Yang Y M.Sc ang Disusun Oleh: (00!"#$%0!%& (00!"#$%0$$& (00!"#'#0%!& (00!"#$%00& Algha)ali +,R,SANAK,NT +,R,SANAK (00!"#'#0*!& (00!"#'#0#& ,NTANSI ANSI -AK,LTAS EKONOMI SRII+AYA *0$ Dosen P engasuh: PROGRAM LINEAR METODE DENGAN SIMPLEKS ANALISIS PROGRAM NON LINIER
Dosen Pengasuh: Drs. Fachrizal Bachri, M.Sc
Yang Disusun Oleh: Shela Andasuri Tianita Desi !atnasari Yuni "aharani "uha$$ad Algha%ali Suhendro &i'isono &i'isono
(01031481619039) (0103148118093) (01031481619066) (0103148161900#) (0103148118081) (010314811803)
JURUSANAKUNTANSI FAKULTAS EKONOMI UNIVERSITA UNIVERSI TAS S SRIWIJA SRIWIJ AA A !"#$
BAB I PENDA%ULUAN
A. La&ar B'la(a)*
Dunia usaha ang se$a*in +esat ditandai dengan se$a*in 'ana*na +erusahaan ang 'er$un,ulan dengan 'er'agai $a,a$ usaha 'ah*an dengan usaha se-enis sehingga +ersaingan ang ter-adi diantara +engusaha se$a*in *etat. Pada dasarna setia+ +erusahaan 'ai* +erusahaan 'esar $au+un +erusahaan *e,il 'ertu-uan untu* $en,ari *euntungan ang se'esar / 'esarna dala$ $en-alan*an *egiatan +erusahaan le'ih / le'ih dala$ era glo'alisasi se*arang ini. "a*a setia+ organisasi dala$ dunia 'isnis dituntut untu* senantiasa $e$anaat*an su$'erdaa ang di$ili*i seo+ti$al $ung*in. 2etatna +ersaingan +ada +erusahaan ang $e$+rodu*si +rodu* ang se-enis a*an $e$'uat +erusahaan terse'ut ter+a,u untu* $en,i+ta*an inoasi / inoasi ang le'ih $enari* dan 'eraga$ serta sele*ti dala$ *ualitas +rodu* ang di+rodu*si. Oleh *arena itu +erusahaan dituntut untu* se$a*in tangga+ dala$ $elihat a+a ang diingin*an *onsu$en. Se'uah +erusahaan atau organisasi +erlu $eren,ana*an strategi ang da+at $engo+ti$al*an hasil ang ingin di,a+ai 'ai* itu 'eru+a *euntungan $a*si$al atau 'iaa $ini$al. Pada dasarna setia+ +erusahaan $e$ili*i *eter'atasan atas su$'er daana 'ai* *eter'atasan dala$ -u$lah 'ahan 'a*u $esin dan +eralatan ruang tenaga *er-a $au+un $odel. Dengan *eter'atasan ini setia+ +erusahaan $ela*u*an 'e'era+a ,ara untu* $ela*u*an o+ti$asi dengan hasil ang di,a+ai O+ti$asi da+at dideinisi*an se'agai +roses $ene$u*an *ondisi di$ana ungsi $en,a+ai nilai $a*si$u$ atau $ini$u$ (!ao 009:1). Terda+at dua 'entu* o+ti$asi aitu ungsi dengan *endala dan ungsi tan+a *endala (Susanta 1994:1). O+ti$asi ungsi dengan *endala le'ih sering dite$u*an dala$ $asalah *ehidu+an seharihari ang $ensarat*an 'e'era+a *ondisi untu* di+eroleh suatu solusi o+ti$al. "asalah o+ti$asi da+at diselesai*an dengan +e$rogra$an linear atau+un nonlinear. 5er*e'ali*an dari linear +rogra$$ing non linear +rogra$$ing adalah suatu ,ara +e$e,ahan $asalah di$ana aria'elaria'el didala$na a*an 'ersiat tida* linear real atau 'ah*an terhu'ung satu sa$a lainna. $asalah ang diala$i tida* a*an 'isa di +e,ah*an dengan $etode linear di$ana -ustru 'iasana a*an ti$'ul aria'el atau ungsiungsi 'aru +ada *ondisi tertentu dan a*an terus 'erlan-ut (,haos). 2etida*teraturan ini tida* $en-adi*an non
linear +rogra$$ing se'agai rando$. teta+ ada suatu +ola tertentu ang 'isa ditelusuri untu* $enada+at*an -aa'an dari $asalah terse'ut. ,ontoh dari +er$asalahan non linear adalah $asalah +ra*iraan ,ua,a. tida* ada suatu ahli $ana+un ang $a$+u $e$+er*ira*an ,ua,a ang a*an turun 'eso* hari -i*a a*tor dari $usi$ dan i*li$ di*ut serta*an dala$ +er*iraan. hal ini tida* $en-adi*an *onse+ +e$e,ahan ini siasia atau tida* 'enar. hana sa-a *onse+ +e$e,ahan ini tida* 'isa di+asti*an 'enar se+enuhna. selalu ada a*tor 7 ang sia+ $un,ul dan *ita sudah harus sia+ a*an hal terse'ut. Seiring dengan +er*e$'angan -a$an $a*a +er$asalahan ang dihada+i $anusia sering*ali $eru+a*an $asalah nonlinear. Suatu +er$asalahan o+ti$asi dise'ut nonlinear -i*a ungsi tu-uan dan *endalana $e$+unai 'entu* nonlinear +ada salah satu atau *eduana. 5entu* $asalah nonlinear da+at diselesai*an dengan 'e'era+a ,ara diantarana agrange $ulti+lier +ende*atan *ondisi 2arush2uhnTu,*er uadrati, +rogra$$ing se+ara'le +rogra$$ing
B. R++sa) Masalah 1. A+a +engertian Progra$ on inear; . 5agai$ana 'entu* Pe$rogra$an on inear; -. T++a) 1. "engetahui +engertian Progra$ on inear . "engetahui 'entu* Pe$rogra$an on inear
BAB II PEMBA%ASAN
A. Pr/*ra N/) Li)'ar "asalah o+ti$asi ($e$a*si$u$*an atau $e$ini$u$*an) $eru+a*an $asalah ang sering di-u$+ai dala$ *ehidu+an seharihari $isalna +er$asalahan e*ono$i aitu $asalah $e$a*si$u$*an *euntungan suatu +rodu*si dengan 'iaa +rodu*si ang se$ini$al $ung*in. Pada *enataanna ungsiungsi ang terli'at dala$ +er$asalahan terse'ut tida* selalu linear. Suatu ungsi di*ata*an nonlinear -i*a terda+at +er*alian antara aria'el 'e'as dengan dirina sendiri atau dengan aria'el 'e'as ang lain.
B. B')&+( P'r/*raa) N/) Li)i'r
( 1 ) = 1
( 1 3 ) = 1 > ? 3 3
Pe$rogra$an nonlinear $eru+a*an salah satu te*ni* riset o+erasi untu* $e$e,ah*an +er$asalahan o+ti$asi dengan $engguna*an +ersa$aan dan +ertida*sa$aan nonlinear untu* $en,ari hasil (out+ut) ang o+ti$u$ dengan $e$+erhati*an su$'ersu$'er (in+ut) ang +ersediaanna ter'atas +ada nilai tertentu (!ini ur,ahani 014). @i*a suatu +er$asalahan o+ti$asi ang ungsi tu-uan dan *endalana 'er'entu* nonlinear +ada salah satu atau *eduana $a*a +er$asalahan terse'ut dise'ut nonlinear. Per$asalahan o+ti$asi terse'ut tida* a*an 'isa di+e,ah*an dengan +e$rogra$an linear di$ana -ustru 'iasana a*an ti$'ul aria'el atau ungsiungsi 'aru +ada *ondisi tertentu dan a*an terus 'erlan-ut. Terda+at 'e'era+a hal ang $ene'a'*an siat *etida*linearan. Se'elu$na a*an di-elas*an $engenai deinisi +e$rogra$an nonlinear. Deinisi Pe$rogra$an onlinear (&inston 004:619)
Di'eri*an ( 1 ) $eru+a*an ungsi o'-e*tiBtu-uan dari +e$rogra$an nonlinear dan 1 ( 1 )(C = ) 1 ( 1 )(C = ) ( 1 )(C = ) $eru+a*an *endala +e$rogra$an nonlinear dengan $enun-u**an nilai sarat *endala terse'ut. "asalah +e$rogra$an nonlinear dideinisi*an se'agai 'eri*ut "e$a*si$u$*anB$e$ini$u$*an = ( 1 )
dengan *endala 1 ( 1 )(C = ) 1 ( 1 )(C = )
/ ( 1 )(C = ) 1 0 0 0
@i*a ( 1 ) E $a*a +e$rogra$an nonlinier terse'ut dina$a*an +e$rogra$an nonlinier 'er*endala (,onstrained) dan -i*a ( 1 ) = $a*a +e$rogra$an terse'ut dina$a*an +e$rogra$an nonlinier tida* 'er*endala (un,onstrained). 5atasan'atasan 'iasana dina$a*an *endala*endala. Pada $*endala +erta$a dina$a*an *endala*endala ungsional sedang*an 'atasan'atasan 1 0 dina$a*an *endala *endala ta*negati. @i*a ter-adi F $a*a $asalah tida* da+at diselesai*an. A*an teta+i untu* da+at $enelesai*anna $a*a haruslah C ('ana*na *endala le'ih sedi*it atau sa$a dengan 'ana*na aria'el). Daerah isi'el untu* +e$rogra$an nonlinear adalah hi$+unan dari nilainilai ( 1 ) ang $e$enuhi se-u$lah $*endala. Se'uah nilai di dala$ daerah isi'el adalah nilai isi'el dan se'uah nilai di luar daerah isi'el adalah nilai tida* isi'el. "odel +e$rogra$an nonlinear $eli+uti +engo+ti$u$an suatu *ondisi 'eri*ut (Shar$a S 006: 1) a. ungsi tu-uan nonlinear terhada+ *endala linear '. ungsi tu-uan nonlinear terhada+ *endala nonlinear ,. ungsi tu-uan nonlinear tida* 'er*endala. "isalna untu* 'e'era+a *asus di*etahui 'aha ada *euntungan teta+ ang 'erhu'ungan dengan setia+ -enis +rodu* sehingga ungsi tu-uan ang di+eroleh a*an 'er'entu* linear. Terda+at 'e'era+a a*tor ang $ene'a'*an *etida*linearan dala$ ungsi tu-uan.
Gontoh Dala$ suatu +erusahaan 'esar *e$ung*inan $enghada+i elastisitas harga di $ana 'ana*na 'arang ang da+at di-ual 'er'anding ter'ali* dengan hargana. Artina se$a*in sedi*it +rodu* ang dihasil*an $a*a se$a*in $ahal hargana. @adi *ura harga +er$intaan a*an terlihat se+erti *ura dala$ Ha$'ar .1 di $ana ( ) adalah harga ang diteta+*an agar ter-ual satuan 'arang. @i*a 'iaa satuan untu* $e$+rodu*si 'arang terse'ut adalah *onstan aitu di $a*a *euntungan +erusahaan terse'ut dala$ $e$+rodu*si dan $en-ual satuan 'arang a*an dinata*an oleh ungsi nonlinear 'eri*ut (
Pada Ha$'ar . $isal*an 'ila setia+ +rodu* dari -enis +rodu*na $e$+unai ungsi *euntungan ang seru+a dideinisi*an ( ) untu* +rodu*si dan +en-ualan satuan dari +rodu* di$ana ( = 1 ) $a*a se,ara leng*a+ ungsi tu-uanna aitu ( ) = I ( ) =1 $eru+a*an +en-u$lahan dari 'e'era+a ungsi nonlinear.
Ha$'ar .1. 2ura harga +er$intaan
Ha$'ar ..
BAB III KESIMPULAN DAN SARAN
A. K'si0+la)
"asalah o+ti$asi ($e$a*si$u$*an atau $e$ini$u$*an) $eru+a*an $asalah ang sering di-u$+ai dala$ *ehidu+an seharihari $isalna +er$asalahan e*ono$i aitu $asalah $e$a*si$u$*an *euntungan suatu +rodu*si dengan 'iaa +rodu*si ang se$ini$al $ung*in. Pada *enataanna ungsiungsi ang terli'at dala$ +er$asalahan terse'ut tida* selalu linear. "asalah o+ti$asi ini da+at diselesai*an dengan +e$rogra$an linear atau+un nonlinear. 5er*e'ali*an dari linear +rogra$$ing non linear +rogra$$ing adalah suatu ,ara +e$e,ahan $asalah di$ana aria'elaria'el didala$na a*an 'ersiat tida* linear real atau 'ah*an terhu'ung satu sa$a lainna. $asalah ang diala$i tida* a*an 'isa di +e,ah*an dengan $etode linear di$ana -ustru 'iasana a*an ti$'ul aria'el atau ungsiungsi 'aru +ada *ondisi tertentu dan a*an terus 'erlan-ut (,haos). 2etida*teraturan ini tida* $en-adi*an non linear +rogra$$ing se'agai rando$. Teta+ ada suatu +ola tertentu ang 'isa ditelusuri untu* $enada+at*an -aa'an dari $asalah terse'ut.
B. Sara) Penulis $enadari tentang +enusunan $a*alah tentu $asih 'ana* *esalahan dan *e*uranganna *arena ter'atasna +engetahuan dan *urangna ru-u*an atau reerensi ang ada hu'unganna dengan -udul $a*alah ini. Penulis 'ana* 'erhara+ +ara +e$'a,a ang 'udi$an sudi *irana $e$'eri*an *riti* dan saran ang $e$'angun *e+ada +enulis de$i se$+urnana $a*alah ini dan +enulisan $a*alah di *ese$+atan*ese$+atan 'eri*utna. Se$oga $a*alah ini 'erguna 'agi +enulis +ada *hususna -uga +ara +e$'a,a ang 'udi$an +ada u$u$na.
