INTRODUCCI*N Las leyes del universo están escritas en el lenguaje de las matemáticas. El álgebra es suficiente para resolver muchos problemas estáticos, pero los fenmenos naturales más interesantes implican cambios y se describen solo por medio de ecuaciones !ue relacionen las cantidades !ue cambian. "uesto !ue la derivada dx/dt=f’(t) de la funcin f es la ra#n a la cual la cantidad x=f(t) está cambiando con respecto a la variable independiente t , es natural !ue las ecuaciones !ue incluyan derivadas se usen con frecuencia para describir el universo cambiante. $na ecuacin !ue relaciona una funcin desconocida y una o más de sus derivadas se llama ec2aci"# i3e!e#cial/ 4E5a!&' 6.8 Las ecuaciones diferenciales son casi tan antiguas como el propio Calculo %iferencial. En primera instancia, el inter&s por ellas surgi de la necesidad de encontrar nuevos m&todos con los !ue atacar viejos problemas geom&tricos 'encontrar curvas con ciertas propiedades notables() algunos de estos problemas hab*an sido ya considerados 'sin &+ito( por hombres de ciencia de la talla de Leonardo da inci o -alileo. 4$im9#e' 68/ lgunos ejemplos de aplicaciones en ecuaciones diferenciales/ • • • • •
plicacin a la stronom*a/ dise0o de radiotelescopio plicacin al Cálculo de ariaciones/ la bra!uistcrona plicacin a la iolog*a/ Crecimiento de poblaciones plicacin a la 2edicina Legal/ %eterminar la hora de un fallecimiento plicacin a la r!ueolog*a/ %atacin por el m&todo del carbono314
En este informe se detallara como resolver problemas, graficar y reali#ar el diagrama de flujo de un circuito CR con ecuaciones diferenciales mediante el maravilloso y multi3operacional programa de 25L
./ 0ROBLEMA DE A0LICI*N ././ Ci!c2it( RC 7e dispone del circuito RC mostrado en la Figura 1.
-rafica 1. Circuito RC
a( Encontrar la ecuacin !ue describe la corriente i en el circuito. b( Reali#ar un cdigo en 25L !ue resuelva la ecuacin diferencial de la corriente. -raficar. c( Reali#ar un programa en 7imulin8 !ue representa la ecuacin diferencial de la corriente. -raficar. 5abla 1. %atos del circuito RC.
R
9:
C
1; u<
1;; %C
7=L/ a( Encontrado la ecuacin !ue describe la corriente i en el circuito. 7e sabe/ •
'5( > 'R(?'C(@@@@@.'1(
•
'R( > R.i
@@@@@.'(
•
'C( > ABC
@@@@@'(
•
i > dABdt
@@@@@'4(
Rempla#ando '( y '( en '1( !uedar*a de la siguiente forma/ '5( > R.i ? ABC hora se deriva toda la e+presin con respecto al tiempo/
dv di dQ 1 xR + x = dt dt dt C
@@@. '9(
di / dt
dv di 1 . R + i . = dt dt C
•
0=
•
di i . R + dt C
−i = − dt di CR i = di
dt
CR
Entonces la ecuacin !ue define a la ecuacin es la siguiente/ Reempla#ando los datos !uedar*a/ di dt
=
−i ( 10 )( 5 )
@@@'9(
C %EE E75R ED 2CR=<R%=7. b(. Reali#ar un cdigo en 25L !ue resuelva la ecuacin diferencial de la corriente. -raficar. "ara reali#ar la ecuacin '9( se tiene !ue editar el cdigo en 25L 5abla . Cdigo editado, solucin de la corriente y la gráfica de corriente s 5iempo
c(. Reali#ar un programa en 7imulin8 !ue representa la ecuacin diferencial de la corriente. -raficar. l anali#ar el circuito se obtiene la siguiente figura 1. en el 7imulin8.
L7 -RK<C7 %E7RR=LL%7 ED 25L 72$LDM D= C=DC%ED.
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OBSER1ACIONES •
•
E+isten dos cdigos diferentes para la solucin de ecuaciones diferenciales mediante el 25L) sin embargo, una de estas 'dsolve'diff'y(?y>>;(( no especifica las condiciones especiales, en cambio el otro cdigo 'N%y?y>;O, Ny';( > 1O( si las espec*ficas. Los comandos e#plot y a+is nos determina el tama0o y los rangos de la gráfica) es decir !ue estos comandos se pueden ir modificando para la as* poder lograr una visuali#acin de la gráfica.
CONCLUSIONES 1. l reali#ar un circuito CR mediante ecuaciones diferenciales se necesita del cdigo !ue si espec*fica la condicin inicial ya !ue el circuito se da en un sistema real. Entonces todos los sistemas reales siempre se plantean con el cdigo de si especifican las condiciones iniciales. . 7e comprob !ue el programa de 25L es una herramienta muy efica# para el cálculo de ecuaciones diferenciales. demás este se relaciona con problemas de la vida real como en el caso resuelto del circuito RC. . 2ediante el 25L tambi&n se puede tener una visuali#acin de la gráfica de la ecuacin, para as* poder tener su comportamiento de esta.
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BIBLIO+RAF,A H1I
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