MAKALAH TEORI BAHASA DAN OTOMATA DETERMINISTIK FINITE AUTOMATA AUTOMATA (DFA) dan NON-DETERMINISTIK FINITE AUTOMATA (NFA)
Nama : ALFIANDRI NIM : 121051128 Hari Kuliah : RABU Kelas :B
Institut Sains dan Teknologi AKPRIND Yogyakarta Teknologi Industri / Teknik Informatika 2013/2014
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah memberikan berkat , karunianya dan kekuatan kepada penulis sehingga makalah Teori bahasa dan otomata yang berjudul ―deterministik finite automata (DFA) dan non-deterministik finite automata (NFA)‖ (NFA)‖ .Makalah ini disusun bertujuan agar dapat menambah pengetahuan dan wawasan mahasiswa dalam belajar sebuah pemahaman di mata pelajaran teori bahasa dan otomata, Dalam Penulisan makalah ini penulis merasa masih banyak kekurangankekurangan baik pada teknis penulisan maupun materi,. Dengan demikian kritik dan saran dari semua pihak sangat membantu penulis yang di harapkan demi penyempurnaan pembuatan makalah ini.
Dengan demikian, semoga dengan mempelajari makalah ini, mahasiswa akan mampu menghadapi masalah atau kesulitan yang timbul dalam belajar Teori bahasa dan otomata , dengan harapan semoga masiswa mampu dalam memecahkan soal-soal yang mengenai dfa dan nfa.
Yogyakarta,19 April 2014
Penulis
BAB 1 PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Dalam hierarki kelas-kelas bahasa menurut Chomsky, kelas bahasa yang paling sederhana adalah kelas bahasa reguler ( regular languages). Bahasa reguler dapat dengan tepat dideskripsikan dengan menggunakan finite automata (FA); dengan kata lain bahasa yang dapat diterima oleh suatu finite automata adalah bahasa reguler. Finite automata merupakan mesin abstrak yang berupa sistem model matematika dengan masukan dan keluaran diskrit yang dapat mengenali bahasa paling sederhana (bahasa reguler) dan dapat diimplementasikan secara nyata di mana sistem dapat berada di salah satu dari sejumlah berhingga konfigurasi internal disebut state. Banyak model perangkat keras dan perangkat lunak yang menggunakan finite automata sebagai penerapannya. Beberapa contoh penerapan finite automata dalam perangat keras dan perangkat lunak adalah dalam perancangan dan pemantauan perilaku rangkaian digital, scanning dokumen teks dalam halaman web guna menemukan kesamaan kata, frase
dan bentuk lain (Hopcroft et al., 2007). Terdapat dua jenis finite automata, yaitu deterministik finite automata (DFA (DFA)) dan nondeterministik finite automata (NFA). Perbedaan di antara kedua jenis finite automata tersebut terletak pada kontrol terhadap finite automata tersebut (Hopcroft et al., 2007). Deterministik finite automata (DFA) bersifat deterministik, yang berarti bahwa automata tersebut tidak dapat berada di lebih dari satu state pada saat yang bersamaan, sedangkan non-deterministik finite automata (NFA) bersifat non-deterministik, yang berarti bahwa automata tersebut dapat berada di beberapa state pada saat yang bersamaan atau dengan kata lain NFA dapat menebak di state mana dia berikutnya akan berada (Hopcroft et al., 2007). Ada banyak banyak bahasa bahasa yang yang apabila apabila digunak digunakan an akan membuat membuat NFA lebih lebih mudah mudah
dibangun dibandingkan jika dibangun menggunakan DFA. Suatu bahasa yang dibangun menggunakan NFA ternyata tidak lebih powerful dibandingkan dengan ketika dibangun menggunakan DFA. Setiap bahasa yang dapat dideskripsikan oleh suatu NFA ternyata dapat pula dideskripsikan oleh satu DFA. Bukti bahwa DFA dapat melakukan apa saja yang dapat dilakukan NFA melibatkan suatu konstruksi yang disebut dengan subset construction. Subset construction adalah prosedur untuk mentransformasikan suatu
NFA menjadi DFA (Hopcroft et et al., 2007). Jumlah state yang dimiliki oleh DFA maupun oleh NFA kurang lebih sama pada kebanyakan kasus tetapi berbeda dalam jumlah transisi yang dimiliki oleh keduanya.
Pada sebagian kecil kasus, untuk membuat
suatu DFA yang mengungkapkan bahasa yang sama dengan suatu NFA dengan jumlah state n, bisa jadi— jadi —dalam kasus terburuk— terburuk —diperlukan 2 n state (Hopcroft et al., 2007). Hopcroft et al. (2007) menyatakan bahwa salah satu bentuk perluasan dari finite automata adalah finite automata dengan transisi epsilon (ǫ). NFA yang memiliki ǫ (ǫ -NFA) memungkinkan NFA tersebut untuk menerima transisi ǫ atau string kosong. Lebih lanjut efeknya pada NFA adalah memungkinkan terjadinya transisi spontan tanpa menerima simbol masukan. Seperti halnya sifat non-deterministik pada finite automata, penambahan penambah an transisi ǫ ini tidak memperluas kelas bahasa yang dapat di terima oleh suatu finite automata. Perluasan ini hanya akan memberikan kemudahan dalam membangun suatu automata. DFA hasil transformasi dari suatu NFA bukanlah suatu DFA yang minimal. Untuk suatu DFA, dapat menemukan DFA yang ekuivalen yang memiliki jumlah state yang lebih sedikit atau sama dengan semua DFA yang menerima bahasa yang sama (Hopcroft et al., 2007). Selain itu juga, untuk membantu mahasiswa dan dosen dalam hal pengujian DFA dan NFA maka dibuatlah sebuah compiler yang dapat menunjukkan perubahan suatu finite automata dari suatu bentuk representasi ke bentuk representasi yang lain.
B. Rumusan Masalah
1. Apa perbedaan DFA dan NFA 2. Apa ekivalensi DFA dan NFA 3. Penjelasan Konversi dari NFA ke DFA 4. Fungsi transisi
C. Manfaat
Penulisan makalah ini memiliki manfaat sebagai berikut 1. Bagi penyusun, makalah ini dapat dijadikan pembelajaran dalam menulis makalah yang baik dan menambah pengetahuan tentang materi yang ditulis. 2. Bagi pembaca, makalah ini dapat dijadikan bahan pembelajaran terhadap mata kuliah terkait.
BAB II PEMBAHASAN
A. Perbedaan DFA dan NFA
FA dibagi menjadi 2, yaitu : Jenis FA
Definisi
1. DFA(Deterministic Finite Automata)
FA di dalam menerima input mempunyai tepat satu busur keluar
2. NFA(Non Deterministic Finite Automata)
Graph Transisi DFA
a
b
q0
q0
q2
q1
q2
q2
q2
q2
q2
FA di dalam menerima input mempuyai lebih dari satu busur keluar atau tidak punya busur keluar.
Bentuk Transisi
Graph Transisi NFA
a q0
{q1,q3]
q1
q2
q2
-
q3
-
Perbedaan NFA & DFA DFA Untuk sebuah state yang berlaku bias di tentukan tepat satu state berikutnya δ = (s,w) = Q € F è Dibaca ―transisi dari state awal dengan inputan string w dengan hasil state Q anggota F‖ S = state awal W = string Q = state initial F = final state NFA δ = (s,w) = Q € F è Dibaca ―transisi dari state awal dengan inputan string w dengan hasil state Q anggota F‖ S = state awal W = string Q = state initial F = final state Dari suatu state bias terdapat 0,1 atau lebih busur (transisi) berlabel input yang sama
δ = (s,w) = {s} dimana δ (s,w) memuat suatu state di dalam F contoh DFA
mesin DFA disebut DFA karena setiap inputan state menerima tepat 1 state berikutnya
Q = {q0,q1,q2} ∑ = {0,1} S = {q0} F = {q1,q2}
∂ = fungsi transisi ∂ (q0,0) = q1 ∂ (q0,1) = q2 ∂ (q1,0) = q1 ∂ (q1,1) = q1
∂ (q2,0) = q2 ∂ (q2,1) = q2
Membuat table transisi ∂
0
1
q0
q1
q2
q1
q1
q1
q2
q2
q2
contoh NFA
mesin NFA
Q = {q0,q1} ∑ = {0,1} S = {q0} F = {q1}
∂ = fungsi transisi ∂ (q0,0) = q1 ∂ (q0,1) = Ɛ ∂ (q1,0) = q1 ∂ (q1,1) = q1
Membuat table transisi ∂
0
1
q0
q1
Ɛ
q1
q1
q1
disebut NFA karna ada state yang kosong "Ɛ"
B. Ekivalensi DFA dan NFA Suatu DFA dapat dipandang sebagai kasus khusus (subset) dari NFA. bahwa kelas bahasa yang diterima oleh DFA juga akan diterima oleh DFA Jelas bahwa Namun ternyata DFA juga dapat mensimulasikan NFA; yaitu untuk setiap NFA kita dapat membuat DFA yang ekivalen Dapat dibuktikan bahwa DFA dan NFA adalah ekivalen, sehingga dapat disebut FA saja
Simulasi NFA oleh DFA
Cara simulasi NFA oleh DFA adalah dengan membuat state DFA berkorespondensi dengan set state di NFA DFA yang dibentuk mencatat semua state yang mungkin pada NFA setelah membaca input tertentu
C. Konversi dari NFA ke DFA
Apabila dimiliki dimiliki suatu suatu FSA, misalnya M = (S, , , S0 dan F) yang merupakan suatu NFA, maka selalu akan dapat dibuat FSA baru yang merupakan DFA yang akan mengenali string yang sama dengan NFA. Misalkan DFA baru tersebut adalah M*={S*, *
= ;
*, *,
S0* dan F*} dimana:
S0* = S0
S* = himpunan state yang baru *
= fungsi transisi yang baru
F* = himpunan final state yang baru DFA hasil konversi NFA berbeda dalam himpunan state, fungsi transisi dan final statenya. DFA hasil konversi NFA berbeda dalam himpunan state, fungsi transisi dan final statenya. Himpunan state yang baru merupakan gabungan dari next-state yang membentuk himpunan state lebih dari satu. Final state yang baru adalah gabungan next state-next state apabila ia mengandung satu atau lebih final state. Untuk proses konversi NFA ke DFA dapat dilakukan dengan membuat diagram pohon transisi. Selanjutnya dapat disusun diagram pohon transisi sbb:
Gambar Proses Konversi Pohon transisi diperoleh dengan menggabungkan next-state yang mungkin lebih dari satu menjadi suatu himpunan-next state yang pada gilirannya dianggap sebagai suatu state baru. Misal apabila pada state S0 diberi masukan 0 maka ada dua nextstate yang mungkin, yaitu S0 dan S1, ini dihimpun menjadi satu himpunan, yaitu {S0,S1}. Jika dilanjutkan {S0,S1} dapat masukan 0 maka next-state nya menjadi himpunan {S0,S1,S2) dst. Hasil akhir yang diperoleh: M*=(S*, *,*,S0* dan F*) Dengan: S*={{S0}, {S0,S1} dan {S0,S1,S2}} F*={{S0,S1,S2}} *=seperti
terlihat dalam diagram pohon .
D. Fungsi transisi Mesin M = (Q, Σ, q0, δ, A) • Fungsi Transisi δ(q, a) menyatakan state mesin M ketika pada state q menerima simbol input a • Fungsi Transisi δ*(q, x) menyatakan state akhir dari suatu mesin M, ketika menerima input string x dari state q Definisi δ* • Jika δ didefinisikan pada Q x Σ, maka δ * didefinisikan pada Q x Σ* • Pada mesin M, definisi fungsi transisi yang diperluas: δ*: Q x Σ*
Q
– Secara – Secara rekursif adalah sebagai berikut: – 1. – 1. Untuk setiap q
∈
Q, δ*(q, Λ) = q
– 2. – 2. Untuk setiap y
∈
Σ*, a
∈
Σ, and q
∈
Q, δ*(q,
ya) = δ(δ*(q, y), a) Contoh • Suatu mesin M: (q) – a (q1) – (q1) – b b (q2) – (q2) – c c (q3) δ*(q, abc) = δ(δ*(q, ab), c) = δ(δ(δ*(q,a), b, c) • = δ(δ(δ*(q, Λa), b, c)) = δ(δ(δ(δ *(q,Λ), a), b), c) • = δ(δ(δ(q, a), b, c)) = δ(δ(q1, b), c) • = δ(q2, c) = q3 Penggunaan Fungsi Transisi yang diperluas • Fungsi Fungsi ini dapat digunakan untuk menyatakan dengan tepat apa artinya bagi sebuah FA menerima sebuah string: • M = (Q, Σ, q0, δ, δ , A) adalah sebuah FA. Sebuah string x ∈ Σ* diterima oleh M jika δ*(q0, x) ∈ A. x ditolak ditolak oleh M jika jika tidak diterima. diterima. Bahasa Bahasa yang yang diterima atau dikenali dikenali oleh M adalah bahasa L(M) = { x | x diterima M}. Jika L adalah suatu bahasa dalam Σ *, L diterima atau dikenali oleh M jika L = L(M)
BAB III PENUTUP
A. Kesimpulan (DFA) (DFA) Determinis Determinis tic Finite Auto mata.
Terdiri dari 1 transisi dari suatu state pada 1 simbol masukan. (NFA) (NFA) Non Non -Determinis -Determinis tik Finite Au tom ata.
Terdiri lebih dari 1 transisi dari suatu state dimungkinkan pada simbol masukan yang sama. DFA dapat menuntun recognizer (pengenal) lebih cepat dibanding N FA .
Namun demikian, DFA berukuran lebih besar dibanding NFA yang ekivalen dengannya. Lebih mudah membangun NFA dibanding DFA untuk suatu bahasa, namun lebih mudah mengimplementasikan DFA dibanding NFA.
Daftar Pustaka
http://jarvis91.blogspot.com/2013/05/teori-bahasa-dan-otomata.html http://kur2003.if.itb.ac.id/file/Fungsi%20Transisi%20+%20Ekivalensi%20DFA-NFA.pdf http://tbouad.files.wordpress.com/2010/02/pertemuan-4-dfa-dan-nfa-compatibilitymod.pdf https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&cad=rja&uact=8&ved= 0CCcQFjAA&url=http%3A%2F%2Ftbouad.files.wordpress.com%2F2010%2F02%2Fpertemuan4-dfa-dan-nfa-compatibility-mod.pdf&ei=K2heU_kJ0cqsBHJgMAP&usg=AFQjCNF8Sg5aJwXmmf2CZ9e_rC1oVmoHkw
