BAB I PENDAHULUAN A.Latar Belakang
Pada bab ini akan dibahas penyelesaian persoalan yang muncul pada rangkaian listrik dengan menggunakan suatu teorema tertentu. Dengan pengertian bahwa suatu persoalan rangkaian listrik bukan tidak dapat dipecahkan dengan hukum-hukum dasar atau konsep dasar ataupun dengan bantuan suatu teorema tertentu yang dibahas pada bab sebelumnya, tetapi pada bab ini dibahas bahwa penggunaan teorema tertentu dalam menyelesaikan persoalan yang muncul pada rangkaian listrik dapat dilakukan dengan menggunakan suatu teorema tertentu. Teorema yang dibahas pada bab ini yaitu: Teorema Thevenin dan Teorema Norton.
B.Rumusan Masalah
Dari latar belakang diatas,kita bisa menentukan rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini,yaitu: 1. Mampu Menyelesaikan soal dengan teorema Thevenin dan teorema Norton. 2. Mampu Menjelaskan konsep teorema Thevenin dan Norton. 3. Mampu Menyelesaikan soal dengan teorema Thevenin dan Norton
C.Tujuan Penulisan
Adapun tujuan dalam penulisan makalah ini,yaitu 1.Sebagai salah satu syarat dalam mengikuti mata kuliah Rangkaian Listrik 2.Menambah wawasan tentang Teorema Thevenin dan Teorema Norton
D.Manfaat Penulisan
Adapun manfaat dalam penulisan makalah ini,yaitu: 1.Sebagai pedoman untuk menambah pengetahuan dalam membuat suatu makalah. 2.Sebagai referensi bagi penulis dalam pembuatan makalah berikutnya. 3.Sebagai bahan bacaan.
1
Teorema Thevenin Pada teorema ini berlaku bahwa : “Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubung serikan dengan sebuah ta hanan ekivelennya pada dua terminal yang diamati”. Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis r angkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkan seri dengan suatu resistansi ekivalennya.
Teori Thevenin mengatakan bahwa sebuah rangkaian yang mengandung beberapa sumber tegangan dan hambatan dapat diganti di ganti dengan sebuah sumber tegangan yang dipasang seri dengan sebuah hambatan (resistor). Dengan kata lain ran gkaian elektronika yang rumit dapat disederhanakan menjadi sebuah rangkaian hambatan linier yang terdiri dari 1 sumber arus dengan 1 resistor. Penyederhanaan rangkaian komplek menjadi sederhana dengan mengikuti teori Thevenin dapat dilihat seperti pada gambar berikut ini.
Pada gambar 1b terdapat sumber arus V TH yaitu tegangan Thevenin. Tegangan Thevenin adalah tegangan yang diukur atau dihitung pada terminal beban, ketika beban dilepas dari rangkaian. Karena diukur atau dihitung ketika beban dilepas, maka tegangan ini sering disebut tegangan rangkaian terbuka. 2
R Th Th disebut hambatan Thevenin. Hambatan Thevenin adalah hambatan yang diukur atau dihitung pada terminal beban ketika beban dilepas dari rangkaian dan sumber arus dibuat menjadi nol atau dihubung singkatkan. Untuk mengukur tahanan Thevenin kita harus mengurangi tegangan sumber arus hingga nol. Untuk sumber tegangan dapat di-nol-kan dengan menghubung-singkatkan terminal tegangan atau melepas sumber tegangan dan menggantikannya dengan sebuah penghantar. Gambar berikut ini menunjukan cara mengukur atau menghitung tegangan dan hambatan Thevenin.
Perhatikan gambar 2, terdapat sebuah
black box yang
terdiri dari sumber teganan DC dan
rangkaian hambatan linier yang tidak diketahui bentuk rangkaiannya. Rangkaian hambatan linier adalah rangkaian yang hambatannya tidak berubah ketika tegangan dinaikkan atau diturunkan. Thevenin dapat membuktikan bahwa tidak peduli seperti apa bentuk rangkaian linier tersebut, tetapi semua rangkaian r angkaian hambatan linier akan menghasilkan arus beban yang sama yang mengikuti persamaan :
Dimana : IL = arus beban ; V Th = tegangan Thevenin ; R Th Th = hambatan Thevenin dan R L = hambatan beban. 3
Menentukan resistansi/impedansi pengganti (Rth/Zth) • Cara memperoleh resistansi/impedansi pengganti (Rth/Zth) adalah impedansi masuk dilihat dari ujung-ujung AB dimana semua sumber tegangan/sumber arus dimatikan atau dinon aktifkan (yaitu untuk sumber tegangan digantikan dengan rangkaian short circuit dan untuk sumber arus digantikan dengan rangkaian open circuit). Langkah-langkah penyelesaian dengan teori Thevenin • Cari dan tentukan titik terminal A-B A -B dimana parameter yang ditanyakan. • Lepaskan komponen pada titik A-B A -B tersebut, open circuit kan pada terminal A-B kemudian hitung nilai tegangan dititik A-B tersebut (VAB = Vth). • Tentukan nilai tahanan diukur pada titik A-B A -B tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan diganti dengan rangkaian short circuit dan untuk sumber arus diganti dengan rangkaian rangkaian open circuit) (RAB = Rth). • Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.
Contoh soal 1 : Hitung arus beban untuk besar hambatan beban R L = 2 kOhm, 4 kOhm dan 12 kOhm pada rangkaian berikut ini. Gunakan Teorema Thevenin !.
Jawab : Langkah pertama, hitung besar tegangan Thevenin dengan cara melepas sumber tegangan dan menggantikannya dengan sebuah penghantar. Tegangan diukur atau dihitung pada terminal beban A-B seperti pada gambar berikut ini.
4
Besar tegangan Thevenin dapat dihitung :
Bila hambatan beban dilepas, maka tampak rangkaian menjadi rangkaian pembagi tegangan antara resistor 12 KΩ dengan resistor 6 kΩ sedangkan hambatan 8 kΩ tidak berpengaruh ke tegangan, hanya sebatas sebagai pembatas arus. Langkah kedua adalah mengukur atau menghitung hambatan Thevenin dengan cara mengganti sumber arus dengan sebuah penghantar seperti pada gambar berikut ini.
Besar hambatan Thevenin dapat dihitung :
Langkah ketiga sederhanakan menjadi rangkaian Thevenin
5
Dengan R L bervariasi yaitu : 2 kOhm, 4 kOhm dan 12 kOhm. kOhm. Maka besar arus yang melewati beban dapat dihitung :
2. Hitung arus yang mengalir melalui titik A-B (resistor 40 Ohm), gunakan teori Thevenin!
Jawab : Pertama-tama hitung hambatan Thevenin pada titik AB seperti pada gambar berikut ini.
6
Besar hambatan A-B adalah :
Langkah kedua , hitung tegangan Thevenin seperti pada gambar berikut ini.
Gunakan hukum Kirchoff untuk menghitung tegangan pada titik AB.
Maka tegangan pada titik AB :
Langkah ketiga sederhanakan menjadi rangkaian Thevenin seperti pada gambar berikut ini. 7
Maka arus yang mengalir melalui titik AB adalah :
8
Teorema Norton Pada teorema ini berlaku bahwa : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua terminal yang diamati. Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber arus arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekivalennya.
Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton : 1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana paramet er yang ditanyakan. 2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal a -b kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (Iab = Isc = IN). 3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit) (Rab = RN = Rth). 4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti Nortonnya didapatkan dengan dengan cara 5. Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan pada titik tersebut (Vab = Voc). 6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.
9
Teori Norton hampir sama dengan teori teor i Thevenin. Yang membedakan teori Norton dengan Thevenin adalah pada penggunaan sumber arus pada teori Norton dan sumber tegangan t egangan pada teori Thevenin. Pada teori Norton hambatan dipasang paralel dengan sumber arus sedangkan pada teori Thevenin Hambatan dipasang seri dengan sumber sumber tegangan. Gambar 4 berikut ini menunjukan secara skema perbedaan teori rangkaian Norton dan teori rangkaian Thevenin.
Arus Norton didefinisikan sebagai arus beban ketika beban dihubungsingkatkan atau disebut arus hubungan singkat. Arus Norton ditulis dengan simbol I N .Hambatan Norton adalah hambatan yang diukur atau dihitung ketika sumber arus dikurangi hingga nol dan hambatan beban dilepas. Hambatan Norton sama dengan hambatan thevenin. Pada Teori rangkaian Thevenin kita menghitung arus beban (I L) sedangkankan pada teori rangkaian Norton kita menghitung tegangan beban (V L). Tegangan beban pada rangkaian Norton dapat dihitung sebagai berikut :
Dimana : V L = tegangan beban ; I N = arus Norton ; R N = hambatan Norton dan R L = hambatan beban. Hubungan Thevenin dengan Norton dapat dilihat pada gambar berikut ini.
10
11
BAB III PENUTUP Kesimpulan Teorema Thevenin Pada teorema ini berlaku bahwa : “Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubung serikan dengan sebuah tahanan ekivele nnya pada dua terminal yang diamati”. Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkan seri dengan suatu resistansi ekivalennya. . Thevenin dapat membuktikan bahwa tidak peduli seperti apa bentuk rangkaian linier tersebut, tetapi semua rangkaian hambatan linier a kan menghasilkan arus beban yang sama yang mengikuti persamaan :
Teorema Norton Pada teorema ini berlaku bahwa : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua terminal yang diamati. Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekivalennya.
Tegangan beban pada rangkaian Norton dapat dihitung sebagai berikut :
12
DAFTAR PUSTAKA http://tutorialteknik.blogspot.co.id/2012/01/metoda-thevenin-dan-norton.html http://www.academia.edu/16756785/TEOREMA_THEVENIN_dan_NORTON https://djukarna.wordpress.com/2014/09/12/teori-rangkaian-thevenin-norton/ https://www.google.co.id/search?q=gambar+contoh+soal+teorema+thevenin&biw=1366&bih =661&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjzae2sdTLAhVLmpQKHa8VANwQ_AUIBigB
13
