UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN FACULTAD DE PRODUCCION Y SERVICIOS ESCUELA PROFESIONAL DE INGERNIERIA ELECTRONICA
TEORÍA DE CONTROL AUTOMÁTICO 1 TEMA1: INTRODUCCION AL MATLAB
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INDICE: 1. TEMA 1: introd!!i"n #$ %#t$#& ''''''''''''''''''''''''..1 (. REPETIR Y E)ERCITAR LOS SIGUIENTES COMANDOS EN MATLAB''''''..1 *. M#tri!+, di#-on#$+,''''''''''''''''''''''''''' ''''' /. O0+r#!ion+,'''''''''''''''''''''''''' ''''''''''. . C#$!$o d+ r#2!+, 3 #to4#$or+, 5 #to4+!tor+, 3 6n!ion+,'''''''''..7 . E8+r!i!io,: ''''''''''''''''''''''''''''''''' ''''1( #9 I%0$+%+nt+ +n M#t$#& $# ,i-i+nt+ 6n!i"n $+-o 0$ot++''''''''''.'.1( &9 I%0$+%+nt+ +n M#t$#& $# ,i-i+nt+ 6n!i"n $+-o 0$ot++''''''''''''1* !9 ;#-# n %. <$+ =+ #5d+ # +n!ontr#r +$ %inino d+ f ( x ) x =
3
2 x −5
−
d+ntro d+$ int+r4#$o >?(9
''''''''''''''''''''''''''''''''''' ''1/ d9 Con,tr5# n# ,+@#$ +,!#$"n nit#rio d+ ? # ? ,+-ndo, !on ,t+0 ini!i#$ +n ( ,+-. E$ 0#,o d+&+r ,+r d+ ?,+-. P$ot++ +$ r+,$t#do''''''''''''''''..1/
. Con!$,ion+,'''''''''''''''''''''''''' '''''''''..1 . Bi&$io-r#62#''''''''''''''''''''''''''' ''''''''''1
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TEMA1: INTRODUCCION AL MATLAB 1. REPETIR Y E)ERCITAR LOS SIGUIENTES COMANDOS EN MATLAB Definición de una constante: a= 1 b= [1 2]
Escribiendo números complejos: a=2+i b=-5-3*i
Expresión booleana: A==1
Vector constante: v=[1 2 3 4 5] ó v=1:5
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Matriz constante: A=[2 2 3 0 0 7 5 9 -1] ó A=[2 2 3; 0 0 7;5 9 -1]
Podemos usar matrices usando operaciones con objetos definidos anteriormente: a=1;b=2;
Obsérvese ue si colocamos punto ! coma al final de la expresión" no es mostrado en la pantalla" lo ue puede ser conveniente en unas situaciones# A=[a+b pi 3 b^2 0 atan(a) 5 sin(b) -1]
Podemos formar matrices ! vectores de zeros: B=!"#s( )
Matriz de ceros con $ filas ! % columnas: B=!"#s(2$3)
Matriz de zeros con las dimensiones de la matriz &: A=[2 2 3;0 0 7;5 9 -1];
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B=!"#s(si!(A))
De modo semejante" podemos formar matrices ! vectores de unos: Matrices de unos con $ filas ! % columnas: %=#n!s(2$3)
MATRICES DIAGONALES: Matriz dia'onal con los elementos de dia'onal principal !endo de ( a ): &='ia(1:5)
Extra!endo los elementos de la dia'onal principal: A=[1 2 3 4 5 7 9] B='ia(A)
*ormando una matriz dia'onal con los elementos de la dia'onal principal de una matriz: %='ia('ia(A))
OPERACIONES: 5
Matriz identidad: A='ia(#n!s(1$3)) ó A=!!(3)
+uma de matrices ,recuerde las matrices deben tener la misma dimensión-: B=A+A
+umar ( a todos los elementos de una matriz: %=B+1
Multiplicación de matrices: A=[1 2 3;4 5 ;7 9] %=[1 2 0;0 0 1;0 2 3] &=A,*B
Multiplicación elemento a elemento: A=[1 0 0;0 2 3;5 0 4] B=[2 0 0;0 2 2;0 0 3] %=A,*B
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Extracción de la fila $: a=%(2$:)
Extracción de columna %: b=%(:$3)
.raza de una matriz: A=[1 2 3;4 5 ;7 9] t=t"a!(A)
t= 15
/an0 ,ran'o- de una matriz: "="an.(A)
Matriz transpuesta: B=A/
1nversa de una matriz: A=[0 1;-2 -3] B=inv(A) A*B
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Determinante de una matriz: '='!t(A)
PO213OM1O+: Polinomio p( con ra4ces en 5 e 6(: v=[0 -1] p1=p#(v)
Polinomio p$ con coeficientes ( e $ e (: 2=p#([1 2 1])
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CÁLCULO DE RAÍCES: ="##ts(p1)
AUTOVALORES y AUTOVECTORES: &utovalores: A=[0 1;-2 -3] "=!i(A) " v!t#" '! at#va#"!s
[$&]=!i(A) p"#'! na at"i 'ia#na & '! at#va#"!s na at"i #p!ta as #nas s#n ss #""!sp#n'i!nt!s at#v!t#"!s, As6 (A*=*&)
FUNCIONES: nti#n[]=ini#n(8) '!ini#s n a"iv# ini#n, i 80 '#n'! !sta" n!st"a <=(8)< =8^2 !s! =sin(8*(pi10)) !n'
Un# 4+ d+-r#do,9 >> =ini#n(30) = 0,5000
2
Otr# 6n!i"n >%i6n!i"n(9: $# 6n!i"n y = x + x + sin (( 2∗ pi)∗ x ) +n M#t$#&.
nti#n[]=ini#n(8) 8=inpt(
Cr++ n 4+!tor 4#ri#ndo d+ ( # * !on 0#,o d+ ?. C#$!$#ndo $# 6n!i"n: =ini#n2(8) in"!s! s v!t#" 8=-2:0,5:3 8 = %#ns 1 t"# -2,0000 1,5000
-1,5000
-1,0000
-0,5000
0
0,5000
1,0000
-0,2500
0
0,7500
2,0000
%#ns 9 t"# 11
2,0000
2,5000
3,0000
= %#ns 1 t"# 2,0000 3,7500
0,7500
0,0000
%#ns 9 t"# 11 ,0000
,7500
12,0000
P$ot+#ndo +$ r+,$t#do: Cr+#ndo n+4#, 4+nt#n#, -r<-r+>19 <-r+>(9'<-r+>n99: i"!(1) p#t(8$$@")
ab"! n!va v!ntana '! "i# a "va !s '! ##" a (s! !st"a !n a i"a 1)
Figura 1 i"!(2) p#t(8$$b:@)
ab"! n!va v!ntana '! "i# a "va !nt"!pnt!a'a(s! !st"a !n a i"a 2)
Figura 2
(. E)ERCICIOS
#9 I%0$+%+nt+ +n M#t$#& $# ,i-i+nt+ 6n!i"n $+-o 0$ot++ 1
y = f ( x ) = 2 x −1
Implementando la función en exm1.m nti#n =!81(8) i 8==1 =
Deniendo el vector
!
8=-10:0,1:10
Deniendo "
!
=!81(8)
#racando
!
p#t(8$)
Figura 3 $
la gura 3 no% mue%tra la% a%&ntota% de la función
=!81(8)
&9 I%0$+%+nt+ +n M#t$#& $# ,i-i+nt+ 6n!i"n $+-o 0$ot++ y = f ( x 1 , x 2)=
{√
x 1 + x 2 if x 1> 0 , x 2 > 0 2
2
x 1+ x2 enlos demascasos
Implementando la función en exm2.m nti#n =!82(81$82) i 81>0 i 82>0 = 81 + 82; !n' !s! = s"t((81,^2)+(82,^2)); !n'
Figura 4 -
'a gura 4 no% mue%tra como podemo% o(tener e%ta función mediante matrice% en exm2_1.m :
!9 ;#-# n %. <$+ =+ #5d+ # +n!ontr#r +$ %inino d+ f ( x ) x =
3
2 x −5
−
d+ntro d+$ int+r4#$o >?(9
'a función e%ta implementada en exm3.m! nti#n =!83(8) =(8,^3) -(2*8) - (5);
)ara *allar el minimo %e u%a el arc*ivo exm3_1.m pas#=inpt(
d9 Con,tr5# n# ,+@#$ +,!#$"n nit#rio d+ ? # ? ,+-ndo, !on ,t+0 ini!i#$ +n ( ,+-. E$ 0#,o d+&+r ,+r d+ ?,+-. P$ot++ +$ r+,$t#do. 'a función implementada e%ta en exm4.m! t0 = [0:0,5:25]; 0 = !"#s(si!(t0)); t1 = [25:0,5:50]; 1 = #n!s(si!(t1)); t = [t0 t1]; = [0 1]; p#t(t$)
'a graca e%!
Figura 5
$
'a gura 5 no% mue%tra una %e+al e%calon unitario de , a 5, %egundo% con %tep inicial de 25 %egundo%
+9 Con,tr5# n# ,+@#$ 0+in+ d+ dir#! 0$ot++ +$ r+,$t#do. 'a función e%ta en exm5.m ! "=-5:1:5; p=!"#s(si!(")); p(">=-30)=1; st!("$p); a8is([-5 5 -1 2]);
$'a graca e% !
Figura 6 $
'a gura 5 no% mue%tra una %e+al peine de dirac a trave% de la function en exm5.m
*. CONCLUSIONES -e *a aprendido a utili.ar lo% comando% (/%ico% de 0atla( 0atla( e% un programa ue no% a"uda a *acer calcular " gracar funcione% en 2d o 3d adem/% de *acer funcione% e%peciale% como el impul%o unitario " función delta de dirac 0atla( tiene una forma f/cil de almacenar arc*ivo% arc*ivo%m
/. BIBLIOGRAFIA: rogan ' 11 0odern control t*eor" )rentice all 11 9gata : 18 ;ercera edición Ingenier&a de control moderna )rentice$all
