Makalah Pohon Keputusan
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Seperti Seperti yang kita ketahui ketahui bahwa manusia selalu berhadapan berhadapan dengan suatu masalah. masalah. Masalah-masalah ini memiliki tingkat kesulitan dan kompleksitas yang sangat bervariasi, mulai dari yang teramat sederhana dengan sedikit faktor-faktor atau hal-hal yang berkaitan dengan masalah tersebut dan perlu diperhitungkan, sampai dengan yang sangat rumit dengan banyak sekali faktor-faktor atau hal-hal yang turut serta berkaitan dengan masalah tersebut dan perlu untuk diperhitungkan juga. ntuk menghadapi masalah-masalah ini, manusia mulai mengembangkan sebuah sistem sistem ! "ara yang dapat dapat memban membantu tu manusi manusiaa agar agar dapat dapat dengan dengan mudah mampu untuk menyeles menyelesaika aikan n masalah masalah-ma -masala salah h tersebu tersebut. t. #dapu #dapun n pohon pohon keputu keputusan san ini adalah adalah sebuah sebuah jawaban akan sebuah sistem ! "ara yang manusia kembangkan untuk membantu men"ari dan membuat keputusan untuk masalah-masalah tersebut dan dengan memperhitungkan berbagai ma"am ma"am fa"tor fa"tor yang yang ada di dalam dalam lingku lingkup p masalah masalah tersebu tersebut. t. $engan $engan pohon pohon keputu keputusan san,, manusia dapat dengan mudah melihat mengidentifikasi dan melihat hubungan antara faktorfaktor yang mempengaruhi suatu masalah dan dapat men"ari penyelesaian terbaik dengan memperhitungkan faktor-faktor tersebut. %ohon keputusan ini juga dapat menganalisa nilai resiko dan nilai suatu informasi yang terdapat dalam suatu alternatif peme"ahan masalah. %ohon keputusan merupakan sebuah sistem atau "ara yang manusia kembangkan untuk untuk memban membantu tu men"ari men"ari dan membua membuatt keputu keputusan san untuk untuk masalah masalah-ma -masala salah h tersebu tersebutt dan dengan dengan memper memperhit hitung ungkan kan berbag berbagai ai ma"am ma"am faktor faktor yang yang ada di dalam dalam lingku lingkup p masalah masalah tersebu tersebut. t. Se"ara Se"ara umum, umum, pohon pohon keputu keputusan san adalah adalah suatu suatu gambar gambaran an permode permodelan lan dari dari suatu suatu persoalan yang terdiri dari serangkaian keputusan yang mengarah ke solusi.
1.& 'ujuan %enulisan 'ujuan penulisan ini adalah untuk memenuhi salah satu tugas dari mata kuliah . selain itu penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui apa yang dikatakan dengan pohon keputusan, kegunaan pohon keputusan dalam meme"ahkan masalah serta kelebihan dan kekurangan pohon keputusan. 1.( Manfaat %enulisan %enulisan makalah ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi penulis khususnya serta bagi para pemba"a pada umumnya. $iharapkan dengan memba"a makalah ini dapat memberikan pengetahuan mengenai pohon keputusan.
BAB I PEMBAHASAN
Se"ara umum pohon keputusan digunakan untuk memodelkan persoalan yang terdiri dari serangkaian keputusan yang mengarah ke solusi. 'iap simpul pada pohon keputusan menyatakan keputusan, setiap daun menyatakan solusi dan seitap "abang menyatakan keputusan yang diambil. %ohon keputusan adalah salah satu metode klasifikasi yang paling populer karena mudah untuk diinterpretasi oleh manusia. %ohon keputusan adalah model prediksi menggunakan struktur pohon atau struktur berhirarki. )onsep dari pohon keputusan adalah mengubah data menjadi pohon keputusan dan aturan-aturan keputusan. Manfaat utama dari penggunaan pohon keputusan adalah kemampuannya untuk mem-break down proses pengambilan keputusan yang kompleks menjadi lebih simpel sehingga pengambil keputusan akan lebih menginterpretasikan solusi dari permasalahan.
)elebihan dari metode pohon keputusan adalah* •
$aerah pengambilan keputusan yang sebelumnya kompleks dan sangat global, dapat diubah menjadi lebih simpel dan spesifik.
•
+liminasi perhitungan-perhitungan yang tidak diperlukan, karena ketika menggunakan metode pohon keputusan maka sample diuji hanya berdasarkan kriteria atau kelas tertentu.
•
leksibel untuk memilih fitur dari internal node yang berbeda, fitur yang terpilih akan membedakan suatu kriteria dibandingkan kriteria yang lain dalam node yang sama. )efleksibelan metode pohon keputusan ini meningkatkan kualitas keputusan yang dihasilkan jika dibandingkan ketika menggunakan metode penghitungan satu tahap yang lebih konvensional. $alam analisis multivariat, dengan kriteria dan kelas yang jumlahnya sangat banyak, seorang penguji biasanya perlu untuk mengestimasikan baik itu distribusi dimensi tinggi ataupun parameter tertentu dari distribusi kelas tersebut. Metode pohon keputusan dapat menghindari mun"ulnya permasalahan ini dengan menggunakan "riteria yang jumlahnya lebih sedikit pada setiap node internal tanpa banyak mengurangi kualitas keputusan yang dihasilkan. )ekurangan metode pohon keputusan, yaitu*
•
'erjadi overlap terutama ketika kelas-kelas dan "riteria yang digunakan jumlahnya sangat banyak. al tersebut juga dapat menyebabkan meningkatnya waktu pengambilan keputusan dan jumlah memori yang diperlukan.
•
•
%engakumulasian jumlah eror dari setiap tingkat dalam sebuah pohon keputusan yang besar. )esulitan dalam mendesain pohon keputusan yang optimal. asil kualitas keputusan yang didapatkan dari metode pohon keputusan sangat tergantung pada bagaimana pohon tersebut didesain. Skema Pohon keputusan
Skema dan struktur pohon keputusan adalah suatu permodelan dari struktur pohon menurut teori graf.
Struktur Dasar Pohon
Berdasarkan teori graf, definisi pohon adalah sebuah graf, tak-berarah, terhubung, yang tidak mengandung sirkuit / Graf adalah suatu representasi visual dari objek-objek diskrit yang dinyatakan dengan noktah, bulatan, atau titik, serta hubungan yang ada antara objek-objek tersebut.
Se"ara matematis, graf didefinisikan sebagai psangan himpunan 0,+2 yang dalam hal ini * V 3 himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul 0 vertices2 3 4 v1 , v& , ... , vn 5 E 3 himpunan sisi 0edges2 yang menghubungkan sepasang simpul 3 4 e1 , e& , ... , en 5
Beberapa "ontoh graf antara lain* Tak-Berarah di sini adalah graf tersebut sisinya tidak mempunyai arah. Terhubung maksudnya adalah semua simpulnya dapat terhubung oleh sisi-sisi yang ada pada graf tersebut. Tidak mengandung sirkuit maksudnya adalah graf tersebut tidak mengandung suatu lintasan yang melalui masing-masing sisi!simpul dalam graf tepat satu kali yang kembali ke simpul asal. #dapun permodelan pohon yang biasa dipakai dalam pohon keputusan adalah rooted tree 0pohon berakar2. Pohon berakar adalah pohon yang satu buah simpulnya diperlakukan sebagai akar dan sisi-sisinya diberi arah sehingga menjadi graf berarah.
Gambar 3.
Pohon Berakar
Sebagai konvensi, tanda arah panah dapat dibuang
Beberapa terminologi dalam pohon berakar * •
Anak/Child atau rangtua/Parent * b,", dan d adalah anak dari a dan a adalah orangtua dari b,", dan d.
•
!intasan/Path * lintasan dari a ke j adalah a,b,e,j. %anjang lintasan dari a ke j adalah jumlah sisi yang dilalui, yaitu (.
•
"audara kandung/"ibling * b,",dan d adalah saudara kandung sebab mempunyai orangtua yang sama yaitu a.
•
#era$at * derajat adalah jumlah anak yang ada pada simpul tersebut. # berderajat (, dan b berderajat &. $erajat suatu pohon adalah derajat maksimum dari semua simpul yang ada. %ohon pada gambar ( berderajat
•
#aun * daun adalah simpul yang tidak mempunyai anak. ",f,g,h,i,dan j adalah daun "im%ul dalam/&nternal nodes * simpul yang mempunyai anak. Simpul a,b, dan d adalah simpul dalam.
•
Tingkat/!evel * adalah 1 6 panjang lintasan dari simpul teratas ke simpul tersebut. Simpul teratas mempunyai tingkat 3 1.
•
Pohon n-ar' * pohon yang tiap simpul "abangnya mempunyai banyaknya n buat anak disebut pohon nary. 7ika n3&, pohonnya disebut pohon biner.
Struktur %ohon )eputusan Se"ara umum, pohon keputusan dalah suatu gambaran permodelan dari suatu persoalan yang terdiri dari serangkaian keputusan yang mengarah ke solusi. 'iap simpul dalam menyatakan keputusan dan
daun menyatakan solusi. %ermodelan pohon
keputusan
di
sini
berupa
permodelan pohon n-ary, dengan jumlah anak
yang
dapat
berbeda-beda
tiap
simpulnya
a* "
b* "
b* "
a* "
a* b
8ambar &. %ohon keputusan untuk mengurutkan ( buah bilangan a, b, dan ". %ohon keputusan pada gambar 9 diba"a dari atas ke bawah. Simpul paling atas pada pohon keputusan ini adalah sim%ul akar . Simpul yang ditandai dengan tanda kotak di simpul tersebut disebut dengan sim%ul ke%utusan. :abang-"abang yang mengarah ke kanan dan kekiri dari sebuah "abang keputusan merepresentasikan kumpulan dari alternative keputusan yang bisa diambil. anya satu keputusan yang dapat diambil dalam suatu waktu. $alam beberapa pohon keputusan, juga sering disertakan simpul tambahan, yaitu sim%ul %robabilitas. Simpul ini biasa ditandai dengan gambar lingkaran ke"il yang disertai dengan angka pada "abang-"abang yang mengakar pada simpul probabilitas itu. #ngka-angka yang terletak pada "abang-"abang tersebut merupakan probalitas kesempatan akan mun"ulnya keputusan yang ada di "abang tersebut dalam pilihan. Sebagai sebuah "atatan, pohon keputusan tidak hanya dapat ditulis se"ara vertikal, namun juga dapat se"ara hori;ontal. %ada penulisan se"ara hori;ontal, pemba"aan pohon keputusan dimulai dari kiri ke kanan. Selain itu, di posisi paling bawah sebuah pohon keputusan juga dapat ditambahkan sebuah titik akhir (end%oint), yang merepresentasikan hasil akhir dari sebuah lintasan dari akar pohon keputusan pohon tersebut sampai ke titik akhir itu. E*%ected value / hasil estimasi adalah sebuah estimasi hasil dari sebuah keputusan tertentu. asil ini didapatkan dari mengkalikan setiap kemungkinan peluang terjadinya suatu kemungkinan lalu menambahkan hasilnya menhadi suatu jumlah. E*%ected value decision criterion / kriteria ke%utusan hasil estimasi adalah suatu seleksi agar dapat memilih sebuah alternatif keputusan yang mempunyai hasil estimasi yang paling baik ! yang paling diinginkan. $alam situasi bila more is better/ atau lebih banyak itu
lebih baik, maka pilihan keputusan dengan hasil estimasi paling tinggi adalah yang terbaik, sedangkan dalam situasi bila /less is better/, maka pilihan keputusan dengan hasil estimasi paling rendah adalah yang terbaik. #ecision tree rollback adalah suatu teknik untuk menghitung selama suksesif hasil estimasi yang ada dari simpul keputusan di akhir pohon sampai kembali ke akar pohon keputusan tersebut. #ecision strateg'/ strategi %engambilan ke%utusanvadalah semua spesifikasi lengkap dari semua kemungkinan pilihan yang sesuai dengan kriteriahasil dari sebuah pengambilan keputusan suatu masalah se"ara sekuensial dengan menggunakan sebuah pohon keputusan. $alam decision anal'sis, pohon keputusan dapat diartikan sebagai sebuah alat untuk membuat ide yang se"ara umum dapat menga"u kepada sebuah graf atau sebuah model dari keputusan-keputusan dan akibat-akibat yang dapat mun"ul dari keputusankeputusan tersebut, termasuk peluang terjadinya suatu kejadian, biaya yang dibutuhkan, dan utilitas. Melalui pohon ini strategi terbaik untuk menyelesaikan suatu masalah dapat diketahui. %ohon keputusan juga digunakan untuk mengkalkulasikan peluang kondisi-kondisi yang mungkin akan terjadi desertai dengan analisis-analisis faktor-faktor yang mempengaruhi keputusan yang diambil dengan menggunakan pohon keputusan tersebut. Aplikasi Pohon Keputusan 12 juta s1
d1
s2
6 juta
1 20 juta d2
s1
15 juta
30 juta
d3
s2
s2
2 juta 40 juta
s1
20 juta
3 juta
8ambar (. %ohon keputusan bagi masalah pembelian "omputer $ari poohon keputusan di atas dapat kita lihat bagaimana proses pembuatan keputusan dalam pembelian "omputer* 1.
%embuatan keputusan dimulai dari suatu titik keputusan 0 decision node 2 no. 1 yang digambarkan sebagai, dimana pembuat keputusan harus mempertimbangkan ( alternatif keputusan d1, d& dan d(.
&.
'iap alternative menghadapi dua kemungkinan situasu masa depan yaitu dimana
permintaan jasa lembaga penelitian adalah tinggi 0 S12 atau permintaan jasa lembaga penelitian adalah rendah 0 S& 2. 'iap ujung dari keputusan 0alternative2 ditandai oleh symbol
yang disebut sebagai state of nature node/, symbol ini merupakan pangkal
dari state of nature bran"hes atau "abang pohon keputusan yang menggambarkan kemungkinan < kemungkinan situasi masa depan. 'iap ujung pohon keputusan mewakili hasil 0 %a'off 2 dari alternative yang dipilih berdasarkan situasi masa depan yang diperkirakan terjadi. :ontohnya, ujung pohon keputusan yang paling atas dalam gambar ( menunjukkan hasil =p. 1& juta untuk system "omputer yang ke"il 0d12 dan keadaan situasi masa depan adalah S1 yang berarti permintaan jasa lembaga penelitian adalah tinggi. Sebaliknya bila permintaan terhadap jasa "omputer adalah rendah maka %a'off untuk alternative tersebut di atas hanya akan menghasilkan =p. > 7uta.
Contoh Kasus Untuk Pohon Keputusan
?,@?
9?.???.???
Sukses
%royek #
?,&? #sumsikan #nda mempunyai sejumlah dana untuk di investasikan pada dua alternative proyek, yaitu proyek # dan %royek B akan memberikan keuntungan sebesar &?A dengan nilai keuntungan 9? 7uta, peluang proyek B akan memberikan keuntungan adalah 9A dengan nilai keuntungan 1? juta, Buat lah %ohon keputusan dalam mengambil keputusan.
8agal
?
%royek B
%engambilan )eputusan berdasarkan pada nilai ekonomi yang diharapkan dengan =umus +M 3
0%robility C nilai ayoff yang diharapkan2
)eterangan * +M 3 +Cpented Monetari alue +M proyek # 3
0%robility C nilai ayoff yang diharapkan2
3 0?,& C 9?.???.???2 6 0?,@ C ?2 3 10000000 +M proyek B 3
0%robility C nilai ayoff yang diharapkan2
%royek # 3 0?,9 C 1?.???.???2 6 0?,99 C ?2 3 !"00000
7adi kesimpulannya dengan menggunakan pohon keputusan ini adalah yang memberikan keuntungan yang lebih besar %royek #
BAB III KESIMPULAN
$apat dilihat bahwa menggunakan pohon keputusan sebagai support tool dalam menganalis suatu masalah pengambilan keputusan dapat sangat membantu kita dalam melakukan pengambilan keputusan. )egunaan pohon keputusan yang dapat melihat berbagai ma"am alternatif keputusan-keputusan yang dapat kita ambil serta mampu memperhitungkan nilai-nilai dari faktor-faktor yang mempengaruhi alternatif-alternatif keputusan tersebut adalah sangat penting dan berguna, karena membuat kita dapat mengetahui alternatif mana yang paling menguntungkan untuk kita ambil. %ohon keputusan juga dapat dipergunakan untuk memperhitungkan dan melakukan analisa terhadap resiko-resiko yang mungkin mun"ul dalam suatu alternatif pemilihan keputusan. Selain itu, pohon keputusan juga dapat dipakai untuk memperhitungkan berapa nilai suatu informasi tambahan yang mungkin kita perlukan agar kita dapat lebih mampu dalam membuat suatu pilihan keputusan dari suatu alternatif-alternatif keputusan yang ada. $engan
melihat
kegunaan
pohon
keputusan
dan
kemampuannya
dalam
memperhitungkan berbagai alternatif peme"ahan masalah termasuk faktor-faktor yang mempengaruhinya serta nilai resiko dan nilai informasi dalam alternatif keputusan itu, maka jelaslah bahwa pohon keputusan ini dapat menjadi alat bantu yang sangat berguna dalam pengambilan keputusan.
DA#$A% PUS$AKA
Munir, =inaldi. 0&??>2 .$iktat )uliah D&19( Matematika $iskrit +disi )eempat. %rogram Studi 'eknik Dnformatika, Sekolah 'eknik +lektro dan Dnformatika, Dnstitut 'eknologi Bandung.
Eikipedia. 0&??>2 . $e"ision 'ree. http*!!en.wikipedia.org!wiki!$e"isionFtree. $e"ision 'ree Learning. http*!!en.wikipedia.org!wiki!$e"isionFtreeFlearning. Eikipedia. 0&??>2 . $e"ision #nalysis. http*!!en.wikipedia.org!wiki!$e"isionFanalysis. Eikipedia. 0&??>2 .$ata Mining. http*!!en.wikipedia.org!wiki!$ataFmining.
