S

wi

)/ B

oi

(2-7)

Así, como se mostró previamente, mientras la saturación de agua connata incrementa, el petróleo fiscal contenido del reservorio, decrece. La técnica de restauración del estado de la presión capilar fue desarrollada inicialmente para determinar la magnitud de la saturación de agua connata. Un diagrama esquemático de este equipo es mostrado en la Figura 2-1. Brevemente, este procedimiento consiste en la saturación de una muestra al 100 por ciento con agua de reservorio, y luego colocar el núcleo en una membrana porosa la cual se satura al 100 por ciento con agua y es permeable al agua únicamente, bajo las caídas de presión impuestas durante el experimento. El aire, es luego admitido en la cámara del núcleo, y la presión es incrementada hasta que una pequeña cantidad de agua sea desplazada a través del poro, membrana semi-permeable dentro el cilindro graduado. La presión se mantiene constante hasta que ya no se desplace mas agua, lo cual puede requerir varios días o varias semanas, después de las cuales, el núcleo es removido del aparato y la saturación de agua es determinada mediante su peso.

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FIGURA 2-1. Equipo de restauración del estado de presión capilar El núcleo es luego reemplazado en el aparato, la presión es incrementada y el procedimiento es repetido hasta que la saturación de agua se reduzca al mínimo. La información tomada a partir del experimento puede ser graficada como se muestra en la Figura 2-2. Puesto que la presión requerida para desplazar la fase humectante del núcleo es exactamente igual a las fuerzas capilares que retienen el agua restante dentro del núcleo después de que el equilibrio ha sido alcanzado, la información de presión puede ser graficada como información de presión capilar. Esto puede observarse examinando la Figura 2-2 en la que la saturación de agua alcanza en algo la saturación mínima la cual es equivalente a la saturación de agua connata. Utilizando la ecuación de presión capilar para un tubo capilar unitario: Pc  h x Δρ x g 

donde: Pc h  p g γ θ

r

2 γ Cosθ r

(2-8)

= presión capilar = altura sobre la superficie libre de líquido = diferencia en densidad de dos campos = aceleración debida a la gravedad = tensión interfacial entre los fluidos = ángulo de contacto = radio de capilaridad

Se ha mostrado que la presión capilar está relacionada con la altura sobre el nivel de agua libre. La información de presión capilar puede ser convertida a un gráfico de h vs. Sw, como se muestra en la Figura 2-2. La zona de transición a partir del 100 por ciento de saturación de agua al mínimo de saturación de agua es marcada en el gráfico.

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FIGURA 2-2. Curva de presión capilar El concepto importante a ser aprendido a partir de la Figura 2-2 es que no existe un cambio abrupto a partir del 100 por ciento de agua a la máxima saturación de petróleo. No existe tal cosa como un contacto agua-petróleo, lo que existe es una transición gradual a partir del 100 por ciento de agua hacia la saturación máxima de petróleo. Si el contacto agua-petróleo está definido como el punto más bajo en el reservorio el cual producirá 100 por ciento de petróleo, luego, el contacto agua-petróleo puede ser aquel mostrado en la Figura 2-2, en el cual existiría cantidades sustanciales de petróleo bajo el contacto agua petróleo, pero esta producción de petróleo podría estar acompañada por producción simultánea de agua. El grosor de la zona de transición puede ser solo de dos o tres pies en algunos reservorios, mientras que podría ser de varios cientos de pies en otros reservorios. Cambios en tamaños de poro y cambios en densidades de fluidos de reservorio pueden alterar la forma de la curva de presión capilar y el grosor de la zona de transición. Reacomodando la Ecuación (2-8) para resolver h, la altura sobre la superficie libre de liquido, muestra que como Δρ , diferencia de densidad, decrece, h incrementa. A partir de un práctico punto de soporte, esto significa que en un reservorio de gas con contacto agua-gas, el grosor de la zona de transición puede ser un mínimo, puesto que Δρ es grande. Además, si todos los otros factores permanecen constantes, una baja gravedad API de reservorio de petróleo con un contacto agua-petróleo puede tener una larga zona de transición con una alta gravedad API de reservorio de petróleo. Este concepto se ilustra en la Figura 2-3.

FIGURA 2-3. Variación de Pc con Sw para el mismo sistema rocoso con diferentes fluidos. 7


Al inspeccionar la Ecuación (2-8) se muestra que mientras r, radio del poro, incrementa su valor, el valor de h decrece. Por lo tanto, un sistema de roca reservorio con tamaños de poro pequeños puede tener una mayor zona de transición que un sistema de roca reservorio comprendido de grandes tamaños de poro. El tamaño del poro del reservorio puede a veces ser relacionado aproximadamente a la permeabilidad, y donde esto se aplica, puede establecerse que reservorios con alta permeabilidad pueden tener menores zonas de transición que los reservorios de baja permeabilidad. Este último concepto se muestra en la Figura 2-4.

FIGURA 2-4. Variación de Pc con Sw para el mismo fluido con diferentes sistemas rocosos.

FIGURA 2-5. Declinación del contacto agua-petróleo causado por la permeabilidad gradual. La Figura 2-5 muestra como la declinación del contacto agua-petróleo puede ser causada por un cambio en la permeabilidad a lo largo del reservorio. Debe enfatizarse que el factor responsable de este cambio en 8


la colocación del contacto agua-petróleo es actualmente un cambio en el tamaño de los poros en el sistema de roca reservorio.

FIGURA 2-6. Efecto de la permeabilidad paralela en saturación de agua. La discusión previa de las fuerzas capilares en rocas reservorio ha asumido que los tamaños de los poros del reservorio son esencialmente uniformes. Si un sistema de roca reservorio esta comprendido de varias capas de dos tamaños diferentes de poros, y las curvas de presión capilar para cada grupo de tamaños de poros esta representada por las curvas mostradas en la Figura 2-6A, luego, la curva de presión capilar resultante para reservorios con capas podría asemejarse a la mostrada en la Figura 2-6B. Si un pozo fuera perforado en el punto mostrado en la figura 2-6B, las capas 1 y 3 no producirían agua, mientras que la capa 2 la cual está sobre la capa 3, podría producir agua, puesto que ésta está localizada en la zona de transición. 9


Los términos saturación de agua connata o saturación de agua intersticial son utilizados en este libro y se refieren a la saturación de agua irreductible mínima mostrada en la Figura 2-2. Por lo tanto, utilizando esta definición, si un reservorio de petróleo está produciendo algo de agua, a menos de que este ocurriendo una conificación de agua, el intervalo de completación debe estar en la zona de transición, y por definición, el agua connata es inmóvil.

Permeabilidad La permeabilidad es la medida de la facilidad de fluir de un fluido a través de un medio poroso. La permeabilidad de un reservorio de petróleo es tan importante como la porosidad, no es sólo importante el volumen actual de petróleo en sitio, la rata a la cual el petróleo fluirá a través del reservorio es igualmente importante. Por ejemplo si un reservorio es localizado y el cual contiene 500 millones de barriles de petróleo en sitio, pero el petróleo no puede fluir a través de la roca hacia el pozo, luego, el petróleo es un valor no rentable en vista de la tecnología actual. El ingeniero francés, Henry Darcy, desarrolló una ecuación de flujo de fluido la cual se ha convertido en una de las herramientas matemáticas standard para el ingeniero de petróleos. Esta ecuación, establecida en forma diferencial es: v

k dp μ dL

(2-9)

donde: v k

= velocidad aparente del fluido fluyente, cm/seg. = constante de proporcionalidad, o permeabilidad, darcies. = viscosidad del fluido fluyente, centipoises.

μ

dp

= caída de presión por unidad de longitud, atmósferas/cm.

dL

La velocidad, v, en la Ecuación (2-9) no es la velocidad actual del fluido fluyente, es la velocidad aparente determinada mediante la división de la rata de flujo para el área de la sección a lo largo de la cual el fluido esta fluyendo. Sustituyendo la relación, q/A en lugar de v en la Ecuación (2-9) y resolviendo para q resulta en: q 

kA dp μ dL

(2-10)

donde: q A

= rata de flujo a través del medio poroso, cm3/seg. = área de la sección a lo largo de la cual ocurre el flujo, cm2.

Con una rata de flujo de un centímetro cúbico por segundo a través del área de la sección de un centímetro cuadrado con un fluido de un centipoise de viscosidad y un gradiente de presión de una atmósfera por centímetro de longitud, es obvio que k es la unidad. Para las unidades arriba descritas, k ha sido arbitrariamente asignada con una unidad llamada darcy en honor al hombre responsable del desarrollo de la teoría de flujo a través de medio porosos. Así cuando todas las otras partes de la Ecuación 2-10 tiene valores de unidad, k tiene un valor de un darcy. Un darcy es una permeabilidad relativamente alta, así las permeabilidades de la mayoría de rocas reservorio son menores que un darcy. En orden de evitar el uso de fracciones en la descripción de permeabilidades, el término milidarcy ha sido inventado. Como el término lo indica, un milidarcy es igual a una milésima de darcy o 1000 milidarcys son iguales a un darcy. La permeabilidad y porosidad de varias rocas están mostradas en la Tabla 2-1.

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Tabla 2 - 1 Permeabilidad y Porosidad de Rocas Reservorio Típicas Porosidad, Descripción del Núcleo Permeabilidad, Mds % Skinner ss, Hughes Co. Okla. 353 20 Nellie Bly ss, Tulsa Co. Okla. 1288 27 Berea ss, Ohio 90 19 Thurman ss, Seminole Co. Okla. 193 18 Bartlesville ss, Okla. 27 20 Upper Strawn ss, N. Texas 23 17 Bradford ss, Penn. 2 12 Woodbine ss, E. Texas 500 24 El signo negativo en la Ecuación (2-10) es necesario cuando incrementa la presión en una dirección mientras la longitud incrementa en la dirección opuesta. La Ecuación (2-10) puede ser integrada cuando la geometría del sistema a través del cual el fluido fluye es conocida. Para el sistema de flujo lineal simple mostrado en la Figura 2-7 la integración es llevada a cabo de la siguiente manera: q



L

0

dL  

k A μ



p2

p1

(2-11)

dp

integrando, se obtiene: qL  

k A μ

(p 2  p1 )

(2-12)

Puesto que p1 es mayor que p2, los términos de presión pueden ser reacomodadados, lo cual eliminará el término negativo en la ecuación. La ecuación resultante es: q

k A (p1 - p 2 )

(2-13)

μL

La Ecuación (2-13) es la ecuación para flujo convencional lineal utilizada en cálculos de flujo de fluidos.

FIGURA 2-7. Modelo de flujo lineal. La Ecuación (2-10) puede expandirse para describir el flujo en cualquier medio poroso donde la geometría del sistema no sea muy compleja para integrar. Por ejemplo, si el flujo en un pozo no es lineal, sino más bien radial. La Figura 2-8 ilustra el tipo de flujo el cual es típico que ocurra en las vecindades del pozo productor. Los límites de la Ecuación (2-11) son ahora:

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q



re

rw

dr  

k A



μ

pe

pw

(2-14)

dp

El término dL ha sido reemplazado por dr así el término de longitud ahora se ha convertido en un término de radio. El signo menos no es requerido para el sistema radial mostrado en la Figura 2-8 así el radio incrementa en la misma dirección que la presión. En otras palabras, si el radio incrementa lejos del pozo, la presión también incrementa. En cualquier punto en el reservorio, el área de la sección a lo largo de la cual ocurre el flujo será el área superficial de un cilindro, la cual es 2Пrh. Puesto que la sección del área está relacionada con r, luego, A debe ser incluida dentro del signo de la integral de la siguiente manera: q



dr

re



k

2ππr μ

rw



pe

pw

(2-15)

dp

reacomodando: q 2ππ



re

rw

dr k r



μ



pe

pw

(2-16)

dp

e integrando: q 2πh

(ln r e  ln r w ) 

k (p e  p w ) μ

(2-17)

Resolviendo para la rata de flujo q, resulta en: q

2 π k h (p e  p w )

(2-18)

μ ln r e /r w

La ecuación (2-10) puede ser extendida para describir el flujo en cualquier sistema geométrico el cual sea lo suficientemente simple para integrar. Por ejemplo, las ecuaciones de flujo para flujo esférico o hemisférico se derivan de manera algo simple.

FIGURA 2-8. Modelo de flujo radial. La rata de flujo q, en la Ecuación (2-18) es la rata de flujo a través del medio poroso. En el caso de un fluido compresible fluyendo bajo condiciones esenciales de régimen estacionario, aunque la rata de flujo másico no es cambiante, la rata de flujo de volumen es diferente en cada lugar del medio. La rata de flujo q, es actualmente la rata de flujo del medio, y es usualmente designada a través de qm. Así, para flujo compresible, la ecuación 2-18 debe ser modificada de la siguiente manera: 12


qm 

2 π k g h (p e  p w )

(2-19)

μ ln r e /r w

donde: qm = rata de flujo del volumen del medio (cm3/seg) medida a la presión del medio fluyente p m



p e  p w 2

Donde un fluido incompresible esta fluyendo, la rata de flujo de volumen no cambia y no es necesario utilizar qm. Sin embargo, la Ecuación (2-19) es una forma general de la ecuación de flujo radial a partir de un fluido incompresible q = qm. Dos ejemplos serán utilizados para ilustrar los cálculos típicos.

Problema Ejemplo 2-2 Calcule la rata de flujo en PCS/Día de un pozo de gas, dadas las siguientes condiciones: espaciamiento del pozo: 640 acres (r e = 2640 pies) grosor de la arena: 20 pies viscosidad del gas de reservorio: 0.025 cp. radio del pozo: 2.0 pies temperatura del reservorio: 195ºF presión del reservorio: 2000 psia presión de la cara de la arena fluyente: 1500 psia factor de desviación del gas a pm: 0.92 permeabilidad efectiva del gas: 95 mds La ley de Darcy para flujo radial puede ser utilizada para aproximar el flujo. Esta ecuación es: qm 

2 π k g h (p e  p w )

(2-20)

μ g ln r e /r w

La Ecuación (2-20) ocasiona una rata de flujo a través del reservorio, en cm3/seg. Puesto que la rata de flujo en la superficie es deseada, el primer paso en la solución es convertir el flujo a condiciones standard en la superficie, utilizando las leyes de gas: p sc q sc

p m q m

Z sc Tsc



(2-21)

Z m Tm

Donde el subíndice “sc” se refiere a condiciones standard (14.7 psia y 60ºF) y el subíndice “m” se refiere a las condiciones del medio del reservorio. Combinando las Ecuaciones (2-20) y (2-21), y resolviendo para qsc: q sc



Z sc x Tsc x p m x 2 x π x h x k g (p e  p w ) p m x Z m x Tm x μ g x ln r e /r w

Puesto que p m  q sc



p e  p w

(2-22)

, la Ecuación (2-22) puede ser extendida de la siguiente manera:

2 2 2 Z sc x Tsc x π x k g x h x (p e  p w ) p sc x Z m x Tm x μ g x ln r e /r w

(2-23)

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Las unidades de qsc son todavía cm3/seg, pero ahora han sido convertidas a condiciones standard. Convirtiendo de cm3/seg a PCS/Día y utilizando unidades de campo convencionales resulta en: 60 x 60 x 24 x 1 x 520 x 3.14 x k g x h x 2.54 x 12 x (p e  p w ) 2

Q sc



(2.54) 3 x (12) 3 x 14.7 x Z m x Tm x μ g x ln r e /r w x 14.7 703 x k g x h x (p e  p w ) 2

Q sc



2

(2-24)

2

(2-25)

Z m x Tm x μ g x ln r e /r w

donde: Qsc k g h pe pwf Tm

= PCS/Día = Darcys = pies = psi = psi = temperatura del medio (Temp. de Reservorio), ºR = viscosidad, cp. = pies = pies

μg

r e r w

Sustituyendo la información del Ejemplo 2-2 en la Ecuación (2-25) se obtiene la siguiente solución: 703 x 0.095 x 20 x (2000

Q sc



Q sc

 21,600,600 PCS/Día

2

1500 2 )

0.92 x (195  460) x 0.025 x ln (2640/2)

Una ecuación puede también ser derivada utilizando unidades convencionales de campo para calcular el flujo a partir de reservorios de petróleo con forma radial de la ecuación de flujo de Darcy, convirtiéndola en la misma forma que para la ecuación de flujo de gas: Q sr  Q sr 

60 x 60 x 24 x 2 x 3.14 x k o x h x 2.54 x 12 x (p e  p w ) (2.54) 3 x (12) 3 x μ o x ln r e /r w x 5.62 x 14.7 7.07 x k o x h x (p e  p w ) μ o x ln r e /r w

(2-26)

Para convertir la rata de flujo del reservorio a rata de flujo de superficie cuando el petróleo es el fluido fluyente, el único factor de conversión requerido es Bo. Así, para calcular la rata de flujo en barriles fiscales por día la siguiente fórmula puede ser utilizada: Q st



7.07 x k o x h x (p e  p w ) μ o x ln r e /r w x B o

(2-27)

donde, Qst k o h pe pwf

= rata de flujo de petróleo, barriles fiscales/Día = permeabilidad efectiva de petróleo, darcys. = grosor del reservorio, pies. = presión del reservorio, psi. = presión en la cara de la arena, psi. 14


= viscosidad del petróleo del reservorio, cp. = radio de drenaje, pies. = radio del pozo, pies. = factor volumétrico de formación de petróleo.

μo

r e r w Bo

Flujo a través de Capas Paralelas Rara vez, en la práctica se encuentra un reservorio homogéneo. En muchos casos, en el reservorio podrían encontrarse unidades distintas, o capas, de permeabilidades variadas. Estas capas pueden a veces ser trazadas de pozo a pozo a través del reservorio. Donde tales condiciones existen es necesario calcular el flujo a través de cada capa separadamente, o en todo caso, desarrollar una permeabilidad promedio para toda la secuencia del hueco. La permeabilidad promedio puede ser desarrollada utilizando la ecuación de flujo de darcy. Considere el modelo de flujo lineal simple mostrado en la Figura 2-9.

FIGURA 2-9. Flujo a través de capas paralelas El flujo a través de cada una de las capas puede ser calculado mediante las siguientes fórmulas: Capa 1: q1 

k 1 x W x h 1 x Δp μL

(2-28)

donde: Wh1 = área de la sección a través de la cual ocurre el flujo para la capa 1. Capa 2: q2 


(2-29)

Capa 3: q3 


(2-30)

El flujo a través del modelo entero puede ser calculado mediante: qt



k avg x W x h t x Δp μL

(2-31)

donde: qt k avg

= rata total de flujo = permeabilidad promedio para el modelo entero. 15


La rata de flujo total a través del sistema entero es igual a la suma de las ratas de flujo a través de cada capa o: qt

 q1  q 2  q 3

(2-32)

Combinando las Ecuaciones (2-28) a (2-32) resulta en: k avg x W x h t x Δp μL










(2-33)

Cancelando los términos idénticos W, Δp, μ, y L a partir de la Ecuación (2-33) simplifica la ecuación a: k avg x h t k avg 

 k 1 x h 1  k 2 x h 2  k 3 x h 3

k 1 x h 1

(2-34)

 k 2 x h 2  k 3 x h 3

(2-35)

ht

La ecuación (2-35) es la ecuación utilizada comúnmente para determinar la permeabilidad promedio de un reservorio a partir del análisis de la información de núcleos.

Problema Ejemplo 2-3 Dada la siguiente información de permeabilidad a partir de un reporte de análisis de núcleo, calcule la permeabilidad promedio del reservorio: Profundidad, Pies 5012-13 5013-16 5016-17 5017-19 5019-23 5023-24 5024-29

Permeabilidad, Mds. 500 460 5 235 360 210 3

La permeabilidad de los intervalos a 5016-17 pies y 5024-29 pies son probablemente muy bajas en comparación con los otros valores de permeabilidad para producir cantidades sustanciales de petróleo y por lo tanto estos intervalos serán omitidos del grosor del reservorio. El grosor de reservorio resultante es llamado grosor de reservorio neto. Sustituyendo la información dada en la Ecuación (2-35) se obtiene: k avg  k avg 

(500)(1)  (460)(3)  (235)(2)  (360)(4)  (210)(1) 11 3500 11

 327 mds.

Flujo a través de Capas en Serie Variaciones de Permeabilidad pueden ocurrir lateralmente, tanto como verticalmente, en un reservorio. En adición a las variaciones naturales laterales en la permeabilidad, el daño del pozo puede reducir la permeabilidad en las vecindades del pozo; además, técnicas de limpieza, tales como acidificación pueden incrementar la permeabilidad en las vecindades de un pozo.

16


FIGURA 2-10. Flujo a través de capas en serie Donde variaciones laterales en permeabilidad ocurren, la permeabilidad promedio del reservorio debe desarrollarse en una manera diferente que la utilizada para capas paralelas. Considere el reservorio mostrado en la Figura 2-10. El flujo a través de las capas puede ser calculado mediante las siguientes fórmulas utilizando la Ley de Darcy para flujo radial: Capa 1: q1 

2 x π x k 1 x h x (p1  p w )

(2-36)

μ ln r 1 /r w

Capa 2: q2 

2 x π x k 2 x h x (p e  p1 )

(2-37)

μ ln r e /r 1

rata total de flujo: qt



2 x π x k avg x h x (p e  p w )

(2-38)

μ ln r e /r w

La caída de presión total es igual a la suma de las caídas de presión a lo largo de cada capa, o: (Pe  Pw )  (Pe  P1 )  (P1  Pw )

(2-39)

Combinando las Ecuaciones (2-36) hasta (2-39) se obtiene: q t μ ln r e /r w 2π k avg h



q1 μ ln r 1 /r w 2π k 1h



q 2 μ ln r e /r w 2π k 2 h

(2-40)

Puesto que este es flujo para régimen transitorio, qt = q1 = q2. Cancelando términos idénticos y simplificando resulta en la siguiente ecuación: ln r e /r w k avg



ln r 1 /r w k 1



ln r e /r w k 2

o: 17


k avg



ln r e /r w ln r 1 /r w ln r e /r 1 k 1



(2-41)

k 2

La Ecuación (2-41) puede ser utilizada para calcular la permeabilidad promedio de un reservorio donde existe una variación lateral en permeabilidad, tal como podría ser causada por una acidificación, como se describió previamente. De acuerdo a la teoría desarrollada por Darcy, el coeficiente de permeabilidad es independiente del tipo de fluido fluyente, la presión diferencial impuesta, o la geometría del sistema. Con una excepción esto ha sido probado como verdadero en todos los casos donde el medio poroso no reacciona con el fluido fluyente. Por ejemplo, el agua fresca puede reaccionar hinchando algunas arcillas las cuales pueden estar presentes en una muestra de roca, causando una reducción en la permeabilidad medida. Es posible también que para cierto material ser lixiviado a partir de la roca por el fluido fluyente, el cual podría causar un incremento en la permeabilidad. Por lo tanto, antes de que cualquier medición de permeabilidad sea realizada, debe tenerse mucho cuidado para asegurarse de que el fluido fluyente no sea reactivo con el medio poroso.

Efecto de Klinkenberg Klinkenberg1 descubrió que las mediciones de permeabilidad hechas con aire como fluido fluyente muestran diferentes resultados a partir de mediciones de permeabilidad hechas con un líquido como el fluido fluyente. La permeabilidad de una muestra de núcleo medida con aire fluyente es siempre mayor que la permeabilidad obtenida cuando un líquido es el fluido fluyente.

FIGURA 2-11. Efecto de Klinkenberg en mediciones de permeabilidad de gas. Klinkenberg postuló, en base a sus experimentos de laboratorio, que los líquidos tienen una velocidad cero en la superficie del grano de la arena, mientras que los gases exhiben alguna velocidad finita en la superficie del grano de la arena. En otras palabras, los gases exhiben un resbalamiento en la superficie del grano de la arena. Este resbalamiento resulta en una rata de flujo mayor para un gas a una presión diferencial dada. Klinkenberg también encontró que para un medio poroso dado así como incrementa la presión del medio la permeabilidad calculada decrece. La presión del medio es definida como la presión

 

del flujo corriente arriba más la presión del flujo corriente abajo dividida para dos,  p m 

p1  p 2  2

 . Si 

un gráfico de la permeabilidad medida versus 1/pm fuera extrapolado al punto donde 1/pm = 0, en otras palabras donde pm=infinito, esta permeabilidad podría ser aproximadamente igual a la permeabilidad del líquido. Un gráfico de esta naturaleza es mostrado en la Figura 2-11.

1

Klinkenberg, L. J., “The Permeability of Porous Media to Liquids and Gases”, API Drilling and Production

Practice, 1941, p. 200.

18


Puesto que la medición de permeabilidad con un líquido inerte es constante, la permeabilidad del líquido es usualmente referida como la permeabilidad absoluta. Sin embargo, es usualmente más conveniente medir la permeabilidad de muestras en el laboratorio utilizando aire como fluido fluyente, puesto que el aire puede rara vez reaccionar con el material de la roca Por lo tanto, la mayoría de las mediciones de permeabilidad en el laboratorio son realizadas utilizando aire. La permeabilidad absoluta es determinada mediante extrapolación como se muestra en la Figura 2-11.

FIGURA 2-12. Efecto de la permeabilidad en la magnitud del efecto de Klinkenberg. La magnitud del efecto de Klinkenberg es muchísimo mayor en núcleos con permeabilidades muy bajas. La magnitud del efecto de Klinkenberg en núcleos con permeabilidades variables es mostrada en la Figura 2-12.

Permeabilidad Efectiva Todas las mediciones de permeabilidad las cuales han sido descritas en este capítulo han tratado con el flujo de solo un fluido. Por lo menos dos fluidos están presentes en la mayoría de reservorios de petróleo y en muchos casos tres fluidos diferentes están presentes y fluyendo simultáneamente. Por lo tanto el concepto de permeabilidad absoluta debe ser modificado un tanto para describir satisfactoriamente las condiciones de flujo cuando mas de un fluido esta presente en el reservorio. Si un núcleo es saturado con agua connata y petróleo, por ejemplo 25 por ciento de agua connata y 75 por ciento de petróleo, la permeabilidad al petróleo será reducida bajo la permeabilidad que puede ser medida si el núcleo fuera saturado al 100 por ciento con petróleo. Así como la saturación de una fase particular decrece, la permeabilidad de dicha fase también decrece. Es difícil predecir la manera en la cual la permeabilidad cambiará con los cambios en saturación, y en la mayoría de los casos es preferible determinar experimentalmente esta variación. Permeabilidad “Efectiva” está definida como la permeabilidad de un fluido cuando la saturación de ese fluido es menor

que el 100 por ciento. La permeabilidad efectiva puede variar a partir de cero, cuando la saturación de la fase medida es cero, al valor de permeabilidad absoluta, cuando la saturación de la fase medida es igual al 100 por ciento. Uno de estos fenómenos de permeabilidades efectivas multifásicas es aquel en el que la suma de las permeabilidades efectivas es siempre menor que la permeabilidad absoluta.

Permeabilidad Relativa La permeabilidad relativa está definida como la proporción de la permeabilidad efectiva a la permeabilidad absoluta, o expresada en forma de ecuación como: 19


kr  k / k x 100 e

(2-42)

donde: k r k e k

= permeabilidad relativa = permeabilidad efectiva = permeabilidad absoluta

La permeabilidad relativa es un término muy útil puesto que este muestra cuanto se ha reducido la permeabilidad de una fase particular por la presencia de otra fase. Por ejemplo una permeabilidad relativa de petróleo de 60 por ciento muestra que la permeabilidad ha sido reducida en un 40 por ciento como resultado de la presencia de otra fase. El límite inferior de la permeabilidad relativa es cero, cuando la saturación de la fase es cero y K e es cero, y el límite superior de la permeabilidad relativa es 100 por ciento, cuando la saturación es 100 por ciento y K e iguala a K. Cuando las mediciones de permeabilidad relativa se realizan con un fluido compresible tal como gas o aire, también se requiere de una corrección de Klinkenberg. Sin embargo, debido a la extensa duración de la mayoría de experimentos de permeabilidad relativa, un atajo, el cual produce una respuesta aproximada lo suficientemente exacta para la mayoría de cálculos es usualmente utilizado. Este procedimiento, el cual está descrito en mayor detalle en API RP 10B, consiste esencialmente en obtener todas las mediciones de permeabilidad a las mismas presiones de entrada y salida, o en otras palabras, a la misma presión del medio. Luego la permeabilidad relativa para la fase de gas es calculada mediante la siguiente fórmula: k rg 

k g1 k g100

x 100

(2-43)

donde: k g1 = permeabilidad efectiva del gas a alguna saturación menor que el 100 por ciento. k g100 = permeabilidad del gas cuando el núcleo está saturado al 100 por ciento con gas.

FIGURA 2-13. Corrección de Klinkenberg para mediciones de permeabilidad relativa. Referente a la Figura 2-13, es aparente que cuando se utilice la Ecuación (2-43) en vez de la Ecuación (242) para calcular permeabilidades relativas del gas, las siguientes identidades serán asumidas: 20


k g1 k 1



k g

(2-44)

k

Aunque la Ecuación (2-44) no es completamente exacta, si la presión del medio es mantenida constante, el error introducido no es usualmente grande. Las propiedades humectantes de una roca reservorio tienen un efecto marcado en las características de permeabilidad relativa de la roca. El concepto de humectabilidad es ilustrado en la Figura 2-14. Pequeñas gotas de tres líquidos, mercurio, petróleo y agua son colocadas en un plato de vidrio limpio. Las tres diminutas gotas de líquido luego son observadas de un lado, como se ilustra en la figura. Se nota que el mercurio retiene una forma esférica, la gota diminuta de petróleo desarrolla aproximadamente una forma esférica, pero el agua tiende a extenderse sobre la superficie del vidrio. La tendencia del líquido a extenderse sobre la superficie de un sólido es una indicación de las características de “humectabilidad” del líquido para el sólido.

FIGURA 2-14. Ilustración de humectabilidad La tendencia de un líquido a extenderse sobre una superficie sólida puede ser expresada mas convenientemente y en una forma más precisa midiendo el ángulo de contacto en la superficie sólidolíquido. Este ángulo, el cual es siempre medido a través del líquido hacia el sólido es llamado ángulo de contacto, Ө. A partir de la Figura 2-14 puede verse que mientras el ángulo de contacto decrece, las características de humectabilidad del líquido incrementan. Humectabilidad completa podría ser evidenciada por un ángulo de contacto de cero, y completa no-humectabilidad podría ser evidenciada por un ángulo de contacto de 180º. Han existido varias definiciones de humectabilidad “intermedia” pero, en

mucha de la literatura publicada, ángulos de contacto de 60º a 90º han sido referidos para indicar humectabilidades intermedias. Sin embargo, cualquier ángulo de contacto menor que 90º puede actualmente a humectar (o atraer el liquido), mientras que cualquier ángulo de contacto mayor a 90º tiende a repeler el líquido. Debe notarse a partir de la Figura 2-14 que para que se desarrolle un ángulo de contacto, es necesario tener dos fluidos inmiscibles y una superficie sólida. Una interfase entre los dos fluidos debe ser desarrollada y por lo tanto dos fluidos los cuales son miscibles, por ejemplo, petróleo y propano líquido, no formaran una interfase y por lo tanto no formaran un ángulo de contacto. La fase humectante del fluido cubrirá preferentemente la superficie entera sólida de la roca reservorio y será sostenida en los espacios porosos menores de la roca debido a la acción de la capilaridad. Por otra parte, la fase no humectante tendera a ser expelida del contacto con la superficie de la roca. Así, a pequeñas saturaciones, la fase no humectante tendera a recolectarse en las aberturas porosas más grandes de la roca reservorio. La distribución de fluidos del reservorio de acuerdo con sus características de humectabilidad resulta en permeabilidades relativas características de fase humectante y no humectante. Puesto que la fase humectante ocupa las aberturas porosas mas pequeñas en saturaciones menores, y estas aberturas porosas no contribuyen materialmente al flujo, la presencia de una fase de saturación humectante pequeña afectará la permeabilidad de la fase no humectante solo hasta un límite extendido. Sin embargo, puesto que la fase no humectante ocupa las aberturas porosas centrales o mayores, las cuales contribuyen materialmente al flujo de fluido a través del reservorio, una fase de saturación no humectante menor reducirá drásticamente 21


la permeabilidad de la fase humectante. Permeabilidades relativas típicas de la fase humectante y no humectante se muestran en la Figura 2-15.

FIGURA 2-15. Permeabilidad relativa típica de fase humectante y no humectante. La Figura 2-15 muestra cuatro características importantes de permeabilidades relativas de fases humectantes y no humectantes. El punto 1 en la permeabilidad relativa de la fase humectante muestra que una pequeña saturación de la fase no humectante reducirá drásticamente la permeabilidad relativa de la fase humectante. La razón para esto es que la fase no humectante ocupa los espacios porosos más grandes y es en estos espacios porosos grandes que el flujo ocurre con la mínima dificultad. El punto 2 en la curva de permeabilidad relativa de la fase no humectante muestra que la fase no humectante comienza a fluir a una relativamente baja saturación de la fase no humectante. Existen dos razones para que esto ocurra: (1) la fase no humectante ocupa los espacios porosos mas grandes donde ocurre el flujo con la mayor facilidad, y (2) si la fase no humectante es el gas, la viscosidad del gas es usualmente mucho menor que la viscosidad de los líquidos del reservorio y esto promueve tempranamente el flujo de gas. Donde el gas es la fase no humectante, el flujo puede ocurrir a saturaciones de gas tan cortas como del tres por ciento. El punto 3 en la curva de permeabilidad relativa de la fase humectante muestra que la fase humectante puede cesar el flujo a relativamente grandes saturaciones. Esto es debido a que la fase humectante preferentemente ocupa los espacios porosos menores, donde las fuerzas capilares son las máximas. El punto 4 en la curva de permeabilidad relativa de la fase no humectante muestra que, a bajas saturaciones de la fase humectante, cambios en la saturación de la fase humectante tienen solo un pequeño efecto en la magnitud de la curva de permeabilidad relativa de la fase no humectante. El punto 4 en la curva de permeabilidad relativa de la fase no humectante es equivalente al punto 1 en la curva de permeabilidad relativa de la fase humectante (por ejemplo las saturaciones de ambas fases son altas). Las diferencias en las formas de las dos curvas son aparentes en la Figura 2-15. La razón para el fenómeno en el punto 4 es que a bajas saturaciones, el fluido de fase humectante ocupa los espacios porosos menores los cuales no contribuyen materialmente al flujo, y por lo tanto el cambio de saturación en estos pequeños espacios porosos tiene un efecto relativamente pequeño en el flujo de la fase no humectante. El gas siempre es considerado como el fluido no humectante; por lo tanto, si las relaciones de permeabilidad relativa de gas y petróleo se desean, el gas podría ser la fase no humectante y el petróleo podría ser la fase humectante, puesto que la humectabilidad es el mejor termino relativo. Aunque la mayoría de reservorios de petróleo son considerados ser humectados por agua, cuando las relaciones de permeabilidad de relativa de petróleo y agua son determinadas, las distintas diferencias y características entre las fases humectantes y no humectantes son con frecuencia oscurecidas. Permeabilidades relativas típicas de petróleo y agua son mostradas en la Figura 2-16. Examinando esta figura se observa que no existen diferencias significantes en las formas de las curvas de permeabilidad relativa del petróleo y del agua. Una explicación para esta ausencia de marcadas diferencias en las curvas es que el fluido no es altamente humectante ni altamente no-humectante. En otras palabras, ambos fluidos son intermedios en 22


sus características humectantes, aunque el agua puede ser algo más humectante para la roca reservorio que el petróleo como se evidencia por el gran decremento en la permeabilidad relativa del agua a baja saturación de petróleo.

FIGURA 2-16. Permeabilidad relativa típica de agua y petróleo. Otro fenómeno importante asociado con el flujo de fluido a través de medios porosos es el concepto de saturaciones residuales. Como se discutió previamente en la sección concerniente a saturaciones de fluido, cuando un fluido no miscible esta desplazando otro, es imposible reducir la saturación del fluido desplazado a cero. Para saturaciones algo menores, lo cual se presume ser la saturación a la cual la fase desplazada deja de ser continua, el flujo de la fase desplazada cesará. Esta saturación es con frecuencia referida como la saturación mínima irreductible. Este es un concepto importante ya que determina la máxima recuperación del reservorio. Opuestamente, un fluido debe desarrollar una cierta saturación mínima antes de qu e la fase empiece a fluir. Esto es evidente a partir del análisis de las curvas de permeabilidad relativa mostradas en las Figuras 2-15 y 2-16. La saturación a la cual el fluido empieza a fluir es llamada la saturación de equilibrio. Teóricamente, la saturación de equilibrio y la saturación mínima irreductible deben ser exactamente iguales para cualquier fluido; sin embargo, estas no son idénticas. La saturación de equilibrio es medida en la dirección de incremento de la saturación, mientras que la saturación mínima irreductible es medida en la dirección de la saturación que se encuentra disminuyendo. Así los historiales de saturación de dos mediciones son diferentes, y resultan en mediciones de permeabilidad diferentes. Esto es probablemente debido a los diferentes arreglos de los fluidos en las aberturas porosas durante el desplazamiento. Esta diferencia en permeabilidad cuando cambia el historial de saturación es llamada histéresis. Puesto que las mediciones de permeabilidad relativa están sujetas a la histéresis, es importante duplicar, en el laboratorio el historial de la saturación del reservorio. Es generalmente asumido que los espacios porosos de las rocas reservorio fueron originalmente llenados de agua, después de lo cual el petróleo se movió dentro del reservorio desplazando algo del agua y reduciendo el agua a algo de saturación residual. Cuando se descubrió que los espacios porosos del reservorio están llenos con saturación de agua connata y una saturación de petróleo. Si el gas es el agente desplazante, luego el gas se mueve dentro del reservorio, desplazando el petróleo. Este mismo historial debe ser duplicado en el laboratorio para eliminar los efectos de histéresis. El procedimiento de laboratorio es primero saturar el núcleo con agua, luego desplazar el agua a residual o connata, saturación de agua con petróleo, después de lo cual el petróleo en el núcleo es desplazado por el gas. Este proceso de flujo es llamado empuje por gas o drenaje, proceso de depletación. En el proceso de depletación por empuje de gas, el fluido de fase no humectante es continuamente incrementado, y el fluido de fase humectante es continuamente disminuido.

23


El otro proceso de flujo principal de interés es el empuje de agua o proceso de imbibición, donde el agua es la fase humectante. La técnica de laboratorio es primero saturar el núcleo con agua, luego desplazar el agua a residual, o connata, saturación de agua con petróleo. Este procedimiento establece que las saturaciones del fluido son encontradas cuando el reservorio es descubierto. En el proceso por empuje de agua, el agua es introducida en el núcleo, y la saturación de agua (humectante) es continuamente incrementada. La Figura 2-17 muestra curvas típicas de permeabilidad relativa por drenaje e imbibición y los efectos resultantes de histéresis. La humectabilidad actual de rocas reservorio es difícil de determinar. Sin embargo, es bien conocido que la humectabilidad de rocas reservorio puede ser afectada por fluidos de perforación, erosión, temperatura y procedimientos de limpieza de laboratorio. Puesto que las condiciones de humectabilidad de la roca reservorio tienen un efecto importante en la forma de las curvas de permeabilidad relativa, es importante que las condiciones originales de humectabilidad sean restauradas principalmente para obtener información de permeabilidad relativa. En el pasado una gran cantidad de información de permeabilidad relativa fue obtenida sin tomar las precauciones adecuadas con respecto a la influencia de alterar la humectabilidad. En estos casos la información de laboratorio de permeabilidad relativa probablemente no refleje las características actuales de flujo en el reservorio.

FIGURA 2-17. Efectos de Histéresis en permeabilidad relativa. Mediciones de permeabilidad relativa para varias formaciones diferentes son mostradas en las Figuras 218, 2-19 y 2-20. Esta información puede ser muy útil cuando es necesario estimar las características de permeabilidad relativa de un reservorio donde la información actual de laboratorio no esta disponible. Cuando esta disponible en cambio, otra información pertinente concerniente a las características de las formaciones es presentada, en adición con la información de permeabilidad relativa.

24


FIGURA 2-18. Curvas de K g/K o, reservorios de arenisca.

25


FIGURA 2-19. Curvas de K g/K o, reservorios de arenisca.

26


FIGURA 2-20. Curvas de K g/K o, reservorios de caliza.

27


Calculando Información de Permeabilidad Relativa En muchos casos información de permeabilidad relativa de muestras actuales a partir de reservorio bajo estudio pueden no estar disponibles, en tales casos es necesario obtener la información deseada de permeabilidad relativa de otra manera. Información de campo de permeabilidad relativa puede usualmente ser calculada, y el procedimiento será discutido profundamente en el Capitulo 3, Reservorios de Petróleo. Sin embargo, la información de campo no esta disponible para producción futura, y algunos sustitutos deben ser ideados. Varios métodos han sido desarrollados para el cálculo de las relaciones de permeabilidad relativa. Varios parámetros han sido utilizados para calcular las relaciones de permeabilidad relativa, ejemplos de los cuales son la información de presión capilar y la información de saturación residual de fluido. Rose2 ha desarrollado un método útil para el calculo de las relaciones de permeabilidad relativa. La principal desventaja de este método es que la saturación residual de ambas fases de fluido debe ser conocida. Si esta información esta disponible, luego, en la mayoría de los casos la información total de permeabilidad relativa estará disponible. Sin embargo, donde la información requerida este disponible, o pueda ser estimada de manera exacta, el procedimiento de calculo puede ser muy valorado. Las ecuaciones desarrolladas por Rose para el cálculo de las permeabilidades relativas humectantes y no humectantes se muestra a continuación: k rw

16 ρ



2ρ

2 w

(2  3ρ

wm

2 w

(ρ

)  3ρ w ρ

w

wm

 ρ wm ) 3 (1  ψ w  ρ wm ) (3ρ

 2 )  ρ wm (1  ψ w ) (4  5ρ wm ) 

2

wm

16 ρ n ( ρ n  ρ nm ) 3 (1  ψ w 2

k rn



2ρ

2 n

(2  2 ψ w

(2-45)

 ρ nm )

 3ρ nm )  3ρ n ρ nm (3ρ nm  2  2 ψ w )  ρ nm (1  ψ w ) (4  4ψ w  5ρ nm ) 

2

(2-46) donde: k = permeabilidad = saturación del fluido ρ = saturación de la fase inmóvil humectante ψw subíndices: r = relativo n = fase no humectante w = fase humectante m = valor de saturación mínimo conseguido bajo condiciones de flujo dinámico. En las Figuras 2-21 y 2- 22 están mostrados ejemplos de la validación de las Ecuaciones (2-45) y (2-46), donde las permeabilidades relativas calculadas son comparadas con las permeabilidades relativas medidas en dos diferentes muestras de núcleo seleccionadas aleatoriamente. Puede notarse mediante el análisis de las figuras que, en general, la concordancia es algo buena. En algunos casos un mejor empate podría ser obtenido mediante la calibración de la información medida a una cantidad constante. Torcaso y Wyllie3 también han publicado un método de cálculo de relaciones de permeabilidad relativa el cual es reportado para ser comprobado mediante información de laboratorio. Su expresión es: k rg /k ro 

(1 S) 2 (1 S2 ) S4

(2-47)

donde: k rg = permeabilidad relativa al gas 2

Rose, Walter, “Theoretical Generalizations Leading to the Evaluation of Relative Permeability”, Trans. AIME, Vol. 179, 1949, p. 3 Torcaso, M.A. and Wyllie, M.R.J., “A Comparison of Calculated Krg/Kro Ratios with a Correlation of Field Data,” Journal of Petroleum Technology, December 1958, p.57.

28


k ro

= permeabilidad relativa al petróleo

S

= saturación efectiva de petróleo =

So Swi

= saturación de petróleo, fracción del espacio poroso total = saturación de agua intersticial, fracción

So 1- S w i

FIGURA 2-21. Comparación de información de permeabilidades relativas de laboratorio y calculadas, núcleo de arenisca.

FIGURA 2-22. Comparación de información de permeabilidades relativas de laboratorio y calculadas, Caliza Wasson Puesto que la saturación de agua intersticial es un parámetro en la Ecuación (2-47), es obvio que las relaciones de permeabilidad relativa son dependientes para una gran extensión en la determinación de correcta saturación de agua intersticial. 29


Información de permeabilidad relativa de dos reservorios de arenisca que tienen una variación en las saturaciones de agua intersticial fueron aleatoriamente seleccionados para probar la validez de la Ecuación (2-47). Como se muestra en la Figura 2-23, una concordancia entre la información calculada y la información experimental determinada de la arena Cromwell (Swi =20%) es muy pobre, existe una variación de cuatro veces sobre una porción del rango de saturación. La información de permeabilidad relativa de la arena Burns (Swi = 30%) muestra una buena concordancia con la información calculada sobre el rango inferior de saturaciones, pero comienza a desviarse considerablemente a altos valores de saturación. Esta comparación limitada prueba que la Ecuación (2-47) tiene utilidad limitada, pero muestra que puede haber considerable variación en las respuestas obtenidas y la ecuación debe ser utilizada con precaución. Knopp4 ha presentado varias correlaciones útiles para la estimación de relaciones de permeabilidad relativa gas-petróleo. En la mayoría de los casos, varia información de campo de permeabilidad relativa puede ser calculada, y esta información puede luego ser usada para determinar la validez de los valores calculados. Esto puede reducir materialmente los errores inherentes a la información calculada.

FIGURA 2-23. Comparación de información de K g/K o medida y calculada (1. Después de Willie & Torcaso, Swi = 20%. 2. Arena Cromwell, Okofuskee County, Okla., Swi = 20%. 3. Después de Wyllie & Torcaso, Swi = 30%. 4. Arena Burns, Garvin County, Okla., Swi = 30%. 4

Knopp, C.R., “ Gas-Oil Relative Pe rmeability Ratio from Laboratory Data,” J ournal of Petroleum Technology,

September 1965, p.1111.

30


Comportamiento de Fase Aunque un tratamiento extremamente cuidadoso y detallado del comportamiento de fase esta más allá del alcance de este libro, una breve discusión de varios principios fundamentales será presentada: Fluidos:

El petróleo y gas son materiales orgánicos que se producen naturalmente, compuestos de varias cantidades de hidrógeno y carbono. Las cantidades relativas de hidrogeno y carbono encontradas en depósitos de petróleo varia ampliamente. Como resultado de esta amplia variación en la composición química, muchos tipos y clases de depósitos de hidrocarburos son encontrados. Estos depósitos pueden ocurrir en el estado gaseoso, en el estado líquido, en el estado sólido o en varias combinaciones de gas, líquido y sólido. Se ha encontrado que el hidrogeno y el carbono existen en muchas composiciones variadas. El átomo de carbono puede combinarse con el hidrogeno para formar cadenas muy largas y, como un resultado, varios cientos de compuestos diferentes de hidrocarburos han sido identificados. Aparentemente varios cientos de estos componentes existen en cantidades muy pequeñas en el petróleo. Los varios compuestos de hidrocarburos han sido divididos en grupos de acuerdo a la estructura de la molécula. Las principales clases de hidrocarburos son: (1) parafinas, (2) naftenos, (3) aromáticos, (4) olefinas, y (5) acetileno. Uno de estos grupos, el principal tipo encontrado en petróleo crudo y gas son las series de parafina. Como ya se explico, las series de parafina se refieren a ser saturadas, cuando los átomos de carbono contienen todo el hidrógeno posible. Las series de parafina pueden también ser subdivididas en los llamados componentes puros. Los principales componentes en las series de parafina de acuerdo con sus usos químicos frecuentes son mostrados en la Tabla 2-2. Aunque las series de parafina predominan en la mayoría de los depósitos de petróleo, cantidades variables de muchos de los otros tipos de hidrocarburos son usualmente encontradas. Tabla 2 - 2 Series Parafínicas de Hidrocarburos Nombre Metano Etano Propano Isobutano n-Butano Isopentano n-Pentano Isohexano n-Hexano Heptano

Fórmula Química C H4 C2H6 C3H8 C4H10 C4H10 C5H12 C5H12 C6H12 C6H12 C7H16

Abreviación C1 C2 C3 iC4 nC4 iC5 nC5 iC6 nC6 C7

Si los hidrocarburos con el peso molecular mas bajo (liviano) – metano y etano – predominan, luego el depósito puede usualmente existir en estado gaseoso. Si los hidrocarburos con el peso molecular mayor (pesado) predominan, luego el depósito probablemente existirá en estado líquido (petróleo). Cambios en presión y temperatura tienen un efecto pronunciado en depósitos de petróleo. El decremento de presión en un depósito de petróleo permitirá que las moléculas individuales se muevan aparte. Esto es importante, puesto que una de las diferencias entre líquido y gas es que las moléculas en el gas están espaciadas una gran distancia aparte. Por lo tanto, reduciendo la presión de un depósito de petróleo usualmente tenderá a gasificar el sistema. Mediante el mismo razonamiento, la disminución de la temperatura tenderá a traer las moléculas juntas más cerca y tenderá a licuar el sistema.

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Tanto la presión como la temperatura están sujetas a cambiar en la producción de petróleo y gas y, por lo tanto, los efectos de la temperatura y presión, o de las “relaciones de fase”, son bastante importantes. Las relaciones de fase de hidrocarburos han sido extensamente estudiadas, y mucho se ha aprendido acerca de su comportamiento. Diagramas de fase presión-temperatura son muy útiles para mostrar los efectos de la presión y temperatura en el estado físico de un sistema de hidrocarburos. Un diagrama de fase presión-temperatura para un componente puro es mostrado en la Figura 2-24. El diagrama de fase es meramente una línea la cual separa la región de liquido de la región de vapor (gas). La localización del estado sólido no será mostrada debido a que es de poco interés para lo concerniente al estudio de reservorios de gas y petróleo. Examinando la Figura 2-24 se puede observar que la línea A-C representa las temperaturas y presiones a las cuales el líquido y vapor pueden existir en equilibrio. El punto C en la Figura 2-24 es el Punto Crítico, el cual esta definido como la temperatura y presión sobre la cual dos fases no pueden coexistir en equilibrio.

FIGURA 2-24. Diagrama de fase para un componente puro. Dos componentes puros diferentes, x y y, podrían tener los diagramas de fase mostrados por las líneas sólidas en la Figura 2-25. A algo de temperatura y presión, T, mostrada en la Figura 2-25, el material “x” puede estar enteramente en la fase de vapor, mientras que el material “y” puede estar enteramente en la fase de líquido.

FIGURA 2-25. Diagramas de fase para dos componentes puros y una mezcla. Si estos dos materiales son mezclados en proporciones iguales, el diagrama de fase para la mezcla resultante podría tener la forma mostrada por la línea punteada en la Figura 2-25. La línea punteada separa la región de dos fases de la región de una fase. El diagrama de fase para la mezcla se encuentra entre las líneas de fase para los dos componentes puros. La razón para esto es que a lo largo de la porción superior de la línea punteada el peso molecular mayor del material “y”, el cual esta en la fase liquida sostendrá el peso molecular del material “x” en el estado líquido por un periodo no muy largo.

32


Opuestamente, a lo largo de la porción inferior del diagrama de fase, el material “x” de peso molecular menor prevendrá al peso molecular mayor “y” de ser licuado por un periodo largo de tiempo.

Fluidos de reservorios de gas y petróleo constan de un largo número de componentes puros, y un diagrama de fase para la composición de fluidos de un reservorio típico de hidrocarburos es mostrado en la Figura 2-26.

FIGURA 2-26. Diagrama de fase presión-temperatura con composición constante. La línea ACPTB separa la región de dos fases de la región de una fase. Dentro de la línea está la región de dos fases, mientras que fuera de la línea todos los fluidos existen en una fase. La línea AC es llamada la línea del punto de burbuja. Esta línea separa la región de dos fases de la región de líquido. La línea CPTB es la línea del punto de rocío, la cual separa la región de dos fases de la región de gas. El punto C es el punto crítico. Debe enfatizarse que el diagrama de fase mostrado en la Figura 2-26 es para una composición específica. Un fluido diferente podría tener un diferente diagrama de fase. Aunque la configuración general de los diagramas de fase para diferentes fluidos son similares, las líneas del punto de burbuja y de rocío cambiaran a diferentes lugares. La Figura 2-26 puede ser mejor explicada discutiendo varios ejemplos específicos. Considere el Punto l i en la figura, el cual muestra la presión y temperatura iniciales de cierto fluido hidrocarburífero. Las condiciones de presión y temperatura son tales que el estado inicial de hidrocarburos es de un líquido; por ejemplo, petróleo. Así el Punto li representa un reservorio de petróleo. A continuación, considere lo que ocurre a los fluidos en el reservorio puesto que se conoce que la temperatura de reservorio no cambia mientras los fluidos del reservorio son producidos. Por lo tanto, la producción ocurre isotérmicamente. El punto la muestra la presión de abandono y las condiciones de temperatura para este reservorio. Mientras los fluidos son producidos, la presión en el reservorio decrece, pero la temperatura permanece constante. A las condiciones iniciales de presión y temperatura los hidrocarburos están en 100 por ciento líquido. Como la presión es reducida debido a la producción de petróleo, no ocurrirá cambio en el estado del petróleo hasta que el Punto “b” en la línea entrecortada sea alcanzado. A esta presión, varios de los

hidrocarburos livianos, principalmente metano, serán desarrollados a partir de la solución desde el 33


petróleo existiendo así gas libre en el reservorio. La presión a la cual el gas es primeramente liberado de la solución de petróleo se refiere a la presión de saturación o presión de punto de burbuja. Una reducción continua en la presión resultara en más y más gas liberado a partir del petróleo. La discusión previa fue limitada a fluidos remanentes en el reservorio. Es también de interés considerable el conocer lo que ocurre con los fluidos del reservorio después de que estos dejan el reservorio y se mueven desde el pozo hacia la superficie, donde estos son recolectados, medidos y vendidos. Como los fluidos del reservorio se mueven hacia arriba del pozo y hacia la superficie, ambas: presión y temperatura serán reducidas hasta que en la superficie el petróleo remanente exista a temperatura y presión atmosférica en los tanques de almacenamiento. Reducir la presión a la atmosférica resultará en la liberación de cantidades sustanciales de gas libre. Decrecer la temperatura a partir de las condiciones de reservorio a las condiciones atmosféricas podrá tener el efecto opuesto en el petróleo y tendera a causar más gas para salir en solución. Esta última situación se convertirá en mas aparente mediante el estudio de la Figura 2-26. Por lo tanto, en el proceso de llevar el petróleo del reservorio a la superficie, la presión y temperatura actúan en direcciones opuestas con respecto a sus efectos sobre la retención de los componentes mas livianos en la fase liquida. Los cambios de presión tienen un efecto mas pronunciado que los cambios de temperatura. Por lo tanto, el resultado neto es que cantidades sustanciales de gas libre sean liberadas a partir del petróleo durante su viaje desde el reservorio hacia los tanques de almacenamiento en superficie. La cantidad actual de gas libre la cual será liberada depende de la composición del petróleo. Los petróleos que originalmente contienen grandes cantidades de hidrocarburos livianos (alta gravedad API) liberaran grandes cantidades de gas, mientras que los que contienen originalmente solo pequeñas cantidades de hidrocarburos livianos (baja gravedad API) liberarán cantidades mucho menores de gas. El punto 4 es un reservorio de petróleo con capa inicial de gas. La fase de gas y la fase de petróleo están en equilibrio, y por lo tanto, cualquier reducción en la presión resultara en la liberación de gas a partir del petróleo. Este tipo de reservorio se refiere a un reservorio saturado de petróleo. El reservorio de petróleo se dice estar saturado con gas, debido a que la ligerísima reducción en la presión causara la liberación de gas a partir del petróleo. El término presión de reservorio en el punto de burbuja es frecuentemente utilizado. Este término está específicamente definido como la máxima presión a la cual la primera burbuja de gas es liberada del petróleo. Para el reservorio que existe en el Punto 4, la presión inicial y la presión del punto de burbuja serán idénticas, debido a que cualquier reducción en la presión resultará en la liberación de gas. Para el reservorio que existe en el Punto li, la presión del punto de burbuja está en el Punto b, y la presión inicial es considerablemente mayor que la presión del punto de burbuja. Así puede ser establecido que si Pi = Pb el reservorio tiene una capa inicial de gas. En las notaciones previas, Pi denota presión inicial de reservorio y Pb denota presión de reservorio en el punto de burbuja. Si las condiciones iniciales de reservorio existen a la derecha del punto crítico C, y fuera de la fase envolvente, luego el fluido del reservorio será inicialmente 100 por ciento de gas. Los Puntos 3i y 3a en la Figura 2-26 representan las condiciones iniciales y de abandono, respectivamente, de un reservorio de gas. Puede notarse que en ningún punto en el ciclo de depleción isotermal, la fase desarrollada se cruza. Por lo tanto, el fluido en el reservorio nunca cambia su composición; siempre esta en estado gaseoso. Las condiciones de presión y temperatura en las facilidades de superficie de separación son a menudo tales que este punto caerá dentro de la fase envolvente, lo cual significa que existirá algo de recuperación de líquido en la superficie. El reservorio que existe en el Punto 2i en la Figura 2-26 es un reservorio interesante. Puesto que las condiciones iniciales de presión y temperatura están a la derecha del punto critico y fuera de la fase envolvente, este reservorio existe inicialmente en estado gaseoso. Como la producción comienza desde el reservorio y la presión declina, no ocurrirán cambios en el estado de los fluidos del reservorio hasta que el Punto 2d sea alcanzado. El Punto 2d es llamado presión del punto de rocío debido a que la línea del punto de rocío ha sido cruzada. Tal reducción en la presión causara que el líquido se condense a partir del gas. Esto no es considerado como una situación normal, puesto que para la mayoría de fluidos hidrocarburíferos una reducción en la presión tenderá a incrementar la cantidad de gas. Por lo tanto, este 34


comportamiento es usualmente referido como condensación retrógrada. Examinando la Figura 2-26 se mostrará que para un fluido de reservorio al exhibir el fenómeno de condensación retrograda, las condiciones iniciales de presión y temperatura existirán fuera de la fase envolvente hacia la derecha del punto critico C y hacia la izquierda de T, el cual es llamado el cricondetérmico, o dentro de la fase envolvente en la región marcada con X. El cricondetérmico, punto T, esta definido como la temperatura máxima a la cual dos fases pueden existir en equilibrio. Los reservorios que tienen temperaturas y presiones iniciales fuera de la fase envolvente y entre el punto crítico y cricondetérmico, son referidas como reservorios condensados, o reservorios de gas condensado. Un reservorio que exista inicialmente la Región X mostrada en la Figura 2-26 es un reservorio de dos fases. Este inicialmente tiene una zona de petróleo y una capa de gas. Sin embargo, la capa de gas exhibe el fenómeno de condensación retrógrada, debido a que, como se mostró en la figura, un decremento en la presión resultará en un incremento en el contenido de líquido del reservorio, por ejemplo, la condensación de una parte de la fase de gas. Este no es un tipo inusual de reservorio. El Reservorio Katy en South Texas es un ejemplo de este tipo de reservorio. La operación de este tipo de reservorio es usualmente muy similar a ala operación de reservorios de condensado. La discusión previa de diagramas de fase ha sido limitada a fluidos de composición ordenada. Como se mencionó previamente si la composición de los fluidos de reservorio cambia, luego los diagramas de fase también cambiarán. La Figura 2-27 muestra que como el peso molecular de la composición incrementa, el diagrama de fase cambiará hacia abajo y hacia la derecha.

FIGURA 2-27. Influencia del peso molecular en el diagrama de fase

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Capítulo 3 RESERVORIOS DE PETRÓLEO Los reservorios de petróleo son aquellos reservorios cuyo principal producto es un hidrocarburo líquido razonablemente estable, el cual normalmente es de color café o verde.

Mecanismos de Empuje de Reservorio Los reservorios de petróleo pueden ser clasificados como reservorios asociados o no asociados, dependiendo de si existe capa libre de gas inicialmente con el petróleo crudo. Como se discutió previamente, el agua intersticial siempre esta presente dentro de los espacios porosos de la roca reservorio. En adición a esta agua intersticial, existirá agua en el fondo o en los bordes, en contacto con el petróleo del reservorio. Todos los petróleos crudos contienen varios constituyentes los cuales, cuando el petróleo es reducido a temperatura y presión atmosférica causaran la evolución de gas libre. Por lo tanto, se puede decir con seguridad que todo el petróleo crudo contiene algo de gas libre en solución. El ingeniero de reservorio debe concentrarse inicialmente en dos problemas: (1) la cantidad de petróleo y gas que será recuperada finalmente y (2) la rata a la cual este petróleo y gas será recuperado. Ambos de estos factores están directamente relacionados a las fuerzas en el reservorio las cuales contribuyen a la expulsión del petróleo del reservorio. Existen cinco distintas fuerzas las cuales pueden contribuir a la recuperación de petróleo:

1. Empuje por Depleción Esta fuerza de depleción puede ser referida como empuje por solución de gas. Este mecanismo de recuperación es un resultado de la liberación de gas a partir de la solución en el reservorio de petróleo, con la subsiguiente expansión y expulsión de petróleo. Como se verá en el Capítulo 4, esta es usualmente la fuerza de empuje menos eficiente y usualmente resulta en la recuperación de solo un pequeño porcentaje del total de petróleo en sitio. Como se muestra en la Figura 3-1, este tipo de mecanismo de empuje es caracterizado por una declinación rápida de la presión de reservorio. El empuje por depleción es usualmente el mecanismo predominante de producción donde el reservorio no tiene capa de gas libre o empuje externo de agua.

2. Empuje de Gas Externo Este tipo de energía de empuje es el resultado de la expansión de la capa de gas libre. Esto es básicamente un desplazamiento tipo empuje, el gas desplaza el petróleo hacia adelante mientras este se expande debido a la reducción de presión. La eficiencia de recuperación de un reservorio con empuje de gas externo es dependiente de la eficiencia de desplazamiento del gas y del tamaño de la capa de gas debido a que si el tamaño de la capa de gas se incrementa, el numero actual de barriles de expansión de capa de gas para una caída de presión dada también incrementará en conformidad. Por lo tanto, así como la capa de gas se incrementa, una pequeña caída de presión será requerida para producir el petróleo por depleción económica. Esto será discutido de manera mas profunda en el Capítulo 5. Curvas típicas del historial de presión-producción para reservorios con capas de gas pequeñas y grandes son mostradas en la Figura 3-1.

36


FIGURA 3-1. Fracción final de recuperación de petróleo; de petróleo original en sitio. 3. Empuje de Agua Empuje de agua es usualmente la fuerza de empuje natural de reservorio más eficiente. El empuje de agua es también un tipo de empuje por desplazamiento y la eficiencia del desplazamiento del agua es usualmente mayor que el desplazamiento de gas prescindiendo de las características humectantes de la roca reservorio. Esto es debido a las características de movilidad más favorables del proceso de desplazamiento agua-petróleo. La recuperación a partir de un reservorio con empuje de agua es dependiente de la actividad del empuje de agua. Como se discutirá posteriormente en el Capítulo 6, se ha determinado que la invasión de agua en la zona de petróleo como resultado de la reducción de presión es realizada inicialmente debido a la expansión del agua en el acuífero adyacente. Por lo tanto, el número de barriles de invasión de agua en la zona de petróleo por unidad de reducción de presión será proporcional al tamaño del acuífero, por ejemplo, como el tamaño del acuífero incremente, la invasión de agua por unidad de caída de presión incrementará. El historial de presión-producción para un reservorio típico de empuje de agua es también observado en la Figura 3-1.

4. Segregación Gravitacional En reservorios de alto relieve donde los pozos productores están localizados estructuralmente bajos, la recuperación de petróleo por segregación gravitacional puede ser bastante substancial. La recuperación de petróleo por segregación gravitacional será dependiente inicialmente del relieve, o declive, del reservorio, de la permeabilidad en dirección del declive y de las viscosidades de los fluidos. El mecanismo de recuperación de segregación gravitacional nunca puede ser la única fuerza de empuje en un reservorio. Alguna reducción de presión debe ocurrir antes de que el reservorio de petróleo pueda ser producido como fluidos no externos, tales como agua, entrando en el reservorio para tomar lugar del petróleo producido. Por lo tanto, una vez que la presión del reservorio ha sido reducida a la presión de saturación del reservorio de petróleo algo de la producción por empuje de depleción ocurrirá. Para tomar la máxima ventaja de la segregación gravitacional para cada unidad de volumen de petróleo moviéndose hacia abajo de la estructura debe existir un volumen igual de gas moviéndose hacia arriba de la estructura. Por lo tanto, un reservorio que esta produciendo bajo este tipo de empuje debe tener siempre una capa de gas, ya sea primaria o secundaria. La predicción del rendimiento del reservorio bajo segregación gravitacional será descrito en el Capítulo 7. 37


5. Fuerzas Capilares Las fuerzas capilares siempre están presentes en reservorios de petróleo. Una gran cantidad de trabajo de laboratorio ha sido realizado para evaluar los efectos de las fuerzas capilares. Estas fuerzas son ahora razonablemente bien entendidas y sus efectos pueden ser predecidos donde existan condiciones conocidas de humectabilidad , y donde la distribución de los tamaños de los poros (heterogeneidad del reservorio) sea conocida. Por ejemplo, considere un medio poroso humectado con agua, como se muestra en la Figura 3-2, donde existen dos capas de diferente permeabilidad, por ejemplo diferentes tamaños de poros. Se asume que las fuerzas capilares están en equilibrio antes de que cualquier fluido del reservorio sea retirado. Por lo tanto, existirá algo de saturación de agua intersticial, S wi1 en la capa 1, y Swi2 en la capa 2. Si la invasión de agua empieza en ambas capas en el punto A, el agua viajará más rápido en la Capa 2 que en la Capa 1 debido a que la permeabilidad k 2, de la capa 2, es mayor que la permeabilidad de la capa 1, la cual es k 1. Después de algún periodo de invasión de agua el avance del frente de agua habrá avanzado como se muestra en el área sombrada en la Figura 3-2. Sin embargo, ahora existe un desbalance de las fuerzas capilares en el sistema. La presión capilar en la capa 1 es mayor que en la capa 2, puesto que este es un sistema humectado por agua, por lo tanto el agua detrás del frente de invasión, donde la saturación de agua es alta, será espontáneamente imbibida dentro de la capa 1, como se muestra por las áreas punteadas en la figura sobre el frente de invasión donde la saturación de agua es baja. Esto puede tener un efecto dual: se adicionará agua a la capa de baja permeabilidad, y se removerá agua de la capa de alta permeabilidad. El resultado neto de la acción de las fuerzas capilares en este caso es un frente de invasión más equitativo en las dos capas. Aunque los efectos de las fuerzas capilares pueden ser explicados cuando el sistema puede ser adecuadamente descrito, en la mayoría de los casos es poco conocido que la humectabilidad y la variación en la geometría del poro del reservorio en los efectos de la capilaridad son generalmente despreciadas. Esto es considerado ser satisfactorio en vista de las asunciones las cuales deben ser realizadas concernientemente a las características netas del reservorio.

FIGURA 3-2. Distribución frontal de la invasión, capas humectadas con agua 6. Combinación de Empujes La producción a partir de la mayoría de reservorios es realizada como resultado de la combinación de una o más de las fuerzas anteriormente mencionadas. Así un reservorio será referido como un reservorio con combinación de empujes cuando dos o más de estas fuerzas de empuje son grandemente responsables de la producción de petróleo. Debe notarse que en muy pocos reservorios la producción será realizada como resultado de solo una de las mayores fuerzas de empuje. Sin embargo, cuado el reservorio esta produciendo predominantemente bajo solo una fuerza de empuje, y donde otras fuerzas puedan contribuir en solo una pequeña manera a la producción, el reservorio, para conveniencia, es usualmente referido como operado bajo una fuerza de empuje individual. En el Capítulo 8 se discutirán los métodos de predicción del comportamiento de reservorios por empujes combinados.

Ecuaciones Básicas y Herramientas Varias ecuaciones y técnicas se han convertido durante años en más o menos herramientas standard para el ingeniero de petróleos. Probablemente la más popular ha sido el balance volumétrico, o también llamada ecuación de balance de materiales. Otras ecuaciones comúnmente utilizadas incluyen la ecuación 38


instantánea de relación gas-petróleo, las ecuaciones de empuje frontal, y varias ecuaciones de flujo para estado no estacionario. Muchas otras ecuaciones, tales como leyes de gas perfecto son requeridas en la mayoría de cálculos de rendimiento de reservorio. Los modelos también se han convertido en herramientas muy importantes para los ingenieros de reservorio.

1. Ecuación de Balance de Materiales La Ecuación de Balance de Materiales es una de las herramientas más útiles para el ingeniero de reservorio. Esta ecuación está basada en una ley física muy simple: la cantidad remanente de producto más la cantidad de producto usada debe ser igual a la cantidad original del producto. El inventario final de año final realizado por la mayoría de tiendas de departamento es en realidad un balance de materiales. Un simple balance de materiales para una tienda de departamentos sería: Material al inicio del año

=

Material remanente + al final del año

Material vendido durante el año

+

Pérdidas

El “balance de planta” de gasolina es otra forma de balance de materiales. El balance de planta, el cual es

realizado a intervalos periódicos, muestra la eficiencia de la operación de la planta de gas. Un simple balance de materiales para una planta de gas es: Peso total de productos = Peso de productos + de la planta salientes de la planta

Consumo de la planta

+

Pérdidas

El consumo de la planta y las pérdidas deben ser mantenidos en el mínimo en orden de mantener una alta eficiencia de la planta. Schilthuis5 desarrolló una de las primeras ecuaciones realmente útiles de balance de materiales para reservorio de petróleo. Esta ecuación, o las modificaciones de esta, es todavía utilizada por la mayoría de ingenieros de reservorio. La ecuación, la cual esta basada en el trabajo realizado originalmente por Moore, contiene mas de un ensayo desconocido y laborioso y cálculos erróneos fueron requeridos para predecir el rendimiento del reservorio. En 1946, Tarner 6 publicó un método de predicción del rendimiento del reservorio por lo cual la ecuación de balance de materiales fue resuelta simultáneamente con la ecuación instantánea de relación gas petróleo. Las dos incógnitas en la ecuación de balance de materiales podrían ser determinadas directamente, usando las dos ecuaciones. Esto elimina muchos de los cálculos de ensayo y error los cuales anteriormente fueron requeridos. La ecuación de balance de materiales de Schilthuis fue basada en el gas en el reservorio. Esto provee de una ecuación relativamente simple, y es desarrollada de la siguiente manera: Pies Cúbicos Standard de Gas Original = PCS de Gas Producido + PCS de Gas Remanente

(3-1)

donde: PCS de Gas Original

 Gas de la Capa de Gas  Gas en Solución  m N Boi

PCS de Gas Producido = R p N p

1 B gi

(3-2)

 NR si (3-3)

5

Schilthuis, R.J., “Active Oil and Reservoir Energy,”Trans. AIME, 1936, Vol. 127, p.199. Tarner, J., “How Different Size Ga s Caps and Pressure Maintenance Programs Affect Amount of Oil,” Oil Weekly, June 12,1944, p.32. 6

Recoverable

39


donde: m N Boi R si R p

= relación del tamaño de la capa de gas y el tamaño de la zona de petróleo = petróleo almacenado en sitio originalmente, barriles = factor volumétrico de formación a presión original = gas en solución a presión original, PCS/BF = relación acumulada producida de gas-petróleo, PCS/BF, obtenida de la división del gas acumulado producido para el petróleo acumulado producido.

Nota: Las letras símbolo se encuentran de acuerdo al standard de símbolos de AIME el cual es mostrado en el apéndice. El factor de conversión de gas, Bg, el cual es igual al volumen en barriles de un PCS de gas a presión y temperatura de reservorio, se deriva de la siguiente manera: A partir de las leyes de gases ideales: P 1V 1 Z 1T 1



P sV s Z s T s

donde el subíndice 1 se refiere a las condiciones a un tiempo específico, y el subíndice s, se refiere a las condiciones standard. Por definiciones Bg es igual al volumen en barriles, a temperatura y presión de reservorio, ocupado por un pie cúbico standard de gas. Por lo tanto, si Vs es igual a uno, luego Vt mostrado en la ecuación ya mostrada es igual a Bg, después de la conversión a unidades de barril. El cálculo de Bg está establecido por el uso de la siguiente ecuación: Bg



Ps Vs Z1T1 Z s Ts P1 (5.62)

Como las cantidades a condiciones standard son conocidas, esta ecuación puede ser simplificada de la siguiente manera: (14.7)(1.0)(Z1 )(T1 )

Bg



Bg

 0.00504

P1 (1.0)(520) (5.62) Z1T1 P1

El factor Z, utilizado en las ecuaciones precedentes es el factor de desviación del gas, o el factor de supercompresibilidad, como es llamado a menudo. Las leyes de gases ideales están basadas en la hipótesis de que las moléculas individuales de gas no ocupan espacio o ejercen alguna atracción una hacia otra. Los gases actuales ocupan espacio y ejercen fuerza atractiva sobre las moléculas vecinas. El factor Z es actualmente un factor de conformidad el cual permite el uso exacto de las leyes de gases ideales para los gases actuales. El método más exacto de determinar el factor Z adecuado para ser utilizado para un cierto gas es medir actualmente, el laboratorio, la desviación del gas del comportamiento de gas ideal. Esto podría ser laborioso y bajo la mayoría de circunstancias, podría no ser factible. Afortunadamente, los científicos investigadores han determinado factores de desviación para un gran número de gases de composición variada. Una técnica de correlación ha sido desarrollada por lo cual, con una mínima cantidad de información, un factor Z confiable puede ser estimado. Esta correlación esta basada en la temperatura reducida y en la presión reducida del gas. La temperatura y presión reducidas están definidas como: Tr  Pr 

T Tc P Pc

40


donde los subíndices r y c se refieren a reducido y crítico. Como los gases del reservorio son mezclas de componentes puros, estos no tienen temperaturas ni presiones críticas verdaderas. Sin embargo, temperaturas pseudo críticas y presiones pseudo críticas pueden ser calculadas, basados en la composición molar de los gases. La presión y temperatura pseudo crítica luego pueden ser utilizadas para estimar el factor Z para el gas. En la mayoría de los casos la gravedad específica del gas es conocida, pero la composición es desconocida. Aquí otra vez, los experimentos han conducido a un gran numero de gravedades especificas variantes, y cartas están disponibles para la estimación de temperatura y presión critica del gas donde solo la gravedad especifica del gas es conocida. El NGSMA Libro de Información de Ingeniería posee gráficos que muestran temperatura y presión critica promedio versus la gravedad del gas. Después de obtener la temperatura y presión criticas, la t emperatura y presión reducidas son calculadas usando las ecuaciones precedentes. Esta información luego es utilizada para obtener las gráficas que muestran la variación de Z con la temperatura crítica y la presión crítica. Continuando con el desarrollo de la ecuación de balance de materiales: PCS de GAS Remanente = Gas Libre Remanente + Gas Remanente en Solución

(3-4)

donde: Gas Libre = Remanente

Gas Remanente de la + Capa de Gas

Gas Libre Remanente Desarrollado a partir de la Solución

El tamaño del reservorio consta de la capa de gas y la zona de petróleo. Para simplificar la solución final, se realiza la asunción de que el tamaño del reservorio siempre permanece constante. Por lo tanto, si el agua invade dentro el reservorio en una fecha posterior como resultado de la declinación de presión, el tamaño del reservorio permanecerá sin cambiar, y estará ahora comprendido del gas de la capa de gas, el gas libre dentro de la zona de petróleo, el petróleo en la zona de petróleo, y el agua la cual ha invadido la zona original de petróleo. Esto es mostrado en la Figura 3-3. Después de la producción de algo de gas y petróleo y después del influjo de algo de agua en el reservorio, el gas libre remanente ocupará todo el espacio no ocupado por el liquido (petróleo y agua).

FIGURA 3-3. Reservorio de petróleo mostrando el influjo de agua. Espacio total del reservorio

=

Tamaño de la zona de petróleo original

 N Boi  m N Boi

+ Tamaño de la zona de gas original

(3-5) 41


Líquido remanente = Tamaño de la zona de petróleo remanente + Influjo neto de agua

 (N - N p ) Bo  (We  W p B w )

(3-6)

donde: Bw Bo We W p

= Factor volumétrico de agua de formación = Factor volumétrico de formación de petróleo a cualquier presión = Grosor acumulado de influjo de agua en el reservorio, barriles = Agua producida acumulada, barriles

Espacio remanente de gas libre = Espacio total del reservorio – Volumen remanente del líquido

 (NBo i  mNBo i ) - (N - N p )Bo  (We  W p B w )

(3-7)

por lo tanto: PCS de gas libre remanente 

(NBo i

 mNBo i ) -

(N - N p )Bo

 (We  W p B w )

(3-8)

Bg

Gas remanente en solución = (N – N p) R s

(3-9)

Combinando las Ecuaciones (3-1) a (3-9) se obtiene: mNBoi

N p R p

1 B gi



 NR si  N p R p 

N p B o Bg

- N p R s

(NBo i

 mNBo i

 mNBo i ) -

(N - N p )Bo

 (We  W p B w )

Bg 1 Bg i

NBo i

 NRsi 

Bg



mNBo i Bg



NBo Bg

 NR s 

 (N  N p )R s

(3-10)

 W p B w )

(3-11)

(We

Bg

Multiplicando ambos miembros de la Ecuación (3-11) por Bg: N p R p  N p Bo  N p R s Bg

 mNBo i

Bg Bg i

 NR si Bg  NBo i  mNBo i  NBo  NR s Bg  (We  W p B w ) (3-12)

Sin embargo: Bt = Bo + (R si – R s)Bg y Bti = Boi

(3-13)

donde: Bt = factor volumétrico de la formación de dos fases haciendo las sustituciones ya mencionadas resulta en:



N p B o

   B   (R p  R s ) Bg  N mBo i  g 1  Bo  (R si  R s ) B g  Bo i   (We  W p B w ) (3-14)    Bg i 

Combinando las Ecuaciones (3-13) y (3-14) y resolviendo para N p/N:

N p N

 Bg    Bg i 1  (B t  B ti )  (We  W p ) / N   B o  (R p  R s )Bg

mBt i 



(3-15) 42


La ecuación (3-15) puede tener al menos tres incógnitas, N, m y W e. Por lo tanto, para poder tener un valor práctico otra información debe estar normalmente disponible. Afortunadamente, esta información esta usualmente disponible, para ser utilizada en cualquier uso práctico, la ecuación de balance de materiales puede ser utilizada solo después de que los volúmenes sustanciales de fluido hayan sido retirados a partir del reservorio. La producción a partir de otros pozos en el reservorio puede producir información concerniente el cambio en el contacto agua-petróleo, y pruebas de drill steam, registros o análisis de información de núcleos pueden ser utilizados para determinar el tamaño de la capa de gas y la zona de petróleo. La Ecuación (3-15) puede ser reacomodada de la siguiente manera:



N p B t

 B   (R p  R s )Bg   mNBt i  g 1  N(Bt  B ti )  (We  W p B w )  Bg i 

(3-16)

El lado izquierdo de la Ecuación (3-16) es equivalente al reservorio de petróleo y gas producido. El primer término del lado derecho de la ecuación es la expansión de la capa de gas, el segundo término es la expansión de la zona de petróleo con el gas libre el cual ha sido liberado a partir de la zona de petróleo, y el último término es el influjo neto de agua (o expansión de agua dentro de la zona de petróleo). Así, es visto a partir del análisis de la ecuación (3-16) que el petróleo y gas producido del reservorio es igual a la suma de la expansión de la capa de gas más la expansión de la zona de petróleo, más la expansión neta del agua en la zona de petróleo. La Ecuación (3-16) es una manera útil e interesante para acomodar la ecuación de balance de materiales ya que esta muestra las fuerzas responsables del empuje para la producción de petróleo y gas del reservorio. Una discusión adicional para la ecuación de balance de materiales en esta forma, para el uso en cálculos de índices de empuje puede encontrarse en el Capitulo 8, “Reservorios con Empujes Combinados.” El desarrollo previo de la ecuación de balance de materiales asume que el tamaño del reservorio no cambia. En varios reservorios, la compresibilidad de la roca reservorio es de tal magnitud que esta debería ser considerada. El efecto de la compresibilidad de la roca puede ser importante en reservorios bajo saturados con empuje por depleción y en reservorios de empuje de agua. Normalmente no es necesario incluir los efectos de la compresibilidad de la roca en reservorios con empuje por capa de gas debido a la alta compresibilidad del gas de la capa de gas. La compresibilidad de la roca reservorio es el resultado de dos factores: (1) expansión de los granos de roca individuales, y (2) compactación de la formación. Ambos factores son el resultado del decremento de la presión del fluido dentro de los espacios porosos, y ambos tienen a reducir la porosidad. Hall 7 ha publicado los resultados de los estudios de laboratorio de la compresibilidad de la roca reservorio. La Figura 3-4 es reproducida a partir de su trabajo. Hall encontró una buena correlación entre la compresibilidad y la porosidad de la roca, la cual es considerada aplicable para la mayoría de rocas reservorio consolidadas. La información de Hall para la compresibilidad esta reportada como el cambio en el volumen de poro por unidad de volumen de por psi. Por lo tanto, para calcular el cambio total en el volumen de poro del reservorio, la ecuación es:

7

Hall, H.N., “Compressibility of Reservoir Rocks,” Trans.

AIME, 1953, Vol. 198, p. 309.

43


FIGURA 3-4. Compresibilidad efectiva de la roca vs. Porosidad.

Cambio en el Volumen del Poro, Res. Bbls 

(C f ) (N B oi ) ΔP 1  S wi

(3-17)

donde: Ct

= Compresibilidad efectiva de la roca, cambio en vol. poro / unidad vol. poro / psi

N B oi 1  S wi ΔP

= Volumen del poro del reservorio, barriles de reservorio = Cambio en la presión de reservorio, psi

Debe notarse que el término de volumen de poro del reservorio es obtenido a partir de la ecuación volumétrica para el cálculo inicial de petróleo en sitio: N 

7758 A h Φ (1 S wi ) B oi

(3-18)

La Ecuación (3-18) es idéntica a la Ecuación (2-7). El término 7758 AhΦ es el volumen del poro del reservorio, en unidades de barriles del reservorio. Reacomodando la Ecuación (3-18): 7758 A h Φ 

NBoi 1  S wi

En la ecuación de balance de materiales es usualmente mas conveniente usar el termino

(3-19) NBoi 1  S wi

que el

término 7758 AhΦ para expresar el volumen del poro del reservorio.

Así como la presión de reservorio declina el volumen del espacio poroso del reservorio decrece. En la ecuación de balance de materiales esto tendrá el mismo efecto que el influjo de agua. Por lo tanto, una ecuación de balance de materiales la cual toma en consideración la compresibilidad de la roca puede ser derivada mediante la adición de la Ecuación (3-17) al lado derecho de la Ecuación (3-16):

44




N p B o  (R p  R s )Bg

 mN B

 Bg  C N B oi ΔP  1  N (B t  B ti )  (We  W p B w )  f  ti  Bgi  1  S wi  

(3-20)

En algunos casos puede desearse incluir en la ecuación de balance de materiales los efectos de la compresibilidad del agua de formación. En efecto, este último término puede ser tan importante como el término de compresibilidad de la roca en algunos reservorios. La expansión del agua de formación puede ser expresada por: Expansión del Agua de Formación  C w S wi

N B oi 1  S wi

ΔP

(3-21)

donde: Cw Swi

= Compresibilidad del agua, vol/vol/psi = Saturación del agua de formación, fracción

Incluyendo la expansión del agua de formación en la ecuación de balance de materiales se provee de una relación la cual toma en consideración los efectos de ambas compresibilidades: de la roca y del agua de formación:

 B g   N p B o  (R p  R s )Bg  mN B ti   B gi  1  N (B t  B ti )  (We  W p B w )   



Cf N Boi ΔP 1  Swi



C w Swi N Boi ΔP 1  Swi

(3-22)

La principal utilidad de la ecuación de balance de materiales es en la predicción del comportamiento del reservorio, y no en la estimación del petróleo inicial en sitio. Grandes errores pueden cometerse por confiarse únicamente en la ecuación de balance de materiales para la estimación del petróleo inicial en sitio. Mas peso normalmente debe ser aplicado a la información geológica, registros, núcleos, e información de producción para la estimación de petróleo inicial en sitio. El balance de materiales es una herramienta auxiliar muy útil para estimar las reservas. Se han reportado casos donde la ecuación de balance de materiales indica un petróleo inicial en sitio mucho mayor que la mejor información geológica mostrada. El gran petróleo inicial inusual en sitio calculado con la ecuación de balance de materiales resulta en una crítica reexaminación de la información geológica, la cual revela una posible extensión del reservorio. En base de esta información, un pozo adicional fue perforado, el cual probó que el reservorio era mucho mayor que lo originalmente supuesto. Aunque es imprudente utilizar el balance de materiales únicamente para calcular el petróleo inicial en sitio, este puede ser usado confiadamente con otras ecuaciones y técnicas para predecir el comportamiento del reservorio, tal como será discutido más profundamente en capítulos posteriores.

2. Ecuación de Relación Instantánea Gas-Petróleo En capítulos precedentes se ha mostrado que la ecuación de balance de materiales contiene por lo menos dos incógnitas, aun cuando buena información geológica este disponible, cuando la ecuación es utilizada en la predicción del comportamiento del reservorio. Tarner, quien fue uno de los primeros en desarrollar un método de predicción del comportamiento del reservorio simplificado, utilizó la ecuación instantánea de producción de relación gas-petróleo en conjunto con la ecuación de balance de materiales. La ecuación de relación gas-petróleo esta basada en la ecuación de flujo de Darcy. La forma de flujo radial de esta ecuación será utilizada en el siguiente desarrollo, aunque cualquier otra forma podría ser igualmente utilizada. La relación instantánea de gas-petróleo en producción es:

45


Rata de Gas en Producción , PCS/día

R 

Rata de Petróleo en Producción , BF/Día

(3-23)

R  PCS/BF

La producción de gas puede ser el resultado de la producción de gas libre y la evolución de gas a partir de la solución en el reservorio de petróleo. La producción de gas libre pude ser establecida en forma de ecuación como: gas libre 

qg Bg

(3-24)

y el gas desarrollado a partir de la solución como: gas desarrollado a partir de la solución  Q o R s

donde: qg Bg Qo R s

(3-25)

= rata de flujo, barriles de reservorio por día = factor de conversión del gas, bbls/SCF = rata de flujo de petróleo, BF/día = solubilidad del gas, PCS/Barril Standard

Por lo tanto, la rata de producción de gas total es: Qg



qg Bg

 Q o R s

(3-26)

donde: Qg = rata de gas en producción, PCS La rata de petróleo en producción es: Qo



qo

(3-27)

Bo

donde: Qo = rata de petróleo en producción, BF/día qo = rata de flujo de petróleo en el reservorio, barriles de reservorio/día Combinando las Ecuaciones (3-23), (3-26) y (3-27) se obtiene: qg R 

Bg

 Q o R s

q o /B o

(3-28)

puesto que Qo= qo/Bo, la Ecuación (3-28) puede ser simplificada: qg R 

Bg qo

 R s

(3-29)

Bo

Sin embargo, qo y qg representan ratas de flujo del reservorio, y estas ratas de flujo pueden ser representadas también por la ecuación de flujo de Darcy: 46


qg



qo 

2 π k g h Δp

(3-30)

μ g ln r e /r w 2 π k o h Δp

(3-31)

μ o ln r e /r w

Sustituyendo las Ecuaciones (3-30) y (3-31) en la Ecuación (3-29) y simplificando se obtiene: 2 π k g h Δp R 

μ g ln r e /r w B g 2 π k p h Δp

 R s

(3-32)

μ o ln r e /r w B o

R 

k o μ o B o k g μ g B g

 R s

(3-33)

La Ecuación (3-33) es la forma usual de la ecuación relación gas-petróleo. En adición a su uso en conjunto con la ecuación de balance de materiales, la ecuación relación gas-petróleo puede ser utilizada para calcular la curva de campo de permeabilidad relativa o para chequear la validez de la información de laboratorio de permeabilidad relativa mediante la reacomodación de la Ecuación (3-33) de la siguiente manera: k o k g

 (R  R s )

μ g Bg μ o Bo

(3-34)

Si la información perteneciente a las características del fluido del reservorio (μg, μo, Bo y R s) está disponible, la Ecuación (3-34) puede producir el valor de k g/k o a una relación instantánea de producción gas-petróleo R. El valor de R utilizado en la Ecuación (3-34) puede tener serias limitaciones en reservorios donde este presente una capa de gas. Para simplificar la ecuación a la forma mostrada fue necesario el asumir que el gas y el petróleo estaban uniformemente distribuidos a través del reservorio en todas las direcciones, tanto vertical como lateralmente. Si ese no es el caso, y en efecto el gas y el petróleo fueran esencialmente separados, luego la nomenclatura en las Ecuaciones (3-30) y (3-31) podría ser revisada de la siguiente manera: qg



qo 

2 π k g h g Δp μ g ln r e /r w 2 π k o h o Δp μ o ln r e /r w

(3-35) (3-36)

donde: hg ho

= grosor del reservorio del gas fluyente = grosor del reservorio del petróleo fluyente

Es obvio que los términos hg y ho no podrían ser anulados, pero podrían ser sujetos de alguna simplificación. Informaciones de laboratorio de permeabilidad relativa son tomadas con un núcleo uniformemente saturado con ambos fluidos: gas y petróleo, y si la información de laboratorio es utilizada en situaciones ya descritas, la ecuación relación gas-petróleo debería ser utilizada con precaución.

47


3. Ecuaciones de Empuje Frontal Leverett y Buckley8,9 fueron responsables del desarrollo de la teoría de desplazamiento de fluido la cual es conocida como la teoría de empuje frontal. Las ecuaciones de empuje frontal tienen solo una desventaja básica la cual en ocasiones limita seriamente su aplicación a problemas prácticos de ingeniería de reservorio. Esta limitación esta presente en reservorios estratificados (por ejemplo, capas de permeabilidad variable) y que tienen variaciones laterales en permeabilidad, las ratas calculadas de producción tempranamente en la vida de un proyecto deben estar sustancialmente erróneas, la aplicación de las ecuaciones de empuje frontal para problemas de reservorio específicos será ilustrada en el Capítulo 10, Recuperación Mejorada de Petróleo, donde las limitaciones del método también serán discutidas. La teoría de empuje frontal utiliza dos ecuaciones, la ecuación fraccional de flujo y la ecuación de rata de avance frontal.

A. Ecuación Fraccional de Flujo La ecuación fraccional de flujo está basada en los principios que gobiernan la distribución de fluido y el flujo de fluido dentro del reservorio. Una expresión generalizada será desarrollada la cual considerará que el flujo no necesariamente será horizontal. La ley de Darcy, para dos fluidos fluyendo hacia abajo (pero paralelos a los planos de estratificación) simultáneamente a través de un reservorio el cual está inclinado algún ángulo sobre la horizontal, puede ser escrito de la siguiente manera: qg



qo  

k g A   p g μg

  ρ g Sen α    L   

k o A   p o μo

   ρ o Sen α    L 

(3-37)

(3-38)

y: donde: q = rata de flujo, cm3/seg. k = permeabilidad, darcies A = área de la sección a través de la cual ocurre el flujo, cm2 = viscosidad, centipoise μ  p L ρ α

= gradiente de presión, atmósferas/cm = densidad, gr/cm3 = ángulo de inclinación del reservorio, declinación negativa hacia abajo

Los subíndices “g” y “o” se refieren a gas y petróleo respectivamente. La presión capilar puede ser

representada por las siguientes ecuaciones: pc = pg – po

(3-39)

y,

 p c  p g  p o   L L L 8 9

(3-40)

Leverett, M.C., “Capillary Behavior in Porous Solids,” Tr ans. AIME, 1941, Vol. 142, p. 152. Buckley, S.E., and Leverett, M.C., “Mechanism of Fluid Displacement in Sands,” Trans. AIME, 1942, Vol. 146, p.

107.

48


Resolviendo las Ecuaciones (3-37) y (3-38) para

 p g L

y

 p o L

y sustituyendo estos términos en la

Ecuación (3-40) se obtiene:

 p c L

 q μ   q μ    g g  ρ g Sen α   o o  ρ o Sen α  k g A   k o A 

(3-41)

q μ q μ  p c   g g  o o  (ρ o  ρ g )Sen α k g A k o A L

(3-42)

Resolviendo para qg, y sustituyendo Δρ para (ρo – ρg) resulta en la siguiente ecuación: qg μg k g A

qg



 qo

qo μo

 Δρ Sen α -

k o A

μ o k g μ g k o



k g A μg

 p c L

(3-43)

  p   Δρ Sen α - c   L  

(3-44)

Por definición, la fracción de gas fluyente en la arena es: Fg 

qg



qt

qg qg

(3-45)

 qo

donde: Fg qt

= fracción de gas fluyente = rata total de flujo, cm3/seg

 k g μ o    k o μ g  se obtiene:  

Dividiendo ambos lados de la Ecuación (3-44) por q t   q g  k o μ g  qt

  k g 

  q o  k o A μ o  q t μ o q t

  p   Δρ Sen α - c   L  

(3-46)

sin embargo, qo/qt = 1 - Fg y, qg/qt = Fg. Sustituyendo estas relaciones en la Ecuación (3-46) se obtiene:

 k o  k g 

Fg 

μ g 

  (1 Fg )  k o A μ o  μ oq t

  p   Δρ Sen α - c   L  

(3-47)

reacomodando la Ecuación (3-47):

  

Fg 1 

k o μ g  k g

 1  k o A μ o  μoqt

  p   Δρ Sen α - c   L  

(3-48)

y resolviendo para Fg :

49


1 Fg



  p   Δρ Sen α - c  μ o q t   L   k o μ g  1    k g μ o    k o A

(3-49)

El desarrollo de la Ecuación (3-49) es similar al procedimiento utilizado por Hocott.10 Como Hocott mencionó en su discusión de la teoría de empuje frontal la Ecuación fraccional de flujo (3-49) establece que el flujo a través de medios porosos está gobernada por fuerzas viscosas representadas por fuerzas gravitacionales representadas por Δρ Sen α; y fuerzas capilares, representadas por

 p c L

k g

A

μoqt

;

.

La magnitud actual de las fuerzas capilares es difícil, si no imposible, de evaluar, y por lo tanto, el término

 p c L

es generalmente omitido a partir de la Ecuación (3-49).

Las fuerzas gravitatorias pueden ser despreciables si el flujo es esencialmente horizontal, por ejemplo haciendo Sen α muy pequeño, o si la diferencia en densidad entre los dos fluidos es pequeña. Si ambas fuerzas: las gravitatorias (Δρ Sen α) y las capilares son despreciables, luego la Ecuación (3-49) se reduce

a: Fg



1

 k o 1   k g 

(3-50)

μ g   μ o 

lo cual establece que la fracción de gas en la corriente de flujo es dependiente solo de las permeabilidades efectivas y de las viscosidades de los fluidos fluyentes.

B. Ecuación de Rata de Avance Frontal La ecuación de rata de avance frontal puede ser desarrollada por un balance de materiales en una unidad de volumen de reservorio. Utilizando un reservorio de unidad de volumen con las dimensiones mostradas en la Figura 3-5, la ecuación de balance de materiales es desarrollada de la siguiente manera: Gas moviéndose dentro del segmento – gas remanente en el segmento = gas moviéndose fuera del segmento (3-51) q t dθ Fg1  φ A dx (Sg2  Sg1 )  q t dθ Fg2

(3-52)

Reacomodando la Ecuación (3-52) para resolver por dx: dx 

 Fg2 ) dθ  A (Sg2  Sg1 )

q t (Fg1

(3-53)

FIGURA 3-5. Volumen unitario de reservorio. 10

Hocott, C.R., “Mechanics of Fluid Injection – Water,” Producers Monthly, Sept.

1957, Vol. 21, No. 11, p. 20.

50


Sustituyendo ΔFg por (Fg1 – Fg2), ΔSg por (Sg2 – Sg1) y Δx por dx se obtiene: q t dθ  Fg 

x

A

   Sg   

(3-54)

sin embargo, qt dӨ = Qt, y colocando este valor en la Ecuación (3-54) se obtiene:

x

 Fg      A  Sg  Qt

(3-55)

donde: dӨ

dx Sg Φ Δx

Qt

= incremento de tiempo, segundo. = incremento de longitud, cm. = saturación de gas, fracción = porosidad, fracción = longitud, cm. = volumen total inyectado, cm3

Las Ecuaciones (3-50) y (3-55) son utilizadas juntas en la teoría de empuje frontal. Su uso en la solución de problemas de flujo de reservorio será discutido en los capítulos posteriores donde problemas específicos son resueltos.

4. Ecuaciones para Estado No Estacionario Todas las ecuaciones de flujo desarrolladas previamente en este libro fueron ecuaciones de estado estacionario, lo cual significa que el caudal másico de flujo en un punto del sistema es exactamente igual al caudal másico de flujo en cualquier parte del sistema, o en otras palabras, el caudal másico del flujo a través del sistema es constante. Cuando cualquier fluido compresible esta fluyendo el caudal másico de flujo esta en constante cambio debido al efecto de la presión en la densidad; por lo tanto, el flujo se conoce como no estacionario. Sin embargo, en muchos casos la ley de Darcy, la cual es una ecuación de régimen estacionario, puede ser utilizada con un razonable grado de exactitud debido a que la rata de flujo a la presión del medio es utilizada. El influjo de agua en el reservorio es usualmente una fuerza importante de desplazamiento de petróleo. Tomando la máxima ventaja del empuje natural por agua puede usualmente resultar en la mayor recuperación posible de petróleo. El agua es normalmente la fuerza desplazante mas eficiente disponible (excluyendo por supuesto los fluidos de desplazamiento miscibles tales como propano liquido, pentano, etc.). Esto es debido a que la mayoría de reservorios no están inclinados a un ángulo lo suficientemente empinado para tomar total ventaja de la segregación gravitacional y también porque el gas no es un mecanismo eficiente de desplazamiento. El agua es más eficiente que el gas como fluido desplazante debido a que: (1) la viscosidad del agua es mayor que la viscosidad del gas, lo cual resulta en una relación mas favorable de viscosidad, y (2) la mayoría de reservorios se cree que son humectados por agua; así el gas, el cual puede ser no humectante viajará a través de los grandes poros en la roca reservorio dejando al petróleo entrampado en los poros menores, mientras el agua pasará a través de los poros grandes y pequeños, dejando atrás un residuo de petróleo menor. Hurst11 desarrolló uno de los métodos más utilizados de predicción del comportamiento de los reservorios con empuje de agua. El método fue posteriormente simplificado por Hurst y Everdingen,12 y es 11

Hurst, W. “Water Influx Into a Reservoir and I ts Application to the Equation of Volumetric Balance,” Trans.

AIME, 1943, Vol. 151, p. 57.

51


actualmente el método usado más comúnmente de predicción del comportamiento de reservorios con empuje de agua. En la derivación del método, Hurst aplica la Ley de Darcy para la ecuación de difusividad para desarrollar una técnica útil. Las matemáticas implicadas en el desarrollo son algo complejas para aquellos que no tienen la oportunidad de revisar principios matemáticos básicos. Sin embargo, el método ha sido revisado y verificado tanto matemáticamente como en el campo, y por lo tanto la técnica puede ser utilizada seguramente sin un entendimiento extremadamente cuidadoso del desarrollo. El usuario deberá familiarizarse con las limitaciones de la ecuación, y estas limitaciones serán discutidas posteriormente. Donde la curva presión-tiempo del reservorio puede ser representada como series de líneas rectas, el influjo de agua dentro del reservorio puede ser representado como series de cálculos discretos. El influjo de agua dentro de un reservorio luego puede ser calculado por la siguiente ecuación desarrollada por Hurst: We

 B Σ Δp xQ (t)

(3-56)

donde: We Δp

Q(t) B

= Influjo de agua total a cualquier tiempo, barriles = Caída de presión, psi =Influjo de agua adimensional = Constante de influjo de agua

La Ecuación (3-56) tiene las siguientes limitaciones: 1. El agua invade radialmente el reservorio. 2. Las fuerzas gravitacionales son despreciables. La predicción del rendimiento de reservorios con empuje de agua por este método no es más difícil que la predicción del rendimiento de reservorios con empuje por depleción por el método de Tarner. Un procedimiento simple para el uso del método de Hurst es presentado con un problema ejemplo en el Capítulo 6. La Ecuación (3-56) es también derivada en el mismo capítulo.

5. Modelos Los modelos son utilizados extensamente en el estudio de reservorios de petróleo. Varios modelos eléctricos y los modelos actuales de flujo de fluidos incluyendo modelos de fluidos cartografiados, fueron los primeros modelos utilizados. Sin embargo, con el advenimiento de computadoras más rápidas, los modelos matemáticos se pusieron en auge. Durante la década de 1960 probablemente el mayor desarrollo individual en técnicas de ingeniería de reservorios han sido los rápidos avances en el desarrollo de modelos útiles, y matemáticamente confiables. Estos modelos matemáticos pueden duplicar los cambios en litología y los cambios en presión a partir de una parte del reservorio a otra. La influencia simultánea de los pozos uno hacia otro puede ser determinada. Estos modelos matemáticos de reservorio son poderosas herramientas cuando son usadas correctamente, y en el presente la mayoría de compañías de petróleo y las consultoras tienen modelos disponibles para usar. Una discusión del desarrollo y las técnicas utilizadas en estudios de modelos esta más allá del propósito de este libro. Muchas referencias excelentes están disponibles en la literatura si la información es necesitada.

A. Estudios de Reservorio Un estudio de reservorio concierne los factores que gobiernan el comportamiento de un reservorio de petróleo, el resultado final del cual es un programa operativo recomendado el cual producirá el máximo beneficio neto a partir de la propiedad. Estudios completos de reservorio usualmente requieren meses, o a veces años para ser completados, dependiendo de la complejidad del reservorio y lo detallado que sea el 12

Van Everdingen, A. F., and Hurst, W., “Application of the LaPlace Transformation to Flow Problems in Reservoirs,” Trans. AIME, 1949, Vol. 186, p. 305.

52


estudio. Debe enfatizarse que un estudio de reservorio detallado no puede ser completado en pocos días o semanas. Estudios de reservorio conocidos como estudios de reservorio “minúsculos”, requieren solo pocos días o pocas semanas para ser completados, y son realizados en ocasiones, pero estos estudios son de valor solo para indicar la tendencia en el comportamiento del reservorio, o para determinar la necesidad de un estudio completo. Ampliamente establecido, un estudio de reservorio esta comprendido de tres partes básicas: (1) Empate del comportamiento pasado, (2) predicción del comportamiento futuro bajo varios programas operativos posibles (varias ratas de retiro de fluido, inyección de agua, inyección de gas), y (3) recomendar lo mejor plan operativo general para el reservorio. El primer paso en cualquier estudio de reservorio después de que información ha sido recopilada es empatar el comportamiento pasado. Referente a la Figura 3-6, las líneas sólidas representan la presión de producción actual y el historial de relación gas-petróleo del reservorio. Si un estudio confiable de reservorio es realizado, la cantidad de producción pasada a partir del reservorio debe ser sustancial. La cantidad exacta de historia pasada la cual debe ser acumulada antes de que un estudio de reservorio pueda ser considerado confiable es difícil de establecer debido a la mayoría de factores variables envueltos. Sin embargo, una regla que muchos ingenieros de reservorio utilizan es que es seguro predecir el mismo número de años por los cuales la historia de producción esta disponible. En otras palabras, si un reservorio ha estado produciendo por 10 años, es seguro predecir por 10 años posteriores adicionales. Mientras mas y mas información se acumule la exactitud de las predicciones de reservorio normalmente incrementarán. Empezando a un tiempo “a”, cuando N p=0, y utilizando la información que ha sido acumulada, se realizan

series de predicciones de rendimiento del reservorio. No se presta atención al historial de producción actual. Las predicciones del rendimiento del reservorio son realizadas para cubrir el tiempo a partir de la producción original hasta la información actual. Esta información del rendimiento “predecido” sobre el

historial pasado de producción del reservorio es luego graficada en la Figura 3-6, la cual también muestra el historial actual de producción. Un grafico típico es mostrado por las líneas asentadas en la Figura 3-6. En la ilustración, el rendimiento del reservorio calculado no se empata con el rendimiento actual del reservorio. Esto en ocasiones es el resultado del primer ensayo. Se puede observar a partir de la Figura 3 -6 que si las predicciones futuras del comportamiento del reservorio han empezado inmediatamente, en todas las probabilidades, el comportamiento futuro predecido podría no empatar con el comportamiento futuro actual. Si el comportamiento pasado predecido no empata con el comportamiento actual pasado, no existen bases para creer que el comportamiento futuro predecido empatará el comportamiento futuro actual.

FIGURA 3-6. Predicción del comportamiento del reservorio. 53


Ahora es necesario determinar porque el historial de la producción predecida y actual pasada no empatan. Existen dos posibles fuentes de error: (1) ecuaciones incorrectas, o (2) información incorrecta han sido utilizadas. En la mayoría de los casos debe tomarse cuidado apropiado en la selección de ecuaciones, y debe asumirse que estas ecuaciones son correctas. Ecuaciones ocasionales utilizadas para predecir el comportamiento de reservorios con empuje de agua puede necesitar varios cambios (esto será discutido en profundidad en el Capítulo 6). La única área remanente de potencial desinformación yace en los números utilizados en las ecuaciones. La información utilizada en las ecuaciones puede ser subdividida en cuatro partes: (1) información de presión de reservorio, (2) información de fluido de reservorio obtenida a partir de muestras de subsuperficie o recombinadas, (3) información de producción de petróleo, agua y gas, y (4) información de grosor del reservorio, tal como tamaño de la zona original de petróleo, tamaño de la capa de gas e influjo de agua. Si las ecuaciones utilizadas para predecir el comportamiento pasado son correctas, y si una respuesta incorrecta es obtenida es obvio que información incorrecta ha sido utilizada en las ecuaciones. Por lo tanto, el siguiente paso en el estudio de reservorio es una re-evaluación de toda la información del reservorio en orden de corregir discrepancias. Esto puede ser un trabajo tedioso, y largo, pero no obstante es necesario, si un estudio de reservorio será realizado. Una evaluación cercana de toda la información del reservorio puede indicar posibles errores en alguna de la información, en tal caso una corrección tentativa en la información es realizada y el rendimiento pasado del reservorio es de nuevo “predecido”. Si esta corrección falla para producir un empate perfecto entre el

comportamiento pasado predecido, luego, un estudio adicional de la información debe ser realizado. En los casos donde un estudio de toda la información de reservorio falle para producir una fuente potencial de error, es simple examinar los resultados calculados para determinar que factores en las ecuaciones podrían ser cambiados en orden de producir el empate deseado. Por ejemplo, puede determinarse que un pequeño cambio en la presión original del reservorio podría resultar en un empate entre el comportamiento predecido y el comportamiento actual. Luego la medición de la presión original del reservorio podría ser críticamente examinada para determinar si existiría o no una justificación para el cambio. De otra manera, se determinaría que si un pequeño cambio en la producción de gas reportada produciría el empate deseado, en tal caso la información de producción de gas podría ser examinada muy detalladamente para localizar los posibles errores en la medición de gas. Antes del cambio final cualquier información básica para proveer un empate entre el comportamiento actual pasado y el comportamiento predecido debe existir alguna justificación para el cambio. Un cambio arbitrario en la presión del reservorio solo para lograr el empate deseado no es una buena práctica. Esto podrá resolver temporalmente el problema, pero si el problema real es la omisión de alguna de la producción de gas, luego en el trabajo de predicción futura esto podrá resultar en un compendio de errores. Un estudio de reservorio es de valor solo si el rendimiento futuro del reservorio puede ser exactamente predecido. El empate entre el rendimiento pasado predecido con el rendimiento pasado actual es el mayor avance en el logro de esta meta. El corazón de un estudio de reservorio yace en la información derivada de la predicción del comportamiento futuro del reservorio. Puesto que el objetivo de un estudio de reservorio es determinar los métodos operativos los cuales producen el mayor beneficio neto para la propiedad, será usualmente necesario estudiar los efectos de: (1) ratas de salida diferentes del reservorio, (2) cantidades variables de inyección de gas, (3) cantidades variables de inyección de agua, y (4) otros fluidos de inyección o métodos secundarios de recuperación. Todos o parte de estos parámetros varios pueden ser estudiados para cualquier reservorio. Es obvio que el número de cálculos es enorme si algunas combinaciones de varios factores son estudiados. Por ejemplo, considere el numero de cálculos completos requeridos si los efectos de tres ratas diferentes de producción de petróleo, tres diferentes ratas de producción de gas y tres diferentes ratas de producción de agua son estudiadas. Existen 27 combinaciones diferentes de ratas de salida. Si para esto, tres diferentes cantidades de inyección de gas son añadidas, esto resulta en 81 series de cálculos completos, los cuales pueden requerir varios meses de tiempo si una calculadora standard de escritorio es utilizada. Afortunadamente, están disponibles las facilidades de la computación las cuales reducen el tiempo de cálculo a solo minutos, y no meses. La mayoría de métodos de rutina de estudios de reservorio han sido programados y por lo tanto un trabajo preliminar corto es requerido para resolver el problema en computadoras. La aplicación de la computadora a los estudios de ingeniería de reservorios ha eliminado los aspectos laboriosos y no compensados de estudios de reservorio y permite al ingeniero utilizar mas efectivamente su tiempo en el desarrollo de buena información, y en la interpretación de los 54


resultados. Debe enfatizarse que, auque con la ayuda de las facilidades de la computadora, un estudio de reservorio detallado todavía requiere de meses para su completación. Los resultados del comportamiento futuro predecido bajo varios planes operativos son usualmente mostrados en forma gráfica. Las líneas entrecortadas a la derecha de la línea vertical en la Figura 3-6 muestran resultados típicos para tres diferentes ratas de inyección de gas con un juego de ratas de salida de fluido. Debido a las acciones futuras inciertas de varias agencias regulatorias en el control de las ratas de salida de fluido de reservorio, es usualmente deseable determinar el efecto de por lo menos tres diferentes ratas de salida para petróleo, y esto puede ser necesario debido a otras incertidumbres para considerar también los efectos de tres diferentes ratas de producción de gas para cada rata de producción de petróleo y tres ratas de producción de agua para cada una de estas ratas de producción. Después de que los efectos de varios métodos operativos en la recuperación final de petróleo han sido predecidos, es necesario seleccionar el mejor método general de operación para recomendarlo a la dirección. El método a ser recomendado normalmente será aquel que produzca el mayor beneficio final neto, ya que existirán factores los cuales presentaran una recuperación costosa de la máxima cantidad de petróleo. Por ejemplo, el retorno del 95% del gas producido del reservorio resultaría en la recuperación de más petróleo que si solo el 50% del gas producido retornara, pero el costo del gas adicional y las facilidades del compresor serían mayores que el valor del petróleo adicional recuperable, esto no podría ser un incentivo para la construcción de las facilidades adicionales.

B. Limitaciones de los Estudios de Reservorio La confiabilidad de los estudios de un ingeniero en reservorios es enteramente dependiente de la validez de la información utilizada en los cálculos. Si no se usa información confiable, los resultados calculados tampoco serán confiables. Una de las partes más importantes de un estudio de reservorio es el ajuste de información básica (información de muestra de subsuperficie e información de producción) para asegurar su confiabilidad. Esto es también una de las tareas más tediosas que tienen los ingenieros de reservorios en el estudio general, y por lo tanto la tentación de completar esta fase del trabajo tan rápido como sea posible es a veces muy grande.

Reservorios de Petróleo Volátil Por muchos años los reservorios de petróleo fueron clasificados como de gas, condensados o de petróleo, y los estudios de reservorio fueron realizados en reservorios en concordancia con los principios aceptados para el tipo particular de reservorio bajo consideración. En años recientes, con el ingreso de la perforación profunda, se han descubierto reservorios que contienen crudo de características marcadamente diferentes que aquellos conocidos como reservorios de “petróleo negro” encontrados a profundidades menores.

Estos reservorios profundos contienen un petróleo mucho más volátil que el petróleo previamente descubierto. Estos petróleos están caracterizados por una alta gravedad API, normalmente sobre 2000 PCS/BF, pero frecuentemente sobre 3000 PCS/BF. Estudios de rendimiento de reservorio de estos reservorios de petróleo volátil por métodos convencionales de balance de materiales son inadecuados. En los cálculos convencionales de balance de materiales la asunción es usualmente realizada una vez que las fases de gas y petróleo se hayan separado ya sea en el reservorio, o en el pozo, el gas no producirá liquido adicional, y los dos fluidos podrán ser tratados en una manera completamente independiente. Este procedimiento es normalmente satisfactorio para petróleos de baja volatilidad aunque cierta refinación de la técnica ha sido intentada de un tiempo a otro. Una de las técnicas más satisfactorias es el uso de información de separación rápida para convertir el líquido producido a una base de barril fiscal donde los petróleos de volatilidad media son encontrados. En reservorios de petróleo volátil, volúmenes significantes de líquido pueden ser obtenidos de la fase de gas de reservorio, y por esta razón las técnicas de balance de materiales previamente utilizadas son inadecuadas.

55


Fue por lo tanto necesario desarrollar técnicas las cuales puedan describir adecuadamente el fenómeno. Varios métodos los cuales parecen tener mérito han sido desarrollados.13, 14, 15

Identificación de Reservorios de Petróleo Volátil En adición a la alta gravedad API, altas relaciones de solución gas-petróleo y altos factores volumétricos de formación que son característicos de reservorios de petróleo volátil, existen otros factores los cuales también pueden ser utilizados en su identificación. Se ha observado que en estos reservorios de petróleo volátil la gravedad API del líquido del tanque de almacenamiento incrementara en la vida posterior del reservorio. La Figura 3-7 muestra una grafica de la Gravedad API vs. la Producción Acumulada de Petróleo para el reservorio de petróleo volátil descrito por Woods.16

FIGURA 3-7. Historial de Gravedad API de un reservorio de petróleo volátil. (After Woods, Trans., AIME, 1955.)

FIGURA 3-8. Historial GOR de un reservorio de petróleo volátil. (After Woods, Trans., AIME, 1955, Vol. 204, p.159.) 13

Cook A. B., Spencer, G. B., and Bobrowski, F. B., “Special Considerations in Predicting Reservoir Behavior of

Highly Volatile Type Oil Reservoirs,” Trans. AIME, 1951, Vol. 192, p. 37. 14 Reudelhuber, F. O., and Hinds, R. F., “A Compositional Material Balance Method for Prediction of Recovery form Volatile Oil Depletion Drive Reservoirs,” Trans. AIME, 1957, Vol. 210, p. 19. 15 Jacoby, R. H., and Berry, V. J., Jr., “A Method for Predicting Depletion Performance of a Reservoir Producing Volatile Crude Oil,” Trans. AIME, 1957, Vol 210, p. 27. 16 Woods, R. W., “Case History of Reservoir Pe rformance of a Highly Volatile Type Oil Reservoir,” Trans. AIME,

1955, Vol. 204, p. 156.

56


Otra característica de los reservorios de petróleo volátil son las relaciones gas-petróleo iniciales relativamente altas, usualmente exceden 2000 PCS/BF, exhibidas por pozos estructuralmente bajos. Esto es el resultado de la alta solubilidad del gas inusual de los petróleos volátiles. La Figura 3-8 muestra el historial de la relación gas-petróleo producido de un reservorio de petróleo volátil discutido por Woods. Note las inusuales altas relaciones iniciales gas-petróleo producido. Información de solubilidad de gas típica y de factor volumétrico de formación para un reservorio de petróleo volátil son mostrados en la Figura 3-9.

FIGURA 3-9. Características de fluido del reservorio de petróleo volátil Recuperación Final La recuperación final a partir de reservorios de petróleo volátil es dependiente de los mismos factores generales que gobiernan la recuperación a partir de otros reservorios de petróleo, pero debido a las peculiaridades del reservorio de petróleo, otros factores son particularmente importantes. Reservorios de petróleo volátil pueden estar sujetos a empuje de agua, y donde un empuje de agua efectivo esta presente, puede esperarse una recuperación final razonablemente buena, posiblemente en el orden del 40 a 60 por ciento del petróleo inicial en sitio depende de la actividad del empuje de agua. La literatura tiene pocas referencias de los reservorios de petróleo volátil con empuje de agua, la mayoría de los reservorios volátiles reportados han sido con empuje tipo depleción. No es conocido que esta ausencia de reservorios de petróleo volátil por empuje de agua tenga alguna importancia. Han existido varios casos reportados de reservorios de petróleo volátil con empuje por depleción. La recuperación final a partir de estos reservorios ha sido baja, variando de menos del 10 por ciento a más del 20 por ciento del petróleo inicial en sitio. Debido a los altos factores de contracción de petróleos volátiles, una reducción en la presión del reservorio como resultado de la producción de petróleo causara una anormalmente alta reducción en el volumen del líquido del reservorio con el consecuente incremento rápido de la saturación del gas. Esto resulta en una temprana alta permeabilidad al gas, lo cual causa decrecimiento en la presión del reservorio. El resultado neto es una baja recuperación final de petróleo a partir del reservorio. Si no fuera por el hecho de que cantidades substanciales de líquido son recuperables a partir de la fase de gas del reservorio, la recuperación final del líquido podría ser aún menor.

Predicción del Comportamiento del Reservorio Como se mencionó previamente, varios métodos han sido desarrollados los cuales parecen tener mérito para la predicción del comportamiento de reservorios de petróleo volátil. La técnica desarrollada por Reudelhuber y Hinds es estricta y envuelve un mínimo número de asunciones; y aunque esta requiere alguna información especial de laboratorio, el problema extra parece que vale la pena debido a la simplicidad de sus cálculos. La información experimental básica requerida son los análisis de 57


hidrocarburos de ambas fases: de líquido y gas a varias presiones para un proceso constante de depleción del volumen. La Tabla 3-1 muestra la información básica experimental a partir del análisis de una muestra de petróleo del reservorio de petróleo MidContinent reportada por Reudelhuber y Hinds. La predicción del comportamiento del reservorio de un reservorio de petróleo volátil esta sujeta a las mismas limitaciones y restricciones como predicciones para los reservorios de petróleo normal. Las limitaciones y procedimientos para predecir el comportamiento del reservorio han sido ya bosquejadas. El principal requerimiento en la predicción del comportamiento del reservorio es el empate del historial pasado del reservorio. Este aspecto de un estudio de reservorio es particularmente importante en estudios de reservorios con petróleo volátil debido a la alta complejidad de la información de laboratorio requerida. Si la información de laboratorio no produce un empate con el historial de producción actual pasado del reservorio, luego, alguna de la información tendría que ser ajustada hasta que la información de laboratorio produzca un empate con el rendimiento pasado del reservorio. Tabla 3 - 1

Información Experimental Básica - - - Depleción constante de Volumen, Análisis de Hidrocarburos de la Fase de Equilibrio de Gas Componente Presión de Reservorio - psig 4,795 3,990 3,100 2,310 1,410 690 Los valores están en Mol * por Ciento Dióxido de Carbono 0,27 0,27 0,27 0,28 0,29 0,32 Nitrógeno 0,24 0,27 0,28 0,29 0,29 0,28 Metano 66,83 75,94 79,34 80,87 80,74 77,75 Etano 8,28 8,23 8,29 8,44 8,85 9,9 Propano 5,15 4,59 4,41 4,35 4,65 5,69 Isobutano 1,04 0,9 0,77 0,75 0,77 0,94 n-Butano 2,27 1,93 1,73 1,57 1,61 2,08 Isopentano 1 0,78 0,64 0,55 0,54 0,64 n-Pentano 1,04 0,84 0,67 0,57 0,57 0,7 Hexanos 1,85 1,24 0,9 0,72 0,65 0,73 Heptanos plus 12,03 5,01 2,7 1,61 1,04 0,97 Totales 100 100 100 100 100 100 Peso Molecular 182 144 123 115 112 112 Heptanos plus Densidad Heptanos 0,801 0,773** 0,752** 0,745** 0,741** 0,741** plus - gr/cc Factor de Desviación - Z 1,042 0,924 0,848 0,845 0,879 0,929 Volumen Acumulado de Gas Producido 0 9,054 22,100 36,318 55,083 70,88 Mol por Ciento Porcentaje de Volumen de la Fase Líquida del 100,00 50,35 45,80 42,50 37,93 34,50 Espacio Poroso de Hidrocarburo Inicial

0

1,000 88,659 28,59 26,4 @60ºF

* Composición del fluido de reservorio a presión de saturación. ** Estos valores están basados en el factor de caracterización de los heptanos plus iniciales y son obtenidos a partir de Brown, Katz, Oberfell y Alden, Natural Gasoline and the Volatile Hydrocarbons, (Section One), Natural Gasolina Association of America, Tulsa, p. 79, 19748.

58


Capítulo 4 RESERVORIOS CON EMPUJE POR DEPLECIÓN En los reservorios con empuje por depletación, como se discutió previamente en el Capítulo 3, la principal fuente de energía desplazante de petróleo a partir del reservorio es la expansión del gas el cual ha sido desarrollado a partir de la solución de petróleo mientras la presión de reservorio es reducida. Los reservorios con empuje por depletacion son en ocasiones referidos como reservorios con empuje de gas en solución o reservorios con empuje interno de gas. Estos reservorios no tienen capa inicial libre de gas ni empuje activo de agua. Reservorios con trampas estratigráficas son en ocasiones reservorios con empuje por depletacion, debido a la naturaleza de la trampa, la cual impide la presencia de un gran acuífero bajo la zona de petróleo. Un reservorio operante bajo el mecanismo de producción de empuje por depletacion tiene las siguientes características:

1. Rápida declinación de presión. Fluidos no extraños o grandes capas de gas libre están disponibles para ocupar el espacio vacante por el petróleo producido. 2. Producción de petróleo libre de agua. La ausencia de empuje de agua significa que existirá poco o nada de agua producida con el petróleo durante la vida entera de producción del reservorio. La saturación de agua intersticial en la zona de petróleo no será producida ya que esta ha sido ya reducida a la saturación mínima. 3. Relación gas-petróleo de rápido incremento a partir de todos los pozos, prescindiendo de su posición estructural. Después de que la presión de reservorio ha sido reducida bajo la presión de saturación, el gas será desarrollado a partir de la solución a través del reservorio. Una vez que esta saturación de gas se ha incrementado hasta el punto donde este puede fluir (saturación de equilibrio), este gas libre empezará a fluir hacia el pozo. El gas también empezara un movimiento vertical debido a las fuerzas gravitacionales, las cuales pueden resultar en la formación de una capa de gas secundaria. La permeabilidad vertical es un factor importante en la formación de una capa secundaria de gas. 4. Recuperación final de petróleo baja. La producción de petróleo por empuje por depletación es usualmente el método menos eficiente de recuperación. Esto es un resultado directo de la formación de saturación de gas a través del reservorio. Muy temprano en la vida del reservorio una permeabilidad relativa alta al gas es desarrollada, y antes de que la recuperación de petróleo haya alcanzado proporciones muy grandes, en el reservorio estará fluyendo esencialmente solo gas. Así, el límite económico es alcanzado relativamente temprano. Este problema podría ser aliviado en algo si el gas pudiera formar un banco para desplazar petróleo hacia arriba de el. Esto es imposible en ocasiones, pero donde la permeabilidad vertical es tal que las fuerzas gravitatorias se pongan en juego, una solución a este problema es que se cierre el reservorio por un corto tiempo (2 o 3 meses) para permitir al gas migrar hacia arriba de la estructura y que el petróleo migre hacia abajo de la estructura. Esto reducirá la saturación de gas en la porción inferior del reservorio, con una consecuente reducción en las relaciones gas-petróleo. La segregación gravitacional será discutida de manera más profunda en el Capítulo 7. La Figura 4-1 muestra historiales de presión y relaciones gas-petróleo del reservorio de West Edmond Hunton Lime previo a la iniciación de operaciones de mantenimiento de presión. Este reservorio fue operado inicialmente bajo un mecanismo de empuje por depletacion, aunque una pequeña cantidad de agua haya invadido dentro del reservorio.

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FIGURA 4-1. Historial de rendimiento – West Edmond Hunton Lime. (After Littlefield, Gray and Godbold, Trans., AIME, 1948, Vol. 174.) La recuperación final a partir de reservorios con empuje por depletacion puede variar a partir de menos del cinco por ciento a cerca del 25 por ciento. Relaciones de permeabilidad relativa (k g/k o) determinan a una gran extensión la recuperación final a partir de reservorios con empuje por depletación. En efecto, factores individuales que gobiernan las relaciones de permeabilidad relativa pueden ser examinados para determinar sus efectos en la recuperación final de petróleo. La viscosidad del petróleo de reservorio es también un factor importante en la determinación de la recuperación final. Así como incrementa la viscosidad del petróleo de reservorio, la recuperación final de petróleo decrece. La cantidad de segregación gravitacional de petróleo y gas podrá también ser una función de las viscosidades de gas y petróleo.

Pronóstico del Rendimiento del Reservorio El rendimiento futuro de un reservorio con empuje por depletacion puede ser predecido con la razonable exactitud provista por muestras confiables de subsuperficie y si la información de permeabilidad relativa esta disponible. El método desarrollado por Tarner 17 provee un método conveniente de predicción futura del rendimiento del reservorio. Este método utiliza la ecuación de balance de materiales de Schilthuis, la ecuación de relación instantánea de gas-petróleo y la ecuación para determinar la saturación de petróleo existente a cualquier tiempo. Si la presión original del reservorio es mayor que la presión de saturación (petróleo bajo saturado), luego dos ecuaciones de balance de materiales enteramente diferentes deben ser utilizadas. La presión de saturación del reservorio esta definida como la máxima presión (yendo en la dirección de decremento de presión) a la cual una burbuja de gas se desarrolla por primera vez a partir de la solución de petróleo. La ecuación general de balance de materiales desarrollada en el Capitulo 3 es aplicable sobre y bajo la presión de saturación después de aclarar los términos de la ecuación los cuales son cero, y además encontrando que el valor numérico de N en la ecuación es diferente, dependiendo de si la ecuación será utilizada sobre o bajo la presión de saturación. El mismo valor de N no debería ser utilizado sobre y bajo la presión de saturación debido al cambio en la pendiente de la curva del factor volumétrico de formación a la presión de saturación. Sobre la presión de saturación Bo se incrementa mientras la presión se reduce. Este es un resultado directo de la compresibilidad del petróleo, para que mientras la presión es reducida el volumen de petróleo se incrementa. Bajo la presión de saturación, el volumen de petróleo se incrementa mientras la presión decrece; sin embargo, ahora el gas será desarrollado a partir de la solución desde el petróleo, lo cual causa una reducción en el volumen de una unidad de reservorio de petróleo. Así, los dos factores de compresibilidad de petróleo y liberación de gas están trabajando en exactamente direcciones opuestas. El efecto de la liberación de gas a partir del petróleo tiene un efecto mucho mayor en el tamaño 17

Tarner, J., “How Different Size Gas Caps and Pr essure Maintenance Affect Ultimate Recovery,” Oil Weekly,

June 12, 1944, p. 32.

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de una unidad de volumen de reservorio de petróleo, y por lo tanto bajo la presión de saturación B o decrece como la presión de reservorio decrezca. La ecuación de balance de materiales para usarse sobre la presión de saturación será desarrollada refiriéndose a la ecuación general de balance de materiales mostrada en la Ecuación (3-15), la cual incluye una capa de gas e invasión de agua. Por conveniencia, la Ecuación (3-15) es repetida aquí:

N p N

 Bg    Bg i 1  (B t  B ti )  (We  W p ) / N   B o  (R p  R s )Bg

mBt i 



(3-15)

Para un reservorio con empuje por depletación, m, We y W p son todos iguales a cero, y puesto que no existe gas libre fluyendo sobre la presión de saturación, R p debe ser exactamente igual a R s. Por lo tanto una ecuación de balance de materiales para un reservorio con empuje por depletacion sobre la presión de saturación se reduce a: N ps N s



Bt

 Bt i Bo

(4-1)

sin embargo, sobre la presión de saturación, Bt = Bo, por lo tanto la Ecuación 4-1 puede ser re escrita así: N ps N s



Bo

 Bo i Bo

(4-2)

donde: N ps Ns

= Producción acumulada de petróleo, BF. = Petróleo original en sitio, BF.

La recuperación fraccional de petróleo sobre la presión de saturación es simplemente una función del cambio en los factores volumétricos de formación. La Ecuación (4-2) puede ser utilizada para calcular la recuperación de petróleo bajo la presión de saturación. A partir de la presión de saturación hasta la presión de abandono la Ecuación (3-15) es de nuevo modificada para encontrar las condiciones específicas adecuadas de un reservorio con empuje por depletacion como se muestra: N p N



 Bt i B o  R p  R s B g Bt

(4-3)

donde: N p N

= Petróleo acumulado producido, empezando al tiempo cuando la presión de reservorio ha declinado hasta la presión de saturación, BF. = Petróleo en sitio después de que la presión de reservorio ha declinado hasta la presión de saturación, BF.

Para encontrar el petróleo total producido a partir del reservorio por un mecanismo de empuje por depletacion, el petróleo producido sobre la presión de saturación debe ser añadido al petróleo producido bajo la presión de saturación, o: N pt  N ps

 N p

(4-4) 61


donde: N pt

= Petróleo total acumulado producido a partir de un reservorio con empuje por depletacion, BF.

La ecuación de relación instantánea gas-petróleo es la segunda ecuación utilizada en la predicción del rendimiento del reservorio. Esta ecuación fue desarrollada en el Capítulo 3, como se muestra aquí de nuevo por conveniencia: R 

k o μ o B o k g μ g B g

 R s

(3-33)

La otra ecuación mayor requerida para la técnica es una ecuación para determinar la saturación de petróleo en el reservorio a cualquier tiempo. La saturación de petróleo esta definida como: So



So



Volumen de Petróleo Remanente Volumen Poroso Total (N  N p )Bo

(4-5)

NBos / 1 Swi

 N p  Bo  So  1  (1 Swi ) N B   os

(4-6)

donde: So Swi

= Saturación de petróleo a cualquier tiempo, fracción. = Saturación de agua intersticial, fracción.

El desarrollo ya mencionado asume que la saturación de gas está distribuida uniformemente a través del reservorio en todos los tiempos. La saturación de petróleo requerida para la solución a continuación es la saturación en una parte del reservorio la cual esta supliendo fluidos hacia el pozo. Si una capa de gas secundaria esta siendo formada luego otra ecuación debe ser desarrollada para la determinación de la saturación de petróleo la cual toma este movimiento vertical de fluidos en consideración. Un ejemplo será utilizado para ilustrar el procedimiento a ser empleado para desarrollar un método confiable para calcular la saturación de petróleo, utilizando un reservorio de petróleo el cual posee una capa de gas libre no original. La permeabilidad vertical en el reservorio es inusualmente buena, y si una capa de gas secundaria se ha formado, la magnitud de esta puede ser determinada con la información de producción a partir de pozos localizados estructuralmente altos. La saturación de petróleo de interés para estudios de rendimiento de reservorio es aquella en la que la saturación de petróleo existe en las vecindades del intervalo de completación. Esto puede ser determinado por el uso del siguiente razonamiento: S' o



S' o



S' o



S' o



Volumen de Petróleo Remanente Volumen Poroso dentro del cual el Petróleo Remanente está localizado Volumen de Petróleo Remanente Volumen Total Original - Volumen de la Capa de Gas Secundaria (N  N p )Bo (NBos  m' NBos ) /(1 S wi ) (N  N p )Bo (1  S wi ) NBos (1 m' )

62


 N p  Bo 1   (1 Swi ) N  Bos  S' o  (1 m' )

(4-7)

donde: = Saturación de petróleo dentro de la zona de petróleo del reservorio, fracción. = Relación del tamaño de la capa de gas secundaria al tamaño de la zona original de petróleo.

S’o m’

El desarrollo de la Ecuación (4-7) fue simplificado mediante la asunción de que la saturación de petróleo en la capa de gas secundaria es cero. Aunque esto es obviamente una imposibilidad, el error envuelto en la asunción se cree ser pequeño, y se justifica como resultado de la ecuación final simplificada. Un razonamiento similar permitirá al ingeniero desarrollar ecuaciones de saturación de petróleo confiables para situaciones encontradas en la mayoría de problemas de ingeniería de reservorios. Las ecuaciones para el cálculo de la saturación de petróleo utilizando otras asunciones son mostradas en el Capítulo 8, “Reservorios con Empuje Combinado”.

Procedimiento de Pronóstico Mecánico del Rendimiento del Reservorio Cuando se realiza un estudio de reservorio para un reservorio con empuje por depletacion los objetivos principales son determinar: (1) la recuperación final por métodos de recuperación primaria, (2) la rata a la cual el petróleo y gas serán recuperados, y (3) la variación de la presión del reservorio con la producción de petróleo. Todos estos objetivos pueden ser respondidos con el método de Tarner para la predicción del rendimiento del reservorio. Un procedimiento paso a paso para llevar a cabo un estudio de reservorio se encuentra a continuación:

Procedimiento para Pronósticos de Rendimiento de Reservorio I.

Reúna la información de producción y toda la información necesaria concerniente a los fluidos del reservorio. La información puede ser agrupada en las siguientes categorías: A. Información de Fluido del Reservorio 1. Factor Volumétrico de Formación de Petróleo (Bo) 2. Información de Solubilidad del Gas (R s) 3. Factor de Desviación del Gas (Z) Esto puede ser calculado si alguno de los siguientes datos está disponible: a. Valores de Z medidos en laboratorio. b. Composición del gas c. Gravedad específica del gas 4. Viscosidad del Petróleo del reservorio (μo) 5. Viscosidad del Gas del reservorio (μg) Prepare gráficos de todos estos factores versus presión. B. Información de la Producción Pasada 1. Información de producción de petróleo 63


2. Información de producción de gas 3. Información de producción de agua 4. Influjo neto de agua Prepare gráficos de toda esta información versus presión. C. Información de Flujo de Fluido 1. Información de permeabilidad relativa (k g/k o vs. So) o (k w/k o vs So). 2. Información de permeabilidad relativa de campo. Calculada a partir de la información del pasado de producción utilizando la ecuación de relación instantánea gas-petróleo y la ecuación de saturación de petróleo. D. Información Geológica 1. 2. 3. 4.

Petróleo inicial en sitio (N) Relación del tamaño de la zona de gas al tamaño de la zona de petróleo (m) Saturación de agua intersticial (Swi) Porosidad (Φ)

Como se enlistó previamente, la curva de permeabilidad relativa de laboratorio y la curva de permeabilidad relativa de campo deben estar disponibles. La curva de permeabilidad relativa de campo puede ser calculada usando la ecuación instantánea de la relación gas-petróleo y la ecuación de saturación de petróleo. Esto provee un índice confiable de las características de flujo pasadas del reservorio, lo cual es un factor crítico en el comportamiento del reservorio con empuje por depletación. Sin embargo, puesto que el comportamiento del reservorio en el futuro es uno de los principales objetivos de un estudio, será necesario extrapolar las curvas de permeabilidad relativa a saturaciones de petróleo menores. Esto es realizado de mejor manera utilizando información de permeabilidad relativa de laboratorio, ajustando la curva obtenida en el laboratorio hasta que esta ajuste la curva de campo sobre el historial pasado del reservorio. Esto usualmente proveerá un índice confiable de comportamiento futuro.

II.

Acomode la ecuación de balance de materiales en la siguiente manera:

N (Bt B ts ) _ (N p (B t R ss B g ) N p R p  Bg

(4-8)

donde: N pR p

= Gas producido acumulado, PCS.

III.

Usando el historial de producción pasada del reservorio, y la mejor información disponible, prediga el comportamiento del reservorio, como si el comportamiento actual del reservorio fuera desconocido, y compare este rendimiento predecido con el rendimiento actual del reservorio. Esta técnica es un paso preliminar necesario en cualquier estudio de reservorio y fue discutido de manera más profunda en el Capítulo 3. Haga los ajustes necesarios en la información básica como se enuncio por este procedimiento de empate.

IV.

Primer Paso de Predicción A. Seleccione una presión futura de reservorio, y asuma un valor de N p. Resuelva la Ecuación (4-8) para N pR p. Es obvio que para resolver la ecuación para N pR p, N debe ser conocido. En la mayoría de las instancias donde suficiente información está disponible para preparar un estudio de reservorio, existirá suficiente información geológica disponible para calcular N. B. Usando el valor asumido de N p resuelva la Ecuación de saturación (4-6) para So. Usando este valor calculado de So, determine el aplicable kg/ko a partir de la curva de 64


permeabilidad relativa. Luego calcule R, la relación instantánea gas-petróleo a partir de la ecuación de la relación instantánea de flujo gas-petróleo (GOR). C. Calcule el gas total producido durante el primer periodo por:

 R i  R i1    N p1  2 

(4-9)

donde: R i R i+1 N p1

= Relación inicial instantánea de flujo gas-petróleo, (PCS/BF standard) = GOR instantáneo al final del primer periodo, PCS / barril standard. = Petróleo producido acumulado al final del primer periodo, barril standard.

 R i  R i1   N p1 es igual a  2 

Para el primer periodo, el valor de 

 R ss  R i1    N p1 . Debe notarse que la 2  

Ecuación (4-9) obtiene el gas total producido solo si la variación entre R 1 y R 1+i es lineal. Puesto que un gráfico de R vs N p no es de naturaleza lineal, es necesario asumir caídas pequeñas de presión para tener valores importantes de R los cuales son muy cercanos. En la práctica actual, decrementos de presión en el orden de 50 psi son normalmente utilizados. D. El gas total producido durante el periodo, calculado mediante la ecuación de balance de materiales, es comparado al gas total producido durante el periodo, calculado con la ecuación GOR. Estas dos ecuaciones representan métodos independientes para obtener la misma respuesta. Por lo tanto, si el gas total producido, calculado por los dos métodos diferentes, es el mismo, luego el valor correcto de N p ha sido asumido. Sin embargo, si los dos valores no están en concordancia, este proceso debe ser repetido hasta que un valor de N p que se encuentre produzca la misma respuesta para ambas ecuaciones. E. En orden de simplificar este proceso estimativo, tres valores de N p pueden ser asumidos, lo cual puede producir tres soluciones diferentes de gas producido para cada una de las ecuaciones. Si estos valores son luego graficados en un gráfico N pR p vs N p, el gráfico de dos líneas se intersecará. Esta intersección es el único lugar donde un valor de N p puede satisfacer ambas ecuaciones.

V.

Segundo Paso de Predicción A. Escoja una segunda presión y asuma un nuevo valor de N p, Este será N p2. B. Resuelva la ecuación de balance de materiales para N p2R p2. Esto es equivalente al gas total producido a partir de condiciones iniciales al final del paso 2. Para encontrar la cantidad de gas producido durante el Paso 2, es necesario sustraer la cantidad de gas producido durante el Paso 1 a partir del gas total producido al final del Paso 2. Esto es realizado de la siguiente manera: N (B t B ts ) _ (N p (B t R ss B g ) G 2  N p2 R p2  N p1R p1   N p1R p1 Bg

(4-10)

C. Utilizando el valor asumido de N p, calcule So. Usando el valor calculado de So determine el valor de k g/k o. Calcule R a partir de la ecuación GOR. Esto será R 2. D. Calcule la cantidad de gas producido durante el segundo periodo por:

65


 R i1  R 2   ( N p2  N p1 )  G 2 2  

(4-11)

donde: G2

= Gas total producido durante el periodo, PCS. E. Si el valor correcto de N p2 ha sido asumido, la cantidad de gas producido calculado por las Ecuaciones (4-10) y (4-11) estará correcta. Al igual que en el Paso 8, para simplificar el proceso estimativo, tres valores de N p2 pueden ser asumidos. F. Este procedimiento paso a paso se continúa hasta que el límite económico haya sido alcanzado. G. Los resultados finales de estas series de cálculos son usualmente mostrados en forma de gráficos de R vs N p/N y p vs N p/N, donde R y p son graficados en las ordenadas. H. Puede ser más conveniente el asumir valores de N p en términos de N, en vez de en términos de barriles. Para una instancia, N p puede ser asumido como 0.01 N, en vez de 10,000 barriles. En este método, un valor verdadero de N no es requerido, y donde N aparezca en el balance de materiales, la letra símbolo se encuentra a la izquierda en la ecuación.

Problema Ejemplo 4-1 Un ejemplo de cálculo para un reservorio con empuje por depletación será realizado para aclarar la discusión precedente del método. La Tabla 4-1 enlista información de reservorio necesaria para el estudio, y las Figuras 4-2 a 4-4 proveen de información adicional necesaria para el estudio. La Tabla 4-2 muestra la información calculada la cual será requerida para el estudio. Predicciones del rendimiento serán realizadas a las siguientes presiones: 2600, 2400, 2100, 1800, 1500, 1200, 1000, 700 y 400. En el estudio actual del reservorio sería deseable predecir el rendimiento en intervalos de presión no mayores a 50 psi. Incrementos mayores de presión son utilizados aquí para simplificar la presentación y reducir el número de cálculos repetitivos. Debe notarse que sobre la presión de saturación la información de Bt y Bg no son requeridas mientras el petróleo es producido únicamente por la expansión de la fase liquida. La relación gas-petróleo no cambia, mientras nada de gas sea liberado en el reservorio. Tabla 4 - 1

Información de Ingeniería para el Reservorio X, Reservorio con Empuje por Depletación Estructura: Trampa estratigráfica de bajo relieve. Profundidad promedio: 6500 pies Presión original de reservorio: 2925 psia Presión de saturación de reservorio: 2100 psia Temperatura de reservorio: 175 ºF Saturación de agua intersticial: 15% Petróleo original en sitio: 100,000,000 barriles fiscales (a partir de la información geológica) No existe capa original de gas No existe empuje de agua Gravedad especifica promedio de gas producido: 070

66


Tabla 4 - 2

Información Básica - Reservorio X Presión 2100 (Ps) 1800 1500 1200 1000 700 400

Z 0,842 0,854 0,869 0,888 0,901 0,929 0,96

Rs 1340 1280 1150 985 860 662 465

Bo 1,48 1,468 1,44 1,399 1,36 1,287 1,202

Bg 0,001283 0,001518 0,001853 0,002365 0,002885 0,004250 0,007680

Bt 1,480 1,559 1,792 2,239 2,745 4,167 7,922

Bo/Bg 1152 967 777 590 471 303 156

μo/μg

34,1 38,3 42,4 48,8 53,6 62,5 79,0

FIGURA 4-2. Información de muestra de subsuperficie, reservorio X.

67


FIGURA 4-3. Información de viscosidad del reservorio, reservorio X.

FIGURA 4-4. Información de permeabilidad, reservorio X. 68


Las Tablas 4-3 a 4-7 y las Figuras 4-5 a 4-7 muestran los resultados de las predicciones de rendimiento. Se proveen ejemplos de cálculos para ilustrar claramente paso a paso el procedimiento utilizado. Ejemplo de cálculos: p = 1200 psia 1. Cálculo de Z: grav. esp. del gas = 0.70 pc = 667 psia (a partir de NGSMA Data Book , 1957, p.103) Tc = 385ºR T

Tr  p r 

Tc p p c

 

175  460 385 1200 667

1.65

1.80

Z = 0.888 (a partir de NGSMA Data Book , 1957, p.102) 2. Cálculo de Bg: Bg



p s Vs Z1T p p1 Z s Ts x 5.62



(14.7)(1)(0.888)(635) 3(1200)(1)(520)(5.62)

 0.002365

3. Cálculo de Bt:

 Bo  (R si  R s )Bg B t 1.399  (1340  985 ) 0.002365 B t  2.239 Bt

Tabla 4 - 3

Resumen de Cálculos de Rendimiento del Reservorio (Sobre la Presión de Saturación) Presión 2600 2400 2100 1

Nps 1,380,000 2,260,000 3,445,000

Rp 1340 1340 13401

El GOR producido no cambia debido a que el gas no esta siendo liberado en el reservorio tanto como la presión sea mayor que la presión de saturación.

Ejemplo de cálculo: p = 2400 psia Ns (Bo Boi ) N ps  Bo

69


N ps 

100,000,000 (1.462 1.429)

1.462 N ps  2,260,000 BF Tabla 4 - 4

Cálculos de Rendimiento del Reservorio (Bajo la Presión de Saturación) Presión Psia 2100 1800 1500 1200 1000 700 400

Np/N 0 0,0393 0,0889 0,123 0,1396 0,1578 0,1715 1

R p

N p

Petróleo Total Producido1

PCS/Bbl 1340 1936 3584 6230 8580 13010 16625

Bbls x 106 0 3,795 8,584 11,876 13,479 15,236 16,559

Bbls x 106 3,445 7,24 12,029 15,321 16,924 18,681 20,004

Incluye petróleo producido sobre la presión de saturación

FIGURA 4-5. Determinación del valor verdadero de N ps.

70


FIGURA 4-6. Determinación del valor verdadero de N p2.

FIGURA 4-7. Rendimiento predecido del reservorio, reservorio X.

71


Tabla 4 - 5

Resumen de Cálculos de Rendimiento del Reservorio (Bajo la Presión de Saturación) Presión

1800 (real)

1500 (real)

1200 (real)

1000 (real)

700 (real)

400 (real)

N p / N Asumida 0,010 0,030 0,040 0,0393 0,050 0,080 0,090 0,0889 0,120 0,130 0,150 0,123 0,130 0,140 0,150 0,1396 0,150 0,155 0,160 0,1578 0,170 0,175 0,180 0,1715

Gmb 55,17N 61,43N 64,56N 122,36N 133,86N 137,56N 166,80N 170,70N 178,10N 119,3N 123,6N 127,4N 193,4N 195,4N 197,4N 202,5N 204,1N 205,7N 465

So k g/k o R p Calculado Calculado 0,836 0,010 1650 0,817 0,014 1806 0,810 0,018 1946 1936 0,786 0,034 2278 0,761 0,063 3220 0,753 0,074 3594 3584 0,707 0,180 6060 0,700 0,192 6530 0,683 0,255 8340 6230 0,680 0,272 7730 0,672 0,311 8720 0,664 0,354 9810 8580 0,628 0,601 12062 0,624 0,624 12460 0,620 0,663 13210 13010 0,573 1,280 16300 0,570 1,314 16715 0,566 1,395 17745 16625

Ggor

G Actual

14,95N 47,19N 65,72N 64,34N 22,56N 104,95N 140,19N 136,06N 150,0N 207,8N 364,3N 167,9N 48,86N 127,10N 216,50N 123,3N 107,3N 161,9N 222,3N 196,3N 178,8N 255,8N 341,5N 203,1N

72


Tabla 4 - 6

Ejemplo de Cálculos – Reservorio X Primer Periodo – p = 1800 psia

A. Prueba 1 – Asuma N p1 = 0.01N N (B t B ts ) _ (N p (B t R ss B g ) G mb1  N p1 R p1  Bg N (1.559 1.480) - 0.01 N (1.559 -1340 x 0.001518) G mb1  0.001518 G mb1  55.17N

 N p  Bo  0.01 N  1.468 (1 0.15)  0.835  So  1  (1 S wi )  1   N B N 1.480     os k g /k o R 1 

G gor1

 0.0100 (a partir de la Fig. 4 - 4 donde So  0.835)

k g k o

x

μo μg

x

Bo Bg

 Rs  (0.0100)(38.3)(967) 1280 1650

1650  1340   R  R   1 ss  N p1    (0.01N) 14.95N 2    2 

B. Prueba 2 – Asuma N p2 = 0.03N N (1.559 1.480) - 0.03 N (1.559 -1340 x 0.001518) G mb1  0.001518 G mb1  61.43N

So  0.97 x 0.991 x 0.85  0.817  0.835 k g /k o

 0.0142

R 1  (0.0142)(38.3)(967) 1280 1806

 1806 1340 (0.03N)  47.19N  2  

G gor1  

C. Prueba 3 – Asuma N p1 = 0.04N N (1.559 1.480) - 0.04 N (1.559 -1340 x 0.001518) G mb1  0.001518 G mb1  64.56N

So  0.96 x 0.991 x 0.85  0.817  0.810

73


k g /k o

 0.0180

R 1  (0.018)(38.3)(967) 1280 1946

 1946 1340 (0.04N)  65.72 N  2  

G gor1  

Tabla 4 - 7

Ejemplo de Cálculos – Reservorio X Segundo Periodo – p = 1500 psia

A. Prueba 1 – Asuma N p2 = 0.05N N (B t B ts ) _ (N p (B t R ss B g ) N p2 R p2  Bg N (1.792 1.480) - 0.05 N (1.792 -1340 x 0.001853) N p2 R p2  0.001853 N p2 R p2 186.7 N

G mb2  N p2 R p2  N p1R p1 186.7 N  64.34 N 122.36 N

 N p  B o  0.05 N  1.440 (1 0.15)  0.786  So  1  (1 S wi )  1   N  1.480   N  Bos k g /k o R 2 

G gor2

 0.0342 (a partir de la Fig. 4 - 4 donde So  0.786)

k g k o

x

μo μg

x

Bo Bg

 Rs  (0.0342)(42.4)(777) 1150  2278

 R  R 2   2278 1936 (0.05N - 0.0393N) 22.56N  1   ( N p2  N p1 )    2 2    

B. Prueba 2 – Asuma N p2 = 0.08N N (1.792 1.480) - 0.08 N (1.792 -1340 x 0.001853) N p2 R p2  0.001853 N p2 R p2 198.2 N

G mb2 198.2 N  64.34 N 133.86 N So  0.92 x 0.973 x 0.85  0.761 k g /k o

 0.0628 74


R 2  (0.0628)(42.4)(777) 1150  3220 G gor2

1936  3220  (0.08N - 0.0393N) 104.95N 2 

   

C. Prueba 3 – Asuma N p2 = 0.090N N (1.792 1.480) - 0.09 N (1.792 -1340 x 0.001853) N p2 R p2  0.001853 N p2 R p2  201.9 N

G mb2  201.9 N  64.34 N 137.56 N So  0.91 x 0.973 x 0.85  0.753 k g /k o

 0.0742

R 2  (0.0742)(42.4)(777) 1150  3594 G gor2

1936  3594  (0.09N - 0.0393N) 140.19N 2 

   

Limitaciones de los Pronósticos La predicción del comportamiento de un reservorio con empuje por depletación envuelve las mismas limitaciones generales descritas en el Capítulo 3. Las predicciones normalmente se convierten en mas exactas mientras la cantidad de información de producción se incremente, pero en general, predicciones confiables pueden usualmente ser realizadas en avance para un periodo igual a la duración del historial pasado de producción. Debe notarse que teóricamente, las ratas de retiro no afectan la recuperación final a partir de un reservorio con empuje por depletacion. Esto es debido a que fluidos no extraños se están moviendo dentro del reservorio, y esa recuperación es dependiente casi enteramente de las características de permeabilidad relativa del reservorio. Se ha demostrado concluyentemente que, bajo condiciones apropiadas controladas de laboratorio, la rata de flujo no afecta la curva de permeabilidad relativa. Por supuesto, donde la segregación gravitacional de los fluidos permite la formación de una capa secundaria de gas, luego bajas ratas de retiro pueden incrementar la recuperación a partir del reservorio manteniendo una saturación de gas menor en las vecindades del intervalo de completación.

Relacionando el Rendimiento del Reservorio al Tiempo La técnica de predicción del rendimiento de Tarner muestra la relación de producción acumulada de petróleo y una relación instantánea de producción gas – petróleo a la presión de reservorio, pero esta no muestra la rata de producción de petróleo y la producción acumulada de petróleo como función del tiempo. Después de que la predicción de rendimiento de Tarner ha sido completada, el rendimiento del reservorio puede ser relacionado al tiempo mediante el uso de la información de índice de productividad. El índice de productividad, J, tiene unidades de barriles fiscales por día por psi, o: J

Qo Pe

 Pw

(4-12) 75


donde: Qo Pe Pw

= rata de producción de petróleo, bbls st / día = presión de reservorio, psia = presión de producción del pozo, psia

Reemplazando Qo en la Ecuación (4-12) con la ecuación de flujo radial de Darcy, resulta en la siguiente ecuación: J

7.07 k o h (Pe  Pw ) μ o ln r e /r w B o (Pe  Pw )

(4-13)

Para la mayoría de condiciones de reservorio productores: 7.07 h ln r e /r w

 constante C

(4-14)

Combinando las Ecuaciones (4-13) y (4-14), y eliminando los términos idénticos (Pe – Pw) en el numerador y denominador: J

C k o μ o Bo

(4-15)

La constante, C, puede ser calculada a partir de las condiciones actuales operativas de campo al reacomodar la Ecuación (4-15): C

J μ o Bo k o

(4-16)

Una vez determinado, por ejemplo a condiciones iniciales, este valor puede luego ser utilizado para predicciones de rendimiento futuro. El uso del índice de productividad en el rendimiento del reservorio relacionado al tiempo es ilustrado por un problema ejemplo utilizando los resultados de la predicción de rendimiento a partir del Reservorio X. La siguiente información adicional es necesaria:

1. La rata de producción permisible para el reservorio es 15,000 ST Bbls/día. 2. La profundidad promedio del reservorio es 6500 pies. 3. Existen 60 pozos productores. 4. Presión fluyente de fondo del hueco es 1500 psia. 5. El índice de productividad medido inicialmente por pozo es 0.75 barriles/día/psi. Por lo tanto, el índice de productividad del reservorio es 0.75 x 60 = 45.0 6. Otra información apropiada puede encontrarse en el problema ejemplo anterior donde la predicción del rendimiento de Tarner fue ilustrada.

76


Tabla 4 - 8

Resultados a partir de la Predicción de Rendimiento

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Ji

Presión

GOR Prod.

Saturación de Petróleo

Prod. Acum. De Petróleo

Psia Pe 2925 (Pi) 2600 2400 2100 (Pb) 1800 1500 1200 1000 700 400

PCS/Bls Std. R 1340 1340 1340 1340 1936 3584 6230 8580 13010 16625

% So 85 85 85 85 81,2 75,4 70,5 67,2 62,2 57,2

Bls Std. x 106 Np 0 1,38 2,26 3,445 7,24 12,029 15,321 16,924 18,681 20,004

 0.75 (60)  45.0 

C

J i B oi μ oi K oi



C K oi B oi μ oi

Bls Std. / día / psia

(45)(1.429)(0.4) 0.074

 347.6

El valor para la constante C es asumido para permanecer constante a través de la vida productiva del reservorio.

Problema Ejemplo 4-2

1. P = 2925 psia (Pi)

J i  45 

Qo Pe  Pw

La máxima capacidad de producción (fluyente) = Qo = Ji (Pe – Pw) = 45 (2925 – 1500) = 64,100 Bls Std/día, la cual es mayor que los 15,000 barriles por día, de la rata de producción permisible. Por lo tanto, inicialmente el reservorio estará produciendo menos que su capacidad. 2. P = 2600 psia: J

C K o Bo μ o



(347.6)(0.074) (1.444)(0.367)

 49.5 bbls / día / psia

Q o  J (Pe  Pw )  49.5 (2600 1500)  54,500 bbls/día ,

el cual es todavía mayor que la rata de producción permisible. Por lo tanto, la rata de producción durante el primer periodo (a partir de la presión inicial hasta P=2600), es 15,000 barriles por día. El tiempo requerido para producir petróleo es:

77


Δt1 

1,380,000 bbls 15,000 bbls/día

 92 días

3. P = 2400 psia: J

C K o Bo μ o



Q o  J (Pe Qo

(347.6)(0.074) (1.462)(0.328)


 Pw )

 53.6 (2400 1500)  48,200 Bls Std. /día

Puesto que la capacidad productiva del reservorio excede la rata de producción permisible, la rata actual productiva durante el segundo periodo será de 15,000 barriles por día. ΔN p2  (N p24 00  N p26 00)  2,260,000 1,380,000 ΔN p2  880,000 bls std. Δt 2



ΔN p2 Q o2



880,000 15,000

 59 días

Tiempo acumulado = ΣΔt = 92 + 59 = 151 días

4. P = 2100 psia: J

C K o Bo μ o

Q o  J (Pe



(347.6)(0.074) (1.480)(0.30)


 Pw )  57.9 (2100 1500)  34,700 bls Std. /día ,

el cual es mayor que la rata de producción permisible. ΔN p3  (N p21 00  N p24 00)  3,345,000  2,260,000 ΔN p3 1,185,000 bls Δt 3



ΔN p3 Q o3



1,185,000 bls std. 15,000 bls/día

 79 días


5. P = 1800 psia: J

C K o Bo μ o

Q o  J (Pe



(347.6)(0.058) (1.468)(0.38)


 Pw )  36.1(1800 1500) 10,800 bls Std. /día ,

La rata de producción, bajo las condiciones de flujo, ha declinado bajo la rata de producción permisible. Por lo tanto, el equipamiento de levantamiento artificial debería ser instalado antes de que la presión decline a 1800 psia. 78


Se asume que las bombas de subsuperficie pueden ser instaladas y la presión de producción del pozo, Pw, puede ahora ser reducida a 200 psia. Bajo estas condiciones, la productividad del reservorio será: Q o  J (Pe

 Pw )  36.1(1800  200)  57,800 bls Std. /día

lo cual es mayor que la rata de producción permisible. Por lo tanto, durante este periodo la rata de producción actual será de 15,000 barriles por día. ΔN p4  (N p18 00  N p21 00)  7,240,000  3,445,000 ΔN p4  3,795,000 bls Std Δt 4



3,795,000 bls std. 15,000 bls/día

 253 días


6. P = 1500 psia: J

C K o Bo μ o

Q o  J (Pe



(347.6)(0.038) (1.440)(0.48)

19.1 bbls / día / psia

 Pw ) 19.1(1500  200)  24,800 bls Std. /día ,

ΔN p5  (N p15 00  N p18 00) 12,029,000  7,240,000 ΔN p5

 4,789,000 bls Std Δt 5



4,789,000 bls std. 15,000 bls/día

 319 días


7. P = 1200 psia: J

C K o Bo μ o

Q o  J (Pe



(347.6)(0.028) (1.399)(0.63)

11.0 bbls / día / psia

 Pw ) 11(1200  200) 11,000 bls Std. /día ,

La máxima capacidad productiva del reservorio ha declinado bajo la rata de producción permisible. Por series de cálculos de ensayo y error se determinó que la capacidad productiva de 15,000 barriles por día ocurre a la presión de reservorio de 1350 psia. A esta última presión, el petróleo producido acumulado, N p, es 14,000,000 BF. El tiempo transcurrido durante la declinación de presión a partir de 1500 psia hasta 1350 psia es: ΔN p  (N p13 50  N p15 00) 14,000,000 12,029,000 ΔN p

1,971,000 bls Std

79


Δt 

1,971,000 bls std. 15,000 bls/día

131días


Durante la caída de presión a partir de 1350 psia hasta 1200 psia, la rata promedio de petróleo producido puede ser asumida como un promedio aritmético de las ratas iniciales y finales de producción. Q o(avg) 

15,000  11,000 2

13,000 bls std./día

ΔN p  (N p12 00  N p13 50) 15,321,000 14,000,000

1,321,000 bls Std

ΔN p

ΔN p

Δt 

Q o(avg)



1,321,000 bls std. 13,000 bls/día

102 días


8. P = 1000 psia: J

C K o Bo μ o

Q o  J (Pe



(347.6)(0.023) (1.360)(0.74)


 Pw )  7.95 (1000  200)  6350 bls Std. /día

Q o(avg) 

11,000  6350 2

 8675 bls std./día

ΔN p7  (N p10 00  N p12 00) 16,924,000 15,321,000

1,603,000 bls Std

ΔN p7

Δt 

1,603,000 8675

185 días


9. P = 700 psia: J

C K o Bo μ o

Q o  J (Pe



(347.6)(0.018) (1.287)(0.94)


 Pw )  5.17 (700  200)  2590 bls Std. /día

Q o(avg) 

6350  2590 2


ΔN p8  (N p70 0  N p10 00) 18,681,000 16,924,000 ΔN p8

1,757,000 bls Std 80


Δt 

1,757,000 4470

 393 días


10. P = 400 psia: J

C K o Bo μ o

Q o  J (Pe



(347.6)(0.014) (1.202)(1.25)


 Pw )  3.24 (400  200)  648 bls Std. /día

Q o(avg) 

2590  648 2


ΔN p9  (N p40 0  N p70 0)  20,004,000 18,681,000 ΔN p9

1,323,000 bls Std Δt 

1,323,000 1619

 818 días


Nota: Debido a la rápida declinación en las ratas de producción a bajas presiones de reservorio, podría ser preferible el usar intervalos de presión menores. La Figura 4-8 muestra la rata de producción y la producción acumulada de petróleo como función del tiempo.

Factores que afectan la Recuperación Final Arps y Roberts18 presentaron información estadística mostrando los efectos de la relación de permeabilidad relativa, gravedad de petróleo y relación de solución gas-petróleo, en la recuperación primaria a partir de reservorios con empuje por depletación. Un número de gráficas fueron preparadas para ilustrar visualmente los resultados de su investigación. Wahl, Mullins, y Elfrink 19 han desarrollado una serie de cartas las cuales pueden ser utilizadas para la estimación de la recuperación final a partir de reservorios con empuje por depletación. Estas cartas son muy convenientes donde una mínima cantidad de información está disponible, y donde el tiempo no permita un estudio más detallado. Por conveniencia, estas cartas han sido reproducidas en el Apéndice. Craze y Buckley20 analizaron 103 reservorios en su estudio del problema del espaciamiento del pozo. Muchos de estos reservorios fueron producidos por empuje por depletación, y los efectos de varios parámetros en la recuperación de petróleo pueden ser estudiados analizando su información.

18

Arps, J. J. and Roberts, T. G., “The Effect of the Relative Permeability Ratio, the Oil Gravity, and the Solution Gas-Oil Ratio on the Primary Recovery from a Depletion T ype Reservoir,” Trans. AIME, Vol. 204, (1955), p.120. 19 Wahl, W. L., Mullins, L. D. and Elfrink, E. B., “Estimation of Ultimate Recovery fro m Solution Gas -Drive Reservoirs,” Trans. AIME (1958), Vol. 213, p. 132. 20 Craze, R. C. and Buckley, S. E., “A Factual Analysis of the Effect of W ell Spacing on Recovery,” Drilling and Production Practice,” API, 1945, p. 144.

81


FIGURA 4-8. Producción de petróleo relacionada al tiempo, reservorio x. Analizando el Historial Relación Gas-Petróleo El historial de producción de relación gas-petróleo de un reservorio con empuje por depletación puede proveer de información de ingeniería de reservorios valiosa cuando esta información es analizada en los eventos ligeros que deben ocurrir en el reservorio. La Figura 4-9 muestra el historial de la relación gas petróleo de un reservorio con empuje teórico por depletación. Los cambios en el historial GOR han sido exagerados para ilustrar de manera mas clara las razones fundamentales para los cambios.

FIGURA 4-9. Historial GOR de un reservorio con empuje por depletación A partir del Punto 1 hasta el Punto 2 en la Figura 4-9, la presión de reservorio está sobre la presión de saturación, por lo tanto, puede no existir cambio en la relación de solución gas-petróleo o en la relación de producción gas-petróleo. En el Punto 2 la presión de saturación del reservorio es alcanzada y el gas es liberado a partir de la solución. Sin embargo, este gas libre no puede fluir hasta que la saturación equivalente de gas libre a la saturación de equilibrio del gas (la saturación mínima de gas es necesaria para permitir que el gas fluya) haya sido construida. Por lo tanto, la relación gas-petróleo de superficie 82


empezará a decrecer, siendo todavía exactamente igual a la relación solución gas-petróleo a la presión de reservorio. En el Punto 3 la saturación de equilibrio del gas es alcanzada, y el gas libre comienza ahora a fluir. La relación gas-petróleo se incrementa a partir del Punto 3 hasta el Punto 4. La rapidez de la relación gas petróleo incrementará dependiendo de la rata de declinación de presión. Mientras la rata de presión decline más rápido, mas rápido será el incremento en la relación de producción gas-petróleo debido a que la única fuente de gas es aquella liberada a partir de la solución de petróleo. La relación gas-petróleo se incrementa debido a que el gas esta siendo liberado a partir de todo el petróleo del reservorio, mientras solo una pequeña parte de este petróleo esta siendo producido. En el punto 4, es alcanzada la relación máxima gas-petróleo por el simple motivo, que el suministro de gas ha alcanzado el máximo y el ciclo de “blow-down” está comenzando. A partir del Punto 4 hasta el Punto 5, la saturación de gas libre esta siendo depletada rápidamente debido a la pequeña cantidad de gas que esta saliendo de la solución comparada con el gas producido. En el Punto 5 todo el gas libre producible ha sido producido y la relación de producción gas-petróleo ahora es igual a la relación de solución gas-petróleo, la cual ahora es menor debido a la baja presión de reservorio. Este mismo ciclo continúa a partir del Punto 5 hasta el Punto 6. La línea a partir del Punto 5 hasta el Punto 6 rara vez es vista en un caso actual debido a que el límite económico usualmente cae en algún lugar entre el Punto 4 y el Punto 5.

83


Capítulo 5 RESERVORIOS CON EMPUJE POR CAPA DE GAS Los reservorios con empuje por capa de gas pueden ser identificados por la presencia de una capa de gas relativamente grande con empuje de agua pequeño o no. Debido a la habilidad de la capa de gas para expandirse sin esfuerzo, estos reservorios están caracterizados por la rápida declinación baja de presión en vez del mismo tamaño de reservorio con empuje por depletación. Otras características de los reservorios con empuje por capa de gas son su ausencia de producción de agua y el rápido incremento de la relación gas-petróleo en pozos estructuralmente altos mientras la capa de gas se expande dentro de la zona de petróleo. La recuperación de petróleo por expansión de la capa de gas es actualmente un mecanismo de desplazamiento de empuje frontal. La eficiencia de recuperación es por lo tanto normalmente considerablemente mayor que en reservorios con empuje por depletación, puesto que la saturación de gas no está siendo formada a través del reservorio al mismo tiempo. La Figura 5-1 muestra las posiciones relativas del gas y petróleo a diferentes tiempos en la vida productiva del reservorio. Así como el tamaño de la capa de gas incrementa la recuperación final de petróleo también será incrementada. Esto es ilustrado gráficamente en la Figura 5-2. La permeabilidad vertical y la viscosidad del petróleo del reservorio son también factores importantes en la determinación de la eficiencia de recuperación. Una buena permeabilidad vertical permitirá al petróleo moverse hacia abajo con una menor desviación del gas. A medida que la viscosidad de petróleo incrementa, la cantidad de gas desviándose también incrementará. Para conservar el gas y de ese modo incrementar la recuperación final del petróleo, es necesario cerrar los pozos que producen gas excesivo. En áreas donde la producción está sujeta a prorrateo o donde inequidades con grandes dueños puedan ocurrir, es usualmente deseable transferir las permisibilidades de los pozos productores con altas relaciones gas-petróleo a pozos productores con bajas relaciones gas petróleo. Esto tiene el efecto deseable en la reducción de ratas de retiro de gas sin reducir la rata de producción de petróleo. El gas, como un fluido desplazante, está limitado en su eficiencia principalmente debido a dos factores: (1) las relaciones de viscosidad no favorables promueven la digitación del gas con el consecuente adelanto repentino temprano y (2) el gas es normalmente la fase no humectante y pasará preferentemente a través de los espacios porosos mas grandes, dejando al petróleo atrapado en los espacios porosos menores. Una vez que este petróleo ha sido desviado, mucho de este nunca será recuperado. La Figura 53 muestra una comparación del desplazamiento en los poros individuales de una roca reservorio por agua y por gas. El agua usualmente mantendrá un frente mas uniforme que el gas, las fuerzas capilares causan que el agua invada los espacios porosos menores mientras la presión de viscosidad forza al agua a entrar dentro de los espacios porosos mayores. El resultado es un desplazamiento de petróleo más completo al adelanto repentino del agua.

84


FIGURA 5-1. Reservorio con empuje por capa de gas La recuperación final a partir de reservorios con empuje por capa de gas es mayor que la recuperación comparable a partir de reservorios con empuje por depletación. La recuperación variará, dependiendo del tamaño de la capa de gas original, la permeabilidad vertical, la viscosidad del petróleo del reservorio, y el grado de conservación del gas, pero como una regla práctica, la recuperación final variará desde el 20 al 40% del petróleo original en sitio. Donde el tamaño de la capa original de gas no es mayor, y la presión de reservorio decrece rápidamente mientras el retiro de petróleo y gas continúa, la saturación de gas a través de la zona de petróleo está formada por la liberación de gas de la solución a partir del petróleo. Con la creación de esta saturación uniforme de gas a través de la zona de petróleo, se convierte en una dificultad el mantener un “frente” de

gas que desplace el petróleo.

FIGURA 5-2. Efecto del tamaño de la capa de gas en la recuperación final de petróleo El gas empieza a fluir fácilmente a saturaciones todavía menores, por lo tanto, si las relaciones prohibitivas gas-petróleo deben ser prevenidas, la presión de reservorio debe ser mantenida tan cerca de la presión de saturación como sea posible. La eficiencia de recuperación es dependiente en gran cantidad de la habilidad de mantener la presión de reservorio cerca de la presión de saturación. Así como la capa de gas puede expandirse solo como resultado de la reducción de presión en el reservorio, algo del gas también será liberado a partir de la solución de petróleo. Si esta saturación de gas es incrementada por reducciones de presión sucesivas hasta el punto donde el gas libre fluirá en la zona 85


de petróleo, dos eventos importantes ocurrirán: (1) la permeabilidad efectiva al petróleo decrecerá como resultado de la saturación de gas incrementada, y (2) la permeabilidad efectiva al gas será incrementada, de ese modo se incrementará el flujo de gas. Esto puede resultar en un mecanismo de producción el cual es actualmente un mecanismo de empuje por gas en solución. La formación de saturación de gas libre en la zona de petróleo no puede ser prevenida sin recurrir a las operaciones de mantenimiento de presión. Por lo tanto, para conseguir el máximo beneficio a partir de un mecanismo de producción por empuje de la capa de gas, la saturación de gas en la zona de petróleo debe se mantenida en el mínimo absoluto. Esto puede ser logrado tomando ventaja de la segregación gravitacional de los fluidos. En efecto, un reservorio con empuje por capa de gas eficientemente operado puede también tener un eficiente empuje por segregación gravitacional. Así como la saturación de gas se forma en la zona de petróleo, esta debe permitir ser migrada hacia arriba de la capa de gas. Así, un reservorio con empuje por capa de gas es en realidad un reservorio con empuje combinado, aunque esto no es usualmente considerado como tal. Bajas ratas de producción permitirán que la máxima cantidad de gas libre en la zona de petróleo migre hacia la capa de gas. Por lo tanto los reservorios con empuje por capa de gas son sensibles a las ratas, así, bajas ratas de producción usualmente resultarán en un incremento en la recuperación.

FIGURA 5-3. Comparación del desplazamiento de petróleo por gas y agua – reservorio humectado por agua. En un gran número de casos será deseable instalar facilidades para retorno de gas para mantener la presión de reservorio. Esto es especialmente verdadero donde, debido a varias características estructurales del reservorio, es imposible controlar las relaciones gas-petróleo. La instalación de facilidades de retorno de gas es grandemente una medida económica, siendo necesario determinar primero si el costo de las facilidades de mantenimiento de presión será mayor que la compensación por el incremento en la recuperación de petróleo. La instalación de las facilidades de mantenimiento de presión está descrita en el Capítulo 9.

Efecto de la Rata de Producción en la Recuperación Final La efectividad del desplazamiento de petróleo a partir del reservorio es dependiente en gran parte del mantenimiento de un frente uniforme de gas. Bajas ratas de retiro promoverán la uniformidad de este frente causando la menor digitación del avance del gas y también permitiendo una segregación gravitacional máxima. Por lo tanto, bajas ratas de producción incrementarán la recuperación final. Desafortunadamente, es difícil calcular el efecto en la recuperación final de las ratas variables de retiro. Todas las ecuaciones normalmente utilizadas en la predicción del comportamiento del reservorio no son 86


rata-sensitivas, y por lo tanto el efecto de la rata no puede ser estudiado. Experiencia pasada con el reservorio o reservorios similares pueden depender usualmente de la muestra del efecto de la rata de producción.

Predicción del Rendimiento del Reservorio La ecuación de balance de materiales, la ecuación instantánea de la relación gas-petróleo, y la ecuación de saturación de petróleo son utilizadas para determinar el comportamiento futuro del reservorio. El método de Tarner, descrito en el Capítulo 4, usualmente provee una solución confiable al problema. Los principales objetivos en un estudio de reservorio con empuje de gas son: 1. La determinación de los cambios pasados en el contacto gas-petróleo 2. Determinar la rata de producción máxima eficiente para el reservorio. 3. Determinar los cambios futuros en el contacto gas-petróleo a varios tiempos. Esto será invaluable en la determinación de la necesidad para pozos adicionales, trabajo remedial, y cierre de pozos de alta relación gas-petróleo. El objetivo en la operación de cualquier reservorio es tomar ventaja del mecanismo disponible de desplazamiento más eficiente. En el caso de un reservorio con una gran capa de gas y sin empuje de agua, la expansión de la capa de gas normalmente proveerá la energía de desplazamiento más eficiente. Es particularmente importante en cualquier reservorio con una capa original de gas libre prevenir el encogimiento de la capa de gas. Si la capa de gas es permitida de encoger, luego la saturación de petróleo será establecida en una porción del reservorio el cual hasta ahora no tiene saturación de petróleo. Existe siempre algo mínimo de saturación de petróleo bajo la cual es imposible reducir la saturación de petróleo. Por lo tanto, la saturación residual de petróleo remanente en la zona de gas es petróleo perdido el cual podría haber sido recuperado si la capa de gas no habría sido permitida de encoger. El cálculo de la cantidad de petróleo perdido como resultado del encogimiento de la capa de gas es discutido en el Capítulo 13, Economía.

Ecuaciones Utilizadas 1. El método de Tarner es generalmente utilizado en la predicción del rendimiento de reservorios con empuje por capa de gas. La ecuación de balance de materiales y la relación instantánea gas-petróleo son resueltas simultáneamente para la cantidad de gas producido durante el periodo seleccionado. Puede ser necesario revisar la ecuación para el calculo de la saturación de petróleo, ya que algo del gas puede moverse hacia arriba de la estructura de la capa de gas. La ecuación de balance de materiales es reacomodada de la siguiente manera:



 Bg  Bgi    Np Bt  Rsi x Bg Bgi  

Np x Rp  N Bt  Bti  m x Bti 



(5-1)

La predicción del rendimiento del reservorio se realiza luego siguiendo el procedimiento descrito en el Capítulo 4. 2. El método de empuje frontal puede ocasionalmente ser utilizado para predecir satisfactoriamente el rendimiento del reservorio con empuje por capa de gas. Un problema ejemplo utilizando el empuje frontal no será realizado para un reservorio con empuje de gas, debido a su similitud con los cálculos de avance frontal por empuje de gas en la recuperación secundaria, donde un problema de esta naturaleza es resuelto. Problema Ejemplo 5-1 Un ejemplo de una predicción del rendimiento de un reservorio utilizando el método de Tarner es ilustrado. La Tabla 5-1 enlista la información requerida para un estudio de reservorio. Información de muestra de subsuperficie e información de relación de permeabilidad relativa es mostrada en las Figuras 5-4 y 5-5, mientras que los resultados de la predicción de rendimiento del reservorio son mostrados 87


gráficamente en la Figura 5-8. La Tabla 5-2 muestra un resumen de las predicciones de rendimiento, y las Tablas 5-3 a 5-6 muestran los cálculos para el estudio. Tabla 5 - 1 Información Esencial Requerida para el Estudio de Reservorio, Reservorio, Reservorio A Estructura: Domo elongado. Presión original de reservorio = 1710 psia Petróleo original en sitio: 40,000,000 barriles fiscales. Relación del tamaño de la zona de gas al tamaño de la zona de petróleo, m = 4.0. Temperatura de Reservorio = 125ºF. Saturación de agua connata = 15% Gravedad del gas = 0.78.

Tabla 5 - 2 Resumen de las Predicciones Predicciones de Rendimiento, Reservorio Reservorio A Presión Psia 1710 (pi) 1400 1200 1000 800 600 400

Np/N 0 0,176 0,217 0,248 0,268 0,283 0,296

R

N p

PCS/Bbl Std. 462 8490 15160 22166 28872 34900 35638

Bbls x 106 0 7,04 8,68 9,92 10,71 11,32 11,84

FIGURA 5-4. Información de subsuperficie de fluido de muestra, reservorio A.

88


Tabla 5 - 3 Información Básica - Empuje Empuje por Capa de Gas, Reservorio Reservorio A Presión 1710 1400 1200 1000 800 600 400 200

Z 0,755 0,784 0,809 0,835 0,865 0,895 0,930 0,965

R s 462 399 359 316 272 225 176 122

Bo 1,205 1,18 1,164 1,148 1,131 1,115 1,097 1,075

Bt 1,205 1,283 1,367 1,506 1,731 2,148 3,037 5,935

Bg 0,00129 0,00164 0,00197 0,00245 0,00316 0,00436 0,00680 0,01430

μo/μg

113,5 122,0 137,5 163,0 197,0 239,0 284,0

Ejemplo de Cálculos para la Tabla 5-3 1. Cálculo de z a 1710 psia: Gr. Esp. = 0.78 Pc = 662 psia; Tc = 407ºR. (A partir del NGSMA Data Book, 1957, p.103) T

Tr  p r 

Tc p p c

 

125  460 407 1710 662

1.44

 2.58

Z = 0.755 (a partir de NGSMA Data Book, 1957, p.102) 2. Cálculo de Bg a 1710 psia: Bg



p sc Vsc Z1Tf p1 Z sc Tsc x 5.62



(14.7)(1)(0.755)(585) (1710)(1)(520)(5.62)

 0.00129

3. Cálculo de Bt a 1400 psia:

 Bo  (R si  R s )Bg B t 1.180  (462  399 ) 0.00164 B t 1.283 Bt

89


FIGURA 5-5. Relación de permeabilidad relativa, reservorio A.

90


Tabla 5 - 4 Resumen de Cálculos, Predicción de Rendimiento del Reservorio, Reservorio A Presión

1400 Resulta: 1200 Resulta: 1000 Resulta: 800 Resulta: 600 Resulta: 400 Resulta: 200 Resulta:

N p / N Asumida 0,10 0,150 0,200 0,176 0,20 0,215 0,217 0,217 0,23 0,250 0,248 0,248 0,270 0,268 0,268 0,285 0,283 0,283 0,29 0,295 0,296 0,305 0,310 0,310

Gmb

So

k g/k o

R

Ggor

810N 795N 780N

0,750 0,709 0,666

0,0316 0,0630 0,1350

2,980 5,550 11,410 8,490 12,169 15,160 15,170 15,160 18,000 22,816 2,166 22,166 29,172 28,872 28,872 36,400 34,900 34,900 32,876 35,576 35,638 26,822 27,872 27,872

172,1N 451,0N 1187,2N

485N 480N 479N 590N 584N 583N 507N 507N 470N 470N 475N 475N 445N 445N

0,655 0,642 0,641 0,623 0,606 0,608 0,585 0,587 0,560 0,563 0,550 0,545 0,526 0,523

0,164 0,205 0,206 0,275 0,350 0,340 0,495 0,490 0,720 0,690 0,850 0,920 1,25 1,30

G (Actual)

790N 249N 446N 482N 480N 215,5N 625,0N 580,0N 583N 565N 509N 507N 555N 479N 470N 237N 424N 475N 281N 445N 445N

91


Tabla 5 -5 Ejemplo de Cálculos – Primer Periodo – p = 1400 psia Reservorio A con Empuje por Capa de Gas

Prueba 1 – Asuma N p1 = 0.10N

G mb1  N p1 R p1

    B g  B gi       N p (B t  R si x B g )  N  (B t B ti )  B ti   B     gi     Bg

    0.00164  0.00129   N (1.283 1.205) 4 x 1.205 0.10N (1.283 462x 0.00164)           0.00129      

G mb1 

0.00164

G mb1  810N

 N p  Bo  0.10 N  1.180 (1 0.15)  0.75  So  1  (1 S wi )  1   N B N 1.205   os   St

 So  S wi  0.75  0.15  0.90

k g /k o R 1 

G gor1

 0.0100 (a partir de la Fig. 5 - 5 donde S t  0.90)  0.0316

k g k o

x

μo μg

x

Bo Bg

 Rs  (0.0316)(113.5) x

 R  R   1 si  N p1  2 

1.180 0.00164

 399  2980

 2980  460 (0.1N) 172.1N    2  

Prueba 2 – Asuma N p = 0.015 N G mb1  N p1 R p1

    0.00164  0.00129      0.15N (1.283  462x 0.00164)  N  (1.283 1.205)  4 x 1.205  0.00129       G mb1  0.00164

G mb1  795N

 

0.15 N  1.180

S o  1 

St

N

(1 0.15)  0.709  1.205 

 So  Swi  0.709  0.15  0.859

k g /k o

 0.063 (a partir de la Fig. 5 - 5)

R 1  (0.063)(113.5) x G gor1

1.180 0.00164

 399  5550

5550  462  (0.15N)  451N 2 

   

92


Prueba 3 – Asuma N p = 0.20N G mb1  N p1R p1

G mb1 

    0.00164  0.00129      0.120N (1.283  462x 0.00164)  N  (1.283 1.205)  4 x 1.205  0.00129       0.00164

G mb1  780N

 

S o  1 

St

0.20 N  1.180

(1 0.15)  0.666  1.205 

N

 0.666  0.15  0.816

k g /k o

 0.135 (a partir de la Fig. 5 - 5)

R 1  (0.135)(113.5) x

1.180 0.00164

 399 11,410

 11,410  462 (0.20) 1187.2 N  2  

G gor1  

Tabla 5 -6 Ejemplo de Cálculos – Segundo Periodo – p = 1200 psia Reservorio A con Empuje por Capa de Gas

Prueba 1 – Asuma N p1 = 0.20N

N p2 x R p2 

N p2

    B g  B gi     N (B B ) B N (B R x B )       t ti ti si g   B gi   p t       Bg

   0.00197  0.00129    0.20N (1.367  462 x   N  (1.367 1.205)  4 x 1.205  0.00129      x R p2 



0.00197)



0.00197

N p2 x R p2  1275N G mb2  N p2 x R p2  G 1

1275N  790N  485N

 N p  B o  0.20 N  1.164 (1 0.15) 0.655  So  1  (1 S wi )  1     N B N 1.205     os k g /k o R 2 

G gor2

 0.164 (a partir de la Fig. 5 - 5 donde St  0.655  0.150  0.805)

k g k o

x

μo μg

x

Bo Bg

 Rs  (0.164)(122) x

1.164 0.00197

 359 12,169

12169  8490   R  R   2 1  ( N p2  N p1 )    (0.200N - 0.176N)  249 N 2 2    

93


Prueba 2 – Asuma N p = 0.215 N     0.00197  0.00129      0.215N (1.367  462 x 0.00197)  N  (1.367 1.205)  4 x 1.205  0.00129       N p2 x R p2  0.00197

 1270N G mb2  N p2 x R p2  G 1  1270N  790N  480N

N p2 x R p2

So  0.785 x

k g /k o

1.164 1.205

(0.85)  0.642

 0.205

R 2  (0.205)(122) x G gor2

1.164

 359 15,160 0.00197  15,160  8,490 (0.215N - 0.176N) 446N    2  

Prueba 3 – Asuma N p = 0.217N     0.00197  0.00129      0.217N (1.367  462 x 0.00197)  N  (1.367 1.205)  4 x 1.205  0.00129       N p2 x R p2  0.00197

 1269N G mb2  N p2 x R p2  G 1  1269N  790N  479N

N p2 x R p2

So  0.783 x

1.164

1.205 k g /k o  0.206

(0.85)  0.641

R 2  (0.206)(122) x G gor2

1.164

 359 15,165 0.00197 15,165  8,490     (0.217N - 0.176N)  482 N 2  

94


FIGURA 5-6. Determinación del valor verdadero de ΔG p1.

FIGURA 5-7. Determinación del valor verdadero de ΔG p2. 95


FIGURA 5-8. Rendimiento predecido del reservorio con empuje por capa de gas, reservorio A.

96


Capítulo 6 RESERVORIOS CON EMPUJE DE AGUA La producción de petróleo por un proceso de desplazamiento de agua es usualmente el agente de desplazamiento más eficiente naturalmente disponible en el reservorio. Sin embargo, los reservorios por empuje de agua dejan atrás grandes porcentajes de petróleo al abandono. Los reservorios con empuje de agua tienen varias características las cuales pueden ser utilizadas para la identificación del mecanismo de empuje: 1. La declinación de presión es muy gradual. La Figura 6-1 muestra el historial de presión producción de un reservorio típico de empuje de agua. No es poco común para muchos cientos de barriles de petróleo ser producidos para cada libra por pulgada cuadrada de caída en la presión de reservorio. La razón para la pequeña declinación en la presión de reservorio es que el volumen de retiro de petróleo y gas a partir del reservorio es reemplazado por el volumen de invasión de agua en la zona de petróleo. Varios grandes reservorios de petróleo en las áreas de la Costa Golfo de Estados Unidos tienen tales empujes activos de agua que la presión de reservorio ha declinado solo cerca de un psi por millón de barriles de petróleo producido. Aunque el historial de presión está normalmente graficado versus la producción acumulada de petróleo, debe entenderse que los retiros del fluido total del reservorio son realmente importantes criterios en el mantenimiento de la presión de reservorio. En reservorios con empuje de agua, solo un cierto número de barriles de agua pueden moverse dentro del reservorio como resultado de una caída unitaria de presión dentro del reservorio. Puesto que el principal ingreso de producción es a partir del petróleo, si los retiros de agua y gas pueden ser minimizados, luego, el retiro de petróleo a partir del reservorio puede ser maximizado con la declinación de presión mínima. Por lo tanto, es extremamente importante el reducir la producción de agua y gas a un mínimo absoluto. Esto puede usualmente ser conseguido cerrando los pozos que están produciendo grandes cantidades de estos fluidos, y donde existe la posibilidad de transferencia de sus pemisibilidades a otros pozos productores con menores ratas de agua-petróleo o gas-petróleo. 2. Un exceso temprano de producción de agua ocurre estructuralmente en pozos bajos. Esto es característico de reservorios con empuje de agua, y con tal que el agua esté invadiendo de una manera uniforme, nada puede o podría ser realizado para restringir esta invasión, tal como el agua probablemente proveerá el mecanismo de desplazamiento más eficiente posible. Si el reservorio tiene uno o más lentes de muy alta permeabilidad, luego el agua puede moverse a través de esta zona más permeable. En este caso, puede ser económicamente factible el llevar a cabo operaciones de remediación para cerrar estas zonas permeables de producción de agua. Debe notarse que en la mayoría de los casos, el petróleo el cual esta siendo recuperado de un pozo estructuralmente bajo puede ser recuperado a partir de pozos localizados en la parte alta de la estructura y los gastos envueltos en el trabajo de remediación para reducir la relación agua-petróleo de pozos estructuralmente bajos pueden ser gastos innecesarios.

97


FIGURA 6-1. Historial presión-producción – reservorio con empuje de agua. 3. Existe normalmente un pequeño cambio en la relación de producción gas-petróleo durante la vida del reservorio. Esto es especialmente verdadero si el reservorio no tiene una capa de gas inicial. La presión puede mantenerse como resultado de la invasión de agua y por lo tanto existirá relativamente poco gas liberado de la solución. 4. La presión inicial de reservorio es normal para el área, puesto que una presión subnormal del reservorio o una presión anormal del reservorio es usualmente un reservorio cerrado de límite extendido. Puesto que el influjo de agua es principalmente el resultado de la expansión de agua, un gran acuífero es requerido para un empuje de agua activo debido a la baja expansión del agua. Por lo tanto, reservorios altamente fallados rara vez tienen empujes activos de agua. Si el reservorio tiene una capa inicial de gas libre, varios de los pozos localizados en la parte alta de la estructura pueden producir un exceso de gas. En reservorios con empuje de agua que contienen una capa original de gas libre, el control de la capa de gas es muy importante. En efecto, el control de la capa de gas es usualmente el mejor criterio de la eficiencia de la operación del reservorio. Puesto que el objetivo en el control del reservorio es utilizar el mecanismo de desplazamiento más eficiente disponible, la capa de gas debe ser controlada cuidadosamente. Donde se presente un empuje por agua, debe tomarse la máxima ventaja de esta fuerza de desplazamiento puesto que esta puede normalmente ser más efectiva que una capa de gas en expansión. Sin embargo, es también más importante el prevenir el encogimiento de la capa de gas para permitir que el petróleo se mueva hacia arriba dentro de la capa de gas donde no existía una saturación previa de petróleo. Cuando el reservorio es finalmente depletado algo de saturación residual de petróleo permanecerá en la zona de gas original, puesto que de acuerdo a todos los conceptos de flujo la saturación de cualquier fluido nunca puede ser reducida a cero. El procedimiento utilizado en el cálculo de la cantidad actual de petróleo perdido como resultado del encogimiento de la capa de gas será discutido profundamente en el capítulo 13. En la mayoría de reservorios que tienen capa de gas será imposible prevenir la producción de gas de la capa de gas debido a la necesidad de producir algo de los pozos estructuralmente altos. Por lo tanto, puede ser económicamente deseable regresar el gas al reservorio para mantener el tamaño original de la capa de gas. Donde el reservorio tiene un empuje de agua muy activo, el objetivo debería ser mantener el tamaño exacto de la capa de gas original, de tal manera que la capa de gas no se encoja o se expanda. Esto permitirá al empuje de agua desplazar el petróleo a partir del reservorio. Donde el empuje de agua no es lo suficientemente fuerte para proveer de un buen mantenimiento de presión, puede ser deseable regresar el gas al reservorio de tal manera que la capa de gas se expanda. Luego el reservorio podría producir bajo un empuje combinado – esto es, una combinación de empuje por capa de gas y por agua. Este tipo de reservorio será descrito en el Capítulo 8. 98


Curvas típicas de presión, relación gas-petróleo y porcentaje de agua salada para un reservorio con empuje de agua son mostradas en la Figura 6-2. El reservorio mostrado no tiene una capa de gas original libre, como se evidencia por la relación continua baja de producción gas-petróleo. La producción de agua salada comienza tempranamente en la vida productiva del reservorio y continúa incrementándose hasta que el límite económico es alcanzado. La presión de reservorio es todavía 2600 psia al abandono, indicando un empuje efectivo de agua.

FIGURA 6-2. Curvas de rendimiento de reservorios con empuje de agua. La recuperación final a partir de reservorios con empuje de agua es usualmente mayor que la recuperación bajo cualquier otro mecanismo de producción. La recuperación es dependiente de la eficiencia de la acción de limpieza por inundación del agua mientras esta desplace el petróleo. En general, mientras la heterogeneidad del reservorio incrementa, la recuperación decrecerá, debido al desigual avance del agua desplazante. La rata de avance de agua es normalmente mayor en zonas de alta permeabilidad. Esto resulta en relaciones tempranas algas agua-petróleo y los consecuentes limites económicos tempranos. Donde el reservorio es más o menos homogéneo, el avance del frente de agua será mas uniforme, y cuando el límite económico principalmente debido a las altas relaciones agua petróleo, haya sido alcanzado, una mayor porción del reservorio habrá sido contactada por el avance del agua. La recuperación final de petróleo es también afectada por el grado de actividad del empuje de agua. En un empuje muy activo de agua donde el grado de mantenimiento de presión es bueno, el rol de la solución de gas en el proceso de recuperación es reducido a casi cero, tomando la máxima ventaja del agua como fuerza de desplazamiento. Esto podría resultar en la máxima recuperación de petróleo a partir del reservorio.

Efecto de la Saturación de Gas Libre en la Recuperación Experimentos de laboratorio han demostrado que la recuperación de petróleo por desplazamiento de agua es mejorada como resultado del establecimiento de la saturación de gas libre en el reservorio. Varias razones para este fenómeno han sido postuladas, varias de las cuales parecen tener mérito. Una de estas teorías postula que puesto que la tensión interfacial de un sistema gas-petróleo es menor que la tensión 99


interfacial de un sistema agua-gas, en un sistema de tres-fases que contiene gas, agua, y petróleo, los fluidos del reservorio tenderán a colocarse en una relación de energía mínima.21 En este caso, esto podría dictar que las moléculas de gas se encierren en una “capa” de petróleo. Esto incrementa el tamaño

efectivo de cualquier glóbulo de petróleo el cual ha encerrado algo de gas. Cuando el petróleo es desplazado por agua, los glóbulos de petróleo son reducidos a algún tamaño dictado por la mecánica de fluidos. Si una burbuja de gas existió dentro del glóbulo de petróleo, la cantidad de petróleo residual que queda en el reservorio podría ser reducida por el tamaño de la burbuja de gas dentro del glóbulo de petróleo. Esto es ilustrado en la Figura 6-3. Puede verse que los diámetros externos de glóbulos de petróleo residual son los mismos en ambos casos. Sin embargo, en B, el centro del glóbulo de petróleo residual no es petróleo, es gas. Por lo tanto, en B, la saturación real de petróleo residual es reducida por el tamaño de las burbujas de gas dentro de los glóbulos de petróleo.

FIGURA 6-3. Efecto teórico de saturación de gas libre en la saturación de petróleo residual. Si las hipótesis citadas anteriormente fueran estrictamente verdaderas, entonces la saturación de gas seria muy pequeña cuando todo el gas este localizado dentro de la fase de petróleo, esto podría no cambiar las relaciones k w / k o, observadas cuando no se tiene saturación de gas libre presente. Esto podría ser verdad porque el agua desplazando podría no “ver” el gas si este estuviera localizado dentro de la fase de petróleo. La mayoría de los datos reportados, sin embargo muestran algunas diferencias en las relaciones de permeabilidad relativa. De esta manera, algo de gas libre puede estar presente fuera de la fase de petróleo. Esto muestra que el encierro de las burbujas de gas podría alterar la viscosidad de petróleo, pero no afectaría las relaciones de permeabilidades relativas. Los informes sobre otros experimentos del laboratorio han notado el incremento de la recuperación obtenida al llenar un núcleo con aire después de llenarlo con aire después de agua22, 23. Estos estudios de laboratorio fueron realizados para una gran extensión de núcleos cortados de la arenisca Nellie Bly. Esta formación estaba humectada aparentemente por agua cuando los experimentos fueron dirigidos. En base a estos experimentos, se postuló que la saturación de petróleo residual estaba ubicada en los espacios de poro más grandes ya que el agua podría preferentemente ser atraída por los espacios de poro más pequeños por la acción capilar en las areniscas humectadas con agua. Más tarde cuando el aire fluía a través del núcleo, este se movía preferentemente a través de los espacios porosos más grandes ya que 21

Holmgren, C. R., and Morse, R. A., “Effect of Free Gas Saturation on Oil Recovery by Water Flooding,” Trans. AIME, 1951, Vol. 192, p. 135. 22 Jack son, M.L., “Oil Recovery by Combination of Water and Miscible Fluid Injection in Radial System,” Master of Petroleum Engineering Thesis, Universidad de Oklahoma, 1957. 23

Cowan, J. W., “The Effect of a Free Gas Saturation on Recovery Efficiency o fan LPG Flo od,” Master of

Geological Engineering Thesis, Universidad de Oklahoma, 1957.

100


estos no son humectados por el agua. Sin embargo, en el paso a través de estos grandes espacios porosos, el aire desplaza algo del petróleo residual por el desplazamiento del agua. Esta última teoría es la más cercanamente comparable con las observaciones de flujo de fluidos ya que la saturación de gas no ha existido en el interior de la fase de petróleo. Si esta teoría fuera correcta, el incremento de recuperación debido a la presencia de saturación de gas libre puede ser explicado en una forma bastante simple para medios porosos humectados por agua. La saturación de gas formada desplaza el petróleo desde los grandes espacios porosos, ya que esta es más no humectante a la roca reservorio que el petróleo. Entonces como el agua desplaza el petróleo desde la roca reservorio, la cantidad de petróleo residual que permanece en los grandes espacios porosos podría ser reducida porque el gas ocupa una porción de este espacio. Este fenómeno es ilustrado en la Figura 6-4. En la visualización de A, no hay saturación de gas libre y el petróleo residual ocupa los grandes espacios porosos. En la visualización de B, se presenta una saturación de gas libre y este gas libre ahora ocupa una porción del espacio originalmente ocupado por el petróleo. La combinación de saturaciones residuales de petróleo y gas observadas en B es aproximadamente igual a la saturación de petróleo residual visto en A. Es difícil determinar las razones actuales para el incremento en la recuperación de petróleo por desplazamiento de en presencia de saturación de gas libre, porque esto es imposible al momento de examinar las características de flujo dentro del medio poroso. Sin embargo es generalmente aceptado un incremento en la recuperación de petróleo en la presencia de saturación de gas libre.

FIGURA 6-4. Efecto teórico de saturación de gas libre en la saturación de petróleo residual – reservorio humectado por agua. Aunque los mecanismos reales no están completamente entendidos, este fenómeno puede ser tomado como una ventaja en reservorios con empuje de agua. Donde la presión original esta sobre la presión de saturación del reservorio de petróleo puede ser deseable reducir la presión de reservorio por debajo de la presión de saturación tan rápido como sea posible para crear una saturación de gas libre en la zona de petróleo. Después de que la saturación de gas libre ha sido establecida esta es requerida para mantener la presión de reservorio tanto como sea posible para prevenir una saturación de gas excesiva desde el desarrollo del reservorio. Por lo menos una compañía recibió el permiso de un cuerpo regulador estatal para retirar petróleo a una tasa rápida para que la presión de reservorio pueda ser reducida debajo de la presión de saturación y la saturación de gas libre establecida en la zona de petróleo anterior a iniciar un programa de inyección de agua en el reservorio. Esto es posible para un incremento substancial en la recuperación de petróleo desde un reservorio por esta técnica y una ventaja debe ser tomada en cada oportunidad. La recuperación final a partir de reservorios con empuje de agua es dependiente de la eficiencia del proceso de desplazamiento de agua y también del grado de actividad de manejo de agua. La recuperación a partir de reservorios con empuje hidrostático puede variar desde 40 por ciento a más de 80 por ciento como una regla. 101


La humectabilidad del reservorio es aparentemente un factor crucial. Una humectabilidad intermedia aparentemente produciría la mejor recuperación. Los reservorios humectados por agua tienen menores recuperaciones que los reservorios con humectabilidades intermedias pero mayores recuperaciones que los reservorios humectados por petróleo. Un estudio24 estadístico de los reservorios activos con empuje de agua donde las condiciones de humectabilidad fueron consideradas conocidas, mostró que los reservorios con propiedades humectantes intermedias producen recuperaciones tan altas como del 80 por ciento del petróleo inicial en sitio, mientras que los reservorios humectados con agua tienen recuperaciones tan altas como del 60 por ciento del petróleo inicial en sitio. Reservorios humectados con petróleo tuvieron la menor recuperación, de alrededor del 40 por ciento del petróleo inicial en sitio como máximo. Estas recuperaciones son en general aceptadas con humectabilidades teóricas. En reservorios con altas humectabilidades de agua, el avance del agua puede ser atraído hacia los espacios porosos más pequeños por las fuerzas capilares y al mismo tiempo las fuerzas de viscosidad pueden atraer al agua a los espacios porosos más grandes. Sin embargo, el agua puede avanzar más rápidamente en los espacios porosos más pequeños y el petróleo residual puede quedar atrapado en los espacios porosos más grandes. En un reservorio con petróleo humectante las fuerzas capilares impedirán que el agua ingrese a los espacios porosos más pequeños, resultando en saturaciones de petróleo residual relativamente grandes. En estos reservorios con humectabilidades intermedias, las fuerzas capilares no controlan el avance frontal del agua pero las fuerzas de viscosidad empujan al agua a través de todos los espacios porosos resultando una recuperación de petróleo máxima. La medida de humectabilidad del reservorio es probablemente muy dificultosa. Se ha mostrado que la mayoría de filtrados de lodo de perforación alterarán las propiedades de humectabilidad de la roca reservorio y esto también se ha reportado que la erosión y el envejecimiento de los núcleos alterarán sus características de humectabilidad. Probablemente el método más confiable para determinar la humectabilidad del reservorio es una prueba de imbibición en el sitio del pozo, en fresco, partes de núcleos no contaminadas las cuales no han estado en contacto con el filtrado del lodo.

Pronóstico del Rendimiento del Reservorio Una de las funciones principales del ingeniero de reservorios es la evaluación del comportamiento futuro del reservorio, son necesarias herramientas matemáticas las cuales pueden ser confiablemente usadas para predecir el comportamiento futuro del reservorio. Schilthuis25 desarrolló una de las primeras aproximaciones útiles para calcular el influjo de agua en un reservorio de hidrocarburo. Esta ecuación es: t

We

 k  (p i  p)dt

(6-1)

0

o, dWe dt

 k(pi  p)

donde: We pi p t k

24 25

= = = = =

(6-2)

influjo de agua, barriles. límite inicial de presión, psi. límite de presión después de un tiempo, psi tiempo, días. constante de influjo de agua, bbls/día/psi.

Cole, Frank W., Reporte Privado, 1966. Schilthuis, R. J., “Active Oil and Reservoir Energy,” Trans.

AIME, 1936, Vol. 118, p. 27.

102


Las ecuaciones (6-1) y (6-2) son ecuaciones de régimen estacionario. Esto es evidente, cuando después de examinar las ecuaciones, es obvio que sin considerar las magnitudes de las presiones involucradas o longitud del tiempo involucrado, una caída de presión dada durante un intervalo de tiempo especifico siempre producirá valores idénticos del influjo de agua. El agua puede moverse a través del reservorio como resultado de: 1. expansión de agua por una caída de presión dentro del reservorio de hidrocarburo y 2. flujo artesiano de agua donde el afloramiento está ubicado estructuralmente más alto que la acumulación de hidrocarburo y el agua esta rellenándose a la superficie. Que ocurra este último punto es probablemente raro, aunque hay algunos reservorios que supuestamente tienen este tipo de empuje. Al originarse una falla o producirse una discordancia, en la mayoría de formaciones hidrocarburíferas son no continuas desde el reservorio de hidrocarburo hasta la superficie de afloramiento. Adicionalmente, para que el flujo artesiano contribuya substancialmente al flujo de agua en el reservorio debe haber agua subterránea moviéndose en el afloramiento para reemplazar los retiros del fluido del reservorio y esta agua debe moverse a través de una distancia entera a partir del afloramiento al reservorio al mismo caudal. Así, se cree que ese influjo de agua es generalmente el resultado de la expansión como consecuencia de la caída de presión. La existencia del contacto agua – petróleo presta un soporte a la teoría hidrodinámica de la acumulación de petróleo, no necesariamente indica que el agua subterránea es capaz de moverse en el reservorio a una tasa igual a la tasa de vacío del reservorio. La compresión de los espacios vacíos en la roca reservorio como un resultado de la caída de presión en los espacios porosos puede afectar el rendimiento del reservorio de una manera idéntica al influjo de agua en el reservorio. La compresión de los espacios vacíos resulta en una reducción del volumen poroso del reservorio cuando el retroceso continúe. Así, para un volumen de retiro de fluido de reservorio dado, la reducción de presión es menor. En algunas áreas del mundo, notablemente en California y Sudamérica se cree que existe este fenómeno. Desde un punto de vista práctico es generalmente difícil separar la expansión de agua de la compresión de la roca. Por lo tanto, estos dos efectos, que son aditivos, son usualmente combinados en un solo término que, por conveniencia, es referido como compresibilidad efectiva del agua. La compresibilidad del agua, tanto como la compresibilidad de otros líquidos, variará ligeramente, de acuerdo con la presión y la temperatura del agua impuesta. Incrementar la presión reducirá la compresibilidad del agua e incrementar la temperatura incrementará la compresibilidad del agua. La compresibilidad del agua fresca a una atmósfera de presión y 60°F es 3.3x10-6 bbls/bbl/psi. Compresibilidades efectivas del agua las cuales han sido usadas en los cálculos de ingeniería de reservorios con buenos resultados variarán de 1.0x10-6 bbls/bbl/psi a 1.0x10-4 bbls/bbl/psi. El análisis de la mecánica de expansión de agua en un reservorio de hidrocarburo muestra que este debe ser un proceso de estado no transitorio. Sin embargo, para reservorios con empuje combinado, donde la tasa de influjo de agua es pequeña comparada con otras fuerzas de empuje, el uso de las Ecuaciones de estado transitorio de Schilthuis (6-1) y (6-2) pueden usualmente ser utilizadas con resultados generalmente confiables. La constante de influjo de agua, k, puede ser determinada de los datos de producción anteriores y luego este mismo valor de k puede ser usado para ayudar a pronosticar el rendimiento del reservorio. Para reservorios activos con empuje de agua, el uso de una ecuación de influjo de agua para estado transitorio no resultará en pronósticos confiables del rendimiento del reservorio. Como la caída de presión debida a la expansión de agua se mueve hacia afuera del acuífero, el agua expandiéndose no se moverá en el reservorio de hidrocarburo a la misma tasa, porque para una caída dada de presión, el agua tiene que moverse una mayor distancia en orden de entrar a la zona de petróleo o gas.

103


Figura 6-5. Modelo de flujo de estado no transitorio. Hurst26 y van Everdingen y Hurst27 desarrollaron un método para calcular la tasa de influjo de agua en un reservorio. La ecuación de continuidad es la base para el desarrollo de esta técnica. Usando el sistema de flujo radial mostrado en la Figura 6-5, la ecuación de continuidad puede ser desarrollada de la siguiente manera: El volumen en algún elemento con un radio r es: V  r 2 h

(6-3)

Diferenciando la ecuación (6-3) resulta en: dV  2rhdr

(6-4)

Donde dV es el volumen elemental desarrollado como resultado del incremento del radio del elemento de r a r + dr. La compresibilidad de un fluido ligeramente compresible puede ser expresada como el cambio en el volumen por unidad de volumen por unidad de caída de presión; o: c

1 dV V dp

(6-5)

El término V en la Ecuación (6-5) es equivalente al término dV en la Ecuación (6-4). Sustituyendo la Ecuación (6-4) en la Ecuación (6-5) y resolviendo para dV, el cambio en el volumen el elemento incremental con un cambio en la presión dp resulta en: dV  cVdp dV  c2rh(dr )(dp)

(6-6)

La tasa de tiempo de cambio de este volumen incremental es:

V  p  2rhc(dr ) t t

(6-7)

sin embargo:

V  dq t

(6-8)

Combinando las Ecuaciones (6-7) y (6-8) se obtiene: 26

Hurst W., Water Influx into a Reservoir and its Application to the Equation of Volumetric Balance,” Trans. AIME, 1943, Vol. 151, p. 57. 27 van Everdingen, A. F., y Hurst, W.,“The Application of the Laplace Trasformation to For Problems in Reservoirs,” Trans. AIME, 1949, Vol. 186, p. 305.

104


dq  2rhc(dr )dp / dt

(6-9)

Reacomodando la Ecuación (6-9):

q  2rhcdp / dt r

(6-10)

La ecuación de Darcy para flujo radial es: q

2khr  p



(6-11)

r

Diferenciando la Ecuación (6-11) con respecto a r:

q 2kh  2 p  p  r  r  r 2 r

(6-12)

Combinando las Ecuaciones (6-10) y (6-12):

 p  2kh   2 p  p    r 2hc       r 2 r   t 

(6-13)

Después, cancelando los términos y simplificando, la Ecuación (6-13) se reduce a:

 2 p 1  p c  p   r 2 r r k t El término Si  

c

k

c

k

(6-14)

puede ser esencialmente constante para algún reservorio dado.

, la Ecuación (6-14) se convierte en:

 2 p 1  p 1  p   r 2 r r  t

(6-15)

La Ecuación (6-15) es referida como la ecuación de difusividad. Esta misma ecuación básica ha sido usada para calcular el flujo de calor y el flujo eléctrico o también como el flujo de fluido a través del medio poroso. El término  es generalmente definido como la constante de difusividad. Una solución de la Ecuación (6-15) permitirá el cálculo de la tasa de influjo de agua en un reservorio, considerando que los datos adecuados están disponibles. Una solución más general a la Ecuación (6-15) puede ser obtenida sustituyendo el tiempo adimensional tD, en lugar del tiempo real, t, en la Ecuación (6-15) la cual ahora se convierte en:

 2 p 1  p  p  p    r 2 r r t t D

(6-16)

donde:

105


tD



kt

(6-17)

cR 2

Debido a que solamente ecuaciones básicas han sido utilizadas las unidades para las cantidades anteriores son: tD t k

= tiempo, adimensional = tiempo, segundos = permeabilidad, darcys = viscosidad, centipoises = porosidad, fracción = compresibilidad efectiva del agua, vol./vol./atmósferas = radio del reservorio, centímetros

 Φ

C R

Convirtiendo la Ecuación (6-17) a las unidades más comúnmente usadas de t = días; k = milidarcies;  = centipoises; Φ = fracción; c = vol./psi; y R = pies; resulta en: tD



k x t x 24 x 60 x 60

c x 14.7 x R 2 x (2.54) x 12) 2 k t

3

 6.323 x 10 x

(6-18)

cR 2

Van Everdingen y Hurst han utilizado las transformaciones de Laplace para resolver la Ecuación (6-16). Su ecuación resultante es: We



2cR 2 h pQ( t ) 5.615

We = 1.119φcR 2 hΔpQ( t )

donde: We  p Q(t) 5.615

(6.19) (6-20)

= influjo acumulado de agua, barriles = caída de presión, psi = influjo adimensional de agua = factor de conversión, pie cúbico a barriles

La Ecuación (6-20) también puede ser expresada como: We

 B x pQ( t )

(6-21)

donde: B  1.119cR 2 h

(6-22)

Van Everdingen y Hurst presentaron la solución a la Ecuación (6-21) en forma de tiempo adimensional, tD, y el influjo de agua adimensional, Q(t). Por lo tanto, las soluciones para la ecuación de difusividad son generales y pueden ser aplicadas a cualquier reservorio donde el flujo del agua es esencialmente radial en naturaleza. Las soluciones fueron derivadas de los casos de acuíferos de extensión infinita y para acuíferos de extensión limitada. Las Tablas 6-1 y 6-2 indican algunas de sus soluciones y la Figura 6-6 presenta estos mismos datos en forma gráfica. Las Ecuaciones (6-20) y (6-21) suponen que el agua invade en forma radial. Muy a menudo, el agua no invade todos los lados del reservorio, o el reservorio no es circular en naturaleza. En estos casos algunas modificaciones deben ser realizadas para describir 106


adecuadamente el mecanismo de flujo. Una de las modificaciones más simples que puede ser hecha es determinar la fracción de un área circular a través de la cual el agua esta invadiendo. La Ecuación (6-21) puede ser modificada a: B  1.119cR 2 hf

(6-23)

donde: f = fracción de la periferia del reservorio en la cual el agua está invadiendo.

Figura 6-6. Caso presión terminal constante flujo radial, producción acumulada vs. tiempo para reservorio limitado. (Alter Trans. AIME, Vol. 186, p.309.) La Figura 6-7 muestra dos reservorios donde el factor, f, puede probablemente ser usado con razonablemente buenos resultados. Otros reservorios, sin embargo, con formas más complejas, presentan problemas más grandes. Por ejemplo, los reservorios mostrados en la Figura 6-8 presentan problemas en la determinación tanto de R como de f. Sin embargo, puesto que, estos dos factores están algo relacionados, errores pequeños pueden ser tolerados en uno de los factores, ya que el otro factor será compensado.

Figura 6-7. Reservorios con empuje de agua con intrusión restringida 107


Figura 6-8. Ilustraciones que muestran las variaciones de R y f para reservorios con empuje de agua Afortunadamente, es generalmente innecesario determinar estos valores con gran exactitud, porque la magnitud de B esta determinada como un valor individual cuando se pronostica el comportamiento del reservorio. Esta técnica será discutida detalladamente después en este capítulo.

108


Tabla 6-1 F lu jo radial , Pr esión Termi nal Constante y Casos de Rata Termi nal Constante para Reservori os Inf in itos*

t 1.0(10)5.0

“

1.0(10)

-2

1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0

“ “ “ “ “ “ “ “ 8.0 “ 9.0 “

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 1.0(10) 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

1.0(10) 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0

“ “ “ “ “ “ 6.0 “ 7.0 “ 8.0 “ 9.0 “

1.0(10)3

Q(t) 0.112 0.278 0.404 0.520 0.606 0.689 0.758 0.898 1.020 1.140 1.251 1.359 1.469 1.570 2.032 2.442 2.838 3.209 3.897 4.541 5.148 5.749 6.314 6.861 7.417 9.965 1.229(10)1 1.455 1.681 2.088 2.482 2.860 3.228 3.599 3.942 4.301 5.980 7.586

9.120 10.58 13.48 16.24 18.97 21.60 24.23 26.77 29.31

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “

P(t) 0.112 0.229 0.312 0.376 0.424 0.469 0.503 0.564 0.616 0.659 0.702 0.735 0.772 0.802 0.927 1.020 1.101 1.169 1.275 1.362 1.436 1.500 1.556 1.604 1.651 1.829 1.960 2.067 2.147 2.282 2.388 2.476 2.550 2.615 2.672 2.723 2.921 3.064 3.173 3.263 3.406 3.516 3.608 3.684 3.750 3.809 3.860

t 1.5(10) 2.0 “ 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

“ “ “ “ “ “ “ “

1.0(10)4 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

1.0(10) 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

1.0(10) 1.5 “ 2.0 “ 2.5 “ 3.0 “ 4.0 “ 5.0 “ 6.0 “ 7.0 “ 8.0 “ 9.0 “

1.0(10)7

Q(t) 4.136(10) 5.315 6.466 7.590 9.757 11.88 13.95 15.99 18.00 19.99 21.96

P(t)

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

3.308 4.066 4.817 6.267 7.699 9.113 10.51 11.89 13.26 14.62 2.781 3.427 4.064 5.313 6.544 7.761 8.965 10.16 11.34 12.52

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

2.398 2.961 3.517 4.610 5.689 6.758 7.816 8.866 9.911 10.95

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

1.0(10) 4

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

2.126(10)

2.0 “ 2.5 “ 3.0 “ 4.0 “ 5.0 “ 6.0 “ 7.0 “ 8.0 “ 9.0 “ 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

2.538(10)

Q(t) 1.828(10)

1.0(10)8

3.146(10) 4.079 4.994 5.891 7.634 9.342 11.03 12.69 14.33 15.95 17.56

t 1.5(10)

1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

1.0(10) 5

1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

1.0(10)11

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

1.604(10) 2.108 2.607 3.100 4.071 5.032 5.984 6.928 7.865 8.797 9.725

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

P(t)

t 1.5(10)

Q(t) 1.17(10)

2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

1.55 1.92 2.29 3.02 3.75 4.47 5.19 5.89 6.58 7.28

“ “ “ “ “ “ “ “ “

1.0(10)12 1.5 “ 2.0 “

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

1.08(10) 1.42 “

1.429(10)8 1.880 2.328 2.771 3.645 4.510 5.368 6.220 7.066 7.909 8.747

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

1.288(10)9 1.697 2.103 2.505 3.299 4.087 4.868 5.643 6.414 7.183 7.948

“ “ “ “ “ “ “ “ “ “

* After Trans. AIME Vol. 186, P. 314.

109

Manual de Ingeniería de Reservorios Tabla 6-2 Caso de Fl ujo R adial para Pr esión Termin al Constante, Reservorios Lim itados*

R=1.5

R=2.0

R=2.5

R=3.0

R=3.5

R=4.0

a1 = 2.8899

a1 = 1.3606

a1 = 0.8663

a1 = 0.6256

a1 = 0.4851

a1 = 0.3925

a2 = 9.3452

a2 = 4.6458

a2 = 3.0875

a2 = 2.3041

a2 = 1.8374

a2 = 1.5267

t Q(t) 1.0(10)-1 0.408 0.509 1.5 “ 0.599 2.0 “ 2.5 “ 0.681 0.758 3.0 “ 0.829 3.5 “ 0.897 4.0 “ 0.962 4.5 “ 1.024 5.0 “ 1.083 5.5 “ 1.140 6.0 “ 6.5 “ 1.195 1.248 7.0 “ 1.229 7.5 “ 8.0 “ 1.348 1.395 8.5 “ 1.440 9.0 “ 1.484 9.5 “ 1.0 1.526 1.1 1.605 1.2 1.679 1.3 1.747 1.4 1.811 1.5 1.870 1.6 1.924 1.7 1.975 1.8 2.022 2.0 2.106 2.2 2.178 2.4 2.241 2.6 2.294

t Q(t) 3.0(10)-1 0.755 0.895 4.0 “ 1.023 5.0 “ 6.0 “ 1.143 7.0 “ 1.256 1.363 8.0 “ 1.465 9.0 “ 1.00 1.563 1.25 1.791 1.50 1.997 1.75 2.184 2.00 2.353 2.25 2.507 2.50 2.646 2.75 2.772 3.00 2.886 3.25 2.990 3.50 3.084 3.75 3.170 4.00 3.247 4.25 3.317 4.50 3.381 4.75 3.439 5.00 3.491 5.50 3.581 6.00 3.656 6.50 3.717 7.00 3.767 7.50 3.809 8.00 3.843 9.00 3.894

t Q(t) 5.0(10)-2 0.276 6.0 “ 0.304 7.0 “ 0.330 8.0 “ 0.354 9.0 “ 0.375 1.0(10)-1 0.395 0.414 1.1 “ 0.431 1.2 “ 0.446 1.3 “ 0.461 1.4 “ 0.474 1.5 “ 1.6 “ 0.486 0.497 1.7 “ 0.507 1.8 “ 1.9 “ 0.517 0.525 2.0 “ 0.533 2.1 “ 0.541 2.2 “ 0.548 2.3 “ 0.554 2.4 “ 0.559 2.5 “ 2.6 “ 0.565 0.574 2.8 “ 0.582 3.0 | “ 3.2 “ 0.588 0.594 3.4 “ 0.599 3.6 “ 0.603 3.8 “ 4.0 “ 0.606 0.613 4.5 “ 0.617 5.0 “

t Q(t) 5.0(10)-2 0.278 0.345 7.5 “ 1.0(10)-1 0.404 1.25 “ 0.458 0.507 1.50 “ 0.553 1.75 “ 0.597 2.00 “ 0.638 2.25 “ 0.678 2.50 “ 0.715 2.75 “ 0.751 3.00 “ 3.25 “ 0.785 0.817 3.50 “ 0.848 3.75 “ 4.00 “ 0.877 4.25 “ 0.905 0.932 4.50 “ 0.958 4.75 “ 0.983 5.00 “ 1.028 5.50 “ 1.070 6.00 “ 6.50 “ 1.108 1.143 7.00 “ 1.174 7.50 “ 8.00 “ 1.203 1.253 9.00 “ 1.00 1.295 1.1 1.330 1.2 1.358 1.3 1.382 1.4 1.402

t 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 8.00 8.50 9.00 9.50 10.00 11.00 12.00

Q(t) t 1.571 2.00 1.761 2.20 1.940 2.40 2.111 2.60 2.273 2.80 2.427 3.00 2.574 3.25 2.715 3.50 2.849 3.75 2.976 4.00 3.098 4.25 3.242 4.50 3.379 4.75 3.507 5.00 3.628 5.50 3.742 6.00 3.850 6.50 3.951 7.00 4.047 7.50 4.222 8.00 4.378 8.50 4.516 9.00 4.639 9.50 4.749 10.00 4.846 11 4.932 12 5.009 13 5.078 14 5.138 15 5.241 16 5.321 17

Q(t) 2.442 2.598 2.748 2.893 3.034 3.170 3.334 3.493 3.645 3.792 3.932 4.068 4.198 4.323 4.560 4.779 4.982 5.169 5.343 5.504 5.653 5.790 5.917 6.035 6.246 6.425 6.580 6.712 0.825 6.922 7.004

R=4.5 a1 = 0.3296 a2 = 1.3051 t 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10 11 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26 28 30 34 38

Q(t) 2.835 3.196 3.537 3.859 4.165 4.454 4.727 4.986 5.231 5.464 5.684 5.892 6.089 6.276 6.453 6.621 6.930 7.208 7.457 7.680 7.880 8.060 8.365 8.611 8.809 8.968 9.097 9.200 9.283 9.404 9.481

R=5.0

R=6.0

R=7.0

R=8.0

R=9.0

R=10.0

a1 = 0.2823

a1 = 0.2182

a1 = 0.1767

a1 = 0.1476

a1 = 0.1264

a1 = 0.1104

a2 = 1.1392

a2 = 0.7534

a2 = 0.7534

a2 = 0.6438

a2 = 0.5740

a2 = 0.4979

t 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10 11 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26 28 30 34 38 42

6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10 10.5 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 25 31 35 39 51 60 70 80 90

Q(t) 3.195 3.542 3.875 4.193 4.499 4.792 5.074 5.345 5.605 5.854 6.094 6.325 6.547 6.760 6.965 7.350 7.706 8.035 8.339 8.620 8.879 9.338 9.731 10.07 10.35 10.59 10.80 10.98 11.26 11.46 11.61

t

Q(t) 5.148 5.440 5.724 6.002 6.273 6.537 6.795 7.017 7.293 7.533 7.767 8.220 8.651 9.063 9.456 9.829 10.19 10.53 10.85 11.16 11.74 12.26 12.50 13.74 14.40 14.93 16.05 16.56 16.91 17.14 17.27

t

9.00 9.50 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180

Q(t) 6.861 7.127 7.389 7.902 8.397 8.876 9.341 9.791 10.23 10.65 11.06 11.46 11.85 12.58 13.27 13.92 14.53 15.11 16.39 17.49 18.43 19.24 20.51 21.45 22.13 22.63 23.00 23.47 23.71 23.85 2 3.92

t

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 22 24 26 28 30 34 38 40 45 50 55 60 70 80 90 100 120 140 160

Q(t) 6.861 7.398 7.920 8.431 8.930 9.418 9.895 10.361 10.82 11.26 11.70 12.13 12.95 13.74 14.50 15.23 15.92 17.22 18.41 18.97 20.26 21.42 22.46 23.40 24.98 26.26 27.28 28.11 29.31 30.08 30.58

t

10 15 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Q(t) 7.417 9.945 12.26 13.13 13.98 14.79 15.59 16.35 7.10 17.82 18.52 19.19 19.85 20.48 21.09 21.69 22.26 22.82 23.36 23.89 24.39 24.88 25.36 26.48 27.52 28.48 29.36 30.18 30.93 31.63 32.27

t

15 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 65 70 75 80 85 90 95 10 120

Q(t) 9.965 12.32 13.22 14.09 14.95 15.78 16.59 17.38 18.16 18.91 19.65 20.37 21.07 21.76 22.42 23.07 23.71 24.33 24.94 25.53 26.11 26.67 28.02 29.29 30.49 31.61 32.67 33.66 34.60 35.48 38.51

110

Manual de Ingeniería de Reservorios 6.0 7.0 8.0

“ “ “

0.621 1.6 0.623 1.7 0.624 1.8 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0

1.432 1.444 1.453 1.468 1.487 1.495 1.499 1.500

2.8 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

2.340 2.380 2.444 2.491 2.525 2.551 2.570 2.599 2.613 2.619 2.622 2.624

10.00 11.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00

3.928 3.951 3.967 3.985 3.993 3.997 3.999 3.999 4.000

13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00

5.385 5.435 5.476 5.506 5.531 5.551 5.579 56.111 5.621 5.624 5.625

18 20 22 24 26 30 34 38 42 46 50

7.076 7.189 7.272 7.332 7.377 7.434 7.464 7.481 7.490 7.494 7.497

42 46 50 60 70 80 90 100

9.532 9.565 9.586 9.612 9.621 9.623 9.624 9.625

46 50 60 70 80 90 100 120

11.71 11.79 11.91 11.96 11.98 11.99 12.00 12.0

100 110 120 130 140 150 160 180 200 220

17.36 200 17.41 500 17.45 17.46 17.48 17.49 17.49 17.50 17.50 17.50

23.96 180 30.91 24.00 200 31.12 240 31.34 280 31.43 320 31.47 360 31.49 400 31.50 500 31.50

120 140 160 180 200 240 280 320 360 400 440 480

34.39 35.92 37.04 37.85 38.44 39.17 39.56 39.77 39.88 39.94 39.97 39.98

140 160 180 200 240 280 320 360 400 440 480

40.89 42.75 4 4.21 45.36 46.95 47.94 48.54 4 8.91 49.14 49.28 49.36

* Después de Trans. AIME, Vol. 186, P. 315.

111

Manual de Ingeniería de Reservorios 6.0 7.0 8.0

“ “ “

0.621 1.6 0.623 1.7 0.624 1.8 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0

1.432 1.444 1.453 1.468 1.487 1.495 1.499 1.500

2.8 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0

2.340 2.380 2.444 2.491 2.525 2.551 2.570 2.599 2.613 2.619 2.622 2.624

10.00 11.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00

3.928 3.951 3.967 3.985 3.993 3.997 3.999 3.999 4.000

13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00

5.385 5.435 5.476 5.506 5.531 5.551 5.579 56.111 5.621 5.624 5.625

18 20 22 24 26 30 34 38 42 46 50

7.076 7.189 7.272 7.332 7.377 7.434 7.464 7.481 7.490 7.494 7.497

42 46 50 60 70 80 90 100

9.532 9.565 9.586 9.612 9.621 9.623 9.624 9.625

46 50 60 70 80 90 100 120

11.71 11.79 11.91 11.96 11.98 11.99 12.00 12.0

100 110 120 130 140 150 160 180 200 220

17.36 200 17.41 500 17.45 17.46 17.48 17.49 17.49 17.50 17.50 17.50

23.96 180 30.91 24.00 200 31.12 240 31.34 280 31.43 320 31.47 360 31.49 400 31.50 500 31.50

120 140 160 180 200 240 280 320 360 400 440 480

34.39 35.92 37.04 37.85 38.44 39.17 39.56 39.77 39.88 39.94 39.97 39.98

140 160 180 200 240 280 320 360 400 440 480

40.89 42.75 4 4.21 45.36 46.95 47.94 48.54 4 8.91 49.14 49.28 49.36

* Después de Trans. AIME, Vol. 186, P. 315.

111


Cálculo del Influjo de Agua Previamente se dijo que el agua invade un reservorio principalmente por la expansión del agua como consecuencia de una caída de presión. Para cualquier reservorio en particular el influjo de agua a varios tiempos como resultado de alguna caída de presión,  p, puede ser calculado.

Problema Ejemplo 6-1 Calcular el influjo de agua al final de 1, 2 y 5 años, en un reservorio circular con un acuífero de extensión infinita. La permeabilidad efectiva del agua es 100 mds., la viscosidad del agua del reservorio es 0.8 cp., la compresibilidad efectiva del agua es 1.0x10-6 bbls/bbl/psi, el radio del reservorio es 2000 pies, el espesor del reservorio es 25 pies, la porosidad es 20%, la presión inicial es 2500 psi y la presión del reservorio presente es 2490 psi. B  1.119cR hf 2

B  1.119 x 0.20 x 1.0 x 10 6 x (2000) 2 x 25 x 1.0 B  20.4 tD



6.323 x 10 3 k t

cR 2

Después de un año: 6.323 x 10  x 100 x 365 3

tD



0.80 x 0.20 x 1.0 x 10  x (2000) 6

2


Cálculo del Influjo de Agua Previamente se dijo que el agua invade un reservorio principalmente por la expansión del agua como consecuencia de una caída de presión. Para cualquier reservorio en particular el influjo de agua a varios tiempos como resultado de alguna caída de presión,  p, puede ser calculado.

Problema Ejemplo 6-1 Calcular el influjo de agua al final de 1, 2 y 5 años, en un reservorio circular con un acuífero de extensión infinita. La permeabilidad efectiva del agua es 100 mds., la viscosidad del agua del reservorio es 0.8 cp., la compresibilidad efectiva del agua es 1.0x10-6 bbls/bbl/psi, el radio del reservorio es 2000 pies, el espesor del reservorio es 25 pies, la porosidad es 20%, la presión inicial es 2500 psi y la presión del reservorio presente es 2490 psi. B  1.119cR hf 2

B  1.119 x 0.20 x 1.0 x 10 6 x (2000) 2 x 25 x 1.0 B  20.4



tD

6.323 x 10 3 k t

cR 2

Después de un año: 6.323 x 10  x 100 x 365 3



tD

0.80 x 0.20 x 1.0 x 10  x (2000) 6

2

 361 Refiriéndose a la Tabla 6-1, donde tD=361, Q(t)=123.5. Usando la Ecuación (6-21):

 B x ΔpQ(t) We  20.4 x (2500  2490) x 123.5 We  25,200 barriles We

Después de dos años:



tD

6.323 x 10

3

x 100 x 365 x 2

0.80 x 0.20 x 1.0 x 10

6

x (2000)

2

 722

 221.8 (de la Tabla 6  1) We  20.4 x(2500  2490) x 221.8 We  45,200 barriles

Q (t)

Después de cinco años: tD



Q (t) We We

6.323 x 10 3 x 100 x 365 x 5 0.80 x 0.20 x 1.0 x 10 6 x (2000) 2

 1805

 484.6 (de la Tabla 6  1)  20.4 x(2500  2490) x 484.6  98,800 barriles 112


El Ejemplo 6-1 muestra que para una caída de presión dada, el doble en el intervalo de tiempo no dobla el influjo de agua. Este ejemplo también muestra como calcular el influjo de agua como resultado de una única caída de presión. Las soluciones de la ecuación de difusividad mostradas en las Tablas 6-1 y 6-2 son para una presión terminal constante. Es bien conocido que en un reservorio real la presión está declinando constantemente. Para usar este método es necesario asumir que la presión límite (reservorio) declina en una serie pasos de presión. Refiriéndonos a la Figura 6-9 se asume que al final de los seis meses la presión en cualquier parte del reservorio de repente cae de p i a p1. Se asume que la presión permanece constante por otro periodo de seis meses, al final del cual nuevamente caerá de repente a través del reservorio a p2. Estas disminuciones de presión en el reservorio son continuas para un tiempo deseado en los cálculos de influjo de agua.

Figura 6-9. Pasos de presión usados para calcular el influjo de agua El Ejemplo 6-1 muestra como calcular el influjo de agua como resultado de una caída de presión en el reservorio. Como usualmente muchas de estas caídas de presión ocurren a través del período de predicción es necesario analizar el procedimiento a ser usado donde estas múltiples caídas de presión están presentes. Refiriéndonos nuevamente a la Figura 6-9 es notorio que al final de los seis meses se asume que la presión disminuye en un instante a una nueva presión p1 (2490 psia en el ejemplo mostrado). Las presiones que han sido discutidas en los ejemplos anteriores son en realidad las presiones de límite entre el reservorio de hidrocarburo y el acuífero. El interés principal en este momento es la determinación de la expansión de agua debido a la disminución de presión. La Figura 6-10 ilustra las relaciones de presión dentro de un reservorio hipotético y su acuífero circundante. Si la presión límite en el reservorio mostrada en la Figura 6-10 es reducida de repente de pi a p1, una caída de presión, pi- p1, será impuesta a través del acuífero. El agua continuará incrementándose y la nueva presión reducida continuará moviéndose hacia afuera en el acuífero. Al dar un tiempo suficiente la presión en el borde exterior del acuífero será reducida definitivamente a p1 .

Figura 6-10. Relaciones de presión entre un reservorio hipotético de petróleo y un acuífero circundante. 113


Si después de un tiempo la presión de límite ha sido reducida a p1, una segunda presión p2 es repentinamente impuesta en el límite, y una nueva onda de presión empezará a moverse hacia fuera en el acuífero. Esta nueva onda de presión también causará la expansión de agua y por lo tanto la intrusión en el reservorio. Sin embargo, esta nueva caída de presión no será pi - p 2, será p1- p 2. Esta segunda onda de presión se estará moviendo detrás de la primera onda de presión. Justo delante de la segunda onda de presión estará la presión al final de la primera caída de presión, p1. Puesto que estas ondas de presión se asume ocurren a diferentes tiempos, estas son completamente independientes unas de otras. Así, la expansión de agua continuará para tener lugar como consecuencia de la primera caída de presión, aunque el influjo de agua adicional también está teniendo lugar como consecuencia de una o más caídas de presión posteriores. Para determinar el influjo de agua total en un reservorio en cualquier momento, es necesario determinar el influjo de agua como resultado de cada caída de presión sucesiva que ha sido impuesta sobre el reservorio y el acuífero. Al calcular el influjo de agua acumulado en un reservorio a intervalos sucesivos, es necesario calcular el influjo total de agua desde el principio. Esto es requerido debido a las diferentes duraciones de tiempos, durante los cuales las varias caídas de presión han sido efectivas. Un ejemplo de cálculo será usado para explicar este procedimiento claramente. El término B en la Ecuación (6-21) es generalmente una constante para un reservorio dado. Así, donde el influjo de agua debe ser calculado para algunas caídas de presión, cada una de las cuales ha sido efectiva varios tiempos, en lugar de calcular el influjo de agua para cada paso de presión, el influjo de agua total es el resultado de todos los pasos de presión y pueden ser calculados de la siguiente manera: We1

 B x (p i  p1 )Q(t)1

(6-24)

We2

 B x (p1  p 2 )Q(t)2

(6-25)

Wen

 B x (p n 1  p n )Q(t)n

(6-26)

Combinando las Ecuaciones (6-24), (6-25) y (6-26): We

 B x Δp x Q (t)

(6-27)

La Ecuación 6-27 es la forma más usada generalmente para calcular el influjo de agua. Ha sido reportado28 que en lugar de usar la caída de presión entera para el primer período la mejor aproximación es considerar que la mitad de la caída de presión, ½ (pi - p1), es efectiva durante todo el primer período. Para el segundo período, la caída de presión efectiva es la mitad de la caída de presión durante el primer período ½ (pi - p 1), más la mitad de la caída de presión durante el segundo período, ½ (p1 - p2), lo cual se simplifica a: 1 / 2 ( p i  p1 )  1 / 2( p1  p 2 ) 1 / 2( p i  p 2 )

De manera similar, la caída de presión efectiva para usar en los cálculos para el tercer período podría ser la mitad de la caída de presión durante el segundo período, ½ (p1 - p2) más la mitad de la caída de presión durante el tercer período, ½ (p2 - p3) lo cual se simplifica a ½ (p1 - p3). Los intervalos de tiempo deben ser todos iguales para mantener la exactitud de estas modificaciones.

28

van Everdingen, A. F., Timmerman, E. H., and McMahon, J. J., “Application of the Material Balance Equation to

a Partial Water Drive Reservoir,” Trans. AIME, 1953, Vol. 198, p. 51.

114


Problema Ejemplo 6-2 Usando los datos del reservorio del Ejemplo 6-1, calcular el influjo de agua acumulado al final de:

1. 2. 3. 4.

6 meses, un año, 18 meses y 2 años.

La relación presión-tiempo es mostrada en la Figura 6-9.

1. Influjo de agua al final de los 6 meses: B  20.4 (del ejemplo 6  1)



tD

6.323 x 10 3 x 100 x 182.5 0.20 x 0.80 x 1.0 x 10 6 x (2000) 2

 180.5 We  B x Δp x Q (t) We  20.4 x 1/2 x (2500  2490) x 69.46 We  7080 barriles tD

2. Influjo de agua al final de un año B = 20.4 tD =

6.323 x 10

3

x 100 x 365

0.20 x 0.80 x 1.0 x 10

6

x (2000) 2

t D = 361

La primera caída de presión, (pi - p1), ha sido efectiva para un año, pero la segunda caída de presión, (p 1 p2) ha sido efectiva solo 6 meses. Deben ser hechos cálculos por separado para las dos caídas de presión debido a esta diferencia de tiempo, y los resultados deben ser añadidos para determinar el influjo de agua total. La Ecuación (6-27) ahora será usada y los valores  p x Q(t) para cada caída de presión serán determinados: Tabla 6-3 Cálculo del I nfluj o de A gua D espué s de Un Añ o

Tiempo Días 365 182.5

tD 361 180.5

Presión Psia 2490 2472

 p Efectivo

Caída de presión Psi 5 14*

Q(t)

 p x Q(t)

123.5 617 69.46 971 Σ p x Q(t) = 1588

* Δp Efectivo 1/2 (p i - p1 )  1/2 (p1 - p 2 )  1/2 (p i - p 2 )

 1/2(2500 - 2472)  14psi We  B Σ Δp x Q (t) We  20.4 x 1588  32,400 barriles 115


3. Influjo de agua al final de los 18 meses (tercer período): La primera caída de presión ha sido efectiva totalmente los 18 meses, la segunda caída de presión ha sido efectiva por 12 meses y la última caída de presión ha sido efectiva solo 6 meses. La Tabla 6-4 resume los cálculos: Tabla 6-4 I nf lu jo de Agua al F in de 18 M eses

Tiempo Días 547.5 365 182.5

tD 541.5 361 180.5 We We

Presión Psia 2490 2472 2444

 p Efectiva

Psi 5 14 23

Q(t)

 p x Q(t)

173.7 868 123.5 1729 69.46 1596 Σ p x Q(t) = 4193

 B Σ Δp x Q (t)  20.4 x 4193  85,600 barriles

4. Influjo de agua al final de los 2 años: La primera caída de presión ahora ha sido efectiva totalmente por dos años, la segunda caída de presión ha sido efectiva por 18 meses, la tercera caída de presión ha sido efectiva por 12 meses y la cuarta caída de presión ha sido efectiva solo 6 meses. La Tabla 6-5 resume los cálculos del influjo de agua: Tabla 6-5 I nf luj o de agua al fin de dos añ os

Tiempo Días 730 547.5 365 182.5

tD 722 541.5 361 180.5

Presión Psia 2490 2472 2444 2408

 p Efectiva

Psi 5 14 23 32*

Q(t)

 p x Q(t)

221.8 1109 173.7 2430 123.5 2840 69.46 2220 Σ p x Q(t) = 8599

* Δp Efectivo 1/2 (p 2 p 3 )  1/2 (p 3 p 4 )  1/2 (p 2 p 4 )

 1/2(2472 We We

2408)  32psi

 B Σ Δp x Q (t)  20.4 x 8599  175,500 barriles

Uso de la Ecuación de Estado No Transitorio en el Pronóstico de Rendimiento del Reservorio La principal utilidad de la ecuación de influjo de agua de estado no transitorio es pronosticar el rendimiento del reservorio, aunque información muy útil puede ser desarrollada usando la ecuación de análisis de comportamiento previo. En la predicción del rendimiento futuro del reservorio, la ecuación de estado no transitorio no puede ser usada sola porque hay dos incógnitas, el influjo de agua y la presión. Es necesario utilizar otra ecuación para desarrollar una solución. La ecuación de balance de materiales es comúnmente usada en conjunto con la ecuación de estado no transitorio para predecir el comportamiento del reservorio. 116


El siguiente procedimiento es utilizado para analizar un reservorio con empuje de agua:

1. Reunir todos los datos necesarios del reservorio y muestras subterráneas. 2. Usar los mejores datos disponibles, calcular el valor de la constante B en la ecuación de estado no transitorio 3. Para determinar la validez de la constante B, una evaluación también es realizada mediante la determinación del total del influjo de agua a varios tiempos por la ecuación de balance de materiales. Valores de B a estos tiempos varios son calculados por: B

We ( mb)

 p x Q ( t )

(6-28)

El valor de B aparente, determinado por este método es luego graficado versus la producción de petróleo acumulada como se muestra en la Figura 6-11. La mejor línea horizontal es luego dibujada a través de varios puntos. Este es el valor de B el cual es normalmente usado para futuros cálculos, aunque éste es verificado contra los valores calculados de los factores que comprenden B.

Figura 6-11. Evaluación de la constante B de la ecuación de estado inestable 4. El influjo de agua sobre la historia del reservorio pasado es calculado usando tanto la ecuación de estado no transitorio como la ecuación de balance de materiales. Estas dos deben estar de acuerdo si el valor medio de B ha sido usado en la ecuación de estado no transitorio. 5. En base a la historia de producción anterior del reservorio las siguientes curvas son generalmente trazadas: A. Influjo de Agua Total vs. Tiempo (y Petróleo Acum.) B. Influjo de Agua Neto vs. Tiempo (y Petróleo Acum.) C. Cambio Neto en la Capa de gas vs. Tiempo (y Petróleo Acum.) Estos valores calculados son luego comparados con los datos reales del rendimiento para determinar si los valores calculados son indicativos del comportamiento real.

6.

Predicción del Comportamiento Futuro del Reservorio.

A. Seleccione una combinación de tasas de producción de petróleo, gas y agua que se mantendrán durante todo el período de pronóstico. B. El primer paso es la estimación de la presión del reservorio al final del primer período de juicio (6 meses sugeridos). El influjo total de agua es calculado por ambas ecuaciones. Si los resultados coinciden luego la primera estimación de presión es correcta; si no, otras presiones deben ser seleccionadas y el procedimiento se repite hasta alcanzar los resultados correctos. C. Cálculos adicionales son repetidos para intervalos de tiempo iguales adicionales hasta que el rango deseado de la historia del reservorio ha sido estudiado. 117


7. Algunas combinaciones diferentes de tasas de producción de petróleo, gas y agua deben ser usadas y una predicción completa debe ser realizada para cada juego de valores. Por ejemplo, después de seleccionar la combinación de las tasas de producción que parecen ser las más razonables, es necesario seleccionar la tasa de producción mayor y una tasa de producción que sea menor para petróleo, gas y agua. Así, habrá tres tasas de producción de petróleo diferentes, tres tasas de producción de gas diferentes y tres diferentes tasas de producción de agua diferentes. Esto resultará en 27 combinaciones diferentes de tasas de producción. Debido a que la mayoría de los cálculos de ingeniería de reservorios de esta naturaleza son solucionados por computadoras, el tiempo adicional requerido para 27 soluciones totalmente diferentes es insignificante. La ventaja de tener estas combinaciones diferentes de tasas de retiro es que si para cualquier razón las tasas de retiro son cambiadas en el futuro de aquellas esperadas, una serie de curvas de comportamiento ya estará disponible para una condición alterada de producción y un nuevo estudio completo no será requerido. Validez de los Pronósticos de Rendimiento La efectividad del procedimiento antes descrito para pronosticar el comportamiento del reservorio por la solución simultánea del estado no transitorio y las ecuaciones de balance materiales es en gran parte el resultado de tres características de la técnica:

1. Las dos ecuaciones representan los métodos independientes de resolución para las cantidades idénticas. 2. Un error en la presión de límite resulta en una desviación en el influjo de agua calculado por la ecuación de estado no transitorio, el cual es opuesto en dirección de la misma desviación del influjo de agua calculado con la ecuación de balance de materiales. 3. Errores en los volúmenes iniciales de petróleo y gas en sitio resultan en cálculos erróneos por la ecuación de balance de materiales pero no afectan el influjo de agua calculado por la ecuación de estado no transitorio. 4. Errores en los datos de producción o en los datos de muestra de subsuelo resultarán en cálculos erróneos del influjo de agua dado por la ecuación de balance de materiales, pero no afectarán los resultados obtenidos por la ecuación de estado no transitorio. El influjo de agua dado por los cálculos de balance materiales es igual a los retiros menos las expansiones y en reservorios con empuje débil de agua, esto resulta en que una cantidad grande sea restada de otra cantidad grande para obtener un número pequeño. Por lo tanto, los errores relativamente pequeños en los datos de reservorio resultarán en cambios importantes en los resultados calculados. Como consecuencia de estos cuatro factores, cuando se ha llegado definitivamente a un acuerdo entre el influjo de agua calculado tanto por la ecuación de balance de materiales como por la ecuación de estadojo transitorio, los datos habrán sido ajustados con la exactitud suficiente para permitir los pronósticos confiables del rendimiento del reservorio. Smith29 revisó la sensibilidad de algunas de las variables en la ecuación de estado no transitorio para determinar su efecto en los pronósticos de rendimiento del reservorio. Es generalmente imposible definir exactamente los términos que comprenden la ecuación de estado no transitorio. Sin embargo, algunos de estos términos aparecen en el denominador de la ecuación de tiempo adimensional y en el numerador de la ecuación para el cálculo de la constante B. Así, parece que los errores en estos términos no son tan importantes como los errores en los términos que aparecen solamente una vez en las ecuaciones. Los cambios en el espesor neto de la arena, la fracción periférica del reservorio abierta al influjo de agua o la presión límite tendrán un efecto directo sobre los cálculos de influjo de agua ya que estos términos aparecen solamente una vez en la ecuación. Smith encontró que una variación de diez veces en la porosidad, o el cuadrado del radio del reservorio, resultará en solamente una variación de dos veces en el influjo de agua calculado. Esto es debido a que estos factores estarán en el denominador de las ecuaciones de tiempo adimensional y el numerador de la ecuación para calcular la constante B. Una diferencia de 29

Smith, P. C., “An Investigation of the Sensitivity of Some of the Variables Affecti ng the Calculation of Water Influx by the Hurst Unsteady State Method,” Tesis de Master en Ingeniería de Petróleos, Universidad de Oklahoma,

1958.

118


diez veces en la permeabilidad de agua efectiva resultó en una variación aproximada de cinco veces en el influjo de agua. Una variación de diez veces en la viscosidad del agua también resultó en aproximadamente una variación de cinco veces en los resultados.

Limitaciones en el Pronóstico del Rendimiento del Reservorio El uso de soluciones simultáneas de la ecuación de estado no transitorio y la ecuación de balance de materiales para pronosticar el rendimiento el rendimiento de reservorios con empuje de agua tiene ciertas limitaciones. Como con otros métodos para pronosticar el comportamiento del reservorio, la fase individual más importante del estudio es el empate del rendimiento pasado. Si los datos pueden ser ajustados satisfactoriamente, de tal manera que el rendimiento pasado del reservorio pueda ser exactamente duplicado, es razonable esperar que ese empate continúe así en el futuro. Varios factores que se merecen una mención especial en la determinación de la validez del método son:

1. Extensión del Acuífero. Debido a que la extensión del acuífero (en términos del radio del reservorio) tuvo que ser conocida para obtener una solución de la ecuación de difusividad, es muy importante tener algún conocimiento del tamaño del acuífero. El tamaño del acuífero puede ser difícil de determinar en algunos casos, pero usualmente información subterránea suficiente estará disponible para producir una respuesta exacta. Parece que la mayoría de los acuíferos son lo suficientemente grandes comparados con sus reservorios de hidrocarburo asociado que pueden ser considerados con extensión infinita. El problema puede presentarse con acuíferos del tamaño desconocido. Si un acuífero infinito es asumido con buenos resultados cuando se empata el rendimiento del reservorio, pero algún tiempo después las ondas de presión alcanzan la extensión de acuífero, la tasa de influjo de agua podría cambiar. Así, si la extensión del acuífero es desconocida, y aunque el rendimiento pasado del reservorio pueda ser bien empatado, es posible que a una fecha muy posterior la expansión del agua puede alcanzar los límites del acuífero, en tal caso, si un acuífero infinito hubiera sido asumido, los pronósticos de rendimiento pasado esta fecha no serían correctos. 2. Determinación de la Magnitud de la Constante B. El uso combinado del balance de materiales y las ecuaciones de estado no transitorio para la determinación de al constante B en la ecuación de estado no transitorio es un claro defecto en la técnica. La ecuación de balance de materiales no es una buena herramienta para calcular el influjo de agua. Como se mencionó previamente, los cálculos de influjo de agua por de balance de materiales es obtenido restando las expansiones de fluido del reservorio de la producción de fluido del reservorio. Cuando cambia la presión del reservorio, solo ligeramente, pequeños errores en las medidas de presión pueden causar errores relativamente grandes en el término de expansión de fluido y consecuentemente en el influjo de agua calculado. El uso de un valor promedio de B a varios tiempos diferentes reduce la magnitud de cualquier error potencial. 3. Selección de los Intervalos de Tiempo en el Pronóstico del Rendimiento. La exactitud de la técnica está en función de la extensión de tiempo entre los períodos, el más breve de los tiempos produce los cálculos más exactos. Períodos de tres o seis meses son generalmente suficientemente confiables para la mayoría de los cálculos. Ejemplo de Cálculo del Pronóstico de Rendimiento del Reservorio Un reservorio con empuje de agua del oeste de Texas será usado para ilustrar el procedimiento usado para ilustrar el procedimiento utilizado para predecir el rendimiento de un reservorio con empuje de agua. Este es un reservorio de piedra caliza y es un domo elongado con influjo de agua alrededor de toda la periferia del reservorio. Debido a la disminución de presión relativamente rápida, este reservorio sería clasificado como reservorio con empuje de agua débil. La Tabla 6-6 y las Figuras 6-12 y 6-14 indican los datos requeridos del reservorio. La solución paso a paso del problema es mostrada en las Tablas 6-7 y 6-8. La Figura 6-15 es un gráfico que muestra el mejor valor de la constante B para el reservorio. Temprano en la vida productiva del reservorio, los valores de B calculados pueden ser muy erróneos debido a la inexactitud de los datos los cuales llegan a ser exagerados debido al volumen pequeño de los retiros del reservorio. Por esta razón el valor de B de 250, calculado el 1 de Enero de 1957, no es usado para obtener el mejor valor de B. La Figura 6-16 muestra los gráficos del influjo de agua futuro calculado tanto por la ecuación de estado no transitorio como por la ecuación de balance de materiales. La intersección de las 119


dos curvas produce la presión correcta. Solamente una predicción futura ha sido realizada. Predicciones adicionales a fechas posteriores pueden ser realizadas utilizando exactamente el mismo procedimiento usado para pronosticar la presión al final del primer período. Debe notarse que la presión del reservorio no ha disminuido a la presión de saturación todavía. Una vez que la presión ha disminuido por debajo de la presión de saturación, una ecuación de balance de materiales que sea aplicable debajo de la presión de saturación tendrá que ser usada. Tabla 6-6 Datos del Reservori o, Reser vori o D con E mpuj e de Agu a

Tipo de estructura Domo elongado Descubrimiento de datos Diciembre 31, 1955 Área productiva total 1440 acres Petróleo inicial en sitio, ST bbls 34,000,000 Temperatura inicial del reservorio 118 ˚ F Presión inicial del reservorio 2265 psig Presión de saturación del reservorio 1135 psig Viscosidad del agua a condiciones iniciales del reservorio 0.68 cp Porosidad promedio en el acuífero 20 % Permeabilidad promedio en el acuífero 100 mds Radio promedio del campo 4500 pies Proporción del área del acuífero al área del campo 4.0 Compresibilidad efectiva del agua del reservorio 144 x 10-6 vol/vol/psi Proporción inicial de la solución gas-petróleo, R si 192 PCS/STB Tabla 6-7a Determi naci ón de B, Cálcul o No. 1.- 1 de Enero de 1957.

B

We ( mb)

 p x Q ( t )

donde: (mb) = ecuación de balance de materiales. Ecuación de Balance de Materiales sobre ps: We

 N p B t  W p - N(Bt - B ti )

p  2115 psig (de la Figura 6 - 13)

 (110,000)(1.1025)  5000 34,000,000(1.1025 We(mb)  121,300  5000 40,800 We(mb)  85,500 bbls totales de influjo de agua

A. We(mb)

1.1013)

B. ΣΔpxQ(t) utilizando intervalos de tiempo de seis meses : 1 de Enero de1957, es el final del segundo período :

Período 1 2

t 365 182.5

tD 5.82 2.91

Q(t) 4.702 3.00

p 2215 2115

 p

3

25 75

 p x Q(t)

117.5 225.0 Σ = 342.5

120


1.

t D  6.323 x 10

kt

3

φμce r w2



2. De la T abla 6 - 2 donde r e /r w

6.323 x 10

3

x 100 x 182.5 6

0.20 x 0.68 x 14.4 x 10

x (4500)

2

 2.91

 4.0 y t D  5.82

3. Δp  1/2(p i p1 ) 4. Δp  1/2(p i p 2 )

B  85500/342. 5  250

Tabla 6-7b Determi naci ón de B, Cálcul o No. 2.- 1 de Enero de 1958. p  1728 p sig A. We(mb) A. We(mb) A. We(mb) A. We(mb)

 N p B t  W p - N(B t - B ti )  (650,000)(1.1056)  45,000 - 34,000,000(1.1056 - 1.1013)  719,000  45,000 - 146,000  618,000 bbls totales de influjo de agua

B.Σ.Σ x Q (t) , 1 de Enero de 1958 es el fin del cuarto período

Período 1 2 3 4

t 730 547.5 365 182.5

tD 11.64 8.73 5.82 2.91

Q(t) 6.2 5.7 4.7 3.0

p 2215 2115 1900 1728

 p

25 75 158 1 194

 p x Q(t)

155 422 743 582 Σ = 1902

1. Δp  1/2(p 1  p 3 )  1/2(2215  1900)  158 B

We(mb) ΣΔp x Q (t)



618000 1902

 325

Tabla 6-7c Determi naci ón de B, Cálcul o No. 3. - 1 de Enero de 1959.

p  1525 psig A. We(mb) A. We(mb) A. We(mb)

 (1,075,000)(1.1074)  83,000 - 34,000,000(1.1074 - 1.1013)  1,190,000  83,000 - 207,000  1,066,000

B.Σ.Σ x Q (t) , 1 de Enero de 1959 es el fin del sexto período

Período 1 2 3 4 5 6

t 1095 912.5 730 547.5 365 182.5

tD 17.46 14.55 11.64 8.73 5.82 2.91

B

Q(t) 7.0 6.75 6.2 5.7 4.7 3.0

We(mb) ΣΔp x Q(t)



p 2215 2115 1900 1728 1600 1525

1,066,000 3777

 p

25 75 158 194 150 102

 p x Q(t)

175 506 979 1106 705 306 Σ = 3777

 283 121


Figura 6-12. Datos de producción, Reservorio D con empuje de agua.

Figura 6-13. Presión vs. Tiempo, Reservorio D con empuje de agua 122


Figura 6-14. Factor volumétrico de la formación de dos fases

Figura 6-15. B vs. tiempo, Reservorio D con empuje de agua

123


Tabla 6-7d Determi nació naci ón de B, Cál cul o N o. 4. - 1 de Jul i o de 1959. 1959.

p  1465 psig p sig A. We(mb)  (1,300,000)(1.1078)  105,000 - 34,000,000(1.1078 - 1.1013) A. We(mb)  1,440,000  105,000 - 221,000 A. We(mb)  1,324,000 B.Σ.Σ x Q (t) ; Julio 1, 1959 es el final del séptimo perí p eríodo odo :

Período 1 2 3 4 5 6 7

t 1277.5 1095 912.5 730 547.5 365 182.5

tD 20.37 14.46 14.55 11.64 8.73 5.82 2.91

B 

Q(t) 7.15 7.0 6.75 6.2 5.7 4.7 3.0

W e ( mb)

  p x Q(t )



p 2215 2115 1900 1728 1600 1525 1465

1,324,000 4512

 p

25 75 158 194 150 102 68

 p x Q(t)

179 525 1067 1203 855 479 204 Σ = 4512

 294

Tabla 6-7e D eter eter mi naci ón de B, Cál cul o No. 5 - 1 de En Enero ero de 1960. 1960.

p  1405 psig p sig A. We(mb)  (1,505,000)(1.1082)  130,000 - 34,000,000(1.1082 - 1.1013) A. We(mb)  1,670,000  130,000 - 235,000 A. We(mb)  1,565,000 bbls totales de influjo de agua B.Σ.Σ x Q (t) ; Enero 1, 1960 es el final del octavo perí p eríodo odo :

Período 1 2 3 4 5 6 7 8

t 1460 1277.5 1095 912.5 730 547.5 365 182.5 1. Δp T

tD 23.28 20.37 14.46 14.55 11.64 8.73 382 2.91

Q(t) 7.25 7.15 7.0 6.75 6.2 5.7 4.7 3.0

p 2215 2115 1900 1728 1600 1525 1465 1405

 p

25 75 158 194 150 102 68 60

 p x Q(t)

181 536 1106 1310 930 581 320 180 Σ = 5144

 1/2(p 5  p 7 )  1/2(1600  11465)  68 psi ps i

B

We(mb) ΣΔp x Q (t)



1,565,000 5144

 304

124


Tabla 6-8 a Pronósti co del Rendimi ento del Reservori o F echa: 1 de Julio de 1960

Prueba 1. Asumir p9 = 1340 psig A. We(mb)

 N p B t  W p - N(B t - B ti )A. We(mb)  N p B t  W p - N(B t - B ti )

We(mb)

 (1,705,000 )1 (1.1087)  160,0001 - 34,000,000 (1.1087 - 1.1013)  1,890,000  160,000 - 252,000  1,798,000 bbls totales de influjo de agua por cálculo de balance

We(mb) We(mb)

de materiales

B. We(us) = B x Σ p x Q(t) (Julio 1, 1960 es el final del noveno período) Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9

t 1642.5 1460 127705 1095 912.5 730 547.5 365 182.5

tD 26.19 23.28 20.37 17.46 14.55 11.64 8.73 5.82 2.91

Q(t) 7.30 7.25 7.15 7.0 6.75 6.2 5.7 4.7 3.0

p 2215 2115 1900 1728 1600 1525 1465 1405 1340

 p

25 75 158 194 150 102 68 60 63

 p x Q(t)

183 544 1130 1358 1012 632 388 282 189 Σ =5718

1. Tasas de producción futuras de petróleo y el agua asumidas en base a la historia de producción y las tasas de producción futuras anticipadas. We(us) = 300 * x 5718 = 1,714,000 Bbls. Influjo neto de agua por cálculos de estado no transitorio. * A partir de la Figura 6-15 para el mejor valor de B a partir del historial de producción pasado. Nota: El influjo de agua calculado por las dos ecuaciones no es el mismo, por lo tanto

otra presión debe ser asumida.

125


Tabla 6-8b Pronóstico de Rendimiento del Reservorio Fecha: Julio 1, 1960  1300 psig A. We(mb)  (1,705,000)(1.1090)  160,000  34,000,000(1.1090  1.1013) We(mb)  1,892,000  160,000  262,000 We(mb)  1,790,000 Prueba 2. Asumir p 9

B. We(us) We(us)

 B x ΣΔp x Q (t)  300 x 5778 *  1,734,000

 1200 psig A. We(mb)  (1,705,000)(1.1099)  160,000  34,000,000(1.1099  1.1013) We(mb)  1,893,000  160,000  292,000 We(mb)  1,761,000 bbls. B. We(us)  B x ΣΔp x Q (t) We(us)  300 x 5928  1,772,000 Prueba 3. Asumir p 9

*Estos cálculos son idénticos a la parte B de la prueba 1 excepto por el noveno período, donde la presión cambia de 1340 a 1300. El influjo de agua calculado por las dos ecuaciones todavía no es el mismo, por lo tanto otra presión debe ser asumida. Nota: Usando las tres primeras pruebas, los gráficos de presión versus influjo tanto para

la ecuación de balance de materiales como para la ecuación de estado no transitorio, como se muestra en la Figura 6-16, la presión que resultará en el cálculo del influjo de agua idéntico por ambos métodos.

Figura 6-16. Empate de influjo de agua, reservorio con empuje de agua D, 1 de Julio de 1960 Datos de la Tabla 6-8.

126


Ecuación de Balance de Materiales como una Línea Recta La ecuación de balance de materiales puede ser reacomodada para producir una línea recta en coordenadas cartesianas ordinarias. Reacomodando la Ecuación (3-15) generalizada de balance de materiales:

 R p  R s B g  W p B w We  N   B g   B g    mBti  1  (B t  B ti ) mB ti   B gi   B gi  1  (B t  B ti )    

N p B o

(6-28)

La Ecuación 6-28 es una línea recta de la forma y = b+kx, donde y es igual al miembro de la izquierda de la Ecuación (6-28); b es la intersección igual a N; x es igual al segundo miembro a la derecha de la ecuación; y k es la pendiente de la línea igual a uno. La Figura 6-17 indica esta gráfica.

Figura 6-17. Ecuación de balance de materiales como una línea recta En teoría, un gráfico de esta naturaleza debería ser algo útil para estimar N, petróleo inicial en sitio y brindando el valor de We, la entrada total del influjo agua, puede ser determinada independientemente de la ecuación de balance de materiales. En la práctica, este gráfico a menudo tiene un valor limitado para estimar N porque, en un reservorio activo con empuje de agua la caída de presión será pequeña y el denominador de ambos lados de Ecuación (6-28) será también algo pequeño. Los volúmenes grandes de agua pueden ser producidos con petróleo y consecuentemente, el término: N p(Bo+(R p – R s)Bg) + W p Bw será grande. Dividir un número grande por un número muy pequeño producirá un número mucho más grande. Los números actuales graficados en la ordenada podrían ser como 1,000 veces más grandes que N. En estos casos, extrapolar la línea detrás del eje Y no resultará en una estimación confiable de N. Sin embargo, cuando la caída de presión es substancial y grandes volúmenes de agua no son producidos, esta técnica puede tener alguna aplicación. El total de influjo de agua, We, puede ser determinado por: 1. cálculos volumétricos, donde los contactos exactos de petróleo-agua pueden ser determinados por los períodos anteriores y donde buenos datos geológicos están disponibles y 2. usando la ecuación de influjo de agua para estado no transitorio de Hurst van Everdingen (6-21). 127


Un método alternativo al graficar los datos es combinar la Ecuación (6-21) y (6-28) de la siguiente manera:

 R p  R s B g  W p B w BΣΣΔp (t)  N   B g   B g    mBti  1  (B t  B ti ) mB ti   B gi   B gi  1  (B t  B ti )    

N p B o

(6-29)

La Ecuación (6-29) se graficará como una línea recta y es ilustrada por la línea sólida en la Figura 6-18. La pendiente de la línea será igual a B, la constante de influjo de agua en la ecuación de influjo de agua.

Figura 6-18. Solución gráfica de la ecuación de balance de materiales Havlena y Odeh30 han divulgado los resultados de estudios que involucran el uso de las relaciones de balance de materiales lineales. Ellos reportaron que si el término Σ p Q(t) es demasiado pequeño la línea se curvará hacia arriba, mientras que si este término es demasiado grande, se curvará hacia abajo. La forma S de la curva indica que una mejor compatibilidad podría ser obtenida asumiendo un influjo de agua lineal en vez de influjo de agua radial. Estos conceptos son mostrados por líneas entre cortadas en la Figura 6-18. Este tipo de gráfica pueden tener considerables utilidades como ayudar en la determinación del tamaño adecuado del acuífero y otros datos necesarios para los cálculos de Q(t) y tD. Algunas combinaciones podían ser probadas, los resultados graficados y analizados para determinar la mejor información.

30

Havlena y Odeh, “The Material Balance as an Equation of a Straight Line,” Journal of P etroleum Technology,

Agosto 1963, página 896; y Julio 1964, página 815.

128


Capítulo 7 Reservorios con Drenaje por Gravedad El mecanismo de drenaje por gravedad ocurre en reservorios de petróleo como consecuencia de las diferencias entre las densidades de los fluidos del reservorio. Los efectos de las fuerzas gravitacionales pueden ser ilustrados simplemente colocando una cantidad de petróleo crudo y una cantidad de agua en un recipiente y agitando el contenido. Después de la agitación, el recipiente es puesto en descanso y el fluido más denso (normalmente el agua) se asentará en el fondo del recipiente mientras que el fluido menos denso (normalmente el petróleo) descansará en la parte superior debido a su densidad. Los fluidos se separan como consecuencia de las fuerzas gravitacional que actúan sobre ellos. Los fluidos en reservorios de petróleo han sido sometidos a las fuerzas de gravedad, como evidencia la posición relativa de los fluidos, por ejemplo, gas en la parte superior, petróleo bajo el gas y el agua bajo el petróleo. Las posiciones relativas de los fluidos del reservorio son mostradas en la Figura 7-1. Debido a los largos períodos de tiempo involucrados en los procesos de acumulación y migración de petróleo, generalmente se asume que los fluidos del reservorio están en equilibrio. Si los fluidos del reservorio están en equilibrio los contactos gas-petróleo y petróleo-agua deben ser esencialmente horizontales. Aunque es difícil determinar con precisión los contactos de fluido del reservorio, los mejores datos disponibles indican que, en la mayoría de reservorios, los contactos reales de fluido son esencialmente horizontales. Hubbert31 ha presentado una teoría algo diferente de la acumulación de petróleo y la migración. En esta teoría, llamada la teoría "Hidrodinámica" de acumulación de petróleo se postula que los contactos petróleo-agua inclinados pueden ser esperados como consecuencia del proceso de acumulación de petróleo. La Figura 7-2 ilustra la teoría hidrodinámica de acumulación de petróleo. Hubbert cita algunos ejemplos para probar su teoría. Es interesante notar que a principios de 1939 esencialmente la misma teoría fue postulada para la acumulación de petróleo en el reservorio Langham en el campo Amelia en el condado de Jefferson, Texas.32 La segregación gravitacional de los fluidos está probablemente presente en algún grado en todos los reservorios de petróleo, pero esto puede contribuir sustancialmente a la producción de petróleo en algunos reservorios.

Figura 7-1. Relación de los fluidos en un reservorio de petróleo 31

Hubbert, M.D., “Entrapment of Oil Under Hydrodynamic Conditions,” AAPG Bull., XXXVII, No. 8, 1953,

p.1954. 32

Hammer, E. J., “Amelia Oil Field, Jefferson County, Texas,” AAPG, Vol. XXIII, p. 1635.

129


Figura 7-2. Teoría Hidrodinámica de acumulación de petróleo Una de las principales funciones del ingeniero de reservorios es pronosticar las ratas de producción futuras de reservorios bajo varias condiciones de operación, por lo que se desearía ser capaz de calcular los efectos sobre la recuperación final de petróleo de varios fluidos con tasas de abandono de reservorios. Desafortunadamente los métodos usuales para pronosticar el rendimiento de reservorios de drenaje por gravedad no han sido desarrollados todavía. Probablemente la razón principal es que la recuperación final de los reservorios con drenaje gravitacional son rata-sensibles y la ecuación de balance de materiales, herramienta básica para pronosticar el comportamiento del reservorio, no es una ecuación rata-sensible. Sin embargo, es posible desarrollar métodos para estudiar las reservas individuales y los métodos para pronosticar el comportamiento del reservorio, serán discutidos después en este capítulo. Los reservorios que operan largamente bajo mecanismos de producción por drenaje gravitacional están caracterizados por:

1. Bajas relaciones gas – petróleo a partir de pozos estructuralmente bajos. Esto es causado por la migración del gas desarrollado en la parte alta de la estructura debido a la segregación gravitacional de los fluidos. 2. Formación de una capa de gas secundaria en reservorios los cuales inicialmente eran subsaturados. Obviamente el mecanismo de drenaje por gravedad no llega a ser operativo hasta que la presión de reservorio haya declinado por debajo de la presión de saturación, ya que sobre la presión de saturación no hay gas libre en el reservorio. 3. Incremento de la relación de gas – petróleo a partir de pozos estructuralmente altos, lo cual es también un resultado de una migración de estructura superior del gas liberado a partir de la solución de petróleo. 4. Poco o nada de producción de agua. La producción de agua es indicativo de un empuje de agua. 5. Tasas variables de la declinación de presión, dependiendo principalmente de la cantidad de conservación de gas. Estrictamente hablando, donde el gas es conservado y la presión del reservorio es mantenida, el reservorio podría estar funcionando bajo la combinación de mecanismos de empuje por capa de gas y drenaje gravitacional. Por lo tanto, el reservorio estará operando únicamente como consecuencia del drenaje por gravedad, el reservorio estaría indicando una disminución de presión rápida. Esto requeriría de la migración del gas en la parte más alta de la estructura donde fue producido, en pozos estructuralmente altos, resultando en la pérdida rápida de la presión. Ejemplos de estos dos tipos de drenaje por gravedad en los reservorios son mostrados en las Figuras 7-3 y 7-4. La Figura 7-3 indica la presión de producción y la historia de producción de la relación gas – petróleo para el pozo Mile Six en Perú.33 Estos 33

Anders, E. L., Mile Six Pool – “An Evaluation of Recovery Efficiency,” Trans., AIME, Vol. 198, 1953, p. 279.

130


reservorios son un ejemplo excelente de drenaje por gravedad con un mantenimiento de la presión efectiva por inyección del gas.

Figura 7-3. Historia de rendimiento del reservorio, Mile Six pool, Perú. (After Anders, AIME Trans., 1953) La presión de reservorio ha declinado menos de 200 psi debajo de su valor original. La recuperación de petróleo ha sido excepcionalmente alta, como se estima que la recuperación final eventualmente se acercará a 67 por ciento de petróleo inicial en sitio y la saturación de petróleo residual en la depleción será aproximadamente 19 %, el declive del reservorio es aproximadamente 20 grados, y la permeabilidad media en dirección al declive es aproximadamente 780 milidarcies. La Figura 7-4 indica el rendimiento del reservorio del reservorio Wilcox en el campo de la ciudad de Oklahoma. La presión del reservorio disminuyó a la presión atmosférica esencial después de pocos años, pero incluso sin el beneficio de la presión del reservorio, en Julio de 1941 la tasa de producción excedía 75,000 barriles por día de 466 pozos bombeados, o un promedio de más de 160 barriles por día por pozo. Todas las pruebas disponibles reprimieron la presencia de un empuje por agua y en la ausencia de cualquier presión del reservorio, puede concluirse que el drenaje gravitacional fue responsable de una alta tasa de producción. El descenso del reservorio Wilcox es aproximadamente 15 grados y la permeabilidad promedio del reservorio está alrededor de 1000 milidarcies. Así, el reservorio Wilcox podría ser clasificado como un verdadero reservorio con drenaje gravitacional.

Figura 7-4. Rendimiento del reservorio, arena Wilcox, campo Oklahoma. (After Katz, AIME, 1942) 131


La recuperación final a partir de reservorios con drenaje gravitacional puede variar considerablemente, debido principalmente a la extensión de la depleción de drenaje por gravedad. Donde el drenaje por gravedad es bueno, o donde la tasa de producción son restringidos para tomar la máxima ventaja de las fuerzas gravitacionales, la recuperación será alta. Hay casos reportados donde la recuperación a partir de los reservorios con drenaje por gravedad ha sobrepasado el 80% del petróleo inicial en sitio.

Figura 7-4. Rendimiento del reservorio, arena Wilcox, campo Oklahoma. (After Katz, AIME, 1942) En otros reservorios donde el empuje por depleción también tiene un papel importante en el proceso de recuperación de petróleo, la recuperación final será menor. La idea más importante para recordar en los reservorios operados por drenaje por gravedad es que la saturación de petróleo en las inmediaciones del pozo debe mantenerse lo más alto posible. Hay dos razones básicas para esto:

1. Una saturación de petróleo alta representa una alta tasa de circulación de petróleo, y 2. Una saturación de petróleo alta quiere decir una baja tasa de flujo de gas. Si el gas desarrollado migra hacia la parte superior de la estructura en vez de hacia el pozo, luego, una alta saturación de petróleo en las vecindades del pozo puede ser mantenida. A fin de tomar la máxima ventaja del mecanismo de producción por drenaje por gravedad, los pozos deben estar ubicados estructuralmente tan bajo como sea posible. Esto resultará en la conservación máxima del reservorio de gas. Un típico reservorio de drenaje por gravedad es mostrado en la Figura 7-5. Los factores que afectan la recuperación final de drenaje por gravedad en los reservorios son:

1. 2. 3. 4. 5.

permeabilidad en dirección al buzamiento, buzamiento del reservorio, tasas de producción del reservorio, viscosidad del petróleo y características de permeabilidad relativa.

Permeabilidad en Dirección del Buzamiento Una buena permeabilidad en dirección a la migración de petróleo es un pre-requisito para la eficiencia de drenaje por gravedad. Por ejemplo, un reservorio con poco relieve estructural puede también contener 132


mucha más o menos lutita continua “fracturada” la que probablemente no pueda ser operada bajo drenaje por gravedad porque el petróleo no no puede fluir hacia la base de la estructura.

Figura 7-5. Reservorio Típico con drenaje por gravedad Buzamiento del Reservorio En la mayoría de reservorios, la permeabilidad en dirección al buzamiento es considerablemente más grande que la permeabilidad transversal a la dirección del buzamiento. Por lo tanto, como el buzamiento en un reservorio aumenta, el petróleo y el gas pueden fluir a lo largo del buzamiento (el cual es también la dirección de la mayor permeabilidad) y todavía lograr su posición estructural deseada.

Tasa de Producción del Reservorio Debido a que la tasa de drenaje por gravedad es limitada, las tasas de producción del reservorio deben ser limitadas a la tasa de drenaje por gravedad, lo que resultará en la máxima recuperación. Si la tasa de producción del reservorio excede la tasa de producción de drenaje por gravedad, el mecanismo de producción por empuje por depleción llegará a ser más significativo con una reducción consecuente de la recuperación final de petróleo. La determinación de la tasa de drenaje por gravedad será discutida posteriormente en este capítulo.

Viscosidad del Petróleo La viscosidad de petróleo es importante porque la tasa drenaje por gravedad depende de esta. En las ecuaciones de flujo de fluidos, así como la viscosidad disminuye la tasa de flujo aumenta. Por lo tanto, la tasa de drenaje por gravedad aumentará a medida que la viscosidad del petróleo en el reservorio disminuya.

Características de la Permeabilidad Relativa Para que un eficiente mecanismo de empuje por gravedad se operado, el gas debe fluir hacia la parte superior de la estructura mientras que el petróleo debe fluir hacia la parte inferior de la misma. Aunque esta situación involucra contra flujo de petróleo y gas, ambos fluidos están fluyendo y por lo tanto las características de permeabilidad relativa de la l a formación son muy importantes.

Proceso de Recuperación Fundamental La recuperación por drenaje por gravedad involucra dos consideraciones fundamentales: secundaria de gas, y 1. la formación de una capa secundaria 2. la tasa de drenaje por gravedad. 133


Será obvio que una capa secundaria de gas debe ser formada cuando la saturación de petróleo en las inmediaciones del pozo se mantenga alta para tomar la máxima ventaja del drenaje por gravedad. Una vez que la capa de gas secundaria sea formada, se expandirá tal como la presión del reservorio continúe declinando, produciendo que la expansión de la capa de gas exceda la producción de la misma. La expansión secundaria de la capa de gas luego desplazará el petróleo por delante de este tal como este se expanda. Así, un empuje frontal es también operativo tal como el drenaje por gravedad proceda. La determinación real de la tasa de drenaje por gravedad es dificultosa en muchos casos, debido principalmente a la falta de datos necesarios. La ley de Darcy la cual puede ser usada para calcular el flujo de estado estacionario de petróleo puede ser escrita como: qo



k o A   p

    o x sen   o  L 

(7-1)

donde: qo = Tasa de flujo de petróleo en un reservorio, cc/seg. k o = Permeabilidad efectiva del petróleo, darcys. A = Área de sección transversal por donde ocurre el flujo, cm². o = Viscosidad del reservorio de petróleo, cp.  p/L = Caída de presión por unidad de de longitud, atm/cm. o = Gradiente de densidad del petróleo, atm/cm.  = Ángulo de buzamiento. En un sistema gas-petróleo donde no hay gradientes de presión aplicados, el término  p/L es reducido a g x sen  y el resultado de la ecuación será: qo



k o A

o



g

x sen   o x sen 

(7-2)

donde: = gradiente de densidad del gas, atm/cm.

g

Eliminando el signo menos y utilizando las unidades de campo, la Ecuación (7-2) se convierte en: Qo



1.127k o A

 o Bo

donde: Qo k o o  p = o - g

Bo 1.127

 p x

sen 

(7-3)

= Tasa de flujo, stock tank barrels per day = Permeabilidad efectiva del petróleo, darcys = Viscosidad del petróleo del reservorio, cp = Gradiente de densidad, psi/pie = Factor volumétrico de la formación = Factor de conversión, sistema cgs para unidades de campo

Según Elkins et al,34 quien originalmente presentó esta aproximación, la Ecuación (7-3) resultará en un cálculo del máximo drenaje por gravedad. La utilidad de la Ecuación (7-3) será discutida profundamente más tarde en este capítulo.

34

Elkins, L.F., French, R. W., and Glenn, W.E., “Lance Creek Sundance Reservoir Performance – A Unitized Pressure Maintenance Project,” Trans., AIME, Vo l. 179, 1949, p. 222.

134


Pronóstico del Rendimiento del Reservorio Como se discutió anteriormente, ningún método se ha encontrado todavía para dar un pronóstico satisfactorio del rendimiento de reservorios con drenaje por gravedad. Sin embargo, antes de que un estudio del reservorio sea hecho, siempre estará disponible un pronóstico histórico y esta historia puede ser usada para la determinación de un método satisfactorio de predicción. Varios métodos para para pronosticar el comportamiento comportamiento de reservorios con drenaje por gravedad han sido sido presentados en e n material escrito y con estos como un respaldo, sumados a un entendimiento total de los principios de flujo de fluidos a través del medio poroso, un pronóstico satisfactorio de la técnica de predicción puede ser usualmente usualmente derivado. Hay dos enfoques básicamente diferentes que pueden ser usados, aunque estos dos métodos pueden ser combinados para constituir los otros métodos. Estos dos métodos pueden ser clasificados c omo:

1. el método de permeabilidad relativa aparente y 2. el método de saturación de petróleo. Método de Permeabilidad Relativa Aparente Este método utiliza los datos actuales del rendimiento del reservorio para calcular las relaciones de permeabilidad relativa. Los efectos de la gravedad resultan en relaciones mucho menores de producción gas-petróleo de lo que podría esperarse para reservorios con producción sin beneficios de drenaje por gravedad. Esto es debido a la migración del gas hacia arriba de la estructura y por consiguiente una alta saturación de petróleo en las inmediaciones de los intervalos de completación de los pozos. Los datos de campo de permeabilidad relativa son calculados usando la ecuación de relación instantánea gas-petróleo (discutida en el Capítulo 3): R  

k g k o

x

μo μg

Bo

x

Bg

 R s

(7-4)

La ecuación (7-4) dispuesta de otra forma se resuelve para k g/k o de la siguiente manera: k g k o

 (R  R s )x

μg μo

x

Bg Bo

(7-5)

La saturación de petróleo en el reservorio es entonces calculada por la ecuación desarrollada en el Capítulo 4. So

 (1  S wi )

 N p  1  B os  N  Bo

(7-6)

La Ecuación (7-6) asume que el gas desarrollado es dispersado uniformemente a través de toda la zona de petróleo. Este obviamente no es el caso en un reservorio de drenaje por gravedad y resultará en un cálculo de una anormal baja saturación de petróleo. Los datos de campo de permeabilidad relativa son graficados versus la saturación de petróleo calculados por la Ecuación (7-6). Esto resulta en valores mucho menores de k g/k o de los que podrían calcularse por cálculos normales de empuje por depleción o datos de permeabilidad relativa de laboratorio. La Figura 7-6 ilustra las diferencias en los datos de k g/k o. Se enfatiza que las diferencias en las dos curvas de permeabilidad relativa mostradas en la Figura 7-6 no son el resultado de una no conformidad entre los datos de permeabilidad relativa de laboratorio y de campo, pero son en realidad causados por el deliberado mal uso de la ecuación de saturación de petróleo para calcular la saturación del mismo. La saturación de petróleo en las inmediaciones de los intervalos de completación es la saturación que gobernará la relación de la producción gas-petróleo y en los reservorios de drenaje por gravedad la saturación de petróleo en la parte inferior del reservorio es mayor que la 135


saturación en la parte superior debido a la migración de gas hacia la parte superior de la estructura. El cálculo de la saturación de petróleo por la Ecuación (7-6) resulta en una “aparente” saturación de petróleo y es satisfactoria solamente si las limitaciones del método son conocidas.

Figura 7-6. Datos de permeabilidad relativa para cálculos de rendimiento de drenaje por gravedad Para determinar de los efectos de drenaje por gravedad en la recuperación final, cálculos de empuje por depleción son realizados exactamente como se señala en el Capítulo 4. Al menos cuatro series completas de los cálculos son realizadas generalmente. Una serie de los cálculos, está basada en los datos de permeabilidad relativa de laboratorio o datos comparables los cuales no incluyen drenaje por gravedad. Las otras tres series de cálculos están basados en datos de permeabilidad relativa “aparente”. Una de estas series esta basada en la información “aparente” más razonable y las otras dos series encierran en

paréntesis esta serie más razonable. Así, si las condiciones de operación cambian después en la vida del reservorio y la pendiente de la curva de la permeabilidad relativa “aparente” es alterada, el estudio puede todavía ser útil para proveer las condiciones cambiantes que están todavía dentro del rango de estudio del reservorio. La Figura 7-7 muestra la información de permeabilidad relativa la cual puede ser utilizada en un estudio y la Figura 7-8 indica los resultados en forma gráfica del pronóstico del rendimiento. Los cálculos de rendimiento están exactamente preparados como los cálculos señalados en el Capítulo 4 y por lo tanto un problema ejemplo no será realizado en este capítulo. Una limitación seria de este método es que el verdadero pronóstico de los datos del reservorio es necesario para calcular la información de permeabilidad r elativa “aparente”. Debido a que el rango completo de los datos de permeabilidad relativa-saturación nunca estará disponible, estos datos deben ser extrapolados para cubrir la extensión de los futuros pronósticos. Afortunadamente, un gráfico del log k g/k o vs. So es generalmente una línea recta sobre el rango de saturación de principal interés y si los suficientes datos de rendimiento están disponibles para extender el gráfico en la porción de línea recta, entonces una extrapolación de la línea recta no es demasiado peligrosa.

136


Figura 7-7. Datos de permeabilidad relativa para pronóstico de rendimiento.

Figura 7-8. Curvas de rendimiento de reservorio pronosticadas. Sin embargo, si el historial del rendimiento anterior no se extiende en la porción de la línea recta del gráfico luego de la extrapolación de tales datos es sumamente peligrosa y la validez de cualquier pronóstico de rendimiento del reservorio sobre la base de estos datos sería cuestionable. Los ejemplos de estos dos tipos de historial pasado son indicados en la Figura 7-9. La Curva A de la Figura 7-9 podría ser extrapolada con seguridad razonable cuando es evidente que la porción de línea recta de la curva haya sido alcanzada. Por otro lado, la Curva B no ha alcanzado a la porción de línea recta de su trama todavía y varias extrapolaciones son posibles. Hay datos insuficientes disponibles para preparar un pronóstico 137


razonable de rendimiento del reservorio usando los datos de la Curva B. Burchaell35 usó una técnica similar para pronosticar el rendimiento de un reservorio bajo un mecanismo de empuje por gravedad.

Figura 7-9. Información de permeabilidad relativa extrapolada. Método de Saturación de Petróleo Otro método para predecir el rendimiento del reservorio de reservorios con drenaje por gravedad utiliza la Ecuación de flujo de Darcy (7-3) en conjunto con una saturación de petróleo calculada adecuadamente. Si la tasa de migración de gas en la parte alta de la estructura es conocida, entonces una fórmula para calcular la saturación de petróleo en esa parte del reservorio donde el petróleo se está drenando puede ser calculada. La saturación de petróleo determinada por este método es usada para obtener la propiedad de permeabilidad relativa a ser colocada en la Ecuación (7-3). La ecuación de saturación de petróleo está basada en un balance de materiales de los fluidos del reservorio de petróleo. Tanto el tamaño de la capa de gas secundaria como la tasa de cambio del tamaño de la capa de gas secundaria deben ser conocidos antes de que la ecuación de saturación de petróleo pueda ser calculada. Usando los datos correctos, la tasa de drenaje por gravedad es calculada. Éste es esencialmente el método propuesto por Elkins, et al,4 aunque ellos no propusieron usar una ecuación de saturación de petróleo como se discutió aquí. La tasa de formación de la capa de gas secundaria puede ser calculada por las relaciones gas – petróleo producido de los pozos estructuralmente altos. En efecto, si los datos de laboratorio de permeabilidad relativa confiables están disponibles, los datos de k g/k o de campo pueden ser calculados y usando este número en la información de laboratorio de k g/k o del laboratorio, la saturación de petróleo en las inmediaciones del pozo bien puede ser leído directamente del gráfico. Por supuesto, este método está lleno de errores y podría tener poca aplicación en muchos casos, pero es mencionado aquí como un ejemplo de uno de los muchos métodos disponibles para correlacionar datos. Las características de producción verdaderas de los pozos estructuralmente altos son probablemente los mejores criterios para determinar la tasa de formación de la capa de gas secundaria.

35

Burchaell, E. P. “Reservoir Performance of a High Relief Pool” Trans. AIME, Vol. 186, 1949, p 191.

138


Capítulo 8 Reservorios de Empujes Combinados En los capítulos anteriores se ha hablado de varias fuerzas que expulsan las reservas de petróleo de los reservorios y los métodos usados para pronosticar el comportamiento del reservorio siendo producidos por estos varios empujes. La mayoría de los métodos dan una idea general y son aplicables solamente cuando el reservorio ha estando produciendo casi exclusivamente por un movimiento específico discutido. Las fuerzas de empuje descritas en los capítulos previos son:

1. 2. 3. 4.

empuje por gas disuelto (Capítulo 4), empuje por capa de gas (Capítulo 5), empuje por agua (Capítulo 6), y drenaje por gravedad (Capítulo 7).

Muchos reservorios son producidos no solamente por empuje, son producidos por una combinación de dos o más fuerzas. Las técnicas para pronosticar el comportamiento de estos movimientos “combinados”

de reservorios deben ser modificadas para cada reservorio estudiado. Dos combinaciones de las fuerzas de empuje pueden estar presentes en los movimientos combinados de reservorios. Estas son:

1. empuje por depleción y empuje débil de agua y 2. depleción con una capa de gas pequeña y movimiento débil de agua. Entonces, por supuesto, la segregación de gravedad puede tener un papel importante en alguno de los empujes mencionados anteriormente. Como se discutió en el Capítulo 7, los efectos del drenaje por gravedad son a menudo difíciles de evaluar y pronosticar en la mayoría de los estudios de ingeniería de reservorios porque la herramienta principal del ingeniero en reservorios, la ecuación de balance de materiales, no puede ser utilizada fácilmente para estudiar los efectos de drenaje por gravedad. Por lo tanto en la mayoría de reservorios con empujes combinados donde la importancia del drenaje por gravedad es relativamente menor, los efectos del drenaje por gravedad son incluidos en algunos de los datos de rendimiento que están siendo usados, como por ejemplo, la curva de permeabilidad relativa. Una curva de permeabilidad relativa de campo puede ser usada para tomar en consideración los efectos de drenaje por gravedad. Este procedimiento fue dado en más detalle en el Capítulo 7. Los reservorios con empujes combinados pueden ser reconocidos por la combinación de algunos de los siguientes factores:

1. Disminución de presión relativamente rápida. La intrusión de agua y/o expansión externa de la capa de gas son insuficientes para mantener las presiones del reservorio. 2. Intrusión de agua lentamente en la parte más baja del reservorio. Producir pozos estructuralmente bajos exhibiría incrementos bajos en las tasas de producción de agua. 3. Si una pequeña capa de gas está presente en pozos estructuralmente altos presentará continuamente crecimientos en las relaciones de gas – petróleo, siempre que la capa de gas se esté expandiendo. Es posible que la capa de gas se encoja debido a la producción del gas libre excesivo, en tal caso, los pozos estructuralmente altos presentarán un decrecimiento en la relación gas – petróleo. Esta condición debe ser evitada siempre que sea posible, ya que los volúmenes grandes de petróleo pueden ser perdidos como consecuencia del encogimiento de la capa de gas. La pérdida de petróleo debido a un encogimiento de la capa de gas será discutida completamente en el Capítulo 13, donde los métodos de cálculo de pérdida de petróleo son presentados. 4. Un porcentaje cuantioso de la recuperación total de petróleo podría ser atribuido a los mecanismos de depleción, las proporciones de gas- petróleo de los pozos estructuralmente bajos también continúan 139


incrementándose debido a la evolución del gas en solución a través del reservorio, tal como la presión se reduzca. La Figura 8-1 muestra la historia de producción de un típico reservorio de empujes combinados con débil empuje de agua y no tiene inicialmente capa de gas libre. Note que la relación de producción de gas petróleo permanece relativamente constante por un período de tiempo. Esto indica que la presión del reservorio está sobre la presión de saturación.

Figura 8-1. Historia de producción – Reservorio de empujes combinados. Cuando la relación gas-petróleo empieza a aumentar, es probablemente debido al hecho de que la presión del reservorio ha sido reducida debajo de la presión de saturación y la creciente relación gas – petróleo es el resultado de la evolución del gas de la solución de petróleo. La recuperación final del reservorio con empujes combinados es generalmente más grande que la recuperación a partir de reservorios con depleción pero es menor que la recuperación por movimiento de agua o capa de gas. La recuperación actual depende del grado al que es posible reducir la magnitud de la recuperación por empuje por depleción. La mayoría de los reservorios con empujes combinados son económicamente viables para los tipos de operación de mantenimiento de presión, cualquier inyección de gas, inyección de agua o tanto la inyección de gas como de agua, dependen de la disponibilidad de los fluidos.

Índices de Empuje Es posible evaluar la eficiencia de operación de los reservorios con movimientos combinados por un reordenamiento de la ecuación de balance de materiales. Un balance de materiales para un reservorio de movimientos combinados puede ser desarrollado de la siguiente manera: SCF originalmente gas = SCF gas prod. + SCF gas remanente

(8-1)

Sin embargo: SCF originalme nte gas  SCF gas original en solución

 SCF gas original libre  NR si 

mNBoi B gi

(8-2)

y: SCF gas remanente  SCF gas libre remanente

 SCF gas remanente en solución

(8-3)

140

Manual de Ingeniería de Reservorios SCF gas libre remanente

 volumen original del reservorio - volumen de líquido remanente  volumen original del reservorio - (volumen de petróleo remanente  intrusión neta de agua) (8-4) NB oi  mNB oi   N  N p B o  We  W p   Bg

Por lo tanto: SCF gas libre remanente



mNBoi  NB oi

 N  N p Bo  We  W p  N  N p R s Bg

(8-5)

Combinando las ecuaciones (8-1) hasta (8-5) se obtiene: N p R p

 mNBoi  NBoi  N  N p Bo  We  W p  N  N p R s Bg

(8-6)

Multiplicando ambos términos de la ecuación (8-6) por Bg y reagrupando resulta en:

 B   mNBoi  g   mNBoi  B gi   N p B o  N p R s B g  ( We  W p )

NR si B g  NR s B g  NB o  NB oi

 N p R p B g

(8-7)

Ya que B t  (R si R s )Bg  Bo , la ecuación (8-7) se reduce a: N(B t

 B   B ti )  mNBoi  g  1  B gi  (8-8)

 N p B o  N p (R p  R s )B g  ( We  W p ) Resolviendo la ecuación (8-8) para N pBo, el petróleo producido del reservorio se obtiene la siguiente relación: N p B o

 B   N(B t  B ti )  mNBoi  g  1  ( We  W p )  N p (R p  R s )B g  B gi 

(8-9)

Antes de ir más allá de la utilización de la ecuación (8-9) es necesario entender el significado físico de cada uno de los términos de la parte derecha de la ecuación. Estos términos son descritos brevemente: N(Bt – Bti) = Expansión del volumen de petróleo original con todo su gas original disuelto. Luego de que la presión del reservorio disminuye bajo la presión de saturación, algo del gas original disuelto será producido por solución y ocupará el espacio del gas libre en el reservorio. Ya que Bt = (R si – R s) Bg + Bo, este término puede ser explicado de la siguiente forma: N((R si – R s) B g + (B o – Boi)). Algo del gas libre desarrollado a partir de la solución del reservorio de petróleo puede ser producido. Así, para determinar la expansión neta de petróleo original en el reservorio con la disolución de gas total es necesario sustraer de N(Bt – Bti) una porción de la disolución de gas la cual ha sido producida. Este procedimiento es discutido posteriormente con más detalle.

 Bg    Bgi  1 = Expansión de la capa original de gas libre.  

mNBoi 

141


Algo del gas de la capa de gas puede ser producido, en tal caso, si la expansión neta de la capa de gas es deseada, la producción de gas de la capa de gas debe ser sustraído a partir de la expansión de la capa de gas. We  W p = Influjo neto de agua. (We  W p )  N p (R p  R s )Bg = Producción de gas libre. Como se mencionó previamente, ésta producción

de gas libre puede ser comprendida por la disolución original de la capa de gas y el gas libre en la solución de petróleo. Examinando la Ecuación (8-9) se revela que el petróleo producido del reservorio, N pBo, es el resultado de: (1) la expansión de petróleo original del reservorio con su gas disuelto, más (2) la expansión de la capa de gas libre original más (3) la intrusión neta de agua de la zona de petróleo y menos (4) el gas libre producido. La utilidad de la Ecuación (8-9) puede ir en aumento separando la producción de gas libre en sus componentes individuales, producción de gas de la capa de gas y la producción del gas libre disuelto. Si “f” está definida como la fracción de gas libre producido de la capa de gas, entonces la producción de gas

libre puede ser separada de la siguiente manera: Pr oducción de la capa de gas

 fN p (R p  R s )Bg

Pr oducción de gas libre disuelto

 (1  f ) N p (R p  R s )Bg

Reajustando la Ecuación (8-9) como previamente se discutió se obtiene: N p Bo

   B    NB t  B ti   1  f  N p (R p  R s )Bg   mNBoi  g  1  fN p (R p  R s )B g   (We  W p ) (8-10)    Bgi 

El primer paréntesis en la Ecuación (8-10) es la expansión neta del reservorio de petróleo con gas disuelto y el segundo paréntesis es la expansión neta de la capa de gas. Por lo tanto la Ecuación (8-10) muestra que el petróleo producido del reservorio es el resultado del efecto combinado de: (1) la expansión neta del petróleo del reservorio con su gas original disuelto más (2) la expansión neta de la capa de gas y más (3) la intrusión neta de agua. Dividiendo la Ecuación (8-10) para N pBo: A 1

 N  B

t

 Bti   1  f  N p ( R p  R s ) B g  N p Bo

 B

C

(8-11)

   B g   1  fN p ( R p  R s ) B g  mNBoi    (W e  W p )  B gi   N p Bo

N p Bo

El término A es el Índice de Empuje por Depleción, el término B es el Índice de Empuje por Capa de Gas y el término C es el Índice de Empuje por Agua. Determinar la fracción del gas producido que viene de la capa de gas podría ser difícil algunas veces, aunque generalmente la producción es suficiente y los datos de ingeniería de reservorios estarán disponibles para la determinación satisfactoria de estos valores. El método acostumbrado para determinar f es determinar el cambio en el contacto de gas – petróleo de los pozos productores, después de lo cual, 142


con el conocimiento del tamaño del reservorio la cantidad de la producción de gas de la capa de gas puede ser calculada. Debido a que la suma de los índices de empuje es igual a uno, sucede que si la magnitud de uno de los términos del índice es reducida, entonces uno o ambos de los términos remanentes debe ser consecuentemente incrementado. Un eficaz empuje de agua resultará generalmente en la recuperación máxima del reservorio; por lo tanto, si es posible, el reservorio debe ser operado para producir máximo índice de empuje por agua y mínimos valores para el índice de empuje por depleción y para el índice de empuje por capa de gas. La máxima ventaja debe ser tomada del empuje más eficiente disponible y donde empuje de agua es demasiado débil para suministrar una fuerza efectiva de desplazamiento, podría ser posible utilizar la energía de desplazamiento de la capa de gas. En todo caso, el índice de empuje por depleción debe mantenerse tan bajo como sea posible todas las veces que esto sea normalmente la fuerza de empuje más ineficiente disponible. La Ecuación (8-11) puede ser resuelta a cualquier tiempo para determinar la magnitud de varios índices de empuje. La fuerza que desplaza el petróleo y el gas del reservorio están sujetas a cambios a cualquier tiempo y por esta razón la Ecuación (8-11) debe ser resuelta periódicamente para determinar si ha habido cualquier cambio en los índices de empuje. Los cambios en las tasas de retiro son principalmente responsables de los cambios en los índices de empuje. Por ejemplo reducir la tasa de producción de petróleo podría resultar en un incremento del índice de empuje por agua y en consecuencia reduciría el índice de empuje por depleción en un reservorio con empuje débil del agua. También, al cerrar pozos que producen grandes cantidades de agua, el índice de empuje de agua podría ser incrementado, como el influjo neto de agua (el influjo de agua total menos la producción de agua). Cuando el reservorio tiene un empuje de agua muy débil, pero tiene una capa de gas bastante grande, el mecanismo más eficiente para producir el reservorio podría ser la capa de gas y en tal caso el índice de empuje más grande de la capa de gas es requerido. En teoría, la recuperación por empuje de la capa de gas es independiente de la tasa de producción, cuando el gas es fácilmente expansible. La permeabilidad vertical baja podría limitar la tasa de expansión de la capa de gas y en tal caso el índice de movimiento de empuje por capa de gas sería sensible a la tasa. También, la conificación en los pozos productores reducirá la eficacia de la expansión de la capa de gas debido a la producción del gas libre. La conificación de gas es generalmente susceptible a la tasa, a una tasa más alta de producción es mayor la cantidad de conificación. Un factor importante en la determinación de la eficacia del movimiento de la capa de gas es el grado de conservación de la misma. Como un tema práctico, a menudo será imposible, debido a que la regalía permitida o concesión acordada elimina completamente la producción por capa de gas. Donde el gas libre está siendo producido, el índice de empuje por capa de gas puede ser notablemente aumentado cerrando pozos de proporción de relaciones gas- petróleo altas y, si es posible, se transfiere las permisibilidades a otros pozos con relaciones gas-petróleo bajas. La Figura 8-2 indica las gráficas del índice de empuje para un típico reservorio de empujes combinados. En el punto A algunos de los pozos estructuralmente bajos son arreglados para reducir la producción de agua. Esto resulta en un aumento eficaz en el índice de empuje de agua. En el punto B las operaciones de reacondicionamiento del pozo están completas, el agua, el gas y la tasa de producción de petróleo son relativamente estables y los índices de empuje no indican cambio. En el punto C algunos de los pozos que han estado produciendo por un tiempo relativamente extenso, pero constante, tienen encerrado el volumen de agua, lo que resulta en un aumento en el índice de empuje del agua. Al mismo tiempo algo de los pozos con altas relaciones gas-petróleo han sido cerrados y sus permisibilidades transferidas a pozos más bajos en la estructura produciendo con las proporciones de gas-petróleo normales. En el punto D el gas está regresando al reservorio y el índice de empuje de la capa de gas está presentando un claro aumento. El índice de empuje de agua es relativamente continuo, aunque está disminuyendo algo y el índice por empuje por depleción muestra una notable disminución. Esto es indicativo de una operación del reservorio más eficiente y si el índice por empuje por depleción puede ser reducido a cero, una recuperación relativamente buena puede ser esperada. Por supuesto, para lograr un índice de empuje por depleción cero se requiere la completa conservación de la presión del reservorio, lo cual es a menudo 143


difícil de lograr. Puede ser notado en la Figura 8-2 que la suma de varios índices de empuje siempre es igual a uno.

Figura 8-2. Índices de empuje. Ecuaciones Usadas La combinación de los empujes combinados en los reservorios puede ser estudiada usando el método convencional de Tarner para pronosticar el comportamiento del reservorio. Se dio una idea completa de este método en el Capítulo 4, Reservorios con Empuje por Depleción y por lo tanto el método de Tarner no será discutido en este capítulo. Sin embargo, las ecuaciones tendrán formas algo diferentes y éstas serán desarrolladas y discutidas.

Ecuaciones de Balance de Materiales Una ecuación de balance de materiales debe ser desarrollada para un reservorio en particular considerado. Por definición un reservorio con empujes combinados tiene un empuje débil de agua o no tiene una pequeña capa original de gas libre. Uno de los siguientes balances será usado, dependiendo de los empujes del reservorio:

1. Ecuación de balance de materiales que incluye capa de gas original libre e intrusión de agua. N(B t N p R p



 B   B ti )  mNBoi  g  1  (We  W p )  N p R s Bg  N p B o  Bgi  Bg

(8-12)

2. Ecuación de balance de materiales que incluye empuje débil de agua sin capa de gas libre original. A. Ecuación para presiones sobre la presión de saturación: N p / N 

Bo

 Boi Bo



We

 W p

(8-13)

NBo

B. Ecuación para presiones bajo la presión de saturación: N p R p



N(B t

 B ti )  (We  W p )  N p R s B g  N p Bo Bg

(8-14)

3. Ecuación de saturación de petróleo.

144


Una ecuación para calcular la saturación de petróleo fue desarrollada en el Capítulo 4, Reservorios por Empuje por Depleción. Esta ecuación asumió que todo el gas en el reservorio fue distribuido uniformemente en toda la zona de petróleo. Aunque ésta es una simplificación, puede ser tolerada en muchos estudios de reservorio donde la segregación de gravedad no es grande. En los reservorios de empujes combinados donde una capa de gas externa se expande en la zona de petróleo y donde el agua está invadiendo la zona de petróleo, es obvio que el gas y el agua nunca son distribuidos uniformemente en todo el reservorio, pero están ocupando solo la parte alta y baja del reservorio respectivamente. Una ecuación de saturación de petróleo basada en la distribución teórica de los fluidos es posible. La Figura 8-3 indica la distribución de los fluidos en un reservorio con combinación de empujes. La línea sólida que separa la capa de gas y la zona de petróleo representa el contacto original de gas-petróleo y la línea sólida que separa el petróleo y el agua representa el contacto original petróleo-agua Las líneas punteadas representan las posiciones respectivas de los contactos de gas petróleo y agua-petróleo algún tiempo después. Esa porción de la zona de petróleo original que no fue invadida por expansión de gas o intrusión de agua, será referida como la zona de petróleo remanente. Puesto que la mayoría de estos pozos han sido completados tan lejos como sea posible tanto del contacto gas-petróleo como del contacto de petróleo-agua, la saturación de petróleo en la zona de petróleo remanente es la saturación que controla el flujo en los pozos. Cuando el gas y el agua se mueven hacia la zona de petróleo reemplazarán un poco de petróleo, manteniendo la saturación de petróleo en la zona de petróleo relativamente alta.

Figura 8-3. Distribución de los fluidos – reservorio de empujes combinados. Una de las partes más difíciles de un estudio de reservorio para un reservorio con empujes combinados es la determinación de la ecuación de saturación de petróleo a usar. En casi cualquier acontecimiento cierta simplificación de las suposiciones tendrá que ser hecha y estas simplificaciones pueden limitar la utilidad del estudio del reservorio seriamente. Dos ecuaciones diferentes de saturación de petróleo serán desarrolladas para ilustrar los métodos usados para obtener las ecuaciones. Es posible que una de estas dos ecuaciones sea apropiada para el estudio particular de un reservorio, o podría ser necesario desarrollar todavía ecuaciones diferentes, basadas en una serie de asunciones diferentes. Una ecuación general para la saturación de petróleo es: So



Volumen de petróleo Tamaño de la zona de petróleo

(8-15)

En particular, para un reservorio de empujes combinados, donde la capa de gas es expandida en la zona de petróleo y el agua está invadiendo la zona de petróleo, efectivamente se reduce el tamaño físico de la zona de petróleo remanente, una ecuación para calcular la saturación de petróleo puede ser desarrollada de la siguiente manera: So (a cualquier tiempo) 

Petróleo remanente en la zona de petróleo remanente Tamaño de la zona de petróleo remanente

(8-16) 145


Figura 8-4. Cálculo de la saturación de petróleo La Figura 8-4 muestra el tamaño de la zona de petróleo remanente y el volumen poroso de las áreas invadidas. Examinando la Figura 8-4 se tiene que: Petróleo remanente en la zona de petróleo remanente



Volumen total de petróleo remanente - Volumen de petróleo en la zona desviada Petróleo en la zona de petróleo remanente  (N  N p )Bo - 7758A1h 1φSorg

 7758A 2 h 2 φSorw (8-17)

Donde: A1 = Área promedio del cruce seccional de la porción invadida por gas en el reservorio, acres. A2 = Área promedio del cruce seccional de la porción invadida por agua en reservorio, acres. h1 = Espesor de la zona invadida por gas en el reservorio, pies. h2 = Espesor de la zona invadida por agua en el reservorio, pies. = Porosidad del reservorio, fracción. Φ Sorg = Saturación de petróleo residual en la porción invadida por gas en el reservorio, fracción. Sorw = Saturación de petróleo residual en la porción invadida por agua en el reservorio, fracción. También: Tamaño de la zona de petróleoremanente

 Tamaño de la

 Tamaño de las Tamaño de la zona de petróleo 

NBoi 1  S wi

zona de petróleo original

zonas desviads

 7758A 1 h 1  7758A 2 h 2 

(8-18)

Puede ser difícil evaluar directamente las magnitudes A1h1 y A2h2 de las ecuaciones anteriores. Sin embargo, otra información usada para el balance de materiales considerado está disponible para ayudar en la solución del problema. Por ejemplo, la porción invadida de gas en el reservorio producirá la expansión de la capa de gas. Si la asunción está hecha para que nada de la capa de gas sea producido, esta expansión es igual a: Expansión de la capa de gas

 B   mNBoi  g  1  Bgi 

(8-19)

146


Para los cálculos volumétricos es conocido que:

 Bg    Bgi  1  7758A1h 1Sg  

mNBoi 

(8-20)

donde: Sg = Saturación de gas en la sección de gas invadida del reservorio, fracción. La distribución de la saturación en la sección de gas invadida en el reservorio es: Sg

 Sorg  Swi  1

(8-21)

Disponiendo de distinta forma la ecuación (8-21) para resolver Sg y sustituir este valor en la Ecuación (8-20) se tiene:

 Bg   mNBoi   Bgi  1  7758A1h 1(1  Swi  Sorg )  

(8-22)

El valor de 7758 A1h1Φ puede ser calculado directamente reacomodando la Ecuación (8-22):

 Bg    Bgi  1   7758A1 h 1  (1  S wi  Sorg ) mNBoi 

(8-23)

Un análisis similar debe ser hecho para la porción invadida por agua en el reservorio, donde el volumen real del influjo de agua en la porción del reservorio invadida por agua sea conocido en los cálculos de balance de materiales y sea igual a (We – W p). Usando cálculos volumétricos la siguiente relación es aplicable: We

 W p  7758A 2 h 2 S w

(8-24)

donde: Sw = Incremento en la saturación de petróleo residual en la zona invadida por agua, sobre la saturación de agua intersticial, fracción. La distribución de la saturación de fluido en la zona del reservorio invadida por agua es: S w  S wi  S orw

1

(8-25)

donde: Sorw = Saturación residual de petróleo en la zona del reservorio de petróleo invadida por agua, fracción. Reacomodando la Ecuación (8-25) para resolver para Sw, y sustituyendo este término en lugar de S w en la Ecuación (8-24) se obtiene: We

 W p  7758A 2 h 2 (1  Swi  Sorw )

(8-26)

El uso de la Ecuación (8-26) permite directamente determinar 7758 A2h2Φ de la siguiente forma: 7758A 2 h 2  

 W p (1  S wi  Sorw ) We

(8-27)

147


Combinando las ecuaciones (8-16), (8-17), (8-18), (8-23) y (8-27) resulta:

So

   B g    mNB 1 S   oi  B gi  org ( W  W )S   p orw   ( N  N p )B o    e 1  S wi  Sorw   1  S wi  Sorg          B g    mNB 1    oi  B gi  W W  NB oi   e p     1  S wi 1  S wi  Sorw   1  S wi  Sorg     

(8-28)

Antes de que una solución pueda ser obtenida para la Ecuación (8-28), la saturación de petróleo residual en las zonas invadidas de gas y agua del reservorio debe ser conocida o calculada. Si los datos de saturación de laboratorio están disponibles esta información puede ser usada para estimar valores de Sorg y Sorw. Los datos de saturación de laboratorio casi siempre resultan en bajas saturaciones de petróleo residual que pueden ser obtenidas en el campo porque en el laboratorio las muestras de núcleo son mucho más homogéneas que en la totalidad del reservorio. En el reservorio se considera que una desviación de petróleo puede ocurrir, resultando en altas saturaciones de petróleo residuales que las obtenidas en inundaciones de muestras de núcleo más homogéneas. Debido a que el desplazamiento de petróleo por el agua es normalmente más eficiente que el desplazamiento de petróleo por el gas, la saturación de petróleo residual en la zona invadida por agua es generalmente menor que la saturación de petróleo residual en la zona invadida por gas. Después de que los valores de saturación de petróleo residual han sido determinados la saturación de petróleo en cualquier momento puede ser calculada usando Ecuación (8-28). La Ecuación (8-28) tiene una limitación grave. Supone que nada del gas de la capa de gas es producido. Esto rara vez ocurre en las operaciones reales del reservorio, como esto es generalmente imposible elimina la producción del gas de la capa de gas totalmente. Esta limitación llega a ser más crítica cuando el tamaño de la capa de gas es varias veces tan grande como el tamaño de la zona de petróleo, como la caída de presión es relativamente más pequeña resultará en un expansión de la capa de gas en la zona entera de petróleo. Si nada del gas de capa de gas es producido, entonces cuando la expansión de la capa de gas es equivalente al tamaño original de zona de petróleo, el límite económico será alcanzado y el reservorio no podrá alargar su producción como un reservorio de petróleo. Si la cantidad de gas de la capa de gas que es producido tampoco es conocida, o puede ser asumida, la Ecuación (8-28) puede ser modificada tomando esto en consideración. La ecuación modificada es indicada aquí:

So

   B g   1Sorg  (1  f )mNBoi   B ( W W ) S   p orw   gi  ( N  N p )B o    e  1  S wi  Sorg 1  S wi  Sorw           Bg    ( 1  f ) mNB  1   oi  B gi  W W  NBoi   e p     1  S wi 1  S wi  Sorg 1  S wi  Sorw       

(8-29)

donde: f = fracción del volumen expandido de la capa de gas el cual es producido. 148


Donde toda la expansión de la capa de gas es producida, la Ecuación (8-29) se reduce a:

 W p )Sorw 1  S wi  S orw We  W p  1  S wi  S orw

( N  N p )B o So



NBoi 1  S wi



( We

(8-30)

Es muy importante escoger la ecuación de saturación de petróleo correcta cuando las relaciones de permeabilidad relativa son funciones críticas de la saturación de petróleo. Por lo tanto, la determinación de la ecuación de saturación de petróleo correcta es un paso importante en un pronóstico confiable del rendimiento del reservorio Las ecuaciones de saturación de petróleo desarrolladas en este capítulo están sujetas a las limitaciones que en muchos casos pueden ser muy graves. La dificultad principal con estas ecuaciones es el problema al determinar la fracción de expansión de la capa de gas que será producida. Sin embargo, la ecuación de saturación de petróleo desarrollada en el capítulo 4, Reservorios con Empuje por Depleción, está también sujeta a algunas limitaciones, la principal ha llegado a ser la suposición de que todo el gas libre en la zona de petróleo del reservorio es distribuido uniformemente en toda esta zona del reservorio.

Ecuación de la Relación Instantánea Gas-Petróleo La tercera ecuación usada en el pronóstico del comportamiento del movimiento combinado en el reservorio es la relación instantánea de producción gas-petróleo, descrita y desarrollada en el Capítulo 3, Reservorios de Petróleo. Problema Ejemplo 8-1 El método de Tarner será usado para predecir el comportamiento del reservorio que tiene originalmente capa de gas e influjo de agua. Los datos básicos que se requieren para el pronóstico del rendimiento del reservorio son mostrados en la Tabla 8-1. La Figura 8-5 muestra los datos de la sección de permeabilidad relativa. Las Tablas 8-2 a 8-6 y las Figuras 8-6 a 8-8 resumen los cálculos. Tabla 8-1 Datos básicos – Reservor io Y

Petróleo inicial almacenado en sitio = 60, 000,000 bbls. Relación del tamaño de la zona de gas original para la zona de petróleo original, m=0.5 Influjo neto de agua por barril existente de petróleo producido en el depósito=0.2 Presión original del reservorio=3,500 psia Temperatura de la formación =195˚F.

Saturación de agua intersticial =25% Gravedad específica de gas producido =0.75 Saturación de petróleo residual en las porciones invadidas por gas y agua del reservorio, Sor = 40% Tabla 8-2 Resum en de las Prediccion es de Rendimi ento del Reservorio Y

Presión

R

Np

Np/N

PCS/Bbl. St.

Bbls x 10 6

3000

0,101

1430

6,06

2700

0,195

1560

11,7

2400

0,294

2220

17,64

2100

0,341

12600

20,46

1800

-

-

-

(psia) 3500 (pi)

149


Tabla 8-3 I nf orm ación Básica – Reser vori o Y de Empuj es Combinados

Presión psia 3500 3000 2700 2400 2100 1800

N p/N 0.869 0.848 0.822 0.816 0.796 0.832

R s PCS/Bbl. Std. 1500 1430 1360 1280 1180 1070

Bo 1.55 1.518 1.486 1.45 1.414 1.375

Bt 1.55 1.583 1.627 1.71 1.85 2.075

Bg 0.000821 0.00093 0.00102 0.00114 0.00127 0.00155

o/g

7.30 8.70 10.00

Figura 8-5. Datos de k g/k o del Reservorio Y. 150


Tabla 8-4 Resum en de cálculos – Pronósti co del r endimi ento del r eser vori o – Reservori o Y

Presión (psia) 3500 (pi) 3000

Np/N asumido

Gmb

So

k g/k o

R

Ggot

0,05 1 0,03 0,1 0,101

147,0 N 125,5 N 148,5 N

0,745 0,77 0,716

0 0 0

1,430 1,430 1,430 1,430

73,25 N 43,95 N 146,50 N

120,5 N 125,5 N 130,5 N

0,360 0,397 1,572 0,560 1,424 2,385 3,159 2,220 4,555 5,53 12,06 12,60

0 69,4 N 138,5 N

(real)

0,10 2 0,15 0,2 0,195 0,25 0,3 0,32 0,294 0,32 0,35 0,36 0,341

1800

0,35

(real) 2700

(real) 2400

(real) 2100

170,0 N 178,0 N 183,0 N 186,0 N 198,0 N 201,0 N

0,746 0,693 0,637 0,651 0,586 0,571 0,621 0,547 0,519

0 0,0035 0,02 0,013 0,1 0,17 0,031 0,4 1

G real

148,5 N

130,5 N 76,6 N 196,5 N 282,0 N 177,0 N 122,0 N 255,0 N 542,0 N 192,0 N

Negativo3

1. Ver la Figura 8-7 para un gráfico de esta información y la Tabla 8-5 para cálculos de muestra. 2. Ver la Figura 8-8 para un gráfico de esta información y la Tabla 8-6 para cálculos de muestra. 3. Una saturación de petróleo negativa indica que la capa de gas y la intrusión de agua han invadido la zona de petróleo de tal manera que no existe petróleo remanente en la zona. Por lo tanto la presión de abandono está entre 2100 y 1800 psia.

151


Tabla 8-5 Ej empl o de calcu lo- Pr imer Período – p=3,000 psia Reser vori o de Empuj es Combinados Y

Prueba 1: se asume N p =0.05 N



N B t G mbi

 N p1R p1 



 B  B gi    N p (B t  R si B g )  (We  W p )  B ti   mB ti  g   B gi  Bg

   0.000930  0.000821   N ( 1 . 583 1 . 550 ) 0 . 5 x 1 . 550        0 . 000821       0.05 N(1.583  1500 x 0.000930)  (0.2)(0.05 N)  0   0.000930

 147.0 N

So

   B g     1Sor  mNBti   B ( W W ) S   p or   gi   e ( N  N p )B o    1  S wi  Sor 1  S wi  S or           B g    mNB 1   ti  B gi  ( W  W )  NBoi  e p      1  S wi 1  S wi  S or  1  S wi  Sor     

So

    0.000930  1 (0.4) ( 0 . 5 )( N )( 1 . 55 )      (0.2)(0.05 N)(0.4)    0.000821  ( N  0.05 N)1.518      1  0.25  0.4 1  0.25  0.4              0.000930  1  0 . 5 X 1 . 55 XN   N(1.550)  (0.2)(0.05 N)  0.000821       1  0.25  1  0.25  0.40 1  0.25  0.40   

So

 0.745 k g k o

0

(de la figura 8  7 donde So

 0.745)

152


R 

k g k o

G go r 1

x

 o  g

x

Bo B g

 R s  0 x

 R  R    1 si  N p1  2 

 o  g

x

Bo B g

 1430  1.430

1430  1500  0.05 N  73.25 N 2 

   

Figura 8-6. Pronóstico del rendimiento del reservorio, Reservorio Y

Figura 8-7. Determinación del valor verdadero de G1 153


Tabla 8-6 Ej empl o de calculo - Segun do Período – p=2700 psia Reser vori o de Empuj es Combinados Y

Prueba 1: se asume N p =0.15 N

N p 2 R p 2

   0.00102  0.000821      N (1.627  1.550)  0.5x1.550 0 . 000821       0.05 N(1.627  1500x 0.00102)  (0.2 x 0.05 N  0)   0.00102

 274.0 N G mb 2

 N p 2 R p 2  G 1  274.0 N  148.5 N  125.5 N

So

    0.00102  1 0.40 ( 0 . 5 )( N )( 1 . 550 )      ( 0 . 2 )( 0 . 15 N )( 0 . 40 ) 0 . 000821   ( N  0.05 N)1.486      1 0 . 25 0 . 40 1 0 . 25 0 . 40                 0.00102  1  0.5 Nx1.550   N(1.550) (0.2)(0.15 N)  0.000821      1  0.25  1  0.25  0.40 1  0.25  0.40   

So

 0.693 k g k o

= 0.0035

R 2 =

k g k o

x

μo μg

x

Bo Bg

+ R s = 0.0035x 7.30x

1.486 0.00102

+ 1360

= 1.397

G go r 2 =

R 1 + R 2 2

( N

p 2

)

N p1 =

11397 + 1430 2

(0.15 N

0.101 N)

= 69.4 N

154


Figura 8-8. Determinación del valor real de G2

155


Capítulo 9 Conservación de la Presión La recuperación final a partir de reservorios de petróleo puede ser a menudo considerablemente incrementada por el aumento de la energía natural del reservorio. Este incremento de recuperación se debe principalmente a uno o ambos de los siguientes factores:

1. reducir el índice de empuje por depleción manteniendo la presión de reservorio lo más alto posible, o 2. reemplazar las fuerzas naturales de desplazamiento por fuerzas de desplazamiento más eficientes, como por ejemplo, reemplazar el empuje de la capa con un empuje de agua artificial. Devolver el gas al reservorio para conservar la presión del mismo y desplazar el petróleo del reservorio por una expansión artificial de la capa de gas puede ser clasificado en ambas de las categorías anteriores, ya que el índice de empuje por depleción será reducido y el empuje por expansión externa de gas es seguramente más eficiente que el empuje por gas disuelto. Las operaciones de conservación de presión pueden ser divididas en cuatro categorías distintas:

1. 2. 3. 4.

inyección de gas, inyección de agua, inyección de fluido miscible, o combinaciones de los fluidos mencionados anteriormente.

Cada uno de estos métodos será discutido en este capítulo. La instalación de facilidades de conservación de presión requieren a menudo el gasto de sumas grandes de dinero y aunque la recuperación de petróleo adicional es casi segura, esta recuperación de petróleo adicional debe pagar mas que el costo de instalar y operar las facilidades de conservación de presión. Por lo tanto, es de la mayor importancia poder pronosticar exactamente la cantidad de incremento de la producción y también el volumen de fluido inyectado para recuperar este petróleo adicional. Tres técnicas diferentes son usadas para pronosticar la recuperación a partir de una operación de conservación de presión,

1. métodos de pronóstico convencionales de balance de materiales, 2. métodos de pronóstico de avance frontal y 3. modelos. Alguno de estos métodos, si se usa con las precauciones correctas y con los datos exactos, suministrará la información razonablemente exacta para el estudio del reservorio. De la misma manera, si otra técnica es usada descuidadamente, sin hacer los ajustes necesarios en los datos, entonces poco peso puede ser dado a los resultados calculados. Hay dos limitaciones graves del método convencional de balance de materiales para pronosticar el rendimiento del reservorio bajo las operaciones de mantenimiento de presión. Una de estas limitaciones es la dificultad de desarrollar una ecuación de saturación de petróleo utilizable. El desarrollo de varias ecuaciones de saturación de petróleo fue discutido detalladamente en el Capítulo 8, Reservorios con Empujes Combinados. Por lo tanto, la discusión de las ecuaciones de saturación de petróleo en este capítulo será limitada. El fluido inyectado debe asumirse a cada reducción efectiva del tamaño de la zona de petróleo o ser uniformemente distribuido en toda la zona de petróleo. La última suposición es completamente incorrecta, pero si la primera suposición es usada, algún método debe ser creado para determinar la fracción de fluido inyectado que será producido. En cualquier proyecto de conservación de presión las cantidades cuantiosas de los fluidos inyectados serán producidas y estos fluidos producidos tendrán un efecto pequeño sobre la ecuación de saturación de petróleo.

156


La otra limitación principal del método de balance de materiales para pronosticar el comportamiento del reservorio es la dificultad para determinar una curva representativa de permeabilidad relativa. Si es posible cerrar los pozos que causan las cantidades cuantiosas de fluido inyectado entonces la curva real de permeabilidad relativa podría seguir la tendencia esperada como resultado de extrapolar el comportamiento de permeabilidad relativa anterior. Sin embargo, si estos pozos no pueden ser cerrados por consideraciones de regalías u otras, estos fluidos producidos drásticamente cambiarán la pendiente de la curva de permeabilidad relativa. Desafortunadamente, los reservorios de petróleo son heterogéneos por naturaleza y presentan en general diferencias amplias en las tasas de permeabilidad relativa dentro de un reservorio individual. Por lo tanto, muchos reservorios están en realidad comprendidos por un gran número de estratos de permeabilidad diferente en comunicación con los estratos subyacentes y sobreyacentes respectivos dentro de la unidad. Debido a que cada uno de estos estratos puede comportarse más o menos como una unidad independiente, el uso de una permeabilidad relativa “promedio” a menudo fallará para describir el rendimiento del reservorio con exactitud. Esto es especialmente verdadero a comienzos de la vida de un programa de conservación de presión, donde el fluido inyectado pueda moverse muy rápidamente a través de una zona de alta permeabilidad resultando en un progreso prematuro del fluido inyectado en el pozo productor. Sin embargo, el valor de la técnica de pronóstico todavía puede ser conservado si las precauciones correctas son tomadas, los resultados pronosticados pueden aún producir información exacta con respecto a la recuperación final y el comportamiento completo del reservorio. La curva de permeabilidad relativa y la ecuación de saturación de petróleo están en realidad tan estrechamente relacionadas que es imposible separarlas. Deben ser dadas consideraciones cuidadosas a los efectos potenciales en los estudios de reservorio de variaciones futuras en estos dos factores. La recuperación de petróleo debido al mecanismo por empuje frontal está caracterizado por una tasa de producción de petróleo alta antes del avance del agua y luego, simultáneamente con el avance de agua, una reducción drástica de la tasa de producción de petróleo con una tasa grande de producción de agua. Muy poco petróleo es calculado para ser recuperado después del avance de agua en el método de empuje frontal. Este tipo de rendimiento del reservorio es raramente observado en reservorios reales y estas diferencias se deben principalmente a la suposición hecha normalmente en los cálculos de empuje frontal que los reservorios individuales con estratos homogéneos. Por lo tanto, para fluido desplazante, ya sea por el agua o gas, se asume un movimiento a través del reser vorio en forma de un “frente” individual y la producción cambiará todo el petróleo a fluido desplazante dentro de un período relativamente corto. Sin embargo, pocos reservorios de petróleo encontrados en la práctica actual están comprendidos de capas individuales de permeabilidad uniforme. La mayoría de los reservorios actuales tendrán una amplia diferencia, tanto en permeabilidad lateral como vertical, aunque a menudo las variaciones de permeabilidad sean razonablemente uniformes en una dirección lateral. No es poco común en un reservorio tropezar con una zona muy permeable que puede ser perfilada en la misma posición estructural relativa a través del reservorio. Puede ser demostrado de una manera muy simple que el avance del fluido desplazado en el estrato es proporcional a la permeabilidad del estrato. Por ejemplo, considere dos estratos horizontales con una misma área, sección y longitud, pero con diferentes permeabilidades, como se muestra en la Figura 9-1. Usando el modelo de flujo lineal mostrado en la Figura 9-1 la tasa de flujo de la fase desplazada a través de los estratos los cuales están aislados unos de otros, puede ser calculado por la ley de Darcy de la siguiente manera: q1



k 1A1 p

L

(9-1)

y q2



k 2 A12  p

L

(9-2)

donde los subíndices 1 y 2 se refieren a las condiciones de los estratos 1 y 2 respectivamente. 157


Figura 9-1. Efecto de la permeabilidad sobre la velocidad del frente de inundación La velocidad del viaje de desplazamiento de la fase puede ser encontrada al dividir la tasa de flujo para el área seccional de cruce expuesta al flujo, la cual es: q

v

(9-3)

A

Sustituyendo la Ecuación (9-3) en la Ecuación (9-1) y (9-2) resulta en: q1

 v11A1 

k 1A1 p

L

o: v1

k 1  p



(9-4)

L

y: q2

 v 22 A 2 

k 2 A 2  p

(9-5)

L

o: v2



k 2  p

(9-6)

L

Si la razón de velocidad es v 

v1 v2

, entonces combinando las Ecuaciones (9-6) y (9-7) se determinará la

razón de velocidad: k 1 p v

v1 v2

 L

k 2  p

(9-7)

L

Los valores o, Φ,  y L de los estratos 1 y 2 son idénticos y por lo tanto pueden cancelarse de la Ecuación (9-7) resultando en: v

v1 v2



k 1 k 2

(9-8)

lo que muestra que la velocidad de flujo a través de cada estrato es proporcional solamente a la permeabilidad del estrato. 158


Mantener la presión de reservorio en un alto nivel brinda algunas ventajas:

1. la viscosidad de petróleo es reducida debido a la gran cantidad de gas contenido en solución, 2. la permeabilidad efectiva al petróleo es incrementada, también como un resultado directo de la liberación decreciente del gas a partir del petróleo, y 3. la vida de flujo del reservorio es extendida, lo cual reducirá materialmente los costos de levantamiento. En muchos casos este último factor solamente pagará el costo de las instalaciones de conservación de presión y cuando la economía de las facilidades para mantenimiento de presión sean estudiadas, se debe incluir este dato definitivamente como un factor económico importante. Conservación de Presión por Inyección de Gas El gas ha sido un fluido ampliamente usado para las operaciones de conservación de presión. Hay algunas razones para esto:

1. el gas está fácilmente disponible en muchas áreas del reservorio productor, o en fuentes irrelevantes, 2. debido a que el gas es no reactivo con la roca reservorio, este puede ser inyectado en el reservorio con una mínima cantidad de problemas, 3. se puede pretender conservar el gas producido para un futuro comercio de gas y el gas puede ser devuelto al reservorio donde no solamente será guardado para un futuro uso, sino también desplazará algo de petróleo del reservorio, o 4. organismos reguladores estatales pueden forzar el retorno del gas como una medida de conservación. Determinar los requisitos del gas para una operación de conservación de presión es una consideración muy importante en el aspecto económico en un proyecto de inyección de gas. En la última parte de este capítulo, se dará una idea general de los estudios convencionales de balance de materiales y se proveerá la mayor parte de la información básica requerida para el estudio económico. Elkins y Cooke36 han presentado algo de información útil con respecto a los requerimientos de gas para nueve proyectos diferentes de inyección de gas. Esta información es presentada en la Tabla 9-1 y la Figura 9-2. Elkins y Cooke reemplazaron el volumen de gas en lugar del volumen de gas inyectado cuando la recuperación de petróleo es resultado del volumen inyectado de gas y la expansión de gas en solución. Ninguno de estos campos, con la posible excepción del Reservorio F presenta alguna indicación de drenaje por gravedad. Los autores concluyeron a partir de este estudio que la recuperación de petróleo parecía principalmente estar en función de la viscosidad del petróleo y del volumen total de gas, e independiente de la presión del reservorio. Debido a que la baja viscosidad del gas y la variación de permeabilidad en el reservorio son muy importantes, el avance temprano del gas inyectado podría ocurrir donde hay zonas continuas de inusuales permeabilidades más altas que el promedio de permeabilidad del reservorio. Por lo tanto es importante saber algo sobre las variaciones de permeabilidad en el reservorio con el propósito de que las precauciones correctas puedan ser tomadas para reducir el avance temprano del gas inyectado. Donde el gas inyectado ha "atravesado" las zonas permeables, es necesario continuar recirculando el gas en la zona depletada con alta permeabilidad, sino pueden ser aislados por las operaciones de cementación forzada u otras operaciones correctivas. Esto puede afectar seriamente el aspecto económico de la operación entera y causar cierres prematuros del proyecto de conservación de presión, cuando cada MCF del gas inyectado cueste una cantidad específica.

36

Elkins, L. F. y Cooke, J. T., “Pilot Gas Injection – Its Conduct and Criteria for Evaluation,” Trans.

AIME, 1949,

Vol. 186, p. 180.

159


Tabla 9-1 Datos Pertenecientes a los Proyectos de Inyección de Gas (Alter Elkins and Cooke, Trans. AIME, Vol. 186, 1949, 9. 180) Campo

Presión de Encogimiento del Petróleo de la formación Formación a partir de Condiciones Cp durante la Iniciales hasta el Último Punto inyección Mostrado2 Psia Porcentaje A 0.57-0.80 1750-800 11.5 B 0.5 2400-2100 9.0 C 1.4 300-50 10.0 D 1.5 400-40 12.0 E 0.9-1.1 900-75 13.0 F 1.6 175-30 20.0 G 1.8 1200-1080 2.0 H 0.52 1020-960 2.5 I 2.6-3.0 625-200 3.0 1. Valor conformado con las curvas mostradas en la Figura 9-2. 2. Basado en el petróleo de formación a condiciones iniciales de 1,00. 

Un ejemplo excelente de los beneficios del mantenimiento de presión ha sido descrito por Justus37 et al, para el campo Brookhaven en Mississipi. La presión del reservorio ha descendido rápidamente antes de la iniciación del programa de conservación de presión. Los autores estiman que aproximadamente el 25% de petróleo adicional (10 millones de barriles) serán recuperados por operaciones de inyección de gas. La Figura 9-3 muestra el historial de producción de presión en el campo. El campo Brookhaven produce de la formación Basal Tuscaloosa la cual es de la edad del cretácico superior. La profundidad media de la sección productora es aproximadamente 10,300 pies bajo tierra. Es un reservorio de areniscas con una permeabilidad media de 256 milidarcys, una saturación de agua intersticial de aproximadamente 45 por ciento y una porosidad media de aproximadamente 25 por ciento.

Figura 9-2. Requerimientos de inyección de gas para la recuperación de petróleo. (After Elkins y Cooke, Trans. AIME, Vol. 186, 1949) 37

Justus, J. B., Cassingham, R. W., Blomberg, C. R. y Sabih, W. H. “Pressure Maintenance by Gas Injection in the Brookhaven Field, Mississippi,” Trans. AIME, 1954, Vol. 201, p. 97.

160


Además los pronósticos de las futuras relaciones de producción gas-petróleo por los métodos de balance de materiales, información de producción pueden a menudo ser extrapolada para producir información valiosa con respecto a futuros requerimientos de gas. La Figura 9-4 muestra la gráfica de inyección de gas acumulado y las proporciones de gas-petróleo inyectado versus la producción acumulada de petróleo. Un gráfico semi logarítmico de estos datos es esencialmente una línea recta que se presta a la extrapolación. Hay justificaciones matemáticas para la línea recta del gráfico semi logarítmico. Se debe notar que un cambio en las condiciones de operación, tales como la reducción del volumen de inyección de gas o cerrar las proporciones altas de gas-petróleo cambiarán la pendiente del gráfico de la Figura 9-4.

Figura 9-3. Historia de la presión de producción del campo Brookhaven, de Lincoln, Miss. (Justus, Cassingham, Blomberg y Ashby. Trans, AIME, Vol. 201, 1954) Empuje por Gas Condensado Los estudios de laboratorio han mostrado que las recuperaciones extremadamente altas que algunas veces se acercan al 100 por ciento, pueden ser obtenidas usando condensado de gas como fluido inyectado. Un condensado de gas es definido como un gas que es notablemente soluble en un reservorio de petróleo. El volumen de un reservorio de petróleo aumenta considerablemente por la fase de condensado de gas que va a la solución de petróleo, la cual incrementa materialmente la permeabilidad efectiva de petróleo.

161


Figura 9-4. Requerimientos de gas, campo Brookhaven, Miss. (Justus, Cassingham, Blomberg y Ashby. Trans, AIME, Vol. 201, 1954) Stone y Crump38 han presentado datos de laboratorio que muestran los efectos de varias variables en la recuperación final de petróleo por empuje de condensado de gas. La Figura 9-5 resume sus resultados cuando se usa petróleo crudo de alta gravedad como la fase desplazada. Stone y Crump llegaron a la conclusión de que "Este incremento en la recuperación se cree resulta de la inyección de gas en solución ambos a un frente de invasión de gas y comportamiento de este frente. La condensación de gas en el frente tiende a retrasar la invasión de la porción saturada de petróleo del reservorio por desplazamiento de gas, ya que la fase de petróleo se dilata en ese punto y también disuelve el frente de digitación de la fase de gas. Al mismo tiempo la dilatación de petróleo baja la viscosidad de esa fase y este efecto favorece el desplazamiento más eficiente del petróleo." 38

Stone, H. L. y Crump, J. S., “The Effect of Gas Composition Upon Oil R ecovery

by Conde nsing Gas Drive,”

Trans. AIME, 1956, Vol. 207, p.105.

162


Figura 9-5. Recuperación de petróleo como una función pf del volumen de fluido inyectado (experimentos de petróleo liviano) Pronóstico del Rendimiento por Inyección de Gas A. Método de Tarner El método convencional de Tarner puede ser generalmente aplicado con buenos resultados suministrando datos disponibles seguros y tomando las precauciones correctas; señaladas en el Capítulo 3, Reservorios de petróleo. La ecuación de balance de materiales para un reservorio de petróleo con capa de gas y empuje de agua puede ser escrita de la siguiente manera:



N p B o

B   (R p  R s )Bg   mNBgi  g  1  N(B t  B ti )  (We  W p B w )  Bgi 

(9-9)

La Ecuación (9-9) es muy interesante, la parte izquierda de la ecuación es igual al reservorio de petróleo y gas producido. El primer término en la parte derecha de la ecuación es la expansión de la capa de gas; el 163


segundo término en la parte derecha es la expansión de la zona de petróleo con su gas disuelto; y el tercer término es el influjo neto de agua (o expansión neta de agua en la zona de petróleo). Por lo tanto, la ecuación de balance de materiales afirma que el petróleo y el gas producido es igual a la suma de la expansión del gas, petróleo y el agua. Si el gas es inyectado en el reservorio luego el gas inyectado sería un término numérico aditivo en la parte derecha de la Ecuación (9-9). Por ejemplo, si en cualquier momento Gi PCS de gas ha sido inyectado en el reservorio, la Ecuación (9-9) se convierte en:



N p B o

B   (R p  R s )Bg   mNBgi  g  1  N(B t  B ti )  We  W p B w   G i Bg  Bgi 

(9-10)

donde: Gi = Inyección de gas acumulado, SCF. A veces el volumen del gas inyectado puede ser expresado como alguna fracción del gas acumulado producido, N pR p , o Gi = f (N p R p). Si la inyección de gas comienza a algún tiempo después de las condiciones iniciales, lo cual es el caso generalmente y alguna fracción de gas producido es inyectado, entonces: Gi

 F N p R p  ( N p R p ) g

(9-11)

donde: F = Fracción de gas producido que es inyectado. (N pR p)g =Producción acumulada de gas previo al comienzo de las operaciones de inyección de gas. Combinando las ecuaciones (9-11) y (9-10):



N p Bo

 B   (R p  R s )Bg   mNBgi  g  1  N(B t  B ti )  We  W p B w   F N p R p  ( N p R p ) g  (9-12)  Bgi 

Se debe notar que si la inyección de gas empieza inmediatamente en la producción del reservorio, entonces el término (N pR p)g es cero. Readecuando la ecuación (9-12) para resolver para N pR p, gas producido acumulado producido, el cual es la manera de la ecuación para utilizar en el método de Tarner resulta en:    Bg      mNB 1 N ( B B ) W W B N ( R B B ) F ( N R ) B          ti t ti e p w p s g o p p g g  Bgi      N p R p  (1  F)B g

(9-13)

La Ecuación (9-13) es usada con la ecuación de relación instantánea gas-petróleo y la ecuación de saturación de petróleo para estudiar los efectos de un programa de conservación de presión por inyección de gas. Un problema ejemplo será trabajado al final del capítulo para ilustrar el método más evidentemente.

Índice de Empuje de Gas Inyectado La eficiencia relativa de las operaciones de conservación de presión por inyección de gas pueden ser determinadas reajustando la Ecuación (9-10) resolviendo para N pBo, la producción del reservorio de petróleo: N p B o

 B   NB t  B ti   mNBti  g  1  G i Bg  We  W p B w   N p R p  R s B g  Bgi 

(9-14) 164


Readecuando la Ecuación (9-14) para resolver el índice de empuje, como se discutió en el Capítulo 8, Reservorios de Empuje Combinado, resulta en:

1=

[

) ]

(

N(B t - B ti ) - (1 - f ) N p R p - R s B g N p B o

( mNBti ( +

Bg B gi

(

)

- 1) - fN p R p - R s B g ) +

N p B o

G i Bg N p B o

+

(W

e

- W p

N p B o

)

(9-15)

donde: f

= fracción de gas libre producido que proviene de la capa de gas.

El término

G i Bg N p Bo

es el índice de movimiento de gas inyectado. Cuando este término es grande con

respecto a los otros términos la recuperación del reservorio se debe principalmente a la inyección de gas, pero si este término es pequeño comparado con los otros términos, entonces la inyección de gas es inefectiva en lo que concierne a la recuperación de petróleo. La evaluación del término de depleción del reservorio es muy importante, cuando el único mecanismo de producción es el gas en solución. Para un reservorio con empuje por depleción los términos de la capa de gas y el influjo de agua son cero y la Ecuación (9-15) se reduce a: A 1=

(

)

N (B t - B ti ) - N p R p - R s B g N p B o

B +

(9-16)

G i Bg N p B o

La parte A de Ecuación (9-16) es el índice de depleción y la parte B es el índice de gas inyectado. Debido a que la recuperación por empuje por depleción es generalmente muy mala, es esencial mantener un alto índice de inyección de gas. Si la presión de reservorio se puede mantener constante, el valor de Bt no cambiará y el índice de depleción será cero. En teoría, la más grande recuperación ocurrirá cuando el reservorio tenga presión constante. Sin embargo los factores económicos pueden ordenar alguna reducción de presión, esto podría ser poco rentable, o físicamente imposible, al devolver suficiente gas al reservorio para mantener una presión constante. Por lo tanto, en la práctica, la disminución continua de la presión del reservorio es la mejor operación para mantener la presión. Un chequeo periódico de los índices de movimiento mostrará la eficiencia de las operaciones de inyección de gas.

B. Métodos de Empujes Frontales La técnica de empuje frontal puede ser usada para pronosticar el comportamiento del reservorio bajo las operaciones de inyección de gas. La técnica es discutida de una forma más completa y con un problema de ejemplo en el Capítulo10, Recuperación Mejorada de Petróleo y como los principales fundamentos involucrados son idénticos, el método de avance frontal no será discutido en este capítulo.

Conservación de la Presión por Inyección de Agua El mantenimiento de presión por inyección de agua tiene todas las ventajas inherentes del mantenimiento de presión por inyección de gas y también tiene las ventajas adicionales de un más eficiente desplazamiento del fluido. Saturaciones residuales de petróleo seguidas de un empuje de agua son considerablemente más pequeñas que cuando es seguida por empuje de gas. Esto se debe principalmente a la más favorable proporción de movilidad (

k w

μo

k o

μw

) del empuje de agua y también a las

características de humectabilidad de la mayoría de las rocas reservorio, las cuales se creen son predominantemente humectadas por agua. El agua desplazante viaja más uniformemente a través de todo el reservorio con menor desviación de petróleo. 165


La inyección del agua en el reservorio plantea algunos problemas no encontrados con la inyección de gas, los problemas principales son la reacción a la inyección de agua con la roca reservorio y la corrosión tanto de los equipos en superficie como el equipo mecánico subterráneo por los materiales corrosivos en el agua. Estos dos últimos problemas son discutidos profundamente en el Capítulo 10. El agua es generalmente inyectada en la base del reservorio, mientras que los pozos productores están ubicados en la parte superior de la estructura. El objetivo de las operaciones de inyección de agua es conseguir un avance frontal uniforme del agua. Esto puede ser conseguido estudiando cuidadosamente los aspectos geológicos del reservorio y planeando un programa de inyección adecuadamente. Por ejemplo, la inyección de agua en una estructura tipo domo está probablemente mejor realizada usando pozos distribuidos uniformemente en todo el reservorio, con inyección en la base del reservorio. En un reservorio humectado por petróleo, particularmente donde la segregación de la gravedad tiene una influencia significante en el rendimiento del reservorio, la inyección de gas podría resultar en una recuperación más eficiente de petróleo que la inyección de agua. Esto ha sido observado en algunos casos de campo donde fue posible comparar la eficiencia de recuperación de petróleo en el mismo reservorio por una expansión de la capa de gas y de influjo de agua natural. A decir verdad en algunos antecedentes recientes se mostró que algunos proyectos de inyección de gas han recuperado como un 75 por ciento del petróleo inicial en sitio.

Pronóstico del Rendimiento por Inyección de Agua

El rendimiento del reservorio bajo inyección de agua puede ser pronosticado por el método convencional de Tarner o por el método de empuje frontal. Si el método de Tarner es usado, una ecuación de balance de materiales debe ser desarrollada para tomar en consideración los efectos de inyección de agua. La ecuación puede ser desarrollada de la siguiente manera: PCS gas original = PCS gas producido + PCS gas remanente

(9-17)

El balance puede ser desarrollado de la misma manera como se dijo en el Capítulo 8, Reservorios con Empuje Combinado, excepto donde se está inyectado el agua , los PCS el gas remanente serán definidos de la siguiente manera: PCS gas remanente = volumen original total- Vol. Líq. Remanente

(9-18)

El volumen de líquido remanente es igual a la suma del volumen de petróleo remanente más la intrusión neta de agua más el agua inyectada, o: PCS de gas remanente 

 NBoi - m Boi  -

N - N p Bo



W e - W p Bw

 W i

B g

(9-19)

donde: Wi

= Total de inyección de agua, barriles.

La ecuación de balance de materiales resultante es: Ν B t - B ti + mB ti (Bg /Bgi - 1) = N p R p - R s Bg + B o - We - W p B w - Wi

(9-20)

Si no hay capa de gas presente en el reservorio, la Ecuación (9-20) se reduce a: N B t - B ti = N p R p - R s Bg + Bo - We - W p B w - Wi

(9-21) 166


Si no hay avance de empuje de agua en el reservorio, una diferencia del balance de materiales es requerida, ya que W i es definida como el agua total inyectada: N B t - B ti = N p R p - R s Bg + Bo - Wi - W p B w

(9-22)

Donde W p todavía es la producción de agua del reservorio como previamente se definió. Las Ecuaciones (9-20) y (9-21) no hacen una distinción entre el agua producida o inyectada y el influjo de agua producido lo que es generalmente imposible de realizar en las operaciones reales. La adecuada ecuación de balance de materiales es usada con la ecuación de relación instantánea de gas petróleo y la ecuación de saturación de petróleo para pronosticar el rendimiento del reservorio por el método de Tarner. Un problema ejemplo no será realizado usando inyección de agua ya que las técnicas de reinyección son muy similares, aunque el fluido inyectado sea agua o gas. Muy a menudo la inyección futura de agua puede ser descrita en la ecuación de balance de materiales como una fracción de la producción de petróleo. Esto es conveniente especialmente, si la historia de las operaciones de inyección de agua indica una relación lineal cuando se grafica versus producción acumulada de petróleo. La Figura 9-6 indica tal trama de los datos presentados por Torrey39 sobre el campo Midway en Arkansas. La inyección neta de agua está definida como la inyección total de agua menos la producción de agua.

Figura 9-6. Requerimientos de inyección de agua, campo Midway, Ark. (API Drilling and Production Practices, 1951, p. 301) 39

Torrey, Paul. D., “A Review of Some Important Water -Injection Projects,” API D rilling

and Production Practice,

1951, p. 286.

167


Examinando la Figura 9-6 se muestra que aproximadamente 1.4 barriles de agua han sido inyectados por cada barril de petróleo producido. Debido a que el gráfico es esencialmente una línea recta, las futuras tasas de inyección de agua podrían ser expresadas en relación con la producción de petróleo, lo que para el campo Midway podría ser lo siguiente: Wi - W p B w = 1.4N p

(9-23) Expresando la inyección neta de agua en términos de Np producción cumulativa de petróleo, resultaría una simplificación de la Ecuación (9-22) de la forma siguiente: N B t - B ti = N p R p - R s Bg + Bo - f N p

(9-24)

donde: f

= barriles de agua neta inyectada por barril de petróleo producido.

Índice de Empuje de Agua Inyectada La ecuación (9-20) puede ser reordenada para resolver varios índices de empuje de la forma siguiente: 1=

N B t - B ti - (1 - f ) N p R p - R s B g N p Bo

+

mNBti Bg / B gi - 1 - fN p R p - R s Bg N p Bo

+

We - W p B w N p Bo

+

Wi N p Bo

(9-25)

Wi N B

El término p o es el índice de inyección de agua móvil y la magnitud de este número indica la importancia de la inyección de agua como agente de recuperación.

Control de la Capa de Gas Donde el agua está siendo inyectada en un reservorio el cual contiene una capa de gas, el problema del encogimiento de la capa de gas muy a menudo llega a ser un problema de considerable significación en las operaciones del reservorio. Este problema fue discutido brevemente en el Capítulo 6, Reservorios con Empuje de Agua y también es discutido completamente en el Capítulo13, Economía, donde varios aspectos económicos de las operaciones de reservorio son considerados. Sin embargo, el problema es especialmente importante para las operaciones de conservación de presión por dos razones:

1. la capa de gas puede expandirse solamente como consecuencia de un decremento de la presión del reservorio y en las operaciones de conservación de presión el decremento de la presión del reservorio por unidad de producción de petróleo es generalmente muy bajo, y 2. es generalmente casi imposible eliminar la producción del gas de la capa de gas del reservorio debido a la ubicación aleatoria de los pozos productores. Por lo tanto, es obvia la consideración de estos dos factores que reducen la capa de gas como una posibilidad distinta. Será necesario eliminar el encogimiento de la capa de gas, cerrar los pozos que están produciendo gas de la capa de gas y regresar el fluido a la capa de gas para reemplazar el gas que ha sido producido. Podría ser imposible cerrar esos pozos que están produciendo gas de la capa de gas, debido a las regalías consideradas o debido a las reglas de cuerpos reguladores estatales y en tal caso si el encogimiento de la capa de gas llega a ser eliminado, algunos fluidos deben retornar al reservorio para reemplazar el espacio vacío del gas producido. Es una práctica común un retorno de alguna mínima parte del gas producido al reservorio con el fin de mantener el tamaño de la capa de gas, sin embargo, en algunos casos ha sido más económico regresar el agua en lugar del gas a la capa de gas. Esto podría ser viable cuando no hay ninguna instalación disponible para comprimir el gas para su retorno al reservorio y el agua, por supuesto, está fácilmente disponible, ya que está siendo inyectado en la base de la estructura. Esta técnica especial ha sido aplicada con éxito en varios casos, aunque la posibilidad de la segregación de gravedad tiene que ser considerada. 168


Operaciones Típicas de Inyección de Agua para Conservación de Presión

El campo Midway en Arkansas es un ejemplo excelente de los beneficios derivados de un programa de conservación de presión por inyección de agua. La Figura 9-7 indica la historia de producción de este reservorio. El campo Midway produce de la cal de Smackover. El reservorio contiene aproximadamente 150 millones de barriles de petróleo originalmente en sitio, pero aparentemente estaba siendo producido por empuje por depleción, demostrando la rápida disminución inicial de la presión. Las operaciones totales de inyección de agua fueron iniciadas aproximadamente dos años después del descubrimiento del reservorio y como consecuencia del programa de inyección de agua, la presión real del reservorio aumenta significativamente antes de estabilizarse. Durante varios años y de allí en adelante la presión se mantuvo constante. Como resultado del programa de conservación de presión, se espera que la última recuperación sea de aproximadamente 75 millones de barriles, comparados con los 25 millones de barriles que se esperaba sean recuperados con empuje por depleción.

Figura 9-7. Datos de producción, campo Ark (After Torrey, API Drilling and Production Practices, 1951, p. 286) Problema Ejemplo 9-1 El Reservorio X, que fue usado en el Capítulo 4 para ilustrar el método de Tarner para pronosticar el comportamiento por empuje por depleción del reservorio, también se usará para indicar los efectos de conservación de la presión por inyección de gas. El método convencional de Tarner también será usado para el estudio de inyección de gas. Los datos necesarios son indicados en las Tablas 4-1 y 4-2 y en las Figuras 4-2, 4-3, y 4-4 del Capítulo 4, así que esta información no será repetida aquí. Empezando en 1,800 psia de presión de reservorio, setenta y cinco por ciento del gas producido es regresado al reservorio. 169


Figura 9-8. Determinación del valor verdadero de Np2 con inyección de gas.

Figura 9-9. Determinación del valor verdadero de N p3 con inyección de gas. Para simplificar los cálculos se asumirá que 75% de todo el gas ha sido producido desde la presión de saturación, 2,100 psia, bajando a 1,800 psia, la ecuación de balance de materiales será: 170


N p R p =

N B t - B ti - N p B t - R SS Bg (1 - 0.75) B g

Una ecuación de saturación de petróleo simplificada será usada donde la asunción sea hecha para que el gas inyectado sea distribuido uniformemente en toda la zona de petróleo. La ecuación de saturación de petróleo entonces se reduce a: 1 - N p Bo (1 - Swi ) So = ( ) N Bos La Tabla 9-2 muestra el resultado de los cálculos obtenidos por inyección del 75% de la producción de gas, empezando a 1,800 psia. La Tabla 9-3 muestra un resumen de los cálculos para el pronóstico del rendimiento, mientras que las Tablas 9-4 y 9-5 muestran un ejemplo de cálculo para la inyección de gas. El pronóstico de recuperación adicional como resultado del retorno del 75% del gas producido al reservorio es mostrado en la Figura 9-10.

Figura 9-10. Pronóstico del rendimiento del reservorio, Reservorio X, muestra los beneficios de la inyección de gas

171


Tabla 9-2 Resumen de resul tados de la inyección de gas - Reservori o X

Presión (psia)

N p / N

R

SCF/ST Bbl.

1

N p

N pt

1800

0.0393

1936

3.795

7.240

1500

0.1810

10470

17.476

20.921

1200

0.2265

20085

21.870

25.315

1000

0.2475

27460

23.897

27.342

700

0.2709

39112

26.157

29.602

400

0.2894

47465

27.943

31.388

1. Comprende el petróleo producido sobre la presión de saturación.

Tabla 9-3 Resumen de cálculos – Pron óstico del r endi mi ento del r eservori o in yectando 75% del gas producido – Reservor io X

Presión (psia) 1800 (real) 1500

(real) 1200

(real) 1000

(real) 700

(real) 400

(real)

N p/N asumido 0.0393 0.180 0.182 0.200 0.181 0.200 0.220 0.240 0.2265 0.245 0.2475 0.250 0.2475 0.260 0.270 0.272 0.2709 0.280 0.289 0.290 0.2894

G mb

878.06N 879.66N 907.66N 652.8N 684.8N 716.8N 496.0N 502.0N 504.0N 468.0N 778.0N 780.0N 785.2N 797.2N 799.2N

So 0.678 0.676 0.662 0.643 0.627 0.611 0.590 0.588 0.586 0.547 0.539 0.537 0.497 0.491 0.490

k g/k o 0.278 0.286 0.362 0.474 0.610 0.765 1.000 1.050 1.065 1.830 1.980 2.080 3.585 3.805 3.830

R 1936 10300 10590 13070 10470 14635 18545 22985 20085 26110 27460 27860 27460 35362 38162 40062 39112 44765 47565 7865 47465

G gor

G (real)

64.34N 860.2N 895.0N 1205.0N 878.86N 238.5N 565.0N 988.0N 694.8N 427.5N 500.0N 563.0N 502.0N 393.0N 739.5N 826.0N 778.8N 381.5N 785.0N 830.0N 800.0N

172


Tabla 9-4 Ej empl o de calcul o- I nyección de gas Pr imer período-p=1500 psia Reser vori o X

Prueba 1: se asume N p =0.20 N N p 2 R p 2 =

=

N B t - Bts - N p Bt - R ss Bg (1 0.75)Bg

N (1.792 - 1.480) - 0.20 N(1.792 - 1340x 0.001853) 0.25x 0.001853

= 972.0 N

G mb 2 = N p 2R p 2 - N p1R p1 = 972.0 N - 64.34N = 907.66N

So = ( 1 -

k g k o

N p Bo ) (1 - Swi ) = (1 - 0.20)(0.973)(0.85) = 0.662 N Bos

= 0.362 (de la figura 4 - 4 So = 0.662)

R =

k g k o

x

μo μg

G go r 2 = (

Bo

x

+ R s = 0.362x 42.4x 777 + 1150 = 13070

Bg

R 2 + R 1 2

(

)

) N p 2 - N p1 = (

13070 + 1936 2

) (0.20 N - 0.0393 N)

= 1205 N

Prueba 2: se asume N p =0.18 N N p2R p2



N(1.792 - 1.480) - 0.18N1.792 - 1340x0.001 853 0.25x0.001 853

 942.4N  942.4N - 64.34N  878.06N  So  0.82x0.973 x0.85  0.678

G mb2

k g k o

 0.278

 0.278x42.4 x777  1150  10300  10300  1936 ) 0.18N - 0.0393N  860.8N G gor2  (  2   R 2

173


Prueba 3: se asume N p =0.182 N N p 2 R p 2 =

N (1.792 - 1.480) - 0.182 N (1.792 - 1340 x 0.001853) 0.25x 0.001853 = 944.0 N

G mb 2 = 944.0 N - 64.34N = 879.66N S o = 0.818x 0.973x 0.85 = 0.676 k g k o

= 0.286

R 2 = 0.2786 x 42.4 x 777 + 1150 = 10590

G go r 2 = (

10590 + 1936 2

) (0.182 N - 0.0393 N ) = 895.2 N

Tabla 9-5 Ej empl o de calcul o- I nyección de gas Segundo per íodo-p=1200 psi a Reser vori o X

Prueba 1: se asume N p =0.20 N N p 3 R p 3



N  Bt - Bts  - N p Bt - R ss B g (1 - 0.75) B g



N (2.239 - 1.480) - 0.2 N 2.239 - 1340 x0.002365 0.25 x0.002365

 1596.0 N Gmb3

S o k g k o

R



 N p 3 R p 3 - G 2  G1   1596.0 N - 878.86N  64.34N  652.8 N

 (1 -

N p Bo 1.399 1 - 0.15  0.643 ) (1 - Swi )  (1 - 0.20) N Bos 1.480

 0.474 (de la Fig . 4 - 4 S o  0.643 k g k o

x

 o  g

x

Bo B g

 R s  0.474 x 48.8 x590  985  0.643

174

MANUAL DE INGENIERÍA DE YACIMIENTOS FRANK COLE

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